Kapitola 5
Matematika a logika
První dvě věty vyjadřují dvě různé skutečnosti, jsou to dva různé výroky. První je pravdivý a druhý nepravdivý. Pravdivostní hodnoty přiřazujeme výrokům na základě obsahového a formálního posouzení. Při obsahovém posuzování nás zajímají pravdivosti konkrétních výroků argumentu. Při formálním posouzení nás zajímá pravdivost celého výroku z hlediska jeho struktury dané použitými logickými spojkami. Určení pravdivosti konkrétního výroku z obsahového hlediska není přímočará záležitost. Existuje oprávněně několik teorií pravdy: 1. Výrok „pÿ je pravdivý tehdy a jen tehdy, když „pÿ souhlasí s odpovídajícími fakty. (Korespondenční teorie) Tvrzení je pravdivé, jestliže souhlasí se skutečností, přičemž uvažujeme jak fakta, tak strukturní rovnost mezi tvrzením a fakty. Potíže máme již s pojetím “faktu”. Co je oním “faktem” a co se rozumí souhlasem? Například soudní pře ukazují, že žádná “fakta” nemůžeme prohlásit za zcela jistá. Je možné nějaké “tvrzení” přímo srovnat se skutečností? 2. Výrok „pÿ je pravdivý tehdy a jen tehdy, když se odborníci z daného oboru ve svobodné diskusi sjednotili a akceptovali pravdivost výroku „pÿ. (Konsensuální teorie) Tvrzení je pravdivé, když o něm existuje souhlas. Nemyslí se tím individuální souhlas, ale souhlas jedinců dobře obeznámených s problematikou, kteří došli k souhlasu v rámci svobodné diskuse. Tento přístup má význam, kdy na základě korespondenční teorie dochází k nejednotě. 3. Výrok „pÿ je pravdivý tehdy a jen tehdy, když je v souhlasu s již ověřenými výroky. Dokonce může z nich být odvozen. (Koherenční teorie) Koherenční teorie vychází z předpokladu, že při zdůvodnění nároku na pravdu se opíráme o další tvrzení. Tvrzení je pak pravdivé, když je s ostatními tvrzeními koherentní a když do systému ostatních tvrzení smysluplně zapadá. Problematické přitom je určení koherence. Dále je 98
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS517016
Matematika a logika
Kapitola 5
problematická skutečnost, že existuje mnoho vyprávění, které jsou koherentní, aniž by byly pravdivé. Také je možný případ, že existuje více koherentních systémů tvrzení, které nejsou vzájemně kompatibilní. 4. Výrok „pÿ je pravdivý tehdy a jen tehdy, když uznání pravdivosti výroku „pÿ je užitečné pro realizaci cílů C1 , C2 , ... a Ck . (Pragmatická teorie) Pragmatická teorie pravdy zpochybňuje korespondenční teorii a tvrdí, že dané tvrzení nelze bezprostředně porovnat se skutečností. Je lepší se soustředit na praktické důsledky vědeckého tvrzení. Tyto důsledky mohou podle C. Peirce1 být přezkoušeny opakovanými experimenty. Podobně také argumentuje J. Dewey, když zdůrazňuje, že výzkum vždy vychází z nějakého problému a získaná tvrzení jsou pravdivá, když se pomocí nich vyřeší výchozí problém. V další diskusi se tento způsob pragmatické analýzy rozšířil na problémy životní praxe, náboženské a metafyzické otázky. Za výroky nepovažujeme otázky, rozkazy a přací věty. • Mají muži častěji hnědé nebo modré oči? • Kéž bych udělal v příštím semestru všechny zkoušky na první pokus. • Přečti si pozorně tuto knihu! První věta nemůže být výrokem, jelikož se jedná o otázku. Druhá věta je přací, tudíž se také nejedná o výrok. Třetí je rozkazem a také nelze určit její pravdivost. Uvažme věty: • x+1=3 • x+y =z 1 Charles
Peirce (1839-1914), americký logik, ”Otec filosofie v USA”.
99
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS517016
Kapitola 5
Matematika a logika
Tyto věty se mohou změnit ve výroky, jestliže dosadíme na místo proměnných nějaká čísla. Obecně budeme používat písmena pro označení výrokových proměnných, tedy proměnných, které reprezentují výroky, podobně jako v matematice představují písmena čísla (nebo vektory nebo matice). Idea logiky jako formální vědy je následující: Logicky pravdivá nebo nepravdivá věta je věta, jejíž pravdivost nebo nepravdivost je určena pouze významem logických výrazů, které se v ní vyskytují. Logická pravda nebo logická nepravda vět je nezávislá na pravdivosti jejich částí a na významu jejích mimologických výrazů. V tomto smyslu je věta logicky pravdivá nebo nepravdivá v závislosti na její logické formě. Strategie logiky spočívá v tom, že zkoumáme kvalitu závěrů pomocí formulí. Logika se nezabývá primárně konkrétními závěry, nýbrž formulemi a schématy závěrů konkrétních jazykových výrazů: logika je proto formální, proto mluvíme o formální logice. Sémantika a syntaxe Jsou různé způsoby, jak k logice přistupovat. Syntaktický způsob představuje logiku jako matematický systém formálních odvozovacích pravidel. Logické formule definujeme jako řetězce symbolů sestavené podle nějakých pravidel. Odvozovací pravidla stanovují, které další formule z nich vyplývají. Sémantika se navíc ptá po významu formulí, po jejich smyslu. Sémantický způsob je přirozenější a srozumitelnější. Tento způsob dále použijeme (i když velmi omezeným způsobem). Atomické a složené výroky Atomický výrok je v daném kontextu nejjednodušší výrok. Neuvažujeme, že by šel dále dělit, obvykle se jedná o jednoduchou oznamovací větu.
100 Ukázka elektronické knihy