https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html











































































































https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
5.
8, ���� = 56. Учень придбав 24 ���� + ���� 14 зошитів. При ���� =8, ���� = 56, 24 8 + 56
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
1)
Петра = решта, тобто 100% – 65% = 35%.
3) Прибуток = 93 000 грн.
4) Частка Петра:
93000 ∙ 0.35 = 32,550 грн.
Відповідь: Петро має отримати 32 550 грн.
19. Подайте у вигляді степеня вираз:
1. ���� 5 ���� 3 = ���� 8 ;
2. (���� 5 )3 = ����15 ;
3. ���� 5 : ���� 3 = ���� 2 ;
4. (���� 8 )4 : (���� 2 )8 = ���� 32 : ����16 = ����16
20. Розкладіть на множники:
1. 6����− 15���� =3(2����− 5����);
2. 2���� + �������� = ����(2+ ���� );
3. 7�������� +7�������� =7(�������� + ��������);
4. 4���� 2 12�������� =4���� (����− 3����); 5. ���� ���� + ���� 2 = ���� 2 (���� 4 +1); 6. 12����2 ����− 4�������� =4��������(3����− 1); 7. 2���� 2 − 4���� 3 + 10���� 4 =2���� 2 (1 − 2���� +5���� 2 );
8. 10���� 3 ���� 2 15���� 2 ���� + 25�������� 2 = =5��������(2����2 ����−3���� +5���� ). 21. Подайте у вигляді добутку
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
2. так, наприклад, m = 3,
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html




https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html





https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
1) Загальний бюджет: 24600 + 25400 + 2910 + 8690 = 61600 (грн).
2) Витрати:
12% + 34% + 22% + 10% = 78% (бюджету).
Отже, залишається: 100% - 78% = 22% (бюджету).
3) Обчислюємо 22% від 61600: 0,22 61600 = 13552 (грн)
Відповідь: 13,552 грн.
59. Спростіть вираз:

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
����− 3=1;2���� =4; ���� =2 або при 2����− 3= 13;2���� = 16; ���� =8.
���� ={1;2;8}; ���� ={1;2;8}
. 8����− 9 ���� =8 − 9 ����
цілим числом при
x + 2,2x + 0,6x = 3,8x.
За умовою: 3,8x = 19
x = 19 3,8 = 5. Відповідь:
1. 1 4(���� +1)=1,8 1,6���� ; 1 4����− 4=1,8 1,6���� ; 4���� +1,6���� =1,8+3; 2,4���� =4,8; ���� = 2.
Відповідь: –2
2. 3(0,5����− 4)+8,5���� = 10����− 11; 1,5����− 12 +8,5���� = 10���� + 11; 10����− 10���� =1;0���� =1.
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
(����− 1)(����− 2) + 1 (����− 2)(����− 3) + 1 (����− 3)(����− 4)
= (����− 3)(����− 4)+(����− 1)(����− 4)+(����− 1)(����− 2) (����− 1)(����− 2)(����− 3)(����− 4)
= (����− 4)(����− 3+ ����− 1)+(����− 1)(����− 2) (����− 1)(����− 2)(����− 3)(����− 4) = 2(����− 4)(����− 2)+(����− 1)(����− 2) (����− 1)(����− 2)(����− 3)(����− 4)
= (����− 2)(2����− 8+ ����− 1) (����− 1)(����− 2)(����− 3)(����− 4) = 3(����− 2)(����− 3) (����− 1)(����− 2)(����− 3)(����− 4) = 3 (����− 1)(����− 4) . 121. Спростіть вираз 1 (����− 1)(����− 3) + 1 (����− 3)(����− 5) + 1 (����− 5)(����− 7) = (����− 5)(����− 7)+(����− 1)(����− 7)+(����− 1)(����− 3)
1) На сімейний бюджет: 70% ∙ 4400 = 0,7 ∙ 4400 = 3080 (грн).
2) На кишенькові витрати: 20% ∙ 4400 = 0,2 ∙ 4400 = 880 (грн).
3) Залишок на троянди: 4400 - 3080 - 880 = 440 (грн).
4) Вартість однієї троянди — 70
70 ≈ 6,28.
k = 4: 5 ∙ 4 = 20. Решта = 20 - 19 = 1 грн � (непарне).
k = 5: 5 ∙ 5 = 25. Решта = 25 - 19 = 6 грн � � (кратне 2).
k = 6: 5 ∙ 6 = 30. Решта = 30 - 19 = 11 � (непарне).
k = 7: 5 ∙ 7 = 35. Решта = 35 - 19 = 16 � � (кратне 2). Отже,
k=5
k=7.
3.
k = 5:
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
= 52 - 31 = 21.
% зростання = 21 31 ⋅ 100%
Обчислимо: 21 31 ≈ 0,6774, 0,6774 ⋅ 100 ≈ 67,74%. Округлюємо до десятих: 67,7%.
кількість станцій зросла на 67,7%.
128. Знайдіть корінь рівняння: ����. ���� 3 + ����− 1 2 =4; 2���� +3����− 3 6 =4; 5����− 3= 24;5���� = 27; ���� = 27 5 ; ���� =5 2 5 ; ����. ����− 4 2 ����− 1 5 =3; 5����− 20 2���� +1 10 =3; 3����− 18 10 =3;3����− 18 = 30;3���� = 12; ���� =4.
129. Розв'яжіть систему рівнянь:
1. ����� + ���� =8, 3����− 2���� =9;| ⋅ 2 �2���� +2���� = 16, 3x 2y =9;
5x = 25;x= 25:5;x=5; 5+ ���� =8; ���� =8 5; ���� =3.
Відповідь: ( 5;3 ).
2. �2���� +5���� = 13 3����− 5���� = −13; 5���� =0; ���� =0;2 ⋅ 0+5���� = 13;5���� = 13; ���� = 13:5; ���� =2,6.
Відповідь: ( 0;2,6 ).
130. Укажіть число, обернене до числа: ����. 8 5 =1 3 5 –
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
отже, 730(����1 + ����2 ) ����1 = 330(����1 + ����2 ) ����2 −����1 ; 73(����2 −����1 ) = 33����1 ;
73����2 − 73����1 = 33����1 ; 73����2 = 106����1 ; ����1 = 73����2 106 ,
тоді ����2 = ����1 (����− 730) 730 ; ����2 = 73����1 (����− 730) 730 ⋅ 106 ; 730 ⋅ 106 = 73����− 73 ⋅ 730; 730 ⋅ 106 = 73(����− 730); 1060 = ����− 730; ���� = 1790. Отже, ширина річки 1790 км. Відповідь: 1790 км.
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
���� +3 ≠ 0 ⇒���� ≠−3.
область визначення: ����∈���� , ����≠ 0, ����≠−3. Крок 3. Графік Графік функції
���� =0 ⇒ ���� = 2, при ���� = 3 ⇒ ���� = 5.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

