h-6-ma by sloven

1. 1) так; 2) так; 3) ні; 4) так; 5) так; 6) ні; 2. 1) 2, 3, 4, 6, 8, 12; 2) 6, 12, 18, 24, 30; 3) 2, 4; 4) 4, 8, 12; 3. 1) 19 735; 2) 5; 3) 19 735; 4. 1) 1, 2, 3, 6, 9, 18; 2) 1, 2, 4, 8; 3) 1,13; 4) 1, 2, 4, 7, 8, 28, 56; 5. 1) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30; 2) 1, 2, 4, 3, 6, 12; 3) 1, 23; 4) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 31; 72; 6. 1) 28 : 4 = 7 з. – можна поділити; 2) 28 : 6 = не можна поділити;

3) 28 : 7 = 4 з. – можна поділити; 4) 28 : 8 = не можна поділити;

7. 1) так; 2) так; 3) ні; 8. 1) 14, 21, 49, 490, 700; 2) 330, 60, 600, 90, 150

3) 1000, 300, 500, 9000, 100100; 4) 204, 340, 68, 680, 510

9. 1) числу 16 кратні 16, 32, 48, 96; 2) числу 12 кратні 12, 24, 36, 48;

3) числу 150 кратні 150, 300, 1500, 3000; 4) числу 47 кратні 47, 94, 470, 940;

10. 1) кратні 4 : 28 36 48 64 92 100 108; 2) не кратні 6: 28 64 92 100 110; 11. 1) Якщо запис натурального числа закінчується

0 чи

лишку на 5. Неправильно.

Наприклад, сума чисел 1 і 4 = 5 ділиться

націло на 5 не діляться.

2) Неправильно. Наприклад, сума двох чисел

них також на 5 націло не ділиться, крім суми.

12. Ні, не є правильним. Наприклад, числа 18 і 4

18 + 4 = 22 ділиться без остачі на 11.

13. 1) 1, 5; 2) 1, 7; 3) 1, 2, З, 4, 6, 12; 4) 1;

14. 1) 1, 2, 3, 6; 2) 1, 2, 3, 6, 10, 15, 30; 3) 1; 4) 1, 3, 9.

15. 1) 12; 2) 24; 3) 24.

16. 1) 45; 2) 12; 3) 24;

17. 1) 19, 38, 57, 76, 95; 2) 105, 210, 315, 420, 525, 630, 735, 840, 945. 18. 23, 46, 69, 92;

19. x = 20, 24, 28, 32.

20. x = 30, 36, 42, 48, 54; 21. x = 8, 10, 16, 20; 22. x = 49.

23. Наприклад, 198 кратне 9 і 11. Таких чисел є безліч: 396, 594, ... .

24. 36, 72 кратні 9 і 12.

25. 1) Так, 36 кратне 6 і 3; 2) ні, 39 кратне 3,

6; 3) так, 48 кратне

34. 1) 0,2a · 50b = 10ab. Якщо a = 4, b = 3,6, то 10ab = 10 · 4 · 3,6 = 144;

2) 0,4x · 25y = 10xy. Якщо x = 2,4, y = 3, то 10xy = 10 · 2,4 · 3 = 72.

35.

1) 2,48x + 3,62x =1,26; 6x = 1,26; x = 1,26 : 6; x = 0,21; 2) 4,63x + 3,37x = 1,92; 8x = 1,92; x =1,92 : 8; x = 0,24.

36. 1) 7,8 · 6 = 46,8 (кг) помідорів завезли до їдальні.

2) 146 – 46,8 = 99,2 (кг) огірків завезли до їдальні.

3) 99,2 : 8 = 12,4 (кг) огірків було

Відповідь: в кожному ящику було 12,4 кг огірків.

37. 1) 429 : 2 = 214 (ост. 1); 2) 5001 : 2 = 2500 (ост. 1); 3) 768 : 10 = 76 (ост. 8); 4) 9123 : 10 = 912 (ост. 3); 5) 134 : 5 = 26 (ост. 4); 6) 2867 : 5 = 573 (ост. 2).

38. 1) 83 = 7 · 11 + 6; 2) 171 = 17 · 10 + 1.

39.

Парне число

41. 1) так; 2) ні; 3) так; 42. 1) 395, 943, 2625, 7121; 2) 760, 1270; 3) 395, 2625.

43. 1) 34, 860, 648, 8216, 1020, 246 370; 2) 435, 860, 5465, 2405, 1020, 246 370; 3) 860, 1020, 246 370.

44. 1) 12, 14; 2) 10; 30; 3) 9, 7; 4) 15; 25;

45. 1) Так; 2) ні; 3) так; 4) ні; 5) так; 6) так; 7) ні. 46.

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

47. 1) 275, 277, 279, 281, 283, 285, 287, 289; 2) 2727, 2729, 2731, 2733, 2735.

48. 1) 136, 138, 140, 142, 144, 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158; 2) 490, 492, 494, 496, 498, 500.

49. 1) 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70; 2) 3725, 3730, 3735, 3740, 3745, 3750.

50. 1) 280, 290, 300, 310; 2) 1470, 1480, 1490, 1500.

51. 3570, 3750, 5370, 5730, 7530, 7350, 3075, 3705, 7035, 7305.

52. 1) 0, 2, 4, 6, 8; 2) 0, 5; 3) 0.

53. 1) 9876; 2) 98765; 3) 987650.

54. 1) 100, 200, 300, 400, 500, 600. Число ділиться без остачі на 100, якщо дві останні цифри у записі цього числа нулі.

2) 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200. Число ділиться без остачі на 25, якщо число, складене з двох останніх цифр, ділиться на 25, або якщо число закінчується

нулями.

55. Для числа x має виконуватися нерівність 10 < x < 99.

При x = 97 значення виразу x – 32 = 97 – 32 = 65 ділиться без остачі на 5.

Отже, x = 97 шукане число.

56. Для числа y має виконуватися нерівність 100 < y < 999.

При y = 103 значення виразу 327 + y = 327 + 103 = 430 ділиться без

Отже, y = 103 шукане число.

57. Не може.

58. 1) Так, 22 : 11 = 2; 222 : 111 = 2;

59. 1) Оскільки сума двох натуральних чисел

парне, а друге

2) Оскільки сума двох натуральних

60.

67. Сума 1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9 = 45.

рівняння: x + 4x = 25;

5x = 25; x = 5.

Отже,

4 · 5 = 20 природних заповідників. Відповідь: в Україні є 5 біосферних і 20 природних заповідників.

69. Нехай в Україні x +33 дендрологічних парків, тоді ботанічних садів x .

Складаємо рівняння:

x + x + 33 = 89;

2x = 89-33;

2x = 56

Х = 56 : 2

Х = 28 – ботанічних садів; 28 + 33 = 61 – дендрологічних парків;

Відповідь: в Україні є 61 дендрологічних

70. 1) (69 · 0,63 – 10,098 : 5,4 – 20,54) : 0,324 = 65.

а) 69 · 0,63 = 43,47; б) 10,098 : 5,4 = 1,87; в) 43,47 – 1,87 – 20,54 = 21,06; г) 21,06 : 0,324 = 65.

2) 0,98 · 3,8 – 0,132 : 5,5 – 2,45 = 1,25.

а) 0,98 – 3,8 = 3,724; б) 0,132 : 5,5 = 0,024; в) 3,724 – 0,024 – 2,45 = 1,25.

71. Сума усіх

72. 1) 48; 2004; 7902. 2) 7902. 73.

сади.

75. 4215 : 3 = 1405; 4275 : 3 = 1425

76. 5625 : 9 = 625

77. 1) ні; 2) так; 3) ні; 78. 1) ні; 2) так;

79. 1) 8937, 6585, 44 292, 9462, 58 395, 23 646; 2) 8937; 3) 44 292, 9462, 23 646.

80. 1) 1215, 2880, 3921, 6072, 8142; 2) 1215, 2880; 3) 1215, 2880.

81. 1) 144, 147, 150, 153, 156, 159; 2) 99, 108, 117, 126.

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-

-6-klas-merzliak-2023.html

82. 1) 327, 330, 333, 336, 339, 342; 2) 432, 441, 450, 459, 468, 477.

84. 1) 62 811; 2) 570 582, 579 582; 3) 7551.

85. 1) 222; 2) 108.

86. Цифру 0. Число 6270.

87. Цифру 5. Число 21 855.

88. Цифру 4. Число 3474.

89. 1) 1023; 2) 10269; 3) 102348; 4) 1035.

90. 1) 9996; 2) 9990; 3) 9990; 4) 9990.

91. 1) 1275 + 3; 2) 3333 + 6; 3) 25 718 + 4; 4) 987 652 + 8; 5) 10 203 040 + 8; 6) 19 191 919 191 + 3.

92. 1470 найменше шукане число; 7410 найбільше шукане число.

93. 3150; 6150; 9150; 1155; 4155; 7155. Шість розв’язків.

94. 2340; 6345. Два розв’язки.

95. 1746, 3744, 5742, 7740, 8748.

96. 3141, 3042, 3240, 3546, 3645, 3447, 3744, 3348, 3843, 3942, 3249.

97. Не може. Перетворимо ціни в гривнях у

450 к.; 218 грн 30 к = 21830

Оскільки кожне з чисел 4680, 450 ділиться

Петрівни не може коштувати

x + x + 38 = 654; 2x = 616; x = 308.

Отже,

x + x + 6 = 256;

2x = 256 – 6;

2x = 250;

x = 125.

101. 1) 6,29 : 0,85 + (53 – 48,184) : 5,6 = 7,4 + 7,816 : 5,6 = 7,4 + 0,86 = 8,26

2) 5,33 : 0,65 – (1,9218 – 0,8118) : 3 = 8,2 – 1,11 : 3 = 8,2 – 0,37 = 7,83

102. 1) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 7⁵; 2) 10 · 10 · 10 = 10³; 3) a · a · a · a = a⁴; 4) x · x · x

103. 1) 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32; 2) 7² = 7 · 7 = 49; 3) 0,6² = 0,6 · 0,6 = 0,36; 4) 0,5³ = 0,5 · 0,5 · 0,5 = 0,125;

5) 0⁶ = 0 · 0 · 0 · 0

104. 1) 64 = 8 · 8 = 8²; 2) 64 = 4 · 4 · 4 =

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

4. Прості та складені числа

106. 1) Прості числа: 1, 3, 7, 13, 23, 29, 47.

2) Складені числа: 6, 12, 21, 24, 28, 33, 45, 46.

107. 290 < 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337 < 340

108. 1) Число 227 – просте; 2) Число 493 – складене; 3) Число 521 – просте; 4) Число 829 – просте; 5) Число 889 – складене

109. Складені числа: 203, 451, 679, 943.

110. 1) Дільники числа 21: 1, 3, 7, 21.;

2) Дільники числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

3) Дільники числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

4) Дільники числа: 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.

111. 1) Число 8246 є складеним, оскільки = 2 · 4123

2) Число 11 415 є складеним, оскільки = 5 · 2283

3) Число 528 є складеним, оскільки = 2 · 2 · 2 · 3 · 11

4) Число 56 270 є складеним, оскільки = 2 · 5 · 13 · 433

112. 1) 12 = 2 · 2 · 3; 2) 42 = 2 · 3 · 7;

4) 450 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5; 5) 920 = 2 · 2 · 2 · 5 · 23; 6) 2280 =

113. 1) 27 = 3 · 3 · 3; 2) 56 = 2 · 2 · 2 · 7; 3) 625 = 5 · 5 · 5 · 5; 4) 820 = 2 · 2 · 5 · 41; 5) 2772 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 11; 6) 1224 = 2 · 2 ·

114. 1) 10 < 11, 13, 17, 19, 23 < 25; 2) 35 < 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48 < 49 115. 1) 22 < 23, 29, 31, 37 < 78; 2) 60 < 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77 < 78

116. 1) 13 · 1 = 13 – просте число; 2) 14 · 1 = 14 – складене число; 3) 4 · 7 = 28 – складене число; 4) 11 ·13 = 143 – складене число; 5) 43 · 1 = 43 – просте число; 6) 1 · 111 = 111 – складене число.

117. 1) 2 · 2 · 5 = 20; Дільники числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. 2) 3 · 5 · 7 = 105; Дільники числа 105: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.

118. 1) 2 · 5 · 13 = 130; Дільники числа 130: 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130.

2) 3 · 3 · 3 · 7 = 189; Дільники числа 189: 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189.

119. Нехай х – кількість тарілок, тоді х є дільником числа 65, тому: 65 = 1 · 5 · 13 · 65, якщо число тарілок

Відповідь: 5 тарілок.

120. Оскільки 119 = 1 · 7 · 17 · 119, а

2) a = 2 · 2 · 3 · 5 · 23 · 27, b = 2 · 3 · 37

10, то ми маємо 5 тарілок.

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

123. 1) Двоцифрові числа з дільником 7: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.

2) Двоцифрові числа з дільником 17: 17, 34, 51, 68, 85.

3) Двоцифрові числа з дільником 23: 23, 46, 69, 92.

124. 1) Двоцифрові

2) Двоцифрові числа, розклад яких складається із

125.

126.

парним, а інший непарним. Єдине парне число це 2.

однакових множників: 25, 49.

Якщо додати до 2 деякі прості число, виходять непарні числа, деякі

простими. Наприклад, 2 + 17 = 19 й т. п. Тому відповідь ствердна. 127. 1) Так. Як приклад, число 1 помножене на просте число. 1 · 23 = 23

2) Ні. Якщо а = 1, тоді площа дорівнює а² = 1² = 1. Але 1 не є простим число, тому а = 1

не підходить. Розглянемо інший варіант.

Якщо а ≠ 1, тоді площа ділиться

21 + 4 = 25 – складене 21 + 8 = 29 – просте

Тому відповідь ствердна. Сума двох складених

P = 2 (a + b), то

Нехай, периметр дорівнює 2, тоді P = 2 (a + b) = 2, тоді а + b =

натуральних

130. 1) Так.

2) Ні.

3) n (n + 1)

n = 1.

Відповідь: 1) 1; 2) такого

існує; 3) 1. 133. 1) S = 1,6 · 1.6 = 2,56 (см²) –

2) 2,56 : 0,8 = 3,2 (см) –

1) 4х + 5х + 4,7 = 16,4

9х + 4,7 = 16,4

9х = 16,4 – 4,7

9х = 11,7

х = 11,7 : 9

х = 1,3

2) 0,7х – 0,4х + 46 = 211

0,3х + 46 = 211

0,3х = 211 – 46

0,3х = 165

х = 165 : 0,3

х = 550

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

3) (35,8 – х) : 2,1 = 1,3

35,8 – х = 1,3 · 2,1

35,8 – х = 2,73

х = 35,8 – 2,73

х = 33,07

4) 0,9 (283 – х) = 17,01

283 – х = 17,01 : 0,9

283 – х = 18,9

х = 283 – 18,9

х = 264,1

135. 1) Числа кратні числу 8: 8, 16, 24, 32, 40.

2) Числа кратні числу 18: 18, 36, 54, 72, 90.

3) Числа кратні n: n, 2n, 3n, 4n, 5n.

136. 1804 – 988 = 816 років – була відкрита перша в Україні школа.

137. У вересні та жовтні Іван Іванович чергуватиме по непарних числах місяця,

Петрович – по парних. У листопаді та грудні навпаки. Тому, 18 вересня, 30 жовтня,

на Новий рік чергуватиме

35 = 5 · 7

18 = 2 · 3 · 3

Спільні прості дільники – відсутні.

НСД (35; 18) = 1

14 = 2 · 7

21 = 3 · 7

28 = 2 · 2 · 7

Спільні прості дільники – 7, 7 і 7.

НСД (14; 21; 28) = 7. 141.

1) 16 = 2 · 2 · 2 · 2

24 = 2 · 2 · 2 · 3

Спільні прості дільники – 2 і 2.

НСД (16; 24) = 8.

3) 10 = 2 · 5

15 = 3 · 5

Спільні прості дільники – 5.

НСД (10; 15) = 5

5) 21 = 3 · 7

49 = 7 · 7

Спільні прості дільники – 7.

НСД (21; 49) = 7

142.

1) a = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 19, b = 2 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13

Спільні прості дільники – 2, 3 і 7.

НСД (a; b) = 2 · 3 · 7 = 42

143.

1) 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

Спільні прості дільники – 2 і 3.

НСД (72; 120) = 24

3) 924 = 2 · 2 · 3 · 7 · 11

396 = 2 · 2 · 3 · 3 · 11

Спільні прості дільники – 2, 3 і 11.

НСД (924; 369) = 132

144.

1) 42 = 2 · 3 · 7

105 = 5 · 3 · 7

Спільні

3 і 7.

НСД (43; 105) = 21

145. Примітка:

–

2) 15 = 3 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 5

Спільні прості дільники – 3 і 5.

НСД (15; 60) = 15.

4) 45 = 3 · 3 · 5

56 = 2 · 2 · 2 · 7

Спільні

дільники –

НСД (45; 56) = 1

6) 12 = 2 · 2 · 3

18 = 2 · 3 · 3

24 = 2 · 2 ·

дільники – 2 і 3.

НСД (12; 18; 24) = 6

2) a = 2³ · 3² · 7³ · 11² · 19, b = 2² · 35 · 11² · 19³

Спільні прості дільники – 2, 3, 11 і 19.

НСД (a; b) = 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 19 = 82 764

2) 792 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 1188 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 Спільні прості дільники – 2, 3 і 11. НСД (792; 1188) = 396

4) 116 = 2 · 2 · 29 111 = 3 · 37 Спільні прості дільники – відсутні. НСД (116; 111) = 1.

2) 588 = 2 · 2 · 3 · 7 · 7

252 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7

2, 3 і 7. НСД (588; 252) = 84

–

3) 680 = 2 · 2 · 2 · 5 · 17

612 = 2 · 2 · 3 · 3 · 17

2 і 17.

НСД (680; 612) = 68

–

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

1) 10 = 2 · 5

15 = 3 · 5

Спільний дільник – 5. Не є взаємно простими.

3) 14 = 2 · 7

15 = 3 ·5

Спільний дільник відсутній, окрім 1. Взаємно прості.

146.

1) 14 = 2 · 7

21 = 3 · 7

Спільний простий дільник – 7.

НСД (14; 21) = 7, тому вони не є взаємно

простими.

3) 42 = 2 · 3 · 7

55 = 5 · 11

Спільний простий дільник – відсутній.

НСД (42; 55) = 1, тому вони є взаємно

простими.

5) 28 = 2 · 2 · 7

39 = 3 · 13

Спільний простий дільник – відсутній.

НСД (28; 39) = 1, тому вони є взаємно

простими.

147. 1) 96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3

64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

НСД (96; 64) = 32

Отже, можна створити 32

кожному наборі:

2) 96 : 32 = 3 (п.) – печива.

3) 64 : 32 = 2 (п.) – вафель.

Відповідь: в

148. 1) 92 = 2 · 2 · 23

138 = 2 · 3 · 23

НСД (92; 138) = 46

Отже, можна створити

2) 92 : 46 = 2 (сл.) –

3) 138 : 46 = 3

= 3 · 11

150. 15 = 3 · 5 16 = 2 · 2 · 2 · 2 21 = 3 · 7

2) 8 = 2 · 2 · 2

12 = 2 · 2 · 3

Спільний дільник – 2. Не є взаємно простими.

4) 6 = 2 · 3

11 – просте число Спільний дільник відсутній, окрім 1. Взаємно прості.

2) 54 = 2 · 3 · 3 · 3

65 = 5 · 13

Спільний простий дільник – відсутній.

НСД (54; 65) = 1, тому вони є взаємно

простими.

4) 14 = 2 · 7

70 = 2 · 5 · 7

Спільний простий дільник – 2 і 7.

НСД (14; 70) = 14, тому вони не є

взаємно простими.

6) 63 = 3 · 21

42 = 2 · 3 · 7

Спільний простий дільник – 3 і 7.

НСД (63; 42) = 21, тому вони не є

взаємно простими.

77 = 7 · 11 Відповідь:

151. 15 = 3 · 5. Як

1 15 , 2 15 , 4 15 , 7 15 , 8 15 , 11 15 , 13 15 , 14 15 .

152. 16 = 2 · 2 · 2 · 2

Як знаменник можна взяти числа, які менше 16 і

Відповідь: 16 1 , 16 3 , 16 5 , 16 7 , 16 9 , 16 11 , 16 13 , 16 15

153.

1) 364 = 2 · 2 · 7 ·13

495 = 3 · 3 · 5 · 11

НСД (364; 495) = 1, тому вони взаємно

прості.

154.

1) 945 = 3 · 3 · 3 · 5 · 7

572 = 2 · 2 · 11 · 13

НСД (945; 572) = 1, тому вони взаємно

прості.

155. Двоцифрові числа: 23, 24, 32, 34, 42, 43.

23 – просте число

24 = 2 · 2 · 2 · 3

32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2

34 = 2 · 17

42 = 2 · 3 · 7

43 – просте число Взаємно

42.

156.

1) 77 = 7 · 11

3 чи

2) 380 = 2 · 2 · 5 · 19

399 = 3 · 7 · 19

НСД (380; 399) = 19, тому вони не взаємно прості.

2) 1095 = 3 · 5 ·73

738 = 2 · 3 · 3 · 41

НСД (1095; 738) = 3, тому вони не взаємно прості.

95 = 5 · 19 2) 27 = 3 · 3 · 3 34 = 2 · 17 3) 115 = 5 · 23 93 = 3 · 31

Пари 77 і 95, 27 і 34, 115 і 93 – це

спільних дільників.

157. 155 = 5 · 31

62 = 2 · 31

НСД (155; 62) = 31

Відповідь: в

31 дитина.

158. 96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3

72 = 2 ·

НСД (96; 72; 84) = 12 Відповідь: 12

159. 156 = 2

(156; 234; 390) = 78

3) Число кратне 3 не

число 3.

записати, оскільки 2 + 5 + 9 = 16. А

161. Необхідно, щоб сума 1 + * + 8 ділилася

1) * = 0, тоді сума 1 + 0 + 8 = 9

2) * = 9, тоді сума 1 + 9 + 8 = 18

Відповідь: 0 чи 9.

162. 19 = 11 + 5 + 3

163. Нехай х – дане двоцифрове число, тоді ми маємо:

10х – х = 432

9х = 432

х = 432 : 9

х = 48 – двоцифрове число

Відповідь: 48.

164.

a = 1,9 : 38 = 0,05

b = 2,24 – 1,9 = 0,34

c = 2,24 : 56 = 0,04 2) a = 4 – 2,5 = 1,5 b = 1,6 : 4 = 0,4 c = 1,6 : 32 = 0,05

Відповідь: 1) a = 0,05, b = 0,34, c = 0,04; 2) a = 1,5, b = 0,4, c = 0,05.

165. Повинна бути парна кількість

166.

1) 8 = 2 · 2 · 2

12 = 2 · 2 · 3

НСК (8; 12) = 24

4) 10 = 2 · 5

21 = 3 · 7

НСК (10; 21) = 210

167.

1) 6 = 2 · 3

10 = 2 · 5

НСК (6; 10) = 30

4) 8 = 2 · 2 · 2

9 = 3 · 3

НСК (8; 9) = 72

2) 6 = 2 · 3

9 = 3 · 3

НСК (6; 9) = 48

5) 12 = 2 · 2 · 3 16 = 2 · 2 · 2 · 2

НСК (12; 16) = 48

2) 9 = 3 · 3

12 = 2 · 2 · 3

НСК (9; 12) = 36

5) 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

НСК (32; 48) = 96

3) 6 = 2 · 3

12 = 2 · 2 · 3

НСК (6; 12) = 12

6) 6 = 2 · 3

8 = 2 · 2 · 2

12 = 2 · 2 ·3

НСК (6; 8; 12) = 24

3) 14 = 2 · 7

28 = 2 · 2 · 7

НСК (14; 28) = 28

6) 8 = 2 · 2 · 2

9 = 3 · 3

15 = 3 · 5

НСК (8; 9; 15) = 360 168.

1) a = 2³ · 3 · 5, b = 2 · 3² · 5

НСД (a; b) = 30

НСК (a; b) = 360

2) a = 2⁴ · 3 · 11, b = 2² · 3³ · 13

НСД (a; b) = 12

НСК (a; b) = 61 776 169.

1) a = 3 · 5², b = 3 · 5 · 7

НСД (a; b) = 15

НСК (a; b) = 525

2) a = 2³ · 3² · 5⁴, b = 2² · 3³ · 5²

НСД (a; b) = 900

НСК (a; b) = 135 000

170.

1) 56 = 2 · 2 · 2 · 7

70 = 2 · 5 · 7

НСК (56; 70) = 280

3) 320 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5

720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5

НСК (320; 720) = 2880

2) 78 = 2 · 3 · 13

792 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11

НСК (78; 792) = 10 296

4) 252 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7

840 = 2 · 2 · 2 · 5 · 3 · 7

НСК (252; 840) = 2520 171.

1) 42 = 2 · 3 · 7

63 = 3 · 3 · 7

НСК (42; 63) = 126

3) 675 = 5 · 5 · 3 · 3 · 3

945 = 5 · 3 · 3 · 3 · 7

НСК (675; 945) = 4725

2) 120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

324 = 2 · 2 · 3· 3 · 3 · 3

НСК (120; 324) = 3240

4) 924 = 2 · 2 · 3 · 7 · 11

396 = 2 · 2 · 3 · 3 · 11

НСК (924; 396) = 2772 172.

1) 12 = 2 · 2 · 3

15 = 3 · 5

НСК (12;15) = 60

2) 100 = 2 · 2 · 5 · 5 125 = 5 · 5 · 5

НСК (100; 125) = 500 173.

1) 9 = 3 · 3

6 = 2 · 3

НСК (9; 6) = 18

174. 1) НСК (1; 2; 3; 4; 5) = 60

2) НСК (1; 3; 5; 7; 9) = 315

3) НСК (2; 3; 5; 7; 11) = 2310

2) 20 = 2 · 2 · 5

25 = 5 · 5

НСК (20; 25) = 100

175. 1) НСК (2; 4; 6; 8; 10) = 120 2) НСК (4; 6; 8; 9) = 72

176. 16 = 2 · 2 · 2 · 2

24 = 2 · 2 · 2 · 3

НСК (16; 24) = 48

Відповідь:

177. 45 = 3 · 3 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 5

НСК (45; 60) = 180 (с)

180 с = 3

: 60 = 3

180 : 45 = 4

3 = 3

4 = 2 · 2

5 = 5

НСК (3; 4; 5) = 60 (д.) – кількість

60 : 7 = 8 (ост. 4) – 8 тижнів 4 дні.

Рівно за 8 тижнів буде вівторок, а через 4 дні

Відповідь: дівчата зустрінуться через 60 днів у суботу.

181.

1) 15 = 3 · 5

20 = 2 · 2 · 5

НСК (15; 20) = 60

2) 60 · 11 = 660

600 < 660 < 700

Відповідь: 660 цукерок.

182. 5 – 2 = 3

Відповідь: остача від ділення даного числа на 5 дорівнює 3.

183. 1) 48 : 40 = 1,2 (год) – летів лелека.

2) 1,2 · 3600 = 4320 (с) – летів лелека.

3) 4320 · 2 = 8640 (зм.) – змахнув крилами лелека.

Відповідь: лелека зробив 8640 змахів крилами.

184. Сині кулі становлять 5 14 .

185. 1)

2) Неправильні дроби

1 1 71 . 186.

А) 4 і 14 Б) 7 і 42� � В) 6 і 46 Г) 8 і 94

2. Скільки дільників має число 19?

А) жодного Б) один В) два� � Г) три

3. Скільки серед чисел 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 є простих чисел?

Розв’язок: (29, 31, 37)

А) 2 Б) 3� � В) 4 Г) 5

4. Укажіть найменше спільне кратне чисел 12 і 18.

Розв’язок: 12 = 22 ⋅ 3; 18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3; НСК(12; 18) = 22 ⋅ 3 ⋅ 3 = 36. А) 18 Б) 24 В) 36� � Г) 72

5. Чому дорівнює НСД (36; 42)?

Розв’язок:

НСД(36; 42) = 2 ⋅ 3 = 6. А) 4 Б) 6� � В) 12 Г) 18

6. Яке з даних чисел ділиться націло на 3,

Розв’язок: 2 + 6 + 0 + 7 = 15 А) 3540 Б) 2607� � В) 7335 Г) 6228

7. Яке найменше натуральне число треба

кратною одночасно числам 3 і 5? Розв’язок: 840 – число кратне 3 та 5, тому 840 – 832 = 8. А) 3 Б) 5 В) 8� � Г) 9

8. Яку цифру треба поставити

(192; 144; 168) = 23 ⋅ 3 = 24.

201. 1) 75 ⋅ 60 ⋅ 24 = 108 000 (уд.) –

2) 8640 : 60 : 24 = 6 (л) –

-6-klas-merzliak-2023.html

∠CBD = ∠ABD - ∠ABC = 90° - ∠ABC < 90° ∠CBD – гострий

203. 1) 3 + 9 = 12 (год) – був у плаванні перший теплохід.

2) 12 ⋅ 18 = 216 (км) – пройшов перший теплохід.

3) 216 : 9 = 24 (км/год) – швидкість другого теплохода.

Відповідь: 24 км/год.

204. 1) 60 ⋅ 7 = 420 (км) – проїхав перший автомобіль до зустрічі. 2) 700 – 420 = 280 (км) – проїхав другий автомобіль до зустрічі.

3) 7 – 3 = 4 (год) – був у дорозі другий автомобіль.

4) 280 : 4 = 70 (км/год) – швидкість другого автомобіля.

Відповідь: 70 км/год. 205.

Відповідь: так, можна.

220. 1 18 ; 5 18 ; 7 18 ; 11 18 ; 13 18 ; 17 18 . 221. 20 1 ; 20 3 ; 20 7 ; 20 9 ; 20 11 ; 20 13 ; 20 17 ; 20 19

222. 1) 4⋅5

25⋅6 = 2⋅1 5⋅3 = 2 15 2) 8⋅13

39⋅2 = 4⋅1 3⋅1 = 4 3 3) 3⋅38 19⋅27 = 1⋅2 1⋅9 = 2 9 4)

2⋅3⋅4⋅5

4⋅5⋅6⋅7 = 6 6⋅7 = 1 7 5)

6⋅7⋅8⋅9⋅10

7⋅9⋅11⋅12 = 2⋅2⋅10 11⋅1 = 40 11

223.

12⋅21

35⋅15 = 4⋅3 5⋅5 = 12 25

2) 72⋅11

33⋅30 = 12⋅1

25⋅17⋅44

3⋅5 = 4 5

51⋅8⋅75 = 1⋅1⋅11 3⋅2⋅3 = 11 18

224. х 6 = 2 у

х = 2 ⋅ 2 = 4

у = 6 : 2 = 3

Відповідь: х = 4; у = 3.

225. 21 �� = �� 4

b = 21 : 3 = 7 a = 4 ⋅ 3 = 12

3⋅16−8⋅3 27 = 3⋅8 3⋅9 = 8 9

9⋅13+9⋅2 54⋅13 = 9⋅15 54⋅13 = 5 2⋅13 = 5 26

27⋅15−7⋅27

9⋅15−9⋅11 = 27⋅8 9⋅4 =3 ⋅ 2=6

24⋅2+6⋅24

60⋅7−5⋅60 = 24⋅8 60⋅2 = 24 15 = 8 5

8⋅3+8⋅23

3⋅16 = 8⋅26 3⋅16 = 13 3

5) 17⋅48

17⋅16−9⋅16 = 17⋅48 8⋅16 = 51 8

14⋅5−14⋅3

21⋅9+21⋅3 = 14⋅2 21⋅12 = 2⋅1 3⋅6 = 1 9

1023456789.

227. Нехай х – шукане число, тоді:

(х + 5,7) ⋅ 3,6 = 120,6

х + 5,7 = 120,6 : 3,6

х + 5,7 = 33,5

х = 33,5 – 5,7

х = 27,8

Відповідь: 27,8.

228. Нехай х – шукане число, тоді:

(х – 3,8) ⋅ 5,5 = 34,1

х – 3,8 = 34,1 : 5,5

х – 3,8 = 6,2

х = 6,2 + 3,8

х = 10

Відповідь: 10.

229. 1 19 ; 5 19 ; 9 19 ; 10 19 ; 14 19 ; 16 19

230.

231. Оскільки

більшим за 251, тобто – 512.

Відповідь: 512.

232.

1) 6 = 2 ⋅ 3

12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 НСК (6; 12) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12 2) 4 = 2 ⋅ 2

2) 3 4 =

240. 1) 1 6 ; 2) 3 10 ; 3) 7 22

Білокур.

244. За 3 год

7 9 = 14 18 < 5 6 = 15 18 ,

Відповідь: катер.

246. 3 7 = 6 14 > 5 14 ; 11 28 > 5 14 =

;

247. 9 28 = 18 56 < 19 56 ; 3 14 = 12 56 < 19 56 ; 1 4 = 14

248. 1) х = 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

2) х = 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

249. 1) х = 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.

2) х = 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32.

250. 1 2 ; 3 8 ; 9 16 ; 7 24 ; 11 24 .

251. 3 7 ; 9 14 ; 5 8 ; 15 28 .

252. 13 48 ; 14 48 ; 15 48 . 253. 1) 7 14 ; 10 21 2) 9 40 ; 17 80 3) 13 42 ; 13

254. 1) 7 10 ; 13 20 ; 25 40 2) 5 12 ; 9 24 ; 17 48

255. 171 181 = 171171 181181

;

256. 1) х = 1, 2.

2) х = 1, 2, 3, 4.

3) натуральних чисел для х не існує.

4) х – будь-яке натуральне число.

257. 1 12 ; 2 12 = 1 6 ; 3 12 = 1 4 ; 4 12 = 1 3 ; 5 12 ; 6 12 = 1 2 ; 7 12 ; 8 12 = 2 3 ; 9

258. Нехай х – менше число, а 10х – більше число, тоді:

х + 10х = 374

11х = 374

х = 34

374 – 24 = 340

Отже, шукані числа 34 і 340.

Відповідь: 34 і 340.

259. 1) 20 ⋅ 10 = 200 (грн) – у Галі.

2) 200 : 16 = 12,5

;

Галя можу купити 12 льодяників, але тоді вони коштуватимуть:

12 ⋅ 16 = 192 грн, і продавець має дати їй решту:

200 – 192 = 8 грн, що суперечить умові задачі. При 11

при 10 льодяників коштуватимуть 160

Відповідь: 10 льодяників.

260. 1) 3 ⋅ 7 = 21 (грн) – витрати за день.

2) 21 ⋅ 28 = 588 (грн) –

3) 21 ⋅ 30 = 630 (грн) – витрати

4) 21 ⋅ 31 = 651 (грн) – витрати в

5) 640 > 588; 640 > 630; 640 < 651, тому

-2023.html 

2) 20 2 7 2 11 14 = 20 4 14 2 11 14 = 19 18 14 2 11 14 = 17 7 14 = 17 1 2 (км/год) – швидкість

течії.

Відповідь: 23 1 14 км/год; 17 1 2 км/год.

281. 1) 27 1 3 1 4 9 = 27 3 9 1 4 9 = 26 12 9 1 4 9 = 25 8 9 (км/год) – власна швидкість.

2) 25 8 9 1 4 9 = 24 4 9 (км/год) – швидкість проти течії.

Відповідь: 25 8 9 км/год; 24 4 9 км/год.

282. 1) 2 9 + 5 6 = 2∙2+5∙3 18 = 19 18 =1 1 18 (В)

2) 1 5 17 = 17 17 5 17 = 12 17 (О)

3) 6 1 4 9 =5 9 9 1 4 9 =4 5 9 (Р)

4) 2 1 3 − 1 1 2 =2 2 6 − 1 3 6 =1 8 6 − 1 3 6 = 5 6 (О)

5) 1 1 7 +2 3 28 =1

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html 

3) 18 19 45 5 1 15 = 13 + �19 45 1 15� = 13 + 19−1∙3 45 = 13 16 45 (хв)

Відповідь: 5 1 15 хв; 11 26 45 хв; 13 16 45 хв.

290. 1)

2) 1 5 6 = 1 6 (ч.) – витратила на цукерки. Відповідь: 1 6 частину

295.

Відповідь: 5 6 частини залишиться непофарбованою.

297.

1 18 частини

298. 1) 1 3 1 5 = 5−3 15 = 2 15 (ч.) –

309. Наприклад: 15, дільники: 1, 3, 5… 34, дільники: 1, 2, 17… 142, дільники: 1, 2, 71… 22, дільники: 1, 2, 11… 58, дільники: 1, 2, 29…

Відповідь: так, можна.

310. Значення

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

311. 1) 0,8 ∙ 2 = 1,6 (км) – проплив пліт за 2 год.

2) 36,6 – 1,6 = 35 (км) – відстань між плотом і

3) 25 – 2 = 23 (км/год) – швидкість катера проти течії.

4) 35 : (23+2) = 1,4 (год) – зустрілись плота і катера.

5) 0,8 + 1,4 = 2,2 (год) – від початку руху зустрілися

Відповідь: вони зустрінуться через 2,2 год.

312. Зафарбований прямокутник становить 5∙3 11∙8 = 15 88

313. 3 5 ∙ 3 4 =0,6 ∙ 0,75 =0,45 = 45 100 = 9 20

314. 1) 12 ⋅ 3a = 36a

2) 0,6a ⋅ 7b = 4,2ab

3) 0,8m ⋅ 0,5n ⋅ 4p = 1,6mnp

315. 1) 2(x + 7) = 2x + 14; 2) 7(5 – a) = 35 – 7a; 3) (c – 0,4) ⋅ 1,2 = 1,2c – 0,48.

316. 1) 2,7c – c = 1,7c; 2) 3x + 17x – 5x = 15x; 3) 5,6a +0,4a – 2 = 6a – 2 .

317. Оскільки гру починає Сергій, то

352.

2) 10 4 5 + 58 1 2 = 68 + �4 5 + 1 2� = 69 3 10 (км/год) – шв.

htps://shkola.in.ua/2950

Відповідь: за 1 1 4

359. 1)

360.

361. 1)

Відповідь: 17 2 3 кг; 22 1 3 кг.

362. 3 4 ; 3 5 ; 3 6

363. НСК (4;6) = 12

Оскільки кущів має бути більше

умову задачі.

Відповідь: фермер вирішив посадити 96 кущів смородини.

364. 1) 720 – 640 = 80 (км/год) – більша швидкість другого літака.

2) 0,4 ∙ 640 = 256 (км) – пролетів перший літак за 0,4

3) 256 + 24 = 280 (км) – має пролетіти другий

4) 280 : 80 = 3,5 (год) – потрібно другому літаку. Відповідь: другий

1) 0,12 = 12%

2) 0,05

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-

373. 1) 91 ∙ 5 13 =7 ∙ 5= 35 (гр.) – білі.

Відповідь: Оксанка зібрала 35 білих грибів.

374. 1) 45 ∙ 4 9 = 20 (п.) – із вишнями.

Відповідь: Мишко спік 20 пиріжків із вишнями.

375. 1) 280 ∙ 4 7 = 160 (кг) – міді у сплаві.

Відповідь: 160 кг.

376. 1) 18 ∙ 5 9 = 10 (кг) – солі у розчині.

Відповідь: 10 кг.

377. 1) 480 ∙ 0,85 = 408 (кг) – огірків продали.

Відповідь: 408 кг.

378. 1) 720 ∙ 0,125 = 90 (коз.) – у кожному човні.

2) 720 : 90 = 8 (човн.) – у загоні.

Відповідь: у кожному човні було 90 козаків, усього було 8 човнів-чайок.

379. 1) 140 ∙ 0,16 = 22,4 (га) – площа яблуневого саду.

Відповідь: 22,4 га.

380. 1) 5 8 �� = 5 8 ∙ 120 = 75 (п.)

Відповідь: 75 порцій.

381. 1) 3 14 �� = 3 14 ∙ 210 = 45 (т.)

Відповідь: 45 троянд.

382. 1) 1440 ∙ 7 12 = 840 (кг) – яблук привезли в будинок відпочинку.

2) 1440 – 840 = 600 (кг) – груш привезли

Відповідь: 600 кг груш.

383. 1) 192 ∙ 7 16 = 84 (к.) – двоповерхові.

2) 192 – 84 = 108 (к.) – триповерхові.

Відповідь: 108 триповерхових

384. 1) 1 3 ∙ 6 25 = 2 25 –

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-

2) 9 1 3 ∙ 3 1 3 = 31 1 9 (ф.²) – площа паркана.

3) 31 1 9 ∙ 4 1 2 = 280 9 ∙ 9 2 = 140 (ф.) – фарби витратив.

Відповідь: 140 фунтів фарби він витратив.

389. Примітка: 3 м = 300 см

1) 300 ∙ 13 50 = 78 (см) – ширина сейфа.

2) 78 ∙ 15 26 = 45 (см) – висота сейфа.

3) 300 : 6 = 50 (злитків) – по довжині.

4) 48 : 6 = 13 (злитків) – по ширині.

-6-klas-merzliak-2023.html

5) 45 : 6 = 7,5 (злитків) – по висоті, але оскільки злиток не розпилюють навпіл, то округлимо до 7.

6) 50 ∙ 13 ∙ 7 = 4550 (злитків) – загальна кількість.

Відповідь: 4550 злитків.

390. 1) Нехай х кг – маса капусти, тоді

тому:

х + 0,32х + 1,38х = 405

2,7х = 405

х = 150 (кг) – капусти.

Відповідь: до їдальні завезли 150 кг капусти.

391. 1) Нехай х грн. виграла Галина, тоді Марина

грн., тоді:

х + 0,64х + 0,76х = 1800

2,4х = 1800

х = 750 (грн) – виграла Галина.

2) 0,64 ∙ 750 = 480 (грн) – виграла

3) 0,76 ∙ 750 = 570 (грн) – виграла Олена.

Відповідь:

392. 1) 14 2 7 ∙ 280 = 4000 (ц) –



4) 7,6 ∙ 1 19 =0,4 (м) – відрізали за третій раз.

5) 7,6 – 0,4 = 7,2 (м) – залишилося

Відповідь: 7,2 м шнура.

396.

397. З умові задачі

1) 42 ∙ 1 7 + 42 ∙ 1 3 + 42 ∙ 1 2 =6+ 14 + 21 = 41 (уч.)

2) 42 – 41 = 1 (уч.) – отримав

Відповідь: один учень.

398. 1) Нехай у саду ростуть х яблунь і у

0,2х = 0,6у, х = 3у

х + у = 100

4у = 100

у = 100 : 4

у = 25 – груш.

2) х = 3у

х = 3 ∙ 25

х = 75 – яблунь.

Відповідь: 75 яблунь.

1) Так; 2) Так; 3) Ні; 4) Так; 5) Ні; 6) Так.

Відповідь: 65 км/год.

416. 1) 63: 50 2 5 = 63 ∙ 5 252 =1 1 4 (год) або 1,25 (год)

1,25 год.

417. 1) 220:2 1 5 = 220 ∙ 5 11 = 100 (грн) –

Відповідь: 100 грн.

418. 1) 3

Відповідь: 2 3 кг.

419. 1) Так.

х = 120:2 2 9

х = 120 ∙ 9 20 х = 54 (т) –

х +2 1 3 х = 90 3 1 3 х =

2) 90 – 27 = 63 (кг) –

430. 1) 80 км/год = 80 60 км/хв = 4 3 км/хв = 1 1 3

2) 80 км/год

432. 1) 10 4 5 :4 1 20 =2 2 3 (год) – вертався

2) 2 2 3 +1 5 6 =4 1 2 (год) – витратив

1) 1 30 + 1 45 = 1 18 (ч.) – роботи,

2) 18 ∙ 1 30 = 3 5 (ч.) – роботи,

3) 18 ∙ 1 45 = 2 5 (ч.) – роботи, виконає другий майстер.

басейну, тоді:

1) 1 2 3 = 1 3 (ч.) – басейну залишилося наповнити

2) 1 3 : 1 6 =2 (год) – наповнить друга труба.

3) 2 + 2 = 4 (год) – наповниться весь басейн.

Відповідь:

447.

Відповідь: за 30 годин.

1 3 2 ∙

454.

туристи пройшли 17 60 частину шляху. 455. Всього

2 розв’язки.

1) 75°; 2) 165°. 456. 1) 12 300 + 13 100 +

3) 20

465. 1)

Відповідь: 3680 місць.

466. 1) 144 ∶ 3 5 = 144 ⋅ 5 3 = 240 (ст.) – було у книзі.

Відповідь: 240 сторінок.

467. 1) 16 ∶ 4 15 = 16 ⋅ 15 4 = 60 (г.) – забила команда.

Відповідь: 60 голів.

468. 1) 36 : 0,15 = 240 (км) – відстань

Відповідь: 240 км.

469. 1) 280 : 0,08 = 3500 (грн) – виділили

3500 грн.

470. 1) 1 6 17 = 11 17 – меду залишилося.

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

3) S = 2 5 8 ∙ 2 1 4 =5 29 32 (дм²) – площа прямокутника.

Відповідь: 9 3 4 дм; 5 29 32 дм².

474. 1) 45 ∙ 4 9 = 20 (см) – ширина.

2) 20: 12 7 = 11 2 3 (см) – висота.

3) V = 45 ∙ 20 ∙ 11 2 3 = 10500 (см³) – об’єм прямокутного паралелепіпеда.

Відповідь: 10500 см³.

475. 1) 12: 4 11 = 12 ∙ 11 4 = 33 (д.) – фруктові.

2) 33: 11 15 = 33 ∙ 15 11 = 45 (д.) – посади учні.

Відповідь: 45 дерев.

476. 1) 54: 9 28 = 54 ∙ 28 9 = 168 (пт.) – качки.

2) 168 : 0,42 = 400 (пт.) – всього на фермі.

Відповідь: 400 птахів.

477. 1) 1 � 7 18 + 5 12� = 7 36 – яблука.

2) 28: 7 36 = 28 ∙ 36 7 = 144 (кг) – фруктів привезли

Відповідь: 144 кг фруктів.

478. 1) 1 � 7 20 + 5 16� =1 28+15 80 = 27 80 – в 6-в.

2) 27: 27 80 = 27 ∙ 80 27 = 80 (уч.) – всього шестикласників і шестикласниць.

Відповідь: 80 учнів.

479. 1) 100% - (23% + 39%) = 38% - яблук

2) 190 : 0,38 = 500 (кг) – яблук

Відповідь: 500 кг яблук.

480. 1) 100% - (27% + 42%) = 31% -

2) 496 : 0,31 = 1600 (кг) – овочів привезли

Відповідь: 1600 кг овочів.

481. 1) 1 � 7 18 + 2 9�

36 задач.

482. 1) 1 � 5 12 + 3 8� = 5 24 – становить



Відповідь: 168 гривень.

485. 1) 1 7 12 = 5 12 – залишок.

2) 5 12 ∙ 7 15 = 7 36 – з’їло друге мишеня.

3) 5 12 − 7 36 = 2 9 – з’їло третє мишеня.

4) 1 2 3 : 2 9 =7 1 2 (кг) – маса головки сиру.

Відповідь: 7 1 2 кг.

486. Примітка: 35% = 0,35.

1) 1 − 5 9 = 4 9 – залишок після першого дня.

2) 4 9 ∙ 0,35 = 7 45 – продали за другий день.

3) 4 9 7 45 = 13 45 – продали за третій день.

4) 52: 13 45 = 52 ∙ 45 13 = 180 (м) – тканини завезли до

Відповідь: 180 м тканини.

487. Примітка: 55% = 55 100 .

1) 1 55 100 = 9 20 (д.) – залишилося відремонтувати

2) 9 20 ∙ 3 8 = 27 160 (д.) – відремонтували за другий

3) 9 20 27 160 = 9 32 (д.) – відремонтували

160 км дороги.

488. 1) 1 1 3 =

494. Ні, не

495. 1) 1 2

2) 1 1 8 = 7 8 (м.) – використали

3) 7 8 :7= 1 8 (ч.) – мила щоразу використовували. Відповідь: шматка

496. 1) Так; 2) Ні; 3) Так; 4) Так; 5) Так; 6) Так.

497. 1) 11 16 ; 2) 17 200 ; 3) 5 12 ; 4) 14 625 ; 6) 84 140 . 498.

1) 13 20 = 65 100 =0,65

2) 3 25 = 12 100 =0,12 3) 9 40 = 225 1000 =0,225

500. 1) 0,29 + 6 25 =0,29 +0,24 =0,53

2) 4 5 8 3,94 =4,625 3,94 =0,685

3) 8,22 4 7 50 =8,22

501. 1) 6 25 0,238 =0,24 0,238 =0,002 2) 237 250 +0,052 =0,948 +0,052 =1

3) 0,35 +1 7 8 =0,35 +1,875 =2,225

4) 9 329 500 − 8,658 =9,658 − 8,658 =1 502.

503. Примітка: 45% = 0,45.

2) 32 ∙ 11 16 = 22 (см) –

3) Р = 32 + 14,4 + 22 = 68,4 (см) –

11) Чотири цілих і десять у періоді.

12) Дві цілих сто двадцять три тисячних і дванадцять в періоді. 506.

1) 1 : 9 = 0,(1)

2) 4 : 11 = 0,(36)

507.

1) 5 : 6 = 0,8(3)

2) 19 : 11 = 1,(72)

508.

1) 7 9 = 0,(7); період – 7.

2) 11 30 = 0,3(6); період – 6.

3) 13 18 = 0,7(2); період – 2.

509.

1) 5 12 = 0,41(6); період – 6.

2) 11 15 = 0,7(3); період – 3.

3) 9 11 = 0,(81); період – 81.

510. 1) 1 6 =0,1(6); 1 6 <0,2

2) 4 7 =0, (571428); 5 8 =0,625; 4 7 < 5 8

3) 22 7 =3, (142857); 22 7 >3,14

4) 5 13 =0, (384615); 387 1000 =0,387; 5 13 < 387 1000 511. 1) 3 11 =0, (27); 3 11 >0,269

2) 7 9 =0, (7); 77 100 =0,77; 7 9 > 77 100

3) 11 12 =0,91(6); 19 20 =0,95; 11 12 < 19 20

4) 47 15 =3,1(3); 119 36 =3,30(5); 47 15 < 119 36

512. 1) 5 16 :1,25 ∙ 0,36:1

2) 7 8 : �0,75 ∙ 14 15 :1,2� = 7 8 :

513. 1) 12 ∙ 3 = 36 (км)

3) 47 : 12 = 3,91(6) 4) 12,4 : 27 = 0,4(592)

3) 86 : 15 = 5,7(3) 4) 6,32 : 18 = 0,35(1)

4) 31 33 = 0,(93); період – 93.

5) 49 54 = 0,90(740); період – 740.

4) 19 36 = 0,52(7); період – 7. 5) 39 44 = 0,88(63); період – 63.

5) 63 : 84 = 0,75 (год) – час

6) 3 + 0,75 = 3,75 (год) – час,

7) 12 ∙ 3,75 = 45 (км) –

8) 63 – 45 = 18 (км) –

Відповідь: 18 км.

514. 1) 9,486 ≈ 9,5; 12,78 ≈ 12,8; 0,5498 ≈ 0,5; 10,333 ≈ 10,3; 1,89 ≈ 1,9.

2) 3,405 ≈ 3,41; 4,326 ≈ 4,33; 82,2048 ≈ 82,20; 0,2349 ≈ 0,23; 0,999 ≈ 1.

3) 0,6372 ≈ 0,637; 2,2981 ≈ 2,298; 6,5555 ≈ 6,556; 4,6767 ≈ 4,677.

515. Усього 8 чисел, їхня сума – непарне число. При додаванні

519.

1) 43,3 : 9 ≈ 4,8 2) 38 : 11 ≈ 3,45

520. 1) 16 : 7 ≈ 2,29 (кг) – цукру

2,29 кг цукру. 521. 1) 4504,4 : 57,9 ≈ у

у 78 разів.

522. 1) 25 : 9 ≈ 2,8 (кг)

527. 1) Зріст Олени: 156 см.

2) Зріст Дарини: 1570 мм = 1570 : 10 = 157 см.

3) Зріст Марії: 1,58 м = 1,58 ∙ 100 = 158 см.

4) Зріст Ганни: 15,9 дм = 15,9 ∙ 10 = 159 см.

Відповідь: Олена, Дарина, Марія, Ганна.

528. �3,6

= 29 15 ∙ 45 58 ∙ 13 5 = 39 10 =3,9

529. 1) збільшиться у 4 рази. 2) збільшиться у 3 рази.

3) збільшиться у 3 рази (6 : 2 = 3). 4) зменшиться у 50 разів (10 ∙ 5 = 50).

530. За 5 хвилин відпиляли 5 частин колоди по 30 см і ще одна частина колоди

завдовжки 30 см залишилася, тому:

5 ∙ 30 + 30 = 180 (см) – загальна довжина колоди.

Відповідь: 180 см.

531. 1) 3,8 + 4,0 + 3,2 + 6,4 = 17,4 – очки команди «Блискавка».

2) 3,4 + 4,4 + 2,8 + 5,7 = 16,3 – очки команди «Буря».

3) 4,2 + 5,2 + 3,6 + 5,4 = 18,4 – очки команди «Тайфун».

Відповідь: перше місце зайняла команда «Буря», друге – «Блискавка», третє – «Тайфун».

532. Дано число 100, після першого кроку віднімання отримуємо 99, після другого – 81, а далі 9 кроків з відніманням суми цифр, рівної

0. Представлення натурального

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html 

Розв’язок: 17 200 = 0,085 А) 2 3 Б) 5 12 В) 14 15 Г)

Розв’язок:

9. Один пішохід

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

3х : (3х + х) 537.

1) 7 : 3 2) 4 : 28 3) 2,1 : 3,4 4) 2 1 3 ∶ 7 3 5 538.

539.

1) 1,8 ∶ 5,4= 18 ∶ 54 = 18 54 = 1 3; 2) 2,4 :

3) 3,5 ∶ 49 = 35 ∶ 490 =

7) 12 м : 1,8 км = 12 : 1800 = 12 1800 = 1

; 9) 360 г : 5,4 кг

542. У 250 : 20 = 12,5

20 250 = 2 5 частини.

543. 1) 16 : 4 = 16 4 = 4; 0,8 : 0,2

2) 34 85 = 2 5 ; 27 45 = 3 5 – відношення не рівні.

3) 0,3 : 0,06 = 0,3 0,06 = 0,5; 11 1 7 ∶ 4 21 =6 –

4) 4,2 0,7 =6 ; 9 1,5 =6 – відношення рівні.

544. 1) 4,38 : 0,6 = 4380 : 0,6 = 7300 (м³/кг) – густина олова.

2) 0,02 ∙ 0,02 ∙ 0,02 ∙ 11340 = 0,000008

545.

1) 106 : 0,2 = 530 (кг/м³) – липа.

2) 225 : 0,5 = 450 (кг/м³) – ялинка.

3) 624 : 1,2 = 520 (кг/м³) – сосна.

4) 520 : 0,8 = 650 (кг/м³) – береза.

5) 396 : 0,6 = 660 (кг/м³) – модрина.

кг/м³

 shkola.in.ua

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

546. 1) Зменшено; 2) Збільшено; 3) Зменшено; 4) Збільшено.

547. У 200 000 разів.

548. У 40 000 разів.

549. Примітка: 1 км = 100 000 см.

1) 12,8 ∙ 5 000 000 = 64 000 000 см = 640 (км) – відстань між

Відповідь: 640 км.

550. Примітка: 1 км = 100 000 см.

1) 6,7 ∙ 9 000 000 = 60 300 000 см = 603 (км) – відстань

Відповідь: 603 км.

551. Примітка: 240 км = 24 000 000 см.

1) 24 000 000 : 600 000 = 40 (см) – відстань між Яблуневим

Відповідь: 40 см.

552. Примітка: 320 км = 32 000 000 см.

1) 32 000 000 : 4 000 000 = 8 (см) – відстань між Райдужним

Відповідь: 8 см.

553. Примітка: 435 км = 43 500 000 см.

1) 14,5 : 43 500 000 = 1 : 3 000 000 – масштаб.

Відповідь: 1 : 3 000 000.

554. Примітка: 120 км = 12 000 000 см.

1) 7,5 : 12 000 000 = 1 : 1 600 000 – масштаб.

Відповідь: 1 : 1 600 000.

555. 1) Відстань між Києвом та Одесою – 480 км.

2) Відстань між Києвом та Чернівцями – 538 км.

556. 1) Відстань між Полтавою та Херсоном

2) Відстань між Запоріжжям та Черніговом – 674 км. 557.

2) 5 12 ∶ 17 18 = 5 12 ∙ 18 17 = 15 ∶

558.

1) 4 9 ∶ 11 9 = 4 9 ∙ 9 11

559.

1) Збільшиться у 4 рази.

2) Зменшиться у 2,4 рази. 3) Не зміниться.

рази. 560.

1) Зменшиться у 5 разів. 2) Збільшиться у 6 разів.

Збільшиться у 9 ∙ 2 = 18 разів.

Збільшиться у 12 : 4 = 3 рази. 561.

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

562. 1) Розміри реальної ділянки дорівнюють:

12 см ∙ 15 000 = 180 000 см = 1800 (м)

8 см ∙ 15 000 = 120 000 см = 1200 (м)

2) 1800 ∙ 1200 = 2 160 000 м² = 216 (га) – площа ділянки.

3) 216 ∙ 0,24 = 51,84 (т) – насіння потрібно.

Відповідь: 51,84 т насіння.

563. Розміри реальної ділянки: 48 м = 4800 см ; 30 м = 3000 см, відповідь:

4800 : 600 = 8 (см)

3000 : 600 = 5 (см)

Потрібно накреслити прямокутник з розмірами 8 см х 5 см.

564. а) 8 ∙ 5 мм : 80 мм = 40 мм : 80 мм = 1 : 2

б) 5 ∙ 5 мм : 30 см = 25 мм : 300 мм = 1 : 12

565. а) 7 ∙ 5 мм : 70 м = 35 мм : 70000 мм = 1 : 2000

б) 6 ∙ 5 мм : 60 дм = 30 мм : 6000 мм = 1 : 200

566. Примітка: 1 ар = 1 000 000 см²

1) 12 ∙ 1000 ∙ 1000 = 12 000 см² = 12 (арів) –

Відповідь: 12 арів.

567. 1) 2000 ∙ 2000 = 4 000 000 (см²) = 400 (м²)

2) 5600 : 400 ∙ 1 = 14 (см²)

Відповідь: 14 см².

568. 1) 432, 450, 468. 2) 396, 378.

573. 1 : 3 = 1 3 і 6 : 18 = 6 18 = 1 3 , тому

18, а середні 3 і 6.

574. 12 : 4 = 3 і 20 : 5 = 4, тому з

575. 1) 10 : 5 = 2 і 34 : 17 = 2, тому

2) 1 : 7 = 1 7 і 9 : 63 = 1 7 ,

3) 4 : 10 = 0,4

4) 28 : 21 = 4 3 і 36 : 30 = 6 5 , тому

1) 6 : х = 36 : 30

36х = 30 ∙ 6

36х = 180

х = 180 : 36

х = 5

2) 12 : 7 = 3 : х

12х = 7 ∙ 3

12х = 21

х = 21 : 12

х = 1,75 3) х 16 = 3 8

1 : 3 = 6 : 18 є

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html 

12 : 4 і 20 : 5 не

10 : 5 = 34 : 17

1 : 7 = 9 : 63

8х = 3 ∙ 16 8х = 48

х = 48 : 8 х = 6 4) 4,9 : 0,35 = х : 35

0,35х = 35 ∙ 4,9

0,35х = 171,5

х = 171,5 : 0,35

х = 490 5) х 21 = 9 14

14х = 9 ∙ 21

14х = 189

х = 189 : 14

х = 13,5

6) 108 90 = 42 ��

108b = 90 ∙ 42

108b = 3780

b = 3780 : 108 b = 35

582.

1) х : 5 = 21 : 15

15х = 21 ∙ 5

15х = 105

х = 105 : 15

х = 7

583.

1) 8 пр. – 18 кг

х пр. – 27 кг

8 х = 18 27

18х = 27 ∙ 8

18х = 216

х = 216 : 18

х = 12 (пр.)

Відповідь: 12 приладів.

2) 5 год – 24 км

8 год – х км

5 8 = 24

5х = 24 ∙ 8

5х = 192

х = 192 : 5

х = 38,4 (км)

Відповідь: 38,4 км.

3) 21 кг – 140 кг

х кг – 160 кг

х = 140 160

140х = 160 ∙ 21

140х = 3360

х = 3360 : 140

х = 24 (кг)

2) 12 х = 8 18

8х = 18 ∙ 12

8х = 216

х = 216 : 8

х = 27

Відповідь: 24 кг свіжий вишень.

7) 70 км – 14%

х км – 100%

х = 14 100

14х = 70 ∙ 100

14х = 7000

х = 7000 : 14

х = 500 (км)

Відповідь: 500 км.

3) 4,5 : 0,6 = х : 2,4

0,6х = 4,5 ∙ 2,4 0,6х = 10,8 х = 10,8 : 0,6 х = 18

4) 800 см³ - 528 г

1500 см³ - х г

800

1500 = 528 х

800х = 528 ∙ 1500

800х = 792000

х = 792000 : 800

х = 990 (г)

Відповідь: 990 г.

5) 45 т – 25 т

х т – 10 т

х = 25 10

25х = 45 ∙ 10

25х = 450

х = 450 : 25

х = 18 (т)

Відповідь: 18 тон руди.

6) 480 га – 100%

х га – 24%

480

х = 100 24

100х = 480 ∙ 24

100х = 11520

х = 11520 : 100

х = 115,2 (га)

Відповідь: 115,2 га.

8) 80 кг – 100%

х кг – 12%

х = 100 12

100х = 80 ∙ 12

100х = 960

х = 960 : 100

х = 9,6 (кг)

Відповідь: 9,6 кг цинку.

= 1,4 ∙ 5,1 3,4х = 7,14

584.

1) 14 к. – 49 м

х к. – 84 м

х = 49 84

49х = 14 ∙ 84

49х = 1176

х = 1176 : 49

х = 24 (к.)

Відповідь: 24 костюми.

2) 7 год – 224 л

х год – 288 л

х = 224 288

224х = 7 ∙ 288

224х = 2016

х = 2016 : 224

х = 9 (год)

Відповідь: 9 год.

3) 27 кг – 150 кг

х кг – 420 кг

х = 150 420

150х = 27 ∙ 420

150х = 11340

х = 11340 : 150

х = 75,6 (кг) – отримають крохмалю.

27 кг – 150 кг

585. 9,6 см – 288 км

х см – 324 км

9,6

х = 288 324

288х = 9,6 ∙ 324

288х = 3110,4

х = 3110,4 : 288

х = 10,8 (см)

Відповідь: між селищами 10,8 см.

587. 1) 55 : 5 = 66 : 6 ; 2) 72 45 = 40 25 ,

588. 1) 13 14 = 78 84 ; 2) 24 : 27

30,6 – х кг

30,6 = 150 х

27х = 150 ∙ 30,6

27х = 4590

х = 4590 : 27

х = 170 (кг) – потрібно картоплі.

Відповідь: 75,6 кг крохмалю; 170 кг

картоплі.

4) 320 д. – 100%

х д. – 40%

320

х = 100 40

100х = 320 ∙ 40

100х = 12800

х = 12800 : 100

х = 128 (д.)

Відповідь: 128 дерев. 5) 96 кг – 24%

х кг – 100% 96

х = 24 100

24х = 96 ∙ 100

24х = 9600

х = 9600 : 24

х = 400 (кг)

Відповідь: 400 кг розчину.

586. 4,9 см – 98 км

7,6 см – х км 4,9

7,6 = 97 х

4,9х = 98 ∙ 7,6

4,9х = 744,8

х = 744,8 : 4,9

х = 152 (км)

Відповідь: між селами 152 км.

595.

596.

1) 3600 т – 100%

х т – 25%

3600

х = 100 25

100х = 3600 ∙ 25

100х = 9000

х = 9000 : 100

х = 900 (т)

2) 220 ∙ 4,5 = 990 (г)

– 5) =

3у – 15 = 24 3у = 24 + 15 3у = 39 у = 13

+ 6 = 30 2х = 30 – 6 2х = 24 х = 12

2) 900 т – 18%

х т – 100% 900 х = 18 100 18х = 900 ∙ 100

= 90000

= 90000 : 18

= 5000 (т)

598.

1) 120 кг – 18 кг

164 кг – х кг

120

164 = 18 х

120х = 18 ∙ 164

120х = 2952

х = 2952 : 120

х = 24,6 (кг) – нікелю.

2) 120 кг – 24 кг

164 кг – х кг

120

164 = 24 х

120х = 24 ∙ 164

120х = 3936

х = 3936 : 120

х = 32,8 (кг) – цинку.

120 – (18 + 24) = 120 – 42 =

78 (кг) – маса міді.

Відповідь: 24,6 кг нікелю; 32,8 кг цинку; 106,6 кг міді.

599. 1) Ні; 2) Ні; 3) Так.

600. 1) Ні; 2) Так; 3) Ні.

601.

d(a – b) = b(c – d)

ad – bd = bc – bd ad = bc – bd + bd ad = bc

602. 1) Нехай за 1 дублон

х = х 9

х2 = 9

х = 3 (д.) –

2) 9 к. – 3 д.

15 к. – х д.

9 15 = 3 х

9х = 15 ∙ 3

9х = 45

х = 45 : 9 х = 5 (д.)

603. 1) до 1 6

3) 120 кг – 78 кг

164 кг – х кг

120

164 = 78 х

120х = 78 ∙ 164

120х = 12792 х = 12792 : 120

х = 106,6 (кг) – міді.

a(c + d) = c(a + b)

ac + ad = ac + bc ad = bc + ac – ac ad = bc

605. 1) �3 1 3

2) �

606. 14 56 = 1 4 частину дерев.

607. 1) 56 – 14 = 42 (д.) – груші.

2) 14 42 = 1 3 (ч.) – становлять яблуні.

Відповідь: 1 3 частину.

608. Так, можна.

611.

= 23,8 ∙ 100 : 34 = 70%

613.

1) 36 уч. – 100%

9 уч. – х%

36 9 = 100 х

х = 9 ∙ 100 : 36 = 25%

Відповідь: отримали оцінку «10» 25% учнів. 2) 400 г – 100%

3) 240 г – 100%

228 г – х%

240 228 = 100

х = 228 ∙ 100 : 240 = 95%

Відповідь: зійшло 95% насіння.

г – х%

= 100 х х = 34 ∙ 100 : 400 = 8,5%

в розчині

614. 1) (6 кг – 3 кг) = 3кг, 3 кг : 3 кг ∙ 100% = 100%

2) (3 м – 2 м) = 1 м, 1 м : 2 м ∙ 100% = 50%

3) (70 коп. – 40 коп.) = 30 коп., 30 коп. : 40 коп. ∙ 100% = 75%

4) (80 м – 72 м) = 8 м, 8 м : 80 м ∙ 100% = 10%

5) (115 грн – 100 грн) = 15 грн, 15 грн : 100 грн ∙ 100% = 15%

6) (60 хв – 42 хв) = 18 хв, 18 хв : 60 хв ∙ 100% = 30% 615.

1) 175 – 140 = 35

35 : 140 ∙ 100 = 25% Відповідь: на 25% підвищилася

616. 1) 380 кг – 100%

68,4

2) 420 кг – 100%

96,6 кг – х% 420 96,6 = 100

х = 96,6 ∙ 100 : 420 = 23% -

2) 175 – 140 = 35

35 : 175 ∙ 100 = 20%

на 20%

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

619. 1) 3 ∙ 8 = 24 (хв) – тривалість реклами.

2) 114 хв – 100%

24 хв – х% 114

24 = 100 х

х = 24 ∙ 100 : 114 = 21%

Відповідь: реклама зайняла 21% від часу перегляду фільму. 620. Час виконання домашнього завдання: 60 хв, 60 хв, 90 хв, 100 хв, 100 хв, 120 хв, 100 хв.

Час виконання математики: 30 хв, 25 хв, 35 хв, 30 хв, 20 хв, 15 хв, 20 хв.

1) (60 + 60 + 90 + 100 + 100 + 120 + 100) : 7 = 630 : 7 = 90 (хв) – середній час виконання домашнього завдання.

2) (30 + 25 + 35 + 30 + 20 + 15 + 20) : 7 = 175 : 7 = 25 (хв) – середній час виконання

математики.

3) 25 : 90 ∙ 100 ≈ 27,7%

Відповідь: 27,7%

621. 1) 1600 грн – 100%

х грн – 120%

1600

х = 100 120

х = 1600 ∙ 120 : 100 = 1920 (грн) – підвищена ціна.

2) 1920 грн – 100%

х грн – 90%

х = 1920 ∙ 90 : 100 = 1728 (грн) –

3) 1728 – 1600 = 128 (грн) 0 на стільки

4) 128 : 1600 ∙ 100 = 8% - на стільки

1728 грн; на 8%

622. 1) 2400 грн – 100%

х грн – 90%

2400

х = 100 90

х = 2400 ∙ 90 : 100 = 2160 (грн)

3) 2700 – 2400 = 300 (грн) –

4) 300 : 2400 ∙ 100 = 12,5% -



2) 120 + 40 = 160 (г) – стало

3) 600 + 40 = 640 (г) – маса нового сплаву.

4) 640 г – 100%

160 г – х%

640 160 = 100 х

х = 160 ∙ 100 : 640 = 25% - відсотковий

сплаві. Відповідь: 25%

625. 1) 300 г – 100% х г – 6%

300

= 100 6 х = 300 ∙ 6 : 100 = 18 (г) – маса солі в розчині.

2) 300 – 60 = 240 (г) – маса розчину після випарування.

3) 240 г – 100%

18 г

= 18 ∙ 100 : 240 = 7,5% -

Відповідь: 7,5%

626. 1) 620 г – 100%

х г – 40%

620 х = 100 40 х = 620 ∙ 40 : 100 = 248

2) 620 + 180 = 800 (г) –

631.

632. Зі 100 отримали число 1001, а з 1000 отримали число 10001, відповідно:

2) 1001% - 100% = 901% - на

відсотків збільшилося число 100.

3) 10001 1000 ∙ 100% = 100,1% - становить 10001 від 1000.

4) 1000,1% - 100% = 900,1% - на стільки відсотків збільшилося число 1000. Відповідь: число 100.

633. Нехай х – шукане число, тоді

0,1 ∙ 1,1х = 0,11х, відповідно:

1,1х – 0,11х = 990

0,99х = 990

х = 990 : 0,99

х = 1000

Відповідь: шукане число 1000.

634. 1) 0,75 л – 100%

0,5 л – х%

0,75

0,5 = 100 х

х = 0,5 ∙ 100 : 0,75 ≈ 66,7%

2) 100% - 66,7% = 33,3%

Відповідь: на 33,3% менше. 635.

1) 2 +

638. 1) у = 0,2х = 0,2 ∙ 5 = 1

самий час, як першого, так і другого дня. 21. Пряма та обернена пропорційні

640. 1) Пряма пропорційність.

2) Не є ні прямою пропорційністю, ні оберненою

3) Обернена пропорційність.

4) Пряма пропорційність.

5) Пряма пропорційність.

6) Обернена пропорційність.

7) Пряма пропорційність.

641. Збільшилося у 8 разів.

642. Збільшилося у 4 рази.

643. 1) 320 ∙ 3 = 960 (км) 2) 320 : 4 = 80 (км)

644. 1) 60 ∙ 5 = 300 (см²) 2) 60 : 12 = 5 (см²)

645. 1) 240 : 6 = 40 (см²) 2) 240 ∙ 2 = 480 (см²)

646. 1) 24 : 2 = 12 (д.) – виготовляв

2) 48 : 12 = 4 (р.) – стільки

3) 120 : 12 = 10 (р.) – стільки

4) 24 ∙ 3 = 72 (д.) – деталей

5) 24 : 4 = 6 (д.) – деталей

Відповідь: 1) 4 робітники, 10 робітників; 2) 72 деталі, 6 деталей.

647. 1) Прямопропорційні величини.

2) Не є прямопропорційними величинами.

3) Не є прямопропорційними величинами.

4) Прямопропорційні величини.

648. Зменшиться в 5 разів. 649. Збільшиться в 4 рази.

650. 1) 10 : 2 = 5 (год) –

1) 5 год; 2) 12 год.

651. 1) 40 ∙ 1,2 = 48 (м) –

2) 40 : 1,6 = 25 (м)

1) 48 м; 2) 25 м.

652. 1) 30 : 1,5 = 20 (см)

2) 30 ∙ 3,2 = 96 (см)

Відповідь: 1) 20 см; 2) 96 см.

653. 1)

654.

655.

656.

657.

659.

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

666.

1) 18 + 5 = 23 (ч.) – частин.

138 : 23 = 6 – одна частина.

6 ∙ 18 = 108 – перше число.

6 ∙ 5 = 30 – друге число.

Відповідь: 108; 30.

2) 3 + 6 + 8 + 11 = 28 (ч.) – частин. 70 : 28 = 2,5 – одна частина.

2,5 ∙ 3 = 7,5 – перше число.

2,5 ∙ 6 = 15 – друге число.

2,5 ∙ 8 = 20 – третє число.

2,5 ∙ 11 = 27,5 – четверте число.

Відповідь: 7,5; 15; 20; 27,5. 667.

1) 7 + 11 = 18 (ч.) – частин.

72 : 18 = 4 – одна частина.

4 ∙ 7 = 28 – перше числа.

4 ∙ 11 = 44 – друге число.

Відповідь: 28; 44.

668. 1) 3 + 14 = 17 (ч.) – частин.

2) 85 : 17 = 5 (г) – маса 1 частини.

3) 5 ∙ 3 = 15 (г) – треба взяти солі.

Відповідь: 15 г.

670. 1) 12 + 17 = 29 (ч.) – частин.

2) 232 : 29 = 8 (кг) – маса 1 частини.

3) 8 ∙ 12 = 96 (кг) – потрібно взяти ягід.

Відповідь: 96 кг.

672. 1) 7 + 9 + 8 = 24 (ч.) – частин.

2) 48 : 24 = 2 (см) – довжина 1 частини.

3) 2 ∙ 7 = 14 (см) – перша сторона.

4) 2 ∙ 9 = 18 (см) – друга сторона.

5) 2 ∙ 8 = 16 (см) – третя сторона.

Відповідь: 14 см; 18 см; 16 см.

674. 1) 5 + 13 = 18 (ч.) – всього частин.

2) 180° : 18 = 10° - міра 1 частини.

3) 10° ∙ 5 = 50° - міра кута ABD.

4) 10° ∙ 13 = 130° - міра кута CBD.

Відповідь: 50°; 130°.

676. 1) 17 + 8 = 25 (ч.) – всього частин.

2) 100% : 25 = 4% - становить 1 частина.

3) 4° ∙ 17 = 68° - становлять площі

4) 4° ∙ 8 = 32° - становлять

68°; 32°.

677. 1) 9 + 5 + 6 = 20 (ч.) – всього частин.

2) 100% : 20 = 5% - становить 1 частина.

3) 5° ∙ 9 = 45° - становлять

4) 5° ∙ 5 = 25° - становлять рожеві кульки.

5) 5° ∙ 6 = 30° - становлять жовті

45°; 25°; 30°.

2) 2 + 3 + 5 = 10 (ч.) – частин.

92 : 10 = 9,2 – одна частина.

9,2 ∙ 2 = 18,4 – перше число.

9,2 ∙ 3 = 27,6 – друге число.

9,2 ∙ 5 = 46 – третє число.

Відповідь: 18,4; 27,6; 46.

669. 1) 3 + 2 = 5 (ч.) – частин.

2) 180 : 5 = 36 (г) – маса 1 частини.

3) 36 ∙ 2 = 72 (г) – потрібно взяти м’яти.

Відповідь: 72 г.

671. Примітка: 2 кг 400 г = 2400 кг.

1) 7 + 5 = 12 (ч.) – частин.

2) 2400 : 12 = 200 (г) – маса 1 частини.

3) 200 ∙ 5 = 1000 (г) = 1 (кг) – цукру.

Відповідь: 1 кг.

673. 1) 5 + 11 = 16 (ч.) – частин найбільшої і найменшої сторін разом.

2) 80 : 16 = 5 (см) – довжина 1 частини.

3) 5 + 7 + 11 = 23 (см) – всього частин.

4) 5 ∙ 23 = 115 (см) – периметр

прямокутника.

Відповідь: 115 см.

675. 1) 19 + 7 = 26 (ч.) – всього частин.

2) 130° : 26 = 5° - міра 1 частини.

3) 5° ∙ 19 = 95° - міра кута МКО.

4) 5° ∙ 7 = 35° - міра кута ЕКО.

Відповідь: 95°; 35°.

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

678. 1) 12 + 15 = 27 (с.) – всього сторінок.

2) 180 : 27 = 180 27 (с.) – набирають разом за 1 год.

3) 180 27 ∙ 12 = 2160 27 = 80 (с.) – набирає перша операторка.

4) 180 27 ∙ 15 = 2700 27 = 100 (с.) – набирає друга операторка.

Відповідь: 80 сторінок; 100 сторінок.

679. 1) 16 + 24 + 40 = 80 (год) – всього годин.

2) 4000 : 80 = 50 (грн) – отримують разом за 1 год.

3) 50 ∙ 16 = 800 (грн) – отримає перший муляр.

4) 50 ∙ 24 = 1200 (грн) – отримає другий муляр.

5) 50 ∙ 40 = 2000 (грн) – отримає третій муляр.

Відповідь: 800 грн; 1200 грн; 2000 грн.

680. 1) 28 + 42 + 65 = 135 (к.) – всього корів.

2) 540 : 135 = 4 (т.) – потрібно для кожної корови.

3) 4 ∙ 28 = 112 (т.) – отримає перша ферма.

4) 4 ∙ 42 = 168 (т.) – отримає друга ферма.

5) 4 ∙ 65 = 260 (т.) – отримає третя ферма.

Відповідь: 112 т; 168 т; 260 т.

681.

1) х 3 = у 5 = 24 6

х 3 = у 5 =4

х 3 =4 , звідси х = 4 ∙ 3 =

682. а : 2 = 10 : 1 6 = b

36; 90; 120; 140. 685. 1) 20 – 14 = 6 (км) – на

23. Коло і круг

690. 1) Радіуси; 2) 3 см; 3) Діаметр; 4) 2 ⋅ 3 = 6 см

691. Всього 3 радіуси: ВА, ВК, ВМ. Всього 2 хорди: КМ, МР. Діаметр: МК. 692. 1) Точки, що лежать на колі: D, M, C.

2) Точки, що належать кругу: B, F, O, K.

3) Точки, що не лежать на колі: P, E, K, B, O, F, A.

4) Точки, що не належать кругу: P, A, E, D, M, C.

693. 1) Належать кругу: E, D, N, M, F; не належать кругу: Р.

2) OE, OM, ON, OD.

3) OF < OP.

694. Кола однакові.

695. 1) d = 2 ⋅ 14 = 28 (см); 2) d = 2 ⋅ 4,5 = 9 (см); 3) d = 2 ⋅ 3,6 = 7,2 (дм)

696. 1) r = 8 : 2 = 4 (см); 2) r = 5 : 2 = 2,5 (см); 3) r = 9,2 : 2 = 4,6 (дм)

697. 1) d = 2 ⋅ 2,5 = 5 (см) - діаметр

Відповідь: 5 см.

698. 1) d = 2 ⋅ 3,2 = 6,4 (см) або 6 см 4 мм – діаметр

Відповідь: 6 см 4 мм.

709. ∠

= ∠ADB = 90°

711. а) АВ = 9 + 2 = 11 (см) – відстань між центрами кіл. б) АВ = 9 – 2 = 7 (см) – відстань між центрами кіл.

Відповідь: а) 11 см; б) 7 см. 712. 1) ОК = ОС – 2 ⋅ ВD = 6 – 2 ⋅ 2,5 = 1 (см) –

713. Знаходимо

не можна, оскільки 2 + 6 = 8 см; 8 = 8.

37,68 см.

1) �� = �� 2 =3,14 ∙ 82 = 200,96 (см²) –

200,96 см².

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

728. 1) �� = �� 2 4 = 3,14∙182 4 = 254,34 (см²) – площа круга.

Відповідь: 254,34.

729. 1) �� =2��

18,84 = 2 ⋅ 3,14 ⋅ r

18,84 = 6,28 ⋅ r

r = 18,84 : 6,28

r = 3 (см) – радіус кола

Відповідь: 3 см.

730. 1) �� = �� 2 �� = � �� = � 314 3,14 = √100 = 10 (см) – радіус круга.

Відповідь: 10 см.

731. 1) �� = 400 ∶ 150 = 8 3 (м) = 800 3 (см) – довжина

2) �� =2��

3 =2 ∙ 3,14 ∙ ��

3 =6,28 ∙ �� r = 800 3 ∶ 6,28 = 42,46 (см) = 42 (см) – радіус кола.

Відповідь: 42 см.

732. 1) �� =2��

100,48 = 2 ⋅ 3,14 ⋅ r

100,48 = 6,28 ⋅ r

r = 100,48 : 6,28

r = 16 (см) – радіус кола.

2) �� = �� 2 =3,14 ∙ 162 = 803,84 (см²) – площа круга.

Відповідь: 803,84 см².

733. 1) �� в.=3,14 ∙ 1,6=8,0384 (см²) – площа великого круга.

2) �� м.=3,14 ∙ 0,6=1,1304 (см²) – площа

3) �� к.=8,0384 1,1304 =6,908 (см²)

Відповідь: 6,908 см².

734. 1) Якщо радіус

736. 1) �� =2�� =2 ∙ 3,14 ∙ 36 = 226,08 (дм)

2) 5 12

94,2 дм. 737. а) �� = ��∙ 6+2 ∙ 9=3,14 ∙ 6+ 18 = 36,84 (см)

а) 36,84 см; б) 50,24 см.



htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

738. 1) �� = 24,8 ∶ 2 3 = 24,8 ∙ 3 2 = 37,2 (см) – довжина усього круга.

2) �� =2��

37,2 = 2 ⋅ 3,14 ⋅ r

37,2 = 6,28 ⋅ r

r = 37,2 : 6,28 ≈ 6 (см) – радіус кола.

3) �� = �� 2 =3,1 ∙ 62 = 111,6 (см²) – площа круга.

Відповідь: 111,6 см².

739. 1) �� кв.= 82 = 64 (см²) – площа квадрата.

2) �� кр.= ��∙ �� 2 4 =3,14 ∙ 82 4 = 50,24 (см²) – площа круга.

3) 64 – 50,24 = 13,76 (см²) – на стільки площа квадрата більша за

Відповідь: площа квадрата більша за

740. 1) �� пр.=3 ∙ 4= 12 (см²) –

прямокутника.

.=3,14 ∙ (30 ∶ 2) = 706,5 (см²) –

2) �� м.=3,14 ∙ (20 ∶ 2) = 314 (см²)

744. 1) �� = �� =3,14 ∙ 0,65 =2,041 (м) –

2) 6 ⋅ 2,041 = 12,246 (м/с) –

3) 12,246 ⋅ 3600 : 1000 = 44,0856 (м/год) ≈ 44,1 (км/год) –

Відповідь: 44,1 км/год.



htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

745. 1) �� = �� =3,14 ∙ 0,78 =2,4492 (м) – довжина ободка колеса.

2) 1000 ⋅ 2,4492 = 2449,2 (м/хв) – проїжджає за 2,5 хв

3) 24 ⋅ 2449,2 = 58780,8 (м/год) ≈ 58,8 (км/год) – проїжджає за 1 год колесо вагона.

Відповідь: 58,8 км.

746. За 12 год годинна стрілка

Відповідь: 3,14 см.

747. Примітка: 40 хв = 2 3 год, відповідно:

Відповідь: 100,48 см.

дуги.

748. Відомо, що радіус – 5 см, площа рівнобедреного

різниця

1) ��1= 1 2 �� 2 − 1 2 ��ℎ = 1 2 ∙ 3,14



755. 1) 1,5 ⋅ 16 = 24 (грн) –

2) 1,5 ⋅ 24 = 36 (грн) –

756. Ні,

Конус. Куля

757. 1) Склянка, банка з газованою водою, корпус ракети.

2) Лінійка, ріжок з морозивом, пожежні відра.

3) Глобус, м’яч, кавун.

758. 1) АВ; 2) ОА; 3) О1В.

759. 1) М; 2) О; 3) МК; 4) ОК; 5) МО.

760. 1) �� =2�� =2 ∙ 3,14 ∙ 6= 37,68 (см) - довжина кола основи.

2) S= ��ℎ = 37,68 ∙ 8= 301,44 (см²) – площа бічної поверхні.

Відповідь: 301,44 см².

761. 1) �� = �� =3,14 ∙ 10 = 31,4 (см) - довжина кола основи.

2) S= ��ℎ = 31,4 ∙ 7= 219,8 (см²) – площа

Відповідь: 219,8 см².

762. �� = �� 2 =3,14 ∙ 62 = 113,04 (см²) – площа

Відповідь: 113,04 см².

763. 1) �� =2��

12,56 =2 ∙ 3,14 ∙ ��

r = 2 (см) – радіус.

Відповідь: 2 см.

764. 1) h = 2 ∙ r = 2 ∙ 5 = 10 (см) – висота циліндра.

2) �� =2�� =2 ∙ 3,14 ∙ 5= 31,4 (см) –

32 см х 10 см.

765. 1) 40 + 2 + 2 = 44 (см) –

3) S = 10

767. 1) 22,6 + 24,7 + 12,8 = 60,1 (м)

2) 2 ∙ 15,8 + 2 ∙ 14,6 = 60,8 (м)

циліндра.

768. 1) 1, a, b, ab

2) 1, a, b, a², ab, a²b 3) 1, a, b, ab, a², b², a²b, ab², a²b² 769. Потрібно

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

777. 1) Баскетболісти становлять: 100% - (65% + 5% + 15%) = 15% учнів спортивної школи.

2) Якщо загальна кількість учнів становить 300, то

65 = 195 учнів.

300 : 100

778. 1) На транспортні витрати йде: 100% - (4% + 24% + 18% + 32% + 12%) = 10% бюджету.

2) 18% - 12% = 6% -

3) 32% : 24% = 1,(3)% - у

покупку непродовольчих товарів.

779.

2) Виторг канцтоварів був найменшим у

9000

3) Виторг канцтоварів був

6000

(7000 + 6000 + 6000 + 10000 + 9000 + 10000)

та неділю.

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-

786. Примітка: 640% = 6,4

1) 800 ∶ 2 15 = 6000 (кг) – маса індійського слона.

2) 800 : 6,4 = 125 (кг) – маса лева.

-6-klas-merzliak-2023.html

Відповідь: 6000 кг маса індійського слова; 125 кг маса лева.

787. Примітка: 60% = 0,6

1) 20 000 ∙ 0,6 = 12 000 (ст.) – навчається у Кембриджі.

2) 12 000 ∶ 3 7 = 28 000 (ст.) – навчається у Геттінгенському університеті.

Відповідь: 28 000 студентів.

788. Ні, не може. Оскільки трицифрові числа, записані цифрами 4, 5, 6

3, отже, добуток двох таких чисел ділиться без остачі на 9, а число, записане цифрами 0, 2, 3, 5, 6, 8, не ділиться без остачі на 9, оскільки їхня



400 36 = 100 х ; x = 36 ⋅ 100 400; x = 9%

солі у розчині. А) 9 %� � Б) 10 % В) 12 % Г) 18 %

6. Скільки відсотків години становлять 24 хв?

Розв’язок: 0 хв 100%, 24 хв x%.

60 24 = 100 х ; x = 24 ⋅ 100 60 ; x = 40%. А) 20 % Б) 30 % В) 40 %� � Г) 50 %

відсотків підвищилася ціна товару?

Розв’язок: 35 140 ⋅ 100% = 25%; А) на 10 % Б) на 15 % В) на 20

1) 200 : 100% = 2 (кв.) – 1%;

2) 40 ⋅ 2 = 80 (кв.) А) 60

790.

1) 4; 3,19; 6 2 7 2) -8; 1 1 9; -0,7; -3,5; -100 791.

1) 3; 4,7; 9 16; 10,14; 5 8 2) -6; 2 1 3; -5,2; 9 3 7 3) 0 792.

1) +18°С 2) -7°С

+16°С 793.

г. Говерла: +2061 м жолоб Пуерто-Ріко: -8742 м

г. Канченджанґа: +8585 м

794. − 1 5 ; − 20 5 ; − 105 5 ; − 27 5 ; −

5 ; −

5 795. -1,5; -2,5; -20,7; -5252,5 796.

Ельбрус: + 5642 м Зондський жолоб: -7729

а) +6°С б) -4°С 797.

1) -2°С 2) +10°С 3) +11°С 4)

798.

1) -2°С 2) -

799. -7°С або +3°С 800. -7°С або 1°С 801. Всього можна провести 10 відрізків.

802. 1) 150 ∙ 1 2 15 = 170 (д.) – дубів.

2) 170 ∙ 23 34 = 115 (д.) – беріз.

3) 150 + 170 + 115 = 435 (д.) – кленів,

4) 435 ∙ 20 87 = 100 (д.) – лип.

5) 435 + 100 = 535 (д.) – усього росте в саду.

535 дерев.

803.

808.

1) праворуч 2) ліворуч 3) ліворуч 4) праворуч

праворуч 6) ліворуч 809. а) А(2); В(5); С(9); D(-2); E(-5); M(-10); K(-12) б) A(3); B(5); C(-2); D(-4); E(-6); F(1,5); M(-2,5); K(-6,5) 810. а) А(1); B(4); C(6); D(-1); E(-4); F(-7); M(-0,5); K(2,5) б) A(0); B(20); C(30); D(-10); E(5); F(-25); M(-32,5); K(-2,5) 811.

1) 8 2) -6 3) -4,18 4) 2012 812. 813.

814. 1 – Д, 2 – Б, 3 – Г 815. 816.

817. 1) АВ = (6 – 2) ∙ 1 = 4 ∙ 1 = 4 (см) 2) CD = ǀ-3 – (-1)ǀ ∙ 1 = ǀ-3 + 1ǀ ∙ 1 = ǀ-2ǀ ∙ 1 = 2 ∙ 1 = 2 (см)

3) MN = 6 ∙ 1 = 6 (см)

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

818. 1) СО = 5 ∙ 5 = 25 мм = 2 см 5 мм

2) АВ = 7 ∙ 5 = 35 мм = 3 см 5 мм

3) DE = 4 ∙ 5 = 20 мм = 2 см

819. Точка С(2) – середина відрізка АВ.

820. Точка N(2)

821. Точка Е(-7)

822. 1) А(4); 2) С(-7); 3) Е1(-10) і Е2(2)

823. 1) А(0); 2) С(6); 3) Е1(-5) і Е2(9)

824. 1) 1; -5; -40; 2) 4; 15; 25; 3) -110; -125; -200; 4) -20; -10; -15

825. -0,88; -0,77; -0,55; -0,33

826. 1) -242; -300; 2) -0,3; 0; 3) -8,6; -8,4; 4) -0,05; 0,05 827.

1) 73 і 87 2) -3 і 11 3) -7 і 7 4) -10 і 4 5) -19 і -5 6) -

828. (8 + 12) : 5 = 20 : 5 = 4 –

829. 5 – 3 = 2 –

830. 1) 8 – 2 = 6 –

+ 2х = 6 3х = 6

х = 6 : 3

= 2,

17 х = 480

х = 480 ∶ 12 17 = 680 Відповідь: 680.

833. 1) 50 – 100%

х –

= 250

2) 250 + 50 = 300 – збільшене число.

3) 300 : 50 = 6 (р.) – 300 більше від 50. Відповідь: у 6 разів.

834. 1) а² - 100% (2а)² - х%

2) 400% - 100% = 300% - на стільки

835. 1) а² - 100% (1 2

2) 100% - 25% = 75% -

на 300%

1) Так

2) Так

841.

1) 5; 324; 35; 976

2) 5; -7; 0; -125; 324; -2; 35; -79; 976

3) 5; 1 2; 8,6; 324; 15 3 7; 35; 13,65; 976

842.

4) -7; 0; -3,7; -125; 27 11 9 ; -2; -79

5) -7; -125; -2; -79 6) 1

Додатні числа: 5; 4; 3; 2; 1.

847. -6; -5; -4; -3; -2; -1 848.

числа: -5; -4; -3; -2; -1.

1) 5; 6; 7; 8 2) -3; -2; -1; 0; 1 3) -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1 4) -2; -1; 0; 1; 2 5) -1; 0; 1; 2 6) 0; 1

849.

1) 21 + 1 + 42 = 64

2) 53 + 1 + 15 = 69 850.

851.

Відповідь: за 8 годин.

856. Примітка: 1 т = 1000 кг.

1) 1000 ∙ 0,99 = 990 (кг) – апельсині було на базі.

2) Нехай їх вивезли х кг, тоді стало (1000 – х) ∙ 0,98, відповідно:

990 – х = (1000 – х) ∙ 0,98

990 – х = 980 – 0,98х

0,02х = 10

х = 500 (кг) – апельсинів вивезли.

Відповідь: вивезли 500 кг апельсинів.

857.

858. Одна ламана з трьома ланками.

859. Якщо пощастить, то так, зможе,

860.

1) Так

861.

ǀ2ǀ = 2

ǀ-3ǀ = 3

ǀ4,3ǀ

862.

866. 1) 14; 2) 4,6. 867. 1) -16; 2) -0,8

868. -12; -6,8; 1 19; 349,6

869. 1) Ні; 2) Так. 870.

1) ǀхǀ = 12 х = 12 або х = -12

2) ǀхǀ = -8 Розв’язків немає

3) ǀхǀ = 0 х = 0 4) ǀ-хǀ = 2,4 х = 2,4 або х = -2,4 871. 1)

3) ∣x∣ = 2,5 ⇒ x = ±2,5 4) ∣x∣ = 0 ⇒ x = 0

x∣ = 3,5 ⇒ x = ±3,5

6) ∣x∣ = 4 ⇒ x = ±4 872.

1) ǀхǀ = 3,7 х = 3,7 або х = -3,7

ǀхǀ = -7,4

ǀхǀ = 0,1 х = 0,1

х = -0,1 873. У порядку спадання: -17,6; 8,6; -6,8; -2,2; 0,9; 0. 874. У порядку зростання: 0,4; -2,8; 3; 4,7; -9,4; -10,5. 875. -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 876. Додатні числа: 10; 30; 40. Від’ємні числа: -10; -12; -14. 877.

1) |x| < 4; Серед цілих чисел сюди

3, −2, −1, 0, 1, 2, 3.

2) 1,2 < |x| < 5. Серед цілих чисел це: 4, −3, −2, 2, 3, 4.

878.

1) |x| < 6,1; Серед цілих чисел

2) 3,4 < |x| < 5,2. Серед цілих чисел це: 5, −4, 4, 5.

879. а = 0 880.

1) а = 0 2) а = 0 881.

АВ = 7 – 4 = 3 од. АВ = 4 + 7 = 11 од. 882.

АВ = 4 + 2 = 6 од. АВ = 4 – 2 = 2 од. 883.

1) Так 2) Ні 3) Так 4)

892.

1) -58 < 43

2) 0 > -35 3) -92 < -89 4) -1,1 < -1,099

893.

1) Так, це 1 2) Ні 3) Так, це -1 4) Ні

894. У порядку спадання: 9,5; 8,9; 7; 0; -4,8; -4,9; -10,9. 895. У порядку зростання: -11 (В); -6 (Я); -5,9 (З); -4,1 (О); -4,01 (В); 0 (С); 0,5 (Ь); 4,5 (К); 5,3 (А).

Відповідь: Вязовська. 896.

-4 -268,9

-192

897.

1) Ні

Так 898.

1) 9 > 0

2) -20 < 0 3) -6 ≤ 0 4) m < 0

n ≥ 0 6) c > 0 899.

1) х = -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2. 2) х = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4. 3) х = -42; -41; -40; -39; -38. 4) х = -274; -273; -272; -271. 900.

1) х = -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2. 2) х = 0; 1; 2; 3. 3) х = 0. 901.

1) х = -8 2) х = -10 3) х = -2 902.

1) х = 5 2) х = -12 3) х = -64 903.

1) 5<5 9 17 <6 2) -9 < -8,4 < -8 3) 0 < 0,45 < 1 4) -1 < -0,17 < 0 904.

1) 3; 4; 5 2) -4; -3; -1 3) -2; -1; 0 905.

1) -11; -10; -9; -8 2) -3; -2; -1; 0 3) 0; 1; 2; 3 906. Так 907.

1) -5,03 < -5,01 2) -0,9972 < -0,9872

3) -9,326 > -9,332; -9,316 > -9,332; -9,306 > -9,332 4) -28,09 < -27,1; -29,09 < -27,1 908.

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

1) -6,406 > -6,415 2) -32,18 < -32,17; -32,19 < -32,17

909. При від’ємних значеннях х. ǀ-3ǀ > -3.

910. 1) Ні

2) Так, будь-яке додатне число 3) х = 0

911. 1) b > n; 2) m > a; 3) 0 < n; 4) a < 0; 5) m < n; 6) b > a; 7) -b < 0; 8) 0 < -a; 9) -a > m; 10) -b < n.

912. 1 – а, 2 – г, 3 – в. 913.

1) Так 2) Ні 3) Ні 4) Так 914.

1) D (0,03) 2) A (-0,305) 3) B (-0,053) 915.

1) C (-0,908) 2) B (-1,08) 3) D (-0,76) 916.

1) х

917.

1) -a < b 2) -a > b 918.

1) -4,2** > -4,6**

-0,628 < -6,27**

0 > -*,** 919.

1) -98* > -1*** 2) -*,*** > -**,** 3)

920.

922.

923. 1) Якщо

2) ǀаǀ

931.

1) -4°С + 3°С = -1°С

2) -4°С – 3°С = -7°С

3) -4°С + 4°С = 0°С

4) -4°С + 6°С = 2°С 932.

1) -9 + 6 = -3

2) 4 + (-1) = 3

3) -6 + 20 = 14

4) 20 + (-40) = -20

5) -2,3 + 1,4 = -0,9

6) 1,6 + (-4,1) = -2,5

7) -0,8 + 1 = 0,2

8) -1,8 + 1,8 = 0 933.

1) -7 + 12 = 5

2) 13 + (-18) = -5

3) -19 + 15 = -4

4) 40 + (-20) = 20 5) -1,7 + 3 = 1,3

934. 1) -6 + (-5) = -11

2) -0,7 + (-2,8) = -3,5

3) -0,82 + (-0,18) = -1 4)

6) 2,8 + (-5,5) = -2,7

7) 5 + (-6,9) = -1,9 8) 2,7 + (-2,7) = 0

2) 9 11 + � 2 5� = 45 55 + � 22 55� =

938. 1) -273,14°С + 4,21°С = -268,93°С –

Відповідь: -268,93°С.

939.

1) -12 = -6 + (-6) 2) 7 = 3,5 + 3,5 3) -9 = -4,5

940. 1) (7 + (-20)) + 18 = -13 + 18 = 5

2) 7,9 + (2,1 + (-10)) = 7,9 + (-7,9) = 0

3) �3 11 16 +

941. 1) (-6 + (-19)) + 15 = -25 + 15 = -10

2) -3,6 + (-7,2 + 4,5) = -3,6 + (-2,7) = -6,3

3) (-1,4 + (-1,8)) + (-5,2 + 8,1) = -3,2 + 2,9 = -0,3

942. 1) -6,3 + 2,7 = -3,6; 2) ǀ6,3ǀ + 2,7 = 6,3 + 2,7 = 9; 3) -6,3 + ǀ2,7ǀ = -6,3 + 2,7 = -3,6; 4) ǀ-6,3 + 2,7ǀ = ǀ-3,6ǀ = 3,6;

5) ǀ-6,3ǀ + ǀ2,7ǀ = 6,3 + 2,7 = 9 943. 1) ǀ2,8 + (-3,9)ǀ + 2,8 = 1,1 + 2,8 = 3,9; 2) ǀ(-2,3) + (-6,2)ǀ + (-2,3) = 8,5 + (-2,3) = 6,2 944.

1) ǀ3ǀ + ǀ7ǀ = 3 + 7 = 10 ǀ-3 + (-7) ǀ = 10

ǀ-4ǀ + ǀ10ǀ = 6

ǀ7,2ǀ + ǀ2,8ǀ

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-

2) 47 : 12 = 3 (ост. 11) – кількість

Відповідь: Оля мешкає у 4 під’їзді на 12 поверху.

950. 1) 1500 : 65 = 23 (ост. 5 грн) – 26 коробки

2) 23 : 2 = 11 (ост. 1 кор.) – стільки пар

додатково отримає по акції.

3) 23 + 11 = 34 (кор.) – цукерок всього можна

Відповідь: 34 коробки цукерок.

-6-klas-merzliak-2023.html

951. 1) (1,65 + 0,158) + 2,35 = (1,65 + 2,35) + 0,158 = 4 + 0,158 = 4,158

2) 4,12 + 6,24 + 3,76 + 5,88 = (4,12 + 5,88) + (6,24 + 3,76) = 10 + 10 = 20 952. Розглянемо деякого учасника.

перемог чорними і кількості

953. 1) (-5 + 19) + (-19) = -5 + (19 + (-19)) = -5

2) (-16 + (-17)) + 17 = -16 + ((-17) + 17) = -16

3) -0,4 + 0,8 + 0,4 = (-0,4 + 0,4) + 0,8 = 0,8

4) � 2 7 +1� + � 5 7� = � 2 7 + � 5

6) 9 + (-12) + (-9) + 20 = (9 + (-9)) + (-12) + 20 = 0 + 8 = 8

954. 1) 7,29 + (-5,126) + (-6,29) + 5,126 = 7,29 + (-6,29) + ((-5,126) + 5,126) = 1 +

= 5990 + (-2340) = 3650 грн.

-34 +

1) -7 + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-

= = 8 + 9 + 10 = 27 2) -9 + (-8) + (-7) + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) +

= -9 + (-8) + (-7) + (-6) = -30 964. -112 + (-111) + (-110 + 110) + (-109 + 109) + … + (-1 + 1) + 0 = -223 965. Найбільше -10, найменше -99.

966. 1 3 + ( 3) = 2 2 3 967.

– 3х = 10,5

5х = 10,5

х = 2,1

2) Р = 3х + 4х + 5х + 8х = 20х = 20

969. 1) 4000 ∙ 1,05 = 4200 (грн) – через 1 рік. 2) 4200 ∙ 1,05 = 4410 (грн) – через два роки.

972. 1) -9,6 – 5,8 = -9,6 + (-5,8) = -15,4 2) -20 – (-16,4) = -20 + 16,4 = -3,6

3) 40 – 65 = 40 + (-65) = -25 4) 24 – (-34) = 24 + 34 = 58 973.

1) 10 – 16 = 10 + (-16) = -6

2) 5 – 12 = 5 + (-12) = -7

3) -5 – 3 = -5 + (-3) = -8

4) -6 – 18 = -6 + (-18) = -24

5) 9 – (-2) = 9 + 2 = 11

6) 4 – (-10) = 4 + 10 = 14

7) -3 – (-8) = -3 + 8 = 5

8) -11 – (-6) = -11 + 6 = -5

974.

1) -12 – (-8)

9) 12,3 – (-6,8) = 12,3 + 6,8 = 19,1

10) 2,4 – 5,6 = 2,4 + (-5,6) = -3,2

0 – 13,4 = 0 + (-13,4) = -13,4

-1,4 – 1,2 = -1,4 + (-1,2) = -2,6 13) -10,2 – (-4,9) = -10,2 + 4,9 = -5,3 14) 0 – (-99,4) = 0 + 99,4 = 99,4 15) -8 – (-8) = -8 + 8 = 0

977.

1) х + 7 = 4

х = 4 – 7

х = 4 + (-7)

х = -3

4) -4,5 – х = 9

х = -4,5 – 9

х = -4,5 + (-9)

х = -13,5

7) -20 – х = -13

х = -20 + 13

х = -7

978.

1) х + 19 = 10

х = 10 – 19

х = 10 + (-19)

х = -9

4) -1,2 – х = 0,6

х = -1,2 – 0,6

х = -1,8

2) 20 – х = 35

х = 20 – 35

х = 20 + (-35)

х = -15

5) х – 0,9 = -1,4

х = -1,4 + 0,9

х = -0,5

2) 12,4 – х = 16

х = 12,4 – 16 х = 12,4 + (-16) х = -3,6

5) х – 3,8 = -1,9 х = -1,9 + 3,8 х = 1,9

979. -28 – (-425) = -28 + 425 = 397 (м) –

Мертвого моря.

980. 42°С – (-43°С) = 42°С + 43°С = 85°С –

982. 1083,4°С – (-38,9°С) =

983. -89,2°С + (-100,8°С) = -89,2°С –

3) х + 2,6 = -1,7 х = -1,7 – 2,6 = -1,7

= -1,7 + (-2,6)

= -4,3

6) 7 – х = -5 х = 7 + 5 х = 12

8) -0,76 – х = -0,83 х = -0,76 + 0,83 х = 0,07

3) х + 3,4 = -5,8

= -5,8 – 3,4

= -5,8 + (-3,4)

= -9,2

6) 11 – х = -14 х = 11 + 14 х = 25

2) (-2,4 – (-3,8)) + (5,6 + (-10)) = (-2,4 + 3,8) + (-

987. 1) -1,4 + (2,5 – 4,1) = -1,4 + (-1,6) = -3 2) (-8,2 + 14) – (0,7 – (-5,4)) = 5,8 – (0,7 + 5,4) = 5,8 – 6,1 = 5,8 + (-6,1) = -0,3

988. 1) 4,6 + 10 = 14,6; 4,6 – 10 = -5,4; А1(14,6); А2(-5,4)

4) ǀхǀ - 6 = -9

ǀхǀ = -9 + 6

ǀхǀ = -3

6) ǀх + 2,5ǀ = 1

х + 2,5 = 1 або х + 2,5 = -1

х = -1,5 х = -3,5 992.

1) ǀхǀ + 3 = 8

ǀхǀ = 8 – 3

ǀхǀ = 5

х = 5 або х = -5

4) ǀхǀ + 2,1 = 1

ǀхǀ = -2,1 + 1

ǀхǀ = -1,1

5) 15 - ǀхǀ = -2

ǀхǀ - 1,3 = 1,2

= 1,2 + 1,3 ǀхǀ = 2,5

= 2,5 або х = -2,5

Розв’язків немає 5) 13 - ǀхǀ = 6 ǀхǀ = 13 – 6 ǀхǀ = 7 х = 7 або х = -7

6) ǀх + 2,1ǀ = 3

х + 2,1 = 3 або х + 2,1 = -3

х = 0,9 х = -5,1

993. 1) -9,34 + (-12,78) < -9,34 – (-12,78)

2) 48 – 73 < -46 + 59

3) -16,5 – (-2,37) < -4,3 – (-8,1)

995. 1) ǀ ǀхǀ - 8ǀ = 2

а) ǀхǀ - 8 = 2

ǀхǀ = 2 + 8

ǀхǀ = 10

х = 10 або х = -10

3) ǀхǀ - 0,8 = -0,1 ǀхǀ = 0,8 – 0,1 ǀхǀ = 0,7

994. 1) 81,9 + (-74,6) > 80,4 + (-83,5)

2) 52 – 74 < -102 + 102

3) -96,3 – (-96,3) = 0,872 + (-0,872)

б) ǀхǀ - 8 = -2

ǀхǀ = -2 + 8

ǀхǀ = 6

х = 6 або х = -6

2) ǀ ǀхǀ + 2ǀ = 7

а) ǀхǀ + 2 = 7

ǀхǀ = 7 – 2

ǀхǀ = 5

х = 5 або х = -5

996. 1) ǀ ǀхǀ - 6ǀ = 6

а) ǀхǀ - 6 = 6

ǀхǀ = 6 + 6

ǀхǀ = 12

х = 12 або х = -12

2) ǀ ǀхǀ + 4ǀ = 3

а) ǀхǀ + 4 = 3

ǀхǀ = 3 – 4

ǀхǀ = -1

-2023.html

б) ǀхǀ + 2 = -7

ǀхǀ = -7 – 2

ǀхǀ = -9

Розв’язків немає

б) ǀхǀ - 6 = -6

ǀхǀ = -6 + 6

ǀхǀ = 0

х = 0

Розв’язків немає б) ǀхǀ + 4 = -3

ǀхǀ = -3 – 4 ǀхǀ = -7 Розв’язків

997. 1) Вираз ǀхǀ - 8,5 має найменше значення -8,5

2) Вираз -5,2 - ǀхǀ має найбільше значення -5,2,

998. 1) Вираз ǀхǀ + 3,9

1. Укажіть хибне твердження. А) –3 ціле число В) –3 раціональне число Б) –3 недодатне число Г) –3 невід'ємне число

із чисел має найменший

В) a = 0 Б) a додатне число Г) a від'ємне число✅

4. Укажіть пару протилежних чисел. А) 2 і 1 2 Б) 2 і 0,2 В) 2 і –2✅ Г) 2 і

5. Чому дорівнює значення виразу |–7| + |7|?

Розв’язок: |–7| + |7| = 7 + 7 = 14 А) –14 Б) 14✅ В) 0 Г) 7

6. Укажіть правильну нерівність.

А) 4,1 < –4,8 В) 10 > –2,2✅ Б) –2,5 < –3 Г) –7,6 > –7,2

7. Розв'яжіть рівняння |x| = –5. А) –5; 5 Б) 5 В) –5 Г) коренів немає✅

8. Чому дорівнює сума чисел –4,1 і 1,6?

Розв’язок: –4,1 + 1,6 =

1009. 1) -7 ∙ (23 – 61) = -7 ∙ (-38) = 266 2) -12 ∙ (-4,6) – 60,1 = 55,2 – 60,1 = -4,9

3) -6,8 – 0,2 ∙ (-6,1) = -6,8 – (-1,22) = -6,8 + 1,22 = -5,58 4) -3,2 ∙ 0,4 + 2,6 ∙ (-0,5) = -1,28 + (-1,3) = -2,58 5) 5,2 ∙ (-0,8) – (-1,5) ∙ (-3,4) = -4,16 – 5,1 = -9,26

6) (7,6 – 20) ∙ (-3,14 + 5,24) = -12,4 ∙ 2,1 = -26,04

1010. 1) 3 ∙ (49 – 62) = 3 ∙ (-13) = -39

2) -7 + 21 ∙ (-6) = -7 + (-126) = -133 3) -2,7 ∙ (-1,2) + 3,5 ∙ (-2,8) = 3,24 + (-9,8) = -6,56

1017. 1) 18 ∙ � 1 9�2 = 18 ∙ 1 81 = 2 9

2) �24 ∙ � 1 6��3 =( 4)3 = 64

3) ( 0,9+0,8)4 =( 0,1)4 =0,0001

4) 4 ∙ � 2 1 4� 3 ∙ � 7 1 3� =4 ∙ � 9 4� +3 ∙ 22 3 = 9+ 22 = 13

1018. 1) 23 ( 3)4 = 23 81 = 58

2) (-0,2)² - (-0,2)³ = 0,04 + 0,008 = 0,048

1019. 1) х = 1; 2; 3; 4; 5

2) х = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 3) х = 1; 2; 3

1020. 1) х = -1; -2; -3

2) х = -1; -2; -3; -4; -5

3) х = -1; -2; -3; -4; -5; -6; -7; -8

-6-klas-merzliak-2023.html

1021.

1) (-х)² 2) -х²

3) (-х²) 4) -х² 1022. 1) Додатним

2) Від’ємним 1023.

1) (х – 21)(х + 12,4) = 0

х – 21 = 0 або х + 12,4 = 0

х = 21 х = -12,4

2) х(х + 9,4)(х – 6,5) = 0

х = 0 або х + 9,4 = 0 або х – 6,5 = 0 х = 0 х = -9,4 х = 6,5 1024.

1) (х + 1)(х – 2) = 0

х + 1 = 0 або х – 2 = 0 х = -1 х = 2

1025. 1)

2) Найменше значення дорівнює 7,

х = 0. 1026. 1) Найбільше

2) (х + 1,2)(х + 5)(1 – 10) = 0

х + 1,2 = 0 або х + 5 = 0 або х – 10 = 0 х = -1,2 х = -5 х = 10

1036.

1037. 1) -3 ∙ 9а = -27а; коефіцієнт (-27)

2) -6а ∙ 8b = -48ab; коефіцієнт (-48)

3) 4а ∙ (-1,2) = -4,8а; коефіцієнт (-4,8)

4) -7m ∙ (-5) = 35m; коефіцієнт (35)

5) -0,2b ∙ (-0,14) = 0,028b; коефіцієнт (0,028)

6) -3,2p ∙ (-0,5k) = 1,6pk; коефіцієнт (1,6) 1038. 1) -6 ∙ (-8с) = 48с; коефіцієнт (48)

2) -10m ∙ 2 = -20m; коефіцієнт (-20)

3) 3m ∙ (-2,1) = -6,3m; коефіцієнт (-6,3)

4) 3,6 ∙ (-5х) = -18х; коефіцієнт (-18)

5) 10m ∙ (-1,7) ∙ n = -17mn; коефіцієнт (-17)

6) -7a ∙ 3b ∙ (-6c) = 126abc; коефіцієнт 126 1039. Добуток дорівнює 0, оскільки серед

1040. 1) Від’ємним; 2) Додатним;

7,7 = 22,4.

1047.

1048. 644 000 грн – 115%

1054.

1) Так

2) Так 3) Ні, -2m + 2n 4) Ні, -5p + 5k – 45

5) Ні, -0,2 – c 6) Ні, a + b 1055. 1) 2(a + 3b – 1c) = 2a + 6b – 14c

2) 0,4(1,3x – 0,5y – 1,3) = 0,52x – 0,2 – 0,52

3) (a – 4d + 3p) ∙ (-0,8) = -0,8a + 3,2d – 2,4p

4) -0,4a(-4b + 3p – 1,1c) = 1,6ab – 1,2ap + 0,44ac

5) -m(-k + 29n – 38,9) = mk – 29mn + 38,9m

6) (0,1 + 0,3x – 2y) ∙ (-10a) = -a – 3xa + 20ya 1056. 1) -3(4 + 5m – 6n) = -12 – 15m + 18n

2) -0,2(-14t + z – 25y) = 2,8t – 0,2z + 5y

3) (-3,1x + 7,8y – 9,6) ∙ 0,1 = -0,31x + 0,78y – 0,96

4) (0,7x – 0,6y + 0,5z) ∙ (-1,5p) = -1,05xp + 0,9yp – 0,75zp

1057. 1) 12,14 – (3,5 + 6,14) = 12,14 – 9,64 = 2,5

2) 2,67 – (8,04 – 7,33) = 2,67 – 0,71 = 1,96

3) 4,3 + (9,2 – 4,3 + 3,8) = 4,3 + 8,7 = 13

4) (3,98 – 7,36) – (5,98 – 10,36) = -3,38 – (-4,38) = 1 1058. 1) 9,38 – (-10 + 5,38) = 9,38 + 10 – 5,38 = 14

2) -8,76 – (-3,25 – 10,76) = -8,76 + 3,25 + 10,76 = 5,25

3) -6,19 + (-1,5 + 5,19) = -6,19 – 1,5 + 5,19 = -2,5

4) –(-21,4 + 12,7) + (-20,4 + 12,7) = 21,4 – 12,7 – 20,4 + 12,7 = 1 1059. 1) m – (n + m) = m – n – m = -n

2) x + (-x + y) = x – x + y = y

3) (x + 3,2) – (x + 6,4) = x + 3,2 – x – 6,4 = 3,2 – 6,4 = -3,2

4) –(m – 4,7 + n) – (10,3 – m) = -m + 4,7 – n – 10,3 + m = -5,6 – n

1060. 1) –(a – b) – n = -a + b – b = -a

2) -c + (c – d) = -c + c – d = -cd

3) –(2,7 – a) + (-a + 1,8) = -2,7 + a – a + 1,8 = -0,9

4) –(-6,2 + a + b) – (a – b + 10,9) = 6,2 – a – b – a + b – 10,9 = -2a – 4,7

1061. 1) (-8 – a) + (a + 23) = -8 – a + a + 23 = 15

2) (1,3 + m) + (-4 – m) = 1,3 + m – 4 – m = -2,7

3) (p – m + k) + (-p + m + k) = p – m + k – p + m + k = 2k

4) (3,7 – 2,6 + 4,2) + (-12,5 + 2,6 – 4,2) = 3,7 – 2,6 + 4,2 – 12,5 + 2,6 – 4,2 = 3,7 – 12,5 = -8,8 1062. 1) (-8,4 + a) – (a + 14,9) = -8,4 + a – a – 14,9 = -23,3

2) (42 – b) – (-b + 36,4) = 42 – b + b – 36,4 = 5,6

3) (m – n) – (-n + m – p) = m – n + n – m + p = p

4) (-2,2 + 4,9 – c) – (4,9 – c – 1,3) = -2,2 + 4,9 – c – 4,8 + c + 1,3 = -0,9 1063. 1) 7x – 18x + 25x – 6x = 8x

2) -0,3b – 1,4b + 3,1b + 0,7b = 2,1b

3) 11a – 16b – 18a + 9b = -7a – 7b

4) -0,8k + 0,9p – 1,7k + 0,5k + 1,4p = -2k + 2,3p 1064. 1) -4a + 12a + 13a – 27a = 25a – 31a = -6a

2) 4,2x – 4,8x – 6,3x – 2,4x = 4,2x – 13,5x = -9,3x 3) -17x + 19y – 15y + 13x = -4x + 4y

4) 0,9n – 0,8m – 0,7m + 3,5n – 1,9n = 2,5n – 1,5m 1065. 1) 5a + 5b = 5(a + b)

2) ax – bx = x(a – b)

3) -6a + 6b – 6 = -6(a – 6b + 1)

4) 12a – 6b + 18c = 6(2a – b + 3c)

5) 0,3ab + 1,3ac – a = a(0,3b + 1,3c – 1)

6) 9m – 6n + 12k – 15 = 3(3m – 2n + 4k – 5) 1066.

1) 3c – 3d = 3(c – d)

2) mx – my = m(x – y)

3) 7a – 7b – 7c = 7(a – b – c)

4) -12x – 8y + 20 = -4(3x + 2y – 5) 1067.

1) –(а – 8) = 8 – а

2) –(а + 8) = -а – 8



3) –(-а + 8) = -8 4) –(-а – 8) = а + 8

1068. 1) 3(5а + 4) – 11а = 15а + 12 – 11а = 4а + 12

2) -0,2(4b – 7) + 1,4b = -0,8b + 1,4 + 1,4b = 0,6b + 1,4

3) 3a(7 – b) – 7(b – 3a) = 21a – 3ab – 7b + 21a = 42a – 3ab – 7b

4) -4(21 – 9) – 3(6k + 1) = -8k + 36 – 18k – 3 = -26k + 33

5) (3x – 11) ∙ 0,2 – 5(0,4 – 0,3x) = 0,6x – 2,2 – 2 + 1,5x = 2,1x – 4,2

6) 1 6 (18��− 24��) (5�� +2��) =3��− 4��− 5��− 2�� = 2��− 6��

7) -3,5(3a – 2b) + 2(1,3a – b) = -10,5a + 7b + 2,6a – 2b = -7,9a + 5b

8) –(8a – 13) + 3(4 – 3a) = -8а + 13 + 12 – 9a = 25 – 17a 1069. 1) -4х – 8(9 – 2х) = -4х – 72 + 16х = 12х – 72

2) 1 3 (12 2,1у) +0,3у =4 0,7у +0,3у =4 0,4у

3) 6(3х – 2) + 4(5х – 1) = 18х – 12 + 20х – 4 = 38х – 16

4) -7(3 – 4с) + 14(0,5 + 2с) = -21 + 28с + 7 + 28с = 56с – 14 5) 3(2,1х – у) – 2,8(2х – 3у) = 6,3х – 3у – 5,6х + 8,4у = 0,7х + 5,4у

6) 0,4(8t + 7) – 1,6(2t – 3) = 3,2t + 2,8 – 3,2t + 4,8 = 7,6

1) 12

2) �

3) (-3,6ab + 20a – b – 100) ∙ (-5xy) =

1) 0,8у + 0,5у – 0,9у – 0,7у = -0,3у = -0,3 ∙ (-1,8) = 0,54

2) 20а – 15b – 10a + 6b = 10a – 9b = 10 ∙ (-0,3) – 9 ∙

3) а ∙ (-2,4) + 3,2а – (-4,8) = 0,8а + 4,8 = 0,8 ∙ (0,2) + 4,8 = -0,16 + 4,8 =

1) -0,6х – 1,2с + 3,2х – 5,6х = -4,2с = -4,2 ∙ 3,5 = -14,7

2) 2,7х +3,6у +4,5х 5,8у =1,8х

1078. 1) -6(2а – 7) + 4(5а – 6) = -12а +

8 ∙ (-2,5) + 18 = -20 + 18 = -2 2) -1,1(2m – 4) – (2 – 3m) – 0,4(1 – m) = -2,2 +

1,2 ∙ (-4) + 2 = -4,8 + 2 = -2,8

+ 40 = -18 + 40 = 22

–

1080. 1) 6ах – 12а + 9ау = 3а(2х – 4 + 3у)

2) 7ab + 14ac – 28a = 7a(b + 2c – 4)

3) -8mn – 6mk – 10m = -2m(4n + 3k + 5) 4) 8abc – 24abd – 6ab = 2ab(4c – 12cd – 3) 1081. 1) -1,2pc – 0,2mc + c = -0,2c(6p + m – 5)

2) -35ac – 15bc + 20abc = -5c(7a + 3b – 4ac)

3) -6ax – 30ay – 42az = -6a(x + 5y + 7z) 4) 9mnp + 45mnk – 21mn = 9mn(p + 5k – 3) 1082. 1) 4(а – 3) – 3(6 – а) + (20 – 7а) = 4а – 12 – 18 + 3а + 20 – 7а = -10

2) (3m – 7) ∙ 0,6 – 0,8(4m – 5) – (-1,7 – 1,4m) = 1,8m – 4,2 – 3,2m + 4 + 1,7 + 1,4m = 1,5 1083. 1) 3(5,1k – 2,5) – 0,9(17k + 5) = 15,3k – 7,5 – 15,3k – 4,5 = -12 < 0

2) -0,2(36х + 15) – 0,6(12х + 7) = -7,2х – 3 + 7,2х + 4,2 = 1,2 > 0 1084. 1) 5(4n – 4,2) – 7(2n – 3) = 20n – 21 – 14n + 21 = 6n – кратне 6

2) 9(3n – 8) + 2(36 – 11n) = 27n – 72 + 72 – 22n = 5n – кратне 5 1085. 8(4n + 5) – 5(5n + 8) = 32n + 40 – 25n – 40 = 7n 1086. 1) Якщо k – n = -7, тоді n – k = 7, тоді -4(n – k) = -4 ∙ 7 = -28

2) Якщо m – n = -0,8б тоді 4m – (m + 3n) = 4m – 2 – 3n = 3(m – n) = 3 ∙ (-0,8) = -2,4

3) Якщо 3a – 2b = -0,25, тоді -3a – (8b – 15a) = -3a – 8b + 15a = 12a – 8b = 4(3a – 2b) = 4 ∙ (0,25) = -1

4) Якщо 2y – x = 17,8, тоді 6(2х – 3у) – 2(х + у) = 12х – 18у – 2х – 2у = 10х – 20у = = -10(2 – х) = -10 ∙ 17,8 = -178

5) Якщо �� = 3 1 3 ,3�� +2�� = 1,6, тоді

1087. 1) 5a – (3a – 10b) = 2a + 10b = 2(a + 5b) = 2 ∙ 1,7 = 3,4 2) -0,9х – (0,6х + 0,5у) = -1,5х – 0,5у = -

3) 2m(n – 4p) + 5mp = 2mn – 3mp = -m(3p – 2n) = -4 ∙ (-0,4) = 1,6 1088.

умовою їй залишилося прочитати на 40 сторінок

книжці 3 ∙ 40 = 120 сторінок. 1093. 1) 400 ∙ 0,95 = 380 (грн) – ціна

2) 380 ∙ 0,9 = 342 (грн) – ціна

Відповідь: 342 гривні. 1094. Примітка: 15 хв = 1 4 год.

1) 14 + 4 = 18 (км/год) –

2) 18 ∙ 1 4 =4,5 (км) – пройшли

1099.

6) -3,78 : х = -0,6

х = -3,78 : (-0,6)

1) -0,8х = -5,6

х = -5,6 : (-0,8)

1106. 1) -5,4 : 0,6 + 9,6 : (-0,8) = -9 – 12 = -21

2) -3,5 ∙ 6 – 0,8 : (-0,16) = -21 + 5 = -16

1107. 1) � 4

1108. 1) � 3

1) ǀхǀ : (-1,2) = -4 ǀхǀ = -4 – (-1,2) ǀхǀ = 4,8 х = 4,8 або х = -4,8

2) -0,72 : ǀхǀ = -0,9 ǀхǀ = -0,72 : (-0,9) ǀхǀ = 0,8 х = 0,8 або х = -0,8 1110.

1) -3у – 9у + 5у = 2,1 -7у = 2,1 у = 2,1 : (-7) у = -0,3

2) -2,4m + 3,8m + 1,2m = -0,052 2,6m = -0,052 m = -0,052 : 2,6 m = -0,02 3) 3 7 а + 5 6 а− 8

4) 3,4у + у(-8,1) – (-2,2)у = -10 3,4у – 8,1у + 2,2у = -10 -2,5у = -10 у = -10 : (-2,5) у = 4

1111.

1) -7х + 4х – 8х = -9,9 -11х = -9,9

х = -9,9 : (-11)

х = 0,9

2) 0,6у – 1,9у – 0,5у = 0,54 -1,8у = 0,54 у = 0,54 : (-1,8) у = -0,3

1112. 1) 14,4 : (-0,18) – 8,5 : (6,3 – 8) = -8, - 8,5 : (-1,7) = -80 + 5 = -75 2) -84 : 2,1 – 4,64 : (-5,8) – 6 : 24 + 1,4 : (-0,28) = -40 + 0,8 – 0,25 – 5 = -44,45

1) -21,6 : (-0,12) + 9,6 : (8,9 – 11,3) = 180 + 9,6 : (-2,4) = 180 – 4 = 176 2) 2,46 : (-4,1) – 15 : 0,25



2) �11 14 5 6� : �11 14 3 4� =

1116. (5 + (-3)) : 2 = 2 : 2 = 1

Координати

1) (6 + 2) : 2 = 4; 2) (-5 + (-1)) : 2 = -3

1117. 1) 240, 540, 840; 2) 12240, 12645; 3) 672, 678.

1118. 1) 0,2 ∙ 3 = 0,6 (км) – пробіг злочинець.

2) 0,6 + 1,2 = 1,8 (км) = пробіг пес.

3) 1,8 : 3 = 0,6 (км/хв) – швидкість пса.

Відповідь: 0,6 км/хв.

1119. Пронумеруємо книги відповідно 1, 2, 3. Тоді можливі варіанти вибору: 1, 2; 2, 3; 3.

Отже, є три варіанти вибору книг.

Відповідь: три варіанти.

1120. Нехай маса кавуна – х кг, тоді:

х – 0,6х = 1,2

0,4х = 1,2

х = 1,2 : 0,4

х = 3 (кг) – маса кавуна.

Відповідь: 3 кг.

1121. 1) 9 ∙ 6 = 54 (р.) – загальний вік дітей.

2) 12 ∙ 11 = 132 (р.) – загальний вік усіх членів сім’ї.

3) 132 – 54 = 78 (р.) – загальний вік батьків.

4) 78 : 2 = 39 (р.) – середній вік батьків.

Відповідь: 39 років.

1122. 4(х + 6) = х + 9

4х + 24 = х + 9

4х – х = 9 – 24

3х = -15

х = -5

1123. 1) Так; 2) Ні; 3) Так; 4) Ні 1124.

1) 2х – 1 = 3

2х = 4

х = 2

4) 2х + 2 = 2(х + 1)

2х + 2 = 2х + 2

2х – 2х = 2 – 2

0 = 0

2) 3х + 2 = 2

3х = 0 х = 0 3) х + 2 = х + 2

5) х + 2 = 3 + х х

6) 0 – х = 3

1) 7х = -30 + 2х

7х – 2х = -30

5х = -30

х = -30 : 5

х = -6

3) -4 + 3х = 8х + 16

3х – 8х = 16 + 4

-5х = 20

х = 20 : (-5)

х = -4

5) -17х + 20 =7х – 28

-17х – 7х = -28 – 20

-24х = -48

х = -48 : (-24)

х = 2

7) 0,6х + 100 = 0,9х + 1

0,6х – 0,9х = 1 – 100

-0,3х = -99

х = -99 : (-0,3)

х = 330

1127.

1) 3х = 28 – х

3х + х = 28

4х = 28

х = 28 : 4

х = 7

3) 8х + 9 = 4х + 17

8х – 4х = 17 – 9

4х = 8

х = 8 : 4

х = 2

5) 33 + 8х = -5х + 72

8х + 5х = 72 – 33

13х = 39

х = 39 : 13

х = 3

7) 0,7 – 0,2х = 0,3х – 1,8 -0,2х – 0,3х = -1,8 – 0,7 -0,5х = -2,5

х = -2,5 : (-0,5)

х = 5

2) 9х + 6 = 10х 9х – 10х = -6 -х = -6 х = 6

4) 20 – 2х = 27 + х -2х – х = 27 – 20 -3х = 7

х = 7 : (-3)

х = 2 1 3

6) 0,2х + 4,3 = 0,4х – 6,5

0,2х – 0,4х = -6,5 – 4,3 -0,2х = -10,8

х = -10,8 : (-0,2)

х = 54

8) 16 – 18х = -25х – 12

-18х + 25х = -12 – 16 7х = -28

х = -28 : 7

х = -4

2) 8х – 4 = 9х

8х – 9х = 4 -х = 4

х = -4

4) 5х + 12 = 8х + 30

5х – 8х = 30 – 12 -3х = 18

х = 18 : (-3)

х = -6

6) 6х – 19 = -х – 10

6х + х = -10 + 19

7х = 9

х = 9 : 7

х =1 2 7

8) 0,1х + 9 = 0,2х – 4

0,1х – 0,2х = -4 – 9 -0,1х = -13

х = -13 : (-0,1)

х = 130

1128.

1) -6(х + 2) = 4х – 17

-6х – 12 = 4х – 17

-6х – 4х = -17 + 12

-10х = -5

х = -5 : (-10)

х = 0,5

3) 10х + 3(7 – 2х) = 13 + 2х

10х + 21 – 6х = 13 + 2х

10х – 6х – 2х = 13 – 21

2х = -8

х = -8 : 2

х = -4

2) (18х – 19) – (4 – 7х) = -73

18х – 19 – 4 + 7х = -73

18х + 7х = -73 + 19 + 4

25х = -50

х = -50 : 25

х = -2

4) -3(4 – 5у) + 2(3 – 6у) = -3,9

-12 + 15у + 6 – 12у = -3,9

15у – 12у = -3,9 + 12 – 6

3у = 2,1

у = 2,1 : 3

у = 0,7 1129.

1) 9(х – 1) = х + 15

9х – 9 = х + 15

9х – х = 15 + 9

8х = 24

х = 24 : 8

х = 3

3) 12 – 4(х – 3) = 39 – 9х

12 – 4х + 12 = 39 – 9х

-4х + 9х = 39 – 24

5х = 15

х = 15 : 5

х = 3

2) (11х + 14) – (5х – 8) = 25

11х + 14 – 5х + 8 = 25

11х – 5х = 25 – 14 – 8

6х = 3

х = 3 : 6

х = 0,5

4) 2(3х + 5) – 3(4х – 1) = 11,8

6х + 10 – 12х + 3 = 11,8

6х – 12х = 11,8 – 10 – 3 -6х = -1,2

х = -1,2 : (-6)

х = 0,2 1130.

1) 0,8(4х + 5) = -3,2

4х + 5 = -3,2 : 0,8

4х + 5 = -4

4х = -4 – 5

4х = -9

х = -9 : 4

х = −2 1 4

2) -2,4(7 – 9у) = -48

7 – 9у = -48 : (-2,4)

7 – 9у = 20 -9у = 20 – 7 -9у = 13

у = 13 : (-9) у = −1 4 9 1131.

1) -7(2 – 3х) = 56

2 – 3х = 56 : (-7)

2 – 3х = -8 -3х = -8 – 2 -3х = -10

х = -10 : (-3)

х =3 1 3

2) (5 + 7а) ∙ 15 = -30

5 + 7а = -30 : 15

5 + 7а = -2

7а = -2 – 5

7а = -7

а = -7 : 7

а = -1

1) 0,3m + 2(0,2m – 0,3) = 0,8 – 0,7(m – 2)

0,3m + 0,4m – 0,6 = 0,8 – 0,7m + 1,4

0,3m + 0,4m + 0,7m = 0,8 + 1,4 + 0,6

1,4m = 2,8 m = 2

2) 0,6 – (1,3x + 1) = 2,8x – 13,52 0,6 – 1,3x – 1 = 2,8x – 13,52 -1,3x – 2,8x = -13,52 – 0,6 + 1 -4,1x = -13,12 х = 3,2

1) 0,4(х – 3) – 1,6 = 5(0,1х – 0,5)

0,4х – 1,2 – 1,6 = 0,5х – 2,5

1,5(2х – 5) + 2х = 5(0,5х – 1,5) – 10 3х – 7,5 + 2х = 2,5х – 7,5 – 10 3х + 2х – 2,5х = -7,5 – 10 + 7,5 2,5х = -10 х = -4 3) 2 3 �1 1 3 х + 3 5� 4 5 � 5 12 х− 1 2� =1 3 5

1) -9(6х + 1) = -45(2х + 2,6)

6х + 1 = 5(2х + 2,6)

6х + 1 = 10х + 13

6х – 10х = 13 – 1 -4х = 12

х = -3

2) 0,6(2х + 1) = -1,8(3х – 4)

2х + 1 = -3(3х – 4)

2х + 1 = -9х + 12

2х + 9х = 12 – 1

11х = 11 х = 1 1135.

1) -1,4(х – 6) = 7(4х + 1,2) -0,2х(х – 6) = 4х + 1,2 -0,2х + 1,2 = 4х + 1,2 -4,2х = 0

х = 0

2) 2,6(0,4х – 1,4) = -3,9(1,2х – 0,9)

2(0,4х – 1,4) = -3(1,2х – 0,9)

0,8х – 2,8 = -3,6х + 2,7

4,4х = 5,5

х = 1,25 1136.

1) х+0,4 8 = 0,7 х 3

3(х + 0,4) = 8(0,7 – х)

3х + 1,2 = 5,6 – 8х

11х = 4,4

х = 0,4

2) 5 6 = 5х+6 2х+3,2

5(2х + 3,2) = 6(5х + 6)

10х + 16 = 30х + 36

-20х = 20

х = -1

1137.

1) х−8

х+2 = 7 3

3(х – 8) = 7(х + 2)

3х – 24 = 7х + 14 -4х = 38

х = -9,5

2) 4

х−1,2 = 15 х−10 4(х – 10) = 15(х – 1,2)

4х – 40 = 15х – 18 -11х = 22

х = -2 1138.

1) 5х – 0,4(7х – 9) = 2,94

5х – 2,8х + 3,6 = 2,94

2,2х = -0,66

х = -0,3

3) -3(2,1х – 4) – 1,6 = 2,6 + 1,2(0,5 – 5х) -6,3х + 12 – 1,6 = 2,6 + 0,6 – 6х -0,3х = -7,2

х = 24

2) 0,4(6 – 4у) = 0,5(7 – 3у) – 1,9

2,4 – 1,6у = 3,5 – 1,5у – 1,9 -0,1у = -0,8 у = 8

4) 7(а + 8) = 90 – 3а 7а + 56 = 90 – 3а

10а = 34

а = 3,4 1139.

1) 2,5х + 3(0,5х – 1,8) = -3,8

2,5х + 1,5х – 5,4 = -3,8

4х = 1,6

х = 0,4

3) 3(m + 1,4) – 6,4 + 0,7 = 8m – 15(m – 1,1)

3m + 4,2 – 6,4 + 0,7 = 8m – 15m + 16,5

10m = 18

m = 1,8

2) 7 – 2х = 9х – 8(х + 1) 7 – 2х = 9х – 8х – 8 -3х = -15 х = 5

4) 5n – 1 = 6(2n – 13) 5n – 1 = 12n – 78 -7n = -77 n = 11 1140.

1) 5а ∙ 4 = 14 – 4 20а = 10

а = 0,5

2) (2а + 1) ∙ (-1) = -6а + 2 ∙ (-1) – 13 -2а – 1 = -6а – 2 – 13 4а = -14

а = -3,5 1141.

1) 4а ∙ (-3) = 84 -12а = 84

а = -7

2) (а – 7) ∙ 1 = 6 + 5а

а – 7 = 6 + 5а -4а = 13

а = -3,25 1142.

1) 3(6х – 1) = 2(9х + 1) – 10

18х – 3 = 18 + 2 – 10 -3 = -8

1143.

1) 20 – 4х = 8(3х + 2,5) – 28х

20 – 4х = 24х + 20 – 28х 20 = 20

2) 1,4(2 – 5х) = 15 – (7х + 12,2) 2,8 – 7х = 15 – 7х – 12,2 2,8 = 2,8

2) 4х + 9 = 5(2х – 7х) – 6х

4х + 9 = 10х – 35 – 6х

9 = -35

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

1144. 1) х = 1 а , рівняння не має коренів при а = 0

2) х = 3 а−2, рівняння не має коренів при а = 2

1145. 1) х = 14 а , х – ціле, коли а = -14, -7, -2, -1, 1, 2, 7, 14

2) х = 12 а−2, х – ціле, коли а – 2 = -12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12, або а = -10, -4, -2, -1, 0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 14 1146. 1) х = 20 �� , х – натуральне, коли m = 1, 2, 4, 5, 10, 20

2) х = − 18 ��+3, х – натуральне, коли m + 3 = -18, -9, -6, -3, -2, -1 або m = -21, -12, -9, -6, -5, -4 1147. 4 ∶ 1 4 ∙ 100% = 16 ∙ 100% = 1600%

1148. 5 : 25 ∙ 100% = 20% 1149. Нехай кількість цукерок у

1153.

х + х + 9 = 43

2х = 34

х =17 – отримав Юрко.

17 + 9 = 26 – отримав Петрик.

Відповідь: Юрко отримав 17 оцінок, а Петрик – 26.

1154. Нехай Марічка зібрала х кг полуниць, тоді Галинка зібрала (х – 4,8) кг, тоді:

х + х – 4,8 = 24,6

2х = 29,4

х =14,7 (кг) – полуниць зібрала Марічка.

14,7 – 4,8 = 9,9 (кг) – полуниць зібрала Галинка.

Відповідь: Марічка зібрала 14,7 кг полуниць, а Галина – 9,9 кг полуниць.

1155. 1) Нехай одна зі сторін прямокутника дорівнює х см, тоді друга сторона – (х + 2,4)

см, тоді:

2х + 2(х + 2,4) = 12,8

4х = 8

х = 2 (см) – одна сторона прямокутника.

2 + 2,4 = 4,4 (см) – друга сторона прямокутника.

2) S = 2 ∙ 4,4 = 8,8 (см²) – площа прямокутника.

Відповідь: 8,8 см².

1156. 1) Нехай одна

тоді:

2х + 2 ∙ 15х = 19,2

32х = 19,2

сторін

х = 0,6 (см) – одна сторона прямокутника.

15 ∙ 0,6 = 9 (см) – друга сторона прямокутника.

2) S = 0,6 ∙ 9 = 5,4 (см²) – площа

Відповідь: 5,4 см².

1157. 1) Нехай найменша

см і (х + 68) см, тоді:

х + 5х + х + 68 = 166

7х = 98

х = 14 (см) – одна сторона трикутника (найменша).

2) 5 ∙ 14 = 70 (см)

3) 14 + 68 = 82 (см) – третя сторона трикутника.

14 см, 70 см, 82 см. 1158. 1)

+ 7х + х + 66 = 174

= 12 (см) –

2) 7 ∙ 12 = 84 (см) –

3) 12 + 66 = 78 (см) – третя

12 см, 84 см, 78 см.

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

1159. 1) Нехай 1 кг яблук

9х = 5(х + 6,4)

4х = 32

х = 8 (грн) – заплатили за 1 кг яблук.

2) 8 + 6,4 = 14,4 (грн) – заплатили за 1 кг апельсинів.

Відповідь: 14,4 грн з апельсини, 8

1160. 1) Нехай 1

1 кг шоколадних цукерок

(х + 20) грн, тоді:

6х = 3,6(х + 20)

2,4х = 72

х = 30 (грн) – коштує 1 кг мармеладу.

2) 30 + 20 = 50 (грн) – коштує 1 кг шоколадних цукерок.

Відповідь: 30 грн коштує мармелад, 50 грн

шоколадні цукерки. 1161. 1) Нехай у маленькі

капусти, тоді:

4х + 7(х + 8) =122

11х =66

х = 6 (кг) –

2) 6 + 8 = 14 (кг) – капусти було у великій

Відповідь: 6 кг

1162. 1)

8х + 15(х + 40) = 1290

23х = 690

х = 30 (грн) –

2) 30 + 40 = 70 (грн) –

1163. 1) Нехай швидкість

7х = 3(х + 5,6)

4х = 16,8

х = 4,2 (км/год) – швидкість пішохода.

2) 4,2 + 5,6 = 9,8 (км/год) – швидкість вершника.

Відповідь: швидкість пішохода 4,2 км/год,

9,8 км/год. 1164. 1) Нехай кількість

12х = 5(х + 35)

7х = 175 х = 25 (м.) – у

4х = 48

х = 12 (гр.) – зібрав Федько.

2) 5 ∙ 12 = 60 (гр.) – зібрав Гриць.

Відповідь: Федько зібрав 12 грибів, а Гриць зібрав 60 грибів.

1166. 1) Нехай у білочки Руденької було х горіхів, тоді у білочки Жовтенької – 8х горіхів,

тоді:

8х – 42 = х + 42

7х = 84

х = 12 (г.) – зібрала Руденька білочка.

2) 8 ∙ 12 = 96 (г.) – зібрала Жовтенька білочка.

Відповідь: Руденька білочка зібрала 12 горіхів, а Жовтенька – 96 горіхів.

1167. Нехай двом школам виділили по х грн, після придбання будівельних

першій школі залишилося (х – 60000) грн, а у другої – (х – 30000) грн, тоді: х – 30000 = 1,5(х – 60000)

0,5х = 60000

х = 120000 (грн) – виділили кожній школі

Відповідь: по 120000 грн. 1168. Нехай

цистерні залишилося (х – 47) л

3(х – 47) = х – 23

2х = 118

х = 59 (л)

5х – 27 =

4х = 52

х = 13 (грн)

2) 5 ∙ 13 =

2) 2 + 4 = 6 (год) –

16х + 120 + 80х = 216

96х = 96

х = 1 (год)

2) 1,5 + 1 = 2,5 (год) –

Відповідь: Мотоцикліст

а у другому – (108 – 6х) л, тоді: 140 – 5х = 2,5(108 – 6х)

10х = 130

х =13 (хв)

Відповідь: через

1174. Нехай Улянка та

залишилося розв’язати (95 – 7х) задач,

95 – 7х = 2(60 – 6х)

5х = 25

х = 5 (дн.)

Відповідь:

1175. 1) Нехай із

2) 2 ∙ 240 =

1178. Можливі

31, 62, 93

1179. 1) (-12,16 : (-0,4) + 4,62 : (-0,3)) ∙ (-2,4) – 93,7 = (30,4 – 15,4)

– 93,7 = -36 – 93,7 = -129,7

1180. 689 153 401 – 953 401 1181. ∠АВС =180°; ∠АВК = 108°

∠СВК = ∠АВС - ∠АВК = 180° - 108° = 72°

∠DВК = ∠СВК : 2 = 72° : 2 = 36°

1182. Так, існують: 2 + 1005 + 1 + 1 + … + 1 = 1007 + 1 ∙ 1003 = 2010; 1003 рази

2 ∙ 1005 ∙ 1 ∙ 1 ∙ … ∙ 1 = 2010 1003 рази 41. Перпендикулярні прямі 1183. NP ⊥ MK; NK ⊥ KP; NK ⊥ MN; MP ⊥ KP; MP ⊥ MN. 1184. AC ⊥ KE; FT ⊥ MO. 1185.

1186. 1187. 1188. 1189.

1190.

1191. 1192.

1193.

1194. a ⊥ m; b ⊥ k; c ⊥ s; d ⊥ p. 1195.

1196.

1197. ∠МОА = 180° - (∠

= ∠МОА + ∠АОD = 8° + 90° = 98°

1198. ∠OBC = ∠DBC - ∠DBO = 90° - 54° = 36°

∠CBF = ∠OBF - ∠OBC = 90° - 36° = 54°

∠FBK = ∠CBK - ∠CBF = 90° - 54° = 36°

∠ABF = ∠ABK + ∠FBK = 90° + 36° = 126°

1199. 1)

кута провести прямі.

2) Відкласти

провести прямі.

1200. 1) Побудувати

20° (4 ∙ 20° = 80°). Той

1202. Нехай кількість

одиниць – 3х, тоді:

3х + х = 8

4х = 8

х = 2

у = 3 ∙ 2 = 6

Відповідь: шукане число 26. 1203.

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

1204. Ні, якщо а < 0, тоді ǀаǀ + а = -а + а = 0.

1205. 1) 1400 ∙ 6 = 8400 (ар.) – за 6 тижнів. 2) 8400 : 500 = 16,8 = 17 (п.) – потрібно купити.

Відповідь:17 пачок паперу. 1206.

Дата

Максим Чт. Сб. Пн. Чт. Антон Пт. Вт. Ср. 1207. Нехай кількість заплямованих клітинок дорівнює х, тоді кількість

– х + 17. Всього є 64 клітинки, тоді:

х + х + 17 = 64

2х = 47

х = 23,5

Оскільки х має виражатися цілим числом, то

42. Паралельні прямі 1208.

1209. а) а ІІ с; б) а ІІ с, b II d. 1210. 1211. 1212.

1213. DF ∥ CE, BC ∥ AD, BE ∥ AF

1217. 1) Жодної точки. 2) Одна точка. 3) Дві точки. 4) Три точки.

1223. A(3; 2); B(-1; 4); C(-6; 2); D(-5; -2); E(2; -2); F(0; 3); K(4; 0); M(-2; -4); N(5; 4) 1224. A(2; 2); B(5; 1); C(0; -5); D(2; -3); E(-1; -1); F(-5; 0); K(-4; 3); M(-3; 2); N(-4; -3) 1225. 1226.

1227. Р(2; 0)

1228. Р(-2; 1)

1229. Перетин EF з віссю х: Р(-1; 0) Перетин FK з віссю у: L(0; 4)

1230. Перетин QR з віссю у: L(0; 3)

PS з віссю х: К(-3; 0)

1231.

1232.

1) 4; -1; 0

2) С(5; 3)

3) Р(1; 1)

4) Р = 2 ∙ (АВ + ВС) = 2 ∙ (4 + 8) = 24 (см) S = 4 ∙ 8 = 32 (см²)

1; -1; -4 1233.

1) 0; ±3

0; ±4; ±5 1234.

1) 0; 5; -3 2) 0; ±1; ±2 1235. Колу

1238. 1) у

1239.

1) Вище 2) Нижче 1240.

1) Ліворуч 2) Праворуч 1241.

1) A, F, S 2) D, Q, S, P 3) E, P 4) C, F 1242. 1243. 1244.

1249.

1250.

3) 4 ∙ 10 + 3 + 2 ∙ 1 = 45 (кг)

4) 4 ∙ 270 + 84 + 2 ∙ 30 = 1080 + 84 + 60 = 1224 (грн)

1124 грн.

1253. 1) 210 : 4 = 52,5 (грн) –

2) 240 : 5,5 = 43,(63) (грн) –

3) 360 : 10 = 36 (грн) –

4) (30 : 10) ∙ (80 : 10) ∙ 360 = 3 ∙ 8 ∙ 360 = 8640 (грн)

1255. 1) О 4 год: -4°С; о 6 год: -5°С; о 10 год: -2°С; о 18

2) 5°С – о 13 год, 18 год; -2°С – о 3 год, 10 год, 23 год.

3) О 2 год, 11 год, 22 год.

4) -5°С – о 6 год.

5) 7°С – о 16 год.

6) Нижчою від 0°С температура

1256.

3) -10°С – о 6 год.

4) 4°С – о 19 год.

5) Нижчою від 0°С температура

за 0°С – між 16 год і 21 год.

6) Температура підвищувалася

год до 24 год.

1257. 1) 10°С.

2) 30°С; 15°С.

3) 45°С; через 1 год.

4) Через 40 хв і 70 хв = 1 год 10 хв. 1258. 1) 60 км.

2) 120 км; 75 км.

3) 1 год; 0,5 год.

4) 60 км.

5) 45 : 0,5 = 90 км/год. 1259. 1) 10 км.

2) 3 год.

3) Через 2 год і через 11 год. 4) 16 : 4 = 4 км/год.

5) 6 : 2 = 3 км/год. 1260.

Температура

21 год.

будуть однаковими.

1. Знайдіть значення виразу 0,5ab, якщо a = –12, b = –15.

Розв’язок: 0,5 ⋅ (–12) ⋅ (–15) = –6 ⋅ (–15) = 90 А) 90� � Б) –90 В) 180 Г) –180

2. Чому дорівнює значення виразу (4,3 – 6,7) : (–0,6)?

Розв’язок: (4,3 – 6,7) : (–0,6) = –2,4 : (–0,6) = 4. А) –4 Б) 4� � В) –0,4 Г) 0,4

3. Спростіть вираз –5(y–4)+2(y+5).

Розв’язок: –5(y – 4) + 2(y + 5) = –5y + 20 + 2y + 10 = –3y +

А) –3y+30� � Б) –3y–10 В) –7y+30

4. Обчисліть значення

Розв’язок: (–4,3 – 1,2) : (–1 7 15) = (–5,5)

4х – 216 = х – 6;

3х = 210; х = 70. Отже, спочатку

А) A(4; 3) Б) B(4; 0)� � В) C(0; 3) Г) D(–4; –3)

11. На рисунку зображено

відпочинку?

Розв’язок: 12 км : 3 год = 4 км/год А) 16

12. Розв'яжіть рівняння 8x–3(2x–1)=2x+5.

Розв’язок: 8х – 3(2х – 1) = 2х + 5;

8х – 6х + 3 = 2х + 5; 0х =

Протилежні

1273.

4) ǀхǀ + 3,2 = 8 ǀхǀ = 4,8 х = 4,8 або -4,8

7) 9 ǀхǀ - 6 = 0

5) 4,1 - ǀхǀ = 5

= -0,9

6) ǀ3х + 8ǀ = 0

3х + 8 = 0 3х = -8 х = 2 2 3

= 13 10) х+3 12 = 4 3

3(х + 3) = 48 х + 3 = 16

21) 3(1 – х) + 5(х + 2) = 1 – 4х

3 – 3х + 5х + 10 = 1 – 4х

6х = -12

х = -2

23) 2(3 – 5р) = 4(1 – р) – 1

6 – 10р = 4 – 4р – 1

6р = 3

х 3 + х 4 = 21 7х 12 = 21 х = -21 : 7 ∙ 12 х = -36

22) 3(2 – х) – (5х + 4) = 0,4 – 16х

р = 0,5 24) 0,5(2у – 1) – (0,5 – 0,2у) + 1 = 0 у – 0,5 – 0,5 + 0,2у + 1 = 0 1,2у = 0 у = 0

25) -4(5 – 2m) + 3(m – 4) = 6(2 – m) – 5m -20 + 8m + 3m – 12 = 12 – 6m – 5m

22m = 44 m = 2

26) 0,3(3х – 1) + 0,2 = 5(0,1 – 0,2х) – 0,1 0,9х – 0,3 + 0,2 = 0,5 – х – 0,1 1,9х = 0,5

х = 5

1278.

1) 3 ∙ 29 = 87

2) 43 ∙ 3 = 129

1279. 1) 1; 2) Так; 3) Ні.

3) 103 ∙ 5 = 515 4) 11 ∙ 13 = 143

5) 21 ∙ 23 = 483

6) 14 ∙ 17 = 238

1280. НСК(725; 375) = 25. Отже, найбільша довжина плитки у формі квадрата

дорівнювати 25 см. Таких плиток потрібно: (725 : 25) ∙ (375 : 25) = 29 – 15 = 435

1281. 18 – 2 ∙ 3 ∙ 3; 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3; НСК(18; 12) = 36

Кількість оцінок більша за 50 і менша від 80: 2 ∙ 36 = 72

Відповідь: 72.

1282. Кількість горіхів без одного горіха має бути НСД чисел 4, 5 і 6. НСД(4; 5; 6) = 60.

Отже, всього у Василини є 60 + 1 = 61 горіх. 1283. 1) 4 9 ; 3 5 ; 7 10 ; 5 6 2) 3 4 ; 2 3 ; 8 15 ; 9

1284. 1) 3200 ∶ 2 5 = 8000 (г) – маса лебедя.

2) 8000 ∙ 3 32 = 750 (г) – маса чайки.

3) 750 ∶ 3 5 = 1250 (г) – маса качки.

Відповідь: 8 кг; 0,75 кг; 1,25 кг. 1285. 1) 180 ∙ 7 20 = 63 (в.) – з картоплею.

2) 63 ∶ 9 14 = 98 (в.) – з вишнею.

Відповідь: 98 вареників з вишнею.

1286. 1) 42 ∙ 2 7 = 12 (кг) – капусти

2) 42 – 12 = 30 (кг) – капусти

порадити.

1291. За день корова

htps://shkola.in.ua/2950-hdz-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

1 1 3 = 2 3

2) 75 : 50 = 1,5 (см)

1,5 см. 1301. ВС = 300 м; масштаб: 1 : 6000.

ВС = 30 000 : 6000 = 5 (см) Вимірювання: АВ = 6 см.

6 ∙ 6000 = 36 000 см = 360

- смажених

– 100% 6,6 кг – 88% х 6,6 = 100 88

х = 6,6∙100 88

х = 7,5 Відповідь:

100% - 35% = 65% - становлять сухарі. 120 кг – 100%

х кг – 65%

120

х = 100 65

х = 120∙65 100

х = 78 (кг) – сухарів.

Відповідь: вийде 78 кг сухарів.

1306. 640 млн доларів – 100%

928 млн доларів – х%

640 928 = 100 х

х = 928∙100 640

х = 145%

145% - 100% = 45% - становив прибуток.

Відповідь: 45%.

1307. 1) Перше число – 20 : 0,05 = 400, друге число – 24 : 0,08 = 300. Перше число

більше.

2) Перше число – 64 : 0,16 = 400, друге число – 80 : 0,2 = 400. Числа однакові.

3) Перше число – 130 : 0,26 = 500,

більше.

1308. 1) 100% - 30% = 70% - свіжих

2) 15

два випадки:

1) Сторону 20 см збільшили на 20%: 20 см ∙ 1,2 = 24 см;

Сторону 10 см зменшили на 20%: 10 см ∙ 0,8 = 8 см.

Площа прямокутника стала: 24 см ∙ 8 см = 192 см².

2) Сторону 10 см збільшили на 20%: 10 см ∙ 1,2 = 12 см;

Сторону 20 см зменшили на 20%: 20 см ∙ 0,8 = 16 см.

Площа прямокутника стала: 12 см ∙ 16 см = 192 см².

Отже, немає значення, яку сторону прямокутника збільшувати чи зменшувати.

Площа прямокутника зменшилася на 200−194 200 = 4% 1311. Нехай сторона квадрата

(15х + 4х) = 76 19х = 38

х = 2

2) 15 ∙ 2 = 30 (см)

0,38х – 0,32х = 10,5

0,06х = 10,5

х = 175 (км) – відстань між містами.

Відповідь: 175 км. 1317.

а) перпендикулярні

1318. Отриманий чотирикутник PQRS

ABCD, тобто дорівнює 2 ∙ 1 см² = 2 см².

Відповідь: 2 см².

1319.

1320. Р(2; 0)

1321.

Точки перетину з віссю х: В(5; 0), D(-5; 0).

Точки перетину з віссю у: А(0; 5), С(0;5).

Радіус кола дорівнює 5 од. �� =2�� ≈ 2 ∙ 3,14 ∙ 5= 31,4 од.

1322.

1) Точки перетину з віссю х: Q(2; 0).

Точки перетину з віссю у: S(0; -3).

2) А(1; -1,5)

3) В(6; 6)

1324.

1325. 1)

0,6х

0,6х + х + 1,2х = 21

2,8х = 21

х = 7,5 (дм) – друга сторона трикутника.

2) 0,6 ∙ 7,5 = 4,5 (дм) – перша сторона трикутника.

3) 1,2 ∙ 7,5 = 9 (дм) – третя сторона трикутника.

Відповідь: 4,5 дм, 7,5 дм, 9 дм. 1326.

1) Нехай градусна міра третього кута

х°, тоді градусна міра

кута – 0,85х°, а другого – 0,4х°, тоді:

0,85х + 0,4 + х = 180

2,25х = 180

х = 80° - третій кут.

2) 0,85 ∙ 80° = 68° - перший кут.

3) 0,4 ∙ 80° = 32° - другий кут.

Відповідь: 68°, 32°, 80°.

1328. 1)

1) Нехай градусна міра

градусна міра першого кута – (х + 14)°, а третього – (х – 20)°, тоді:

(х + 14) + х + (х – 20)

3х = 96

х = 32° - другий кут.

2) 32° + 14° = 46° - перший кут.

3) 32° - 20° = 12° - третій кут.

Відповідь: 46°, 32°, 12°.

днів у

х, тоді днів із дощем або снігом було х – 23, а сонячних днів 262 + х, тоді:

х + х – 23 + х + 262 = 365

3х = 126

х = 42 – похмурих днів.

2) 42 – 23 = 19 – днів із дощем або снігом.

3) 42 + 262 = 304 – сонячних днів.

Відповідь: 304 сонячних днів.

1329. Нехай рівні сторони шестикутника

дорівнювати (х – 1,2) см або (х + 1,2) см, тоді:

5х + (х – 1,2) = 37,2

6х = 38,4

х = 6,4

Сторони шестикутника дорівнюють:

6,4 см, 6,4 см, 6,4 см, 6,4 см, 6,4 см, 5,2 см.

6 см, 6 см, 6 см, 6 см, 6 см, 7,2 см.

5х + (х + 1,2) = 37,2 6х = 36 х = 6

Відповідь: 5,2 см, 5 сторін по 6,4 см або 7,2 см, 5 сторін

розв’язки.

1330. 1) Нехай ширина

тоді:

2(х + 1,3х) = 36,8

2,3х = 18,4

х = 8 – ширина.

2) 1,3 ∙ 8 = 1,4 –

3) 8 ∙ 10,4 = 83,2 (см²) –

83,2 см².

1331. 1)

лугу – (х – 80) га, тоді:

1,25х + х + х – 80 = 1220

3,25х = 1300

х = 400 – площа саду.

2) 1,25 ∙ 400 = 500 (га) – площа поля.

3) 400 – 80 = 320 (га) – площа лугу.

Відповідь: 500 га, 400 га, 320 га.

троянд, тоді:

+1 2 3 х = 56 8 3 х = 56

х = 21 – кущів

2) 52 – 21 = 35

21 кущ; 35 кущів.

1333. Нехай

13 9 х = 65

х = 45 (кг) – продали апельсинів

км, а третього дня –3 7 (2х 5) км, тоді:

х + (х− 5) + 3 7 (2х 5) = 110

10 7 (2х 5) = 110

2х – 5 = 77

2х = 82

х = 41 (км) –

2) 41 – 5 = 36 (км) –

3) 3 7 (41 + 36) = 33 (км) –

Відповідь: 41 км, 36 км, 33 км. 1335. 1) Нехай швидкість

10) км/год, тоді швидкість

2,4(2х + 10) = 360

2х + 10 = 150

2х = 140

х = 70 (км/год) –

2) 70 + 10 = 80 (км/год)

70 км/год, 80 км/год. 1336. 1) 75 ∶ 5 6 = 90 (км/год)

2) 75 + 90 = 165 (км/год)

3) 1,6

75 = 120 (км) –

4) 615 – 120 = 495 (км) –

5) 495 : 165 = 3 (год) –

(х + х + 10) км/год, тоді:

4) 2 9 ∙ 270 = 60 (км) – довжина

5) 270 : 6 = 45 (км/год) – швидкість

6) 60 : 1,2 = 50 (км/год) – швидкість вантажівки

Відповідь: 45 км/год, 50 км/год. 1338. 1) Нехай швидкість Оксани

(х + 8) км/год, тоді:

7х = 3(х + 8)

4х = 24

х = 6 (км/год) – швидкість Оксани

2) 6 + 8 = 14 (км/год) – швидкість

3) 14 ∙ 3 = 7 ∙ 6 = 42 (км) – відстань

Відповідь: 14 км/год; 42 км.

1339. 1) 2,5 ∙ 8 = 20 (км) –

2) 8 ∙ 0,75 = 6 (км/год) –

3) 6 + 8 = 14 (км/год) – швидкість

4) 41 – 20 = 21 (км) – відстань,

5) 21 : 14 = 1,5 (год) – час,

дорозі.

2) 46 + 34 = 80 (км/год) – швидкість легковика.

Відповідь: 46 км/год; 80 км/год.

1342. Примітка: 12 хв = 1 5 год. 1) Нехай

+ 1 5� + 10х = 26

14х = 25 1 5

= 9 5 (год) = 1

3) 26 – 18 = 8 (км) – пройшов пішохід до зустрічі.

через 1 год 48 хв

2,72х = 680

х = 680 : 2,72

х = 250 (кг) –

2) 3 5 ∙ 250 = 150 (кг) –

1,9х = 285

х = 150 (з.)

22х = 374

х = 17 (р.) – влучив у ціль Робін Гуд.

Відповідь: 17 разів.

1347. Нехай діти задумали число х.

Толі – 3(х + 4), тоді:

4х + 3 = 3(х + 4)

х = 9 – задумали діти.

Відповідь: 9.

1348. Нехай булочка з

2,4+ 1 3 х = х 2 3 х =2,4

х = 3,6 (грн) = 3 грн 60 к – коштує булочка.

Відповідь: 3 грн 60 к.

1349. Нехай шукане число

23+х = 5 6

5(23 + х) = 6(18 + х)

х = 5 ∙ 23 – 6 ∙ 18

х = 115 – 108

х = 7 – шукане число.

Відповідь: 7.

1350. 1)

тоді:

0,6х = 0,25(х + 28)

0,35х = 7

х = 20 – менше число.

2) 20 + 28 = 48 – більше число.

Відповідь: Марина

1351. 1) Нехай

гуски – 2

2х + 4(45 – х) = 130

2х = 50

х = 25 – гусей.

2) 45 – 25 = 20 – кіз.

Відповідь: 25 гусей

1352. 1)

б (6х + 5)

тоді:

+ 5 = 7х – 5

= 10 –

2) 6

0,06х + 0,09(20000 – х) = 1440

0,03х = 1800 – 1440

0,03х = 360

х = 12000 (грн) – поклав пан

2) 20000 – 12000 = 8000 (грн) – поклав пан Богдан під 9%.

Відповідь: 12000 грн під 6% і 8000 грн під 9%. 1354. 1) Нехай у

20) л і (х + 20) л молока, тоді:

7 8 ∙ (4х 20) = х + 20

7(4х – 20) = 8(х + 20)

20х = 300 х = 15 (л) – молока

2) 4 ∙ 15 = 60 (л) –

Відповідь: 60 л, 15 л.

1355. Нехай у бідоні було х молока. За

5 9 х + 20 = 5 6 х �5 6 5 9� х =

1356.

11 + 10 + 9 … + 2 + 1 + 0 = 66 партій.

Відповідь: 66 партій. 1360. По горизонталі: 3. Степінь, 4. Корінь, 5. Модуль, 8. Пропорція, 11. Перпендикулярні, 12. Мінус, 14. Центр, 16. Два, 17. Кратне, 18. Площа. По вертикалі: 1. Діаметр, 2. Ділення, 4. Коло, 6. Координатна, 7. Паралельні, 9. Ордината, 10. Куб, 13. Сектор, 15. Різниця, 16. Доданок.