����−����
Приклад: Учень 1: 3 8 і 0,4 Учень 2: 0,4= 4 10 = 16 40, а 3 8 = 15 40 15 < 16 ⟹ 15 40 < 16 40 ⟹ 3 8 <0,4 Відповідь: 3 8 <0,4.
���� −���� =0,01
0,01 >0 ⟹���� > ����
Відповідь: ���� . б) ����−���� = 3,7
3,7<0 ⟹���� < ����
Відповідь: ���� . в) ���� =2,3+ ����
����−���� =2,3
2,3>0 ⟹���� > ����
Відповідь: ���� . г) ����−���� =(−3)2 ����−���� =9
9>0 ⟹���� > ����
Відповідь: ���� . ґ) ����−���� =0 ���� = ����
Відповідь: числа рівні. д) ���� = ���� +1
����−���� =1
1>0 ⟹���� > ����
Відповідь: ���� . 11.
а) ���� −���� =0,5
0,5>0 ⟹���� > ����
Відповідь: ���� > ���� .
б) ����−���� =5
5>0 ⟹���� > ����
Відповідь: ���� > ���� . в) ����− 4= ���� ����−���� =4
4>0 ⟹���� > ����
Відповідь: ���� > ���� .
���� +3= ����
=3
3>0 ⟹���� > ����
Відповідь: ���� > ���� .
12.
а) 7 > 5
7< 5
Відповідь: неправильна.
б) 4,3 ≥−3,4
4,3> 3,4
Відповідь: правильна. в) √5 ≤����
√5 ≈ 2,24 ����≈ 3,14
2,24 <3,14
Відповідь: правильна.
г) 1 0,5 >0,5
2>0,5
Відповідь: правильна.
25 > 24 ⟹ істинна.
Д 19 21 < 6 7
6 7 = 18 21
19 > 18 ⟹ хибна.
Відповідь: Г.
15.
Дано:
I автобус — 38 місць
II автобус — на 4 місця більше Всього — 79
1) 38 +4= 42 (місця) — у II автобусі.
2) 38 + 42 = 80 (місць) — всього.
80 > 79
Відповідь: місць вистачить.
16.
Дано:
У бібліотеці — 45 підр.
У кабінеті — на 7 підр. менше
1) 45 7= 38 (підр.) — у кабінеті.
2) 45 + 38 = 83 (підр.) — всього.
83 > 80
Відповідь: підручників вистачить.
17.
Найбільше: ���� Найменше: ���� .
���� < ���� — правильна.
���� < ���� — неправильна.
���� < ���� — неправильна.
б) ���� < ����
в) ���� > ����
г) ���� > ����
19.
3,1 ≈ 3,10
����≈ 3,14
√10 ≈ 3,16
2+ √2 ≈ 2+1,41 =3,41
5 √3 ≈ 5 1,73 =3,27
3,41 >3,27 >3,16 >3,14 >3,10
Відповідь: 2+ √2; 5 √3; √10; ����; 3,1.
20.
Приклад:
Учень 1: √5
Учень 2: 2,3
Учень 3: 2 1 4
Учень 4:
√5 ≈ 2,236
2,3=2,300 2 1 4 =2,250 2,236 <2,250 <2,300 ⟹
Відповідь: √5; 2 1 4 ; 2,3.
21.
3����≈−3 ⋅ 3,14 = 9,42
√5 ≈ 2,236
2 1 2 =2,5
12 < 9,42 <0<2<2,236 <2,5
����∈ (17, 18, 19, 20)
Кількість: 4.
Відповідь: Б чотири.
Відповідь:
���� =5
���� =2 ⋅ 5+3= 13
���� =3 ⋅ 5 2= 13
13 = 13
Відповідь: ���� = ���� .
г) ���� =7
���� =2 ⋅ 7+3= 17
���� =3 ⋅ 7 − 2= 19
17 < 19
Відповідь: ���� < ���� .
25.
а) ���� = 1 і ���� =2
����(1)=2 ⋅ 1 1=1
����(2)=2 ⋅ 2 1=3 1<3
Відповідь: ����(1)< ����(2). б) ���� = 1 і ���� = 2
����( 1)=2 ⋅ ( 1) 1= 3
����( 2)=2 ⋅ ( 2) 1= 5 3> 5
Відповідь: ����( 1)> ����( 2).
в) ���� =0,1 і ���� =0,2
����(0,1)=2 ⋅ 0,1 1= 0,8
����(0,2)=2 ⋅ 0,2 1= 0,6 0,8< 0,6
Відповідь: ����(0,1)< ����(0,2).
26.
а) ���� = 20 і ���� = 20
����( 20)=( 20)2 = 400
����(20)= 202 = 400
400 = 400
Відповідь: ����( 20)= ����(20).
����( 2)=( 2)2 =4
����( 1)=( 1)2 =1
4>1
Відповідь: ����( 2)> ����( 1).
в) ���� = 8 і ���� =0
����( 8)=( 8)2 = 64
����(0)=02 =0
64 >0
Відповідь: ����(−8)> ����(0). 27.