уважно: 2022 рік — близько 3508 ДТП, 2023 рік — близько 3495

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html


рухалося.
Ймовірно,
4. Скільки
становить 8 л на 100 км?
Пальне витрачалось: 6:00–8:00: 25 → 15 (витрачено 10 л),
8:00–14:00: 50 → 10 (витрачено 40 л), 15:00–19:00: 45 → 20 (витрачено 25 л).
Разом витрачено: 10 + 40 + 25 = 75 л.
Витрата авто — 8 л на 100 км.
75 : 8 ∙ 100 = 937,5 км. Дальність подорожі
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
0,8���� = 80 − 0,8���� ;1,6���� = 80; ���� = 80:1,6= 50 (л) –
50 = 30(л)
Відповідь: 50 л, 30 л.
164. Василь і Поліна
деяке число.
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
Свірж → Львів: ����5 = 43 Сумарно:
Перевірка відрізків (у км): 75, 15, 18, 54, 43 —
пального: 8,8 л/100км.
Пальне = 205 ⋅ 8,8 100 = 18,04
(60 грн/л):
= 18,04 ⋅ 60 = 1082,
2 ∙ (3����− 400)
5
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
0,9���� +0,8(���� + 600) = 3030; 0,9���� +0,8���� +480= 3030; 1,7���� =2550; ���� = 2550:1,7;
���� = 1500 (грн)
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
���� + ���� + ���� = 30| ∙ 2 1 3 ���� + 1 2 ���� +2���� = 30| ∙ 6 �2���� +2���� +2���� = 60, 2���� +3���� + 12���� = 180; ����� + ���� + ���� = 30, 60 + ���� + 10���� = 180; ����� + ���� + ���� = 30, ���� = 120 − 10����.
Нехай ���� =1, тоді ���� = 110 – неможливо.
Нехай ���� =2, тоді ���� = 100 – неможливо.
Нехай ���� =3, тоді ���� = 90 – неможливо.
Нехай ���� = 10, тоді ���� = 20, ���� =0 – неможливо.
Нехай ���� = 11, тоді ���� = 10, ���� =9.
Відповідь: 9 горобців, 10 голубів, 11 горлиць.
188. Розв'яжіть рівняння:
1. 2����+7 4 = ����+5 3 ; 3(2���� +7)=4(���� +5);
6���� + 21 =4���� + 20;2���� = 1; ���� = 1 2
Відповідь: 1 2
2. ���� 2 +6���� =0;
���� (���� +6)=0; ���� =0 або ���� = 6.
Відповідь: 6;0.
3. 0,21����− 0,7���� 2 =0;
−0,49���� =0; ���� =0.
Відповідь: 0 .
4. ���� 2 16 =0;
(����− 4)(���� +4)=0; ���� =±4. Відповідь: 4;4
����. 25���� 2 36 =0;
(5����− 6)(5���� +6)=0; ���� =± 6 5. Відповідь: –1,2; 1,2.
6. ���� 2 +4=0.
2 = −4 –
. 6 3
. ���� +4 3���� 2 + 12���� при 3���� =0 та ���� +4=0,
при ���� =0 та ���� = 4;
. 8
+7 + 4 ����− 2
при ���� = 7 та ���� =2;
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
Система:
Система:
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
3. Рівняння: (x2 −x) (x+1) =0. ОДЗ:
4.
(x2 −x) (x+1
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
Відповідь: 6 .
����. ����− 2
���� 2 4 =0; ����− 2
(����− 2)(���� +2) =0; ����� =2, ����≠ ±2.
Відповідь: немає розв'язків. ���� ���� 2 4 x 2 =0;
(����− 2)(���� +2) ����− 2 =0; ����� =±2 ����≠ 2
Відповідь: –2.
����. ����− 2 ����− 2 =1; �����∈���� , ����≠ 2.
Відповідь: ����− будь–яке число, крім ���� =2. ����. 2���� 2 + 18 ���� 2 +9 =2;
2(���� 2 +9) ���� 2 +9 =2; ����∈����
Відповідь: ���� –будь–яке число.
