Розв’язок:
Для будь-якого кута ���� від 0∘ до 180∘ виконуються
А) sin���� =1 — можливо (���� = 90∘ ).
Б) cos���� = 1,2 — неможливо, бо | 1,2|>1.
В) sin���� =0,9 — можливо.
Г) cos���� =1 — можливо (���� =0∘ ).
Відповідь:
Б.
Розв’язок:
а) sin30∘ = 1 2; sin90∘ =1.
б) cos45∘ = √2 2 ; cos60∘ = 1 2 .
в) tg30∘ = √3 3 ; tg90∘ не існує, бо cos90∘ =0.
Відповідь:
а) 1 2; 1; б) √2 2 ; 1 2; в) √3 3 ; не існує.
Розв’язок:
tg���� = sin���� cos���� .
Якщо tg���� =1, то sin���� = cos���� .
Якщо tg���� = 1, то sin���� = cos���� ,
Відповідь:
45∘ ; 135∘
Дано: а) tg���� =1; б) tg���� = 1.
Знайти: sin���� , cos����
Розв’язок:
Розв’язок:
shkola.in.ua
Відповідь:
Розв’язок:
sin30∘ =0,5 і sin150∘ =0,5.
Відповідь:
Г (30∘ або 150∘ ).
Дано: ����(0;0), ����(1;0), ���� (1;1).
Знайти: sin∠������������ , cos∠������������
Розв’язок:
Дано: ����(1;0), ����(0;0), ���� (0;1).
Знайти: sin∠������������ , cos∠������������
Розв’язок:
sin90∘ =1, cos90∘ =0
Відповідь:
1; 0.
Розв’язок:
а) sin127∘ >0, cos27∘ >0, cos99∘
в) cos30∘ >0, sin15∘ >0, cos125∘ <0, tg35∘ >0
sin137
Відповідь:
а) « »; б) « »; в) « »; г) « ».
Розв’язок:
а) cos48∘ >0, cos96∘ <0, sin144∘ >0. Добуток від’ємний.
б) sin46∘ >0, cos146∘ <0, tg88∘ >0. Добуток від’ємний.
в) tg143∘ <0, sin165∘ >0, tg87∘ >0, cos126∘ <0. Два від’ємні множники —
додатний.
г) cos32∘ >0, sin132∘ >0, tg92∘ <0. Добуток від’ємний.
Відповідь:
а) « »; б) « »; в) «+»; г) « ».
Розв’язок:
���� =sin120∘ = √3 2 ≈ 0,87, тобто ���� >0.
���� = cos120∘ = 1 2, тобто ���� <0.
Отже, ���� < 0< ���� .
Відповідь:
Д.
Розв’язок:
���� = tg36∘ >0, бо кут 36∘ гострий.
���� = tg93∘ <0, бо кут 93∘ тупий.
���� = tg180∘ =0.
Отже, у порядку зростання: ���� ; ���� ; ���� .
Відповідь:
А.
shkola.in.ua
Дано: △ ������������ , sin���� = 0,5, cos���� = 0,5. Знайти: ∠����, ∠���� , ∠����
Розв’язок:
1)
2)
3)
∠����, ∠���� , ∠���� Розв’язок:
1)
2)
3)
shkola.in.ua
Дано:
Розв’язок:
1)
2)
3)
Розв’язок: Обчислимо значення виразів:
shkola.in.ua
Розв’язок:
sin3∘ ≈ 0,0523; sin56,7∘ ≈ 0,8358;
cos64,25∘ ≈ 0,4350; tg15∘ ≈ 0,2679.
Відповідь:
≈ 0,0523; ≈ 0,8358; ≈ 0,4350; ≈ 0,2679.
shkola.in.ua
Розв’язок:
sin4,8∘ ≈ 0,0837; cos25∘ ≈ 0,9063;
cos45,8∘ ≈ 0,6972; tg81,1∘ ≈ 6,3859.
Відповідь:
≈ 0,0837; ≈ 0,9063; ≈ 0,6972; ≈ 6,3859.
Розв’язок:
а) За косинусом:
cos���� =0,325, отже ����≈ 71∘ ;
cos���� =0,78, отже ����≈ 38,7∘ ;
cos���� = 2 3 ≈ 0,667, отже ����≈ 48,2∘ ;
cos���� = √2 2 , отже ���� = 45∘
б) За тангенсом:
tg���� = 0,726, отже ����≈ 36∘ ;
tg���� =2,605, отже ����≈ 69∘ ;
tg���� = 1 5 =0,2, отже ����≈ 11,3∘ ;
tg���� = √3 3 , отже ���� = 30∘ .
Відповідь:
Розв’язок:
а) sin���� =0,26, отже ����≈ 15∘ ;
б) sin���� = 3 7 ≈ 0,4286, отже ����≈ 25,4∘ ;
в) sin���� =0,685, отже ����≈ 43,2∘ ;
г) sin���� = √3 2 , отже ���� = 60∘ (гострий кут).
Відповідь:
а) ≈ 15∘ ; б) ≈ 25,4∘ ; в) ≈ 43,2∘ ; г) 60∘ .
Дано: ромб, ���� = 16 см, ���� =8 см².
Знайти: sin, cos, tg кутів ромба.
Розв’язок:
1) Сторона ромба:
���� = 16 4 =4 (см).
2) Площа ромба
���� = ����2 sin���� ;
16sin���� =8; sin���� =0,5.
3) Отже, гострий
Дано:
Знайти: кути трикутника.
Розв’язок:
1)
2)
3) Кути при основі: (180∘ 150∘ ) :2= 15
Відповідь:
1)
3)
Дано:
Знайти: бічні сторони.
Розв’язок:
1)
2)
3)
4)
Розв’язок:
Розв’язок:
Розв’язок:
Дано: sin���� =0,75.
Розв’язок:
Розв’язок:
Розв’язок:
Дано: sin���� =2cos���� . Знайти: побудувати кут ����
Розв’язок:
tg���� = sin���� cos���� =2. Отже,
Дано:
shkola.in.ua
Дано: sin���� = 1 5 cos���� .
Знайти: tg����
Розв’язок:
Оскільки синус у 5 разів
tg���� = sin���� cos���� = 1 5 =0,2.
Відповідь:
0,2.
Розв’язок:
1)
2)
3)
1)
2)
Розв’язок:
Дано: прямокутний трикутник,
Знайти: катети.
Розв’язок:
(2���� )2 +(3���� )2 = �4√13�2 ; 4���� 2 +9���� 2 = 208; 13���� 2 = 208; ���� 2 = 16; ���� = 4 (довжина додатна). Отже, катети дорівнюють 2 ⋅ 4=8 (см) і 3 ⋅ 4= 12 (см).
Відповідь: 8 см і 12 см.
Дано: рівносторонній трикутник, ���� = 16√3 см².
Знайти: ����
Розв’язок:
Площа рівностороннього трикутника
���� = ����2 √3 4 ;
����2 √3 4 = 16√3;
����2 = 64; ���� = 8 (см).
Периметр:
���� =3 ⋅ 8= 24 (см).
Відповідь:
24 см.
Дано: коло, ��������⟂�������� — діаметри, �������� = ���� .
Знайти: ����
Розв’язок:
1) Точки ���� і ���� лежать на колі, а �������� =
2) Діаметри перпендикулярні, тому ∠������������
рівнобедрений.
3) За теоремою Піфагора:
