h-7-al by sloven

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

4) 154 210 = 11 15; 154 = 2 · 7 · 11; 210 = 2 · 3 · 5 · 7; НСД (154; 210) = 14.

5) 54 144 = 3 8; 54 = 2 · 3 · 3 · 3; 144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3; НСД (54; 144) = 18.

6) 170 374 = 5 11; 170 = 2 · 5 · 17; 374 = 2 · 11 · 17; НСД (170; 374) = 34.

= 4 7; 84 = 2 ·

НСД чисел:

147 = 3 ·

1) 250 = 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5; 75 = 3 ⋅ 5 ⋅ 5; НСД (250; 75) = 25;

2) 134 = 2 ⋅ 67; 86 = 2 ⋅ 43; НСД (134; 86) = 2; 3) 133 = 7 ⋅ 19; НСД (13; 133) = 1; 4) 280 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 7; 216 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3; НСД (280; 216) = 8.

1) 7 28 = 21 84; 2 42 = 4 84; 28 = 2 ⋅ 2 ⋅ 7; 42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7; НСК (28; 42) = 84.

2) 5 72 = 545 7848; 13 218 = 468 7848; 72 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3; 218 = 2 ⋅ 109; НСК (72; 218) = 7848.

3) 19 36 = 779 1476; 17 41 = 612 1476; 36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3; 41 — просте число; НСК (36; 41) = 1476.

4) 11 93 = 165 1395; 5 45 = 155 1395 . 93 = 3 ⋅ 31; 45 = 3 ⋅ 3 ⋅ 5; НСК (93; 45) = 1395.

4. Знайдіть НСК чисел: 1) 51 = 3 ⋅ 17; 153 = 3 ⋅ 3

21 = 3 ⋅ 7; 17 –

число; НСК(21; 17) = 3 ⋅ 7 ⋅ 17 = 357.

3) 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5; 42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7; НСК(30; 42) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 210. 4) 660 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11; 2772 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11;

2772) =

1) − 7 11; − 5 11; − 3 11; − 1 11; 0; 1; 16 13;

2) –2,4; –2.04; –2,004; 1,009; 1,09.

3) –0.5; (–0,5)3; (–0,5)2.

4) –0,2; (–0,2)3; 0; (–0,2)2 . 6. Обчисліть:

1) 1 4 –1 3 + 2 5 = 15 60 –20 60 + 24 60 = 19 60; 2) 1 3 – (1 9 + 3 15) = 2 45 – (

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

суми і різниці чисел –15 і 17; (–15 + 17) • (–15 – 17) = 2 • (–32) = –64.

2) квадрат суми чисел 2 9 і 1 3; (2 9 + ( 1 3))2 = (2 9 + ( 3 9))2 = ( 1 9)² = 1 81

14. Знайдіть значення виразу: 1) 5,4а – 3,1, якщо а = 2; 5,4 • 2 – 3,1 = 10,8 – 3,1 = 7,7. 2) z + (x + y – 5z), якщо x + y = 5, z = 2,1. x + y – 4z = 5 – 4 · 2,1 = 5 – 8,4 = –3,4.

15. Знайдіть значення виразу 8x + 8y, якщо x + y = –1,5. 8(x + y) = 8 · (–1,5) = –12.

16.

4) 5a – 4b;

s : (x + y).

18. Спростіть вираз:

1) 3,8 · 5a · (–7) = –133a; 2) –0,25 · 16k = –4k;

3) 2(3x – 4) + 5 = 6x – 8 + 5 = 6x – 3; 4) –6(2a – 4) + 3(7 – a) = –12a + 24 + 21 – 3a = –15a + 45;

5) 3 – 17y – 4(y + 13) = 3 – 17y – 4y – 13 = –21y – 10;

6) 4(m + n) + 6,8m + 1,8n = 4m – 4n + 6,8m + 1,8n = 2,8m – 2,2n

7) 2,4 – (x – (2,6x – 6)) = 2,4 – (x – 2,6x + 6) = 2,4 – x + 2,6x – 6 = 1,6x – 3,6 8) 5d – (4d – (3d – (2d – 1))) = 5d – (4d – 2d + 1) = 5d – 4d + 2d – 1 = 3d – 1.

19. Спростіть вираз:

1) 1 2a • (–0,2b) = 0,5a • (–0,2b) = –0,1ab; 2) 9(x + 2y) – (2x – 5y) = 9x + 18y – 2x + 5y = 7x + 23y.

20. Розвʼяжіть рівняння:

1) 5x + 19 = 14; 5x = 14 – 19; 5x = –5; x = –1.

2) 22x – 1,1 = –x + 3,5; 23x = 4,6; x = 0,2.

4) 7(2x – 1) – (3x – 8) = 64; 14x – 7 – 3x + 8 = 64; 11x = 63; x = 5 8 11 5) �� 2 –2�� 3 = 1; 3�� 6 –4�� 6 = 6 6 . 3y – 4y = 6.

3) 13 – 2(5z – 1) = 2 + z + 2z; 13 – 10z + 2 =2 + 3z; 13z = 13; z = 1.

6) (x – 5)(2x + 1) = 0; x – 5 = 0; x = 5; 2x + 1 = 0; x = –0,5.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

21. Розвʼяжіть рівняння: 1) 3(x + 2) = 15; 3x + 6 = 15; 3x = 9; x = 3.

2) 8 + 11 5 x = 9 �� – 16; 8 + 1,2x = 0,9x – 16; 0,3x = –24; x = –80.

22. Чи правильно, що: 1) від 1 м становлять 20 см; Ні, 100 см : 5 · 2 = 40 см.

2) 250 м становлять 1 4 кілометра; Так, 250 · 4 = 1000 м = 1 км.

3) 18 хв становлять 0,3 години; Так, 60 хв · 0,3 = 18 хв.

4) третина хвилини більша за 20 секунд; Ні, 60 с : 3 = 20 с.

5) 3% числа 80 дорівнюють 24; Ні, 80 · 0,03 = 2,4.

6) якщо 75% – це число 57, то 100% – це число 76; Так, 57 : 0,75 = 76.

23. Турист за перший

1) 24 : 8 · 5 = 5 (км) за II день;

2) 15 : 5 · 7 = 21 (км) за III день;

3) 24 + 5 + 21 = 60 (км).

24. Подорожуючи Україною,

1) 129 : 3 · 4 = 172 (км) — за II день.

2) 172 · 0,8 = 137,6 (км) — III день;

3) 129 + 172 + 137,6 = 438,6 (км).

2) 360,24

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) x — швидкість автобуса;

2,25x = 1,5(x + 30); 2,25x = 1,5x + 45; 0,75x = 45;

x = 60 (км/год) — швидкість автобуса;

2) 60 + 30 = 90 (км/год) — швидкість автомобіля. 30. Відстань між Тернополем та Івано–Франківськом автомобіль

автобус – за 2 год 15 хв.

x — швидкість течії; 1) 1,4(24 + x) = 1,8(24 – x)

33,6 + 1,4x = 43,2 — 1,8x; 3,2x = 9,6; x = 3 (км/год) — швидкість течії.

2) 1,4 · (24 + 3) = 1,4 · 27 = 37,8 (км).

31.

довжини. Знайдіть площу парку (у гектарах),

x — довжина; 0,4x — ширина;

1) 2 · (х + 0,4х) = 1,82; 2 · 1,4x = 1,82; 2,8x = 1,82; x = 0,65 (км) — довжина;

2) 0,65 · 0,4 = 0,26 (км) — ширина;

3) 0,65 · 0,26 = 0,169 (км2) = 16,9 (га).

32. Дано точки A(–1; –1), B(4; –2), C(3; 0), D(–3; 0), E(0; 0), F(0; –5), G(–4; 5) i K(6; 3). З'ясуйте:

1) яка з даних точок лежить на осі ординат; C(3; 0), D(–3; 0).

2) яка з даних точок лежить на осі абсцис; F(0; –5).

3) у яких

A(–1; –1) — III, B(4; –2) — IV, G(–4; 5) — II, K(6; 3) — I. 33. Дано точки A(–2; –5), B(3; –1), C(0; 0), D(–1; 0), E(5; 0), F(0; –4), G(–7; 5) i K(1; 2).

З'ясуйте:

1) яка з даних точок лежить на осі ординат; D(–1; 0), E(5; 0).

2) яка з даних точок лежить на осі абсцис; F(0; –4).

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

A(–2; –5) — III, B(3; –1) — IV, G(–7; 5) — II, K(1; 2) — I. 34. За малюнком 1

A(0; –3), B(5; 0), C(–2; –2), D(–5; 0), H(–3; 4), M(3; 4), N(–3; 3); O(0; 0); P(4; –4); 35.

A(–3; –2), B(–3; 2) i C(6; 2).

Знайдіть координати вершини D. Обчисліть

дорівнює 1 см.

D(6; –2).

AB = |–2| + |2| = 4 (см) – ширина;

BC = |–3| + |6| = 9 (см) – довжина; 2 · (9 + 4) = 2 · 13 = 26 (см) – периметр; 9 · 4 = 36 (см2) – площа.

36. Дано точки: A(–3; 0), B(0; 3), C(0; 5) i D(4; 5). Накресліть систему

E(2; 5).

37. На малюнку 2

1) 8 + 5; 2) 123 – 99; 3) 7,5 · 10; 4) 39 : 13; 5) 72; 6) 73 41. Чи

1) 125 : 5 – 9 · 2; 4) 41 – 17 · 2.

добутком; 4) часткою.

1) 5 + 2 = 2 + 5 = 7;

2) 2 – 5 = –3; 5 – 2 = 3;

3) 2 · 5 = 5 · 2 = 10;

4) 2 : 5 = 0,4; 5 : 2 = 2,5.

1) 1 + 4 = 4 + 1 = 5;

2) 1 – 4 = –3; 4 – 1 = 3;

3) 1 · 4 = 4 · 1 = 4;

4) 1 : 4 = 0,25; 4 : 1 = 4. 45.

1) 13,6 – 19 = –5,4;

2) –14,5 + 28 = 13,5;

3) –15,2 – 4,38 = 19,58; 4) –84,5 – (–71,39) = –13,11;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

5) 0,28 · (–0,125) = –0,035; 6) 48,56 : (–1,6) = –30,35; 7) –0,15 · 17,3 = 0,12; 8) 1,8 : 0,24 = 7,5; 9) 12,1 · 17,3 = 209,33; 10) –34,5 · (0,2 : 5) = –1,38.

46. Знайдіть значення виразу: 1) 19,49 + (–17,2) = 2,29; 2) 84,5 – 21,47 = 63,03; 3) –14,5 · (–0,2) = 2,9; 4) 70,8 : (–0,25) = –283,2.

47. Обчисліть: 1) 121 6 + 82 3 = 121 6 + 84 6 = 205 6; 2) 161 8 + 2

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

(7 – 18) : (9 + 31) = –11 : 40 = –0,275. 53. У 7–

3x + 2x + x = 114;

6x = 114;

x = 19 (грибів).

3: 2: 1.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) 2 · (60 + 60 + 25) = 2 · 145 = 290 (м) — периметр;

2) 290 : 0,95 = 305,3 = 306 листів. 61. Складіть

розв’язання

років,

38 + (38 – 2) + 36 : 3 = 38 + 36 + 12 = 86 років.

1) так; 2) так; 3) ні; 4) так; 5) ні; 6) так.

1) 5a + 6b; так

2) 15 – 2,4 + 17; ні.

3) m – 25n; так.

4) 42 : 43; ні.

5) 3abc; так.

6) 2πR.Так.

64. Чи є даний вираз цілим:

1) a + 4,5b — так;

2) 2�� 27 – так;

3) (m – n) : 5n — ні;

4) ��−15 5 — так; 5) �� 3 – так;

6) 1 3 x + 4 �� — ні.

65. обчисліть значення виразу:

1) 2a 5b, якщо a = 3 4 і b = –0,3; 2 · 3 4 – 5 · (–0,3) = 1,5 – (–1,5) = 3; 2) 8m + 6n – 7, якщо

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

10 8,4 0,75��

b -5 4,8 0,06 10 2a + 0,5b -17,5 19,2 1,53 4 (a – 2b) : 4 5 -0,3 0,1575 -5,125

Якщо a = 10, b = –5, то 2 • 10 + 0,5 • (–5) = 20 – 2,5 = 17,5; 10+10 4 = 20 4

Якщо a = 8,4, b = 4,8, то 2 • 8,4 + 0,5 · 4,8 = 16,8 + 2,4 = 19,2; 8,4−2·4,8 4 = −1,2 4 = –0,3.

Якщо a = 0,75 і b = 0,06, то 2 · 0,75 + 0,5 · 0,06 = 1,5 + 0,03 = 1,53; 0,75−2 0,06 4 = 0,1575.

1) c = 9, d = –50: 3 · 9 – 0,4 · (–50) = 27 – (–20) = 47. 2) c = 3,6, d = 3: 3 · 3,6 – 0,4 · 3 = 10,8 – 1,2 = 9,6.

9 3,6

Якщо c = 9, d = –50, то 3 · 9 – 0,4 · (–50) = 27

c = 2,25,

–8, то 3 · 1,75 – 0,4 · (–8) = 5,25 + 3,2 = 8,45.

Якщо c = 0,81, d = 0,125, то 3 · 0,81 – 0,4 · 0,125 = 2,43 – 0,05 = 2,38.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2v + 1,5(v + 2) = 2 · 12 + 1,5 · 14 = 24 + 21 = 45 (км).

5а + 10(а + 7) = 5а + 10а + 70 = 15а + 70.

= 3, то 15 · 3 + 70 = 45 + 70 = 115.

84.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

якщо а = 6, b = 6, с = 1, d 1 = 3.

вартість: (450a + 120b + 1200c + 800d) • 0,9. Максимальна вартість: (550a + 135b + 1500c + 950d) • 0,9. Якщо a = 6, b = 6, c = 1, d = 3, то (450 • 6 + 120 • 6 + 1200 • 1 + 800 • 3) • 0,9 = = (2700 + 720 + 1200 + 2400) • 0,9 = 7020 • 0,9 = 6318 (грн); (550 • 6 + 135 • 6 + 1500 • 1 + 950 • 3) • 0,9 = (3300 + 810 + 1500 + 2850) • 0,9 = = 8460 • 0,9 = 7614 (грн).

3) 2x + x

2) –2a(9a + 2); 4) –18a + 4.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) сумою; 2a + 2b; 2a + b + b.

2) різницею; 2a – 2b; 2a – b – b.

3) добутком; 4ab; 2a · 2b.

4) часткою; 4�� ; 8�� 2��

90. Чи є тотожно рівними вирази:

1) x + x = 2x; Так.

2) y · y = y2; Так.

3) 3c + 7d ≠ 3d + 7c; Ні.

4) 1 + 2x = 2x + 1; Так.

5) 3 – 6k ≠ 6k – 3; Ні.

6) 4 · 5m ≠ 5 · 4n; Ні.

7) 3y2 ≠ (6y3) : (2y2); Ні.

91. Чи є тотожно рівними вирази:

1) 5a + 6a = 11a і 11a; Так.

2) 12c · 2d = 24cd і 18cd; Ні.

3) 5ab : a = 5b і 5b; Так.

4) (4n + 5n) : 3 = 3n і 3n; Так.

92. Спростіть вираз:

1) 0,2a · 6 = 1,2a;

2) 7c · 0,5d = 3,5cd;

3) –3m · 4n = –12mn;

4) 10x · (–1,1yz) = –11xyz;

5) –8a · (–0,4bc) = –3,2abc;

6) 12t · 5p · (–4k) = –240tpk;

7) 3 16 a · 4 21 b = 1 28ab;

8) 101 2 · 91 3xy · 21 2 xy = 98xy.

93. Спростіть вираз:

1) a · 14b = 14ab

2) 0,2c · 8d = 1,6cd; 3) –5m · 1,4n = –7mn; 4) –7xy · (–0,05z) = 0,35xyz.

94. Зведіть

1) 12a + 23a = 35a;

2) 46c – c = 45c;

3) 16n + 4n + 12 = 20n + 12; 4) 0,8k + 10,2k – 4,5 = 11k – 4,5; 5) 1,1a – a – b – 0,9b = 0,1a – 1,9b;

6) 0,8x +

1) 15a – a = 14a;

2) 19x + 23x – 11 = 42x – 11;

3) 10a – a – b – 9b = 9a — 10b;

4) 19 – 5m – n + 1,3m + 1,8n = 19 – 3,7m + 0,8n.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

96. Розкрийте дужки:

1) 2 • (a + 4) = 2a + 8; 2) 1,5 • (b + 2) = 1,5b + 3; 3) –5 • (6 – c) = –30 + 5c; 4) –0,4 • (d + 2) = –0,4d – 0,8; 5) a • (8 – 1,2b) = 8a – 1,2ab; 6) (n – 0,5) • m = nm – 0,5m; 7) –x • (5 – y) = –5x + xy; 8) (12a + 5) • (–b) = –12ab – 5b; 9) –6x • (y – 3) = –6xy + 18; 10) (2n – m) • (–5p) = –10np + 5mp; 11) 3t • (5p + k + 6) = 15tp + 3tk + 18t; 12) (2p – 4k + 6t) • 2a = 4pa – 8ka + 12ta.

97. Розкрийте дужки: 1) 7 • (a – 2) = 7a – 14; 2) –0,2 • (b – 15) = –0,2b + 3; 3) c • (d – 10) = cd – 10c;

4) –n • (0,5 – m) = –0,5n + nm; 5) 2x • (–5 + y) = –10x + 2xy; 6) (3a – 2b + 1) • (–c) = –3ac + 2bc – c.

98. Розкрийте дужки і зведіть

1) a – (a – b) = –b;

2) 4c + (5c – 4d) = 9c – 4d;

3) (n – m) – (m – n) = –2m;

4) 2(k + p) – 3(k – p) = 2k + 2p – 3k + 3p = –k + 5p;

5) –5(x – y + z) + 4(–x + y – z) = –5x + 5y – 5z – 4x + 4y – 4z = –9x + 9y – 9z;

6) c – (b – a) + (a – b – c) = c – b + a + a – b – c = 2a – 2b.

99. Розкрийте дужки і

1) (c – d) – 2d = c – d – 2d = c – 3d; 2) 2x – (3y – 2x) = 2x – 3y + 2x = 4x – 3y;

3) 4(a – b) – 2(b –

4) (n – 3m) – (4n –

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

його.

(a + a – 12) : 2 = 2a : 2 – 6 = a – 6.

104. Винесіть спільний

1) 11a + 11b = 11(a + b);

2) –4c + 12d = –4(c – 3d);

3) 5m – m = m(5 – 1) = 4m;

4) –3x + 2x = –x;

5) ab – ac = a(b – c);

6) nm2 – mn2 = nm(m – n);

7) 5ab + 15b2 = 5b(a + 3b);

8) –4x – 12y – 8z = –4(x + 3y + 2z);

9) 4a – 6b + 8c – 2 = 2(2a – 3b + 4c – 1);

10) pk + 12k – 6tk = k(p + 12 – 6t);

11) –7y + xy – y2 = –y(7 – x + y);

12) 3a2y – 12y2 + 21y = 3y(a2 – 4y + 7);

13) –80c2a – 20ac – 60ca2 = –20ac(4c + 1 + 3a);

14) 6p2t2 + 4pt2 – 2pt = 2pt(3pt + 2t – 1).

105. Винесіть спільний множник

1) 6a – 6b = 6(a – b);

2) –5c – 20d = –5(c + 4d);

3) 3xy + 9x = 3x(y + 3);

4) –4n – 6nm + 2np = –2n(2 + 3m – p).

106. Подайте вираз у вигляді добутку:

1) 2 7 x + 3 7xy = x(2 7 + 3 7y);

2) 1,5ab – 0,3a = 0,3a(5b – 1);

3) –2,7cd – d = –d(2,7a + 1);

4) –1 3 k –1 18 l = –1 3(k + 1 6);

5) 0,2ab + 0,4bc + 1,6b = 0,2b(a + 2c + 8);

6) ax2 + ax – a2x = ax(x + 1 – a);

7) 5,5ax – 0,11x2 = 0,11x(50a – x);

8) axy2 – a2xy – 3ax = ax(y2 – ay – 3).

107. Перетворіть вираз у добуток:

1) 4,9xy – 1,4xz + 7yz = 7(0,7xy – 0,2xz + xy);

2) 14 5 abcd – 9 = 3(3 5 abcd – 3).

108. Знайдіть значення виразу:

1) 15a + 3b, якщо 5a + b = 19: 15a + 3b = 3(5a + b) = 3 • 19 = 57,

2) (15a + 3b) • c, якщо 5a + b = 19, c = 2: (15a + 3b) • c = 3(5a + b) • c = 3 • 19 • 2 = 114.

3) –2x – 9y, якщо 18x + 81y = –27: –2x – 9y = –9 • (–2x – 9y) = 18x + 81y = –27.

4) –a(2x + 9y), якщо 18x + 81y = –27, a = –2: –a • (2x + 9y) = –a(18x + 81y) = = –(–2) (–27) = –54.

5) –(14x – 28y), якщо x – 2y = –3: –14(x – 2y) = –14 • (–3) = 42.

6) 14xz – 28yz, якщо x – 2y = –3, z = 0,2: 14xz – 28yz = 14z(x – 2y) = 14 • 0,2 • (–3) = –8,4.

109. Знайдіть значення виразу: 1) 15c – 3d, якщо 5c – d = –3: 15c – 3d = 3(5c – d) = 3 • (–3) = –9. 2) –12mn + 18mp, якщо m = 0,5, 2n – 3p = –8: –6m(2n – 3p) = –6 • 0,5 • (–8) = 24.

110. Спростіть вираз: 1) 11 – (x – (2x – 4)) + 19 = 30 – (x – 2x + 4) = 30 + x – 4 = x + 26;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

P – 5000 — під час

(��−5000 �� ) · 100%.

1) 2ma + 2mb і 2m · (a + b);

2) –mn – mp і –m · (n + p);

3) 3ab + 3ac – 6ad і 3a · (b + c – 2d);

4) 4a2b – 6a2c + 12da2 і 2a · (2b – 3c + 6d).

114. Який

1) ca + 2cb і c · (a + 2b);

2) xyz + xyf – xyt і –xy · (z – f + t).

115.

n + n + 5 + n + 10 + n + 15 + n + 20 = 5n + 50.

1) 4a(2,5b + 4,5c) = 10ab + 18ac; 2) 3,6ac – 18bc2 = 6c(0,6a – 3bc); 3) 1 4

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

6а + 5b = 6 • 5а + 5 • 6b = 30а + 30b = 30(а + b).

12а + 10b = 12 • 5а + 10 • 6b = 60(а + b).

120.

125. Чи є тотожністю запис: 1) а • а – 1; Ні.

2) 3а – 4а ≠ 5а; Ні.

3) а • а – а2 = 0; Так.

4) 2а = 2 = а; Ні.

5) 4а – 2а + а = 3а; Так.

6) 5а2 – а2 = 5; Ні.

126. Чи є тотожністю запис:

1) b + 2 > 0; Ні.

2) b • 3 4 –3�� 4 ; Ні.

3) –3b + 3b = 0; Так.

4) 4b – 5b + 6b = 5b; Так.

127. Чи правильно, що рівність 12

12 – (5 – 9) = 12 – 5 + 9 = 7 + 9 = 16. 128. Чи

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

5) 5(8b • 6) = 40b – 30; 6) 9 15 = 3 5 .

130. Що можна

1) 3a = 3a = 2a;

2) 1 �� · a = 1;

3) 4(a + 2) = 4a – 8; 4) 7a + (–7a) = 0;

131. Чи є рівність

1) (a + b)2 = (b + a)2; Так.

2) (a – b)2 = (b – a)2; Ні.

3) 2ab = 2(–b)(–a); Так.

4) a2 + b2 = (a + b)2; Ні.

5) a2 – b2 = (a – b)2; Ні.

6) |a| = a; Так.

7) |a| = –a; Ні.

8) |a| = –|–a|; Ні.

132. Доведіть тотожність,

1) 10a – (6a – 9b) = 4a + 9b; ОДЗ1 i

10a – (6a – 9b) = 10a – 6a + 9b = 4a + 9b. Отже, 4a + 9b = 4a + 9b.

Звідси 10a – (6a – 9b) = 4a + 9b, що і вимагалося

2) 2(x – 5y) + (2y – 2x) = –8y; 2(x – 5y) + (2y – 2x) = 2x – 10y + 2y – 2x = –8y. –8y = –8y.

3) (0,7n – 0,6m) – 2(0,4n – 0,3m) = –0,1n; ОДЗ 1 і ОДЗ 2: n і m –

–які числа. (0,7n – 0,6m) – 2(0,4n – 0,3m) = 0,7n – 0,6m – 0,8n + 0,6m = 0,1n – 0,1n = –0,1n.

Звідси (0,7n – 0,6m) – 2(0,4n – 0,3m) = –0,1n, що і вимагалося довести.

4) 5k – (6k + 1) – (6k – 1) = –7k; 5k – (6k + 1) – (6k – 1) = 5k – 6k – 1 – 6k + 1 = = 5k – 12k = –7k; –7k = –7k.

5) –3cd + 6 = –3(cd – 2); –3cd + 6 = –3(cd – 2); –3(cd – 2) = –3(cd – 2).

6) 2z2 – 2z = 2z(z – 1); 2z2 – 2z = 2z(z – 1); 2z(z – 1) = 2z(z – 1).

7) xy2 + xy – 3xy2 = xy(y – 3y + 1); xy2 + xy – 3xy2 = xy(y + 1 – 3y); xy(y + 1 – 3y) = xy(y – 3y + 1).

8) ab – 2a2b – 6ab2 = ab(1 – 2a – 3b); ab – 2a2b – 6ab2 = ab(1 – 2a – 6b); ab(1 – 2a – 6b) = ab(1 – 2a – 6b).

133. Доведіть тотожність, виконавши

частини рівності: 1) 17a – 6b + 4(–5a + 4b) = –3a + 10b; ОДЗ1 і ОДЗ2: a і b – будь–які числа. (17a – 6b) + 4(–5a + 4b) = 17a – 6b – 20a + 16b = –3a + 10b; –3a + 10b = –3a + 10b.

Звідси (17a – 6b) + 4(–5a + 4b) = –3a + 10b, що і вимагалося довести.

2) 2,2(10 – x) + 0,4(30 + x) = –10 + 2,6x; 2,2(10 – x) + 0,4(30 + x) = –22 + 2,2x + 12 + 0,4x = = –10 + 2,6x

3) 7x – 14x2y = 7x(1 – 2xy); 7x – 14x2y = 7x(1 – 2xy).

4) –14n – 18m + 2mn = –2(7n + 9m – mn); –14n – 18m + 2mn = –2(7n + 9m – mn).

134. Доведіть

1) 4(a+b) = 10(a+b) – 6(b+a); 10(a+b) – 6(b+a) = 10a + 10b – 6b – 6a = 4a + 4b = 4(a + b); 2) c – d = 4(d – c) – 5(d – c);

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

4(d – c) – 5(d – c) = 4d – 4c – 5d + 5c = c – d. Отже, c – d = c – d.

Звідси c – d = 4(d – c) – 5(d – c).

3) 0,2c – 0,36 = 0,1(c – (0,3 – (c – 3,3))); 0,1(c – (0,3 – (c – 3,3))) = 0,1(c – 0,3 + c – 3,3) = 0,1c – 0,03 + 0,1c – 0,33 = 0,2c – 0,36.

4) a = 1 7 · (a – 7b) + 2 7 · a – 9b; ОДЗ1 і ОДЗ2: a i b – будь–які числа. 1 7 · (a – 7b) + 2 7 · a – 9b = 1 7 · a – 9b + 2 7 · a – 9b = a.

Отже, a = a, значить 1 7 · (a – 7b) + 2 7 · a – 9b = a, що і вимагалося довести.

135. Доведіть тотожність, виконавши перетворення

1) 3p – 1 = 2p – (3p – (4p – 1)); 2p – (3p – (4p – 1)) = 2p – 3p + 4p – 1 = 3p – 1.

2) –6c = 0,8(5c – 3d) – 4(2,5c – 0,6d);

ОДЗ1 і ОДЗ2: c i d – будь–які числа.

0,8(5c – 3d) – 4(2,5c – 0,6d) = 4c – 2,4d – 10c + 2,4d = –6c. Отже, –6c = –6c.

Тоді –6c = 0,8(5c – 3d) – 4(2,4c – 0,6d), що і вимагалося довести.

136. Доведіть тотожність, виконавши

1) 9(x + y) = 5(x – y) – (–4x – 14y);

9(x + y) = 9x + 9y;

5(x – y) – (–4x – 14y) = 5x – 5y + 4x + 14y = 9x + 9y; 9x + 9y = 9x + 9y;

2) 12a – 4(3a – 7b) = (4a + b) – (4a – 27b);

ОДЗ1: a і b – будь–які числа,

12a – 4(3a – 7b) = 12a – 12a + 28b = 28b; (4a + b) – (4a –

Отже, 28b = 28b. Звідси 12a – 4(3a – 7b) = (4a +

3) 4,5m + (11 3n + 2,5m) – 0,5n

4,5m + (11 3n + 2,5m) – 0,5n =

1) 3(2a–5b)–11 = 16 – 3(6 + a) + 9(a – b) – 3(2b + 3); 3(2a–5b)–11 = 6a – 15b – 11; 16 – 3(6 + a) + 9(a – b) – 3(2b + 3) = 16 – 18 – 3a + 9a – 9b – 6b

= –2(2n – m).

1 і ОДЗ2: m і n –

(23 4 m – 10,4n) – 4( 3

– 4a + 27b = 28b.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) (1,2a2 – 3a + 1) – (0,2a2 – 5a – 1) = a(a + 2) + 2; (1,2a2 – 3a + 1) – (0,2a2 – 5a – 1) = 1,2a2 – 3a + 1 – 0,2a2 + 5a + 1 = a2 + 2a + 2; a(a + 2) + 2 = a2 + 2a + 2; a2 + 2a + 2 = a2 + 2a + 2; 3) 0,2a(a + b) – 0,2b(a – b) = 0,2(a2 + b2); 0,2a(a + b) – 0,2b(a – b) = 0,2a2 + 0,2ab – 0,2ab + 0,2b2 = 0,2a2 + 0,2b2; 0,2(a2 + b2) = 0,2a2 + 0,2b2; 0,2a2 + 0,2b2 = 0,2a2 + 0,2b2. 4) (p –1 3k) – (3p –2 3

Звідси (p –1 3k) – (3p –2 3k) = (k – 2p) –2 3k, що і вимагалося

18p – 4(2k + 5p) = 1 2(16k + 4p). ОДЗ1 і

18p – 4(2k + 5p) + 1 2(16k + 4p) = 18p – 8k – 20p + 8k + 2p = 0. Звідси 18p – 4(2k + 5p) = 1 2(16k + 4p), що і

140. Чи є тотожністю рівність:

1) 5а – 2 = а + (4а – 2). ОДЗ1 і ОДЗ2: а – будь–які числа. Перетворимо праву частину рівності: а + (4а – 2) = а + 4а – 2 = 5а — 2. Маємо 5а – 2 = 5а – 2. Отже, рівність є тотожністю.

2) 14(b – b) = 14; 14(b – b) = 14 • 0 = 0. 0 ≠ 14. Рівність не є тотожністю.

3) (2х – 4у) : 2 = х – 2у. ОДЗ1 і ОДЗ2: х і у – будь–які числа. (2х – 4у) : 2 = (х – 2у) • 2 : 2 = х – 2у. Отже, (2х – 4у) : 2 = х – 2у. Рівність є тотожністю. 4) 6m(4 + m) : 6mn = (4 + m) : n. ОДЗ1: m ≠ 0, n ≠ 0. ОДЗ2: n ≠ 0.

Рівність не є тотожністю,

6k) : 3k = 3k. ОДЗ1:

Рівність не є тотожністю, оскільки

142. Доведіть чи спростуйте тотожність

1) a(b – c) – b(a – c) + c(a – b) = ab – ac – ab + bc + ac – bc = 0.

Рівність є тотожністю.

2) c(n + m) – c(m – n) = 2n(c + m) – 2mn; c(n + m) – c(m – n) = cn + cm – cm + cn = 2cn; 2n(c + m) – 2mn = 2cn + 2mn – 2mn = 2cn; 2cn = 2cn.

Рівність є тотожністю.

3) 2(p + 2k) – k(8 – 4p) = 4(k – 2p); 2(p + 2k) – k(8 – 4p) – 4(k–2p) = 4p + 8k – 8k + 4pk – 4k + 8p = 12p + 4pk – 4k ≠ 0.

Рівність не є тотожністю.

4) 1,2c(6 – 2p) = 0,8(9c + 6p) – p(2,4c – 4,8).

Ліва частина: 1,2c(6 – 2c) = 7,2c–2,4pc.

Права частина: 0,8(9c + 6p)–p(2,4c – 4,8) = 7,2c + 4,8p – 2,4pc + 4,8p = 7,2c–2,4pc.

Отже, 7,2c – 2,4pc = 7,2c – 2,4pc.

Рівність є тотожністю.

143. Доведіть чи спростуйте тотожність:

a(b - c - d) + a(b + c + d) = 2ab;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

-m(n + 4) + n(m + 4) = 4(m - n).

Розв'язання:

1) a(b - c - d) + a(b + c + d) = 2ab

Спростимо лівий вираз:

a(b - c - d) + a(b + c + d) = a · (b - c - d) + a · (b + c + d) = ab - ac - ad + ab + ac + ad = ab + ab = 2ab

Отримали праву частину рівності. Отже, тотожність доведено.

2) -m(n + 4) + n(m + 4) = 4(m - n)

Спростимо лівий вираз: -m(n + 4) + n(m + 4) = -mn - 4m + nm + 4n = -mn + nm - 4m + 4n = 0 - 4m + 4n = 4n - 4m = = 4(n - m) = -4(m - n)

Але права частина дорівнює 4(m - n), а не -4(m - n).

Отже, тотожність хибна.

Відповідь: 1) тотожність вірна; 2) тотожність хибна.

144. Доведіть тотожність різними способами.

1) 1 спосіб. ОДЗ1 і ОДЗ2: a, b, c – будь–які числа.

Ліва частина: 8(a – b) +6(b – c) – 4(a – c) = 8a – 8b + 6b – 6c – 4a +

Права частина: 4a – 2(b + c) = 4a – 2b – 2c. 4A – 2b – 2c = 4a – 2b – 2c,

2 спосіб. Розглянемо різницю лівої і правої частин: 8(a – b) + 6(b – c) – 4(a – c) – 4a + 2(b + c) = 8a – 8b + 6b –

Рівність є тотожністю.

2) ОДЗ1 і ОДЗ2: m, n, p – будь–які числа. 1 спосіб. Ліва частина:

2(n + p) – 4m = 2n + 2p – 4m.

Права частина: 2(–n + m) – 6(m – p) + 4(n – p) = –2n + 2m – 6m + 6p + 4n – 4p = 2n + 2p — 4m.

Отже, 2n + 2p – 4m = 2n + 2p – 4m. Рівність є тотожністю.

2 спосіб. Розглянемо різницю

2(n + p) – 4m – 2(–n + m) + 6(m – p) – 4(n – p) = 2n + 2p –

– 4n + 4p = 0.

–

Рівність є тотожністю.

1) 12x – 5(5 + 3x) + 3(x + 4) = 12x –

3) a(b – 4) + b(6 – a) – 2(3b

4,2n + 2,8m – 6 = –6.

1) а2 + b2 = (а + b)2;

2) (а – b)2 = а2 – b2;

3) (n – 2) + (n + 2) = 2n;

4) –a + a = 0;

5) 3a + 2a = 5a; 6) |a| : |–a| = 1. 148. Доведіть, що:

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

5a(3b – 2c) + 4b(2c – 3a) – 7c(–a + b) + bc = 15ab – 10ac + 8bc – 12ab + 7ac – 7bc – bc = = 3ab – 3ac = 3a(b – c).

Якщо a(b – c) = 5, то 3 · 5 = 15.

149. Доведіть, що за будь-яких a і b

5a + 5b - (4b -

- 3(2a3b + 2(a + b)))) дорівнює 2.

Розв'язання:

Спростимо вираз крок за кроком, працюючи

Спростимо вираз у дужках 2(a + b):

2(a + b) = 2a + 2b

Тепер спростимо вираз у дужках 3(2a - 3b + 2(a + b)):

3(2a - 3b + 2a + 2b) = 3(4a - 3b + 2b) = 3(4a - b) = 12a - 3b

Далі спростимо вираз у дужках 0,5(2a - 5b - 3(2a - 3b + 2(a + b))):

0,5(2a - 5b - (12a - 3b)) = 0,5(2a - 5b - 12a + 3b) = 0,5(-10a - 2b) = -5a - b

Тепер спростимо вираз у найбільших дужках (4b - 2 - 0,5(2a - 5b - 3(2a - 3b + 2(a + b)))): 4b - 2 - (-5a - b) = 4b - 2 + 5a + b = 5a + 5b - 2

Нарешті, спростимо весь вираз: 5a + 5b - (5a + 5b - 2) = 5a + 5b - 5a - 5b + 2 = 2

Отже, значення

треба було довести.

Відповідь: доведено, що значення

1) 2(a + b) – 2 • * = 4b; 2a + 2b – 2 • * = 4b; –2 • * = 4b – 2a – 2b; *=a – b.

Відповідь: 2(a + b) – 2(a – b) = 4b.

2) (a + b) – 2 • * = 0; 2a + 2b – 2 • * = 0; 2 • * = 2a + 2b; * = a + b.

Відповідь: 2(a + b) – 2(a + b) = 0.

3) 2(a + b) – 2 • * = 4a + 4b; 2a + 2b – 2 • * = 4a + 4b; –2 • * = 4a + 4b – 2a – 2b; –2 • * = 2a + 2b; * = 2a + 2b.

Відповідь: 2(a + b) – 2(–2a – 2b) = 4a + 4b.

4) 2(a + b) – 2 • * = 2a + 6b; 2a + 2b – 2 • * = 2a + 6b; –2

* = –2b.

Відповідь: 2(a + b) – 2 · (–2b) = 2a + 6b.

5) (a + b) – 2 • * = 4a – 4b; 2a + 2b – 2 • * = 4a – 4b; –2 • * = 4a – 4b –

–2 • * = 2a – 6b; –a + 3b; * = 3b – a.

Відповідь: 2(a + b) – 2(3b – a) = 4a – 4b.

6) (a + b) – 2 • * = 4b – 2a; 2a +

4a;* = 2a – b.

Відповідь: 2(a + b) – 2(2a – b) = 4b – 2a. 151. Доведіть,

2) (10a + b) • 11 = 100a + 10(a + b) + b;

100a + 10(a + b) + b = 100a + 10a + 10b + 10b + b = 110a + 11b = 11(10a + b).

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) 75: 5 = 15 (в.) – береза;

2) 100 : 5 = 20 (в.) – бук;

3) 200 : 5 = 40 (в.) – липа;

4) 1500 – (3 • 20 + 3 • 40) = 1500 – 180 = 1320 (л)

5) 1320 : 15 = 88 берез.

2) «п'ятий степінь числа –10»; 3) «восьмий степінь

1) 2; 2) 5; 3) n; 4) m. 157.

1) 23; 2) (–7)5; 3) (

1,5)4; 4) (–n)9; 5) 2a9; 6) (3 – x)4 . 159. Запишіть у

1) (–15)

2) 10

3) (

4) a

160. Обчисліть: 1) 26 = 64; 2) (–2)6 = 26 = 64; 3) (–4)3 = –43 = –64; 4) 43 = 64;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

5) (–3)3 = –27; 6) 33 = 27;

7) (0,5)2 = 0,25; 8) (–0,5)2 = 0,25; 9) 0,16 = 0,000001; 10) (–0,1)6 = 0,16 = 0,000001.

161. Обчисліть: 1) 62 = 36; 2) (–6)2 = 62 = 36; 3) (–25)1 = –25; 4) 251 = 25; 5) (–0,5)3 = –0,125; 6) 0,53 = 0,125.

162. Знайдіть a2, якщо a дорівнює: 1) 102 = 100; 2) 0,12 = 0,01; 3) 1,12 = 1,21; 4) (1 5)2 = 1 25 .

163. Знайдіть m3, якщо m дорівнює: 1) 103 = 1000; 2) 0,13 = 0,001; 3) (1 2)3 = 1 23 = 1 8 .

164. Обчисліть:

1) 101 = 10; 2) 251 = 25; 3) 19 = 1; 4) 1100 = 1; 5) 06 = 0; 6) 015 = 0;

165. Обчисліть: 1) 51 = 5; 2) 15 = 1; 3) 090 = 0;

166. Розвʼяжіть рівняння: 1) x5 = 0; x = 0; 2) (x + 1)3 = 0; x + 1 = 0; x = –1;

4) (8 – x)9 = 0; 8 – x = 0; x = 8;

167. Розвʼяжіть рівняння: 1) x8 = 0; x = 0;

3) (9 – x)2 = 0; 9 – x = 0; x = 9;

5) (6 + x)25 = 0; 6 + x = 0; x = –6;

3) (2 – x)2 = 0; 2 – x = 0; x = 2;

6) (x + 20)111 = 0; x + 20 = 0; x = –20;

2) (15 + x)13 = 0; 15 + x = 0; x = –15;

4) (x + 8)17 = 0; x + 8 = 0; x = –8.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) 123 > 0; 2) 46 > 0; 3) (–7)5 < 03; 4) 0 < (–1)6; 5) (–2)5 < 25; 6) (–2)6 = 26; 7) –26 < 26; 8) –26 < 26; 9) (–2)5 < (–5)2; 10) 25 > 52; 11) 80 < 34; 12) 0,22 > –0,2.

171. Порівняйте значення виразів: 1) (–1)4 = 14; 2) (–1)3 < 13; 3) (–1)5 < 15; 4) 17 = 19; 5) 123 = (–1)32; 6) (–1)3 = (–1)5

172. Порівняйте значення виразів: 1) (–4)4 = 44; 2) (–4)3; 3) (–4)5 < 42; 4) (–4)6 = 46;

173. Знайдіть: 1) суму квадратів чисел 5, –2 і –4; 2) різницю кубів чисел –10 і 5; 3) суму

квадрата числа 6 і куба числа –3: 1) 52 + (–2)2 + (–4)2 = 25 + 4 + 16 = 50; 2) (–10)3 – 53 = –1000 – 125 = –1125; 3) 62 + (–3)3 = 36 + 27 = 63.

174. Знайдіть: 1) суму

1) (–1)2 + 62 + (–3)2 = 1 + 36 + 9 = 46; 2) (–1 + 6 – 3)2 = 22 = 4.

175. Обчисліть:

1) (2 + 32) : 0,12 = 11 : 0,01 = 1100; 2) 11 • (–1)4 = 11 • 1 = 11;

3) 08 – (1 2)4 = 0 –1 16 = 1 16;

4) (–6)3 + (–6)2 • 3 = –216 + 36 • 3 = –216 + 108 = –108;

5) 4 • (2 3)4 • 92 = 4 • 16 81 • 81 = 64;

6) (–3)4 – 34 + 103 • 06 = 34 – 34 = 0;

7) (1 2)2 + (5 6) : (1 3)2 = 1 4 + 5 6 • 9

8) (–63 + 62) • 3 = (–216 + 36) • 3 = –180 • 3 = –540.

176. Обчисліть: 1) 2 + 103 + 5 • 24 = 2 + 1000 + 5 • 16 = 1002 + 80 = 1082; 2) –16 • (1 4)2 + 24 = –16 • 1 16 + 16 = –1 + 16 = 15;

;

3) ((–5)3 + 52) : 10 = (–125 + 25) : 10 = –100 : 10 = –10; 4) (–12 + 82) : (–2) = (–12 + 64) : (–2) = 52 : (–2) = –26; 5) (–12 + (–8))2 • 5 = (–20)2 • 5 = 400 • 5 = 2000; 6) (–2)5 + 25 + 13 • 31 = 3. 177. Розв'яжіть рівняння: 1) 2 • 32 – x = 25; 2 • 9 – x = 25; 18 – x = 25; –x = 25 – 18; x = –7; 2) 4x = 82; 4x = 64; x = 16; 3) 34 + x = (–9)2; 81 + x = 81; x = 0.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) 4 • 64 • 16 = 22 • 26 • 24 = 212;

2) 4 • 64 • 16 = 41 • 43 • 42 = 46;

3) 4 • 64 • 16 = 4 • 4 • 16 • 16 = 16 • 16 • 16 = 163 . 181. Запишіть

1) 2 • 8

2) 2

16 = 21

16 = 2

23 • 24 = 28;

42 = 4

4 = 44; 3) 2 • 8 • 16 = 16 • 16 = 162 .

182. Знайдіть a4, якщо a дорівнює:

1) (–2)4 = 24 = 2 • 2 • 2 • 2 = 16;

2) (–0,3)4 = 0,34 = 0,0081;

3) (11 2)4 = 81 16 = 5 1 16

183. Знайдіть m5, якщо m дорівнює: 1) 35 = 243;

2) (–0,2)5 = –0,00032;

3) (–12 3)5 = –(5 3)5 = 3125 243 = –12209 243 .

184. Чи може a2 бути меншим,

2) 1010 + 5

Запис числа 1010

3) 415 – 1

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

на 3;

4) 105 + 17 ділиться на 9;

Запис числа 105

дорівнює 1 + 1 + 7 = 9, що

1) 1 маса = 123 штук = 1728 штук; 2) 1 грос = 122 штук = 144 штук.

194. Яка з рівностей є правильною: 3) 52 · 53 = 55;

195. Яка з рівностей є правильною: 2) 68 : 62 = 66;

196. Яка з рівностей є правильною: 2) (113)7 = 1121;

197. Чи є правильною рівність: 1) (12 + 5)3 = 123 + 53; Так. 2) (12 + 5)3 = 123 • 53; Ні. 3) (12 • 5)3 = 123 + 53; Ні. 4) (12 • 5)3 = 123 • 53; Так.

198. Запишіть у вигляді степеня

1) 28 • 23 = 211; 2) 25 • 26 • 210 = 221; 3) 2 · 213 · 216 = 230; 4) 22 • 24 • 26 • 28 • 210 = 230

199. Запишіть у вигляді степеня з основою 8: 1) 85 • 8 = 86; 2) 816 • 89 • 820 = 845; 3) 83 • 83 • 84 = 810.

200. Запишіть у

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) 107 • 105 = 107+5 = 1012;

2) 0,3 • 0,32 = 0,31 + 2 = 0,33;

3) 4,533 • 4,54 • 4,5 = 4,533 + 4 + 1 = 4,538; 4) 2,14 • 2,13 • 2,1 = 2,14 + 3 + 1 = 2,18;

5) a • a5 • a36 • a4 • a8 = a1 + 5 + 36 + 4 + 8 = a54;

6) n4 • n4 • n4 = n12; 7) –4 • (–4)9 = (–4)10 = 410;

201. Запишіть у

степеня добуток:

1) 54 • 53 • 56 = 54+3+6 = 513;

2) 0,01 • 0,019 = 0,011+9 = 0,0110;

3) c • c8 = c1 + 8 = c9;

4) m4 • m7 • m12 = m4 + 7 + 12 = m23;

5) (–x)2 • (–x)15 • (–x)23 = (–x)40; 6) �� • (�� )6 • (�� )4 = (�� )1 + 6 + 4 = (�� )11, c ≠ 0.

202. Запишіть у

1) 53+4 = 53 • 54;

2) 104+x = 104 • 10x;

3) 8mn = 8m • 8n;

4) x3 + a = x3 • xa;

5) m2x + 1 = m2x • m1;

6) am + n + 1 = am • an • a;

203. Запишіть у

1) 21+7 = 2 • 27;

2) 26+x = 26 • 2x; 3) 2m+n = 2m • 2n;

204. Подайте степінь a60

1) a60 = a3 + 57 = a3 • a57;

2) a60 = a5 + 55 = a5 • a55; 3) a60 = a30 + 30 = a30 • a30; 4) a60 = a59 + 1 = a59 • a;

205. Подайте степінь m

1) m25 = m2+23 = m2 • m23; 2) m25 = m5+20 = m5 • m20; 3) m25 = m15+10 = m15 • m10;

206. Запишіть у

1) 108 : 10 = 108 – 1 = 107;

2) 1010 : 10 = 1010 – 1 = 109;

3) 1015 : 1013 = 1015 – 13 = 102;

4) 1034 : 1015 = 1034 – 15 = 1019;

5) 1020 : 106 : 10 = 1020 – 6 – 1 = 1013;

6) 1012 : 109 : 102 = 1012 – 9 – 2 = 10. 207.

1) 1114 : 114 = 1114 – 4 = 1110;

2) 1110 : 116 = 1110 – 6 = 114;

3) 1125 : 1113 = 1125 – 13 = 1112;

208.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) 59 57 = 57+2 57 = 57 •52 57 = 52 = 25 або 59 57 = 59 – 7 = 52 = 25;

2) (2)14 : (2)10 = 214 – 10 = 24 = 16;

3) (−4,6)22 (−4,6)20 = (–4,6)22 – 20 = (–4,6)2 = 0,36;

4) (–7)23 : (–7)8 = (–7)15

209. Запишіть у вигляді степеня частку:

1) 719 73 = 719 – 3 = 716;

2) 0,924

0,94 = 0,924 – 4 = 0,920;

3) 416 4 9 = 416 – 9 = 47 (a ≠ 0);

4) ( �� )51 ( �� )19 = (–c)51 – 49 = (–c)2 (c ≠ 0);

210. Запишіть у

частки степенів: 1) 29 – 4 = 29 : 24; 2) 913 – 5 = 913 : 95; 3) 10n – 1 = 10n : 10; 4) 20n – 4 = 20n : 204; 5) 0,9n – 3 = 0,9n : 0,93; 6) 72n – 4 = 72n : 74; 7) mn – 6 = mn : m6; 8) 5n – 6 = 5n : 56; 9) a4n – 6 = a4n : a6 .

211. Запишіть у вигляді

степенів: 1) 75 – 1 = 75 : 7; 2) 7n – 3 = 7n : 73; 3) 10n – 5 = 10n : 105. 212. Запишіть у вигляді степеня з основою 0,1:

1) 0,19 • 0,115 : 0,16 = 0,19 + 15 – 6 = 0,118;

2) 0,110 •0,13 0,15 = 0,110 + 3 – 5 = 0,118;

3) 0,1100•0,1200 0,180 •0,1170 = 0,1100 + 200 – 80 – 170 = 0,150.

213. Запишіть у

1) 56 • 59 : 53 = 56 + 9 – 3 = 512;

2) 57 •54 59 = 57 + 4 – 9 = 52;

3) 525 •525 512 •58 = 525 + 25 – 12 – 8 = 530;

214. Запишіть у вигляді степеня:

1) (35)10 = 35 • 10 = 350; 2) (411)9 = 411 • 9 = 499; 3) (204)4 = 204 • 4 = 2016; 4) ((–1)3)13 = (–1)3 • 13 = (–1)39; 5) ((–3)10)4 = (–3)10 • 4 = (–3)40; 6) (a3)2 = a3 • 2 = a6; 7) (ax)10 = ax • 10 = a10x;

8) (m10x)x = m10x • x = m10�� 2 ; 9) (cm)n = cm • n = cmn;

215. Запишіть у вигляді степеня:

1) (22)5 = 22 • 5 = 210;

2) ((–10)4)3 = (–10)4 • 3 = (–10)12 = 1012;

3) (4x)3 = 4x • 3 = 43x; 4) (xm)p = xm • p = xmp;

216. Знайдіть a12, якщо a4 дорівнює: a12 = a3 · 4 = (a4)3 .

1) Якщо a4 = 5, то (5)3 = 125.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) Якщо a4 = 0,2, то (0,2)3 = 0,008.

3) Якщо a4 = 0,01, то (0,01)3 = 0,000001.

217. Знайдіть a6, якщо a3 дорівнює:

a6 = a3 • a3 = (a3)2 .

1) Якщо a3 = 10, то (10)2 = 100.

2) Якщо a3 = –2, то (–2)2 = 4.

3) Якщо a3 = –0,3, то (–0,3)2 = 0,09.

218. Знайдіть х:

1) 1824 = (18x)8; (183)8 = (18x)8; x = 3;

2) 9924 = (99x)6; (994)6 = (99x)6; x = 4;

3) 2,324 = (2,3x)8; (2,33)8 = (2,3x)8; x = 12;

4) 5,0924 = (5,09x)24; (5,091)24 = (5,09x)24; n = 1.

219. Поставте знак <, >, = між виразами:

1) ((–2)5)3 = (–2)15 = –215; ((–2)5)2 = (–2)10 = 210; –215 < 210; 2) ((–2)5)2 = (–2)10 = 210; ((–2)2)5 = (–2)10 = 210; 210 = 210, тоді ((–2)5)2 = ((–2)2)5;

3) (–7)5 = –75; (02)2 = 04; –75 < 0, тоді (–7)5 < (02)2 . 4) ((–1)5)2 = (–1)10 = 110 = 1; (–1)32 = 132 = 1; 1 = 1, тоді ((–1)5)2 = (–1)32 .

220. Поставте знак <, >, = між виразами: 1) ((–6)9)5 = (–6)45 = –645; ((–6)8)2 = (–6)16 = 616; –645 < 616, тоді ((–6)9)5 < ((–6)8)2; 2) (–0,7)7 = –0,77; (08)5 = 040 = 0; –0,77 < 0, тоді (–0,7)7 < (08)5; 3) ((–1)3)3 = (–1)9 = –19 = –1; 118 = 1; –1 < 1, тоді ((–1)3)3 < 118 .

221. Запишіть у вигляді степеня:

1) 25 • 65 = (2 • 6)5 = 125;

2) 37 • 47 = (3 • 4)7 = 127;

3) 24 • 34 = (2 • 3)4 = 64; 4) 69 • 59 = (6 • 5)9 = 309;

5) 33 • 53 • 43 = (3 • 5 • 4)3 = 603;

6) 128 : 68 = (12 : 6)8 = 28;

7) 67 : 37 = (6 : 3)7 = 27; 8) 644 : 84 = (64 : 8)4 = 84; 9) 273 : 93 = (27 : 9)3 = 33; 10) 1411 711 = (14 7 )11 = 211;

222. Запишіть у вигляді степеня:

1) 321 • 1021 = (3 • 10)21 = 3021; 2) 26 • 36 • 56 = (2 • 3 • 5)6 = 306;

3) 1510 : 510 = (15 : 5)10 = 310; 4) 425 : 145 = (42 : 14)5 = 35.

223. Подайте у

степеня вираз:

1) 9a2b2 = 32a2b2 = (3ab)2; 2) 8a3b3 = 23a3b3 = (2ab)3; 3) 0,25a2b4 = 0,52a2b4 = (0,5ab2)2; 4) (a + 3)5a5 = ((a + 3) • a)5 = (a2 + 3a)5;

5) 0,25(a + 3)2 = 0,52(a + 3)2 = (0,5a + 1,5)2;

6) (a + 3)4(a + 2)4 = ((a + 3)(a + 2))4 = (a2 + 5a + 6)4 .

224. Подайте у вигляді степеня вираз:

1) 4m2p2 = 22m2p2 = (2mp)2; 2) 27x3y6 = 33x3y6 = (3xy2)3;

3) (m + 3)4(n + 2)4 = ((m + 3)(n + 2))4 = (mn + 2m + 3n + 6)4;

1) (5ab)6 = 56a6b6;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) (–ab4)2 = a2b8; 3) (4a3b4)2 = 16a6b8; 4) (–0,7abc4)5 = –0,75a5b5c20; 5) ( 1 3x6y)3 = 1 27 x18y3; 6) (–11 2m5p4)2 = 21 4m10p8.

226. Подайте степінь як

1) (2ab)8 = 28a8b8; 2) (–5ab)8 = a40b8; 3) (31 2m5p4)2 = 121 4m10p8.

227. Подайте у вигляді

1) 9a2 = (3a)2; 2) 36a2b2 = (6ab)2; 3) 81a12b12 = (9a6b6)2;

4) 400a40b100 = (20a20b50)2; 5) 0,04a8b6c10 = (0,2a4b3c5)2; 6) 1 4 a2b18c2 = (1 4 ab9c)2;

228. Подайте у вигляді куба вираз:

1) 27a12b36 = (3a4b12)3; 2) –27a12b36 = (–3a4b12)3; 3) –27a9b15 = (–3a3b5)3 .

229. Обчисліть:

1) (6 • 0,3)3 : (63) = (6•0,3 6 )3 = 0,33 = 0,027;

2) (12 • 5)2 : 52 = 602 : 52 = (60 : 5)2 = 122 = 144;

3) 1819 919 •219 = 1819 1819 = 119 = 1;

4) 246 66 •26 = (24 12)6 = 26 = 64; 5) 364 34 •24 •24 = (36 12)4 = 34 = 81; 6) 33 •73 •43 84 3 = (84 84)3 = 13 = 1.

230. Обчисліть:

1) (5 • 8)4 : 84 = (5•8 8 )4 = 54 = 625;

2) (2 • 0,25)4 : 0,254 = (2•0,25 0,25 )4 = 24 = 16;

3) 6442 3242 •242 = 6442 64 42 = 6442 – 42 = 640 = 1.

231. Знайдіть *, якщо:

1) 153 = * • 53; 153 = 33 • 53; 2) 203 = 23 • *; 203 = 23 • 103; 3) 6610 = * • 1110; 6610 = 210 • 1110 • 310;

4) 245 = 25 • (*)5; 245 = 25 • (12)5; 5) 367 = 67 • (*)7; 367 = 67 • (6)7; 6) 362 = 22 • (*)2 • 92; 362 = 22 • (–2)2 • 92;

7) 36 • a4 • m2 = (*)2; 36 • a4 • m2 = (6a2m)2;

8) 25 • m6 • 16 • c12 = (*)2; 25 • m6 • 16 • c12 = (20m3c6)2;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

9) 0,01 • c100 = (*)2; 0,01 • c100 = (0,1c50)2; 10) 125 : c3 = (*)3; 125 : c3 = (5c)3; (c ≠ 0)

232. Знайдіть *, якщо:

1) 10011 = 211 • (*)11; 10011 = 211 • (50)11;

2) 1008 = 258 • (*)8; 1008 = 258 • (4)8; 3) 10034 = 234 • (*)34 • 534; 10034 = 234 • (10)34 • 534;

233. Запишіть у вигляді степеня

1) (33)5 • 32 • 312 = 315+2+12 = 329;

2) (310 )4 •37 (315 )2 = 340 •37 330 = 347 330 = 347 – 30 = 317;

3) 318 •(34 )5 321 •313 = 318 •320 334 = 338 334 = 338 – 34 = 34

234. Запишіть у

1) (811)8 : (87)10 = 888 : 870 = 888 – 70 = 818;

2) (89 )5 810 (87 )3 = 845 810 821 = 855 821 = 834;

3) 8 85 (82 )3 814 :(85 )2 = 8 85 86 814 :810 = 812 84 = 812 – 4 = 88.

235. Обчисліть:

1) (23)4 : (23)2 • 22 = 212 : 26 • 22 = 212 – 6 – 2 = 24 = 16;

2) (–3)6 : (34)7 – 32 = (–3)6 : 328 – 32 = 330 – 28 – 32 = 32 – 32 = 0;

3) (510)9 • (59)10 : 5179 = 590 • 590 : 5179 = 5180 : 5179 = 51 = 5;

4) (54)10 : 539 • 52 = 540 : 539 • 52 = 51 • 52 = 53 = 125.

236. Обчисліть:

1) (46)4 : (43)8 + 42 = 424 : 424 + 42 = 42 = 16; 2) ((–7)2)7 : (75)2 : (–7)3 = (–7)14 : 710 : (–7)3 = 74 : (–7)3 = –7. 237. Запишіть у вигляді степеня

0, x ≠ –2): 1) ((x + 2)3)7 • (x + 2) = (x + 2)21 • (x + 2) = (x + 2)22; 2) (x

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

242. Подайте степінь 512

1) 512 = 56•2 = (52)6; 2) 512 = 54•3 = (54)3; 3) 512 = 53•4 = (53)4;

243. Подайте степінь 442 у

1) 442 = 42 • 21 = (42)21 = 1621; 2) 442 = 43 • 14 = (43)14 = 6414; 3) 442 = (442) = 46•7 = (46)7; 4) 442 = 47 • 6 = (47)6.

244. Знайдіть m12, якщо m2 дорівнює:

1) m12 = (m2)6 = (10)6 = 1000000; 2) m12 = (m2)6 = (0,1)6 = 0,000001; 3) m12 = (m2)6 = (1 2)6 = 1 64

245. Знайдіть c6, якщо c3 дорівнює

1) c6 = (c3)2 = (–10)2 = 100;

2) c6 = (c3)2 = (–0,1)2 = 0,01;

3) c6 = (c3)2 = ( 1 5)2 = 1 25 .

246. Обчисліть:

1) ((11 3)2)2 = (11 3)4 = 256 81 = 313 81;

2) ((11 2)4)2 = (11 2)8 = 6261 256 = 24117 256; 3) ((2

1) 84

350;

2) –98 = –(32)8 = –316; (–3)3 = –33; –33 > –316 тоді (–3)2 > –98;

3) ((–4)3)5 = –415; ((–4)5)7 = –435. –415 > –435,

415 < 435 . 4) 108 = (102)4 = 1004; 912 = (93)4 = 2434; 1004 < 2434, тоді 108 < 912 .

числа 5: 51 = 5; 52 = 25; 53 = 125; 54 = 625...

2) 0; 3) 6; 4) 1.

16;

3) (1 2)2 • (–20)4 • 0,52 : 104 = 0,52 : 0,52 • (–20)4 : 104 = –24;

4) (65 13)2 • (35 5 )2 = (65 13)2

1) (a8c4)3 : (a6c3)2 = a24c12 : a12c6 = a12c6;

2) (n11 m2)3 • (n3m2)2 = n33m6 • n6m4 = n39m10;

3) (a5 : c2)3 • (a : c2)2 = (a15 : c6) • (a2 : c4);

4) (n7m8)3 : (n2 m2)2 = n21m24 : n4 m4 = n17m20;

5) (a15a4)3 • (a10a3)2 = (a19)3 • (a13)2 = a57 • a26 = a83;

6) (abc2)9 : (a3c)2 = a9b9c18 : a6c2 = a3b9c16; 7) (n11m2p)5 • (np)2 = n55m10p5 • n2p2 = n57m10p7;

8) (4ac2)3 : (2ac)2 = 26a3c6 : 22a2c2 = 24a6c4; 9) (9n8 m2)3 : (81n4m2)3 = 36n24m6 : 312n12m6 = 36–12n12; 10) (25a4b3)2 : (5a3b2)2 = 54a8b6 : 52a6b4 = 52a2b2.

256. Спростіть вираз:

1) (a7c3)5 : (a8c)3 = a35c15 : a24c3 = a11c12; 2) (a10 : c3)2 • (c2 : a3)5 = (a20 : c6) • (c10 : a15); 3) (n6p2m22)2 : (n2m3)9 = n12p4m44 : n18m27 = n4p22m17; 4) (5ac)4 : (25a2c2)2 = 54a4c4 : 54a4c4 = 1. 257. Обчисліть: 1) 157 93 ·58 = 37 ·57 36 ·58 = 36 ·57

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

= 3, 32 = 9, 33 = 27, 34 = 81, 35 = 243, 36 = 729.

циклу – цифру 1. 3) Розглянемо степені числа 7: 71 = 7, 72 = 49, 73 = 343, 74 = 2401, 75 = 16807, 76 = 117649. Як бачимо, останні

повторюються: 7, 9, 3, 1. Визначимо,

82 : 4 = 20 (ост. 2). Отже,

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

265.

1) a³.

266. Які

1) a + 3a + (–a) = 3a; 2) –5c + c + 6c = 2c; 3) 7x² + 2x² = 5x².

267. Який із даних виразів є різницею одночленів –45ab і 5ab: 4) –40ab.

268. Який із даних виразів є добутком одночленів –0,5xy і 4x²: 3) –2x³y.

269. Які помилки допущено при піднесенні одночлена до квадрата: 1) (0,2a)² = 0,04a²; 2) (5ab³)² = 25a²b⁶; 2) (–3xy)² = 9x²y²; 4) (21 3 b⁵a⁷)² = 5 4 9 b¹⁰a¹⁴.

270. Чи правильно

271. Чи можна згорнути в одночлен суму одночленів:

1) 34xy² + 1 8 11 xy² = 35 8 11xy²; Так.

2) 4,6x⁹y² і 4,6x⁸y²; Ні.

3) 35a і 4,6; Ні.

272. Запишіть суму одночлена 4xy і одночлена:

1) –2 + 4xy; 2) 3xy + 4xy = 7xy; 3) y + 4xy.

273. Знайдіть суму одночленів:

1) –2x + (–8x) + 17x = 7x;

2) x² + 0,5x² + 22x² = 23,5x²;

3) –xy + xy + 9xy = 9xy;

4) 5x³ + 25x³ + 6x³ + (–15x³) = 21x³.

274. Згорніть суму в одночлен: 1) 1,1xy² + 6,9xy² = 8xy²; 2) 5 8x¹⁰ + (–2x¹⁰) = –1 3 8x¹⁰;

3) 10a + b + (–10a) + 3b = 4b;

4) 4,1a + 0,2a + (–5a) = –0,7a; 5) 4m + 2m + 54m + (–60m) = 0; 6) n³ + 3n² + n² + 2n³ + (–3n³) = 4n²

275. Знайдіть суму одночленів:

1) 9m + m + 12m = 22m; 2) a² + 12a² + (–34a²) = –21a²;

3) –3ac + 4ac + ac = 2ac.

276. Знайдіть різницю одночленів:

1) 10a – (–7a) = 17a;

2) 5x – 0,4x = 4,6x;

3) 10,1xy – 6,9xy = 3,2xy;

4) –46mp – 21mp = –67mp;

5) 4m⁴ – (–2,5m⁴) = 6,5m⁴;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

6) –5 1 5 n² – (–2n²) = –3 1 5 n².

277. Знайдіть різницю одночленів:

1) 6x – (–9x) = 3x;

2) –x⁵ – (–4x⁵) = 3x⁵;

3) –10,5b – 7b = –17,5b.

278. Подайте одночлен

1) 0,25xy³ = 0,25 • x • y³;

2) –7 5 7 xyz² = –7 5 7 • x • y • z²;

3) –a⁴b = –1 • a⁴ • b; 4) a³bxy² = a³ • b • x • y².

279. Подайте одночлен у

1) 4x⁷y⁷ = 4 • x⁷ • y⁷;

2) –mn = –1 • m • n;

3) ab²y³ = a • b² • y³.

280. Знайдіть добуток

1) 7,2x⁴ • 1 9x⁵y = 71 5 • 1 9 • x⁴ • x⁵ • y = 4 5x⁹y;

2) 21 6 a³c⁴ • 3a⁴ = 13 6 • 3 • a³ • a⁴ • c⁴ = 6,5a⁷c⁴;

3) –10ab² • (–3b) = –10 • (–3) • a • b² • b = 30ab³.

281. Знайдіть добуток одночлена 10a³c⁴b⁵ та одночлена:

1) 10a³c⁴b⁵ • 1,6xy = 16a³b⁵cxy;

2) 10a³c⁴b⁵ • (–3b) = –30a³c⁴b⁶;

3) 10a³c⁴b⁵ • (–10ab²) = –100a⁴c⁴b⁷;

4) 10a³c⁴b⁵ • 1 5a³c⁴b⁵ = 2a⁸c⁸b¹⁰;

5) 10a³c⁴b⁵ • 8 25ac⁶b¹⁴ = 3,2a⁴c¹⁰b¹⁹;

6) 10a³c⁴b⁵ • 3a⁴x⁴ = 30a⁷c⁴b⁵x⁴.

282. Знайдіть добуток одночленів:

1) 6x • (–0,2y) = –1,2xy;

2) –2x⁵y³ • 3y²x⁷ = –6x¹²y⁵;

3) –10abc • 2,5ab⁶c³ = –25a²b⁷c⁴.

283. Знайдіть квадрат одночлена:

1) (5xy³)² = 25x²y⁶;

2) (4 5a³)² = 16 25 a⁶;

3) (–a²bc⁶)² = a⁴b²c¹².

284. Знайдіть куб одночлена:

1) (–x²¹y³²)³ = (–1)³ • x²¹ • ³ • y²³ • ³ = –x⁶³y⁹⁶;

2) (xy)³ = x³ • y³ = x³y³;

3) (4a³c⁴b⁵)³ = 4³ • a³ • ³c⁴•³b⁵ • ³ = 64a⁹c¹²b¹⁵.

4) (44 5a⁶cb²)³ = (24 5 )³a¹⁸c³b⁶ = 110 74 125 a¹⁸c³b⁶.

285. Піднесіть до десятого степеня одночлен:

1) (–x⁵y²)¹⁰ = x⁵⁰y²⁰; 2) (x⁶y⁸)¹⁰ = x⁶⁰y⁸⁰; 3) (a⁵b⁶⁵pc)¹⁰ = a⁵⁰b⁶⁵⁰p¹⁰c¹⁰.

286. Піднесіть до степеня n одночлен x5zy2, якщо n дорівнює: 1) (x⁵zy²)² = x¹⁰z²y⁴;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) (x⁵zy²)⁸ = x⁴⁰z⁸y¹⁶; 3) (x⁵zy²)³⁴ = x¹⁷⁰z³⁴y⁶⁸; 4) (x⁵zy²)¹⁰⁰ = x⁵⁰⁰z¹⁰⁰y²⁰⁰.

287. Піднесіть до степеня n

1) (–xy²)³ = –x³y⁶; 2) (–xy²)⁵ = –x⁵y¹⁰; 3) (–xy²)²⁰⁰ = x²⁰⁰y⁴⁰⁰; 4) (–xy²)¹²⁵ = –x¹²⁵y²⁵⁰.

288. Зведіть вираз до одночлена стандартного

1) 5 • x² • x³ • x = 5x⁶; 2) a³ • a³ • a³ = a⁹;

3) m² • 3m • 6 = 18m³; 4) –0,1 • x • 10 • x² • y = –yx³;

5) 2k² • 3 • l = 6lk²;

6) a⁶ • a⁵ = a¹¹.

289. Зведіть вираз

1) –1 • x • 2 • x • x = –2x³;

2) 0,5 • a • a² • a³ • 0,2 = 0,1a⁶.

290. Який степінь

1) xy; 2–й, коефіцієнт 1.

2) –5 7; 0–й, коефіцієнт –5 7 .

3) 9k³²l¹⁸; 50–й, коефіцієнт 9.

4) a⁶b⁵; 11–й, коефіцієнт 1.

5) 0,32a; 1–й, коефіцієнт 0,32.

6) –4cpxy; 4–й, коефіцієнт –4.

291. Знайдіть степінь одночлена.

1) 0,26; 0–й, коефіцієнт 0,26.

2) –7c; 1–й, коефіцієнт –7.

3) 4x²m; 3–й, коефіцієнт 4.

4) a¹⁰b⁵; 15–й, коефіцієнт 1.

292. Якими даними треба

Одночлен –xy

одночленів

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) 53 5xma³c⁴ = 5,6xm • a²c⁴;

2) 53 5 xma³c⁴ = 6 5ma² • 4,6xc³;

3) 53 5 xma³c⁴ = –7c • (–4xma³c³).

296. Подайте xa³ у вигляді

x • a² • a.

297. Знайдіть одночлен, квадрат якого дорівнює: 1) 16a⁸b¹⁴ = (4a⁴b⁷)²; 2) 1 9 16x⁶y⁸ = (11 4x³y⁴)²;

2) 0,0001a¹⁰⁰c⁴⁰b⁵⁰ = (0,01a⁵⁰c²⁰b²⁵)².

298.Знайдіть одночлен, квадрат якого дорівнює:

1) 49b² = (7b)²; 2) 100x⁴⁰y²⁰ = (10x²⁰y¹⁰)²; 2) 0,04a⁴c⁴b⁸ = (0,2a²c²b⁴)².

299. Знайдіть значення виразу (a

(a²)⁴ • (a⁴)² • (a²)³ • (a²)³ – a²⁸ = a⁸

Отже, при будь–якому

300. Знайдіть добуток

63−a, −200.

4) −6(y⁶)⁵

1) 4; 2) 10; 3) 0.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

305. Знайдіть n,

1) (b2 • a5 • an)2n = (ba5)20;

2) a2 • b2 • a8n • a2n = b • a8 • b • a8 • (a8)2. 3) (b² • a⁵ • aⁿ)²ⁿ = (ba⁵)²⁰; (b²a⁵⁺ⁿ)²ⁿ = b²⁰a¹⁰⁰; b⁴ⁿa²ⁿ(⁵⁺ⁿ) = b²⁰a¹⁰⁰, якщо 4n = 20 і 2n(5 + n) = 100, звідки n = 5. 4) a² • b² • a⁸ⁿ • a²ⁿ = b •

5) a²⁺¹⁰ⁿ

= (a⁵(ⁿ⁺²) • b⁴(ⁿ⁺¹))².

Якщо a⁵(ⁿ⁺²) = 2, b⁴(ⁿ⁺¹) = 0,5, то (2 • 0,5)² = 1.

307. Визначте знак одночлена:

1) ((−b²⁰⁰)³⁰¹ • ((−b)⁵¹⁵)²⁴ = b²⁰⁰•³⁰¹ • (−b)⁵¹⁵•²⁴ = −b⁶⁰²⁰⁰⁺¹²³⁶⁰ = −b⁷²⁵⁶⁰.

Якщо b < 0, то b⁷²⁵⁶⁰ > 0, тоді −b⁷²⁵⁶⁰ < 0.

2) (−a)¹⁰⁰¹ • (−2a • (−c)¹⁵)⁵ = −a¹⁰⁰¹ • (−2)⁵ • a⁵ • (−c)¹⁵

c⁷⁵ = −32a¹⁰⁰⁶c⁷⁵.

Якщо a < 0, c > 0, то a¹⁰⁰⁶ > 0, c⁷⁵ > 0, тоді −32a¹⁰⁰⁶c⁷⁵

0,19ас (грн).

Відповідь: 0,19ас грн.

309.

30%?

1) 0,9а • 0,9 • 0,9 = 0,729а (грн). 2) 0,7а • 0,7 • 0,7 = 0,343а (грн).

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) 2x² – 2x³;

2) –3x – x².

318. Чи можна згорнути многочлен в одночлен:

1) 3 + 4x + 3x = 3 + 7x; 2) x² + x² = 2x²;

3) 3x + 5x + 4x = 12x.

319. Назвіть одночлени, які є членами многочлена: 1) x, 7; 2) x⁹, 10x; 3) 6x, –2y²; 4) 4, –3n³n, n².

320. Назвіть одночлени, які є членами многочлена: 1) 7ac, 4; 2) 6x¹², –x; 3) a, –6c, –2c².

321. Запишіть многочлен, що є сумою одночленів:

1) 4a² – a + 2a² + 9 + a³;

2) –2 + 3x – x² + x⁵; 3) –5x⁸ – 4x⁴ + 8 + 6x;

4) 2ac³ – 3c² – 5.

322. Зведіть подібні члени многочлена:

1) 12x + 9 – 4x – 5 = 8x + 4;

2) –2a + 10b + 7b – 13a = –15a + 17b;

3) 6n + 8n – 5n – 3n + 7 = 6n + 7;

4) x² + 3x – 4x² + 2x = 5x – 3x²;

5) –ac + a² – ca + 3a² + 2ca = 4a²;

6) 4,5xy – 6x⁴ – 51 2xy – 4x⁴ + xy = –10x⁴.

323. Зведіть подібні члени многочлена:

1) –5x + 11x – 4x + 9x = 11x;

2) 3,8 – 7x² + 3,4 – 4x² – 3x² = –14x² + 7,2;

3) –5m² – 5m + 1 + 2m² + 9 + 2m = –3m – 3m² + 10.

324. Спростіть вираз:

1) xx² + x² + 1 2x⁵ + (–0,5x⁵) = x² + x³;

2) 100 + p² + 1,4p – 2p² + 0,6p – 28 = 2p – p² + 72;

3) –4 + 3ab²a + ab + 5 – 3ab + a²b² = –2ab + 4a²b² + 1;

4) –x² + xy² + 3x² – 8yyx = 2x² – 7xy².

325. Назвіть

1) 5; 5, 0–а.

2) 4 + 3x; 3x, 1–а.

3) 1 + xy + x²; xy або x², 2–а. 4) –2 + 7xy + 5x³; 5x³, 3–я.

326. Назвіть старший

1) 50 + a; a, 1–а.

2) –50 + a + b; a, 1–а.

3) 2 – 27ab + a; 27ab, 2–а.

1) 2 + 4a + 6a⁸ + 1,8a⁵ + 3a² – 2a¹⁰ – a⁴ = –2a¹⁰ + 6a⁸ + 1,8a⁵ – a⁴ + 3a² + 4a + 2;

2) xy² + 19x² + 3xy + 3xy³ = 3xy³ + xy² + 19x² + 3xy;

3) 1,6ab + b²a² – 2b³a³ + 3,7 = –2b³a³ + b²a² + 1,6ab + 3,7;

4) 7x⁴ + 7x⁵ – x³ – 10x² – 6 = 7x⁵ + 7x⁴ – x³ – 10x² – 6.

328.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) 2 + 3x² – x⁴ + 4x + 2x³ = –x⁴ + 2x³ + 3x² + 4x + 2;

2) y² + x² + 5xy + xy³ + 8 = xy³ + y² + x² + 5xy + 8.

329. Дано многочлен 2xy – 3x – xy² – 8x⁴y + 5. Запишіть:

1) одночлени, які складають многочлен; 2xy, –3x, –xy², –8x⁴y, 5.

2) вільний член многочлена; 5;

3) старший член многочлена; –8x⁴y.

4) степінь многочлена. 5; Упорядкуйте за степенями членів многочлен. –8x⁴y – xy² + 2xy – 3x + 5.

330. Дано многочлен –3a⁶ – a⁴ + a + 0,2a³. Запишіть:

1) одночлени, які складають многочлен; –3a⁶, –a⁴, a, 0,2a³.

2) вільний член многочлена; 1

3) старший член многочлена; –3a⁶.

4) степінь многочлена. 6 Упорядкуйте за степенями членів многочлен. –3a⁶ – a⁴ + 0,2a³ + a.

331. Знайдіть

100.

333.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

5) 0,4zxy²z² + (−3xy)² − x²x³ − 1,5z²(−x)(−y²) + x⁵ = 0,4xy²z² + 9x²y² − x⁵ − 1,5xy²z² + x⁵ = −1,1xy²z² + 9x²y². Степінь 5.

338. Запишіть у стандартному

1) 0,1(y²)² + 6,9xy² + (1 8)y⁸ − 0,125yy⁷ = 0,1y⁴ + 6,9xy² + (1 8)y⁸ − 0,125y⁸ = 0,1y⁴ + 6,9xy². Степінь 4.

2) (2k⁸)³ − (2k³k)⁶ – 0,72k³ − 1,2k² • 0,6k = 8k²⁴ − 64k²⁴ − 0,72k³ − 1,2k² + 0,6k³ = 26,36k²⁴ − 0,4k³ − 1,2k². Степінь 24.

3) −a²b⁶ + (−3a)³ + (−0,4b²a)²b² − (4 5)b − 2,4b + 3a³ = −a²b⁶ − 27a³ + 0,16b⁴a²b² −(4 5)b − 2,4b +

3a³ = − a²b⁶ − 27a³ + 0,16a²b⁶ − 0,8b − 2,4b + 3a³ = −0,84a²b⁶ − 24a³ − 3,2b. Степінь 8. 339. Подайте многочлен 5x2 – x + 6 у

рівнює:

1) 5x² – x + 6 = 4x² + x² – x + 6;

2) 5x² – x + 6 = 3x² + 2x² – x + 6;

3) 5x² – x + 6 = 5x – 6x + 5x² + 6;

4) 5x² – x + 6 = 5x² + 4x – 5x + 6;

5) 5x² – x + 6 = 5x² + x – 2x + 6;

6) 5x² – x + 6 = 5x² – x + 8 – 2.

340. Скільки

10a³c + 6xy; 10a³c – 6xy; 10a³c + a³; 10a³c – a³; 6xy + a³; 6xy – a³; 10a³c; 6xy – a³; a³ – 10a³c; a³ – 6xy. Треба

Відповідь: 6 і 2.

341. Дано одночлени 10a, 6xy, a3, 3b, 5.

дорівнює: 1) 10a; 2) 6xy; 3) 5; 4) a3.

1) 10a + 5; 2) 6xy + 10a + 3b + 5; 3) 5; 4) a³ + 6xy + 10a + 3b + 5.

342. Знайдіть

1) (2b • 3bⁿbaⁿ)² + (–4b)³ • (b²)ⁿ • 3 4

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) k + k² + k³ + k⁴ + k⁵ + k⁶;

2) k + k² + k³ + k⁴ + k⁵ + k⁶ + k⁷ + k⁸ +

346. Чи

1) Так;

2) ні, 2(a + x) + x = 2a + 2x + x = 2a + 3x.

347. Треба знайти

1) 3y + 4x – 2x = 3y + 2x;

2) 4y – y² – 8y = –y² – 4y. Перед якими

348. Чи правильно подано число як суму

1) ab = a + 10b; Ні.

2) ab = 10a + b; Так.

3) ba = 10a + b; Ні.

4) ba = 10b + a; Так.

349. Знайдіть суму многочленів:

1) m + m + 4 = 2m + 4;

2) 3c + 4d – c = 2c + 4d;

3) x – x + y = y;

4) 10 + 5d + 0,4 5d + 10,4;

5) cd + 3 + 2cd = 3cd + 3;

6) mn + m² + nm = 2nm + m²;

7) k² + k² – k = 2k² – k;

8) 1,25x + 0,25x + x² = 1,5x + x²;

9) –5d – d + 5d² + 1 = 5d² – 6d + 1;

10) –5z – 9z² + 5z + 9 = –9z² + 9.

350. Знайдіть суму многочленів:

1) x + 2x + 5 = 3x + 5; 2) 7x – x – y = 6x – y; 3) x³ – x² + x = x;

4) 4 + 10x + 12 = 10x + 16.

351. Виконайте додавання многочленів:

1) x + y – x + y = 2y; 2) m + 3n – m – n = 2n;

3) x + 4 – x – 6 = –2;

4) 4x + 3 + 7x – 1 = 11x + 2;

5) x² + 3x + x² – 2x = 2x² + x;

6) 7y² – 2y + y² – y = 6y² – 3y; 7) 8x² + 9 + 5x² + 3 = 13x² + 12;

8) x + 5y – 4x + y = –3x + 6y;

9) x² + y³ + x² – y³ = 2x²; 10) 4k² – k + 4k² + k = 8k²; 11) 5a² + 7 – a² + 4a = 4a² + 4a + 7; 12) a – 3 + a² – 2a + 3 = a² – a; 13) 7k² + 2k + 2 – 3k² – k + 4 = 4k² + k + 6; 14) 4x² + 2y + xy – x + 4xy = 4x² + 2y – x + 5xy.

352. Виконайте додавання многочленів:

1) x + 2y + 5x – y = 6x + y;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) m + 3 + m – 2 = 2m + 1; 3) x² + y² + x² – y² = 2x²; 4) 2y² – 2y – 5y² + y = –3y² – y.

353. Доведіть тотожність:

1) (y – 2x) + (x + 3y) + (x – 4y) = 0; (y – 2x) + (x + 3y) + (x – 4y) = = y – 2x + x + 3y + x – 4y = 2x – 2x + 4y – 4y = 0.

2) (4x – y) + (–7x + y – 1) + (3x + 1) = 0. (4x – y) + (–7x + y – 1) + (3x + 1) = = 4x – y – 7x + y – 1 + 3x + 1 = 7x – 7x = 0.

354. Доведіть тотожність (3x – 4y) + (4y – 3x) = 0. (3x – 4y) + (4y – 3x) = 3x – 4y + 4y – 3x = 0.

355. Знайдіть різницю многочленів:

1) m – m – m² = –m²;

2) x² – x² + 3 = 3;

3) m + m² – m = m²;

4) 10 – 5x – 0,4 = –5x + 9,6;

5) x + x – y = 2x – y;

6) –3m + 5m – 8 = 2m – 8;

7) a + y + a – y = 2a;

8) m + 5n – m + n = 6n;

9) x² + 6x + x² – 2x = 2x² + 4x;

10) y² + y + y² + y = 2y² + 2y;

11) x + 3y + 3x – y = 4x + 2y;

12) x² + 7y² – x² + 7y² = 14y²;

13) –x² – x + 12 – x² + x + 4 = –2x² + 16;

14) x² + 4y² + xy + x² – xy = 2x² + 4y².

356. Знайдіть різницю многочленів:

1) a – a – y = –y;

2) m + m + n = 2m + n;

3) x² + 8x + 8x² – x = 9x² + 7x; 4) y² + 4 + y² + 3y = 2y² + 3y + 4;

5) x² – 5x + 9 + 5x + 2 = x² + 11; 6) 5x³ + x² + x – x³ + x² – x = 4x³ + 2x².

2 x y2 x4

a + 3 –5x + 7 –y2 + 1 5x4 – 4x2

a + 5 –

a + b 30x y + 5

17?

1) (3x² + 4x + 1) + (x + 5)² = (x² + 5x) = 3x² + 4x + 1 + x + 5 – x² – 5x.

x = 3, то 2 • 3² + 6 = 18 + 6 = 24. 2) (4x + 9) – (3x – 7) – 63 = 4x + 9 – 3x + 7 – 63 = x – 47. Якщо x = –100, то –100 – 47 = –147.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

3) (3x + 2) – (x – 7) + (–2x – 14) + 5 = 3x + 2 – x + 7 – 2x – 14 + 5 = 0 при будь–якому

ченні x.

4) (x⁴ + x² + 3x) – (x⁴ + x² – 2x) = x⁴ + x² + 3x – x⁴ – x² + 2x = 5x.

Якщо x = 5, то 5 • 5 = 25.

360. Знайдіть значення виразу:

1) (2x – 1) – (5x – 2) – 11 = 2x – 1 – 5x + 2 – 11 = –3x – 10.

Якщо x = 10, то –3 • 10 – 10 = –30 – 10 = –40.

2) (m⁴ + m³ + m² + 1) – (m⁴ – m³ + m²) = m⁴ + m³ + m² + 1 – m⁴ + m³ – m² = 2m³ + 1.

Якщо m = 2, то 2 • 2³ + 1 = 17.

361. Складіть скорочений запис числа, у якого:

1) b десятків і с одиниць; bc; 10b + с.

2) с десятків і а одиниць; са; 10с + а.

3) m десятків і n одиниць; mn; 10m + n.

4) k десятків і p одиниць; kp; 10k + p.

5) а сотень, b десятків і с одиниць; abc; 100a + 10b + с.

6) а сотень, с десятків і а одиниць; аса; 100а + 10с + а.

7) а сотень, а десятків і n одиниць; ааn; 100а + 10а + n.

8) p сотень, p десятків і p одиниць; ppp; 100p + 10p + p.

9) 6 сотень, 8 десятків і n одиниць; 68n; 600 + 80 + n.

10) p сотень, 7 десятків і 2 одиниці; p72; 100p + 70 + 20.

362. Складіть скорочений запис числа, у якого:

1) а десятків і p одиниць; ap; 10a + p.

2) с сотень, а десятків і p одиниць; cap; 100с + 10a + p.

Подайте це число як суму розрядних доданків.

363. Спростіть вираз:

1) –(–3ab + 2a²b) + (6ab – a²b + 5b) = –3ab + 2a²b + 6ab – a²b + 5b; 2) (2a² + 3a + 4b) + (2a – 3a² – b) = 2a² +

3) (0,5a +

4) (1 2a² + 6,3b²) + (–2 3

5) (7xy² + 7x²y – 5x² + 2) + (3xy + 3xy² –

+ 10xy² – 6x² + 3xy + 2;

n + (n + 1) + (n + 2) = n + n

n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 =

2k + (2k + 2) + (2k + 4) = 2k + 2k + 2 + 2k + 4 = 6k + 6 = 6(k + 1).

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

4) 100 + k² + 1,4k – (1,2k² + 0,6k – 100) = 100 + k² + 1,4k – 1,2k² + 0,6k + 100 = 0,2k² + 2k + 200;

5) 9,7m + 3,02nn – 3,1n² – (1,3m – 5mn + 4m²) = 9,7m + 3,02nn – 3,1n² – 1,3m + 5mn – 4m² = –3,1n² – 4m² + 8,02nn + 8,4m.

367. Якими

Многочлен 2x² – y² – 6 x⁴ + x² + 3x + 5 y³ – 4y⁴ + 5

Многочлен 3x² + 4y² + 3 x³ + x² –5 y5 + 4y4 – y3 – y2 – 8 Сума 5x² + 3y² – 3 x⁴ + x³ + x² + 4x –y2 + y5 – 3 5x² + 3y² – 3 – (2x² – y² – 6) = 5x² + 3y² – 3 – 2x² + y² + 6 = 5x² + 3y² – 3 + 2x²; x⁴ + x³ + x² + 4x – (x³ + x – 5) = x⁴ + x³ + x² + 4x – x³ – x + 5 = x⁴ + x² +

y³ – 4y⁴ + 5 – (–y² + y⁴ – 3) = y³ – 4y⁴ + 5 +

a =

–

– 2,

= 3x² –

– y⁴ + 3 =

– 5y⁴ + y² + 8.

вираз: 1) a + b + c; 2) a – b + c. 1) x² + x – y – 2 + (3x² – x + 15 + y) + (–4x² + 2x + 3) = 4x² – 4x² + 3x –

– 5 = 2x + 10. 2) x² + x – y – 2 – (3x² – x + 15 + y) – 4x² + 2x – 3 = x² + x – y – 2 – 3x² + x – 15 – y – 4x² + 2x – 3 = –6x² + 4x – 2y – 20.

369. Знайдіть значення виразу: 1) 1,4xy² + 5xy + 0,25 – (xy – 1,8xy² + 0,75) – (3,2y²x – 3) = 1,4xy² + 5xy + 0,25 – xy + 1,8xy² + 0,75 – 3,2y²x + 3 = 4xy + 4.

Якщо xy = –1, то 4 • (–1) = –4 + 4 = 0. 2) 4y² – 5x² + 8 – (3y² – 1,25y + 10 – 6x²) – 1,25y = 4y² – 5x² + 8 + 6x² – 3y² + 1,25y – 10 = y² + x² – 2.

Якщо x² + y² = 2, то 2 – 2 = 0.

370. Знайдіть значення

0,5. 9x² + (x² – x³) + (x³ – x⁴) + ... + (x⁹

1) abc – ab = 100a + 10b + c – 10a – b = 90a + 9b + c; 2) abc + ab = 100a + 10b + c + 10a + b = 110a + 11b + c;

3) abc – ab + acb = 100a + 10b + c – 10a – b + 100a + 10c + b = 190a + 10b + 10c;

4) abc + ab – acb = 100a + 10b + c + 10a + b – 100a – 10c – b = 10a + 10b – 9c;

5) abc + acb + bac = 100a + 10b + c + 100a + 10c + b + 100b + 10a = 210a + 111b + 12c;

6) abc – acb – bac = 100a + 10b + c – 100a – 10c – b – 100b – 10a – c = –10a – 91b – 10c.

1) ba – ab = 10b – a – 10a – b = 9b – 11a;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) ba + aa + ba = 10b + a + 10a + a + 10b = 20b + 13a. 376.

чисел: 10a + b + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a + b). Це число кратне 11.

378. Знайдіть усі тризначні числа abc, для яких виконується умова abc + bca + cab = 444. 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b = 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c). За

умовою 111(a + b + c) = 444, звідки a + b + c = 4.

Отже, умову задовольняють такі числа, сума цифр яких дорівнює 4.

Це числа 1, 1 і 2. Шукані числа 112, 121, 211. 379. У чотирицифровому числі

числі цю цифру

від даного на 864. Знайдіть це число.

Нехай перше число 7abc, тоді друге — abc7. 7abc – abc7 = 864; 7000 + 100a + 10b + c – (1000a + 100b + 10c + 7) = 864; 7000 + 100a + 10b + c – 1000a – 100b – 10c – 7 = 864; 6993 – 900a – 90b – 9c = 864; 900a + 90b + 9c = 6129; 100a + 10b + c = 681. abc = 681. Дане число — 7681.

Відповідь: 7681.

380. Знайдіть трицифрове число abc, якщо воно

сумі чисел ab, bc, ca. ab + bc + ca = 10a + b + 10b + c + 10c + a = 11a + 11b + 11c; abc = 100a + 10b + c.

За умовою 100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c; 89a – b – 11c = 0; 89a – b = 10c. (1) Далі

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Тоді y = 3 2 · 6 = 9; z = 4 3 · 6 = 8.

Відповідь: 6 л, 9 л, 8 л.

1) (1 + х) • х = 1 + 2х; Ні. 2) (1 + х) • х = х + х2; Так.

384. Знайдіть добутки х • (а + b) і (а + b) •

• (a + b) = ax + bx; (a + b) • x = ax + bx; ax + bx = ax + bx.

385. Знайдіть добутки (x • (а + b)) • х і (а + b) • (x • x). Порівняйте

(x • (a + b)) • x = (ax + bx) • x = ax2 + bx2; (a + b) • (x • x) = (a + b) • x2 = ax2 + bx2; ax2 + bx2 = ax2 + bx2 .

386. Чи правильно виконано множення многочленів:

1) (1 + х) • (х + 2) = 2 + 2х; Ні.

2) (1 + х) • (х + 2) = 3 + 2х; Ні.

3) (1 + х) • (х + 2) = х2 + 2х + 2; Ні.

4) (1 + х) • (х + 2) = х2 + 3х + 2; Так.

387. Яка з рівностей є правильною:

2) (1 + х)2 = (1 + х) • (х + 1);

3) (у + х)3 = (у + х) • (х + у) • (х + у).

388. Помножте одночлен і двочлен:

1) –х • (х + у) = –x2 – xy;

2) х • (х – у) = x2 – xy;

3) х • (х – 1) = x2 – x;

4) m • (3m + 2) = 3m2 + 2m; 5) (m + 2) • m = m2 + 2m; 6) 3m • (1 + m) = 3m + 3m2; 7) (а + b) • (–2а) = –2a2 – 2ab; 8) (а2 + b2) • 4а = 4a3 + 4ab2; 9) (mn – n) • 7m = 7m2n – 7mn; 10) k2 • (–k2 + k) = –k4 + k3; 11) –10x • (1,5x2 + х) = –15x3 – 10x2; 12) –5d • (–d – 1) = 5d2 + 5d.

389.

1) m • (m + n) = m2 + nm; 2) 10 • (5x – 4) = 50x – 40;

3) –8 • (d – 2) = –8d + 16; 4) 3m • (m – m2) = 3m2 – 3m3;

5) (mn + n2) • 2nm = 2n2m2 + 2n3m;

6) k • (k2 + k) = k3 + k2.

390.

1) 3а • (а – а2) + (а2 + а) • 3а = 3a2 – 3a3 + 3a3 + 3a2 = 6a2;

2) (а + b) • (–2а) + а(b – а) = –2a2 – 2ab + ab – a2 = –3a2 – 2ab; 3) 10x • (x + 3у) – 2ху • (х – 4) = 10x2 + 30xy – 2x2y + 8xy = 10x2 – 2x2y + 38xy;

4) 2 • (За2 + 2а + 4) – (–2а + 3) • а = 6a2 + 4a + 8 + 2a2 – 3a = 8a2 + a + 8.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

391.

1) а • (а + 3) + (8 – а) • 4а = a2 + 3a + 32a – 4a2 = –3a2 + 35a;

2) 10х • (х + у) – 5у • (2х – 4у) = 10x2 + 10xy – 10xy + 20y2 = 10x2 + 20y2; 3) 2а • (а2 + 2а + 4) – а2 • (2а + 4) = 2a3 + 4a2 + 8a – 2a3 – 4a2 = 8a.

392. Розв’яжіть рівняння: 1) 2(4 – х) + 3(2х – 8) = 0; 8 – 2х + 6х – 24 = 0; 4х – 16 = 0; 4х = 16; х = 4.

2) 5(1 + 6х) – 3(8х – 1) = 0; 5 + 30х – 24х + 3 = 0; 6х + 8 = 0; х = –18 6 = 11 3 . 3) х(х – 4) – х2 + 8 = 0; х2 – 4х – х2 + 8 = 0; –4х = –8; х = 2.

4) х(х – 8) + 5х(х – 1) – 6х2 = 26; х2 – 8х + 5х2 – 5х – 6х2 = 26; –13х = 26; х = –2.

393. Розв’яжіть рівняння: 1) 2(4х – 1) + 3(2 – х) + 6 = 0; 8х – 2 + 6 – 3х + 6 = 0; 5х + 10 = 0; 5х = –10; х = –2.

2) 20х(1 – 2х) + 5х(8х + 1) = 0; 20х – 40х2 + 40х2 + 5х = 0; 25х = 0; х = 0.

394. Знайдіть добуток двочленів:

1) (у + х) • (–х – у) = –xy – y2 – x2 – xy = –x2 – y2 – 2xy;

2) (у + х) • (х + у) = xy + y2 + x2 + xy = x2 + y2 + 2xy;

3) (у + х) • (–х + у) = –xy + y2 – x2 + xy = y2 – x2;

4) (–у + х) • (х – у) = –xy + y2 + x2 – xy = x2 + y2 – 2xy;

5) (2 + х) • (2х + 1) = 4x + 2 + 2x2 + x = 2x2 + 5x + 2;

6) (х + 3) • (х + 9) = x2 + 9x + 3x + 27 = x2 + 12x + 27;

7) (–2х + 4ху) • (–х + ху) = 2x2 – 2x2y – 4x2y + 4x

8) (–ху + у2) • (2 – ху) = –2xy + x2y2 + 2y2 – xy3;

9) (х2 + 3у2) • (х2 + 2у2) = x

10) (2х3 + х) • (х5 – 4) = 2x8 – 8x3 + x6 – 4x; 11) (0,5 + 0,5n) • (m2 – 2n) = 0,5m2 – n + 0,5nm2 – n2;

12) (–2,5k + s) • (0,5s – 2) = –1,25ks + 5k + 0,5s2 – 2s. 395. Виконайте множення:

1) (n + m) • (n + m) = n2 + nm + nm + m2 = n2 + 2nm + m2; 2) (8 + x) • (x – 5) = 8x – 40 + x2 – 5x = x2 + 3x – 40;

3) (x + 4) • (–x + 6) = –x2 + 6x – 4x + 24 = –x2 + 2x + 24; 4) (2x + 1) • (3x – 4) = 6x2 – 8x + 3x – 4 = 6x2 –

5) (2а + х) • (2x + а) = 4ax + 2a2 + 2x2 + ax = 2a2 + 2x2 + 5ax; 6) (x2 + 5y2) • (у2

(а

2) (2а – с)2 = 4a2

399. Виконайте

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) (m4 + m2 + 1) • (m2 – 1) = m6 + m4 + m2 – m4 – m2 – 1 = m6 – 1;

2) (а – b – 1) • (а + b) = a2 – ab – a + ab – b2 – b = a2 – b2 – a – b; 3) (х2 – 3x + 4) • (х – 5) = x3 – 3x2 + 4x – 5x2 + 15x – 20 = x3 – 8x2 + 19x – 20.

400. Обчисліть

1) (а + 2)(а2 – 2а – 4) – а3 = а3 – 2а2 – 4а + 2а2 – 4а – 8 –

Якщо а = –1,4, то –8 • (–1,4) – 8 = 11,2 – 8 = 3,2.

2) (0,5b + 3)(5b – 1) – 2,5b2 = 2,5b2 + 15b – 0,5b – 3 – 2,5b2 = 14,5b – 3.

Якщо b = 0,5, то 14,5 • 0,5 – 3 = 7,25 – 3 = 4,25.

3) 0,4(1 + х) + 0,3(x + 2) – 1 = 0,4 + 0,4х + 0,3х + 0,6 – 1 = 0,7х.

Якщо х = –10, то 0,7 • (–10) = –7.

4) (–1 + 3x)(x – 5) – (x – 2) • 3х – 8 = –х + 5 + 3х2 – 15х – 3х2 + 6х – 8 = –10х – 8.

Якщо х = 2,03, то –10 • 2,03 – 8 = –20,3 – 8 = –28,3.

401. Розв’яжіть рівняння:

1) х2 + (2 – х)(х + 1) = 0; х2 + 2х +

= 2. 2) х2 + (4 – х)(х – 1) = 0; х2 + 4х – 4 – х2 + х = 0;

5) (4 – х)(4х – 3) + (1 + 2х)(2х – 1) =

2 + b3)

+ ab3.

(х – 2)

5 = (x2y – 2xy)

= x3z2 – 2z3.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) (2b + а)(4b2 + а2 + 4аb) = 8b3 + 2a2b + 8b2a + 4b2a + a3 + 4a2b

= 0,08x3 + 0,44x2y + 0,4y2x + y3; 4) (2аbс – 4b2с2 + 5ас)(6сb + 3а2) = 12ab2c2

5) (x2 + 4x + 2x3 + 3)(x + 2) – 2(x3 + 1)(x + 2) =

= 0,125b3 – a4b – 4a6; 3) (x – y)(x +

Якщо х = –1,01, то 4 • (–1,01)2 – 10 • (–1,01) + 12 = 4 • 1,0201 + 10,1 + 12 = 26,1804.

413. Розв’яжіть рівняння: 1) (х + 1)(х + 5) + (0,5x – 1)6х = 4(1 + х2); x2 + 5х + х + 5 + 3х2 – 6х = 4 + 4х2; x2 + 6х + 3х2 – 6х – 4x2 = 4 – 5; 0 • x = –1; кoренів немає; 2) (х – 1)(2х – 1)х + (1 – 2х2)(х – 1) = 2х –1; (2x2 – х – 2х + 1)х + х – 1 – 2х3 + 2х2 – 2х = –1; 2x3 – x2 – 2x2 + x + x – 1 – 2x3 + 2х2 – 2x = –1; –x2 – 1 = –1; х2 = 0; х = 0;

3) (х + 6)2 – (х – 2)2 = 0;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

(х + 6)(х + 6) – (х – 2)(х – 2) = 0; x2 + 6х + 6х + 36 – (х2 – 2х – 2х + 4) = 0; x2 + 12x + 36 – x2 + 4х – 4 = 0; 16х + 32 = 0; 16x = –32; х = –2.

414. Доведіть, що

1) (1 + х)(х + 9) – (3 + х)(х + 7) = х

21 – x2 = –12; 2) (4 + х)(х – 7) – х(х – 3) = 4х + 28 + x2 – 7x – x2 + 3x = –28; 3) (2x – 1)(3x + 2) – (2 + 6x)(x

415. Доведіть, що

1) 2m(m3 + 3m – 2) + 2(2m + 1) = 2m4 +

m4 ≥

= 2m2 + 12 > 0, оскільки 2m2 ≥ 0, 12 > 0.

416. Доведіть, що вираз (4 + 5m)(3m – 1) – 7(m – 4)

значення m. (4 + 5m)(3m – 1) – 7(m – 4) = 12m – 4 + 15m2 – 5m – 7m + 28 = 15m2 + 24 > 0,

оскільки 15m2 ≥ 0,24 > 0.

417. Перетворіть

1) (−a² + 3b²)(−3b² − a²) − (a² + 4)² + (2b + 8)(4,5b³ + 2) = 3a²b² + a⁴ − 9b⁴ − 3a²b²

16 + 9b⁴ + 4b + 36b³ + 16 = −8a² + 4b + 36b³;

2) (0,25a²b³ + 0,2a − ba)(4a + b²a²) − (1 4)ba²(−16 + b⁴a²)

Перший добуток: a³b³ + 0,25a⁴b⁵ + 0,8a² + 0,2a³b² − 4a²b − a³b³ = 0,25a⁴b⁵ + 0,8a² + 0,2a³b² − 4a²b

Другий добуток: −4ba² + (1/4)b⁵a⁴

Віднімаємо: 0,25a⁴b⁵ + 0,8a² + 0,2a³b² − 4a²b + 4ba² − (1/4)b⁵a⁴ = 0,8a² + 0,2a³b²

3) (a² + ab + b²)(a² − ab + b²)

Множимо як різницю квадратів із

членом:

(a² + ab + b²)(a² − ab + b²) = (a²)² + (b²)² − (ab)² = a⁴ + b⁴ + a³b

4) (a + b + c)(a + b − c) − (b + a)² (a + b + c)(a + b − c) = (a + b)² − c² = a² + 2ab + b² − c² (b + a)² = b² + 2ab + a²

Віднімаємо: a² + 2ab + b² − c² − (b² + 2ab + a²) = −c²

Відповіді:

1) 2a²b² − 8a² − 6b⁴ + 36b³ + 4b

2) 0,8a² + 0,2a³b²

3) a⁴ + b⁴ + a³b

4) −c²

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

7abcde = 299 999; abcde = 299 999 : 7; abcde = 42857; abcde1 = 428571.

428 571. 426.

1) (у + с)2 = y2 + 2yc + c2; 2) (а + 9)2 = a2 + 18a + 81; shkola.in.ua

а = 6b +

Отже, 100 + 5а + 500 �� + 25 = 270; 5а + 500 �� +125 = 270; 5а + 500 �� = 145; 5(а + 100 �� ) = 5 • 29; а + 100 �� = 29.

58 м. 428.

429. Чи правильно, що:

1) (а + b)2 = а2 + b2 + 2аb; Так 2) (а + b)2 = а2 + b2 + аb; Ні.

430. Укажіть правильну формулу: 2) (а – b)2 = а2 – 2ab + b2.

431. Чи правильно, що (х – З)2 дорівнює: 1) х2 + 9 – Зх; Ні. 2) х2 + 9 – 6х; Так.

432. Піднесіть до квадрата суму:

1) (у + а)2 = у2 + 2ау + а2; 2) (x + m)2 = x2 + 2xm + m2;

3) (а + c)2 = a2 + 2ac + c2;

4) (c + x)2 = c2 + 2cx + x2;

5) (х + 4)2 = x2 + 8x + x2;

6) (а + 8)2 = a2 + 16a + 64;

7) (1 + у)2 = 1 + 2y + y2;

8) (10 + c)2 = 100 + 20c + c2.

433. Піднесіть до квадрата суму:

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

3) (х + 7)2 = x2 + 14x + 49; 4) (2 + m)2 = 4 + 4m + m2.

434. Запишіть

3) (а – с)2 = a2 – 2ac + c2; shkola.in.ua

1) (2а + 3b)2 = 4a2 + 12аb + 9b2;

2) (a + 6b)2 = а2 + 12аb + 36b2;

3) (4c + 8d)2 = 16с2 + 64cd + 64d2;

4) (4с + 5d)2 = 16с2 + 40cd + 25d2.

435.

1) (а + 5d)2 = a2 + 10ab + 25d2;

2) (2с + 9d)2 = 4с2 + 36сd + 81d2 .

436. Піднесіть до квадрата суму:

1) (Зх + 1)2 = 9х2 + 6х + 1;

2) (6а + 3)2 = 36а2 + 36а + 9;

3) (4 + 5у)2 = 16 + 40у + 25у2;

4) (5 + 12х)2 = 25 + 120х + 144х2;

5) (х + 0,4у)2 = х2 + 0,8у + 0,16у2;

6) (7х + у)2 = 49х2 + 14х + у2;

7) (10m + 3n)2 = 100m2 + 60mn + 9n2;

8) (0,5b + 1,2с)2 = 0,25b2 + 1,2bc + 1,44c2.

437. Піднесіть до квадрата суму:

1) (2а + 3)2 = 4a2 + 12a + 9;

2) (2 + Зс)2 = 4 + 12c + 9c2;

3) (4у + х)2 = 16y2 + 8yx + x2;

4) (2m + 5n)2 = 4m2 + 20mn + 25n2.

438. Подайте вираз у вигляді многочлена:

1) (х + Зу)2 = x2 + 6xy + 9y2;

2) (5а + b)2 = 25a2 + 10ab + b2;

3) (За + 2с)2 = 9a2 + 12ac + 4c2;

4) (9b + 5а)2 = 81b2 + 90ba + 25a2;

5) (8у + 0,5а)2 = 64y2 + 8ya + 0,25a2;

6) (0,3y + 0,4x)2 = 0,09y2 + 0,24xy + 0,16x2

439. Подайте

1) (Зх + у)2 = 9x2 + 6xy + y2; 2) (а + 5b)2 = a2 + 10ab + 25b2;

3) (2а + Зс)2 = 4a2 + 12ac + 9c2;

4) (5b + 0,9а)2 = 25b2 + 9ab + 0,81a2.

440.

1) (5 + b)2 – 10b = 25 + 10b + b2 – 10b = 25 + b2;

2) (4 + 2b)2 + 16b = 16 + 16b + b2 + 16b = 16 + b2;

3) (5 + 7у)2 – 35b = 25 + 70y + 49y2 – 35b; 4) (5x + 1)2 – 5x = 25x2 + 10x + 1 – 5x = 25x2 + 5x + 1.

441. Спростіть вираз:

1) (4 + b)2 – 4b(b + 2) = 16 + 8b + b2 – 4b2 – 8b = 16 – 3b2; 2) (6 + у)2 – у(у – 6) = 36 + 12y + y2 – y2 + 6y = 36 + 18y.

442. Піднесіть до квадрата різницю:

1) (у – а)2 = y2 – 2ya + a2; 2) (х – m)2 = x2 – 2xm + m2;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

4) (с – х)2 = c2 – 2cx + x2;

5) (х – 4)2 = x2 – 8x + 16;

6) (а – 8)2 = a2 – 16a + 64; 7) (1 – у)2 = 1 – 2y + y2;

8) (10 – c)2 = 100 – 20c + c2; 9) (а – 3)2 = a2 – 6a + 9; 10) (3 – а)2 = 9 – 6a + a2; 11) (а – 11)2 = a2 – 22a + 121; 12) (n – 12)2 = n2 – 24n + 144.

443. Піднесіть до квадрата різницю:

1) (у – с)2 = y2 – 2yc + c2; 2) (а – 9)2 = a2 – 18a + 81; 3) (х – 7)2 = x2 – 14x – 49; 4) (2 – m)2 = 4 – 4m + m2

444.

1) (За – b)2 = 9а2 – 6ab + b2;

2) (За – 2b)2 = 9а2 – 12аb + 4b2;

3) (6d – 4с)2 = 36d2 – 48dc + 16с2; 4) (3d – 4с)2 = 9d2 – 24cd + 16с2 .

1) (8a – b)2 = 64а2 – 16ab + b2;

2) (2d – 7c)2 = 4d2 – 28cd + 49с2

446. Піднесіть до

1) (2 – 3x)2 = 4 – 12x + x2;

різницю:

2) (6b – 5)2 = 36b2 – 60b + 25;

3) (7у – 1)2 = 49y2 – 14y + 1;

4) (8 – 3х)2 = 64 – 48x + x2;

5) (m – 0,2n)2 = m2 – 0,4mn + 0,04n2;

6) (0,5x – 0,4у)2 = 0,25x2 – 0,4xy + 0,16y2; 7) (10m – 3n)2 = 100m2 – 60mn + 9n2;

8) (0,5b – 1,2с)2 = 0,25b2 – 1,2bc + 1,44c2

447. Піднесіть

1) (2а – 3)2 = 4a2 – 12a + 9; 2) (2 – 3с)2 = 4 – 12c + c2;

3) (4у – х)2 = 16y2 – 8yx + x2; 4) (2m – 5n)2 = 4m2 – 20mn + 25n2.

448. Подайте

1) (4x – З)2 = 16x2 – 24x + 9; 2) (b – 10c)2 = b2 – 20bc + 100c2;

3) (4m – n)2 = 16m2 – 8mn + n2;

4) (3x – 2y)2 = 9x2 – 12xy + 4y2;

5) (а – 0,5b)2 = a2 – ab + 0,25b2; 6) (0,4а – 6с)2 = 0,16a2 – 4,8ac + 36c2 .

449. Подайте вираз у вигляді многочлена:

1) (3x – у)2 = 9x2 – 6xy + y2;

2) (а – 5b)2 = a2 – 10ab + b2;

3) (2а – 3с)2 = 4a2 – 12ac + 9c2

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

450. Спростіть вираз:

1) (5 – b)2 – 25 = 25 – 10b + b2 – 25 = b2 – 10b; 2) (4 – 2b)2 + 16b = 16 – 16b + 4b2 + 16b = 16 + 4b2; 3) (3 – 2а)2 – 3(3 – 2а) = 9 – 12a + 4a2 – 9 + 6a = 4a2 – 6a; 4) (1 – 6у)2 + (2х – З)2 = 2 – 12y + 36y2 + 4x2 – 12x + 9 = 4x2 + 36y2 – 12x – 12y + 11.

451. Спростіть вираз:

1) (6 – у)2 – у2 = 36 – 12у + у2 – у2 = 36 – 12у, 2) (8х – 1)2 – (4 – 2х)2 = 64х2 – 16х + 1 – 16 + 16х – 4х2 = 60х2 – 15.

452. Який із наступних

1) х2 + 2ху – у2; не можна. 2) х2 + ху + у2; не можна.

453. Згорніть у

1) З2 + 42 – 2 • 3 • 4 = (3 – 4)2; 2) З2 + 42 + 2 • 3 • 4 = (3 + 4)2; 3) 62 + 52 – 2 • 6 • 5 = (6 + 5)2; 4) 62 + 52 + 2 • 6 • 5 = (6 + 5)2 .

454. Даний тричлен

1) 1 + 4а + 4а2 = (1 + а)2;

2) 4 + 12а + 9а2 = (2 + 3а)2;

3) b2 + 10b + 25 = (b + 5)2;

4) b2 + 8b + 16 = (b + 4)2 .

455. Даний

1) 9 – 6а + а2 = (3 – a)2;

2) 49 – 14а + а2 = (7 – a)2;

3) 4b2 – 20b + 25 = (2b – 5)2;

4) 9b2 – 24b + 16 = (3b – 4)2 .

456. Даний тричлен

1) 4 + 4х + х2 = (2 + x)2;

2) 81 – 18у + у2 = (9 – y)2;

3) 36b2 + 24b + 4 = (6b + 2)2;

4) 64с2 – 80с + 25 = (8c – 5)2

457.

1) 512 = (50 + 1)2 = 2500 + 2 • 50 + 1 = 2601;

2) 622 = (60 + 2)2 = 3600 + 2 • 60 • 2 + 4 = 3844;

3) 832 = (80 + 3)2 = 6400 + 2 • 80 • 3 + 9 = 6889;

4) 1112 = (100 + 11)2 = 10000 + 2200 + 121 = 12321.

458.

1) 392 = (40 – 1)2 = 1600 – 80 + 1 = 1521;

2) 592 = (60 – 1)2 = 3600 – 120 + 1 = 3481;

3) 182 = (20 – 2)2 = 400 – 80 + 4 = 324;

4) 972 = (100 – 3)2 = 10000 – 600 + 9 = 9409. 459.

1) 282 = (30 – 2)2 = 900 – 120 + 4 = 784;

2) 422 = (40 + 2)2 = 1600 + 160 + 4 = 1764;

3) 992 = (100 – 1)2 = 10000 – 200 + 1 = 9801;

4) 632 = (60 + 3)2 = 3600 + 360 + 9 = 3969.

460.

1) (0,5 + b)2 – b(b + 1) = 0,25 + b + b2 – b2 – b = 0,25; shkola.in.ua

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) (0,3 – 0,2а)2 – 0,9(1 – 0,2а) = 0,09 – 0,18a + 0,04a2 – 0,9 + 0,18a = 0,04a2 – 0,81;

3) (0,1 + у)2 – 0,2(у + 0,05) = 0,01 + 0,2y + y2 – 0,2y – 0,01 = y2;

4) (0,5x + 10)2 – 2x(5 + 0,125x) = 0,25x2 + 10x + 100 – 10x – 0,25x2 = 100.

461. Спростіть вираз:

1) (0,3 + х)2 – х(х + 0,6) = 0,09 + 0,6х + х2 – х2 – 0,6х = 0,09; 2) (0,5х – 0,1)2 – 0,1(0,1 – х) = 0,25х2 – 0,1х + 0,01 – 0,01 + 0,1х = 0,25х2

462. Розв’яжіть рівняння:

1) (3 + х)2 – х2 = 0; 9 + 6x + х2 – х2 = 0; 9 + 6х = 0; 6x = –9; х = –3 2; x = –1,5;

2) (2x – 1)2 – 4x2 = 0; 4x2 – 4х + 1 – 4x2 = 0; –4х + 1 = 0; 4x = 1; x = 0,25;

3) x2 – (5 – х)2 = 0; x2 – 25 + 10x – x2 = 0; 10x = 25; х = 2,5; 4) (4x – 1)2 – 4x(4x + 1) = 1; 16x2 – 8x + 1 – 16x2 – 4x = 1; –12x + 1 = 1; –12x = 0; х = 0; 5) (5 + x)2 – х(х + 5) = 0; 25 + 10x + x

463. Розв’яжіть рівняння:

1) (4 + x)

(3x – 2)2 = 9х2; 9x2

(6 +

коренів немає; 4) (7 – 3x)2 – 3x(3x – 14) = 0; 49 – 42x + 9x

вираз:

1) (–x + 2y)2 = (2y – x)2 = 4у2 – 4ху + х2;

2) (–3y – 4х)2 = (3у + 4x)2 = 9у2 + 24ху + 16x2; 3) (3(х + 5у))2 = (3х + 15у)2 = 9х2 + 90ху + 225у2;

4) (7(у – 4х))2 = (7у – 28х)2 = 49у2 – 392ху + 784х2;

5) (–3у3 – 4х2)2 = (3у3 + 4х2)2 = 9y6 + 24y3х2 + 16х4;

6) (–5а3b2 + 6b3)2 = (6b3 – 5а3b2)2 = 36b6 – 60а3b5 + 25а6b4;

1) (–5а – 6b)2 = 25a2 + 60ab + 36b2;

2) (3(x

1) 5x(–0,2x + у)2 = 5x(0,04x2 – 0,4xу + y2) = 0,2x3 – 2х2у + 5xy2; 2) 4у2(–5у2 + 4х2)2 = 4у2(4х2 – 5y2)2 = 4у

2y4 + 100у6; 3) 6ab(–a + 3b)2 = 6аb(3b – а)2 = 6аb(9b2 – 6аb + а2) = 54аb3 – 36а2b2 + 6а3b; 4) 10y3(x + 0,01y)2 = 10y3(x2 + 0,02xу + 0,0001y2) = 10x2у3 + 0,2xy4 + 0,001y5 . 5) (–а – b)2(2а + 3b) = (а + b)2(2а + 3b) = (а2 + 2аb + b2)(2а + 3b) = = 2а3 + 4а2b + 2ab2 + 3a2b + 6аb2 + 3b3 = 2а3 + 7а2b + 8аb2 + 3b3; 6) (–5с + d)(c – d)2 = (–5c + d)(c2 – 2cd + d2) = –5c3 + 10c2d – 5cd2 + c2d – 2cd2 + d3 = = –5c3 + 11c2d – 7cd2 + d3.

467. Спростіть вираз: 1) 10x(–0,1x + 1)2 = 10x(0,01x2 – 0,2x + 1) = 0,1x3 – 2x2 + 10x; 2) (–3с – d)(c + d)2 = (–3c – d)(c2 + 2cd + d2) = –3c3 – 6c2d – 3cd2 – c2d – 2cd2 – d3 = = –3c3 – 7c2d – 5cd2 – d3.

468. Доведіть тотожність: 1) (x + у)2 = (–x – у)2 . Права частина: (–x – у)2 = (–(x + у))2 = (x + у)2. (x + у)2 = (x + у)2, що і вимагалося довести.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) (a + b)2 + (–a + b)2 = (a + b)2 + (b – a)2 = a2 + 2ab + b2 + b2 – 2ab + a2 = 2a2 + 2b2.

3) (2х + 4y)2 = 4(–х – 2y)2. Права частина: 4(–х – 2у)2 = 4(х + 2у)2 = 4(х2 + 4у + 4у2) = = 4x2 + 16у + 16y2 = (2х)2 + 2 • 2х • 4 + (4y)2 = (2x + 4y)2. (2x + 4у)2 = (2х + 4у)2 , що і вимагалося довести.

4) (ах + by)2 + (ay – bx)2 = a2x2 + 2axby + b2y2 + a2y2 – 2aybx + b2x2 = = a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 (а2 + b2)(x2 + у2) = a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 .

469. Згорніть у

1) 0,25b4 + аb2 + а2 = (0,5b2 + a)2; 2) 1,21 + 2,2аb + b2а2 = (ab + 1,1)2; 3) (а + 1)2 + 10(а + 1) + 25 = ((a + 1) + 5)2; 4) (а + 2)2 + 2а2 – 4 + 2а + (а – 1)2 = ((a + 1) + (a – 1))2 .

470. Згорніть у

1) 0,16x4 + 1,2х2у3 + 2,25y6 = (0,4x2 + 1,5y3)2; 2) (x + З)2 + 2(x + 3) + 1 = ((x + 3) + 1)2

471. Спростіть

1) (10 + x)(–0,01x + 1) + (1 + 0,1x)2 = –0,1х + 10 –

= 1,1х + 11.

Якщо х = 5; то 1,1 • 5 + 11 = 5,5 + 11 = 16,5.

2) (4х + 1)2 + 2x(–4 – 8x) = 16х2 + 8х + 1 – 8х – 16х2 = 1.

Якщо x = 24.

472. Спростіть

(0,5 + 2х)2 – (–0,5 + 2х)2 = 0,25 + 2х + 4х2 – 4х2 – 2х – 0,25 = 0. Якщо х = 2,5.

473. Розв’яжіть рівняння:

1) 1 + 4х + 4х2 = 0;

(2х + 1)2 = 0;

2х + 1 = 0;

2х = –1;

х = –0,5.

2) 25 – 20х + 4х2 = 0; (5 – 2х)2 = 0;

5 – 2х = 0;

2х = 5;

х = 2,5.

3) 4 – 12х + 9х2 = 0; (2 – 3х)2 = 0;

2 – 3х = 0;

3х = 2;

х = 2 3 .

4) (1 + х)(2х – 1) = (х – 1)х – 2;

2х – 1 + 2х2 – х = х2 – х – 2;

2х + 2х2 – х – х2 + х – 1 + 2 = 0;

х2 + 2х + 1 = 0;

(х + 1)2 = 0;

х + 1 = 0;

х = –1.

5) (3х + 3)(х – 2) = (2х + 1)(х + 6) – 76;

3х2 – 6х + 3х – 6 = 2х2 + 12х + х + 6 – 76;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

3х2 – 3х – 2х2 – 12х – х + 70 – 6 = 0;

х2 – 16х + 64 = 0; (х – 8)2 = 0;

х – 8 = 0;

х = 8.

474. Розв’яжіть рівняння:

1) х2 – 10х + 25 = 0;

(х – 5)2 = 0;

х – 5 = 0;

х = 5.

2) (7 + 2х)х + 111 = (х – 6)(х – 5);

7х + 2х2 + 111 = х2 – 5х – 6х + 30;

7х + 2х2 – х2 + 11х + 111 – 30 = 0;

х2 + 18х + 81 = 0;

(х + 9)2 = 0;

х + 9 = 0;

х = –9.

475. Сторону

8а = 40 – 16; 8а = 24; а = 3.

(а + 7)

(а + 7)2

2 = 231; a2 + 14а + 49 – a2 = 231; 14а = 231 – 49; 14а = 182; а = 13. Відповідь: 13 см.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2–й квадрат x + 1 (x + 1)2 3–й квадрат x + 2 (x + 2)2

x2 + (х + 1)2 – (х + 2)2 = 12;

x2 + x2 + 2х + 1 – x2 – 4x – 4 = 12;

х2 – 2х – 3 = 12;

x2 – 2х + 1 – 1 – 3 = 12;

х2 + 2х + 1 = 12 + 4; (х – 1)2 = 16; (х – 1)2 = 42 або (х – 1)2

5, 6, 7.

+ 1; 2

((2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5))2 – 2((2n + 1)2 + (2n + 3)2 + (2m + 5)2) = 227; (2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5)2 – 2(4n2 + 4n +

+ 4n2 + 12n + 9 + 4n2 + 20n + 25) = 227; (6n + 9)2 – 2(12n2 + 36n + 35) = 227; 36n2 + 108n + 81 – 24n2 – 72n – 70 = 227; 12n2 + 36n + 11 = 227; 12n2 + 36n = 227 – 11; 12n2 + 36n = 216; 4n2 + 12n = 72; (2n)2 + 2 • 2n • 3 + 9 – 9 = 72; (2n + 3)2 = 72 + 9; (2n + 3)2 = 81; 2n + 3 = 9 (2n + 3 > 0); 2n = 6; n = 3.

1) 2 • 3 + 1 = 7;

2) 2 • 3 + 3 = 9; 3) 2 • 3 + 5 = 11.

Відповідь: 7, 9, 11.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

За умовою а2 – (а – 1)2 = 9;

a2 – a2 + 2a – 1 = 9;

2a = 10;

а = 5.

Площа нового

Потрібно картоплі: 16 • 4 = 64 (кг).

Відповідь: 64 кг.

485.

1) а2 – b2 = (а – b)(а – b); Ні. 2) а2 – b2 = (а – b)(а + b); Так. 488. Чи правильно, що а2 – 16 дорівнює:

1) (а – 16)(а + 16); Ні. 2) (а – 4)2; Ні.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

3) (а – 4)(а + 4); Так. 4) (а – 8 )(а + 8); Ні.

489. Подайте

1) (х + 3)(х – 3) = х2 – 9;

2) (а + 2)(а – 2) = а2 – 4;

3) (с + 5)(с – 5) = с2 – 25;

4) (6 + х)(6 – х) = 36 – х2; 5) (х + 11)(х – 11) = х2 – 121;

6) (0,4 + х)(0,4 – х) = 0,16 – х2;

7) (0,5 + х)(0,5 – х) = 0,25 – х2; 8) (х + 0,15)(х – 0,15) = х2 – 0,0125.

490.

1) (х + 1)(х – 1) = x2 – 1;

2) (m + 4)(m – 4) = m2 – 16;

3) (х + 8)(x – 8) = x2 – 64;

4) (а + 10)(а – 10) = a2 – 100;

5) (0,3 + x)(0,3 – x) = 0,09 – x2;

6) (х + 1 2)(х –1 2) = x2 –1 4 .

491.

1) (х – 3у)(х + 3у) = x2 – 9y2;

2) (а – 2b)(а + 2b) = a2 – 4b2;

3) (с – 5d)(c + 5d) = c2 – 25d2;

4) (х – 6у)(х + 6у) = x2 – 36y2; 5) (mn – 2)(mn + 2) = m2n2 – 4; 6) (2аb – 4)(2аb + 4) = 4a2b2 – 16.

492. Подайте

1) (2 – 5x)(2 + 5x) = 4 – 25x2; 2) (3b – 7d)(3b + 7d) = 9b2 – 49d2; 3) (mn – 4)(mn + 4) = m2n2 – 16; 4) (4ху – 1)(4ху + 1) = 16x2y2 – 1.

493. Розв’яжіть рівняння: 1) (х + 8)(x – 8) = x2 – х; х2 – 64 – х2 + х = 0; х = 64.

2) (х + 2)(х – 2) = –4; х2 – 4 + 4 = 0; х2 = 0; х = 0.

3) (х + 9)(x – 9) = х2; х2 – 81 – х2 = 0; 0 ≠ 81.

Не має розв'язків.

4) (2х + 3)(2х – 3) = (х + 3)(4х – 3);

4х2 – 9 = 4х2 – 3х + 12х – 9; 4х2 – 4х2 – 9х = 9 – 9; –9х = 0; х = 0.

5) (3x + 1)(3x – 1) = 9x2 + x;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

9х2 – 1 – 9х2 – х = 0;

х = –1.

6) (6x + 1)(6x – 1) = (4х + 1)(9x – 1);

36х2 – 1 = 36х2 – 4х + 9х – 1;

36х2 – 36х2 – 5х = 1 – 1; –5х = 0;

х = 0.

494. Розв’яжіть рівняння:

1) (х + 6)(x – 6) = х2 – 4х;

х2 – 6 – х2 + 4х = 0; 4х = 6;

х = 1,5.

2) (х + 10)(х – 10) + 100 = 0;

х2 – 100 + 100 = 0;

х2 = 0;

х = 0.

3) (2х + 1)(2х – 1) = 4х2;

4х2 – 1 – 4х2 = 0; –1 ≠ 0. Не має розв'язків.

4) (4х + 5)(4х – 5) = (2х + 1)(8х – 1);

16х2 – 25 = 16х2 – 2х + 8х – 1;

16х2 – 16х2 – 6х = 25 – 1; –6х = 24;

х = 4.

495. Подайте вираз у вигляді многочлена:

1) (х2 – у2)(х2 + у2) = x4 – y4;

2) (х4 – у4)(х4 + y4) = x8 – y8;

3) (х3 – y6)(x3 + у6) = x6 – y12;

4) (х5 – у8)(х5 + у8) = x10 – y16;

5) (х2у – 8)(х2у + 8) = x4y2 – 64;

6) (ab3 – c)(ab3 + с) = a2b6 – c2;

7) (а2b2 – с2)(а2b2 + с2) = a4b4 – c4; 8) (а10b20 – с30)(а10b20 + с30) = a20b40 – c60 .

496. Подайте

1) (х3 – у3)(x3 + у3) = x6 – y6;

2) (х5 – у5)(х5 + у5) = x10 – y10;

3) (х8 – у4)(х8 + у4) = x16 – y8; 4) (а6b3 – с2)(а6b3 + с2) = a12b6 – c4

1) (1 + 0,1х)(–0,1х + 1) – 1 = (1 +

х = 10, то –0,01 • (10)2 = –0,01 • 100 = –1.

2) (х + 6)(х – 6) + х(5 – х) = х2 – 36 + 5х – х2 = 5х – 36. Якщо х = 2,04, то 5 • 2,04 – 36 = 10,2 – 36 = –25,8. 498.

1) 4а2b2 – 25 = (2ab – 5)(2ab + 5);

2) 9а2 –1 9 c2 = (3а –1 3c)(3а + 1 3c).

1) х2 – 16 = (x + 4)(x – 4);

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) х2 – 81 = (x + 9)(x – 9);

3) 4 – а2 = (2 + a)(2 – a);

4) а2 – 9 = (a + 3)(a – 3);

6) 81m2 – 4 = (9m + 4)(9m – 4);

7) 49у2 – 9 = (7y + 3)(7y – 3);

8) 1,21 – m2 = (1,1 + m)(1,1 – m).

500. Подайте у вигляді добутку двочлен:

1) а2 – 25 = (a + 5)(a – 5);

2) n2 –100 = (n + 10)(n – 10);

3) 64 – 49x2 = (8 + 7x)(8 – 7x);

4) у2 – 2,25 = (y + 1,5)(y – 1,5).

501. Подайте у вигляді добутку двочлен:

1) x⁴ – y⁴ = (x² + y²)(x² – y²);

2) x⁸ – y² = (x⁴ + y)(x⁴ – y);

3) a¹² – c²² = (a⁶ + c¹¹)(a⁶ – c¹¹);

4) a²⁰⁰ – c²⁰ = (a¹⁰⁰ + c¹⁰)(a¹⁰⁰ – c¹⁰);

5) 36x² – y⁶ = (6x + y³)(6x – y³);

6) 81a⁶ – 4b⁴ = (9a³ + 2b²)(9a³ – 2b²);

7) 49y² – 9x⁸ = (7y + 3x⁴)(7y – 3x⁴);

8) 64p²n² – 100m¹² = (8pn + 10m⁶)(8pn – 10m⁶).

502. Подайте у вигляді добутку двочлен:

1) a⁶ – b⁶ = (a³ + b³)(a³ – b³);

2) x¹⁰ – y⁴ = (x⁵ + y²)(x⁵ – y²);

3) a⁶⁶ – c¹⁰⁰ = (a³³ + c⁵⁰)(a³³ – c⁵⁰);

4) p²n⁴ – m⁸ = (pn² + m⁴)(pn² – m⁴).

503. Розв'яжіть рівняння:

1) x² = 36 = 0;

(x + 6)(x – 6) = 0;

x + 6 = 0;

x = –6;

x – 6 = 0; x = 6.

4) x² – 121 = 0; (x + 11)(x – 11) = 0; x + 11 = 0;

x = –11;

x – 11 = 0;

x = 11.

504. Розв'яжіть рівняння:

1) x² – 25 = 0;

(x + 5)(x – 5) = 0; x + 5 = 0;

x = –5;

x – 5 = 0;

x = 5.

3) 9x² = 4;

2) x² – 64 = 0;

(x + 8)(x – 8) = 0;

x + 8 = 0;

x = –8;

x – 8 = 0;

x = 8.

5) 4x² – 81 = 0; (2x + 9)(2x – 9) = 0; 2x + 9 = 0; 2x = –9;

x = –4,5; 2x – 9 = 0; 2x = 9; x = 4,5.

3) x² – 0,49 = 0;

(x + 0,7)(x – 0,7) = 0; x + 0,7 = 0;

x = –0,7;

x – 0,7 = 0; x = 0,7.

6) 25x² = 49; (5x + 7)(5x – 7) = 0; 5x + 7 = 0; 5x = –7;

x = –1,4; 5x – 7 = 0; 5x = 7; x = 1,4.

2) x² – 400 = 0; (x + 20)(x – 20) = 0; x + 20 = 0;

x = –20;

x – 20 = 0; x = 20.

4) 16 = 49x²;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

(3x + 2)(3x – 2) = 0; 3x + 2 = 0;

x = –2 3; 3x – 2 = 0;

x = 2 3 .

505. Чи правильно, що 292 – 212 = ... 1) (29 – 21)(29 – 21) = 8 • 8 = 64; Ні. 2) (29 + 21)(29 – 21) = 50 • 8 = 400; Так.

(7x + 4)(7x – 4) = 0; 7x + 4 = 0; x = –4 7; 7x – 4 = 0; x = 4 7 .

506. Використавши формулу різниці квадратів, обчисліть: 1) 702 – 682 = (70 + 68)(70 – 68) = 138 • 2 = 276; 2) 1,012 – 0,992 = (1,012 + 0,99)(1,012 – 0,99) = 2,002 • 0,022 = 0,044044; 3) 63 • 57 = (60 + 3)(60 – 3) = 602 – 32 = 3600 – 9 = 3591;

4) 10,5 • 9,5 = (10 + 0,5)(10 – 0,5) = 102 – 0,52 = 100 – 0,25 = 99,75.

507. Використавши формулу різниці

1) 252 – 242 = (25 + 24)(25 – 24) = 49 • 1 = 49;

2) 9,82 – 10,22 = (9,8 + 10,2)(9,8 – 10,2) = 20 • (–0,4) = –8;

3) 0,97 • 1,03 = (1 + 0,3)(1 – 0,3) = 12 – 0,32 = 1 – 0,09 = 0,91;

4) 503 • 497 = (500 + 3)(500 – 3) = 5002 – 32 = 250000 – 9 = 249991.

508. Розкладіть на множники вираз:

1) (5 + b)² – b² = (5 + b – b)(5 + b + b) = 5(5 + 2b);

2) (4 – b)² – 16 = (4 – b)² – 4² = (4 – b – 4)(4 – b + 4) = –b(8 – b);

3) y² – (7 + y)² = (y + 7 + y)(y – 7 – y) = –7(2y + 7);

4) x² – (x + 1)² = (x + x + 1)(x – x – 1) = –1(2x + 1);

5) (1 + x)² – (1 – x)² = (1 + x + 1 – x)(1 + x – 1 + x) = 4x;

6) (x + 2)² – (2 + x)² = (x + 2 + 2 + x)(x + 2 – 2 – x) = (2x + 4) • 0 = 0;

7) (x + 6)² – (6 – x)² = (x + 6 + 6 – x)(x + 6 – 6 + x) = 24x; 8) (3x + 2)² – (5 – x)² = (3x + 2 + 5 – x)(3x + 2 – 5 + x) = (2x + 7)(4x – 3).

509. Розкладіть на множники вираз:

1) (4 + x)² – x² = (4 + x + x)(4 + x – x) = 4(4 + 2x);

2) (8 – x)² – 64 = (8 – x + 8)(8 – x – 8) = –x(16 – x);

3) (x + 3)² – (3 – x)² = (x + 3 + 3 – x)(x + 3 – 3 + x) = 12x; 4) (x + 2)² – (4 – x)² = (x + 2 + 4 – x)(x + 2 – 4 + x) = 6(2x – 2).

510. Подайте у

1) (1 3 x – 2y)( 1 3x + 2y) = 1 9 x² – 4y²;

2) (1 3 + 5ax³)(5ax³ –1 3) = 1 9 + 25a²x⁶;

3) (–0,5xy + 2)(2 + 0,5xy) = (2 – 0,5xy)(2 + 0,5xy) = 4 – 0,25x²y²;

4) (5bc⁴ – 11 5)(11 5 + 5bc⁴) = (5bc⁴ – 11 5)(5bc⁴ + 11 5) = 25b²c⁸ – 111 25;

5) (–x + 6y)(6y + x) = (6y + x)(6y – x) = 36y² – x²;

6) (–0,1xy + 5)(5 + 0,1xy) = (5 + 0,1xy)(5 – 0,1xy) = 25 – 0,01x²y²;

7) (–a – 0,6bc)(a – 0,6bc) = (a + 0,6bc)(a – 0,6bc) = a² – 0,36b²c²;

8) (–a³x – ax³)(a³x – ax³) = (a³x + ax³)(a³x – ax³) = a⁶x² – a²x⁶. 511. Подайте у

1) (2a –5 6 �� )( 5 6 �� + 2a) = (2a –5 6 �� )(2a + 5 6 �� ) = 4a² –25 36b²;

2) (–3x + 8y)(8y + 3x) = (8y + 3x)(8y – 3x) = 64y² – 9x²;

3) (–xy – 0,2ab)(xy – 0,2ab) = (xy + 0,2ab)(xy – 0,2ab) = x²y² – 0,04a²b²;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

4) (–y⁵x³ – 2)(2 – y⁵x³) = (2 + y⁵x³)(2 – y⁵x³) = 4 – y¹⁰x⁶.

512. Виконайте множення двочленів:

1) (a + 2b)(a – 2b)(a² + 4b²) = (a² – 4b²)(a² + 4b²) = a⁴ + 16b⁴; 2) (2 + x)(2 – x)(4 + x²) = (4 – x²)(4 + x²) = 16 – x⁴; 3) (x – y)(y + x)(y² + x²)(y⁴ + x⁴) = (x² – y²)(y² + x²)(y⁴ + x⁴) = (x⁴ – y⁴)(x⁴ + y⁴) = x⁸ – y⁸; 4) (1 – y²)(y² + 1)(y⁴ + 1)(y⁸ + 1) = (1 – y⁴)(y⁴ + 1)(y⁸ + 1) = (1 – y⁸)(y⁸ + 1) = 1 – y¹⁶.

513. Спростіть вираз і знайдіть його значення: 1) (1 + x)(1 – x)(1 + x²)(1 + x⁴) = (1 – x²)(1 + x²)(1 + x⁴) = (1 – x4)(1 + x4) = 1 – x8 .

Якщо x = 2, то 1 – 2⁸ = 1 – 256 = –255.

2) (2a + 3b)(–2a + 3b)(4a² + 9b²) = (9b² – 4a²)(9b² + 4a²) = 81b⁴ – 16a⁴.

Якщо a = 3, b = 2, то 81 • 2⁴ – 16 • 3⁴ = 81 • 16 – 16 • 81 = 0.

514. Спростіть вирази:

1) (3 + a)(3 – a)(a² + 9) = (9 – a²)(9 + a²) = 81 – a⁴;

2) (5 + bc)(5 – bc)(25 + b²c²) = (25 – b²c²)(25 + b²c²) = 625 – b⁴c⁴; 3) (1 – x)(x + 1)(x² + 1)(x⁴ + 1) = (1 – x²)(1 + x²)(1 + x⁴) = (1 – x⁴)(1 + x⁴) = 1 – x⁸

515. Подайте у вигляді добутку вираз:

1) (2x²y² + xy)² – x²y² = (2x²y² + xy – xy)(2x²y² + xy + xy) = = 2x²y²(2x²y² + 2xy) = 4x⁴y⁴ + 4x³y³ = 4x³y³(xy + 1);

2) (2 3a²b² + 4)² – 16 = (2 3 a²b² + 4 – 4)( 2 3a²b² + 4 + 4) = 2 3a²b²(2 3a²b² + 8);

3) (0,2c²d² – cd)² – 0,04c⁴d⁴ = (0,2c²d² + cd)² – (0,2c²d²)² = (0,2c2d2 + cd – 0,2c2d2)(0,2c2d2 + cd + 0,2c2d2) = cd • (0,4c²d² + cd) = cd • cd(0,4cd + 1) = c²d²(0,4cd + 1);

4) (5x⁴ + 6y²)² – 36y⁴ = (5x⁴ + 6y²) – (6y²)² = (5x4 + 6y2 + 6y2) • (5x4 + 6y2 – 6y2) = = (5x⁴ + 12y²) • 5x⁴.

516. Подайте у вигляді добутку вираз:

1) (a²c² + 3ac)² – 9a²c² = (a²c² + 3ac)² – (3ac)² = (a²c² + 3ac – 3ac)(a²c² + 3ac + 3ac) = a²c²(a²c² + 6ac) = a²c² • ac(ac + 6) = a³c³(ac + 6);

2) (0,6c⁶ + d)² – 0,36c¹² = (0,6c⁶ + d + 0,6c⁶)(0,6c⁶ + d – 0,6c⁶) = (1,2c⁶ + d) • d.

517. Доведіть тотожність:

1) (a + b)² – (–a – b)² = 0; (a + b + (–a – b))(a + b – (–a – b)) = ( a + b – a – b)(a + b + a + b) = 0 • (2a + 2b) = 0;

2) (a + b)² – (a – b)² = (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a • 2b = 4ab; 3) (b – a)² – (b – a)(b + a) = (b – a)² – (b² – a²) = b² – 2ab + a² – b² + a² = 2a² – 2ab = 2a(a – b). 518. Розв’яжіть рівняння:

1) (x + 2)² – 36 = 0; (x + 2 + 6)(x + 2 – 6) = 0; x + 8 = 0; x = –8; x – 4 = 0; x = 4. 2) (2x – 1)² – 4 = 0; (2x – 1 + 2)(2x – 1 – 2) = 0; 2x + 1 = 0; 2x = –1; x = –0,5; 2x – 3 = 0; 2x = 3; x = 1,5.

3) x² – (6 + x)² = 9x; (x + 6 + x)(x – 6 – x) – 9x = 0; –6(2x + 6) – 9x = 0; –12x – 9x – 36 = 0; –21x = 36; 4) 25x² – (7 – 5x)² = 14x; (5x + 7 – 5x)(5x – 7 + 5x) – 14x = 0; 7(10x – 7) – 14x = 0; 70x – 49 – 14x = 0; 56x = 49;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

x = –15 7 . x = 49 56 .

5) (4 + 3x)² – (6x – 2)² = 0; (4 + 3x + 6x – 2)(4 + 3x – 6x + 2) = 0; (2 + 9x)(6 – 3x) = 0; 2 + 9x = 0;

9x = –2;

x = –2 9;

6 – 3x = 0;

3x = 6; x = 2

519. Розв’яжіть рівняння:

1) 16x² – (4 + 3x)² = 0; (4x + 4 + 3x)(4x – 4 – 3x) = 0; (7x + 4)(x – 4) = 0;

7x + 4 = 0;

7x = –4;

x = –�� ;

x – 4 = 0; x = 4.

520. Розв’яжіть рівняння:

1) 16 – (2 – 3х)² = 0;

(4 + 2 – 3х)(4 – 2 + 3х) = 0;

(6 – 3х)(2 + 3х) = 0;

6 – 3х = 0;

3х = 6;

х = 2;

2 + 3х = 0;

3х = –2;

х = –2 3;

3) (8 + 5x)² – (4x – 1)² = 0;

(8 + 5x + 4x – 1)(8 + 5x – 4x + 1) = 0; (9x + 7)(x + 9) = 0; 9x + 7 = 0; 9x = –7; x = –7 9; x + 9 = 0; x = –9.

521. Довести, що:

6) (5x + 1)² – (4x + 5)² = 0.

(5x + 1 + 4x + 5)(5x + 1 – 4x – 5) = 0; (9x + 6)(x – 4) = 0; 9x + 6 = 0; 9x = –6;

x = –2 3;

x – 4 = 0; x = 4.

2) (8 + 5x)² – (4x – 1)² = 0; (8 + 5x + 4x – 1)(8 + 5x – 4x + 1) = 0;

(7 + 9x)(9 + x) = 0; 7 + 9x = 0; 9x = –7;

x = –7 9;

9 + x = 0;

x = –9.

2) (5 + 2х)² – х² = 0;

(5 + 2х + х)(5 + 2х – х) = 0;

(3х + 5)(x + 5) = 0;

3х + 5 = 0;

х = –12 3; х + 5 = 0;

х = –5.

1) 34² – 1 = (34 – 1)(34 + 1) = 33 • 35 = 11 • 3 • 35 — ділиться на 11; 2) 53² – 4 = (53 – 2)(53 + 2) = 51 • 55 = 51 • 11 • 5 —

на 5; 3) 111² – 9 = 111² – 3² = (111 – 3)(111 + 3) = 108 • 114 = 12 • 9 • 114 — ділиться на 12; 4) 77² – 49 = 772 – 72 = (77 + 7)(77 – 7) = 84 • 70 = 840 • 7 — ділиться на 40. 522. Спростіть вираз:

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) (a + b + c)(a + b – c) = ((a + b) + c)((a + b) – c) = (a + b)² – c² = a² + 2ab + b² – c²;

2) (a – b + c)(a + b – c) = (a – (b – c))(a + (b – c)) = a² – (b – c) ² = a² – (b² – 2bc + c²) = = a² – b² – c² + 2bc;

3) (x + y + 2)(x – y + 2) = ((x + 2) + y)((x + 2) – y) = (x + 2)² – y² = x² + 4x + 4 – y²; 4) (xy + x² + y²)(xy – x² – y²) = (xy + (x² + y²))(xy – (x² + y²)) = = (xy)² – (x² + y²)² = x²y² – (x⁴ + 2x²y² + y⁴) =

24 см².

Квадрат Сторона Площа

1 квадрат a см a² см²

2 квадрат (a + 4) см (a + 4)² см² (a + 4)² – a² = 24; a² + 8a + 16 – a² = 24; 8a = 24 – 16; 8a = 8; a = 1. P₁ = 4 • 1 = 4 (см). 1 + 4 = 5 (см), P₂ = 4 • 5 = 20 (см).

Відповідь: 4 см і 20 см. 524. Периметр одного

Квадрат Периметр Сторона Площа

1 квадрат x см 0,25x см (0,25x)² см²

2 квадрат (x + 48) см 0,25(x + 48) см (0,25(x + 48))² см² (0,25(x + 48))² – (0,25x)² = 288; (0,25x + 12)² – 0,625x² = 288; 0,625x² + 6x + 144 – 0,625x² = 288; 6x = 288 – 144; 6x = 144; x = 24. 1) 0,25 • 24 = 6 (см) — сторона 1–го квадрата; 2) 0,25 • (24 + 48) = 18 (см) — сторона 2–го квадрата.

Відповідь: 6 см, 18 см. 525. Сторона одного

сторона

Сторона другого квадрата — (x + 6)

(x + 6)² – x² = 84; (x + 6 + x)(x + 6 – x) = 84; (2x + 6) • 6 = 84; 12x + 36 = 84; 12x = 84 – 36; 12x = 48; x = 4; x = 4 — сторона

4 + 6 = 10 —

Відповідь: 5 : 2.

526. Довести, що: 1) 992 + 202 – 1012 = 992 –

2) 1122 + 152 –

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

ab = 10a + b i ba = 10b + a.

(10a + b)² – (10b + a)² = (10a + b + 10b + a)(10a + b – 10b – a) = (11a – 11b)(9a – 9b) = = 11(a + b) • 9(a – b) = 99(a + b)(a – b) = 99(a² – b²)

За умовою 99(a² – b²) = 495; a² – b² = 495 : 99; a² – b² = 5

Враховуючи, що a і b одноцифрові числа, підбором знаходимо, що a = 3, b = 2.

Шукані числа — це 32 і 23.

Відповідь: 32 і 23. 529.

· 0,53 м?

1) 3,2² – 1,3² = (3,2 – 1,3)(3,2

2) 2 • 10 • 0,53 = 10,6 (м²) — площа шпалер; 3) 10,6 м² > 8,55 м².

Відповідь: так, вистачить. 530.

Так. S₁ = a² + b², S₂ = a² + b².

531. Чи правильно, що:

1) (a + b)(a² + ab + b²) = a³ + b³; Ні.

2) (a + b)(a² – 2ab + b²) = a³ + b³; Ні.

3) (a + b)(a² – ab + b²) = a³ + b³; Так.

4) (a – b)(a² – ab + b²) = a³ + b³; Ні.

532. Чи правильно, що:

1) (a + b)(a² + ab + b²) = a³ – b³; Ні.

2) (a – b)(a² + ab + b²) = a³ – b³; Ні.

3) (a – b)(a2 + 2ab + b²) = a³ – b³; Так.

4) (a + b)(a² – ab + b²) = a³ – b³; Ні.

533. Укажіть правильну рівність:

2) a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²);

534. Укажіть правильну рівність:

1) a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²);

535. Чи правильно, що (a + 2)(a² – 2a + 4) дорівнює:

1) a² + 4; Ні.

2) a³ + 4; Ні.

3) a³ – 8; Ні.

13?

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

4) a³ + 8; Так.

536. Чи правильно, що (t – 3)(t² + 3t + 9) дорівнює:

1) t² + 27; Ні.

2) t³ + 9; Ні.

3) t³ + 27; Ні.

4) t³ – 27; Так.

537. Подайте добуток у вигляді многочлена:

1) (x + y)(x² – xy + y²) = x³ + y³;

2) (2 + 3d)(4 – 6d + 9d²) = 8 + d³;

3) (m – n)(m² + mn + n²) = m³ – n³; 4) (1 – 5b)(1 + 5b + 25b²) = 1 – 125b³; 5) (2 – t)(4 + 2t + t²) = 8 – t³.

538. Подайте добуток у вигляді многочлена:

1) (b + c)(b² – bc + c²) = b³ + c³; 2) (a – x)(a² + ax + x²) = a³ – x³;

3) (c + 2d)(c² – 2cd + 4d²) = c³ + 8d³;

4) (x – 3m)(x² + 3mx + 9m²) = x³ – 27m³;

5) (4a + n)(16a² – 4an + n²) = 64a³ + n³; 6) (9m – t)(81m² + 9mt + t²) = 729m³ – t³;

7) (5c + 2)(25c² – 10c + 4) = 125c³ + 8; 8) (7x – 3)(49x² + 21x + 9) = 343x³ – 27.

539. Подайте добуток

1) (a – n)(a² + an + n²) = a³ – n³;

2) (m + t)(m² – mt + t²) = m³ + t³;

3) (4yt – x)(16y²t² + 4xyt + x²) = 64y³t³ – x³.

540. Записати замість

1) (2a + 4b)(4a² – 8ab + 16b²) = 8a³ + 64b³

2) (5x – 3b)(25x² + 15bx + 9b²) = 125x³ – 27b³

3) (–2x + 6y)(36y² + 12xy + 4x²) = –8x³ – 8x³

541. Спростіть вираз:

1) (2a – 1)(4a² + 2a + 1) – 8a³ = 8a³ – 1 – 8a³ = –1; 2) (3 – b)(b² + 3b + 9) + b³ = 27 – b³ + b³ = 27;

3) (a – 0,1c)(a² + 0,1ac + 0,01c²) = a³ – a³ – 0,001c³ = 0,001c³; 4) 64 – (cd + 4)(c²d² – 4cd + 16) = 64 – c³d³ – 64 = –c³d³; 5) 125x³ – (5x – 2)(25x² + 10x + 4) – 8x = 125x³ – 125x³ + 8 – 8x = 8 – 8x

542. Розв'яжіть рівняння: 1) (1 + x)(x² – x + 1) – x³ = x; 1 + x³ – x³ – x = 0; x = 1.

2) (2x + 1)(4x² – 2x + 1) – 8x³ + x = 2; 8x³ + 1 – 8x³ + x = 2; x = 1.

3) x³ – (x – 3)(x² + 3x + 9) – 3x = 0; x³ – x³ + 27 – 3x = 0; 3x = 27; x = 9.

543. Розв'яжіть рівняння: 1) (1 – x)(1 + x + x²) + x³ – x = 0;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1 – x³ + x³ – x = 0; x = 1.

2) (3x + 1)(9x² – 3x + 1) – 27x³ + 2x = 3; 27x³ + 1 – 27x³ + 2x = 3; 2x = 2; x = 1.

544. Подайте вираз у вигляді добутку:

1) a³ – 8 = (a – 2)(a² + 2a + 4);

2) 1 – 27y³ = (1 – 3y)(1 + 3y + 9y²);

3) 64c³ – d⁶ = (4c – d²)(16c² + 4cd² + d⁴).

545. Розкладіть на множники двочлен:

1) x³ – 8 = (x – 2)(x² + 2x + 4);

2) 27x – d³ = (3 – d)(9 + 3d + d²);

3) a⁶ + b³ = (a² + b)(a⁴ – a²b + b²);

4) m³ + n¹² = (m + n⁴)(m² – mn⁴ + n⁸);

5) c¹⁵ – 125d³ = (c⁵ – 5d)(c¹⁰ + 5c5d + 25d²);

6) 729x⁶ + y⁹ = (9x² + y³)(81x⁴ – 9x²y³ + y⁶);

7) k²¹ – 216p²⁴ = (k7 – 6p⁸)(k¹4 + 6k7p8 + 36p16);

8) 343p³³ + 0,125q³ = (7p¹¹ + 0,5q)(49p²² – 3,5p¹¹q + 0,25q²);

9) –0,001a³ + b⁶ = b⁶ – 0,001a³ = (b² – 0,1a)(b⁴ + 0,1ab² + 0,01a²);

10) –0,008a³ – a⁹ = 0,008a³ + a⁹ = (0,2a + a³)(0,04a² – 0,2a⁴ + a⁶);

11) –0,064a³ + a⁶ = a⁶ – 0,064a³ = (a2 – 0,4а) = (a4 + 0,4a3 + 0,16а2);

12) –0,027c³ – 0,343a⁹ = 0,027c³ + 0,343a⁹ = (0,3c + 0,7a³)(0,09c² – 0,21a³c + 0,49a2).

546. Розкладіть на множники двочлен:

1) x³ – 64 = (x – 4)(x² + 4x + 16);

2) 125 + a³ = (5 + a)(25 – 5a + a²);

3) 1000y³ – x³ = (10y – x)(100y² + 10yx + x²);

4) 0,216p³ + q⁶ = (0,6p + q²)(0,36p² – 0,6pq + q⁴);

5) –m³ + 0,001n⁹ = 0,001n⁹ – m³ = (0,1n³ – m)(0,01n⁶ + 0,1n³m + m²);

6) –0,027x⁶ – 8y³ = 0,027x⁶ + 8y³ = (0,3x² + 2y)(0,09x⁴ – 0,6x²y + 4y²).

547. Записати замість

1) 64a³ – 27b³ = (4a – 3b)(16a² + 12ab + 9b²);

2) 0,125y³ – 0,027b³ = (0,5y – 0,3b)(0,25y² + 0,15yb + 0,09b²);

3) 216y³ – x³ = (–x + 6y)(36y² + 6xy + x²).

548. Записати замість

27a³ – 0,001c³ = (3a – 0,1c)(9a² + 0,3ac + 0,01c²).

549. Подайте

1) 216x³y⁹ – 0,125 = (6xy³ – 0,5)(36x²y⁶ + 3xy³ + 0,25);

2) 27a⁶ – 0,064b¹² = (3a² – 0,4b⁴)(9a⁴ + 1,2a²b⁴ + 0,16b⁸);

3) 343c³ – 0,125a¹⁸ = (7c – 0,5a⁶)(49c² + 3,5ca⁶ + 0,25a¹²);

4) 64m³ – 1000n¹² = (4m – 10n⁴)(16m² + 40mn⁴ + 100n⁸);

5) 0,001x³ + 0,008 = (0,1x + 0,2)(0,01x² – 0,02x + 0,04);

6) 0,216 + y⁶x⁶ = (0,6 + y²x²)(0,36 – 0,6y²x² + y⁴x⁴).

550. Подайте

1) 1000 – 0,008x⁶y⁶ = (10 – 0,2x²y²)(100 + 2x²y² + 0,04x⁴y⁴);

2) 64a²⁴ – c³³ = (4a⁸ – c¹¹)(16a¹⁶ + 4a⁸c¹¹ + c²²);

3) 0,001 – 8c¹²d²¹ = (0,1 – 2c⁴d⁷)(0,01 + 0,2c⁴d⁷ + 4c⁸d¹⁴).

551.

1) (a + b)(a² – ab + b²)(a³ – b³) = (a³ + b³)(a³ – b³) = a⁶ – a³b³ + a³b³ – b⁶ = a⁶ – b⁶; 2) (3х – у)(3х + y)(9х2 + 3ху + у2)(9х2 – 3xy + у2) = (3х – у)(9х2 + 3xy + у2)(3х + у)(9х2 – 3xy + у2) = ((3х)3 – y3)((3х)3 + у3) = (27х3 – у3)(27х3 + у3) = (27х3)2 – (у3)2 = 729х6 – у6; 3) (m – 0,1n)(m³ + 0,001n³)(m² + 0,1mn + 0,01n²) = = (m – 0,1n)(m² + 0,1mn + 0,01n²)(m³ + 0,001n³) = (m3 – 0,001n3)(m3 + 0,001n3) = = (m³)² – (0,001n³)² = m⁶ – 0,000001n⁶;

4) (b + 4c)(b² – 4bc + 16c²)(64c³ – b³) = (b³ + (4c)³)(64c³ – b³) = (b3 + 64с3)(64с3 – b3) = = (64c³)² – (b³)² = 4096c⁶ – b⁶.

552. Спросить вираз:

1) (x + y)(x² – xy + y²)(x³ – y³) + y⁶ = (x³ + y³)(x³ – y³) + y⁶ = x6

2) (2a – b)(4a² + 2ab + b²)(8a³ + b³) + b⁶ = (8a³ – b³)(8a³ + b³) = (8a3)

3) 64c⁶ – (8c³ – b³)(b + 2c)(b² – 2bc + 4c²) = 64c⁶ – (8c³ – b³)(b³ + 8c³) =

553. Розв'яжіть рівняння:

1) (1 + 2x)(4x² – 2x + 1) – 4x(2x² – 5) = 21; 1 + 8x³ – 8x³ + 20x = 21; 20x = 20; x = 1.

2) (x + 3)(x² – 3x + 9) – x(x – 4)(x + 4) = 59; x³ + 27 – x(x² – 16) = 59;

x³ – x³ + 16x = 32; 16x = 32; x = 2.

3) (x – 6)(x² + 6x + 36) – x(x – 7)(x + 7) = 29; x³ – 216 – x(x² – 49) = 29, x³ – x³ + 49x = 245; 49x = 245; x = 5.

4) (x – 5)(x² + 5x + 25) – x(x – 3)² = 2x(3x + 8); x³ – 125 – x(x² – 6x + 9) = 6x² + 16x;

x³ – x³ + 6x² – 9x – 6x² – 16x = 125; –25x = 125; x = –5.

554. Розв'яжіть рівняння: 1) (1 + x)(x² – x + 1) – 0,04x(25x² – 5) = 20; 1 + x³ – x³ + 0,2x = 20; 0,2x = 19; x = 95.

2) (x – 3)(x² + 3x + 9) – x(x – 1)² = 4x(0,5x + 6,5); x³ – 27 – x(x² – 2x + 1) = 2x² + 26x; x³ – x³ + 2x² – x – 2x² – 26x = 27; –27x = 27; x = –1.

– (8

)2 + (

)2 = 64c⁶ – 64c⁶ + b⁶ = b⁶

555. Спростіть вираз: 1) (3 + b)³ – b³ = ((3 + b) – b)((3 + b)² + b • (3 + b) + b²) = 3 • (9 + 6b + b² + 3b + b² + b²) = 3 • (3b² + 9b + 9) = 9b² + 27b + 27; 2) (5 – 4a)³ + 64a³ = (5 – 4a)³ + (4a)³ = (5 – 4a + 4a)((5 – 4a)² – (5 – 4a)) • 4a + (4a)²) = = 5 • (25 – 40a + 16a² – 20a + 16a² + 16a²) = 5(25 – 60a + 48a²) = 125 – 300a + 240a²;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html 

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

3) 343y⁶ – (5 + 7y²)³ = (7y²)³ – (5 + 7y²)³ = (7y² – (5 + 7y²))((7y²)² + 7y² • (5 + 7y²) + (5 + 7y²)²) = (7y² – 5 – 7y²)(49y⁴ + 35y² + 49y² + 25 + 70y² + 49y⁴) = –5(147y⁴ + 105y² + 25) = –735 + 25 = –735y⁴ – 525y² – 125; 4) 125x³ – (5x + 1)³ = (5x)³ – (5x + 1)³ = (5x – 5x – 1)(25x² + 5x(5x + 1) + (5x + 1)²) = = –1(25x² + 25x² + 5x + 25x² + 10x + 1) = –(75x² + 15x + 1) = –75х² – 15х – 1.

556. Спростіть вираз:

1) (a²c² + 3ac)³ – 27a⁶c⁶ = (a²c² + 3ac)³ – (3a²c²)³ = (a²c² + 3ac – 3a²c²)((a²c² + 3ac)² + (a²c² + 3ac) • 3a²c² + (3a²c²)²) = (3ac – 2a²c²)(а⁴c⁴ + 6a³c³ + 9a²c² + 3a⁴c⁴ + 9a³c³ + 9a⁴c⁴) = = (3ac – 2a²c²)(13a⁴c⁴ + 15a³c³ + 9a²c²)

2) (x²y + 5)³ – 125 = (x²y + 5)³ – 5³ = (x²y + 5 – 5) • ((x²y + 5)² + 5(x²y + 52) + 25) = = x²y • (x⁴y² + 10x²y + 25 + 5x²y + 125 + 25) = x²y • (x⁴y² + 15x²y + 175) = = x⁶y³ + 15x²y • x²y + 175 • x²y = x⁶y³ + 15x⁴y² + 175x²y

557. Обчисліть:

1) 77³ 65³ 12 – (772 + 652) = (77 65)(77² + 77 • 65 + 65²) 12 – (772 + 652) = = 12(77² + 77 • 65 + 65²) 12 – (772 + 652) = (77² + 65²) + 77 • 65 – (77² + 65²) = 77 • 65 = 5005; 2) 39³ 21³ 18 + 39 • 21 =

558. Доведіть, що:

1) 79³ – 29³ = (79 – 29)(792 + 79 • 29 + 292) = 50 • (79² + 79 • 29 + 29²) = = 25 •

2) 10⁶ – 1 = (10²)³ – 1 = 100³ – 1 = (100 – 1)(100² + 100 + 1) = 99 • (100² + 101) = = 3 • 33 • (100² + 101) – ділиться на 3.

559. Довести, що: 1) 543 – 243 = (54

12 + 122) —

на 60. 2) 41³ + 19³ = (41 + 19)(41² – 41 · 19 + 19²) = 60 · (41² – 41 · 19 + 19²) = = 2 · 3 · (41² – 41 · 19 + 19²) ділиться на 20.

Знайдіть

у =

ху =

2) х – у = 2; ху = 15. х³ – у³ = (х – у)(х² + ху + у²) = 2 · (х² + 2ху + у² – ху) = 2 · ((х + у)² – 15) = = 2 · (22 – 15) = 2 · (4 – 15) = 2 · (–11) = –22.

561. Знайдіть

х3 + у3, якщо: 1) х + у = 8, ху = 12; х³ + у³ = (х + у)(х² – ху + у²) = 8 · (х² + 2ху + у² – 3ху) = 8 · ((х + у)² – 3 · 12) = = 8 · (82 – 36) =

= –12 · (х² + 2ху + у² – 3ху) = –12 · ((х + у)² – 3 · 32) = = –12 · ((–12)² – 96) = –12 · (144 –

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2–й куб (x+16) 1 4 (x+16) (1 4 (x+16))³ = (1 4 x + 4)3 (1 4 (x+16))³ – (1 4 x)³ = 124; (1 4 x+4)³ – (1 4 x)³ = 124; (1 4 x+4 –1 4 x)( 1 16 x² + 2x + 16 + 1 4 x( 1 4 x+4) + 1 16 x²) = 124;

4 · ( 1 16 x² + 2x + 16 + 1 16 x² + x + 1 16 x²) = 124; 3 16 x² + 3x + 16 = 124 : 4; 3 16 x² + 3x = 15.

Помножимо обидві частини рівняння на 16 3 ; x² + 16x – 80 = 0; x² + 2 · х · 8 + 64 – 64 – 80 = 0; (x + 8)² = 144; (x + 8)² = 12²; x + 8 = 12 (x > 0); x = 4.

Ребро першого куба дорівнює

1 4 · (1 + 16) = 1 4 · 17 = 4,25 (см).

Відповідь: 1 см і 4,25 см. 563.

26 см³.

Сторона

1–й куб (x см) x³ см³

см³

2–й куб (x + 2) см) (x + 2)³ см³ (x + 2)³ – x³ = 26. Подамо число

відповідно.

(x + 2)³ – x³ – 27 + 1 = 0;

((x + 2)³ + 1) – (x³ + 27) = 0;

((x + 2)³ + 1) – (x³ + 3³) = 0;

(х + 2 + 1)((х + 2)2 – (х + 2) + 1) – (х + 3)(х2 + 3х + 9) = 0;

(х + 3)(х2 + 4х + 4 – х – 2 + 1) – (х + 3)(х2 + 3х + 9) = 0;

(х + 3)(х2 + 3х + 3 – х2 – 3х – 9) = 0;

(х + 3)(–6) = 0; –6х – 18 = 0;

6x = –18;

x = –3 (см)

3 см, 1 см. 564.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

13n + 3 і 13m + 1

13. (13n + 3)³ – (13m + 1)³ = (13n + 3 – 13m – 1)(169n2 + 78n + 9 + 169mn + 13n + 39m + 3 + 169m2 + 26m + 1) = (13n – 13m + 2)(169n2 + 91n + 169mn + 65m + 13) = = (13n – 13m + 2)(13 • 13n2 + 13 • 7n + 13 • 13mn + 13 • 5m + 13) = = 13(13n – 13mn + 2)(13n2 + 7n + 13mn + 5m + 1) — число кратне 13. 566. Довести, що вираз (x² – xy + y²)³

≥

+ z)³ – x³ – y3 – z3 = (x + y + z)³ –

(x³ + y³)

= (x + y + z – z)((x + y + z)² + (x + y + z)z + z²) – (x + y)(x² – xy + y²) = = (х + у)(х2 + у2 + z2 + 2ху + 2yz + 2xz + xz + yz + z2 + z2) – (x + у) • (x2 – ху + у2) = = (x + у)(х2 + у2 + 3z2 + 2ху + 3уz + 3хz) – (х + у) • (х2 – ху + у2) = = (х + у)(х2 + у2 + 3z2 + 2ху + 3уz + 3хz – x2 + ху – у2) = (х + у) • (3z2 + 3уz + 3ху + 3xz) = 3(x + у)(z(z + у) + х(у + z)) = 3(x + у)(z + у) • (z + x).

568. Довести, що x³ + x²y − xyz + y²z + y³ = 0, якщо x + y + z = 0 x³ + x²y − xyz + y²z + y³ = x³ + y³ + x²y − xyz + y²z = (x + y)(x² − xy + y²) + x2y – xyz + y2z = можливо, в умові помилка, оскільки

569.

V₁ = 12³ = 1728 см³ — цукор.

V₂ = 8³ = 512 см³ — сіль.

V₁ – V₂ = 1728 – 512 = 1216 (см³)

Відповідь: на 1216 см³. §14. СПОСОБИ

571.

1) 2a + 6b = 2(a + b); неправильно.

2) 2a + 6b = 2(a + 3b); правильно.

3) ab + bc = a(b + c); неправильно.

4) ab + bc = b(a + c); правильно.

572.

1) c² – b² = (c – b)(c – b); неправильно.

2) c² – b² = (c – b)(c + b); правильно.

3) 9 – b² = (9 + b)(9 – b); неправильно.

4) 9 – b² = (3 – b)(3 + b); правильно.

5) a³ – d³ = (a – d)(a² + ad + d²); правильно.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

6) a³ – d³ = (a – d)(a² + 2ad + d²); неправильно.

7) t³ + t = (t + 1)(t² – t + 1); правильно.

8) t³ + t = (t – 1)(t² + t + 1); неправильно. 573. Розкладіть на

дужки:

1) 2x² + 8x = 2x • x + 2x • 4 = 2x(x + 4);

2) 9x⁴ – 12x³ = 3x3 • x – 3x3 • 4 = 3x³(x – 4);

3) –x⁴y⁶ + x³y4 = x3y4 – x4y6 = x³y⁴(1 – xy2);

4) 6x² – 2x + 10x³ = 2x • 3x – 2x • 1 + 2x • 5x² = 2x(3x – 1 + 5x²);

5) 3x³y² – 6x³y⁵ = 3x³y²(1 – 2y³);

6) –12xz² – 8x³z² = 12xz² + 8x³z² = 4xz²(3 + 2x2);

7) 2m² + 4m – 6m³ = 2m(m + 2 – 3m²);

8) –6n⁴ – 9n⁶ – 12n³ = 6n⁴ + 9n⁶ + 12n³ = 3n³(2n + 3n³ + 4);

9) 0,4a³ – 1,6a⁵ + 0,8a² = 0,4a²(a – 4a³ + 2);

10) y(7x – 3) + y(1 – 2x) = y(7x – 3 + 1 – 2x) = y(5x – 2);

11) p(5z – d) – 2p(6d + z) = p(5z – d – 12d – 2z) = p(3z – 13d);

12) c²(5a + 3b) + c²(a – 8b) = c²(5a + 3b + a – 8b) = c²(6a – 5b).

574. Розкладіть

1) 12b⁵ – 24b³ = 12b³(b² – 2);

2) 10a³b + a²b² = a²b(10a + b);

3) a⁴b³ – 9a³b⁴ – 81a²b² = a²b²(a²b – 9ab² – 81);

4) a(7b – c) + a(c – 12b) = a(7b – c + c – 12b) = –5ab.

575. Розкладіть на множники вираз способом

1) a(b + c) – x(b + c) = (a – x)(b + c);

2) y(a – 2b) + x(a – 2b) = (y + x)(a – 2b);

3) 6x(y – 2z) – 3(y – 2z) = (6x – 3)(y – 2z);

4) x(y + 4) + (4 + y) = (x + 1)(y + 4);

5) b(3b + 5) – 9b – 15 = b(3b + 5) – 3(3b + 5) = (b – 3)(3b + 5);

6) 2m(n – 1) – n(1 – n) = 2m(n – 1) + n(n – 1) = (2m + n)(n – 1);

7) 6x(m – n) + (n – m) = 6x(m – n) – (n – m) = (6x – 1)(m – n);

8) (x² – y²) + 18ab(y² – x²) = (x² – y²) – 18ab(x² – y²) = (1 – 18ab)(x² – y²).

576. Запишіть замість

1) 2a² + 4a³ + 6a⁴ = 2a² • (1 + 2a + 3a²);

2) 9b³ + 12b² + 18b⁵ = 3b²(3b + 4 + 6b³);

3) 25a²b² + 40a³b³ + 65a⁵b⁵ = 5a²b² • (5 + 8ab + 13a³b³);

4) 19b³c³ + 38b²c⁵ + 19b²c⁴ = 19b²c³(b + 2c² + c).

577. Запишіть

1) 15n² + 10n⁷ + 35n³ = 5n² • (3 + 2n⁵ + 7n);

2) 42m⁵n⁴ + 49m⁴n⁵ + 35m³n³ = 7m³n³ • (6m²n + 7mn² + 5).

578. Розв'яжіть рівняння:

1) x² – x = 0;

x(x – 1) = 0;

x = 0;

x – 1 = 0;

x = 1;

3) 5a² – 4a = 0;

тотожність:

2) y² + 3y = 0; y(y + 3) = 0; y = 0; y + 3 = 0; y = –3;

4) d(4d³ – 2d² – 1) = –d;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

a(5a – 4) = 0; a = 0;

5a – 4 = 0; 5a = 4; a = 0,8.

5) 2z(z – 3) + 14z = 19z;

2z² – 6z + 14z – 19z = 0;

2z² – 11z = 0;

z(2z – 11) = 0; z = 0;

2z – 11 = 0; 2z = 11; z = 5,5.

579. Розв'яжіть рівняння:

1) x – 2x² = 0;

x(1 – 2x) = 0; x = 0; 1 – 2x = 0; 2x = 1; x = 0,5.

3) y² – 2(y – 5) – 4y = 3y + 10; y² – 2y + 10 – 4y – 3y – 10 = 0;

y² – 9y = 0;

y(y – 9) = 0;

y = 0;

y – 9 = 0; y = 9.

580.

1) 5,76x – x², якщо x = 4,76; x(5,76 – x) = 4,76 • (5,76 – 4,76) = 4,76.

2) m²n – mn², якщо m = 0,1, n = –0,9; mn(m – n) = –0,9 • 0,1 • (0,1 – (–0,9)) = –0,09.

581.

4d⁴ – 2d³ – d + d = 0; 2d³(2d – 1) = 0; 2d³ = 0; d = 0; 2d – 1 = 0; 2d = 1; d = 0,5.

6) –x(x – 4) + 3(x – 4) = 0; (3 – x)(x – 4) = 0; 3 – x = 0; x = 3; x – 4 = 0; x = 4.

2) –7t³ – 14t² = 0; 7t²(t – 2) = 0; 7t² = 0; t = 0; t – 2 = 0; t = 2.

4) 3(m – 3) – m(3 – m) = 0; 3(m – 3) m(m – 3) = 0; (3 + m)(m – 3) = 0; 3 + m = 0; m = –3; m – 3 = 0; m = 3.

1) 12,6a – a², якщо a = 10,6; a(12,6 – a) = 10,6 • (12,6 – 10,6) = 10,6 • 2 = 21,2.

2) m2m – mn2, якщо m = 18, n = –2; mn(m – n) = 18 • (–2) • (18 – (–2)) = –36 • 20 = –720.

582.

a: 1) 7 • 121 + 3 • 121 = 121(7 + 3) = 121 • 10.

Якщо a = 10, то 121 • 10 = 121 • a.

2) 14 • 2023 – 14 • 23 = 14(2023 – 23) = 14 • 2000.

Якщо a = 2000, то 14 • 2000 = 14 • a.

3) 12,5 • 16,3 – 12,5 • 0,3 – 12,5 = 12,5 • (16,3 – 0,3 – 1) = 12,5 • 15.

Якщо a = 15, то 12,5 • 15 = 12,5 • a.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

583.

1) 25m² – 4 = (5m – 2)(5m + 2);

2) 16b² – 9 = (4b – 3)(4b + 3);

3) 64 – 25a² = (8 – 5a)(8 + 5a);

4) 0,04a⁴ – 0,81 = (0,2a² – 0,9)(0,2a² + 0,9);

5) 9 – 36n⁴ = (3 – 6n²)(3 + 6n²);

6) 0,49a⁴ – 0,04 = (0,7a² – 0,2)(0,7a² + 0,2);

7) b¹²c⁴ – 36 = (b⁶c² – 6)(b⁶c² + 6);

8) a²b⁶ – 25 = (ab³ – 5)(ab³ + 5);

9) x⁴y² – 0,81 = (x²y – 0,9)(x²y + 0,9).

584. Розкладіть

1) 4тп2 – п2;

2) c6 – 16610;

3) x8у4 – 0,36.

585. Запишіть

1) 4a² – 25b² = (2a – 5b)(2a + 5b);

2) 81x²y⁴ – 16a⁶ = (9xy² – 4a³)(9xy² + 4a³);

3) 1 9 c²d² – 0,16a² = (1 3 cd – 0,4a)( 1 3cd + 0,4a).

586. Подайте

1) 9a² – 6ab + b² = (3a – b)²;

2) 16x² + 8xy + y² = (4x + y)²;

3) 25c² – 20cd + 4d² = (5c – 2d)²;

4) a²b² + 2ab + 1 = (ab + 1)²;

5) 0,25z² + cz + c² = (0,5z + c)²;

6) c⁴ – 4c²d + 4d² = (c² – 2d)²;

7) 9x⁶ – 48x³y⁴ + 64y⁸ = (3x³ – 8y⁴)²;

8) 25a¹⁰ + 30a⁵b⁴ + 9b⁸ = (5a⁵ + 3b⁴)².

587. Розкладіть на множники

1) 8a⁶ – 27 = (2a² – 3)(2a⁴ + 6a² + 9);

2) b¹² – 64 = (b⁴ – 4)(b⁸ + 4b⁴ + 16);

3) 0,125x3 – 1 = (0,5x – 1)(0,25x² + 0,5x + 1);

4) a²b⁶ – a⁴b⁸ = (ab³ – a²b⁴)(ab³ + a²b⁴);

5) a¹²b³ – a⁶b⁶ = (a⁴b – a²b²)(a⁸b² + a⁶b³ + a⁴b⁴);

6) a³b³ + a⁶b⁶ = (ab + a²b²)(a²b² – a³b³ + a⁴b⁴);

7) 4m²n⁶p⁴ – 16 = (2mn³p² – 4)(2mn³p² + 4);

8) 27a³b⁶ – 8c⁹ = (3ab² – 2c³)(9a²b⁴ + 6ab²c³ + 4c⁶);

9) 125a³b³ + 64d³ = (5ab + 4d)(25a²b² – 20abd + 16d²);

10) –a² + 10ab – 25b² = a² – 10ab + 25b² = (a – 5b)²;

11) 4x⁴ – 12x² + 9 = (2x² – 3)²;

12) –c⁶ – 8c³b² – 16b⁴ = c⁶ + 8c³b² + 16b⁴ = (c³ + 4b²)².

588.

1) b⁶ + 125 = (b² + 5)(b⁴ – 5b² + 25);

2) 216 – x⁹ = (6 – x³)(36 + 6x³ + x⁶);

3) 343m³b⁹ + 8n⁶ = (7mb³ + 2n²)(49m²b⁶ – 14mb³n² + 4n⁴);

4) a⁴ – 16 = (a² – 4)(a² + 4);

5) a¹² – 0,01 = (a⁶ – 0,1)(a⁶ + 0,2);

6) 16a² + 48a + 36 = (4a + 6)².

589.

1) a³ – a = 0; a(a² – 1) = 0; a = 0;

a² – 1 = 0; a² = 1; a = 1; a = –1.

4) 5n⁶ – 6n⁵ = 0; n⁵(5n – 6) = 0; n⁵ = 0; n = 0;

5n – 6 = 0; 5n = 6; n = 1,2.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) –16b⁴ + b² = 0;

b² – 16b⁴ = 0;

b²(1 – 16b²) = 0;

b² = 0 ⇒ b = 0;

1 – 16b² = 0 ⇒

16b² = 1;

b² = 1 16 ;

b = 1 4 або b = –1 4

5) –t³ – 16t² – 64t = 0;

t³ + 16t² + 64t = 0;

t(t² + 16t + 64) = 0;

t(t + 8)² = 0;

t = 0;

t + 8 = 0; t = –8.

7) x² – (3 + x)² = 0; (x – 3 – x)(x + 3 + x) = 0; –3(x + 3 + x) = 0;

-3x – 9 – 3x = 0;

–3x – 9 – 3x = 0; -6x = 9;

x = –1,5.

590. Розв'яжіть рівняння: 1) x³ – 4x = 0; x(x² – 4) = 0; x = 0; x² – 4 = 0; x² = 4; x = 2, x = –2.

3) 4m(2 – m) + 3(m – 2) = 0; 4m(2 – m) – 3(2 – m) = 0; (4m – 3)(2 – m) = 0; 4m – 3 = 0; 4m = 3; m = 3 4; 2 – m = 0; m = 2.

591.

3) 4x⁵ – 4x = 0; 4x(x⁴ – 1) = 0; 4x = 0; x = 0; x⁴ – 1 = 0; x⁴ = 1; x = –1; x = 1.

6) (2x – 1)² – 25 = 0; (2x – 1 – 5)(2x – 1 + 5) = 0; (2x – 6)(2x + 4) = 0; 2x – 6 = 0; 2x = 6; x = 3; 2x + 4 = 0; 2x = –4;

x = –2.

8) (2x – 6)² – (5x + 1)² = 0; (2x – 6 – 5x – 1)(2x – 6 + 5x + 1) = 0; (–3x – 7)(7x – 5) = 0; 3x + 7 = 0; 3x = –7;

x = –21 3; 7x – 5 = 0; 7x = 5; x = 5 7 .

2) y³ – 14y² + 49y = 0; y(y² – 14y + 49) = 0; y(y – 7)² = 0; y = 0; y – 7 = 0; y = 7.

4) (c – 5)² – (5 – 3c)² = 0; c² – 10c + 25 – 25 + 30c – 9c² = 0; –8c² + 20c = 0; 20c – 8c² = 0; c(20 – 8c) = 0; c = 0; 20 – 8c = 0; 8c = 20; c = 2,5.

1) x⁴ – x²y², якщо x = 3, y = 2; (x² – xy)(x² + xy) = (32 – 3 ∙ 2)(32 + 3 ∙ 2) = (9 – 6)(9 + 6) = 3 ∙ 15 = 45.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) a²b – 16b, якщо a = 104, b = 0,2; b(a² – 16b) = b((a – 4)(a + 4)) = 0,2 ∙ ((104 – 4)(104 + 4)) = 0,2 ∙ (100 ∙ 108) = 0,2 ∙ 10800 = 2160.

3) c(c² + 2cd + d²) + d(c² + 2cd + d²), якщо c = 1,2, d = –0,2; (c + d)(c + d)2 = (c + d)³ = (1,2 – 0,2)³ = 1³ = 1.

4) (5r – 1)(7 – 2s) – (2s – 7)(25r + 11), якщо s = –1,5, r = 0,01; (5r – 1)(7 – 2s) + (7 – 2s)(25r + 11) = (7 – 2s)(5r – 1)(25r + 11) = (7 – 2 * (-1,5))(5 * 0,011)(25 * 0,01 + 11) = (7 + 3)(0,05 – 1)(0,25 + 11) = 10 ∙ (–0,95) ∙ 11,25 = –9,5 ∙ 11,25 = –106,875.

592. Знайдіть значення виразу раціональним способом:

1) a²b + ab², якщо a = 120, b = –20; a²b + ab² = ab(a + b) = 120 ∙ (–20) ∙ (120 – 20) = –2400 ∙ 100 = –240000.

2) 4ab³ – 4ab² + ab, якщо a = 4, b = 0,75; ab(4b² – 4b + 1) = ab(2b – 1)² = 4 ∙ 0,75 ∙ (2 ∙ 0,75 – 1)² = 3 ∙ (1,5 - 1)² = 3 ∙ 0,5² = 3 ∙ 0,25 = 0,75.

593. Розкладіть на множники многочлен способом

1) 2a³ + 2a + a² + 1 = (2a³ + 2a) + (a² + 1) = 2a(a² + 1) + (a² + 1) = (a² + 1)(a² + 1);

2) b³ – 3b² + 5b – 15 = (b³ – 3b²) + (5b – 15) = b²(b – 3) + 5(b – 3) = (b – 3)(b² + 5) ; 3) 16m⁴ – 8m³ + 6m – 3 = (16m⁴ – 8m³) + (6m – 3) = 8m³(2m – 1) + 3(2m – 1) = (2m – 1)(8m³ + 3);

4) a³b + ab³ + a² + b² = (a³b + ab³) + (a² + b²) = ab(a² + b²) + (a² + b²) = (a² + b²)(ab + 1);

5) bc² – b²c + 5b – 5c = bc(c – b) – 5(c – 6) = (c – 6)(bc – 5); 6) m²n² – n⁴ + 6m² – 6n² = n²(m² – n²) + 6(m² – n²) = (n² + 6)(m² – n²) = (n² + 6)(m – n)(m + n);

7) a³ – a²b + a – b = a(a² + 1) – b(a² + 1) = (a – b)(a² + 1);

8) 2abc + 5ac + 15 + 6b = 2b(ac + 3) + 5(ac + 3) = (2b + 5)(ac + 3). 594. Розкладіть на

1) 3x³ + x + 3x² + 1 = x(3x² + 1) + (3x² + 1) = (3x² + 1)(3 + 1)

2) 5a² – 15ab + 2a – 6b = 5a(a – 3b) + 2(a – 3b) = (5a + 2)(a – 3b) 3) x³ – 3x² + 2x – 6 = x(x² + 2) – 3(x² + 2) = (x – 3)(x² + 2)

4) 0,4mn + 1,6 + 0,8m²n + 3,2m = 0,4(mn + 4) + 0,8m(mn + 4) = (mn + 4)(0,4 + 0,8m) = 0,4(mn + 4)(1 + 2m)

5) x² + 3x + x + 3 = x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 3)(x + 1) 6) xy² – x²y + x – y = y(xy – 1) – x(xy – 1) = (y – x)(xy – 1)

595. Запишіть

1) a³ – 2a² + 4a – 8 = a²(a – 2) + 4(a – 2) = (a – 2) * (a² + 4)

2) 2b⁴ – 6b³ + 9b – 27 = 2b³(b – 3) + 9(b – 3) = (b – 3)(2b³ + 9)

596.

1) x⁴ + 4x³ + 5x + 20 = x³(x + 4) + 5(x + 4) = (x + 4)(x³ + 5)

2) 4b⁶ – 12b⁴ + 7b² – 21 = 4b⁴(b² – 3) + 7(b² – 3) = (b² – 3) * (✱)

597. Розкладіть

1) 3x³ – 3xy² = 3x(x² – y²) = 3x(x – y)(x + y);

2) 25a³b – 16ab³ = ab(25a² – 16b²) = ab(5a – 4b)(5a + 4b);

3) 5c²d² – 125c⁴d⁴ = 5c²d²(1 – 25c²d²) = 5c²d²(1 – 5cd)(1 + 5cd);

4) 18m⁴n² – 162m²n⁴ = 18m²n²(m² – 9n²) = 18m²n²(m – 3n)(m + 3n);

5) ac³ – ab³ = a(c³ – b³) = a(c – b)(c² + ab + b²);

6) –8mn³ – 27md³ = 8mn³ + 27md³ = m(8n³ + 27d³) = m(2n + 3d)(4n2 – 6nd + 9d2);

7) 7az⁴ – 56a⁴z = 7az(z³ – 8a³) = 7az(z – 2a)(z² + 2az + 4a²);

8) x³y³ + 64x⁶y⁶ = (xy + 4x²y²)(x²y² – 4x³y³ + 16x⁴y⁴);

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

9) 3a²b – 6ab² + 3b³ = 3b(a² – 2ab + b²) = 3b(a – b)²; 10) 7x³ – 14x²y + 7xy² = 7x(x² – 2xy + y²) = 7x(x – y)²;

11) a² – 2ab + b² – c² = (a – b)² – c² = (a – b – c)(a – b + c); 12) 9 – c² – 4mc – 4m² = c² + 4mc + 4m² – 9 = (c + 2m) – 9 = (c + 2m – 3)(c + 2m + 3).

598. Подайте

1) (a + 3)(b – 2) + (a + 3)(2b – 5) = (a + 3)(b – 2 + 2b – 5) = (a + 3)(3b – 7);

2) (2x – 1)(5 + 7x) – (13x + 2)(2x – 1) = (2x – 1)(5 + 7x – 13x – 2) = (2x – 1)(3 – 5x); 3) (4m – 2n)(7n + 1) + (n – 8m)(–7n – 1) = (7n + 1)(4m – 2n – 8m + n) = (7n + 1)(–4m – n); 4) (y – 1)² – (y – 1)2(5 – 8y) = (y – 1)²(1 – 5 + 8y) = (y – 1)²(8y – 4) = (y² – 2y + 1)(8y – 4);

5) (a – b)(7a – b) – (b – a)² = (a – b)(7a – b) + (a – b)² = (a – b)(7a – b + a – b) = (a – b)8a; 6) (6z – 5)²(1 – z) – (5 – 6z) = (6z – 5)²(1 – z) + (6z – 5) = (6z – 5)((6z – 5)(1 – z) + 1) = (6z –

5)(6z – 6z² – 5 + 5z + 1) = (6z – 5)(11z – 6z² – 4)/

599. Подайте у

вираз:

1) (3x – 2y)(1 – 4x) + (3x – 2y)(8 + 9x) = (3x – 2y)(1 – 4x + 8 + 9x) = (3x – 2y)(5x + 9); 2) (m – 3n)(9n – 5) – (5 – 9n)(n – 6m) = (9n – 5)(m – 3n + 9n – 5 + n – 6m) = (9n – 5)(7n – 5m – 5); 3) (1 + y) – (1 + y)² = (1 + y)(1 – 1 – y) = –y(1 + y).

600. Відомо, що за

1) 3x² – 12x + 15 = 3(x² – 4x + 15) = 3 · 7 = 21; 2) x²(x² – 4x + 1) – 4x(x² – 4x + 1) = (x² – 4x)(x² – 4x + 1) =

= (7 – 5)(7 – 4) = 2 · 3 = 6.

601. Подайте у вигляді

1) a²(a + b) + 2a(a + b) + a + b = (a + b)(a² + 2a + 1) = (a + b)(a + 1)²;

2) x²(x + 2) – 4x(x + 2) + 4(x + 2) = (x + 2)(x² – 4x + 4) = (x + 2)(x – 2)²; 3) 9m²(2m + 3) – 36(2m + 3) = (2m + 3)(9m² – 36) = (2m + 3)(3m – 6) (3m + 6).

602. Розкладіть на множники вираз:

1) (2y + 3)² – (5x + 1)² = (2y + 3 – 5x – 1)(2y + 3 + 5x + 1) = (2y – 5x + 2)(2y + 5x + 4);

2) (4n² + 1)² – (3 + n²)² = (4n² + 1 – 3 – n²)(4n² + 1 + 3 + n²) = (3n² – 2)(5n² + 4);

3) (3xy + 4)² – 9x²y² = (3xy + 4 – 3xy)(3xy + 4 + 3xy) = 4(6xy + 4); 4) (0,2ab + 5)² – 0,04a²b² = (0,2ab + 5 – 0,2ab)(0,2ab + 5 + 0,2ab) = 5(0,4ab + 5).

603. Розкладіть на множники вираз:

1) (2b + 3)² – (5 + b)² = (2b + 3 – 5 – b)(2b + 3 + 5 + b) = (b – 2)(3b + 8);

2) (m²n² + 3)² – m⁴n⁴ = (m²n² + 3 – m²n²)(m²n² + 3 + m²n²) = 3(2m²n² + 3).

604. Розкладіть на множники вираз:

1) (3x + 4)³ – 27x³ = (3x + 4 – 3x)((3x + 4)² + (3x + 4)3x + 9x²) = 4(9x² + 24x + 16 + 9x² + 12x + 9x²) = 4(27x² + 36x + 16); 2) (–2b + 3a)³ + 8b³ = (3a – 2b + 2b)((3a – 2b)² – (3a – 2b)2b + 4b²) = 3a(9a² – 12ab + 4b² –6ab + 4b² + 4b²) = 3a(9a² – 18ab + 12b²).

605. Розкладіть

1) 16x⁴ – (2x – 1)4 = (4x² – (2x – 1)²)(4x2 + (2x – 1)²) = (4x² – 4x² + 4х – 1)(4x² + 4x² 4х + 1) = (4x – 1)(8x² + 4x + 1) Якщо x = 0,5, то (4 · 0,5 – 1)(8 · (0,5)² + 4 · 0,5 + 1) = (2 – 1)(8 · 0,25 + 2 + 1) = 2 + 2 + 1 = 5 2) (2x + 5)³ – (2x – 5)³ = (2x + 5 – 2x + 5)((2x + 5)² + (2x + 5)(2x – 5) + (2x – 5)²) = 10 · (4x² + 20x + 25 + 4x² – 25 + 4x² – 20x + 25) = 10 · (12x² + 50) Якщо x = –0,1, то 10 · (12 · (–0,1)² + 50) = 10 · (0,12 + 50) = 10 · 50,12 = 501,2. 606.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) (3x + 4)⁴ – 81x⁴ = ((3x + 4)² – 9x²)((3x + 4)² + 9x²) = (9x² + 24x + 16 – 9x²)(9x² + 24x + 16 + 9x²) = (24x + 16)(18x² + 24x + 16);

2) (2a + 3b)⁴ – 9b² = ((2a + 3b)² – 3b)((2a + 3b)² + 3b) = (4a² + 12ab + 9b² – 3b)(4a² + 12ab + 9b² + 3b);

3) (3x + 4)² – 48x = 9x² + 24x + 16 – 48x = 9x² – 24x + 16 = (3x – 4)²;

4) (2a + 3b)² – 24ab = 4a² + 12ab + 9b² – 24ab = 4a² – 12ab + 9b² = (2a – 3b)².

607. Доведіть, що:

1) 4³ – 1 ділиться на 7; 4³ – 1 = (4 – 1)(16 + 4 + 1) = 3 · 21 – ділиться на 7.

2) 169² – 44² ділиться на 15; 169² – 44² = (169 – 44)(169 + 44) = 125 · 213. Перший множник ділиться на 5, оскільки

ділиться на 3, бо сума його цифр ділиться на 3.

15.

3) 222² – 78² ділиться на 360; 222² – 78² = (222 – 78)(222 + 78) = 144 · 300. 360 = 12 · 30; 144 = 12 · 12; 300 = 30 · 10.

30. Тоді добуток ділиться на 12 · 30 = 360. 608. Подайте

1) 9x² + 6x + 1 – 16y² = (3x + 1)² – (4y)² = (3x + 1 – 4y)(3x + 1 + 4y);

2) 16 + 9b² – 24b – 25a² = (9b² – 24b + 16) – 25a² = ((3b)² – 2 * 3b * 4 + 4²) – 25a² = (3b – 4)² – 25a² = (3b – 4 – 5a)(3b – 4 + 5a);

3) a² + 4a – 5 = a² + 4a + 4 – 9 = (a + 2)² – 9 = (a + 2 – 3)(a + 2 + 3) = (a – 1)(a + 5);

4) x² – 2x – 8 = x² – 2x + 1 – 9 = (x – 1)² – 9 = (x – 1 – 3)(x – 1 + 3) = (x – 4)(x + 2).

609. Розкладіть на множники многочлен: 1) x² – 5x + 6 = (x² – 4x + 4)

611.

площа дорівнює 255 см².

1) x(x + 2) = 255; x² + 2x + 1 – 1 = 255; (x + 1)² = 256; x + 1 = 16; x = 15 (см) – ширина; 2) 15 + 2 = 17 (см) – довжина; 3) 2 · (15 + 17) = 2 · 32 = 64 (см).

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) 3200 + 800 = 4000 (м²) – площа ділянки;

2) x(x + 30) = 4000;

x² + 30x + 225 – 225 = 4000;

(x + 15)² = 4225;

x + 15 = 65;

x = 65 – 15;

x = 50 (м) – ширина;

3) 50 + 30 = 80 (м) – довжина.

613. Подайте у

1) x⁴ + x² + 1 = x⁴ + (2x² – x²) + 1 = (x⁴ + 2x² + 1) – x² = (x² + 1)² – x² = (x² + 1 – x)(x² + 1 + x);

2) x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1 = (x⁵ + x⁴) + (x³ + x²) + (x + 1) = x⁴(x + 1) + x²(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x⁴ + x² + 1) = (x + 1)(x² – x + 1)(x² + x + 1).

614. Довести, що вираз n⁴ + 3n³ – n²

n: n⁴ + 3n³ – n² – 3n = (n⁴ – n²) + (3n³ – 3n) = n²(n² – 1) + 3n(n² – 1) = (n² – 1)(n² + 3n) = (n – 1)(n + 1) · n(n + 3).

615. Доведіть, що

значення n.

(2n – 1)³ – (2n –

(2n – 1)³ – (2n – 1) = (2n – 1)((2n – 1)² – 1) = (2n – 1)((4n²

4n + 1 – 1) = (2n – 1)((4n² – 4n) = (2n – 1) * 2n(2n – 2).

Числа 2n - 2, 2n – 1

парних числа. (2n і 2n – 2). Будь

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

За умовою a² – b² = 49 • 25, звідки (a + b) • (a – b) = 49 • 25.

Очевидно, що a + b = 49, a – b = 25. З

a = 25 + b. Підставимо це значення в першу: 25 + b + b = 49; 25 + 2b = 49; 2b = 49 – 25; 2b = 24; b = 12. Тоді a = 25 + 12 = 37. Отже, батькові 37 років, Ірині 12. 619. Макар і

пофарбованої

S = a2

а2 = 1,25; a = 1,25 : a; b = 2,5 – a;

1,25 • 6 = 7,5 (м2) – об’єм великого куба; a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)

1,25а + b3 = 1,25a + (2,5 – a)3 = 1,25a 620.

622. Чи

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Використали за 1 день — 25 кг;

Залишилось — (200 – 25х) кг;

у = 200 – 25х — функція;

х — кількість днів.

у — кількість яблук, що залишилась.

629. Прочитайте функцію, задану описово,

1) кожному значенню

шляху;

5) кожному натуральному

числа.

1) х — сторона квадрата;

2) х

периметр квадрата.

х —

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

аргумент; f(x) — функція.

2) g(x) = 5x + 1 2 ;

х —

аргумент; g(x) — функція.

3) h(y) = y² – y + 1;

у — аргумент; h(y) — функція.

4) U(t) = 12;

t — аргумент; U(t) — функція.

632. Знайдіть значення функції у = 5x – 6, якщо: у = 5х – 6.

1) Якщо x = –3, то f(–3) = 5 • (–3) – 6 = –15 – 6 = –21.

2) Якщо x = –1, то f(–1) = 5 • (–1) – 6 = –5 – 6 = –11.

3) Якщо x = 0, то f(0) = 5 • 0 – 6 = –6.

4) Якщо x = 2, то f(2) = 5 • 2 – 6 = 10 – 6 = 4.

5) Якщо x = 4, то f(4) = 5 • 4 – 6 = 20 – 6 = 14.

633. Знайдіть значення функції у = 8 – 1,2x для:

у = 8 – 1,2x

1) x = 0;

f(0) = 8 – 1,2 • 0 = 8 – 0 = 8.

2) x = 1;

f(1) = 8 – 1,2 • 1 = 8 – 1,2 = 6,8.

3) x = –5;

f(–5) = 8 – 1,2 • (–5) = 8 + 6 = 14.

4) x = 20;

f(20) = 8 – 1,2 • 0 = 8 – 24 = –16.

5) x = –0,2;

f(–0,2) = 8 – 1,2 • (–0,2) = 8 + 0,24 = 8,24.

6) x = 12;

f(12) = 8 – 1,2 • 12 = 8 – 14,4 = –6,4.

634.

1) Якщо t = 3 год, то s(3) = 18t = 18 · 3 = 54 (км).

2) Якщо t = 3,5 год, то s(3,5) = 18t = 18 · 3,5 = 63 (км).

3) Якщо t = 10,2 год, то s(10,2) = 18t = 18 · 10,2 = 183,6 (км). 635. Поїзд

S = 75t.

Якщо t = 9 год, то s(9) = 75 · 9 = 675 (км). Якщо t = 11,5 год,

= 75 · 11,5 = 862,5 (км).

Якщо t = 20,4

636.

f(x) = –3x + 8

1) f(–2) = –3 · (–2) + 8 = 6 + 8 = 14;

2) –3x + 8 = 6; –3x = 6 – 8; –3x = –2; x = 2 3;

3) f(1) = –3 · 1 + 8 = 5;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

4) –3x + 8 = 0; –3x = –8; x = 8 3; x = 2 2 3;

5) –3x + 8 = –1; –3x = –9; x = 3; 637.

x –3 1 1,4 2 2,4

g(x) 22 12 0 –3 –5

1) g(–3) = 7 – 5 · (–3) = 7 + 15 = 22;

2) 7 – 5x = 12; –5x = 12 – 7; –5x = 5; x = –1;

3) 7 – 5x = 0; –5x = –7; x = 7 5; x = 1,4;

4) 7 – 5x = –3; –5x = –3 – 7; –5x = –10; x = 2;

5) g(2,4) = 7 – 5 · 2,5 = 7 – 12 = –5.

якщо g(x) = 7 – 5x.

638. Функцію задано формулою: g = 2t² + 4. Назвіть:

1) аргумент функції; 2) область визначення функції; 3) область значень функції. g = 2t² + 4.

1) t; 2) t — будь–яке число; 3) t² ≥ 0, тому 2t² + 4 ≥ 4. Отже, область значень функції g ≥ 4.

639. Функцію задано формулою: g = 5 – 7x². Назвіть: аргумент функції; область

визначення функції; область значень функції. g = 5 – 7x²

1) x; 2) x — будь–яке число; 3) x² ≥ 0, тому

= 0, g(0) = 5.

Отже, область значень функції

= –3 · 2² + 2 · 2 – 1 = –12 + 4 – 1 = –9.

641.

+ x + 4. x –2 –1 0 1 2 f(x) 26 6 4 2 18 f(–2) = –3 · (–2)³ + (–2) + 4 = 24 – 2 + 4 = 26; f(–1) =

f(2) = –3 · 2³ + 2 + 4 = –24 + 6 = –18. 642.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Y = x²(2 – 3x), –1 ≤ x ≤ 2

x –1 –0,5 0 0,5 1 1,5 2

Y 5 0,875 0 0,125 –1 –5,625 –16

Y(–1) = (–1)²•(2 – 3•(–1)) = 1•(2 + 3) = 5;

Y(–0,5) = (–0,5)²•(2 – 3•(–0,5)) = 0,25•(2 + 1,5) = 0,25•3,5 = 0,875;

Y(0) = 0²•(2 – 3•0) = 0;

Y(0,5) = 0,5²•(2 – 3•0,5) = 0,25•(2 – 1,5) – 0,25•0,5 = 0,125;

Y(1) = 1²•(2 – 3•1) = 1•(–1) = –1;

Y(1,5) = 1,5²•(2 – 3•1,5) = 2,25•(2 – 4,5) = 2,25•(–2,5) = –5,625;

Y(2) = 2²•(2 – 3•2) = 4•(2 – 6) = 4•(–4) = –16.

648. Складіть

Y = 3(1 – x²), –3 ≤ x ≤ 4 x –3 –2 –1 0 1 2 3 4

Y(x) –24 –9 0 3 0 –9 –24 –45

Y(–3) = 3(1 – (–3)²) = 3(1 – 9) = 3•(–8) = –24;

Y(–2) = 3(1 – (–2)²) = 3(1 – 4) = 3•(–3) = –9;

Y(–1) = 3(1 – (–1)²) = 3(1 – 1) = 0; Y(0) = 3(1 – 0²) = 3; Y(1) = 3(1 – 1²) = 0;

Y(2) = 3(1 – 2²) = 3(1 – 4) = 3•(–3) = –9;

Y(3) = 3(1 – 3²) = 3(1 – 8) = 3•(–8) = –24;

Y(4) = 3(1 – 4²) = 3(1 – 16) = 3•(–15) = –45.

649.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

3) 7 – 21x ≠ 0; 21x ≠ 7; x ≠ 1 3. D(y) – x – будь–яке число, крім 1 3;

4) D(y) – x – будь–яке число.

651. Знайдіть область значень функції, заданої формулою: 1) y ≥ 0;

2) y ≥ 2;

3) y ≤ 1;

4) y ≤ 7;

5) y – будь–яке число.

6) y – будь–яке число.

652. Знайдіть область значень

1) y = x² + 4; x² + 4 ≥ 4; ≥ 0;

E(y) : y ≥ 4

653. За яких значень а з

D(y) : x – будь–яке число;

1) y = x² + a;

a – будь–яке число; 2) y = 2x |x| + a′ ;

a > 0;

3) y = (x 2) x² + 2x + a′ ;

a ∈ ∅.

654.

2) y = |x| – 2; |x| – 2 ≥ –2; ≥ 0;

E(y) : y ≥ –2

сторона кожного дорівнює: 1) 25 см; 2) 10 см; 3) 5 см; 4) 4 см? y = (

1) y(25) = (50 25)² = 2² = 4;

2) y(10) = (50 10)² = 5² = 25;

3) y(5) = (50 5 )² = 10² = 100.

4) y(4) = (50 4 )² = (12.5)² = 156,25.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

661.

2 7; 0), F(0,3; 0). 2)

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

664. Задайте

(2; 1), В (2; –1), С (–1,5; 3,5), D (3; –2,5), Е (3; 3), F (4; 3), G(–3; –4), Н (–4; –3). Побудуйте прямі АС, DG, ЕН, ВF.

665. Накресліть систему

(–1,4; –1,2), L (–1,4; 0,6), M (–1,6; –0,8), N (0,6; –1).

K(–1,4; –1,2) = K(–12 5; –11 5)

L(–1,4; 0,6) = L(–12 5; 3 5)

M(–1,6; –0,8) = M(–13 5; –4 5)

N(0,6; –1)

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

таблицю 19.

x –2 –1 0 1 2

y –2 1 2 1 –2 Розрахунки:

y = –x² + 2.

y(–2) = –(–2)² + 2 = –4 + 2 = –2;

y(–1) = –(–1)² + 2 = –1 + 2 = 1;

y(0) = –0² + 2 = 2;

y(1) = –1² + 2 = 1;

y(2) = –2² + 2 = –4 + 2 = –2.

667. Функцію

формулою: y = 2x² – 1.

таблицю 28. x –2 –1 0 1 2 y 7 1 –1 1 7

у = 2x² – 1

y(–2) = 2 * (–2)² – 1 = 8 – 1 = 7

y(–1) = 2 * (–1)² – 1 = 2 – 1 = 1

y(0) = 2 • 0 – 1 = –1

y(1) = 2 • 1² – 1 = 1

y(2) = 2 • 2² – 1 = 8 – 1 = 7

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

668. Чи належить графіку функції у = –x² – 3 точка:

1) A(–1; –4); –(–1)² – 3 = –1 – 3 = –4. Так, належить.

2) B(1; 4); –12 – 3 = –4 ≠ 4. Ні, не належить.

3) C(0; 3); –0² – 3 = –3 ≠ 3. Ні, не належить.

4) –(–2)² – 3 = –4 – 3 = –7 ≠ –5. Ні, не належить.

669. Чи належить графіку функції у = 4 – x² точка:

1) K(–1; 3); 4 – (–1)³ = 4 – 1 = 3. Так, належить.

2) L(1; –3); 4 – 2² = 3 ≠ –3. Ні, не належить.

3) M(2; 0); 4 – 2² = 4 – 4 = 0. Так, належить.

4) N(–2; 6); 4 – (–2)² = 4 – 4 = 0 ≠ 6. Ні, не належить.

670. Чи перетинає вісь абсцис графік функції:

1) y = 2x² + 3. y = 0, якщо 2x² + 3 = 0; 2x² = –3. Це неможливо, отже, графік функції y = 2x² + 3 не

2) y = –3x² – 4. y = 0, якщо –3x² – 4 = 0; 3x² =

3) y = 7 2x−3

1) y = 4x – 4. Якщо x = 0, то y = 4 • 0 – 4 = –4.

Відповідь: (0; –4).

2) y = –3x² + 3. Якщо x = 0, то y = –3 • 0² + 3 = 3.

Відповідь: (0; 3).

3) y = –(2 3)x + 5 12. Якщо x = 0, то y = –(2 3)х + 5 12 = 5 12 .

Відповідь: (0; 5 12).

672. У яких точках

1) y = 5x – 15. y = 0; 5x – 15 = 0; 5x = 15; x = 3.

Відповідь: (3; 0).

2) y = –x² + 9. y = 0; –x² + 9 = 0; x² = 9; x₁ = 3, x₂ = –3.

Відповідь: (3; 0) і (–3; 0).

3) у = –2 11 х + 7 33. у = 0; –2 11 х + 7 33 = 0; 2 11 х = 7 33 : 2 11;

х = 7 • 11

33 • 2

х = 7 6; х = 1 1 6

Відповідь: х = (1 1 6 ; 0)

(0; y).

673.

N(−5,5; 4,2).

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

M(−5,5; −4,2); 2) M(5,5; 4,2); 3) M(5,5; −4,2); 4) M(−5,5; 4,2). 674. Дано точку D (4,8; −1,5).

D(4,8; −1,5). 1) C(−4,8; 1,5); 2) C(1,6; −0,5); 3) C(6,1; −0,2).

675. Побудуйте пряму MN, якщо M (1; 1), N(−3; −3). Визначте

Точки O (0; 0); A(−1; −1); B(−1,5; −1,5); C(−2; −2).

Висновок: абсциси і ординати точок

676. Побудуйте пряму PQ, якщо P(−3,5; 3,5), Q(2; −2).

A(−2,5; 2,5); B(−1,5; 1,5); O(0; 0); D(1; −1).

Висновок: абсциси

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) −3 ≤ x < 1, y = 2; 2) −2 ≤ y < 2, x = 1.

M(x; y),

1) −3 ≤ x < 1, y = 2.

2) −2 ≤ y < 2, x = 1.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) y =

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

f(x) = 50 – 6,5x; D (f); x ≥ 0;

f(3) = 50 – 6,5 • 3 = 50 – 19,5 = 30,5;

f(5) = 50 – 6,5 • 5 = 50 – 32,5 = 17,5;

f(7) = 50 – 6,5 • 7 = 50 – 45,5 = 4,5; x 0 5

10 • 5 – 6.5 * n = 50 – 6.5n.

Формула: m = 50 – 6,5n, де n – день тижня; m

. m(3) = 50 – 6,5 • 3 = 30,5 (кг); m(5) = 50 – 6,5 • 5 = 17,5 (кг); m(7) = 50 – 6,5 • 7 = 4,5 (кг).

689. Чи є лінійною функція, яку

1) Ні; 2) ні; 3) так.

690. Чи правильно, що графік функції y = 3x − 2 проходить через точку: 1) A (2; 2); 2) B (−2; −4); 3) C (1; 1)? y = 3x − 2

1) A(2; 2); 2) B (−2; −4); 3) C (1; 1). 2 = 3 • 2 − 2; −4 = 3 • (−2) − 2; 1 = 3 • 1 − 2; 2 ≠ 4; −4 ≠ −8; 1 = 1; Ні. Ні. Так.

691. Чи правильно, що: 1) функція y = −3x + 3 зростає; 2) функція y = 2 спадає; 3) функція y = 5x − 1 спадає; 4) функція y = 4x − 3 зростає; 5) функція y = −6x + 2 спадає; 6) функція y = 4x зростає; 7) функція y = −0,5 є сталою; 8) графік функції y = 4x − 5 перетинає вісь OY у точці (0; −5); 9) графік функції y = −2x + 5

OY у

(0; −2); 10) графік функції y = 0,5x + 6

1) y = −3x + 3 – зростає?

k < 0, тоді f(x) – спадає. Ні.

2) y = 2 – спадає?

k = 0, тоді f(x) – є сталою. Ні.

3) y = 5x − 1 – спадає?

k > 0, тоді f(x) – зростає. Ні.

4) y = 4x − 3 – зростає?

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

k > 0, тоді f(x) – зростає. Так.

5) y = −6x + 2 – спадає?

k < 0, тоді f(x) – спадає. Так.

6) y = 4x – зростає?

k > 0, тоді f(x) – зростає. Так.

7) y = −0,5 є сталою?

k = 0, тоді f(x) є сталою. Так.

8) y = 4x − 5 перетинає вісь OY в т. (0; −5)?

b = −5, тоді (0; −5) – перетин з віссю OY. Так.

9) y = −2x + 5 перетинає вісь OY в т. (0; −2)?

b = 5, тоді (0; 5) – перетин з віссю OY. Ні.

10) y = 0,5x + 6 утворює гострий кут з додатним променем осі OX?

k = 0,5, тоді графік функції утворює гострий кут з додатним променем осі OX. Так.

692. Відомо, що графік функції y = kx + b перетинає вісь OY

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) y(–1) = 3; y(0) = 2; y(1) = 2; y(2,5) = –0,5;

2) y = 0, якщо x = 2; 3) –2; 0; 1; 4) 3; 4; 5.

5) немає; 6) x — будь–яке число. 699. На

знайдіть: 1) значення y, якщо x = –1; 0; 1; 2,5; 2)

1) y(–1) = 0; y(0) = 1; y(1) = 2; y(2,5) = 3,5; 2) y = 0, якщо x = –1; 3) 0; 2; 5; 4) –2; –3; –10; 5) x — будь–яке число; 6) немає.

700.

k і b.

мал. 39; k < 0; b > 0; мал. 40; k > 0; b > 0;

мал. 41; k > 0; b < 0; мал. 42; k < 0; b < 0. 701.

1) y = 6x − 5. Ні.

2) y = −6x + 5. Так.

3) y = −6x − 5. Ні.

4) y = 6x + 5. Так.

5) y = −6x + 5. Так.

6) y = 5. Так.

702. Графік

1) y = −7x − 6. Так.

2) y = 7x + 6. Ні.

3) y = 7x − 6. Так.

4) y = 7x + 6. Ні.

703.

1) y = 2x − 3; (0; −3).

2) y = −3x + 9; (0; 9).

3) y = − 2 5 x + 8 15; (0; 8 15).

4) y = 1,5x − 3; (0; 0).

6) y = 1 2 x − 2 5; (0; −2 5).

704.

1) y = 3x − 12. −3x − 12 = 0; 3x = 12; x = 4.

(4; 0).

2) y = −7x + 21; −7x + 21 = 0; 7x = 21; x = 3.

Відповідь: (3; 0).

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

3) y = − 7 9 x − 14 27 . − 7 9 x

Відповідь: (−2 3; 0).

4) y = 5x + 18. 5x + 18 = 0; 5x = −18; x = −3,6.

Відповідь: (−3,6; 0).

5) y = −6x + 15. −6x + 15 = 0; 6x = 15; x = 5 6 1; x = 2,5.

Відповідь: (2,5; 0).

6) y = − 2 7 x − 15 28 . − 2 7 x − 15 28= 0; 2 7 x = − 15 28; x = − 15 28 · 7 2; x = − 15 ·

Відповідь: (−1,875; 0).

705. У яких точках перетинає осі координат

У яких точках перетинає осі координат графік функції:

1) y = −5x − 10;

з віссю OY: (0; −10).

з віссю OX: (x; 0) ; −5x − 10 = 0;

−5x = 10; x = −2. (−2; 0).

2) y = −0,4x − 2,6;

з віссю OY: (0; −2,6);

з віссю OX: (x; 0);

−0,4x − 2,6 = 0;

−0,4x = 2,6; x = −6,5; (−6,5; 0).

706. На малюнках 43–44

1) A, B, C.

2) A і K, B і L, C і M.

Мал.44

1) K, L, M.

2) A і K, B і L, C і M.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

y = |x|; —

y = −|x|?

707. Якому

1) (−2; −2); 2) (1; −1); 3) (−1; 1); 4) (−1; −1); 5) (−0,3; 0,3); 6) (1,5; 1,5)?

1) (−2; −2) → y = −|x|; 2) (1; −1) → y = −|x|; 3) (−1; 1) → y = |x|; 4) (−1; −1) → y = −|x|; 5) (−0,3; 0,3) → y = |x|; 6) (1,5; 1,5) → y = |x|.

708. Графік

m. y = 4x + m, M (−2; 8). 8 = 4 • (−2) + m; 8 = −8 + m; m = 8 + 8; m = 16.

709. Графік

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

3) y = (5 6)x –1 3;

x 2 –3

y –0,5 –3

y = 0 при x =

1) y = –1,5x + 3.

x 0 2

y 3 0

y = 0 при x = 2; y

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) y = 3−2x 5 ; x –1 4 y 1 1 y = 0 при x = 1,5; y >

3) y = 11 4 x + 1 2; x 0 2 y 1 2 3

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) y = –(3 4)x + 1 2; х 0 4 у 0,5 –2,5 y = ( х 2) +3; х 0 4 у 3 1

Відповідь: (2; 1).

714.

a і b. B(0; 2)

задовольняють

Відповідь: a = 5, b = 2. 715. Задайте формулами функції,

716. Задайте

1) пряма a: y = kx + b. y(1) = –2; b = 0. –2 = k • 1; k = –2. Отже, y = –2x.

2) пряма b: y = kx + b; y(–1) = 2; 2 = k • (–1) + 1; 2 = –k + 1; k = –1. Отже, y = –x + 1.

3) пряма c: y = kx + b; y(1) = –1; b = –2; –1 = k • 1 – 2; k = 1. Отже, y = x – 2; 4) пряма d: y = 1.

45.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

717.

функції y = kx + b

1) пряма a: y = kx + b; y(1) = –1; b = 1; –1 = k • 1 + 1; k = –2.

Отже, y = –2x + 1; 2) пряма b: y = kx + b; y(–1) = 1; b = 2; 1 = k • (–1) + 2; k = 1.

Отже, y = x + 2;

3) пряма c: y = –2.

42 = 2 • 3 • 7; 91 = 7 • 13. k = НСД(42; 91) = 7. y = kx + b; −10 = 7 • (−1) + b; −10 = −7 + b; b = −10 + 7; b = −3.

Відповідь: k = 7, b = −3. 718.

чисел 96 і 112.

96 = 2⁵ · 3; 112 = 2⁴ · 7; a = НСД(96; 112)

= 2.

Відповідь: a = 16; c = 2.

719. За яких

721.

Якщо x ≥ 0, то

y = x + x;

y = 2x.

x 1 2

y 2 4

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Якщо x < 0, то

y = – x + x; y = 0.

x –1 –2

y 0 0

2) y = 2|x| – x.

Якщо x ≥ 0, то y = 2x – x;

y = x. x 1 2 y 1 2

Якщо x < 0, то y = –2x – x; y = –3x. x –1 –2 y 3 6

3) y = |x| – x.

Якщо x ≥ 0, то

y = x – x;

y = 0.

x 1 2

y 0 0

Якщо x < 0, то

y = –x – x;

y = –2x. x –1 –2

y 2 4

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

4) y = |x| х , ОДЗ: x ≠ 0.

Якщо x > 0, то y = х

�

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

f(x) = 5(7 – x) + 10x; f(x) = 35 – 5x + 10x; f(x) = 5x + 35.

D(f) : x ≥ 0.

x 0 1

y 35 40

726. Чи правильно, що

1) y = –x + 2. Ні.

2) y = 3x. Так.

3) y = –2. Ні.

4) y = –2 + 3x. Ні.

727. Чи правильно, що

1) Ні; 2) так; 3) може

значення b; 4) ні.

728. На якому

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) y(–1) = –0,5; y(0) = 0; y(1) = 0,5; y(2) = 1; 2) y = 0, якщо x = 0; 3) будь–яке додатне число; 4) будь–яке від'ємне число. 731. На малюнку 54 зображено графік прямої пропорційності. Користуючись графіком, знайдіть: 1) значення y, якщо x = –2; –1; 0; 1; 2) значення x, за якого y = 0; 3) три значення аргументу, за яких

1) y(–2) = 1; y(–1) = 0,5; y(0) = 0; y(1) = –0,5; 2) y = 0, якщо x = 0; 3) будь–яке від'ємне

y = 3x.

x –2 –1 0 1 2 y –6 –3 0 3 6

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

3) y = 0,25 x; x 0 4 y 0 1

5) y = 1 2 x; x 0 2 y 0 1

x 0 1 y 0 4

4) y = –2 3x; x 0 3 y 0 –2

2) y = –2x; x 0 1 y 0 –2

736. Чи

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

функції y = 5 6 x точка:

1) y = 5 6 • 3 = 5 2 = 2,5 ≠ 2,5. Ні 2) y = 5 6 • 6 = 5 ≠ 1. Ні.

3) y = 5 6 • 6 = 5. Так 4) y = 5 6 • 12 = 5 · 2 = 10. Так

737. Чи

графіку функції y = –1,3x точка:

1) y = –1,3 • (–1) = 1,3. Так. 2) y = –1,3 • 1 = –1,3 ≠ 1,3. Ні. 3) y = –1,3 • 3 = –3,9 ≠ 3,9. Ні. 4) y = –1,3 • (–3) = 3,9. Так.

738. Яка з точок M(–1; –0,4), N(1; –0,4), P (5; 2), R (–5; 2) належить

0,4x?

Точки N, R.

739. Графік функції y = nx

M (–2 ; 5).

n. 5 = n • (–2); 5 = –2n; n = 5 : (–2); n = –2,5.

740.

мал. 56 y = kx; y(2) = –1; –1 = 2 • k; k = –1 2 . Отже, y = –1 2 x.

мал. 57 y = kx; y(4) = 1; 1 = k • 4; k = 1 4 .

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

M(− 3 11 , 5 33.)

5 33 = k · 3 11

k = ( 5 33) · (11 3 ) = 55 99 = 5 9

y = (5 9)x

При x = 0: y = (5 9) · 0 = 0 → точка (0; 0)

При x = 9: y = (5 9) · 9 = 5 → точка (9; 5)

При x = –9: y = (5 9) · (–9) = –5 → точка (–9; –5)

743.

745.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) y = 2|x| x ≥ 0 y = 2x; x < 0 y = –2x

x 0 2

y 0 4

x 0 –2

y 0 4 2) y =

x 0 –1

|x – 2| = 4 – x; x – 2

розв'язку. y = 4 – 3 = 1; (3; 1) – точка перетину. (3; 1) ∈ y = kx; 1 = k · 3; k = 1 3

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) t₁ = 65 хв; t₂ = 100 хв.

2) через 30 хв: S = 20 – 10 = 10 (км); через 1 год: S = 50 – 30 = 20 (км). Розділ 5. ЛІНІЙНІ

РІВНЯННЯ.

753. Яке з чисел −5 , −1 , 0,2, чи 4 є коренем рівняння:

1) 5x + 25 = 0; 5 · (−5) + 25 = 0, −25 + 25 = 0.

Відповідь: −5.

2) 6y + 8 = 8; 6 · 0 + 8 = 8; 8 = 8.

Відповідь: 0.

Жодне

3) 0,4x − 1,6 = 0; 0,4 · 4 − 1,6 = 0; 1,6 − 1,6 = 0.

Відповідь: 4.

4) 4y − 12 = 4; 4 · 4 − 12 = 4; 16 − 12 = 4; 4 = 4.

Відповідь: 4.

754. Чи правильно, що

корінь; в) не має

1) −2x + 8 = 0 — 1 корінь;

2) 0 · x + 25 = 0 — немає коренів;

3) 6x − 11 = −11 — 1 корінь; 4) 6y + 2y = 6 – у + 3y —

5) (x − 5)(x + 2) = 0 —

6) y(y − 8)(4 − y) = 0 — три

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

759. Чи є рівносильними рівняння:

1) Ні, ліву і

на 5.

2) ні, знаки змінено тільки в одній частині рівняння;

3) ні, це різні рівняння; 4) ні. 760. Чи є рівносильними рівняння:

1) Так, доданок –4x перенесли з

доданки;

2) так, обидва рівняння мають єдиний корінь –6.

761. Наведіть приклад чотирьох рівносильних рівнянь.

2x = 5; 2x + 4 = 9; 2(2x + 4) = 18; 2(2x + 4) – 10 = 8.

762. Складіть три рівносильні рівняння.

0x = 6; |x| = –3; 2x – 4 = 2x.

763. Розв'яжіть рівняння:

1) 5x – 4 = 6; 5x = 6 + 4; 5x = 10; x = 2; 2) 5 – 2y = 11; –2y = 11 – 5; –2y = 6; y = –3;

3) 16 = 12 – 4x; 16 – 12 = –4x; 4 = –4x; x = –1;

4) –5 = 5y + 15; –5 – 15 = 5y ; –20 = 5y; y = –20 : 5; y = –4; 5) 2x = 4х + 12; 2x – 4х = 12; -2x = 12; x = 12 : (-2); x = -6; 6) –7y = 18 – 5y; –7y + 5y = 18; –2y = 18; y = 18 : (–2); y = –9;

7) 6z + 3 = 66 + 3z; 6z – 3z = 66 – 3; 3z = 63; z = 21;

8) 5x – 22 = 5 – 4x; 5x + 4x = 5 + 22; 9x = 27; x = 3; 9) –12 – 7y = –4 + y; –7y – y = –4 + 12; –8y = 8; y = –1;

10) 2y + 3y = 28 – 2у; 2y + 3y + 2y = 28; 7y = 28; y = 4; 11) 18 – 12x + 3х = 6 – 5y; –12x + 3х + 5х = 6 – 18; –4x = –12; x = 3; 12) 5y –10 – 9y = 12y – 42; 5y – 9y – 12y = –42 + 10; –16 = –32; y = –32 : (–16); y = 2.

764. Розв'яжіть рівняння: 1) 12 – 4x = 40; –4x = 40 – 12; –4x = 28; x = –7

4) 26 + 2x = 7x – 9; 2x – 7x = –9 – 26; –5x = –35; x = 7.

2) 7y – 27 = –2y; 7y + 2y = 27; 9y = 27; y = 3.

5) 35 + 17y – 5 = 2y; 17y – 2y = –35 + 5; 15y = –30; y = –2.

3) 15 – 3y = 14 – 2y; –3y + 2y = 14 – 15; –y = –1; y = 1.

6) 12z = 5z – 18 – 2z; 12z – 5z + 2z = –18; 9z = –18; z = –2. 765.

1) x = −2; 4 • (−2) = −8; 4x = −8.

766.

1) 5; 2) 0.

5x = 8.

1) x = -2; 1 2 • (-2) = -1; 1 2 x = -1.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) x = 0; 7 • 0 = 0; 7x = 0.

767. Розв'яжіть рівняння:

1) 2(x – 4) – 2(5 – 6x) = 18; 2x – 8 – 10 + 12x = 18; 14x – 18 = 18; 14x = 18 + 18; 14x = 36; x = 36 14; x =2 4 7;

2) 9(y + 2) = 8(1 – y) + 24; 9y + 18 = 8 – 8y + 24; 9y + 8y = 32 – 18; 17y = 14; y = 14 17;

3) 0,4x – 2,6 = 5(0,2 – x) – 0,3(x + 4); 0,4x – 2,6 = 1 – 5x – 0,3x – 1,2; 0,4x + 5x + 0,3x = 1 – 1,2 + 2,6; 5,7x = 2,4; x = 2,4 : 5,7; x = 8 19;

4) 0,5(2 – x) + 2(4x – 0,2) + 5,9 = –5,5x; 1 – 0,5x + 8x – 0,4 + 5,9 = –5,5x; –0,5x + 8x + 5,5x = –1 + 0,4 – 5,9; 13x = –6,5; x = –6,5 : 13; x = –0,5.

5) 2y−3 5 –1−y 4 = (y+5) 8 + 1 10; 2y−3 5 • 40 –1−у 4 • 40 = у + 5 8 • 40 + 1

•

(2y – 3) • 8 – (1 – y) • 10 = (y + 5) • 5 + 4; 16y – 24 – 10 + 10y = 5y + 25 + 4; 26y – 34 = 5y + 29; 26y – 5y = 29 + 34; 21y = 63; y = 63 : 21; y = 3; 6) 3z+5 8 –1 2 = 2+z 3 + 3; 3z+5 8 • 24 + 1 2 • 24 = 2+z 3 • 24 + 3 • 24; (3z + 5) • 3 + 12 = (2 + z) • 8 + 72; 9z + 15 + 12 = 16 + 8z + 72; 9z + 27 = 8z + 88; 9z – 8z = 88 – 27; z = 61; 768. Розв'яжіть рівняння: 1) 3(9 +x) – 6(x – 3) = 0; 27 + 3x – 6x + 18 = 0; 3x – 6x = –18 – 27; –3x = –45; x = –45 : (–3); x = 15; 2) 7y – 0,3 (5 – 2y) = 0,4y + 4,5; 7y – 1,5 + 0,6y – 0,4y + 4,5; 7,6y – 0,4y = 4,5 + 1,5; 7,2y = 6; y = 6 : 7,2; y =

; 3) у 2 + 1 4 = 1 2 –у 3; у

+ 5у 2 =

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

3) (x + 5)(x + 4) = x(x + 9) + 4; x² + 4x + 5x + 20 = x² + 9x + 4; x² + 9x – x² – 9x = 4 – 20; 0 • x = –16, коренів немає.

770. Доведіть, що рівняння

0,7(x – 3) – (0,5 – 2x) = 0,9(3x – 1) + 0,1; 0,7x – 2,1 – 0,5 + 2x = 2,7x – 0,9 + 0,1; 2,7x – 2,7x = 2,6 – 0,8; 0 • x = 1,8. Коренів немає. 771. Поховано тут Діофанта.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) 7y – 28 = 0; a = 7; b = –28.

3) –0,5x – 15 = 0; a = –0,5; b = –15.

4) –1 4y + 2 3 = 0; a = –1 4; b = 2 3 .

775. Яке із чисел – 8, – 3, –2, 2, 3 чи 8 є коренем рівняння:

1) x = –2; 2) y = 3; 3) x = – 8; 4) y = –3.

776. Скільки коренів має рівняння:

1) –6x + 6 = 6; –6x = 0; a ≠ 0, 1 корінь.

2) 0 • y + 25 = 0; a = 0, b ≠ 0. Коренів немає.

3) 5x = 5x, 5x – 5x = 0, 0 • x = 0. a = 0, b = 0.

Безліч коренів, x — будь яке число.

4) 8y + 2 = 0, a ≠ 0, b ≠ 0. 1 корінь.

777. Знайдіть корінь рівняння:

1) 20 – 5x = 0; –5x = –20; x = –20 : (–5); x = 4;

2) 0,4y + 6 = 0; 0,4y = –6; y = – 6 : 0,4; y = 15;

3) 1,8x + 9 = 9; 1,8x = 0; x = 0;

778. Знайдіть корінь рівняння:

1) х

3 = 2x+1 2 | • 6; 2x = 3(2x + 1); 2x = 6x + 3; 2x 6x = 3; 4x = 3; x = 3 4 . 2) 5y 1 4 = 7у 12 | • 12; 3(5y 1) = 7y; 15y 3 = 7y; 15y 7y = 3; 8y = 3; y = 3 8 .

3) 1 + �� 8 = 1 2d 16 | • 16; 16 + 2d = 1 2d; 2d + 2d = 1 16; 4d = 15; d = 15

4 ; d = 33 4 4) 2 3x 6 + 2 = х 15 | • 30; 5(2 3x) + 60 = 2x; 10 15x + 60 = 2x; 15x 2x = 60 10; 17x = 70; x = 70 17; x = 4 2 17 .

5) 3 y+1 9 = 2y 8 18 | • 18; 54 2(y + 1) = 2y 8; 54 2y 2 = 2y 8; 2y 2y = 8 54 + 2; 4y = 60; y = 15. 6) 8z 3 2 4 = 1 z 7 | • 14; 7(8z 3) − 56 = 2(1 z); 56z 21 56 = 2 2z; 56z + 2z = 2 + 21 + 56; 58z = 79; z = 79 58; z = 1 21 58 .

779.

рівняння: 1) х 15 = 1 2 х 30 | • 30; 2x = 1 2x; 2x + 2x = 1; 4x = 1; 2) 2 5y + 2,7 = 0,4y| • 5; 2y + 13,5 = 2y; 2y 2y = 13,5; 0y = 13,5; Немає коренів.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

x уч. x + x + 5 = 59; 2x + 5 = 59; 2x = 59 5; 2x = 54; x = 54 : 2; x = 27; 27 + 5 = 32 (уч.)

Відповідь: 27 і 32 учнів. 781. На

x + (x – 9) = 63; 2x – 9 = 63; 2x = 63 + 9; 2x = 72; x = 72 : 2; x = 36; 36 – 9 = 27 (кн.) – на 2 й полиці.

Відповідь: 27 і 36. 782. Периметр прямокутника

утричі більша за іншу. Ширина прямокутника x см, його довжина — 3x см.

+ 3x) • 2 = 4x • 2 = 8x. За умовою 8x = 80,

см, довжина — 3 • 10 см = 30 см.

Відповідь: 10 і 30. 783.

них на 5 см більша за іншу. Одна сторона

• 2 = (2x + 5) • 2 = 4x + 10 (см).

За умовою 4x + 10 = 70, звідки 4x = 70 10; 4x = 60; x = 15.

Отже, одна сторона прямокутника

Відповідь: 15, 20.

784. Доведіть, що рівняння не має коренів:

1) 5x = 6x – (x – 19) ; 5x = 6x – x + 19; 5x – 6x + x = 19; 0x = 19;

Немає коренів.

785. Доведіть, що

1) 5x + 5 = 2(x + 1) + 3(x + 1) ; 5x + 5 = 2x + 2 + 3x + 3; 5x 2x 3x = 2 + 3 5; 0x = 0; x – будь яке число.

3) 1 18y 2y + 9 2(10y + 5) = 0; 1 18y 2y + 9 20y 10 = 0; 18y 2y + 20y = 1 9 + 10; 0y = 0;

— 15 + 5 = 20 (см).

2) 3y + (2y – 1) = (y – 14) + 4(y – 20) ; 3y + 2y – 1 = y – 14 + 4y – 80; 5y – y – 4y = 1 – 14 – 80; 0y = 93;

Немає коренів.

2) 4(1 2z) − 7(2z + 26 7) + 2(11x + 8) = 0; 4 8z 14z 7 • 20 7 + 22z + 16 = 0; 8z 14z + 22z = 4 + 20 16; 0z = 0; z – будь яке число.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

яке число.

786. Доведіть, що

1) 2x – 11 = 9(3 – 2x); 2x – 11 = 27 – 18x; 2x + 18x = 27 + 11; 20x = 38; 1 корінь.

787. Зведіть

2) 2–8x 9 = 19 + х 6 | • 18; 2(2 – 8x) = 3(19 + x); 4 – 16x = 57 + 3x; –16x – 3x = 57 – 4; –19x = 53; 1 корінь.

1) 2(x + 1) = 4(1 x) + 4; 2x + 2 = 4 4x + 4; 2x + 4x = 8 2; 6x = 6; x = 6 : 6; x = 1;

2) 2(x 2) + (6x 1)2 = 10x 14; 2x + 4 + 12x 2 = 10x 14; 10x + 2 = 10x 14; 10x 10x = 14 2; 0 • x = 16, коренів немає;

3) 5y(5y 2) = (5y 1)(5y + 1); 25y² 10y = 25y² 1; 25y² 10y 25y² = 1; 10y = 1; y = 1 : ( 10); y = 0,1; 4) (y − 6)² y(y + 8) = 2; y² 12y + 36 y² 8y = 2; 12y 8y = 2 36; 20y = 34; y = 34: 20; y = 1,7.

788. Знайдіть корінь рівняння:

1) x 6 2 = 2x+5 3 | • 6;

3(x − 6) = 2(2x + 5); 3x − 18 = 4x + 10;

3x − 4x = 10 + 18; −x = 28; x = −18. 2) y 12 9 = 3 − 1 6y 12 | • 36; 4(y − 12) = 108 − 3(1 − 6y); 4y − 48 = 108 − 3 + 18y; 4y − 18y = 108 − 3 + 48; −14y = 153;

3) 3z+2 3 + 1 z 4 + 2 = 2 3z 6 | · 12;

4(3z + 2) + 3(1 − z) + 24 = 2(2 − 3z); 12z + 8 + 3 − 3z + 24 = 4 − 6z; 12z − 3z + 6z = 4 − 8 − 3 − 24; 15z = −31; z = − 31 15; z = −2 1 15 .

789. Зведіть рівняння

1) 5 − 2(3 − y) = 3(1 − 2y); 5 − 6 + 2y = 3 − 6y; 2y + 6y = 3 − 5 + 6; 8y = 4; y = 0,5.

3) 3y 4 3 = 4y 3 2 − 5 2y 3 | · 6; 2(3y − 4) = 3(4y − 3) − 2(5 − 2y);

6y − 8 = 12y − 9 − 10 + 4y; 6y − 12y − 4y = −9 − 10 + 8; −10y = −11; y = 1,1.

| ·

4(4y − 5,1) − 3(1,7 − 3y) = 6(y + 0,5); 16y − 20,4 − 5,1 + 9y = 6y + 3; 16y + 9y − 6y = 3 + 20,4 + 5,1; 19y = 28,5; y = 1,5.

2) 0,4(3x + 4) = 3,2(x − 2); 1,2x + 1,6 = 3,2x − 6,4; 1,2x − 3,2x = −1,6 − 6,4; −2x = −8; x = 4.

4) (x − 4)² − (x + 4)² = 16; (x − 4 − (x + 4))(x − 4 + x + 4) = 16; (x − 4 − x − 4) · 2x = 16; −8 · 2x = 16; −16x = 16; x = −1.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

(4y 5)²+7?

1) 4(x 2)(x + 2) = (2x 1)² 1; 4(x² 4) = (2x 1 1)(2x − 1 + 1); 4x² 16 = (2x 2)(2x); 4x² 16 = 4x² 4x; 4x² 4x² + 4x = 16; 4x = 16; x = 16 : 4; x = 4; 2) 5(y + 3)(y 1) = (3 +2y)² + y² + 4;

5(y² y + 3y 3) = 9 + 12y + 4y² + y² + 4;

5y² 5y + 15y 15 = 9 + 12y + 5y² + 4; 5y² 5y + 15y 12y 5y² = 13 + 15; 2y = 28; y = 28 : ( 2); y = 14;

3) 3(x 1)² + 3 = (x 6)(x + 6) + 2x²; 3(x² 2x + 1) + 3 = x² 36 + 2x²; 3x² 6x + 3 + 3 = 3x² 36; 3x² 6x 3x² = 36 6; 6x = 42; x = 42 : 6; x = 7;

4) y(y 2) • 16 = (4y 5)² + 7; 16y² 32y 16y² + 40y = 32; 8y = 32; y = 4. 791. За

(x 6)(x + 2); 2) значення виразу (y 5)²

y(y 1) − 2? 1) x(x 3) + 12 = (x 6)(x + 2); x² 3x + 12 = x² + 2x 6x 12; x² 3x x² + 4x = 12 12; x = 24; 2) (y − 5)² = y(y 1) − 2; y² 10y + 25 = y² y 2; y² 10y y² + y = 2 25; 9y = 27; y = 27 : ( 9); y = 3. 792. Мотоцикліст за

40 і 80.

n + 1, n + 2, n + 3

n(n + 1) + 18 = (n + 2)(n + 3);

+ n + 18 = n² + 3n + 2n + 6; n² + n n² 5n = 6 18; 4n = 12; n = 3.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Дані числа: 3, 4, 5, 6.

Відповідь: 3; 4; 5; 6.

795. Знайдіть три

інших

чисел.

n(n + 1) = (n + 2)² 10; n² + n = n² + 4n + 4 10; n² + n n² 4n = 6; 3n = 6; n = 6 : 3; n = 2.

Відповідь: 2; 3; 4.

796. Розв'яжіть рівняння, якщо a ≠ 0:

1) ax + 1 = 5 2x; ax + 2x = 5 1; x(a + 2) = 4.

Якщо a = 2, то рівняння розв'язків не має, оскільки x • 0 ≠ 4.

Якщо a ≠ 2 , то x = 4 а + 2

2) (a − 1)x + 2 = a + 1; (a 1)x = a 1.

Якщо a = 1, то 0 • x = 0 рівняння має безліч розв'язків.

Якщо a ≠ 1, то x = (a−1) (a−1); x = 1.

3) (a² 4)x + 2 = a; (a 2)(a + 2)x = a 2.

Якщо a = 2, то 0 • (a + 2)x = 0 — рівняння має безліч розв'язків.

Якщо a = 2, то 0 • (a 2)x — a 2 — рівняння розв'язків

Якщо a ≠ 2 і a ≠ 2, то x = (a−2) (a−2)(a+2) ; = 1 а + 2

4) a(y b) = b(a − 2) + 2y; ay ab = ab 2b + 2y; ay 2y = ab 2b + ab; y(a − 2) = 2ab 2b; y(a 2) = 2b(a 1).

Якщо a = 2, то 0 • y = 2b(a 1) — рівняння розв'язків

Якщо a ≠ 2, то y = 2��(��−1) ��−2. 797. Розв'яжіть рівняння, якщо a ≠ 0, b ≠

1) (x + a)² − 2 = 2x (a² x²); x² + 2ax + a² 2 = 2x a² + x²; x² + 2ax + 2x x² = 2 a² a²;

x(2a + 2) = 2 2a²;

x = 2−2a² 2a+2

2) x + �� + �� = 2| • ab; abx + a² + b² = 2ab; abx = 2ab a² b²;

x = 2ab−a² b² ��

3) �� = a−b a² | • a²b;

aby a²y = b(a b); y(ab a²) = ab b²; y = ab b²

ab a²

4) (2a−b)x+a² b² ab = 3х �� + a+b �� | • ab;

2ax bx + a² b² = 3ax + a(a + b); 2ax bx 3ax = a² + ab a² + b²;

bx ax = ab + b²;

x(b a) = ab + b²;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

x = ab+b² b−a 798. В

(мал. 61).

Ціна Кількість Вартість

I – 26 тис. грн 15 ? однакова

II – 15 тис. грн. 26 ?

НСК (26; 15) = 390;

390 тис. грн. – вартість I виду генератора;

390 тис. + 390 тис. = 780 тис. грн. – загальна сума; 15 + 26 = 41 (шт.) – продано за 1 день; 780000 : 41 ≈ 19024,39 ≈ 19000 (грн.)

Відповідь: 19 тис. грн.

799. Назвіть

1) a = 2, b = 3, c = 16; 2) a = 5, b = 1, c = 12; 800.

1) 3х

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) 6(х + 2) – 2у + 12 = 0; 2у = 6(х + 2) + 12; у = 3(х + 2) + 6.

Якщо х = 2, то у = 3 • ( 2 + 2) + 6 = 6;

якщо х = 0, то у = 3 • (0 + 2) + 6 = 12; якщо х = 2, то у = 3 • (2 + 2) + 6 = 18.

Відповідь: (−2; 6), (0; 12), (2; 18).

3) 5(2у х) − 8 = 0; 10у 5х 8 = 0; 10у = 5х + 8; у = 5х+8 10 ; у = 0,5х + 0,8.

Якщо х = 0, то у = 0,8; якщо х = 2, то у = 0,5 • 2 + 0,8 = 1,8;

якщо х = 6, то у = 0,5 • 6 + 0,8 = 3,8.

Відповідь: (0; 0,8), (2; 1,8), (6; 3,8). 4)

1. 9(у 1 4)х) + 6 = 0; 9(у 1 4х) + 6 = 0; 9у

Якщо х = 0, то у = 2 3; якщо

у = 2 2 3 = 1 1 3 .

Відповідь: (0; 2 3); (4; 1 3); (8; 1 1 3).

2. 9(х 1 4 у) + 6 = 0; 9х 9 4у + 6 = 0; 9х = 9 4у 6; х = 1

у = 8, то х = 2 2 3 = 1 1 3

Відповідь: (−2 3; 0); (1 3; 4); (1 1 3; 8).

806. Розв'язком рівняння

Відповідь: (4; 4).

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) (a; 2a). 2a + 2a = 12; 4a = 12; a = 3; 2a = 6.

Відповідь: (3; 6).

810. Складіть

1) (n; 5n − 1).

Нехай x = n і y = 5n − 1.

Виразимо n через x: y = 5x − 1; 5x − y − 1 = 0.

2) (2m + 4; m)

Нехай x = 2m + 4; y = m

Виразимо m через y: x = 2y + 4; x − 2y − 4 = 0.

811. Розв'яжіть рівняння

1) 4x + 3y = 32.

Нехай x = 2; 4 • 2 + 3y = 32; 8 + 3y = 32; 3y = 32 – 8; 3y = 24; y = 8; (2; 8).

2) 5x – 7y = –11;

Нехай x = 2; 5 • 2 –7y = –11; 10 –7y = –11; –7y = –11 – 10; –7y = –21; y = 3; (2; 3).

812. Учні 7–А і 7

варіанти.

78 дер.

2x + y = 78;

1) нехай y = 20; 2x + 20 = 78; 2x = 78 – 20; 2x = 58; x = 29.

2) нехай y = 22; 2x + 22 = 78; 2x = 78 – 22; 2x = 56; x = 28.

3) нехай y = 24; 2x + 24 = 78; 2x = 78 – 24; 2x = 54; x = 27.

4) нехай y = 26; 2x + 26 = 78; 2x = 78 – 26; 2x = 52;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

x = 26.

5) нехай y = 28; 2x + 28 = 78; 2x = 78 – 28; 2x = 50; x = 25.

6) нехай y = 30; 2x + 30 = 78; 2x = 78 – 30; 2x = 48; x = 24.

Відповідь: 29 учн. і 20

28 учн.; 24 учн. і 30 учн. 813.

648 р. – ? ос.

2023 – 2010 = 13 (р.) – старші учні; 2023 – 2011 = 12 (р.) –

учні;

13�� + 12�� = 648; �� = �� + 4;

13x + 12(x + 4) = 648; 13x + 12x + 48 = 648; 25x = 648 – 48; 25x = 600; x = 24 (ос.) – 2011 року народження.

24 + 4 = 28 (ос.) –

24 + 28 = 52 (ос.) –

52 особи. 814. На склад

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Тоді рівняння: ax + c = 0

Для прямої m, яка співпадає

Отже, знову b = 0.

Для прямих d, m, b → b = 0

Відповідь: а) прямі a, b: с = 0; б) прямі a, c, n: a = 0, прямі d, m, b: b = 0.

817. Не виконуючи побудови, з'ясуйте,

6x 2y + 1 = 0 точка:

Якщо точка належить графіку лінійного

1) A( 1; 2,5). 6 • ( 1) 2 • 2,5 + 1 = 6 5 + 1 = 10 ≠ 0. Ні.

2) B(0; 3,5). 6 • 0 2 • 3,5 + 1 = 7 + 1 = 6 ≠ 0. Ні.

3) C(−2; 5,5). 6 • ( 2) 2 • 5,5 + 1 = 12 11 + 1 = 22 ≠ 0. Ні.

4) D(1,5; 5). 6 • 1,5 2 • 5 + 1 = 9 10 + 1 = 0. Так. 818. Не

змінними 3x + 3y 5 = 0 точка: 3x + 3y 5 = 0.

1) A( 1; 2 5). 3 • (−1) + 3 • 2 5 5 = 3 + 6 5 5 = 8 + 11 5 ≠ 0. Ні.

2) B(0; 12 5). 3

заданому значенню x:

1) 2x + y 4 = 0. Якщо x = 0, то 2

3) 3x + 3y

5x y + 6 =

заданому значенню x:

1) 3x y + 2 = 0. Якщо x = 0, то 3

2) 6x 5y 7 = 0.

Якщо x = 2, то 6 • 2 5y 7 = 0; 12 7 = 5y; 5y = 5; y = 1. 821.

1) 2x + y 4 = 0; y = 4 – 2x

х 0 2

у 4 0

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) 6x 2y + 12 = 0; y = 6 + 3x х 0 2

6 0

3) 5x 10y = 0; 5x = 10y; y = 0,5x. x 0 2 y 0 1

4) x + 2y + 8 = 0; y = 0,5x – 4 x 0 2

4 –3

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

5) 5x 10 = 0; 5x = 10; x = 2;

6) 2y + 4 = 0; 2y = 4; y = 2; 822.

1) 4x + y 3 = 0; y = 3 – 4x x 0 1 y 3 –1

2) 4x 8y = 0; 8y = 4x; y = 1 2x;

3) 2x + 6 = 0; x = 3;

4) y 3 = 0; y = 3;

823.

3y 18 = 0

(x; 0) і (0; y).

2x 3y 18 = 0.

1) y = 0; 2x 3 • 0 18 = 0; 2x 18 = 0; 2x = 18; x = 9.

(9; 0).

2) x = 0; 2 • 0 3y 18 = 0; 3y = -18; 3y = 18; y = 6.

(0; 6).

824.

5x + 4y 20 = 0 з

5x + 4y 20 = 0.

1) y = 0; 5x + 4 • 0 20 = 0; 5x 20 = 0; 5x = 20; x = 4.

Відповідь: (4; 0).

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) x = 0; 5 • 0 + 4y 20 = 0; 4y 20 = 0; 4y = 20; y = 5.

Відповідь: (0; 5).

825. Складіть

а)

пряма a: y = x; x + y = 0;

пряма b: y = x; x y = 0.

б)

пряма a: y = 0;

пряма b: y = 3; y + 3 = 0;

пряма c: y = x; x + y = 0;

пряма l: y = 2; y 2 = 0;

пряма d: x = 4; x 4 = 0;

пряма m: x = 1; x + 1 = 0;

пряма n: x = 0.

826.

1) Пряма, що проходить через

3) пряма, паралельна осі ординат: x = 2; x 2 = 0.

827. На графіку рівняння 0,5x + 2y 4 =

дорівнює: 1) 4; 2) 2.

1) x = 4; 0,5 · 4 + 2y 4 = 0; 2 + 2y 4 = 0; 2y 2 = 0; 2y = 2; y = 1.

Відповідь: 1.

2) x = 2; 0,5 · ( 2) + 2y 4 = 0; 1 + 2y 4 =

2y = 5; y = 2,5.

Відповідь: 2,5.

828.

4x + 0,1y 1,3 = 0,

y = 3 ; 4x 0,3 1,3 = 0; 4x 1,6 = 0; 4x = 1,6; x = 0,4.

Відповідь: 0,4.

829. Побудуйте

рівняння: 2(x + 1) = y + 4; 2x + 2 = y + 4; y = 2x + 2 4; y = 2x 2.

x 0 1

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2(3y 1,5) 3(1 2x) = 0.

6y 3 3 + 6x = 0; 6y 6 + 6x = 0; 6у = 6 – 6х; y = 1 x.

x 0 3

y 1 2

��) x 2y 3 = 2; x 2y = 6; x = 2y 6;

x 4 0

y 1 3

��) 2x y 2 1 = y 2;

2x y 2 = 2y 4; 2x y 2 2y + 4 = 0; 2x 3y + 2 = 0.

x 0 1

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

830. Побудуйте графік рівняння:

x + 1 = 5(2y 1);

x + 1 = 10y 5; x = 10y 6.

x 6 4

y 0 1

x+y

9 x−y 3 = 20;

x+y

9 · 9 x−y 3 · 9 = 20 · 9;

x + y (x y) · 3 = 180; x + y 3x + 3y = 180; 4y 2x = 180; 4y = 2x 180; y = 0,5x 45.

x 0 10

y 45 -40

831.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) 2x 3y = 0; 3y = 2x; y = 2 3 х.

Графік розташований в I і III чвертях.

2) 2x + 2y + 1 = 0; 2y = 2x 1; y = x 1 2 .

Графік розташований в I, III і IV чвертях.

3) 5x + 4y = 0; 4y = 5x; y = 5 4 х.

Графік розташований в II і IV чвертях.

4) y + 21 = 0; y = 21;

Графік розташований в III і IV чвертях.

5) 5x 10 = 0; 5x = 10; x = 2;

Графік розташований в I і IV чвертях.

6) x + 3y = 0,5; 2x + 6y = 1; y = 1 3 x + 1 6

Графік розташований в I, II і III чвертях.

7) 5 y = x; y = x + 5;

Графік розташований в I, II та IV чвертях.

832. Графіком рівняння ax + by + c = 0 є пряма (мал. 72 (а

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

а) пряма а: коеф. a і b мають однакові знаки;

пряма b: коeф. a і b мають різні знаки; б) пряма а: коеф. a і b мають різні знаки; пряма b коеф. a і b мають однакові знаки. 834. Дослідіть, як змінюється

рівняння ax + by + c = 0 залежно

qr.orioncentr.com.ua/BiLc8.

1) змінюється значення коефіцієнта a;

2) змінюється значення коефіцієнта b;

3) змінюється значення коефіцієнта c.

Рівняння: ax + by + c = 0

У вигляді y = -(�� )x��

1) Зміна коефіцієнта a: → змінюється нахил (кут) прямої. 2) Зміна коефіцієнта b: → також змінюється нахил; при b = 0 – пряма вертикальна.

3) Зміна коефіцієнта c: → пряма зміщується вгору

835. Складіть лінійне рівняння

точках: 1) (0; 2) і (3; 0); 2) (0; 4) і (7; 0); 3) (0; 1) і ( 2; 0).

1) (0; 2) і (3; 0) ∈ y = kx + b; (0; 2) : 2 = k • 0 + b; b = 2; (3; 0) : 0 = k • 3 + 2; k = 2 3 . Рівняння прямої: y = 2 3x + 2; 2

3x + y 2 = 0 | • 3; 2x + 3y 6 = 0.

2) (0; 4) і (7; 0) ∈ y = kx + b; (0; 4) : 4 = k • 0 + b; b = 4; (7; 0): 0 = k • 7 4; k = 4 7;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Рівняння прямої: y = 4 7 x 4; 4 7 x y 4 = 0|• 7; 4x 7y 28 = 0.

3) (0; 1) і ( 2; 0) ∈ y = kx + b. (0; 1) : 1 = k • 0 + b; b = 1;

(−2; 0): 0 = k • ( 2) + 1; k = 1 2;

Рівняння прямої: y = 1 2x + 1; 1

2 x y + 1 = 0|• 2; x 2y + 2 = 0. 836. Складіть лінійне рівняння

(0; 1) і (1; 0); 2) (0; 4) і (8; 0).

1) (0; 1) і (1; 0) ∈ y = kx + b. (0; 1) : 1 = k • 0 + b; b = 1;

(1; 0) : 0 = k • 1 + 1; k = 1;

Рівняння прямої: y = x + 1; x + y 1 = 0;

2) (0; 4) і (8; 0) ∈ y = kx + b. (0; 4) : 4 = k • 0 + b; b = 4; (8; 0) : 0 = k • 8 4; k = 1 2;

Рівняння прямої: y = 1 2 x 4;

1 2 x y 4 = 0|• 2; x 2y 8 = 0. 837. Складіть

1) пряма a: y = kx + b; b = 1; (−1 2; 0) : 0 = k • ( 1 2) + 1; k = 2;

Рівняння прямої: y = 2x + 1; 2x y + 1 = 0.

2) пряма b: y = kx; k = у х = 2 −1 = 2.

Рівняння прямої: y = 2x; 2x + y = 0.

3) пряма c: y = kx + b; b = 2; (−6; 0) : 0 = k • ( 6) 2;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

k = 1 3;

Рівняння прямої: y = 1 3 x 2; 1

3x + y + 2 = 0|• 3; x + 3y + 6 = 0.

4) пряма d: x = 2; x 2 = 0.

838. Складіть

1) пряма a: y = 1; y + 1 = 0.

2) пряма b: y = kx; k = у х = 2 1 = 2.

Рівняння прямої: y = 2x; 2x y = 0.

3) пряма c: y = kx + b; b = 3; (1; 0) : 0 = k • 1 + 3; k = 3;

Рівняння прямої: y = 3x + 3; 3x + y 3 = 0.

4) пряма d: x = 2; x + 2 = 0. 839. Визначте вид

Побудуємо графіки

ax + b.

x − y + 4 = 0; y = x + 4; x − y − 4 = 0 ; y = x − 4; −x − y + 4 = 0; y = −x + 4; −x − y − 4 = 0; y = −x − 4.

Трикутники AOB, BOC, COD і AOD рівнобедрені і прямокутні.

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔAOD за

рівності трикутників

В ΔAOB ∠BAO = ∠ABO = 45°.

AO = BO = CO = DO = 4.

що AB = BC = CD = AD.

Аналогічно, ∠OBC = ∠OCB = ∠OCD = ∠CDO = ∠ODA = ∠OAD = 45°.

Тоді ∠BAD = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = 90°.

Тоді ABCD —

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2�� 7�� + 5 = 0; 3x y 2 = 0;

(−1; 2): �2 • ( 1) 7 • 2 + 5 = 0; 3 • (−1) − 2 − 2 = 0; � 4 ≠ 0; 7 ≠ 0. Ні.

(2; 1): � 2 • 2 7 • ( 1) + 5 = 0; 3 • 2 + 1 − 2 = 0; �16 ≠ 0; 5 ≠ 0.

(1; 1): �2 • 1 7 • 1 + 5 = 0; 3 • 1 1 2 = 0; � 0 = 0; 0 = 0. Так

2) � 3�� + �� + 1 = 0; x + y 1 = 0;

(−1; 2): �3 • ( 1) + 2 + 1 = 0; 1 + 2 1 = 0; � 0 = 0; 2 ≠ 0. Hi.

(2; −1): �3 • 2 1 +

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

y = x

x 0 1

y 0 2

y = 3x – 4

x 0 1

y –4 –1

Відповідь: (2; 2).

2) � 3x +y=0, 4x +y 3=0; � y= 3x, y=2 4x;

Коефіцієнти

y = –3x x 0 1

y 0 –3

y = 2 – 4x x 0 1

y 2 –2

Відповідь: (2; 6).

3) � x y 1 = 0 x

x 0 3

y 3 2

Відповідь: (3; 2).

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

4) � x + 2y 4 = 0 2x + 5y 10 = 0; � �� = 4−�� 2 ��

y = 4−x 2 x 0 2 y 2 1 y = 2x+10 5 x 0 2,5 y 2 3

Відповідь: (0; 2).

5) �2x y + 1 = 0 2x y 4 = 0 �y= 2x +1 y= 2x 4

y = 2x + 1

x 0 –1 y 1 –1

y = 2x – 4 x 0 1 y –4 –2

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

= 2 – 3x

x 0 1

y 2 –1 y = 2 – 3x

x 0 1

y 2 –1 3 6 = 1 2 = −2 −4.

1) � 2x − y = 0 3x y 1 = 0 � y = 2x y = 3x 1 y = 2x

x 0 1 y 0 2 y = 3x – 1 x 0 1

y –1 2

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Відповідь: (1; 2).

2) � 3x + y 6 = 0 2x 3y 4 = 0. � y = 6 3x y = 2 3 x 1 1 3 y = 6 – 3x x 0 1

Відповідь: (2; 0).

3) �2x + y 2 = 0 2x + y + 1 = 0; � y = 2 2x y = 1 2x y = 2 – 2x x 0 1

y 2 0

y = –1 – 2x

Графіки не перетинаються, система не має розв'язку.

4) � 5x + y 2 = 0 10x 2y + 4 = 0; �y = 2 + 5x y = 2 + 5x; y = 2 + 5x x 0 1 y 2 7

чисел: 1) (1; 3); 2) (–1; 2); 3) (0; 5); 4) (0; 0). 1) (1;3); � 2x + y 5 = 0, x 2y + 5 = 0. 2) (–1; 2);

3x + 2y − 1 = 0, −2x + y = 0. 3) (0; 5);

7x 2y + 10 = 0, x + 5y 25 = 0; 4) (0; 0);

3x − 18y = 0, 44x + 2y = 0. 850.

чисел: 1) (2; 0); 2) (1; – 2). 1) (2; 0) –

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

+ ��₁�� + ��₁ = 0;

a₂x + b₂y + c₂ = 0;

За умовою a₁ a₂ ≠ b₁ b₂, 3 4 ≠ 5 6

(2; 0):

�

3 • 2 + 5 • 0 + c₁ = 0

4 • 2 + 6 • 0 + c₂ = 0 ; �c₁ = −6; c₂ = 8.

Система рівнянь: �

3x + 5y 6 = 0; 4x + 6y 8 = 0.

2) (1; –2) – розв'язок системи рівнянь.

+ b₁y + c₁ = 0

a₂x + b₂y + c₂ = 0

За умовою a₁ a₂ ≠ b₁ b₂; 1 2 ≠ –4 7

(1; –2): � 1 • 1 4 • ( 2) + c₁ = 0

2 • 1 + 7 • ( 2) + c₂ = 0 �c₁ = 9; c₂ = 12;

Система рівнянь: � x − 4y − 9 = 0; 2x + 7y + 12 = 0.

851. Складіть систему

розв'язків; 2) має безліч розв'язків.

1) � 2x 3y + 7 = 0 8x 12y + 11 = 0 2) � 5x + 7y 2 = 0 10x 14y + 4 = 0 852. Знайдіть

1) �2x + y 7 = 0, 2x y = 1; � y= 7 2x, y = 2x 1;

7 – 2x = 2x – 1; 4x = 8;

x = 2.

y = 7 – 2 ∙ 2 = 7 – 4 = 3.

Відповідь: (2; 3).

2) �3x + y 2 = 0 x + 2y + 6 = 0 �� = 2 3�� = −��−6 2

2 – 3x = –3 –1 2 x;

4 – 6x = –6 – 3; –5x = –6 – 4; –5x = –10; x = 2.

y = 2 – 3 ∙ 2 = 2 – 6 = –4.

Відповідь: (2; –4).

853. Знайдіть

� 2x + y – 1 = 0, –x + y – 4 = 0; �y = 1 – 2x; y = x + 4

1 – 2x = 4 + x;

–3x = 3;

x = –1.

y = 1 – 2 ∙ (–1) = 1 + 2 = 3.

Відповідь: (–1; 3).

4x −у = 7

3x + 2у = 3;

у = 4х + 7 x –1 –2 y 3 –1 у = 3−3х 2 x 0 1 y 1,5 0

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

= 4х + 7 у = 3−3х 2 .

Відповідь: (−1; 3).

2) � 5х 2у = 9 7х + 2у = 3; �у = 5х−9 2 у = 3−7х 2 у = 5x−9 2 x 0 1 y –4,5 –2 у = 3−7х 2 x 0 1 y 1,5 –2

Відповідь: (1; −2).

3) �2x + y = 6, 3�� 4�� = 2; �y = 2x 6 y = 3x−2 4

у = −2��− 6

x –1 –2

y –4 –2

у = 3x−2 4 x 0 2

y –0,5 1

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

shkola.in.ua

Відповідь: (–2; –2).

4) �2(x 4) + 3(y + 1) + 3 = 0

4(x + 1) − 2(y − 1) − 6 = 0;

2x 8 + 3y + 3 + 3 = 0, 4x + 4 2y + 2 6 = 0

2x + 3y 2 = 0, 4x 2y = 0

y = 2 3 2x 3 x 0 1 y 2 3 0

y = 2x x 0 1 y 0 2

Відповідь: (1 4; 1 2)

5) � 2y−x 3 = 1

3(�� 1) = 0; � 2y x = 3, 3�� 3 = 2��;

2y = 3у + x 2y = 3x 3

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

= 3+x 2 ,

= 3х−3 2 ; y = 3+x 2 , x 1 –3 y 2 0 y = 3x−3 2 . x 1 3 y 0 3

Відповідь: (3;3) 6)

3(x + 1) = 4y + 1 3x + 2y + 2 6 = x + y ; � 3x + 3 = 4y + 1, 3x + 2y + 2 = 6x + 6y;

4y = 3x + 2 4y = 3x + 2

shkola.in.ua

–1

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Відповідь: (0; 0,5)

855. Розв'яжіть графічно систему

x + 2y = 0

3x y = 7; � 2y = x y = 3x 7; � y = 0,5x y = 3x − 7

y = 0,5x

x 0 2

y 0 –1 y = 3x – 7

x 2 3 y –1 2

Відповідь: (2;–1)

2) � 4(x 1) + 2(y 1) + 8 = 0 3(2 x) 5(1 y) 13 = 0;

4x 4 + 2y 2 + 8 = 0

4x + 2y + 2 = 0 3x 5y 12 = 0; � y = 2x 1, 5y = 3x 12; �y = 2x 1 y = −3x−12 5 y = 1 2x x 0 –1 y –1 1 y = 3x 12 5 x 1 –4

y –3 0

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Відповідь: (1;–3)

856. До

x − y + 2 = 0.

1) 5x − 15y+ 7 = 0; 2) 3x − 3y + 16 = 0; 3) 7x − 7y + 14 = 0.

857. До рівняння −x + y − 1 = 0

рівнянь із

розв'язків.

1) −2x + 8y − 7 = 0; 2) −2x + 2y − 7 = 0; 3) 4x − 4y + 4 = 0. 858. За якого значення a прямі x − 2y = 4 і

розв'язкам системи �x 2y = 4,

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

умовою a₁ a₂ = b₁ b₂ = c₁ c₂ .

�ax ay = 2;

3ax y = a;

a 3a = 2 a; a² = 6a; a² − 6a = 0; a(a − 6) = 0; a = 0; a = 6.

Відповідь: a = 0; a = 6. 3) має один розв'язок.

За умовою a₁ a₂ ≠ b₁ b₂

�ax − ay = 2;

3ax − y = a; a 3a ≠ −a −1;

−3a² ≠ −a; a − 3a² ≠ 0; a(1 − 3a) ≠ 0; a ≠ 0; a ≠ 1 3;

Відповідь: всі

860.

км. Якою

За умовою:

1. «Дай мені 100 рупій,

x + 100 = 2(y - 100)

2. «Дай мені 10 рупій,

y + 10 = 6(x - 10)

Система рівнянь: �x + 100 = 2(y 100) y + 10 = 6(x 10)

Спрощуємо обидва рівняння: 1) x + 100 = 2y

2) y + 10 = 6x – 60 ⇒ –6x + y = –70

Остаточна система: � x 2y = 300

Відповідь: у

862. Виразіть

1) x − 2y − 3 = 0; x = 2y + 3;

2) 3x + 3y – 9 = 0; x = y − 3;

3) 2x + y – 5 = 0; 2x = 5 – y; x = 5−y 2 .

863. Виразіть

1) 5x + y − 15 = 0; y= −5x + 15;

2) 4x − 2y – 6 = 0; -2y = 6 − 4x; y = 2x – 3;

3) x + 2y = 12; 2y = 12 − x; y = 6 − (1 2)x.

864.

1) 2y − 2y = 3; 0 = 3; розв'язків немає; 2) 2x + y = 5; 2 · 2y + y = 5; 5y = 5; y = 1;.

3) x − 0,2y = 4; 2y − 0,2y = 4; 1,8y = 4; y = 2,(2).

865.

1) 5x + y = 30; 5x + 5x = 30; 10x = 30; x = 30 : 10; x = 3; 2) 3x + 2y = 13; 3x + 2 · 5x = 13; 3x + 10x = 13; 13x = 13; x = 1;

866.

1) Ні; 2) так, біля x. 867.

1) � 2x + y = 0, x 3y = 7; � y = 2x, x 3( 2x) = 7; x + 6x = 7; 7x = 7; x = 1.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

�y = 2x x = 1 ; �y = 2 · 1 x = 1 ; �y = 2 x = 1

Відповідь: (1; −2),

2) �4x − y = −7, 3x + 2y = 3; � y = 4x + 7, 3x +2(4x +7) =7; 3x + 8x + 14 = 3; 11x = –11; x = –1.

x = 1, y = 4 • ( 1) + 7; � x = 1, y = 4 + 7; �x = 1, y = 3.

Відповідь: (–1; 3),

3) �3x 2y = 9 4x y = 12; �3x + 2y = 9 y = 4x 12; �y = 4x 12; 3x + 8x – 24 = 9 3x + 2(4x 12) = 9; 11x = 33; x = 3 � x = 3 y = 4 • 3 12; � x = 3 y = 0.

Відповідь: (3; 0), 4) � 7x − y = 38 2x + 5y = 5; � y = 7x 38, 2x + 5(7x 38) = 5; 2x + 35x – 190 = –5; 37x = 185; x = 5.

x = 5, y = 7 • 5 − 38; � x = 5, y = 35 − 38; � x = 5, y = −3

Відповідь: (5; –3),

5) �3x 2y = 29 x + 4y = 9 ; � x = 9 4y, 3(9 4y) 2y = 29;

27 – 12y – 2y = –29; –14y = –56; y = 4. � y = 4, x = 9 4y; � y = 4, x = 9 4 • 4; � y = 4, x = 9 16. � y = 4, x = 7

Відповідь: (–7; 4),

6) � 10x y = 3, 6x + 4y = 11; � y = 10x 3, 6x + 4(10x 3) = 11; 6x + 40x – 12 = 11; 46x = 23; x = 0,5. � x = 0,5, x = 10x 3; � x = 0,5, y = 10 • 0,5 3; �x = 0,5, y = 2.

Відповідь: (0,5; 2), 7) �2x y = 6, x + 2y = 7; � x = 7 2y, 2(7 2y) y = 6; 14 – 4y – y = –6; –5y = –20; y = 4.

� y = 4, x =7 2 • 4; � y = 4, x = 7 8; � y = 4, x = 1.

Відповідь: (–1; 4),

8) � 2x y= 3, 2x + y = 1; � y = 1 2x, 2x − (1 − 2x) = 3; 2x – 1 + 2x = 3; 4x = 4;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

x = 1. � x = 1, y =1 2 • 1; � x = 1, x = 1;

Відповідь: (1; –1).

9) � 3x y = 6, x + 3y = 6; � y = 3x 6, x + 3(3x 6) = 6; x + 9x – 18 = 6; 10x = 24; x = 2,4.

�� = 2,4, y = 3 • 2,4 6; � x = 2,4, y = 7,2 6; � x = 2,4, y = 1,2;

Відповідь: (2,4; 1,2).

10) �x + 2y = 6, 3x + y = 2; � y = 2 3x, x + 2(2 3x) = 6; x + 4 – 6x = –6; –5x = –10; x = 2. � x = 2, y =2 3 • 2; � x = 2, y = 4;

Відповідь: (2; –4).

11) �2m + 3n = 13, 5m n = 7; � n = 5m 7, 2m + 3(5m 7) = 13; 2m + 15m – 21 = 13; 17m = 34; m = 2.

m = 2, n =5 • 2 7; �m = 2, n = 3;

Відповідь: (2; 3).

12) �p 4q = 10, 2p + 3q = 13; � p = 4q 10, 2(4q 10) + 3q = 13;

8q – 20 + 3q = 13; 11q = 33; q = 3. � q = 3, p =4 • 3 − 10; � q = 3, p = 2;

Відповідь: q = 3, p = 2. 868. Розв'яжіть систему

1) � x + 2y = 0, 3x y = 7; � x = 2y, 3( 2y) y = 7; –6y – y = 7; –7y = 7; y = –1. � y = 1, x = 2 • ( 1); �x = −1, y = 2;

Відповідь: (2; –1).

2) �5x y = 22, 2x + y = 6; � y = 5x 22, 2x + 5x 22 = 6; -7x = 28; x = 4.

� x = 4, y = 5 • 4 22; � x = 4, y = 2

Відповідь: (4; –2).

3) � 2x y = 5, x + 2y = 5; � y = 2x 5, x + 2(2x 5) = 5 x + 4x – 10 = 5; 5x = 15; x = 3.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

� x = 3, y = 2 • 3 5; � x = 3, y = 1;

Відповідь: (3; 1).

4) � 2x 3y = 6, 5x + y = 2; � y = 5x 2, 2x 3( 5x 2) = 6; 2x + 15x + 6 = 6; 17x = 0; x = 0.

� x = 0, y = 5 • 3 2; � x = 0, y = 2;

Відповідь: (0; –2).

5) � 2x − y = 4, 3x + y = 9; � y = 2x 4, 3x + 2x 4 = 9; 5x = –5; x = –1.

� x = 1, y = 2 • (−1) − 4; � x = 1, y = −6;

Відповідь: (–1; –6).

6) � 8x y = 17 6�� + �� = 18 ; � y = 8x 17 6x + 8x 17 = 18; 14x = 35; x = 2,5. � x = 2,5, y = 8 • 2,5 17; �x = 2,5, y = 3;

Відповідь: (2,5; 3).

869. Дано систему 2x – 3y = 12, 3x – 4y = 17.

Які додаткові множники

змінної: 1) x; 2) y?

1) протилежні коефіцієнти

2x 3y = 12|• 3; 3x 4y = 17|• ( 2);

2) протилежні коефіцієнти

2x 3y = 12|• 4; 3x 4y = 17|• ( 3);

4x 3y = 10,

+ 3y = 1;

(–1; 2).

3x 2y = 5; x + 2y = 1; 4х = 12

(3; 2).

5x y = 11; 5x + y = 1; 10х = 10 х= 1

(1; –6).

6�� − 9�� = 36; −6x + 8y = −34.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

4x y = 5; • 3 x + 3y = 2; �12x 3y = 15, x + 3y = 2; 13х = 13 х= 1 � x = 1, 4 y = 5;

x = 1, y = 4 5; � x = 1 y = 1

Відповідь: (1; –1).

3x + 2y = 2; 5x y = 14; • 2 � 3x + 2y = 2, 10x 2y = 28; 13х = 26 х= 2 � x = 2, 5 • 2 y = 14; � x = 2, y = 4.

Відповідь: (2; –4).

3x 2y = 21; 3x + 4y = 3; •(−1) � 3x 2y = 21, 3x 4y = 3; −6у = 18 у= −3 � y = 3, 3x − 2• (−3) = 21;

y = 3, 3x +6 = 21; � y = 3, 3x = 15; �y = 3, x = 5;

Відповідь: (5; –3). 7)

2x 5y = 6; •( 2) 4x 7y = 56; � 4�� 10�� = 12, 3x 7y = 56; −17у = 68 у = 4

y = 4, 2x + 20 =6; � y = 4, 2x = 14; � y = 4, x = 7;

Відповідь: (–7; 4).

7x − 11y = 23; •(−3) 21x 4 = 1; � 21x + 33y = 69, 21x + 2y = 1

y = 2, 21x 4 = 1; � y = 2, 21x = 3;

Відповідь: (1 7; –2). 9)

16x + 5y = 9; • 5 6x 25y = 2;

x = 0,5 8 + 5y = 9;

y = 2, x = 1 7 ;

80x + 25y = 45, 6x 25y = 2; 86х =

x = 0,5 5y = 1;

x = 0,5, y = 0,2; Відповідь: (0,5; 0,2). 10)

8x 7y = 11; • 3 6x 5y = 8;

y = −1 8x = 4;

(0,5; –1). 11)

17m + 13n = 2,• 11 7m 11n = 0; • 13

= 1

= 0,5;

y = 4, 2x +5 • 4 =6;

( 2) = 1

0,5 + 5y = 9;

Відповідь: m = 11 139; n = 7 139 . 12)

3p + 8q = 5, 5p 4q = 0; •( 2)

p = 1 7, q = 38 7 ∶ 8;

5x 4y = 18 3x + 4y = 2 8х = 10 х= 2

(2; –2). 2)

x y = 4, x + y = 10;

(–3; –7).

4x + y = 12; • ( 1) 6x + y = 18;

Відповідь: (3; 0).

5x 2y = 37; • 2 3x + 4y = 9;

10x 4y = 74 3x + 4y = 9;

x = 5 2y = 25 37 � x = 5, 2y = 12;

Відповідь: (5; –6).

10x + 9y = 11 5x + 12y = 13; •( 2)

y = 1

10x = 2 � y = 1, x = 0,2

Відповідь: (0,2; 1).

4x + 9y = 5; • 4

7x + 12y = 10; •( 3)

x = 2 −8 + 9y = −5.

Відповідь: (–2; 1 3).

10x + 9y = 11 10x 24y = 26

+ 36y = 20, 21x 36y = 30

x = 2, 9y = 3

x = 5, 5 • 5 2y = 37;

x = 5 y = 12;

= −15 у = 1

x = 2 y = 1 3

x = 5, y = 6;

y = 1 10x + 9 = 11;

( 2) + 9y = 5;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

x + y = 36

x − y = 6

2) Нехай x см –

2(x + y) = 400

y − x = 12

3) Нехай x кг – маса ящика зі сливами,

5x + 7y = 300 y x = 5

4) нехай x км/год

3x + 5y = 76

2x + 3y = 48

2) Нехай

12x + 18y = 246

18y 12x = 6

3) нехай х – І число, у –

х у = 2 3

0,5x + 0,25y = 5

2y = 3x

0,5x + 0,25y = 5

874.

x + y = 77

y = 15;

Відповідь: 23 і 13.

877.

24 і 12.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Відповідь: 17 і 10.

20 і 12.

2 = 5; x + y = 10.

2x + 3y = 27.

Складемо

x + y = 10|• (−2) 2x + 3y = 27

y = 7; 2x + 3 • 7 = 27; 2x = 6; x = 3.

2x + 3y =

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

рівнянь:

y = 3x (x + y)•2 = 120 � y = 3x x + y = 60; � y = 3x x + 3x = 60; � y = 3x 4x = 60 �y = 3x x = 15 �y = 3 • 15 x = 15 �y = 45 x = 15

Відповідь: 15 і 45.

883. Одна зі сторін прямокутника

якщо

сторони

Відповідь: 5 см, 7 см.

+ 1,5x + 15

� 3x y + 6 = 0

2x + y + 1 = 0;

5x = –7; x = –1,4; 2 • (–1,4) + y + 1 = 0; y = –1 + 2,8; y = 1,8.

Відповідь: (–1,4; 1,8).

2) � 5x + 4y + 8 = 0

2x + y 1 = 0 | • ( 4);

–3x = –12; x = 4; 2 • 4 + y – 1 = 0; y = 1 – 8; y = –7.

Відповідь: (4; –7).

5x + 4y + 8 = 0; 8x 4y + 4 = 0

887. Знайдіть

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

x – y + 6 = 0, 2x + 3y + 1 = 0. 1)

x y + 6 = 0|• 3; 2x + 3y + 1 = 0 + �3x 3y + 18 = 0 2x + 3y + 1 = 0 5x = –19; x = –3,8; –3,8 – y + 6 = 0; –y = 3,8 – 6; y = 2,2.

Відповідь: (–3,8; 2,2).

888. Розв'яжіть систему рівнянь: 1)

4(x 1) 2(y 1) = 2

3(2 − x) − 5(1 + y) = −15; � 4x – 4 – 2y + 2 = 2; 6 – 3x – 5 – 5y = – 15;

4x 2y = 4 | • 3; −3x − 5y = −16 | • 4; +� 12x 6y = 12; 12x 20y = 64; –26y = –52; y = 2; 4x – 2 • 2 = 4; 4x = 8; x = 2

Відповідь: (2; 2). 2)

7(2x + y) 5(3x + y) = 6 3(x + 2y) 2(x + 3y) = 6;

14x + 7y

15x − 5y = 6; 3x + 6y − 2x − 6y = −6; +� x + 2y = 6; x = 6; 2y = 0; y = 0.

Відповідь: (–6; 0). 3)

(x 1)² (x + 1)² = 8y (y + 2)² − (y + 4)² = 2x;

2x · ( 2) = 8y (2y + 6) · ( 2) = 2x

(x 1 + x + 1)(x 1 x 1) = 8y (y + 2 + y + 4)(y + 2 y 4) = 2x;

x(x 1) 2(y 2) = x², 5(x + 2) + y(y 2) = y²;

x − 2y + 4 = 0; · (−1) 5x 2y + 10 = 0;

x = 1, 1+ 2y = 4

Відповідь: (–1; 2,5).

2 − у 3 = 8; · 6

3 + у 4 = 11; · 12

x² x 2y + 4 x² = 0, 5x + 10 + y² 2y y² = 0;

x + 2y = 4 5x 2y = 10 6х = −6

3x 2y = 48; · 3 4x + 3y = 132; · 2

9x 6y = 144 8x + 6y = 264; 17х = 408

x = 24

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

24 2 у 3 = 8; � x = 24, у 3 = 12 8; �x = 24, у 3 = 4 �x = 24, y = 12

Відповідь: (24; 12).

x+y

2 x y 3 = 6; · 6 x+4 4 x y 3 = 6; · 12

(x + y) · 3 (x y) · 2 = 36, (x + y) · 3 (x y) · 4 = 72;

3x + 3y 3x + 2y = 36; 3x + 3y − 4x + 4y = 72; � x + 5y = 36; x + 7y = 72; 12у = 108 у = 9

y = 9 x + 5 · 9 = 36; � y = 9 x = 36 45; � y = 9, x = 9.

Відповідь: (–9; 9).

��− 1 �� +2 = 1 2 ;

3 4 = 0;

2x y = 4| · ( 2); 4x 3y = 0;

2(x − 1) = y+2;

у = 3 4

4x + 2y = −8; 4x − 3y = 0; –y = –8; y = 8; 4x = 3 · 8; x = 6.

Відповідь: (6; 8). 8)

5��− 4�� 4 − 2�� = 3| · 4; 3��− 2�� 3 + 4 = 3�� | · 3;

+ 12 = 9x;

3�� 4�� = 12; 6�� 2�� = 12| · ( 2); � 3x 4y = 12; 12x + 4y = 24; 9x = 36; x = 4; –3 · 4 – 4y = 12; 4y = –24; y = –6.

Відповідь: (4; –6).

889. Розв'яжіть систему рівнянь:

2(x+y) 3(x y) = 4, 7(x y) 5(x+y) = 2

2x 2 y 2 = 0; 4x = 3y;

3x 4y = 12; 3x 9x

2x + 2y 3x + 3y = 4 7x 7y 5x + 5y = 2 � x + 5y = 4; •2 2x 12y = 2;

2x + 10y = 8; 2x 12y = 2 2у = 6 у = 3 � x + 5 • ( 3) = 4, y = −3

Відповідь: (–19; 3). 2)

x 15 =4, y = 3; �y = 19 x = 3.

(x 3)² (x + 1)² = 2y +3 х 2 у 3 = 1; •6 �(x 3+x+1)(x 3 x 11) = 2y + 3, 3x 2y = 6,

(2x 2) • ( 4) = 2y + 3 3x 2y = 6; � 8x + 8 2y = 3 3x 2y = 6

8x + 2y = 5 3x 2y = 6 11х = 11 х= 1

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

x = 1

3 2y = 6

Відповідь: (1; –1,5).

2 y−32 3 = 2; • 6

4 + y+1 3 = 4; • 12

3x + 9 2y + 4 = 12

3x 2 + 4y + 4 = 48;

y = 8

3x = 15 �y = 8 x = 5

Відповідь: (5; 8).

x = 1 2y = 3

x = 1 y = 1,5

3x 2y = 1 3x + 4y = 47

5 3−2x = 2,5 1−y 3x + 2y = 5 ; �5(1 y) = 2,5(3 2x), 3x + 2y = 5 ;

5x 5y = 2,5; ∶ 2,5 3x + 2y = 5;

x = 1,2

2x − 2y = 1, 3x + 2y = 5;

3,6+ 2у =5; � x = 1,2 2y = 5 3,6; �x = 1,2 y = 0,7

Відповідь: (1,2; 0,7).

890. На канікулах

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Авт. – x, в 20 р. >

Пішки – y 3 год 3x 2,5 год 2,5y

Порівняємо швидкості руху автомобіля і

Шлях, який вони подолали разом: 3x + 2,5y = 250;

Складемо систему рівнянь: �x = 20y |• ( 3); 3x + 2,5y = 250 � 3x + 60y = 0; 3x + 2,5y = 250; 62,5y = 250; y = 4; x = 20 • 4; x = 80.

80 км/год – швидкість руху автомобіля.

Відповідь: 80 км/год.

892. Два

x = 20y.

систему рівнянь: �3(у + х) + 2(у – х) = 280, (у + х) + 0,5(у – х) = 85; �3у + 3х + 2у – 2х = 280, у + х + 0,5у – 0,5х = 85; � 5у + х = 280, 1,5у + 0,5х = 85; • ( 2) � 5у + х = 280 3у – х = 170

2у = 110; у = 55.

� у = 55

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

5 • 55 + х = 280; � у = 55, 275 + х = 280; �у = 55 х = 5.

Відповідь: 55 км/год, 5 км/год. 895.

За течією

Проти течії x + y x – y 0,5 год 0,5(x + y)

Складемо рівняння: 0,5(x + y) + x – y = 20; � 2(x + y) + x y = 50 0,5(x + y) + x y = 20; � 2x + 2y + x y = 50; 0,5x + 0,5y + x y = 20

3x + y = 50; 1,5x 0,5y = 20 |• 2; �3x + y = 50; 3x y = 40; 6x = 90; x = 15;

15 км/год – власна швидкість човна. 3 • 15 + y = 50; y = 5;

5 км/год – швидкість течії річки. Відповідь: 15 км/год; 5 км/год.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Маємо систему рівнянь: � x + y = 150

1,5x y =

2,5x = 150 x = 60

Відповідь:

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

5x = −80 x = 16

x = 16

4y = 48 �x = 16 y = 12

Відповідь: 16 і 12.

902. Складіть рівняння

y = kx + b, що

A і B: 1) A(2; 0), B(0; 5); 2) A(−1; 1), B(1; 4); 3) A(3; 5), B(−5; −11); 4) A(3; −1), B(1; 1).

1) A(2; 0); B(0; 5);

k • 2 + b = 5

k • 0 + b = 5

2k + b = 0

b = 5

2k + 5 = 0;

k = –2,5;

Рівняння прямої: y = −2,5x + 5.

2) A(−1; 1); B(1; 4);

k • (−1) + b = 1;

k • 1 + b = 4;

−k + b = 1;

k + b = 4;

2b = 5;

b = 2,5; k + 2,5 = 4;

k = 1,5.

Рівняння прямої: y = 1,5x + 2,5.

3) A(3; 5); B(–5; –11); � k • 3 + b = 5

k • (−5) + b = −11 �3k + b = 5| • ( 1)

5k + b = 11 +� −3k − b = −5

5k + b = 11

–8k = –16,

k = 2,

3 • 2 + b = 5;

b = –1.

Рівняння прямої: y = 2x – 1.

4) A(3; –1); B(1; 1)

�k • 3 + b = 1

k • 1 + b = 1

�3k + b = 1|•( 1)

k + b = 1

3k b = 1

k + b = 1

–2k = 2;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

k = –1; –1 + b = 1; b = 2.

Рівняння прямої: y = –x + 2. 903. Складіть рівняння

k • 0 + b = 4

y = kx + b,

B: A(0; 4), B(4; 0). �

k • 4 + b = 0

� b = 4

4k + b = 0

4k + 4 = 0; 4k = –4; k = –1.

Рівняння прямої: y = –x + 4. 904. За яких значень a і b графік рівняння ax + by

1) і N(–1; 1); 2) C(1; 2) і D(–2; –7)?

1) M(2; –1) і N(–1; 1).

a • 2 + b • ( 1) 1 = 0

a • ( 1) + b • 1 1 = 0

+ � 2a b 1 = 0

a + b 1 = 0

a = 2; 2 + b – 1 = 0; b = 3.

Відповідь: a = 2; b = 3.

2) C(1; 2) і D(–2; –7).

a • 1 + b • 2 1 = 0

a • ( 2) + b • ( 7) 1 = 0

a + 2b 1 = 0 | • 2

2a 7b 1 = 0

+� 2a + 4b 2 = 0;

2a 7b 1 = 0

–3b = 3; b = –1; 2a + 4 • (–1) – 2 = 0; 2a = 6; a = 3.

Відповідь: a = 3; b = –1.

905.

рівнянь;

x + y = 1 5x + 8y = 6(x + y) x = 1 – y; 5(1 – y) + 8y = 6; 5 – 5y + 8y = 6;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

x + 2y = 41

2x +

x = 15

2y = 26 � x = 15 y = 13

Відповідь: 13 і 15.

907. Знайдіть,

як

другу. Позначимо

100 − x = 5y + 1 100 x = 7(y 2) + 1 � 100 x 5y = 1 100 x = 7y 14 +

x 5y = 99 x + 7y = 113

2y = 14; y = 7.

Відповідь: на 64.

908. Знайдіть x + y + z

2x y 3z = 3; •3 3x + 4y 5z = 8; •( 2) 2y + 7z = 17.

Виключимо x з першого

6x – 3y – 9z = 9,

6x – 8y + 10z = 16;

11y + z = 25.

11y + z = 25 2y + 7z = 17; � z = 25 + 11y 2y + 7(25 + 11y) = 17 �z = 25 + 11y 79y = −158 �z = 25 + 11y y = −2

x + y + z = 5 – 2 + 3 = 6.

− ay = −10 x − 3y = 2

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

910. За яких значень a і b розв'язком

� ax + y = 4 x by = 2

1) (–1; 2). Якщо x = –1, b = 2, то � −�� + 2 = 4 1 2b = 2 � a = 2 b = 0,5

Відповідь: a = –2, b = 4, то

Відповідь: a – будь–яке число; b = 0,5. 911. У

y = 10 x + 10 = 25 �y = 10 x = 15

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

913. Як перетворити

Помножити на 100.

914. Як перетворити

Поділити на 100.

915. Яку частину числа становить його 1 %, 5 %, 10 %, 25%, 50%, 100%? 1 100 , 1 20 , 1 10 , 1 4 , 1 2 ,1 916. Знайдіть 1 % від: 1 м, 1 ц, 1 кг. 1 м : 100 = 0,01 м = 1 см; 1 ц : 100 = 0,01 ц = 1 кг; 1 кг : 100 = 0,01 кг = 10 г. 917. Обчисліть:

3) 100% –1 15; 75%

3) 45% –6 25; 100% – x; x = 6 25 • 100 45 = 24 45; 4) 64% – 1,6; 100% – x; x = 1,6 •

1) 100% – 450; 68% – x; x = 68 • 450 100 = 306 (в.)

2) 450 – 306 = 144 (в.)

1) 100% – 68; 75% – x; x = 68 · 75 100 = 51 (км)

2) 68 – 51 = 17 (км) 921.

1) 100% – 36% = 64%

2) 64% – 128;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

x = 128 • 100 64 = 200 (уч.)

922. 66 пасажирів

1) 100% – 12% = 88% – зайняли пасажири;

2) 88% – 66;

100% – x;

x = 66 • 100 88 = 75 (м.)

923. Турист пройшов 12 км, що становить 75 % довжини маршруту.

маршруту?

75% – 12 км; 100% – x;

x = 12 • 100 75 = 16 (км)

924.

саду?

25% – 120; 100% – x;

x = 120 • 100 25 = 480 вишень.

925. Виноград

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

х = 72 • 100 600 = 12%.

929. Змішали

утвореної суміші.

1) 2 • 0,2 = 0,4 (кг) – жиру в сирі 20%;

2) 3 • 0,05 = 0,15 (кг) – жиру в сирі 5%;

3) 0,4 + 0,15 = 0,55 (кг) – жиру в суміші;

4) 2 + 3 = 5 (кг) – маса суміші;

5) 0,55 кг – х%;

5 кг – 100%.

х = 0,55 • 100 5 = 11%.

930. Сплавили 120 кг сплаву, що містить 30 % міді, та 180 кг сплаву, що

Скільки відсотків міді містить утворений сплав?

1) 120 • 0,3 = 36 (кг) – міді в 30% сплаві;

2) 180 • 0,09 = 16,2 (кг) – міді в 9% сплаві;

3) 36 + 16,2 = 52,2 (кг) – міді в утвореному сплаві;

4) 120 + 180 = 300 (кг) – маса нового сплаву;

5) 52,2 кг – х%;

300 кг – 100%.

х = 52,2 • 100 300 = 17,4%.

931. У

x • 100 0,8x = 125%.

932. Одну сторону

1) S = ab;

S = 1,2a · 0,9b = 1,08ab; 100% – 1;

x% – 1,08.

x = 1,08 · 100 1 = 108%.

2) 108% – 100% = 8% –

1) S = a²;

S = (1,1a)² = 1,21a²; 100% – 1; x% – 1,21.

x = 1,21 · 100 1 = 121%.

2) 121% –

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

0,88x • 1,12 = 0,9856x. (x – 0,9856x) • 100% = 1,44% –зменшилася ціна.

1) 2 • 0,3 = 0,6 (кг) – міді в сплаві;

2) 0,6 – 24%;

2 + х – 100%.

2 + х = 0,6 • 100 24 = 2,5;

х = 2,5 – 2 = 0,5 (кг) – олова.

937. Морська вода містить 6 % солі. Скільки кілограмів

20 кг морської, щоб отриманий

1) 20 • 0,06 = 1,2 (кг) – солі в воді;

2) 1,2 – 3%;

20 + х – 100%.

20 + х = 1,2 • 100 3 = 40;

х = 40 – 20 = 20 (кг) – прісної води.

938.

560 – 56 = 504 – нове число;

504 • 100 56 = 900%.

939. Різниця чисел

Знайдіть ці числа.

a – b = 1,5. Після збільшення 0,1a + 0,25b = 7,5; � a – b = 1,5;

0,1a + 0,25b = 7,5

0,1b + 0,15 + 0,25b = 7,5;

0,35b + 0,15 = 7,5;

0,35b = 7,35; b = 21.

a = 21 + 1,5 = 22,5.

940. Вкладник

a = b + 1,5 0,1a + 0,25b = 7,5

ab = 0,8ab1; b = 0,8b1; b1 = b

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) 350 • 0,4 = 140 (грн) – знижка;

2) 350 – 140 = 210 (грн) – ціна після знижки;

3) 210 • 0,05 = 10,5 (грн) – друга знижка;

4) 210 – 10,5 = 199,5 (грн) – ціна після другої

6) 350 • 0,05 = 17,5 (грн) – знижка;

7) 350 – 17,5 = 332,5 (грн) – ціна після знижки;

8) 332,5 • 0,4 = 133 (грн) – друга знижка;

9) 332,5 – 133 = 199,5 (грн) – ціна

10) 350 • 0,45 = 157,5 (грн) – знижка;

11) 350 – 157,5 = 192,5 (грн) – ціна після

Відповідь: на ярмарці.

943.

1) 32 – 24 = 8 (грн) – різниця

супермаркеті;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) футбол;

949.

950.

1) 360 : 5 =

2) 72 • 2 = 144°

3) 72 • 3

952.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

побудуйте стовпчасту та кругову діаграми. 4x + 2x + x + 5x = 24; 12x = 24; x = 2.

1) 2 • 4 = 8 (зап.) – «Географічне положення»; 2) 2 • 2 = 4 (зап.) – «Клімат»;

3) 1 • 2 = 2 (зап.) – «Економіка»; 4) 5 • 2 = 10 (зап.) – «Культура»;

961.

15x + 9x + 6x = 30;

30x = 30; x = 1.

1) 15 • 1 = 15 (з.) – з алгебри;

2) 9 • 1 = 9 (з.) – з геометрії; 3) 6 • 1 = 6 (з.) –

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

x = 42000;

4) 42000 • 4 = 168000 – «Альфа»;

5) 42000 • 12 = 504000 – «Омега»;

6) 42000 • 9 = 378000 – «Гамма».

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

975. Знайдіть

1) 12; 25; 37; 48; 2) 8 ; 8; 10; 10; 10; 10; 3) 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 4) 6,5; 7,7; 7,7; 8,2; 8,2; 9,5; 9,5. 1) 12; 25; 37; 48. n = 4. 2) 8 ; 8; 10; 10; 10; 10. n = 6.

3) 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2. n = 8.

4) 6,5; 7,7; 7,7; 8,2; 8,2; 9,5; 9,5. n = 7.

976.

977.

Обсяг вибірки: n = 7.

6,2; 7,1; 7,1; 7,1; 3) –3;

4) 145; 145; 149; 150; 150; 152; 156. 1) 18; 11; 20; 19; 2; 10

2) 2,5; 4,3; 4,3; 6,2; 7,1; 7,1;

3) –3; –3; –1; 0; 2; 2; 5; 7 x

4)145; 145;

;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

,8 4 = 1,2 год

Відповідь:

981. За яких значень x середнє

12,8?

Нехай x – елемент вибірки, якого не вистачає.

Обсяг вибірки: n = 5. Тоді: (11,5 + 12,4 + 13,8 + 14 + x) : 5 = 12,8; (51,7 + x) : 5 = 12,8; 51,7 + x = 64; x = 64 – 51,7; x = 12,3.

982. За

5,2?

Нехай x – елемент вибірки, якого не вистачає.

Обсяг вибірки: n = 5. Тоді:

(8,5 + 2,6 + 3,5 + 4,8 + x) : 5 = 5,2. (19,4 + x) : 5 = 5,2; 19,4 + x = 26; x = 26 – 19,4; x = 6,6.

983. Визначте середньодобову

II – x + 15 13 ?

x : 12 = 8,5; x = 102. (x + 15) : 13 = (102 + 15) : 13

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

II – x + 18,9 25 ?

x : 24 = 6,4; x = 153,6.

(x + 18,9) : 25 = (153,6 + 18,9) : 25 = 6,9.

Відповідь: 6,9.

987. Як зміниться середнє арифметичне вибірки, якщо:

1) до неї додати найменший елемент;

2) до неї додати найбільший елемент;

3) видалити з вибірки найменший елемент;

4) видалити з вибірки найбільший елемент.

1) Додати найменший елемент: Середнє арифметичне зменшиться, бо додається найменше

значення вибірки.

2) Додати найбільший елемент:

Середнє арифметичне збільшиться, бо додається найбільше

значення вибірки.

3) Видалити найменший елемент:

Середнє арифметичне збільшиться, бо видаляється найменше

значення.

4) Видалити найбільший елемент:

Середнє арифметичне зменшиться, бо видаляється

значення.

988. Провели опитування учнів і учениць

дані (у сантиметрах): 166, 165, 162, 168, 165, 170, 165, 165, 165, 164, 168, 169, 168, 166, 170, 165, 163, 168, 171, 174. Складіть

значення

(см)

: 20 = 166,85 (см). Відповідь: 166,85 см. 989. Провели

2,2.

14 10 15 x 18 23

5 2 4 3 6 2

вибірки = 16. (14 • 5 + 10 • 2 + 15 • 4 + 3x + 18 • 6 + 23 • 2) : 22 = 16; 70 + 20 + 60 + 3x + 108 + 46 = 352; 3x + 304 = 352; 3x = 48; x = 16. Відповідь: пропущене

— 16.

16?

991.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

I – x 8 16

II – x + 15+17 10 ?

1) x : 8 = 16; x = 128.

2) (x + 15 + 17) : 10 = (128 + 32) : 10 = 16.

Відповідь: 16.

992.

х1 + 10; х2 + 10; …; хn + 10.

Середнє

993.

на 10.

10, 8, 11, 12, 6, 13, 10, 6, 12, 13, 4, 12, 15.

10, 8, 11, 12, 6, 13, 10, 6, 12, 13, 4, 12, 15, x.

n = 14 днів. (10 + 8 + 11 + 12 + 6 + 13 + 10 + 6 + 12 + 13 + 4 + 12 + 15 + x) : 14 = 10; 132 + x = 140; x = 140 – 132. x = 8.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Елементи: 1, 2, 3.

Відповідь: 6 варіантів.

1001.

57?

РАК КАР

АКР РА

РК АК

Елементи: Р, А, К.

РАК, КАР.

АКР, КРА.

РКА, АРК.

1002. Доповніть

цифр 3, 6 і 9. 369 396 693 963

Елементи:

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

3 • 2 • 1 = 6 (сп.)

1005.

1007.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Елементи: Петро, Микола, Василь.

3 • 2 • 1 = 6 (сп.)

1008. На столі лежать яблуко,

один фрукт; 2) два фрукти; 3) три фрукти?

Елементи: яблуко, банан, груша.

1) один фрукт; 1 + 1 + 1 = 3 (сп.)

2) два фрукти;

ЯБ, БГ, ЯГ – 3 способи.

3) три фрукти;

1 • 1 • 1 = 1 (сп.)

1009. Кафе пропонує в меню 3 перші страви, 6 других

можна

Елементи: 3

1) одну страву:

3 + 6 + 5 = 14 (сп.).

2) обід із трьох страв:

3 · 6 · 5 = 90 (сп.).

1010. У класі загалом 27 учнів та учениць:

вибрати

Елементи: 12 хлопців

12 • 15 = 180 (сп.).

1011. Волонтери

1) з однієї страви; 5 + 3 = 8 (сп.)

2) із двох страв. 5 • 3 = 15 (сп.)

1) цифр 1, 2 і 3.

3 • 2 • 1 = 6 (сп.)

2) 7, 5 і 8.

3 •

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

4 + 2 = 6 (відр.)

1023.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1 2 • 10 • 9 = 45 (ігор).

1024.

1025. Скільки

1) 6 • 5 • 4 = 120 (чисел);

2) 6 • 6 • 6 = 216 (чисел).

1026.

1) 6 • 5 = 30 (сп.);

2) 6 • 6 = 36 (чисел).

1027. Скільки

9 • 9 = 81 (чисел).

1028. Скільки існує

9 • 9 • 8 = 648 (чисел).

1029. Оля, Юля, Іра,

2 • 2 = 4 (сп.)

1030. Скільки

1) 4 • 4 • 3 = 48 (сп.);

2) 4 • 5 • 5 = 100 (чисел).

1031. Скільки варіантів комбінування

4 • 3 • 2 • 1 = 24 (сп.) –

3 • 2 • 1 = 6 (сп.) – скласти

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) Випадання цифри або герба; 3) випадання будь–якого із шести очок; 4) влучання чи не влучання; 6) виймання білої або чорної кульки.

1038. Наведіть приклад: 1) випадкової події; 2) неможливої події; 3) достовірної

1) Вибране навмання одноцифрове число

непарним. 2) Після понеділка настане середа.

3) Після літа настане осінь.

1) випадкова подія;

2) випадкова подія;

3) достовірна подія;

4) неможлива подія;

5) випадкова подія;

6) достовірна подія. 1040. Тарас загадав

число менше

Загадав натуральне число.

1) А – «це число парне»;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

рівноможливих

— 17 21 1047.

1) 6 15 = 2 5; 2) 4 14;

1053.

1) 4 16 = 1 4;

2) 7 16; 1054.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

6, 5; 3, 5, 6; 4, 4, 6; 4, 6, 4; 6, 2, 6; 6, 3, 5; 5, 3, 6; 6, 4, 4; 6, 6,

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Відповідь: 6 учнів.

1067. Проведіть випробування

у цьому випробуванні

Рівноможливими для трьох монет є такі події: ГГГ,

результаті підкидань випала комбінація: ГЦГ. Отже:

1) подія A не відбулася;

2) подія B відбулася;

3) подія C не відбулася. 1068.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) 2; 25,6 : 0,25 ⋅ 40 = 2¹²; 2) 4; 25,6 : 0,25 ⋅ 40 = 4⁶; 3) 8; 25,6 : 0,25 ⋅ 40 = 8⁴. 29. Знайдіть: 1)суму

1) ( 555)4 + 651623 +

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

1) (12 + �� ) · (0,2��− 4); (12 + �� )·(0,2�� − 4) = 2,4x – 48 + 0,2x² – 4x = 0,2x² – 1,6x – 48;

2) (�� +4,5) · ( �� 2);(�� +4,5)·( �� 2) = –x² – 2x – 4,5x – 9 = –x² – 6,5x – 9;

3) (�� 2 + �� ) · (2�� + �� ); (�� 2 + �� ) ·(2�� + �� ) = 2x³ + x³ + 2x² + x² = 3x³ + 3x² = 3(x³ + x²);

4) (�� 3 + �� 2 ) · (��− 1); (�� 3 + �� 2 ) · (��− 1) = x⁴ – x³ + x³ – x² = x⁴ – x²;

5) (10 + �� ) · (4�� 1) · (�� 10);(10 + �� )·(4�� 1) ∗ (�� 10) = (x² – 100)(4x – 1) = 4x³ –x² – 400x + 100;

6) (�� 2 + 36) · (−��− 6) · (−�� +6); (�� 2 + 36) · (−��− 6) · (−�� +6) = –(x² + 36)(6 + x)(6 –x) = –(x² + 36)(36 – x²) = –(1296 – x⁴) = x⁴ – 1296; 7) (2 −�� ) · (2�� +1) · (−0,5+ �� ); (2 −�� ) · (2�� +1) · (−0,5+ �� ) = (4x + 2 –

x) = (–2x² + 3x + 2)(–0,5 + x) = x⁴ – 2x³ – 1,5x + 3x² – 1 + 2x = –2x³ + 4x² + 0,5x – 1; 8) (�� +4) · (��− 4) · (��− 5) · (�� +2); (�� +4) · (��− 4) · (��− 5) · (�� +2) = (x²

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Нехай початкова сторона квадрата

(2) i ( 2);

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) y = 0,5x – 1,5. Графік — пряма, точки: (0; –1,5), (2; –0,5).

2 +1, ��≥ 0,

2 +1, �� <0.

2 +1; графік - пряма, точки: (0;1), (2; 3);

2 +1; графік - пряма, точки: (0; 1),( 2;3).

20. Побудуйте графік функції: 1) y = |x + 1| + |x – 2|. Нулі функції: x = –1; x = 2.

1 −�� +2= 2�� +1, ��≤−1, �� +1 −�� +2=3, 1 ≤�� <2, �� +1+ ��− 2=2��− 1, ��≥ 2. �� = 2�� +1, графік - пряма, точки: ( 1;3),( 2;5); �� =3 - пряма,

точку ( 0;3 ); �� =2��− 1, графік - пряма, точки: (2;3),(3;5).

2) y = |x – 3| – |x + 1|. Нулі функції: x = 3; x = –1.

+3+ �� +1=4, ��≤−1,

=4 -

= 4 - пряма, паралельна

( 0;4 );

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2) y = –3|x|.

3�� , ��≥ 0; точки: (0;0),(1; 3); 3�� , �� <0; точки: (0;0),( 1; 3).

3) y = –|2x| + x.

2�� + �� = −�� ,��≥ 0; точки: (0;0),( 1; 1); 2�� + �� =3�� , �� <0; точки: (0;0),( 1; 3).

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

3��− 55 = 125

3�� = 180 �� = 60

Отже:

• Перший кошик: 60 яблук • Другий кошик: 60 20 = 40 яблук

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Відповідь: розв'язків немає.

15. Розв’яжіть систему рівнянь:

1) �2��−�� =1, �� + �� = 4. Методом додавання:

3�� = 3; �� = 1;3 · ( 1) −�� =1; 3 −�� =1; −�� =3; �� = 3.

Відповідь: ( 1; 3 ).

2) �3��− 2�� = 14, 2�� + �� =7; � · 2 Методом додавання:

7�� = 28; �� =4; 3 · 4 2�� = 14; 2�� =2; �� = 1.

Відповідь: (4; -1 ).

3) �2��−�� =1, �� + �� = 4. Методом додавання:

3�� = 3; �� = 1; 1+ �� = 4; �� = 3.

Відповідь: ( 1; 3 ).

4) �3�� + �� = 1, ��−�� =5. Методом додавання: 4�� =4; �� =1; 1 −�� =5; −�� =4; �� = 4.

Відповідь: ( 1; 4 ).

5) �3��− 2�� =1, 2�� + �� =3, · 2 Методом додавання:

�3��− 2�� =1, 4�� +2�� =6; 7�� =7;

�� =1;4 · 1+2�� =6; 2�� =2; �� =1.

Відповідь: (1; 1).

6) �5��− 3�� = 11, 3�� + �� =1. Методом додавання:

=1 3��

5��− 3�� = 11

5��− 3(1 3�� )= 11;

5��− 3+9�� = 11; 14�� = 14; �� =1; �� =1 3 · 1= 2.

Відповідь: (1; -2).

16. Розв’яжіть систему рівнянь:

(4; 6).

(8; 10).

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2 −�� 3 �� +6 6 =0, �� +2�� = 1; �� = 1 2��; 2 ( 1 2��) 3 − �� +6 6 =0; 2+1+2�� ∖2 3 �� +6 6 =0; 6+4��−��− 6 6 =0;

3�� =0; �� =0; �� = 1.

Відповідь: ( 1;0). 17. Сума двох чисел дорівнює 55, а їх різниця — 5.

�� - I число, �� - II число.

+ �� = 55, ��−�� =5; 2�� = 60; �� = 30; 30 −�� =5; −�� = 25; �� = 25

Відповідь: I число = 30, II число = 25. 18.

інше.

�� - I число, �� + 10 - II число.

�� + �� + 10 = 100;

2�� + 10 = 100;

2�� = 90;

�� = 45 - I число;

45 + 10 = 55 - II число.

19. Різниця

інше

�� - I число, 4�� - II число.

4��−�� = 15;

3�� = 15; �� =5 I число, 5 · 4= 20 - ІІ

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

�� - I число, �� - II число.

=7, �� +2�� = 31;

3�� = 24; �� =8 II число; ��− 8=7; �� = 15 - І число.

- I число, �� - II число.

2�� + �� = 17, �� +2�� = 19;� · 2

4�� +2�� = 34 �� +2�� = 19

3�� =

- I число, �� - II число.

4�� + 24 =3��

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

2��−�� = 2 � · 2

4�� + 24 =3��

4��− 2�� = 4

24 +2�� =3�� +4;

2��− 3�� =4 − 24;

−�� = 20;

�� = 20 - знаменник;

4�� + 24 =3 · 20;

4�� = 60 24;

4�� = 36; �� =9 - чисельник.

Дріб: 9 20 25. Якщо чисельник

цей дріб.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

3,5 · (�� + 30)=5�� ;

3,5�� + 105 =5�� ;

3,5��− 5�� = 105; 1,5�� = 105; �� =

перший проїхав до зустрічі на 15 км більше, ніж другий?

1,5�� +1,5�� = 225, 1,5��− 1,5�� = 15;

3�� = 210; �� = 70 км / год - швидкість II авто; 1,5��− 1,5 · 70 = 15; 1,5�� = 15 +1,5 · 70; �� = 80 км/ год - швидкість I авто. 29. Катер

течії. Знайдіть

4 · (�� + ��)= 60,

· (��−��)= 60;

�� +4�� = 60 6��− 6�� = 60

+ �� = 15,

= 10; 2

= 12,5 - швидкість

+ 12,5=

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

3�� + �� = 63

3�� = 57

6�� = 120;

�� = 20 км / год - швидкість човна;

3· 20 + �� = 63;

60 + �� = 63;

�� = 3км/ год - швидкість течії річки.

Батько

Скільки років батькові й скільки років

{�� = 26, (�� +4)=3(�� +4);

�� = 26 �� +4=3�� + 12

=26,

− 3�� =8;

2�� = 18; �� =9 - років доньці; �� = 35 - років батькові.

Отже, 0,615x = 123 x = 123 : 0,615 = 200

у = 0,4 0,15 = 8 3

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Тоді кількість яблунь буде 0,4a.

За умовою яблунь на 54 менше, ніж

a – 0,4a = 54

0,6a = 54

a = 54 : 0,6 = 90

Кількість яблунь = 0,4 ⋅ 90 = 36

Відповідь: в саду росте 36 яблунь і 90 абрикос.

7. Сума трьох чисел дорівнює 392. Перше число дорівнює 116, а друге — на 40 % більше,

ніж третє. Знайдіть ці числа.

Позначимо третє число через z.

Тоді друге число: 1,4z

Перше число: 116

За умовою:

116 + 1,4z + z = 392

116 + 2,4z = 392

2,4z = 392 – 116 = 276 z = 276 : 2,4 = 115

Друге число = 1,4 ⋅ 115 = 161

Відповідь: числа 116, 161 і 115. 8.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Маса розчину: m = 8,4 кг Концентрація початкового розчину: c₁ = 12% Концентрація кінцевого розчину: c₂ = 10% Маса солі в початковому розчині:

Нехай x кг – маса води, яку потрібно долити.

Тоді маса кінцевого розчину буде m + x кг.

За умовою задачі: m₁

(m + x) ⋅ 100% = c₂

1,008

(8,4 + x) ⋅ 100% = 10%

1,008

(8,4 + x) = 0,1

1,008 = 0,1 ⋅ (8,4 + x)

1,008 = 0,84 + 0,1x

1,008 – 0,84 = 0,1x

0,168 = 0,1x x = 1,68

Відповідь: потрібно долити 1,68 кг води.

11. Населення міста

місяць у супермаркеті

(270 + 160 + 260 + 230 + 280 + 320) : 6 = 1520 : 6

Середнє

(1,5 + 2,6 + 3,5 + 4,8 + x) : 5 = 4,2

1,5 + 2,6 + 3,5 + 4,8 + x = 4,2 ⋅ 5

1,5 + 2,6 + 3,5 + 4,8 + x = 21

12,4 + x = 21

x = 21 – 12,4

x = 8,6 Відповідь: x = 8,6.

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

позиції.

Всього: 3 ⋅ 3 = 9 двоцифрових чисел.

2) Із цифр 6, 5, 0:

Цифри можуть повторюватися, але двоцифрове число

Для першої позиції: 2 варіанти (6 або 5).

Для другої позиції: 3 варіанти (6, 5 або 0).

Всього: 2 ⋅ 3 = 6 двоцифрових чисел.

Відповідь: 1) 9 чисел; 2) 6 чисел.

17. Скількома способами можна скласти розклад

5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120

Відповідь: 120 способів.

18. Скільки різних прапорів

3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6 Відповідь: можна створити

19.

Скільки існує варіантів вибору:

1) одного млинця;

2) двох млинців з різною начинкою?

Розв'язання: На тарілці 5 млинців: 3 з м'ясом і 2 з сиром.

1) Варіанти вибору одного млинця: Загальна кількість млинців: 3 + 2 = 5 Отже, існує 5 варіантів вибору

із п'яти уроків?

2) 6 варіантів.

(випадковими, неможливими чи достовірними) є події:

1) число 13;

2) число 21;

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

3) двоцифрове число;

4) парне число;

5) просте число; 6) число, що ділиться на 5;

7) число, в записі якого є цифра 1;

8) число, сума цифр якого, дорівнює 10; 9) число, що при діленні на 4 дає остачу 3; 10) трицифрове число?

Розв'язання:

Всього в коробці 20

13: є

2) Число 21: такої

= 0.

1 така кулька, тому

= 1 20 = 0,05.

3) Двоцифрові числа від 1 до 20: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 – всього 11 кульок. Ймовірність = 11 20 = 0,55.

4) Парні числа від 1 до 20: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 – всього 10 кульок.

= 10 20 = 0,5.

5) Прості числа від 1 до 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 – всього 8 кульок. Ймовірність = 8 20 = 0,4.

6) Числа, що діляться на 5: 5, 10, 15, 20 – всього 4 кульки. Ймовірність = 4 20 = 0,2.

7) Числа, у записі яких є цифра 1: 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 – всього 11 кульок. Ймовірність = 11 20 = 0,55.

8) Числа, сума цифр яких дорівнює 10: 19, (1 + 9 = 10) – всього 1

Ймовірність = 1 20 = 0,05.

9) Числа, що при діленні на 4 дають остачу 3: 7, 11, 15, 19 – всього 4 кульки. Ймовірність = 4 20 = 1 5 = 0,20.

10) Трицифрові

1) 0,05; 2) 0; 3) 0,55; 4) 0,5; 5) 0,4; 6) 0,2; 7) 0,55; 8) 0,05; 9) 0,2; 10) 0. 22.

рівняння:

1) 2(x − 3) = 5x − 3(x + 2);

2) (x − 4)(x + 4) = x² − 2(x + 8);

3) 0,5(x + 2) = 2,5(x − 4);

4) (x − 1)² + 4x = x(x + 2) + 10;

5) (x² + 9)(0,5x + 2) = 0.

Розв'язання:

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html

Розв'яжемо кожне рівняння:

1) 2(x − 3) = 5x − 3(x + 2)

2x − 6 = 5x − 3x − 6

2x − 6 = 2x − 6

0 = 0

Маємо тотожність, тому рівняння має безліч розв'язків.

2) (x − 4)(x + 4) = x² − 2(x + 8)

x² − 16 = x² − 2x − 16

0 = −2x

2x = 0

x = 0

Рівняння має єдиний розв'язок: x = 0.

3) 0,5(x + 2) = 2,5(x − 4)

0,5x + 1 = 2,5x − 10

0,5x − 2,5x = −10 − 1

−2x = −11

x = 5,5

Рівняння має єдиний розв'язок: x = 5,5.

4) (x − 1)² + 4x = x(x + 2) + 10

x² − 2x + 1 + 4x = x² + 2x + 10

x² + 2x + 1 = x² + 2x + 10

1 = 10

Отримали

5) (x² + 9)(0,5x + 2) = 0

Рівняння матиме розв'язки,

x² + 9 = 0 або 0,5x + 2 = 0

x² = −9 або x = −4

рівняння має єдиний розв'язок: x = −4.

можемо відповісти на запитання: a) Не має розв'язків: 1 рівняння (№4), ймовірність = 1 5 = 0,2.

б) Має безліч розв'язків: 1 рівняння (№1), ймовірність = 1 5 = 0,2. в) Має хоча б один розв'язок: 4 рівняння (№1, №2, №3, №5), ймовірність = 4 5 = 0,8.

єдиний розв'язок: 3 рівняння (№2, №3, №5), ймовірність = 3 5 = 0,6.

Відповідь: а) 0,2; б) 0,2; в) 0,8; г) 0,6. 23. Магазин «Сімейна

за 23.11.2023 р. (табл. 12).

https://shkola.in.ua/2212-hdz-alhebra-7-klas-tarasenkova-2015.html