а) ���� = 4
3 ⋅ 4 2= 10
10 <7 — неправильна.
б) ���� =3
3 ⋅ 3 2=7
7<7 — неправильна.
в) ���� =2
3 ⋅ 2 2=4
4<7 — правильна.
г) ���� =0
3 ⋅ 0 2= 2
2<7 — правильна. 28.
А 0,5���� +1>3
0,5 ⋅ 10 +1=5+1=6
6>3 — істинна.
Б 7���� +3< ����
7 ⋅ 10 +3= 70 +3= 67
67 < 10 — істинна.
В 3 −����≥����− 17
3 10 = 7
29. а) 2���� + 3<0
2���� < 3
< 1,5
Приклади: ���� = 2; ���� = 3; ���� = 10
3 ���� 2 >0
2 <3
< ���� < √3 Приклади: ���� = 0; ���� =1; ���� = 1.
���� + 1 ���� <1 При ���� >0: ���� + 1 ���� ≥ 2 ⟹ розв'язків
3���� − 2>2����− 3
2���� > 3+2
> −1 Приклади: ���� =0; ���� =1; ���� =5.
5���� +8 ≤ 8����− 1 5����− 8����≤−1 8
1 2 3 ≈ 1,67
−√3 ≈−1,73
2 ≈ 1,57 ( 2)3 = 8
√81 =9
5= 5 ( 3)0 =1
8< 5< 1,73 < 1<1<1,41 <1,57 <1,67 <9<9,86
Відповідь: ( 2)3 ; 5; √3; 12 ; ( 3)0 ; √2; ���� 2 ; 1 2 3 ; √81; (−����)2
32. 2����≈−2 ⋅ 3,14 = 6,28
√10 ≈ 3,16 2970 =1
5 2� 2 =( 2,5)2 =6,25 1 0,3 = 10 3 =3,33... ���� 10 ≈ 3,14 10 =0,314
0297 =0 ( 2)5 = 32 ����≈ 3,14 25 4 = 6,25 6,25 >3,33 >3,16 >3,14 >1>0,314 >0> 6,25 > 6,28 > 32
� 5 2�2 ; 1 0,3 ; √10; ����; 2970 ; ���� 10 ; 0297 ; 25 4 ; 2���� ; ( 2)5 33. 0,1=0,100... 0,11 =0,110... 1 9 =0,111...
0,100 <0,110 <0,111 ⟹ 0,1<0,11 < 1 9
Відповідь: Б 0,1; 0,11; 1 9 .
34.
Дано:
���������������� ≥−5 °C
���������������� ≤ 12 °C
Δ���� = ���������������� −����������������
Чи може Δ���� > 18 °C?
Δ���������������� = 12 ( 5)= 17 °C
17 < 18
Відповідь: ні, не могла.
35.
Дано:
���������������� ≥−3 °C
���������������� ≤ 10 °C
Δ���� = ���������������� −����������������
Чи може Δ���� > 14 °C?
Δ���������������� = 10 ( 3)= 13 °C
13 < 14
Відповідь: ні, не могла. 36.
< 13
41. а) ����4 +1>0
Оскільки
2 +2�������� + ���� 2 > ���� 2 + ���� 2
44.
Вираз: 1 +(2����− 3)2
2���� =3
Відповідь:
2����
Для точки ���� :
����−���� =(2����−���� ) −���� = ����−����
Оскільки ���� < ���� , то ����−���� <0 ⟹���� < ���� Порядок точок на прямій (зліва направо): ���� , ����, ���� , ���� Відповідь: ���� (���� ); ����(���� ); ���� (����); ���� (����)
48.
а) ���� + 7,8= ���� +3,5
����−���� =3,5 − 7,8= −4,3
−4,3<0 ⟹���� < ����
Відповідь: ���� .
����− 4,5= ����− 2,3 ����−���� =4,5 2,3=2,2
2,2>0 ⟹���� > ����
Відповідь: ���� .
в) 8,5 −���� =7,3 −����
����−���� =7,3 − 8,5= −1,2 ���� < ����
Відповідь: ���� .
г) ���� +3,5= ����− 3,5
����−���� = −3,5 − 3,5= −7
7<0 ⟹���� < ����
Відповідь: ���� .
49.
а) 2,5���� = 3,2���� ���� ���� = 3,2 2,5 =1,28
1,28 >1 ⟹���� > ����
Відповідь: ���� . б) 5,3 ∶���� =7,1 ∶����
���� 2 +2 ≥ 2���� +1.
(����− 3)2 і (����− 2)(����− 4) (����− 3)2 = ���� 2 6���� +9
12���� > 15 3 7 ����
Оскільки 15 3 7 ���� > 15����, то 12���� > 15����.
Відповідь: 12 зошитів дорожче.
53.
Зріст хлопців: Давід > Борис > Віктор > Юра.
Зріст дівчат: Єва > Зоя > Жанна > Емма.
Юра — найнижчий серед хлопців, тому він може
Віктор нижчий за Єву, тому він не може
Оскільки Віктор не може бути зі своєю