h-8-al-z-ta

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

завдання:

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

1.

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

-4.

1. Обчисліть: 7−2 · 7.

А. 1 7 Б. 2 49 В. 343 Г. 49

Розв’язання:

7−2 ·7 = 7−2+1 =7−1 = 1 7

Відповідь: А. 1 7

2. Запишіть вираз (3−5 )−2 у вигляді степеня

3. А. 3−7 Б. 37 В. 310 Г. 3−10

Розв’язання: (3−5 )−2 = 3(−5)·(−2) = 310

Відповідь: В. 310

3. Запишіть у стандартному

число 509. А. 0,509 · 10−3

Розв’язання: 509 =5,09 · 100 =5,09 · 10²

Відповідь: В.5,09 · 10²

Б. 9

5. Обчисліть:

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

-4.

1. Обчисліть: 3−1 · 34 .

А. 27 Б. 1 27 В. 81 Г. 1 94

Розв’язання: 3−1 · 34 = 3−1+4 =33 = 27

Відповідь: А. 27

2. Запишіть вираз (5−4 )3 у вигляді

ВАРІАНТ 2

5 А. 5−12 Б. 512 В. 51 Г. 5−1

Розв’язання: (5−4 )3 = 5(−4)·3 = 5−12

Відповідь: А. 5−12

3. Запишіть у

812. А. 0,812 · 10−3 Б.

812 =8,12 · 100 =8,12 · 10² Відповідь: В.8,12 ·

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

-5.

1. Внесіть множник під знак кореня: 2√5.

А. √50 Б. √10 В. √100 Г. √20

Розв’язання:

2√5 = �22 · 5 = √20

Відповідь: Г. √20

2. Винесіть множник з-під знака кореня: √0,08.

А. 0,02√2 Б. 0,4 В.

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

-5.

1. Внесіть множник під знак кореня: 3√6

А. √54 Б. √18 В. √108 Г. √9

Розв’язання:

3√6 = �32 · 6 = √54

Відповідь: А. √54

2. Винесіть множник з-під знака кореня: √0,12.

А. 0,02√3 Б. 0,6 В. 4√0,01 Г. 0,2√3 Розв’язання: �0,12 = �0,04 · 3 = �0,22 · √3 = 0,2√3

2

√8 2 Б. 2 √

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

-6.

ВАРІАНТ 1

1. Яке із тверджень є неправильним? А. 4 ∈ �� . Б. 2,333 … ∉ �� . В. √16 ∉ �� . Г. 0, (12) ∈ �� .

Розв’язання:

2,333 … = 7 3

це раціональне число, тому твердження ‘2,333 … ∉ �� ’ є неправильним.

Відповідь: Б. 2,333 … ∉��

2. Розв’яжіть рівняння: �� 2 = 6. А. �� = √6 Б. �� = 3 В. �� = ±√6 Г. �� = 36.

Розв’язання: �� 2 = 6 �� = ±√6

Відповідь: В. �� = ±√6

3. Розв’яжіть рівняння: √�� = 4. А. �� = 2 Б. �� = 16 В. �� =

Відповідь: Г �� = 16 4. Звільніться

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

-6.

1. Яке із тверджень є неправильним?

ВАРІАНТ 2

А. √25 ∉ �� . Б. 0, (87) ∈ �� . В. 8 ∈�� . Г. 8,121212 ∉ �� .

Розв’язання: 8,121212 – це періодичний десятковий дріб 8,(12), який є раціональним числом, тому він належить до множини �� . Твердження ‘8,121212 ∉ �� ’ неправильне.

Відповідь: Г. 8,121212 ∉ ��

2. Розв’яжіть рівняння: �� 2 =8.

А. �� = 64. Б. �� = 16. В.

Розв’язання: �� 2 =8

�� =±√8

Відповідь: Г. �� =±√8

3. Розв’яжіть рівняння: √�� =9.

�2 = 92 �� = 81

Відповідь: Б. �� = 81 4. Звільніться від ірраціональності

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

-7.

1

1. Зведіть рівняння �� 2 8�� 20 = 0 до вигляду (�� )2 = ��. А. (�� − 8)2 = 4. Б. (�� − 8)2 = 36. В. (�� − 4)2 = 4. Г. (�� − 4)2 = 36.

Розв’язання: (�� 2 8�� + 16) 16 20 = 0 (�� 4)2 = 36

Відповідь: Г (�� 4)2 = 36

2. Знайдіть корені даного рівняння.

А. 14 і 2. Б. 10 і 6. В. 6 і 2. Г. 10 і -2.

Розв’язання: (�� 4)2 = 36

�� − 4 = ±6

�� = 10 або �� = 2

Відповідь: Г. 10 і -2

3. Обчисліть значення дискримінанта рівняння �� 2 + 3�� 18 = 0.

А. 27. Б. 64. В. 81. Г. -81.

Відповідь: В. 81

4. Знайдіть корені даного рівняння.

6 і -3. Б. 3 і -6. В.

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

-7.

ВАРІАНТ 2

1. Зведіть рівняння �� 2 +6��− 27 =0 до вигляду (�� + ��)2 = �� . А. (�� +6)2 = 16. Б. (�� +6)2 = 36. В. (�� +3)2 = 16. Г. (�� +3)2 = 36.

Розв’язання:

(�� 2 + 6�� + 9) 9 27 = 0 (�� +3)2 = 36

Відповідь: Г (�� +3)2 = 36

2. Знайдіть корені даного рівняння.

А. -2 і -10. Б. 3 і -9. В. 1 і -7. Г. 0 і -12.

Розв’язання:

(�� +3)2 = 36

�� +3=±6

�� =3 або �� = 9

Відповідь: Б. 3 і -9

3. Обчисліть значення дискримінанта рівняння ��² 7��− 18 =0.

А. 121. Б. 81. В. 23. Г. -81.

Розв’язання: �� =( 7)² 4·1·( 18)= 49 + 72 = 121

Відповідь: А. 121

4. Знайдіть корені даного рівняння. А. 6 і -3. Б. 3

= 7± √121 2 = 7± 11 2

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

(

+2)(�� +9) = 30

2 + 11�� + 18 = 30 �� 2 + 11��− 12 =0 Відповідь: Г. �� 2 + 11

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

= 8± 10

��1 = 1, розв’язків

��2 =9, тоді �� =±3

2) (�� +1)(�� +5) = �� 2 +5

�� 2 +6�� +5= �� 2 +5

6�� =0 �� =0

6. Знайдіть корені рівняння 8 ��+3 5 ��+4 = 1.

Домножимо на (�� +3)(�� +4): 8(�� +4) 5(�� +3) = (�� +3)(�� +4)

8�� + 32 5�� 15 = �� 2 +7�� + 12

3�� + 17 = �� 2 +7�� + 12 �� 2 +4��− 5=0

Корені: �� =1, �� = 5

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

(�� +2)(�� +8) = 40 �� 2 + 10�� + 16 =

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

1. �� 3 121�� = …

А. ��(�� + 11)(�� + 11) В. ��(�� − 11)2

1

Б. (�� 11)(�� + 11) Г. �� (�� 11)(�� + 11)

Розв’язання: �� 3 121�� = ��(�� 2 121) = �� (�� 11)(�� + 11)

Відповідь: Г. ��(�� 11)(�� + 11)

2.

А. 3�� 2 (1 + ��) В. (�� 1)(3�� 2 + 7) Б. (3�� 2 − 7)(�� + 1) Г. (�� + 1)(3�� + 7)

Розв’язання: (3�� 2 �� + 3�� 2 ) (7�� + 7) = 3�� 2 (�� + 1) 7(�� +

Відповідь: Б. (3�� 2 7)(�� + 1)

3. За якого значення

А. 4 Б. 1 В. 1 Г. 4

Розв’язання:

2�� 3 = 5

2�� = 8

�� = 4

Відповідь: Г. 4

4. Скільки різних

повторюються?

А. 3 Б. 6 В. 9 Г. 27

Розв’язання:

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

1. (2�� 3)2 = …

А. 4�� 2 − 12�� + 9 В. 4�� 2 − 9

Б. 2�� 2 6�� + 9 Г. 4�� 2 6�� + 9

Розв’язання: (2��− 3)2 = 4�� 2 12�� + 9

Відповідь: А. 4�� 2 12�� + 9

2

2. Розкладіть на множники вираз 14�� + 14�� 2 2��.

