Skip to main content

h-8-al-me

Page 1


https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

8, ���� = 56. Учень придбав 24 ���� + ���� 14 зошитів. При ���� =8, ���� = 56, 24 8 + 56

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1)

Петра = решта, тобто 100% – 65% = 35%.

3) Прибуток = 93 000 грн.

4) Частка Петра:

93000 ∙ 0.35 = 32,550 грн.

Відповідь: Петро має отримати 32 550 грн.

19. Подайте у вигляді степеня вираз:

1. ���� 5 ���� 3 = ���� 8 ;

2. (���� 5 )3 = ����15 ;

3. ���� 5 : ���� 3 = ���� 2 ;

4. (���� 8 )4 : (���� 2 )8 = ���� 32 : ����16 = ����16

20. Розкладіть на множники:

1. 6����− 15���� =3(2����− 5����);

2. 2���� + �������� = ����(2+ ���� );

3. 7�������� +7�������� =7(�������� + ��������);

4. 4���� 2 12�������� =4���� (����− 3����); 5. ���� ���� + ���� 2 = ���� 2 (���� 4 +1); 6. 12����2 ����− 4�������� =4��������(3����− 1); 7. 2���� 2 − 4���� 3 + 10���� 4 =2���� 2 (1 − 2���� +5���� 2 );

8. 10���� 3 ���� 2 15���� 2 ���� + 25�������� 2 = =5��������(2����2 ����−3���� +5���� ). 21. Подайте у вигляді добутку

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1. 7���� 2 7=7(���� 2 1) =7(����− 1)(���� +1);

2. 3���� 3 3���� =3����(���� 2 1) =3����(����− 1)(���� +1);

2. так, наприклад, m = 3,

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1) Загальний бюджет: 24600 + 25400 + 2910 + 8690 = 61600 (грн).

2) Витрати:

12% + 34% + 22% + 10% = 78% (бюджету).

Отже, залишається: 100% - 78% = 22% (бюджету).

3) Обчислюємо 22% від 61600: 0,22 61600 = 13552 (грн)

Відповідь: 13,552 грн.

59. Спростіть вираз:

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

����− 3=1;2���� =4; ���� =2 або при 2����− 3= 13;2���� = 16; ���� =8.

���� ={1;2;8}; ���� ={1;2;8}

. 8����− 9 ���� =8 − 9 ����

цілим числом при

x + 2,2x + 0,6x = 3,8x.

За умовою: 3,8x = 19

x = 19 3,8 = 5. Відповідь:

1. 1 4(���� +1)=1,8 1,6���� ; 1 4����− 4=1,8 1,6���� ; 4���� +1,6���� =1,8+3; 2,4���� =4,8; ���� = 2.

Відповідь: –2

2. 3(0,5����− 4)+8,5���� = 10����− 11; 1,5����− 12 +8,5���� = 10���� + 11; 10����− 10���� =1;0���� =1.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

(����− 1)(����− 2) + 1 (����− 2)(����− 3) + 1 (����− 3)(����− 4)

= (����− 3)(����− 4)+(����− 1)(����− 4)+(����− 1)(����− 2) (����− 1)(����− 2)(����− 3)(����− 4)

= (����− 4)(����− 3+ ����− 1)+(����− 1)(����− 2) (����− 1)(����− 2)(����− 3)(����− 4) = 2(����− 4)(����− 2)+(����− 1)(����− 2) (����− 1)(����− 2)(����− 3)(����− 4)

= (����− 2)(2����− 8+ ����− 1) (����− 1)(����− 2)(����− 3)(����− 4) = 3(����− 2)(����− 3) (����− 1)(����− 2)(����− 3)(����− 4) = 3 (����− 1)(����− 4) . 121. Спростіть вираз 1 (����− 1)(����− 3) + 1 (����− 3)(����− 5) + 1 (����− 5)(����− 7) = (����− 5)(����− 7)+(����− 1)(����− 7)+(����− 1)(����− 3)

1) На сімейний бюджет: 70% ∙ 4400 = 0,7 ∙ 4400 = 3080 (грн).

2) На кишенькові витрати: 20% ∙ 4400 = 0,2 ∙ 4400 = 880 (грн).

3) Залишок на троянди: 4400 - 3080 - 880 = 440 (грн).

4) Вартість однієї троянди — 70

70 ≈ 6,28.

k = 4: 5 ∙ 4 = 20. Решта = 20 - 19 = 1 грн � (непарне).

k = 5: 5 ∙ 5 = 25. Решта = 25 - 19 = 6 грн � � (кратне 2).

k = 6: 5 ∙ 6 = 30. Решта = 30 - 19 = 11 � (непарне).

k = 7: 5 ∙ 7 = 35. Решта = 35 - 19 = 16 � � (кратне 2). Отже,

k=5

k=7.

3.

k = 5:

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

= 52 - 31 = 21.

% зростання = 21 31 ⋅ 100%

Обчислимо: 21 31 ≈ 0,6774, 0,6774 ⋅ 100 ≈ 67,74%. Округлюємо до десятих: 67,7%.

кількість станцій зросла на 67,7%.

128. Знайдіть корінь рівняння: ����. ���� 3 + ����− 1 2 =4; 2���� +3����− 3 6 =4; 5����− 3= 24;5���� = 27; ���� = 27 5 ; ���� =5 2 5 ; ����. ����− 4 2 ����− 1 5 =3; 5����− 20 2���� +1 10 =3; 3����− 18 10 =3;3����− 18 = 30;3���� = 12; ���� =4.

129. Розв'яжіть систему рівнянь:

1. ����� + ���� =8, 3����− 2���� =9;| ⋅ 2 �2���� +2���� = 16, 3x 2y =9;

5x = 25;x= 25:5;x=5; 5+ ���� =8; ���� =8 5; ���� =3.

Відповідь: ( 5;3 ).

2. �2���� +5���� = 13 3����− 5���� = −13; 5���� =0; ���� =0;2 ⋅ 0+5���� = 13;5���� = 13; ���� = 13:5; ���� =2,6.

Відповідь: ( 0;2,6 ).

130. Укажіть число, обернене до числа: ����. 8 5 =1 3 5 –

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

отже, 730(����1 + ����2 ) ����1 = 330(����1 + ����2 ) ����2 −����1 ; 73(����2 −����1 ) = 33����1 ;

73����2 − 73����1 = 33����1 ; 73����2 = 106����1 ; ����1 = 73����2 106 ,

тоді ����2 = ����1 (����− 730) 730 ; ����2 = 73����1 (����− 730) 730 ⋅ 106 ; 730 ⋅ 106 = 73����− 73 ⋅ 730; 730 ⋅ 106 = 73(����− 730); 1060 = ����− 730; ���� = 1790. Отже, ширина річки 1790 км. Відповідь: 1790 км.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

���� +3 ≠ 0 ⇒���� ≠−3.

область визначення: ����∈���� , ����≠ 0, ����≠−3. Крок 3. Графік Графік функції

���� =0 ⇒ ���� = 2, при ���� = 3 ⇒ ���� = 5.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

уважно: 2022 рік — близько 3508 ДТП, 2023 рік — близько 3495

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

рухалося.

Ймовірно,

4. Скільки

становить 8 л на 100 км?

Пальне витрачалось: 6:00–8:00: 25 → 15 (витрачено 10 л),

8:00–14:00: 50 → 10 (витрачено 40 л), 15:00–19:00: 45 → 20 (витрачено 25 л).

Разом витрачено: 10 + 40 + 25 = 75 л.

Витрата авто — 8 л на 100 км.

75 : 8 ∙ 100 = 937,5 км. Дальність подорожі

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

0,8���� = 80 − 0,8���� ;1,6���� = 80; ���� = 80:1,6= 50 (л) –

50 = 30(л)

Відповідь: 50 л, 30 л.

164. Василь і Поліна

деяке число.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

Свірж → Львів: ����5 = 43 Сумарно:

Перевірка відрізків (у км): 75, 15, 18, 54, 43 —

пального: 8,8 л/100км.

Пальне = 205 ⋅ 8,8 100 = 18,04

(60 грн/л):

= 18,04 ⋅ 60 = 1082,

2 ∙ (3����− 400)

5

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

0,9���� +0,8(���� + 600) = 3030; 0,9���� +0,8���� +480= 3030; 1,7���� =2550; ���� = 2550:1,7;

���� = 1500 (грн)

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

���� + ���� + ���� = 30| ∙ 2 1 3 ���� + 1 2 ���� +2���� = 30| ∙ 6 �2���� +2���� +2���� = 60, 2���� +3���� + 12���� = 180; ����� + ���� + ���� = 30, 60 + ���� + 10���� = 180; ����� + ���� + ���� = 30, ���� = 120 − 10����.

Нехай ���� =1, тоді ���� = 110 – неможливо.

Нехай ���� =2, тоді ���� = 100 – неможливо.

Нехай ���� =3, тоді ���� = 90 – неможливо.

Нехай ���� = 10, тоді ���� = 20, ���� =0 – неможливо.

Нехай ���� = 11, тоді ���� = 10, ���� =9.

Відповідь: 9 горобців, 10 голубів, 11 горлиць.

188. Розв'яжіть рівняння:

1. 2����+7 4 = ����+5 3 ; 3(2���� +7)=4(���� +5);

6���� + 21 =4���� + 20;2���� = 1; ���� = 1 2

Відповідь: 1 2

2. ���� 2 +6���� =0;

���� (���� +6)=0; ���� =0 або ���� = 6.

Відповідь: 6;0.

3. 0,21����− 0,7���� 2 =0;

−0,49���� =0; ���� =0.

Відповідь: 0 .

4. ���� 2 16 =0;

(����− 4)(���� +4)=0; ���� =±4. Відповідь: 4;4

����. 25���� 2 36 =0;

(5����− 6)(5���� +6)=0; ���� =± 6 5. Відповідь: –1,2; 1,2.

6. ���� 2 +4=0.

2 = −4 –

. 6 3

. ���� +4 3���� 2 + 12���� при 3���� =0 та ���� +4=0,

при ���� =0 та ���� = 4;

. 8

+7 + 4 ����− 2

при ���� = 7 та ���� =2;

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

Система:

Система:

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

3. Рівняння: (x2 −x) (x+1) =0. ОДЗ:

4.

(x2 −x) (x+1

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

Відповідь: 6 .

����. ����− 2

���� 2 4 =0; ����− 2

(����− 2)(���� +2) =0; ����� =2, ����≠ ±2.

Відповідь: немає розв'язків. ���� ���� 2 4 x 2 =0;

(����− 2)(���� +2) ����− 2 =0; ����� =±2 ����≠ 2

Відповідь: –2.

����. ����− 2 ����− 2 =1; �����∈���� , ����≠ 2.

Відповідь: ����− будь–яке число, крім ���� =2. ����. 2���� 2 + 18 ���� 2 +9 =2;

2(���� 2 +9) ���� 2 +9 =2; ����∈����

Відповідь: ���� –будь–яке число.

����. ���� ����− 5 + 2����− 9 ����− 5 =0; ���� +2����− 9 ����− 5 =0; �3����− 9=0, ����≠ 5; ����� =3, ����≠ 5.

Відповідь: 3. ����. 5����− 7 ���� +1 ����− 5 ���� +1 =0; 5����− 7 −���� +5 ���� +1 =0; �4����− 2=0, ����≠−1; ����� =0,5, ����≠−1.

Відповідь: 0,5. ����. 2���� + 16 ���� +3 1 3���� ���� +3 =0; 2���� + 16 1+3���� ���� +3 =0; �5���� + 15 =0, ���� +3 ≠ 0; ����� = −3, ����≠−3.

Відповідь: немає розв'язків. ����. 2 ����− 1 + 1 ���� +1 =0;

2(���� +1) + ����− 1 (����− 1)(���� +1) =0; 2���� +2+ ����− 1 (����− 1)(���� +1) =0;

3���� = 1, ����≠ 1, ����≠−1; ����� = 1 3 ����≠ 1, ����≠−1.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

Відповідь: 1 3 ��������. 3 ����− 2 = 4 ���� +3 ; 3 ����− 2 4 ���� +3 =0; 3(���� +3) 4(����− 2) (����− 2)(���� +3) =0; 3���� +9 − 4���� +8 (����− 2)(���� +3) =0; 17 −���� (����− 2)(���� +3) =0;

= 17, ����≠ 2, ����≠−3.

Відповідь: 17. ��������. ���� ����− 6 =2; ���� ����− 6 − 2 1 =0; ����− 2���� + 12 ����− 6 =0; 12 −���� ����− 6 =0; ����� = 12, ����≠ 6.