����. ���� ����− 5 + 2����− 9 ����− 5 =0; ���� +2����− 9 ����− 5 =0; �3����− 9=0, ����≠ 5; ����� =3, ����≠ 5.
Відповідь: 3. ����. 5����− 7 ���� +1 ����− 5 ���� +1 =0; 5����− 7 −���� +5 ���� +1 =0; �4����− 2=0, ����≠−1; ����� =0,5, ����≠−1.
Відповідь: 0,5. ����. 2���� + 16 ���� +3 1 3���� ���� +3 =0; 2���� + 16 1+3���� ���� +3 =0; �5���� + 15 =0, ���� +3 ≠ 0; ����� = −3, ����≠−3.
Відповідь: немає розв'язків. ����. 2 ����− 1 + 1 ���� +1 =0;
2(���� +1) + ����− 1 (����− 1)(���� +1) =0; 2���� +2+ ����− 1 (����− 1)(���� +1) =0;
3���� = 1, ����≠ 1, ����≠−1; ����� = 1 3 ����≠ 1, ����≠−1.
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
Відповідь: 1 3 ��������. 3 ����− 2 = 4 ���� +3 ; 3 ����− 2 4 ���� +3 =0; 3(���� +3) 4(����− 2) (����− 2)(���� +3) =0; 3���� +9 − 4���� +8 (����− 2)(���� +3) =0; 17 −���� (����− 2)(���� +3) =0;
= 17, ����≠ 2, ����≠−3.
Відповідь: 17. ��������. ���� ����− 6 =2; ���� ����− 6 − 2 1 =0; ����− 2���� + 12 ����− 6 =0; 12 −���� ����− 6 =0; ����� = 12, ����≠ 6.
Відповідь: 12 . ��������. ����− 4 ����− 3 = 2���� +1 2����− 1 ; (����− 4)(2����− 1) (2���� +1)(����− 3) (����− 3)(2����− 1) =0; 2���� 2 −����− 8���� +4 2���� 2 +6����−���� +3 (����− 3)(2����− 1) =0;
⎪ ⎧ −4���� +7=0, ����− 3 ≠ 0, 2����− 1 ≠ 0; ⎩ ⎪
Відповідь: 7 4 .
⎪ ⎧���� = 7 4 , ����≠ 3, ����≠− 1 2 .
5)(���� +5) =0; ������ =0, ���� =5, ����≠ 5, ���� = 5.
0.
����. ���� 2 1 ���� 2 2x +1 =0; (����− 1)(���� +1) (����− 1)2 =0; �� ���� =1, ���� = 1, ����≠ 1.
Відповідь: –1 .
. ���� 2 2x +1
2 − 1 =0; (����− 1)2 (����− 2)(���� +1) =0; ����� =1, ����≠ 1, ���� = 1.
Відповідь: немає розв'язків.
. ���� +7 ����− 7 2����− 3 ����− 7 =0;
. 10 3���� ���� +8 + 5���� +6 ���� +8 =0; 10 3���� +5���� +6 ���� +8 =0; 2
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
2���� 2 +3���� +1 2���� 2 −����− 2����− 1 2���� +1 =0 0
2���� +1 =0. Відповідь: ����− будь–яке число, крім 1 2 ���� 4 ����− 1 4 ����− 1 =1;
4(���� +1) 4(����− 1) (���� 2 1) (����− 1)(���� +1) =0; 4���� +4 4���� +4 −���� 2 +1 (����− 1)(���� +1) =0; 9 −���� 2 (����− 1)(���� +1) =0; (3 −���� )(3+ ���� ) (����− 1)(���� +1) =0;
���� =3, ���� = −3, ����≠ 1, ����≠−1.
–3; 3. 198. Яке число треба відняти
15 −���� 19 −���� = 2 3 ; �3(15 −���� )=2(19 −���� ), ����≠ 19; �45 3���� = 38 2���� , ����≠ 19; ����� =7, ����≠ 19. Відповідь: 7.
5 6 ?
10.
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
2. (����˙ +2)(����− 11)=0 та |����− 2,5|=8,5; 3. ���� +4=2(1 −���� )+3���� +2 та (����− 5) 3(5 −���� ) 20 = ����− 5 5 ;
2����(����− 5)=2���� 2 10���� +7 та ����− 4 ���� 2 16 =0. 201. Розв'яжіть рівняння: ����. 5 ���� 2 4 + 2���� ���� +2 =2; 5+2���� (����− 2) 2(����− 2)(���� +2) (����− 2)(���� +2) =0; 5+2���� 2 4����− 2���� 2 +8 (����− 2)(���� +2) =0; 13 4���� (����− 2)(���� +2) =0;
13 4���� =0, ����≠ 2, ����≠−2; ����� =3; 25, ����≠ 2, ����≠−2. Відповідь: 3,25.
����. 2 6���� +1 + 3 6����− 1 = 30x +9 36���� 2 1 ;
