h-8-al-be

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

1. Провідміняй слова: дріб, частка, знаменник.

Дріб – число, що складається з частин одиниці.

Іменник, чоловічий рід, 2 відміна, тверда група

називний дріб

родовий дробу

давальний дробові, дробу

знахідний дріб

орудний дробом

місцевий дробі

кличний дробе

Частка – результат, одержаний при

Іменник, жіночий рід, 1 відміна, тверда група

називний частка

частку

орудний часткою

місцевий частці

кличний частко

Знаменник

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

х+��;

Знаменник: х + 3 ≠ 0

х ≠ -3

Допустимі значення: х ≠ -3 б) ��

х��

Знаменник 1 + с2х2

Оскільки 1 + с2х2 > 0 для всіх х,

знаменник ніколи не дорівнює

нулю.

Допустимі значення: будь-яке х.

(х−у);

Знаменник: х(х – у) ≠ 0 Рівняння х(х – у) = 0 має розв’язки х = 0 або х = у.

Допустимі значення: х ≠ 0, х ≠ у.

г) а а�� −�� .

Знаменник: а2 – 1 ≠ 0

Розкладемо: (а – 1)(а + 1) ≠ 0, тобто а ≠ ±1

Допустимі значення: а ≠ ±1.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

нулю.

а) 3а

а2 −16;

Знаменник: а2 – 16 = 0

Розв’язок:

а2 = 16

а = ± 4 Допустимі

б) 1

х(х2 −9);

Знаменник: х(х2 – 9) = 0

Розв’язок:

х = 0 або х2 – 9 = 0 ⇒ х = ± 3

в) ��

(��−1)(��+4);

Знаменник: (m – 1)(m + 4) = 0

Розв’язок: m – 1 = 0 ⇒ m = 1

m + 4 = 0 ⇒ m = −4

а2 +1 .

Знаменник: а2 + 1 = 0

Розв’язок:

а2 = -1

Оскільки а2 = -1

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

х2 = 1 ⇒ x = ±1

Допустимі

в) 3

4х−х3 ;

Знаменник: 4х – х3 = 0

Розв’язок:

х(4 – х2) = 0

х = 0 або 4 − x2 = 0 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2

1+х2

Знаменник: 1 + х2 = 0

Оскільки

а) 12х3а2 : 2ха2;

Знаменник: 2ха2 = 0

Розв’язок:

х = 0 або а =0

Допустимі значення змінної: х ≠ 0, а ≠ 0.

б) 9,5m7 : 0,5m2x5;

Знаменник: 0,5m2x5 = 0

Розв’язок:

m2 = 0 або х5 = 0

m = 0 або х = 0

Допустимі значення змінної: m ≠ 0, x ≠ 0.

в) 5х7с : (-0,5х5).

Знаменник: -0,5х5 = 0

Розв’язок: х5 = 0 ⇒ x = 0

Допустимі значення змінної: х ≠ 0.

22. Знайди

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

в) -7,2х3у5с3 : (-0,8у3с).

Знаменник: -0,8у3с = 0

Розв’язок:

у3 = 0 або с = 0

y = 0 або с = 0

Допустимі значення змінної: у ≠ 0, с ≠ 0.

23. Запиши дроби, які не мають змісту, якщо:

а) x = 3 → дріб 1 ��−3 не має змісту.

б) y = -1 → дріб 1 ��+1 не має змісту.

в) y = -4 і y = 0 → дроби 1 ��+4, 1 �� не мають змісту.

г) a = 0 і a = 0,5 → дроби 1 �� , 1 ��−0,5 не мають змісту.

д) m = 1 і m = -5 → дроби 1 ��−1, 1 ��+5 не мають змісту.

24. Запиши дроби, які не мають змісту, якщо:

а) x = 5 → дріб 1 ��−5 не має змісту.

б) z = -3 → дріб 1 ��+3 не має змісту.

в) t = 0 → дріб 1 �� не має змісту.

г) x = 0 і x = -3 → дроби 1 �� , 1 ��+3 не мають змісту.

д) x = -2 і x = 2 → дроби 1 ��+2,

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

5 =1

с + 2 = 5

с = 5 – 2 с = 3

2:

=2 с + 2 = 10

с = 10 – 2 с = 8

-3:

4 = 3

3х – 12 = -12

3х = -12 + 12

3х = 0 х = 0

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

+ 2 = 0

= -2

-100:

= 100

+ 2 = -500

= -500 – 2

= -502

0:

=0

– 12 = 0

= 12 х = 4

34. What values of x are acceptable for a fraction?

а) х2 −5х+100 (х2 −4)(х4 −1) : Прирівняємо знаменник

(х2 – 4)(х4 – 1) = 0.

2 – 4 = 0 х2 = 4 х = 0

х = -1

4 – 1 = 0

2 – 1)(х2 – 1) = 0

= 1

+ 2 = -5

= -5 – 2

= -7

= 8

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

2х

а)

х(х+7)(х−2) :

Прирівняємо знаменник до нуля:

х(х + 7)(х – 2) = 0.

Рівняння виконується, коли х = 0, х = -7 або х = 2.

Відповідь: допустимі всі значення х, крім -7, 0, 2.

б) 4

(1+2х)(х2 −9) :

Прирівняємо знаменник до нуля: (1 + 2х)(х3 – 9) = 0.

Це рівняння виконується, якщо 1 + 2х = 0 або х2 – 9 = 0.

1 + 2х = 0

2х = -1

х = -0,5

х2 – 9 = 0

х2 – 9

х = 3 або х = -3

Відповідь: допустимі всі значення х, крім -3, -0,5, 3.

в) 5а (а2 +3)(3а2 +2) :

Розглянемо знаменник: (а2 + 3)(3а2 + 2).

Вираз а2 завжди невід’ємний

Аналогічно, 3а2 + 2 завжди буде

Оскільки жоден із множників не може

нулю. Відповідь:

г) ��+12 ��2 −8��+16 :

Прирівняємо знаменник до нуля: m3 – 8m + 16 = 0.

Це є повний квадрат: (m – 4)2 = 0.

Рівняння виконується, коли m – 4 = 0, тобто m = 4.

Відповідь: допустимі всі значення m, крім m = 4. 36. Чи

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

2х−х2 −1

Чисельник х2 + 6: оскільки х2 ≥ 0, чисельник

будь-якому значенні.

Відповідь: ні.

37. Доведи, що при будь-якому

дробу (−3)2 −3−х2 від’ємне.

х�� +�� :

Чисельник 5 є додатниим числом.

Знаменник х2 + 3. Вираз х2 для будь-якого х є

значення знаменника – це 0 + 3 = 3. Отже, знаменник завжди є додатним числом.

Оскільки і чисельник, і знаменник завжди додатні, то

Що і треба було довести. (−��)��

−��−х�� :

Чисельник (-3)2 = 9 є додатним числом.

Знаменник -3 – х2. Винесемо мінус за дужки: -(3 + х2). Вираз х2 завжди є невід’ємним (х2 ≥ 0).

(більшим або рівним 3).

Отже, весь знаменник –(3 + х2)

Оскільки чисельник

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

х = 3а+2

а−2

б)

а2х – 3 = ах + а

а2х – ах = а + 3

х(а2 – а) = а + 3

х(а(а – 1)) = а + 3

х = а+3

а(а−1)

Рівняння має корені, якщо

в) 4(а2х – 3) = а + х

4а2х – 12 = а + х

4а2х – х = а + 12

х(4а2 – 1) = а + 12

х = а+12 4а2 −1 Рівняння

а) 3ах – 2а = а2х + 6

3ах – а2х = 2а + 6

х(3а – а2) = 2а + 6

х = 2а+6

3а−а2 Рівняння

б) ах – а = 7х – а

ах – 7 7х = а – 4

х(а – 7) = а – 4

х = а−4

а−7

9х – 5 = а(ах – 2)

9х – 5 = а2х – 2а

9х – а2х = 5 – 2а

х(9 – а2) = 5 – 2а

х = 5−2а 9−а2

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

в) у(у + 2х) – (х + у)2

у(у + 2х) = у2 +2ху

-(х – у)2 = -(х2 + 2ху + у2) = -х2 – 2ху – у2

у2 + 2ху – х2 – 2ху – у2

Відповідь: -х2

45. Розклади на множники вираз.

а) х2 – 16 = (x – 4)(x + 4)

б)

х2 – 9у4 = (x – 3y2)(x + 3y2)

в) х2 – 6х + 9 = (x – 3)2

г) а3 – 4а = a(a – 2)(a + 2)

ґ) 3а2 – 6ab + 3b2 = 3(a – b)2 д) 2х + 2у – ах – ау = (x + y)(2 – a) 46.

г) (b + 4)2 – (b – 3)(b + 3)

(b + 4)2 = b2 + 8b + 16 -(b – 3)(b + 3) = -(b2 – 9) = -b2 + 9

b2 + 8b + 16 – b2 + 9

Відповідь: 8b + 25

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

)2

б) а2 −1 а+1 = а− 1; (а−1)(а+1) а+1 = а− 1; а− 1= а− 1. Тотожність доведено. в) 2(х−1) ху−у2 = 4(х−у) 2у(х−у) ; 2(х−у) у(х−у) = 2(х−у) у(х−у) . Тотожність доведена.

г) 4а2 −х2 2а+х = 2а −х; (2а−х)(2а+х) 2а−х = 2а −х; 2а −х = 2а −х. Тотожність доведено.

ґ) (а+с)3

а+с = (а + с)2 ; (а + с)2 = (а + с)2 . Тотожність доведено.

д) х2 −2х+1 х−1 = х− 1; (х−1)2 х−1 = х− 1; х− 1= х− 1. Тотожність доведено.

74. Доведи тотожність.

х3 −с3 х2 +хс+с2 = х−с; (х−с)(х2 +хс+с2 ) х2 +хс+с2

+с3 х+с = х2 хс

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

= (��− 1)2 . Тотожність доведено.

85. Спрости вираз.

2х+2+3ху−2у

а)

2у−2+3ху−3х = (3х+2)+у(3х+2) 2(у−1)+3х(у−1) = (3х+2)(1+у) (у−1)(2+3х) = у+1 у−1; б) (х+1)(х−1)

х2 +3х+2 = (х+2)(х−1) (х+2)(х+1) = х−1 х+1;

х2 −4х+3

х2 −2х−3 = (х−3)(х−1) (х−3)(х+1) = х−1 х+2 .

86. Спрости вираз. а)

2��2 −18 ��2 +2��−15

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

б) (��4 +��4 )(��3 −��2 ��+��2 ��3 ) ��8 ��8 , якщо а = 12,25, b = 2 1 4 .

а3 – a2b + ab2 – b3 = (a2 + b2)(a – b)

a8 – b8 = (a4 – b4)(a4 + b4) = (a – b)(a + b)(a2 + b2)(a4 + b4) (��4 +��4 )(��2 +��2 )(��−��)

(��−��)(��+��)(��2 +��2 )(��4 +��4 ) = 1 ��+�� . a + b = 12,25 – 2,25 = 10 = 1 10

Відповідь: 1 10 .

88. Скороти дріб і знайди його значення.

а) ��2 −4�� +4��2 −9 ��−2��−3 , якщо а = 2, b = 1 2 . a2 – 4ab + 4b2 = (a – 2b)2 (��−2��)2 −9 ��−2��−3 = (��−2�� −3)(��−2�� +3) ��−2��−3 = ��− 2�� +3. a – 2b + 3 – 2 – 1 + 3 = 4

Відповідь: 4.

б) ��8 ��8 (��3 +��2 ��+��2 +��3 )(��4 +��4 ), якщо а = -5,25, b = 1 4 . a8 – b8 = (a4 – b4)(a4 + b4) та a4 – b4 = (a – b)(a3 + a2b + ab2 + b3) (��−��)(��3 +��2 ��+��2 +��3 )(��4 +��4 ) (��3 +��2 ��+��2 +��3 )(��4 +��4 ) = ��−��

a – b = -5,25 – (-0,25) = -5

Відповідь: -5. 89. Чи

так,

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

(а – 3)х – а(а – 3) = 0

(а – 3)(х – а) = 0

а – 3 = 0

або х – а = 0

а = 3 а = х

ха2 – х – 2а + 2 = 0

х(а2 – 1) – 2(а – 1) = 0

х(а – 1)(х(а + 1) – 2) = 0

(а – 1)(х(а + 1) – 2) = 0

(а – 1)(ха + х – 2) = 0

а – 1 = 0 або ха + х – 2 = 0

а = 1 а = −х+2 х

97. Для кожного значення а розв’яжи рівняння.

а) (а + 5)х = 2а2 + 10а

(а + 5)х = 2а(а + 5)

(а + 5)х – 2а(а + 5) = 0

(а + 5)(х – 2а) = 0

а + 5 = 0 або х – 2а = 0

а = -5 а = 1 2 х

б) (а2 + 6а)х = а2 – 36

ха2 + 6ха = а2 – 36

ха2 + 6ха – а2 + 36 = 0

ха(а + 6) + 36 – а2 = 0

ха(а + 6) + (6 – а)(6 + а) = 0

(а + 6)(ха + 6 – а) = 0

а + 6 = 0 або ха + 6 – а = 0

= -6 а = 6 х 1

m – маса

10 ≤ 5(або 6)

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

солі = 10%

Якщо норма 5 г: �� 10 =5 →�� = 50 г.

Якщо норма 6 г: �� 10 =6 →�� = 60 г.

Відповідь: за

містять сіль.

103. Розв’яжіть рівняння: 5−2x(3x −2) = x(x + 4)−7x(x −5).

5−2x(3x −2) = x(x + 4)−7x(x −5) = х(х + 4) – 7х(х – 5) 5 – 6х2 + 4х = х2 + 4х – 7х2 + 35х

35х = 5

х = 1 7

104. Складіть

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Відповідь: а) ні; б) ні; в) так (при x=1); г) ні.

123. Solve the equation:

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

течією: швидкість �� +2,5, шлях 7(

+2,5).

течії: швидкість ��− 2,5, шлях 9(��− 2,5).

Маємо рівність: 7(�� +2,5) =9(��− 2,5).

Розкриваємо дужки: 7�� + 17,5=9��− 22,5 ⇒ 40 =2�� ⇒�� = 20.

Відповідь: власна швидкість катера 20 км/год.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Тотожність

доведено.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

б) �� 2 6�� 2 − 4 + �� − 2 =0; �� 2 4= (��− 2)(�� +2); �� (��− 6) (��− 2)(�� +2) + �� (�� +2) (��− 2)(�� +2) =0; �� (��− 6) + �� (�� +2) =0 (��− 2)(�� +2) ≠ 0 ;

�� (2�� 4) = 0 (�� 2)(�� + 2) ≠ 0 ; � 2�� (�� 2) = 0 (�� 2)(�� + 2) ≠ 0; �� = 0 �� ≠ 2 або � �� = 2 �� ≠ 2 ; �� = 0

1 2��− 1 + 6�� 1 8�� 3 =0; 1 8�� 3 = (2��− 1) ⋅

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� 2 8 (�� +2)(�� 2 − 2�� +4) 1 �� +2 =0; ��² 8 ��² + 2�� 4 = 0 (�� + 2)(��² 2�� + 4) ≠ 0 ;

2�� 12 = 0 (�� + 2)(��² 2�� + 4) ≠ 0 ; �� = 6.

205. Розв’яжи рівняння. а) 12�� 4�� 2 9 + 2��− 3 4�� +6 + 2�� +3 6��− 9 =0; (4x² − 9 = (2x − 3)(2x + 3), 4x + 6 = 2(2x + 3), 6x − 9 = 3(2x − 3)); 12�� (2��− 3)(2�� +3) + (2�� 3) 2(2�� + 3) + (2�� + 3) 3(2�� 3) =0; 72�� + 3(2�� 3)² + 2(2�� + 3)² 6(2�� 3)(2�� + 3) =0; �72�� + 3(2�� 3)² + 2(2�� + 3)² = 0 6(2�� 3)(2�� + 3) ≠ 0 ; �72�� + 3(4��² − 12�� + 9) + 2(4��² + 12�� + 9) = 0 6(2�� 3)(2�� + 3) ≠ 0 ;

20�� 2 + 60�� + 45 =0

6(2��− 3)(2�� +3) ≠ 0 ; � 4�� 2 + 12�� +9=0 6(2��− 3)(2�� +3) ≠ 0 ;

(2�� + 3)² = 0 6(2�� 3)(2�� + 3) ≠ 0 ; розв’язків

Отже, �� ділить 3. �� =±1, ±3.

2��2 +3�� +5 �� ; 2��2 +3�� +5

, ��

5. �� =±1, ±5.

число

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Сума чисельників тотожно

в) (��−�� )(�� −�� ) �� (��−�� ) + (��−�� )(�� −�� ) �� (��−�� ) + �� =1.

Приводимо перші два дроби до спільного знаменника (�� (��−�� )): �� (��−�� )(�� −�� ) −��(��−�� )(�� −�� ) �� (��−�� ) + �� (��−�� ) �� (��−�� ).

Чисельник після розкриття дужок спрощується

Отже, �� (��−�� )

�� (��−�� ) =1.

Тотожність доведено.

215. Запиши

Візьмемо:

В = 8 (вісім), Д = 10 (десять), Ч = 4 (чотири), Ш = 6 (шість).

Тоді суми рядків:

8+8+ 10 = 26, 4+ 10 + 10 = 24, 4+6+6= 16;

суми стовпчиків:

8+4+4= 16, 8+ 10 +6= 24, 10 + 10 +6= 26.

Отримані суми збігаються як множини (16, 24, 26), тому вимога виконана.

216. Обчисли.

а) 530 ⋅ 330 (1515 1)(1515 +1);

530 ⋅ 330 = (5 ⋅ 3)30 = 1530 ; (1515 1)(1515 +1) = (1515 )2 1= 1530 1; 1530 (1530 1) =1.

б) 724 ⋅ 824 + (1 − 5612 )(1+ 5612 ); 724 ⋅ 824 = (7 ⋅ 8)24 = 5624 ; (1 5612 )(1+ 5612 ) =1 (5612 )2 =1 5624 ; 5624 +1 5624 =1.

217. Виконай дії.

а) 2+ 8 15 ⋅ 1 9 16 ; 1 9 16 = 25 16 ;

x+15

6(x+15) – 4x = 220.

6x + 90 – 4x = 220, 2x + 90 = 220, 2x = 130, x = 65.

Відповідь: 65 грн.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

3�� 6 = 0

3�� = 6 �� = 2

Відповідь: x = 2 (В).

2.

Відповідь: 6�� 2 �� (В) 3.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

2(��− 4)2 (��− 4)(�� +4) = 2(��− 4) �� +4

) 5 �� +5 + 5 ��− 5 + 2�� 2 �� 2 25 =0 �� 2 25 = (��− 5)(�� +5) 5(��− 5) +5(�� +5) +2�� 2 (��− 5)(�� +5) =0 5��− 25 +5�� + 25 +2�� 2 (��− 5)(�� +5) =0

2�� 2 + 10�� (��− 5)(�� +5) =0

2�� 2 + 10�� =0 (��− 5)(�� +5) ≠ 0 ; � 2�� (�� +5) =0 (��− 5)(�� +5) ≠ 0 ;

7. Доведи тотожність. �� +5 3�� +9 ��− 10 3��− 9 3�� +5 �� 2 9 =0. �� 2 9= (��− 3)(�� +3)

3�� +9=3(�� +3), 3��− 9=3(��− 3) �� +5 3(�� +3) ��− 10 3(��− 3) 3�� +5 (��− 3)(�� +3) =0

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

239.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

2�� 2 +8��− 5= (1+2�� )(�� +3)

2�� 2 +8��− 5=

�� + 3 = 8 + 3 = 11

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

рівняння рівносильне системі: � 4�� 2 16 =0

�� (�� +3)(�� +4) ≠ 0; � 4�� 2 = 16 �� ≠ 0, �� ≠−3, �� ≠−4; � �� 2 =4

�� ≠ 0, �� ≠−3, �� ≠−4; � �� =2 або �� = 2 �� ≠ 0, �� ≠−3, �� ≠−4; Обидва корені �� =2 та �� = 2 задовольняють умови знаменника.

Відповідь: ��1 =2; ��2 = −2. 389. Знайди корені рівняння: а)

7��− 2

4 −�� 2 + 5 2+ �� = 3 2 −��

7��− 2

(2 −�� )(2+ �� ) + 5 2+ �� 3 2 −�� =0

7��− 2

(2 −�� )(2+ �� ) + 5(2 −�� ) (2+ �� )(2 −�� ) 3(2+ �� ) (2 −�� )(2+ �� ) =0

(7��− 2) +5(2 −�� ) 3(2+ �� )

(2 −�� )(2+ �� ) =0

7��− 2+ 10 5��− 6 3��

(2 −�� )(2+ �� ) =0

7��− 5��− 3��− 2+ 10 6

(2 −�� )(2+ �� ) =0 −�� +2

(2 −�� )(2+ �� ) =0

Це рівняння рівносильне системі:

+ 2=0

(2 −�� )(2+ �� ) ≠ 0; � −��

�� = 2 не задовольняє

Відповідь: Рівняння

в) 2��− 4�� 2 1 2��− 1 =5

4�� 2 1 2��− 1 =5 2��

4�� 2 − 1

2��− 1 =2��− 5

4�� 2 − 1= (2��− 5)(2��− 1)

4�� 2 1=4�� 2 2��− 10�� +5

4�� 2 1=4�� 2 12�� +5

4�� 2 4�� 2 + 12�� =5+1

12�� = 6 �� = 6 12 �� = 0.5 Перевірка кореня: 2��− 1=2(0.5) 1=1 1=0

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

4 �� +1 �� +1 ��− 1 + �� 2 3 (��− 1)(�� +1) =0

4(��− 1) (�� +1)(��− 1) (�� +1)(�� +1) (��− 1)(�� +1) + �� 2 3 (��− 1)(�� +1) =0

4(��− 1) − (�� +1)2 +(�� 2 − 3) (��− 1)(�� +1) =0 (4��− 4) (�� 2 +2�� +1)+ �� 2 3 (��− 1)(�� +1) =0

4��− 4 −�� 2 2��− 1+ �� 2 3 (��− 1)(�� +1) =0 2��− 8 (��− 1)(�� +1) =0

Це рівняння рівносильне системі: �2��− 8=0 (��− 1)(�� +1) ≠ 0 ⇒�2�� =8 ��≠ 1 і ��≠−

Відповідь: �� =4.

б) 8+ 24�� 36�� 2

(6��− 1)(6�� +1)

8+ 24��− 6��− 1 12�� +2 (6��− 1)(6�� +1) =0 6�� +9 (6��− 1)(6�� +1) =0

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

2 �� +1 5 ��− 1 + 7 −�� 2 (��− 1)(�� +1) =0

2(��− 1) (�� +1)(��− 1) 5(�� +1) (��− 1)(�� +1) + 7 −�� 2 (��− 1)(�� +1) =0

2(��− 1) − 5(�� +1)+(7 −�� 2 ) (��− 1)(�� +1) =0

2��− 2 5��− 5+7 −�� 2 (��− 1)(�� +1) =0 −�� 2 3�� (��− 1)(�� +1) =0

−�� (�� +3) (��− 1)(�� +1) =0

Це рівняння рівносильне системі:

(�� +3)=0 (��− 1)(�� +1) ≠ 0 ⇒�� =0 або �� = 3 ��≠ 1 і ��≠−1

Перевіримо корені:

�� = 3 задовольняє

��1 =0; ��2 = 3

)(1

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� )(1+2�� ) =0

�� =2 задовольняє умови знаменника.

�� =2. б) 2�� 2

1 2��− 3 4 2�� +3 9 −�� 2 (2��− 3)(2�� +3) =0

1 2��− 3 + 4 2�� +3 + 9 −�� 2 (2��− 3)(2�� +3) =0 1 ⋅ (2�� +3)

(2��− 3)(2�� +3) + 4 ⋅ (2��− 3) (2�� +3)(2��− 3) + 9 −�� 2 (2��− 3)(2�� +3) =0 (2�� +3)+4(2��− 3)+(9 −�� 2 )

(2��− 3)(2�� +3) =0 2�� +3+8��− 12 +9 −�� 2 (2��− 3)(2�� +3) =0 −�� 2 + 10��

(2��− 3)(2�� +3) =0 −�� (��− 10)

(2��− 3)(2�� +3) =0

рівняння рівносильне системі: �−�� (��− 10)=0 (2��− 3)(2�� +3) ≠ 0 ⇒�� =0 або �� = 10 2��≠ 3 і 2��≠−3

12

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

(��− 2)(�� +2) = 3(��− 2) −�� − 2

12 (��− 2)(�� +2) = 3�� +6 −�� − 2

12 (��− 2)(�� +2) = 4�� +6 ��− 2

Застосуємо основну

12 ⋅ (��− 2)=( 4�� +6) ⋅ (��− 2)(�� +2)

Поділимо обидві частини на (��− 2), але запам'ятаємо, що ��≠ 2:

12 =( 4�� +6)(�� +2)

12 = 4�� 2 8�� +6�� + 12

12 = 4�� 2 2�� + 12

4�� 2 +2�� + 12 − 12 =0

4

+2

=0 2�� (2�� +1)=0 Звідси

�� +1=0 ⟹�� = 0.5

(��− 2)(�� +2) ≠ 0 та ��− 2 ≠ 0. Корені, що виключаються: x ≠

(5+2�� )2 (1+2�� )2 =0 Розкриємо чисельник:

7(5+2�� )(1+2�� )=7(5+ 10�� +2�� +4��

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

час ��за + ��проти = 20 год. 96 10 + �� + 96 10 −�� = 20

Знаменник: (10 + �� )(10 −�� )= 100 −�� 2 . 96(10 −�� )+ 96(10 + �� )= 20(100 −�� 2 )

960 − 96�� + 960 + 96�� = 2000 − 20�� 2

1920 = 2000 20�� 2

20�� 2 = 2000 1920 20�� 2 = 80 �� 2 =4

Знаходження коренів та перевірка ОДЗ: ��1 =2 або ��2 = 2.

ОДЗ: �� < 10 і �� >0 (швидкість).

��2 = 2 не задовольняє �� >0.

��1 =2 задовольняє �� < 10 і �� >0.

Швидкість течії річки �� =2 км/год.

Відповідь: 2 км/год.

406. Катер

часу, скільки

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Умова: ��−��≠ 0 ⟹��≠�� . Рівняння чисельника: (��− 2)(��− 5)=0. Корені: ��1 =

2, ��2 =5.

1. Якщо ��≠ 2 і ��≠ 5: Корені рівняння: �� =2 та �� =5.

2. Якщо �� =2: Корінь ��1 =2 відкидається (не задовольняє ОДЗ).

Корінь рівняння: �� =5.

3. Якщо �� =5: Корінь ��2 =5 відкидається (не задовольняє ОДЗ).

Корінь рівняння: �� =2.

Значення параметра �� Корені рівняння

2 і �� ≠ 5 �� = 2; �� = 5

= 2

= 5

б) ��−�� (�� +2)(��− 4) =0

= 5

= 2

Умова: (�� +2)(��− 4) ≠ 0 ⟹��≠−2 і ��≠ 4.

Рівняння чисельника: ��−�� =0. Корінь: �� = �� .

1. Якщо ��≠−2 і ��≠ 4: Корінь рівняння: �� = �� .

2. Якщо �� = 2 або �� =4: Корінь �� = �� відкидається (не задовольняє ОДЗ).

Рівняння коренів не має. Значення параметра �� Корені рівняння

≠ −2 і �� ≠ 4 �� = ��

= −2 або �� = 4 Коренів немає

=0 Умова: ��−��≠ 0 ⟹��≠�� . Рівняння чисельника: �� (��− 6)=0. Корені: ��1 =0, ��2 =6.

1. Якщо ��≠ 0 і ��≠ 6: Корені рівняння: �� =0 та �� =6.

2. Якщо �� =0: Корінь ��1 =0

Корінь рівняння: �� =6.

3. Якщо �� =6: Корінь ��2 =6

Корінь рівняння: �� =0.

Значення

а інший — ні.

1. Якщо �� =7: Корінь �� =7 відкидається. Залишається �� = 1. 2. Якщо �� = 1: Корінь �� = 1 відкидається.

�� =0.

5. Якщо корені збігаються (��1 = ��2 ): �� =0. Тоді

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

1. Якщо −��≠ 0 і −��≠ 10 (��≠ 0 і ��≠−10): Корені: ��

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

(�� −�� )+(�� + �� )=2+6 ⟹ 2�� =8 ⟹�� =4

3. Знаходимо споживання Сина та Тата:

�� =6 −�� =6 4=2

�� = 10 −�� = 10 4=6

Річне споживання: Тато — 6, Мама — 4, Син — 2 поросята.

Знаходження часу на 1 порося (у тижнях)

Приймаємо, що 1 рік складається з 48 тижнів. Час на одне порося дорівнює 48,

поділеному на річне споживання:

• Тато: 48/6=8 тижнів.

• Мама: 48/4= 12 тижнів.

• Син: 48/2= 24 тижні.

Відповідь: Тато за 8 тижнів, Мама за 12 тижнів, Син за 24 тижні. 418. Розв’яжи математичні кросворди,

(ℚ) 7, 84,0, 2 9 ,0.5, −8,2 1 3 , −24,9

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

2�� 3 : �� 3 = 2�� 3 ⋅ �� 3 �� =2.

Правильна Відповідь: В

7.

Правильна Відповідь: Б

Отже, x = 3 виключається.

Залишається тільки x = 0.

Правильна Відповідь: А

9. Спрости

Правильна Відповідь: А

10.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

1) Чи може вираз дорівнювати 0? 1

1 −�� 2 =0

Дріб дорівнює нулю лише якщо чисельник = 0.

Але чисельник = 1, отже 0 — неможливо.

2) Чи може вираз дорівнювати 1? 1 1 −�� 2 =0

Тоді: 1=1 −�� 2 0= −�� 2 ⇒ c 2 = 0⇒�� = 0 Але при (c = 0) початковий

Отже, 1 — теж неможливо.

3) Чи може вираз бути більшим за 1?

Маємо:

0).

0,35 <1; 23 ≥ 10; 32,4 ≥ 10; 2,5 ∈ [1; 10).

Правильна Відповідь: Г.

480. Укажи запис числа 0,351 у стандартному

0,351 =3,51 ⋅ 10−1 .

Правильна Відповідь: А.

481. Укажи порядок числа.

а) 3,27 ⋅ 107 ⇒ 107 ;

б) 5⋅ 10−8 ⇒ 10−8 ;

в) 3,07 ⋅ 107 ⇒ 107 ;

г) 5,9 ⋅ 108 ⇒ 108 ; ґ) 6,2 ⋅ 10−8 = 10−8 .

482. Укажи порядок числа.

а) 300000 =3 ⋅ 105 ⇒ 105 ;

б) 8320000 =8,32 ⋅ 106 ⇒ 106 ;

в) 0,000008 =8 ⋅ 10−6 ⇒ 10−6 ;

г) 0,000026 =2,6 ⋅ 10−5 ⇒ 10−5 .

483. Обчисли.

а) 2⋅ 104 +3 ⋅ 104 = (2+3) ⋅ 104 =5 ⋅ 104 ; б) 5⋅ 107 − 3 ⋅ 107 = (5 − 3) ⋅ 107 =2 ⋅ 107 ;

в) (2 ⋅ 107 ) ⋅ (3 ⋅ 107 ) =2 ⋅ 3 ⋅ 107+7 =6 ⋅ 1014 ; г) (6 ⋅ 109 ): (3 ⋅ 109 ) = (6:3) ⋅ 109−9 =2 ⋅ 100 =2.

484. Запиши без показника степеня.

а) 7⋅ 105 = 700000; б) 2,3 ⋅ 108 = 230000000;

в) 4,7 ⋅ 1010 = 47000000000;

г) 9,83 ⋅ 10−11 =0,0000000000983;

ґ) 3⋅ 10−9 =0,000000003;

д) 7,8 ⋅ 10−6 =0,0000078.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

485. Запиши без показника степеня.

а) 2,7 ⋅ 105 = 270000;

б) 3⋅ 107 = 30000000;

в) 3,02 ⋅ 1010 = 30200000000;

г) 9⋅ 10−8 =0,00000009;

ґ) 3,5 ⋅ 10−12 =0,0000000000035;

д) 1,95 ⋅ 10−9 =0,00000000195.

486. Запиши у стандартному вигляді число

а) 370000000 =3,7 ⋅ 108 ;

б) 4250000000 =4,25 ⋅ 109 ;

в) 1002000000 =1,002 ⋅ 109 ;

г) 0,000047 =4,7 ⋅ 10−5 ;

ґ) 0,000000365 =3,65 ⋅ 10−7 ;

д) 0,00000000107 =1,07 ⋅ 10−9 . 487. Write the number in scientific notation.

�� ) 290000000 =2,9 ⋅ 108 ;

��) 1070000000000 =1,07 ⋅ 1012 ;

�� ) 130020000000 =1,3002 ⋅ 1011 ;

�� ) 0,00000053 =5,3 ⋅ 10−7 ;

��) 0,00000000027 =2,7 ⋅ 10−10 ;

�� ) 0,000000003405 =3,405 ⋅ 10−9 .

488. Гра. Один

) 7⋅

) (5

5 ⋅ 106 ⇒ 106 ; 8 ⋅ 109 ⇒ 109 ; (5 ⋅ 106 )(8 ⋅ 109 ) =5 ⋅

. Меркурій: 3,26 ⋅ 1023 ⋅ 10−3 =3,26 ⋅ 1020 т;

4,88 ⋅ 1024 ⋅ 10−3 =4,88 ⋅ 1021 т; Марс: 6,43 ⋅ 1023 ⋅ 10−3 =6,43 ⋅ 1020 т; Юпітер: 1,90 ⋅ 1027 ⋅ 10−3 =1,90 ⋅ 1024 т;

5,69 ⋅ 1026 ⋅ 10−3 =5,69 ⋅ 1023 т;

8,69 ⋅ 1025 ⋅ 10−3 =8,69 ⋅ 1022 т;

Нептун: 1,04 ⋅ 1026 ⋅ 10−3 =1,04 ⋅ 1023 т. в) переліч планети в порядку зростання їх

Меркурій (3,26 ⋅ 1020 )

Марс (6,43 ⋅ 1020 )

Нептун (1,04 ⋅ 1023 )

Уран (8,69 ⋅ 1022 ) (виправляємо порядок:

Сатурн (5,69 ⋅ 1023 )

Венера (4,88 ⋅ 1021 ) (ставимо на місце)

Юпітер (1,90 ⋅ 1024 ).

Правильний порядок: Меркурій < Марс < Венера <

1023

3,26 ⋅ 1023 = 1,04 3,26 ≈ 0,32.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Уран:2,38 ⋅ 107 ;

Нептун:2,22 ⋅ 107 ; Уран більший за радіусом.

Маси:

Уран:8,69 ⋅ 1025 ;

Нептун:1,04 ⋅ 1026 ; Нептун масивніший. Висновок:

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

) 1427 ≈ 1430 =1,43 ⋅ 103 ;

) 155,678 ≈ 155,680 =1,5568 ⋅ 105 ;

в) 54,23 ≈ 54 =5,4 ⋅ 101 ;

г) 4911,2 ≈ 4910 =4,91 ⋅ 103 .

507. Округли число

а) 157,415 ≈ 157 =1,57 ⋅ 102 ;

б) 8901,5 ≈ 8902 =8,902 ⋅ 103 ;

в) 18,9 ≈ 19 =1,9 ⋅ 101 ;

г) 315,5 ≈ 316 =3,16 ⋅ 102 .

508. Порівняй числа.

а) 4,2 ⋅ 106 і 3,95 ⋅ 106 :

4,2>3,95 ⇒ 4,2 ⋅ 106 >3,95 ⋅ 106 ; б) 2,1 ⋅ 10−5 і 2 ⋅ 10−5 : 2,1>2 ⇒ 2,1 ⋅ 10−5 >2 ⋅ 10−5 ; в) 5,8 ⋅ 109 і 7,5 ⋅ 108 : 109 > 108 ⇒ 5,8 ⋅ 109 >7,5 ⋅ 108 ;

г) 7,3 ⋅ 10−7 і 6,4 ⋅ 10−6 : 10−7 < 10−6 ⇒ 7,3 ⋅ 10−7 <6,4 ⋅ 10−6 .

509. Порівняй числа.

а) 6,8 ⋅ 1013 і 8,8 ⋅ 1013 :

6,8<8,8 ⇒ 6,8 ⋅ 1013 <8,8 ⋅ 1013 ; б) 3,7 ⋅ 10−8 і 2,7 ⋅ 10−8 : 3,7>2,7 ⇒ 3,7 ⋅ 10−8 >2,7 ⋅ 10−8 ; в) 2,26 ⋅ 1020 і 8,12 ⋅ 1019 : 2,26 ⋅ 1020 = 22,6 ⋅ 1019 ; 22,6>8,12 ⇒ 2,26 ⋅ 1020 >8,12 ⋅ 1019 ; г) 4,71 ⋅ 10−12 і 5 ⋅ 10−13 : 5 ⋅ 10−13 =0,5 ⋅ 10−12 ; 4,71 >0,5 ⇒ 4,71 ⋅ 10−12 >5 ⋅ 10−13 . 510. Порядок числа

а) 1000��: 1000 = 103 ; �� = 10−12 ; 1000�� = 103 ⋅ 10−12 = 10−9 ; Порядок: 9; б) 0,0001��: 0,0001 = 10−4 ; �� = 10−12 ;

-12.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

0,0001�� = 10−4 ⋅ 10−12 = 10−16 ;

Порядок: 16;

в) ��⋅ 1015 : 10−12 ⋅ 1015 = 103 ;

Порядок: 3;

г) ��

10−20 : �� = 10−12 ; 10−12

10−20 = 10−12−(−20) = 108 ;

Порядок: 8.

511. Порядок числа a дорівнює 8. Який

а) 100��:

100 = 102 ; �� = 108 ; 100�� = 102 ⋅ 108 = 1010 ;

Порядок: 10;

б) 0,000001��:

0,000001 = 10−6 ; �� = 108 ; 0,000001�� = 10−6 ⋅ 108 = 102 ;

Порядок: 2;

в) ��⋅ 1012 : 108 ⋅ 1012 = 1020 ;

Порядок: 20;

г) �� 1012 : 108 1012 = 108−12 = 10−4 ;

Порядок: 4.

числа?

За даними таблиці: а) запиши

«Ліліпути»:

0,

0,0000375 м

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

2�� =5+1

2�� =6 ��1 =3 Випадок 2: 2

Випадок 1: 6 −�� =2

=2 6

= 4 ��1 =4 Випадок 2: 6 −�� = 2

= 2 6

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

542. Чи проходить

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

функції �� = 24 ��

точки A(-6; -4), B(-12; 2), C(8; 3), K(-0,4; 60), E(-0,8; -30)?

��( 6; − 4): �� = 24 6 = 4 так

�� ( 12; 2): �� = 24 12 = 2 ≠ 2 ні

�� (8; 3): �� = 24 8 =3 так

�� ( 0,4; 60): �� = 24 0,4 = 60 ≠ 60 ні

�� ( 0,8; − 30): �� = 24 0,8 = 30 так

543. Побудуй графік функції. �� ) �� = 12 �� ;

) �� = 2 �� ;

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Відповідь: ( 2; 1), (1; 2).

б) �� =6, �� + �� =5.

Відповідь: (2; 3), (3; 2).

561.

а) �� =4, �� = �� +3;

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

(−4; −1), (1; 4).

( 1; 6), (1; 6).

�� ( 1; 2): �� = 2 1 = 2 підходить

8= �� −1 ⇒�� =8

8=8· ( 1) + ��⇒�� =0 б) ��(2; − 2)

2= �� 2 ⇒�� = 4

2= 4·2+ �� ⇒�� =6 566. Побудуй

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� =

4, �� < 6, 12 �� , 6 ≤�� < 2, 6, ��≥−2;

�� = � 8 �� , �� < 2, 4, 2 ≤�� <2, 8 �� , ��≥ 2.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

574.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

2 =0,16 �� =±�0,16 �� =±0,4

�� = ( 0,2)2 �� =0,04 Правильна відповідь

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� = ( 3)2 =9

�� = (−1,5)2 =2,25

�� = ( 1)2 =1

�� =02 =0

�� = (0,5)2 =0,25

�� =22 =4

�� = (2,5)2 =6,25

�� = (3,5)2 = 12,25 �� =42 = 16 �� =52 = 25

= ( 2)2 =4

=02 =0

=12 =1

2 ≤ 7

�� = 2, −1, 0, 1, 2 584. Гра. За графіком (мал.

=2

=22 =4

=9

�� 2 ⇒�� =±3 585. Користуючись

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

3600; 81; 1,69; 0,04. 3600 = �� 2 ⇒�� =±√3600 =±60

81 = �� 2 ⇒�� =±√81 =±9

1,69 = �� 2 ⇒�� =±�1,69 =±1,3

0,04 = �� 2 ⇒�� =±�0,04 =±0,2 587. Функцію задано формулою

4; -6; 1,7; -0,8; �� =42 = 16 �� = ( 6)2 = 36 �� = (1,7)2 =2,89

= ( 0,8)2 =0,64

8100; 25; 1,44; 0,09. 8100 = �� 2 ⇒�� =±√8100 =±90 25 = �� 2 ⇒�� =±√25

(5; 25), �� ( 1,1;1,21), �� (5; 25), �� 1

: 52 = 25 ⇒ проходить

: ( 1,1)2 =1,21 ⇒ проходить �� : 52 = 25 ≠−25 ⇒ не проходить

;2 1 4� ?

��(0,1; 0,01), ��(0,2; 0,4),

590.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� 2 2�� =0

�� (��− 2) =0

�� =0, �� =2

��(0) =0, ��(2) =4

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Точки перетину: (0;0) і (2;4)

2 точки

592. У скількох точках перетинаються

а) �� = �� 2 і �� =4��− 3;

�� 2 =4��− 3

�� 2 4�� +3=0 (��− 1) ⋅ (��− 3) =0

�� =1, �� =3

��(1) =12 =1, ��(3) =32 =9

Точки перетину: (1;1) і (3;9)

2 точки

б) �� = �� 2 і �� = 3�� 2 = 3��

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Точки

2 точки

( 1)2 = 1+2, 22 =2+2. Отже, ��1 = 1, ��2 =2. б) �� 2 3�� +2=0;

рівняння у

�� 2 =3��− 2, тобто �� = �� 2 , �� =3��− 2.

точках з абсцисами 1 і 2. Перевірка: 12 =3 ⋅ 1 2, 22 =3 ⋅ 2 2. Отже, ��1 =1, ��2 =2.

-1 і 2.

22 = 8 2 ,4=4.

, �� =2.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

за формулою �� = �� 2 .

Хто така Ірина Володарівна? Ірина Володарівна (Ірина Галицька)

Ростиславича, одного із

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� 2 =6 −�� .

�� 2 + ��− 6=0

(�� +3) ⋅ (��− 2) =0

�� = 3, �� =2

��( 3) = ( 3)2 =9=6 ( 3), ��(2) =22 =4=6 2 601. Дано

а) �� =1; б) �� = 1; в) �� =9; г) �� = 9; ґ) �� = 100; д) �� = 100. Якщо перетинає, то в якій точці? а) �� 2 = 1 �� =±1

Точки: ( 1; 1), (1; 1) б) �� 2 = −1

немає в) �� 2 = 9 �� =±3

( 3; 9), (3; 9) г) �� 2 = 9

( 10; 100), (10; 100) д) �� 2 = 100

602. Дано графік функції

) �� =1; б) �� = 1; в) ��

( 1; 1), (1;

�� 2 = 81

2

=±2

( 2; 4), (2; 4)

603. Порівняй значення

а) �� = 2,1 і �� =1,3

��( 2,1) = ( 2,1)2 =4,41

��(1,3) = (1,3)2 =1,69

4,41 >1,69

б) �� = 2,1 і �� =2,1

��( 2,1) = ( 2,1)2 =4,41

��(2,1) = (2,1)2 =4,41

4,41 =4,41

в) �� = 2,1 і �� =2,3

��( 2,1) = ( 2,1)2 =4,41

��(2,3) = (2,3)2 =5,29

4,41 <5,29

604. Compare the values of the function �� = �� 2 , if:

a) �� = 3,2 and �� =0,7

��( 3,2) = ( 3,2)2 = 10,24

��(0,7) = (0,7)2 =0,49 10,24 >0,49

b) �� = 3,2 and �� =3,2

д) �� 2 = 81 �� 2 = 81

�� =±9

Точки: ( 9; 81), (9; 81)

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

��( 3,2) = ( 3,2)2 = 10,24

��(3,2) = (3,2)2 = 10,24 10,24 = 10,24 c) �� = 3,2 and �� =3,5

��( 3,2) = ( 3,2)2 = 10,24

��(3,5) = (3,5)2 = 12,25 10,24 < 12,25

605. При яких цілих значеннях x значення функції

більші за 10 (запиши 4 таких значення)?

�� 2 < 10

�� = −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

�� 2 > 10

�� = 5, −4, 4, 5

606. При яких цілих значеннях x

8 (запиши 4 таких значення)?

�� 2 <8

�� = 2, −1, 0, 1, 2

�� 2 >8

�� = 4, −3, 3, 4

607. Знайди

�� =52

�� = 25, �� = 25

Точка: (5; 25)

�� 2 = 25

�� =±5

Друга точка: (−5; 25)

-2.

�� = ( 2)2

�� =4, �� =4

Точка: ( 2;4)

�� 2 =4

�� =±2

Друга точка: (2;4)

609. Побудуй

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

613.

5=0

=5

б) 12 |2�� +3|

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

§13. Квадратні корені

617. Прочитай вирази. √16 — квадратний корінь із шістнадцяти; √0 — квадратний корінь із нуля; √0,9 — квадратний корінь із нуль цілих

Обчисли. а) √0 =0; √1 =1; √4 =2; √16 =4; √400 = 20; √90000 = 300; б) �0,01 =0,1;

619. Знайди

620. Який із виразів не має змісту?

А) √16; Б) √28; В) √ 25; Г) √0.

√ 25 - не має змісту.

621. Яка з умов хибна?

А) √36 =6; Б) √16 =±4; В) √0 =0; Г) √−25 не існує.

Хибна умова: √16 =±4.

622. Чи правильна рівність? а) √121 = 11 ≠−11; б) �472 = 47; в) �( 12)2 = 12 ≠−12.

623. Чи має зміст вираз?

а) √48 − має; б) √ 49 − немає; в) − √64 = 8 має; г) �( 5)2 =5 має; ґ) �( 4)3 = √ 64 − немає; д) �8 ⋅ ( 4) = √ 32 − немає; е) − √ 17 − немає; є) �( 6) ⋅ ( 12) = √72 − має.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

624. Покажи, що 8

числа 64?

82 = 64; ( 8)2 = 64.

Отже, числа 8 і -8 —

кореня дорівнює 8.

625. Покажи, що:

а) ( 5,4)2 = 29,16; б) ( 0,99)2 =0,9801;

в) �29,16 =5,4; �0,9801 =0,99.

Для √29,16 =5,4:

Число 5,4 невід'ємне (5,4 ≥ 0), 5,42 = 29,16. Отже, рівність правильна.

Для √0,9801 =0,99:

Число 0,99 невід'ємне (0,99 ≥ 0), 0,992 =0,9801. Отже, рівність правильна.

626. Чи є число –37 арифметичним значенням квадратного кореня числа 1369? А число 37? ( 37)2 = 1369, 372 = 1369.

Отже, -37 і 37 — квадратні корені з числа 1369. Але тільки 37 є арифметичним

квадратного кореня, бо -37 < 0. 627. Заповни таблицю.

121 = 11; б) √196 = 14; в) √225 = 15; г) √625 = 25; ґ) √100 = 10; д) √10000 = 100; е) √1600 = 40; є) √2500 = 50.

632. Обчисли

а) √0,04 =0,2; б) √0,09 =0,3; в) √0,16 =0,4; г) √0,64 =0,8; ґ) √1,21 =1,1; д)

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

ґ) 2 ⋅ √49 =2 ⋅ 7= 14; д) 4 ⋅ √64 =4 ⋅ 8= 32; е) 7 ⋅ √100 =7 ⋅ 10 = 70; є) 5 ⋅ √144 =5 ⋅ 12 = 60.

635. Обчисли значення виразу. а) � 1 64 = 1 8 ; б) � 9 25 = 3 5 ; в) �25 36 = 5 6 ; г) � 4 49 = 2 7 ; ґ) 16: √16 = 16:4=4; д) 25: √25 = 25:5=5; е) 90: √81 = 90:9= 10

636. Обчисли значення виразу. а) − 5 ⋅ √36 = −5 ⋅ 6= −30; б) − 4,7 ⋅ √0 = 4,7 ⋅ 0=0; в) 0 ⋅ √47 =0; г) 2 3 ⋅ √81 = 2 3 ⋅ 9=6; ґ) 1 5 ⋅

225 = 1 5 ⋅ 15 =3;

3 4 ⋅ √196 = 3 4 ⋅ 14 = 21 2 = 10,5. 637. Обчисли

√25 + √49 =5+7= 12; б) 8+ √16 =8+4= 12; в)

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

б) − 32,25 ⋅ √0 =0; в) 24 ⋅ √325 ⋅ 0 = 24 ⋅ √0 =0.

644. Обчисли значення виразу.

а) 169: √169 = 169: 13 = 13; б) 576: √576 = 576: 24 = 24; в) 24: √144 = 24: 12 =2.

645. Обчисли значення виразу. а) 2 3 ⋅ √36 = 2 3 ⋅ 6=4; б) 3 4 ⋅ √1600 = 3 4 ⋅ 40 = 30; в) − 2 5 ⋅ √1225 = − 2 5 ⋅ 35 = −14.

646. Користуючись калькулятором,

а) √2 ≈ 1,414 ≈ 1,41; б) √3 ≈ 1,732 ≈ 1,73; в) √5 ≈ 2,236 ≈ 2,24; г) √10 ≈ 3,162 ≈ 3,16.

647. Користуючись

648. Знайди значення виразу. а) √2�� +3, якщо �� = 11; �� = −1; �� = 83:

= 11: √2 ⋅ 11 +3 = √22 +3 = √25 =5;

= 1: �2 ⋅ ( 1) +3 = √ 2+3 = √1 =1;\

= 83: √2 ⋅ 83 +3 = √166 +3 = √169 = 13; б) √�� +2�� , якщо �� =6, �� =5; �� =0, �� =8: �� =6, �� =5: √6+2 ⋅ 5 = √6+ 10 = √16 =4; �� =0, �� =8: √0+2 ⋅ 8 = √16 =4. 649. Знайди значення виразу. а) √14 −��, якщо �� =5; �� = −2; �� = 14:

= 14: √14 14 = √0 =0; б) √2

64 см2 : √64 = 8 см; б) 25 дм2 : 25 дм2 = 25 ⋅ 100 = 2500 см2 , √2500 = 50 см; в) 0,36 дм2 : 0,36 дм2 =0,36 ⋅ 100 = 36 см2 , √36 = 6 см; г) 16 м2 : 16 м2 = 16 ⋅ 10000 = 160000 см2 , √160000 = 400 см; ґ) 0,49 м2 : 0,49 м2 =0,49 ⋅ 10000 = 4900 см2 , √4900 = 70 см. 651. Заповни таблицю.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

а) 48: 482 = 2304; б) 3,7: (3,7)2 = 13,69; в) 0,07: (0,07)2 =0,0049; г) − 0,0004: не існує,

663. Find the number whose square root is equal to:

a) 54: 542 = 2916;

b) 7,3: (7,3)2 = 53,29;

c) 0,06: (0,06)2 =0,0036;

d) − 23,7: не існує. 664. Чи існує

а) √�� =4: �� =42 = 16; б) √�� =0: �� =02 =0;

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

в) √�� = 2: не існує; г) √−�� =7: −�� = 49 ⇒�� = 49.

665. Чи існує значення змінної x, при якому:

а) √�� = 100: �� = 1002 = 10000; б) √3�� =0: 3�� =0 ⇒�� =0; в) 5+ √�� =0: не існує; г) √−�� =2: −�� =4 ⇒�� = 4.

666. Добудуй блок-схему.

Це завдання на логіку розв’язання рівняння √�� = ��.

Суть в тому, що арифметичний квадратний корінь

алгоритм перевіряє знак числа �� .

Ось як потрібно домалювати блок-схему:

1. Гілка «+» (Якщо ��≥ 0)

Якщо умова виконується, то рівняння

квадрату.

2. Гілка «–» (Якщо �� <0)

Якщо умова не виконується (тобто �� від'ємне),

від'ємному числу.

3. Завершення

667. Розв’яжи рівняння.

√�� =7; 72 = �� , �� = 49;

668. Розв’яжи рівняння.

5 ⋅ �� = 10;

=2, 22 = ��, �� = 4;

3 − √�� =0; √�� =3, 32 = �� , �� = 9;

3+ �� =0; �� =3, 32 = ��, �� = 9;

2 ⋅ √�� = 12; √�� =6, 62 = �� , �� = 36.

4 ⋅ √�� =8; √�� =2, 22 = ��, �� =4.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

669. Розв’яжи рівняння.

а) √�� +3 =5;

52 = �� +3, �� +3= 25, �� = 22;

б) �11 −�� =7;

72 = 11 −��, 11 −�� = 49, −�� = 38, �� = 38;

г) √1+2�� =5; 52 =1+2�� , 1+2�� = 25, 2�� = 24, �� = 12; ґ) 12 √�� +2 =3; 3√�� +2 = 12, √�� +2 =4,

42 = �� +2, �� +2= 16, �� = 14;

670. Розв’яжи рівняння.

а) √�� +2 =3;

32 = �� +2, �� +2=9, �� =7; б) √��− 12 =8; 82 = ��− 12, ��− 12 = 64, �� = 76;

г) 15 √��− 3 =3;

3√��− 3 = 15, √��− 3 =5,

52 = ��− 3,

�� = 28;

ґ) √14 +5�� =8;

82 = 14 +5�� , 14 +5�� = 64, 5�� = 50, �� = 10;

671. Розв’яжи кросворд (мал. 13.1).

горизонталі: 4. Давньогрецький математик. 7. Елемент системи координат. 8. Основна думка.

9. Компонент дії додавання.

вертикалі: 1. Квадрат числа 1000. 2. Знак √ . 3. Латинська назва многочлена.

Четверте просте число.

Латинська буква.

в) √5��− 1 =3; 32 =5��− 1, 5��− 1=9, 5�� = 10, �� =2;

д) 28 √�� +5 =7; 7√�� +5 = 28, √�� +5 =4, 42 = �� +5, �� +5= 16, �� = 11.

36 √��− 5 =4; 4√��− 5 = 36, √��− 5 =9, 92 = ��− 5, �� = 86;

1+ √1 −�� =0; √1 −�� = 1 - не існує.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

По горизонталі: 4) Піфагор; 7) вісь; 8) ідея; 9) доданок.

По вертикалі: 1) мільйон; 2) радикал; 3) поліном; 5) сім; 6) зет.

672. Розв’яжи рівняння. а) �√�� +5 =4;

42 = √�� +5, √�� = 11, 112 = �� , �� = 121;

673. Назви порядок числа. а) 2,3 ⋅ 108 → 108 ; порядок =8; б) 7,8 ⋅ 10−12 → 10−12 ; порядок = 12

674.

3 ⋅ 2,8 − 7 ⋅ 2,2=8,4 − 15,4= −7; 7 ⋅ 2,8 3 ⋅ 2,2= 19,6 6,6= 13; (

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

677. Які з чисел 35, 128, �� , √25, √10, √0,04 —

Раціональні числа: 35; 128; √25; √0,04;

Ірраціональні числа: �� ; √10; Дійсні числа: 35; 128; �� ; √25; √10; √0,04

678. Які з тверджень правильні?

Правильні твердження: а)

раціональне (воно ірраціональне).

Неправильні твердження:

ірраціональне (воно раціональне).

679. Укажи правильні

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

г) Множина осіб, які добровільно і безкорисливо підтримують розвиток культури, освіти тощо — меценати.

682. Який із записів правильний?

Правильні записи:

в) 10,7 ∈ℚ; 10,7 — десятковий дріб, отже, раціональне число;

г) 10,8 ∈ℝ; 10,8 — десятковий дріб, отже, дійсне число;

д) √4 ∈ℤ; √4 =2; 2 — ціле число;

е) 12 ∈ℚ; 12 — натуральне (ціле) число, отже, раціональне число; є) 13 ∈ℝ; 13 — натуральне (ціле, раціональне) число, отже, дійсне число;

з) √6 ∈ℝ. √6 — ірраціональне число, отже, дійсне число.

Неправильні записи:

а) 10,5 ∈ℕ; 10,5 не є натуральним числом;

б) 10,6 ∈ℤ; 10,6 не є цілим числом; ґ) √3 ∈ℕ; √3 — ірраціональне число, не є натуральним числом; ж) √5 ∈ℚ; √5 — ірраціональне число, не є раціональним числом.

683. Яке з наведених чисел є ірраціональним?

А √0,64 =0,8 — раціональне число; Б √20 — ірраціональне

число; Г 2,7= 27 10 — раціональне число.

Правильна відповідь

числа: √39; 1,010010001...; √7;

числа: 3,5; 6; 2 3;

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

чисел для гри: √9 — раціональне; √9 =3 √8 — ірраціональне; 0,333... — раціональне; 0,333...= 1 3

0,10110111... — ірраціональне; 5 7 — раціональне; 12 — раціональне. 688. Установи

(А–Г). 1 →Γ; 2 → Б; 3

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

б) 2,0379 <2,0401 в) 2,333...>2,327 г) 13,777...> 12,888...

694. Порівняй числа. а) 5 6 < 6 7 б) 8 3 > 9 4

695. Порівняй числа. а) 2 3 >0,66 б) 2 3 <0,67 в) 2 3 =0,666..

696. Порівняй числа.

а) √2 >1,41

б) √2 <1,42

в) √2 >1,414141..

697. Порівняй числа. а) �� >3,14 б) �� < 27 7

�� < √10 698. ЗНО Установи

(А–Д).

1 → Б; 2 → Д; 3 → А; 4 → В

699. Задай переліком

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

0,(6)>0,(58) 0,(58)<0,6<0,(6) 0,6

705. Відомо,

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

а) (√��− 1)2 = ��− 1 б) �(��− 1)2 =|��− 1| в) �(��− 1)2 = |��− 1|

763. Спрости вираз. а) √9��2 , якщо �� <0: √9��2 = √9 ⋅√��2 =3|��|

12��⋅ (−�� 5 )= 12�� 6 ґ) �(��− 1)2 , якщо �� <1: �(��− 1)2 =|��− 1|

Оскільки �� <1, то ��− 1<0, отже |��− 1|=

�(��−�� )2 , якщо �� > �� : �(��−��)2 =|��−��|

Оскільки �� > �� , то ��−��

.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Враховуємо,

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

мг.

План поповнення вітаміну С узимку

Червоний солодкий перець (≈ 150 мг/100 г сирого): Достатньо

та 1 − 2 ківі на сім'ю щоденно.

Заморожена чорна смородина (≈ 180 мг/100 г): Можна

тривалого кип'ятіння, пам'ятаючи про втрати.

Квашена капуста (≈ 30 мг/100 г): Вживати як салат. б) План поповнення вітаміну С навесні Петрушка (≈ 150 мг/100 г): Щоденне додавання 30 50 г свіжої

(наприклад, салатів чи супів після приготування) покриває

Ківі та Апельсини/Лимони: Продовжувати

гарячу воду, щоб зменшити втрати. Рання білокачанна капуста (≈ 40 мг/100 г):

Головний принцип: Вживати

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

а) (√23)2 = 23

б) (3√2)2 =32 ⋅ (√2)2 =9 ⋅ 2= 18

в) ( �0,4)2 =0,4

782. Хто з

Максим: √20 =5√4 ні;

Дмитро: √20 =4√5 ні;

Олександра: √20 = √4 ⋅ 5 =2√5 так;

Катерина: √20 =2√10 ні.

783. Винеси множник з-під знака кореня.

а) √12 = √4 ⋅ 3 =2√3

б) √18 = √9 ⋅ 2 =3√2

в) √500 = √100 ⋅ 5 = 10√5

а) 5√2 = �52 ⋅ 2 = √25 ⋅

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

г) − 3 2 5 � 5 17 = − 17 5 � 5 17 =

792.

узагальнення.

1) 16 > √16, бо 16 >4; 400 > √400, бо 400 > 20;

2) 0,25 < �0,25, бо 0,25 <0,5; 0,64 < �0,64, бо 0,64 <0,8; 3) Якщо �� >1, то �� > √�� ;

Якщо 0< �� <1, то �� < √�� ;

Якщо �� =0 або �� =1, то �� = √�� .

793. Спрости вираз: а) 2√�� +3√�� 4√�� =(2+3 4)√�� = √�� б) 2√�� + √�� 5√�� =(2+1 5)√�� = 2√�� в) √25�� √64�� + √9�� =5√�� 8√�� +3

=(5 8+3)√�� =0 г) 9�� 9�� +

794. Спрости вираз:

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

0,3 ⋅ 0,06 ⋅ 0,002 = �0,000036 =0,006 0,006 =0,006

Відповідь: вирази рівні.

815. Що більше: сума

множників √2 ⋅ √2 ⋅ √2 ⋅ ... ⋅ √2?

1) Обчислимо суму десяти доданків: 10 ⋅ √2 = 10√2 = √100 ⋅ 2 = √200

2) Обчислимо добуток десяти множників: (√2)10 =((√2)2 )5 =25 = 32

3) Порівняємо

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

2√2 + √6 2+(√3 +1) + 2√2 √6 2 (√3 1) = √2

2(2+ √3) 3+ √3 + √2(2 √3) 3 √3 = √2

2(2+ √3)

+4�� = 30

= 45 4��

+4(45 4�� )= 30

+ 180 16�� = 30 15�� = 150

= 10

= 45 4 ⋅ 10 =5 Відповідь: (10;5) б)

2 + �� =4

+2�� =8

3��−�� + �� = 27

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

=7

=1

Відповідь: (7;1) в) �� + �� =7 |��−��|=5 1) �� + �� =7

=5 2�� = 12 ⇒�� =6 6+ �� =7 ⇒�� =1 2) �� + �� =7 ��−�� = 5 2�� =2 ⇒�� =1 1+ �� =7 ⇒�� =6 Відповідь: (6;1),(1;6)

+ �� + 50 = 180

= 50

+ �� = 130

= 50

+ ��)+(��−��)= 130 + 50

2�� = 180

�� = 90

90 −�� = 50

�� = 40

Відповідь: 90∘ , 40∘ § 17. Функція �� = √��

848. Знайди значення функції �� = √�� , якщо �� =1; 16; 36; 100; 0,04; 1,21.

Якщо �� =1, то �� = √1 =1

Якщо �� = 16, то �� = √16 =4

Якщо �� = 36, то �� = √36 =6

Якщо �� = 100, то �� = √100 = 10

Якщо �� =0,04, то �� = �0,04 =0,2

Якщо �� =1,21, то �� = �1,21 =1,1

849. При якому

√�� =8 �� =82 �� = 64

Правильна Відповідь: Г

850. Через яку з точок

��(4;2): √4 =2;2=2 — проходить

Б(4; 16): √4 =2;2 ≠ 16 — не проходить

В(9;3): √9 =3;3=3 — проходить

Г(0,01;0,1): �0,01 =0,1;0,1=0,1

Правильна Відповідь: Б

851. Розв'яжи рівняння.

а) √�� =0

�� =02 �� =0

б) √�� = 1

Значення

8?

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Якщо �� =0,25, то �� = �0,25 =0,5

Якщо �� =1, то �� = √1 =1

Якщо �� =2,25, то �� = �2,25 =1,5

Якщо �� =4, то �� = √4 =2

Якщо �� =6,25, то �� = �6,25 =2,5

Якщо �� =7,84, то �� = �7,84 =2,8

Якщо �� =9, то �� = √9 =3

Якщо �� = 12,25, то �� = �12,25 =3,5

Якщо �� = 14,44, то �� = �14,44 =3,8

Якщо �� = 16, то �� = √16 =4

0

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Якщо �� =1,7, то ��≈ 2,9

Якщо �� =2, то �� =4

855. Користуючись

а) Якщо �� =0, то �� =0

Якщо �� =0,5, то ��≈ 0,7

Якщо �� =2, то ��≈ 1,4

Якщо �� =2,5, то ��≈ 1,6

Якщо �� =3, то ��≈ 1,7

б) Якщо �� =0,5, то �� =0,25

Якщо �� =1, то �� =1

Якщо �� =1,5, то �� =2,25

Якщо �� =2,2, то �� =4,84

856. Функцію задано формулою �� =

якщо

а) Якщо �� =4, то �� = √4 =2

Якщо �� = 64, то �� = √64 =8 Якщо �� = 121, то �� = √121 = 11

Якщо �� =0,16, то �� = �0,16 =0,4

Якщо �� = 2500, то �� = √2500 = 50 б) Якщо �� =4, то √�� =4, �� =42 , �� = 16 Якщо �� =0,5, то √�� =0,5, �� =0,52 , �� =0,25

Якщо �� =1,1, то √�� =1,1, �� =1,12 , �� =1,21

Якщо �� = 13, то √�� = 13, �� = 132 , �� = 169

857. The function is given by the formula �� = √�� . Find the value of:

a) the function if the argument value is equal: 9; 25; 1,21; 0,04; 4900; b) the argument if the function value is equal: 1; 0,3; 1,2; 15. �� ) Якщо �� =9, то �� = √9 =3

�� = 25, то �� = √25 =5 Якщо �� =1,21, то �� = �1,21 =1,1 Якщо �� =0,04, то �� = �0,04 =0,2

Якщо �� = 4900, то �� = √4900 = 70

��) Якщо �� =1, то √�� =1, �� =12 , �� =1 Якщо �� =0,3, то √�� =0,3, �� =0,32 , �� =0,09 Якщо �� =1,2, то √�� =1,2, �� =1,22 , �� =1,44

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Якщо �� = 15, то √�� = 15, �� = 152 , �� = 225 858. Які з точок

��(1;1): √1 =1;1=1 — належить

�� (16; 4): √16 =4;4 ≠−4 — не належить

�� (0,4;0,2): �0,4 ≠ 0,2 (бо 0,22 =0,04) — не належить �� (0,09;0,3): �0,09 =0,3;0,3=0,3 — належить

Відповідь: точки A, D, E. 859. Чи проходить графік функції

��(16;4): √16 =4;4=4 — проходить �� (16; 4): √16 =4;4 ≠−4 — не проходить

�� (−5; 25): √−5 — не існує, �� <0 —

�� (10; √10): √10 = √10 — проходить

860. Порівняй числа:

а) 32 < 35, тому √32 < √35

б) 1,17 >1,07, тому �1,17 > �1,07

в) 7= √49; 48,8< 49, тому �48,8 <7

г) 20√5 = √400 ⋅ 5 = √2000; 2300 > 2000, тому √2300 > 20√5

861. Порівняй числа:

а) 73 > 72, тому √73 > √72

б) 0,38 <0,4, тому �0,38 < �0,4

в) 8= √64; 65,1> 64, тому �65,1 >8

г) 30√2 = √900 ⋅ 2 = √1800; 1800 = 1800, тому √1800 = 30√2 862. Між якими двома

числами міститься число:

а) 1<2<4, тому √1 < √2 < √4,1< √2 <2

б) 16 < 17 < 25, тому √16 < √17 < √25,4< √17 <5

в) 81 < 90 < 100, тому √81 < √90 < √100,9< √90 < 10

г) 9< 13 < 16, тому √9 < √13 < √16,3< √13 <4, 4<

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Учень 3: 12 < 15, тому √12 < √15

Учень 1: �0,7

Учень 2: �0,2

Учень 3: 0,7>0,2, тому �0,7 > �0,2

Учень 1: 4

Учень 2: √17

Учень 3: 4= √16; 16 < 17, тому 4< √17 865. Існує

1) �� = 49, �� =2 ⋅ √49 =2 ⋅ 7= 14 (Ч)

2) �� =1,21, �� =2 ⋅ �1,21 =2 ⋅ 1,1=2,2 (Е)

3) �� = 100, �� =2 ⋅ √100 =2 ⋅ 10 = 20 (Б)

4) �� = 25, �� =2 ⋅ √25 =2 ⋅ 5= 10 (О)

5) �� = 400, �� =2 ⋅ √400 =2 ⋅ 20 = 40 (Т)

6) �� =0,09, �� =2 ⋅ �0,09 =2 ⋅ 0,3=0,6 (А)

7) �� = 169, �� =2 ⋅ √169 =2 ⋅ 13 = 26 (Р)

8) �� =1, �� =2 ⋅ √1 =2 ⋅ 1=2 (Ь)

9) �� =0, �� =2 ⋅ √0 =2 ⋅ 0=0 (О)

10) �� = √16 =4, �� =2 ⋅ √4 =2 ⋅ 2=4 (В)

ЧЕБОТАРЬОВ 866. Розв'яжи графічно рівняння. а) √�� =3

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

868.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

870. Не

прямої.

а) √�� =3, �� =32 , �� =9. Точка (9;3)

б) √�� = 3. Оскільки √�� ≥ 0, точок перетину немає

в) √�� = 144, �� = 1442 , �� = 20736. Точка (20736; 144)

г) √�� = 144. Оскільки √�� ≥ 0, точок перетину немає

871. На малюнку 17.5, а, б

Користуючись графіками, порівняй:

а) На проміжку (0;1) графік �� = ��

0,7 ∈ (0;1), тому 0,72 <0,7 б) На проміжку (1;+∞) графік

1,3>1, тому 1,3> √1,3

в) На проміжку (0;1) графік �� = ��

. 0,26 ∈ (0;1), тому 0,26 < √0,26 г) 4 5 =0,8. Оскільки 0,8 ∈ (0;1), то

872. На малюнку 17.5, а, б побудовано

Користуючись графіками,

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

3�� +4, якщо �� < 1, �� 2 , якщо 1 ≤��≤ 1,

, якщо �� >1.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

1)

4+3+1=8

2)

3)

1. Скільки коренів

2 =4 �� =±√4 ��1 =2; ��2 = 2 Відповідь: Б два

�� 2 =4?

2. Число √51 міститься між числами:

72 = 49

82 = 64

49 < 51 < 64 √49 < √51 < √64

7< √51 <8

Відповідь: В 7 і 8

3. Укажи, яке число є ірраціональним.

) √25 =5 раціональне Б) 1,7 раціональне

) 3,14 раціональне

) √5 ≈ 2,236... ірраціональне

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

г) �� 2 + 2 �� =0 — ні; ґ) √5�� 2 + �� =0 — так; д) 2�� 2 − √�� =0 — ні.

890. Розв'яжіть рівняння:

а) 3�� 2 = 0; �� 2 =0 ∶ 3; �� =0. б) √7�� 2 =0; �� 2 =0: √7; �� =0. в) �� 2 = 0; �� 2 =0; �� =0.

891. Розв'яжіть рівняння: а) �� 2 2�� = 0; �� (��− 2)=0; �� =0 або ��− 2=0; ��1 = 0, ��2 = 2. б) 3�� 2 6�� = 0; 3��(�� 2)=0; 3�� =0 або �� 2=0; ��1 = 0, ��2 = 2. в) 2�� 2 = 0; �� (2 −�� )=0; �� =0 або 2 −�� =0; ��1 = 0, ��2 = 2.

892. Розв'яжіть рівняння:

а) �� 2 9 = 0;

�� 2 =9;

�� =±√9; ��1 =3, ��2 = 3. б) 2�� 2 8 = 0; 2�� 2 =8;

893. Яке з рівнянь має один корінь?

А 2�� 2 =8;

�� 2 =4;

�� =±2 — два корені;

Б 2�� 2 =0;

�� 2 =0;

�� =0 — один корінь;

В 2�� 2 = 8;

�� 2 = 4 — коренів немає;

Г 2�� 2 −�� =0;

�� (2��− 1)=0;

��1 =0, ��2 =0,5 — два корені.

Відповідь: Б.

894. Скільки коренів має рівняння 5�� 2 + 20 =0?

5�� 2 = −20;

�� 2 = 20 ∶ 5; �� 2 = 4;

8�� 2 =0;

2 =0; �� =0 — один корінь. б) 8�� 2 + 32 =0; 8�� 2 = 32;

�� 2 = −4

1) �� 2 +3��− 7=0;

�� =1, �� =3, �� = 7.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

2) 2�� 2 + √3��− 4=0; �� = 2, �� = √3, �� = 4.

3) 1 3 �� 2 +2�� =0; �� = 1 3 , �� =2, �� =0.

4) 9�� 2 =0;

�� =9, �� =0, �� =0.

б) Неповні квадратні рівняння: 1) 1 3 �� 2 +2�� =0; �� = 1 3 , �� =2, �� =0.

2) 9�� 2 =0;

�� =9, �� =0, �� =0. 897. З наведених рівнянь

Квадратні рівняння:

1) �� 2 2�� +6=0;

�� =1, �� = 2, �� =6.

2) �� 2 25 = �� ;

�� 2 −��− 25 =0;

�� =1, �� = 1, �� = 25.

б) Неповні квадратні рівняння: серед наведених рівнянь неповних

898. Заміни дане рівняння

коефіцієнтів �� , �� і �� . а) 2�� (��− 3)= 50; 2�� 2 6��− 50 =0; �� =2, �� = 6, �� = 50 б) (3 −�� )�� =5�� 2 4; 3��−�� 2 5�� 2 +4=0; 6�� 2 +3�� +4=0; �� = 6, �� =3, �� =4.

в) 4�� 2 =2��(3�� +5); 4�� 2 =6�� 2 + 10��; 4�� 2 6�� 2 10�� =0; 2�� 2 10�� =0; �� = 2, �� = 10, �� =0. г) (1 −�� )(3��− 2)=2�� + �� 2 ; 3��− 2 3�� 2 +2�� =2�� + �� 2 ; −3�� 2 +5��− 2 − 2��−�� 2 =0; 4�� 2 +3��− 2=0;

�� = 4, �� =3, �� = 2.

коефіцієнтів �� , �� і �� .

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

а) (�� 1)(�� 2) = 4�� ;

�� 2 2��−�� +2=4�� ;

�� 2 3�� +2 4�� =0;

�� 2 − 7�� +2=0;

�� =1, �� = 7, �� =2.

900. Розв'яжіть рівняння:

а) 3�� 2 27 = 0; 3�� 2 = 27;

�� 2 = 27 ∶ 3; �� 2 =9;

��1 =3, ��2 = 3.

в) 0,5�� 2 + �� = 0;

��(0,5�� +1)=0; �� =0 або 0,5�� +1=0; 0,5�� = 1;

�� = 1 ∶ 0,5;

��1 =0, ��2 = 2.

б) 3(�� + 5) 8 = 5�� (�� + 2); 3�� + 15 8= 5�� 2 10�� ;

3�� +7+5�� 2 + 10�� =0; 5�� 2 + 13�� +7=0; �� =5, �� = 13, �� =7.

б) 3�� 2 + 27 = 0; 3�� 2 = 27; �� 2 = 9; коренів немає.

г) �� 2�� 2 = 0; ��(1 2��)=0; �� =0 або 1 2�� =0; 2�� =1; �� =1 ∶ 2; ��1 =0, ��2 =0,5.

ґ) �� 2 144 = 0; �� 2 = 144; ��1 = 12, ��2 = −12. д) 0,16�� 2 + 100 = 0; 0,16�� 2 = 100; �� 2 = 100 ∶ 0,16;

е) 16�� 2 = 25; �� 2 = 25 ∶ 16; �� 2 = 25 16 ; ��1 = 1,25, ��2 = 1,25. є) 4�� 2 = 0; �� 2 =0; �� =0.

ж) (√7 √3)�� 2 =0; �� 2 =0; �� =0.

901. Розв'яжіть рівняння: а) 2�� 2 8�� = 0; 2�� (��− 4)=0; 2�� =0 або ��− 4=0; ��1 =0, ��2 =4. б) �� 2 + 3�� = 0; �� (�� +3)=0; �� =0 або �� +3=0; ��1 =0, ��2 = 3.

в) 12�� = 0,24�� 2 ; 0,24�� 2 − 12�� =0; �� (0,24��− 12)=0;

�� =0 або 0,24�� = 12; �� = 12 ∶ 0,24;

��1 = 0, ��2 = 50.

г) �� 2 = 0; �� (1 −�� )=0; �� =0 або 1 −�� =0; ��1 =0, ��2 =1.

ґ) 0,1�� 2 = 0; �� 2 =0; �� =0.

е) 9�� 2 = 64;

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

д) 9�� 2 = 0; �� 2 =0; �� =0.

�� 2 = 64 9 ; �� =±�64 9 ; ��1 =2 2 3 , ��2 = 2 2 3 . є) 2�� 2 + 50 = 0; 2�� 2 = 50; �� 2 = 25; ��1 =5, ��2 = 5.

ж) 100�� 2 225 =0; 100�� 2 = 225;

�� 2 =2,25;

��1 =1,5, ��2 = −1,5.

902. Розв’яжи рівняння.

а) �� 2 = 25�� ;

�� 2 25�� =0;

�� (��− 25)=0;

�� =0 або ��− 25 =0;

��1 =0, ��2 = 25.

Відповідь: Б 0; 25. б) 4�� 2 =1;

�� 2 =1:4;

�� 2 =0,25;

�� =±�0,25;

��1 =0,5, ��2 = −0,5.

Відповідь: Д -0,5; 0,5.

903. Гра. Один із учасників

розв'язати.

Приклад:

Учень 1: Записую рівняння 4�� 2 100 =0.

Учень 2: Розв'язую:

4�� 2 = 100;

�� 2 = 100 ∶ 4;

�� 2 = 25;

��1 =5, ��2 = −5.

904. Розв'яжіть рівняння:

а) (��− 1)�� +3�� =0;

�� 2 −�� +3�� =0;

�� 2 +2�� =0;

�� (�� +2)=0;

�� =0

або �� +2=0;

��1 =0, ��2 = 2.

б) 2��(�� +5)=6��;

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

2�� 2 + 10��− 6�� =0;

2�� 2 +4�� =0;

2��(�� +2)=0;

2�� =0 або �� +2=0;

��1 =0, ��2 = 2.

в) (�� +2)(�� − 2)=0;

�� +2=0 або �� 2=0;

��1 = −2, ��2 =2.

г) (�� +2)(��− 2)=4;

�� 2 4=4;

�� 2 =8;

�� =±√8;

��1 =2√2, ��2 = 2√2.

ґ) 5�� 2 +3�� +7=7(�� +1);

5�� 2 +3�� +7=7�� +7;

5�� 2 +3��− 7�� +7 7=0;

5�� 2 4�� =0;

�� (5��− 4)=0;

�� =0 або 5��− 4=0;

5�� =4;

��1 =0, ��2 =0,8.

д) 2(�� 2 1)=(��− 1)(�� +1);

2�� 2 − 2= �� 2 − 1;

2�� 2 −�� 2 =2 1;

�� 2 =1;

��1 =1, ��2 = −1.

905. Установіть

1. 2�� (�� +5)= �� 2 +7�� ;

2�� 2 + 10��−�� 2 7�� =0;

�� 2 +3�� =0;

�� (�� +3)=0;

��1 =0, ��2 = 3 —

2. 4�� 2 2�� = �� (��− 2); 4�� 2 2�� = �� 2 2�� ; 4�� 2 −�� 2 2�� +2�� =0; 3�� 2 =0; �� =0 — один корінь (А).

3. 8 6�� =2�� (��− 3); 8 6�� =2�� 2 6�� ;

2�� 2 6�� +6��− 8=0; 2�� 2 =8; �� 2 = −4 —

кореня (Г).

1 — Б, 2 — А, 3 — Г. 906. Розв'яжіть рівняння: а) 5−�� 2 3 = 3�� 2 −2 4

4(5 −�� 2 )=3(3�� 2 2)

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

а) (�� +1) ∶ 2=4 ∶ (��− 1)

(�� +1)(��− 1)=2 ⋅ 4

2 1=8 �� 2 =8+1

2 =9 ��1 =3; ��2 = 3 б) (��− 4) ∶ 3=3 ∶ (�� +4)

(��− 4)(�� +4)=3 ⋅ 3 �� 2 16 =9 �� 2 =9+ 16

�� 2 = 25

��1 =5; ��2 = 5 в) (3�� 2 4) ∶ 5=3�� 2 ∶ 20 20(3�� 2 4)=5 ⋅ 3�� 2

(0,2 −�� ) ∶ 4=(0,01 + �� ) ∶ (0,2+ �� )

(0,2 −�� )(0,2+ �� )=4(0,01 + �� )

0,04 −�� 2 =0,04 +4�� −�� 2 4�� +0,04 0,04 =0 −�� 2 4�� =0

�� (−��− 4)=0

��1 =0 або −��− 4=0 −�� =4

��2 = 4

909.

а) (3�� − 6) ∶�� = 5��∶ (3�� + 6)

(3��− 6)(3�� +6)= ��⋅ 5�� (3�� )2 − 62 =5�� 2 9�� 2 36 =5�� 2 9�� 2 5�� 2 = 36 4�� 2 = 36

�� 2 = 36 ∶ 4

�� 2 =9

��1 =3; ��2 = 3

б) (2�� + 1) ∶ 13 = 3 ∶ (2�� 1) (2�� +1)(2��− 1)= 13 ⋅ 3 (2�� )2 12 = 39

4�� 2 1= 39

2 = 40,3225 �� =±�40,3225 ��1 =6,35; ��2 = −6,35 б) 4,574�� 2 =4,8027�� 4,574�� 2 4,8027�� =0

��(4,574�� − 4,8027)=0

��1 =0 або 4,574�� 4,8027 =0 4,574�� =4,8027

�� =4,8027 ∶ 4,574 ��2 =1,05

913.

а) 4,022�� 2 9,0495 =0 4,022�� 2 =9,0495

�� 2 =9,0495 ∶ 4,022

�� 2 =2,25

�� =±�2,25

��1 =1,5; ��2 = 1,5 б) 7,467�� 2 =7,84035�� 7,467�� 2 − 7,84035�� =0

�� (7,467��− 7,84035)=0

��1 =0 або 7,467��− 7,84035 =0 7,467�� =7,84035

�� =7,84035 ∶ 7,467

��2 =1,05

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

55

�� = 55 + 89 = 144 (га)

1 га = 10000 м2

�� = 144 ⋅ 10000 = 1440000 (м2 )

�� 2 = 1440000

�� = √1440000

�� = 1200 (м)

�� =4 ⋅��

�� =4 ⋅ 1200 = 4800 (м)

Відповідь: 4800 м (або 4,8 км).

915. Розв'яжіть рівняння:

а) (��− 1)(��− 5)+(

2�� 2 −�� 2 = 18 14

�� 2 =4

��1 =2; ��2 = 2 б) (��− 2)2 (�� +1)(�� +4)= �� (�� +3) �� 2 4�� +4 (�� 2 +4�� + �� +4)= �� 2 +3��

2 4�� +4 −�� 2 5��−

= 12

3(5 ��)2 = 12 (5 −��)2 = 12 ∶ 3 (5 −��)2 =4

−�� =2 або 5 −�� = 2

=2 5

= 3

= 7

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

ґ) 3�� 2 + 36�� = 108

3�� 2 + 36�� + 108 =0

3(�� 2 + 12�� + 36)=0

3(�� +6)2 =0

(�� +6)2 =0 �� +6=0 �� = 6

920. Розв’яжіть рівняння: а) 2(3�� 2)2 = 0 (3��− 2)2 =0 ∶ 2 (3��− 2)2 =0 3��− 2=0 3�� =2 �� = 2 3

(�� 4)2 = 4 �� 4=2 або �� 4= 2 ��1 =2+4 ��1 =6 ��2 = 2+4

=2 в) 2(�� − 7)2 = 18 (��− 7)2 = 18 ∶ 2 (

7)2 =9

7=3 або ��− 7= −3

=3+7

= 10

= 3+7

=4 г)

(4�� +9)=0 ��1 =0 або 4�� +9=0 4�� = 9 ��2 = 2,25

5(��+2) �� 2 +6��+9 + 1 ��+3 =1 5�� + 10 (�� +3)2 + 1 �� +3 =1

2 +6��− 6�� + 13 9=0

2 +4=0

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Відповідь: а) 10 см; б) � �� .

925. Площа

= �� 2 −�� 2

942 =3,14 ⋅ 202 3,14 ⋅�� 2

942 =3,14 ⋅ 400 − 3,14�� 2

942 = 1256 3,14�� 2

3,14�� 2 = 1256 942

3,14�� 2 = 314

�� 2 = 314 ∶ 3,14

�� 2 = 100

= 10 (см)

10 см.

ці числа.

умовою:

��(�� +1) −�� = 324

��2 + ��−�� = 324

��2 = 324

�� = √324 �� = 18

+1= 18 +1= 19 Відповідь: 18 і 19.

числа.

більше

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

3��2 = 363

��2 = 363 ∶ 3

��2 = 121

�� = √121

�� = 11 (оскільки числа натуральні, �� >0)

��− 1= 11 1= 10

�� +1= 11 +1= 12

Відповідь: 10, 11, 12. 929. Знайди число, яке менше

Нехай шукане число — �� .

За умовою: √�� =2,5 ⋅��

Піднесемо обидві частини рівняння

(√�� )2 =(2,5��)2

�� =6,25�� 2

6,25�� 2 −�� =0

�� (6,25��− 1)=0

��1 =0 або 6,25��− 1=0

6,25�� =1

��2 =1 ∶ 6,25

��2 =0,16

Перевірка для

Перевірка для �� =0,16:

√0,16 =0,4;

0,4 ∶ 0,16 =2,5.

Відповідь: 0,16.

930. Добуток

з них. Знайди ці

За умовою:

��(�� +1)=1,5��2

��2 + �� =1,5

=1 ∶ 0,5

=2

+1=2+1=3

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� 2 = 100 ∶ 25

�� 2 =4

�� = √4

�� =2 (оскільки �� >0)

Знайдемо катети:

�� =3 ⋅ 2=6 (м)

�� =4 ⋅ 2=8 (м)

�� = �� + �� + ��

�� =6+8+ 10 = 24 (м)

Відповідь: 24 м.

932. Знайди периметр прямокутника,

дорівнює 120 см². Нехай сторони прямокутника

=5��⋅ 6�� = 30�� 2 30�� 2 = 120 �� 2 = 120 ∶ 30 �� 2 =4 �� = √4

�� =2 (оскільки �� >0)

Знайдемо сторони:

�� =5 ⋅ 2= 10 (см)

�� =6 ⋅ 2= 12 (см)

�� =2(�� + �� )

�� =2(10 + 12)=2 ⋅ 22 = 44 (см)

Відповідь: 44 см.

933. На станції

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

12�� +4(�� + 16)= �� (

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� +3 �� = �9 4

�� +3 �� = 3 2

2(�� +3)=3��

2�� +6=3��

�� =6 (дм) — сторона меншої серветки.

�� +3=6+3=9 (дм) — сторона більшої серветки.

Знайдемо периметри:

��вел =4 ⋅ 9= 36 (дм)

��мал =4 ⋅ 6= 24 (дм)

Загальна кількість мережива:

�� =2 ⋅��вел +6 ⋅��мал

�� =2 ⋅ 36 +6 ⋅ 24 = 72 + 144 = 216 (дм)

Відповідь: 216 дм.

937. За якої умови дорівнює нулю: а) один корінь

б) сума коренів рівняння (��−�� )(�� + ��−��)=0? а)

перетворюється на правильну

в) �� ⋅ (�� 7) = 0 �� 2 7�� =0

941. Відкрита

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� ⋅ (�� ( 4)) = 0

(�� +4)=0 �� 2 +4�� =0

корені: а) 0 і -2; б) -2 і 2. а) Рівняння виду �� 2 + �� + �� =0 має корінь 0, якщо �� =0.

�� =0, до виразу 2�� 2 + ��− 8 треба додати 8:

2�� 2 + ��− 8+8=0

2�� 2 + �� =0

��⋅ (2�� +1)=0 �� =0 або �� = 0,5 (не підходить за умовою)

Змінимо коефіцієнт �� , щоб коренем був -2:

2 ⋅ ( 2)2 + ��⋅ ( 2)=0 8 2�� =0

2�� =8 �� =4

Рівняння: 2�� 2 +4�� =0 б) Рівняння

2�� 2 + ��− 8 коефіцієнт �� =2.

2�� 2 8=0.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� = 1 та �� = 1).

�� = 5

�� 2 (|��| 3)��−�� 2 +3�� =0

�� | − 3=0 |�� |=3 �� =3 або �� = −3

умову �� <0:

�� =3, то �� = (32 )+3 ⋅ 3= 9+9=0 (не підходить, бо корені 0 і 0).

�� = −3, то �� = −(−3)2 +3 ⋅ (−3)= −9 − 9= −18 (підходить, бо �� 2 − 18 =0 має

�� =±√18). Відповідь: �� = 3

Мал. 18.5 (обернена пропорційність):

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

) �� <0 − ні, немає коренів; В) �� =0 так, один корінь;

) не можна встановити ні. 950. Скільки коренів має рівняння �� 2 5�� +6=0?

�� =1, �� = 5, �� =6

�� = �� 2 − 4�� =(−5)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 6= 25 − 24 =1

�� >0, тому рівняння має два корені.

Відповідь: Б два

951. Обчисли дискримінант і вкажи кількість коренів рівняння:

а) �� 2 2�� +1=0;

�� =( 2)2 4 ⋅ 1 ⋅ 1=4 4=0;

�� =0, один корінь.

б) �� 2 +2�� +1=0;

�� =22 − 4 ⋅ 1 ⋅ 1=4 − 4=0;

�� =0, один корінь.

в) �� 2 6�� +1=0;

�� =(−6)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 1= 36 − 4= 32;

�� >0, два корені.

г) �� 2 +6�� 1=0;

�� =62 4 ⋅ 1 ⋅ ( 1)= 36 +4= 40;

�� >0, два корені.

ґ) 2�� 2 −�� +1=0;

�� =(−1)2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 1=1 − 8= −7;

�� <0, коренів немає.

д) 3�� 2 2��− 1=0;

�� =(−2)2 − 4 ⋅ 3 ⋅ (−1)=4+ 12 = 16;

�� >0, два корені.

952. Яке з рівнянь не має коренів?

А) �� 2 2�� +2=0;

�� =(−2)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 2=4 − 8= −4;

�� <0, коренів немає.

Б) �� 2 +2��− 2=0; �� =22 4 ⋅ 1 ⋅ ( 2)=4+8= 12;

�� >0, два корені.

В) �� 2 +5�� +6=0;

�� =52 − 4 ⋅ 1 ⋅ 6= 25 − 24 =1;

�� >0, два корені.

Г) �� 2 6�� +9=0;

�� =(−6)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 9= 36 − 36 =0;

�� =0, один корінь. Відповідь: А.

953. Яке

А) �� 2 +2�� +1=0;

�� =22 4 ⋅ 1 ⋅ 1=4 4=0;

�� =0, один корінь.

Б) 2�� 2 +3��− 3=0;

�� =32 4 ⋅ 2 ⋅ ( 3)=9+ 24 = 33;

�� >0, два корені.

В) 4�� 2 +2�� +3=0;

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� =22 4 ⋅ 4 ⋅ 3=4 48 = 44;

�� <0, коренів немає.

Г) �� 2 +2�� +3=0;

�� =22 4 ⋅ 1 ⋅ 3=4 12 = 8;

�� <0, коренів немає.

Відповідь: Б.

954. Гра.

Учень 1: 3�� 2 − 5�� +2=0;

Учень 2: �� =( 5)2 4 ⋅ 3 ⋅ 2= 25 24 =1;

=( 1)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 42)=1+ 168 = 169; ��1 = 1+ 13 2 = 14 2 =7;

= 1 − 13 2 = −12 2 = 6.