Відповідь: 12 . ��������. ����− 4 ����− 3 = 2���� +1 2����− 1 ; (����− 4)(2����− 1) (2���� +1)(����− 3) (����− 3)(2����− 1) =0; 2���� 2 −����− 8���� +4 2���� 2 +6����−���� +3 (����− 3)(2����− 1) =0;

⎪ ⎧ −4���� +7=0, ����− 3 ≠ 0, 2����− 1 ≠ 0; ⎩ ⎪

Відповідь: 7 4 .

⎪ ⎧���� = 7 4 , ����≠ 3, ����≠− 1 2 .

5)(���� +5) =0; ������ =0, ���� =5, ����≠ 5, ���� = 5.

0.

����. ���� 2 1 ���� 2 2x +1 =0; (����− 1)(���� +1) (����− 1)2 =0; �� ���� =1, ���� = 1, ����≠ 1.

Відповідь: –1 .

. ���� 2 2x +1

2 − 1 =0; (����− 1)2 (����− 2)(���� +1) =0; ����� =1, ����≠ 1, ���� = 1.

Відповідь: немає розв'язків.

. ���� +7 ����− 7 2����− 3 ����− 7 =0;

. 10 3���� ���� +8 + 5���� +6 ���� +8 =0; 10 3���� +5���� +6 ���� +8 =0; 2

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

2���� 2 +3���� +1 2���� 2 −����− 2����− 1 2���� +1 =0 0

2���� +1 =0. Відповідь: ����− будь–яке число, крім 1 2 ���� 4 ����− 1 4 ����− 1 =1;

4(���� +1) 4(����− 1) (���� 2 1) (����− 1)(���� +1) =0; 4���� +4 4���� +4 −���� 2 +1 (����− 1)(���� +1) =0; 9 −���� 2 (����− 1)(���� +1) =0; (3 −���� )(3+ ���� ) (����− 1)(���� +1) =0;

���� =3, ���� = −3, ����≠ 1, ����≠−1.

–3; 3. 198. Яке число треба відняти

15 −���� 19 −���� = 2 3 ; �3(15 −���� )=2(19 −���� ), ����≠ 19; �45 3���� = 38 2���� , ����≠ 19; ����� =7, ����≠ 19. Відповідь: 7.

5 6 ?

10.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

2. (����˙ +2)(����− 11)=0 та |����− 2,5|=8,5; 3. ���� +4=2(1 −���� )+3���� +2 та (����− 5) 3(5 −���� ) 20 = ����− 5 5 ;

2����(����− 5)=2���� 2 10���� +7 та ����− 4 ���� 2 16 =0. 201. Розв'яжіть рівняння: ����. 5 ���� 2 4 + 2���� ���� +2 =2; 5+2���� (����− 2) 2(����− 2)(���� +2) (����− 2)(���� +2) =0; 5+2���� 2 4����− 2���� 2 +8 (����− 2)(���� +2) =0; 13 4���� (����− 2)(���� +2) =0;

13 4���� =0, ����≠ 2, ����≠−2; ����� =3; 25, ����≠ 2, ����≠−2. Відповідь: 3,25.

����. 2 6���� +1 + 3 6����− 1 = 30x +9 36���� 2 1 ;

2(6����− 1)+3(6���� +1) 30����− 9 (6���� +1)(6����− 1) =0; 12����− 2+ 18���� +3 30����− 9 (6����− 1)(6���� +1) =0; 8

(6����− 1)(6���� +1) =0. Відповідь: рівняння не

розв'язків.

. 6���� + 14 ���� 2 9 + 7 ���� 2 +3���� = 6 ����− 3 ; 6���� + 14 (����− 3)(���� +3) + 7 ���� (���� +3) 6 ����− 3 =0; 6���� 2 + 14���� +7����− 21 6���� 2 18���� ���� (���� +3)(����− 3) =0; 3����− 21 ���� (���� +3)(����− 3) =0; �3����− 21 =0,

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

18 + ���� + 8 18 −���� − 9 10 =0; 1440 − 80���� + 1440 + 80����− 2916 +9���� 2

10(18 −���� )(18 + ���� ) =0;

9(����− 2)(���� +2)

10(18 −���� )(18 + ���� ) =0; ������− 2=0, ���� +2=0, ����≠ 18, ����≠−18. �� ���� =2, ���� = 2, ����≠ 18, ����≠−18. ���� = 2 – не задовольняє

2

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1. ( 5,7)2 >0

2. 0>( 6,9)3 ; 3. ( 23)5 <( 2)4 ; 4. 88 <( 8)8 .

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

����. (18����)2 = �18 ⋅ � 1 6��2 =( 3)2 =9; ����. 16 + ���� 4 = 16 +( 2)4 = 16 + 16 =3;2 ����. (16 + ����)4 =(16 − 2)4 = 144 = 38 416.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1. 45 000 =4.5 ∙ 104 ,4, порядок 4; 2. 260 =2,6 ∙ 102 , порядок 2;

3. 0,00024 =2,4 ∙ 10−4 , порядок –4 ;

4. 0,032 =3,2 ∙ 10−2 , порядок –2;

5. 0,059 ∙ 108 =5,9 ∙ 102 ∙ 108 =5,9 ∙ 1010 ,

1. 1,6 ∙ 103 = 1600;

2. 5,7 ∙ 106 =5 700 000;

3. 2,1 ∙ 10−2 =0,021;

4. 1,1 ∙ 10−5 =0,000011. 238.

1. 2,4 ∙ 102 = 240; 2. 4,8

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

28,71 ∙ 108

7,781 ∙ 108

1.

2. Сатурн далі, ніж Марс.

3. У мільйонах кілометрів.

Планета Відстань, км Меркурій 5,7,9 Венера 108,2 Земля 149,5 Марс 228 Юпітер 778,1

1427

5%

1. 88 200 : 105

2. 84 000:

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

кратний 42. Відповідь: так.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

4. 3 4= 7;

5. 4 − 4=0;

6. 6 4=2

1. 3+1=4; 2. 2+3=1; 3. 4+3= 1;

4. 3+3=6

284.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1. 4+3= 1 a 60 4+3+1=0;

2. 3 або 3+1=4; 3. 3+1=4 або 3+1+1=5; 4. 3 1=2

1. 2+4=6 або 2+4+1=7;

2. 2+4 2=4 або 4+2=5;

3. 2+2=4 або 4+1=5;

4. 4 або 4+1=5.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1. A(30; 59); ����(30) 60 1= 59, проходить;

2. B(−15; −29); ����(−15)= −30 − 1= −31, не проходить.

302. Не виконуючи

2,7���� − 8 і ���� =1,2���� +7.

=2,7����− 8, ���� =1,2���� +7; ����� =1,2���� +7, 2,7����− 8=1,2���� +7;

=1,2���� +7, 1,5���� = 15; ����� = 10, ���� = 12 +7= 19.

Відповідь: (10; 19).

303. Розв'яжіть графічно систему рівнянь: ����. �2����−���� =3, 3���� + ���� =7; Побудуємо

Відповідь: (2; 1).

2. ����� + ���� = 1, ����−���� =5. ���� = −����− 1

1.

2,6

2.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1. Якщо ���� =2, то ���� =5; якщо ���� = 10, то ���� = 1;

2. якщо ���� =5, то ���� =2; якщо ���� = −2, то ���� = −5; 3. ���� <0 при ���� <0

точку:

����. A( 4; 7); 28 4 = 7, так;

����. B(14; 2); 28 14 =2, Hi;

����. C(0,5; 14); 28 0,5 = 56, ні;

����. D(0,2; 140); 28 0,2 = 140, так.

����. A( 6; 8); 48 6 =8, ні;

����. B(12; −4); 48 12 = −4, так;

����. C(0,3; 16); 48 0,3 = 160, ні;

����. D(0,4; −120); 48 0,4 = −120, так.

319.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

(–5; –1); (1;5).

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

(5; 5), (–5; –5).

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

5���� + 25 + 1 2x 10 = 5 ���� 2 25 ; 3

5(���� +5) + 1 2(����− 5) 5 (����− 5)(���� +5) =0; 6����− 30 +5���� + 25 50

10(���� +5)(����− 5) =0; 11����− 55

10(���� +5)(����− 5) =0; �11����− 55 =0, ����≠ 5, ����≠−5, ����� =5, ����≠ 5, ����≠−5. Відповідь:

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

2.

1. Якщо ���� = 6, то ���� =( 6)2 = 36; якщо ���� =0,8, то ���� =0,82 =0,64; якщо ���� = 1,2, то ���� =( 1,2)2 =1,44; якщо ���� = 150, то ���� =(150)2 = 22 500;

2. Якщо ���� = 49, то ���� =±7;

якщо ���� =0, то ���� =0; якщо ���� = 2500, то ���� =±50; якщо ���� =0,04, то ���� =±0,2. 344.

точку:

1. A(−8; 64),64 =(−8)2 –

2. B( 9; 81), 81 =( 9)2 – неправильна

проходить через точку B;

3. C(0,5;2,5), оскільки (0,5)2 =0,25, то

4. D(0,1;0,01), оскільки (0,1)2 =0,01, то

−6;0,8; −1,2; 150;

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1. ���� ( 4) = 8+3= 5, ���� ( 0,3)=( 0,3)2 =0,09,

���� (1,9) =3,61, ���� (3) =4,

���� ( 1)= 2+3=1, ���� (2)=4.

2. ���� = ���� 2 – парабола, ���� =4 –

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1. ���� ( 12) = −6 −12 =

2 , ���� ( 1) = −6 −1 =6, ���� ( 0,9)=( 0,9)2 =0,81, ���� (3)=32 =9, ���� (0)=02 =0 2. ���� = 6 ����

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

���� = 6+ √3 або ���� = 6 √3; 4. (7���� +6)2 =5;7���� +6= √5 або 7���� +6= √5;

396. Розв'яжіть рівняння:

1. (2����− 3)2 = 25;2����− 3=5 або 2����− 3= 5; 2���� =8 або 2���� = 2; ���� =4 або ���� = 1;

2. (����− 3)2 =6; ����− 3= √6 або ����− 3= √6; ���� =3+ √6 або ���� =3 √6; 3. (2����− 3)2 =7;2����− 3= √7 або 2����− 3= √7; 2���� =3+ √7 або 2���� =3 √7;

рівняння:

1. �3+ √2+ ���� =4;3+ √2+ ���� = 16;

2+ ���� = 13;2+ ���� = 169; ���� = 167; 2. �2+ �3+ √���� =3;2+ �3+

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

5. (����− 1)√���� +1 =0; �� ���� =1, ���� = 1, ����≥ 1.

Відповідь: –1 або 1.

6. (���� +1)√����− 1 =0; ������ = 1, ���� =1, ����≥ 1.

Відповідь: 1.

404. Розв'яжіть рівняння:

1. √���� + √−���� =0; ���� =0

Відповідь: 0.

2. √���� + √−���� =1 – рівняння не має розв'язку, оскільки

3. √���� 2 2���� +1 + √���� 2 1 =0; �(����− 1)2 + �(����− 1)(���� +1) =0; �(����− 1)2 =0, (����− 1)(���� +1)=0; ����� =1, ����� = −1, ���� =1.

Відповідь: 1.

4. (����− 2)√����− 3 =0; ������ =2, ���� =3, ����≥ 3.

Відповідь: 3.

визначення ���� =0.

2) 16000

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

цифр (���� + ���� + ����

рівняння: (���� + ���� + ���� )= ������������ ; 11���� + 11����

+ ���� = ���� , тоді 89����− (���� + ���� ) 10���� =0; 89����−����−����− 10���� =0; 88����− 11���� =0; 8����−���� =0; ���� =8����; ���� = ���� +8���� =9���� . Число має ���� сотень, 9

Відповідь: 198.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1. Так; 2. Ні; 3. Ні; 4. Так; 5. Так; 6. Так.

Пояснення:

1. Так, твердження правильне, бо 1 є елементом множини {1, 2, 3}.

2. Ні, твердження неправильне, бо 1 ∈ {1}.

3. Ні, твердження неправильне,

і 2, а не множина {1}.

4. Так, твердження правильне, бо

2. (x - 2)(x2 - 4) = 0 ⇒ (x

3. x = 2; множина коренів: {2}.

4. x2 + 3 = 0 ⇒ x2 = -3 – у

множини A:

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

A = {к, о, р, д, и, н, а, т}).

Тепер перевіряємо кожне слово.

1. «трактор» – букви: т, р, а, к, о (усі є в A) – так, підмножина A;

2. «картина» – букви: к, а, р, т, и, н (усі є в A) – так, підмножина A;

3. «крокодил» – є літера л, якої немає в A – ні, не є підмножиною;

4. «нитки» – букви: н, и, т, к (усі є в A) – так, підмножина A;

5. «нарада» – букви: н, а, р, д (усі є в A) – так, підмножина A;

6. «дарунок» – є

7. «дорога» – є літера г, якої немає в A – ні, не є підмножиною;

8. «корона» – букви: к, о, р, н, а (усі є в A) – так, підмножина A; 427.

цифр числа 1958, тобто A = {1; 9; 5; 8}.

1. x = 98: цифри {9; 8} ⊂ {1; 9; 5; 8} – так, є підмножиною.

2. x = 9510: цифри {9; 5; 1; 0}, 0 ∉ A – ні, не є підмножиною.

3. x = 519: цифри {5; 1; 9} ⊂ A – так, є підмножиною.

4. x = 5858: цифри {5; 8} ⊂ A – так, є підмножиною.

5. x = 195888: цифри {1; 9; 5; 8} = A – так, є підмножиною.

6. x = 91258: цифри {9; 1; 2; 5; 8}, 2 ∉ A –

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

4) 32000 – 24640 = 7360

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

36 ∶ 3= 12 км/год – швидкість за течією; 36,8 ∶ 4=9,2 км/год – швидкість

(12 − 9,2) ∶ 2=1,4 км/год – швидкість течії. Відповідь: 1,4 км/год.

1. 0,(7) – нуль цілих, сім у періоді; період: 7.

2. 2,(28) – два цілих, двадцять вісім у періоді; період: 28.

3. 5,3(54) – п’ять цілих, три та 54 у

4. 8,636363… = 8,(63) – вісім цілих, 63

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1 1 1 1 1 1 1 Зоряна 1 2 5 11 23 47 95 Починаючи з третього

5 = 2 ∙ 2 + 1, 11 = 2 ∙ 5 + 1, 23 = 2 ∙ 11 + 1,

n = 2k + 1,

де k – попереднє число Зоряни,

23, 23 і 47, … — усі непарні).

Припустимо, що колись Зоряна записала число, яке

тобто: n = 101.

Тоді за нашою формулою: 101 = 2k + 1 ⇒ 2k = 100 ⇒ k = 50.

Але 50 – парне число,

певного моменту непарні). Маємо суперечність.

1.

число є дійсним;

8. будь–яке дійсне число є або раціональним, або ірраціональним?

1. Так; 2. Так; 3. Так; 4. Ні; 5. Ні; 6. Так; 7. Так; 8. Так.

445.

1. 0,(3) – раціональне;

2. 0,4(32) – раціональне;

3. 0,202002002 … – ірраціональне.

446. Порівняйте:

1. 6,542 …>6,425 …;

2. 24,064 …> 24,165 …

447. Порівняйте:

1. 0,234 …>0,225 …;

2. 1,333 …> 1,345 …

448. За допомогою

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

4. –2,(36) < – 2,36; 5. 7,(18) > 7,(17).

452. Порівняйте числа: ����. 1 6 < 1 2 ; ����. 7 9 > 77 100 ; ���� 1,(645)< 1,(643).

453. Запишіть у порядку спадання числа 3,(16); ���� ;2,(136); −0,08 …; −1,82 …

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1, 2, 3; 1, 4, 5; 1, 6, 7; 1, 8, 9.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 тоді

2 9, тому

1, 2, 3; 1, 4, 5; 1, 6, 7; 1, 8, 9; 1, 10, 11; 1, 12, 13; …; 1, 98; 99; 1, 100 і ще

з 2 99,

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

Відповідь: такого

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

Відповідь: при ���� =3

3. 2√���� 2 = ���� +3;2|���� |= ���� +3.

Якщо ����≥ 0, то 2���� = ���� +3; ���� =3

Якщо ���� <0, то −2���� = ���� +3;2���� = ���� +3; ���� =3.

Відповідь: при ���� =3 або ���� =1. 492 Розв'яжіть рівняння:

1. √���� 2 = ���� +8;|X|= ���� +8.

Якщо ����≥ 0, то ���� = ���� +8 – рівняння

���� <0, то −���� = ���� +8;2���� = 8; ���� = 4.

Відповідь: –4.

2. √���� 2 =6����− 10;|���� |=6����− 10. Якщо ����≥ 0, то ���� =6����− 10;5���� = 10; ���� =2.

���� <0, то −���� =6����− 10;7���� = 10;

= 10 7 =1 3 7 – не задовольняє умові.

Відповідь: 2. 493.

1)

2)

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

2)

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1) 80 : 9 —

2) 93 : 9 —

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1

рівняння: ���� 12 ����− 30 15 =5; 5����− 4���� + 120 60 =5; ���� + 120 60 =5;

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

30%

1.

���� =0,16, то ���� =0,4; якщо ���� = 64, то ���� =8; якщо ���� =1,44, то ���� =1,2; якщо ���� = 3600, то ���� = 60;

2. якщо ���� =0,2, то ���� =0,04; якщо ���� =5, то ���� = 25;

якщо ���� = 120, то ���� = 14 400; якщо ���� = 4, то такого значення ���� не існує.

559. Не виконуючи побудови,

√���� : A(36; 6), B(4; –2), C(0,81; 0,9), D(–1; 1), E(4900; 70).

A(36; 6), √36 =6, так; B(4; –2), √4 =2, ні; C(0,81; 0,9), √0,81 =0,9, так; D(–1; 1), √–1 – не існує, ні; E(4900; 70), √4900 = 70, так.

560. Через яку

=

: 1. A(16; 4); 2. B(49; –7); 3. C(3,6; 0,6); 4. D(–36; 6)?

1. A(16;4), √16 =4, так; 2. B(49; 7), √49 =7, ні; 3. C(3,6;0,6), √3,6 ≠ 0,6, ні; 4. D( 36;6), √ 36, не існує.

Відповідь: через точку A(16;4)

561. Порівняйте числа:

1. √86 > √78; 2. √1,4 < √1,6;

5. 7< √48; оскільки √49 < √48;

6. 3√2 >2√3; оскільки √18 > √12;

7. √41 >2√10; оскільки √41 > √40;

2. 9< √82, оскільки √81

1. √���� =1; ���� =1; ���� =1,(1;1); 2. √���� =0,8; ���� =0,64, ���� =0,8,(0,64;0,8)

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

82 < ���� 2 <92 ; ⟹ 64 < ���� 2 < 81.

1) �5√3�2 = 25 ⋅ 3= 75, 64 < 75 < 81 (підходить)

2) �7√2�2 = 49 ⋅ 2= 98, 98 > 81 (не підходить)

3) �√83�2 = 83, 83 > 81 (не підходить)

4)

1. 4< √19 <5;

2. 5< √29 <6;

3. 12 < √160 < 13;

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

4. 10 < √86 < 9;

5. 6< −�30,5 < 5.

571. Укажіть

1. 4;5;6;7;8;

2. 3;4;5;6;7;8;

3. −5; −4; −3;

4. −6; −5; −4; −3; −2; −1;0;1;2.

572. Укажіть

1. 2; 3;

2. 4;5;6;7;8;9;

3. 12; 11; 10; 9; 8; 7.

1. √���� ≥ 2, при ����≥ 4; 2. √���� <4, при 0 ≤���� < 16;

3.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

Відповідь: 63 кг.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

2. 2���� 2 +2���� =0.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1. 6���� (3 −���� ) =7 2���� 2 ;

18����− 6���� 2 =7 2���� 2 ; 4���� 2 + 18����− 7=0; ���� = 4, ���� = 18, ���� = 7;

2. ���� (���� +1) = (����− 3)(7���� +2);

���� 2 + ���� =7���� 2 +2����− 21����− 6; 6���� 2 + 20���� +6=0; ���� = 6, ���� = 20, ���� =6;

3. (5����− 1)2 =(���� +4)(����− 2);

25���� 2 10���� +1= ���� 2 2���� +4����− 8; 24���� 2 12���� +9=0; ���� = 24, ���� = 12, ���� =9;

4. 4���� (���� +8) (����− 6)(���� +6) =0;

4���� 2 + 32����−���� 2 + 36 =0; 3���� 2 + 32���� + 36 =0; ���� =3, ���� = 32, ���� = 36

1. ���� (

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

4. ���� =2;22 +9·2 10 ≠ 0, ні;

5. ���� = 10,( 10)2 +9·( 10) 10 =0, так. Відповідь: 1 та –10 є коренями рівняння. ������������. Доведіть, що: 1.

1. ( 1)2 2·(

1. 5���� 2 45 =0;5(���� 2 9) =0; 5(����− 3)(���� +3)=0;

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

(���� 2 +8���� + 16) +4=0;(���� +4)2 = 4 рівняння

617.

1. ���� 2 10���� +9=0; (���� 2 9���� ) (����− 9)=0; ���� (����− 9) (����− 9)=0; (����− 1)(����− 9)=0; ����1 =1; ����2 =9;

2. ���� 2 +2����− 3=0; (���� 2 +3���� ) (���� +3)=0; ���� (���� +3) (���� +3)=0;(����− 1)(���� +3)=0; ����1 =1; ����2 = 3;

618.

x(x + 1) − x = 36;

x2 + x − x − 36 = 0;

x2 − 36 = 0;

x2 = 36;

x = ±6 або x = 6. 6 — не задовольняє

Відповідь: 6 і 7.

619. Знайдіть два

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

2. (����2 +8����)���� 2 + (���� +8)����

1. 3���� 2 2���� +4+( 10����− 4)=0; 3���� 2 12���� =0;3

����2 = 1.

1. ���� 2 +5����− 1+(2���� +1)=0; ���� 2 +7

рівняння: 1.

2 3|���� |=0;

����≥ 0, то ���� 2 3���� =0; ���� (����− 3)=0; ����1 =0; ����2 =3; якщо ���� <0, то ���� 2 +3���� =0; ���� (���� +3)=0; ����3 =0 – не задовольняє умові, ����4 = −3. Відповідь: 0; 3 та–3. 2. ���� 2 +|���� | − 2���� =0

якщо ����≥ 0, то ���� 2 + ����− 2���� =0; ���� 2 −���� =0;

(

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

����3 =0 – не задовольняє умові, ����4 = 2.

Відповідь: 2; –2.

629. Розв'яжіть рівняння:

1. ���� 2 7|���� | =0;

якщо ����≥ 0, то ���� 2 − 7���� =0; ���� (����− 7) =0;

����1 =0, ����2 =7;

якщо ���� <0, то ���� 2 +7���� =0; ���� (���� +7) =0;

����3 =0 – не задовольняє умові, ����2 = 7.

Відповідь: 0; 7; –7. 2. ���� 2 6|���� | + ���� =0;

якщо ����≥ 0, то ���� 2 6���� + ���� =0; ���� 2 5���� =0; ���� (����− 5) =0; ����1 =0, ����2 =5;

якщо ���� <0, то ���� 2 +6���� + ���� =0; ���� 2 +7���� =0; ���� (���� +7) =0;

����3 =0 – не задовольняє умові, ����4 = 7.

Відповідь: 0;5; 7.

����. 2���� 2 − 3���� 2 |���� | =0, ����≠ 0.

Якщо ���� >0, то 2���� 2 3���� =0;2���� (����− 1,5)=0; ����1 =0, ����2 =1,5; ����1 =0 – не задовольняє умові; якщо ���� <0, то 2���� 2 +3���� =0;2���� (���� +1,5)=0;

����3 =0 – не задовольняє умові, ����4 = 1,5 Відповідь: 1,5; –1,5.

2=1, � ���� = 1 2 , ����≠ 2, ���� = 2; ⎩ ⎨ ⎧���� =3, � ���� = 1 2 , ����≠ 2, ���� = 2; . Відповідь: це неможливо. 631. Визначте, при якому значенні ����

1. ���� 2 + �������� + ����− 4=0.

При ���� =4 : ���� 2 +4���� =0; ���� (���� +4)=0; ����1 =0, ����2 = 4 Відповідь: ���� =4, ����2 = 4. 2. 4���� 2 +(����− 8)���� + ���� 2 + ���� =0. При ���� 2 + ���� =0; ���� (���� +1)=0; ���� =0 або ���� = 1. якщо ���� =0 ∶ 4���� 2 8���� =0;4���� (����− 2)=0; ����1 =0, ����2 =2; якщо ���� = 1:4���� 2 9���� =0; 4���� �����− 2 1 4� =0; ����1 =0, ����2 =2 1 4 . Відповідь: ���� =0, ����2 =2; ���� = 1, ����2 =2 1 4 . 3. �������� 2 +(���� +3)���� + ���� 2 − 3���� =0.

При ���� 2 3���� =0; ���� (����− 3)=0; ���� =0 або ���� =3. При ���� =0 – рівняння не є квадратним. При ���� =3:3���� 2 +6���� =0;3���� (���� +2)=0;

����1 =0; ����2 = 2.

Відповідь: ���� =3, ����2 = 2.

632. Для озеленення

50

1325

(50 · 1400 + 30x) : 80 = 1325; 70000 + 30x = 106000; 30x = 36000; x = 1200 (грн).

1) 50 : 4 = 12 (ост. 2) —

2) 12 · 30 = 360 (грн) —

3) 2 · 9 = 18 (грн) — вартість 2-

ручок; 4) 360 + 18 = 378 (грн).

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

5; 11.

2���� 2 − 3����− 2=0;

=( 3)2 4·2·( 2)=9+ 16 = 25; ����1 = 3 √25 4 = 0,5; ����2 = 3+ √25 4 =2. Відповідь: 0,5;2 9. 3���� 2 4����− 20 =0; ����

2;3 1 3 .

10. 10���� 2 7����− 3=0; ���� =( 7)2 4· 10 ·( 3)= 49 + 120 = 169; ����1 = 7 √169 20 = −0,3; ����2 = 7+ √169 20 =1. Відповідь: −0,3;1.

11. 5���� 2 +7����− 2=0; ���� =72 4·( 5)·( 2)= 49 40 =9; ����1 = −7−√9 −12 =1; ����2 = −7+√9 10 =0,4 Відповідь: 0,4;1.

12. 6���� 2 7����− 1=0; ���� =( 7)2 4·( 6)·( 1)= 49 24 = 25; ����1 = 7+ √25 12 = 1; ����2 = 7 √25 12 = 1 6 .

Відповідь: 1; 1 6 .

13. 3���� 2 +7���� +6=0; ���� =( 7)2 4·( 3)·6= 49 + 72 = 121;

1. ���� 2 3���� +2=0; ���� =( 3)2

1;2.

2. ���� 2 + 12����− 13 =0; ���� = 122 4·1·( 13)= 144 + 52 = 196; ����1 = 12 + 14 2 =1, ����2 = 12 14 2 = 13. Відповідь: 13;1

3. ���� 2 7���� + 10 =0; ���� =( 7)2 4·1· 10 = 49 40 =9; ����1 = 7+3 2 =5, ����2 = 7 3 2 =2.

Відповідь: 2; 5.

4. ���� 2 −����− 72 =0; ���� =( 1)2 4·1·( 72)=1+ 288 = 289; ����1 = 1+ 17 2 =9, ����2 = 1 − 17 2 = 8. Відповідь: 8;9.

5. 2���� 2 7����− 4=0; ���� =( 7)2 4·2·( 4)= 49 + 32 = 81; ����1 = 7 9 4 = 0,5; ����2 = 7+9 4 =4.

Відповідь: 0,5;4

6. 2���� 2 + ���� + 15 =0; ���� =12 4·( 2)· 15 =1+ 120 = 121; ����1 = 1+ 11 4 = 2,5; ����2 = 1 11 4 =3.

Відповідь: 2,5;3.

7. 6���� 2 +7����− 5=0;

=72 4·6·( 5)= 49 + 120 = 169;

= 7 13 12 = 5 3 ; ����2 = 7+ 13 12 =0,5. Відповідь: 5 3 ;0,5

8. 18���� 2 9����− 5=0;

7 3 ;2 2. 10����2 + 10���� +8=3����2 10���� + 11; 7����2 + 20����− 3=0

4. (����− 6)2 2���� (���� +3)= 30 12���� ; ���� 2 12���� + 36 2���� 2 6����− 30 + 12���� =0;

2 6���� +6=0; ���� = 36 + 24 = 60; ����1 = 6+2√15 2 = 3 √15;

= 6 2

15 2 = 3+ √15. Відповідь: 3+ √15; 3 √15. 646. Розв'яжіть рівняння:

1. (����− 4)2 =4����− 11; ���� 2 8���� + 16 4���� + 11 =0;

2 12���� + 27 =0;

2. (���� +5)2 +(����− 7)(���� +7)=6����− 19;

2 + 10���� + 25 + ���� 2 49 6���� + 19 =0;

���� 2 +4����− 5=0;

=42 4·2·( 5)= 16 + 40 = 56;

= 4 2√

−2+√14 2 ; −2−√14 2 .

5+9= 14 (см) –

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

���� =2·(14 +5)= 38(см).

38 см.

(���� +8)= 84; ���� 2 +8����− 84 =0; ���� = 64 4·( 84)= 64 + 336 = 400;

����1 = 8+ 20 2 =6; ����2 = 8 20 2 = 14. Шукані числа:

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

рівняння: ���� (���� +1) 89 = ���� + ���� +1; ���� 2 + ����− 89 −����−����− 1=0; ���� 2 −����− 90 =0; ���� =( 1)2 4·1·( 90)=1+ 360 = 361; ����1 = 1+ 19 2 = 10, ����2 = 1 19 2 = 9.

10 і 11.

13 і 14. 656.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

2���� 2 + 28����− 960 =0 ∣:2;

���� 2 + 14����− 480 =0;

���� = 196 4·( 480)= 196 + 1920 = 2116;

����1 = 14 46 2 = 30; ����2 = 14 + 46 2 = 16.

����1 = −30 – не задовольняє умові, тоді 16 см – менший катет, 16 + 14 = 30(см) більший катет.

Відповідь: 16 см, 30 см.

659.

прямокутника дорівнює 41 см.

Нехай менша сторона

рівняння: ���� 2 +(���� + 31)2 = 412

���� 2 + ���� 2 + 62���� + 961 1681 =0; 2���� 2 + 62����− 720 =0 ∣:2; ���� 2 + 31����− 360 =0;

= 312 4·1·( 360)= 961 + 1440 = 2401;

= −31 − 49 2 = 40 – не задовольняє

сторона.

Відповідь: 9 см і 40 см. 660. Доведіть, що коли старший

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

16 або 48.

(2

2+2���� +2)·5=2���� (2���� +4); 20����− 4���� 2 8���� =0;

2·3+4= 10 Відповідь: 4; 6; 8;

����2 3����− 180 =0;

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

���� =( 3)2 4·( 180)=9+ 720 = 729;

����1 = 3 27 2 = 12 (не задовольняє умові);

����2 = 3+ 27 2 = 15

Відповідь: 15 сторін.

666. Розв'яжіть рівняння:

1. |���� 2 +7����− 4| =4.

Тоді ���� 2 +7����− 4=4 або ���� 2 +7����− 4= 4;

���� 2 +7����− 8=0; ���� = 49 + 32 = 81;

����1 = 7+9 2 =1; ����2 = 7 9 2 = −8;

���� 2 +7���� =0; ���� (���� +7) =0; ����3 =0; ����4 = −7.

Відповідь: 8; 7;0;1.

2. 5���� 2 8|���� | +3=0

При ����≥ 0 отримаємо рівняння 5���� 2 − 8���� +3=0; ���� = 64 4·5·3= 64 60 =4; ����1 = 8+2 10 =1; ����2 = 8 2 10 =0,6;

При ���� <0 отримаемо рівняння

5���� 2 +8���� +3=0;

= 64 4·5·3= 64 60 =4;

= −8+2 10 = 0,6; ����4 = −8−2 10 = 1.

Відповідь: 1; 0,6;0,6;1. 3. ���� |���� | +6����− 5=0. При ����≥ 0 отримаємо рівняння ���� 2 +6����− 5=0;

���� <0

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

рівняння ���� 2 4����− 12 =0; ���� = 64; ����3 = 4 8 2 = 2; ����4 = 4+8 2 =6

(не задовольняє умові).

Відповідь: –2; 2. 5. ���� 2 8√���� 2 + 15 =0; ���� 2 8|���� |+ 15 =0

При ����≥ 0 отримуємо рівняння ���� 2 − 8���� + 15 =0; ���� = 64 − 60 =4; ����1 = 8 2 2 =3; ����2 = 8+2 2 =5.

При ���� <0 отримуємо рівняння ���� 2 +8���� + 15 =0; ���� =4; ����3 = 8 2 2 = 5; ����4 = 8+2 2 = 3.

Відповідь: 5; 3;3;5 6. ���� 2 +4√���� 2 − 12 =0; ���� 2 +4|���� | − 12 =0;

При ����≥ 0 отримуємо рівняння ���� 2 +4����− 12 =0; ���� = 16 + 48 = 64; ����1 = −4 − 8 2 = 6; ����2 = −4+8 2 = 2. ����1 = 6 – не задовольняє умові.

При ���� <0 отримуємо рівняння ���� 2 4����− 12 =0; ���� = 64;

= 4 8 2 = −2; ����4 = 4+8 2 =6 (не задовольняє умові). Відповідь: –2; 2. 667. Розв'яжіть рівняння: 1. |���� 2 + 10����− 4| = 20; ���� 2 + 10����− 4= 20 або

задовольняє умові.

���� <0

рівняння ���� 2 +8����− 9=0; ����

1. 2���� 2 +4����−���� =0; ���� = 16 +8���� .

має єдиний корінь при ���� =0, тобто 16 + 86 =0; ���� = 2 Відповідь: ���� = 2.

2. 3���� 2 �������� + 12 =0. ����

���� 2 144 =0; ���� 2 = 144; ���� =±12.

±12.

6���� 2 18���� + ���� =0. ���� = 324 24����

13,5. 2. 8���� 2 + �������� +2=0; ���� = ���� 2 64.

���� 2 64 =0; ���� 2 = 64; ���� =±8

±8

1. 4���� 2 �������� 3=0. ���� = ����2 + 48.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

���� =0

Тобто, 36 + 28���� =0; ���� = 36 28 = − 9 7 .

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

Якщо ���� =0, то рівняння лінійне, ���� = 7 6 єдиний корінь. Відповідь: при ���� = − 9 7 або ���� =0.

2. (���� +5)���� 2 (���� +6)���� +3=0

���� =(���� +5)2 − 12(���� +5)= ���� 2 + 12����− 36 − 12����− 60 = ���� 2 − 24.

При ���� =0 рівняння має один корінь.

Тобто ���� 2 24 =0; ���� 2 =±24 =±2√6

При ���� = 5 рівняння лінійне, ���� = 3 ����+6

Відповідь: при ���� =±2√6 або ���� = 5

3. (����− 4)���� 2 +(2����− 8)���� + 15 =0. ���� =(2����− 8)2 60(����− 4)=4���� 2 32����−

При ���� =0 рівняння має єдиний корінь.

Тобто, 4���� 2 − 92���� + 304 =0 ∣:4;

���� 2 23���� + 76 =0; ���� = 529 304 = 225. ����1 = 23 +5 2 = 19; ����2 = 23 5 2 = 8 2 =4. При ���� =4 рівняння не є квадратним: 0���� + 15 =0 – рівняння не має розв'язків.

Відповідь: 19.

678. При яких

1 4���� 2 =0;(1 2����)(1+2����)=0;

єдиний корінь при ����≠−6.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

3), 4)

10 ⋅ 9 = 90

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

0,05

= 120 −����, 0,4���� = 30; ����� =

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1. �����1 + ����2 =2+6=8, ����1 ⋅����2 =2 ⋅ 6= 12; так

2. �����1 + ����2 = 7+8=1, ����1 ⋅����2 = 7 ⋅ 8= 56; ні

3. �����1 + ����2 =5+8= 13, ����1 ⋅����2 =5 ⋅ 8= 40; ні

4. �����1 + ����2 =9+ 11 = 20, ����1 ⋅����2 =9 ⋅ 11 = 99; ні

2 + �������� + ���� =0; ���� = (√7 √7)=0; ���� = √7 ⋅ √7 = 7; ���� 2 7=0 – шукане рівняння.

���� 2 8���� + ���� =0; ����1 = 2; ����1 + ����2 =8; ����2 =8+2= 10; ���� = 10 ·( 2)= 20

���� = 20, ����2 = 10.

���� 2 + �������� − 42 =0; ����1 =7, ����1 · ����2 = 42; ����2 = 42 ∶ 7= 6; ���� = (7 6) = 1.

���� = 1; ����2 = 6.

6

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

4���� 2 5,6���� + ���� =0 ∣:4; ���� 2

·4= 1,28.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1. ���� 2 5���� +4=0; �����1 + ����2 =5, ����1 ⋅����2 =4; �����1 =4, ����2 =1.

Відповідь: 1;4.

2. ���� 2 +5���� +4=0;

�����1 + ����2 = 5, ����1 ⋅����2 =4; �����1 = 4, ����2 = 1.

Відповідь: 4; 1.

3. ���� 2 4����− 5=0;

�����1 + ����2 =4, ����1 ⋅����2 = 5; �����1 =5, ����2 = 1.

Відповідь: 1;5.

4. ���� 2 +4����− 5=0;

�����1 + ����2 = 4, ����1 ⋅����2 = 5; �����1 = 5, ����2 =1.

Відповідь: 5;1.

5. ���� 2 9���� + 20 =0; �����1 + ����2 =9, ����1 ⋅����2 = 20; �����1 =5, ����2 =4.

Відповідь: 4; 5.

6. ���� 2 −����− 2=0; �����1 + ����2 =1, ����1 ⋅����2 = 2; �����1 =2, ����2 = 1.

Відповідь: −1;2.

7. ���� 2 +2����− 8=0;

+ ����2 = 2, ����1 ⋅����2 = 8; �����1 = 4, ����2 =2.

Відповідь: 4;2.

8. ���� 2 3����− 18 =0; �����1 + ����2 =3, ����1 ⋅����2 = −18; �����1 =6, ����2 = −3.

Відповідь: 3;6

707. Застосовуючи теорему,

1. ���� 2 − 10���� + 24 =0; �����1 + ����2 = 10, ����1 ⋅����2 = 24; �����1 =6, ����2 =4.

Відповідь: 4; 6.

2. ���� 2 +6���� +8=0; �����1 + ����2 = 6, ����1 ⋅����2 =8; �����1 = 2, ����2 = 4.

Відповідь: 4; 2.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

2 2����− 8=0;

+ ����2 =2,

����1 ⋅����2 = 8; � ����1 =4, ����2 = −2.

Відповідь: –2; 4.

4. ���� 2 + ����− 12 =0;

+ ����2 = 1, ����1 ⋅����2 = −12; �����1 = 4, ����2 =3.

Відповідь: 4;3

708. Які з

1. ���� 2 − 12���� + 14 =0; ����1 · ����2 >0, ����1 + ����2 >0 – два додатні корені;

2. ���� 2 +6����− 42 =0; ����1 + ����2 <0, ����1 ·

3. ���� 2 7����− 30 =0; ����1 + ����2 >0, ����1 · ����2 <0 – корені різних знаків;

4. ���� 2 + 16���� + 10 =0; ����1 + ����2 <0, ����1 ����2 >0 – два від'ємні корені;

5. ���� 2 − 24���� +0,1=0; ����1 + ����2 >0, ����1 · ����2 >0 – два додатні корені;

6. ���� 2 + 20���� +3=0; ����1 + ����2 <0, ����1 · ����2 >0 – два від'ємні корені.

709. Один із коренів рівняння

і

рівняння. ���� 2 10���� + ���� =0; �����1 + ����2 = 10, ����1 −����2 =8; 2����1 = 18; ����1 =9; ����2 =1; ���� = ����1 · ����2 =9·1=9.

���� =9; ����1 =9;

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

+ ����2 =7, 2����1 5����2 = 28; ����1 =7 −����2 , 14 2����2 5����2 = 28; 7����2 = 14; ����2 = 2; ����1 =7 ( 2)=9;

���� = ����1 · ����2 = 18.

Відповідь: ����1 =9; ����2 = 2; ���� = 18.

712. Корені ����1 і ����2 рівняння ���� 2 +4���� + ���� =0

корені рівняння та значення ����

���� 2 +4���� + ���� =0; �����1 + ����2 = 4, 3����1 −����2 =8; 4����1 =4; ����1 =1; ����2 = 4 1= 5; ���� = ����1 · ����2 =1·( 5)= 5 Відповідь: ����1 =1; ����2 = 5; ���� = 5. 713. Користуючись

1. 2���� 2 5���� +3=0 ∣:2;

���� 2 2,5���� +1,5=0;

+ ����2 =2,5, ����1 ⋅����2 =1,5; �����1 =1, ����2 =1,5. Відповідь: 1; 1,5.

2. 2���� 2 +5���� +3=0 ∣:2; ���� 2 +2,5����

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

2. ���� 2 +6���� + ���� 2 +4=0, ����1 + ����2 <0; ����1 · ����2 >0 – обидва корені від'ємні. 724. Знайдіть усі цілі значення ���� ,

1. ���� 2 + �������� +6=0, ����1 · ����2 =6, якщо ����1 =6; ����2 =1, то ���� = 7; якщо ����1 = 1; ����2 = 6, то ���� =7;

якщо ����1 =2; то ����2 =3, то ���� = −5; якщо ����1 = 2; ����2 = 3, то ���� =5 Відповідь: −7; −5;5;7.

2. ���� 2 + �������� 12 =0, ����1 · ����2 = 12

якщо ����1 = 12; ����2 =1, то ���� = 11; якщо ����1 = 12; ����2 = 1, то ���� = 11;

якщо ����1 = 6; ����2 =2, то ���� =4;

якщо ����1 =6; ����2 = 2, то ���� = 4;

якщо ����1 =3; то ����2 = 4, то ���� =1;

якщо ����1 = 3; ����2 =4, то ���� = 1

Відповідь: 11; 4; 1;1;4; 11

725. Знайдіть усі

1. ���� 2 + �������� +8=0, ����1 · ����2 =8.

якщо ����1 =1; ����2 =8, то ���� = 9;

якщо ����1 = 1; ����2 = 8, то ���� =9; якщо ����1 =2; ����2 =4, то ���� = 6; якщо ����1 = 2; ����2 = 4, то ���� =6. Відповідь: −9; −6;6;9. 2. ���� 2 + �������� 18 =0, ����1 · ����2 = 18 якщо ����1 = 1; ����2 = 18, то ���� = 17; якщо ����1 =1; ����2 = 18, то ���� = 17;

����1 = 2; ����2 =9, то ���� = 7;

����1 =2; ����2 = 9, то ���� =7; якщо ����1 =3; ����2 = 6, то ���� =3; якщо ����1 = 3; ����2 =6, то ���� = 3 Відповідь: 17; 7; 3;3;7; 17 726. Корені рівняння ���� 2 + �������� + ���� =0

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

+ ���� = −���� , �������� = ���� ; ����� = 2����, ���� (����− 1)=0; ������ =0, ���� =0; ����� = 2, ���� =1.

Відповідь: ���� =0; ���� =0 або ���� =1, ���� = 2

727. При яких значеннях ���� сума квадратів

1. 12 ; 2. 6 ?

1. ���� 2 4���� + ���� =0; �����1 + ����2 =4, ����12 + ����22 = 12; �����1 + ����2 =4, (����1 + ����2 )2 2����1 ����2 = 12; �����1 + ����2 =4, 16 12 =2����1 ����2 ; �����1 + ����2 =4, ����1 ����2 =2.

Відповідь: ���� =2.

2. �����1 + ����2 =4, ����12 + ����22 =6; �����1 + ����2 =4, (����1 + ����2 )2 2����1 ����2 =6; �����1 + ����2 =4, 2����1 ����2 = 10; �����1 + ����2 =4, ����1 ����2 =5.

При ���� =5, ���� <0 рівняння не має коренів.

Відповідь: такого значення ���� не існує. 728.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

у саду

48; ���� 2 +8����− 48 =0;

= 12, ����2 =4. ;

1. x2 – 7x + 10 = x2 – 5x – 2x + 10 = x(x – 5) – 2(x – 5) = (x – 5)(x – 2);

2. y2 + 3y – 4 = y2 + 4y – y – 4 = y(y + 4) – (y + 4) = (y + 4)(y – 1);

3. a2 + 8a + 12 = a2 + 6a + 2a + 12 = a(a + 6) + 2(a + 6) = (a + 6)(a + 2);

4. x2 – x – 6 = x2 – 3x + 2x – 6 = x(x – 3) + 2(x – 3) = (x – 3)(x + 2). 735.

6���� 2 + 13���� +5=0;

= 132 4 ∙ 6 ∙ 5= 169 120 = 49 >0.

= −11 ⇒ p = −11 ⇒ p = 11,

= 6 ⇒ q = 6. Отже, рівняння:

x2 + 11x + 6 = 0

1. ���� 2 −����− 12 =0;

+ ����2 =1, ����1 ⋅����2 = 12; �����1 = −3, ����2 =4. Відповідь: 3;4.

2. 3���� 2 16���� +5=0; ���� = 256 60 = 196; ����1 = 16 14 6 = 1 3 ; ����2 = 16 + 14 6 =5.

1 3 ;5 3. 4���� 2 + 28���� + 49 =(2���� +7)2 ; ���� = 3,5;

тричлен: 1. ���� 2 − 12 +6=0; ���� = 144 24 = 120 >0, так; 2. 3���� 2 8���� +6=0; ���� = 64 96 = 21 <0, ні; 3. 2����2 − 8���� +8=0; ���� = 64 − 64 =0, так;

4. 6���� 2 + ���� + 12 =0; ���� =1+ 228 = 299 >0, так.

1. ���� 2 7���� + 12 =0;

+ ����2 =7, ����1 ⋅����2 = 12; � ����1 =3, ����2 =4; ���� 2 7���� + 12 =(����− 3)(����− 4);

2. ���� 2 +8���� + 15 =0;

+ ����2 = 8, ����1 ⋅����2 = 15; �����1 = 3, ����2 = 5; ���� 2 +8���� + 15 =(���� +5)(���� +3);

3. ���� 2 3����− 10 =0; �����1 + ����2 =3, ����1 ⋅����2 = −10; �����1 =5, ����2 = 2;

2 3����− 10 =(����− 5)(���� +2);

+ ����2 =3,

2 +5����− 14 =(���� +7)(����− 2);

−���� 2 +3���� +4=0; ���� 2 3����− 4=0;

+ ����2 =3,

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

+7����− 8=0;

+ ����2 = −7, ����1 ⋅����2 = 8; �����1 = −8, ����2 =1.

= ���� 2 + 16���� + 64 ���� 2 +7����− 8 = (

5. √���� =9; ���� =92 = 81; 6. √���� = 9

2 ���� +5 ����− 2 =0; 4����− 1 −����− 5 ����− 2 =0; 3����− 6 ����− 2 =0; �3���� =6, ����≠ 2.

немає розв'язку.

. 2���� 2 3����− 20

4 ���� +1∖����−4 1 =0; 2

2 3����− 20 −���� 2 +4����−���� +4 ����− 4 =0;

2 − 16 ����− 4 =0; ����� 2 − 16 =0, ����≠ 4; ������ =4, ���� = 4; ����≠ 4;

=4 або ���� = 4, ����≠ 4. Відповідь: –4. ����. 5����− 3 ���� +1 4����− 2 ���� +2 1=0; 5���� 2

(���� +1)(���� +2) 2����−����− 2 =0; 2����− 6 (���� +1)(���� +2) =0; �2����− 6=0, ����≠−1, ����≠−2; ����� =3, ����≠−1, ����≠−2.

Відповідь: 3 . ����. 1 ����− 5 1 ���� +4 9 (����− 5)(

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

761. Розв'яжіть рівняння:

1. ���� 4 − 5���� 2 +4=0.

Нехай ���� 2 = ���� . ���� 2 − 5���� +4=0;

�����1 + ����2 =5,

����1 ⋅����2 =4; �����1 =1, ����2 =4;

тоді ���� 2 =1, ���� =±1; або ���� 2 =4; ���� =±2.

Відповідь: 2; 1;1;2. 2. ���� 4 5���� 2 +6=0

Нехай ���� 2 = ���� , ���� 2 5���� +6=0;

�����1 + ����2 =5, ����1 ⋅����2 =6; �����1 =2, ����2 =3;

тоді ���� 2 =2, ���� =±√2 або ���� 2 =3, ���� =±√3.

Відповідь: √3; √2; √2; √3. 3. ���� 4 8���� 2 9=0.

Нехай ���� 2 = ���� , ���� 2 8����− 9=0;

+ ����2 =8, ����1 ⋅����2 = −9; �����1 =9, ����2 = −1; тоді ���� 2 =9, ���� =±3 або ���� 2 = 1 –

Відповідь: 3;3.

4. ���� 4 + 14���� 2 32 =0.

Нехай ���� 2 = ���� , ���� 2

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

29���� 2 + 100 =0.

Нехай ���� 2 = ���� , ���� 2 29���� + 100 =0;

�����1 + ����2 = 29, ����1 ⋅����2 = 100; �����1 = 25, ����2 =4.

Тоді ���� 2 = 25, ���� =±5 або ���� 2 =4; ���� =±2.

Відповідь: 5; 2;2;5

2. ���� 4 9���� 2 + 20 =0. Нехай ���� 2 = ���� ,

�����1 + ����2 =9,

����1 ⋅����2 = 20; �����1 =5, ����2 =4.

Тоді ���� 2 =5, ���� =±√5; або ���� 2 =4; ���� =±2.

Відповідь: √5; 2;2; √5.

3. ���� 4 2���� 2 24 =0

Нехай ���� 2 = ���� , ���� 2 − 2����− 24 =0;

+ ����2 =2, ����1 ⋅����2 = 24; ����1 = 4, ����2 =6.

Тоді ���� 2 = 4 (не має змісту) або ���� 2 =6, ���� =±√6.

Відповідь: √6; √6.

4. ���� 4 +3���� 2 70 =0

Нехай ���� 2 = ���� , ���� 2 +3����− 70 =0;

+ ����2 =3, ����1 ⋅����2 = 70; �����1 = 10, ����2 = 7.

Тоді ���� 2 =

√10; √10. 5. 9���� 4

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

����. ���� 2 5����− 6 ����− 6 =0; ����� 2 5����− 6=0, ����− 6 ≠ 0;

+ ����2 =5, ����1 ⋅����2 = 6, ����≠ 6; �����1 = 1, ����2 =6, ����≠ 6.

Відповідь: –1 .

����. 4���� 2 7����− 2 ����− 2 =0; �4���� 2 − 7����− 2=0, ����− 2 ≠ 0; ���� = 49 + 32 = 81; ����1 = 7 9 8 = 1 4 ; ����2 = 7+9 8 =2.

Відповідь: 1 4 . ����. ���� 2 +4���� ���� +7 5���� + 56 ���� +7 =0;

���� 2 +4����− 5����− 56 ���� +7 =0; ����� 2 −����− 56 =0, ���� +7 ≠ 0;

+ ����2 =1, ����1 ⋅����2 = 56, ����≠−7; �����1 = 7, ����2 =8, ����≠−7.

Відповідь: 8.

����. ���� 2 + 12����− 5���� + 12 ���� +4 =0; ����� 2 +7���� + 12 =0, ����≠−4;

+ ����2 = 7, ����1 ⋅����2 = 12, ����≠−4; �����1 = 3, ����2 = 4, ����≠−4.

Відповідь: –3.

765. Розв'яжіть рівняння:

����. (���� +3)4 3(���� +2)2 4=0.

Нехай (���� +3)2 = ���� , ���� 2 3����− 4=0;

�����1 + ����2 =3, ����1 ⋅����2 = −4; �����1 = 1, ����2 =4.

Тоді (���� +3)2 = 1 (не має змісту) або

(���� +3)2 =4; ���� +3=2; ���� = 1 або ���� +3= 2; ���� = 5.

Відповідь: 5; 1

����. (2���� +1)4 10(2���� +1)2 +9=0.

Нехай (2���� +1)2 = ���� , ���� 2 10���� +9=0;

�����1 + ����2 = 10, ����1 ⋅����2 =9; �����1 =1, ����2 =9.

Тоді (2���� +1)2 =1;2���� +1=1; ���� =0 або 2���� +1= 1; ���� = 1 або (2���� +1)2 =9;

2���� +1=3; ���� =1, або 2���� +1= 3; ���� = 2.

Відповідь: 3; 2;0;1.

����. (6����− 7)4 +4(6����− 7)2 +3=0.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

Нехай (6����− 7)2 = ���� , ���� 2 +4���� +3=0;

�����1 + ����2 = −4, ����1 ⋅����2 =3; �����1 = −3, ����2 = −1.

Тоді (6����− 7)2 = 3 (не має змісту) або (6����− 7)2 = 1 (не має змісту).

Відповідь: рівняння не має розв'язків.

����. (����− 4)4 +2(����− 4)2 8=0

Нехай (����− 4)2 = ���� , ���� 2 +2����− 8=0;

�����1 + ����2 = 2, ����1 ⋅����2 = 8; �����1 = 4, ����2 =2.

Тоді (����− 4)2 = 4 (не має змісту) або (����− 4)2 =2; ����− 4= √2; ���� =4+ √2

або ����− 4= √2; ���� =4 √2.

Відповідь: 4 √2;4+ √2. 766. Розв'яжіть рівняння:

1. (3����− 1)4 20(3����− 1)2 + 64 =0.

Нехай (3����− 1)2 = ���� , ���� 2 20���� + 64 =0;

+ ����2 = 20, ����1 ⋅����2 = 64; �����1 = 16, ����2 =4.

Тоді (3����− 1)2 = 16;3����− 1=4, ���� = 5 3 ,

або 3����− 1= 4; ���� = 1, або (3����− 1)2 =4, 3����− 1=2, ���� =1, або 3����− 1= 2; ���� = 1 3 .

Відповідь: 1; 1 3 ;1; 5 3

2. (2���� +3)4 24(2���� +3)2 25 =0.

Нехай (2���� +3)2 = ���� , ���� 2 24����− 25 =0;

+ ����2 = 24, ����1 ⋅����2 = 25; �����1 = 25, ����2 = 1. Тоді (2���� +3)2 = 25; 2���� +3=5; ���� =1, або 2���� +3= 5; ���� = 4. Або (2���� +3)2 = 1 (не має змісту).

4;1

Розв'яжіть рівняння:

1. ����− 3√���� +2=0

Нехай √���� = ���� , ����≥ 0, ���� 2 3���� +2=0; �����1 + ����2 =3, ����1 ⋅����2 =2; �����1 =2, ����2 =1. Тоді √���� =2, ���� =4, або √���� =1, ���� =1.

Відповідь: 1;2.

2. ����− √���� − 12 =0.

Нехай: √���� = ���� , ����≥ 0; ���� 2 −����− 12 =0; �����1 + ����2 =1, ����1 ⋅����2 = 12; �����1 =4, ����2 = 3

не задовольняє умові.

Тоді √���� =4, ���� = 16

Відповідь: 16.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

3. 3����− 10√���� +3=0. Нехай √���� = ���� , ����≥ 0;

3���� 2 10���� +3=0; ���� = 100 36 = 64;

����1 = 10−8 6 = 1 3 ; ����2 = 10+8 6 =3. Тоді

√���� = 1 3 ; ���� = 1 9 або √���� =3, ���� =9.

Відповідь: 1 9 ;9.

4. 8√���� + ���� +7=0

Нехай √���� = ���� , ����≥ 0, ���� 2 +8���� +7=0; �����1 + ����2 = 8, ����1 ⋅����2 =7; �����1 = 7, ����2 = −1.

Обидва корені не задовольняють умові.

Відповідь: рівняння не має коренів.

5. 6√���� 27 + ���� =0

Нехай √���� = ���� , ����≥ 0, ���� 2 +6����− 27 =0;

+ ����2 = −6,

⋅����2 = −27; �����1 = −9, ����2 =3. ����1 = 9

умові. Тоді √���� =3, ���� =9. Відповідь: 9 . 6.

����≥ 0,2���� 2 3���� +1=0; ���� =9 8=1; ����1 = 3−1 4 = 1 2 ; ����2 = 3+1 4 =1. Тоді √���� = 1 2 ; ���� = 1 4, або √���� =1; ���� =1.

Відповідь: 1 4 ;1.

769. Розв'яжіть рівняння: ����. ���� 2 9���� + 18 ���� 2 9 =0; ����� 2 9���� + 18 =0, ���� 2 9 ≠ 0;

+ ����2 =9, ����1 ⋅����2 = 18, ����≠ ±3; , �����1 =3, ����2 =6, ����≠ ±3.

Відповідь: 6.

3���� 2 14����− 5 3���� 2 + ���� =0; �3���� 2 − 14����− 5=0, ���� (3����

����≠ 0, ����≠− 1 3 ,

Відповідь: 5. ����. ���� 2 12���� + 35 ���� 2 10���� + 25 =0; �����1 + ����2 = 12, ����1 ⋅����2 = 35, (

7.

. ���� 2 7���� +6 ���� 2 6���� +8 =0; ����� 2 7���� +6=0, ���� 2 6���� +8 ≠ 0; ���� 2 7���� +6=0; �����1 + ����2 =7, ����1 ⋅����2 =6; �����1 =6, ����2 =1. ���� 2 6���� +8=0;

+ ����2 =6, ����1 ⋅����2 =8;

1; 6. 770. Розв'яжіть рівняння: ����. ���� 2 9����− 10 ���� 2 1 =0; ����� 2 − 9����− 10 =0, (����− 1)(���� +1) ≠ 0;

+ ����2 =9,

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

����1 ⋅����2 = 10, ����≠ 1, ����≠−1; �� ����1 = 10, ����2 = 1, ����≠ 1, ����≠−1.

Відповідь: 10.

����

���� 2 +5����− 14 ���� 2 6���� +8 =0; ����� 2 +5����− 14 =0, ���� 2 6���� +8 ≠ 0;

���� 2 +5����− 14 =0; �����1 + ����2 = −5, ����1 ⋅����2 = 14; �����1 = 7, ����2 =2;

���� 2 − 6���� +8=0;

+ ����2 =6, ����1 ⋅����2 =8; � ����1 =2, ����2 =4; ������1 = −7, ����2 =2; ����≠ 2, ����≠ 4.

Відповідь: –7 .

771. Розв'яжіть рівняння:

����. 2���� ����− 3 = 3���� +3 ���� ; �2���� 2 =(����− 3)(3���� +3), ����≠ 0, ����≠ 3;

2���� 2 − 3���� 2 − 3���� +9���� +9=0, ����≠ 0, ����≠ 3;

2 +6���� +9=0, ����≠ 0, ����≠ 3; ���� 2 6����− 9=0; ���� = 36 + 36 = 72, ����1 = 6 6√2 2 =3 − 3√2;

3 3√2;3+3√2. ����. 3���� +4 ����− 3 = 2����− 9 ���� +1 ;

(3���� +4)(���� +1) = (����− 3)(2����− 9), ����≠ 3, ����≠−1; 3���� 2 +3���� +4���� +4 2���� 2 +9���� +6����− 27 =0; ���� 2 + 22����− 23 =0;

+ ����2 = 22, ����1 ⋅����2 = 23; �����1 = 23 ����2 =1.

23;1. 3. 5���� +2 ����− 1 = 4���� + 13 ���� +7 ;

(5���� +2)(���� +7) = (4���� + 13)(����− 1), ����≠ 1, ����≠−7;

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

5���� 2 + 35���� +2���� + 14 4���� 2 +4����− 13���� + 13 =0;

���� 2 + 28���� + 27 =0;

+ ����2 = 28, ����1 ⋅����2 = 27; �����1 = 27, ����2 = 1.

Відповідь: –27;–1.

. 2���� 2 3���� +1 ����− 1 = 3����− 4 1 ;

2���� 2 3���� +1=(����− 1)(3����− 4), ����≠ 1;

2���� 2 3���� +1 3���� 2 +4���� +3����− 4=0; −���� 2 +4����− 3=0; ���� 2 − 4���� +3=0;

+ ����2 =4, ����1 ⋅����2 =3; �����1 =1, ����2 =3, ����≠ 1.

Відповідь: 3. 772. Знайдіть корені рівняння:

����. 2����− 13 ����− 6 = ���� +6 ���� ;

(2����− 13)=(����− 6)(���� +6), ����≠ 0, ����≠ 6; 2���� 2 13����−���� 2 + 36 =0; ���� 2 13���� + 36 =0;

+ ����2 = 13, ����1 ⋅����2 = 36; �� ����1 =9, ����2 =4; ����≠ 0, ����≠ 6.

Відповідь: 4; 9. ����. 3���� 2 4����− 20 ���� +2 =2����− 5;

3���� 2 4����− 20 =(���� +2)(2����− 5), ����≠−2; 3���� 2 4����− 20 2���� 2 +5����− 4���� + 10 =0; ���� 2 3����− 10 =0;

+ ����2 =3, ����1 ⋅����2 = 10; �� ����1 =5, ����2 = 2; ����≠−2.

Відповідь: 5.

