htps://shkola.in.ua/2949
1
1. 1) 1 252 380;
2) 107 213 000;
3) 1 000 387 421;
4) 7 000 002:
5) 53 053 530;
6) 17 243 318 242. Сімнадцять
2. 1) 139 154 < 139 163; 2) 13 182 179 > 13 182 177;
3) 213 425 > 213 452; 4) 7 171 172 < 7 172 171.
3. 1) 187 190 > 187 185; 2) 12 135 136 < 12 136 135.
4. 1) 45 + 13 = 58; 2) 236 + 121 = 357; 3) 198 – 105 = 93; 4) 1000 – 23 = 977;
=
8. 1) 37 ∙ 152 = 5624 2) 2017 ∙ 308 3) 3024 : 54 = 56
11. 1)
+
+ 582) = (318 + 582) + 473 = 900 + 473 = 1373 2) 189 + 3518 + 811 + 482 = (189 + 811) + (3518 + 482) = 1000 + 4000 = 5000 3) 25 ∙ 17 ∙ 40 = 25 ∙ 40 ∙ 17 = 1000 ∙ 17 = 17 000 4) 5 ∙ 17 ∙ 200 ∙ 3 = (5 ∙ 200) ∙ (17 ∙ 3) = 1000 ∙ 51 = 51 000
12. 1) (677 + 420) + 123 = (677 + 123) + 420 = 800 + 420 = 1220 2) 472 + 1653 + 347 + 528 (472 + 528) + (1653 + 347) = 1000 + 2000 = 3000 3) 500 ∙ 73 ∙ 2 = 500 ∙ 2 ∙ 73 = 1000 ∙ 73 = 73 000; 4) 250 ∙ 3 ∙ 40 ∙ 9 = (250 ∙ 40) ∙ (3 ∙ 9) = 10000 ∙ 27 = 270 000 13. 14.
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-
15. 1) квадрата зі стороною 52 мм; P = 4 ∙ 52 мм = 208 мм;
S = 522 мм2 = 2704 мм2
2) прямокутника зі сторонами 7 см і 40 мм
P = 2(7 cм + 40 мм) = 2 ∙ 11 = 22 cм
S = 7 см ∙ 4 cм = 28 cм2
16. 5 см = 50 мм
P = 2 ( 23 мм + 50 мм) = 2 ∙ 73 мм = 146 мм
S = 23 мм ∙ 50 мм = 1150 мм2
17. До десятків 592 ≈ 590; 4729 ≈ 4730
До сотень 753 ≈ 800; 1929 ≈ 1900
До найвищ. розряду 7892 ≈ 8000; 12121 ≈ 10000
18. 572 ≈ 600; 4142 ≈ 4100; 2173 ≈ 2000; 12 513 ≈ 13 000; 24124 ≈ 20 000; 8752 ≈ 9000; 19. 1) (4739 + 5113) - 3739 = 4739 + 5113 - 3739 = (4739 - 3739) + 5113 = 6113; 2) 291 - (291 + 380) = 1291 - 291 - 380 = (1291 - 291) - 380 = 620;
20. 1) (2735 + 3129) - 1129 = 2735 + (3129 - 1129) = 4735; 2) 1572 - (290 + 572) = 1572 - 290 - 572 = (1572 - 572) - 290 = 1000 - 290 = 710;
21. 150 915 - (571 - 74 907 : 369) ∙ 405 = =150 915 – ( 571 – 203) ∙ 405 = 150 915 – 149 040 = 1875;
22. (633 567 : 789 – 342) ∙ 507 – 231 922 = = (803- 342) ∙ 507 – 231 922 = 233 727 - 231 922 = 1805;
23.
(x - 2573) + 5148 = 9152
x - 2573 + 5148 = 9152
x - 2573 = 4004
x = 4004 + 2573
x = 6577
(x + 27) ∙ 12 = 480
12x + 324 = 480
12x = 480 - 324
x = 156 : 12
x = 13
24.
(x + 5792) - 4153 = 7125
x + 5792 - 4153 = 7125
x + 1639 = 7125
x = 7125 - 1639
x = 5486
(x - 42) ∙13 = 390
13x - 546 = 390
13x = 390 + 546
13x = 936
x = 72
-6-klas-ister-2023.html
12x - 5x - 48 = 71
7x - 48 = 71
7x = 71 + 48
7x = 119
х = 119 : 7
х = 17
(9х + х) : 4 = 70
10х: 4 = 70
10х = 70 ∙ 4
10х = 280
x= 280 : 10
x = 28
13x + 9x + 13 = 321
22x + 13 = 321
22x = 321 - 13
22x = 308 x = 308/22
x = 14
(7x - x) : 5 = 180
6x : 5 = 180
6x = 180 ∙5
6x = 900
x = 150
27. 1) 492 : 7 + 83 = 343 + 83 = 426; 2) (82 – 23 – 15)2 = (64 – 8 – 15)2 = (41)2 = 1681;
28. 1) 212 : 3 – 79 = 441 : 3 – 79 = 68; 2) (72 + 43 – 42)2 = (49 + 64 – 42)2 = 5041;
29. 1) 7 ∙ 7 = 49, число закінчується на 49;
2) 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125, число закінчується на 125;
30. 1) 2 ∙ 2 = 4, число закінчується на 4;
2) 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216,число закінчується на 216;
31. 1) та 4);
32. 2) та 4);
33. 1) 7777 : 7 = 1111; 2121 : 7 = 303; 2) 2000 : 5 = 400; 8000 : 5 = 1600;
3) 4000 : 10 = 40; 8000 : 10 = 800; 4) 6500 : 13 = 500; 5200 : 13 = 400;
34.1) 1, 3, 5, 15; 2) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48;
35. 1) 1, 2, 3, 6, 9, 18; 2) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30;
36. 1) 12174, 1539, 13 104, 1518; 2) 1539, 13 104; 3) 12174, 13104, 1518; 4) 5896; 5) 12 174, 1518;
37. 1) 2370, 363, 1170, 459, 1755; 2) 2370, 1170; 3) 1170, 459, 1755; 4) 1755;
38.
29 : 1 = 29
39. 1) 56 = 2 · 2 · 2 · 7 = 23 · 7 2) 69 = 3 · 23
3) 37 - просте число 40. 1) НСК = 168; НСД= 8; 2) НСК = 84; НСД= 1; 3) НСК = 66; НСД = 11; 4) НСК = 36; НСД= 9;
41. 1) НСК = 42; НСД= 1; 2) НСК = 180; НСД= 6; 3) НСК = 18; НСД = 6; 4) НСК = 78; НСД= 13;
42. 1) так; 2) ні; 3) ні; 4) так;
43. 1) 11, 13, 17, 19; 2) 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65; 44. 1) х = 41, 43, 47, 53, 59; 2) х = 5, 7, 11, 13, 17, 19;
45. 15 подарунків; 60 : 15 = 4 цукерки та 45 : 15 = 3 яблука.
46. 1) Найбільшим чотирицифровим числом є число 9999. Оскільки 9 999 : 37= 270 (ост.9), то найбільшим чотирицифровим числом, кратним 37 є число 37 ∙ 270=9990; 2) 10 080 : 112 = 90; НСК = 10 080;
47. 1) 99 997 : 19 = 5263; 2) 1034 : 47 = 22; 48. 1) 3150; 2) 31005 ; 50. 1) 9 5 =1 4 5 > 3 5 ; ����) 7 11 < 1 1 ; ����) 42,59 > 41,13; ����) 0,42 <0,5; ����) 1= 7 7 ; ����) 1< 41 40 ; ����) 0,276 >0,2753; ����) 3,3>3,03;
-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
60. 1) 400 : 10 ∙ 3 = 40 ∙ 3 = 120 ст. – вона прочитала;
2) 400 – 120 = 280 ст.
Відповідь: 280 сторінок їй лишилося прочитати.
61.1) 240 : 8 ∙ 3 = 90 з. – хлопець розв’язав за
2) 240 – 90 = 150 з.
Відповідь: 150 задач йому лишилося розв’язати.
62. 7,2; 8,01; 8,09; 8,1; 8,19; 8,23; 8,7; Ужгород
63. Глібов: 7,9; 7,2; 7,02; 6,93; 6,9; 6,35;
64.
1) 1,2х = 6,42
х = 6,42 : 1,2
х = 5,35
65.
1) 1,8х = 4,41
х = 4,41 : 1,8
х = 2,45
2) х : 0,02 = 8,97
х = 8,97 ∙ 0,02
х = 0,1794
2) х : 0,05 = 4,52
х = 4,52 ∙ 0,05 х = 0,226
3) 5х - 2х = 13,5
3х = 13,5
х = 13,5 : 3
х = 4,5
3) 7х + 5х = 43,2
12х = 43,2
х = 43,2 : 12
х = 3,6
66. 1) (12 + 7) : 2 = 19 : 2 = 9,5; 2) (24 + 29 + 31 + 14) : 4 = 98 : 4 = 24,5 3) (17,2 + 19,3 + 18,4 + 9,5 + 2,7) : 5 = 67,1 : 5 = 13,42
67. 1) (19 + 4) : 2 = 11,5 2) (5,8 + 9,2 + 8,1) : 3 = 23,1 : 3 = 7,7;
3) (4 + 15 + 9 + 26 + 31 + 32) : 6 = 117 : 6 = 19,5;
68. 1) 8,1; 7,3; 4,0; 8,1; 2) 7,28; 0,42; 11,21; 9,08;
3) 1,713; 13,001; 0,010; 4) 7; 20; 1; 5; 5) 170; 2820;
69. 1) 7,2; 9,4; 0,2; 7,3; 2) 29,19; 3,48; 0,23; 8,89;
3) 42; 88; 4; 7;
70. 1) 4,5 + 1,2 = 5,7 см – друга сторона;
2) 2 ∙ (4,5 + 5,7) = 20,4 см – периметр;
3) 4,5 ∙ 5,7 = 25,65 см2 – площа прямокутника;
71. 1) 2,4 ∙ 4 = 9,6 дм – периметр;
2) 2,4 ∙ 2,4 = 5,76 дм3 – площа прямокутника;
72. 1) 3,72 + 2,97 + 1,03 + 1,28 = (3,72 + 1,28) + (2,97 + 1,03) = 9;
2) (12,548 + 4,242) – 2,548 = (12,548 – 2,548 + 4,242) = 14,242;
3) 9,113 – (2,113 + 4,8) = (9,113 – 2,113) – 4,8 = 2,2;
4) 12,5 ∙ 1,9 ∙ 0,08 = 12,5 ∙ 0,08∙ 1,9 = 1,9;
5) 9,7 ∙ 7,4 + 9,7 ∙ 1,6 = 9,7 ∙ (7,4 + 1,6) = 87,3;
6) 4,42 ∙ 5,7 – 2,7 ∙ 4,42 = 4,42 ∙ (5,7 – 2,7) = 13,26;
73. 1) 4,45 + (5,89 + 25,55) = (4,45 + 25,55) + 5,89 = 30 + 5,89 = 35,89;
2) 5,17 – (4,17 + 0,12) = (5,17 – 4,17) – 0,12 = 1 – 0,12 = 0,88;
3) (9,871 + 4,513) – 2,513 = 9,871 + (4,513 – 2,513) = 9,871 + 2 = 11,871;
4) 2,5 ∙ 7,8 ∙ 0,004 = 2,5 ⋅ 0,004 ⋅ 7,8 = 0,01 ⋅ 7,8 = 0,078;
5) 4,2 ⋅ 5,4 + 5,4 ⋅ 4,8 = (4,2 + 4,8) ⋅ 5,4 = 9 ⋅ 5,4 = 48,6;
6) 7,43 ⋅ 9,2 – 5,43 ⋅ 9,2 = (7,43 – 5,43) ⋅ 9,2 = 2 ⋅ 9,2 = 18,4.
74.
1) (5,19 + х) – 3,29 = 6,37
1,9 + х = 6,37
х = 6,37 – 1,9
х = 4,47;
75.
1) 41,17 + (51,98 – х) = 78
51,98 – х = 78 – 41,17
51,98 – х = 36,83
х = 51,98 – 36,83
х = 15,15
2) 5,72 + (х – 3,42)= 6,27 х – 3,42 = 6,27 – 5,72 х – 3,42 = 0,55
х = 0,55 + 3,42 х = 3,97
2) 6,72 – (х – 4,8) = 5,137 х – 4,8 = 6,72 - 5,137 х – 4,8 = 1,583 х = 1,583 + 4,8 х = 6,383
76. 5 ∙ (3,42 + 0,04 : 0,125) – 5,2 ∙ 0,25 + 0,897 = 5 ∙ 3,74 – 0,403 = 18,7 – 0,403 = 18,297;
77. 8 ∙ (4,5 – 0,09 : 0,225) + 4,3 ∙ 0,42 – 18,996 = 8 ∙ 4,1 – 17,19 = 32,8 – 17,19 = 15,61;
78. 1) 67,5 ∙ 11 = 742,5 км, - відстань яку подолав автомобіль.
2) 67,5 + 15 = 82,5 км/год. - збільшена швидкість.
3) 742,5 : 82,5 = 9 годин.
Відповідь: 9 годин.
79. 1) 7,2 : 4,5 = 1,6 год – пішохід пройшов 7,2 км;
2) 8,4 : 3,5 = 2,4 год – пішохід пройшов 8,4 км;
3) 7,2 + 8,4 = 15,6 км – загальний шлях;
4) 1,6 + 2,4 = 4 год – загальний час;
5) 15,6 : 4 = 3,9 км/год
Відповідь: 3,9 км/год
80. 1) 2 ∙ 65,7 = 131,4 км – подолав за 2 год;
2) 3 ∙ 69,2 = 207,6 км – подолав за 3 год;
3) 2 + 3 = 5 год – загальний час руху;
4) 131,4 + 207,6 = 339 км – загальний шлях;
5) 339 : 5 = 67,8 км/год Відповідь: 67,8 км/год
81. 5,4 ∙ 3 : 2 = 8,1 ц. Відповідь: 8,1 ц.
82. 1) 136,5 ∙ 4 : 3 = 182 грн – було у дівчинки;
2) 182 – 136,5 = 45,5 грн
Відповідь: 45,5 грн.
83. 1) 22 ∶ �1 2 7 +2 5 7� +2,8 ∙ 4,5= 22 ∶ 3 7 7 + 12,6= 22 ∶ 4+ 12,6= 18,1; ����) 1,82 ∶ � 4 11 +2 7 11� − 0,92 =3,24 ∶ 2 11 11 − 0,81 =1,08 − 0,81 =0,27;
84. ����) 2,6 ∙ 3,5 − 18 ∶ �3 2 5 +1 3 5� =9,1 − 18 ∶ 4 5 5 =9,1 − 3,6=5,5; 85. ����) 3 5 +0,82 =0,6+0,82 =1,42; ����) 1,78 13 25 =1,78 0,52 =1,26; ����) 9 25 : 15 =0,36 ∶ 15 =0,024; ����) 3 20 ∙ (0,9+4,3) =0,15 ∙ 5,2=0.78; 86. ����) 1 4 +0,49 =0,25 +0,49 =0,74; ����) 17 20 − 0,5=0,85 − 0,5=0,35; ����) 3 5 ∙ 17 =0,6 ∙ 17 = 10,2; ����) 17 25 ∙ (2,9 2,2)=0,68 ∙ 0,7=0,476;
87. 1) 11,5 : 5 · 7 = 16,1 — сума; 2) 16,1 – 11,5 = 4,6 — другий доданок.
Відповідь: 46.
88. 1) 6, 7, 8; 2) 10; 11; 12; 89. 1) 10, 11, 12; 2) 14, 15; 90. 1) 4,71; 4,72; 4,73; 2) 0,22; 0,221; 0,223; 91. 1) 5,51; 5,52; 5,53; 2) 2,731; 2,732; 2,733;
№1 (сторінка 13)
1. 1) 17 29 > 7 29; 2) 17 29 >
Відповідь: Г. �������� ��������
2. ���� =(6,3+2) ∙ 2= 16,6 (см)
Відповідь: В. 16,6 см
3. 5 9 100 =5,09
Відповідь: Б. 5,09
4. 16,9 ∶ ���� =6,5
А. 2,6
5. 7,275 = 7 (округлено
7,275 = 7,3
Відповідь: В. 7,3
6. 42 ∙ 3 7 (треба
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
42 ∙ 3 7 =6 ∙ 3= 18
Відповідь: Б. 18
7. 4,5 ∙ 2,8
12,6 13 ∶ 5= 12,6 2,6= 10
Відповідь: Г. 10
8. ∠������������ = 180° 90° 50° = 40°
Відповідь: А. 40°
9. 1) 3,3 ∙ 2=6,6 (км) – перша частина шляху.
2) 3,8 ∙ 3= 11,4 (км) – друга частина шляху.
3) 6,6+ 11,4= 18 (км) – загальний шлях.
4) 2+3=5 (год) – загальний час.
5) 18 ∶ 5=3,6 (км/год) – середня швидкість.
Відповідь: В. 3,6 км/год
10. 1) 2,5<2,73 але 2,73 >2,7; 2) 2,5>2,49; 3) 2,5>2,065; 4) 2,5<2,65 і 2,65 <2,7.
Відповідь: Г. 2,65
11. Наприклад, а може дорівнювати
11 ����−1 обидва неправильні.
числам: 7, 8, 9, 10, 11, 12, тоді ���� 7
Відповідь: В. 6 12. 1) 10000 ∶ 43 = 232 (ост. 24) 2) 232 ∙ 43 = 9976 3) 9976 + 43 = 10019
Відповідь: Г. 10 019
1. 1) 8 13 ; 9 14 . 2) 7 22 ; 8 23 .
2. 1) ���� =4 ∙ 2,3=9,2 (см); 2) ���� =2,3 ∙ 2,3=5,29 (см²)
Відповідь: 9,2 см; 5,29 см².
3. 1) 17 100 =0,17; 2) 5 13 1000 =5,013.
92. 1) 0,09; 2) 0,12; 3) 0,93; 4) 1,42; 5) 1,75; 6) 2,19; 93. 1) 0,18; 2) 0,45; 3) 0,78; 4) 1,31; 5) 1,92; 6) 3,92;
94. 1) 32 %; 2) 5%; 3) 90%; 4) 119%; 5) 41,93%; 6) 213,7%
95. 1) 41 %; 2) 2%; 3) 70%; 4) 214%; 5) 21,3%; 6) 114,3% 96. ����) 1
: 100 ∙ 50 = 400 км – 50 % від 800 км; 800 : 100 ∙ 75 = 600 км – 75 % від 800 км;
101. 1) 1 см ⋅ 1% = 1%
2) 5 см ⋅ 1% = 5%
3) 1 дм = 10 см ⋅ 1% = 10%
4) 3 дм = 30 см ⋅ 1% = 30%
5) 0,32 м = 32 см ⋅ 1% = 32%
6) 1 м = 100 см ⋅ 1% = 100%
102. 1) 1 кг ⋅ 1% = 1%
2) 7 кг ⋅ 1% = 7%
3) 13 кг ⋅ 1% = 13%
4) 0,5 ц = 50 кг ⋅ 1% = 50%
5) 1 ц = 100 кг ⋅ 1% = 100%
6) 1,2 ц = 120 ⋅ 1% = 120%
103. 1) 7000 ∶ 100 = 70 (кг) – 1%.
2) 70 ∙ 18 = 1260 (кг) –
104. 1) 600 ∶ 100 =6 (га) – 1%.
2) 25 ∙ 6= 150 (га) –
3) 600 ∶ 100 ∙ 7= 4200 ∶ 100 = 42 (га) –
1) 200 ∶ 100 =2 (пр.) – 1%.
2) 55 ∙ 2= 110 (пр.) –
3) 200 − 110 = 90 (пр.) –
6-А
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
106. 1) 400 ∶ 100 ∙ 65 = 2600 ∶ 100 = 260 (п.) –
2) 400 260 = 140 (п.) – підготувала
Відповідь: друга громада підготувала 140 подарунків.
107. 1) зафарбовано 12%.
2) позначено плюсами 16%.
3) позначено мінусами 8%,
4) позначено кружечками 21%.
108. 1) 1% - синій колір.
2) 5% - зелений колір.
3) 12% - червоний колір.
109. 1) 140 : 100 ⋅ 10% = 1400 : 100 = 14
580 : 100 ⋅ 10% = 5800 : 100 = 58
2) 1 м 40 см : 100 ⋅ 20%
114. 1) 45 : 100 ⋅ 64% = 2880 : 100 = 28,8 (кг) – води.
Відповідь: 28,8 кг води в тілі людини.
115. 1) 45 : 100 ⋅ 80% = 3600 : 100 = 36 (см) – ширина прямокутника.
2) 36 ⋅ 45 = 1620 (см²) – площа прямокутника.
Відповідь: площа прямокутника 1620 см².
116. 1) 100% - 32% - 30% = 38% - зібрав третій клас.
2) 3600 : 100 ⋅ 38% = 136800 : 100 = 1368 (кг) – паперових відходів.
Відповідь: третій клас зібрав 1368 кг паперових відходів.
117. 1) 100% - 35% - 38% = 27% - проїхала автівка за третю годину.
2) 270 : 100 ⋅ 27 = 7290 : 100 = 72,9 (км)
Відповідь: за третю годину автівка проїхала 72,9 км.
118. 1) 100% - 40% = 60%( д.) – у класі.
2) 30 : 100 ⋅ 40 = 1200 : 100 = 12 (хл.) – у класі.
3) 30 : 100 ⋅ 60 = 1800 : 100 = 18 (д.) – у класі.
4) 18 – 12 = 6 (уч.)
Відповідь: на 6 дівчат більше у класі, аніж хлопців.
119. 1) 100% - 48% = 52% - залишилося проїхати.
2) 125 : 100 ⋅ 48 = 6000 : 100 = 60 (км) – проїхав за 1 год.
3) 125 – 60 = 65 (км) – залишилося проїхати.
4) 65 – 60 = 5 (км)
Відповідь: поїзд проїхав більше 5 км після зупинки.
120. 1) S = 15² = 225 (см²) – площа квадрата.
2) 225 : 100 ⋅ 36 = 8100 : 100 = 81 (см²) – 36% від площі квадрата.
Відповідь: 81 см².
121. 1) 100% - 91% = 9%
2) 50 : 100 ⋅ 9 = 450 : 100 = 4,5 (кг)
Відповідь: 4,5 кг сухих яблук.
122. 1) 100% - 85% = 15%
2) 240 : 100 ⋅ 15 = 3600 : 100 = 36 (кг)
Відповідь: 36 кг сухої картоплі.
123. 1) 100% - 29% = 71%
2) 510100 : 100 ⋅ 71 = 36217100 : 100 = 362171 (тис. км²)
Відповідь: 362171 тис. км² поверхні
124. 1) 100% + 5% = 105%
2) 80 : 100 ⋅ 105 = 8400 : 100 = 84 (т.)
Відповідь: було виготовлено 84 торти.
125. 1) 100% + 10% = 110%
2) 290 : 100 ⋅ 110 = 31900 : 100 = 319 (ц) – з 1 га
3) 319 ⋅ 8 = 2552 (ц)
Відповідь: всього фермер
126. 1) 100% - 5% = 95%
фермер.
2552 ц.
2) 480 : 100 ⋅ 95 = 45600 : 100 = 456 (грн.)
Відповідь: собівартість приладу 456 грн.
127. 1) 150 : 100 ⋅ 40 = 6000 : 100 = 60 (д.) – яблуні.
2) 60 : 100 ⋅ 75 = 4500 : 100 = 45 (д.) – вишні.
Відповідь: в саду росте 45 вишень.
128. 1) 750 : 100 ⋅ 60 = 45000 : 100 = 450 (уч.) – відвідують
2) 450 : 100 ⋅ 4 = 1800 : 100 = 18 (уч.). Відповідь: шаховий
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
129. 1) 120 : 100 ⋅ 35 = 4200 : 100 = 42 (км) - турист
2) 120 – 42 = 78 (км) – залишилося
3) 78 : 100 ⋅ 55 = 4290 : 100 = 42,9 (км) – пройшов турист
4) 78 – 42,9 = 35,1 (км)
Відповідь: турист повинен
130. 1) 5000 : 100 ⋅ 40 = 200000 : 100 = 2000 (ос.) –
2) 5000 – 2000 = 3000 (ос.) – решта населення.
3) 3000 : 100 ⋅ 20 = 60000 : 100 = 600 (ос.)
Відповідь: на підприємствах селища працює 600 осіб.
131. 1) 50000 : 100 ⋅ 8 = 400000 : 100 = 400 (грн.) – прибуток за рік.
2) 50000 + 4000 = 54000 (грн.) – грошей буде у платника через рік.
3) 54000 : 100 ⋅ 8 = 432000 : 100 = 4320 (грн.) – прибуток за другий рік.
4) 54000 + 4320 = 58320 (грн.) – грошей буде у платника через два роки.
Відповідь: на рахунку у платника через рік буде 54000 грн., через два – 58320 грн.
132. Примітка: 80% = 0,8
1) 900 ⋅ 0,8 = 720 (м) – ширина.
2) S = 900 ⋅ 720 = 648000 (м²) = 64,8 (га) – площа.
3) 64,8 ⋅ 40 = 2592 (ц) – зібрали.
Відповідь: з усієї ділянки зібрали 2592 ц.
133. 1) 180° : 100 ⋅ 55 = 9900° : 100 = 99° - один
2) 180° - 99° = 81° - другий кут.
Відповідь: 99°, 81°.
134. Нехай х – число, що збільшили, тоді:
1) (х : 100) ⋅ 100 = х
2) х + х = 2х
Відповідь: число збільшилося у 2 рази.
135. 1) 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 2² ⋅ 3 2) 18 =
4) 13 – просте число.
136. 1) дільники числа 16 – 1, 2, 4, 8, 16.
2) дільники числа 24 – 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
3) дільники числа 40 – 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
4) дільники числа 60 – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
5)
6)
дільники числа 84 – 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.
дільники числа 100 – 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. 137. 1) 325 + 487 + 392 = 1204 (кг) –
супермаркети. 1204 кг ≈ 1200 кг
2) 325 кг ≈ 330 кг, 487
≈ 490 кг, 392
390. 330 + 490 + 390 = 1210 кг 1210 кг >1200
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
140. 1) 6 ⋅ 100 : 1 = 600
2) 8 ⋅ 100 : 2 = 400
3) 230 ⋅ 100 : 10 = 2300
4) 40 ⋅ 100 : 20 = 200
141. 1) 46 ⋅ 100 : 50 = 92
2) 84 ⋅ 100 : 56 = 150
3) 42 ⋅ 100 : 2,8 = 1500
4) 201 ⋅ 100 : 100,5 = 200
5) 6,5 ⋅ 100 : 12,5 = 52
6) 0,36 ⋅ 100 : 0,4 = 90
142. 1) 75 ⋅ 100 : 25 = 300
2) 57 ⋅ 100 : 38 = 150
3) 48 ⋅ 100 : 3,2 = 1500
4) 409,2 ⋅ 100 : 102,3 = 400
5) 108,7 ⋅ 100 : 23,5 = 460
6) 0,08 ⋅ 100 : 0,2 = 40
143. 1) 9 ⋅ 100 : 1 = 900 (гл.)
Відповідь: в театрі було 900 глядачів.
144. 1) 3,5 ⋅ 100 : 1 = 350 (км)
Відповідь: відстань між містами 350 км.
145. 1) 18,4 ⋅ 100 : 8 = 230 (га)
Відповідь: площа поля складає 230 га.
146. 1) 480 ⋅ 100 : 80 = 600 (кг)
Відповідь: потрібно змолоти 600 кг пшениці.
147. 1) 63 ⋅ 100 : 14 = 450 (кг)
Відповідь: потрібно 450 кг свіжої картоплі.
148. 1) 22,8 ⋅ 100 : 30 = 76 (т)
Відповідь: потрібно перегнати 76 т нафти.
149. 1) 38,5 ⋅ 100 : 25 = 154 (грн.)
Відповідь: в Ігоря було 154 грн.
150. Примітка: 1 т 750 кг = 1750 кг
1) 1750 ⋅ 100 : 4 = 43750 (кг)
Відповідь: потрібно 43750 кг руди.
151. 1) 9,6 ⋅ 100 : 75 = 12,8 (см) – друга сторона трикутника.
2) 9,6 ⋅ 100 : 60 = 16 (см) – третя сторона трикутника.
3) P = 9,6 + 12,8 + 16 = 38,4 (см)
Відповідь: периметр трикутника дорівнює 38,4 см.
152. 1) 320 ⋅ 100 : 40 = 800 (км) – відстань між містами.
2) 800 – 320 = 480 (км)
Відповідь: залишилося проїхати
153. 1) 120 ⋅ 100 : 60 = 200 (ст.) –
2) 200 – 120 = 80 (ст.)
154. 1) 88 ⋅ 100 : 110 = 80 (т.) –
2) 88 – 80 = 8 (т.). Відповідь:
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-
155. 1) 7,6 ⋅ 100 : 80 = 9,5 (см) – довжина.
2) P = 2 ⋅ (7,6 + 9,5) = 34,2 (см)
3) S = 7,6 ⋅ 9,5 = 72,2 (см²)
Відповідь: 34,2 см; 72,2 см².
156. Примітка: 80% = 0,8
1) 7,2 ⋅ 100 : 0,8 = 9 (см) – довжина бічної сторони.
2) P = 9 + 9 + 7,2 = 25,2 (см)
Відповідь: периметр дорівнює 25,2 см.
157. 1) 100% - 82% = 18%
2) 54 ⋅ 100 : 18 = 300 (кг)
Відповідь: потрібно 300 кг свіжий яблук.
158. 1) 100% - 35% = 65% - залишилося в баку.
2) 54,6 ⋅ 100 : 65 = 84 (л) – було спочатку.
3) 84 – 54,6 = 29,4 (л) – витратив водій.
Відповідь: спочатку було 84 л; водій витратив 29,4 л.
-6-klas-ister-2023.html
159. 1) 100% - 16% = 84% - фарби лишилося на складі.
2) 756 ⋅ 100 : 84 = 900 (кг) – фарби було на складі.
3) 900 – 756 = 144 (кг) – фарби видали маляру.
Відповідь: на складі було 900 кг фарби; маляру
160. 1) 100% - 75% = 25% (ж.)
2) 108 ⋅ 100 : 25 = 432 (пр.) – кількість усіх працівників.
3) 432 – 108 = 324 (ч.)
4) 324 – 108 = 216 (пр.)
Відповідь: на 216 жінок менше, ніж чоловіків.
161. 1) 35% + 38% = 73%
2) 100% - 73% = 27%
3) 172,8 ⋅ 100 : 27 = 640 (кг)
Відповідь: до супермаркету було
162. 1) 30% + 32% = 62%
2) 100% - 62% = 38%
3) 91,2 ⋅ 100 : 38 = 240 (а)
Відповідь: площа складає 240 а.
163. 1) 49 ⋅ 100 : 14 = 350 (кг) –
Примітка: 350 кг = 350000 г
2) 350000 : 100 = 3500 (п.)
Відповідь: виготовили 3500 порцій морозива.
164. 1) 100% - 53% = 47% (хл.)
2) 53% - 47% = 6% (д.) –
Примітка: 6% = 0,06
3) 51 ⋅ 100 : 0,06 = 850 (уч.)
165. 1) 100% - 28% = 72% - становили яблука. Примітка: 28% = 0,25; 72% = 0,72.
2)
0,72х – 0,28х = 88
0,44х = 88
х = 88 : 0,44
х = 200
фарби.
3) 0,28 ⋅ 200 = 56 (кг) – груш.
4) 200 – 56 = 144 (кг) – яблук.
Відповідь: було завезено 56 кг груш та 144 кг яблук.
166. 1) 1188 ⋅ 100 : 60 = 1980 (ш.) – високої якості.
2) 1980 ⋅ 100 : 99 = 2000 (ш.) – всього.
Відповідь: у ящику всього 2000 шоколадок.
167. 1) 140 : 100 ⋅ 65 = 91 (гр.) – у Ігоря.
2) 91 ⋅ 100 : 70 = 130 (гр.) – у Олега.
3) 140 + 91 + 130 = 361 (гр.) – всього.
Відповідь: всі хлопці разом зібрали 361 гриб.
168. 1) 6 і 9 – НСД (3), НСК (18).
2) 10 і 15 – НСД (5), НСК (30).
3) 12 і 18 – НСД (6) , НСК (36).
4) 10, 15 і 20 – НСД (5), НСК (60).
5) 7 і 8 – НСД (1), НСК (56).
6) 9 і 12 – НСД (3), НСК (36).
7) 14 і 21 – НСД (7), НСК (42).
8) 6, 8 і 12 – НСД (2), НСК (24).
169. 1) 37,6 + 1,8 = 39,4 (км/год) – швидкість човна
2) 37,6 – 1,8 = 35,8 (км/год) – швидкість човна
Відповідь: швидкість човна за течією 39,4 км/год,
170. 1) 925 ⋅ 38 925 ≈ 900, 38 ≈ 40 900 ⋅ 40 = 36000
2) 2579 ⋅ 610
– 35,8 км/год.
⋅ 38 = 35150
2579 ≈ 3000, 610 ≈ 600 3000 ⋅ 600 = 1800000 2579 ⋅ 610 = 1573190
3) 13152 ⋅ 27 13152 ≈ 10000, 27 ≈30 10000 ⋅ 30 = 300000 13152 ⋅ 27 = 355104
4) 21519 ⋅ 397 21519 ≈ 20000, 397 ≈ 400
20000 ⋅ 400 = 8000000
171. Примітка: 1 кг = 1000 г
1) 1000 : 100 ⋅ 250 = 2500 мг = 2,5
2) 2,5 ⋅ 100 : 0,05 = 50 (доб. доз)
=
х =1 206. ���� 54 = 5 9 ���� 9 ���� 54 = 45 9���� ���� = 45 9���� = 54 ���� = 6 207. 18 ���� = 2���� 26 ���� = 26 2���� = 18 ���� =9 208. 1)
3) 42 = 2 ∙ 3 ∙ 7
91 = 7 ∙ 13
НСК (42; 91) = 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 13 = 546
210. 1) 2 ∙ (8 + 12) = 2 ∙ 20 = 40 (см) – периметр прямокутника.
2) 40 + 4 = 44 (см) – периметр квадрата.
3) 44 : 4 = 11 (см) – сторона квадрата.
4) 11 ∙ 11 = 121 (см²) – площа квадрата.
Відповідь: 121 см².
211. 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3
18 = 2 ∙ 3 ∙ 3
НСК (12; 18) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 =36
Кількість олівців 57 < х < 80, тому
х = 36 ∙ 2 = 72 (ол.)
Відповідь: 72 олівця. 212. 1.
1) 4 ∙ 4 = 16 (л) – витрачають за 1 хв.
2) 3 + 3 = 6 (хв) – чистить зуби один Карпенко в день.
3) 16 ∙ 6 = 96 (л) – витрачають щодня.
Примітка: 0,2 л = 200 мл.
4) 200 ∙ 4 = 800 (мл) – витрачають за один прийом
склянку.
5) 800 ∙ 2 = 1600 мл або 1 л 600 мл – витрачають щодня, якщо використовують
6) 96 ∙ 30 = 2880 (л) – витрачають кожен місяць.
7) 1 л 600 мл ∙ 30 = 1,6 ∙ 30 = 48 (л) – витрачають
склянку.
8) 2880 – 48 = 2832 (л) – можуть
Відповідь: 2832 л.
2.
1) 2832 : 1000 = 2,832 (м³)
2) 2,832 ∙ 50 = 141,6 (грн) – заощадить родина.
Відповідь: 141,6 грн.
213. Наприклад, від 24 серпня 1991 року до 11
днів, з цих 32 років були високосними
8 ∙ 366 + 24 ∙ 365 + 30 = 2928 + 8760 + 29 = 11 717 (днів). Відповідь: 11 717 днів.
217.
1) НСД (4; 8) = 8
2) НСД (7; 9) = 63 3) НСД (15; 10) = 30 4) НСД (6; 9) = 18 218.
2) 23 ∶ 3= 23 3 =7 2
4) 9 1 9 − 5 4 9 =8 10 9 − 5 4 9 =3 6 9 =3 1 3
5) 2 1 3 +5 2 3 4 1 8 =8 4 1 8 =7
6) 3 5 + 2 5 + 7
241. 1) 58 : 100 ⋅ 90 = 0,58 ⋅ 90 = 52,2 (км/год) – швидкість другого поїзда.
2) 58 + 52,2 = 110,2 (км/год) – швидкість зближення.
3) 110,2 ⋅ 2 = 275,4 (км) – відстань між станціями.
Відповідь: 275,4 км.
242. Якщо х = 103, то 157 + х = 157 + 103 = 260, що кратне числу 10.
Відповідь: 103.
243. Примітка: 6 кг = 6000 г
1) 6000 : 2 = 3000 (скл.) – чаю можна зварити.
2) 3000 : 100 = 30 (дн.) – вистачить заготовленого цвіту.
Відповідь: 300 склянок; 30 днів.
244. 1) S = 2024 ⋅ 2024 = 4 096 576 (см²) – площа квадрата.
2) S = 1 ⋅ 3 = 3 (см²) – площа прямокутника.
3) 4 096 576 : 3 = 1 365 525, 3333
Відповідь: т ак як отримане число не є цілим,
2024 см, використовуючи
250.
1)
252. 1) 5 9
2) 5 9 + 7 18 = 10+7 18 = 17 18 (підручників)
17 18 <1 , тому
254. 1)
259.
1)
2) 1 7 36 = 36 36 7 36 = 29 36 (ч.) –
1) Ні; 2) 29 36 .
3 +
2) 7 12 + 7 12 = 14 12
Відповідь: 1) 5 12 ; 2) Так.
272. 1) 12,8 :
2) 12,8 – 4,8 = 8 (см) – сума
3) 8 : 2 = 4 (см) –
8,8 см; 8 см; 4 см. 273. Число 205065 ділиться
274. 1) 240 000 ⋅ 0,18 = 43 200 (грн) –
2) 240 000 + 43 200 = 283 200 (грн) –
3) 283 200 : 12 = 23 600 (грн) –
Відповідь: 23 600 грн.
275.
277.
279. 1) 4 2 5 9 =3 9 9 2 5 9 =1 4 9 2) 8 3 7 8 =7 8 8 3 7 8 =4 1 8 3) 7 3 4
2) 7 8 15
305. 1)
2) 2 ∙ �10 5 8 + 12 3 8� =2 ∙ 23 = 46 (дм) –
Відповідь: 46 дм.
306. 1)
2)
Відповідь: 9 кг.
307.
2) 23 4 5 11 1 50 = 12 40−1 50 = 12 39 50 (км) –
першу годину. Відповідь: 11 1 50 км;
2) 5 7 8 − 4 1 5 =1 35−8 40 =1 27 40 (кг)
3) 5 3 10 1
4 1 5 кг; 1 27 40 кг; 3 5 8 кг.
309. 1) 3 1 3 +5 4 9 =8 3+4 9 =8 7 9
2) 7 9 14 4 1 6 =3
310. 1) 0,4² : 5 + 0,2³ = 0,4 ⋅ 0,4 : 5 + 0,2 ⋅ 0,2
311. Оскільки х = 20, тоді: (20 + 5) ⋅ а = 75
25а = 75
а = 75 : 25
а = 3
312. Оскільки а дає
313. 1) 48
315.
2,17
6,2(37)
1) 7 : 99 = 7 99 = 0,(07)
2) 17 : 11 = 17 11 = 1,(54)
323.
1) 11 : 9 = 11 9 = 1,(2)
2) 8 : 15 = 8 15 = 0,5(3)
3) 53 : 6 = 53 6 = 8,8(3)
3) 47 : 12 = 47 12 = 3,91(6) 4) 14,5 : 27 = 145 270 = 0,5(370)
35,4 : 11 = 354 110 = 3,2(18) 324. 1) 0,1(6) < 0,18
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
2) 39 : 11 = 39 11 = 3,(54) (м) – довжина
3) 3,(571428) > 3,(54)
Відповідь:
стрічки.
327. 1) 2,73 ≈ 3; 3,052 ≈ 3; 7,5789 ≈ 8.
2) 11,82 ≈ 11,8; 0,4859 ≈ 0,5; 11,2342 ≈ 11,2.
3) 0,451 ≈ 0,45; 12,499 ≈ 12,5; 1,574 ≈ 1,57.
328. 1) 2021 = 2 ⋅ 2 ⋅ 503
2015 = 5 ⋅ 13 ⋅ 31
У чисел 2021 і 2015 немає спільних
, тому числа є взаємно простими.
2) 3, 7 і 11
329. 1) 240 ⋅ 200 = 240 ⋅ 2 ⋅ 100 = 480 ⋅ 100 = 48 000 (л) – спалюють кисню.
2) 48 000 : 800 = 60 (д.н.)
Відповідь: 60 добових норм.
330. Ні, оскільки, якщо
335. 1) 46 : 3 = 46 3 = 15,3333… ≈ 15,333 (км/год)
15,333 км/год. 336. 1) 313 : 6 = 52,166… ≈ 52,17 (км/год) Відповідь: 52,17 км/год.
337. 1) 13х = 7
х = 7 13
х = 0,538431… х ≈ 0,54
8 : х = 125 х = 8 125 х = 0,064
≈ 0,06
56х = 103
= 103 56
= 1,839285…
≈ 1,84 4) 17 : х = 6 х = 17 6 х = 2,8333… х = 2,83
338.
1) 19х = 25
х = 25 19
х = 1,31578…
х ≈ 1,32
-hdz-
-6-klas-ister-2023.html
2) 7 : х = 57
х = 7 57
х = 0,122807…
х ≈ 0,12
339. 1) 2730 : 55 = 2730 55 = 49,636… ≈ 49,64 (м)
Відповідь: 49,64 м.
340. 1) �12 1 5 + 13 3 4 + 14 1 2� = 12,2 + 13,75 + 14,5 = 40,45 (км) – відстань, яку проїхала
велосипедистка за 3 год.
2) 40,45 : 3 = 13,48… ≈ 13,5 (км/год) – середня швидкість руху
Відповідь: 13,5 км/год.
341. 1) �4 1 5 +3 4 5 +4 1 8� = 4,2 + 3,8 + 4,125 = 12,125 (км) – відстань, яку пройшов пішохід за 3 год.
2) 12,125 : 3 = 4,041 ≈ 4,04 (км/год) – середня швидкість руху пішохода.
Відповідь: 4,04 км/год.
342.
1) 2,(76) + 4,(5) – 3,(1) = 2,7676… + 4,555… - 3,111… ≈ 2,77 + 4,56 – 3,11 = 4,22
2) 4,0(3) – 2,(7) – 0,(24) = 4,033… - 2,777…
343.
Відповідь: так, можна 64 = 2 + 19 + 43.
Домашня самостійна робота №2
1. 0,7 = 70%
Відповідь: В. 70%.
2. 2 3 = 2∙5 3∙5 = 10 15
Відповідь: В. �������� �������� .
3. А. 7 16 < 1 2 Б. 7 14 < 1 2 В. 3 8 < 1 2 Г. 11 20 > 1 2
Відповідь: Г. �������� �������� .
4. 36 : 9 ⋅ 100 = 4 ⋅ 100 = 400 (кг)
Відповідь: А. 400 кг.
5. 4 1 5 +2 7 10 =6 2+7 10 =6 9 10
Відповідь: А. ���� ���� �������� .
6. 7 8 + 1 6 2 3 = 21 24 + 4 24 16 24 = 9 24 = 3 8
Відповідь: В. ���� ���� .
7. 1) 100 – 89 = 11% - маса
2) 60 : 100 ⋅ 11 = 0,6 ⋅ 11 = 6,6 (кг) –
Б. 6,6 кг.
8. 1 2 < а 16 < 3 4 , а = 9, 10, 11.
Відповідь: В. 3. 9. (х− 5,2) +3 3 5 =7 1
Відповідь: Г. ���� �������� �������� .
10. 1) 100 – 30 = 70% - чорних кульок.
2) 70 – 30 = 40% - на стільки
3) 32 : 40 ⋅ 100 = 0,8 ⋅ 100 = 80 – кульок.
Відповідь: А. 80.
11. 1) 30% = 30 100 = 3 10
2) 1 � 3 10 + 7 12� =1 �35
Відповідь: Б. ���� �������� .
=
12. 3,1(55) = 3,156 ; 7,(2) = 7,222 ; 3,156 + 7,222 = 10,378
Відповідь: В. 10,378.
1. 1) 15% = 15 100 =0,15 2) 3% = 3 100 =0,03
Відповідь: 1) 0,15; 2) 0,03.
2. 1) 9 12 = 9:3 12:3 = 3 4 2) 18 20 =
Відповідь: 1) ���� ���� ; 2) ���� �������� .
3. 1) 7 10 > 3 5 , оскільки 7 10 > 6 10
2) 2 7 > 1 5 , оскільки 10 35 > 7 35
Відповідь: 1) ���� �������� > ���� ���� ; 2) ���� ���� > ���� ���� .
4. 48 : 40 ⋅ 100 = 1,2 ⋅ 100 = 120 (грн)
Відповідь: 120 грн.
5. 1) 5 12 + 7 8 = 2⋅5 2⋅12 + 3⋅7
2) 1 7 9 +2 2 3 =3
Відповідь: 1) ���� ���� �������� ; 2) ���� ���� ���� .
6. 1) 5 6 − 9 14 =
1) ���� �������� ; 2) ���� �������� �������� .
х =3 3 4
Відповідь: ���� ���� ���� .
9. 1) 25% = 25 100 = 1 4
2) 1
Відповідь: �������� �������� .
10. 7 13 < 8 13 < 9 13 ; 7 13 < 17 26 < 9 13
Відповідь: ���� �������� ; �������� �������� .
11. 1) 100 – 60 = 40% - чоловіків.
2) 60 – 40 = 20% - на стільки менше чоловіків, ніж жінок.
3) 4 : 20 ⋅ 100 = 0,2 ⋅ 100 = 20 – всього працівників.
Відповідь: 20 працівників.
7. 1) 1 7 ⋅ 1 3 = 1⋅1 7⋅3 = 1 21 2)
15⋅7 = 2⋅1 15⋅1 = 2 15 6) 1 6 ⋅ 6 7 = 1⋅6 6⋅7 = 1 7 7) 5 9 ⋅ 9 5 = 5⋅9 9⋅5 =1 8) 5 12 ⋅ 4 5 = 5⋅4 12⋅5 = 1 3 9) 7 ⋅ 1 9 = 7 1 ⋅ 1 9 = 7⋅1 1⋅9 = 7 9 10) 3 8 ⋅ 2= 3 8 ⋅ 2 1 = 3⋅2 8⋅1 = 3 4 11) 7 24 ⋅ 3= 7 24 ⋅ 3 1 = 7⋅3 24⋅1 = 7⋅1 8⋅1 = 7 8
15 ⋅ 2 45 = 15 1 ⋅ 2 45 = 15⋅2 1⋅45 = 2 3 349. 1) 2 5 ⋅ 4 7 = 2⋅4 5⋅7 = 8 35 2) 1
5���� = 26 ���� = 26:5 ���� =5,2 382.
рівнобедреним.
385. 1) 12 ∙ 2 = 24 (грн) – віддає за 1 день
2) 24 ∙ 5 = 120 (грн) – віддає за 5 днів на маршрутку.
3) 35 ∙ 5 = 175 (грн) – віддає за 5 днів
4) 120 + 175 = 295 (грн) – віддає за 5 днів
5) 400 – 295 = 105 (грн) – залишається
386.
394. 1) 550 ∙ 6 11 = 550∙6 11 = 300 (га) –
2) 550 – 300 = 250 (га) – зорала
250 га.
395. 1)
1) 0,35 = 35 100 = 7 20 , тоді: 7 20 ∙ 1 1 7 = 7 20 ∙ 8 7 = 7∙8 20∙7 = 8 20 = 2 5
3) 8,5% = 0,085 , тоді: 0,085 ∙ 34,6 = 2,941
402.
1) 0,27 = 27 100 , тоді: 27
∙ 1 1 9 =
3) 4,2% = 0,042 , тоді: 0,042 ∙ 24,5 = 1,029
403. 1) 7% = 7 100 =0,07
2) 0,24 = 24
= 6 25 , тоді:
2) 240 ∙ 0,07 = 16,8 (кг) – міститься солі в 240 кг морської води.
Відповідь: 16,8 кг.
404. 1) 15% = 15 100 =0,15
2) 40 ∙ 0,15 = 6 (г.) – на стільки більше
3) 40 + 6 = 46 (г.) – виконали діти.
Відповідь: 46 годівничок.
405. 1) 45% = 45 100 =0,45
2) 3800 ∙ 0,45 = 1710 (кг) – привезли
3) 3800 – 1710 = 2090 (кг) – привезли
Відповідь: 1710 кг; 2090 кг.
406. 1) 1 9 10 = 10 10 9 10 = 1 10 (ч.) – залишиться
2) 140 ∙ 1 10 = 14 (кг) – сушених
Відповідь: 14 кг сушених яблук.
407. 1) 532
2) 532 ∙ 5 14 = 532∙5 14 =
3) 532 – (152 + 190) = 532 – 342 = 190 (кг)
411. 1) 234 ∙ 7 18 = 234∙7 18 = 91 (км) – проїхав
2) 234 – 91 = 143 (км) – решта відстані.
3) 143 ∙ 0,4 = 57,2 (км) – проїхав автомобіль за другу годину.
4) 143 – 57,2 = 85,8 (км) – проїхав автомобіль за третю годину.
Відповідь: 85,8 км.
412. Значення рівні між собою, оскільки:
1) 13,4% від 15,7: 0,134 ∙ 15,7 = 2,1038
Відповідь: 2,1038 = 2,1038, тому значення рівні.
413. 1) 2 3 х = 5 6 у , оскільки 2 3 < 5 6 , то х > у
2) 5 7 х = 7 9 у , оскільки 5 7 < 7 9 , то х > у.
Відповідь: 1) х > у; 2) х > у.
414.
2)15,7% від 13,4: 15,7 ∙ 13,4 = 2,1038
= 0,1. 1) 48 ∙ 0,65 = 31,2 (кг)
2) 31,2 ∙ 0,1
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
3) 0,2х = 1 х = 1 : 0,2 х = 5
Перевірка:
2)
3)
3)
4)
2)
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-
х = 8,5 : 2,5
х = 3,4 (км) – подолав автомобіль за першу годину.
Відповідь: 3,4 км.
435. 1) 190 ∙ 1 = 190 (кг) – паперу за 190 днів у школі.
190 ∙ 40 = 7600 (кг) – паперу за 190 днів у 40 школах.
2) Примітка: 7600 кг = 7,6 т
24 ∙ 7,6 = 182,4 (д.) – збережуть діти.
3) Із паперових відходів може бути
компост, будівельні матеріали або теплоізоляційні матеріали. 436. Для того, щоб скласти 4 однакових
можете скористатися наступним методом:
1) Почніть з двох паличок, які будуть основами трикутників.
2) З'єднайте кінці цих двох паличок однією третьою паличкою, щоб отримати рівнобіжний чотирикутник (прямокутник).
3) Тепер розділіть
-6-klas-ister-2023.html
62,5 ц.
2) 14 ∙ 8 = 112 (дм²) – площа прямокутника.
Відповідь: 112 дм².
454.
3) 4 1 2 =4,5 (см) – перша сторона.
2) 4,82 ∙ 100 = 482
461. 14,1
2) 14,1 ∙ 50 = 705
Відповідь: 705
462. 1) 60: 5 6 = 60 1 : 5 6 = 60 1 ∙ 6 5 = 72 (км/год)
2)
3) 81 : 72 = 1,125 (км/год)
Відповідь: швидкість другого
463. 1) 16
2) 16 ∙ 1 1
3) 16 + 14 + 18 = 48
2 2 3 год.
469. 1) 90:1 2 3 = 90
5) 3 1 5 − 2 2 3 =1 3 15 − 10 15 = 18−10 15 = 8 15 (год)
473. 1) Нехай х т нафти – в одній цистерні,
х +1 2 9 х = 120
х �1+1 2 9� = 120
2 2 9 х = 120
х = 120: 20 9
х = 120∙20 9 х = 54 (т) – нафти в одній цистерні.
2) 120 – 54 = 66 (т) – нафти в другій цистерні.
Відповідь: 54 т
474.
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-
х = 20 (гр.) – зібрав молодший брат.
2) 20 ∙ 2 1 2 = 50 (гр.) – зібрав старший брат.
-6-klas-ister-2023.html
Відповідь: молодший брат зібрав 20 грибів; старший – 50 грибів.
476. 1) 2 5 від 2 ц > 3 50 від 1 т, оскільки:
2 ц = 200 кг; 1 т = 1000 кг
200 ∙ 2 5 = 80 (кг) ; 1000 ∙ 3 50 = 60 (кг)
2) 15% від 6 дм < 4% від 3 м, оскільки:
6 дм = 60 см; 3 м = 300 см
60 ∙ 0,15 = 9 (см) ; 300 ∙ 0,04 = 12 (см)
477. Примітка: 62,5% = 0,625
1) 288 ∙ 0,625 = 180 (га) – зорали першого дня.
2) 288 – 180 = 108 (га) – решта.
3) 108 ∙ 2 3 = 108∙2 3 = 72 (га) – зорали другого дня.
4) 108 – 72 = 36 (га) – зорали третього дня.
Відповідь: 36 га.
478. Із цифр 0, 1, 5, 7 можна утворити такі числа, кратні 5: 1570, 1750, 5710, 5170, 7150, 1075, 7015, 7105.
Серед цих чисел, кратні 2: 1570, 1750, 5710, 5170, 7150, 7510.
479. Примітка: 15% = 0,15
1) 200 ∙ 0,15 = 30 (грн) – заощадив Артем.
Відповідь: 30 грн.
480. У 5 разів сходи на шостий поверх довші,
починаються лише
481. 1) 4: 1 5 = 4∙5
482. 1)
483.
484. 1) 72: 6 11 =
2) 4,5:1
485.
2)
4) 3,5:
5) 17% =0,17 =
6) 7 5 6 %= 47 6 %= 47 600 ; 9,4=9 4 10 =9 2 5 = 47 5 ; 47 5 : 47 600 = 47∙600 5∙47 = 120
486. 1) 15: 3 5 = 15∙5 3 = 25 (уч.) – у класі.
Відповідь: всього 25 учнів.
487. 1) 30: 5 6 = 30∙6 5 = 36 (см) – довжина прямокутника.
2) Р = 2 ∙ (30 + 36) = 2 ∙ 66 = 132 (см) – периметр прямокутника.
3) S = 30 ∙ 36 = 1080 (см²) – площа прямокутника.
Відповідь: 132 см; 1080 см².
488. Примітка: 75% = 0,75
1) 582 : 0,75 = 57 200 : 75 = 776 (кг) – хліба можна випекти.
Відповідь: 776 кг.
489. Примітка: 80% = 0,8
1) 60 : 0,8 = 75 (ц) – пшениці потрібно змолоти.
Відповідь: 75 ц.
490. 1) 7 : 0,2 = 35 (р.) – батькові.
Відповідь: батькові 35 років.
491. 1) 20: 10 11 = 20∙11 10 = 22 (кг) – маса ящика з товаром.
2) 22 – 20 = 2 (кг) – маса порожнього ящика.
Відповідь: 2 кг.
492. 1) 30: 3 5 = 30∙5 3 = 50 (см) – довжина
2) Р = 30 + 50 + 50 = 130 (см) – периметр трикутника.
Відповідь: 130 см.
493. 1) 16: 4 5 = 16∙5 4 = 20 (кг) – яблук у другому ящику.
2) 16: 8 9 = 16∙9 8 = 18 (кг) – яблук у третьому ящику.
3) 16 + 20 + 18 = 54 (кг) – яблук у трьох ящиках.
Відповідь: 54 кг.
494. 1) 4,8 : 0,3 = 16 – сума двох доданків.
2) 16 – 3,6 = 11,2 – другий доданок.
Відповідь: 11,2.
495. 1) 54 : 0,9 = 60 (авт.) – всього в автопарку.
2) 60 – 54 = 6 (авт.) - не вийшло на маршрут.
Відповідь: 6 автобусів.
496. 1) 100% -
2) 408 : 0,85 = 480 (км) – довжина шляху.
480 км.
497. 1) 1 4 9 = 9 9 4 9 = 5 9 – решта
498.
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
сторін.
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
2) 1 18 25 = 25 25 18 25 = 7 25 – замовлення виконав третій
3) 280: 7 25 = 280∙25 7 = 1000 (г.) – замовлено трьом заводам.
Відповідь: 1000 гіроскутерів.
500. 1) 1 5 12 = 12 12 5 12 = 7 12 – залишилося доставити.
2) 7 12 5 12 = 2 12 = 1 6 – на стільки більше
3) 10: 1 6 = 10∙6 1 = 60 (з.) – мав кур’єр.
Відповідь: 60 замовлень.
501. 1) 1 8 13 = 13 13 8 13 = 5 13 – залишилося прочитати.
2) 8 13 5 13 = 3 13 – ставить 60 сторінок.
3) 60: 3 13 = 60∙13 3 = 260 (ст.) – у книжці.
Відповідь: 260 сторінок.
502. 1) 1 3 8 = 8 8 3 8 = 5 8 – залишилося соняшника
2) 5 8 ∙ 3 5 = 3 8 – перероблено соняшника другого дня.
3) 3 8 + 3 8 = 6 8 = 3 4 – перероблено соняшника
4)
516.
Відповідь: 118 грн.
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
2) 900 ∙ 540 = 486 000 (м²) = 48,6 (га) – площа поля.
3) 48,6 ∙ 5 6 = 48 6 10 ∙ 5 6 = 48 3 5 ∙ 5 6 = 243 5 ∙ 5 6 = 243 6 = 40,5 (га) –
Відповідь: 40,5 га.
533. 1) 806: 26 71 = 806∙71 26 = 2201 (км) – довжина річки
2) 2201 – 806 = 1395 (км) – на
Бугу.
3) 2201 : 806 = 2,73076… ≈ 2,73 – у стільки разів
Південного Бугу.
Відповідь: 2201 км.
534. 1) 2 ∙ �0,8+ 3 5� =2 ∙ (0,8+0,6) =2 ∙ 1,4=2,8 (м) – периметр
2) 2,8 : 4 = 0,7 (м) – сторона квадрата.
3) 0,7 ∙ 0,7 = 0,49 (м²) – площа квадрата.
Відповідь: 0,7 м; 0,49 м². 535. 1) 2+3=5 (год) – загальний час руху
2) 12 1 2 ∙ 2= 25 2 ∙ 2= 25 (км) – проїхав велосипедист із швидкість 12 1 2 км/год.
3) 14 1 6 ∙ 3= 85 6 ∙ 3= 12,5 (км) –
4) (25 + 42,5) : 5 = 67,5 : 5 = 13,5 (км/год) –
14 1 6 км/год.
2)
539.
1) 2 3 5 х− 2,2х = 362 1 5 13 5 х− 11 5 х = 1811 5 2 5 х = 1811 5 х = 1811 2
х = 905 1 2
-hdz-
-6-klas-ister-2023.html
2) 6,41 +0,42у = 10 2 5
6,41 +0,42у = 52 5
0,42у = 52 5 6,41
0,42у = 52 5 641 100 0,42у = 399 100 у = 19 2 у =9 1 2
3) х−у = 905 1 2 9 1 2 = (905 9) + �1 2 1 2� = 896 +0= 896 (р.)
Відповідь: 896 рік заснування
540. 1)
2) 17: 17 28 = 17∙28 17 =
(фл.) – увесь виграш. Відповідь: 28 флоринтів.
541. 1) 2 1 2 :1 3 4 ∙ (4,2
2) 1:2 1 12 =1: 25 12 = 12 25 (доб.) –
Відповідь: за 12 25 доби.
154х
154х
552. 660 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11
528 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 11
НСД (660; 528) = 2 ∙ 2 ∙3 ∙ 11 = 132
НСК (660; 528) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11 = 2640
553. Для утворення трицифрових
554.
маємо 11 чисел, у яких у старшому розряду – цифра 1,
інша «пробігає» 11 інший розрядів. Тому, всього таких чисел є 12.
Відповідь: 12.
556. 1) 50 ∙ 8 = 400 (г) – маса зерна, яку сова зекономить
2) 60 ∙ 365 = 21 900 (дн.) – у 60 роках.
3) 400 ∙ 21 900 = 8 760 000 (г) = 8760 (кг) – економія
Відповідь: сова зможе зекономити приблизно 8760
мишей.
557. Нехай х – буде число, після
Відповідь: Г. ���� �������� .
8. 4 1 8 2 7 12 х =2 5 6 33 8 − 31 12 х = 17 6
99 – 62х = 68 - 62х = 68 – 99 - 62х = - 31 х = 1 2
Відповідь: А. ���� ���� .
9. 1) 60 ∙ 2 15 =4 ∙ 2=8 (впр.) – розв’язав
2) 60 – 8 = 52 (впр.) – решта.
3) 52 ∙ 4 13 =4 ∙ 4= 16 (впр.) – розв’язав
4) 60 – (8 + 16) = 60 – 24 = 36 (впр.) – залишилося
Відповідь: В. 36.
10. 5 а ∙ 0,6=1
∙ 3 5 =1
= 3
Відповідь: Б. 3.
Нехай х
х + 2 7 х = 27
7х + 2х
А. 6.
1.
1) 1% = 1
2) 7% =
2. 1) 40 : 100 ∙ 25 = 40 ∙ (25 : 100) = 40 ∙ 1 : 4 = 10
136 : 100 ∙ 25 = 34
2) Примітка: 1 м 20 см = 120 см; 9 т 200 кг = 9200 кг
120 : 100 ∙ 40 = 1,2 ∙ 40 = 48 см
9200 : 100 ∙ 40 = 92 ∙ 40 = 3680 кг
3) Примітка: 4 ц 8 кг = 480 кг
480 : 100 ∙ 40 = 306 кг
320 : 100 ∙ 40 = 240 грн
4) 190 : 100 ∙ 80 = 1,9 ∙ 80 = 152
230 : 100 ∙ 80 = 2,3 ∙ 80 = 184 см²
3. 1) 20 : 100 ∙ 130 = 26 (см) – довжина прямокутника.
2) Р = 2 ∙ (20 + 26) = 2 ∙ 46 = 92 (см) – периметр прямокутника.
3) S = 20 ∙ 26 = 520 (см²) – площа прямокутника.
Відповідь: 92 см; 520 см².
4. 1) 100% - 89% = 11% - становлять сухі гриби.
2) 9 : 100 ∙ 11 = 0,99 (кг) – сухих грибів.
Відповідь: ні, не отримаємо, оскільки
приблизно 0,99 кг сухих грибів,
5. 1) 24 000 : 100 ∙ 5 = 1200 (грн) – на
2) 24 000 – 1200 = 22 800 (грн) –
3) 24 000 + 22 800 = 46 800 (грн) –
Відповідь: 46 800 грн.
6. 1) 20 : 100 ∙ 95 = 114 (км) –
2) 114 : 100 ∙ 53 = 60,42 (км) –
3) 120 + 114 + 60,43 = 294,42
294 км.
7. 1) 800 : 100 ∙ 37 = 8 ∙ 37 = 296 (грн) – зібрав Марко.
2) 800 –
2х + 2 = 504
3х = 504
х = 504 : 3
х = 168 (грн) –
4) 2 ∙ 168 = 336 (грн) –
296
1) 51 : 75 ∙ 100 = 68
2) 23,2 : 29 ∙ 100 = 80 3) 2,64 : 13,2 ∙ 100 = 20 4) 89,6 : 112 ∙ 100 = 80
9. 1) 2000 : 10 ∙ 100 = 200 ∙ 100 = 20 000 (грн) –
20 000
10. 1) 280 : 56 ∙ 100 = 500 (грн) – мав учень.
2) 500 – 280 = 220 (грн) – залишилося.
Відповідь: 500 грн; 220 грн.
11. Примітка: 3 кг 700 г = 3700 г
1) 100% - 26% = 74% (сирого м’яса) – становить маса тушкованого м’яса.
2) 3700 : 74 ∙ 100 = 5000 (г) = 5 (кг) – маса сирого м’яса.
Відповідь: 5 кг.
12. 1) 100% - 32% - 28% = 40% відстані подолав за 3 годину.
Примітка: 40% = 0,4
2) 68 : 0,4 = 170 (км) – відстань від Одеси до Херсона.
Відповідь: 170 км.
13. 1) 100% + 12% = 112% суми на рахунку вкладника через рік.
2) 20 160 : 1,12 = 18 000 (грн) – поклав вкладник.
3) 112% + 2% = 114% - становить збільшений відсоток.
4) 20 160 ∙ 114% = 20 160 ∙ 1,14 = 22982,4 ≈ 22 982 (грн) – вклад через рік.
Відповідь: 1) 18 000 грн; 2) 22 982 грн.
14. Примітка: 40% = 0,4; 60% = 0,6
1) 0,4 ∙ 0,6 = 0,24 (ч.) – синіх кульок.
2) 1 – (0,4 + 0,24) = 0,36 (ч.) – зелених кульок.
3) 72 : 0,36 = 200 (к.) – всього на новорічній
Відповідь: 200 кульок.
15. 1) Ні; 2) Так; 3) Так; 4) Ні.
16. 1) 1 9 = 2
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
1) 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3; 6 = 2 ∙ 3 НСК (12; 6) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12
2) 7 = 7 ∙ 1; 21 = 3 ∙ 7 НСК (7; 21) = 3 ∙ 7 = 21
(6; 8) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24 4) 9 = 3 ∙ 3; 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3
3)
42. 1) Різниця
43. 1) Так; 2) Так; 3) Ні; 4) Так.
44. 1) 6 1 4 +1,6=6,25 +1,6=7,85 (см) – довжина прямокутника.
2) Р = 2 ∙ (6,25 + 7,85) = 2 ∙ 14,1 = 28,2 (см) – периметр.
3) S = 6,25 ∙ 7,85 = 49,0625 (см²) – площа.
Відповідь: 28,2 см; 49,0625 см².
45.
1) 5 9 =0,(5)
2) 7 11 =0,(63) 3) 4 8 33 =4,(24) 4)
46. 1) �7 3 20 +5 2 25 +9,17 + 15 4 5� :4= �143 20 +
9 3 10 =9,3
2) �2 1 2 +3 9 10 +5,2+4 7 50 +7,6�
4,668
47. 1) 2060 : 7 ≈ 294,29 (м/год) – швидкість
2) 3240 : 11 ≈ 294,(54) (м/год) – швидкість
49.
1) 7 45 =0,1(5) =0,156
2) 9 11 =0, (81) =0,818
3) 4 15 17 =4, (8822) =4,882 4) 15 4 23 = 15, (1739)
50. 1) 7 18 =0,3(8) =0,39;0,39 +0,32 =0,71
2) 4 11 =0, (36) =0,36;0,9 0,36 =0,54
3) 5 9 =0, (5) =0,56;0,43 +0,56 0,31 =0,68
51. 1) 37 + 70 = 107 (км) – загальна відстань.
2) 2 + 4 = 6 (год) – загальний час.
3) 107 : 6 ≈ 17,83 (км/год) – середня швидкість. Відповідь: 17,83 км/год.
52. 1) 2,(513) ≈ 2,514 ; 0,2(45) ≈ 0,245 ; 2,514 + 4,9 – 0,245 = 7,169 2) 2,17(3) ≈ 2,173 ; 0,(7) ≈ 0,778 ; 4,(31) ≈ 4,313 ; 2,173 – 0,778 + 4,313 = 5,708 До § 9
53. 1) 1
65. 1) 25
2) 280 – 70 = 210 (д.) – обкопали діти.
Відповідь: 210 дерев.
66. 1. 1) 0,8 ∙ 15 = 12 (см) – друга сторона.
2) 2 3 ∙ 15 = 10 (см) – третя сторона.
3) 15 + 12 + 10 = 37 (см) – периметр.
Відповідь: 37 см.
2. 1) 0,8 ∙ 15 = 12 (см) – друга сторона.
2) 2 3 ∙ 12 =8 (см) – третя сторона.
3) 15 + 12 + 8 = 35 (см) – периметр.
Відповідь: 35 см.
67. 1-й спосіб:
1) 2 7 ∙ 42 = 12 (км) – подолала за
2) 0,3 ∙ 42 = 12,6 (км) – подолала за другу годину.
3) 42 – (12 + 12,6) = 42 – 24,6 = 17,4 (км) – подолала за третю годину.
Відповідь: 17,4 км.
2-й спосіб: 1) За першу
2)
-6-klas-ister-2023.html
2) 0,102 ∙ 23 = 2,346
0,23 ∙ 10,2 = 2,346
2,346 = 2,346
Отже, 10,2% від 23 і 23 від 10 1 5 є рівними.
69. Нехай кількість проданих девайсів х, де х < 140.
Тоді маємо 1 12 х – планшети, 1 5 х – ноутбуки, 5 8 х – телефони, решта – геймпади.
1) 1 12 + 1 5 + 5 8 = 10 120 + 24 120 + 75 120 = 10+21+75 120 = 109 120 (девайсів) – частка, яку складають
планшети, ноутбуки та мобільні телефони
2) 1 109 120 = 120 120 109 120 = 11 120 (девайсів) – частка геймпадів.
Шукаємо таке х < 140, щоб 11 120 х було цілим числом. Тобто
таке х – це 120, тому: 3) 11 120 х = 11 120
0,2х – 1,2 = 0,3 0,2х = 0,3 + 1,2 0,2х = 1,5 х = 1,5 : 0,2 х = 15 : 2 х = 7,5 80. 1) 90:1
84.
2) 60:
3)
4)
5) 60:
6)
85. х – 3,6 = 3,6 : 0,75
х – 3,6 = 4,8
х = 4,8 + 3,6
х = 8,4 – зменшуване.
86. 1) 120 : 0,4 = 300 (грн) – мав учень.
Відповідь: 300 грн.
87. 1) 5 12 ∙ 36 = 15 (см) – одна сторона трикутника.
2) 15: 12 5 = 15 ∙ 5 12 =6,25 (см) – друга сторона трикутника.
3) 36 – 15 – 6,25 = 14,75 (см) – третя сторона трикутника.
Відповідь: 15 см; 6,25 см; 14,75 см.
88. 1) 100% - 85% = 15% (маси) – становлять сушені яблука.
Примітка: 15% = 0,15
2) 180 ∙ 0,15 = 27 (кг) – сушених яблук із
3) 1,8 : 0,15 = 12 (кг) – знадобиться свіжих
Відповідь: 12 кг.
89. Примітка: 20% = 20 100 = 1 5
1) 1 5 + 5 12 = 12 60 + 25 60 = 37 60 (гр.) –
2) 1 37 60 = 60 60 37 60 = 23 60 (гр.) –
3) 74: 23 60 = 74 ∙ 60 23 = 4440 23 = 193 1 23 (гр.) –
Відповідь: 193 1 23 грошей.
90. 1) 15 680 : 1,12 = 14 000 (грн) –
Відповідь: 14 000 грн.
91. 1) Нехай х –
тоді:
0,7х – 0,3х = 18
0,4х = 18
х = 18 : 0,4
х = 45 (км) –
2) 0,7 ∙ 45 = 31,5 (км) –
Відповідь: 45 км; 31,5 км.
92. 2 7 ∙ 0,8 ∙х = 88
х = 88:0,8: 2 7
х = 110 ∙ 7 2
х = 385
банку.
1,8 кг сухих.
= 10,12 4) 3 2 5
2) 85,5 ∙ 0,8 = 68,4 (кг) – в другому та третьому мішках.
3) 85,5 – 68,4 = 17,1 (кг) – в першому мішку.
4) 66,5 – 17,1 = 49,4 (кг) – в другому мішку.
5) 68,4 – 49,4 = 19 (кг) – в третьому мішку.
Відповідь: 17,1 кг; 49,4 кг; 19 кг. РОЗДІЛ 2. ВІДНОШЕННЯ І
§ 15. Відношення. Основна властивість відношення
558. 1) 4 : 9; 2) 17 : 2.
559. 1) 7 : 11; 2) 5 : 4.
560. 5 см : 13 см, 13 см : 9 см.
561.
1) 12 : 9 = 12 9 = 4 3 = 4 : 3 2) 40 : 105 = 40 105 = 8 21 = 8 : 21
562. 1) 15 : 9 = 15 9 = 5 3 = 5 : 3 2) 70 : 90 = 70 90 = 7 9 = 7 : 9
563. 1) 5 дм : 4 дм = 5 4 = 5 : 4 2) 20 кг : 12 кг
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-
4) 3,6 : 6 = 0,6 = 6 10 = 3 5 – становлять яблука.
Відповідь: в 1,5 рази; 2 5 ; 3 5 .
566. 1) 72 : 24 = 3 – у
2) 72 + 24 = 96 (грн) – заплатили за
3) 72 : 96 = 72 93 = 3 4 –
4) 24 : 96 = 24 96 = 1 4 –
Відповідь: у 3 рази; 3 4 ; 1 4 .
567.
1) 12 : 6 = 12 6 = 2 1
-6-klas-ister-2023.html
570. 1904 ∶ 7964 = 2∙2∙2∙2∙7∙17 2∙2∙11∙181 =
8400 ∶ 9656 = 2∙2∙2∙2∙3∙5∙5∙7 2∙2∙2∙17∙71 = 2∙3∙5∙5∙7 17∙71 = 1050 1207 =
8384 ∶ 8400 = 2∙2∙2∙2∙2∙2∙2∙131 2∙2∙2∙2∙3∙5∙5∙7 = 2∙2∙131 3∙5∙5∙7 = 524 525 = 524 ∶ 525
571. х 16 = 3 4 , оскільки 3 4 = 3∙4 4∙4 = 12 16 , то х = 12
572. 20 а = 4 5 , оскільки 4 5 = 4∙5
7) 6375 : 1207,5 = 5 (ост. 337,5) = 6
Відповідь: 1) 7; 2) 6; 3) 5; 4)
579.
1) 5 : 3 = 15 : 9
581.
1) 2 : 3 = 8 : 12 2) 9 : 3 = 3 : 1 3) х : 4 = у : 7
582. 1) 11,2 : 3,2 = 3,5 15,75 : 4,5 = 3,5
2) 5 1 3 ∶ 8= 16∙1 3∙8 = 2 3 5 1 7 ∶ 3 3 7 = 36∙7 7∙24 = 3 2
складена.
584. 1) 0,6 ∙ 0,2 = 0,12
0,5 ∙ 0,3 = 0,15
2) 1 7 9 ∙ 2 1 4 = 16∙9 9∙4 =4
2 4 7 ∙ 1 5 9 = 18∙14 7∙9 =4
587.
1) х : 6 = 2 : 3
3х = 6 ∙ 2
3х = 12
х = 12 : 3
х = 4
= 1,4 589.
592.
593. 1) 39,1 х = 2,3 5
2,3х = 39,1 ∙ 5
2,3х = 195,5
х = 195,5 : 2,3
х = 85
594. 3 9 = 2 6 ; 6 9 = 2 3 ; 3 2 = 9 6 . 595. 2 4 = 7 14 . 596.
598. 1) 2у−1 4 =
Рівність доведено.
601. Можна скласти такі
10 : 5 = 4 : 2
Відповідь: 2; 8; 12,5.
602. 1) 12 ∙ 0,75 = 9 (км) –
2) 9 : 5 = 1,8 (год) –
за 1,8 год.
603. Відсотки
604. 1) (30 + 20 + 15) ∙ 4 = 260 (см) –
2) 2,6 ∙ 0,9 = 2,34 (грн) –
1) 260 см; 2) 2,35 грн.
605. Якщо після
606. Значення другої
607. Значення другої величини зменшилося у 2 рази.
608. 1) 36 ∙ 2 = 72 (грн)
2) 36 : 2 = 18 (грн)
Відповідь: 1) 72 грн; 2) 18 грн.
609. 1) 40 ∙ 2 = 80 (грн)
2) 40 : 2 = 20 (грн)
Відповідь: 1) 80 грн; 2) 20 грн.
610. Прямо
1, 2, 5. 611.
613. 15
:
:
1) 15 26 = 51 х
15х = 51 ∙ 26
х = 51 ∙ 26 15
х = 88,4 (м)
Відповідь: потрібно 88,4 м тканини.
614.
2 год – 15 т
6 год – х т
1) 2 6 = 15 х
2х = 6 ∙ 15
х = 6∙15 2
х = 45 (т)
Відповідь: за 6 годин можна змолоти 45 т зерна.
615. 1) 129 : 1,5 = х : 2,5
х = 129 ∙ 2,5 : 1,5
х = 215 (км) – подолає автомобіль за 2,5 години.
Відповідь: 215 км.
616. 1) 795 : 2,5 = 1113 : х
х = 2,5 ∙ 1113 : 795
х = 3,5 (год) – подолає відстань літак.
Відповідь: за 3,5 год.
617.
1) 0,5 л – 30,4 грн 1,25 л – х грн
0,5 1,25 = 30,4 х
0,5х = 1,25 ∙ 30,4
0,5х = 38
х = 38 : 0,5
х = 76 (грн)
Відповідь: 1) 76 грн; 2) 1,5 л. 618.
1) 0,4 кг – 76,8 грн
0,6 кг – х грн 0,4
0,6 = 76,8
0,4х = 0,6 ∙ 76,8
0,4х = 46,08
х = 46,08 : 0,4
х = 115,2 (грн)
Відповідь: 1) 115,2 грн; 2) 0,75 кг. 619.
10
– 0,7
1) 10 1000 = 0,7
10х = 0,7 ∙ 1000
10х = 700
2) 0,5 л – 30,4 грн х л – 91,2 грн 0,5 х = 30,4 91,2
30,4х = 0,5 ∙ 91,2 30,4х = 45,6
х = 45,6 : 30,4
х = 1,5 (л)
2) 0,4 кг – 76,8 грн х кг – 144 грн 0,4
= 76,8 144
76,8х = 0,4 ∙ 144
76,8х = 57,6
х = 57,6 : 76,8
х = 0,75 (кг)
х = 700 : 10
х = 70 (кг) – солі можна видобути.
Відповідь: 70 кг.
620. 1) 22500 : 2025 = 35000 : х
х = 2025 ∙ 35000 : 22500
х = 3150 (грн) – прибутку можна отримати.
Відповідь: 3150 грн.
621. 1) 20500 : 1640 = х : 2280
х = 20500 ∙ 2280 : 1640
х = 28500 (грн) – треба покласти до банку.
Відповідь: 28500 грн.
622. 1) 40 ∙ 2,5 = 100 (см²)
2) 40 : 5 = 8 (см²)
Відповідь: 1) 100 см²; 2) 8 см².
623. 1) 12 : 1,8 = (3 ∙ 5) : х
х = 1,8 ∙ 15 : 12
х = 2,25 (кг) – фарби для іншої кімнати.
2) (1,8 + 2,25) ∙ 320 = 1296 (грн) – витратять на фарбування у двох кімнатах.
Відповідь: 2,25 кг; 1296 грн.
624. 1) 15 : 1,8 = (4 ∙ 5,5) : х
х = 1,8 ∙ 22 : 15
х = 2,64 (кг) – фарби для іншої кімнати.
2) (1,8 + 2,64) ∙ 650 = 2886 (грн) –
Відповідь: 2,64 кг; 2886 грн.
625.
1) 3 дн. – 15%
х дн. – 55%
3
х = 15 55
15х = 3 ∙ 55
х = 3∙55 15
х = 11 (дн.) –
2) 11 – 3 = 8 (дн.) – треба ще
1) 0,9 ц – 46,8%
ц – 65% 0,9 х = 46,8 65
46,8х = 0,9 ∙ 65
46,8х = 58,5
х = 58,5 : 46,8
2) 1,25 – 0,9 = 0,35 (ц)
0,35 ц крупи. 627.
628.
1) 12∙8 10∙9
631. 1) 2 хв : 15 с =
2) Для масштабу 1 : 300 000
3)
637. 1) Для масштабу 1 : 200 000
2 км.
2) Для масштабу 1 : 700 000 1
7 км.
3) Для
дорівнює 40 км.
1 : 4 000 000 1
638. 1) Для масштабу 1 : 100 000 1
дорівнює 1 км.
2) Для
дорівнює 3 км.
1 : 300 000 1
3) Для масштабу 1 : 7 000 000 1 см
дорівнює 70 км.
639.
2)
3)
місцевості.
640.
646.
1 : 100 000,
647. Нехай розміри обкладинки 15 см і 25 см, зменшивши їх в 5 разів ми отримаємо: 1) 15 : 5 = 3 (см) 2) 25 : 5 = 5 (см)
Масштаб 1 : 5
648. Відомо, що масштаб 1 : 2000, що відповідає 20 м, тоді:
1) 4,5 20 = 90 (м) – довжина ділянки.
2) 2,5 ∙ 20 = 50 (м) – ширина ділянки.
3) Р = 2(50 + 90) = 280 (м) – периметр.
4) S = 50 90 = 4500 (м²) – площа.
Відповідь: 280 м; 4500 м².
649. Відомо, що масштаб 1 : 800 000, що відповідає 8 км, тоді:
1 см – 8 км
х см – 200 км
1
х = 8 200
8х = 200
х = 200 : 8
х = 25 (см) – відстань між зображеннями.
Відповідь: 25 см.
650. Відомо, що масштаб 1 : 3 000 000, що дорівнює 30 км, тоді:
1 см – 30 км
х см – 240 км
1
х = 30 240
30х = 240
х = 240 : 30
х = 8 (см) – відстань між зображеннями.
Відповідь: 8 см.
651. Відомо, що
Калинівка
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
1 : 100 000, що
1000 : 80 = 12,5 (хв) – шляху подолає пішохід.
Відповідь: за 12,5 хвилин.
652. Відомо, що масштаб карти 1 : 11 000 000, що
1) 3,5 ∙ 110 = 385 (км) – відстань від Житомира
2) 385 : 70 = 5,5 (год) – шляху здолає автомобіль.
Відповідь: за 5,5 годин.
110 км, тоді:
653. Відомо, що масштаб карти 1 : 100 000, що дорівнює 1 км, тоді:
1) 2,5 + 0,3 + 1,7 = 4,5 (км) – відстань від селища Вишневе до залізничної станції.
2) (4,5+1):5+ 5 60 =1 1 10 + 1 12 =1 11 60 (год) = 1 год 11 хв – була в дорозі Яся.
Відповідь: 1 годину 11 хвилин.
654. Відомо, що масштаб 1 : 10 000 000, що дорівнює 100 км, відповідно:
380 : 100 = 3,8 (см) – довжина відрізка.
Для того, щоб намалювати відповідне зображення
виміряти 3,8 см та накреслити їх.
Відповідь: 3,8 см.
655. Відомо, що масштаб 1 : 8 000 000, що
400 : 80 = 5 (см) – довжина відрізка. Для того, щоб намалювати
Відповідь: 5 см. 656. 10,5 см – 126 км
1 см – х км
2) 350 : 100 = 3,5 (см) – довжина відрізка. Для того, щоб
3,5 см та накреслити їх.
Відповідь: 3,5 см.
659. Відомо, що масштаб карти 1 : 5 000 000, що дорівнює 50 км,
1) 80 1,5 = 120 (км) –
2) 120 : 50 = 2,4 (см) – довжина відрізка. Для того, щоб намалювати
2,4 см та накреслити їх.
Відповідь: 2,4 см.
660.
2,5 см – 150 км 4,5
2,5х = 150 ∙ 4,5
2,5х = 675
х = 675 : 2,5
х = 270 (км) –
Відповідь: 270 км.
661.
км
= 4,8 (см) –
4,8 см.
662. Відомо, що
3) S = 16 ∙ 10 = 160 (м²) – площа ділянки.
4) S = 0,08 ∙ 0,05 = 0,004 (м²) –
5) 160 : 0,004 = 40 000 (р.) – площа
за площу плану.
663. 1) 8 ∙ 50 = 400 (см) – перша сторона
2) 12 ∙ 50 = 600 (см) – друга сторона приміщення класу.
Примітка: 400 см = 4 м, 600 см = 6 м.
3) S = 4 ∙ 6 = 24 (м²) – площа класу.
4) 24 ∙ 0,2 = 4,8 (кг) – фарби необхідно, щоб пофарбувати підлогу.
Відповідь: 4,8 кг фарби. 664.
1) 8,4 см – 21 км 1 см – х км
8,4 1 = 21 х
8,4х = 21
х = 21 : 8,4
х = 2,5 (км) = 1 : 250 000 – масштаб карти.
2) 8,4 см – 21 км
= 21∙7,2 8,4 х = 18 (км) – відстань між
Відповідь: 1 : 250 000; 18 км. 665. 1)
= 4 (км) = 1 : 400 000 – масштаб карти.
2) 1,6 см – 6,4 км
х см – 4,8 км
1,6
х = 6,4 4,8
Примітка: 1 920 000 м² = 192 га.
4) 192 ∙ 0,175 = 33,6 (т) – пшениці
Відповідь: 33,6 т пшениці. 667. 1) Відомо, що масштаб 1 : 3 000 000, що дорівнює 30 км, тоді:
1 см – 30 км
6,4 см – х км
1 6,4 = 30 х
х = 6,4 ∙ 30
х = 192 (км) – відстань між двома містами.
2) 12,8 см – 192 км
1 см – х км 12,8 1 = 192 х
12,8х = 192
х = 192 : 12,8
х = 15 (км) = 1 : 1 500 000 – масштаб другої карти.
Висновок: на другій карті відстань
Відповідь: 1 : 1 500 000.
668. 1) Відомо, що масштаб першої карти 1 : 20 000, що
8 ∙ 200 = 1600 (м) = 0,16 (см) – відстань
2) Відомо, що масштаб другої
1 : 10 000, що
100
200 м, тоді:
тоді: 1600 : 100 = 16 (см) –
Висновок: відстань між селищами
16 см.
669. 1) Масштаб 10 : 1
2) Масштаб
Цей масштаб використовується,
розміри, які, насправді, мають
670. 1) 20 : 50 = 0,4 (см) = 4 (мм) – дійсна довжина крила.
Відповідь: 4 мм.
671. Відомо, що KD = 1,5 см, КС = 2,5 см, CD = 1,5 см, тоді:
Примітка: 1,5 см = 15 мм, 2,5 мм = 25 мм. Р = 15 + 25 + 15 = 55 (мм) – периметр трикутника.
Відповідь: KD = 1,5 см, КС = 2,5 см, CD = 1,5 см; периметр – 55 м. 672. 4 = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24 (сп.)
Відповідь: можна вишикувати в один ряд чотирьох учнів 24-ма способами. 673. 1) 3000 – 3000 : 100 ∙ (18 + 1,5) = 2415 (грн) – отримає Ярослав.
2) 2415 : 2 = 1207,5 (грн) – витратить на букет троянд.
3) 1207,5 : 60 = 20,125 (т.) = 19 (т.) – зможе
Відповідь: 19 троянд.
674.
2) �4 2 3 +3 2 3� �4 5 8 2 5 8� =7 4 3
Відповідь: Франко.
675. Аліса виграла 2 партії.
676. Юрко розв’язав 2 задачі.
677.
1) 18 � І− 2х ІІ − 7х
2х + 7х = 18
9х = 18
х = 18 : 9 х = 2
2 ∙ 2 = 4 – І.
7 ∙ 2 = 14 – ІІ.
Відповідь: 1) 4 і 14; 2) 21, 35 і 14.
678.
3х
2х
+ 5х + 2х = 70
= 70 х = 70 : 10
= 7
3 ∙ 7 = 21 – І.
5 ∙ 7 = 35 – ІІ.
2 ∙ 7 = 14 – ІІІ.
1) 21 � І− 5х
ІІ 2х
5х + 2х = 21
7х = 21
х = 21: 7
х = 3
5 ∙ 3 = 15 – І.
2 ∙ 3 = 6 – ІІ.
Відповідь: 1) 15 і 6; 2) 6, 24 і 18.
679. Мідь – 3х – 360 г
Цинк – 2х - ?
1) 360 : 3 = 120 (г) – міді.
2) 2 ∙ 120 = 240 (г) –
240 г цинку. 680. Цинк – 3х - ?
Залізо – 4х – 120 кг
1) 120 : 4 = 30 (кг) –
2) 3 ∙ 30 = 90 (кг) – цинку
2) 48 � І− 1х ІІ − 4х ІІ 3х
1х + 4х + 3х = 48
8х = 48
х = 48 : 8 х = 6
1 ∙ 6 = 6 – І.
4 ∙ 6 = 24 – ІІ.
3 ∙ 6 = 18 – ІІІ.
681. 72кг �Фрукти 3х Вода 5х
1) 3х + 5х = 72
8х = 72
х = 72 : 8
х = 9 (кг)
2) 3 ∙ 9 = 27 (кг) – фруктів потрібно взяти.
Відповідь: 27 кг фруктів.
682. 4 : 1 = х : 15
х = 15 ∙ 4 : 1
х = 60 (мг) – добова потреба вітаміну С.
Відповідь: 60 мг.
683. 1) 2х + 5х = 2,1
7х = 2,1
х = 2,1 : 7
х = 0,3 (кг)
2) 2 ⋅ 0,3 = 0,6 кг = 600 г – ковбасних виробів.
Відповідь: 0,84 кг ковбасних виробів.
684. 1) 1 : 2 = 250 : х
х = 2 ∙ 250 : 1
х = 500 (г) – води.
2) 1 : 2 = х : 800
х = 800 ∙ 1 : 2
х = 400 (г) – гречаної
3)
1 : 2
1 : 3 (1
1) 500 г води; 2) 400
685. 75см � І− 6х
4х
1) 6х + 5х + 4х = 75
15х = 75
х = 75 : 15
х = 5 (см)
2) 6 ∙ 5 = 30 (см) – І.
3) 5 ∙ 5 = 25 (см) – ІІ.
4) 4 ∙ 5 = 20 (см) – ІІІ.
Відповідь: 30 см, 25 см, 20 см.
686. 1) 150 : (3 + 5 + 2) = 15 (г)
2) 5 ∙ 15 = 75 (г) – м’яти.
3) 3 ∙ 15 = 45 (г) – валер’яни.
4) 2 ∙ 15 = 30 (г) – ромашки.
Відповідь: 75 г; 45 г; 30 г.
687. 24 см
4х
Середня 7х
1) 8х + 4х = 24
12х = 24
х = 24 : 12
х = 2 (см)
2) 7 ∙ 2 = 14 (см) – довжина середньої сторони.
Відповідь: 14 см.
Найбільша − 4х
688.
Найменша 2х
Середня 3х на 10 см
1) 4х – 2х = 10
2х = 10
х = 10 : 2
х = 5 (см)
2) 4 5 = 20 (см) – найбільша.
3) 2 ∙ 5 = 10 (см) – найменша.
4) 3 ∙ 5 = 15 (см) – середня.
Відповідь: 20 см; 10 см; 15 см.
689. 15435 грн � І− 5 ∙ 6= 30 год = 30х
8 ∙ 5= 40 год = 40х
4 ∙ 7= 28 год = 28х
1) 30х + 40х + 28х = 15435
98х = 15435
х = 15435 : 98
х = 157,5 (грн)
2) 30 ∙ 157,5 = 4725 (грн) – І.
3) 40 ∙ 157,5 = 6300 (грн) – ІІ.
4) 28 ∙ 157,5 = 4410 (грн) – ІІІ.
Відповідь: 4725 грн; 6300 грн; 4410 грн.
690. 141570 грн
1) 80х + 90х + 72х = 141570
242х = 141570
х = 141570 : 242
х = 585
2) 80 ∙ 585 = 46800 (грн) – І. 3) 90 ∙ 585 = 52650 (грн) –
4) 72 ∙ 585 = 42120 (грн) –
46800
х = 2 ∙ 3t = 6t
182 ����� =6���� ���� =3���� ���� =4����
1) 6t + 3t + 4t = 182
13t = 182 t = 182 : 13 t = 14
2) х = 6 ∙ 14 = 84
3) у = 3 ∙ 14 = 42
4) z = 4 ∙ 14 = 56
Відповідь: 84; 42; 56. 692.
1) 25 л молока – 3 л вершків 35 л молока – х л вершків 25 35 = 3 х
25х = 3 ∙ 35
х = 3 ∙35 25 х = 4,2 (л) – вершків.
Відповідь: 4,2 л вершків; 62,5 л молока
693. 1) 875 ∶ 1125 = 875 1125 = 7 9 =7 ∶ 9
2) 840 1400 = 3 5 =3 ∶ 5
694. Примітка: 10% = 0,1; 20% = 0,2.
1) 15000 + (15000 0,1) = 16500 (грн) –
2) 16500 + (16500 ∙ 0,1) = 18150 (грн) –
3) 18150 + (18150 ∙ 0,1) = 19965 (грн)
4) 19965 + (19965 ∙ 0,1) = 21961,5 (грн)
5) 12000 + (12000 ∙ 0,2) = 14400 (грн) –
6) 14400 + (14400 ∙ 0,2) = 17280 (грн) –
7) 17280 + (17280 ∙ 0,2) = 20736 (грн) –
8) 20736 + (20736 ∙ 0,2) = 24883,2 (грн)
2) 25 л молока – 3 л вершків
л молока – 7,5 л вершків
9) 15000 + 16500 + 18150 + 19965 + 21961,5 = 91576,5 (грн) –
10) 91576,5 : 5 = 18315,3 (грн) –
11) 12000 + 14400 + 17280 + 20736 + 24883,2 = 89299,2 (грн) –
12) 89299,2 : 5 = 17859,84 (грн)
13) 91576,5 – 89299,2 = 2277,3 (грн) –
695. 3,45
1) 18315,3 грн; 2) 17859,84 грн; 3)
-6-klas-ister-2023.html
Відповідь: Б. 4 грн.
3. Якщо 1 см на карті – 2 км на місцевості, тоді 2 км = 200 000 см.
Відповідь: А. 1 : 200 000.
4. 2 см : 1 дм = 2 см : 10 см = 1 : 5
Відповідь: Г. 1 : 5.
5. 1 см на карті відповідає 20 м на місцевості, тому:
5,7 ∙ 20 = 114 (м)
Відповідь: В. 114 м.
6. 2,5 год – 11,5 км
3,5 год – х км
2,5
3,5 = 11,5 х
2,5х = 40,25
х = 40,25 : 2,5
х = 16,1 (км)
Відповідь: А. 16,1 км.
7. 18 : 15 = 6 : 5
Відповідь: Г. 6 : 5.
8. Нехай 3х см – перша сторона, 4х см – друга, 5х см – третя, тоді:
3х + 4х + 5х = 48
12х = 48
х = 48 : 12
х = 4 (см) – перша частина.
4 ∙ 3 = 12 (см) – довжина найкоротшої
трикутника. Відповідь: Б. 12 см.
9. 7 у = 2 х
7х = 2у
х у = 2 7
Відповідь: Г. 2 : 7.
10. (х−1) 9 = 2 3
3 (х−1) = 18
х – 1 = 18 : 3
х – 1 = 6
х = 6 + 1
х = 7
Відповідь: В. 7.
11. 6 ∙ 2 = 12
3,2 см ⋅ 2 000 000 =6 400 000 см
1 : 4 000 000. Відповідь: A. 1 : 4 000 000.
1. 8 : 4 = 12 : 6 – так, можна.
2. Скласти пропорцію не можна.
3. 1) 40 ∙ 3 = 120 (грн)
2) 40 : 2 = 20 (грн)
Відповідь: 1) 120 грн; 2) 20 грн.
4. 1) 120 : 80 = 3 : 2
2) 250 м : 1000 м = 1 : 4
Відповідь: 1) 3 : 2; 2) 1 : 4.
5. 10 л – 8,1 кг
10х = 202,5
х = 202,5 : 10
х = 20,25 (кг)
Відповідь: 20,25 кг.
6. Примітка: 8 000 000 см = 80 км.
1 см – 80 км
2,5 см – х км
1
2,5 = 80 х
х = 80 ∙ 2,5
х = 200 (км)
Відповідь: 200 км.
7. 1) 5 11 ∶ 8 11 = 55 ∶ 88
2) 0,5 : 1,5 = 1 : 3
Відповідь: 1) 55 : 88; 2) 1 : 3.
8. 1) Нехай 7х дм –
7х + 8х + 10х = 150
25х = 150
х = 150 : 25
х = 6 – становить перша частина.
2) 6 ∙ 7 = 42 (дм) – довжина першої сторони.
3) 6 ∙ 8 = 48 (дм) – довжина
4) 6 ∙ 10 = 60 (дм) – довжина третьої сторони.
Відповідь: 42 дм, 48 дм, 60 дм.
9. 7х−1 6 = 10 3
3(7х – 1) = 60
7х – 1 = 60 : 3
7х – 1 = 20
7х = 20 + 1
7х = 21
х = 21 : 7
х = 3
Відповідь: 3.
10. Оскільки відношення
більше, тоді масштаб
карті, тоді 50 000 ∙ 2,5 = 125 000.
Відповідь: 1 : 125 000.
11. 1) 6 ∙ 2 = 12
2) 8 : 2 = 4
Відповідь: 1) збільшиться у 12 разів; 2) збільшиться у 4 рази.
12. a/b = 2/3 ⇒ b = 3a/2 = 1,5a
а : с = 1: 7/4 ⇒ a/c = 4/7 ⇒ c = 7a/4 = 1,75a
1) b + c = 26
1,5a + 1,75a = 26
3,25a = 26
a = 8
2) b = 1,5a = 1,5 · 8 = 12
3) c = 1,75a = 1,75 · 8 = 14
Відповідь: 8; 12; 14.
696. Збільшилося у 5 разів.
697. Зменшилося у 9 разів.
698. 1) 8 ∙ 2 = 16; 2) 8 : 2 = 4
699. Обернено пропорційні
700. 4 т – 10 год
5 т – х
4 · 10 = 5 · х
5х = 40
х = 40 : 5
х = 8 (год) – час
701. 8 · 3 = х · 4
4х = 24
х = 24 : 4
х = 6 (см) –
702. 1,5 · 3,6 = х · 2,4
2,4х = 5,4
х = 5,4 : 2,4 х = 2,25 (км/год) –
2,25 км/год.
703. 60 · 97,2 = 40 · х
40х = 5832
х = 5832 : 40
х = 145,8 (грн) – коштує 1 м у другому сувої.
Відповідь: 145,8 грн. 704. 1) Прямо пропорційні величини.
2) Прямо пропорційні величини.
3) Обернено пропорційні величини.
4) Обернено пропорційні величини.
5) Прямо пропорційні величини.
6) Не є прямо пропорційними чи обернено пропорційними.
705. 1) Обернено пропорційні величини. 2) Прямо пропорційні величини.
3) Обернено пропорційні величини. 4) Обернено пропорційні величини.
706. 21 · x = 14 · 600
3x = 2 · 600
х = 2 · 200
х = 400 (об.) – обертів за
Відповідь: 400 обертів. 707.
0,2
708. 15 · 16 = 12 · x
12х = 240
х = 240 : 12
х = 20 (хв) – за стільки часу
Відповідь: 20 хв.
709. 10 · 24 = x · 20
20х = 240
х = 240 : 20
х = 12 (км/год) – швидкість
12 км/год.
710. 1) 770 ∶ 3 4 = 270 ∙ 4 3 = 360
2) 360 · 4,5 = 405 · x
405х = 1620
х = 1620 : 405
х = 4 (год) –
711. 1) 12 ∶ 2 3 = 12 ∙ 3 2 = 18 (км/год)
2) 18 · 3,5 = 15 · х
15х = 63
х = 63 : 15 х = 4,2 (год)
712. 3 ∙ 7,5 ∙ 8 = х ∙ 4,5 ∙ 10
45х = 180
х = 180 : 45
х = 4 – потрібно машин.
Відповідь: 4 машини.
713. 10 · 9 · 7 = х · 14 · 9
14х = 70
х = 70 : 14
х = 5 - на стільки днів вистачить пального.
Відповідь: на 5 днів. 714.
1) 2 5 =0,4= 40%
2) 13 20 =0,65 = 65%
715. Примітка: 15% = 0,15.
1) 20 ∙ 0,15 = 3 (с.) – на стільки більше зверстав.
2) 20 + 3 = 23 (с.) – було зверстано за день.
Відповідь: 23 сторінки.
716. 1. 1) 2,6 ∙ 40,5 = 105,3 (г) – повинен уживати
14 25 =0,56 = 56%
27 50 =0,54 = 54%
2) 2,3 ∙ 40,5 = 93,15 (г) – повинен уживати жирів Мар’ян.
3) 10,4 ∙ 40,5 = 421,2 (г) – повинен уживати вуглеводів Мар’ян.
4) 2,6 ∙ 46 = 119,6 (г) – повинна уживати білків Іванка.
5) 2,3 ∙ 46 = 105,8 (г) – повинна уживати
6) 10,4 ∙ 46 = 478,4 (г) – повинна уживати
2. Наприклад, моя маса – 45
1) 2,6 ∙ 45 = 117 (г) – повинна
2) 2,3 ∙ 45 = 103,5 (г) –
3) 10,4 ∙ 45 = 468 (г) – повинна
1) 60 : 100
724.
1) 40 : 80 ∙ 100% = 50%
2) 40 : 100 ∙ 100% = 40%
3) 40 : 120 ∙ 100% = 331 3 % 4) 40 : 25 ∙ 100% = 160% 5) 40 : 8 ∙ 100% = 500%
725. 1) 3 : 5 ∙ 100% = 60% 2) 12 : 8 ∙ 100% = 150%
3) 4,5 : 22,5 ∙ 100% = 20% 4) 1 4 : 1 2 ∙ 100% = 50%
726. 1) 12 : 16 ∙ 100% = 75% 2) 10 : 8 ∙ 100% = 125%
3) 1,6 : 2,5 ∙ 100% = 64% 4) 1 6 : 1 3 ∙ 100% = 50%
727.
1) 1 м від 4 м: 1 : 4 ∙ 100% = 25%
2) 250 г від 1 кг: 250 : 1000 ∙ 100% = 25% 3) 12 хв від 1 год: 12 : 60 ∙ 100% = 20% 4) 144°
розгорнутого кута: 144 : 180 ∙ 100% = 80%
728.
1) 6 кг від 8 кг: 6 : 8 ∙ 100% = 75%
2) 500 м від 1 км: 500 : 1000 ∙ 100% = 50% 3) 24 хв від 1 год: 24 : 60 ∙ 100% = 40%
729. 1) 432 : 480 ∙ 100% = 90% - місць заповнено.
Відповідь: 90%
: 90 ∙ 100% = 90%
730. 1) 2 : 25 ∙ 100% = 8% - складають 12-бальні роботи.
Відповідь: 8%
731. 1) 80 : 250 ∙ 100% = 32% - книжки прочитав.
2) 100% - 32% = 68% - книжки
Відповідь: 68%
732. 1) 6 : 30 ∙ 100% = 20% - учнів
2) 100% - 20% = 80% - учнів присутні у школі.
Відповідь: 20%; 80%.
733. 1) 42 : 700 ∙ 100% = 6% - солі міститься у розчині.
Відповідь: 6%
734. 1) 3,2 : 40 ∙ 100% = 8% - заліза
Відповідь: 8%
735. 1) 420 + 180 = 600 (кг) –
2) 420 : 600 ∙ 100% = 70% - маса
Відповідь: 70%
736. 1) 32 + 4 = 36 (к.) – всього штрафних
2) 32 : 36 ∙ 100% ≈ 88,9% -
88%
737. Примітка: 16% = 0,16.
1) 15 ∙ 0,16 = 2,4 (км) –
2) 15 + 2,4 = 17,4 (км) –
Відповідь: 17,4 км.
738. Примітка: 5% = 0,05.
яблук.
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
1) 42 500 ∙ 0,05 = 2125 (ос.) – на
2) 42 500 + 2125 = 44 625 (ос.) – стало
Відповідь: 44 625 осіб.
739. 1) від 4 ц до 6 ц: (6 – 4) : 4 ∙ 100% = 2 : 4 ∙ 100% = 50%
2) від 10 кг до 12 кг: (12 – 10) : 10 ∙ 100% = 2 : 10 ∙ 100% = 20%
3) від 10 хв до 7 хв: (10 – 7) : 10 ∙ 100% = 3 : 10 ∙ 100% = 30%
4) від 100 г до 30 г: (100 – 30) : 100 ∙ 100% = 70 : 100 ∙ 100% = 70%
5) від 200 м до 180 м: (200 – 180) : 200 ∙ 100% = 20 : 200 ∙ 100% = 10%
6) від 30 с до 36 с: (36 – 30) : 30 ∙ 100% = 6 : 30 ∙ 100% = 20%
740. 1) від 45 г до 54 г: (54 – 45) : 45 ∙ 100% = 9 : 45 ∙ 100% = 20%
2) від 4,8 км до 3,6 км: (4,8 – 3,6) : 4,8 ∙ 100% = 1,2 : 4,8 ∙ 100% = 25%
3) від 1 грн до 70 к: (100 – 70) : 100 ∙ 100% = 30 : 100 ∙ 100% = 30%
4) від 4000 кг до 5 т: (5 – 4) : 4 ∙ 100% = 1 : 4 ∙ 100% = 25%
5) від 1 год до 30 хв: (60 – 30) : 60 ∙ 100% = 30 : 60 ∙ 100% = 50%
6) від 15 ц до 3 т: (30 – 15) : 15 ∙ 100% = 15 : 15 ∙ 100% = 100%
741. 1) від 24 г до 18 г: (24 – 18) : 24 ∙ 100% = 6 : 24 ∙ 100% = 25%
2) від 3,2 ц до 4,8 ц: (4,8 – 3,2) : 3,2 ∙ 100% = 1,6 : 3,2 ∙ 100% = 50%
3) від 1 кг до 1400 г:(1400 – 1000) : 1000 ∙ 100% = 400 : 1000 ∙ 100% = 40%
4) від 15 хв до 1 год: (60 – 15) : 15 ∙ 100% = 45 : 15 ∙ 100% = 300%
5) від 1 т до 1 ц: (10 – 1) : 10 ∙ 100% = 9 : 10 ∙ 100% = 90%
6)
(2,28
на 5%
744. 1) (40 – 32) : 32 ∙ 100% = 8 :
2) (40 – 32) : 40 ∙ 100% = 8 : 40 ∙ 100% = 20% -
Відповідь: 1) 25%; 3) 20%
745. 1) (75 – 60) : 60
продуктивність праці майстра.
2) (75 – 60) : 75 ∙ 100% = 15 : 75 ∙ 100% = 20% - на стільки зменшилася
майстра.
Відповідь: 1) 25%; 2) 20%
746. Примітка: 15% = 0,15.
1) 160 ∙ 0,15 = 24 (г) – солі в розчині.
2) 160 + 40 = 200 (г) –
:
Відповідь: 12%
747. Примітка: 60% = 0,6.
1) 350 ∙ 0,6 = 210 (г) – олова
2) 350 + 150 = 500 (г) –
3) 210 + 150 = 360 (г) –
4) 360 : 500 ∙ 100% = 72% -
Відповідь: 72%
748. Примітка: 10% = 0,1; 5% = 0,05.
1) 240 – 240 ∙ 0,1 = 240 – 24 = 216 (грн) – ціна
2) 216 – 216 ∙ 0,05 = 216 – 10,8 = 205,2 (грн) – ціна після другої знижки.
3) (240 – 205,2) : 240 ∙ 100% = 34,8 : 240 ∙ 100% = 14,5% - на стільки зменшилася
початкова ціна товару.
Відповідь: на 14,5%
749. Примітка: 15% = 0,15.
1) 400 + 400 ∙ 0,15 = 400 + 60 = 460 (грн) – ціна після підвищення.
2) 460 – 460 ∙ 0,15 = 460 – 69 = 391 (грн) – ціна після зниження.
3) (400 – 391) : 400 ∙ 100% = 9 : 400 ∙ 100% = 2,25% - на стільки зменшилася
ціна товару.
Відповідь: на 2,25%
750. Примітка: 20% = 0,2.
1) 200 – 200 ∙ 0,2 = 200 – 40 = 160 (грн) – ціна
2) (200 – 160) : 160 ∙ 100% = 40 : 160 ∙ 100% = 25% - на
ціну, щоб одержати початкову.
Відповідь: на 25%
751. 1) Нехай друга книжка коштує х грн, тоді
х – 0,9х = 0,1х – на стільки
2) 0,1х : 0,9х ∙ 100% = 1 9 ∙ 100% = 11 1 9 % -
Відповідь: на = 11 1 9 %
752. 1) 100% - 89% = 11% - відсоток
Примітка: 11% = 0,11.
2) 70 ∙ 0,11 = 7,7 (кг) – сухих грибів отримають.
Відповідь: 7,7 кг.
753. 1) 100% - 14% = 86% - залишилося
Примітка: 86% = 0,86.
2) 129 : 0,86 = 150 (зв.) –
Відповідь: 150 звернень.
754. 1) 100% + 5% = 105% - нова продуктивність.
Примітка: 105% = 1,05.
2) 21 : 1,05 = 20 (год) –
20 год.
755. (7 −х):2 1 2 =3 3 4 ∶ 3 1 8
−х): 5 2 = 15 4 ∶ 25 8
0,1х) =
758.
1) 7% = 7 100
2)
759.
1) 9% = 0,09
2) 16% = 0,16
760.
1)
762. 1)
763. Примітка: 30% = 0,3.
1)
Відповідь: 2520 грн.
764. Примітка: 15% = 0,15.
1) 120 ∙ 0,15 = 18 (грн) – торговельна надбавка.
Відповідь: 18 грн.
765. 1. 1) 800 ∙ 9 = 7200 (ват) – споживають щодоби.
2) 7200 ∙ 5 = 36000 (ват) – споживають
3) 800 – 800
4) 560 ∙ 9 = 5040 (ват) – споживають щодоби енергозберігаючі
5) 5040 ∙ 5 = 25200 (ват) -
6) 26000 – 25200 = 10800 (ват) –
Відповідь: 10800 ват.
2. Примітка: 10800 Ват = 10,8 кВт.
1) 2 ∙ 10,8 = 21,6 (грн) – можна заощадити. Відповідь: 21,6 грн.
766. 1) 60 000 ∙ 0,689 = 41 340 (ос.) –
41 340 осіб.
2) Відсоток працездатний
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
770. 1) 9 : 0,6 = 15 (т) – потрібно добути руди.
Відповідь: 15 тонн.
771. 1) 0,6 : 10 ∙ 100% = 0,06 ∙ 100% = 6% - відсотковий вміст цукру в розчині.
Відповідь: 6%
772. 1) 2040 : 12 000 ∙ 100% = 0,17 ∙ 100% = 17% - річних нараховує банк.
Відповідь: 17%
773. 1) 45 ∙ 30 = 1350 (грн) – коштують цигарки на місяць.
2) 1350 : 10 800 ∙ 100% = 0,125 ∙ 100% = 12,5% - місячного доходу витрачає.
Відповідь: 12,5%
774. 1) 500 : 2500 ∙ 100% = 0,2 ∙ 100% = 20% - ккал під час сніданку.
1000 : 2500 ∙ 100% = 0,4 ∙ 100% = 40% - ккал під час обіду.
300 : 2500 ∙ 100% = 0,12 ∙ 100% = 12% - ккал під час полуденка.
2) 2500 – (500 + 1000 + 300) = 2500 – 1800 = 700 (ккал) – калорійність ввечері.
775. 1) 10 800 ∙ 0,08 = 864 (грн) – надбавка у лютому.
2) 10 800 + 864 = 11 664 (грн) – зарплата в лютому.
3) 11 664 : 0,9 = 12 960 (грн) – зарплата в березні.
4) 10 800 + 11 664 + 12 960 = 35 424 (грн) – зарплата за 3 місяці.
Відповідь: 35 424 грн.
776. 1) 100% - (31% + 35%) = 34% - решта шляху.
2) 15,3 : 0,34 = 45 (км) – весь шлях.
3) 45 ∙ 0,31 = 13,95 (км) – проїхала першого дня.
4) 45 ∙ 0,35 = 15,75 (км) – проїхала другого дня.
Відповідь: 13,95 км; 15,75 км.
777. 1) 100% - (30% + 34%) = 36% - решта картоплі.
2) 288 : 0,36 = 800 (кг) – всього картоплі.
3) 800 ∙ 0,3 = 240 (кг) – продав першого дня.
4) 800 ∙ 0,34 = 272 (кг) – продав
Відповідь: 240 кг; 272 кг.
778. 1) 100% - 58% = 42% - відсотковий
2) 3,36 : 0,42 = 8 (кг) – маса сплаву.
3) 8 – 3,36 = 4,64 (кг) – маса олова.
Відповідь: 4,64 кг.
779. 1) 39 : 0,13 = 300 (г) – маса розчину.
2) 300 – 39 = 261 (г) – маса води.
Відповідь: 261 г.
780. 1) Нехай х – одне число, а
– 0,6х, тоді: х + 0,6х = 400
1,6х = 400
х = 400 : 1,6
х = 250 – одне число.
2) 0,6 ∙ 250 = 150 – друге число.
Відповідь: 250; 150.
781. 1) Нехай х – перше число,
х + 0,5х + 0,8х = 460
2,3х = 460
х = 460 : 2,3
х = 200 – одне число.
2) 0,5 ∙ 200 = 100 – друге число.
3) 0,8 ∙ 200 = 160 – третє число.
Відповідь: 200; 100; 160.
782. 1) 100% - 90% = 10% - відсотковий вміст сухих
2) 12 ∙ 0,1 = 1,2 (кг) – сухих грибів.
3) 100% - 70% = 30% - відсотковий
4) 1,2 : 0,3 = 4 (кг) – стала маса грибів.
Відповідь: 4 кг.
783. Нехай х грн – місячний дохід, 0,4х грн –
–на комунальні послуги, 0,405х –
0,4х + 0,06х + 0,405х + 4860 = х
х – 0,4х – 0,06х – 0,405х = 4860
0,135х = 4860
х = 4860 ∙ 0,135
х = 36 000
Відповідь: 36 000 грн. 784. 1) Нехай сторона
1,3х
Периметр квадрата
7) 18 : 0,09 = 200 (шт.) – плиток
8) 450 ∙ 48 = 21 600 (грн) –
9) 900 ∙ 26 = 23 400 (грн) –
10) 200 ∙ 100 = 20 000 (грн) – вартість
Відповідь: витрати найменші, якщо
789. 36 = 3 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 1 ∙ … ∙ 1 (10 множників)
36 = 3² + 3² + 2² + 2² + 1² + … + 1² (10 доданків)
Відповідь: так, можна.
790. 1) OL, OA, ON, OQ
2) LN; LN = 2 ∙ 1,5 = 3 (см).
3) OK < r, OM > r, OQ = r. 791.
d = 2r = 2 ∙ 18 = 36 (мм) 792.
793. 1) 3 2 = 6 (см) –
3)
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
3) 5,7 : 2 = 2,85 (дм) – радіус кола діаметром 5,7 дм.
4) 4 1 2 : 2 = 9 2 : 2 = 9 2 ∙ 1 2 = 9 4 =2 1 4 (дм) – радіус кола діаметром 4 1 2 дм.
796. 1) 20 : 2 = 10 (см) – радіус кола діаметром 20 см.
2) 3,8 : 2 = 1,9 (см) – радіус кола діаметром 3,8 см.
3) 4,1 : 2 = 2,05 (дм) – радіус кола діаметром 4,1
4)
797. r = 13 мм
С = 2�������� = 2 ∙ 3,14 ∙ 13 = 81,64 (мм)
Відповідь: 81,64 мм.
798.
АС = 4 см; BD = 3 см.
799. 1) 1
9 1 4 дм.
∠АСВ = 90°, тому трикутник прямокутний.
805. ���� =1 см; ���� 2 = 2�������� 2 = �������� =3,14 ∙ 1 =3,14 (см) ���� =2 см; ���� 2 = �������� 2 =3,14 ∙ 2 ∶ 2=3,14 (см)
806. 1) BD = 8 + 8 = 16 (см)
2) АВ = 8 – 6 = 2 (см)
3) СВ = 6 + 6 + 2 = 14 (см)
Відповідь: 16 см; 2 см; 14 см.
807. 1) О1О2 = 7 + 4 = 11 (см)
2) АВ = 7 ∙ 2 + 4 ∙ 2 = 22 (см)
Відповідь: 22 см.
808. 1) r= ���� 2���� = 31,4 ∶ (2 ∙ 3,14) =5 (см)
Відповідь: 5 см.
809. 1) ���� =
Відповідь: 1 1 3 см.
810. 1) ���� = ���� ���� =3,6 ∶ 3,14 =1,146 ≈ 1,15 (м)
Відповідь: 1,15 м.
811. Примітка: 35 см = 0,35 м.
1) 3,14 ∙ 0,35 = 1,099 (м) – довжина вала.
2) 8,5 : 1,099 = 7,3 ≈ 8 (р.) – стільки разів
Відповідь: 8 разів.
812. Примітка: 160 см = 1,6 м.
1) 300 : 1,5 = 200 (об.) – за 1 хв.
2) 3,14 ∙ 1,6 = 5,024 (м) – довжина колеса.
вала.
3) 5,024 ∙ 200 = 1004,8 (м/хв) = 1004,8 ∙ 60 : 1000 = 60,288 ≈ 60,3 (км/год) – швидкість.
Відповідь: 60,3 км/год.
813. Примітка: 90 см = 0,9 м.
1) 3,14 ∙ 0,9 = 2,826 (м) – довжина колеса.
2) 2,826 ∙ 7 = 19,782 (м/с) = 19,782 ∙ 3600 : 1000 = 71,2152 ≈ 71,2 (км/год) – швидкість.
Відповідь: 71,2 км/год.
814. Примітка: за 15 хв стрілка пройде 1 4 кола.
1) 6,28 ∙ 4 = 25,12 (м) – довжина колеса.
2) 25,12 : (2 ∙ 3,14) = 4 (см) – довжина стрілки годинника. Відповідь: 4 см.
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
815. 1) 4,5 6 ∙ 100% =0,75 ∙ 100% = 75% - уміст крохмалю.
2) 9 кг – 100%
х кг – 75%
9
х = 100 75
х = 9 ∙ 75% : 100%
х = 6,75 (кг) – крохмалю в рисі.
Відповідь: 75%; 6,75 кг.
816. 1) 5 + 6 + 9 = 20 (ч.) – всього частин.
2) 290 : 20 = 14,5 – припадає на 1 ч.
3) 14,5 ∙ 5 = 72,5 – перше число.
4) 14,5 ∙ 6 = 87 – друге число.
5) 14,5 ∙ 9 = 130,5 – третя число.
Відповідь: 72,5; 87; 130,5.
817. Нехай спочатку вкладено в акції х грн, тоді через рік сума стане:
х + 0,3 = 1,3х, тому через два роки стане:
1,3х + 0,3 ∙ 1,3х = 1,3х + 0,39х = 1,69, а через три роки стане:
1,69х + 0,3 ∙ 1,69х = 1,69х + 0,507х = 2,197х
Відповідь: так, вкладена сума подвоїться. 818. Примітка: 1,8 т = 18000 кг.
1) 1800 : 60 = 30 (д.) – дерев вберегли учні.
2) 1000 : 2500 = 0,4 (кг) – макулатури йде
3) 1800 : 0,4 = 4500 (з.) – можна
4) 1000 : 200 000 = 0,005 (кг) –
5) 1800 : 0,005 = 360000 (л) –
820. 1) B, G, E
2) B, G, E, A, F, O, N, C. 3) H, M, D. 821.
822. 1) S = 3,14 ∙ 4² = 3,14 ∙ 16 = 50,24 (см²)
2) S = 3,14 ∙ 2,5² = 3,14 ∙ 6,25 = 19,625 (дм²)
823. 1) S = 3,14 ∙ 10² = 3,14 ∙ 100 = 314 (м²)
2) S = 3,14 ∙ 1,2² = 3,14 ∙ 1,44 = 4,5216 (дм²)
824. 1) 2 : 2 = 1 (дм) – радіус круга
S = 3,14 ∙ 1² = 3,14 (дм²)
2) 3,6 : 2 = 1,8 (см) – радіус круга
S = 3,14 ∙ 1,8² = 3,14 ∙ 3,24 = 10,1736 (см²)
825. 1) 40 : 2 = 20 (см) – радіус круга
S = 3,14 ∙ 20² = 3,14 ∙ 400 = 1256 (см²) = 12,56 (дм²)
2) 1,6 : 2 = 0,8 (дм) – радіус круга
S = 3,14 ∙ 0,8² = 3,14 ∙ 0,64 = 2,0096 (дм²)
826. r = 15 мм
S = 3,14 ∙ 15² = 3,14 ∙ 225 = 706,5 (мм²)
827. ∠АОВ = 135°, ∠ВОС = 90°, тому ∠АОВ =
828. 360° - (70° + 80° + 100°) = 110° - градусна
2) r = d : 2 = 15 : 2 = 7,5 (м)
3) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 7,52 = 176,625 (м²) – площа круга.
Відповідь: 176,625 м².
833. 1) ���� = ����∶ ���� = 50,24 ∶ 3,14 = 16 (м) – діаметр круга.
2) r = d : 2 = 16 : 2 = 8 (м) – радіус круга.
3) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 82 = 200,96 (м²) – площа круга.
Відповідь: 200,96 см².
834. 1) ����1= �������� 2 =3,14 ∙ 62 = 113,04 (см²) – площа більшого круга.
2) ����2= �������� 2 =3,14 ∙ 42 = 50,24 (см²) – площа меншого круга.
3) S = S2 – S1 = 113,04 – 50,24 = 62,8 (см²) – площа кільця.
Відповідь: 62,8 см².
835. 1) 25 : 2 = 12,5 (м) – радіус зовнішнього круга.
2) 15 : 2 = 7,5 (м) – радіус внутрішнього круга.
3) ����1= �������� 2 =3,14 ∙ 12,52 = 490,625 (м²) – площа більшого круга.
4) ����2= �������� 2 =3,14 ∙ 7,52 = 176,625 (м²) – площа меншого круга.
5) S = S2 – S1 = 176,625 – 490,625 = 314 (м²) – площа фундаменту вишки.
Відповідь: 314 м².
836. 1) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 202 =3,14 ∙ 400 = 1256 (м²) – площа газону.
2) 40 ∙ 1256 = 50240 (г) = 50,240 (кг) – потрібно насіння.
3) 50,24 ∙ 120 = 6028,8 (грн) ≈ 6030 (грн) –
Відповідь: 6030 грн.
837. 1)
2) ������������ ������������ ∙ 5 7 = �������� �������� =1 ���� �������� = 1,1 (м²) –
Відповідь: 1,1 м².
838. 1)
2)
∙ 2 9 = ������������ �������� = 14,14 (дм²) ≈ 14 (дм²)
Відповідь: 14 дм².
839. 1) r² = S : π = 314 : 3,14 = 100,
Відповідь: 10 см
840. 1) r² = S : π = 50,24 : 3,14 = 16,
Відповідь: 4 дм.
841. Відомо, що
1) 2 ∙ 2 = 4 (см²) – площа
2) 2 : 2 = 1 (см) –
3) 3,14 ∙ 1² ∙ 2 = 6,28 (см²) –
4) 4 + 6,28 = 10,28 (см²) Відповідь: площа
1) 3 ∙ 4 = 12 (см²)
2) 3,14 ∙ 1² = 3,14 (см²)
3) 12 – 3,14 = 8,86 (см²)
8,86 см².
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
1) 3 ∙ 3 = 9 (см²) – площа квадрата.
2) 3 : 2 = 1,5 (см) – радіус круга.
3) 3,14 ∙ 1,5² = 7,065 (см²) – площа круга.
4) 9 – 7,065 = 1,935 (см²) – площа фігури.
Відповідь: 1,935 см².
843. 1) 4 ∙ 4 = 16 (см²) – площа квадрата.
2) 4 : 2 = 2 (см) – радіус круга.
3) 3,14 ∙ 2² = 12,56 (см²) – площа круга.
4) 16 – 12,56 = 3,44 (см²) – площа фігури.
Відповідь: 3,44 см².
844. 1) 12 : 4 = 3 (р.) – у
2) π ∙ 12² : π ∙ 4² = 144 : 16 = 9 (р.) – у стільки разів
другого круга. Відповідь: 1) у 3 рази; 2) у 9 разів; 3) Якщо
2)
3) 1 3 ∙ 3,14 ∙ 3² = 1 3 ∙ 28,26 = 9,42 (м²) – площа
4) 0,2 ∙ 9,42 = 1,884 (кг) – витратили фарби
5) 1,884 ∙ 2 = 3,768 (кг) – витратили фарби
Відповідь: 1,884 кг; 3,768 кг.
846. 1) 100% - 28% = 72% -
2) 450 ∙ 0,72 = 324 (км) – ще
Відповідь: 324 км.
847. 1) 100% - 80% = 20% -
2) 70 : 0,2 = 350 (км) – мав
Відповідь: 350 км.
848. 1) 100 + 100 ∙ 0,2 = 120 (грн) –
2) 120 – 120 ∙ 0,1 = 108 (грн) –
3) 108 – 108 ∙ 0,1 = 97,2 (грн) –
Відповідь: 97,2 грн.
849. Примітка: 1,4 тис. м³ = 1400
1) 1400 ∙ 50 = 70 000 (м³)
70 000 м³.
850. Так, можна.
853.
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
360° ∙ 7/15 = 168°
854.
360° ∙ 1/10 = 36°;
1) 5 ∙ 4 = 20 (км) –
360° ∙ 20 60 = 120°
2) 6 ∙ 4 = 24 (км) – пройшов ІІ дня.
360° ∙ 24 60 = 144°
3) 60 – (20 + 24) = 16 (км) – пройшов ІІІ дня.
360° ∙ 16/60 = 96°
855. 1) 3 ∙ 5 = 15 (грн) –
15/120 = 45°
2) 20 ∙ 2 = 40 (грн) –
360° ∙ 40/120 = 120°
ручок.
3) 120 – (15 + 40) = 65 (грн) –
360° ∙ 65/60 = 195°
857.
-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
1) 360° ∙ 0,412 = 148,32° - ялина; 2) 360° ∙ 0,349 = 125,64° - бук;
3) 360° ∙ 0,098 = 35,28° - дуб; 4) 360° ∙ 0,059 = 21,24° - сосна; 5) 360° 0,052 = 18,72° - ясень, явір, клен;
Протяжність річок України: Дніпро – 981 км, Південний Буг – 806 км, Псел – 717 км, Дністер – 705 км.
Загальна довжина цих річок: 981 + 806 + 717 + 705 = 3209.
1) 360° ∙ 981/3209 = 110,05° - Дніпро; 2) 360° ∙ 806/3209 = 90,42° - Південний
3) 360° ∙ 717/3209 = 80,44° - Псел; 4) 360° ∙ 705/3209 = 79,09° - Дністер.
860. 861. 1) ���� =2�������� =2 ∙ 3,14 ∙ 35 = 219,8 (мм)
2) ���� = �������� 2 = 3,14 ∙ 352 =3,14 ∙ 1225 = 3846,5 (мм²) = 38,465 (см²)
Відповідь: 219,8 мм; 38,465 см².
862. 1) 4,8 – 4,2 = 0,6 (км/год) – на
2) 0,6 : 4,8 ∙ 100% = 12,5%
Відповідь: на 12,5%.
863. 1) 160 ∙ 0,05 = 8 (г) – маса солі в розчині.
2) 8 + 20 = 28 (г) – маса солі
3) 160 + 20 = 180 (г) – маса
4) 28 180
2) 12 : 2 = 6 (см)
5)
швидкість.
1. Відповідь: А. збільшиться в 4 рази.
2. 2% = 2 100 = 0,02
Відповідь: Б. 0,02.
3. 6 ∙ 2 = 12 (дм) – діаметр кола.
Відповідь: В. 12 дм.
4. 1,6 год – 3,5 км/год
х год – 2,8 км/год
1,6 ∙ 3,5 = х ∙ 2,8
х = 1,6 ∙ 3,5 : 2,8
х = 2 (год)
Відповідь: Г. 2 год.
5. 56 700 ∙ 100% = 8%
Відповідь: В. 8%
6. ���� =2�������� = 2 ∙ 3,14 ∙ 5= 31,4 (см)
Відповідь: Г. 31,4 см.
7. (120 – 96) : 120 ∙ 100% = 20%
Відповідь: А. 20%
8. (3,14 ∙ 6²) : 3 ∙ 2 = (3,14 ∙ 36) : 3 ∙ 2 = 113,04 :
Відповідь: Б. 75,36 см².
2) 180 + 20 =
3) 18 200 ∙ 100 = 9
3) 200,96 : 3,14 = 64 (р.) – у стільки разів площа менша.
Відповідь: Г. у 64 рази. Завдання для перевірки знань до § 20-25 1. Значення другої величини зменшиться у 6 разів.
2.
1) 29% = 29 100 ; 0,29 2) 140% =
3. 1) D = 2 ∙ r = 2 ∙ 4,8 = 9,6 (см) – діаметр кола.
Відповідь: 9,6 см.
4. 8 роб. – 12 год 6 роб. – х год
= 8∙12 6 х = 16 (год) – таку саму роботи
за 16 годин.
6 робітників.
5. 1) ���� =2�������� =2 ∙ 3,14 ∙ 4= 25,12 (см) – довжина кола.
2) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 42 ≈ 50,24 (см²) – площа круга.
Відповідь: 25,12 см; 50,24 см².
6. 1) 5 12 ∙ 360° = 150° - сектор «літаки».
2) 7 12 ∙ 360° = 210° - сектор «автомобілі».
Відповідь: 150°; 210°.
7. 1) 22,5−18 18 ∙ 100% = 25% - на стільки збільшила
на 25%
8. 1) r = 3,8 : 2 = 1,9 (см) – радіус.
2) ����кр. = �������� 2 =3,14 ∙ 1,92 = 11,3354 (см²) –
3) Sкв. = 1,2 ∙ 1,2 = 1,44 (см²) –
4) Sз.ф. = 11,3354 – 1,44 = 9,8954 (см²) –
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
Відповідь: 9,8954 см².
9. Примітка: 10% = 0,1; 15% = 0,15.
1) 350 – 350 ∙ 0,1 = 315 (грн) – ціна товару
2) 315 – 315 ∙ 0,15 = 267,75 (грн) – ціна товару після другої знижки.
Відповідь: 267,75 грн.
10. Примітка: 15% = 0,15.
1) 0,15 ∙ 100 = 60 (г) – солі у розчині.
2) 400 + 100 = 500 (г) – маса нового розчину.
3) 60 500 ∙ 100% = 12% - відсотковий вміст солі у новому розчині.
Відповідь: 12%
11. 1) ����кр.= �������� 2 = 3,14 ∙ 62 = 113,04 (дм²) – площа круга.
2) 360° : 30° = 12 (ч.) – сектор кута у 30°.
3) Sс.к. = 113,04 : 12 = 9,42 (дм²) – площа сектора кута 30°.
Відповідь: 9,42 дм².
12. Примітка: 20% = 0,2; 30% = 0,3.
1) Нехай х – довжина прямокутника, а у – ширина, S = ху – площа прямокутника, тоді:
х + 0,2х = 1,2х – довжина нового прямокутника.
у + 0,3у = 1,3у – ширина
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
3 10
4. 1) 7
2)
3)
4)
5. 1) Р1 = 2 ∙ (10 + 4) = 28 (см) – периметр прямокутника. 2) S1 = 10 ∙ 4 = 40 (см²) – площа прямокутника.
3) Р2 = 4 ∙ 6 = 24 (см) – периметр квадрата.
4) S2 = 6 ∙ 6 = 36 (см²) – площа квадрата.
5) 28 24 = 7 6 =7 ∶ 6 – відношення периметрів.
6) 40 36 = 10 9 = 10 ∶ 9 – відношення площ.
Відповідь: 7 : 6 – відношення периметрів; 10 : 9 –
6.
1) Не зміниться.
2) Збільшиться у 6 разів.
3) Зменшиться у 8 разів.
відношення площ.
4) Збільшиться у 6 разів.
5) Збільшиться у 3 рази.
6) Зменшиться у 8 разів.
7. 1) Так, це пропорція, оскільки 12 : 3 = 4 і 20 : 5
2) 12 : 3 = 20 : 5
8. 1) Перший
х = 29,3∙415
3,5 : 1,5 = 4,9 : 2,1 1,5 : 3,5 = 2,1 : 4,9 4,9 : 3,5 = 2,1 : 1,5 3,5 : 4,9 = 1,5 : 2,1
17. 1) 8 ∙ 8 = 64 (м²) – площа другої ділянки.
40 м² - 1200 г
64 м² - х г
40 64 = 1200
х = 64∙1200 40
х = 1920 (г) = 1 кг 920 г – необхідно газонної трави, щоб засіяти другу ділянку.
2) 1200 + 1920 = 3120 (г) = 3,12 (кг) – трави потрібно на дві ділянки.
3,12 ∙ 250 = 780 (грн) – потрібно грошей.
Відповідь: 1) 1 кг 920 г; 2) 780 грн.
18. 3 л за 5 год – 270 п.
7 л за 4 год – х п.
3∙5
7∙4 = 270 х
= 28∙270 15
х = 504 (п.) – морозива виготовлять.
Відповідь: 504 порцій.
19. 1) Більша в 20 000 разів.
2) Більша в 500 000 разів.
3) Більша в 1 000 000 разів.
20. 1) 9 ∙ 200 = 1800 (см) = 18 (м) – довжина.
2) 3 ∙ 200 = 600 (см) = 6 (м) – ширина.
3) S = 18 ∙ 6 = 108 (м²) – площа кабінету.
Відповідь: 18 х 6 м; 108 м².
21. Нехай, вашим обласним центром
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
х = 550 (км) – відстань між м. Київ та м. Львів.
4) Київ – Дніпро
1 см – 110 км
4,5 см – х км
1 4,5 = 110 х
х = 4,5 ∙ 110
х = 495 (км) – відстань між м. Київ та м. Дніпро.
22. 1) 1,5 ∙ 50 000 = 75 000 см = 750 м = 0,75 (км) – ширина.
2) 2,4 ∙ 50 000 = 120 000 см = 1200 м = 1,2 (км) – довжина.
3) Р = 2 ∙ (0,75 + 1,2) = 2 ∙ 1,95 = 3,9 (км) – периметр.
4) S = 1,2 ∙ 0,75 = 0,9 (км²) – площа.
Відповідь: 3,9 км; 0,9 км².
23. Відомо, що масштаб карти 1 : 20 000 000 см = 200 000 м = 200 км.
1) 1 см – 200 км
х см – 914 км
1
х = 200 914
х ∙ 200 = 1 ∙ 914
х ∙ 200 = 914
х = 914 : 200
х = 4,57 (см) –
2) 1 см – 200 км
х см – 794 км
1
х = 200 794
х ∙ 200 = 1 ∙ 794
х ∙ 200 = 794
х = 794 : 200
х = 3,97 (см) –
1) 4,57 см; 2) 3,97 см.
24. 1) 840 : 16,8 = 8400 : 168 = 50 (км) – 1
2) 50 км = 5 000 м = 5 000 000 см,
1 : 5 000 000.
25. 1) 3,6 ∙ 6 = 21,6 (см) – справжня
2) 21,6 : 2 = 10,8 (см) –
26. 1) 20 : 5 = 4 (б.) –
4 безпілотники.
27. 1) 35 : 5 = 7 (фл.) –
1 : 5 000 000
1 : 2.
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
2) 7 ∙ 3 = 21 (фл.) – отримала Марічка.
3) 7 ∙ 2 = 14 (фл.) – отримав Олесь.
Відповідь: 21 флікер отримала Марічка, 14 флікерів отримав Олесь.
28. 1) Нехай довжина першої сторони – 3х, а другої – 5х, тоді:
Р = 2 ∙ (3х + 5х) = 200
6х + 10х = 200
16х = 200
х = 200 : 16
х = 12,5
2) 12,5 ∙ 3 = 37,5 (см) – ширина.
3) 12,5 ∙ 5 = 62,5 (см) – довжина.
4) Sпр. = 37,5 ∙ 62,5 = 2343,75 (см²) – площа прямокутника.
Відповідь: 2343,75 см².
29. 1) 200 000 + 150 000 + 250 000 = 600 000 (грн) – всього внесли.
2) 200000 600000 = 2 6 = 1 3 – частка Марини у загальному капіталі.
3) 150000 600000 = 15 60 = 1 4 – частка Світлани у загальному капіталі.
4) 250000 600000 = 25 60 = 5 12 – частка Олеся у загальному
5) 96000 ∶ 1 3 = 288000 (грн) –
6) 288000 ∙ 1 4 = 72000 (грн) – прибуток Марини.
7) 28800 ∙ 5 12 = 120000 (грн) – прибуток Олеся.
Відповідь: Марина отримала 72000 грн, Олесь отримав 120000
30. 1) 1 год ∙ 3 = 3 (год) – подолає пішохід.
2) 1 год : 4 = 60 хв : 4 = 15 (хв) – подолає
Відповідь: 1) 3 год; 2) 15 хв.
31. 12 с. – 45 днів
18 с. – х днів
12 ∙ 45 = 18 ∙ х х = 12∙45 18
х = 30 (дн.) – вистачить
на 30 днів.
32. 1) Наприклад:
х = 4∙120 50
х = 9,6 (км) – відстань між селами.
2) 9,6 : 2,4 = 4 (км/год) – швидкість з якою
Відповідь: 4 км/год.
34. 8 т. по 6 год – 5 днів
х т. по 8 год – 3 дні
8 ∙ 6 ∙ 5 = х ∙ 8 ∙ 3
х = 240 : 24
х = 10 (т.) -має бути в бригаді.
Відповідь: 10 тестувальників.
35. Нехай перша операторка набирає за день 1 8 рукопису, а друга –1 6 рукопису, тоді:
1) 1 8 + 1 6 = 3 24 + 4 24 = 7 24 (р.) –
2) 280 ∶ 7 24 = 960 (ст.) – в рукописі.
3) 960 ∙ 1 8 = 120 (ст.) –
4) 960 ∙ 1 6 =
10% = 0,1.
1) 1122
2) 1122 + 112,2 = 1234,2
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
Відповідь: 1234 км.
42.
1) 54−45 45 ∙ 100% = 20%
2) 375−300 300 ∙ 100% = 25%
3) 100−70
∙ 100% = 30%
43. 1) 64−40 40 ∙ 100% = 60% - на
дня.
2) 64−40 64
120−30
∙ 100% = 75%
100−40
∙ 100% = 60% 6) 2520−2000 2000 ∙ 100% = 26%
100% = 37,5% -
Відповідь: 1) на 60%; 2) на 37,5%.
44. 1) 8160−8000 8000 ∙ 100% = 2% -
2) 100% + 2% = 102% = 1,02
3) 8160 ∙ 1,02 = 8323 (ос.) – населення через рік.
Відповідь: 1) 2%; 2) 8323 особи.
45. Примітка: 10% = 0,1; 15% = 0,15.
1) 400 ∙ 0,1 = 40 (грн) – на стільки підвищилася ціна.
2) 400 + 40 = 440 (грн) – ціна після першого підвищення.
3) 400 ∙ 0,15 = 66 (грн) – на стільки підвищилася ціна.
4) 440 + 66 = 506 (грн) – ціна після
5) 506−400 400 ∙ 100% = 26,5% -
Відповідь: 1) 506 грн; 2) 26,5%.
46. а – 0,02b
a – 0,05b
0,02b = 0,05b
b = 0,05 : 0,02 = 5 : 2 = 2,5 –
1) 4% = 0,04; 4
2) 11% = 0,11; 11 100 3) 16% = 0,16; 16 100 = 4 25 4) 40% =
ціна.
-
1) 17,1 : 0,3 = 57 – число.
2) 57 ∙ 0,2 = 11,4 – 20% від числа.
Відповідь: 11,4.
51. 1) 100% - 6% = 94% - розчину складає вода.
2) 470 : 0,94 = 500 (г) – маса розчину.
3) 500 – 470 = 30 (г) – маса цукру.
52. 1) 100% - 70% = 30% - маса свинцю в першому сплаві.
2) 3 ∙ 0,3 = 0,9 (кг) – маса свинцю в першому сплаві.
3) 100% - 80% = 20% - маса свинцю в другому сплаві.
4) 3 ∙ 0,2 = 0,6 (кг) – маса свинцю в другому сплаві.
5) 3 + 1 = 4 (кг) – маса нового сплаву.
6) 0,9+0,2 4 ∙ 100% = 27,5% - вміст свинцю.
Відповідь: 27,5%
53. Примітка: 12% = 0,12; 10% = 0,1.
1) 750 ∙ 0,12 = 90 (г) – солі в розчині.
2) 90 : 0,1 = 900 (г) – маса нового розчину.
3) 900 – 750 = 150 (г) – потрібно долити води.
Відповідь: потрібно долити 150 г води.
54. х + 0,2х – 0,2(х + 0,2х) = 144
х + 0,2х – 0,2х – 0,04х = 144 0,96х = 144
х = 144 : 0,96
х = 150 – початкове число.
Відповідь: 150.
55. 1) 58 : 2 = 29 (мм) – радіус кола.
Відповідь: 29 мм.
56. 1)
До §23
2) Кола мають 1 спільну точку.
57. 1) ���� = �������� ≈ 3,14 ∙ 3,8= 11,932 (дм)
���� = �������� ≈ 3,14 ∙ 7,5= 23,55 (см)
2) ���� = ����2���� ≈ 3,14 ∙ 2 ∙ 12 = 75,36 (см) ���� = ����2���� ≈ 3,14 ∙ 2 ∙ 1,6= 10,048 (дм)
58.
1) ВС = 7 – (3 + 2) = 2 (см)
2) О1С = 3 + 2 = 5 (см)
3) О2В = 2 + 2 = 4 (см)
4) О1D = 7 + 2 = 9 (см)
5) О2А = 7 + 3 = 10 (см)
6) AD = 7 + 3 + 2 = 12 (см)
59. 1) ���� = ����2���� =3,14 ∙ 2 ∙ 8= 50,24 (см) ���� = ����2���� =3,14 ∙ 2 ∙ (8+3) = 69,08 (см)
69,08 – 50,24 = 18,84 (см)
62. 1) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 62 = 113,04 (см²)
���� = �������� 2 =3,14 ∙ 1,52 =7,065 (м²)
2) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 92 = 254,34 (см²)
���� = �������� 2 =3,14 ∙ 1,32 =5,3066 (м²)
63. 1) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 2,62 = 21,23 (м²)
Відповідь: 21,23 м².
64. Примітка: 30% = 0,3.
1) 360° ∙ 1 3 = 120° - перший сектор.
2) 360° ∙ 5 18 = 100° - другий сектор.
3) 360° ∙ 0,3= 108° - третій сектор.
4) 360° - (120° + 100° + 108°) = 32° - четвертий сектор.
Відповідь: 32°.
65. 1) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 1,62 =8,0384 (м²) – площа
2) S = 6 ∙ 8,0384 = 48,2304 ≈ 48 (м²) – площа
3) 48 ∙ 12 = 576 (кв.) – посадять на ці клумби.
Відповідь: 48 м²; 576 квіток.
66. 1) S = 2 ∙ 2 = 4 (см²) – площа квадрата.
2) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 2,52 = 19,625 (см²) – площа круга.
3) S = 19,625 – 4 = 15,625 (см²) –
фігури: Відповідь: 15,625 см².
67. 1) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 202 = 1256 (см²) – площа круга.
2) S1= 1256 ∙ 1 4 = 314 (см²) – площа першого сектора.
3) S2 = 314 ∙ 1,6 = 502,4 (см²) –
4) 1256 – (314 + 502,4) = 439,6 (см²) – площа третього сектора.
Відповідь: 314 см²; 502,4 см²; 439,6 см².
68. 1) 219,8 ∶ 7 18 = 565,2 (см) –
-6-klas-ister-2023.html
2) С =2��������, звідси: ���� = ���� 2���� = 565,2 3,14∙2 = 90 (см) – радіус кола.
3) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 902 =3,14 ∙ 8100 = 25434 (см²) – площа круга.
Відповідь: 25434 см².
69. 1) S = 10 ∙ 10 = 100 (см²) – площа квадрата.
2) ���� = �������� 2 =3,14 ∙ 52 = 78,5 (см²) – площа круга.
3) 100 – 78,5 = 21,5 (см²) – на стільки площа круга менше, ніж квадрата.
Відповідь: на 21,5 см². До §25
70. 1) 90 – 12 – 32 = 46 (пл.) – планшетів.
2) 12 90 ∙ 360° = 48° - сектор «ноутбуки».
3) 32 90 ∙ 360° = 128° - сектор «телефони».
4) 46 90 ∙ 360° = 184° - сектор «планшети».
867.
2)
3)
4)
5) вісім цілих дві десятих
6) нуль
7) мінус нуль цілих і сорок дев’ять сотих
868. Додатні числа: 11,4; 12 1 8
Від’ємні числа: -17; 5 1 8; -6,2; 19,217
Число 0 не є ні додатнім, ні від’ємним.
869. Від’ємні числа: -2,5; -64 9; -5; -8,2
Додатні числа: 71 3; 4,9; 5,2
Число 0 не є ні додатнім, ні від’ємним.
870. Перший термометр: -4°С
Другий термометр: 6°С
Третій термометр: -5°С
Четвертий термометр: 2°С 871.
1) +13°С
872.
1) +1234 м 2) -15 м
873. 1)
Третій термометр покаже температуру: -8°С (-5°С - 3°С = -8°С)
Четвертий термометр покаже температуру: -1°С (2°С - 3°С = -1°С) 879. 1) Якщо температура підвищиться на 3°С, то:
Перший термометр покаже температуру: -1°С (-4°С + 3°С = -1°С)
Другий термометр покаже температуру: 9°С (6°С + 3°С = 9°С)
Третій термометр покаже температуру: -2°С (-5°С + 3°С = -2°С)
Четвертий термометр покаже температуру: 5°С (2°С + 3°С = 5°С)
2) Якщо температура знизиться на 2°С, то:
Перший термометр покаже температуру: -6°С (-4°С - 2°С = -6°С)
Другий термометр покаже температуру: 4°С (6°С - 2°С = 4°С)
Третій термометр покаже температуру: -7°С (-5°С - 2°С = -7°С)
Четвертий термометр покаже температуру:
880.
881. 1) ���� кр.= ���� ���� 2 =32 =9
2) 0,5 т ⋅ 5 = 2,5 (т)
Праворуч розташовані: А�12�, С�2 1 4�
885. Ліворуч розташовані: К(-19), D(-12,417), Т(-8,888)
Праворуч розташовані: М(6), Р(0,02), N(2023)
886. Ліворуч розташовані: Е� 2 3 4�, В(-2), D� 1 4�
Праворуч розташовані: А�12�, С�2 1 4�
887. 1) М(2) 2) М(-7)
888. 1) -4 2) 8
889. Р(-4), К(-2), L(-1), А(1), С(3)
890. F(-6), Q(-4), A(-2), Р(-1), К(2), М(5)
891. Е(-4,5), D(-4), А(-1,5), С(0,5), F(2,5), В(5)
892. H(-3,5), L(-3), G(-0,5), M(1,5), N(3), К(5,5) 893. 1) -7 і -11 2) -8 і -20 3) 12
894. 1) 4 і -1
1) 0; 2) -5; 3) 1,5; 4) -6,5 901. 1) 1; 2) -3,5
902.
1) 3 і -3 2) 6 і 0 3) 0 і -6
903.
1) 2 і -2 2) 4 і 0
904. Відстань від В(1) до А(3) складає 2 одиниці.
Відстань від В(1) до С(-2) складає 3 одиниці.
Відстань від В(1) до D(4,5) складає 3,5 одиниці.
Відстань від В(1) до Е(-0,5) складає 1,5 одиниці.
905. 1) Точка А розташована лівіше, оскільки
В, яка дорівнює х + 2.
2) Точка N розташована лівіше,
Відповідь: зменшити у 3 рази.
911. 1) 10 000 + 10 500 + 5 000 + 3 200 = 28 700 (грн) – загальний дохід.
2) 12 000 + 2 000 + 1 800 + 9 000 = 24 800 (грн) – загальні витрати.
3) 28 700 – 24 800 = 3 900 (грн) – бюджет.
Відповідь: сімейний бюджет складає 3 900 грн і є
рівні фігури, які мають однакові площі не можна.
Відповідь: ні, не можна.
(надлишковим).
912. Площа квадрата дорівнює 49 клітинок (72 49). Тому поділити такий квадрат
§28. Протилежні числа. Цілі числа. Раціональні числа
913. 1) Цілі числа: -8; -5; -19; -10; 0; 7
2) Додатні числа: 7,3; 7
3) Від’ємні числа: -8; -5; -2 1 8; -19; -10
914. 5; -4; 7,2; 5 1 3; 7 2 3; 0; -0,9; -1,5
915. 9; 5,7; -9 1 2; 4 1 3; -9,72; 9,2 916.
число
917.
918.
919. 920. 921.
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
1) -х = 18 х = -18
2) -х = -7 х = 7 3) -х = 0 х = 0 924.
1) -у = 13 у = -13
-у = -19,2 у = 19,2 925.
1) b = 7,2 -b = -7,2 2) b = 0 -b = 0 3) b = -0,9 -b = 0,9 926.
1) m = 4,2 -m = -4,2 2) m = -14,7 -m = 14,7 927.
1) b = 4 -(-b) = 4 2) b = -2,9 -(-b) = -2,9
= 0 928.
1) -(-7) = 7
929.
1) -x = 17 x = -17 2) -y = -1,8 y = 1,8 3) -p = -9
930.
1) -y = 3,9 y = -3,9
931.
3) Якщо
933.
2023 і 2022,
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html shkola.in.ua 923.
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
2) ���� кола = 22 2 = 11 (мм) – радіус кола.
3) ���� кола = ���� ���� 2 =3,14 ∙ 112 = 379,94 (мм²) – площа кола.
4) ���� з. ф.= 1225 − 379,94 = 845,06 (мм²) – площа зафарбованої фігури.
Відповідь: площа зафарбованої фігури дорівнює 845,06 мм².
938. 1) Нехай більше число х, а менше – 0,4х, тоді:
х+0,4х
2 = 33,6
х = 33,6∙2 1,4
х ≈ 48 – більше число.
2) 0,4х = 0,4 ∙ 48 = 19,2 – менше число.
Відповідь: 48 та 19,2.
939. 1) Нехай ваш населений пункт –
Дніпро.
1. Київ – Львів ≈ 468 км
2. Київ – Харків ≈ 408 км
3. Київ – Дніпро ≈ 495 км 2) Відомо,
1. 468 ∙ 8 100 = 37,44 (л) – пального
2.
3.
3)
1. 37,44 ∙ 54,16 = 2028,70 (грн)
2. 32,64 ∙ 54,16 = 1768,26 (грн) –
3. 36,72
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
1) ǀ-7ǀ = 7 2) ǀ8ǀ = 8 3) ǀ3,8ǀ = 3,8 4) ǀ-
945.
1) -5,7; 4,8; -2,9; 17,3:
Найбільший модуль має число 17,3, оскільки ǀ17,3ǀ = 17,3.
Найменший модуль має число -2,9, оскільки ǀ-2,9 = 2,9.
2) 14,5; -27,2; 21,9; -13,4:
Найбільший модуль має число -27,2, оскільки ǀ-27,2ǀ = 27,2.
Найменший модуль має число -13,4, оскільки ǀ-13,4ǀ = 13,4. 946.
1) 4,7; -6,3; -14,5; 12,3:
Найбільший модуль має число -14,5, оскільки ǀ-14,5ǀ = 14,5.
Найменший модуль має число 4,7, оскільки ǀ4,7ǀ = 4,7.
2) 1,8; 0; -7,3; -4,5:
Найбільший модуль має число -7,3, оскільки ǀ-7,3ǀ = 7,3.
Найменший модуль має число 0, оскільки ǀ0ǀ = 0. 947.
1) ǀ12ǀ = 12
ǀ-12ǀ = 12 2) ǀ0,7ǀ = 0,7 ǀ-0,7ǀ = 0,7 948.
1) ǀ4,2ǀ = 4,2
ǀ-4,2ǀ = 4,2
949.
1) ǀ2,7ǀ + ǀ-1,8ǀ = 2,7 + 1,8 = 4,5
2) ǀ-3,9ǀ - ǀ-0,9ǀ = 3,9 – 0,9 = 3
3) ǀ-2,5ǀ ∙ ǀ4,2ǀ = 2,5 ∙ 4,2 = 10,5
4) ǀ7,2ǀ : ǀ-0,6ǀ = 7,2 : 0,6 = 12
950.
1) ǀ-8,2ǀ + ǀ-3,1ǀ = 8,2 + 3,1 = 11,3 2) ǀ-4,75ǀ - ǀ3,38ǀ = 4,75 – 3,38 = 1,37 3) ǀ-8,4ǀ ∙ ǀ-1,5ǀ = 8,4 ∙ 1,5 = 12,6
4) ǀ-2,73ǀ : ǀ1,3ǀ = 2,73 : 1,3 = 2,1
shkola.in.ua
ǀ
2) ǀ-bǀ = 3 ǀbǀ = 3 954.
1)
2)
955.
-
1) ǀ-4,5ǀ + 3 ∙ ǀ1,2ǀ = 4,5 + 3,6 = 8,1
2) ǀ-1 2 9 ǀ + 3
956. 957.
1) ǀхǀ - 2 = 3 ǀхǀ = 3 + 2 ǀхǀ = 5 х = 5 або х = -5
2) 5 - ǀхǀ = 5
ǀхǀ = 5 – 5
ǀхǀ = 0
х = 0 3) 2ǀхǀ - 3 = 4
958.
1) ǀхǀ + 7 = 18
ǀхǀ = 18 – 7
ǀхǀ = 11
х = 11 або х = -11
2ǀхǀ
= 3,5
= 3,5 або х = -3,5
2) 7 - 4ǀхǀ = 3 4ǀхǀ = 7 – 3 4ǀхǀ = 4
= 4 : 4
= 1 х = 1 або х = -1 959.
1) ǀ-хǀ = 4
ǀхǀ = 4
х = 4 або х = -4
2) ǀ-хǀ = -2
ǀхǀ = -2
3) -ǀхǀ = -3
ǀхǀ = 3
х = 3 або х = -3
4) -ǀхǀ = 0
ǀхǀ = 0
х = 0 960.
1) ǀ-уǀ = 7
ǀуǀ = 7
у = 7 або у = -7
2) ǀ-уǀ = -9
ǀуǀ = -9
3) -ǀ-уǀ = -2
ǀ-уǀ = 2
shkola.in.ua
ǀуǀ = 2
у = 2 або у = -2
4) -ǀуǀ = 8
961.
1) -2; -1; 0; 1; 2
2) -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4
3)
=
0 4) немає таких значень х 962.
1) -2; -2,7; -3 2) -0,8; -0,7; -0,1 3) -2; -7; -100 963.
Малюнок 50: ǀmǀ < ǀnǀ
Малюнок 51: ǀmǀ > ǀnǀ
964.
1) Правильне твердження.
якщо a = b, то ǀaǀ = ǀbǀ.
2) Неправильне твердження.
965.
1) Правильне твердження. Модулі
2)
Малюнок 52: ǀmǀ
1) ǀх - 2ǀ = 0
х – 2 = 0 х = 0 + 2 х = 2
2) ǀх + 3ǀ = -2
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html shkola.in.ua
ǀхǀ = 3
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
х = 3 або х = -3 969.
1) ǀ9 - хǀ = 0
9 – х = 0
х = 9 – 0
х = 9
2) ǀ3х - 12ǀ = 0
3х – 12 = 0
3х = 0 + 12
3х = 12
х = 12 : 3
х = 4
3) ǀх - 7ǀ = -7 Розв’язку немає,
4) ǀǀхǀ-1ǀ = 0
ǀхǀ - 1 = 0
ǀхǀ = 0 + 1
ǀхǀ = 1
х = 1 або х = -1
shkola.in.ua
973.
974. 1)
2) Якщо m = -n і m = p, то,
що n =
975. 1) S = 25 ∙ 10,5 = 262,5 (м²)
2) 262,5 ∙ 4 = 1050 (л)
3) 1050 : 12,5 = 84 (в.)
978.
1) Точка А(-5) розміщена
2) Точка М(0) розміщена
3) Точка Р(-3) розміщена
979.
1) Точка М(0) розміщена
2) Точка А(7) розміщена
3)
980.
1) 19 > -28
981.
1) -15 < 13
982.
2)
983.
1)
984.
1) -52 > -58
2) -8,4 < -8,3 3) -4,18 > -4,81 4)
985.
1) -63 > -64
2) -5,4 > -5,7
986. У порядку зростання: -4; -3,5; -2; 0; 1; 2,5; 5 987. У порядку спадання: 5,5; 4; 2; 0; -3; -4,5; -5
988. 4,7 (І); 3,8 (В); 0,6 (А); -0,3 (С); -3,8 (Ю); -5,2 (К)
Відповідь: Івасюк. 989. -8,7 (Х); -7,6 (А); -0,2 (Р); 0,3 (К); 7,8 (І); 8,1 (В)
Відповідь: Харків. 990.
1) -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1 2) -8; -7; -6; -5; -4 991.
1) -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 2) -10; -9; -8; -7; -6
992.
1) -7 < -6,1 < -6
2) 4 < 4,3 < 5
3) -4 < 3 1 9 < -3 4) -1 < -0,3 < 0 5) 0 < 0,98 < 1
993.
1) -6 < -5,3 < -5
2) -3 < 2 1 18 < -2
3) 6 < 6,2 < 7 4) -1 < -0,29 < 0 5) 0 < 1 9 < 1 994.
1) 01.12: 4,7 > 3,8
06.12: 2,1 > 0
11.12: -3,2 < -2,1
2) У Києві найвища
16.12: -14,7 < -13,9
21.12: -8,9 > -10,1
26.12: -2,7 < 1,3
01.12;
16.12. 995. 1) -2; -1; 0; 1 2) -4; -3; -2; -1 996.
1) -2; -1; 0
2) -5; -4; -3 997. 998.
999.
1) -2; -1; 0; 1; 2; 3 2) 0; 1 3) -6; -5; -4; -3 -2. 1000.
1) -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 2) -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4
1001. Цілі числа,
1002.
1007.
1) 0 > х
2) а > 0
1008.
1) 0 < m
2) n < 0
1009.
1010.
1) 0
2) 0 3) 8; 9 4) 7; 8; 9 5) 0; 1; 2; 3 6) 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 1011.
1) -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2 2) -3; -2
1012. -5; -4; -3; -2; -1; 0
1013. 7 10 ; 10 15 ; 11 15
1014. Якщо
1015.
1) Правильне твердження 2) Неправильне твердження
1016. 1) 2,4+8 3 5 =2,4+8 6 10 =2,4+8,6= 11; протилежне – 11
2) 4 1 4 7 =3 7 7 1 4
1017. 1) S кв. = 3,5² = 12,25 (м²) –
2) S пр. = 5,2 ⋅ 3,5 = 18,2 (м²) – площа прямокутника.
3) S к. = 12,25 + 18,2 = 30,45 (м²) – площа кімнат.
Відповідь: потрібно 30,45 м², щоб
1018. 1) 9000 ⋅ 12 = 108000 (грн) –
2) 140000 – 108000 = 32000 (грн) –
Відповідь: 1) так, оскільки 32000
1. В. А(-3); В(2)
2. Г. 7 і -7
3. А. -2 > -3
4. Б. -6
5. В. -2,5; -2 1 4; 2
6. Г. -1
7. -х = -8
х = 8
Відповідь: Г. х = 8
8. ǀхǀ + 1 = 5
ǀхǀ = 5 – 1
ǀхǀ = 4
х = 4 або х = -4
Відповідь: А. -4, 4
9. В. -1, 0, 1
10. В. М
11. 115 + 1 + 95 = 211
Відповідь: Б. 211
12. Г.13 50
1. А(-5); В(0); С(4); D(-2)
8. х = -2; -1; 0; 1; 2 9.
1) -5,07 < -5,05 2) -0,206 > -0,217; -0,216 > -0,217 10. Всього 25 + 1 + 37 = 63 цілих чисел.
11. х =29 70 ;28 70 ;27 70 12. 8 5−ǀхǀ 3 =2 5 ǀхǀ 3 =4
3 =5 4
3 =1 х = 3 §31. Додавання
чисел. 1020. 1) -1 + (-4) = -5 очок 2) -5 + (-3) = -8 очок 1021.
1) -8 + (-1) = -9 2) -3 + (-1,2) = -4,2
3) -0,2 + (-2,8) = -3 4)1 3 + (- 2 3) = -1 1022.
1) -35 + (-5) = -40
2) -3,4 + (-1) = -4,4
3) -0,3 + (-0,2) = -0,5
4) -1,9 + (-3) = -4,9
5) -1,8 + (-3,2) = -5 6) -13,9 + (-55,5) = -69,4 7) -5011 + (-2191) = -7202
8) -5,19 + (-3,9) = -9,09 1023.
1) -12 + (-3) = -15
2) -4,2 + (-1) = -5,2
3) -0,9 + (-0,1) = -1 4) -12 + (-2,9) = -14,9
5) -1,7 + (-0,2) = -1,9 6) -15,2 + (-23,9) = -39,1 7) -2017 + (-3291) = -5308 8) -3,8 + (-2,22) = -6,02 1024. -3 + (-2) = -5°С
1029. 1) (-5,17 + (-7,92)) + (-6,27) = -
+ (-6,27) = -
2) -5,13 + (-109,6 + (-13,19)) = -5,13 + (-122,79) = -127,92 1030. 1) -6,79 + (-37,5 + (-26,17)) = -6,79 + (-63,67) = -70,46 2) (-9,25 + (-4,13)) + (-2,49) = -13,38 + (-2,49) = -15,87 1031.
1) -27 + (-37) < -37 2) -39 + (-21) > -72
-82 + (-11) < -83 4) -37 + (-42) = -47 + (-32) 1032.
1) -72 + (-19) < -71 2) -94 + (-47) < -139 3) -87 + (-13) = -100 4) -95 + (-13) > -87 + (-24) 1033.
1) -12,7 + (-13,48) = -26,18
1034.
1) -19 + (-27,5) + (-17,2) = -63,7 2) -23,9 + (-37,14) + (-17,2) = -78,24 1035. 1) 1 7 8 + � 7 5 9� = 8 63+40 72 = 9 31
1) -9 + (-9) = -18 2) -3,5 + (-3,5) = -7
а + b = х + у 1044. m + n = 3 1 4 + ( 1,8) = 3,25 + ( 1,8) = 5,05 p + q = 2 3 4 + ( 2,2) = 2,75 + ( 2,2) = 4,95 Відповідно, m + n < p + q 1045.
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
1046. Примітка: 12,5% = 0,125; 12% = 0,12.
1) 5 ⋅ 60 = 300 (г) – загальна маса 5-ти яєць.
2) 300 ⋅ 0,125 = 37,5 (г) – білків.
3) 300 ⋅ 0,12 = 36 (г) – жирів.
Відповідь: 37,5 г білків та 36 г жирів.
1047. 1) 16 : 2 = 8 (см) – радіус великого кола.
2) 8 : 2 = 4 (см) – радіус малого кола.
3) ���� = 1 2 ����∙ 82 −����∙ 42 = 32����− 16���� = 16 ∙ 3,14 = 50,24 (см²) – площа зафарбованої
фігури.
Відповідь: 50,24 см².
1048. 1) 2 ⋅ 4 ⋅ 2,8 = 22,4 (м²) – площа 2-х стін по ширині.
2) 2 ⋅ 5 ⋅ 2,8 = 28 (м²) – площа 2-х стін по довжині.
3) 28 + 22,4 = 50,4 (м²) – площа стін кімнати з дверима та вікном.
4) 2 ⋅ 1,75 = 3,5 (м²) – площа вікна.
5) 2 ⋅ 1 = 2 (м²) – площа дверей.
6) 50,4 – 3,5 – 2 = 44,9 (м²) – площа стін кімнати без
7) 44,9 : 5 = 45 : 5 = 9 (р.) – по 6 мішків.
8) 9 ⋅ 6 = 54 (м.) – сухої суміші потрібно купити.
Відповідь: потрібно купити 54 мішка сухої суміші. 1049. Так, існує. §32. Додавання
різними знаками 1050.
1) -4 + 7 = 3 2) 5 + (-10) = -5 3) 7 + (-7) = 0
-19 + 1 = -18 1051.
1) 3,2 + (-3) = 0,2 2) 4 + (-4) = 0 3) -9,5 + 2,8 = -6,7 4) 5 1 3 +5 1 3 =0 1052.
1) -50 + 10 = -40 2) 19 + (-3) = 16 3) 400 + (-500) = -100 4) -10 + 18 = 8 1053.
1) 37 + (-27) = 10 2) -100 + 13 = -87 3) 5,7 + (-6) = -0,3 4) -1,6 + 1,8 = 0,2 1054.
1) 42 + (-12) = 30 2) -120 + 20 = -100 3) 2,7 + (-5,7) = -3 4) -2,4 + 2,9 = 0,5 1055.
1) -3 + 4 = 1 2) 7 + (-9) = -2 3) -5 + 5 = 0 4) 3 + 0 = 3
1056. 1) -4,254 + 6,44 = 6,44 – 4,254 = 2,186
2) -6,7 + 5,9 = -(6,7 – 5,9) = -0,8
3) -4,8 + 4,8 = 0
4) 0,8957 + (-1) = -(1 – 0,8957) = -
1060. 1) Правильна 2) Неправильна 3) Неправильна
Правильна
Неправильна 1061.
1) (8,23 + (-5,47)) + (-3,84) = (8,23 – 5,47) – (-3,84) = 2,76 + (-3,84) = -(3,84 – 2,76) = -1,08
2) 4,47 + (-2,98 + 0,47) = 4,47 + (-(2,98 – 0,47)) = 4,47 + (-2,51) = 4,47 – 2,51 = 1,96 1062. 1) (4,42 + (-10,8)) + 17,3 = -(10,8 – 4,42) + 17,3 = -6,38 + 17,3 = 17,3 – 6,38 = 10,92
2) -8,13 + (-3,42 + 4,59) = -8,13 + (4,59 – 3,42) = -8,13 + 1,17 = -(8,13 – 1,17) = -6,96 1063. 1) (-64 + 27) + (-18) = -(64 – 27) + (-18) = -37 + (-18) = -55
2) 15 + (-37 + 12) = 15 + (-25) = -10 1064. (-13 + 17) + (19 + (-27)) = 4 + (-8) = -4 1065. m -3,75
1) -3,75 + 0,785 = -(3,75 – 0,785) = -2,965
2) 2,6 + (-1,94) = 2,6 – 1,94 = 0,66
1) 4,61 + (-3,29) = 4,61 – 3,29 = 1,32 2) -3,08 + 0,69 = -(3,08 – 0,69) = -2,39 3) 3 10 +1= −3+10 10 = 7 10 4) 7,9 + (-7,9) = 0
1067. 1) (-7,92 + 6,39) + (3,82 + (-2,17)) = -(7,92 – 6,39) + (3,82 – 2,17) = = -1,53 + 1,65 = 1,65 – 1,53 = 0,12 2) (3,39 + (-4,19)) + (-7,13 + 8,42) = -(4,19 – 3,39) + (8,42 – 7,13) = -0,8 + 1,29 = = 1,29 – 0,8 = 0,49
1068. 1) (-4,17 + 3,92) + (6,42 + (-5,59)) = -0,25 + 0,83 = 0,58 2) (4,48 + (-3,17)) + (-6,18 + 3,49) = 1,31 + (-2,69) = -1,38 1069. Серед
1081.
1) -10 + 15 = 5
2) 13 + 12 = 25
1084.
1) Неправильна 2) Правильна
3) Правильна 4) Неправильна
5) Неправильна
Правильна 1085.
1) Правильна 2) Неправильна
1086. 1) ǀ-2,5 + 1,7ǀ + (-2,5) =
3) Неправильна 4) Правильна
1088. 18 км/год = 18 000 м/год : 60 хв = 300 м/хв
1089. 1) 2 ⋅ (3х + 4х) = 70
2 ⋅ 7х = 70
14х = 70
х = 70 : 14
х = 5
2) 3 ⋅ 5 = 15 (см) – ширина.
3) 4 ⋅ 5 = 20 (см) – довжина.
4) S = 15 ⋅ 20 = 300 (см²) – площа.
Відповідь: 300 см².
1090. 1) 5000 : 2,5 = 2000 (шт.) – цегли.
2) 2000 ⋅ 5 = 10000 (грн) -вартість цегли
3) 10000 + 2000 = 12000 (грн) –
§33. Властивості додавання 1092. 1) 9 + (-9) + 5 = 5; 2) -12 + (-3) + 3 = -12; 3) -4 + 11 + 4 = 11. 1093. 1) 7 + (-7) = 0; 2) – 12 + 12 + (-8) = -8; 3) -2 + (-10) + 2 = -10. 1094. 1) -3 + 5 = 2; 5 + (-3) = 2; -3 + 5 = 5 + (-3);
2) 5 + (-9) = -4; -9 + 5 = -4; 5 + (-9) = -9 + 5;
3) -2 + (-3) = -5; -3 + (-2) = -5; -2 + (-3) = -3 + (-2). 1095. 1) 7 + (-4) + 1 = 4; 2) -2 + 4 + (-3) = -1;
3) -2 + (-7) + 4 = -5; 4) 4 + (-2) + (-7) + 5 = 0.
1096. 1) – 9 + 6 + (-6) + 9 = 0; 2) 42 + (-10) + (-39) + 10 = 42 + (-10) + 10 = 3;
3) -2,63 + 5,28 + 1,72 + (-8,73) = -2,63 + (-8,37) + (5,28 + 1,72) = -11 + 7 = -4;
4) – 2,43 + 6 + 2,43 + (-8) + 2 = 8 + (-8) = 0.
1097. 1) –15 + 9 + (-9) + 15 = -15 + 15 + 9 + (-9) = 0;
2) – 35 + (-19) + 28 + 19 = -35 + 28 + (-19) + 19 = -7;
3) 2,47 + (-2,11) + (-7,89) + 6,53 = (2,47 + 6,53) + ((-2,11) + (-7,89)) = = 9 + (-10) = -1;
4) 1,9 + (-3) + (-1,9) + 9 + (-2) = 1,9 + (-1,9) + (-3) + (-2) + 9 = -5 + 9 = 4
1098. 1) (-4 + 9) + (-8) = 5 + (-8) = -3; -4 + (9 + (-8)) = -4 + 1 = -3.
Тому (-4 + 9) + (-8) = -4 + (9 + (-8)).
2) (12 + (-3)) + (-5) = 9 + (-5) = 4; 12 + ((-3) + (-5)) = 9 + (-5) = 4.
Тому (12 + (-3)) + (-5) = 12 + ((-3) + (-5)).
1099. 1) ((-5) + (-7)) + 14 = -12 + 14 = 2; -5 + ((-7) + 14) = -5 + 7 = 2.
Тому ((-5) + (-7)) + 14 = -5 + ((-7) + 14).
2) (15 + 17) + (-50) = 32 + (-50 = -18).
15 + (17 + (-50)) = 15 + (-33) = -18.
Тому (15 + 17) + (-50) = 15 + (17 + (-50)).
1100. 1) 4 17 +
1102. х + (-3) + у.
1) якщо х = -8,5; у = 7,9, то х + (-3) + у = -8,5 + (
+
= -3,6; 2) якщо х = 4; у = 1,2, то х + (-3) + у = 4 + (-3) + 1,2 = 1 + 1,2 = 2,2.
1103. 1) 12 + 15 + (-17) + (-18) + 19 + (-1) =12 + 15 + 19 + ((-17) + (-18) + (-1)) = = 46 + (-36) = 10.
2) -23 + 28 + (-11) + (-34) + 29 + 11 = -23 + (-34) + (28 + 29) = -57 + 57 = 0; 3) -44,03 + (-62,07) + 92,13 + 1,05 = -106,1 + 93,18 = -12,92;
4) -1592,69 + (-29,47) + 113,92 + (-18,01) = = -1592,69 + (-29,47) + (-18,01) + 113,92 = -1640,17 + 113,92 = -1526,25.
1104. 1) -18 + (-7) + 14 + 25 + 13 + (-10) = = -18 + (-7) + (-10) + (14 + 25 + 13) = -35 + 52 = 17;
2) 37 + (-18) + 23 + 1 + (-42) + (-5) = 38 + (-42) = -4;
3) 15,7 + 16,3 + (-8,13) + (-18,5) = 32 + (-26,63) = 5,37;
4) 14,5 + (-18,3) + (-17,1) + (-8,9) = 14,5 + (-44,3) = -29,8.
1105. 1) 2 + (-7) + (-2) < 8 + (-8) + 3; 2) 14 + (-2) + (-3) = (-3) + 14 + (-2);
3) 0 + 9 + (-8) > 0 + 8 + (-9);
4) 4 + (-7) + (-4) + 7 < 11 + 1 + (-11).
1106.1) -1500 + 3000 + (-5000) + (-1800) + 2000 + 4000 = 9000 + (-8300) = 700 (грн)
прийняв упродовж дня; 2) 10 000 + 700 = 10 700 (грн) – було на рахунку.
Відповідь: 10 700 грн.
1107. 1) 12 + 7 + 12 + (-18) + (-8) + (-11) + (-20) = 31 + (-57) = = -26 (б.) – видав у продовж дня; 2) 45 – 26 = 19 (б.) – залишилося на складі.
Відповідь: 19 безпілотників.
1108. 1) -5 + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = -5 + (-4) = -9; 2) -12 + (-11) + … + 0 + … + 11 + 12 + 13 + 14 = 13 + 14 = 27; 3) -2023 + (-2022) + … + 0 + … + 2022 = -2023.
1109. 1) – 4,19 < x < 5,42; -4 + (-3) + … + 0 + … + 3 + 4 + 5 = 5; 2) -12,001 < x < 10,43; -12 + (-11) + (-10) + … + 0 + … + 10 = -23.
1110. 1) 1 5 6 + � 2 4
+ (-11,4) = х + (-
х = 5, то х + (-5,85) = 5 + (-5,85) = -0,85;
х = -1,7, то х + (-5,85) = -1,7 + (-5,85) = -7,55.
2) 4,31 + (-2,42) + а + (-1,17) + (-1,18) = = а + 4,31 + ((-2,42) + (-1,17 + (-1,18))) = а + 4,31 + (-4,77) = а + (-0,46).
Якщо а = -0,8, то а + (-0,46) = -0,8 + (-0,46) = -1,26;
Якщо а = 0,47, то а + (-0,46) = 0,47 + (-0,46) = 0,01.
3) 5,42 + х + (-2,17) + (-2,38) + у + 1,18 = = (5,42 + 1,18) + (-2,17 + (-2,38)) + х + у = 6,6 + (-4,55) + х + у = 2,05 + х + у.
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-
-6-klas-ister-2023.html
Якщо х = -1,13; у = 1,19, то 2,05 + х + у = 2,05 + (-1,13) + 1,19 = = (2,05 + 1,19) + (-1,13) = 3,24 + (-1,13) = 2,11.
1113. 1) 5,7 + (-4,8) + а + 1,17 + (3,92) = =а + (5,7 + 1,17) + ((-4,8) + (-3,92)) = а + 6,87 + (-8,72) = а + (-1,85).
Якщо а = 1,19, то а + (-1,85) = 1,19 + (-1,85) = -0,66.
Якщо а = -2,32, то а + (-1,85) = -2,32 + (-1,85) = -4,17.
2) 4,47 + m + (-2,37) + n + (-0,32) + 1,12 = = (4,47 + 1,12) + ((-2,37) + (-0,32)) + m + n = 5,59 + (-2,69) + m + n.
Якщо m = -3,17; n = 0,27, то 2,9 + m + n = 2,9 + (-3,17) + 0,27 = = (2,9 + 0,27) + (-3,17) = 3,17 + (-3,17) = 0.
1114. 1) – (9 + (-8) + 7,3 + (-6,7) + (-5) + 1,4) = (17,7 + (-19,7)) = -(-2) = 2;
2) -9 + 8 + (-7,3) + 6,7 + 5 + (-1,4) = -17,7 + 19,7 = 2;
3) |-9| + |-8| + |7,3| + |-6,7| + |-5| + |1,4| = 9 + 8 + 7,3 + 6,7 + 5 + 1,4 = 37,4; 4) |9 + (-8) + 7,3 + (-6,7) + (-5) + 1,4| = |-2| = 2.
1115. 1) –(1,8 + (-2,3) + 4,7 + (-5,8) + (-4,1)) = -(6,5 + (-12,2)) = -(-5,7) = 5,7;
2) -1,8 + 2,3 + (-4,7) + 5,8 + 4,1 = 12,2 + (-6,5) = 5,7.
1116. Оскільки a i d – протилежні числа, то a + d = 0. Тому b + c = 0, тобто b і c – протилежні числа.
Відповідь: b і c – протилежні числа.
1117. 0,8
1,5 = 46,08 х ;
0,8х = 1,5 · 46,08;
х = 1,5 46,08 0,8 ;
х = 86,4 (грн).
Відповідь: 86,4 грн.
1118. 1) 100% · 35/28 = 125% - виконав завдання; 2) 125% - 100% = 25% - перевиконав.
Відповідь: 125%; 25%.
1119. 1) 10 990 – 10 715 = 275 кВт·год – використана електроенергія;
2) 275 = 250 + 25 кВт·год
3) 250 · 1,44 = 9000
4) 25 · 1,68 = 42 грн. – понад 250
5) 380 + 42 = 422
232,80
1)
1) 10 – 15 = 10 + (-15)
2) -12,3 – 7 = -12,3 + (-7)
1123.
1) 0 – 7 = -7
2) 3 – 5 = -2
3) -4 – 1 = -5 4) -1 – (-9) = -1 + 9 = 8
5) 4 – (-2) = 6
6) -7 – (-7) = 0 1124.
1) 8 – 12 = -4
2) -4 – 1 = -5
3) 12 – (-2) = 12 + 2 = 14
4) -13 – (-8) = -13 + 8 = -5
5) 0 – 7 = -7
6) -3 – (-7) = -3 + 7 = 4
7) 0 – (-12) = 0 + 12 = 12
8) -4 – (-4) = -4 + 4 = 0 1125.
1) 7 – 8 = -1
2) -2 – 3 = -5
3) 17 – (-1) = 17 + 1 = 18
4) -12 – (-13) = -12 + 13 = 1
5) 0 – (-12) = 0 + 12 = 12
6) -3 – (-1) = -3 + 1 = -2
7) 0 – 17 = -17
8) -2 – (-2) = -2 + 2 = 0 1126.
1) 3,4 – 6,7 = -3,3
2) 12,7 – (-8) = 12,7 + 8 = 20,7
3) -14,7 – 17,4 = -32,1
4) -18,9 – (-19,2) = -18,9 + 19,2 = 0,3
5) 3 7 1= 4 7
1127.
1) 14,9 – 15,1 = -0,2
2) 32,5 – (-7) = 32,5 + 7 = 39,5
3) -12,3 – 13,2 = -25,5
4) -12,9 – (-8,9) = -12,9 + 8,9 = -4
5) 7 8 1= 1 8
1128. Закономірність:
1131.
1) 7 – (-9) = 7 + 9 = 16
7 + 9 = 16 16 = 16
2) -0,8 – (-0,6) = -0,8 + 0,6 = -0,2 -0,8 + 0,6 = -0,2 -0,2 = -0,2
3) 3 – (-(-5)) = 3 – 5 = 3 + (-5) = -2
3 + (-5) = -2 -2 = -2
4) -2,7 – (-(-3,1)) = -2,7 – 3,1 = -5,8 -2,7 + (-3,1) = -5,8 -5,8 = -5,8 1132.
1) 4 – (-8) = 4 + 8 = 12
4 + 8 = 12 12 = 12
2) -0,5 – (-0,9) = -0,5 + 0,9 = 0,4 -0,5 + 0,9 = 0,4 0,4 = 0,4
3) 4 – (-(-7)) = 4 – 7 = -3 4 + (-7) = -3 -3 = -3 4) -5,1 – (-(-4,9)) = -5,1 – 4,9 = -10 -5,1 + (-4,9) = -10 -10 = -10
1133. 1) -4,8 – 2,8 = -7,6 2) -4,8 – (-2,9) = -4,8 + 2,9 = -(4,8 – 2,9) = -1,9
1134. 1) -4,2 – 2,5 = -6,7 2) -(-1,3) – 2,5 = 1,3 – 2,5 = -1,2 1135. 1) 2 – 7 + а = -5 + а 2) b – 3 + (-2) = b – 5 3)
1137. 1) -2 – 9
1140. 1) -7 + х = 3 х = 3 – (-7)
= 10
+ 10 = 3
1141. 1) х + (-3) = 12
= 12 – (-3)
= 15
х + 4 = -1
= -1 – 4
7 + х = -2
= -2 – 7
= -9
+ (-9) = -2 1142.
1153.
1) (4,7 – х) – 5,2 = -6,3
4,7 – х = -6,3 + 5,2
4,7 – х = -1,1
х = 5,8
1154.
1) ǀхǀ + 4 = -5
ǀхǀ = -5 – 4
ǀхǀ = -9
Розв’язків немає
2) 5 - ǀхǀ = -2
ǀхǀ = 5 – (-2) ǀхǀ = 7
х = 7 або х = -7
1) 7 + ǀхǀ = -2 ǀхǀ = -2 – 7 ǀхǀ = -9 Розв’язків
-6-klas-ister-2023.html
2) 7,2 + (3,7 + х) = -12,3
3,7 + х = -12,3 – 7,2 3,7 + х = -19,5
х = -19,5 – 3,7 х = -23,2
3) ǀхǀ - 4 = -8
= -8 + 4
= -4
немає 4) ǀх + 7ǀ = 2
х + 7 = 2 або х + 7 = -2
= 2 – 7 х = -2 – 7
= -5 х = -9 5) ǀх - 5ǀ =
2) ǀхǀ - 9 = -5
= -5 + 9 ǀхǀ = 4 х = 4 або х = -4
= 9 х
6) ǀ6 - хǀ =
8 - ǀхǀ = -2
= 8 – (-2)
= 10 х = 10 або х = -10 1156.
1) Правильно 2) Неправильно 3) Правильно 4) Неправильно
1157. 35 + (-25) – (+15) – (-45) = 40
1158. ǀ ǀхǀ + 5ǀ = 7, відповідно:
ǀхǀ + 5 = 7
ǀхǀ = 2
х = 2 або х = -2 ǀхǀ + 5 = -7 ǀхǀ = -12
Відповідь: два розв’язки.
1159. (4,9
0,4 + 0,16 = 40 + 0,16 = 40,16 1160. х 15 = 4 у , крім того х > 4;
чисел 1, 5 та 6 цикл
закінчуються на 2, 3, 7 та 8, цикл
на 4 та 9, цикл складається з 2 чисел.
Таким чином, остання цифра числа 1111 буде такою ж, як і остання
111 , тобто 1.
Остання цифра числа 1212 буде такою
на 2, складається з чисел 2, 4, 8, 6.
1163. 1) + 2) – 3) – 4) + 1164. 1) Правильно 2) Неправильно
1165.
1) a + (b – 3) = a + b – 3 2) (c + 2) + d = c + 2 + d 3) -(m – 2) = -m + 2 4) 3 – (m – p) = 3 – m – p 1166.
1) m + (2 – c) = m + 2 – c 2) (a – 3) + b = a – 3 + b 3) -(8 – n) = -8 + n 4) 7 – (-t + p) = 7 + t – p 1167. 1) 7,3 + (3,5 – 6,3) = 7,3 + 3,5 – 6,3 = 1 + 3,5 = 4,5 2) 3,1 – (5,6 – 6,9) = 3,1 – 5,6 + 6,9 = 10 – 5,6 = 4,4
3) 1,2 – (-1,3 + 1,5) = 1,2 + 1,3 – 1,5 = 2,5 – 1,5 = 1 4) -(7,4 – 10,8) +
1169. 1) 0,3 + (а + 1,7) = 0,3 + а + 1,7 = 2 + а
2) (6 – х) + 0,2 = 6 – х + 0,2 = 6,2 – х
3) -(у – 0,3) + 4 = -у + 0,3 + 4 = 4,3 – у
4) 1,3 – (х + 1,8) = 1,3 – х – 1,8 = -0,5 – х
5) (а – 3) – (b + 5) = a – 3 – b – 5 = a – b – 8
6) -(а – 7) + (х + 10) = -а + 7 + х + 10 = х – а + 17
1170. 1) 1,8 + (2,5 – a) = 1,8 + 2,5 – a = 4,3 – a
2) (5 + b) – 2,8 = 5 + b – 2,8 = 2,2 + b
3) -(p – 3,9) + 0,1 = -p + 3,9 + 0,1 = 4 – p
4) 7 – (m – 6) = 7 – m + 6 = 13 – m
5) (m + 1,3) – (n – 1,7) = m + 1,3 – n + 1,7 = m – n + 3
6) -(x – 3,9) + (y + 4) = -x + 3,9 + y + 4 = y – x + 7,9
1171. 1) c – (c + b) = c – c – b = -b
2) -(a – y) – y = -a + y – y = -a
3) b + (-b + 3) = b – b + 3 = 3
4) (a + 3) – (a + 1) = a + 3 – a – 1 = 2
5) -(4 – b) + (-b + 5) = -4 + b – b + 5 = 1
6) -(x – 1,2 + y) – (1,8 – x) = -x + 1,2 – y – 1,8 + x = -0,6 – y
1172. 1) m – (m – x) = m – m + x = x
2) -y – (-y + x) = -y + y – x = -x
3) x + (m – x) = x + m – x = m
4) (x – 1) – (x + 5) = x – 1 – x – 5 = -6
5) -(b – 4) + (4 – b) = -b + 4 + 4 – b = 8 – 2b
6) -(m – 1,3 – x) + (1,2 – x) = -m + 1,3 + x + 1,2 – x = 2,5 – m
1173. 1) (-5 + х) + (х + 5) = -5 – х + х + 5 = 0
2) (1,9 + р) + (-3,8 – р) = 1,9 + р – 3,8 – р = -1,9
3) (a – b – c) + (-a + b + 5) = a – b + c – a + b + 5 = c + 5
4) (-4,2 + 9,8 – х) + (х – 5,4 + 19,2) = -4,2 +
– х + х
+
=
+
= 19,4 1174. 1) (2 + а) + (-2,8 – а) = 2 + а – 2,8 – а = -0,8
-
2) (m – n + 6) + (-m – 7 + n) = m – n + 6 – m – 7 + n = -1 1175. 1) (-4,8 + х) – (х + 3,2) = -4,8 + х –
2) (4,7 – х) – (-у + 2,9) = 4,7 – х + у – 2,9 = 1,8 – х + у
3) (a – b) – (-b + p + a) a – b + b – p – a = -p
4) (5 – 9,2 + m) – (4,7 + m – 5,9) = 5 –
(5
1178.
5) �5 5
1179. (x + y) – (x – z) + (p – y) = x + y – x – z + p – y = z + p z + p = -2,19 + 1013,19 = 1011
1180. (a – b) – (a – c) + (b – d) = a – b – a + c + b – d = c – d c – d = -115,3 – (-597,3) = -115,3 + 597,3 = 482 1181.
1) 7,4 – (х – 2,6) = 19
7,4 – х + 2,6 = 19
10 – х = 19
х = 10 – 19
х = -9
2) 4,3 + (3,1 – х) = 12,7
4,3 + 3,1 – х = 12,7
7,4 – х = 12,7
х = 7,4 – 12,7
х = -5,3
3) 7,2 – (2,9 + х) = -1,9
7,2 – 2,9 – х = -1,9
4,3 – х = -1,9
х = 4,3 – (-1,9) х = 6,2 4) -5,2 + (у – 4,2) = -9,4 -5,2 + у – 4,2 = -9,4
– 9,4 = -9,4
= -9,4 + 9,4
= 0
= 4 6) �х + 7 15� 2 15 =4 1 15
х + 7 15 2 15 =4 1 15
х + 5 15 =4 1 15
х =3 16 15 5 15
х =3 11 15 1182.
1) 4,9 – (5,2 – х) = -1,8
4,9 – 5,2 + х = -1,8 -0,3 + х = -1,8
х = -1,8 – (-0,3)
х = -1,5
2) 1,93 + (х – 3,93) = -4,01 1,93 + х – 3,93 = -4,01
х – 2 = -4,01
х = -4,01 + 2
х = -2,01
х =1 4 2 5
х = 3 2 5 1183.
1) -2 + 3 – 7 + 9 = -2 + (3 – 7 – 9)
2) a – b + c – d = a + (-b + c – d)
3) -p – 2,5 – c + d = -p + (-2,5 – c + d) 4) 7,2 – a – b – c = 7,2 + (-a – b – c) 1184.
1) 5 – 7 + 8 – 18 = 5 – (7 – 8 + 18)
2) p – t – a + 9 = p – (t + a – 9)
3) -a – b – c + d = -a – (b + c – d) 4) t – p + 2,9 – a = t – (p – 2,9 + a) 1185.
1) -4 + 5 – 9 = -4 + (5 – 9) -4 + 5 – 9 = -4 – (-5 + 9)
2) p – a + 7 = p + (-a + 7) p – a + 7 = p – (a – 7) 3) 9 – a – b = 9 + (-a – b) 9 – a – b = 9 – (a + b) 4) a + t + m = a + (t + m) a + t + m = a – (-t – m)
1186. (a – m) + (b + m) = a – m + b + m = a + b,
довести.
1187. 3927 = 3 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 17
2210 = 2 ⋅ 5 ⋅ 13 ⋅ 17
НСД(3927; 2210) = 17, тому числа є
1188. Примітка: 28% = 0,28.
1) 1200 ⋅ 0,28 = 336 (з.) – продали за
2) Нехай за
336 + 2х + х = 1200
3х + 336 = 1200
3х = 1200 – 336
3х = 864
х = 864 : 3
х = 288 (з.) – продали за третій день.
3) 288 ⋅ 2 = 576 (з.) – продали за другий день.
Відповідь: 336 зошитів; 576 зошитів; 288 зошитів. 1189. 1) 1200 ⋅ 800 = 12 ⋅ 8 ⋅ 10 000 = 960 000 (м²) –
2) 960 000 : 5 ⋅ 2 = 384 000 (м²) –
Примітка: 1 г = 1000 м² = 384 000 м² = 38,4 г
3) 38,4 ⋅ 40 = 1536 (т) – помідорів
1) 1536 т помідорів; 2) 7 680 000 грн. 1190.
3. -2 – (-3) = 1
Відповідь: В. 1
4. 1 21 5 14 = 2−15 42 = 13 42
Відповідь: А. − 13 42
5. 4,7 + (-5,2) + 6,3 + (-1,7) + (-4,7) + 11,8 = 18,1 – 6,9 = 11,2
Відповідь: Б. 11,2
6. 3,2 – (4,7 – 5,9)= 3,2 – 4,7 + 5,9 = 4,4
Відповідь: В. 4,4
7. 5 4 9 2 11 12 = 7 16+33 36 = 7 49 36 = 8 13 36
Відповідь: Г. −8 13 36
8. -(p + 3) + (b – 2) – (a – p) = -p – 3 + b – 2 – a + p = b – a – 5
Відповідь: А. b – a – 5
9. -2,7 – (х – 4,7) = -12,5 -2,7 – х + 4,7 = -12,5
2 – х = -12,5
-х = -12,5 – 2 -х = -14,5
х = 14,5
Відповідь: В. 14,5 10. 2 1 8 + ( 3,2) = 2,125 3,2= 5,325 4,7+ � 10 1 40� =4,7 10,025 = 5,325
Відповідь: Б. a + b = c + d
11. Відповідь: Г. х – 12 < -12
12. −2,5+1 ∶ 2,5= −2 1
2 1 10 = 2,1
Відповідь: В. -2,
1. 1) -2 + (-7) = -9
3,1
6. 1) 4,1 – (5,9 – 0,8) = 4,1 – 5,9 + 0,8 = -1,8 + 0,8 = -1
2) -4,7 + (-5,7 + 1,9) = -4,7 – 5,7 + 1,9 = -10,4 + 1,9 = -8,5
7. -(a + 9) + (m – 7) – (n – a) = -a – 9 + m – 7 – n + a = m – n – 16 38 – 22 – 16 = 16 – 16 = 0
8. 4,9 – (х – 5,1) = -13,2 4,9 – х + 5,1 = -13,2 10 – х = -13,2 -х = -13,2 – 10 -х = -23,2 х = 23,2
9. 6,5+1 ∶ 6,5= 6 1 2 +1 ∶ 6 1 2 = 6 1 2 +1 ∶ 13 2 =
11. -15 + (-25) – (-30) + (-45) = -40 + 30 + (-45) = -10 – 45 = -55
12. 1) 4 + (-5 + 9 – 11) = 4 – 5 + 9 – 11 = -3 4 – (-5 + 9 – 11) = 4 + 5 –
1191. 1) – 2) +
+
–1192. 1) 7 ⋅ 5 = 35 2) -8 ⋅ 4 = -32 3) -9 ⋅
1193. 1) 16 ⋅ 15 = 240 2) -16 ⋅ 15 = -240 3) -16 ⋅ (-15) = 240 4) 16 ⋅ (-15) = -240 1194.
1) 19 ⋅ 12 = 228 2) 19 ⋅ (-12) = -228 3) -19 ⋅ (-12) = 228 4) -19 ⋅ (-12) = -228 1195.
1) 43 ⋅ (-4) = -172 2) -29 ⋅ 15 = -435
-4,7 ⋅ (-2,9) = 13,63
7,05
(-3,2) = -22,56 1196. 1) 72 ⋅ (-5) = -360 2) -42 ⋅ 13 = -546
1197.
1198.
1) -16 ⋅ 2,5 = -32 2) -16 ⋅ (-3,4) = 54,4
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
5) Добуток дорівнює 0
1204.
1) -7,5 ⋅ 3 < 0 2) -7,2 ⋅ (-8,5) >
1205.
1) -2,7 ⋅ (-3,5) > 0 2) 0 ⋅ (-4,15) = 0 3) 7,13 ⋅ 8,12 >
1206.
> -13 6) -5,7
1208.
1209.
1) (-2,1)² = -2,1 ⋅ (-2,1) = 4,41 2) (-4)³ = -4 ⋅ (-4) ⋅ (-4) = -64
� 3 7�2 = 3 7 ⋅ � 3 7� = 9 49 4) (-0,1)³ = -0,1 ⋅ (-0,1) ⋅ (-0,1) = -0,001
5) (-1)² = -1 ⋅ (-1) = 1 6) (-1)³ = -1 ⋅ (-1) ⋅ (-1) = -1
1210. 1) (-0,8)² = -0,8 ⋅ (-0,8) = 0,64
5² = 5 ⋅ 5 = 25
2) (-0,2)³ = -0,2 ⋅ (-0,2) ⋅ (-0,2) = -0,008 (-3)³ = -3 ⋅ (-3) ⋅ (-3) = -27
1211. 1) ( 1)
5�2 4 5 = 4 25 4 5 = 16 25
2) 0,7 – (-1)³ = 0,7 – (-1) = 0,7 + 1 = 1,7
0,7 – 0,2³ = 0,8 – 0,008 = 0,692 1212. 1) 2 3 � 1 3�2 = 2 3 1 9 = 6−1 9 = 5 9 2 3 � 2 9�2 = 2 3 4
2) (-3)³ - 1,2 = -27 – 1,2 = -28,2 (-0,6)³ - 1,2 = -0,216 – 1,2 = -1,416 1213. 1) Від’ємним 2) Додатним
Нулем 1214.
1) -3,8 ⋅ 4,5 < -17 2) -3,8 ⋅ (-2,6) <
1215. 1) -2 ⋅ (-4,2 + 5,9) = -2 ⋅ 1,7 = 3,4
2) (-0,42 – 0,15) ⋅ 6,2 = -0,57 ⋅ 6,2 = -3,534
3) (4,7 – 9,6) ⋅ (-3,1) – 4,09 = -4,9 ⋅ (-3,1) – 4,09 = 15,19 – 4,09 = 11,1
4) 4,02 ⋅ (-3,5) – (-0,5) ⋅ (-0,4) = -14,07 – 0,2 = -14,27 1216. 1) -5 ⋅ (4,7 – 4,9) = -5 ⋅ (-0,2) = 1
2) (-0,4 – 0,8) ⋅ 1,5 = -1,2 ⋅ 1,5 = -1,8
3) (2,7 – 2,9) ⋅ (-4,5) – 3,02 = -0,2 ⋅ (-4,5) – 3,02 = 0,9 – 3,02 = -2,12
4) -2,8 ⋅ 5 – 4 ⋅ (-0,7) = -14 – (-2,8) = 2,8 – 14 = -11,2 1217.
1) (-2,7)² > 0 2) 0 > (-1,9)³ 3) (-5,2)² > -4,3 4) 1,8 > (-2,9)³
-
= -
(82)² > (-82)³ 6) -3,1³ = (-3,1)³ 1218.
1) (-1,9)³ < 0
2) 0 < (-3,8)² 3) -5,3 < (-2,7)²
(-2,3)³ < 4,7
(-17)³ < (-17)²
1219.
1) 1 2 ⋅ (х +4) =0
х + 4 = 0
х = 0 – 4
х = -4
2) х ⋅ (х – 2) = 0
х = 0 або х – 2 = 0 х = 0 + 2 х = 2
1224.
1) -5 ⋅ (х – 7) = 0
х – 7 = 0
х = 0 + 7
х = 7
2) (х + 2) ⋅ х = 0
х + 2 = 0 або х = 0
х = 0 – 2
х = -2
3) (х – 3) (х + 15) = 0
х – 3 = 0 або х + 15 = 0
х = 0 + 3 х = 0 – 15
х = 3 х = -15
4) ǀ-7ǀ (х + 3) = 0
ǀх - 7ǀ = 0 або х + 3 = 0
х – 7 = 0 х = 0 – 3
х = 7 х = -3
3) (х + 3) ⋅ (х – 11) = 0
х + 3 = 0 або х – 11 =0
х = 0 – 3 х = 0 + 11
х = -3 х = 11
4) (х – 2) ⋅ ǀх + 7ǀ = 0
х – 2 = 0 або ǀх + 7ǀ = 0
х =0 + 2 х + 7 = 0
х = 2 х = 0 – 7 х = -7
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
1227. 1) 62 3 5 + 60 4 5 = 122 7 5 = 123 2 5 (км/год) – швидкість віддалення.
2) 123 2 5 ⋅ 2,5= 123,4 ⋅ 2,5= 308,5 (км) – відстань між поїздами.
Відповідь: 308,5 км.
1228. 10 ǀхǀ−7 =2
ǀхǀ - 7 = 10 : 2
ǀхǀ - 7 = 5
ǀхǀ = 5 + 7
ǀхǀ = 12
х = 12 або х = -12
Відповідь: 12 або -12.
1229. Радіус такого круга дорівнює
1) ���� =2�������� ≈ 2 ∙ 3,14 ∙ 5= 31,4 (см)
сторони квадрата ���� = 10 2 =5 см, тоді:
2) ���� = �������� 2 ≈ 3,14 ∙ 52 = 78,5 (см²) – площа круга.
3) ���� = 102 = 100 (см²) – площа квадрата.
4) 100 – 78,5 = 21,5 (см²) – на стільки площа квадрата
Відповідь: 78,5 см²; 31,4 см; на 21,5 см².
1230. 1) 120 ⋅ 1,2 = 144 (грн) – роздрібна ціна горщика.
2) 144 ⋅ 2 = 288 (не підходить)
3) 144 ⋅ 3 = 432 (не підходить)
4) 144 ⋅ 4 = 576 (підходить)
5) 600 – 576 = 24 (грн) – остача.
6) 600 : 144 = 4 (шт.) (остача 24
найбільше можна
– горщиків.
за площу круга.
5) -37,2 ⋅ 50 ⋅ (-2) = -37,2 ⋅ (50 ⋅ (-2)) = -37,2 ⋅ (-100) = 3720
6) 13 ⋅ (-4) ⋅ (-7) ⋅ (-25) = (-4 ⋅ (-25)) ⋅ (13 ⋅ (-7)) = 100 ⋅ (-91) = -9100
1236. 1) -0,2 ⋅ 31 ⋅ (-5) = (-0,2 ⋅ (-5)) ⋅ 31 = 1 ⋅ 31 = 31
2) -2 ⋅ (-0,5) ⋅ 117 = (-2 ⋅ (-0,5)) ⋅ 117 = 1 ⋅ 117 = 117
3) 0,25 ⋅ (-19) ⋅ (-40) = (0,25 ⋅ (-40)) ⋅ (-19) = -10 ⋅ (-19) = 190
4) -0,125 ⋅ (-17,2) ⋅ (-80) = (-0,125 ⋅ (-80)) ⋅ (-7,2) = 10 ⋅ (-7,2) = -72
5) -20 ⋅ (-17,2) ⋅ (-5) = (-20 ⋅ (-5)) ⋅ (-17,2) = 100 ⋅ (-17,2) = -1720
6) -500 ⋅ 12 ⋅ 0,03 ⋅ (-2) = (-500 ⋅ (-2)) ⋅ (12 ⋅ 0,03) =
3) 3 7 ⋅
4) 5 7 ⋅
1239.
1) -0,5 ⋅ (-19) ⋅ (-8) = -76 2) -0,5 ⋅ 0,4 ⋅ (-4,5) = 0,9 1240.
1) -1,2 ⋅ (-5) ⋅ (-4,2) = -25,2 2) -1,2 ⋅ 5,5 ⋅ (-10) = 66 1241. 1) 41 ⋅ (-3) ⋅ (-5) ⋅ (-6) < 0 2) 0 < -11 ⋅ (-2) ⋅ (-19) ⋅ (-12) ⋅ 25 3) 17 ⋅ (-5) ⋅ (-13) > -2 ⋅ 19 ⋅ 23 4) 12 ⋅ (-13) ⋅ 14 ⋅ 0 = 15 ⋅ (-16) ⋅ (-17) ⋅ 0 1242.
1) 0 > 1 ⋅ (-2) ⋅ (-3) ⋅ (-4) 2) -7 ⋅ (-8) ⋅ (-17) ⋅ (-18) > 0 3) -12 ⋅ (-13) > -7 ⋅ (-2) ⋅ 9 ⋅ (-37) 4) 9 ⋅ 0 ⋅ 8 ⋅ (-7) = -10 ⋅ (-2) ⋅ 0 ⋅ 113 1243. 1) – 2) –
1244. 1)
3) 3,9a ⋅ (-2b) = 3,9 ⋅ (-2) ⋅ a ⋅ b = -7,8ab; коефіцієнт -7,8
4) 3,9 ⋅ a ⋅ 1,2 ⋅ b ⋅ (-10) = 3,9 ⋅ 1,2 ⋅ (-10) ⋅ a ⋅ b = -46,8ab; коефіцієнт -46,8
5) 7,9 ⋅ (-1) ⋅ а ⋅ 2b = 7,9 ⋅ 2 ⋅ (-1) ⋅ ab = -15,8ab; коефіцієнт -15,8
6) -5x ⋅ (-6y) ⋅ (-0,1t) = -5 ⋅ (-6) ⋅ (-0,1)xyt =
1249.
1250.
1) -0,2х ⋅ (-0,7) = 0,84
0,14х = 0,84
х = 0,84 : 0,14
х = 6
1251.
1) -0,4х ⋅ (-2) = 0,08
0,8х = 0,08
х = 0,08 : 0,8
х = 0,1
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
1252.
1253.
htps://shkola.in.ua/2949
порядку зростання: 1 8 ; 7 48 ; 5 18 . 1254. 1) х² - у³; х – додатне; х² - додатне; у – від’ємне; у³ - від’ємне. Тоді х² - у³ - додатне число.
2) а³ + b²; а – додатне число, тому а³ - додатне; b – від’ємне число, тому b² - додатне. Тому
а³ + b² - додатне число. 1255. Примітка: 26 – 30 червня – 5 днів; 1 – 7 липня – 7 днів
1) 3 ⋅ 600 = 1800 (грн) – сім’ї за 1 добу у червні.
2) 1800 ⋅ 5 = 9000 (грн) – сім’ї у червні.
3) 700 ⋅ 3 = 2100 (грн) – сім’ї за 1 добу у липні.
4) 2100 ⋅ 7 = 147000 (грн) – сім’ї у липні.
5) 9000 + 14700 = 23700 (грн) – за проживання.
Відповідь: подині потрібно
1256. Оскільки потяг проходить
AD = 3AD; 2AD = BC; AD = 450 2 ; AD = 225
швидкість ���� = ���� ���� = 225 15 = 15 (м/с)
Відповідь: 225 м; 15 м/с. §38. Розподільна
1257.
1) Так
1258.
1) 7
1259.
1) 9а – 9b
1260.
1) Так
1261. 1) (a + b)c = (-3,7 + 4,2) ⋅ 2,5 = 0,5 ⋅ 2,5 = 1,25
ac + bc = -3,7 ⋅ 2,5 + 4,2 ⋅ 2,5 = -9,25 + 10,5 = 1,25
2) (a + b)c = (7,3 + (-8)) ⋅ (-0,3) = -0,7 ⋅ (-0,3) = 0,21
ac + bc = 7,3 ⋅ (-0,3) + (-8) ⋅ (-0,3) = -2,19 + 2,4 = 0,21 1262. 1) (a – b)c = (-7,2 – (-0,8)) ⋅ 3,5 = -6,4 ⋅ 3,5 = -22,4
ac – bc = -7,2 ⋅ 3,5 – (-0,8) ⋅ 3,5 = -25,2 + 2,8 = -22,4
2) (a – b)c = (2,9 – (-0,6)) ⋅ 0,5 = 3,5 ⋅ 0,5 = 1,75
ac – bc = 2,9 ⋅ 0,5 – 0,5 ⋅ (-0,6) = 1,45 + 0,3 = 1,75 1263. (a + b)c = (-3,7 + (-6,3)) ⋅ 5 = -10 ⋅ 5 = -50
ac + bc = -3,7 ⋅ 5 + (-6,3) ⋅ 5 = -18,5 + (-31,5) = -50
(a – b)c = (-3,7 – (-6,3)) ⋅ 5 = 2,6 ⋅ 5 = 13
ac – bc = -3,7 ⋅ 5 – (-6,3) ⋅ 5 = -18,5 + 31,5 = 13
1264. 1) 3(а + 1) = 3 ⋅ а + 3 ⋅ 1 = 3а + 3
2) 2(b – 3) = 2 ⋅ b – 2 ⋅ 3 = 2b – 6
3) -6(2a + 1) = -6 ⋅ 2a – 6 ⋅ 1 = -12a – 6
4) 5(-1,4х + 2) = 5 ⋅ (-1,4х) + 5 ⋅ 2 = -7х + 10
5) (-2,5х + 3) ⋅ 4 = -2,5 ⋅ 4 + 3 ⋅ 4 = -10х + 12
6) (а – 1) ⋅ (-1,5) = -1,5а – 1 ⋅ (-1,5) = -1,5а + 1,5
7) (-х + у) ⋅ (-1,3) = -х ⋅ (-1,3) + у ⋅ (-1,3) = 1,3х – 1,3у
8) (2a – 10b) ⋅ 7 = 2a ⋅ 7 – 10b ⋅ 7 = 14a – 70b
1265. 1) 2(а + 1) = 2 ⋅ а + 2 ⋅ 1 = 2а + 2
2) 3(х – 4) = 3 ⋅ х – 3 ⋅ 4 = 3х – 12
3) -5(2х + 1) = -5 ⋅ 2х + (-5) ⋅ 1 = -10х – 5
4) (-1,6х + 2) ⋅ (-5) = -1,6 ⋅ (-5) + 2 ⋅ (-5) = 8х – 10
5) (-2х – у) ⋅ 3 = -2х ⋅ 3 – у ⋅ 3 = -6х – 3у
6) -7 ⋅ (х – 2) = -7 ⋅ х – 7 ⋅ (-2) = -7х + 14
7) (a – b) ⋅ (-3) = -3a – b ⋅ (-3) = -3a + 3b
8) (-4a + 5b) ⋅ 2 = -4a ⋅ 2 + 5b ⋅ 2 = -8a + 10b 1266.
1) 9х – 9у = 9(х – у)
2) -2а – 2b = -2(a + b)
3) 7x + 7t = 7(x + t)
4) mx + my = m(x + y)
5) 10p – yp = p(10 – y)
6) 5x + 5 = 5x + 5 ⋅ 1 = 5(x + 1)
7) 2ma + 2mb = 2m(a + b)
8) 3ay – 3ax = 3a(y – x) 1267.
1) 6x + 6b = 6(x + b)
2) -3a + 3y = 3(-x + y)
3) -5m – 5t = 5(-m – t)
4) ax + bx = x(a + b)
5) 8x – ax = x(8 – a)
6) 5c – 5 = 5c – 5 ⋅ 1 = 5(c – 1)
7) 2am + 2ap = 2a(m + p)
8) 7at – 7bt = 7t(a – b) 1268. 1) 12
2) -12 ⋅ 45
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
3) -101 ⋅ 125 = -(100 + 1) ⋅ 125 = -(100 ⋅ 125 + 1 ⋅ 125) = -(12500 + 125) = -12625
4) 1001 ⋅ (-217) = (1000 + 1) ⋅ (-217) = -217 ⋅ 1000 + 1 ⋅ (-217) = -217000 – 217 = -217217
1277. 1) -99 ⋅ 17 = (1 – 100) ⋅ 17 = 1 ⋅ 17 – 100 ⋅ 17 = 17 – 1700 = -1683
2) -12 ⋅ 101 = -12 ⋅ (100 + 1) = -12 ⋅ 100 – 12 ⋅ 1 = -1200 – 12 = -1212
3) -999 ⋅ (-13) = (1 – 1000) ⋅ (-13) = 1 ⋅ (-13) – 1000 ⋅ (-13) = -13 + 13000 = 12987
4) -1001 ⋅ 29 = -(1000 + 1) ⋅ 29 = -(29 ⋅ 1000 + 29 ⋅ 1) = -(29000 + 29) = -29029
1278. 1) 3m – 6p + 9t = 3 ⋅ m – 3 ⋅ 2p + 3 ⋅ 3t = 3(m – 2p + 3t)
2) 5a + 5b – 5 = 5a + 5b – 5 ⋅ 1 = 5(a + b – 1)
3) 10m + 15c – 25x = 5 ⋅ 2m + 5 ⋅ 3c – 5 ⋅ 5x = 5(2m + 3c – 5x)
4) 8bx – 16by + 12b = 4b ⋅ 2x – 4b ⋅ 4y + 4b ⋅ 3 = 4b(2x – 4y + 3)
5) 21ab – 35ac – 7ad = 7ª ⋅ 3b – 7a ⋅ 5c – 7a ⋅ d = 7a(3b – 5c – d)
6) 12ax + 18xm – 24bx = 6x ⋅ 2a + 6x ⋅ 3m – 6x ⋅ 4b = 6x(2a + 3m – 4b)
1279. 1) 2a + 4b – 8c = 2 ⋅ a + 2 ⋅ 2b – 2 ⋅ 4c = 2(a + 2b – 4c)
2) 7x – 7y + 7 = 7 ⋅ x – 7 ⋅ y + 7 ⋅ 1 = 7(x – y + 1)
3) 12m + 18n – 15t = 3 ⋅ 4m + 3 ⋅ 6n – 3 ⋅ 5t = 3(4m + 6n – 5t)
4) 9a – 12ab + 6ac = 3a ⋅ 3 – 3a ⋅ 4b + 3a ⋅ 2c = 3a(3 – 4b – 2c)
5) 3ax + 6ay – 12ap = 3a ⋅ x + 3a ⋅ 2y – 3a ⋅ 4p = 3a(x + 2y – 4p)
6) 14mn + 21mx – 35am = 7m ⋅ 2n + 7m ⋅ 3x – 7m ⋅ 5a = 7m(2n + 3x – 5ª)
1280. 1) 32,7 ⋅ 3
2) 14,9 ⋅ 2 1 7 +3
5 13 42 ⋅ 13,9=5
1281.
1) 4 ⋅ 8² = 4 ⋅ 64 = 256
4 ⋅ (-8)² = 4 ⋅ 64 = 256
1282.
1) 17 25 = 1717 2525 2) 17 25 = 171717 252525
1283. 1) 3,5 ⋅ 2 + 4,6 ⋅ 2 = 7 + 9,2 = 16,2 (м) –
2) 16,2 – 0,8 = 15,4 (м) –
3) 15,4 ⋅ 30 = 462 (грн) –
15,4
і
1287.
1) 9х – 5х = 4х 2) 4b + 5b = 9b
3) 7у – 7у = 0 4) -7а + 6а = -а 1288.
1) 2х + 7х = 9х
2) 5у – у = 4у
3) 9m + m = 10m
4) 3b + b – 2b = 2b
5) -3a – 2a = -5a
6) 3p + 3p = 6p
7) -2n + n = -n
8) 9a – 8a – a = 0 1289.
1) 3m + 2m = 5m
2) 9a – a = 8a
3) 5b + b = 6b
4) 9y + y – 7y = 3y
5) -2b – 7b = -9b
6) 2y + 2y = 4y
7) -4a + a = -3a
8) 7m – 6m – m = 0 1290.
1) -3x – 7x = -10x; -10 ⋅ 1,8 = -18
2) 7m – 8m = -m; -(-4) = 4 1291.
1) 4m – 2m = 2m; 2 ⋅ (-2,9) = -5,8
2) -5x + 8x = 3x; 3 ⋅ (-4) = -12
3) -7p – 9p = -16p; -16 ⋅ � 1 16� = 1
4) 6x – 5x = x; x = 3 29 1292.
1) 5m – 2m = 3m; 3 ⋅ (-2,9) = -8,7
2) -4p – 9p = -13p; -13 ⋅ � 2 13� =2 1293.
1) 5у + х – 2у + 3х = 3у + 4х
2) -5а + 7 + 4а = -а + 7 3) -4х + 3у – 4у + 5х = х – у 4) 9 – 3b + 4b = 9 + b 1294.
1) 7a – 3b – 5a + 4b = 2a + b 2) 1
3) -5x + 9y – 7x – 8y = -12x + y 4) 0,47m – 0,49m – 0,52m = -5,54m 5) 18,2p + 9,2x – 9,7p = 8,5p + 9,2x 6) a + b + a – b = 2a
1295. 1) 5m – 4n – 3m + 2n = 2m – 2n 2) 1
3) -2x + 3y – 3x + 5y = -5x + 8y
4) 0,12a – 0,48a – 0,37a = -0,73a
5) 12,9b + 13,7c – 4,5b = 8,4b + 13,7c
6) m + t – m + t = 2t 1296. АС = АВ +
⋅ 8 = 40 (дм) 1297. АВ = АС – ВС = 7m – 3m = 4m 1) 4 ⋅ 4 = 16 (см) 2) 4 ⋅ 5 = 20 (дм)
1298. 1) 2(3х – 5) + 4х = 2 ⋅ 3х – 2 ⋅ 5 + 4х = 6х – 10 + 4х = 10х – 10
2) –(7а + 8) + 3а = -7а – 8 + 3а = -4а – 8
3) 7х + (х – 3) = 7х + х – 3 = 8х – 3
4) 2у – 3(у – 5) = 2у – 3у – 3 ⋅ (-5) = 2у – 3у + 15 = 15 – у
1299. 1) -2(3x – 5) + 8(2 – 4x) = -2 ⋅ 3x – 2 ⋅ (-5) + 8 ⋅ 2 – 8 ⋅ 4x = -6x + 10 + 16 – 32x = 26 –
38x
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
2) -9(4a + m) + 5(m – 9a) = -9 ⋅ 4a – 9m + 5m – 5 ⋅ 9a = -36a – 9m + 5m – 45a = -81a – 4m
3) (4x – 0,5) ⋅ 0,2 + (2x + 0,3) ⋅ (-0,5) = 4x ⋅ 0,2 – 0,5 ⋅ 0,2 + 2x ⋅ (-0,5) + 0,3 ⋅ (-0,5) = 0,8x –0,1 – x – 0,15 = -0,2x – 0,25
4) 3,2(4b – 3a) – 2,8(b + 2a) = 3,2 ⋅ 4b – 3,2 ⋅ 3a – 2,8b – 2,8 ⋅ 2a = 12,8b – 9,6a – 2,8b – 5,6а = 10b – 15,2a
1)
– 2х) +
58
–
2) 2(a – 2b) – 7(2a + 3b) = 2a – 2 ⋅ 2b – 7 ⋅ 2a – 7 ⋅ 3b = 2a – 4b – 14a –
3) (3m – 2) ⋅ (-0,7) + (4 – 2m) ⋅ 0,5 = 3m ⋅ (-0,7) – 2 ⋅ (-0,7) + 4 ⋅
2 – m = -3,1m + 3,4 4) 4,2(5x – 2y) – 2,7(3x – y) = 4,2 ⋅
12,9x – 5,7y
1301. 1) –(2m – 0,2) + 2(4m – 0,1) = -
6 ⋅ 0,9 = 5,4
2) 3(2x – 0,8) – (6x + 0,4) = 3 ⋅ 2x – 3 ⋅ 0,8 – 6x –
1302.
3 ⋅ 0,4 = 1,2 2) 4(2m – 0,9) – (8m – 0,2) = 4 ⋅ 2m – 4 ⋅
+
1307.
1) 0,6х + 0,4х – 0,84х = 0,832 0,16х = 0,832
х = 0,832 : 0,16
х = 5,2
1308.
1) 0,47х – 0,5х + 1,3х = 15,24 1,27х = 15,24
х = 15,24 : 1,27
х = 12
1309. (2х – 3) ⋅ 0,2 – (3х – 4) ⋅
1,1х = 0,4х – 0,6 – 1,5х + 2 – 2,6 + 1,1х = -1,2
Значення виразу
1310. (3у – 0,8) ⋅ 0,4 – 0,2 ⋅ (5 – 2у) – (1,6у – 0,8) = 3у ⋅
1,6у + 0,8 = 1,2у – 0,32 – 1 + 0,4у – 1,6у + 0,8 = -0,52 Значення виразу не залежить
= 2с + 2с + 3b + 3b + 3b = 4c +
P = 4 ⋅ 9 + 9 ⋅ 8 = 36 + 72 = 108 (см) Відповідь: 108 см. 1312. 4(0,3х – 5,1) – 0,3(4х – 2,5)
1320.
18k = 180 k = 10°
АВМ = 110°; МВС = 70°
1321. 1) (4050 : 27 000) ⋅ 100% = 0,15 ⋅ 100% = 15% - на сплату комунальних послуг. Відповідь: на сплаву комунальних послуг йде 15% доходу родини. 1322. Розв’язання показано на малюнку
1. −2 ⋅ �− 1 4�
5. -0,4 ⋅ (-0,4) ⋅ (-0,4) = -0,064 – А.
6. 4a – 5b – 3a + 2b = a – 3b – Б.
7.
-1,2(7,398 – 0,5) + 0,2(6 ⋅ 7,398 – 10) = -1,2 ⋅ 6,898 + 0,2(44,388 – 10) = -8,2776 + 0,2 ⋅ 34,388 = -
4. 1) -0,2 ⋅ 39 ⋅ (-5) = -0,2 ⋅ (-5) ⋅ 39 = 1 ⋅ 39 = 39
2) 4 ⋅ 29 – 14 ⋅ 29 = 29 ⋅ (4 – 14) = 29 ⋅ (-10) = -290
5. 1) (-4,2)² = -4,2 ⋅ (-4,2) = 17,64 2) (-0,8)³ = -0,8 ⋅ (-0,8) ⋅ (-0,8) = -0,512
6. 1) -1,5а ⋅ (-2b) = 3ab 2) -5х + 3у + 7х – 9у = 2х – 6у
7. -0,6(х – 3,7) + 0,2(3х – 5) = -0,6х + 2,22 + 0,6х – 1 = 1,22
Що і треба було
9. -8a – (4a – 6b) = -8a – 4a + 6b = -12a + 6b = 6(b – 2a)
1325.
1326.
1327.
1) -18 : 2 = -9 2) -24 : (-6) = 4
3) 10 : (-5) = -2
1328.
1) -21 : (-7) = 3
2) 18 : (-3) = -6
3) -20 : (-5) = 4
1329. 1) + 2) – 3) –1330.
1) 5х = -15
х = -15 : 5
4) -9,8 : 1 = -9,8 5) 43 : (-1) = -43 6) -12 : (-1) = 12
х = -3 2) -4х = -28 х = -28 : (-4) х = 7 3) -5 : х = 1 х = -5 : 1 х = -5 4) -16 : х = -2
1331.
: b -10
1332.
1) -3,6 : 9 = -0,4
2) 10,32 : (-2,5) = -4,128
3) -11,7 : (-1,8) = 6,5
4) -0,45 : 0,09 = -5 5) 1 2 ∶ � 1 6� = 6 2 =3
1333.
1334. -15 : (-0,3) – 12,3 =
1335. -12 : 0,4 + 41,76 = -
1336. 1) 1 1 4 ∶ � 5 5 7� =
1337.
–
=
+ 41,76 =
х = -6,5
4) -18,06 : х = 4,2 х = -18,06 : 4,2 х = -4,3
1339.
1) -3,6х = 7,2 х = 7,2 : (-3,6)
2) -1 : х = -0,01
х = -1 : (-0,01) х = 100
1345.
1) 2х – 5х = 0,57 -3х = 0,57
х = 0,57 : (-3) х = -0,19
3) 1,7х – 0,2х – 1,8х = -4,5 -0,3х = -4,5
х = -4,5 : (-0,3)
х = 15
= -7,5 : (-0,5)
= 15
1346.
1) 7х – 9х = 0,38 -2х = 0,38
х = 0,38 : (-2)
х = -0,19
2) 14х – 8х = -7,2
6х = -7,2
х = -7,2 : 6
х = -1,2 3) 1,9х – 0,2х – 2,4х = -1,12 -0,7х = -1,12 х = -1,12 : (-0,7) х = 1,6
1347. 1) (4,08 : (-1,7) – 0,6) : 0,15 + 37,8 = (-2,4 – 0,6) : 0,15 + 37,8 = -3 :
+ 37,8 = -20 + 37,8 = 17,8
2) (-48,75 : 3,9 + 8,2) ⋅ (-4) : (-0,2) = (-12,5 + 8,2) ⋅ (-4) : (-0,2) = -4,3 ⋅ (-4) : 0,2 = 17,2 : (-0,2) = -86
1348. 1) -2,8 ⋅ 35 : (-0,49) + (-13,25) : (-5,3) = -98 :
2) 9,6 : (8,9 – 11,3) – (-
1349. 1) 3
3) (63,45
1)
1) -0,2х ⋅ 4 = -0,104 -0,8х = -0,104
х = -0,104 : (-0,8)
х = 0,13
2) -0,8 ⋅ (х – 2,5) = -6,4 х – 2,5 = -6,4 : (-0,8)
– 2,5 = 8
= 8 + 2,5
10,5
36,18 : (х + 2,8) = -4,5
+ 2,8 = 36,18 : (-4,5)
-
2) -0,4(2 – х) = -2,4 2 – х = -2,4 : (
. 1357.
-12,6 : (х + 32,7) = -0,63 х
3,9 : (х + 0,13) = -2,6
+ 0,13 = 3,9 : (-2,6)
ǀ2х - 3ǀ = 5 2х – 3 = 5 або 2х – 3 = -5
2х = 5 + 3 2х = -5 + 3
2х = 8 2х = -2 х = 8 : 2 х = -2 : 2 х = 4 х = -1
1358. 1) 1; 5; 25
2) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48
3) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60 1359. 1) 7; 14; 70
2) 13; 26; 1300
3) 18; 36; 54 1360. 1) 252 ⋅ 5 21 = 60 (кг) – продали першого дня.
2) 252 ⋅ 11 28 = 99 (кг) – продали другого дня.
3) 252 – (60 + 99) = 93 (кг) – продали третього дня.
Відповідь: 93 кг.
1361. 1) 0,5 ⋅ 3 = 1,5 (г) – на день.
2) 1,5 ⋅ 14 = 21 (г) – всього.
3) 0,25 ⋅ 10 = 2,5 (г) – в 1 упаковці.
4) 21 : 2,5 = 8,4 = 9 (уп.) – найменша кількість.
Відповідь: на курс лікування вистачить 9 упаковок ліків.
1362. Число 501 501 501 501 – кратне 3, але не кратне 9, тому
не є квадратом цілого числа. Отже, заданого в умові
Відповідь: ні.
1364.
1) Так
1365.
1) х – 3 = 4
х = 4 + 3 х = 7
1366.
1) Ні 2) Так 3) Так 4) Ні 1367.
1) 5х + 1 = 6
4х = 6 – 1 4х = 5 2) -2х – 5 = 4 -2х = 4 + 5 -2х = 9 3) 7х – 2 = 0 7х = 0 + 2
= 2
-2х + 1 = 4 -2х = 4 – 1 -2х = 3 1368.
1) 9х = 2 – 3х
9х + 3х = 2
12х = 2
2) 5m = -1 + 3m
5m – 3m = -1 2m = -1 3) -2у = 4 – 3у -2у + 3у = 4 у = 4 4) -2р = 3р + 7 -2р – 3р = 7 -5р = 7 1369.
1) 5х + 3 = 9 – 2х
5х + 2х = 9 – 3
2) 9m – 4 = 5m + 2 9m – 5m = 2 + 4 3) -2у – 3 = -3у + 4 -2у + 3у = 4 + 3 4) -3р + 2 = 2р – 1 -3р – 2р = -1 – 2
1370.
1) -2х + 4 = 9 – 3х -2х + 3х = 9 – 4
2) 7у + 1 = -2у – 5
7у + 2у = -5 – 1
1371. 1) Ні 2) Так 3) Ні 1372. 1) Ні 2) Ні 3) Так
1373.
1) 2х + 6 = 8
2х = 8 – 6
2х = 2
х = 1
2) 3 – 4у = -1 -4у = -1 – 3
-4у = -4
у = 1
1374.
1) 3х + 10 = 16
3х = 16 – 10
3х = 6
х = 6 : 3
х = 2
2) 2 – 3у = -4 -3у = -4 – 2 -3у = -6
у = -6 : (-3)
у = 2
1375.
1) 5х + 3 = 4х + 8
5х – 4х = 8 – 3
х = 5
2) 3х – 16 = 8х + 19
3х – 8х = 19 + 16 -5х = 35
х = 35 : (-5)
х = -7
3) 5 – 3х = 4 – 2х -3х + 2х = 4 – 5 -х = -1
х = -1 : (-1)
х = 1
3) -5р – 2 = 2р + 3 -5р – 2р = 3 + 2
4) 3n – 2 = -2n + 4 3n + 2n = 4 + 2
3) -10 + 5m = 4
5m = 4 + 10
5m = 14
m = 14 : 5
m = 2,8
4) 7х = 3х – 5
7х – 3х = -5
4х = -5
х = -5 : 4
х = -1,25 5) -2m = 14 + 8m -2m – 8m = 14 -10m = 14
3) -5 + 2t = -7
2t = -7 + 5
2t = -2
t = -2 : 2
t = -1
4) 5х = -8 + х
5х – х = -8
4х = -8
х = -8 : 4
х = -2
m = 14 : (-10)
m = -1,4
6) 3у = -5у + 16
3у + 5у = 16
8у = 16 у = 16 : 8 у = 2
5) -4у = 7 + 3у -4у – 3у = 7 -7у = 7 у = 7 : (-7)
у = -1
6) 8m = -2m + 9
8m + 2m = 9
10m = 9
m = 9 : 10 m = 0,9
4) 0,8m + 2,4 = 0,4m – 1,6
0,8m – 0,4m = -1,6 – 2,4
0,4m = -4
m = -4 : 0,4 m = -10
5) 0,17x – 1,8 = 0,18x + 1,2
0,17x – 0,18x = 1,2 + 1,8 -0,01x = 3 x = 3 : (-0,01) x = -300
6) 0,8х + 1,16 = 0,9х – 1,8
0,8х – 0,9х = -1,8 – 1,16 -0,1х = -2,96
х = -2,96 : (-0,1)
х = 29,6
1376.
1) 6х + 12 = 5х + 3
6х – 5х = 3 – 12
х = -9
2) 7у – 11 = 10у + 16
7у – 10у = 16 + 11 -3у = 27
у = 27 : (-3)
у = -9
3) 3m + 7 = 6m – 2
3m – 6m = -2 – 7 -3m = -9
m = -9 : (-3)
m = 3
4) 4,6 + 0,6у = 0,3у – 2,3
0,6у – 0,3у = -2,3 – 4,6
0,3у = -6,9
у = -6,9 : 0,3
у = -23
5) 0,27х – 3,8 = 0,28х + 5,2
0,27х – 0,28х = 5,2 + 3,8 -0,01х = 9
х = 9 : (-0,01)
х = -900
6) 0,7m + 1,98 = 0,8m – 4,4
0,7m – 0,8m = -4,4 – 1,98 -0,1m = -6,38
m = -6,38 : (-0,1)
m = 63,8 1377.
5х + 18 = 4х – 27
5х – 4х = -27 – 18 х = -45
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-
5) 3 1 8 х +3= 1 8 х− 6
− 25 8 х +3= − 1 8 х− 6 |∙ 8
-25х + 24 = -х – 48
-25х + х = -48 – 24
-24х = -72
х = 3
-6-klas-ister-2023.html
6) 5 1 4 х− 12 =8 4 3 4 х 21 4 х− 12 =8 19 4 х |∙ 4
х = 1 shkola.in.ua
21х – 48 = 32 – 19х
21х + 19х = 32 + 48
40х = 80 х = 2 1379.
1) 2(х – 3) = 5х
Розкриємо дужки
2х – 6 = 5х
Перенесемо доданки
2х – 5х = 6
Зведемо подібні доданки -3х = 6
Розділимо обидві частини
х = 6 : (-3)
х = -2
1380.
1) 2(х – 3) = 4х
2х – 6 = 4х
2х – 5х = 6
-2х = 6
х = 6 : (-2)
х = -3
2) –(4х – 3) = -х -4х + 3 = -х -4х + х = -3
-3х = -3
х = -3 : (-3)
х = 1
3) -4(х + 5) = -16
-4х – 20 = -16
-4х = 4
х = 4 : (-4)
х = -1
1381.
1) 3(х – 4) = 5х
3х – 12 = 5х
3х – 5х = 12
-2х = 12
х = 12 : (-2)
х = -6
2) 3(4х – 1) = -7(х – 2)
Розкриємо дужки
12х – 3 = -7х + 14
Перенесемо доданки
12х + 7х = 14 + 3
Зведемо подібні доданки й обчислимо
19х = 17
Розділимо обидві частини
х = 17 : 19
х = 17 19
4) 3(х + 7) = 2(х – 8)
3х + 21 = 2х – 16
3х – 2х = -16 – 21
х = -37
5) 4(-х + 7) = -(х + 2)
-4х + 28 = -х – 2
-4х + х = -2 – 28 -3х = -30
х = -30 : (-3)
х = 10
6) -3(2 – х) = 4(х + 9) -6 + 3х = 4х + 36
3х – 4х = 36 + 6 -х = 42
х = 42 : (-1)
х = -42
2) –(5х – 8) = -х -5 + 8 = -х -5х + х = -8 -4х = -8
х = -8 : (-4)
х = 2
3) -5(х + 2) = -15
-5х – 10 = -15
-5х = -15 + 10 -5х = -5
4) 7(х – 2) = 6(х + 1)
7х – 14 = 6х + 6
7х – 6х = 6 + 14
х = 20
1382.
1) 3(х – 2) = -10х
3х – 6 = -10х
3х + 10х = 6
13х = 6
х = 6 13
2) –(2х – 5) = -5х -2х + 5 = -5х
-2х + 5х = -5
3х = -5
х = 5 3 = 1 2 3
1383.
1) 4(х – 2) = -5х
4х – 8 = -5х
4х + 5х = 8
9х = 8
х = 8 9
2) –(4х – 7) = -7х
-4х + 7 = -7х -4х + 7х = -7
3х = -7
х = 7 3
х = 2 1 3
5) 3(-х + 2) = -(х – 8)
-3х + 6 = -х + 8
-3х + х = 8 – 6 -2х = 2
х = 2 : (-2) х = -1
-2023.html
6) -5(7 – х) = 6(х + 2) -35 + 5х = 6х + 12
5х – 6х = 12 + 35 -х = 47
х = 47 : (-1) х = -47
3) -3(х – 3) = 7 -3х + 9 = 7 -3х = 7 – 9 -3х = -2
х = 2 3
4) 5(х + 2) = 11(х – 3) 5х + 10 = 11х – 33
5х – 11х = -33 – 10 -6х = -43 х = 43 6
3) -6(х – 1) = 13 -6х + 6 = 13 -6х = 13 – 6 -6х = 7 х = 7 6 х = 1 1 6
4) 2(х + 1) = 9(х – 3) 2х + 2 = 9х – 27
2х – 9х = -27 – 2 -7х = -29
х = 29 7 =4 1 7 1384.
1) 2(0,2х – 3) – 8(0,7 х – 4) = 39
0,4х – 6 – 5,6х + 32 = 39
0,4х – 5,6х = 39 + 6 – 32 -5,2х = 13
х = 13 : (-5,2)
х = -2,5
3) 3(0,4х + 7) – 4(0,8х – 3) = 2
1,2х + 21 – 3,2х + 12 = 2
1,2х – 3,2х = 2 – 21 – 12 -2х = -31
х = -31 : (-2)
х = 15,5
2) 3,2(2 – 3у) = 3(0,8у – 1) + 3,4 6,4 – 9,6у = 2,4у – 3 + 3,4 -9,6у – 2,4у = -3 + 3,4 – 6,4 -12у = -6
у = -6 : (-12) у = 0,5
4) 0,3(2х – 1) – 0,9 = 0,2(5х – 2)
0,6х – 0,3 – 0,9 = х – 0,4
0,6х – х = -0,4 + 0,3 + 0,9 -0,4х = 0,8
х = 0,8 : (-0,4) х = -2
1385.
1) 5(0,3х + 6) – 4(0,2х – 7) = -5
1,5х + 30 – 0,8х + 28 = -5
1,5х – 0,8х = -5 – 30 – 28
0,7х = -63
х = -63 : 0,7
х = -90
ху 18 = 90∙2 18 = 10 (століття)
1386.
1) х−2 х−3 = 7 5
5(х – 2) = 7(х – 3)
5х – 10 = 7х – 21
5х – 7х = -21 + 10 -2х = -11
х = -11 : (-2)
-6-klas-ister-2023.html
2) 0,5(3у – 4) + 4,4 = 0,9(4у – 2)
1,5у – 2 + 4,4 = 3,6у – 1,8
1,5у – 3,6у = -1,8 + 2 – 4,4 -2,1у = -4,2
у = -4,2 : (-2,1) у = 2
х = 5,5 2) у+0,3 5 = 0,2−у 3
3)
21(2,3z – 11,2) = 7(9,4 – 1,7z)
48,3z – 235,2 = 65,8 – 11,9z
48,3z + 11,9z = 65,8 + 235,2
60,2z = 301
z = 301 : 60,2
z = 5
3(у + 0,3) = 5(0,2 – у) 3у + 0,9 = 1 – 5у 3у + 5у = 1 – 0,9 8у = 0,1 у = 0,1 : 8 у = 0,0125
4x + 240y + 368z = 4 ⋅ 5,5 + 240 ⋅ 0,0125 + 368 ⋅ 5 =
1388. 1) х−5 х+3 = 9 7
7(х – 5) = 9(х + 3)
7х – 35 = 9х + 27
7х – 9х = 27 + 35 -2х = 62
= -31
+ 6х = -15 – 10
х = -25
1390. 0,3(5у – 7) = 3(0,2у + 3,2) 1,5у – 2,1 = 0,6у + 9,6 1,5у – 0,6у = 9,6 + 2,1
0,9у = 11,7
у = 11,7 : 0,9
у = 13 1391. 1) 0,77 � 8 11 х− 3 7� − 4,5 � 7 15 х + 2 9� =1,75
0,56х – 0,33 – 2,1х – 1 = 1,75
0,56х – 2,1х = 1,75 + 1 + 0,33 -1,54х = 3,08
х = 3,08 : (-1,54)
х = -2 2) 4 9 (0,36 4,5х) 5 7 (0,21 1,4х) = 1
0,16 – 2х – 0,15 + х = -1 -2х + х = -1 – 0,16 + 0,15 -х = -1,01
х = -1,01 : (-1)
х = 1,01
1392. 1) 1 9 (0,45 2,7х) 1 17 (0,51 3,4х) =0,08
0,05 – 0,3х – 0,03 + 0,2х = 0,08 -0,3х + 0,2х = 0,08 + 0,03 – 0,05 -0,1х = 0,06
х = 0,06 : (-0,1)
х = -0,6
2) 25,5 � 9 17 у− 2 3� 43,2 �11 18 у− 7 8� = 59,5
13,5у – 17 – 26,4у + 37,8 = 59,5 -12,9у = 59,5 + 17 – 37,8
-12,9у = 38,7
у = 38,7 : (-12,9)
у = -3
1393. (а – 8)х = 5 + 3а; х = 2. Тоді (а – 8) ⋅ 2 = 5 + 3а; 2а – 16 = 5 + 3а; 2а – 3а = 5 + 16; -а = 21; а = -21 1394.
1) 2(х – 2) + х = 3(х – 1)
2х – 4 + х = 3х – 3
3х – 3х = -3 + 4
0х = 1
Рівняння не має розв’язків
1395. 2 1
х− 4
=2
2) 4(х – 2) + 2х = 2(3х – 4) 4х – 8 + 2х = 6х – 8 6х – 6х = -8 + 8
0х = 0 х = будь-яке число
1396. 1) 100% - 15% = 85% - залишилося проїхати.
2) 68 17 20 ∶ 0,85 = 68,85 ∶ 0,85 = 81 (км) –
Відповідь: 81 км.
1397. 1) 120 ⋅ 0,1 = 12 (г) – солі у розчині.
2) 120 + 80 = 200 (г) – маса нового розчину.
3) 12 200 ⋅ 100% = 6% - концентрація
Відповідь: 6%
1398. 1) 9700 ⋅ 0,12 = 1164 (грн)
Відповідь: родина Федоренків
1399. Р1 = 4а, S1 = а²
- 20% = 80% =
1) Р2 = 4 ⋅ 0,8а = 3,2а
: Р1 = 3,2а : 4а
- 80% = 20%
2) S2 = (0,8а)² = 0,64а²
S2 : S1 = 0,64а²
+
2х – 10 = 48
2х = 58 х = 29 (га) – більша
2) 29 – 10 = 19 (га)
1404. 1) х + х – 4 = 78
2х = 78 + 4
2х = 82
х = 82 : 2
х = 41 (п.) – в ІІ вагоні.
2) 41 – 4 = 37 (п.) – в І вагоні.
Відповідь: 37 пасажирів; 41 пасажир.
1405. 1) 3х + х = 408
4х = 408
х = 408 : 4
х = 102 (м) – ІІ частина.
2) 3 ⋅ 102 = 306 (м) – І частина.
Відповідь: 306 м; 102 м.
1407. х + 2х = 42
3х = 42
х = 42 : 3
х = 14
1409. 1) х + х + 20° = 180°
2х = 180° - 20°
2х = 160°
х = 160° : 2
х = 80° - І кут.
2) 80° + 20° = 100° - ІІ кут.
Відповідь: 80°; 100°.
1411. 1) 10 + 2х + х = 28
3х = 28 – 10
3х = 18
х = 18 : 3
х = 6 (см) – ІІІ сторона.
2) 2 ⋅ 6 = 12 (см) – ІІ сторона.
Відповідь: 12 см; 6 см.
1412. 1) 2(х + х – 10) = 148
2х + 2х – 20 = 148
4х = 148 + 20
4х = 168
х = 168 : 4
х = 42 (м) – довжина.
2) 42 – 10 = 32 (м) – ширина.
3) S = 42 ⋅ 32 = 1344 (м²) – площа.
Відповідь: 1344 м².
1414. 1) 5х – х = 12
4х = 12
х = 12 : 4
х = 3 (д.) – слив.
1406. 1) 2х + х = 63
3х = 63
х = 63 : 3
х = 21 (к.) – на ІІ ділянці.
2) 21 ⋅ 2 = 42 (к.) – на І ділянці.
Відповідь: 42 кущі; 21 кущ.
1408. 52 – х = 3х -х – 3х = -52 -4х = -52
х = -52 : (-4)
х = 13
1410. 1) х + 2х = 90°
3х = 90°
х = 90° : 3
х = 30° - І кут.
2) 2 ⋅ 30° = 60° - ІІ кут.
Відповідь: 30°; 60°.
1413. 1) 2(х + х – 6) = 44
2х + 2х – 12 = 44
4х = 44 + 12
4х = 56
х = 56 : 4
х = 14 (см) – І сторона.
2) 14 – 6 = 8 (см) – ІІ сторона.
3) S = 14 ⋅ 8 = 112 (см²) – площа.
Відповідь: 112 см².
2) 5 ⋅ 3 = 15 (д.) – яблунь.
Відповідь: 15 яблунь і 3 сливи.
1415. 1) 3х – х = 52
2х = 52
х = 52 : 2
х = 26 (кг) – син.
2) 3 ⋅ 26 = 78 (кг) – батько.
Відповідь: 78 кг.
1416. 1) 2,5х – 10 = х + 5
2,5х – х = 5 + 10
1,5х = 15
х = 15 : 1,5
х = 10 – ІІ число.
2) 2,5 ⋅ 10 = 25 – І число.
Відповідь: 25 і 10.
1417. 1) 4х – 15 = х
4х – х = 15
3х = 15
х = 15 : 3
х = 5 (г.) – на ІІ дереві.
2) 4 ⋅ 5 = 20 (г.) – на І дереві.
Відповідь: 20 горобців; 5 горобців.
1419. 1) (х + 2 + х) : 2 = 9
2х + 2 = 18
2х = 18 – 2
2х = 16
х = 16 : 2
х = 8 (б.) – Яся.
2) 8 + 2 = 10 (б.) – Сергій.
Відповідь: 10 балів у Сергія; 8 балів у Ясі. 1420. 1) х + 7 8 х = 60 15 8 х = 60
х = 60 ∶ 15 8
х = 32 (кн.) – ІІ пачка.
2) 7 8 ⋅ 32 = 28 (кн.) – І пачка.
Відповідь: 28 книг; 32 книги.
1418. 1) (3х + х) : 2 = 2,6
4х = 2,6 ⋅ 2
4х = 5,2 х = 5,2 : 4 х = 1,3 –
число.
2) 1,3 ⋅ 3 = 3,9 – І число.
Відповідь: 3,9; 1,3.
1421. 1) х− 4 5 х =3 1 5 х =3 х =3 ∶ 1 5
х = 15 (м) – ІІ стрічка.
2) 4 5 ⋅ 15 = 12 (м) – І стрічка.
Відповідь: 12 м; 15 м. 1422. Примітка: 80% = 0,8.
1) х – 0,8х = 6
0,2х = 6
х = 6 : 0,2
х = 30 (ч.) – ІІ бригада. 2) 0,8 ⋅ 30 = 24 (ч.) – І бригада.
Відповідь: 24 чоловік; 30 чоловік.
1423. 1) 0,9х + х = 380
1,9х = 380
х = 380 : 1,9
х = 200 (ф.) – у ІІ дівчинці.
2) 0,9 ⋅ 200 = 180 (ф.) – у І дівчинці.
Відповідь: 180 флікерів; 200 флікерів.
1424. 1) 1 1 2 х− 2 9 10 = х +7 1 10 1 1 2 х−х =7 1 10 +2 9 10 1 2 х = 10 х = 10 ∶ 1 2 х = 20 (т) – у ІІ вагоні. 2) 1 1 2 ⋅ 20 = 3⋅20 2 = 30 (т) – у І вагоні.
Відповідь: 30 т; 20 т.
1425. 1) х +1 13 20 = 3х 3 4
х− 3х = 3 4 1 13 20
−2х = −2 2 5
х = 2 2 5 ∶ 2
х =1 1 5 (т) – І самоскид.
2) 3 ⋅ 1 1 5 =3 3 5 (т) – ІІ самоскид.
Відповідь: 1 1 5 т; 3 3 5 т.
1426. 1) х + 2х + х + 16 = 232
4х = 232 – 16
4х = 216
х = 216 : 4
х = 54 (д.) – в «Едельвейсі».
2) 54 ⋅ 2 = 108 (д.) – в «Поляні».
3) 54 + 16 = 70 (д.) – в «Бригантині».
Відповідь: 54 дитини; 108 дітей; 70 дітей.
1427. 1) х + 2х + х + 0,3 = 5,1
4х = 5,1 – 0,3
4х = 4,8
х = 4,8 : 4
х = 1,2 (т) – на І вантажівці.
2) 1,2 ⋅ 2 = 2,4 (т) – на ІІ вантажівці.
3) 1,2 + 0,3 = 1,5 (т) – на ІІІ вантажівці.
Відповідь: 1,2 т; 2,4 т; 1,5 т.
1428. 1) 0,9х + х + 4 5 х = 54
2,7х = 54
х = 54 : 2,7
х = 20 – ІІ.
2) 0,9 ⋅ 20 = 18 – І.
3) 4 5 ⋅ 20 = 16 – ІІІ.
4) 20 ⋅ 18 ⋅ 16 = 5760
Відповідь: 5760.
1429. 1) х +0,6х + 7 10 х = 46
2,3х = 46
х = 46 : 2,3
х = 20 (дм) – І сторона.
2) 0,6 ⋅ 20 = 12 (дм) – ІІ сторона.
3) 7 10 ⋅ 20 = 14 (дм) – ІІІ сторона.
Відповідь: 20 дм; 12 дм; 14 дм. 1430. Розв’язання надано в задачі.
1431. 1) 63(х – 0,5) + 45х = 184,5
63х – 31,5 + 45х = 184,5
108х = 184,5 + 31,5
108х = 216
х = 216 : 108
х = 2 (год) – на ІІ ділянку.
2) 2 – 0,5 = 1,5 (год) – на І ділянку.
Відповідь: 1,5 год; 2 год.
1432. 1) 2(х + 7) = 4,8х
2х + 14 = 4,8х
2х – 4,8х = -14
-2,8х = -14
х = -14 : (-2,8)
х = 5 (км/год) – пішохід.
2) 5 + 7 = 12 (Км/год) – велосипедистка.
Відповідь: 12 км/год; 5 км/год. 1433. 1) 5(х – 8) = 3х
5х – 40 = 3х
5х – 3х = 40
2х = 40
х = 40 : 2
х = 20 (грн) – 1 кг груш.
2) 20 – 8 = 12 (грн) – 1 кг яблук.
Відповідь: 12 грн; 20 грн.
1434. 1) 5(х – 24) = 3х
5х – 120 = 3х
5х – 3х = 120
2х = 120
х = 120 : 2
х = 60 (грн) – 1 кг цукерок.
2) 60 – 24 = 36 (грн) – 1 кг печива.
Відповідь: 36 грн; 60 грн. 1435. х – 4 = 2(х – 12)
х – 4 = 2х – 24
х – 2х = -24 + 4 -х = -20
х = 20 (п.) – було
20 пасажирів.
1436. х – 1 = 3(х – 19)
х – 1 = 3х – 57
х – 3х = -57 + 1 -2х = -56
х = -56 : (-2)
х = 28 (кн.) – було спочатку на кожній полиці.
Відповідь: 28 книжок.
1437. 3,2 ⋅ х + 3,6 ⋅ (8 – х) = 26,8
3,2х + 28,8 – 3,6х = 26,8 -0,4х = -28,8 + 26,8
-0,4х = -2
х = -2 : (-0,4)
х = 5 (шт.) – І виду.
Відповідь: 5 штук.
1438. 1) 12 ⋅ х + 18 ⋅ (15 – х) = 234
12х + 270 – 18х = 234
-6х = -270 + 234 -6х = -36
х = -36 : (-6)
х = 6 (шт.) – І виду.
2) 15 – 6 = 9 (шт.) – ІІ виду.
Відповідь: 6 штук; 9 штук.
1439. 55 – 8х = 45 – 6х
-8х + 6х = 45 – 55 -2х = -10
х = -10 : (-2)
х = 5 (л) – містить кожен бутель.
Відповідь: 5 л.
1440. 162 – 2х = 198 – 4х
-2х + 4х = 198 – 162
2х = 36
х = 36 : 2
х = 18 (грн) – коштує одне тістечко.
Відповідь: 18 грн.
1441. 8х = 10(х – 1,5)
8х = 10х – 15
8х – 10х = -15 -2х = -15
х = -15 : (-2)
х = 7,5 (год)
Відповідь: за 7,5 годин. 1442. 10(х + 2) = 15х
10х + 20 = 15х
10х – 15х = -20 -5х = -20
х = -20 : (-5)
х = 4 (год)
Відповідь: за 4 години. 1443. Примітка: 30% = 0,3.
1) 0,3(х + 55) = 2 3 х
0,3х + 16,5= 2 3 х
16,5 ∶ �− 11 30�
х = 45 – ІІ число.
2) 45 + 55 = 100 – І число.
Відповідь: 100 і 45.
1444. 1) 1 3 (х +9) =0,5х
х = 18 – ІІ число.
2) 18 + 9 = 27 – І число.
Відповідь: 27 і 18.
1445. 140 – 5х = 2,5(108 – 6х)
140 – 5х = 270 – 15х
15х – 5х = 270 – 140
10х = 130
х = 13 (хв)
Відповідь: через 13 хвилин.
1446. 1) 3х – 80 = х – 30 + 90
3х – х = -30 + 90 + 80
2х = 140
х = 140 : 2
х = 70 (кг) – у ІІ діжці.
2) 3 ⋅ 70 = 210 (кг) – у І діжці.
Відповідь: 210 кг; 70 кг.
1447. 1) 2х + 20 = 4(х – 20)
2х + 20 = 4х = 80
2х – 4х = -80 – 20 -2х = -100
х = -100 : (-2)
х = 50 (з.) – ІІ пачці.
2) 2 ⋅ 50 = 100 (з.) – у І пачці.
Відповідь: 100 зошитів; 50 зошитів.
1449.
1) 15 ∶ 12 = 15 12 = 5 4 =5 ∶ 4
2) 20 ∶ 55 =
2) 8 ⋅ 0,85 = 6,8 (кг) – сухої речовини
3) 100 % - 60% = 40 % - відсоток сухої речовини
4) 6,8 : 0,4 = 17 (кг) – необхідно
Відповідь: 17 кг.
1453. 1) 4 ⋅ 25 = 100 (мг) – за 1 год.
2) 1,5 ⋅ 100 = 150 (мг) – за 1,5 год.
Відповідь: 150 мг.
1454. Кожний
1455.
1) 7 + (-2) = 5
2) -5 + (-3) = -8
3) 5 – 9 = -4
4) -3 – (-7) = -3 + 7 = 4
-6-klas-ister-2023.html
1448. 1) 2х + 5 = 3(х – 5)
2х + 5 = 3х – 15
2х – 3х = -15 – 5 -х = -20
х = 20 (кг) – у ІІ мішку.
2) 2 ⋅ 20 = 40 (кг) – у І мішку.
Відповідь: 40 кг; 20 кг.
-4,9 ⋅ (-10) = 49 6) -2,8 ⋅ 0,1 = -0,28
4,9 : (-10) = -0,49 8) -3,9 : (-0,1) = 39 1456.
1) 7 + (-7) + 11 = 11
2) -5 + (-3) + 5 = -3
3) 4 + 7 + (-4) + (-2) = 5
-2 ⋅ 50 ⋅ (-3) = 100 ⋅ 3 = 300
7 ⋅ (-12) ⋅ 0 = 0 6) -5 ⋅ 7 ⋅ (-2) = 10 ⋅ 7 = 70 1457.
1) -5,2 + (-2,9) = -8,1
2) -4,7 + 1,2 = -3,5 3) 0 – 2,4 = -2,4 4) 12,3 – (-1) = 12,3 + 1 = 13,3
5) 19 ⋅ (-8) = -152
6) -12 ⋅ (-11) = 132
7) -1,6 : (-2) = 0,8
8) -3,5 : 0,5 = -7 1458.
1) -2,5 + 3,7 = 1,2
2) -2,9 + (-1,8) = -4,7
3) 7 – 9 = -2
4) -4 – (-1) = -4 + 1 = -3
5) -12 ⋅ 7 = -84
6) -25 ⋅ (-12) = 300
7) -1,2 : 4 = -0,3
8) -5,4 : (-0,3) = 18 1459.
1) 3m – 3m = m
2) 2х – 3х = -х
3) -2а + 3а = а
4) а – а = 0
1460.
1) х + 4 = 3
х = 3 – 4
х = -1
2) х – 2 = -3
х = -3 + 2
= -1
5) -4р – р = -5р
6) -b + b = 0
7) -2у + у = -у 8) -х – х = -2х
= -2 4) х ⋅ (-2) = 14 х = 14 : (-2) х = -7 5) х : (-3) = -5 х = -5 ⋅ (-3)
= 15 6) 10 : х = -2 х = 10 : (-2) х = -5 1461. 1)
-hdz-
1464. 1) (7,8 + (-13,6)) : 2 = -5,8 : 2 = -2,9
2) (-2,5 + 3,7 + 4,9 + (-5,6) + (-8)) : 5 = -7,5 : 5 = -1,5 1465.
-6-klas-ister-2023.html
- у
1466.
1) -4,5 + (-2,7) = -7,2 – Р
2) -2,7 + 3,8 = 1,7 – В
3) -5,2 – 4,7 = -9,9 – І
4) 5,2 – (-2,5) = 5,2 + 2,5 = 7,7 – О 5) -1,2 ⋅ 4,5 = -5,4 – А 6) -1,8 ⋅ (-5,5) = 9,9 – К 7) -8,1 : (-1,8) = 4,5 – Н 8) 8,5 : (-2,5) = -3,4 – Ф -9,9 1,1 -5,4
1467.
1) -2,7 + (-3,8) = -6,5 – А
2) 4,9 – 5,8 = -0,9 – У
3) -2,7 – (-3,6) = 0,9 – К 4) 3,6 ⋅ (-1,5) = -5,4 – Ч 5) -8 ⋅ (-4,7) = 37,6 – В 6) -12 : 2,5 = -4,8 – Р 0,9 -4,8 -6,5 37,6 -5,4 -0,9 0,9
1468. 1) 29,4 – (-33,5) : 2,5 = 29,4 + 13,4 = 42,8 2) 29,4 – (-32,16) : (-2,4) = 29,4 – 13,4 = 16 1469. 1) -3,3 : 1,2 – 23,7 = -2,75 -23,7 = -26,45 2) -7,12 : (-4,45) – 23,7 = 1,6 – 23,7 = -22,1 1470.
1476. 0,5 + (-3,2) = -2,7; 0,5 ⋅ (-3,2) = -1,6
Добуток більший на -1,6 – (-2,7) = 1,1
1477. 7,2 : (-6,4) – (-7,2 + (-6,4)) = 1,125 – (-13,6) = 1,125 + 13,6 =
1478. -5,75 : 2,3 – (-5,75 + 2,3) = -2,5 – (-3,44) = -2,5 + 3,45 = 0,95 1479.
1) 0,4(3 – 2х) + 2,4 = 0,2(3 + 2х) 1,2 – 0,8х + 2,4 = 0,6 + 0,4х -0,8х – 0,4х = 0,6 – 1,2 – 2,4 -1,2х = -3
х = -3 : (-1,2)
х = 2,5
1480.
1) 0,3(5 – х) + 1,3 = 0,4(3х – 8)
1,5 – 0,3х + 1,3 = 1,2х – 3,2 -0,3х – 1,2х = -3,2 – 1,5 – 1,3 -1,5х = -6
х = -6 : (-1,5)
х = 4
у = 1
1481. 1) 1
1) х + х +1,2= 4 1 5
2х = -4,2 + 1,2
2х = -5,4 : 2 х = -2,7
1484. 1) -4,7 + 1,8 = -2,9 – ІІ число.
2) -2,9 + 1,8 = -1,1 – ІІІ число.
3) -1,1 + 1,8 + 0,7 – IV число.
= -0,95
= -0,475
4) -4,7 + (-2,9) + (-1,1) + 0,7 = -8 – сума чотирьох чисел.
Відповідь: -8.
1485. 1) 2,7 – 1,6 = 1,1 – ІІ число.
2) 1,1 – 1,6 = -0,5 – ІІІ число.
3) -0,5 – 1,6 = -2,1 – IV число.
4) 2,7 + 1,1 + (-0,5) + (-2,1) = 1,2 – сума чотирьох чисел.
Відповідь: 1,2.
1486.
2) 0,25(3х – 4) = 0,45(4х – 2) – 2,2 0,75х – 1 = 1,8х – 0,9 – 2,2 + 1 -1,05х = -2,1 х = -2,1 : (-1,05) х = 2
1490.
1) 8,4−0,6х 90 = 0,8х−3 3
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-
3(8,4 – 0,6х) = 90(0,8х – 3) 25,2 – 1,8х = 72х – 270 -18х – 72х = -270 – 25,2 -73,8х = -295,2
х = -295,2 : (-73,8)
х = 4
-6-klas-ister-2023.html
2) 0,2(х – 3) – 0,58 = 0,35(6х – 5)
0,2х – 0,6 – 0,58 = 2,1х – 1,75
0,2х – 2,1х = -1,75 + 0,6 + 0,58 -1,9х = -0,57 х = -0,57 : (-1,9)
х = 0,3
1491. 3(13 – 2х) – 4(х – 8) + 5(2х + 8) = 39 – 6х + 32 + 10х + 40 = 111.
1492. -2(3у – 5) + 7(5 – 2у) + 10(2у –
1500.
1) Так, наприклад 22
2) Ні 3) Ні
1501.
1) 2 : 9 = 0,222… = 0,(2) 2) 7 : 11 = 0,6363… = 0,(63)
1502.
збільшення сторони
на 30%,
= 1,56ab = 156S
збільшилася на 56%.
Відповідь: на 56%.
1503. 1) 4 ⋅ 500 = 2000 (грн) – вартість квитків.
2) 8 : 100 = 0,08 (л) – на кілометр.
33 5) Так, наприклад 33
3) 13 : 12 = 1,0833… = 1,08(3) 4) 100 : 99 = 1,0101… = 1,(01)
початкового. Отже, площа
3) 480 ⋅ 0,08 = 38,4 (л) – бензину витратить на поїздку.
4) 38,4 ⋅ 50 = 1920 (грн) – вартість поїздки
Відповідь: за
1920 грн. 1504.
1) 55 = 3125
1.
2) 222 = 4194304
3х
7. � 40 2 5 ∶ � 1 1 5� +2 1 3� : � 6 7� = �202 5 ∙ 5 6 + 7 3� :
108 3 ∙ � 7 6� = 18∙7 3 = 42
Відповідь: Г. -42
8. 0,2(х – 5) = 0,3(5 – х) – 4,5
0,2х – 1 = 1,5 – 0,3х – 4,5
0,2х + 0,3х = 1,5 – 4,5 + 1
0,5х = -2
х = -2 : 0,5
х = -4
Відповідь: В. -4
9. 1) 6х = 2,5(х + 7)
6х = 2,5х + 17,5
6х – 2,5х = 17,5
3,5х = 17,5
х = 17,5 : 3,5
х = 5 (км/год) – швидкість пішохода.
2) 5 + 7 = 12 (км/год) –
Відповідь: А. 12 км/год
10. 1) �
2) 2 ⋅ 0,2 = 0,4
Відповідь: В. 0,4
11. (а + 5)х = 4 + 3а
(а + 5) ⋅ 4 = 4 + 3а
4а + 20 = 4 + 3а
4а – 3а = 4 – 20
а = -16
Відповідь: Г. -16
12. 1) х + 3х = (х + 3) + 2(х + 3)
4х = х + 3 + 2х + 6
4х – х – 2х = 9
х = 9 – на І тарілці.
2) 9 ⋅ 3 = 27 – на
Відповідь: А. 27
1.
1) -2,7 + 1,2 = -1,5
до §40-43
2) 4 – 8 = -4 3) 13 ⋅ (-8) = -104 4) -42 : (-2) = 21
2. 1) 2х = -17
х = -17 : 2
х = -8,5
2) -5х = -17
х = -17 : (-5) х = 3,4
1) х + 3 = -1
х = -1 – 3
х = -4 2) 4х = -8
5. 3х – 5 = 5х + 9 3х – 5х = 9 + 5 -2х = 14 х = 14 : (-2) х = -7
6. 4х – х = 18 3х = 18 х = 6 –
7. 0,3(х – 6) = 0,4(8 – х) – 7,1
0,3х – 1,8 = 3,2 – 0,4х – 7,1
0,3х + 0,4х = 3,2 + 1,8 – 7,1
0,7х = -2,1
х = -2,1 : 0,7
х = -3
8. (-2,42 – (-5,57)) : (-0,7) + (-8) ⋅ (-0,6) = 3,15 : (-0,7) + 4,8 = -4,5 + 4,8 = 0,3
9. 1) 2х + х = 3(х – 3) + (х – 3)
3х = 3х – 9 + х – 3
3х – 3х – х = -9 – 3 -х = -12
х = 12 (к.) – було у ІІ кабінеті.
2) 12 ⋅ 2 = 24 (к.) – було у І кабінеті.
10. ǀ
1512. a ⊥ c; a ⊥ b; m ⊥ p 1513. 1514. 1515.
1518. 1) -5; -4; -3; -2; -1; 0 2) -14; -13; -12; -11; -10; -9; -8; -7; -6
1519. 1) 5х – 2х = 768
3х = 768
х = 768 : 3
х = 256 (г)
2) 2х + 5х = 7х = 7 ⋅ 256 = 1792 (г) –
1792
1516. AL ⊥ BC; BK ⊥ AC; CM ⊥ AB
1517. NA ⊥ MK; KB ⊥ MN; MC ⊥ KN
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
1520. 12800 ⋅ (100% - 18% - 1,5%) = 12800 ⋅ 80,5% = 12800 ⋅ 0,805 = 10304 (грн) –
«на руки».
Відповідь:
1 + 2 + 3 … + 69 + 70 + 71 = 35 ⋅ 72 + 36 = 2556
Найбільша можлива сума
+
+
такі суми бути рівними не можуть.
Паралельні
1523. а ∥ с; b ∥ d
1524. AD ∥ BC; AB ∥ CD 1525. MP ∥ NK
1526. CK ∥ DM
1527. DK ∥ OB; DL ∥ AO
1529. AM ∥ BC; BK ∥ AC; CN ∥ AB
1528. AN ∥ OD; AM ∥ OC
1530. NA ∥ KM; KB ∥ MN; CM ∥ NK
1531. 1) 2) 1532. 1533.
1) -12 + (-3) < -14 -15 < -14
2) -18 + 7 =
-11 = -11
1534.
1) 7(6х – 5) = 4(х – 3) – 11,6
42х – 35 = 4х – 12 – 11,6
42х – 4х = -12 – 11,6 + 35
38х = 11,4
х = 11,4 : 38
х = 0,3
1535. 1) 60 : 40 = 1,5 (р.) – перевищив.
1536. 1)
2 + 0 + х + у
2у = 13
у – не натуральне число.
Якщо х = 9, то 99 + 2у = 101
2у = 2
у = 1
Відповідь: у 1999 році.
§46. Координатна площина
1537. Точка А(-2; 3): абсциса (-2), ордината (3)
Точка В(4; 0): абсциса (4), ордината (0)
Точка С(12; -5): абсциса (12); ордината (-5)
Точка D(0; 8): абсциса (0); ордината (8)
1538. 1) В(4; 2) 2) С(-3; 5) 3) А(2; 3) 4) D(5; 4) 1539. 1) В(-4; -5) 2) S(-5; 2) 3) M(3; -4) 4) F(2; 3) 1540. S – y I; P – y II; N – y III; K – y IV 1541. A – y I; C – y II; K – y III; N – y IV 1542.
D(3; 0); C(1; 3); K(0; 4); A(-2; 5); H(-4; 3); Q(-3; 0); B(-5; -1); L(-3; -3); E(0; -3); F(3; -2) 1543. G(5; 0); F(2; 2); L(4; 4); A(0; 5); B(-3; 2); K(-5; 0); E(-4; -2); D(0; -2); H(2; -3); C(-3; 1) 1544. 1) (2; 0); (-5; 0) 2) (0; -7); (0; 11) 3) (-2; 4); 4) (1; 4); (-5; 4) 1545. 1) (7; 3); (7; -1); (7; 105); 2) (0; -3); (17; -3); (-2; -3) 1546. 1) А(2; 2); B(0; 3); C(1; -1); D(-2; 1); M(-3; -1); K(3; 0) 2) 2; 3; -2 3) 3; -1; -1 4) K
1547. О
1548. A(3; -3); B(3; 2); C(-3; 2); D(-3; 3); E(5; 2); F(0; 4); G(-5; 2) 1549. A(-5; 0); B(5; 0); C(4; -2); D(-4; -2); E(0; 4); F(0; 5); G(2; 5); H(4; 5) 1550.
1551.
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
1553. N(3; -4); Q(0; 0) – середина відрізка MN
1554. В(3; 2); Q(3; 0) – середина відрізка
1555. ABCD –
1556. KLMN –
A – III; B – IV; C – II; D – I
1564. 1) Т(0; 3)
Q(-6; 0)
Т(0; 3) 1565. 1) М(-4; 3) 2) Q(-10; 0)
N(0; -3)
1566. ∠NMK = 40°
1567. ∠KMN = 115°
1568. 1) KLMN – квадрат
2) K(3; -2); L(-1; -2); M(-1; 2); N(3; 2)
3) Р = 4 ⋅ 4 = 16 (од.)
S = 4² = 16 (од.²)
shkola.in.ua
1569. 1) ABCD – прямокутник
2) A(-1; 2); B(3; 2); C(3; -4); D(-1; -4)
3) Р = 2(4 + 6) = 20(од.)
S = 4 ⋅ 6 = 24 (од.²) 1570.
1) С(1; 2)
1571.
1) K(0; 2)
2) D(-3; 0)
2) L(1; 4)
1572. 2) D(-4; -3)
3) Q(-1; -1)
4) Р = 2(4 + 6) = 20 (од.)
S = 4 ⋅ 6 = 24 (од.²)
1573. 2) С(4; -3); D(-1; -3) або C(4; 7); D(-1; 7)
3) Р = 4 ⋅ 5 = 20 (од.)
S = 5² = 25 (од.²) 1574.
1578. 1) -1 ≤ х ≤ 3, у – довільне 2) х ≥ 0, у ≤ 0 3) х =
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
1) 5 : 100 ⋅ 100% = 5%
2) 12 : 200 ⋅ 100% = 6% 3) 24 : 60 ⋅ 100% = 40% 4) 36 : 60 ⋅ 100% = 60%
1580. (2х – у) + (у – 3х) – (2у – 4х) = 2х – у + у – 3х – 2у – 4х = 3х – 2у
3 ⋅ 2 1 3 2 ⋅ � 3 1 2� =7+7= 14
1581. 2(3х – 5у) – 5(2х – 4у) = 6х – 10у – 10х + 20у = -
2 ⋅ (5у – 2х) = 2 ⋅ (-17) = -34
1582. 150 г – х г 100 г – 12 г
х
1583. Спочатку у
+ 2k. З іншого
1584. 1585.
shkola.in.ua
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
1586.
t, год 1 2 3 4
n, дет 10 20 30 40 50 60 70 80 1587. n, шт.
С, грн
1588. 1) О 2 год: -4°С; о 6 год: -2°С; о 10 год: 1°С; о 14 год: 5°С.
2) Температура -5°С була о 4 год; температура -2°С була о 6 год і о 24 год; температура 1°С була о 10 год і о 20 год. 1589. 1) О 4 год: -5°С; о 8 год: 0°С; о 16 год: 3°С.
2) Температура -4°С була о 2 год і о 5 год; температура -1°С була о 7 год і о 23 год; температура 5°С була о 14 год.
1590. 1) Якщо t = 1 год, то S = 50 км; якщо t = 3 год, то S = 150 км; якщо t = 4 год, то S = 200 км.
2) Якщо S = 100 км, то t =2 год; якщо S = 200 км, то t = 4 год.
3) Проїхав 250 км за 5 год. 1591. 1) Якщо t = 1 год, то S = 15 км; якщо t = 3 год, то S = 45 км.
2) Якщо S = 30 км, то t = 2 год; якщо S = 60 км, то t = 4год.
3) Проїхав 75 км за 5 год. 1592. 1) -5°С о 4 год.
2) 5°С о 14 год.
3) Нижче від нуля з 0 год до 8 год
4) За проміжок
на 6°С;
на 3°С.
5) Температура
1593.
2)
3)
1602. 1 ∶ 8,25 + ( 8,25) =1 ∶ 33 4 + � 8 1 4� = 4 33 + � 8 1 4� = 8 17 132
1603. 1) 12 ⋅ (12 ⋅ 0,45) = 12 ⋅ 5,4 = 64,8 (м²) – площа підлоги.
2) 3 ⋅ 1,8 ⋅ 1,8 = 3 ⋅ 3,24 = 9,72 (м²) – площа вікон.
3) 9,72 : 64,8 = 0,15 – відношення.
0,15 < 0,2 – не дотримано.
Відповідь: норму в класній кімнаті не дотримано. 1604. 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + … + 997 +998 – 999 – 1000 = Отже, візьмемо числа попарно – за діями.
відповідь буде «-4».
Тепер, порахуємо
-1000.
1605. 9 ⋅ 6 = 36 (см²)
1606. 1) 7² = 49 (см²) – площа грані.
6 ⋅ 49 = 294 (см²) – площа поверхні куба.
2) 1,2² = 1,44 (дм²) – площа грані.
6 ⋅ 1,44 = 8,64 (дм²) – площа поверхні куба. 1607. 1) 4² = 16 (дм²) – площа грані.
6 ⋅ 16 = 96 (дм²) – площа поверхні куба.
2) 0,8² = 0,64 (м²) – площа грані.
6 ⋅ 0,64 = 3,84 (м²) – площа поверхні куба. 1608.
1) 3 ⋅ 12 = 36 (см)
2) 2,5 ⋅ 12 = 30 (дм) 1609. 1) 12 ⋅ 2 = 24 (см) – сума довжин ребер. 2) 6 ⋅ 2² = 6 ⋅ 4 = 24 (см²) – площа поверхні куба. 1610. 1) AEFB, CGFB, DHGC, DHEA, ABCD, HEFG.
2) AE, BF, BC, DC, HG, EF, CG, AD, EH, FG, DH, AB.
3) A, B, C, D, E, F, G, H. 4) AE, EF, FB, AB.
5) AD, GF, CB.
6) ABCD.
7) DHEA, DHGC, HGFE. 8) ABCD, AEFB. 1611.
1) AB, BC, CD, DA. 2) BF, AE, DH. 3) DHGC. 4) AEFB, BFGC, ABCD.
5) DHGC, CDAB. 1612. 1) S ABCD = 12 ⋅ 6 = 72 (см²)
S FBAE = 12 ⋅ 3 = 36 (см²)
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
S CGFB = 6 ⋅ 3 = 18 (см²)
2) 2 ⋅ (72 + 36 + 18)= 2 ⋅ 126 = 252 (см²) –
3) 4 ⋅ (12 + 3 + 6) = 4 ⋅ 21 = 84 (см) – сума довжин усіх ребер паралелепіпеда.
1613. 1) S = 2 ⋅ (5 ⋅ 3 + 5 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2) = 2 ⋅ (15 + 10 + 6) = 2 ⋅ 31 = 62 (см²)
4 ⋅ (5 + 3 + 2) = 4 ⋅ 10 = 40 (см)
2) S = 2 ⋅ (0,8 ⋅ 1 + 3 ⋅ 1,2 + 0,8 ⋅ 1,2) = 2 ⋅ (0,8 + 3,6 + 0,96) = 2 ⋅ 5,36 = 10,72 (дм²)
4 ⋅ (0,8 + 1 + 1,2) = 4 ⋅ 3 = 12 (см)
1614. 1) 1 м = 10 дм, 40 см = 4 дм
S = 2 ⋅ (10 ⋅ 2 + 10 ⋅ 4 + 2 ⋅ 4) = 2 ⋅ (20 + 40 + 8) = 2 ⋅ 68 = 136 (дм²)
2) 80 мм = 8 см, 1 дм = 10 см
S = 2 ⋅ (8 ⋅ 5 + 8 ⋅ 10 + 5 ⋅ 10) = 2 ⋅ (40 + 80 + 50) = 2 ⋅ 170 = 340 (см²)
1615. 1) S1 = 1,5 ⋅ 1 = 1,5 (см²) – площа першої грані.
S2 = 1 ⋅ 2 = 2 (см²) – площа другої грані.
S3 = 1,5 ⋅ 2 = 3 (см²) – площа третьої грані.
2) S = (1,5 + 2 + 3) ⋅ 2 = 6,5 ⋅ 2 = 13 (см²) – площа поверхні паралелепіпеда.
1616. 1) S1 = 3 ⋅ 1 = 3 (см²) – площа першої грані.
S2 = 1 ⋅ 2 = 2 (см²) – площа другої грані.
S3 = 2 ⋅ 3 = 6 (см²) – площа третьої грані.
2) S = (3 + 2 + 6) ⋅ 2 = 11 ⋅ 2 = 22 (см²) – площа
1617. S = (15 ⋅ 35 + 35 ⋅ 54 + 15 ⋅ 54) ⋅ 2 = 6450 (мм²) – площа поверхні сірникової коробки.
1618. 60 : 12 = 5 (дм)
1619. Ні, оскільки у прямокутного
1620. S = 2 ⋅ (120 + 70 + 84) = 2 ⋅ 274 = 548 (см²)
1621.
довжині,
по чотири. Тому
9 дм.
1622. 1) 20 : 2 ⋅ 3 = 30 (см) –
2) 20 : 4 ⋅ 5 = 25 (см) – висота.
3) 2 ⋅ (20 ⋅ 30 + 30 ⋅ 25 + 20 ⋅ 25) = 2 ⋅ (600 + 750 + 500) = 2 ⋅ 1850 = 3700 (см²) = 37 (дм²) –
Відповідь: 37 дм².
1623. 1) 15 – 5 = 10 (см) – ширина.
2) 15 ⋅ 2 = 30 (см) – довжина.
3) 4 ⋅ (15 + 10 + 30) = 4 ⋅ 55 = 220 (см) – сума
4) 2 ⋅ (15 ⋅ 10 + 15 ⋅ 30 + 10 ⋅ 30) = 2 ⋅ (150 + 450 + 300) = 2 ⋅ 900 = 1800 (см²) – площа
паралелепіпеда.
220 см; 1800 см². 1624. L = 4a + 4b + 4b = 4(a + b + c)
1625. 1) 80 ⋅ 50 + 2 ⋅ 80 ⋅ 40 + 2 ⋅ 50 ⋅ 40 = 4000 + 2 ⋅ 3200 + 2 ⋅ 2000 = 4000 + 6400 + 4000 = 14400 (см²) – площа поверхні
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
2) 14400 ⋅ 2 = 28800 (см²) = 288 (дм²) – потрібно пофарбувати.
Відповідь: 288 дм².
1626. S = 2 ⋅ 20 ⋅ 40 + 2 ⋅ 50 ⋅ 40 = 1600 + 4000 = 5600 (см²) = 56 (дм²) 1627. 1) KN і LM; KL і NM; LB і MC
2) KN і AB; KN і DC; KL і MC
3) KN і KA; KN і ND; LM і LB
1628. 1) KN, LM, BC
2) LB, MC 3) KA, ND
1629. 1) 12 : 3 = 4 (см) – висота паралелепіпеда.
2) 12 – 3 = 9 (см) – ширина паралелепіпеда.
3) 2 ⋅ (12 ⋅ 4 + 12 ⋅ 9 + 4 ⋅ 9) = 2 ⋅ (48 + 108 + 36) = 2 ⋅ 192 = 384 (см²) – площа
паралелепіпеда.
4) 384 : 6 = 64 (см²) – площа грані куба.
5) 64 см² = 8 ⋅ 8, тож ребро дорівнює 8 см.
Відповідь: 8 см.
1630. Якщо а ребро меншого куба, тоді ребро
куба дорівнює 6а², площа поверхні більшого 6 ⋅ (2а)² = 6 ⋅ 2а ⋅ 2а = 4 ⋅ 6а².
Відповідь: площа поверхні більшого
1631. Площа
(5600 +
+ 3500) = 2 ⋅ 13100 = 26200 (см²) = 262 (дм²).
= 786 (г) фарби. Відповідь: 786 г.
1632. 1) Нехай
(х + 2х + 3х) ⋅ 4 = 288
6х ⋅ 4 = 288
24х = 288
х = 288 : 14
х = 12
2) 2 ⋅ 12 = 24 (см) – ширина.
3) 3 ⋅ 12 = 36
2х = 19 х = 19 2 =9 1 2
4) 1 2 (8 −х) = 1 3 (х +1)
8 −х = 2 3 (х +1)
0,3х + 1,7х = 5 + 2,5 2х = 7,5 х = 3,75
8 −х = 2 3 х + 2 3 24 – 3х = 2х + 2 -3х – 2х = 2 – 24 -5х = -22 х = 22 5 =4 2 5 5) 1 3 (х− 2) = 1 8 (х +4) 1 3 −х +2=
=
24х – 3х = 12 – 56 -27х = -44 х = 44 27 =1 17 27 6) ǀхǀ = -7 Розв’язку немає
х
– 24х = 3х + 12
1635. 1) 12 : 3 ⋅ 2 = 8 (см) – друга сторона.
2) 8 : 4 ⋅ 5 = 10 (см) – третя сторона.
3) 12 + 8 + 10 = 30 (см) – периметр трикутника.
Відповідь: 30 см.
1636. 1) 2����⋅ ���� =2 ⋅ 3,14 ⋅ 10 =6,28 ⋅ 10 = 62,8 (см) – довжина кола.
����⋅ ���� 2 =3,14 ⋅ 102 =3,14 ⋅ 100 = 314 (см²) – площа круга.
2) 2����⋅ ���� =2 ⋅ 3,14 ⋅ (8 ∶ 2) =6,28 ⋅ 4= 25,12 (дм) – довжина кола.
����⋅ ���� 2 =3,14 ⋅ (8 ∶ 2)2 =3,14 ⋅ 42 = 50,24 (дм²) – площа
1637. 1) 14000 ⋅ 1,05 = 14700 (грн) – у лютому.
2) 14700 ⋅ 1,05 =15435 (грн) – у березні.
3) 15435 ⋅ 1,05 = 16206,75 = 16207 (грн) – у квітні. Відповідь: у квітні зарплата була 16207 грн. 1638. а) 1 ⋅ 1 = 1 (см²) – площа
4 ⋅ 4 ⋅ 1 + 2 ⋅ 1 = 16 + 2 = 18 (см²) – площа
б) 6 ⋅ 2 ⋅ 1 + 4 ⋅ 1 = 12 + 4 = 16 (см²) –
18 см² > 16 см² § 49. Об’єм прямокутного паралелепіпеда
1639. 1) V = 2 ⋅ 5 ⋅ 8 = 80 (см³) 2) V = 3 ⋅ 4 ⋅ 2 = 24 (дм³) 1640.
1) Мал. 132 – 4 см³ 2) Мал. 133 – 4
1641.
1) Мал. 137 – 6 м³ 2) Мал. 138 – 8 м³ 1642. 1) V = 15 ⋅ 20 ⋅ 30 = 900 (см³)
2) V = 2 ⋅ 15 ⋅ 40 = 1200 (м³)
3) V = 3 1 8 ⋅ 1 2 5 ⋅ 1 3 5 = 25 7 ⋅ 7 5 ⋅ 8 5 = 25⋅7⋅8 8⋅5⋅5 = 1400 200 =7 (см³)
4) V = 1,2 ⋅ 0,8 ⋅ 1,5 = 1,44 (дм³) 1643.
1) V = 12 ⋅ 15 ⋅ 8 = 1440 (см³) 2) V = 1,8 ⋅ 0,5 ⋅ 2 = 1,8 (дм³) 1644.
1) V = 2³ = 8 (см³)
2) V = 5³ = 125 (см³) 3) V = �12�3 = 1 8 (м³)
4) V = 0,8³ = 0,512 (дм³)
1645.
1) V = 7³ = 343 (см³)
2) V = 12³ = 1728 (дм³)
1646. V = 8 ⋅ 7 ⋅ 2 = 112 (м³)
Відповідь: 112 м³. 1647.
1) V = 12 ⋅ 4 = 48 (см³)
1648. V = 30 ⋅ 4 = 120 (м³)
Відповідь: 120 м³.
1649. 1) V = 4³ = 64 (см³) – об’єм куба.
2) 64 ⋅ 9 = 576 (г)
Відповідь: 576 г.
1650. 1) V = 8 ⋅ 2 ⋅ 1 = 16 (дм³) – об’єм бруска.
2) 16 ⋅ 630 = 10 080 (г) = 10 кг 80 г
Відповідь: 10 кг 80 г.
3) V = �25�3 = 8 125 (м³)
4) V = 0,2³ = 0,008 (м³)
2) V = 28 ⋅ 2 = 56 (дм³)
1651. Кожна одиниця об’єму у 1000 разів більша
більше за 1 мм³; с м³ у 1 000 000 разів більше за 1 см³.
1652. 1) 13 дм³ = 13 000 см³; 3 м³ = 3 000 000 см³; 5000 мм³ = 5 см³.
2) 12 м³ = 12 000 дм³; 6000 см³ = 6 дм³; 7 л = 7 дм³.
3) 4000 см³ = 4 л; 8 дм³ = 8 л; 5 м³ = 5000 л.
1653. 1) 8000 мм³ = 8 см³; 15 дм³ = 15 000 см³; 7 м³ = 7 000 000 см³.
2)15 л = 15 дм³; 18 000 см³ = 18 дм³; 13 м³ = 13 000 дм³.
3) 27 000 см³ = 27 л; 14 дм³ = 14 л; 8 м³ = 8000 л.
1654. V = 1,2 дм ⋅ 3 см ⋅ 23 мм = 12 см ⋅ 3 см ⋅ 2,3 см = 82,8 (см³)
1655. V = 0,8 м ⋅ 5 дм ⋅ 52 см = 8 дм ⋅ 5
1656. 1) V = 6³ = 216 (см³) – об’єм куба.
⋅ 5,2 дм = 208 (дм³)
2) V = 216 ⋅ 8 = 1728 (см³) – об’єм паралелепіпеда.
Відповідь: 1728 см³.
1657. 1) 12 : 4 ⋅ 3 = 9 (см) – ширина.
2) 9 : 3 ⋅ 2 = 6 (см) – висота.
3) 12 ⋅ 9 ⋅ 6 = 648 (см³) – об’єм паралелепіпеда.
Відповідь: 648 см³.
1658. 90 : 3 = 30 (м²) – площа.
Відповідь: 30 м².
1659. 1) S = 780 : 12 = 65 (см²)
2) S = 520 дм³ : 40 см = 520 дм³ : 4 дм = 130 (дм²)
1660. 1) V = 10 ⋅ 5 ⋅ 4 = 200 (м³) – об’єм сараю.
2) 200 : 10 ⋅ 6 = 120 (ц) – маса сіна.
Відповідь: 120 ц.
1661. 1) V = 5³ = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125 (см³)
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html shkola.in.ua
1 дм³ у 1
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-
2) V = 2³ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 (дм³) = 8000 (см³)
3) 8000 : 125 = 64 (р.)
Відповідь: у 64 рази.
1662. 1) V = 4³ = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64 (см³)
2) V = 12³ = 12 ⋅ 12 ⋅ 12 = 1728 (см³)
3) 1728 : 64 = 27 (р.)
Відповідь: у 27 разів.
1663. 1) S = 25 ⋅ 12 = 300 (м²) – площа основи.
2) 1200 : 300 = 4 (м) – висота складу.
Відповідь: 4 м.
1664. 1) S = 60 : 3 = 20 (м²) – площа підлоги.
2) 20 : 5 = 4 (м) – ширина.
3) S = (3 ⋅ 4 + 3 ⋅ 5) ⋅ 2 = (12 + 15) ⋅ 2 = 27 ⋅ 2 = 54 (м²) – площа стін.
Відповідь: 20 м²; 4 м; 54 м².
1665. 1) V = 8 см ⋅ 1 дм ⋅ 12 см = 8 см ⋅ 10 см ⋅ 12 см = 960 (см³) – об’єм паралелепіпеда.
2) V = 2³ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 (см³) – об’єм кубика.
3) 960 : 8 = 120 (к.)
Відповідь: 120 кубиків.
1666. 1) V = 8 ⋅ 5 ⋅ 3 = 120 (м³) – об’єм класної кімнати.
2) 120 : 20 = 6 (м³) – повітря на кожного учня.
3) S = 5 ⋅ 8 = 40 (м²) – площа підлоги.
4) 40 : 20 = 2 (м²) – площа на кожного учня.
Відповідь: 6 м³ повітря; 2 м² площі.
1667. 1) V = 5³ = 125 (см³) - об'єм куба
2) Мал. 139: V = 125 ⋅ 10 = 1250 (см³)
3) Мал. 140: V = 125 ⋅ 14 = 1750 (см³)
1668. 1) 43 = 64 (см3) - об'єм кубика
2) Мал. 141: V = 64 ⋅ 45 = 2880 (см³)
3) Мал. 142: V = 64 ⋅ 14 = 896 (см³)
1669. 1) 8 дм³ 115 см³ = 8115 см³
2) 15 дм³ 18 см³ = 15 018 см³
3) 15 см³ 8 мм³ = 15 008 мм³
4) 17 м³ 2 дм³ = 17 002 л
5) 5 м³ 112 дм³ 217 см³ = 5 112 217 см³ 6) 8 дм³ 5 см³ 12 мм³ = 8 005 012 мм³ 1670. 1) 7 см³ 129 мм³ = 7129 мм³
2) 17 дм³ 8 см³ = 17 008 см³
3) 25 м³ 12 дм³ = 25 012 л
4) 8 дм³ 115 см³ 2 мм³ = 8 115 002 мм³ 1671.
1) 0,7 м³ ⋅ 1 000 000 = 700 000 см³
2) 0,32 дм³ ⋅ 1000 = 320 см³ 3) 2,7 дм³ ⋅ 1000 = 2700 см³ 4) 10,8 мм³ ⋅ 0,001 = 0,0108 см³ 1672. 1) 2,9 м³ ⋅ 1000 = 2900 дм³
2) 0,82 м³ ⋅ 1000 = 820 дм³
3) 12,9 см³ ⋅ 0,001 = 0,0129 дм³
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
4) 803,5 мм³ ⋅ 0,000001 = 0,0008035 дм³
1673. V = 1 м 70 см ⋅ 1 м 80 см = 17 дм ⋅ 10 дм ⋅ 8 дм = 1360 (дм³) = 1360 (л)
Відповідь: 1360 л.
1674. 1) V = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30 (м³) = 30 000 (дм³) = 30 000 (л) – об’єм резервуара.
2) 30 000 ⋅ 1 кг = 30 000 кг = 30 т – маса води.
Відповідь: 30 т.
1675. 1) V = 2 м 20 см ⋅ 4 м ⋅
резервуара у формі прямокутного паралелепіпеда.
2) V = (2 м 50 см)³ = 25³ дм³ = 25 ⋅ 25 ⋅ 25 = 625 ⋅ 25 = 15 625 (дм³) –
формі куба.
3) 15 625 дм³ - 13 200 дм³ = 2425 дм³ = 2425 л
Відповідь: другий резервуар містить більше води на 2425 л.
1676. 1) V = 12 ⋅ 8 = 96 (л) – об’єм води.
2) S = 40 ⋅ 60 = 2400 (см²) = 24 (дм²) – площа для акваріума.
3) 96 : 24 = 4 (дм) – висота води.
Відповідь: 4 дм.
1677. 1) 65 – 5 = 60 (см) – висота води.
2) V = 70 ⋅ 45 ⋅ 60 = 189 000 (см³) = 189 л – об’єм
3) 189 : 9 = 21 (в.)
Відповідь: 21 відро.
1678. 1) 80 ⋅ 0,75 = 60 (см) – ширина.
2) V = 80 ⋅ 60 ⋅ 0,6 = 2880 (см³) = 2,88 (дм³) – об’єм скла.
3) 2,88 ⋅ 2,5 = 7,2 (кг) – маса скла.
Відповідь: 7,2 кг.
1679. 1) 6 ⋅ 0,6 = 3,6 (м) – ширина.
2) 3,6 : 36 ⋅ 25 = 2,5 (м) – висота.
3) V = 6 ⋅ 3,6 ⋅ 2,5 = 54 (м³) – об’єм кімнати.
4) 54 ⋅ 1,29 = 69,66 (кг) – маса
Відповідь: 69,66 кг.
1680. 1) 12 ⋅ 100 ⋅ 10 = 12000 (м³) –
2) 50 ⋅ 12000 = 600000 (м³)
Відповідь: очистять 600000 м³ повітря. 1681. 1) V = 9 ⋅ 3 ⋅ 1 = 27 (см³) –
2) Оскільки
3) S = 2 ⋅ (9 ⋅ 3 + 9 ⋅ 1 + 3 ⋅ 1) = 2 ⋅ (27 + 9 + 3) = 2 ⋅ 39 = 78 (см²) – площа
4) S = 6 ⋅ 3² = 6 ⋅ 9 = 54 (см²) –
5) 78 – 54 = 24 (см²)
Відповідь: 3 см; площа поверхні паралелепіпеда на 24 см² більша. 1682. 1) S = 150 : 6 = 25 (см²) –
2) Оскільки площа грані 25 см² = 52 см², то ребро куба – 5 см.
3) V = 5³ = 125 (см³) – об’єм куба.
Відповідь: 125 см³.
резервуара у
становитиме (2а)³ = 2а ⋅ 2а ⋅ 2а = 8а³. Тобто
Відповідь: у 8 разів.
у 8 разів.
1685. 1) V = 50 ⋅ 80 ⋅ 40 + 40 ⋅ 30 ⋅ 10 = 160 000 + 12 000 (см³) = 172 000 (см³) = 172 (дм³) –
об’єм деталі.
2) V = 172 ⋅ 5 = 860 (дм³) – об’єм 5-ти деталей.
Відповідь: 172 дм³; 860 дм³.
1686. 1) V = 8 ⋅ 12 ⋅ 15 – 10 ⋅ 12 ⋅ 4 = 1440 – 480 = 960 (см³) – об’єм деталі.
2) 960 ⋅ 8 = 7680 г = 7 кг 680 г – маса деталі.
Відповідь: 7 кг 680 г.
1687. 1) V = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 9 ⋅ 9 = 81 (см³) – об’єм фігури.
2) S = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 + 4 ⋅ (3 ⋅ 3 ⋅ 3) = 18 + 4 ⋅ 27 = 18 + 108 = 126 (см²) – площа фігури.
Відповідь: 81 см³; 126 см².
1688. 1) V = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6 (см³) – об’єм паралелепіпеда.
2) V = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125 (см³) – об’єм куба.
3) 125 : 6 = 20 (ост. 5)
Відповідь: ні, не можна.
1689. 1) 8 ⋅ 4 ⋅ 2 = 64 (см³) – початковий об’єм
2) 4 ⋅ 2 ⋅ 1 = 8 (см³) – об’єм бруска, що залишився.
3) 64 – 8 = 56 (см³) – мила використали
4) 56 : 14 = 4 (см³) –
5) 8 : 4 = 2 (дні)
Відповідь: на 2 дні.
1690. 1) Площа
2) (1,21а² - а²) ⋅
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
9х = 10,8
х = 10,8 : 9
х = 1,2
2) (7х – х) : 0,12 = 31,5
6х : 0,12 = 31,5
1693. 1) Нехай порожня банка
важать 3 кг 500 г = 3500 г, тому:
х + 6х = 3500
7х = 3500
х = 500 (г) – важить порожня банка.
2) 500 ⋅ 6 = 3000 (г) – важить цукор в банці.
Відповідь: 3000 г.
1694. 1) 15 ⋅ 20 = 300 (см³) –
2) 45 ⋅ 300 = 13500 (см³) –
3) 25 ⋅ 13500 = 337500 (см³) = 337,5 (л) –
4) 15 ⋅ 175 = 2625 (см³) –
5) 45 ⋅ 2625 = 118125 (см³) –
6) 25 ⋅ 118125 = 2953125 (см³) = 2953,125 (л) –
337,5
1. Г. d і
4. А. М(-4; 2)
5. 2 ⋅ (4
Б. 220 см².
6. 1) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125 (см³) –
2) 125 ⋅ 9 = 1125 (г) – маса.
8. -4 – (-1) = 3°С
Г. підвищилася на 3°С.
9. 60 : 4 = 15 см Відповідь: В. 15 см.
10. В. Р�207 1 2 ; 138,5�
6х = 31,5 ⋅ 0,12
6х = 3,78 х = 3,78 : 6 х = 0,63
11. х = 2, -2; у = 0, 3
Відповідь: Г. 12
12. 1) 2 ⋅ 4 ⋅ 8 = 64 (См³) – об’єм паралелепіпеда.
2) 64 = 4³= 4 (см) – ребро куба.
Відповідь: Б. 4 см. Завдання для
1. a ∥ b; c ⊥ d
2. Р – І; М – ІІ; Т – ІІІ; F – IV 3.
до § 44-49
1) 2 ⋅ 2 ⋅ 6 = 24 (дм²) – площа. 2) 8 ⋅ 8 ⋅ 6 = 384 (см²) – площа.
4. А(3; 2); В(-2; 4); С(-4; 0); D(-2; -3) 5.
6. 8 см ⋅ 5 см ⋅ 1 дм = 8 см ⋅ 5 см ⋅ 10 см = 400 (см³) – об’єм.
7. 1)
1)
2) 64 = 4³ = 4 (дм) – ребро
3) 2 ⋅ (8 ⋅ 4 + 4 ⋅ 2 + 8 ⋅ 2) = 2 ⋅ (32 + 8 +
4) 6 ⋅ 4 ⋅ 4 = 24 ⋅ 4 = 96 (дм²)
6. К(-2; 1)
7. 8(2,5 – 1,5х) = 27,5 – 1,5(7 + 2х)
20 – 12х = 27,5 – 10,5 – 3х
3х – 12х = 27,5 – 10,2 – 20 -9х = -3
х = -3 :(-9)
х = 3 9 = 1 3
8. 1) 48 ⋅ 3 : 4 = 12 ⋅ 3 = 36 (кущ.) –
2) 36 : 0,9 = 40 (кущ.) – на ІІІ ділянці.
3) 48 + 36 + 40 = 84 + 40 = 124 (кущ.) – разом. Відповідь: на трьох
9. Примітка: 90 см = 9 дм; 60 см = 6 дм; 40 см = 4 дм. 1) 2 ⋅ (9 ⋅ 6 + 6 ⋅ 4 + 9 ⋅ 4) = 2 ⋅ (54 + 24 + 36) = 2 ⋅ 114 = 228 (дм²) –
2) 228 ⋅ 3,2 = 729,6(г) – фарби знадобиться. Відповідь: знадобиться 729,6 г фарби.
1. Від’ємні: −2,9; −5 1 3 ; −4,73; −2,7.
5,7;2 1 13 ;0,001
від’ємне, і не додатне – число 0.
2. 1) 7 – 2 ⋅ 3 =7 – 6 = 1 (дм) – якщо равлик
2) 7 + 2 ⋅ 3 = 7 + 6 = 13 (дм) –
3. 3 + 1 = 4°С; 4 – 4 = 0°С; 0 – 2 = -2°С; -2 + 1 = -1°С 4.
5. A(3); K(4); N(6); D(-2); B(-4); M(-5); C(-8); L(-10) 6.
-7 8. -2 + 3 = 1 = В(1); 1 – 5 = -4 = D(-4) 9. 1) -3 і 3 2) 3 і 5
11. С(-10) або С(2), тоді: 1) CN = 10 + 1 = 11 (од.)
2) CN = 2 – 1 = 1 (од.)
Відповідь: 11 од. або 1 од. До §28 12.
1) 6 ⋅ 7,2 = 43,2 = -43,2 2) 4 1 3 +5 7 9 = 13 3 + 52 9 = 39+52 9 = 91 9 = 10 1 9 = 10 1 9 15.
1) 18; 9 2) -19; -15
3) 18; 9; -19; -15; 0 4) 4 15 ;7 1 3 ;7,31;0,92
5) 8,29; 6 7 83
6) 4 15 ;7 1 3 ;7,31;0,92; 8,29; 6 7 83 16.
1) -7,3 2)
17.
8
18. 1) −х +4 5 8 =7 3 16
−х =7 3 16 4 5 8
−х = (6 4) + �19 16 5 8�
−х =2 19−10 16 х = 2 9 16
2) –(-(-х)) = -3 -(-х) = 3 х = 3
20. 1) ǀ4,1ǀ = 4,1; ǀ5ǀ = 5; ǀ19 7 12 ǀ = 19 7 12 2) ǀ-5,31ǀ = 5,31; ǀ− 7 13 ǀ = 7 13; = ǀ-11ǀ =
26.
1) 3,7 < х < 9,21 і ǀхǀ > 4,2
х > 3,7 то х > 0. Умову ǀхǀ > 4,2
переписуємо як х > 4,2, маємо
4,2 < х < 9,21
Відповідь: х = 5, 6, 7, 8, 9
27. 1) -9; -12; 2) 17; 5.
28. -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
29.
1) -8,5 < -5,8
2) -4,12 > -4,2
3) -0,713 > -0,731
-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
2) ǀхǀ < 4,2 і ǀхǀ > 1,97 1,97 < ǀхǀ < 4,2 x ∈ ( 4,2; 1,97) ∪ (1,97; 4,2)
зліва х = -4, -3, -2
справа х = 2, 3, 4
Відповідь: х = -4, -3, -2, 2, 3, 4 До §30
4) -0,9 < -0,899 5) 7 8 < 3 4 ;
30. -1, -2, -3, -4
31. -2,71; -2,7; -0,73; 0,37; 4,73; 4,8.
32.
1) -5,7** < -5,6**
2) -0,412* > -0,421* 3) -8** < -*1**
shkola.in.ua
1) -2,9 + (-15) = -17,9 -2,9 + (-2,3) = -5,2 -2,9 + (-7,31)
9,08 + ( 5,22) = 14,3 2) � 5 1
42.
44. 1) -7 + (-0,3) = -7,3 -1 + (-1) = -2 -9 + (-0,57) = -9,57 2) 0,7 + (-8) = -7,3 1 + (-3) = -2
+ (-10) = -9,57
45. 1) a + b = -12 + 7 = -5
2) ǀaǀ + b = ǀ-12ǀ + 7 = 12 + 7 = 19
3) a + ǀbǀ = -12 + ǀ7ǀ = - 12 + 7 = -5
4) ǀa + bǀ = ǀ-12 + 7ǀ = ǀ-5ǀ = 5
5) ǀaǀ + ǀbǀ = ǀ-12ǀ + ǀ7ǀ = 12 + 7 = 19
46. 1) 2 5 12 +3 7 9 =1 −15+28 36 =1 13 36
2)
3)
4) 2,75 +2 3 4 = 2,75 +2,75 =0
5) 4,8+ � 3 7 10� =4,8+ ( 3,7) =1,1
6) 5,47 + � 6 2 5� =5,47 + ( 6,4) = 0,93
47. 1) ǀ7 + (-9) ǀ = ǀ-2ǀ = 2; ǀ7ǀ + ǀ-9ǀ = 7 + 9 = 16
2) ǀ-13 + (-4) ǀ = ǀ-17ǀ = 17; ǀ-13ǀ + ǀ-4ǀ = 13 + 4 = 17
3) ǀ-2,71 + 4,31ǀ = ǀ1,6ǀ = 1,6; ǀ-2,71ǀ + ǀ4,31ǀ = 2,71 + 4,31 = 7,02
4) ǀ7,2 + 4,9ǀ = 7,2 + 4,9 = 12,1; ǀ7,2ǀ + ǀ4,9ǀ = 7,2 + 4,9 = 12,1
48.
1) Від’ємним 2) Додатним 3) Додатним 4) Від’ємним 5) Від’ємним 6) Додатним
49.
1) -9 + 9 = 0
2) 4 + (-4) = 0 3) -1 + 1 + 7 = 7 4) -12 + 3 + (-3) = -12
50. 1) 7 + 3 + (-(-5)) = 10 + 5 = 15
2) 7 + (-9) + (-(-1)) = 7 + (-9) + 1 = -1
3) 7 + (-7) + (-2) = 7 + (-9) = -2
4) 7 + 4 + (-7) = 11 + (-7) = 4
51. 1) -13 + (-7) + 21 + 20 + (-19) = -20 + 20 + 21 + (-19) = 2
2) -2,3 + 7 + 3,3 + (-8) = -10,3 + 10,3 = 0
3) -7,32 + 19,1 + 8,32 + (-9,1) = (8,32 – 7,32) + (19,1 – 9,1) = 1 + 10 = 11
4) 14,35 + (-23,51) + 3,51 + (-12,35) = (14,35 –
+ (-23,51 – 3,51) = 2 + (-20) = -18
54.
1) 12 – 19 = -7
2) 14 – (-8) = 22 3) -8 – 7 = -15 4) -12 – (-3) = -9
55.
1) 2,9 – 4,7 = -1,8
2) 12,5 – (-4,8) = 17,3
3) -12,3 – 14,9 = -27,2
4) -17,8 – (-18,7) = 0,9
5) 4 9 1= 4 9 9 9 = 5 9 6) 2 3 4 1 3 = 4 2+1 3 = 5 7) 4 1 3 � 5 2 3� =1 −1+2 3 =1 1 3 8) 7 9 � 2 1 9� =2 7+1 9 =2 8 9 9) 2,1 � 2 1 10� = 2,1+2,1=0
56. 1) 39 – 42 – 12 – 2 = 39 + 42 + 12 + 2 = 95
2) 9 – 4 + 11 = 9 + 4 + 11 = 14
3) 2,9 + 3,1 + 4,9 = 10,9
57.
1) х + (-2) = 7
х = 7 + 2
х = 9
2) х – 4 = -15
х = -15 + 4
х = -11 3) 9 – х = -7 х = 9 – (-7) х = 16 4) 4 + х = -11 х = -11 – 4 х = -15 5) -2 – х = 9 х = -2 – 9 х = -11 6) х – (-2) = -3 х = -3 + (-2) х = -5
58. 1) -5,2 – 4,7 – (-8) + (-2,1) = -9,9 + 8 – 2,1 = -12
59. 1) (2,9 – (-1,2) – (1,7 + (-3,2) = 4,1 – (-1,5) = 4,1 + 1,5 = 5,6 2) (-1,8 + (-2,5)) + (-
61. 1) 9 8 15 (х +3,7) = 10 1 3 х +3,7=9 8 15 10 1 3
х +3,7= 1 8−5 15 х = −1 3 15 − 3,7
1) (m + a) – 2 = m + a – 2
2) c + (b – 3) = c + b – 3
-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
3) –(p – 4) = -p + 4 4) a – (b – c) = a – b + c
65. 1) 2,9 + (3,7 – 1,9) = 2,9 + 3,7 – 1,9 = 6,6 – 1,9 = 4,7
2) –(5,2 – 4,3) + 5,2 = -5,2 + 4,3 + 5,2 = 4,3
3) 1 7 �2 7 +1 4 7� = 1 7 2 7 1 4 7 =
2
5) 1+ �2 7 1 14� =
6) �1 2 − 1 4� − �1 4 − 1 8� = 1 2
66. 1) 2,7 – (a – 1,5) = 2,7 – a + 1,5 = 4,2 – a
2) (4 – a) – (b – 2) = 4 – a – b + 2 = 6 – a – b
3) –(p – 8) – 7 = -p + 8 – 7 = 1 – p
4) –(m – 2) + (b – 3) = -m + 2 + b – 3 = b – m – 1
5) -1,9
6) –(2 – a – b) + 2 = -2 + a + b + 2 = a + b
67.
4,6) =2,6+1,4
shkola.in.ua
-7,4(8 – (-1,5)) = -7,4(8 + 1,5) = -7,4 ⋅ 9,5 = -70,3 -7,4(8 – 8) = -7,4 ⋅ 0 = 0 -7,4(8 – (-8)) = -7,4(8 + 8) = -7,4 ⋅ 16 = 118,4
73. 1) 4х² - у³ = 4 ⋅ (-0,5)² - (-2)³ = 4 ⋅ 0,25 – (-8) = 1 + 8 = 9
2) 5m³ - 4a² = 5(-0,4)³ - 4(- 1 4)² = 5 ⋅ (-0,0064) – 4( 1 16) = -0,32 – 0,25 = -0,57 74. 1 ⋅ (-1) = -1 4 ⋅ (-4) = -16
10 ⋅ (-10) =
75. 1) (6 + (-2,5)) ⋅ (6 – (-2,5)) = 3,5 ⋅ 8,5 = 29,75
2) 6 ⋅ (-2,5) + (-8) ⋅ 1,5 = -15 + (-12) = -27
3) (6,8 – (-7,2))² = (6,8 + 7,2)² = 14² = 196
4) 6,8² - (-7,2)² = 46,24 – 51,84 = -5,6
76. 1) Додатним; 2) Від’ємним.
77. 1) -5х > -30; х > -30 : (-5); х > 6; х = (7; +∞)
2) -4х ≥ -16; х ≥ -16 : (-4); х ≥ 4; х = (4; +∞)
78. х = -4,2, тоді (-4,2 + 4,2)² - 5,8 = (0)² - 5,8 = -5,8
79. 1) 9; 2) -5; 3) 0,42; 4) -1; 5) 1; 6) −2 1 9 .7 80. 1) -4 ⋅
2) -8 ⋅ (-1,25) ⋅
18,75 > -19
85.
1) -0,4 ⋅ х ⋅ (-0,2) – 4 = 12
0,08х = 12 + 4
0,08х = 16
х = 16 : 0,08
х = 200
1,56 х = 1,56 : 5 х = 0,312
86. 1) ах + хm 2) 3c – 3a 3) ya – 2y 4) 5mx + 2my 87.
1) 7(a – 1) = 7a – 7
2) 4(b + 2) = 4b + 8
3) -3(p – 2) = -3p + 6 4) (2a – 1) ⋅ (-3) = -6a + 3
88.
1) 7p – 7a = 7(p – a)
2) -5a + 5b = -5(a – b)
3) 9a + 9x = 9(a + x)
4) ax + ay = a(x + y)
89. 1) 15 ⋅ 27 – 15 ⋅ 37 = 15 ⋅ (27 – 37) = 15 ⋅ (-10)
3) 1,45 ⋅ 15 – 3,45 ⋅ 15 =
5) (-8p + 3) ⋅ 5 = -40p + 15 6) (-a – 2) ⋅ (-3) = 3a + 6
5) 5m – mb = m(5 – b) 6) 4a + 4 = 4(a + 1) 7) 2ab + 2ac = 2a(b + c) 8) 9ax – 9ay = 9a(x – y)
1) 4b + 3b = 7b
2) 7c – c = 6c
3) -2x – 9x = -11x
4) y + 7y + 3y = 11y
93. 1) -7b + b + 4b = -2b = -2 ⋅ (-0,8) = 1,6
2) 13x – 3x – 11x = -x = 2 1 7
94. 1) 3(5х + 7х + 9) = 3(-2х + 9) = -6х + 27
2) –(7 – 4р + 9р) = -(7 + 5р) = -7 – 5р
3) -2(9а + а – 8) = -2(10а – 8) = -20а + 16
4) –(9а – 10 – 9а) = -(-10) = 10
5) -0,4(d – m + d) = -0,4(2d – m) = -0,8d + m
6) (4m – 2p – 4m) ⋅ (-0,5) = (-2p) ⋅ (-0,5) = p
5) 3a – 3a = 0
6) 3a + 3a = 6a
7) 4d – 5d = -d
8) y – 7y – 3y = -9y
95. (2х – 7) ⋅ 0,4 – 0,5(3х – 2) – (4 – 0,7х) = 0,8х – 2,8 – 1,5х + 1 – 4 +
2,8 – 3 = -5,8
96.
1) 7(х – 1) – 6(х – 3) = 3
7х – 7 – 6х + 18 = 3
х + 11 = 3
х = 3 – 11
х = -8 2) 9(х + 1) – 7(х – 3) = 36 9х + 9 – 7х + 21 = 36 2х + 30 = 36
97. 6а – (4а – 8b + 10c) = 6a – 4a + 8b – 10c = 2a + 8b – 10c = 2(a + 4b
1) -5,4 : 0,9 = -6 2) -7,982 : (-2,6) = 3,07 3) 9,8 : (-3,5)
= 12 19 ∶ 4
101. -20 : (-2) – 6,5 = 10 – 6,5 = 3,5 -20 : 5 – 6,5 = -4 – 6,5 = -10,5 -20 : 0,8 – 6,5 = -25 – 6,5 = -31,5 -20 : (-0,5) – 6,5 = 40 – 6,5 = - 33,5 -20 : (-10) – 6,5 = 2 – 6,5 = -4,5 -20 : 2,5 – 6,5 = -8 – 6,5 = -14,5 102.
1) (7,2 7,5)2 ∶ � 1 1 8� = ( 0,3)
103. 1) ǀ-0,36 : (-0,09) ǀ = ǀ4ǀ = 4 ǀ-0,36ǀ : ǀ-0,09ǀ = 0,36 : 0,09 =
1) х : (-2,7) = 4 : (-1,8)
х : (-2,7) = 4 : (-1,8) х = 4 : (-1,8) ⋅ (-2,7) х = 10,8 : 1,8 х = 6
4) 10 : ǀхǀ = -2
ǀхǀ = 10 : (-2)
ǀхǀ = -5
Немає коренів
105. 0,3х – 4,7 = -6,5
0,3х = -6,5 + 4,7
0,3х = -1,8
х = -1,8 : 0,3
х = -6 –
3) ǀхǀ ⋅ (-4) = -2,4 ǀхǀ = -2,4 : (-4) ǀхǀ = 0,6 х = 0,6 або х = -0,6
2х – 3х + 7 = 4
х = 4 – 7
х = -3
= 3 6) 6х – 9х + 1,2 = 2,7 -3х = 2,7 – 1,2 -3х = 1,5
х = 1,5 : (-3) х = -0,5
106.
1) 7х + 3 = 4 – 2х
7х + 2х = 4 – 3 9х = 1 2) 9у – 4 = 7у + 1
– 7у = 1 + 4 2у = 5
3) -5р – 3 = -3р + 2 -5р + 3р = 2 + 3 -2р = 5
107.
1) 7х + 1 = -6
7х = -6 – 1
7х = -7
х = -7 : 7
х = -1
4) 1 8 х− 4=9 − 7 8 х 1 8 х + 7 8 х =9+4
х = 13
108.
1) 2х + 5 = 1
2) 10х = 5х + 7
10х – 5х = 7
5х = 7 х = 7 : 5
х = 1,4
5) 9(х – 3) = -(х + 4)
9х – 27 = -х – 4
9х + х = 27 – 4
10х = 23
х = 23 : 10 х = 2,3
3) 12х + 4 = 7 – 8х
12х + 8х = 7 – 4
20х = 3
х = 3 : 20
х = 0,15
6) 7(х – 2) = 4х
7х – 14 = 4х
7х – 4х = 14 3х = 14 х = 14 : 3 х = 14 3 = 4 2 3
2х = 1 – 5 2х = -4 х = -4 : 2 х = -2 2) 3(х – 4) = -9 3х – 12 = -9 3х = 12 – 9 3х = 3
2) 9(0,2х – 7) – 5(0,4х + 5) = -88,1 1,8х – 63
0,5
4) ǀ8х - 1ǀ = 3 8х – 1 = 3 або –(8х – 1) = 3 8х = 4 -8х + 1 = 3 х = 4 : 8 -8х = 2 х = 0,5 х = -0,25 110. (5у – 3) : 2 = 6у + 2 5у – 3 = (6у + 2) ⋅ 2 5у – 3 = 12у + 4 5у – 12у = 4 + 3
7у = 7 у = 7 : (-7) у = -1
2(х – 3) ⋅ 1,8 = 4х
(х – 3) ⋅ 3,6 = 4х
3,6х – 10,8 = 4х
3,6х – 4х = 10,8 -0,4х = 10,8 х = 10,8 : (-0,4) х = -27
112.
1) 3 8 х− 5 16 = 3 4 х + 1 2 6 16 х− 5 16 = 12 16 х + 8 16 ; ǀ∙ 16
6х – 5 = 12х + 8
6х – 12х = 8 + 5 -6х = 13
х = 13 : (-6)
х = 13 6 = 2 1 6
113. (а – 1)х = 9; а – 1 > 0, а > 1, тоді а = 2, 4, 10
х−
; ǀ∙ 20 7 – 28х = 15х – 26 -28х – 15х = -26 – 7 -43х = -33 х = 33 : 43 х = 33 43
(2 – 1)х = 9 х = 9 (4 – 1)х = 9 3х = 9 х = 3 (10 – 1)х = 9 9х = 9 х = 1
114. 1) 2(х – 1) + х = 3(х – 4)
2х – 2 + х = 3х – 12
3х – 3х = 2 – 12 0 = -10
Рівняння розв’язків немає
2) 4(х – 2) – 2х = 2(х – 4) 4х – 8 – 2х = 2х – 8 4х – 2х – 2х = 8 – 8 0 = 0 х – будь-яке число.
До §42
115. х – менше число, тоді 5х – друге число.
116. 2х + 10 = 24
2х = 24 – 10
2х = 14
х = 7 – задумане число.
117. 1) 2 ⋅ (х + 3х) = 48
2х + 6х = 48
8х = 48
х = 6 (см) – ширина.
2) 6 ⋅ 3 = 18 (см) – довжина.
3) 6 ⋅ 18 = 108 (см²) – площа.
Відповідь: 108 см².
118. х – третє число, тоді:
(10 + (х + 4) + х) : 3 = 8
10 + (х + 4) + х = 8 ⋅ 3
10 + 2х + 4 = 24
2х = 24 – 14
2х = 10
х = 5 – найменше число.
Відповідь: найменше число 5.
119. 1) х –
1,2х + 6 = х + 10
1,2х – х = 10 – 6
0,2х = 4
х = 4 : 0,2
1,2х –
х = 20 (кн.) – на другій полиці.
2) 20 ⋅ 1,2 = 24 (кн.) – на першій полиці.
Відповідь: 24 книжки; 20 книг.
120. 1) х + х + 3 + 0,8х = 31
2,8х = 31 – 3
2,8х = 28
х = 28 : 2,8
х = 10 (см) – І сторона.
2) 10 + 3 = 13 (см) – ІІ сторона.
3) 31 – (10 + 13) = 31 – 23 = 8 (см) – ІІІ сторона.
Відповідь: 10 см; 13 см; 8 см.
121. 1) х – кущів на ІІ ділянці, 3х – на І, тоді:
3х – 8 = х + 8
3х – х = 8 + 8
2х = 16
х = 8 (к.) – на ІІ ділянці.
2) 8 ⋅ 3 = 24 (к.) – на І ділянці.
Відповідь: 24 куща; 8 кущів.
122. 1) 65 ⋅ 0,5 = 32,5 (км) – проїхала скутеристка
2) 220 – 32,5 = 187,5 (км) – відстань
3) 65 + 60 = 125 (км) –
4) 187,5 : 125 = 1,5 (год) –
5) 1,5 + 0,5 = 2 (год) –
6) 2 ⋅ 65 = 130 (км) –
130 км.
§43 123.
1) -8,1 + (-2,9) = -11
2) 5,7 + (-9,2) = -3,5
3) 7 – 8 = -1
4) -2 – (-3) = 1 5) -12 ⋅ 25 = -300 6) -39 ⋅ (-7) = 273 7) -3,6 : 9 = 0,4 8) -2,4 : (-4) = 0,6 124.
7,2 ⋅ 0,5 – 3,8 = 3,6 – 3,8 = -0,2
7,2 ⋅ (-0,4) – 3,8 = -2,88 – 3,8 = -6,68 7,2 ⋅ 2,5 – 3,8 = 18 – 3,8 = 14,2
7,2 ⋅ 10 – 3,8 = 72 – 3,8 = 68,2
7,2 ⋅ (-100) – 3,8 = -720 – 3,8 = -723,8
125. а = 2,5 ⋅ 6 – 21 = 15 – 21 = -6
b = -2,7 : 3 + 4 = -0,9 + 4 = 3,1
126.
1) (-2,6)² = 6,76 2) � 2 5�3 = � 8 125�
127.
1) х – 2,7 = -8,2 х = -8,2 + 2,7 х = -5,5
2) 4,25 – х = 7,2 х = 4,25 – 7,2 х = -2,95
-2,5х = 7,5 х = 7,5 : (-2,5)
= -3
= 9,86 6) -4,2 : х = -0,001 х
18°. 137.
1) Е(5; -4)
F(-3; 4) 139. A(-4; 2), B(5; 0), C(0; -5), D(-1; 6), E(2; 4), F(-6; -3), K(-7; 0), L(3; -2), M(0; 1), N(-2; -3). 140. 1) T, D, K, B; 2) I – N, II – A, III – M, IV – C.
141. 2) О(3; 2)
142.
1)
A, M, N
D, M, L
2) K(0,65; 0), М(0; 3)
A, B
D, K
-1 + (-5) = -6; -2 + (-4) = -6; -3 + (-3) = -6; -5 + (-1) = -6; -4 + (-2) = -6
1) B, C, L
5) AD, BC, LM.
6) ABCD.
2)
ABCD
S DCMN = 3 ⋅ 4 = 12 см²
S ADNK = 5 ⋅ 4 = 20 см²
3) 2 ⋅ (5 ⋅ 4 + 4 ⋅ 3 + 5 ⋅ 3) = 2 ⋅ (20 + 13 + 15) = 2 ⋅ 48 = 96 см²
151. 1) 16 : 2 ⋅ 3 = 24 (см) – довжина.
2) 16 : 0,4 = 40 (см) – ширина.
3) 4 ⋅ (16 + 24 + 40) = 4 ⋅ 80 = 320 (см)
Відповідь: сума довжин усіх ребер – 320 см.
152. 1) DC, AB, KL.
2) AB, CD.
3) KN, LM.
153. 1) Нехай х – висота, 2х – довжина, 2х – 4 – ширина, тоді:
4(х + 2х + 2х – 4) = 84
4х + 8х +8х – 16 = 84
20х = 84 + 16
х = 100 : 20
х = 5 (см) – висота.
2) 5 ⋅ 2 = 10 (см) – довжина.
3) 10 – 4 = 6 (см) – ширина.
4) 2 ⋅ (5 ⋅ 6 + 6 ⋅ 10 + 5 ⋅ 10) = 2 ⋅ (30 + 60 + 50) = 2 ⋅ 140 = 280 (см²) –
Відповідь: 280 см².
154. 1) 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 1 (см³) – об’єм кубика.
2) 6 ⋅ 1 = 6 (см³) – об’єм фігури.
155. 1) 8 ⋅ 6 ⋅ 10 = 480 (см³)
2) 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64 (см³)
156. 1) 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 1000 (см³) – об’єм куба.
2) 8 ⋅ 1000 = 8000 г = 8 (кг) – маса куба.
3) 12 ⋅ 5 ⋅ 7 = 60 ⋅ 7 = 420 (см³) –
4) 420 ⋅ 8 = 3360 г = 3 кг 360 г –
157. 1) 8 ⋅ 1,5 = 12 (см) –
1152 см³.
158. 1) 12
2) 7 м³ = 7 ⋅ 1 000 000 = 7 000 000 см³
3) 2000 мм³ = 2000 : 1000 = 2 см³
4) 3 м³ = 3 ⋅ 1000 = 3000 дм³
5) 12 000 см³ = 12000 : 1000 = 12 дм³
6) 7 л = 7
9) 2 м³ = 2 ⋅ 1000 = 2000 л
159. 1) 10 ⋅ 8 ⋅ 4 = 320 (м³) – об’єм сараю.
2) 320 : 10 ⋅ 6 = 192 (ц) –
Відповідь: 192 ц.
160. 1) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125 (см³) – об’єм кубика.
2) 60 ⋅ 50 ⋅ 40 = 3000 ⋅ 40 = 120 000 (см³) – об’єм паралелепіпеда.
3) 120 000 : 125 = 960 (шт.) – знадобиться кубиків.
Відповідь: 960 кубиків.
161. 1) 16 : 8 ⋅ 3 = 6 (дм) – ширина.
2) 6 : 100 ⋅ 70 = 4,2 (дм) – висота.
3) 16 ⋅ 6 ⋅ 4,2 = 403,2 (дм³) – об’єм.
Відповідь: 403,2 дм³.
162. 1) 2,5 ⋅ 2,5 ⋅ 2,5 = 15,625 (дм³) – початковий об’єм куба.
2) 3,5 ⋅ 3,5 ⋅ 3,5 = 42,875 (дм³) – збільшений об’єм куба.
3) 42,875 – 15,625 = 27,25 (дм³)
Відповідь: збільшиться на 27,25 дм³.
163. Нехай довжина паралелепіпеда – а, ширина
Після збільшення маємо паралелепіпед
об’єм V1 = 6а ⋅ 2b ⋅ с : 3 = (2 ⋅ 2) ⋅ abc = 4abc, тобто
початкового.
Відповідь: збільшиться у 4 рази.
1. −2014+2024 2 = 10 2 =5
Відповідь: М(5).
2.
⋅
–
⋅
Відповідь: 8.
3. 1) Так.
2) Ні, наприклад, 18 – кратне 2 і кратне 6, але
4. 1) Якщо а < 0, то рівняння не має розв’язків.
2) Якщо а = 0, то х + b = 0; x = 0 – b; x = -b.
3) Якщо а > 0, то x + b = a або x+ b =-a. Тому х =a – b або х = -a – b.
5. 2015105 закінчується цифрою 5,
закінчується цифрою 9, а тому – не кратне 10.
Відповідь: ні.
6. Якщо
парними, а тому парною є
2) Оскільки 105105105 : 105 = 1001001 і 140140140 : 140 = 1001001, то
можна скоротити на 140. Отримаємо 105 140 = 3 4 .
12. 1) 2(х + 8) = х + 31
2х + 16 = х + 31
2х – х = 31 – 16
х = 15
2) 15 + 8 = 23 (р.)
Відповідь: 23 роки.
13. Кожна пара прямих може щонайбільше утворити 4
прямих кутів дорівнює 12.
Відповідь: 12.
14.
5(8х + 6у) = 4(6х + 10у); 40х + 30у = 24х + 40у; 40х – 24х =
Якщо х = 7, то 1 2 < у 7 < 3 5 і у= 4. Отже, найменша кількість учнів
7 учнів,
Тому 2014! Ділиться на 2 ⋅ 2 ⋅ … ⋅ 2.
Відповідь: так.
19. Наприклад: 4; -5; 4; -5; 4; -5; 4.
20. Оскільки р і р + 17 –
р = 2.
21.
х2 = �100 4 �2
х² = 25²
х = 25
Тоді 20 слив коштують 20 ⋅ 25 = 500 (коп.) = 5 (грн.)
Відповідь: 5 грн.
25. Нехай було х зошитів. Тоді х+2 10 –
шукане число 308 = 308 + 10а, де 0 ≤ а ≤ 9
< 0,98х Відповідь: у Гліба.
27. Це можливо, якщо позавчора
їй виповнилося 11 років, а сьогодні вже 1 січня, і їй
28. Оскільки добуток чисел у кожному стовпчику
-hdz-
-6-klas-ister-2023.html
1. 1, 3, 4.
2. Випадкові: 1, 3, 5, 8. Вірогідні: 4, 6. Неможливі: 2, 7.
3. Випадкові: 1, 3, 5. Вірогідні: 2, 6. Неможливі: 4.
4. Білу кульку більш ймовірно витягнути з другого ящика, а чорну – з першого.
5. З другого.
6. У тигра.
7. 1) Так; 2) Так; 3) Ні.
8. 1) Так; 2) Ні; 3) Так.
9. З другої.
10. З третьої.
11. 1 120
12. 1 25
13. n = 25; m = 12; P = 12 25 .
14. 1) А – деталь бракована; n = 1000; m = 3; P(A) = 3 1000 .
2) В – деталь не бракована; n = 1000; m = 1000 – 3 = 997; P(B) = 997 1000 .
15. 1) А – без захисного скла; n = 1000; m = 7; P(A) = 7 1000
2) В – із захисним склом; n = 1000; m = 1000 – 7 = 993; P(B) = 993 1000 .
16. n = 175 + 25 = 200; m = 25; P = 25 100 = 1 8 /
17. n = 15 + 25 = 40
1) m = 15; P(A) = 15 40 = 3 8
2) m = 25; P(B) = 25 40 = 5 8
18. n = 6
1) m = 1; P(A) = 1 6
2) m = 3; P(B) = 3 6 = 1 2
3) m = 2; P(C) = 2 6 = 1 3
19. n = 8
1) m = 1; P(A) = 1 8
2) m = 3; P(B) = 3 8
3) m = 4; P(C) = 4 8 = 1 2
4) m = 6; P(D) = 6 8 = 3 4 20.
4)
22. Дільники числа 6: 1, 2, 3, 6; числа, які не є
23. 1)
дорівнює 4, всього 3 (m = 3), то Р(А) = 3 36 = 1 12 .
2) n = 36; m = 2; P(B) = 2 36 = 1 18 .
3) n = 36; m = 3; P(C) = 3 36 = 1 12 .
4) n = 36; m = 1; P(D) = 1 36
24. 1) n = 36; m = 4; P(A) = 4 36 = 1 9 .
2) n = 36; m = 6; P(B) = 6 36 = 1 6 .
3) n = 36; m = 18; P(C) = 18 36 = 1 2
25. n = 18 + 8 + 4 = 30 – для всіх подій.
1) m = 8; P(A) = 8 30 = 4 15 .
2) m = 4; P(B) = 4 30 = 2 15
3) m = 18 + 8 = 26; P(C) = 26 30 = 13 15 .
4) m = 8 + 4 = 12; P(D) = 12 30 = 2 5 .
26. n = 9 + 14 + 7 = 30 – для всіх подій.
1) m = 14; P(A) = 14 30 = 7 15 .
2) m = 7 + 14 = 21; P(B) = 21 30 = 7 10 .
3) m = 9 + 14 = 23; P(C) = 23 30 .
4) m = 0; P(D) = 0 30 =0
27. n = 6 – для всіх подій. 1) Дільники 8: 1, 2, 4. m = 3; P(A) = 3 6 = 1 2 .
2) m = 2; P(B) = 2 6 = 1 3
3) m = 5; P(C) = 5 6
4)
htps://shkola.in.ua/2949-hdz-matematyka-6-klas-ister-2023.html
29. Дільники числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
n = 30; m = 8; P = 8 30 = 4 15
30. Дільники числа 12
прості числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12. n = 12; m = 9; P = 9 12 = 3 4
31. Ймовірність
2) m = 1; P(B) = 1 8
3) m =