2(6����− 1)+3(6���� +1) 30����− 9 (6���� +1)(6����− 1) =0; 12����− 2+ 18���� +3 30����− 9 (6����− 1)(6���� +1) =0; 8
(6����− 1)(6���� +1) =0. Відповідь: рівняння не
розв'язків.
. 6���� + 14 ���� 2 9 + 7 ���� 2 +3���� = 6 ����− 3 ; 6���� + 14 (����− 3)(���� +3) + 7 ���� (���� +3) 6 ����− 3 =0; 6���� 2 + 14���� +7����− 21 6���� 2 18���� ���� (���� +3)(����− 3) =0; 3����− 21 ���� (���� +3)(����− 3) =0; �3����− 21 =0,
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
18 + ���� + 8 18 −���� − 9 10 =0; 1440 − 80���� + 1440 + 80����− 2916 +9���� 2
10(18 −���� )(18 + ���� ) =0;
9(����− 2)(���� +2)
10(18 −���� )(18 + ���� ) =0; ������− 2=0, ���� +2=0, ����≠ 18, ����≠−18. �� ���� =2, ���� = 2, ����≠ 18, ����≠−18. ���� = 2 – не задовольняє
2
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
1. ( 5,7)2 >0
2. 0>( 6,9)3 ; 3. ( 23)5 <( 2)4 ; 4. 88 <( 8)8 .
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
����. (18����)2 = �18 ⋅ � 1 6��2 =( 3)2 =9; ����. 16 + ���� 4 = 16 +( 2)4 = 16 + 16 =3;2 ����. (16 + ����)4 =(16 − 2)4 = 144 = 38 416.
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
1. 45 000 =4.5 ∙ 104 ,4, порядок 4; 2. 260 =2,6 ∙ 102 , порядок 2;
3. 0,00024 =2,4 ∙ 10−4 , порядок –4 ;
4. 0,032 =3,2 ∙ 10−2 , порядок –2;
5. 0,059 ∙ 108 =5,9 ∙ 102 ∙ 108 =5,9 ∙ 1010 ,
1. 1,6 ∙ 103 = 1600;
2. 5,7 ∙ 106 =5 700 000;
3. 2,1 ∙ 10−2 =0,021;
4. 1,1 ∙ 10−5 =0,000011. 238.
1. 2,4 ∙ 102 = 240; 2. 4,8
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
28,71 ∙ 108
7,781 ∙ 108
1.
2. Сатурн далі, ніж Марс.
3. У мільйонах кілометрів.
Планета Відстань, км Меркурій 5,7,9 Венера 108,2 Земля 149,5 Марс 228 Юпітер 778,1
1427
5%
1. 88 200 : 105
2. 84 000:
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
1. 25����2 + 65���� + 42, 25 4����2 2����− 0,25 = 21����2 + 63���� + 42 = 21(����2 +3���� +2). Доведемо, що ����2 +3���� +2 кратне двом.
1. Якщо ���� – пане, то ����2 – парне, 3���� парне, тоді сума ����2 +3���� +2 – парна.
2. Якщо ���� – непарне, то ����2 – непарне, 3���� – непарне, тоді сума ����2 +3���� +2
кратний 42.
Відповідь: так.
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
4. 3 4= 7;
5. 4 − 4=0;
6. 6 4=2
1. 3+1=4; 2. 2+3=1; 3. 4+3= 1;
4. 3+3=6
284.
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
1. 4+3= 1 a 60 4+3+1=0;
2. 3 або 3+1=4; 3. 3+1=4 або 3+1+1=5; 4. 3 1=2
1. 2+4=6 або 2+4+1=7;
2. 2+4 2=4 або 4+2=5;
3. 2+2=4 або 4+1=5;
4. 4 або 4+1=5.
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
1. A(30; 59); ����(30) 60 1= 59, проходить;
2. B(−15; −29); ����(−15)= −30 − 1= −31, не проходить.
302. Не виконуючи
2,7���� − 8 і ���� =1,2���� +7.
=2,7����− 8, ���� =1,2���� +7; ����� =1,2���� +7, 2,7����− 8=1,2���� +7;
=1,2���� +7, 1,5���� = 15; ����� = 10, ���� = 12 +7= 19.
Відповідь: (10; 19).
303. Розв'яжіть графічно систему рівнянь: ����. �2����−���� =3, 3���� + ���� =7; Побудуємо

Відповідь: (2; 1).
2. ����� + ���� = 1, ����−���� =5. ���� = −����− 1

1.
2,6
2.
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html


1. Якщо ���� =2, то ���� =5; якщо ���� = 10, то ���� = 1;
2. якщо ���� =5, то ���� =2; якщо ���� = −2, то ���� = −5; 3. ���� <0 при ���� <0
точку:
����. A( 4; 7); 28 4 = 7, так;
����. B(14; 2); 28 14 =2, Hi;
����. C(0,5; 14); 28 0,5 = 56, ні;
����. D(0,2; 140); 28 0,2 = 140, так.
����. A( 6; 8); 48 6 =8, ні;
����. B(12; −4); 48 12 = −4, так;
����. C(0,3; 16); 48 0,3 = 160, ні;
����. D(0,4; −120); 48 0,4 = −120, так.
319.


https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html


https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html






https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

(–5; –1); (1;5).

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html


https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

(5; 5), (–5; –5).
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html


https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html




https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
5���� + 25 + 1 2x 10 = 5 ���� 2 25 ; 3
5(���� +5) + 1 2(����− 5) 5 (����− 5)(���� +5) =0; 6����− 30 +5���� + 25 50
10(���� +5)(����− 5) =0; 11����− 55
10(���� +5)(����− 5) =0; �11����− 55 =0, ����≠ 5, ����≠−5, ����� =5, ����≠ 5, ����≠−5. Відповідь:
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html


https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
2.
1. Якщо ���� = 6, то ���� =( 6)2 = 36; якщо ���� =0,8, то ���� =0,82 =0,64; якщо ���� = 1,2, то ���� =( 1,2)2 =1,44; якщо ���� = 150, то ���� =(150)2 = 22 500;
2. Якщо ���� = 49, то ���� =±7;
якщо ���� =0, то ���� =0; якщо ���� = 2500, то ���� =±50; якщо ���� =0,04, то ���� =±0,2. 344.
точку:
1. A(−8; 64),64 =(−8)2 –
2. B( 9; 81), 81 =( 9)2 – неправильна
проходить через точку B;
3. C(0,5;2,5), оскільки (0,5)2 =0,25, то
4. D(0,1;0,01), оскільки (0,1)2 =0,01, то

−6;0,8; −1,2; 150;
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html


https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html


https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html









1. ���� ( 4) = 8+3= 5, ���� ( 0,3)=( 0,3)2 =0,09,
���� (1,9) =3,61, ���� (3) =4,
���� ( 1)= 2+3=1, ���� (2)=4.
2. ���� = ���� 2 – парабола, ���� =4 –

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

1. ���� ( 12) = −6 −12 =
2 , ���� ( 1) = −6 −1 =6, ���� ( 0,9)=( 0,9)2 =0,81, ���� (3)=32 =9, ���� (0)=02 =0 2. ���� = 6 ����

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html



https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html



https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html




https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
���� = 6+ √3 або ���� = 6 √3; 4. (7���� +6)2 =5;7���� +6= √5 або 7���� +6= √5;
396. Розв'яжіть рівняння:
1. (2����− 3)2 = 25;2����− 3=5 або 2����− 3= 5; 2���� =8 або 2���� = 2; ���� =4 або ���� = 1;
2. (����− 3)2 =6; ����− 3= √6 або ����− 3= √6; ���� =3+ √6 або ���� =3 √6; 3. (2����− 3)2 =7;2����− 3= √7 або 2����− 3= √7; 2���� =3+ √7 або 2���� =3 √7;
рівняння:
1. �3+ √2+ ���� =4;3+ √2+ ���� = 16;
2+ ���� = 13;2+ ���� = 169; ���� = 167; 2. �2+ �3+ √���� =3;2+ �3+
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
5. (����− 1)√���� +1 =0; �� ���� =1, ���� = 1, ����≥ 1.
Відповідь: –1 або 1.
6. (���� +1)√����− 1 =0; ������ = 1, ���� =1, ����≥ 1.
Відповідь: 1.
404. Розв'яжіть рівняння:
1. √���� + √−���� =0; ���� =0
Відповідь: 0.
2. √���� + √−���� =1 – рівняння не має розв'язку, оскільки
3. √���� 2 2���� +1 + √���� 2 1 =0; �(����− 1)2 + �(����− 1)(���� +1) =0; �(����− 1)2 =0, (����− 1)(���� +1)=0; ����� =1, ����� = −1, ���� =1.
Відповідь: 1.
4. (����− 2)√����− 3 =0; ������ =2, ���� =3, ����≥ 3.
Відповідь: 3.

визначення ���� =0.



https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
цифр (���� + ���� + ����
рівняння: (���� + ���� + ���� )= ������������ ; 11���� + 11����
+ ���� = ���� , тоді 89����− (���� + ���� ) 10���� =0; 89����−����−����− 10���� =0; 88����− 11���� =0; 8����−���� =0; ���� =8����; ���� = ���� +8���� =9���� . Число має ���� сотень, 9
Відповідь: 198.
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
1. Так; 2. Ні; 3. Ні; 4. Так; 5. Так; 6. Так.
Пояснення:
1. Так, твердження правильне, бо 1 є елементом множини {1, 2, 3}.
2. Ні, твердження неправильне, бо 1 ∈ {1}.
3. Ні, твердження неправильне,
і 2, а не множина {1}.
4. Так, твердження правильне, бо
2. (x - 2)(x2 - 4) = 0 ⇒ (x
3. x = 2; множина коренів: {2}.
4. x2 + 3 = 0 ⇒ x2 = -3 – у
множини A:
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
A = {к, о, р, д, и, н, а, т}).
Тепер перевіряємо кожне слово.
1. «трактор» – букви: т, р, а, к, о (усі є в A) – так, підмножина A;
2. «картина» – букви: к, а, р, т, и, н (усі є в A) – так, підмножина A;
3. «крокодил» – є літера л, якої немає в A – ні, не є підмножиною;
4. «нитки» – букви: н, и, т, к (усі є в A) – так, підмножина A;
5. «нарада» – букви: н, а, р, д (усі є в A) – так, підмножина A;
6. «дарунок» – є
7. «дорога» – є літера г, якої немає в A – ні, не є підмножиною;
8. «корона» – букви: к, о, р, н, а (усі є в A) – так, підмножина A; 427.
цифр числа 1958, тобто A = {1; 9; 5; 8}.
1. x = 98: цифри {9; 8} ⊂ {1; 9; 5; 8} – так, є підмножиною.
2. x = 9510: цифри {9; 5; 1; 0}, 0 ∉ A – ні, не є підмножиною.
3. x = 519: цифри {5; 1; 9} ⊂ A – так, є підмножиною.
4. x = 5858: цифри {5; 8} ⊂ A – так, є підмножиною.
5. x = 195888: цифри {1; 9; 5; 8} = A – так, є підмножиною.
6. x = 91258: цифри {9; 1; 2; 5; 8}, 2 ∉ A –
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
4) 32000 – 24640 = 7360
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
36 ∶ 3= 12 км/год – швидкість за течією; 36,8 ∶ 4=9,2 км/год – швидкість
(12 − 9,2) ∶ 2=1,4 км/год – швидкість течії. Відповідь: 1,4 км/год.
1. 0,(7) – нуль цілих, сім у періоді; період: 7.
2. 2,(28) – два цілих, двадцять вісім у періоді; період: 28.
3. 5,3(54) – п’ять цілих, три та 54 у
4. 8,636363… = 8,(63) – вісім цілих, 63
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
1 1 1 1 1 1 1 Зоряна 1 2 5 11 23 47 95 Починаючи з третього
5 = 2 ∙ 2 + 1, 11 = 2 ∙ 5 + 1, 23 = 2 ∙ 11 + 1,
n = 2k + 1,
де k – попереднє число Зоряни,
23, 23 і 47, … — усі непарні).
Припустимо, що колись Зоряна записала число, яке
тобто: n = 101.
Тоді за нашою формулою: 101 = 2k + 1 ⇒ 2k = 100 ⇒ k = 50.
Але 50 – парне число,
певного моменту непарні). Маємо суперечність.
1.
число є дійсним;
8. будь–яке дійсне число є або раціональним, або ірраціональним?
1. Так; 2. Так; 3. Так; 4. Ні; 5. Ні; 6. Так; 7. Так; 8. Так.
445.
1. 0,(3) – раціональне;
2. 0,4(32) – раціональне;
3. 0,202002002 … – ірраціональне.
446. Порівняйте:
1. 6,542 …>6,425 …;
2. 24,064 …> 24,165 …
447. Порівняйте:
1. 0,234 …>0,225 …;
2. 1,333 …> 1,345 …
448. За допомогою
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
4. –2,(36) < – 2,36; 5. 7,(18) > 7,(17).
452. Порівняйте числа: ����. 1 6 < 1 2 ; ����. 7 9 > 77 100 ; ���� 1,(645)< 1,(643).
453. Запишіть у порядку спадання числа 3,(16); ���� ;2,(136); −0,08 …; −1,82 …
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
1, 2, 3; 1, 4, 5; 1, 6, 7; 1, 8, 9.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 тоді
2 9, тому
1, 2, 3; 1, 4, 5; 1, 6, 7; 1, 8, 9; 1, 10, 11; 1, 12, 13; …; 1, 98; 99; 1, 100 і ще
з 2 99,
числа.
3���� 2 =3����2 , 9���� 2 =3����2 , звідки випливає,
чином, чисельник