рівняння: ����. 5���� + 18 ����− 2 = ���� ; 5���� + 18 ����− 2 −���� =0;

5���� + 18 −���� (����− 2) ����− 2 =0;

5���� + 18 −���� 2 +2���� ����− 2 =0;

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

2 +7���� + 18 ����− 2 =0;

2 +7���� + 18 =0, ����≠ 2; ���� 2 7����− 18 =0; (����− 9)(���� +2)=0;

=9 або ���� = 2, ���� ≠ 2;

Відповідь: -2; 9 ����. 5 8 ���� 2 = 18 ���� ; 5 8 ���� 2 18 ���� =0;

на ���� 2 (����≠ 0): 5���� 2 8 18���� =0; 5���� 2 18����− 8=0; (5���� +2)(����− 4)=0;

= 2 5 або ���� =4, ���� ≠ 0;

Відповідь: 2 5 ; 4

. 10 ���� +2 + 9 ���� =1; 10

+2 + 9 ���� 1=0; 10���� +9���� + 18 −���� 2 2���� ���� (���� +2) =0;

2 + 17���� + 18 =0, ���� (���� +2) =0; ����� 2 17����− 18 =0, ����≠ 0, ����≠−2; �����1 + ����2 = 17, ����1 ⋅����2 = 18, ����≠ 0, ����≠−2; �� ����1 = 18, ����2 = 1; ����≠ 0, ����≠ 2. Відповідь: 1; 18.

����− 1 ���� +3 + ���� +1 ����− 3 = 2���� + 18 ���� 2 9 ; ����− 1 ���� +3 + ���� +1 ����− 3 2���� + 18 (����− 3)(���� +3) =0; ���� 2 − 3����−���� +3+ ���� 2 +3���� + ���� +3 − 2����− 18 (���� +3)(����− 3) =0;

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

-3; 12

����. ����− 39 ���� = 10;  ����− 39 ���� 10 =0;

Домножимо на ���� ( ����≠ 0 ):

���� 2 39 10���� =0; ���� 2 10����− 39 =0; (����− 13)(���� +3)=0;

= 13 або ���� = 3, ���� ≠ 0;

Відповідь: -3; 13 ����. 60 ���� 60 ���� + 10 = 1 5 ; 60 ���� 60 ���� + 10 1 5 =0; 300���� + 3000 300����−���� 2 10���� 5���� (���� + 10) =0;

2 − 10���� + 3000 =0, 5���� (���� + 10) ≠ 0;

2 + 10����− 3000 =0, ����≠ 0, ����≠−10;

+ ����2 = −10, ����1 ⋅����2 = 3000, ����≠ 0, ����≠−10; �����1 = 60, ����2 = 50, ����≠ 0, ����≠−10. ����. ���� ���� +2 + ���� +2 ����− 2 = 16 ���� 2 4 ; ���� ���� +2 + ���� +2 ����− 2 − 16 (����− 2)(���� +2) =0; ���� 2 − 2���� + ���� 2 +4���� +4 − 16 (����− 2)(���� +2) =0; �2���� 2 +2����− 12 =0 ∣:2, (����− 2)(���� +2) ≠ 0; ����� 2 + ����− 6=0, ����≠ ±2;

+ ����2 = 1, ����1 ⋅����2 = 6, ����≠ ±2; �����1 = 3, ����2 =2, ����≠ ±2.

Відповідь: –3 . ����. 9 ���� +3 + 14 ����− 3 = 24 ���� ; 9 ���� +3 + 14 ����− 3 24 ���� =0; 9���� (����− 3)+ 14���� (���� +3) 24(���� 2 9) ���� (���� +3)(����− 3) =0;

2 27���� + 14���� 2 + 42����− 24���� 2 + 216 ���� (���� +3)(����− 3) =0:

2 + 15���� + 216 =0, ���� (���� +3)(����− 3) ≠ 0; ����� 2 15����− 216 =0, ����≠ 0, ����≠ ±3;

+ ����2 = 15, ����1 ⋅����2 = 216, ����≠ ±3; ������1 = 9, ����2 = 24, ����≠ ±3.

Відповідь: –9; 24. ����. 3���� ���� 2 10���� + 25 ����− 3 ���� 2 5���� = 1 ���� ; 3���� (

+ ����2 = 18, ����1 ⋅����2 = 40, ����≠ 0, ����≠ 5; �����1 =2, ����2 = 20, ����≠ 0 ����≠ 5.

Відповідь: –20; 2. 775.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

168(���� + 20) −���� (���� + 20) 144����

4���� (���� + 20) =0; 168���� + 3360 −���� 2 20����− 144���� 4���� (���� + 20) =0;

−���� 2 +4���� + 3360

4���� (���� + 20) =0; ����� 2 4����− 3360 =0, ����≠ 0, ����≠−20;

+ ����2 =4, ����1 ⋅����2 = −3360, ����≠ 0, ����≠−20; �� ����1 = 56, ����2 = 20; ����≠ 0, ����≠−20. Відповідь: −56; 60. 776. При якому

0,

3;

15; 12. ����. 20 ���� 9= 20 ���� + 18 ; 20(���� + 18) 9���� (���� + 18) 20���� ���� (���� + 18) =0; �20����− 360 9���� 2 162����− 20���� =0, ���� (���� + 18) ≠ 0;

9���� 2 162���� + 360 =0 ∣:( 9),

0,

18;

2 + 18����− 40 =0,

+ ����2 = 18, ����1 ⋅����2 = 40,

18; ������1 = 20, ����2 =2; ����≠ 0, ����≠−18 Відповідь: 20;2.

0,

2 − 6����− 5=0, ���� 3 +1 ≠ 0; ����� 2 +6���� +5=0, ����≠−1;

+ ����2 = 6, ����1 ⋅����2 =5, ����≠ 1;

Відповідь: –5 .

����1 = 5, ����2 = 1; ����≠−1.

2���� 2 +8����− 6=0 ∣:( 2), (����− 3)(����− 1) ≠ 0;

2 4���� +3=0, ����≠ 3,

Розв'яжіть рівняння:

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

����− 1 + ���� +1 ���� +3 − 8 (���� +3)(����− 1) =0;

���� 2 +3���� + ���� 2 1 8 (���� +3)(����− 1) =0; �2���� 2 +3����− 9=0, (���� +3)(����− 1) ≠ 0; ���� =9+ 72 = 81;

����1 = 3 9 4 = 3; ����2 = 3+9 4 = 2 3 ; ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧�����1 = 3, ����2 = 3 2 ; ����≠ 1, ����≠−3.

Відповідь: 3 2

779. Розв'яжіть рівняння

1. (���� 2 2)2 8(���� 2 2) +7=0.

Нехай ���� 2 2= ���� , ���� 2 8���� +7=0; �����1 + ����2 =8, ����1 ⋅����2 =7; �����1 =7, ����2 =1.

Тоді ���� 2 2=7; ���� 2 =9; ���� =±3, або

���� 2 2=1; ���� 2 =3; ���� =±√3.

Відповідь: 3; √3; √3;3. 2. (���� 2 +5���� )2 2(���� 2 +5���� ) 24 =0.

Нехай ���� 2 +5���� = ���� , ���� 2 2����− 24 =0; �����1 + ����2 =2,

����1 ⋅����2 = 24; �����1 =6, ����2 = 4.

Тоді ���� 2 +5���� =6; ���� 2 +5����− 6=0; �����1 + ����2 = 5, ����1 ⋅����2 = 6; �����1 = −6, ����2 =1.

Або ���� 2 +5���� = 4; ���� 2 +5���� +4=0;

�����1 + ����2 = 5, ����1 ⋅����2 =4; �����1 = 1, ����2 = −4.

Відповідь: 6; 4; 1;1

3. (���� 2 3���� +1)(���� 2 3���� +3) =3.

Нехай ���� 2 3���� = ���� ,(����− 1)(���� +1)=3;

���� 2 1 3=0; ���� 2 =4; ���� =±2.

Тоді ���� 2 3���� +2=2; ���� 2 3���� =0;

���� (����− 3)=0; ����1 =0; ����2 =3. Або

���� 2 − 3���� +2= −2; ���� 2 − 3���� +4=0; ���� =9 16 = 7<0 – немає розв'язків.

Відповідь: 0; 3 .

4. (���� 2 +2���� +2)(���� 2 +2����− 4) = 5.

Нехай ���� 2 +2���� = ���� ,(���� +2)(����− 4)= 5;

���� 2 − 9+5=0; ���� 2 =4; ���� =±2.

Тоді ���� 2 +2����− 1=2; ����2+2����− 3=0;

�����1 + ����2 = −2,

����1 ⋅����2 = −3; �����1 = −3, ����2 =±1.

Або ���� 2 +2����− 1= 2; ���� 2 +2����− 1=0;

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

При ���� =1���� =7, при ���� =7, ���� =1. При ����≠ 1, ����≠ 7, ���� =7 або 1 .

����−���� ���� 2 8���� +7 =0; ���� 2 8���� +7=0;

+ ����2 =8, ����1 ⋅����2 =7; �����1 =1, ����2 =7. ����−���� (����− 7)(����− 1) =0. Відповідь: при ���� =7 або ���� =1 – рівняння не

7,

. ����. ���� 2 (3���� +2)���� +6���� ����− 6 =0; ���� 2 (3���� +2)���� +6���� =0; �����1 + ����2 =3���� +2, ����1 ⋅����2 =6����;

=3

=2. (

,

3���� )(

2) ����− 6 =0.

72 · 90 = 6480

6480 > 6400

Відповідь: так

6 · 8 = 48

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

0 < ���� < 4:

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

���� + 10 = 3 10

90(���� + 10) 90���� ���� (���� + 10) = 3 10 900 ����(���� + 10) = 3 10

900 ⋅ 10 =3����(���� + 10)

9000 =3���� 2 + 30����

3���� 2 + 30����− 9000 =0

���� 2 + 10����− 3000 =0

(���� + 60)(����− 50)=0

= 50 або ���� = −60,

>0

=50

= ���� + 10 =60

60 км/год; 50 км/год. 789. Перші

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

180(���� +3) 180����− 5���� (���� +3)

���� (���� +3) =0;

180���� + 540 180����− 5���� 2 15����

���� (���� +3) =0;

5���� 2 15���� + 540 =0 ∣:( 5),

���� (���� +3) ≠ 0;

2 +3����− 108 =0,

����≠ 0,

����≠−3;

+ ����2 = 3,

����1 ⋅����2 = 108,

����≠ 0,

����≠−3;

= 12, ����2 =9, ����≠ 0, ����≠−3.

���� = 12 – не задовольняє умові задачі.

9+3= 12 (ст.) – набирав щогодини.

Відповідь: 12 сторінок. 792. Перший

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

���� − 72 ���� +4 =3� ∶ 3; 24 ���� − 24 ���� +4 =1;

24(���� +4) 24����−���� (���� +4) ���� (���� +4) =0;

24���� + 96 − 24����−���� 2 − 4���� ���� (���� +4) =0;

−���� 2 4���� + 96

���� (���� +4) =0; ����� 2 +4����− 96 =0, ���� (���� +4) ≠ 0;

+ ����2 = 4, ����1 ⋅����2 = 96, ����≠ 0, ����≠−4; �� ����1 =8, ����2 = 12, ����≠ 0, ����≠−4.

���� = 12 – не задовольняє умові задачі; 96

8+4 =8 (днів).

Відповідь: 8 днів.

794. Катер пройшов

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

����− 2 15 ���� +2 =1;

15(���� +2) 15(����− 2) (���� 2 4) (����− 2)(���� +2) =0; 15���� + 30 15���� + 30 −���� 2 +4 (����− 2)(���� +2) =0; −���� 2 + 64 (����− 2)(���� +2) =0; ����� 2 = 64, ����≠ 2, ����≠−2; �� ����1 =8, ����2 = 8, ����≠ ±2. –8 – не задовольняє умові.

8+2= 10 км/год – швидкість за течією.

Відповідь: 10 км/год.

15 ���� 15 12 + ���� =4; 15(���� + 12) 15����− 4���� (12 + ���� ) ���� (12 + ���� ) =0; 15���� + 180 15����− 48����− 4���� 2 ���� (12 + ���� ) =0;

4���� 2 48���� + 180

���� (12 + ���� ) =0;

4���� 2 − 48���� + 180 =0 ∣: (−4),

���� (12 + ���� ) ≠ 0;

2 + 12����− 45 =0, ����≠ 0,

����≠−12; �����1 + ����2 = 12, ����1 ⋅����2 = 45, ����≠ 0, ����≠−12; ������1 = 15, ����2 =3, ����≠ 0, ����≠−12. –15

3

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

���� + 18 ���� +4 =1;

16(���� +4) + 18����−���� (���� +4)

���� (���� +4) =0;

16���� + 64 + 18����−���� 2 − 4����

���� (���� +4) =0;

2 + 30���� + 64 =0 ∣⋅ ( 1),

���� (���� +4) ≠ 0;

2 30����− 64 =0,

����≠ 0,

����≠−4;

+ ����2 = 30, ����1 ⋅����2 = 64, ����≠ 0, ����≠−4; �� ����1 = 32, ����2 = 2, ����≠ 0, ����≠−4.

–2 – не задовольняє умові задачі.

Відповідь: 32 км/год. 798. Дві робітниці, працюючи

1 ���� + 1 ���� +9 = 1 20 ; 20���� + 180 + 20����−���� 2 − 9

= 180,

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

на 1 10

20

���� + 20 20 ���� + 120 = 1 10 ;

200(���� + 120) − 200(���� + 20) − (���� + 20)(���� + 120)

10(���� + 20)(���� + 120) =0;

200���� + 24 000 200����− 4000 −���� 2 120����− 20����− 2400

10(���� + 20)(���� + 120) =0;

2 140���� + 17 600 =0,

10(���� + 20)(���� + 120) ≠ 0;

2 + 140����− 17 600 =0,

����≠−20, ����≠−120;

+ ����2 = 140, ����1 ⋅����2 = 17 600, ����≠−20, ����≠−120;

= 220,

����2 = 80, ����≠−20, ����≠−120.

+ ����2 = 30, ����1 ⋅����2 = 1800, ����≠−10, ����≠−20;

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

= 60, ����2 = 30, ����≠−10, ����≠−20. –60 – не задовольняє умові

30

(12 −���� ) =0;

8���� 2 192���� + 504 =0, 3���� (12 −���� ) ≠ 0;

+ ����2 = 24, ����1 ⋅����2 = 63, ����≠ 0, ����≠ 12; �� ����1 =3, ����2 = 21, ����≠ 0, ����≠ 12 21 – не задовольняє умові

2 −���� + 30 =0, ����≠ 0, ����≠−1;

+ ����2 = 1, ����1 ⋅����2 = 30,

1;

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

2 + ����− 30 =0,

1;

+ 30)(400

+

70���� + 12 000

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

3���� (���� + 10) =0;

2 + 70����− 12 000 =0, ����≠ 0, ����≠−10;

+ ����2 = −70, ����1 ⋅����2 = −12000, ����≠ 0, ����≠−10;

= 150,

����2 = 80, ����≠ 0,

10.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

����2 = 36,

⋅����2 = 1440,

0,

4;

����1 = 60,

����2 = 24, ����≠ 0, ����≠−4.

–60 – не задовольняє умові

рівняння: 1 ���� + 1 ���� + 12 = 1 ����− 4 ; (���� + 12)(����− 4)+ ���� (����− 4) −���� (���� + 12)

(���� + 12)(����− 4) =0;

2 − 8����− 48 =0, ���� (���� + 12)(����− 4) ≠ 0; ����� 2 − 8����− 48 =0, ����≠ 0, ����≠−12, ����≠ 4;

+ ����2 =8, ����1 ⋅����2 = 48, ����≠−12, ����≠ 4; ������1 = 4, ����2 = 12, ����≠−12, ����≠ 4. –4 –

12 год.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

����1 = 1 5 2 = 3; ����2 = 1+5 2 =2;

���� 2 + ����− 6=(���� +3)(����− 2)

���� 2 +7���� + 12

���� 2 + ����− 6 = (���� +4)(���� +3) (���� +3)(����− 2) = ���� +4 ����− 2 . Відповідь: А. ����+4 ����−2 .

рівняння

���� 2 +7���� 2 18 =0. Нехай ���� 2 = ���� , ����≥ 0; ���� 2 +7����− 18 =0;

+ ����2 = 7, ����1 ⋅����2 = 18; �����1 =2, ����2 = 9.

– не задовольняє умові.

���� 2 =2; ���� =±√2.

Б. −√2; √2. 5.

корені рівняння (���� 2 4���� )2 2(���� 2 4���� ) 15 =0 Нехай

+ ����2 =2,

⋅����2 = 15; �����1 =5, ����2 = 3.

���� 2 4���� =5; ���� 2 4����− 5=0;

+ ����2 =4, ����1 ⋅����2 = −5; �����1 =5, ����2 = −1.

Або ���� 2 4���� = 3;

А. 1;1;3;5.

6. Розв'яжіть рівняння ����− √���� 12 =0. Нехай √���� = ���� , ����≥ 0, ���� 2 −����− 12 =0; �����1 + ����2 =1, ����1 ⋅����2 = 12; �����1 =4, ����2 = 3. 3 не задовольняє умові.

Тоді √���� =4, ���� = 16.

Відповідь: В 16.

7. Розв'яжіть рівняння

3����− 1 ���� 4 ����− 2 10 9���� ���� (����− 2) =0; 3���� 2 6����−���� +2 4����− 10 +9���� ���� (����− 2) =0; �3���� 2 2����− 8=0, ���� (����− 2) ≠ 0; ���� =4+ 96 = 100;

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

5���� 2 +8

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

(����− 4)(���� +4) 2����− 1 ���� +4 3����− 1 ����− 4 =0; 5���� 2 +8 2���� 2 +8���� + ����− 4 3���� 2 12���� +

+4 (����− 4)(���� +4) =0; 2���� +8 (����− 4)(���� +4) =0; � 2���� +8=0, (����− 4)(���� +4) ≠ 0;

=4, ����≠ 4, ����≠−4.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

13 = √169; 12,7= √161,29; 13,4= �179,56.

зростання: 12,7; √165; 13; √171; 13,4.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

3. √53 < ���� < 4,9; √53 < ���� < √24,01;

���� = √25 =5; ���� = √36 = 6;

= −√49 = −7.

Відповідь: 5, 6, 7.

4. √31 < ���� <2,7; √31 < ���� < √7,29;

���� = √25 =5; ���� = √16 = 4; ���� = √9 = 3; ���� = √4 = 2; ���� = √1 = 1; ���� = √0 =0; ���� = √1 =1; ���� = √4 =2.

. ���� (−0,5) = − 2 −0,5 = 20 5 =4; ���� (0)= 3; ���� (4)=3; ���� (9)= √9 =3 890.

1. ���� 2 4����− 32 =0;

+ ����2 =4, ����1 ⋅����2 = 32; �����1 =8, ����2 = 4.

–4; 8. 2. ���� 2 10���� + 21 =0;

+ ����2 = 10, ����1 ⋅����2 = 21; �����1 =3, ����2 =7.

3;

6����− 16 =0; ����3 = 8 або ����4 =2, 2 не задовольняе умові ���� <0. Відповідь: 8;8. 3. ���� |���� |+2����− 15

25; 2 3 .

3. (���� 2 +6���� )(√���� 4)(���� 2 8����− 48) =0,

якщо ����≥ 0, то ���� 2 +6���� =0 або √����

рівняння: ���� 2 +6���� =0; ���� (���� +6)=0;

=0 або ���� = 6, 6 не задовольняє умові

����≥ 0; друге рівняння: √���� 4=0; √���� =4; ���� = 16; трете рівняння: ���� 2 8����− 48 =0; ���� = 4 або ���� = 12, 4 не задовольняе умові

����≥ 0. Відповідь: 0; 12; 16. 895. Розв'яжіть рівняння:

= ����1 ⋅����2 =0,4 ⋅ 0,2=0,08; ���� =0,08 ∙ 8=0,64.

���� =0,64; ����2 =0,2. 900. Корені ����1 і ����2 рівняння ���� 2 �������� + 20 =0 задовольняють

рівняння.

���� 2 �������� + 20 =0; ����1 + ����2 = ���� i

����1 ∙����2 = 20, оскільки ����1 =5����2 , то

5����2 ∙����2 = 20;5����22 = 20; ����22 =4; ����2 = −2; ����2 ′ =2; якщо ����2 = 2, то ����1 = 10, ���� = 12; якщо ����2 ′ =2, то ����1 ′ = 10, ���� = 12.

Знайдемо ����: ����1 + ����2 = ����; 10 +2= ����; ���� = 12

або 10 +( 2)= ����; ���� ′ = 12. Відповідь: якщо корені –10 або –2 , то

= 12; якщо корені 2 або

���� +1)(����− 6)

84 7(���� 2 5����− 6) 12(���� +1)(����− 6) =0; 84 7���� 2 + 35���� + 42 12(���� +1)(����− 6) =0; 7���� 2 + 35����− 42 12(���� +1)(����− 6) =0; � 7���� 2 + 35����− 42 =0, 12(���� +1)(����− 6) ≠ 0;

7���� 2 35���� + 42 =0,

1,

6;

1,

6; ���� =3 або ���� =2.

2;3.

. 63 ���� 2 +3���� 2 ���� 2 3���� = 7 ���� ;

���� (���� +3) − 2 ���� (����− 3) − 7 ���� =0; 63(����− 3) 2(���� +3) 7(���� +3)(����− 3) ���� (���� +3)(����− 3) =0;

63����− 189 2����− 6 7���� 2 + 63 ���� (���� +3)(����− 3) =0; 7���� 2 + 61����− 132 ���� (���� +3)(����− 3) =0; � 7���� 2 + 61����− 132 =0, ���� (���� +3)(����− 3) ≠ 0;

⎧���� =4 або ���� = 33 7 , ����≠ 0, ����≠−3, ����≠ 3; ���� =4 або ���� = 33 7 .

Відповідь: 33 7 ;4 ���� 2���� ����− 2 + 3 ���� +4 = 4����− 2 (���� +4)(����− 2) ; 2���� 2 +8���� +3����− 6 (����− 2)(

= 1 2 або ���� = −4, ����≠ 2, ����≠−4; ���� = 1 2 . Відповідь: 1 2 . 903. Розв'яжіть рівняння: ����. ���� 2 (3����− 1)2 4���� 3����− 1 5=0. Заміна:

+ ����2 =4, ����1 ⋅����2 =5; ����1 =5 ����2 = 1.

���� 3����−1 =5;

3����− 1 5=0; ����− 15���� +5 3����− 1 =0; 14���� +5 3����− 1 =0; � 14���� +5=0, 3����− 1 ≠ 0; ����� = 5 14 , ����≠ 1 3 ;

+5 = ���� , ���� + 1 ���� = 10 3 � ⋅ 3���� , ����≠ 0; 3����− 10���� +3=0; ���� = 100 36 = 64; ����1 = 10 − 8 6 = 1 3 ; ����2 = 10 +8 6 =3.

−8;4.

. ���� 2 3���� +6 ���� + 2���� ���� 2 3���� +6 =3. Заміна:

2 −3����+6 ���� = ���� , ���� + 2 ���� 3=0� ⋅����

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

150 ����− 5 + 105 ���� =8.

150���� + 105(����− 5) 8���� (����− 5) ���� (����− 5) =0;

150���� + 105����− 525 − 8���� 2 + 40���� ���� (����− 5) =0;

8���� 2 + 295����− 525 =0,

���� (����− 5) ≠ 0;

���� = 87 025 16 800 = 70225;

����1 = 295 + 265 −16 = 30 −16 =1,875;

����2 = 295 265 −16 = 560 −16 = 35;

=1,875, ����2 = 35; ����≠ 0, ����≠ 5; ����1 =1,875 – не задовольняє

Відповідь: 35 км/год.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

20�������� + 60����− 20�������� 140���� = ���� 2 +7����

60����− 140���� = ���� 2 +7����

Підставимо ���� = ���� + 20

60(���� + 20) 140���� =(���� + 20)2 +7(���� + 20)

Ліва частина:

60���� + 1200 140���� = 80���� + 1200

Права частина:

(���� + 20)2 = ���� 2 + 40���� + 400

7(���� + 20)=7���� + 140

���� 2 + 47���� + 540

Отримуємо рівняння:

80���� + 1200 = ���� 2 + 47���� + 540

0= ���� 2 + 127����− 660

Розв’яжемо

рівняння ���� 2 + 127����− 660 =0 ���� = 1272 +4 ⋅ 660 = 16129 + 2640 = 18769 √���� = 137 ����1 = 127 + 137 2 =5 ����2 = 127 137 2 = 132

Від’ємне значення не підходить. Відповідь: ���� =5 кг.

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook