Obrana matematikova
čísel“. Velmi podobně můžeme dokázat (jak to zřejmě dokázal Theodorus), že √−3, √−5, √−7, √− 11, √− 13, √− 17 jsou iracionální čísla nebo (když půjdeme dál za Theodora) že také 3√−2 a 3√− 17 jsou iracionální čísla.* Eukleidova věta říká, že máme dostatečnou zásobu materiálu k vytvoření souvislé aritmetiky celých čísel. Pýthagorova věta a její rozšíření říká, že poté, co jsme zkonstruovali tuto aritmetiku, nebude už stačit našim potřebám, neboť mnoho veličin nabízejících se naší pozornosti nebude možno změřit. Úhlopříčka čtverce je pouze jedním, nejnápadnějším příkladem. Mimořádnou důležitost tohoto objevu poznali řečtí matematikové ihned. Vycházeli z předpokladu (který jim, jak předpokládám, diktoval zdravý rozum), že všechny veličiny stejného druhu jsou souměřitelné, že například každé dvě délky jsou násobky nějaké společné jednotky, a na tomto předpokladu založili teorii proporcí. Pýthagorův objev odhalil neudržitelnost takového opodstatnění a vedl ke konstrukci mnohem důkladnější teorie Eudoxovy, která je uvedena v páté knize Základů a již mnozí moderní matematikové považují za nejpozoruhodnější úspěch * Viz kap. IV Hardyho a Wrightova Úvodu do teorie čísel, v níž jsou probrána rozličná zobecnění Pýthagorova zdůvodnění a historická hádanka Theodorova.
97
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS525599