https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html



Відповідь: такого
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
Відповідь: при ���� =3
3. 2√���� 2 = ���� +3;2|���� |= ���� +3.
Якщо ����≥ 0, то 2���� = ���� +3; ���� =3
Якщо ���� <0, то −2���� = ���� +3;2���� = ���� +3; ���� =3.
Відповідь: при ���� =3 або ���� =1. 492 Розв'яжіть рівняння:
1. √���� 2 = ���� +8;|X|= ���� +8.
Якщо ����≥ 0, то ���� = ���� +8 – рівняння
���� <0, то −���� = ���� +8;2���� = 8; ���� = 4.
Відповідь: –4.
2. √���� 2 =6����− 10;|���� |=6����− 10. Якщо ����≥ 0, то ���� =6����− 10;5���� = 10; ���� =2.
���� <0, то −���� =6����− 10;7���� = 10;
= 10 7 =1 3 7 – не задовольняє умові.
Відповідь: 2. 493.
1)
2)
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
2)
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
1) 80 : 9 —
2) 93 : 9 —
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
1
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
рівняння: ���� 12 ����− 30 15 =5; 5����− 4���� + 120 60 =5; ���� + 120 60 =5;
���� + 120 = 300; ���� = 180 (деталей).
Відповідь:
1.
���� =0,16, то ���� =0,4; якщо ���� = 64, то ���� =8; якщо ���� =1,44, то ���� =1,2; якщо ���� = 3600, то ���� = 60;
2. якщо ���� =0,2, то ���� =0,04; якщо ���� =5, то ���� = 25;
якщо ���� = 120, то ���� = 14 400; якщо ���� = 4, то такого значення ���� не існує.
559. Не виконуючи побудови,
√���� : A(36; 6), B(4; –2), C(0,81; 0,9), D(–1; 1), E(4900; 70).
A(36; 6), √36 =6, так; B(4; –2), √4 =2, ні; C(0,81; 0,9), √0,81 =0,9, так; D(–1; 1), √–1 – не існує, ні; E(4900; 70), √4900 = 70, так.
560. Через яку
=
: 1. A(16; 4); 2. B(49; –7); 3. C(3,6; 0,6); 4. D(–36; 6)?
1. A(16;4), √16 =4, так; 2. B(49; 7), √49 =7, ні; 3. C(3,6;0,6), √3,6 ≠ 0,6, ні; 4. D( 36;6), √ 36, не існує.
Відповідь: через точку A(16;4)
561. Порівняйте числа:
1. √86 > √78; 2. √1,4 < √1,6;
5. 7< √48; оскільки √49 < √48;
6. 3√2 >2√3; оскільки √18 > √12;
7. √41 >2√10; оскільки √41 > √40;
2. 9< √82, оскільки √81
1. √���� =1; ���� =1; ���� =1,(1;1); 2. √���� =0,8; ���� =0,64, ���� =0,8,(0,64;0,8)
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
82 < ���� 2 <92 ; ⟹ 64 < ���� 2 < 81.
1) �5√3�2 = 25 ⋅ 3= 75, 64 < 75 < 81 (підходить)
2) �7√2�2 = 49 ⋅ 2= 98, 98 > 81 (не підходить)
3) �√83�2 = 83, 83 > 81 (не підходить)
4)


1. 4< √19 <5;
2. 5< √29 <6;
3. 12 < √160 < 13;
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
4. 10 < √86 < 9;
5. 6< −�30,5 < 5.
571. Укажіть
1. 4;5;6;7;8;
2. 3;4;5;6;7;8;
3. −5; −4; −3;
4. −6; −5; −4; −3; −2; −1;0;1;2.
572. Укажіть
1. 2; 3;
2. 4;5;6;7;8;9;
3. 12; 11; 10; 9; 8; 7.
1. √���� ≥ 2, при ����≥ 4; 2. √���� <4, при 0 ≤���� < 16;
3.

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html








1.


https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html



https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
Відповідь: 63 кг.
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
2. 2���� 2 +2���� =0.
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
1. 6���� (3 −���� ) =7 2���� 2 ;
18����− 6���� 2 =7 2���� 2 ; 4���� 2 + 18����− 7=0; ���� = 4, ���� = 18, ���� = 7;
2. ���� (���� +1) = (����− 3)(7���� +2);
���� 2 + ���� =7���� 2 +2����− 21����− 6; 6���� 2 + 20���� +6=0; ���� = 6, ���� = 20, ���� =6;
3. (5����− 1)2 =(���� +4)(����− 2);
25���� 2 10���� +1= ���� 2 2���� +4����− 8; 24���� 2 12���� +9=0; ���� = 24, ���� = 12, ���� =9;
4. 4���� (���� +8) (����− 6)(���� +6) =0;
4���� 2 + 32����−���� 2 + 36 =0; 3���� 2 + 32���� + 36 =0; ���� =3, ���� = 32, ���� = 36
1. ���� (
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
4. ���� =2;22 +9·2 10 ≠ 0, ні;
5. ���� = 10,( 10)2 +9·( 10) 10 =0, так. Відповідь: 1 та –10 є коренями рівняння. ������������. Доведіть, що: 1.
1. ( 1)2 2·(
1. 5���� 2 45 =0;5(���� 2 9) =0; 5(����− 3)(���� +3)=0;
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
(���� 2 +8���� + 16) +4=0;(���� +4)2 = 4 рівняння
617.
1. ���� 2 10���� +9=0; (���� 2 9���� ) (����− 9)=0; ���� (����− 9) (����− 9)=0; (����− 1)(����− 9)=0; ����1 =1; ����2 =9;
2. ���� 2 +2����− 3=0; (���� 2 +3���� ) (���� +3)=0; ���� (���� +3) (���� +3)=0;(����− 1)(���� +3)=0; ����1 =1; ����2 = 3;
618.
x(x + 1) − x = 36;
x2 + x − x − 36 = 0;
x2 − 36 = 0;
x2 = 36;
x = ±6 або x = 6. 6 — не задовольняє
Відповідь: 6 і 7.
619. Знайдіть два
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
2. (����2 +8����)���� 2 + (���� +8)����
1. при ����− 4=0; ���� =4; 2. при ����2 +8���� =0; ����(���� +8)=0; ���� =0 або ���� = 8; 3. при (����2 81) =0;(����− 9)(���� +9)=0;
=±9
1. 3���� 2 2���� +4+( 10����− 4)=0; 3���� 2 12���� =0;3
����2 = 1.
1. ���� 2 +5����− 1+(2���� +1)=0; ���� 2 +7
рівняння: 1.
2 3|���� |=0;
����≥ 0, то ���� 2 3���� =0; ���� (����− 3)=0; ����1 =0; ����2 =3; якщо ���� <0, то ���� 2 +3���� =0; ���� (���� +3)=0; ����3 =0 – не задовольняє умові, ����4 = −3. Відповідь: 0; 3 та–3. 2. ���� 2 +|���� | − 2���� =0
якщо ����≥ 0, то ���� 2 + ����− 2���� =0; ���� 2 −���� =0;
(
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html
����3 =0 – не задовольняє умові, ����4 = 2.
Відповідь: 2; –2.
629. Розв'яжіть рівняння:
1. ���� 2 7|���� | =0;
якщо ����≥ 0, то ���� 2 − 7���� =0; ���� (����− 7) =0;
����1 =0, ����2 =7;
якщо ���� <0, то ���� 2 +7���� =0; ���� (���� +7) =0;
����3 =0 – не задовольняє умові, ����2 = 7.
Відповідь: 0; 7; –7. 2. ���� 2 6|���� | + ���� =0;
якщо ����≥ 0, то ���� 2 6���� + ���� =0; ���� 2 5���� =0; ���� (����− 5) =0; ����1 =0, ����2 =5;
якщо ���� <0, то ���� 2 +6���� + ���� =0; ���� 2 +7���� =0; ���� (���� +7) =0;
����3 =0 – не задовольняє умові, ����4 = 7.
Відповідь: 0;5; 7.
����. 2���� 2 − 3���� 2 |���� | =0, ����≠ 0.
Якщо ���� >0, то 2���� 2 3���� =0;2���� (����− 1,5)=0; ����1 =0, ����2 =1,5; ����1 =0 – не задовольняє умові; якщо ���� <0, то 2���� 2 +3���� =0;2���� (���� +1,5)=0;
����3 =0 – не задовольняє умові, ����4 = 1,5 Відповідь: 1,5; –1,5.
2=1, � ���� = 1 2 , ����≠ 2, ���� = 2; ⎩ ⎨ ⎧���� =3, � ���� = 1 2 , ����≠ 2, ���� = 2; . Відповідь: це неможливо. 631. Визначте, при якому значенні ����
1. ���� 2 + �������� + ����− 4=0.
При ���� =4 : ���� 2 +4���� =0; ���� (���� +4)=0; ����1 =0, ����2 = 4 Відповідь: ���� =4, ����2 = 4. 2. 4���� 2 +(����− 8)���� + ���� 2 + ���� =0. При ���� 2 + ���� =0; ���� (���� +1)=0; ���� =0 або ���� = 1. якщо ���� =0 ∶ 4���� 2 8���� =0;4���� (����− 2)=0; ����1 =0, ����2 =2; якщо ���� = 1:4���� 2 9���� =0; 4���� �����− 2 1 4� =0; ����1 =0, ����2 =2 1 4 . Відповідь: ���� =0, ����2 =2; ���� = 1, ����2 =2 1 4 . 3. �������� 2 +(���� +3)���� + ���� 2 − 3���� =0.
При ���� 2 3���� =0; ���� (����− 3)=0; ���� =0 або ���� =3. При ���� =0 – рівняння не є квадратним. При ���� =3:3���� 2 +6���� =0;3���� (���� +2)=0;
����1 =0; ����2 = 2.
Відповідь: ���� =3, ����2 = 2.
632. Для озеленення
50
1325
(50 · 1400 + 30x) : 80 = 1325; 70000 + 30x = 106000; 30x = 36000; x = 1200 (грн).
1) 50 : 4 = 12 (ост. 2) —
2) 12 · 30 = 360 (грн) —
3) 2 · 9 = 18 (грн) — вартість 2-
ручок; 4) 360 + 18 = 378 (грн).
https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html

https://shkola.in.ua/2399-hdz-alhebra-8-klas-merzliak-2016.html