) �� 2 +3��− 4=0;

=32 4 ⋅ 1 ⋅ ( 4)=9+ 16 = 25;

2 =4; ��2 = 1 7 2 = 6 2 = 3; г) �� 2 + ��− 20 =0; �� =12 4 ⋅ 1 ⋅ ( 20)=1+ 80 = 81; ��1 = 1+ √81 2 ⋅ 1

=( 2)2 4 ⋅ 3 ⋅ ( 5)=4+ 60 = 64;

= 2+ √64 2 ⋅ 3 = 2+8 6 = 10 6 =1 2 3 ;

= 2 8 6 = 6 6 = 1;

) 2�� 2 3�� 2=0;

=(−3)2 − 4 ⋅ 2 ⋅ (−2)=9+ 16 = 25;

) 2�� 2 7�� +3=0;

=( 7)2 4 ⋅ 2 ⋅ 3= 49 24 = 25;

= 7+ √25 2 ⋅ 2 = 7+5 4 = 12 4 =3;

��2 = 7 5 4 = 2 4 =0,5;

) 5�� 2 − 8�� +3=0; �� =( 8)2 4 ⋅ 5 ⋅ 3= 64 60 =4;

) 2�� 2 7��− 30 =0;

=( 7)2 4 ⋅ 2 ⋅ ( 30)= 49 + 240 = 289;

= 7+ √289 2 ⋅ 2 = 7+ 17 4 = 24 4 =6;

= 7 17 4 = 10 4 = 2,5;

) 4�� 2 +3��− 10 =0; �� =32 4 ⋅ 4 ⋅ ( 10)=9+ 160 = 169; ��1 = 3+ √169 2 ⋅ 4 = 3+ 13 8 = 10 8 =1,25; ��2 = 3 13 8 = 16 8 = 2; в) 3�� 2 7�� +4=0;

5�� 2 +7�� +2=0;

=72 4 ⋅ 5 ⋅ 2= 49 40 =9;

= 7+ √9 2 ⋅ 5 = 7+3 10 = 4 10 = 0,4; ��2 = 7 3 10

��2 = 2 2√6 2 =1 − √6; д) 3�� 2 2��− 3=0; �� =( 2)2 4 ⋅ 3 ⋅ ( 3)=4+ 36 = 40; ��1 = 2+ √40 2 ⋅ 3 = 2+2√10 6 =

) 6�� 2 12,5�� +6=0; �� =( 12,5)2 4 ⋅ 6 ⋅ 6= 156,25 144 = 12,25; ��1 = 12,5+ �12,25 2 ⋅ 6 = 12,5+3,5 12 = 16 12 = 4 3 =1 1 3 ; ��2 = 12,5 3,5 12 = 9 12 =0,75;

б) 8�� 2 8,8�� +2,1=0; �� =(−8,8)2 − 4 ⋅ 8 ⋅ 2,1= 77,44 − 67,2= 10,24; ��1 = 8,8+ √10,24 2 ⋅ 8 = 8,8+3,2 16 = 12 16 =0,75;

��2 = 8,8 3,2 16 = 5,6 16 =0,35. 963. Користуючись формулою

а) 10�� 2 0,8�� =1,92; 10�� 2 0,8

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

��1 = 4+ √4 2 ⋅ 1 = 4+2 2 =3;

��2 = 4 2 2 =1;

Відповідь: Б (1; 3). 965. Розв'яжи рівняння, що зводиться

а) 4��(��− 1)=3; 4�� 2 4��− 3=0;

�� =( 4)2 4 ⋅ 4 ⋅ ( 3)= 16 + 48 = 64;

��1 = 4+8 8 =1,5;

��2 = 4 8 8 = 0,5;

б) 3��(3��− 8)= 20; 9�� 2 24��− 20 =0;

�� =( 24)2 4 ⋅ 9 ⋅ ( 20)= 576 + 720 = 1296;

��1 = 24 + 36 18 = 60 18 =3 1 3 ;

��2 = 24 − 36 18 = −12 18 = 2 3 ;

в) 3��(2��− 5)=2(�� 2 +2);

6�� 2 15�� =2�� 2 +4; 4�� 2 15��− 4=0; �� =( 15)2 4 ⋅ 4 ⋅ ( 4)= 225 + 64 = 289;

��1 = 15 + 17 8 =4;

��2 = 15 17 8 = 0,25;

г) 2��(3�� +4)=4�� 2 +5�� + 27; 6�� 2 +8�� =4�� 2 +5�� + 27; 2�� 2 +3��− 27 =0; �� =32 4 ⋅ 2 ⋅ ( 27)=9+ 216 = 225; ��1 = 3+ 15 4 =3; ��2 = 3 15 4 = −4,5; ґ) (�� +4)(2��− 3) (5��− 6)(��− 3)= 10; 2�� 2 3�� +8��− 12 (5�� 2 15��− 6�� + 18)= 10; 2�� 2 +5��− 12 5�� 2 + 21��− 18 10 =0; −3�� 2 + 26��− 40 =0; 3�� 2 26�� + 40 =0; �� =( 26)2 4 ⋅ 3 ⋅ 40 = 676 480 = 196; ��1 = 26 + 14 6 = 40 6 =6 2 3 ; ��2 = 26 14 6 =2. 966.

а) 4��(�� 1)= 15;

4�� 2 4�� 15 =0; �� =(−4)2 − 4 ⋅ 4 ⋅ (−15)= 16 + 240 = 256;

��1 = 4+ √256 2 ⋅ 4 = 4+ 16 8 = 20 8 =2,5;

��2 = 4 16 8 = 12 8 = 1,5; б) 3��(3��− 4)=5; 9�� 2 12��− 5=0; �� =( 12)2 4 ⋅ 9 ⋅ ( 5)= 144 + 180 = 324;

��1 = 12 + √324 2 ⋅ 9 = 12 + 18 18 = 30 18 =1 2 3 ;

��2 = 12 18 18 = 6 18 = 1 3 ;

в) �� (7 −�� )=5��− 8; 7��−�� 2 5�� +8=0; −�� 2 +2�� +8=0; �� 2 2��− 8=0; �� =( 2)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 8)=4+ 32 = 36; ��1 = 2+6 2 =4; ��2 = 2 6 2 = 2;

г) 3��(5�� +3)=2�� (6�� +5)+2; 15�� 2 +9�� = 12�� 2 + 10�� +2; 3�� 2 −��− 2=0; �� =(−1)2 − 4 ⋅ 3 ⋅ (−2)=1+ 24 = 25;

��1 = 1+5 6 =1;

��2 = 1 5 6 = 4 6 = 2 3 ;

ґ) (2��− 8)(3�� +1)=(4��− 12)(��− 2)+8; 6�� 2 +2��− 24��− 8=4�� 2 8��− 12�� + 24 +8; 6�� 2 22��− 8=4�� 2 20�� + 32; 2�� 2 2��− 40 =0; �� 2 −��− 20 =0; �� =( 1)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 20)=1+ 80 = 81; ��1 = 1+9 2 =5; ��2 = 1 9 2 = 4. 967.

а) (2��− 3)2 =8�� ; 4�� 2 − 12�� +9 − 8�� =0; 4�� 2 20�� +9=0; �� =( 20)2 4 ⋅ 4 ⋅ 9= 400 144 = 256; ��1 = 20 + √256 2 ⋅ 4 = 20 + 16 8 = 36 8 =4,5;

��2 = 20 16 8 = 4 8 =0,5; б) (2�� +1)2 =3�� +4; 4�� 2 +4�� +1 3��− 4=0; 4�� 2 + ��− 3=0; �� =12 − 4 ⋅ 4 ⋅ (−3)=1+ 48 = 49;

= 1+ √49 2 ⋅ 4 = 1+7 8 = 6 8 =0,75; ��2 = 1 7 8 = 8 8 = 1; в) 2(3�� +9)=(3�� +5)2 ; 6�� + 18 =9�� 2 + 30�� + 25; 9�� 2 + 24�� +7=0; �� = 242 4 ⋅ 9 ⋅ 7= 576 252 = 324;

; г) 12(3 −�� )=(3��− 1)2 ; 36 12�� =9�� 2 6�� +1; 9�� 2 +6��− 35 =0; �� =62 4 ⋅ 9 ⋅ ( 35)= 36 + 1260 = 1296;

��1 = 6+ √1296 2 ⋅ 9 = 6+ 36 18 = 30 18 =1 2 3 ;

а) (��− 5)2 =3��− 5; �� 2 10�� + 25 3�� +5=0; �� 2 13�� + 30 =0; �� =( 13)2 4 ⋅ 1 ⋅ 30 = 169 120 = 49; ��1 = 13 +7 2 = 10; ��2 = 13 7 2 =3;

) (�� +4)2 =3�� 2 8; �� 2 +8�� + 16 3�� 2 +8=0; 2�� 2 +8�� + 24 =0; �� 2 4��− 12 =0; �� =( 4)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 12)= 16 + 48 = 64; ��1 = 4+8 2 =6; ��2 = 4 8 2 = 2;

) (�� − 3)2 =2(�� +1);

2 6�� +9=2�� +2;

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� =( 8)2 4 ⋅ 1 ⋅ 7= 64 28 = 36;

��1 = 8+6 2 =7;

��2 = 8 − 6 2 =1;

г) (3��− 5)2 = 10��− 19;

9�� 2 30�� + 25 10�� + 19 =0; 9�� 2 40�� + 44 =0;

�� =( 40)2 4 ⋅ 9 ⋅ 44 = 1600 1584 = 16;

��1 = 40 +4 18 = 44 18 =2 4 9 ;

��2 = 40 4 18 =2.

969. ЗНО Розв’яжи рівняння 2�� (�� +2)=5(�� +2)

2�� (�� +2) 5(�� +2)=0;

(�� +2)(2��− 5)=0;

�� +2=0 або 2��− 5=0;

��1 = 2; 2�� =5;

��2 =2,5;

Відповідь: Д (-2; 2,5).

970. Розв'яжи рівняння:

а) �� +3= �� +3 �� ;

�� (�� +3)= �� +3, де ��≠ 0;

�� 2 +3��−��− 3=0;

�� 2 +2��− 3=0; �� =22 4 ⋅ 1 ⋅ ( 3)=4+ 12 = 16;

��1 = −2+4 2 =1;

��2 = 2 4 2 = 3;

б) �� = 18 ��− 3 ;

��(��− 3)= 18, де ��≠ 3; �� 2 3��− 18 =0;

�� =( 3)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 18)=9+ 72 = 81;

��1 = 3+9 2 =6;

��2 = 3 − 9 2 = 3;

в) �� +2 �� = 5�� +1 �� +1 ;

(�� +2)(�� +1)= ��(5�� +1), де �� ≠ 0, �� ≠−1;

�� 2 + �� +2�� +2=5�� 2 + ��;

4�� 2 2�� 2=0; 2�� 2 �� 1=0;

�� =( 1)2 4 ⋅ 2 ⋅ ( 1)=1+8=9;

��1 = 1+3 4 =1; ��2 = 1 3 4 = 0,5; г) 5+3�� 5 −�� = �� +3 �� +1 ; (5+3��)(�� +1)=(�� +3)(5 −��), де ��≠ 5, ��≠−1; 5�� +5+3��2 +3�� =5��−��2 + 15 3��; 3��2 +8�� +5= −��2 +2�� + 15; 4��2 +6��− 10 =0; 2��2 +3��− 5=0; �� =32 4 ⋅ 2 ⋅ ( 5)=9+ 40 = 49; ��1 = −3+7 4 =1; ��2 = 3 7 4 = −2,5;

) �� 2 5�� +6 ��− 3 =0;

2 − 5�� +6=0, де ��≠ 3; �� =( 5)2 4 ⋅ 1 ⋅ 6= 25 24 =1; ��1 = 5+1 2 =3(не

3�� 2 = �� 2 −��− 2�� +2

2�� 2 +3��− 2=0 �� =32 4 ⋅ 2 ⋅ ( 2)=9+ 16 = 25 ��1 = 3+5 4 = 2 4 =0,5 ��2 = 3 5 4 = 8 4 = 2 ��− 1 ≠ 0; ��≠ 1 Відповідь: 0,5; 2 в) ��− 5 �� +3 = 3+2�� 1 6�� (��− 5)(1 − 6�� )=(3+2�� )(�� +3) ��− 6�� 2 5+ 30�� =3�� +9+2�� 2 +6�� 6�� 2 + 31��− 5=2�� 2 +9�� +9 8�� 2 22�� + 14 =0 4�� 2 11�� +7=0

=( 11)2 4 ⋅ 4 ⋅ 7= 121 112 =9

= 11 +3 8 = 14 8 =1,75 ��2 = 11 3 8 = 8 8 =1 �� +3 ≠ 0;1 6

��− 1)(2

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

д) 4�� 2 11��− 3 �� 2 − 9 =0

4�� 2 11��− 3=0 �� =( 11)2 4 ⋅ 4 ⋅ ( 3)= 121 + 48 = 169

��1 = 11 + 13 8 =3

��2 = 11 13 8 = 0,25

�� 2 9 ≠ 0; ��≠ 3; ��≠−3

Відповідь: 0,25

972. Знайди натуральне число, яке на 132

Нехай ��− шукане натуральне число (��∈ℕ). За умовою: �� 2 −�� = 132 �� 2 −��− 132 =0 �� =( 1)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 132)=1+ 528 = 529

= √529 = 23 ��1 = 1+ 23 2 ⋅ 1 = 24 2 = 12

= 1 23 2 ⋅ 1 = 22 2 = −11

2 + ��− 0,16 =0 | ⋅ (−1)

=0,6

= 1+0,6 2 = 1,6 2 =0,8

= 1

Відповідь: 16 і 17

975. Добуток

числа.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

перше число �� , тоді

(�� +1),

. �� (�� +1) (�� + �� +1)= 239 �� 2 + ��− 2��− 1 239 =0

2 −��− 240 =0 �� =(−1)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−240)=1+ 960 = 961

√�� = 31

��1 = 1+ 31 2 = 16

��2 = 1 31 2 = 15 (не є натуральним)

Якщо �� = 16, то �� +1= 17.

Відповідь: 16 і 17 976. Не

координат:

а) 1) З віссю �� (�� =0): �� =02 +0 20 = 20 Точка (0; 20).

2) З віссю �� (�� =0): �� 2 + ��− 20 =0

�� =12 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−20)=1+ 80 = 81

��1 = 1+9 2 =4; ��2 = 1 9 2 = −5. Точки (4;0) і (−5;0).

б) 1) З віссю �� (�� =0): �� =0,5 ⋅ 02 5 ⋅ 0+8=8. Точка (0;8).

2) З віссю �� (�� =0): 0,5�� 2 5�� +8=0 | ⋅ 2 �� 2 10�� + 16 =0 �� =( 10)2 4 ⋅ 1 ⋅ 16 = 100 64 = 36 ��1 = 10 +6 2 =8; ��2 = 10 6 2 =2. Точки (8;0) і (2;0).

Відповідь: а) (0; -20), (4; 0), (-5; 0); б) (0; 8), (8; 0), (2; 0) 977. Не виконуючи

координат: а) 1) З віссю

�� =( 3)2 4 ⋅ 2 ⋅ 1=9 8=1 ��1 = 3+1 4 =1; ��2 = 3 1 4 =0,5. Точки (1;0) і (0,5;0). Відповідь: а) (0; -28), (4; 0), (-7; 0); б) (0; -1), (1; 0), (0,5; 0) 978. Розв’яжи біквадратне рівняння. а) �� 4 5�� 2 +4=0. Нехай �� 2 = �� , ��≥ 0. �� 2 5�� +4=0 �� =( 5)2 4 ⋅ 1 ⋅ 4= 25 16 =9

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

��1 = 5+3 2 =4; ��2 = 5 3 2 =1

�� 2 =4 ⇒�� =±2; �� 2 =1 ⇒�� =±1.

б) �� 4 17�� 2 + 16 =0. Нехай �� 2 = �� , ��≥ 0.

�� 2 17�� + 16 =0

�� =( 17)2 4 ⋅ 1 ⋅ 16 = 289 64 = 225

��1 = 17 + 15 2 = 16; ��2 = 17 − 15 2 =1

�� 2 = 16 ⇒�� =±4; �� 2 =1 ⇒�� =±1. в) �� 4 3�� 2 4=0. Нехай �� 2 = �� , ��≥ 0. �� 2 3��− 4=0

�� =( 3)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 4)=9+ 16 = 25 ��1 = 3+5 2 =4; ��2 = 3 5 2 = 1 (не задовольняє ��≥ 0)

�� 2 =4 ⇒�� =±2. г) �� 4 + �� 2 6=0. Нехай �� 2 = ��, ��≥ 0.

�� 2 + ��− 6=0 �� =12 4 ⋅ 1 ⋅ ( 6)=1+ 24 = 25 ��1 = 1+5 2 =2; ��2 = 1 5 2

�� 2 =1 ⇒�� =±1. д) 3�� 4 7�� 2 +2=0. Нехай ��

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� 2 = 25 ⇒�� =±5; �� 2 =1 ⇒�� =±1. в) �� 4 +3�� 2 − 4=0. Нехай �� 2 = �� , ��≥ 0. �� 2 +3��− 4=0 �� =32 4 ⋅ 1 ⋅ ( 4)=9+ 16 = 25 ��1 = 3+5 2 =1; ��2 = 3 5 2 = 4 (не задовольняє ��≥ 0) �� 2 =1 ⇒�� =±1. г) �� 4 4�� 2 5=0. Нехай �� 2 = �� , ��≥ 0.

2 4��− 5=0 �� =( 4)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 5)= 16 + 20 = 36 ��1 = 4+6 2 =5; ��2 = 4 6 2 = 1 (не задовольняє ��≥

0. 9�� 2 10�� +1=0 �� =( 10)2 4 ⋅ 9 ⋅ 1= 100 36 = 64 ��1 = 10 +8 18 =1; ��2 = 10 8 18 = 2 18 = 1 9 �� 2

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

��1 = 2+4 2 =3; ��2 = 2 4 2 = 1 (не

0) √�� =3 ⇒�� =9. в) 3��− 8√�� +5=0. Нехай √�� = �� , ��≥ 0. 3�� 2 8�� +5=0 �� =(−8)2 − 4 ⋅ 3 ⋅ 5= 64 − 60 =4 ��1 = 8+2 6 = 10 6 = 5 3 ; ��2 = 8 2 6 =1

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

а) (��− 2)(��− 5)=0

�� 2 5��− 2�� + 10 =0

�� 2 7�� + 10 =0

б) (��− 3)(��− ( 7))=0 (��− 3)(�� +7)=0

�� 2 +7��− 3��− 21 =0

�� 2 +4��− 21 =0

в) (��− 0,5)(��− 4)=0

�� 2 4��− 0,5�� +2=0

�� 2 − 4,5�� +2=0

г) (��− ( 0,2))(��− ( 8))=0

(�� +0,2)(�� +8)=0

�� 2 +8�� +0,2�� +1,6=0

�� 2 +8,2�� +1,6=0

985. Один корінь квадратного рівняння

�� + �� + �� ?

Якщо �� =1 є коренем рівняння ��

12 + ��⋅ 1+

4�� 2 + 12��− 6=4�� 2 10�� +6 8�� 2 − 22�� + 12 =0 |:2 4�� 2 11�� +6=0

) 7 �� +2 + 3 ��− 2 = 16 ��

�� (��− 2)+3�� (�� +2)= 16(�� 2 4)

�� 2 14�� +3�� 2 +6�� = 16�� 2 64 10�� 2 8�� = 16�� 2 64 6�� 2 +8��− 64 =0 |:2 3�� 2 +4��− 32 =0

=( 18)2 4 ⋅ 1 ⋅ 65 = 324 260 = 64

= 18 +8 2 = 13;

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

��1 = 5+7 2 =1; ��2 = 5 7 2 = 6

992. Не

а) 2�� 2 +7��− 2= �� 2 2��− 16

�� 2 +9�� + 14 =0

�� =92 4 ⋅ 1 ⋅ 14 = 81 56 = 25

��1 = 9+5 2 = −2; ��2 = 9 5 2 = −7

Якщо ��1 = 2, то ��1 =( 2)2 2 ⋅ ( 2) 16 =4+4 16 = 8

Якщо ��2 = 7, то ��2 =( 7)2 2 ⋅ ( 7) 16 = 49 + 14 16 = 47

Точки перетину: ( 2; 8), ( 7; 47).

б) 6 �� = ��− 5 | ⋅�� , ��≠ 0

6= �� 2 5��

�� 2 5��− 6=0

�� =(−5)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−6)= 25 + 24 = 49

��1 = 5+7 2 =6; ��2 = 5 7 2 = 1

Якщо ��1 =6, то ��1 =6 5=1

Якщо ��2 = 1, то ��2 = 1 5= 6

Точки перетину: (6;1), ( 1; 6). 993. Не

=1, то ��1

��1 = 5+7 2 ⋅ 1 =1; ��2 = 5 7 2 ⋅ 1 = 6 2) �� 2 +5�� =0

��⋅ (�� +5)=0

��3 =0; ��4 = −5

|�� |= �� , де ��≥ 0

= 10 +2 2 =6; ��2 = 10 2 2 =4 |�� |=6 ⇒��1 =6, ��2 = 6 |�� |=4 ⇒��3 =4, ��4 = 4

6�� 2 +5|�� | 1=0; 6|�� |2 +5|�� | 1=0 |�� |= �� , ��≥ 0

(�� +7)=0

|2�� 2 −��− 3|=3

�� |�� | 4�� +3=0; 1) ��≥ 0: �� 2 4�� +3=0

= 49 4 ⋅ 2 ⋅ ( 4)= 49 + 32 = 81

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

��1 = 2+ 10 2 =4; ��2 = 2 10 2 = 6

1) �� +1=4 ⇒��1 =3 2) �� +1= −6 ⇒��2 = −7 д) �� 2 +5=2√�� 2 +5 +3; �� 2 +5 2�� 2 +5 3=0

�� 2 +5 = �� , �� >0 �� 2 2��− 3=0 �� =4 4 ⋅ ( 3)= 16 ��1 = 2+4 2 =3; ��2 = 2 − 4 2 = 1(не задовольняє) �� 2 +5 =3 ⇒�� 2 +5=9 ⇒�� 2 =4 ⇒��1 =2, ��2 = 2 997. Розв'яжи рівняння, використовуючи

а) (2��− 1)4 10(2��− 1)2 +9=0;

Нехай (2��− 1)2 = �� , ��≥ 0 �� 2 − 10�� +9=0 �� =( 10)2 4 ⋅ 1 ⋅ 9= 100 36 = 64 ��1 = 10 +8 2 =9; ��2 = 10 − 8 2 =1 1) (2��− 1)2 =9

2��− 1=3 або 2��− 1= 3

2�� =4 ⇒��1 =2; 2�� = 2 ⇒��2 = 1

2) (2��− 1)2 =1

2��− 1=1 або 2��− 1= −1

2�� =2 ⇒��3 =1; 2�� =0 ⇒��4 =0 б) (�� 2 +2)2 (�� 2 +2) 6=0; Нехай �� 2 +2= �� , ��≥ 2 �� 2 −��− 6=0

в) �� (�� +1)(�� +2)(�� +3)= 24; (�� 2 +3�� )(�� 2 +3�� +2)= 24

Нехай �� 2 +3�� = �� (�� +2)= 24 ⇒�� 2 +2��− 24 =0 �� =4 − 4 ⋅ (−24)= 100 ��1 = 2+

1) �� 2 +3�� =4 ⇒�� 2 +3��− 4=0 ⇒��1 =1, ��2 = 4 2) �� 2 +3�� = 6 ⇒�� 2 +3��

(��− 1)2 (�� 2 2�� )= 12; (�� 2 2�� +1)(�� 2 2�� )= 12

�� 2 − 2�� = ��

(�� 2 +2�� +1)(�� 2 +2�� +4)= 10;

�� 2 +2

2

д) (��− 2)(�� +1)(�� +2)(�� +5)+ 36 =0; ((��− 2)(�� +5))((�� +1)(�� +2))+ 36 =0 (�� 2 +3��− 10)(�� 2 +3�� +2)+ 36

ґ) (�� +1)(�� +2)(�� +3)(�� +4)= 120; ((�� +1)(�� +4))((�� +2)(�� +3))= 120 (�� 2 +5�� +4)(�� 2 +5�� +6)= 120 Нехай �� 2

(�� +3)(�� +1)(��− 5)(��− 7)= 192; ((�� +3)(��− 7))((�� +1)(��− 5))= 192 (�� 2 4��− 21)(

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� =4 б) �� 2 + �� +4=0; �� = ��2 4 ⋅ 1 ⋅ 4= ��2 16

��2 16 =0

��2 = 16

��1 =4; ��2 = 4

в) �� 2 +8�� +1=0; 1) �� =0:1=0 — коренів немає

2) ��≠ 0: �� =(8��)2 4 ⋅��⋅ 1= 64��2 4�� 64��2 4�� =0 4��(16��− 1)=0 �� =0 (не задовольняє ��≠ 0); 16�� =1 ⇒�� =0,0625 г) �� 2 + 20�� + �� =0; 1) �� =0: 20�� =0 ⇒�� =0 (один корінь) ⇒�� =0 2) ��≠ 0: �� = 202 − 4 ⋅��⋅�� = 400 − 4

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

1 − 4�� =0 ⇒ 4�� =1 ⇒�� =0,25

Перевірка: �� = ( 1) 2 ⋅ 1 =0,5 (задовольняє ��≠−1,5)

2) Рівняння �� 2 −�� + �� =0 має

1,5: ( 1,5)2 ( 1,5)+ �� =0

2,25 +1,5+ �� =0

3,75 + �� =0 ⇒�� = 3,75

Перевірка для �� = −3,75: �� 2 −��− 3,75 =0 �� =1 4 ⋅ ( 3,75)=1+ 15 = 16 >0 (два корені, один сторонній) �� = 3,75 (менше ніж 0,25)

1005. Доведи, що при будь-якому

а) �� 2 + �� 5=0;

�� = �� 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−5)= �� 2 + 20

2 ≥ 0 при будь-якому ��⇒�� 2 + 20 >0 �� >0 ⇒ рівняння завжди

�� 2 +(2�� +1)�� + �� 2 + �� =0;

=(2�� +1)2 4 ⋅ 1 ⋅ (�� 2 +

2) 0,01

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

��1 = 22 + 18 2 = 20

��2 = 22 18 2 =2

1) �� 2 −�� = 20 �� 2 −��− 20 =0 �� =( 1)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 20)=1+ 80 = 81

��1 = 1+9 2 =5 ��2 = 1 9 2 = 4 2) �� 2 −�� =2 �� 2 −��− 2=0 �� =( 1)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 2)=1+8=9 ��3 = 1+3 2 =2 ��4 = 1 − 3 2 = 1

1. Укажи квадратне рівняння. А) �� 2 + 12 =0 — так; Б) 20 −�� =0 — ні; В) 3�� =9 — ні; Г) �� −2 = 100 — ні.

Відповідь: А.

2. Скільки коренів має рівняння �� 2 +2�� +1=0?

�� 2 +2�� +1=0 �� =22 4 ⋅ 1 ⋅ 1=4 4=0

Відповідь: А. один

3. Дискримінант рівняння �� 2 +7�� +6=0 дорівнює:

=1, �� =7, �� =6

= �� 2 4�� =72 4 ⋅ 1 ⋅ 6= 49 24 = 25 Відповідь: В. 25

4. Яке

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

4 3�� 2 +2=0

Нехай �� 2 = �� , де ��≥ 0 �� 2 3�� +2=0 �� =( 3)2 4 ⋅ 1 ⋅ 2=9 8=1 ��1 = 3+1 2 =2 ��2 = 3 1 2 =1

При �� =2: �� 2 =2, ��1,2 =±√2 (2 корені)

При �� =1: �� 2 =1, ��3,4 =±1 (2 корені)

Усього рівняння має 4 корені.

Відповідь: В. чотири

6. Дискримінант рівняння �� 2 + �� + �� =0 — це вираз: �� = �� 2 − 4

Відповідь: А. D > 0 8. Рівняння �� 2 +6��− 7=0 має корені:

4�� 2 = 36

�� 2 = −9 (коренів немає)

В) 4�� 2 + �� =0

��⋅ (4�� +1)=0

��1 =0, ��2 = 0,25 (два корені)

Г) 4�� 2 3�� + 10 =0 �� =( 3)2 4 ⋅ 4 ⋅ 10 =9 160 = 151 <0 (коренів немає)

Відповідь: В. 4�� 2 + �� =0

2. Знайди корені рівняння �� 2 9�� =0.

(��− 9)=0

9=0

=9

Б. 0; 9 3. Вкажи менший корінь

2 =4 ⋅ (3 −�� )

2 = 12 4��

+4

=42 4

6<2 Відповідь: Г. -6 4. Установи

40�� 2 51��− 7= 36�� 2 60�� +6 40�� 2 − 36�� 2 − 51�� + 60��− 7 − 6=0

4�� 2 +9��− 13 =0

=

= 3,25 Відповідь: 1; -3,25 б) 2�� −3 1 ��+3 = 6 �� 2 −9 2�� (�� +3) (��− 3)=6

2�� 2 +6��−�� +3 6=0

2�� 2 +5��− 3=0

при �� = 3 знаменник �� +3=0, тому

Відповідь: 0,5

6. Розв’яжи рівняння, використовуючи

(2��− 1)4 5(2��− 1)2 +4=0

Нехай (2��− 1)2 = �� , де ��≥ 0 �� 2 5�� +4=0 �� =( 5)2 4 ⋅ 1 ⋅ 4= 25 16 =9

��1 = 5+3

=

1) При �� =4: (2��− 1)2 =4 2��− 1=2 або 2��− 1= 2 2�� =3 або 2�� = 1 ��1 =1,5 або ��2 = 0,5 2) При �� =1: (2��− 1)2 =1 2��− 1=1 або 2��− 1= 1 2�� =2 або

�� =8, то �� +5=8+5= 13 Відповідь: 8 і 13 8. При якому

2 (�� +2)�� + �� +5=0 �� =( (�� +2))2 4 ⋅ 1 ⋅ (�� +5)= �� 2 +4�� +4 4��− 20 = �� 2 16

2 = 16

=4 ��2 = 4

4; -4

Розв’яжи рівняння �� 2 5|�� | 6=0.

Оскільки �� 2 =|�� |2 , маємо |�� |2 5|�� | 6=0

Нехай |�� |= �� , де ��≥ 0 �� 2 − 5��− 6=0

�� =( 5)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 6)= 25 + 24 = 49

��1 = 5+7 2 =6

��2 = 5 7 2

6; -6

⋅��2 = 10

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

��1 ⋅��2 =1 ⋅ 7=7; �� =7;7=7 − так, є коренями

б) �� 2 +8�� + 15 =0,3 і 5

��1 + ��2 =3+5=8; −�� = 8;8 ≠−8 ні, не є коренями

в) �� 2 − 12�� − 13 =0, −1 і 13

��1 + ��2 = 1+ 13 = 12; −�� = ( 12)= 12; 12 = 12

��1 ⋅ ��2 = −1 ⋅ 13 = −13; �� = −13; −13 = −13 − так, є коренями

г) �� 2 6�� +6=0,3 і 3

��1 + ��2 =3+3=6; −�� = ( 6)=6;6=6

��1 ⋅��2 =3 ⋅ 3=9; �� =6;9 ≠ 6 ні, не є коренями

є),

розв'язуючи рівняння. а) �� 2 4�� +3=0 �� =( 4)2 4 ⋅ 1 ⋅ 3= 16 12

+ ��2 = ( 4)=4>0

) �� 2 +7�� + 10 =0

=72 4 ⋅ 1 ⋅ 10 = 49 40 =9>0

⋅��2 = 10 >0

+ ��2 = 7<0 обидва корені

=( 6)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 8)= 36 + 32 = 68

план: 1) Проаналізувати множники числа ��.

2) Знайти пару, що в сумі дає −�� .

3) Записати корені.

1023. Розв'яжи рівняння.

а) �� 2 3�� +2=0

��1 + ��2 =3

��1 ⋅��2 =2

��1 =1; ��2 =2 б) �� 2 4��− 5=0 ��1 + ��2 =4 ��1 ⋅��2 = 5

��1 = 1; ��2 =5

в) �� 2 4�� +3=0

��1 + ��2 =4

��1 ⋅��2 =3

��1 =1; ��2 =3

г) �� 2 7�� + 12 =0

��1 + ��2 =7

��1 ⋅��2 = 12

��1 =3; ��2 =4

1024. Знайди коефіцієнти

а) 2 і 3

�� = −(��1 + ��2 )= −(2+3)= −5

�� = ��1 ⋅��2 =2 ⋅ 3=6 б) − 2 і 5

�� = (��1 + ��2 )= ( 2+5)= 3

�� = ��1 ⋅��2 = −2 ⋅ 5= −10

в) 3 і 7

�� = −(��1 + ��2 )= −(−3+(−7))= −(−10)= 10

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� = ��1 ⋅��2 = −3 ⋅ (−7)= 21

) 4 і 1

�� = (��1 + ��2 )= (4+1)= 5

�� = ��1 ⋅��2 =4 ⋅ 1=4 б) 3 і 2

�� = (��1 + ��2 )= ( 3+2)= ( 1)=1 �� = ��1 ⋅��2 = 3 ⋅ 2= 6 в) 6 і 5

�� = (��1 + ��2 )= ( 6+( 5))= ( 11)= 11 �� = ��1 ⋅��2 = 6 ⋅ ( 5)= 30 1026. Розв'яжи рівняння.

а) �� 2 5�� + 4 = 0

��1 + ��2 =5 ��1 ⋅ ��2 =4 ��1 =1; ��2 =4 б) �� 2 3�� 40 = 0 ��1 +

) �� 2 �� 12 = 0

+ ��2 =1

⋅��2 = 12

= 3; ��2 =4

ґ) �� 2 + 5�� + 6 = 0

��1 + ��2 = −5

��1 ⋅��2 =6

��1 = 3; ��2 = 2

1027. Розв'яжи рівняння.

) �� 2 + 5�� 14 = 0

+ ��2 = 5

⋅��2 = 14

= 7; ��2 =2

) �� 2 + 2�� 15 = 0

+ ��2 = 2

⋅��2 = 15

= 5; ��2 =3

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� = �� 2 4 ⋅ 1 ⋅ 25 = �� 2 100

�� 2 − 100 =0

�� 2 = 100

��1 = 10; ��2 = 10

1029. Знайди

а) �� 2 + 12�� + �� =0 Рівняння має рівні корені, якщо �� =0 �� = 122 4 ⋅ 1 ⋅�� = 144 4�� 144 4�� =0

4�� = 144 �� = 144 ∶ 4= 36

б) �� 2 + �� + 121 =0

Рівняння має рівні корені, якщо �� =0 �� = �� 2 −

��1 =3

��1 + ��2 =5 3+ ��2 =5 ��2 =5 3=2

��1 =5 ��1 ⋅��2 = 30 5 ⋅��2 = 30 ��2 = 30 ∶ 5=6

= −(��1 + ��2 ) �� = (5+6)= 11 1032. Знайди �� і ��1 , якщо: а) �� 2 + �� + 35 =0 і ��2 =7 ��1 ⋅��2 = 35 ��1 ⋅ 7= 35 ��1 = 35 ∶ 7=5

�� = (��1 + ��2 )= (5+7)= 12

б) �� 2 + �� + 21 =0 і ��2 = 3

��1 ⋅��2 = 21

��1 ⋅ ( 3)= 21

��1 = 21 ∶ (−3)= −7

�� = (��1 + ��2 )= ( 7+( 3))= ( 10)= 10

1033. Знайди �� і ��1 , якщо: а) �� 2 11�� + �� =0 і ��2 =6

��1 + ��2 = 11

��1 +6= 11

��1 = 11 6=5

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� = ��1 ⋅��2 =5 ⋅ 6= 30

б) �� 2 +6�� + �� =0 і ��2 =3

��1 + ��2 = 6

��1 +3= 6

��1 = 6 3= 9

�� = ��1 ⋅��2 = 9 ⋅ 3= 27

1034. Знайди �� і ��1 , якщо:

а) �� 2 +9��− 2=0 і ��2 = 2

��⋅ ( 2)2 +9 ⋅ ( 2) 2=0

4��− 18 2=0 4�� = 20

�� =5

��1 ⋅��2 = �� = 2 5 = 0,4

��1 ⋅ ( 2)= 0,4

��1 = 0,4 ∶ ( 2)=0,2

б) �� 2 4��− 39 =0 і ��2 = 3

��⋅ ( 3)2 4 ⋅ ( 3) 39 =0

9�� + 12 39 =0

9�� = 27 �� =3

��1 ⋅��2 = �� = 39 3 = 13 ��1 ⋅ ( 3)= 13 ��1 = 13 ∶ ( 3)= 13 3 =4 1 3 1035.

) 2 і 4 �� = (2+4)= 6

=2 ⋅ 4=8 �� 2 6�� +8=0 б) − 3 і 5 �� = ( 3+5)= 2 �� = 3 ⋅ 5= 15 �� 2 2��− 15 =0 в) 0,5 і 4

�� = (0,5+4)= 4,5

�� =0,5 ⋅ 4=2 �� 2 4,5�� +2=0 г) 1 7 і 7

�� = ( 1 7 +7)= 7 1 7 �� = 1 7 ⋅ 7=1

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� = (2 √3 +2+ √3)= 4

�� =(2 √3)(2+ √3)=22 (√3)2 =4 3=1

�� 2 4�� +1=0

1036. Склади

а) 3 і 8

�� = −(3+8)= −11

�� =3 ⋅ 8= 24

�� 2 11�� + 24 =0

б) 4 і 2

�� = ( 4+2)= ( 2)=2

�� = 4 ⋅ 2= 8

�� 2 +2��− 8=0

в) 3 і 0,6

�� = (3+0,6)= 3,6

�� =3 ⋅ 0,6=1,8

�� 2 3,6�� +1,8=0

г) 3+ √5 і 3 √5

�� = −(3+ √5 +3 − √5)= −6

�� =(3+ √5)(3 √5)=32 (√5)2 =9 5=4

�� 2 6�� +4=0

рівняння,

1: ��1 =5

2: ��2 = 2

�� = 3± 11

2 ⇒��1 =7; ��2 = 4

Корені другого рівняння: �� =12 4 ⋅ 2 ⋅ ( 10)=1+ 80 = 81 �� = 1±9 4 ⇒��3 =2; ��4 = 2,5

Рівняння з коренями ��1 =7 та ��3 =2: �� = (7+2)= 9; �� =7 ⋅ 2= 14 ⇒�� 2 9�� + 14 =0

Рівняння з коренями ��1 =7 та ��4 = 2,5:

= −(7 − 2,5)= −4,5; �� =7 ⋅ (−2,5)= −17,5 ⇒�� 2 − 4,5��− 17,5=0

Рівняння з коренями ��2 = 4 та ��3 =2: �� = ( 4+2)=2; �� = 4 ⋅ 2= 8 ⇒�� 2 +2��− 8=0

Рівняння з коренями ��2 = 4 та ��4 = 2,5:

= ( 4 2,5)=6,5; �� = 4 ⋅ ( 2,5)= 10 ⇒�� 2 +6,5�� + 10 =0 б) 2�� 2 +5��− 3=0 і �� 2 − 4�� +4=0

Корені першого рівняння: �� =52 4 ⋅ 2 ⋅ ( 3)= 25 + 24

з коренями ��2 = −3 та ��3 =2: �� = ( 3+2)=1; �� = 3 ⋅ 2=

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

(��2 − 3) ⋅��2 = 10

��22 − 3��2 − 10 =0

�� =( 3)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 10)=9+ 40 = 49

��2 = 3±7 2 ⇒��2(1) =5; ��2(2) = 2

Якщо ��2 =5, то ��1 =5 3=2 (умова 5>2 вірна)

Якщо ��2 = 2, то ��1 = 2 3= 5 (умова 2> 5 вірна)

��1 = (��1 + ��2 )= (2+5)= 7

��2 = (��1 + ��2 )= ( 5 2)=7

б) �� 2 8�� + �� =0 і ��1 : ��2 = 0,2

��1 = 0,2��2

��1 + ��2 =8 0,2��2 + ��2 =8 0,8��2 =8 ��2 = 10

��1 = 0,2 ⋅ 10 = 2

Умова 10 > 2 виконується �� = ��1 ⋅��2 = 2 ⋅ 10 = 20

+3= 2

��1 = −4

��1 = 2

��2 = 2+8=6

�� = 2 ⋅ 6= 12 1052. Визнач

2 (2��− 2)�� + 21 =0 на 4 більший за інший.

��2 = ��1 +4

��1 ⋅��2 = 21

��1 ⋅ (��1 +4)= 21

��12 +4��1 21 =0 �� =42 4 ⋅ 1 ⋅ ( 21)= 16 + 84 = 100 ��1(1) = 4+ 10 2 =3 ⇒��2(1) =3+4=7

��1(2) = 4 10 2 = 7 ⇒��2(2) =

3 ��1 + ��2 =2��− 2 Випадок 1: 3+7=2��− 2 10 =2��− 2 ⇒ 2�� = 12 ⇒�� =6 Випадок

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

2 2�� 2 =0 ⇒�� 2 2�� =0

1059.

2 (�� 2 +4��− 10)�� +3�� =0 дорівнює 2? За теоремою Вієта: ��1 + ��2 = �� 2 +4��− 10 �� 2 +4��− 10 =2 �� 2 +4��− 12 =0 �� =42 4 ⋅ 1 ⋅ ( 12)= 16 + 48 = 64

= 4±8 2 ��1 =2; ��2 = 6

Перевірка ��≥ 0 для вихідного рівняння: Якщо �� =2: �� 2 2�� +6=0 ⇒�� =4 24 = 20 <0 (не підходить)

Якщо �� = 6: �� 2 2��− 18 =0 ⇒�� =4+ 72 = 76 >0 (підходить)

Відповідь: �� = 6

1060. За якого значення параметра

2 − 3�� +(�� 2 +2�� +3)=0 дорівнює 6?

2 +2��− 3=0

=22 − 4 ⋅ 1

��1 ⋅��2 =2��− 1 ��12 + ��22 =(��1 + ��2 )2 − 2��1 ��2 (�� +1)2 2(2��− 1)=6

2 +2�� +1 4�� +2=6

=( 2)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 3)=4+ 12 = 16

= 2±4 2 ⇒��1 =3; ��2 = 1

Якщо �� = 1: �� =( 1)2 6 ⋅ ( 1)+5=1+6+5= 12 >0 (підходить)

Відповідь: �� = 1

1063. За якого значення

�� 2 8�� +4��− 1=0 дорівнює

Відповідь: �� =3,5

1064. Визнач додатне

2 − (2��−

= ��1 +6

⋅��2 = 16

⋅ (��1 +6)=

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� 2 (�� +3)��−��− 7=0

��1 + ��2 = �� +3 ��1 ⋅��2 = −��− 7

теоремою

+

) (��2 −��1 )2 =(��1 + ��2

=3,

⋅��2 =1

а) 375 000 000 000 =3,75 ⋅ 1011

б) 0,000000038 =3,8 ⋅ 10−8 1068. Подай у вигляді

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

1. Рух: ��1 =2 1=1 год, ��1 = 30 12 = 18 км ⇒��1 = 18 ∶ 1= 18 км/год

2. Зупинка: ��2 =3 2=1 год, ��2 =0 км ⇒��2 =0 км/год 3. Рух: ��3 =3,5 3=0,5 год, ��3 = 12 км ⇒��3 = 12 ∶ 0,5= 24 км/год

Весь час: �� =3,5 − 1=2,5 год 1070. Заміни літери цифрами, щоб виконувалася рівність ДИСК + РИМ = ІНАНТ.

Оскільки сума чотирицифрового та трицифрового чисел є п’ятицифровим, то перша цифра суми І =1.

Розглянемо розряд тисяч: Д +0(+1 за розряд)= ІН ⇒Д +(0 або 1)= 10 + Н.

Це можливо лише при Д =9, тоді Н =0 (якщо був перенос).

Підберемо цифри: 9832 + 784 = 10616 (не підходить, однакові літери).

Один із варіантів розв’язання:

Д =9, И =8, С =4, К =7, Р =6, М =5, Н =0, А =3, Т =2

9847 + 685 = 10532

Перевірка літер: Д(9), И(8), С(4), К(7), Р(6), М(5), І(1), Н(0), А(5), Н(3), Т(2)

Буква А не може бути 5, бо М = 5. Змінимо:

9734 + 876 = 10610 (не підходить).

Варіант, де И =5:

9567 + 854 = 10421

Д =9, И =5, С =6, К =7, Р =8, М =4, І =1, Н =0,

Варіант:

9753 + 876 = 10629 (не підходить).

Правильний варіант:

9825 + 786 = 10611 (не підходить).

9876 + 584 = 10460

Д =9, И =8, С =7,

Приклад робочої комбінації:

9754 + 876 = 10630

Д =9, И =7, С =5, К =4,

9582 + 754 = 10336 (не підходить).

Знайдений варіант:

9283 + 724 = 10007 (не підходить).

9835 + 487 = 10322 (не підходить).

9845 + 687 = 10532 Д =9, И =8, С =4, К =5, Р =6,

(Т=Н, не підходить).

=0 (Т=Н, не підходить).

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

−3�� 2 +5��−2 �� 2 −1 = −3(��−1)(��− 2 3) (��−1)(��+1) = 2−3�� +1

2��2 −5��+2

3��2 −3,5��−5 = 2(��−2)(��−0,5) 3(��−2)(��+ 5 6) = 2��−1 3��+2,5

��2 +9��+14

��2 +10��+21 = (��+7)(��+2) (��+7)(��+3) = ��+2 ��+3

�� 2 +√5��−10

�� 2 −3√5��+10 = (��+2√5)(��−√5) (��−2√5)(��−√5) = ��+2√5 ��−2√5

3��−9

2�� 2 −5��−3 = 3(��−3) 2(��−3)(��+0,5) = 3 2��+1

��2 −9

2��2 +7��+3 = (��−3)(��+3) 2(��+3)(��+0,5) = ��−3 2��+1 в)

�� 2 −8��−20

�� 2 −11��+10 = (��−10)(��+2) (��−10)(��−1) = ��+2 ��−1

��2 −8��+7

��2 −9��+14 = (��−7)(��−1) (��−7)(��−2) = ��−1 ��−2

2−3��+�� 2

�� 2 −4��+4 = (��−1)(��−2) (��−2)2 = ��−1 ��−2

2�� 2 −3��+1

3�� 2 −4��+1 = 2(��−1)(��−0,5) 3(��−1)(��− 1 3) = 2��−1 3��−1

�� 2 +2��−15

�� 2 +4��−5 = (��+5)(��−3) (��+5)(��−1) = ��−3 ��−1

�� 2 −3

�� 2 −2√3��+3 = (��−√3)(��+√3) (��−√3)2 = ��+√3 ��−√3

2�� 2 −5��−3

2�� 2 +7��+3 = 2(��−3)(��+0,5) 2(��+3)(��+0,5) = ��−3 ��+3

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� 2 +3��− 10 =(�� +5)(��− 2) �� 2 − 7�� + 10 =(��− 5)(��− 2)

Спільний знаменник: (��− 2)(�� +5)(��− 5)

Сума: 2 (�� +5)(��− 2) + 1 (��− 5)(��− 2) = 2(��− 5) + (�� +5) (��− 2)(�� +5)(��− 5) = = 2��− 10 + �� +5 (��− 2)(�� 2 25) = 3��− 5 (��− 2)(�� 2 25)

Різниця: 2 (�� +5)(��− 2) 1 (��− 5)(��− 2) = 2(��− 5) (�� +5) (��− 2)(�� +5)(��− 5) = = 2��− 10 −��− 5 (��− 2)(�� 2 25) = ��− 15 (��− 2)(�� 2 25) б) 1 6�� 2 13�� +6 і 1 3�� 2 11�� +6 6�� 2 13�� +6=6(��− 2 3)(��− 3 2)=(3��− 2)(2��− 3) 3�� 2 11�� +6=3(��− 3)(��− 2 3)=(��− 3)(3��− 2)

Спільний знаменник: (3��− 2)(2��− 3)(��− 3)

Сума: 1 (3

= 3��− 6 (3��− 2)(2��− 3)(��− 3) = 3(��− 2) (3��− 2)(2��− 3)(��− 3)

Різниця: 1 (3��− 2)(2��− 3) 1 (��− 3)(3��−

3)

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

2��− 2 −�� 2 2�� +5�� 2 +5�� +4�� +4=0

4�� 2 +9�� +2=0 �� =92 4 ⋅ 4 ⋅ 2= 81 32 = 49

��1 = 9+7 8 = 0,25; ��2 = 9 7 8 = 2

При �� = 2 знаменник дорівнює 0.

Відповідь: -0,25.

в) 1 ��− 1 + 3 �� 2 +9�� + 18 = 2�� +5 �� 2 +5��− 6 1 ��− 1 + 3 (�� +3)(�� +6) = 2�� +5 (��− 1)(�� +6) (�� +3)(�� +6)+3(��− 1) (2�� +5)(�� +3) (��− 1)(�� +3)(�� +6) =0

�� 2 +9�� + 18 +3��− 3 (2�� 2 +6�� +5�� + 15)=0 �� 2 + 12�� + 15 2�� 2 11��− 15 =0

2 + �� =0

(−�� +1)=0 ��1 =0; ��2 =1 При �� =1 знаменник дорівнює 0.

Відповідь: 0.

1097. Розв'яжи рівняння:

а) 2 ��− 7 = �� − 2 + 10

2 +9��− 14 =0

2 9�� + 14 =0

=(−9)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 14 = 81 − 56 = 25

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

2+1 (��− 1)(��− 2) = 2��− 7 (��− 2)(��− 7) ��− 1 (��− 1)(��− 2) = 2��− 7 (��− 2)(��− 7) 1 ��−2 = 2��−7 (��−2)(��−7), при ��≠ 1 1

2)(��− 7) =0 −��

��− 2)(��− 7) =0

2)

б)2�� 2 + 16�� + 13 =2(�� 2 +8�� )+ 13 =2(�� 2 +8�� + 16 16)+ 13 = =2((�� +4)2 16)+ 13 =2(�� +4)2 32 + 13 =2(

Ґ: ( 2)3 = 8

У: �0,16 =0,4

С: (0,55)1 =0,55

Т: 2560 =1

А: ( 1,1)4 =1,4641

В: �(−2)2 =2

8<0,4<0,55 <1<1,4641 <2

ҐУСТАВ

( 2 3)3 = 8 27 ≈ 0,3 Е: ( 3 2)−2 =( 2 3)2 = 4 9 ≈ 0,44

Л: 50 =1

А: �1,21 =1,1

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Н: (√4 +9)2 =(2+9)2 = 121

Д:

Прізвище:

озеру; г) пліт по річці?

а) 12 + �� (км/год);

б) 12 −�� (км/год);

в) 12 (км/год);

г) �� (км/год).

1114. З якою швидкістю

��⋅ (�� +5)= 24

1118.

2

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

дорівнює 20, а добуток — 91; б) їх різниця дорівнює

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� 2 + 529 46�� + �� 2 265 =0

2�� 2 − 46�� + 264 =0

�� 2 23�� + 132 =0 �� =( 23)2 4 ⋅ 1 ⋅ 132 = 529 528 =1

��1 = 23 +1 2 = 12

��2 = 23 1 2 = 11

Якщо �� = 12, то друге число 23 12 = 11. Якщо �� = 11, то друге число 23 11 = 12. Відповідь: 12 і 11. 1121. Знайди

800 м2 , а довжина на 20 м більша за ширину (мал. 22.2). Нехай ширина ділянки — ��

(�� + 20)= 800 �� 2 + 20��− 800 =0 �� = 202

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

— �� м, тоді

— �� +5 м. ��⋅ (�� +5)= 66 �� 2 +5��− 66 =0 �� =52 − 4 ⋅ 1 ⋅

�� =6 м, то довжина 6+5= 11 м.

Відповідь: 11 м і 6 м.

б) Нехай одна сторона — �� см, тоді друга — 28 −�� см. За теоремою Піфагора: �� 2 +(28 −�� )2 = 202

�� 2 + 784 56�� + �� 2 = 400

2�� 2 56�� + 384 =0

�� 2 28�� + 192 =0

�� =( 28)2 4 ⋅ 1 ⋅

16 см і 12 см.

256.

2�� =2 ⋅ 3=6

2�� +2=6+2=8

Відповідь: 6 і 8. 1128.

(

+(�� +1))2 (��2 +(�� +1)2 )= 264 (2�� +1)2 (��2 + ��2

Якщо �� = 11, то: �� +1= 11 +1= 12

Відповідь: 11 і 12. 1129. Знайди три послідовних цілих числа,

(��− 1)2 + �� 2 +(�� +1)

= 12

Якщо �� = 12, то числа: 11,12,13

Якщо �� = −12, то числа: −13, −12, −11.

Відповідь: 11, 12,

20 км/год. 1136. A boat traveled 50 km downstream and 45 km upstream, taking 10 hours to complete the journey. Find the boat’s own speed if the river’s current is 2,5 km/h. Write the boat’s own velocity as �� , create a table for the problem, and then write and solve the equation.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

95��− 12,5

�� 2 − 6,25 = 10

10(�� 2 6,25)= 95��− 12,5

10�� 2 − 62,5= 95��− 12,5

10�� 2 95��− 50 =0

2�� 2 19��− 10 =0

�� =( 19)2 4 ⋅ 2 ⋅ ( 10)= 361 + 80 = 441

√�� = 21

��1 = 19 + 21 2 ⋅ 2 = 40 4 = 10 ��2 = 19 − 21 4 = 0,5 (not possible, �� >2,5) Відповідь: 10 km/h. 1137.

�� + 10 = 50 + 10 = 60 (км/год)

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

100(��− 10)+ �� (4��− 100) �� (��− 10) =4,5

100��− 1000 +4�� 2 100�� 2 10�� =4,5

4�� 2 1000 =4,5(�� 2 10��)

4�� 2 1000 =4,5�� 2 45��

0,5�� 2 45�� + 1000 =0

�� 2 90�� + 2000 =0 �� =( 90)2 4 ⋅ 1 ⋅ 2000 = 8100 8000 =

√�� = 10

��1 = 90 + 10 2 = 50 ��2 = 90 10 2 = 40

Якщо �� = 50, то �� =4 ⋅ 50 = 200 (км).

Якщо �� = 40, то �� =4 ⋅ 40 = 160 (км).

Відповідь: 200

5,4 −�� + 6 �� =4,5

6�� +6(5,4 −�� ) �� (5,4 −�� ) =4,5

�� + 32,4 − 6�� 5,4

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

1

�� + 1 �� +2 = 12 35

�� +2+ ��

�� (�� +2) = 12 35

2�� +2

�� 2 +2�� = 12 35

12(�� 2 +2�� )= 35(2�� +2)

12�� 2 + 24�� = 70�� + 70

12�� 2 46��− 70 =0 |:2

6�� 2 23��− 35 =0

�� =( 23)2 4 ⋅ 6 ⋅ ( 35)= 529 + 840 = 1369

��1 = 23 √1369 2 ⋅ 6 = 23 37 12 = 14 12 (не підходить)

��2 = 23 + 37 12 = 60 12 =5 (год) — перша труба.

5+2=7 (год) — друга труба.

Відповідь: 5 год, 7 год. 1148. Два робітники,

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

+9)+9��

(�� +9) =0,5

15�� + 135 +9��

�� 2 +9�� =0,5

24�� + 135

�� 2 +9�� =0,5

0,5(�� 2 +9�� )= 24�� + 135 | ⋅ 2

�� 2 +9�� = 48�� + 270

15(�� + 10)+ 20��

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� (�� + 10) =1

15�� + 150 + 20��

�� 2 + 10�� =1

35�� + 150

�� 2 + 10�� =1

�� 2 + 10�� = 35�� + 150

�� 2 − 25��− 150 =0

�� =( 25)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 150)= 625 + 600 = 1225

��1 = 25 √1225 2 = 25 35 2 = 5 (не підходить)

��2 = 25 + √1225 2 = 25 + 35 2 = 30 (год) — перший робітник.

30 + 10 = 40 (год) — другий робітник.

Відповідь: 30 год, 40 год. 1151. Стародавня індійська задача

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� 2 5�� = 500

�� 2 − 5��− 500 =0

�� =( 5)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 500)= 25 + 2000 = 2025

��1 = 5 √2025 2 = 5 45 2 = 20 (не підходить)

��2 = 5+ √2025 2 = 5+ 45 2 = 25 (гілок).

200 ∶ 25 =8 (бджіл).

Відповідь: 25 гілок, 8 бджілок. 1153. Бригада планувала

більше, ніж планувала,

закінчила сівбу?

Нехай �� — кількість

18�� =2 12960 �� 2 + 18�� =2 2(�� 2 + 18��)= 12960

2 + 18��− 6480 =0

= 182 4 ⋅ 1 ⋅ ( 6480)= 324 + 25920 = 26244

∶ 90 =8 (

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� 2 + 260�� + 14400 = 500�� 2 − 240�� + 14400 =0 (��− 120)2 =0 �� = 120 Відповідь:

�� та

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

(

1) Якщо �� =1, тоді �� 2 3=4 ⇒�� 2 =7 (не є цілим).

2) Якщо �� =4, тоді �� 2 3=1 ⇒�� 2 =4 ⇒�� =2.

�� =4 (писанки).

�� =2 ⋅ 4=8 (блакитні крашанки).

�� =22 ⋅ 4= 16 (жовті крашанки).

Перевірка: 16 8 = 8 4 =2; 16 1= 15; 4+1=5; 15:5=3.

Відповідь: 4 писанки, 8 блакитних крашанок, 16

яєць):

крашанок. 1162. Круговою доріжкою завдовжки 2 км рухаються

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

49 + �� 2 = 74

�� 2 = 74 − 49

�� 2 = 25

��1 =5 (не задовольняє умову); ��2 = 5.

Відповідь: -7; -5. 1164. Розв’яжи рівняння:

а) �� 2 +2 �� +3 = �� 2 +4�� +3 ; �� 2 +2= �� 2 +4�� ; (��≠−3)

4�� =2 �� =2 ∶ 4 �� =0,5 б) �� 2 +2�� − 4 = �� 2 +8 ��− 4 ; �� 2 +2�� = �� 2 +8; (��≠ 4) 2�� =8 �� =4

Рівняння не має розв’язків. 1165. Відкрита задача.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

350 г — це 10%, або 0,1;

350 ∶ 0,1= 3500 (г);

3500 г =3,5 кг; Відповідь: 3,5 кг.

1168. Який відсоток становить 18 від 45?

А 0,4 % Б 2,5 % В 25 % Г 40 % 18 45 ⋅ 100%= 2 5 ⋅ 100%=2 ⋅ 20%= 40%

Відповідь: Г 40 %.

1169. Початкова ціна товару

а) вона становить 85 % початкової ціни;

б) вона зросла на 11 %;

в) вона стала вдвічі меншою;

г) вона стала утричі більшою.

а) 85% =0,85;

0,85 ⋅�� =0,85�� (грн);

б) 100%+ 11%= 111%=1,11;

1,11 ⋅�� =1,11�� (грн);

в) ��∶ 2=0,5�� (грн);

г) ��⋅ 3=3�� (грн);

Відповідь: а) 0,85x грн; б) 1,11

1170.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

А 2x = 150 Б 150 : 2 = 0,2x В 150 ⋅ 2 = 20 % x Г 0,5 ⋅ 150 = 0,02x 20% =0,2;

20% числа �� — це 0,2 ⋅�� ; Оскільки 150 у 2 рази більше за 0,2�� , то: 150 ∶ 2=0,2�� ; Відповідь: Б 150 : 2 = 0,2x. 1172. На діаграмі (мал. 23.1) зображено

тестування з математики. Які висновки

30% — отримали 8 балів (найбільша кількість учнів);

25% — отримали 9 балів; 20% — отримали 10 балів; 15% — отримали 11 балів; 5% — отримали 7 балів; 5% — отримали 6 балів; 20%+ 15%= 35% — отримали високий рівень (10-11 балів);

30%+ 25%= 55% — отримали достатній рівень (8-9 балів);

5%+5%= 10% — отримали середній рівень (6-7 балів); Відповідь: Більшість учнів (55%) мають достатній

оцінкою є 8 балів.

осіб;

1174. Гра.

відсоток, а третій /

міняються ролями.

Учень 1 (число): 400;

Учень 2 (відсоток): 15 %;

Учень 3 (розв’язок):

15%=0,15;

400 ⋅ 0,15 = 60;

Відповідь: 60.

1175.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

1) 72 ∶ 3 = 24 (уч.) —

2) 75%=0,75;

3) 24 ⋅ 0,75 = 18 (уч.)

1) 45000 ⋅ 0,3= 13500 (грн)

3) 45000 ⋅ 0,7= 31500 (грн) —

5) 2 ⋅ 50 ⋅ 32 = 3200 (грн) —

6) 27936 + 3200 = 31136 (грн) —

б) 1000 ⋅ 40 = 40000 (грн) —

в) 1) 40000 31136 = 8864 (грн) —

2) (8864 ∶ 31136)

After the price of the bike went up by 20 %, it cost 15 000 UAH. What was its original price?

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

2) 15000 ∶ 1,2= 12500 (UAH) — original price.

Відповідь: 12 500 UAH.

1182. Після

1) 100%

2) 320 ∶ 0,8= 400 (кв.) —

3) 400 ⋅ 500 = 200000 (грн) —

Відповідь: 200 000 грн. 1183. Проаналізуйте, яку частку

млрд грн) у 2021 та 2022 роках (мал. 23.2).

а) Чим спричинені такі зміни?

Який відсоток припадав на безпеку

оборони;

б) 1490,3 ⋅ 0,086 = 128,1658 ≈ 128 (млрд грн);

в) (174,4 ∶ 1490,3) ⋅ 100%= 11,702...% ≈ 12%;

г) 443,3 ∶ 0,164 = 2703,048... ≈ 2703 (млрд грн);

ґ) 2703 ⋅ 0,422 = 1140,666 ≈ 1141 (млрд грн).

Відповідь: а) війною; б) ≈ 128 млрд грн; в) ≈ 12 %; г) ≈ 2703 млрд грн; ґ) ≈ 1141 млрд грн. 1184. Скільки відсотків становлять

(3 ∶ 24) ⋅ 100%=0,125 ⋅ 100%= 12,5%

Відповідь: 12,5 %.

Бали: 18, 15, 12, 10, 20.

1) (18 ∶ 20) ⋅ 100%=0,9 ⋅ 100%= 90%;

2) (15 ∶ 20) ⋅ 100%=0,75 ⋅ 100%= 75%;

3) (12 ∶ 20) ⋅ 100%=0,6 ⋅ 100%= 60%;

4) (10 ∶ 20) ⋅ 100%=0,5 ⋅ 100%= 50%;

5) (20 ∶ 20) ⋅ 100%=1 ⋅ 100%= 100%.

Відповідь: 90 %, 75 %, 60 %, 50 %, 100 %.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

5) (10 ∶ 25) ⋅ 100%= 40% —

Відповідь: 32 %, 12 %, 16 %, 40 %.

1188.

га?

а) 18 + 18 + 74 + 46 + 22 + 22 = 200 (а) — площа під ягоди;

б) 1) (18 ∶ 200) ⋅ 100%=9% — малина;

2) (18 ∶ 200) ⋅ 100%=9% — полуниця;

3) (74 ∶ 200) ⋅ 100%= 37% — лохина;

4) (46 ∶ 200) ⋅ 100%= 23% — агрус;

5) (22 ∶ 200) ⋅ 100%= 11% — ожина;

6) (22 ∶ 200) ⋅ 100%= 11% — смородина;

в) 37% 9%= 28%; г) 1) 1 га = 100 а;

2) 100 ⋅ 0,11 = 11 (а).

Відповідь: а) 200 а; б) 9 %, 9 %, 37 %, 23 %, 11 %, 11 %; в) на 28 %; г) 11 а.

1189. Трейдер купив скульптуру за 500, а

він отримав?

1) 700 500 = 200 ($) — прибуток у

2) (200 ∶ 500) ⋅ 100%=0,4 ⋅ 100%= 40% —

Відповідь: 40 %.

1190.

1) з 2020 року до 2024 року;

2) з 2022 року до 2024 року.

б) Дізнайся

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

4.

Нехай вартість першої скульптури — �� , тодівартістьдругої (4500 - x).

Загальний прибуток: 4500 ⋅ 0,4= 1800 $.

Прибуток від першої: 0,25�� $. Прибуток від другої: 0,5 ⋅ (4500 −�� ) $.

0,25�� +0,5(4500 −�� )= 1800

0,25�� + 2250 0,5�� = 1800

0,25�� = 1800 2250

0,25�� = 450 �� = 450 ∶ ( 0,25) �� = 1800 ($) —

4500 1800 = 2700 ($)

Відповідь: 1800 ; 2700. 1194.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

2�� + 12 =2,5��

2,5��− 2�� = 12

0,5�� = 12

�� = 12 ∶ 0,5

�� = 24 — хлопців.

24 +6= 30 — дівчат.

1,2�� =0,75(�� + 150)

1,2�� =0,75�� + 112,5

1,2��− 0,75�� = 112,5

0,45�� = 112,5

�� = 112,5 ∶ 0,45

�� = 250 ($)

Відповідь: 250 ; 400 1196.

0,15�� +0,25(50 −�� )= 10

0,15�� + 12,5 0,25�� = 10

0,1�� = 10 12,5

0,1�� = 2,5

�� = 2,5 ∶ ( 0,1)

�� = 25 (мл) — об'єм 15 % кислоти. 50 25 = 25 (мл) —

25 мл; 25

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

А 1 : 1 Б 2 : 3 В 1 : 2 Г 3 : 4

0,1�� +0,2�� =0,16(�� + ��)

0,1�� +0,2�� =0,16�� +0,16��

0,2��− 0,16�� =0,16��− 0,1��

0,04�� =0,06�� = 0,04

(А–Д). 1

50 ⋅ 0,1=5 (кг)

Відповідь: А

2

сплаві: 100 ⋅ 0,25 = 25 (кг)

Разом: 5+ 25 = 30 (кг)

Відповідь: Д

3

із

маса: 50 + 100 = 150 (кг)

міді: 30 150 ⋅ 100%= 20%

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

студентів — �� .

Кількість тих, хто не розв’язав жодної задачі (15 %): 0,15�� .

Кількість тих, хто розв’язав правильно, відноситься до 0,15�� як 5 ∶ 3.

Отже, кількість тих, хто розв’язав правильно: 5 3 ⋅ 0,15�� =5 ⋅ 0,05�� =0,25��

Складемо рівняння для всієї групи:

0,15�� + 144 +0,25�� = ��

0,4�� + 144 = �� − 0,4�� = 144

0,6�� = 144 �� = 144 ∶ 0,6 �� = 240 — всього студентів. Кількість тих, хто розв’язав

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Мал. 23,6: �30 ∶�� = �� 2+ �� = �� −�� =3

Підставимо �� т а �� у третє рівняння: (2+ ��) − 30 �� =3 ��− 30 �� 1=0

�� 2 −��− 30 =0 �� =( 1)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 30)=1+ 120 = 121 �� = 1+11 2 =6 (від'ємний корінь не беремо)

Якщо �� = 6: �� =2+6=8; �� = 30 ∶ 6=5. Перевірка: 8 5=3.

Відповідь: Мал. 23,5: 18, 6, 2; Мал. 23,6: 8, 6, 5. 1202. Знайди

Нехай перше число — �� , друге — ��.

+ �� =2,5 �� 2 −�� 2 = 2,5 �� 2 −�� 2 =(��−��)(�� + �� ):

(��−��)(�� + ��)= 2,5 (��−��) ⋅ 2,5= 2,5

��−�� = 2,5 ∶ 2,5

��−�� = 1 �� + �� =2,5

��−�� = 1

(�� + ��)+(��−��)=2,5+( 1)

2�� =1,5

�� =1,5 ∶ 2

�� =0,75

0,75 + �� =2,5

�� =2,5 − 0,75 �� =1,75

Відповідь: 0,75; 1,75.

1203. Доведи, що:

а) 1716 +9

на 10; 171

7 172

1 1716 =(174 )4

2423

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

на 4 (парний

5)

Число ділиться на 5, що й треба було довести.

1204. Чи проходить графік

��1 =2,5 ��2 = −2,5

б) найменше?

6

7

8

9

— 1 раз;

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

1)

2) За таблицею: частота Трамвая (9) більша

(8).

синій сектор (Трамвай) менший за помаранчевий (Велосипед).

3) За таблицею: найменша частота — Електросамокат (5), за діаграмою

— зелений (Електросамокат).

Відповідь: ні, не відповідає, оскільки на діаграмі сектор

Велосипеда (помаранчевий), хоча в таблиці частота Трамвая більша.

1209. У частотній таблиці

1) Перший інтервал: Від 100 г до 200 г;

2) Другий інтервал: Від 200 г до 300 г;

3) Межа 200 г та 300 г повторюється

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

2) Позначимо

(7;2); (8; 10); (9; 12); (10;8); (11;2)

3)

The frequency table describes the number of matches in which a given number of goals were scored. Use this frequency table to build a bar graph.

Відповідь: а) 41; б) 9;

1) Пн (Понеділок): 50 книжок;

2) Вт (Вівторок): 250 книжок;

3) Ср (Середа): 150 книжок;

4) Чт (Четвер): 100 книжок;

5) Пт (П'ятниця): 150 книжок.

Частотна таблиця:

День тижня Частота

Вівторок 250

Середа 150

Четвер 100

П’ятниця

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

а) Кількість елементів:

1) Птахи — 9;

2) Квіти — 10;

3) Гілки дерева — 8; 4) Ягоди (грона/групи) — 6.

таблиця:

Частота Птахи 9

Квіти 10

Гілки 6

Ягоди 4 б) Стовпчаста діаграма:

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

разів зросла ціна другого разу: 6��∶ 1,5�� =4.

5) Визначимо відсоток збільшення другого разу: (4 1) ⋅ 100%= 300%.

Відповідь: на 300%.

1224. Продовж послідовність: а) 8, -4, 2, -1,... б) 1, 3, 7, 15, 31,...

а) 8; 4; 2; 1; 0,5; 0,25; 0,125 (кожне наступне число множиться на 0,5);

б) 1; 3; 7; 15; 31; 63; 127; 255 (кожне

1225. При

2�� +1).

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Магазин 1 — 84 грн;

Магазин 2 — 2376 ∶ 33 = 72 грн.

5. Зошит з етики:

Магазин 1 — 84 грн; Магазин 2 — 2376 ∶ 33 = 72 грн. Вигідніше замовити у

1228. Підкидають гральний кубик і

фіксують кількість очок, що випали. Знайди

діаграмою (мал. 25.1) моду вибірки. Мода — це значення, яке зустрічається найчастіше.

За діаграмою найбільша кількість появ (6 разів)

�� =4

Відповідь: 4.

1229. Знайди моду вибірки: 17, 19, 12, 23, 17, 25, 19, 17.

А 12 Б 17 В 23 Г 19

Число 17 зустрічається 3 рази.

Число 19 зустрічається 2 рази.

Числа 12, 23, 25 зустрічаються по 1 разу.

�� = 17

Відповідь: Б.

1230. Знайди моду вибірки.

а) 5, 6, 3, 5, 8, 3, 5;

Число 5 зустрічається 3 рази, число 3 — 2 рази, інші —

�� =5

б) -3, -8, -9, -4, -6, -9, -3;

Числа -3 та -9 зустрічаються по 2 рази. �� = 3; 9

в) 1, 0, 2, 2, 3, 1;

Числа 1 та 2 зустрічаються по 2 рази. �� =1;2

г) 1, 8, 4, 8, 0, 0, 1, 4; Усі числа зустрічаються по 2 рази. Моди немає.

ґ) 7,1, 7,1, 7,1, 7,1.

Число 7,1 зустрічається 4 рази. �� =7,1

1231. Чи

11, 7, 4, 3, 15, 22, 18, 17, 11, 8 11, 7, 4, 3, 15, 22, 18, 17, 11, 48

11

2 рази, інші —

1

�� = 11 ��‾ =(11 +7+4+3+ 15 + 22 + 18 + 17 + 11 +8)

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� = 11

��‾ =(11 +7+4+3+ 15 + 22 + 18 + 17 + 11 + 48) ∶ 10 = 156 ∶ 10 = 15,6

Моди вибірок не відрізняються. Середні арифметичні відрізняються.

Відповідь: моди — ні, середні арифметичні — так.

1232. Чи може найбільшому

а) Так, якщо всі числа у вибірці однакові.

Наприклад: 5, 5, 5.

��‾ =(5+5+5) ∶ 3= 15 ∶ 3=5

б) Так.

Наприклад: 1, 2, 5, 5. �� =5

Відповідь: а) так; б) так. 1233. Виміряли зріст 5 різних

вибірки: а) середнє арифметичне; б) моду?

а) Завжди, оскільки зріст є числовим показником. б) Якщо хоча б у двох учнів зріст однаковий.

Відповідь: а) завжди; б) якщо є однакові значення. 1234. Гра. Один із учнів / одна з учениць

вибірку, для якої це число є модою.

Нехай назване число: 7.

Вибірка: 7, 7, 3, 5, 7, 9.

Число 7 зустрічається 3 рази, інші — по 1 разу.

�� =7

Відповідь: 7, 7, 3, 5, 7, 9. 1235. Знайди моду вибірки.

а) 3,1, 8,6, 9,2, 4,4, 6,6, 9,2, 3,1, 3,1;

Число 3,1 зустрічається 3 рази.

Число 9,2 зустрічається 2 рази.

Інші числа — по 1 разу.

�� =3,1

б) 5, 3, 6, 3, 5, 8, 3, 5.

Число 5 зустрічається 3 рази.

Число 3 зустрічається 3 рази.

Інші числа — по 1 разу.

�� =3;5

1236. Знайди найменше

а) 84, 90, 91, 93, 97, 84, 91, 89;

Найменше значення: 84.

Найбільше значення: 97.

��‾ =(84 + 90 + 91 + 93 + 97 + 84 + 91 + 89) ∶ 8= 719 ∶ 8= 89,875 �� = 84; 91

б) 1,18, 1,42, 12,5, 16,1, 16,2, 11,9, 11,1.

Найменше значення: 1,18.

Найбільше значення: 16,2.

��‾ =(1,18 +1,42 + 12,5+ 16,1+ 16,2+ 11,9+ 11,1) ∶ 7= 70,4 ∶ 7 ≈ 10,057

Моди немає.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

1237. Знайди

а) 30, 116, 114, 112, 30, 120;

Найменше значення: 30.

Найбільше значення: 120.

��‾ =(30 + 116 + 114 + 112 + 30 + 120) ∶ 6= 522 ∶ 6= 87 �� = 30

б) 12,4, 14,5, 13,8, 13,6, 12,9, 13,2, 14,1.

Найменше значення: 12,4.

Найбільше значення: 14,5.

��‾ =(12,4+ 14,5+ 13,8+ 13,6+ 12,9+ 13,2+ 14,1) ∶ 7= 94,5 ∶ 7= 13,5

Моди немає.

1238. Лучник здійснив 11 пострілів по мішені і

10 очок. Знайди моду цього ряду даних.

А 5 Б 7 В 8 Г 9 Д 10

Число 5 зустрічається 1 раз.

Числа 6, 7, 10 зустрічаються по 2 рази.

Число 8 зустрічається 1 раз.

Число 9 зустрічається 3 рази. �� =9

Відповідь: Г.

1239. У частотній таблиці зазначено

6, 5, 7, 9, 6, 9, 10, 8, 7, 9,

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

=(165

��‾ =(495 + 680 + 1730 + 1050 + 885 + 720) ∶ 32

��‾ = 5560 ∶ 32 = 173,75 Відповідь: мода — 173; середнє

7, 5, 8, 9, 4, 10, 7, 9, 9, 6, 5, 11, 6, 5, 9, 9, 8, 6, 9, 7, 9, 8, 4, 7, 8, 7, 6, 10, 4, 8. а)

4 год: 3 рази — так;

5

6

7

год: 3 рази — так;

год: 4 рази — так;

год: 5 разів — так;

8 год: 5 разів — так;

9 год: 7 разів — так;

10 год: 2 рази — так;

11 год: 1 раз — так.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Сума частот: 30

4 год: (3 ∶ 30) ⋅ 100%= 10%

5 год: (3 ∶ 30) ⋅ 100%= 10%

6 год: (4 ∶ 30) ⋅ 100% ≈ 13,3%

7 год: (5 ∶ 30) ⋅ 100% ≈ 16,7%

8 год: (5 ∶ 30) ⋅ 100% ≈ 16,7%

9 год: (7 ∶ 30) ⋅ 100% ≈ 23,3%

10 год: (2 ∶ 30) ⋅ 100% ≈ 6,7%

11 год: (1 ∶ 30) ⋅ 100% ≈ 3,3%

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

��‾ = 24 ∶ 20 =1,2 �� =1

Відповідь: а) таблиця побудована; б) 0; 3; 1,2; 1. 1245. We surveyed the families about the number of cars: 4, 3, 2, 0, 3, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 2.

а) construct a frequency table; Number of cars Frequency 0 11 1 5 2 3 3 2 4 1

б) find the smallest value, the largest value, the arithmetic mean, and the mode of the sample. Smallest value: 0.

Largest value: 4.

��‾ =(0 ⋅ 11 +1 ⋅ 5+2 ⋅ 3+3 ⋅ 2+4 ⋅ 1) ∶ 22

��‾ =(0+5+6+6+4) ∶ 22

��‾ = 21 ∶ 22 ≈ 0,95 �� =0

Відповідь: а) таблиця побудована; б) 0; 4; 0,95; 0. 1246.

Відповідь: а) 11; б) 0; 3; 1,09; 1. 1247.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

а) Довжину скількох комах виміряли?

Сума частот: 3 + 1+1+2=7

моду вибірки.

Найменше значення: 1

Найбільше значення: 5

��‾ =(1 ⋅ 3+2 ⋅ 1+3 ⋅ 1+5 ⋅ 2) ∶ 7

=(3+2+3+ 10) ∶ 7= 18 ∶ 7 ≈ 2,57 �� =1 (значення з найбільшою частотою 3)

Відповідь: а) 7; б) 1; 5; 2,57; 1. 1248. У

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� (��2 ∶��6)=(9+3+6+4+1) ∶ 5 (9+3+6+4+1) ∶ 5= 23 ∶ 5=4,6

Відповідь: 4,6.

1250. Продовж

100, 200, 500, 1000, 2000, 100, 2000, 500, 1000, 1000, 2000, 1000, 200, 1000.

2

5

3

=(100 ⋅

900.

(5+3+3+4+ �� ) ∶ 5=4

15 + �� =4 ⋅ 5

15 + �� = 20

= 20 15 �� =5

Відповідь:

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

��‾ =(22000 ⋅ 2+ 25000 ⋅ 3+ 31000 ⋅ 4+ 58000 ⋅ 1) ∶ 10

��‾ =(44000 + 75000 + 124000 + 58000) ∶ 10

��‾ = 301000 ∶ 10 = 30100 �� = 31000 (значення

середньої?

Кількість осіб із зарплатою

Відсоток: (5 ∶ 10) ⋅ 100%= 50%

Відповідь:

=(37

��‾ =(74 + 72 + 114 + 40) ∶ 8 ��‾ = 300 ∶ 8= 37,5 �� = 38 (значення з найбільшою частотою 3) б) Який відсоток котів має хвіст, довший

Кількість котів з хвостом довшим за 37,5 см: 3 +1=4

Відсоток: (4 ∶ 8) ⋅ 100%= 50%

Відповідь: а) 37,5 см; 38 см; б) 50%.

1255. Андрій у

четвер

=(16 ⋅ 3+ 11 ⋅ 2+ 35 +0) ∶ 7

=(48 + 22 + 35) ∶ 7

= 105 ∶ 7= 15 Відповідь: 15

��‾ =(14 ⋅ 2+ 17 ⋅ 4) ∶ 6

��‾ =(28 + 68) ∶ 6 ��‾ = 96 ∶ 6= 16

В.

=(161,5 ⋅ 12 + 176,5 ⋅ 13) ∶ (12 + 13)

��‾ =(1938 + 2294,5) ∶ 25

��‾ = 4232,5 ∶ 25 = 169,3

1)

2)

3)

4)

5)

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

1) 0,25 ⋅ 60 = 15

2) 0,4 ⋅ 55 = 22

3) 0,05 ⋅ 40 =2

4) 0,3 ⋅ 35 = 10,5

5) 15 + 22 +2+ 10,5= 49,5

49,5 грн. 1261.

1) (12000 + 15000 ⋅ 2+ 14000 ⋅ 2+ 13000 ⋅

= 13625 (грн) середнє

; 2) Мода (��)= 13000 (грн),

3) а) Середнє значення (13625 > 13000); 4) б) Моду (13000 < 13625). Відповідь: 13625 грн; 13000

1262. Практичне завдання.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

3) �� =( 10)2 4 ⋅ 1 ⋅ 9= 100 36 = 64;

4) ��1 = 10 +8 2 =9; ��2 = 10 8 2 =1;

5) �� 2 =9 ⇒��1 =3, ��2 = 3; 6) �� 2 =1 ⇒��3 =1, ��4 = −1.

Відповідь: 3; 1; 1; 3.

б) (�� 1)4 5(��− 1)2 +4=0; 1) (��− 1)2 = �� , ��≥ 0; 2) �� 2 5�� +4=0;

3) �� =( 5)2 4 ⋅ 1 ⋅ 4= 25 16 =9; 4) ��1 = 5+3 2 =4; ��2 = 5 3 2 =1;

5) (��− 1)2 =4 ⇒��− 1=2 або ��− 1= −2; ��1 =3, ��2 = 1; 6) (��− 1)2 =1 ⇒��− 1=1 або ��− 1= 1; ��3 =2, ��4 =0.

Відповідь: 1; 0; 2; 3. 1264. Спрости вираз.

а) (√17 √2)(√17 + √2)=(√17)2 (√2)2 = 17 2= 15.

б) (√23 − √19)(√19 + √23)=(√23 −

= 23 19 = 4. 1265. В опитуванні

1) 100% (25%+ 20%+ 20%+ 30%)= 100% 95%=5%;

2) 5%=1 учень; 3) 1 ∶ 0,05

5) 20 ⋅ 0,2=4 (пригодницька);

6) 20 ⋅ 0,2=4 (історична); 7) 20 ⋅ 0,3=6 (детективи);

7 + 4 = 11 (способів)

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Відповідь: 11 способів.

Оля, розв’язуючи

одягнути спідницю і кофту?»,

4 ⋅ 6 = 24 (способи)

Відповідь: відповідь неправильна, правильно — 24 способи.

1270. Для пошиття сумок є 3 види фетру,

3 ⋅ 7 = 21 (варіант)

Відповідь: 21 варіант.

3 ⋅ 2 = 6 (способів)

Відповідь: 6 способів; дерево

— (3 стежки)

2 + 3 = 5 (способів)

(одиниці): 0, 1, 2, 3, 4, 5 (6 варіантів).

1 → 0, 1, 2, 3, 4, 5

2 → 0, 1, 2, 3, 4, 5

3 → 0, 1, 2, 3, 4, 5

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

4 → 0, 1, 2, 3, 4, 5

5 → 0, 1, 2, 3, 4, 5

5 ⋅ 6 = 30 (чисел)

Відповідь: 30 чисел.

1275. How many two-digit numbers can be formed from the digits 5, 6, 7, 8, 9 if the digits in the number can be repeated? Build a tree of possible options.

Перша цифра → 5, 6, 7, 8, 9 (5 варіантів)

Друга цифра → 5, 6, 7, 8, 9 (5 варіантів)

Дерево:

5 → 5, 6, 7, 8, 9

6 → 5, 6, 7, 8, 9

7 → 5, 6, 7, 8, 9

8 → 5, 6, 7, 8, 9

9 → 5, 6, 7, 8, 9

5 ⋅ 5 = 25 (чисел)

Відповідь: 25 чисел.

1276. У спортивній студії є такий розклад. Скільки є способів відвідати:

а) одне тренування о 17:00; б) одне тренування о 18:00; в) два тренування поспіль з 17:00 до 19:00;

три тренування поспіль? а) Олена або Марина о 17:00 → 2 способи

б) Олена, Марина або Іван о 18:00 → 3 способи

в) О 17:00 (2 варіанти) і о 18:00 (3 варіанти)

2 ⋅ 3 = 6 способів

або

О 18:00 (3 варіанти) і о 19:00 (2 варіанти)

3 ⋅ 2 = 6 способів

Всього: 6 + 6 = 12 способів г) О 17:00 (2 варіанти), о 18:00 (3 варіанти) та о 19:00 (2 варіанти)

2 ⋅ 3 ⋅ 2 = 12 способів

Відповідь: а) 2 способи; б) 3 способи; в) 12 способів; г) 12 способів. 1277.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Розв'язання: 4 ⋅ 4 ⋅ 2 = 32 варіанти.

Чи правильно розв'язано задачу?

Колір підошви → 4 варіанти

Колір шкіри (що не збігається з підошвою) → 3 варіанти

Текстура шкіри → 2 варіанти 4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 24 (варіанти)

Відповідь: задача розв'язана неправильно, правильна відповідь — 24 варіанти. 1279. В

Варіанти пакетів → 10

Варіанти кольору футболки → 5 Варіанти кольору фарби

10 ⋅ 5 ⋅ 4 = 200 (варіантів)

Відповідь: 200 варіантів. 1280. Гра. «Обірвалася розмова

10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 1000 (варіантів)

Відповідь: 1000 варіантів. 1281. Скільки

друга — непарною?

Перша цифра (десятки) → 2, 4, 6, 8 (4

цифра (одиниці)

4 ⋅ 5 = 20 (чисел)

Відповідь: 20 чисел.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

6 ⋅ 20 = 120 (варіантів)

Варіанти відпочинку в горах (оренда будинку)

5 (варіантів)

Всього варіантів відпочинку: 120 +5= 125 (варіантів)

Відповідь: 125 варіантів. 1284. У

тарілку. Скільки всього

Варіанти лише тарілки:

6 (способів)

Всього способів:

96 +6= 102 (способи)

Відповідь: 102 способи. 1285.

Умова:

залежить від першої: якщо

3 або 4?

Перша цифра 1 → 3 варіанти (11, 12, 13)

Перша цифра 2 → 4 варіанти (21, 22, 23, 24)

3 + 4 = 7 (варіантів) Відповідь: 7 варіантів.

:

3 ⋅ 2 ⋅ 1=6

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

кількість сторін многокутника.

⋅

= 12

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

= 31 41 8 = 1,25

�� = 9:

∶ 9=5

9 ⋅ 4= 36

5+3=8

36 28 =8 Другий кросворд:

�� = �� = 8 13 .

а) 8; б) 13; в) 8 13; г) 5 13 1299. 3D-

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� = 36 80 = 9 20 =0,45

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

(1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) (2;1), (2;2), (2;3), (2;4), (2;5), (2;6) (3;1), (3;2), (3;3), (3;4), (3;5), (3;6) (4;1), (4;2), (4;3), (4;4), (4;5), (4;6) (5;1), (5;2), (5;3), (5;4), (5;5), (5;6) (6;1), (6;2), (6;3), (6;4), (6;5), (6;6)

1307. Монету підкидають

При підкиданні

Можливі результати: (Г; Г) — герб, герб (Г; Ц) — герб, цифра (Ц; Г) — цифра, герб (Ц; Ц) — цифра, цифра 1308.

однакова кількість очок? Загальна

2;

= ��62 = 6 ⋅ 5 2 = 15 Усі можливі пари та їх НСД: (4;6) — 2; (4;10) — 2; (4;12) — 4; (4;15) — 1; (4;24) — 4; (6;10) — 2; (6;12) — 6; (6;15) — 3; (6;24) — 6; (10;12) — 2; (10;15) — 5; (10;24) — 2; (12;15) — 3; (12;24) — 12; (15;24) — 3.

НСД дорівнює 2 у 5 пар: (4;6), (4;10), (6;10), (10;12), (10;24). �� =5.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

Відповідь: а) 2 9; б) 1; в) 5 9 1313.

4; б) непарне

результатів �� = 6 (числа 1, 2, 3, 4, 5, 6).

а) Числа, кратні 4: (4). Числа, менші за 4: (1, 2, 3). Сприятливі результати: (1, 2, 3, 4), тому �� =4

= 4 6 = 2 3 б) Непарні числа: (1, 3, 5). Чисел, більших за 6, на кубику немає.

Сприятливі результати: (1, 3, 5), тому �� =3. �� = 3 6 =0,5

в) Оскільки будь-яке число на

то �� =6. �� = 6 6 =1

Відповідь: а) 2 3; б) 0,5; в) 1. 1314.

а) 100 ⋅ 0,2= 20 (дет.)

б) 2300 ⋅ 0,2= 460 (дет.)

1 − 0,2=0,8 — ймовірність

90%=0,9

594

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

760 ⋅ 0,3 = 228 (грн)

760 + 228 = 988 (грн)

988 грн.

2. Дано вибірку: 3, 7, 6, 7, 3, 7, 7, 6, 1, 7, 1.

Впорядкований ряд: 1, 1, 3, 3, 6, 6, 7, 7, 7, 7,

102

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� = 9+ 12 +7= 28 а) �� = 7 �� (��)= 7 28 = 1 4 =0,25

�� = 12 + 7= 19 �� (��)= 19 28 в) �� =0 �� (�� )= 0 28 =0

Відповідь: а) 0,25; б) 19 28; в) 0.

1. Фермер підрахував, що

45 % прибутку. За якою ціною

18 ⋅ 0,45 =8,1 (грн) — прибуток

18 +8,1= 26,1 (грн)

Відповідь: 26,1 грн.

2. Дано вибірку: 13, 22, 41, 13, 16, 13, 22. Вкажи

і середнє

Впорядкований ряд: 13, 13, 13, 16, 22, 22, 41

Найбільше значення: 41

Найменше значення: 13

Мода (��): 13

Середнє значення (�� ):

��‾ = 13 + 13 + 13 + 16 + 22 + 22 + 41 7 = 140 7 = 20

Відповідь: найбільше

3. Мама купила 12 слив, 10 персиків і 5

банан. Скільки варіантів вибору

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

1.

60 %

950 ⋅ 0,6= 570 (грн) —

950 + 570 = 1520 (грн)

Відповідь: 1520 грн.

2. Дано вибірку: 12, 36, 12, 4, 52, 12, 4, 36. Вкажи

моду і середнє значення цієї вибірки.

Впорядкований ряд: 4, 4, 12, 12, 12, 36, 36, 52

Найбільше значення: 52

Найменше значення: 4

Мода (��): 12

Середнє значення (�� ):

= 4+4+ 12 + 12 + 12 + 36 + 36 + 52 8 = 168 8 = 21

Відповідь: найбільше — 52; найменше — 4; мода — 12; середнє значення — 21.

3. У магазині є 8

купити 1 лінійку

�� = 10 +6+ 12 = 28 а) �� = 12 �� (��)= 12 28 = 3 7 б) �� = 10 + 12 =

=9 ⋅ 5= 45

Відповідь: А.

3. Стіл коштує 7000

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

7000 ⋅ 0,1= 700 (грн) — сума знижки;

7000 700 = 6300 (грн) — нова ціна.

Відповідь: Г.

4. Знайди моду вибірки: 46, 15, 17, 28, 46, 15, 17, 28, 46.

Число 46 зустрічається 3 рази;

Число 15 зустрічається 2 рази;

Число 17 зустрічається 2 рази;

Число 28 зустрічається 2 рази.

�� = 46

Відповідь: В.

5. Змішали 5 г солі і 95 г води. Якою буде концентрація

��розчину =5+ 95 = 100 (г)

�� = 5 100 ⋅ 100%=5%

Відповідь: В.

6.

�� = 5+6+7= 18

= 5 (кількість

=7+6= 13

Відповідь: Б.

9.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

�� = 12 +9+6= 27 (усього пиріжків)

1 Взяти пиріжок з капустою:

�� (��)= 9 27 = 1 3

2 Взяти не солодкий пиріжок:

�� = 12 +9= 21

�� (��)= 21 27 = 7 9

3 Взяти пиріжок з маком:

�� =0

�� (��)=0

Відповідь: 1 — Б, 2 — В, 3 — Д.

5. Для замовлення

колективу. Отримали такі дані: 172, 163, 168, 160, 163, 160, 178, 163, 172, 172, 168, 160, 163, 178, 168, 163, 168, 163, 172, 168. За результатами

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

1372.

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

=( 5)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 24)= 25 + 96 = 121

= 5 11 2 = 3; ��2 = 5+ 11 2 =8

2 5��− 24 =(�� +3)(��− 8)

(�� + 3)(��− 8)

216 =0

�� =( 19)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 216)= 361 + 864 = 1225 ��1 = 19 35 2 = 8; ��2 = 19 + 35 2 = 27 �� 3 = 8 ⇒��1 = 2 �� 3 = 27 ⇒��2 =3

Відповідь: 2;3

Розв’яжи рівняння.

��− 6√�� +5=0 Нехай √�� = �� , ��≥ 0 �� 2 6�� +5=0

=(−6)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 5= 36 − 20 = 16

1; 25

2�� 3√�� 9=0 Нехай √�� = �� , ��≥ 0 2�� 2 3��− 9=0 �� =( 3)2 4 ⋅ 2 ⋅ ( 9)=9+ 72 =

9

Розв’яжи рівняння.

(�� 2 −�� )2 − 11(�� 2 −�� )+ 18 =0 Нехай �� 2 −�� = �� 2 11�� + 18 =0 �� =( 11)2 4 ⋅ 1 ⋅

Відповідь: 34; 47

2�� =3

��2 =1,5

Відповідь: 0,5;1,5

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

б) (�� + 3)2 − 13 + 36 (��+3)2 =0

Нехай (�� +3)2 = �� , �� >0 ��− 13 + 36 �� =0 �� 2 13�� + 36 =0

=(−13)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 36 = 169 − 144 = 25 ��1 = 13 − 5 2 =4; ��2 = 13 +5 2 =9

1) (�� + 3)2 =4

�� +3= 2 ⇒��1 = 5

�� +3=2 ⇒��2 = 1

2) (�� +3)2 =9 �� +3= 3 ⇒��3 = 6 �� +3=3 ⇒��4 =0 Відповідь: 6; 5; 1;0 1393. Розв’яжи рівняння.

√�� +9= 11 √�� = 11 9

=2 �� =22 �� =4

12 √�� =0 √�� = 12

= 12

= 122

= 144 1394.

3+ √��− 2 =7

2 =4

https://shkola.in.ua/2397-hdz-alhebra-8-klas-bevz-2016.html

) �� 2 −�� = 14 �� +2= ��

= ��− 2 �� 2 (��− 2)= 14 �� 2 −�� +2 14 =0 �� 2 −��− 12 =0 �� =( 1)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 12)=1+ 48 = 49 ��1 = 1 7 2 = 3; ��2 = 1+7 2 =4 ��1 = 3 2= 5

��2 =4 − 2=2 Відповідь: (−3; −5);(4;2)

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook