2.
можна провести пряму?
Через кожні три точки не можна провести пряму.
Не існують три точки, через які можна провести пряму.
3. Провідміняй слово: а) точка; б) пряма; в) площина.
а) точка; точки; точці; точку; точкою; на точці.
б) пряма; прямої; прямій; пряму; прямою; на прямій.
в) площина; площини; площині; площину; площиною; на площині.
4. 1) Опиши, як взаємно розташовані точки і прямі
2) Яка з точок належить і прямій p, і прямій k?
3) Яка з точок не належить ні прямій k,
1) A ∈ p, B ∈ p, C ∈ k, B ∈ k, D ∉ p, D ∉ k.
2) точка B. Відповідь: Б.
3) точка D. Відповідь: Г.
5. Розглянь світлину.
суцільна розмітка;
через які
Пряма AB.
9.
Чотири промені.
23. Lines p and k intersect at point M. How many rays have been formed?
Утворилося 4 промені.
htps://shkola.in.ua/3332
AB, якщо точка C
СВ = 5 дм. А. 10 см; Б. 2,5 см; В. 2,5 дм; Г. 1 м.
АВ = 2 • 5 = 10 (дм) = 1 м.
Відповідь: Г.
38.Знайди довжину відрізка, який
Дано: С – середина АВ;
СВ = 35 см;
Знайти: АВ.
Розв'язання.
АВ = 2 • СВ = 2 • 35 = 70 (см).
Відповідь: 70 см.
середина і CB = 5 дм.
Дано: АК = КР = РВ. shkola.in.ua
39.Точка C ділить відрізок AB у відношенні 1 : 2 (мал. 2.13). Знайди:
1) CB, якщо AC дорівнює: 1 см; 3 дм; 10 км;
2) AB, якщо AC дорівнює: 2 см; 5 дм; 30 м;
3) AB, якщо CB дорівнює: 2 см; 6 м; 12 км.
1) Дано: АС : СВ = 1 : 2.
Знайти: СВ.
Розв'язання
СВ = 2 • АС.
Якщо АС = 1 см, то СВ = 2 • 1 = 2 (см); якщо АС = 3 дм, то СВ = 2 • 3 = 6 (дм);
якщо АС = 10 км, то СВ = 2 • 10 = 20 (км).
2) Знайти: АВ.
Розв'язання
АВ = АС + СВ = АС + 2 • АС = 3 • АС.
Якщо АС = 2 см, то АВ = 3 • 2 = 6 (см);
Якщо АС = 5 дм, то АВ = 3 • 5 = 15 (дм); якщо АС = 30 м, то АВ = 3 • 30 = 90 (м).
3) Знайти: АВ.
Розв'язання
АВ = АС + СВ = 1 2 СВ + СВ = 3 2 СВ. Якщо СВ = 2 см, то АВ = 3 2 • 2 = 3 (см); якщо СВ = 6 м, то АВ = 3 2 • 6 = 9 (м);
якщо СВ = 12 км, то АВ = 3 2 • 12 = 18 (км).
40.
частини і KP = 7 см.
RK, RL, RP, RT, KL, LP, PT, KT.
OA, OB, OC, OD, AB, BC, CD, AD, AC, BD.
10
AB, AC, AD, BC, BD, CD. 48.
52.Точка C лежить між
AB.
Дано: C ∈ AB; AC = 5 см;
BC > AC на 3 см.
Знайти: AB.
Розв'язання
Зарічна
Знайти:
а) Сонячна – Кільцева; 17 – 5,5 = 11,5 (км).
б) Мудрьона – Зарічна; 17 – 4,5 = 12,5 (км).
в) Сонячна – Мудрьона. 12,5 – 5,5 = 7 (км).
За умовою ВС = 5 + 3 = 8 (см).
За основною
АВ = 5 + 8 = 13 (см).
Відповідь: 13 см.
53.Point K lies between points B and P. BK = 8 cm, and the distance PK is 4 cm more. Find BP.
Дано: К ∈ ВР; ВК = 8 см;
РК > ВК на 4 см.
Знайти : ВР.
Розв'язання
За умовою РК = 8 + 4 = 12 (см).
За основною властивістю
РК = 8 + 12 = 20 (см)
Відповідь: 20 см.
54.Розглянь
(мал. 2.17).
Масштаб: 1 : 1 000 000
1 см → 1000000 см
на карті 3,5 см,
АС = 50 + 35 = 85 см
5 • 10 = 50 км
3,5 • 10 = 35 км
а) AX = 2,5 км, XB = 3,4 км; б) AX = 5,3 км, XB на 4,2
AX; в) XB = 2 1 3 км, AX = 6XB.
а) AB = AX + XB = 2,5 + 3,4 = 5,9 (см);
б) AB = AX + XB = 5,3 + 4,2 = 9,5 (см);
в) AB = AX + XB = 2 1 3 + 6 2 3 = 9 (см).
56.Точка M лежить
а) KP = 0,9 дм, KM = 0,3 дм; б) KP = 2 5 6 дм, KM = 1 1 6 дм.
а) MP = КР – КМ = 0,9 – 0,3 = 0,6 (дм);
б) MP = КР – КМ = 2,6 – 1,4 = 1,2 (дм);
в) MP = КР = 25 61 6 = 2 2 3 (дм).
57.Точка A лежить між
MK = 2,7 см, AK = 1,5 см; б) MK = 12,6 м, AK = 8,4 м.
а)
Дано: МК = 2,7 см; АК = 1,5 см. Знайти: АМ.
= МК – АК; АМ = 2,7 – 1,5 = 1,2 (см) Відповідь: 1,2 см.
МК = 12,6 см; АК = 8,4 м.
= МК – АК; АМ = 12,6 – 8,4 = 4,2 (м)
4,2 м.
AB = 1,9 дм, BC = 2,9 дм, AC = 4,9 дм?
59.Чи лежать точки A, M і K
а) AM = 6,8 см, MK = 4,2 см, AK = 10 см;
б) AM = 12,6 см, MK = 4,5 см, AK = 8,1 см?
Якщо так, то яка точка лежить між двома іншими?
а) АМ = 6,8 см; МК = 4,2 см; АК = 10 см.
АМ + МК = АК.
6,8 + 4,2 = 10.
11 ≠ 10. Ні.
б) АМ = 12,6 см; МК = 4,5 см; АК = 8,1 см
АК + МК = АМ
8,1 + 4,5 = 12,6.
12,6 = 12,6.
Точка К лежить між точками А і М.
60.M середина відрізка
якщо KB = 7 см.
Дано: М – середина АВ; К – середина МВ,
КВ = 7 см.
Знайти: АМ, АК, МК і АВ.
Розв’язання
МВ = 2 • КВ; МВ = 2 • 7 = 14 (см);
АМ = МВ = 14 см.
АВ = 2 • МВ = 2 • 14 = 28 (см).
АК = АМ + МК; АК = 14 + 7 = 21 (см).
МК = КВ = 7 см.
Відповідь: 14 см; 21 см; 7 см; 28 см.
61.Точки A, B, C і K
AC = 12 см.
СК = АС : 2 = 12 : 2 = 6 (см).
62.
C
(1–3),
1) АВ, якщо АС = 2 см, ВС = 6,2 см.
АВ = АС + ВС; АВ = 2 + 6,2 = 8,2 (см).
htps://shkola.in.ua/3332-hdz-heometriia-7-klas-bevz.html
2) АС, якщо АВ = 10,4 см; ВС = 7,2 см.
АС = АВ – ВС; АС = 10,4 – 7,2 = 3,2 (см).
3) ВС, якщо АС : ВС = 1 : 2; АВ = 15,3 см.
Нехай АС = х см, тоді ВС = 2х см.
АС + ВС = АВ; х + 2х = 15,3;
3х = 15,3;
х = 5,1.
ВС = 2 • 5,1 = 10,2 (см).
Відповідь: 1 – В, 2 – А, 3 – Г.
63.На відрізку XY завдовжки 4,8 дм лежить точка C (мал. 2.18). Знайди
якщо:
а) CY – XC = 1,6 дм; б) CY = 2XC; в) XC : CY = 3 : 5.
Нехай СУ = х дм, тоді ХС = (х + 1,3)
Звідси 2х = 3,5; х = 1,75, тоді х + 1,3 = 1,75 + 1,3 = 3,05.
Отже, СУ = 1,75 дм, ХС = 3,05 дм.
1,6, тоді 2х = 2 х 1,6 = 3,2.
EO;
KO : OE = 2 : 7.
КЕ = 12,6 см; О ∈ КЕ;
ОЕ, якщо:
ОЕ > КО на 3 см;
= х см, тоді ОЕ = х + 3 (см). КО + ОЕ = КЕ
х + х + 3 = 12,6; 2х + 3 = 12,6; 2х = 9,6; х = 4,8.
КО = 4,8 см; ОЕ = 4,8 + 3 = 7,8 (см).
Відповідь: 4,8 см; 7,8 см.
б) ОК < ЕО у 2 рази.
Розв'язання
Нехай ОК = х см, тоді ЕО = 2 х см.
ОК + ЕО = КЕ;
х + 2х = 12,6;
3х = 12,6;
х = 4,2.
ОК = 4,2 см; ЕО = 2 • 4,2 = 8,4 (см).
Відповідь: 4,2 см; 8,4 см.
в) КО : ОЕ = 2 : 7.
Розв'язання
Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді КО = 2 х см, ОЕ = 7 х см.
КО + ОЕ = КЕ,
2х + 7х = 12,6; 9х = 12,6;
х = 1,4.
КО = 2 • 1,4 = 2,8 (см); ОЕ = 7 • 1,4 = 9,8 (см);
Відповідь: 2,8 см; 9,8 см.
65.Чи можна розмістити точки A, B і C так, щоб
а) AB = 5,1 см, BC = 3,5 см, AC = 6,8 см;
б) AB = 3,1 см, BC = 7,2 см, AC = 10,3 см;
в) AB = 2,3 см, BC = 3,5 см, AC = 6,3 см?
а) Оскільки АС > АВ + ВС (6,3 см > 2,3 см + 3,5 см), то точки А, В,
розташувати; б) оскільки АС < АВ + ВС (6,8 см < 5,1 см + 3,5 см), то точки А, В, С можна так розташувати; в) оскільки АС = АВ + ВС (10,3 см = 3,1 см + 7,2 см), то точки А, В, С можна так
розташувати: вони лежать на одній прямій,
точка
точками А і С. 66.Чи можна розмістити
a) EF = 3,5 см; FK = 7,2 см; EK = 10,7 см. EF + FK = EK.
3,5 + 7,2 = 10,7. 10,7 = 10,7. Так.
б) EF = 7,8 см; FK = 3,4 см; EK = 12 см. EF + FK = EK.
7,8 + 3,4 = 12.
11,2 ≠ 12. Ні.
в) EF = 4,3 см; FK = 6,8 см; EK = 9,2 см. EF + FK = EK.
4,3 + 6,8 = 9,2.
11,1 ≠ 9,2. Ні.
а) AB = 9,2 см, BC = 3,8 см, AC = 13 см;
б) AB = 9,2 см, BC = 3,8 см, AC = 5,4 см;
в) AB = 9,2 см, BC = 13,8 см, AC = 4,6 см?
+
на
АВ. 68.Чи може відрізок FE лежати на промені AF, якщо: а)
AE = 6,8 см; EF = 5,6 см; AF = 12,4 см.
Відрізок FE лежить на промені AF. б)
AE = 6,8 см; EF = 5,6 см; AF = 1,2 см.
Відрізок FE лежить на промені AF. в)
AE = 6,8 см; EF = 15,6 см; AF = 8,8 см.
Відрізок FE не лежить на промені AF.
69.Відомо, що AK = PB (мал. 2.19). Доведи, що AP = KB.
Дано: АК = РВ.
Довести: АР = КВ. Доведення
АР = АК + КР; КВ = РВ + КР. КР – спільна частина,
Відомо, що AP = KB (мал. 2.19).
htps://shkola.in.ua/3332-hdz-heometriia-7-klas-bevz.html
= 12
= 4
Дано: МК = 12 см; КР = 4 см.
Знайти: МР.
Розв'язання
I. К ∈ МР.
МР = МК + КР; МР = 12 + 4 = 16 (см).
II. Р ∈ МК.
МР = МК – КР; МР = 12 – 4 = 8 (см).
Відповідь: 16 см або 8 см. 72.Точки А, В, С лежать на одній прямій, АВ = 10
можливі варіанти.
І випадок
(точка С лежить між точками А і В):
АС = АВ – ВС = 10 – 3 = 7 (дм).
ІІ випадок
(точка В лежить між точками А і С):
АС = АВ + ВС = 10 + 3 = 13 (дм).
Відповідь: 7 дм або 13 дм.
73.Точки А, В, С і D лежать на одній прямій,
Знайди AD.
І випадок (точка С лежить між точками А і D):
AD = AB + BC + CD = 2DC + CD = 2 • 7 + 10 = 24 (м).
ІІ випадок (точок В лежить між точками
AD = AC – CD = 2BC – CD = 2 • 7 – 10 = 4 (м).
= 3
74.Точки А, В, С і D лежать на одній прямій. Знайди CD, якщо АВ = 10 см, АС = 3 см, BD = 4 см. Розглянь усі можливі варіанти.
І випадок:
CD = AC + CD = AC + (AB – BD) = 3 + (10 – 4) = 9 (см).
ІІ випадок:
CD = AC + AB + BD = 10 + 3 + 4 = 17 (см).
ІІІ випадок:
CD = AB – AC – BD = 10 – 3 – 4 = 3 (см).
IV випадок:
CD = CB + BD = (AB – AC + BD) = = (10 – 3) + 4 = 11 (см).
Відповідь: 3 см, 9 см, або 11 см, або 17 см.
75.Поясніть, як провішують прямі за
віх (мал. 2.20).
5 = 7 + 7 – 3 – 3 –
90° : 3 = 30°.
Відповідь: Б. 84.
1) x = 10° + 35° x = 45°.
2) x = 120° - 97°. x = 23°.
3) x = 90° - 15°; x = 75°.
htps://shkola.in.ua/3332-hdz-heometriia-7-klas-bevz.html
88.1) Назви
2) Нехай ∠MOA = 25°, ∠AOB прямий, ∠COD = ∠DOB = 30°. Знайди ∠MOB і ∠AOC.
3) Порівняй кути MOC і AOD, AOD і COB.
Гострі: ∠МОА; ∠АОС; ∠COD; ∠DOB; ∠МОС; ∠AOD; ∠COB; ∠MOD.
Прямий: ∠АОВ. Тупий: ∠МОВ.
∠МОВ = ∠МОА + ∠АОВ;
∠МОВ = 25° + 90° = 115°.
∠АОС = ∠АОВ – ∠СОВ;
∠АОС = 90° – 60° = 30°.
∠МОС < ∠AOD; ∠AOD = ∠COB.
89.
область.
135'; 5000'. 135’ = 2°15’; 5000’ = 83°20’.
95.Виконай дії: а) 123°45' + 54°32'; б) 44°14' – 14°44'. а) 123°45’ + 54°32’ = 177°77’ = 178°17’; б) 44°14’ – 14°44’ = 43°74’ – 14°44’ = 29°30’.
96.Запиши
малюнків (мал. 3.19).
1) x + 50° = 90°; x = 90° – 50°; x = 40°.
2) x + 72° + 51° = 180°; x + 123° = 180°; x = 180° – 123°; x = 57°.
3) x + 2x + 45° = 90°; 3x + 45° = 90°; 3x = 90° – 45°; 3x = 45°; x = 15°.
htps://shkola.in.ua/3332-hdz-heometriia-7-klas-bevz.html
А 10° 100° 60° 90° 100° 180°
B 5° 50° 30° 45° 50° 90°
98.ВК внутрішній промінь кута ABC. Знайди: а) ∠АВС, якщо ∠АВК = 48°, ∠КВС = 32°.
∠АВС = ∠АВК + ∠КВС; ∠АВС = 48° + 32° = 80°. б) ∠АВК, якщо ∠АВС = 64°, ∠КВС = 40°.
∠АВК = ∠АВС – ∠КВС;
∠АВК = 64° – 40° = 24°.
в) ∠КВС, якщо ∠
= 120°, ∠
КВС = ∠АВС – ∠АВК
КВС = 120°2 3 • 120° = 120° - 80° = 40°.
99.Знайди міру кута AOB, якщо OC його внутрішній
= 30°.
∠АОВ = ∠АОС + ∠СОВ = 60° + 30° = 90°.
100.Find the measure of angle AOB, if OC is its internal ray and ∠AOC = 50°, ∠COB = 20°. Дано: ОС – внутрішній
АОС = 50°; ∠СОВ = 20°.
∠АОВ.
= ∠АОС + ∠СОВ.
АОВ = 50° + 20° = 70° Відповідь: 70°.
101. ∠AOB = 40°, ∠BOC = 24°. Знайди ∠AOC, якщо:
ОВ – внутрішній промінь ∠
АОВ = 40°, ∠ВОС = 24°.
Знайти: ∠АОС.
Розв'язання ∠АОС = ∠АОВ + ∠ВОС; ∠АОС = 40° + 24° = 64°.
Відповідь: 64°.
∠АОВ = 40°, ∠ВОС = 24°.
Знайти: ∠АОС.
Розв'язання
∠АОС = ∠АОВ – ∠СОВ;
∠АОС = 40° – 24° = 16°.
Відповідь: 16°.
102. ∠MON = 35°, ∠KOM = 20°. Знайди ∠KON, якщо:
–
∠KON; ∠MON = 35°; ∠KOM = 20°.
Знайти: ∠KON.
Розв'язання
∠KON = ∠KOM + ∠MON; ∠KON = 20° + 35° = 55°.
Відповідь: 55°.
Дано: ОК – внутрішній промінь ∠MON; ∠MON = 35°; ∠KOM = 20°.
Знайти: ∠KON.
Розв'язання
∠KON = ∠MON – ∠KOM; ∠KON = 35° – 20° = 15°.
Відповідь: 15°.
а) ∠АОМ < ∠МОВ на 20°.
Розв'язання
Нехай ∠АОМ = х°, тоді ∠МОВ = х + 20°.
∠АОМ + ∠МОВ = ∠АОВ.
х + х + 20 = 120;
2х = 120 – 20; 2х = 100;
х = 50.
∠АОМ = 50°; ∠МОВ = 50° + 20° = 70°.
Відповідь: 50°; 70°.
б) ∠АОМ > ∠МОВ в 4 рази.
Розв'язання
Нехай ∠МОВ = х°, тоді ∠АОМ = 4х°.
∠АОМ + ∠МОВ = ∠АОВ; 4х + х = 120;
5х = 120;
х = 24.
∠
МОВ = 24°; ∠АОМ = 4 • 24 = 96°.
Відповідь: 96°; 24°.
в) ∠АОМ : ∠МОВ = 3 : 7.
Розв'язання
Нехай х – коефіцієнт пропорційності,
∠АОМ = 3х°; ∠МОВ = 7х°.
3х + 7х = 120;
10х = 120;
х = 12.
∠АОМ = 3 • 12 = 36°; ∠МОВ = 7 • 12 = 84°.
Відповідь: 36°; 84°.
109.OC
2х = 60 – 16; 2х = 44;
х = 22.
∠СОВ = 22°; ∠АОС = 22° + 16° = 38°.
Відповідь: 38°; 22°.
б) ∠АОС < ∠СОВ у 3 рази.
Розв'язання
Нехай ∠АОС = х°, тоді ∠СОВ = 3х°.
∠АОС + ∠СОВ = ∠АОВ;
х + 3х = 60;
4х = 60;
х = 15.
∠АОС = 15°; ∠СОВ = 3 • 15° = 45°.
Відповідь: 15°; 45°.
в) ∠АОС : ∠СОВ = 7 : 8.
Розв'язання
Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді ∠АОС = 7х°; ∠СОВ = 8х°.
7х + 8х = 60; 15х = 60;
х = 4.
∠АОС = 7 • 4 = 28°; ∠СОВ = 8 • 4 = 32°.
Відповідь: 28°; 32°.
110.Накресли ∠AOB і його
= 90°,
AOK = 40°, ∠MOB = 30°. Знайди ∠KOM.
КОМ = ∠АОВ – ∠АОК – ∠МОВ = = 90° – 40° – 30° = 20°
111.Накресли ∠KOE, і його
KOE = 120°, ∠AOK = 40°,
∠COE = 50°. Знайди ∠AOC. Дано: ∠КОЕ = 120°; ∠АОК = 40°; ∠СОЕ = 50°. Знайти: ∠АОС.
∠АОС = ∠КОЕ – (∠АОК + ∠СОЕ); ∠АОС = 120° – (40° + 50°) = 30°.
Відповідь: 30°.
htps://shkola.in.ua/3332-hdz-heometriia-7-klas-bevz.html
112.OL і OE внутрішні
кута KOM (мал. 3.21). Знайди кут LOE, якщо ∠KOE = 55°, ∠LOM = 80°, ∠KOM = 110°.
113.OA і OC внутрішні
Дано: ∠KOE = 55°; ∠LOM = 80°; ∠KOM = 110°.
Знайти: ∠LOE.
Розв'язання
∠KOL = ∠KOM − ∠LOM;
∠KOL = 110° – 80° = 30°.
∠LOE = ∠KOE − ∠KOL;
∠LOE = 55° – 30° = 25°.
Відповідь: 25°.
POK.
AOC, якщо
POC = 60°, ∠AOK = 76°, ∠POK = 100°.
Дано: ∠РОС = 60°, ∠АОК = 76°; ∠РОК = 100°.
Знайти: ∠АОС.
Розв'язання
∠POA = ∠POK − ∠AOK;
∠POA = 100° − 76° = 24°.
∠AOC = ∠POC − ∠POA; ∠AOC = 60° − 24° = 36°. Відповідь: 36°.
htps://shkola.in.ua/3332-hdz-heometriia-7-klas-bevz.html
Дано: ВТ – бісектриса ∠АВС;
ВК – бісектриса ∠АВТ; ВР – бісектриса ∠ТВС.
Знайти:
а) ∠КВР, якщо ∠АВС = 80°.
Розв'язання
Нехай ∠АВК = ∠КВТ = ∠ТВР = ∠РВС = х°.
∠АВК + ∠КВТ + ∠ТВР + ∠РВС = ∠АВС.
х + х + х + х = 80;
4х = 80;
х = 20.
∠КВР = ∠КВТ + ∠ТВР.
∠КВР = 20° + 20° = 40°.
Відповідь: 40°.
б) ∠АВС, якщо ∠КВР = 50°.
Розв'язання
Нехай ∠АВК =
∠КВТ + ∠ТВР = ∠КВР;
х + х = 50;
х = 25.
∠АВС = 4 • 25 = 100°.
Відповідь: 100°. 118.OM
119.OM і OK
htps://shkola.in.ua/3332-hdz-heometriia-7-klas-bevz.html
AOB, OK
MOB, ∠AOB = 150°, ∠KOB
40°
∠MOK = ∠BOK = 40°;
∠MOB = 2 • 40 = 80°;
∠AOM = ∠AOB – ∠MOB = 150° – 80° = 70°.
Відповідь: 70°, 40°.
120.BM і BP внутрішні промені кута ABC, BM бісектриса кута ABP, ∠ABM на 20°
менший від ∠ABP. Знайди кути ABM, MBP і PBC, якщо
∠ABC = 100°.
∠АВМ = 20°; ∠АВР = 20° + 20° = 40°.
∠МВР = ∠АВМ = 20°.
∠РВС = ∠АВС – ∠АВР = 100° – 40° = 60°.
Відповідь: 20°; 20°; 60°.
121.Знайдіть кут AOB, якщо ∠AOM = 30°, ∠MOB = 60°. Розгляньте два випадки.
122.Дано
Дано: ВМ – бісектриса ∠АВР, ∠АВМ < ∠АВР на 20°; ∠АВС = 100°.
Знайти: ∠АВМ, ∠МВР, ∠РВС.
Розв'язання Нехай ∠АВМ = х°, тоді ∠АВР = х + 20°.
умовою 2 • ∠АВМ = ∠АВР; 2х = х + 20; 2х – х = 20; х = 20.
1) Дано: ∠АОМ = 30°;
∠МОВ = 60°.
Знайти: ∠АОВ.
Розв'язання
∠АОВ = ∠АОМ + ∠МОВ.
∠АОВ = 30° + 60° = 90°.
Відповідь: 90°.
2) Дано: ∠АОМ = 30°;
∠МОВ = 60°.
Знайти: ∠АОВ.
Розв'язання
∠АОВ = ∠МОВ – ∠АОМ;
∠АОВ = 60° – 30° = 30°.
Відповідь: 30°.
htps://shkola.in.ua/3332-hdz-heometriia-7-klas-bevz.html
1) Дано: ОМ – внутрішній промінь ∠АОВ;
∠АОВ = 120°; ∠МОВ = 50°.
Знайти: ∠АОМ.
Розв'язання
∠АОМ = ∠АОВ – ∠МОВ;
∠АОМ = 120° – 50° = 70°.
Відповідь: 70°.
2) Дано: ОВ – внутрішній промінь ∠АОМ;
∠АОВ = 120°; ∠МОВ = 50°.
Знайти: ∠АОМ.
Розв'язання
∠АОМ = ∠АОВ + ∠МОВ;
∠АОМ = 120° + 50° = 170°.
Відповідь: 170°. 123.
htps://shkola.in.ua/3332-hdz-heometriia-7-klas-bevz.html
125.Як
дорівнює:
а) 23°.
∠AOC = 8 • 23° = 184°;
∠BOC = 180°;
∠AOB = ∠AOC – ∠BOC;
∠AOB = 184° – 180° = 4°.
126. а) Виріж
міри.
б) Перегинаючи аркуші
30°; 60°.
2) Дано: ОА –
∠ВОС; ∠АОВ = 40°; ∠АОС > ∠АОВ в 2 рази.
Знайти: ∠ВОС.
Розв'язання
∠АОС = 2 • ∠АОВ = 2 • 40° = 80°.
∠ВОС = ∠АОВ + ∠АОС;
∠ВОС = 40° + 80° = 120°.
Відповідь: 120°.
б) 11°
∠BOC = 16 • 11° = 176°;
∠AOC = 180°;
∠AOB = ∠AOC – ∠BOC;
∠AOB = 180° – 176° = 4°.
127.Знайди периметр прямокутника, якщо
5 см.
Друга сторона прямокутника
2 • (5 + 8) = 2 • 13 = 26 см.
128.Чи на одній прямій розташовані
а) AB = 5 дм, BC = 7 дм, AC = 10 дм;
б) AB = 35 см, BC = 45 см, AC = 1 дм;
в) AB = 3 4 дюйма, BC = 2 3 дюйма, AC = 1 12
Точки
(3 4 дюйма = 2 3 дюйма + 1 12
1.
BC
AC = AB BC =9 4=5 (см).
AC = AB + BC =9+4= 13 (см)
x + 3x = 80, тоді 4x = 80; ���� = 20,
3���� =3 ⋅ 20 = 60∘ .
MK = NK + NM = 10 +6= 16 (см).
�������� = �������� �������� = 10 6=4 (см)
Відповідь: 16 см або 4 см.
4. Промінь ОС ділить
Знайдіть ∠������������ і ∠������������ , якщо ∠������������ = 70∘ .
Нехай ∠AOC =x ∘ , тоді ∠BOC =x ∘ + 20∘ .
Звідси x+x+ 20 = 80, тоді 2x = 60∘ ;x= 30.
Отже, ∠AOC = 30∘ , ∠BOC = 50∘ .
Відповідь: 30∘ , 50∘ .
Знайдіть довжину відрізка АВ.
BC = AC +3=4+3=7 (см); �������� + �������� + �������� =4+7= 11 (см).
2. ∠������������ = 60∘ , �������� - його
1.
BC = AC:3=9:3=3 (см);
AB = AC + BC =9+3= 12 (см).
2.
3.
KT = KP + PT =5+ 12 = 17 (см).
KT = KP PT = 12 5=7 (см). Відповідь: 17 см
2,5 см; Б. 6 см; В. 8,5 см; Г. 3,5 см. В. 8,5
NRB;
RTO;
KMA.
∠AOB = 50°;
∠COB = 180° – ∠AOB = 180° – 50° = 130°.
142.
∠AOB = 160°;
∠BOC = 180° – ∠AOB = 180° – 60° = 20°.
143.
АВС = 34°; б)
= 111°;
АВС = 13°13';
АВС = 135°47'.
а) 180° – ∠ABC = 180° – 34° = 146°;
б) 180° – ∠ABC = 180° – 111° = 69°;
в) 180° – ∠ABC = 180° – 13°31' = 166°47'.
г) 180° – ∠ABC = 180° – 135°47' = 44°13'.
144.
а) ∠AOB = 27°;
∠AOC = 180° – ∠AOB;
∠AOC = 180° – 27° = 153°.
б) ∠AOB = 132°;
∠AOC = 180° – ∠AOB;
∠AOC = 180° – 132° = 48°.
в) ∠AOB = 56°34';
∠AOC = 180° – ∠AOB;
∠AOC = 180° – 56°34' = 179°60' – 56°34' = 123°26'.
г) ∠AOB = 117°48';
∠AOC = 180° – ∠AOB;
∠AOC = 180° – 117°48' = = 179°60' – 117°48' = 62°12'.
145.
Нехай ∠COB = ∠AOB = α, тоді за теоремою
суміжних кутів маємо: α + α = 180°, тоді
2α = 180°; α = 90°.
Отже, ∠COB = ∠AOB = 90°.
146.Запиши
а) 112° + x = 180°; x = 180° – 112°; x = 68°.
в) x + 4x = 180°; 5x = 180°; x = 36°.
147.Знайди
суміжних
б) x + 90° = 180°; x = 180° – 90°; x = 90°.
г) x + x + 100° = 180°; 2x = 180° – 100°; 2x = 80°; x = 40
від іншого.
а) ∠1 < ∠2 на 42°; Розв'язання Нехай ∠1 = x°, тоді ∠2 = x + 42°.
суміжних кутів: x + x + 42° = 180°; 2x = 180° - 42°; 2x = 138°; x = 69°.
∠1 = 69°, ∠2 = 69° + 42° = 111°. б) ∠1 > ∠2 у 3 рази;
∠2 = x°, тоді ∠1 = 3x.
властивістю суміжних кутів: x + 3x = 180°; 4x = 180°; x = 45°.
∠2 = 45°, ∠1 = 3 • 45° = 135°. Відповідь: 135°; 45°.
Нехай ∠BOC = x°, тоді ∠AOB = x° + 30°. За теоремою про суму суміжних
x + x + 30 = 180. Звідси 2x = 150; x = 75. Отже, ∠BOC = 75°, ∠AOB = 105°.
Відповідь: 75° і 105°. б)
Нехай ∠AOB = x°,
∠BOC = 2x°.
За теоремою про суму
x + 2x = 180. Звідси 3x = 180; x = 60. Отже,
∠AOB = 60°, ∠BOC = 120°.
Відповідь: 60° і 120°.
149.Знайди
а) 4 : 5; б) 3 : 2.
а)
Нехай ∠AOB = 4x°,
∠BOC = 5x°.
За теоремою
4x + 5x = 180. Звідси 9x = 180; x = 20. Отже,
∠AOB = 4 • 20° = 80°, ∠BOC = 5 • 20° = 100°.
Відповідь: 80° і 100°.
б)
Нехай ∠AOB = 2x°, ∠BOC = 3x°.
За теоремою про суму суміжних кутів маємо:
2x + 3x = 180. Звідси
5x = 180; x = 36. Отже, ∠AOB = 2 • 36° = 72°, ∠BOC = 3 • 36° = 108°.
Відповідь: 72° і 108°.
150.Знайди міри суміжних кутів, які відносяться як:
а) 1 : 4;
Нехай x –
коефіцієнт пропорційності, тоді ∠1 = x°, ∠2 = 4x°.
За властивістю суміжних кутів:
x + 4x = 180°; 5x = 180°; x = 36°.
∠1 = 36°, ∠2 = 4 • 36° = 144°.
Відповідь: 36°; 144°.
б) 7 : 8;
Нехай x – коефіцієнт пропорційності, тоді ∠1 = 7x°, ∠2 = 8x°.
За властивістю суміжних кутів: 7x + 8x = 180°; 15x = 180°; x = 12°.
∠1 = 7 • 12° = 84°, ∠2 = 8 • 12° = 96°.
Відповідь: 84°; 96°.
151.Find the measures of supplementary angles that are related as:
а) 1 : 2;
Нехай х –
За властивістю суміжних кутів: x + 2x = 180°; 3x = 180°; x = 60°.
∠1 = 60°, ∠2 = 2 • 60° = 120°.
Відповідь: 60°; 120°. б) 2 : 7.
Нехай х
2x + 7x = 180°; 9x = 180°; x = 20°.
∠1 = 2 • 20° = 40°, ∠2 = 7 • 20° = 140°.
Відповідь: 40°; 140°.
152.
153.
Дано: ∠МОК і ∠КОР - суміжні; ОК
Знайти: ∠КОР, якщо:
МОЕ = 24° Розв'язання ∠МОК = 2 • ∠МОЕ = 2 • 24° = 48°;
КОР = 180° - ∠МОК;
КОР = 180° - 48° = 132°. Відповідь: 132°. б)
КОЕ = 50° Розв'язання
∠МОК = 2 • ∠КОЕ = 2 • 50° = 100°;
КОР = 180° - ∠МОК;
= 180° - 100° = 80°.
Відповідь: 80°.
в) ∠МОЕ = ∠КОР. ∠
= ∠ЕОК - за умовою. Отже, ∠МОЕ = ∠ЕОК = ∠КОР.
∠МОЕ + ∠ЕОК + ∠КОР = 180°.
∠КОР = 180° : 3 = 60°.
Відповідь: 60°.
htps://shkola.in.ua/3332-hdz-heometriia-7-klas-bevz.html
155.
∠МОС = 30°; б) ∠ВОМ = 45°; в) ∠АОВ = ∠МОВ.
а) ∠AOB = 180° - ∠BOC = 180° - 2∠MOC = = 180° - 2 • 30° = 120°;
б) ∠AOB = 180° - ∠BOC = 180° - 2∠MOC = = 180° - 2 • 45° = 90°; в) ∠AOB = 180° : 3 = 60°.
156.
Дано: ∠ACB і ∠ACM – суміжні;
∠ACB = 70°.
Знайти: ∠ACM.
Розв'язання
∠ACM = 180° – ∠ACB; ∠ACM = 180° – 70° = 110°.
Відповідь: 110°.
б)
Дано: ∠KRL і ∠LRF – суміжні;
∠LRF = 125°.
Знайти: ∠KRL.
Розв'язання
∠KRL = 180° – ∠LRF;
∠KRL = 180° – 125° = 55°.
Відповідь: 55°.
157.Накресліть куб ABCDA₁B₁C₁D₁ (мал.
ABB₁ і B₁BC?
Нехай ∠1 = ∠2 = α, тоді ∠3 = 180° - ∠1 = 180°
= 1 2
AOB + 1 2 ∠BOC = = 1 2 (∠AOB + ∠BOC) = 1 2 • 180° = 90°.
Нехай ∠MOB = x°, тоді ∠AOM = x° + 20°. Оскільки ці
Звідки 2x = 160, x = 80. Отже, ∠MOB = 80°, ∠AOM = 80° + 20° = 100°. Нехай OKбісектриса кута MOB, ON - бісектриса кута AOM, тоді ∠NOK = ∠NOM + ∠MOK = = 1 2 ∠AOM + 1 2 ∠MOB = 1 2 • 80° + 1 2 • 100° =
= 40° + 50° = 90°.
Відповідь: 80°, 100°, 90°.
160.
Нехай ∠AOB – шуканий, тоді ∠
кути до кута АОВ.
Отже, ∠BOC = ∠AOD = 110° : 2 = 55°,
тоді ∠AOB = 180° - 55° = 125°.
Відповідь:
htps://shkola.in.ua/3332
властивістю суміжних кутів:
x + x + 40° = 180°; 2x + 40° = 180°; 2x = 180° - 40°; 2x = 140°; x = 70°.
∠ВОС = 70°, ∠АОВ = 70° + 40° = 110°.
∠МОВ = 1 2 ∠АОВ = 1 2 • 110 = 55°.
Відповідь: 55°.
б) ∠АОВ : ∠ВОС = 5 : 1;
Розв'язання
Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді
∠АОВ = 5x°, ∠BOC = x°.
За властивістю суміжних кутів:
5x + x = 180°;
6x = 180°; x = 30°.
∠ВОС = 30°; ∠АОВ = 5 • 30° = 150°;
∠МОВ = 1 2 ∠АОВ = 1 2 • 150 = 75°.
Відповідь: 75°.
в) ∠MOB = 2∠BOC;
Розв'язання
Нехай ∠BOC = x°, тоді ∠MOB = 2x.
∠AOB = 2 • ∠MOB = 2 • 2x = 4x.
За властивістю суміжних кутів:
4x + x = 180°; 5x = 180°; x = 36°.
∠MOB = 2 • 36° = 72°.
Відповідь: 72°.
г) ∠BOC становить 6 7 ∠AOM.
Розв'язання
Нехай ∠AOM = x°, тоді ∠BOC = 6 7 x.
∠AOB = 2 ∠AOM = 2x.
За властивістю суміжних кутів: 2x + 6 7 x = 180°; 20 7 x = 180°; x = 180° • 7 20; x = 63°.
∠AOM = 63°; ∠MOB = ∠AOM = 63°.
Відповідь: 63°.
162.
МОС, якщо:
а) ∠АОВ – ∠ВОС = 60°;
б) ∠
: ∠ВОС = 3 : 2;
а) Нехай ∠BOC =x ∘ , тоді ∠AOB =x ∘ + 40∘ .
2x
110∘ = 55∘ .
Відповідь: 55∘
Нехай ∠BOC =x ∘ , тоді ∠AOB =5x ∘ .
6x = 180,x= 30. Отже, ∠BOC = 30∘ , ∠AOB = 150∘ , ∠MOB = 1 2 ∠AOB = 1 2 ⋅ 150∘ = 75∘ .
+ 4x =
. Звідси 9x = = 180,x= 20. Отже, ∠AOB = 5 ⋅ 20∘ = 100∘ . ∠BOC =4 ⋅ 20∘ = 80∘ , ∠MOB
= 1 2
