1
Сторінка 176
Розв’яжи!
1. Які з чисел 17, -3, -8, -12, 47, 0, 12, 4, -16, 8:
а) додатні: 17, 47, 12, 4, 8;
б) від’ємні: -3, -8, -12, -16;
в) ні додатні, ні від’ємні: 0;
г) протилежні: -8 і 8, -12 і 12.
2. Познач на координатній
Випиши протилежні числа. -3, -2, -1, 0, 1, 2
Протилежні числа: -1 i 1, -2 i 2. 3. Обчисли:
| 32|+|16| | 8|= 32 + 16 8= 48 8= 40
���� ( 3; 5) �������� =2 ( 3)=5 �������� =2 ( 5)=7 ���� =(5+7)·2= 12 ·2 = 24
а) |���� | =5
=5 або ���� = 5 б) |���� |= 8
Розв'язків немає.
в) |���� |=0 ���� =0
Змоделюй та оціни!
1.
1. Обчисли:
а) 12 + 30 = 18
б) 16 +( 12)= 16 12 =4
в) −18 +(−13)= −(18 + 13)= −31
г) 13 21 = (21 13)= 8
ґ) −14 − (−25)= −14 + 25 = 11
д) 7 16 = (7+ 16)= 23
2.
+
� 25 + ( 34)� + 25 ( 134) = 25
=3
16 + ���� = 3
= 3 ( 16)
= 3+ 16
= 13
А 5; Б 3; В 6; Г 2. | − 2|=2
2<5
Відповідь: Г -2
2. Яка з рівностей хибна?
А 3 + ( 15) = 18; Б 6 16 = 10;
В 4 ( 8) = 4; Г 5 + 12 = 7. 6 16 = 10 10 ≠ 10 Відповідь: Б 6 - 16 = 10
3. Знайди x, якщо -(-x) = -5.
1) ���� + 6 = 4; 2) ���� 8 = 15; 3) 7 ���� = 3. 1) ���� = 4 6= 2 (Д)
2) ���� = 15 +8= 7 (В)
3) −���� = 3+7=4 ⇒���� = 4 (Г)
7 <3
0> 15
16 > 17
101 < 1
6. Обчисли:
5 +( 12)= 17
17 − (−13)= 17 + 13 = 30
в) 16 23 = 7 г) 7+ 12 =5
ґ) 7+( 45)= 38
д) 18 + 18 =0
е) 16 ( 12)= 16 + 12 = 4
є) −3 − 17 = −20
ж) 13 +( 13)= 26
7.
(2; 1), ����1 (2; 3), ����1 (4; 3), ����1 (4; 1)
( 2;1),
( 2;3),
( 4;3), ����2 ( 4;1)
shkola.in.ua
1. Обчисли:
а) 2 · 15 = 30
б) 4·( 12)= 48
в) 28:( 4)=7
г) 135: 27 = 5
ґ) 420:( 7)= 60
д) ( 4)2 :( 2)3 = 16:( 8)= 2
2.
2x² · (-3y³) і
2���� 2 ·( 3���� 3 )= 6���� 2 ���� 3
−6·(−1)2 ·(−2)3 = −6·1·(−8)= 48 3.
2(���� + ���� ) 3(���� 2���� ) + ���� =2����
=0+8���� =8����
4. Розв’яжи рівняння:
2(����− 3)= 8
( 14 · 3 ( 169):( 13)):( 11)=( 42 13):( 11)= 55:( 11)=5
2.
1) Додатною
2) Від’ємною
3. Додатним чи
4.
4·(2���� + 3)=8���� + 12
2���� ·( 4���� )=8��������
Відповідь: Б 8
2. Обчисли:
25 · ( 13)·( 4)=( 25 ·( 4))·( 13)= 100 ·( 13)= 1300
Відповідь: Б -1300
3. Яке з чисел найменше?
( 3)3 = 27
(−2)3 = −8
( 3)2 =9
( 2)2 =4
27 < 8<4<9
Відповідь: А (-3)³ 4.
7 · ( 5) + 20 = 35 + 20 = 15 (Д)
60 ∶ ( 17 13) = 60 ∶ ( 30) = 2 (А) 3( 12 + 8)
Відповідь: 1 – Д, 2 – А, 3 – Б
34 + 18 = 16
16 ·( 34)= 544
16 · 18 = 288
16 ·( 34 18)= 16 ·( 52)= 832
���� : ( 12)= 5
= 5· ( 12)
= 60
4(2���� +5) 15 = 27
4(2���� +5)= 27 + 15
4(2���� +5)= 12
2���� +5= 12:4
4 = 3
2���� = 3 5
2���� = 8
= 4
7. Доведи, що значення виразу
2(3���� 17���� + 5) (4���� + 6���� + 22) 2(���� 20���� 6) дорівнює нулю.
2(3���� 17���� +5) (4���� +6���� + 22) 2(����− 20����− 6)=6����− 34���� + 10 4����− 6����− 22 2���� + 40���� + 12 =(6����− 4����− 2����)+( 34����− 6���� + 40����)+(10 22 + 12)=0���� +0���� + 0=0
− 6) − 4(5���� + 12) − ���� ділиться на 10. 7(3���� 6) 4(5���� + 12) −���� = 21����− 42 20����−
10 = 9
1. Випиши усі прості числа, більші за 20 і
Прості числа: 23, 29
2. Знайди НСД (28, 42) і НСК (28, 42).
28 = 2·2·7
42 =2·3·7
НСД(28,42)=2·7= 14
НСК(28,42)=2·2·7·3= 84
3. Чи є числа 36 і 245 взаємно простими?
36 = 2·2·3·3
245 =5·7·7
Оскільки спільних дільників, крім 1, немає, то числа
Відповідь: Так.
4. Яку найбільшу
шоколадок і 200 мандаринок?
подарунку?
Знайдемо НСД(320,280,200):
320 =26 ·5
280 =23 ·5·7
200 =23 ·52
НСД =23 ·5=8·5= 40 (кількість
320: 40 =8 (горіхів)
280: 40 =7 (шоколадок)
200: 40 =5 (мандаринок)
Наприклад: 2·3=6 (парне).
Відповідь: Кількість
3. Як, не розкладаючи
твердження: НСД (1293, 7092) = 1?
Скористаємося ознакою подільності на 3 (сума
Для 1293: 1+2+9+3= 15 (ділиться на 3).
Для 7092: 7+0+9+2= 18 (ділиться на 3).
Обидва числа діляться
Кратні 3: 3,6,9, 12, 15
Кратні 2: 2,4,6,8, 10, 12, 14, 16
3).
42: 6=7
Відповідь: В 6 і 42
2. Яку цифру
9?
Сума цифр має ділитися на 9:
3 + ���� +4=7+
7+2=9 (ділиться на 9)
Відповідь: Б 2
3. Які числа є взаємно простими?
26 = 2· 13
21 =3·7
Спільних дільників немає.
Відповідь: Б 26 і 21
смаколиків,
НСД(24,36): 24 =2·2·2·3
НСД =2·2·3= 12
Відповідь: В 12
5. Установи відповідність
Дільники 82: 1,2, 41, 82 (чотири) — В
Дільники 75:1,3,5, 15, 25, 75 (шість) — А
Дільники 23:1, 23 (два) — Г
Дільники 1:1 (один) — Д
Відповідь: 1 – В, 2 – А, 3 – Г, 4 – Д
6. З
а) 2, 41, 43, 47
(А–Д).
чисел 1, 2, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50
б) 2, 40, 42, 44, 46, 48, 50
в) 40, 45, 50
г) 39, 42, 45, 48
7. Обчисли: а) НСД (72, 96); б) НСК (72, 96).
72 = 2·2·2·3·3=23 ·32
96 =2·2·2·2·2·3=25 ·3
а) НСД(72,96)=23 ·3=8·3= 24
б) НСК(72,96)=25 ·32 = 32 ·9= 288
8. Обчисли: НСК (175, 280) – НСД (105, 175, 280).
105 = 3·5·7
175 =5·5·7=52 ·7
280 =2·2·2·5·7=23 ·5·7
НСК(175,280)=23 ·52 ·7=8· 25 ·7= 1400
НСД(105,175,280)=5·7= 35
Різниця: 1400 35 = 1365
9. Скільки в колоні спортсменів,
5 =5
6=2·3
8=2·2·2
НСК(5,6,8)=5·3·23 = 15
Наступне кратне — 240, що більше за 150. Відповідь: 120 спортсменів.
10. Випиши
Числа мають бути дільниками 10: 1, 2, 5, 10.
Пари (a, b), де a < b: (1,10);(2,10);(5,10);(2,5).
Відповідь: (1, 10), (2, 10), (5, 10), (2, 5).
4.
А 5 4 (неправильний);
Б 5 5 (неправильний);
В 5 7 (правильний);
Г 3 2 (неправильний).
Відповідь:
0,5+1,5=2
2.
12 =2·2·3; 15 = 3·5; 35 =5·7.
а) НСК(12, 30) = 60 (істина)
б) НСД(12, 35) = 1 (істина)
в)
НСК(30, 35) = 210 (істина)
г) НСД(12, 30) = 2 (хибна, бо НСД = 6)
Відповідь: г)
3.
проїде за 3 години?
���� = 11 ·3= 33 (км)
Відповідь: б) 33 км
Частина 2
3)
гіпсу.
4 ⋅ 6= 24 см
12 см, 18 см, 18 см, 24 см.
1)
2) 8 ⋅ 7= 56 (дет.)
3) 120 ∶ 5= 24 (дет./год) —
4) 24 ∶ 8=3 (принтери) —
5) 3 1=2 (принтери) — ще потрібно.
Відповідь: 56 деталей; 2 принтери.
8. Сплавили
1,2+3,8=5 (кг) — маса всього сплаву.
1,2 5 =0,24
0,24 ⋅ 100 = 24%
Відповідь:
=2
=2 ⋅ 3,14 ⋅ 3= 18,84 (см)
= ����⋅���� 2 =3,14 ⋅ 32 =3,14 ⋅ 9= 28,26 (см2 ) Відповідь: 18,84 см; 28,26 см2 .
стінок
Діаметр однієї кульки: ���� = 2 ⋅ 4 =8 (см).
Довжина коробки (6 кульок): ���� =6 ⋅ 8= 48 (см).
Ширина коробки (1 кулька): ���� =8 (см).
Висота коробки (1 кулька): ���� =8 (см).
Відповідь: 48 см, 8 см, 8 см.
4. Відомо, що кожен
учнів, до театрального — 9 , до комп’ютерного
учнів: 12 + 9+6+3= 30.
учень відповідає: 360∘ : 30 = 12∘ .
12 ⋅ 12∘ = 144∘ .
9 ⋅ 12∘ = 108∘ .
6 ⋅ 12∘ = 72∘ .
3 ⋅ 12∘ = 36∘ .
=6,4 ⋅ 6,4= 40,96 (см2 ).
=3,14 ⋅ 22 =3,14 ⋅ 4= 12,56 (см2 ).
���� = 40,96 12,56 = 28,4 (см2 ).
Відповідь: 28,4 см2
100% (55%+ 10%)=
=2 ⋅ 8= 16 (см)
Ребра куба: 16 см, 16 см, 16 см.
Відповідь: 16 см. 4.
Б конус. 2.
на
= 28,26 ⋅ 0,4= 11,304 (м2 ).
до цілих: 11,304 ≈ 11 (м2 ).
Відповідь: 11 м2 . Сторінка 177 7. Бігова доріжка
���� =5 ⋅ 16 = 80 (см).
���� =2 ⋅ 16 = 32 (см).
���� =(80 + 32) ⋅ 2= 224 (см).
����пр = 80 ⋅ 32 = 2560 (см2 ).
����кр =3,14 ⋅ 82 =3,14 ⋅ 64 = 200,96 (см2 ).
Площа 10 кругів: 200,96 ⋅ 10 = 2009,6 (см2 ).
Відходи: 2560 2009,6= 550,4 (см2 ).
Відповідь: ���� = 224 см, ���� = 2560 см2 , відходи 550,4 см2 .
9. У чотирьох шостих
у 6-Б — 25 учнів, у 6-
3 − 5,2= −(5,2 − 3)= −2,2; г) 2,7+5,3=5,3 2,7=2,6. Порядок зростання: 17,5; 6,4; 2,2;2,6.
2.
Протилежні
координати.
−3,4. | − 3,4|=3,4. 3,8 0,4= 4,2. | − 4,2|=4,2. Відповідь:
Відповідь: -0,8.
Якщо температура підвищилася:
���� + 2,5 = 4,5
���� = 4,5 2,5
���� = 7
Якщо температура знизилася:
���� − 2,5 = −4,5
���� = −4,5 + 2,5
���� = −2
Відповідь: -7°C або -2°C.
3. Які цифри можуть
Серед
нерівність: 0,54 < 0,5 Це можливо,
Відповідь: 5, 6, 7, 8, 9.
4.
6. Яка сума більша:
180
1. Виконай дії:
2,4 ⋅ (−3,5)= −(2,4 ⋅ 3,5)= −8,4 б) −7,26:(−12,1)=7,26: 12,1=0,6
2. Спрости вираз:
3. Розв’яжи рівняння:
= 2,5
( 0,2����− 8)(���� +1,4)=0
0,2����− 8=0 або ���� +1,4=0 0,2���� =8
= 1,4
=8:( 0,2)
= 40
1,2���� + 1,2���� +1,2���� =3,6����
Коефіцієнт: 3,6.
3. Додатне чи від’ємне число ���� :
а) ( 4,8) ⋅���� >0 ⇒���� <0 (від'ємне)
б) 3,2���� <0 ⇒���� <0 (від'ємне)
в) 6,8���� <0 ⇒���� >0 (додатне)
4. Порівняй, не обчислюючи:
= −5 0,2 (від'ємне число)
(додатне число)
Відповідь: ���� < ����.
5. Розв’яжи рівняння
2����
( 3,6 ∶ 2,4 1,8 ⋅ ( 5) 12,52 ∶ ( 2,5))
1) 3,6 ∶ 2,4= 1,5
2) 1,8 ⋅ ( 5)=9
3) 12,52 ∶ ( 2,5)=(12,5 ⋅ 12,5) ∶ ( 2,5)= 156,25 ∶ ( 2,5)= 62,5
4) 1,5+9 ( 62,5)=7,5+ 62,5= 70
Відповідь: 70.
6. Розв’яжи рівняння: а) ���� ∶ ( 1,2)=2,5
=2,5 ⋅ ( 1,2)
= 3
2(2����− 5,2)+3���� = 16,7
4����− 10,4+3���� = 16,7 7���� = 16,7+ 10,4 7���� = 6,3
= 0,9
Розкрий дужки і зведи подібні
рівняння:
3,6 5���� =2,3���� + 18,2 5����− 2,3���� = 18,2 3,6
= 14,6
= 14,6:( 7,3)
= 2
3����− 7=1 5(1,2 −���� )
3����− 7=1 (5 ⋅ 1,2 5 ⋅���� )
3����− 7=1 6+5����
3����− 7= 5+5����
3����− 5���� = 5+7
2���� =2
���� =2:( 2) ���� = 1
�������� =|2 ( 3)|=|2+3|=5
�������� =|3,5 ( 2)|=|3,5+2|=5,5
�������� =|5 2| =3
�������� =|6,5 3,5|=3
���� =5+5,5+ 3+3= 16,5
Відповідь: 16,5.
4.
���� = 40
���� =0 ⇒���� = 40 ⋅ 0=0
���� =1 ⇒���� = 40 ⋅ 1= 40
���� =2 ⇒���� = 40 ⋅ 2= 80
���� =3 ⇒���� = 40 ⋅ 3= 120
���� =4 ⇒���� = 40 ⋅ 4= 160
Приклади точок, що
���� ( 2;5), ����( 10;1), ���� ( 0,5;3).
II
Приклади точок, що не належать області: ����(2;3) (I чверть), ���� ( 4; 2) (III чверть).
4. Який з мопедів рухався з більшою швидкістю.
Знайдемо швидкості за точкою ���� = 30 хв:
І мопед: ���� = 2 км ⇒����1 =2 ∶ 30 = 1 15 км/хв. ІІ мопед: ���� =6 км ⇒����2 =6 ∶ 30 = 1 5 км/хв.
ІІІ мопед: ���� = 12 км ⇒����3 = 12 ∶ 30 = 2 5 км/хв.
Оскільки 2 5 > 1 5 > 1 15, то третій
Відповідь: ІІІ мопед.
Сторінка 183
K?
2(2+2)=8 ≠ 0 (не підходить)
3(2)+4= 6+4= 2 (підходить)
Г.
1)
3)
3 ⋅ 7= 21 (кг) — у першому кошику. Відповідь: 21 кг та 7
6. Розв’яжи рівняння:
0,4(3���� 0,5) 0,7 = 1,3(2���� 15)
1,2���� +0,2 0,7=2,6����− 19,5
1,2����− 0,5=2,6����− 19,5
1,2����− 2,6���� = 19,5+0,5
3,8���� = 19 ���� = 19:( 3,8) ���� =5
2(����− 30)= ����− 15
2����− 60 = ����− 15
2����−���� = 60 − 15
Відповідь: 45 л.
Розв’яжи рівняння:
2(|���� | + 5,2) = 16 3(4 2|���� |)
2|���� |+ 10,4= 16 12 +6|���� |
2|���� |+ 10,4=4+6|���� |
2|���� | 6|���� |=4 10,4
4|���� |= 6,4
|���� |= 6,4:( 4) |���� |=1,6
=1,6 або ���� = 1,6
184
1. Вкажи хибну рівність: В: 4 ( 6)=4+6= 10
В.
Відповідь: В.
Ціна після підвищення: 180 ⋅ 1,2= 216 (грн).
Ціна після зниження: 216 ⋅ 0,9= 194,4 (грн).
Зміна ціни: 194,4 180 = 14,4 (грн).
Відсоток зміни: (14,4 ∶ 180) ⋅ 100 =8%.
Відповідь: 194,4 грн; збільшилася на 8%.