А. (1 + 2��)(7�� + 2) В. 2(1 + ��)(7�� 1) Б. 14��(1 + ��) Г. (1 ��)(7�� 2)

Розв’язання: 14�� + 14�� 2 2�� = 14��(1+ ��) 2(1+ ��) = (1+ ��)(14�� 2) = = 2(1+ ��)(7��− 1)

Відповідь: В. 2(1+ ��)(7��− 1)

3. Знайдіть значення функції

А. 4 Б. 3 В. 5 Г. 5

Розв’язання: �� = −2 ∙ 2 + 1 = −3

Відповідь: Б. 3

4. Скільки

можуть бути однаковими?

А. 3 Б. 6 В. 9 Г. 27

Розв’язання:

формулою розміщень з повтореннями:

3 ∙ 3 = 9

Відповідь: В. 9

5. Розв’яжіть рівняння: 1) 9�� 3 = 0 2)

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

2 + 3t 4

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

-5.

1. Серед чисел √16, √0,1, √3, 9, (9) виберіть

1

ірраціональне число. A. √16 Б. √3 В. 9, (9) Г. √0,1

Розв’язання:

Ірраціональні числа: √3 ≈ 1,73 �0,1 ≈ 0,316

Найбільше з них √0,1. Відповідь: Г. √0,1

2. Обчисліть: √18 √2 + 1 4 √1,44

A. 2,97 Б. 3,3 В. 3,03 Г. 9,3

Розв’язання:

1) √18 √2 = �18 2 = √9 = 3

3) 3 + 0,3 = 3,3 Відповідь: Б. 3,3

3. Спростіть

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

1. Серед чисел √9, √2,3, √5, 4, (7) виберіть

число. A. 4, (7) Б. √2,3 В. √5 Г. √9

Розв’язання:

Ірраціональні числа: √5 ≈ 2,236 �2,3 ≈ 1,517

Найбільше з них √2,3. Відповідь: Б. √2,3

2. Обчисліть: √32 √8 +2√1,69

A. 8,6 Б. 2,26 В. 4,6 Г. 28

Розв’язання:

1) √32 √8 = �32 8 = √4 = 2

2) 2

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

-6.

1

1. Не розв’язуючи рівняння �� 2 3�� 10 =0, установіть,

А. 1 і 10 Б. 10 і 1 В. 2 і 5 Г. 5 і 2

Розв’язання:

За теоремою Вієта: � ��1 + ��2 =3

��1 ��2 = 10

Пара 5 і 2 підходить, бо �5 + ( 2) = 3

5· (−2) = −10

Відповідь: Г. 5 і 2 2.

��2 ) ��1 · ��2 .

А. 13 Б. 13 В. 17 Г. 17

Розв’язання:

+ ��2 = −2 ��1 ��2 = 15 (��1 + ��2 ) ��1 · ��2 = ( 2) ( 15) = 13 Відповідь: Б. 13

Розв’язання:

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

теоремою Вієта:

+ ��2 = 1

��1 ��2 = 12

Пара 3 і 4 підходить, бо �3 + (−4) = −1

3· ( 4) = 12

Відповідь: В. 3 і 4 2.

) ��1 · ��2 . А. 9 Б. 9 В. 19 Г. 19 Розв’язання:

��1 + ��2 =5

��2 = 14 (��1 + ��2 ) ��1 · ��2 =5 ( 14) = 19 Відповідь: В. 19

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

�� 2 + 34�� + 60 =

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

+ 40��− 4800 =0

2 + 20��− 2400 =0

= 202 4· ( 2400) ·1= 400 + 9600 = 10000 ��1,2 = 20 ± √10000 2 = 20 ± 100 2 ��1 = 40

�� = 40 (км/год)

Реальна швидкість 40 + 20 = 60 км/год.

Відповідь: 60 км/год

6. Розв’яжіть рівняння: 1) 3(�� +2)(��− 2) + 10 = (3�� +2)2 ; 2) (�� 2 1)2 11(�� 2 1) + 24 = 0. 1) 3(�� +2)(��− 2) + 10 = (3�� +2)2 3(�� 2 4) + 10 = 9�� 2 + 12�� + 4 3�� 2 12 + 10 = 9�� 2 + 12�� + 4

6�� 2 + 12�� + 6 = 0 �� 2 + 2�� + 1 = 0 (�� + 1)2 = 0 �� = −1

Відповідь: 1

2) (�� 2 1)2 11(�� 2 1) + 24 = 0

Нехай �� = �� 2 − 1, тоді �� 2 11�� + 24 = 0 �� = ( 11)2 4· 24 ·1= 121 96 = 25 ��1,2 = 11 ± √25 2 = 11 ±5 2

=8 ��2 =3

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

Г. �� +3 Периметр

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

20��

2�� 2 + 40��− 4800 =0 �� 2 + 20��− 6000 =0 �� = 202 4· ( 6000) ·1= 400 + 24000 = 24400 ��1,2 = 20 ± √24400 2 = 20 ± 120 2 ��1 = 50

�� = 50 (км/год)

Реальна швидкість 50 + 10 = 60 км/год.

Відповідь: 60 км/год 6. Розв’яжіть рівняння: 1) 2(�� +3)(��− 3) =9 (2��− 3)2 ; 2) (

�� 2 3) + 6 = 0. 1) 2(�� +3)(��− 3) =9 (2��− 3)2

2(�� 2 9) = 9 (4�� 2 12�� + 9)

2�� 2 18 = 4�� 2 + 12��

6�� 2 − 12�� − 18 = 0 �� 2 2�� 3 = 0

= ( 2)2 4· ( 3) ·1= 4+ 12 = 16

=3 Відповідь: 1;3 2) (�� 2 3)2 7(�� 2 3) + 6 = 0 Нехай �� = �� 2 3, тоді �� 2 − 7�� + 6 = 0 �� = ( 7)2 4·6·1= 49 24 = 25

,2 =

= 6+3

2 = 1+3

= 3

=2

= 2

Відповідь: 3; 2; 2; 3 6*. Розв’яжіть рівняння:

= 1 ��2 = 3

Відповідь: 1; 3 2) �� 2 �� + 14 �� 2 + 3�� 10 = 8 �� + 5 �� 2 + 3�� 10 = (�� +5)(��− 2), адже �� =32 4· ( 10) ·1=9+ 40 = 49 ��1,2 = 3 ± √49 2 = 3±7 2 � ��1 =2 ��2 = −5 �� − 2 + 14 (�� +5)(��− 2) = 8 �� + 5

−�� (�� +5) + 14 (�� +5)(��− 2) = 8(��− 2) (�� +5)(��− 2)

2 5�� + 14 = 8�� + 16 �� ≠ 5 �� ≠ 2

2 3�� +2=0 �� = ( 3)2 4·2·1=9 8= 1

��1,2 = 3 ± √1 2 = 3±1 2

=2 ��2 =1

�� = 1

Відповідь: 1

1.

120. Б.

Розв'язання: �� = 135

Відповідь: Г.

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

В. 130. Г. 135.

2. Під час відправлення

місць?

А. На 20%. Б. На 30%. В. На 50%. Г. На 60%.

Розв'язання:

1) 35 ⋅ 2 5 = 14 (місць) вільні;

2) 35 14 = 21 (місце) зайняті;

3) 21 14 =7 (місць) настільки

4) 7 14 ⋅ 100%= 50%.

Відповідь: В.

3. Скільки трицифрових

цифри

А. 2. Б. 4. В. 6. Г. 8.

числа — різні?

Розв'язання: Остання цифра лише

�� = 17.

Відповідь: 17.

6. 20 г розчину

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

5+0,7�� =0,5(20 + �� );

5+0,7�� = 10 +0,5��; 0,2�� =5; �� = 25.

Відповідь:

��(��− 1) 2 = 66;

��2 −��− 132 =0;

�� =( 1)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 132)= 529;

�� = 1+ 23 2 = 12.

Відповідь: 12.

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

1. У кав'ярні LatteTime

45, 50, 47, 52, 50, 48, 49.

А. 45. Б. 48. В. 50. Г. 52. Розв'язання: �� = 50.

Відповідь: В.

2. Під час відправлення туристичного

На скільки

розраховано на 80 місць?

А. На 75%. Б. На 50%. В. На 25%. Г. На 20%.

Розв'язання:

1) 80 ⋅ 1 5 = 16 (місць) вільні;

2) 80 16 = 64 (місця) зайняті;

3) 64 16 = 48 (місць) настільки

4) 48 64 ⋅ 100%= 3 4 ⋅ 100%= 75%.

Відповідь: А.

3. Скільки трицифрових

числа — різні?

А. 24. Б. 18. В. 12. Г. 6.

Розв'язання:

першому

2�� = 42; �� = 21

Відповідь: 21.

6. 40

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

8+0,8�� =0,5(40 + �� );

8+0,8�� = 20 +0,5��;

0,3�� = 12; �� = 40.

��(��− 1) 2 = 21;

��2 −�� = 42;

��2 −��− 42 =0;

�� =( 1)2 4 ⋅ 1 ⋅ ( 42)=1+ 168 = 169;

�� = 1+ 13 2 =7.

Відповідь: 7.

1.

Б. 2.

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

3.

із двох

3 ⋅ 2=6.

Відповідь: Г.

4.

1 2 . Б. 1 9 . В.

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

�� = 202 4 ⋅ 1 ⋅ ( 4800)= 400 + 19200 = 19600; �� = 20 + 140 2 = 60 (км/год) — автобус;

60 + 20 = 80 (км/год) — автомобіль.

Відповідь: 60 км/год, 80 км/год.

6. Спростіть вираз:

1)

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

Відповідь: А.

3.

Скільки різних комбінацій

2

4. У скриньку

написане число, що закінчується

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

�� = 20 + 140 2 = 80 (км/год)

Відповідь: 1) 6; -2; 2; -1,2; 2) 1.

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

3)

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

7

3

2 + 7�� = �� 2 + 6�� + 9 7�� 6�� = 9 �� = 9

Відповідь: Г. �� = 9

4) Проаналізуйте, яке

А. �� = 9 7 –

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

А. 19. Б. 13. В. 10. Г. 4.

Розв'язання: �2,5 ⋅ 40 + �18 2

√100 + √9 10 +3= 13

Відповідь: Б. 13.

2. У кінотеатрі минулого тижня

збільшилася кількість сеансів? А. На 3 %. Б. На 20 %. В. На 25 %. Г. На 16 %. Розв'язання: 18 15 =3 (сеанси) 3 15

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

2 2. Спростимо вираз: 2�� 2 +7�� +6=2(�� +2)(�� +1,5)=(�� +2)(2�� +3) �� = (��+2)(2��+3) ��+2 =2�� +3, де ��≠−2

�� (�� =0): �� =2 ⋅ 0+3=3

�� (�� =0): 0=2�� +3 ⇒�� = 1,5 4. Координати точок перетину: (0;3) та ( 1,5;0)

1.

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

Відповідь: Г. -1.

2.

відвідуваність? А. На 16 %. Б. На 20 %. В. На 25 %. Г. На 26 %.

Розв'язання: 9600 − 8000 = 1600 (осіб) — на

8000 ⋅ 100%= 16 80 ⋅

спортивний комплект? А. 6. Б. 8. В. 14. Г. 48. Розв'язання: 8

6= 48 Відповідь: Г. 48. 5.

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

Відповідь: Г.

4.

Розв'язання:

https://shkola.in.ua/3357-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova-2025-zoshyt.html

5. Задано функцію

2= 49 − 24 = 25

= 7+5 6 =2, ��2 = 7 5 6 = 1 3

�� 2 7�� +2=3(��− 2)(��− 1 3)=(��− 2)(3��− 1)

= (��−2)(3��−1) ��−2 =3��− 1, при ��≠ 2

�� (�� =0): �� =3 ⋅ 0 1= 1

�� (�� =0): 0=3��− 1 ⇒�� = 1 3

4. Координати точок перетину: (0; 1) та (1 3 ;0).

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook