Issuu

10. Leptony

Podobn¥ jako v p°ípad¥ hmoty mionového neutrina (viz vztah (10.7)) tak op¥t dostáváme závislost na m2ντ . Existují snad dal²í leptony? Na tuto otázku nep°ímo odpov¥d¥ly experimenty na urychlova£i LEP, které detailn¥ prom¥°ily vlastnosti intermediálního bosonu Z0 a ukázaly, ºe existují pouze t°i rodiny (lehkých) neutrin. Dal²í informace najde £tená° v oddíle 12.2.1.

10.5

Leptonové £íslo

Podobn¥ jako jsme pro baryony zavedli baryonové £íslo B (viz kapitola 6), zavedeme v souvislosti s leptony nové aditivní kvantové £íslo L, tzv. leptonové £íslo. Ukazuje se, ºe se toto £íslo zachovává ve v²ech interakcích, a to dokonce zvlá²´ v kaºdé ze t°í rodin £ástic, jak jsme vid¥li v kapitolce 10.2. P°íkladem budiº rozpad mionu

µ− → e− + ν̄e + νµ

(10.17)

Lµ : 1 = 0 + 0 + 1 Le : 0 = 1 − 1 + 0 Naopak se nepozoruje rozpad

µ− → e− + γ,

(10.18)

kde se práv¥ nezachovávají leptonová £ísla v jednotlivých rodinách. Tento rozpad je moºný ve vy²²ím °ádu poruchové teorie, pokud mají neutrina nenulové hmoty. Kv·li malým hodnotám hmoty ν (viz experimentální limity uvedené v této kapitole) má v²ak zmín¥ný rozpad zanedbatelnou pravd¥podobnost. Díky tomu m·ºe být p°ípadné pozorování rozpadu (10.18) projevem fyzikálních proces·, které Standardní model nepopisuje. Výjimku ze zachování L p°edstavují oscilace neutrin (viz kapitola 14), kde se nezachovává leptonové £íslo v jednotlivých rodinách, zachovává se v²ak celkové leptonové £íslo. Celkové leptonové £íslo by se nezachovávalo v interakcích zprost°edkovaných tzv. majoranovskými neutriny (viz kapitolka 10.8), které jsou charakterizovány |∆L| = 2.

10.6

Helicita neutrina

Dal²í d·leºitou otázkou je helicita neutrin, tj. projekce spinu do sm¥ru pohybu. Jsou-li totiº neutrina nehmotná, mají jednozna£n¥ de novanou helicitu. Ta musí být bu¤ kladná (projekce spinu 1/2), nebo záporná (projekce spinu −1/2). Helicita elektronového neutrina byla experimentáln¥ ur£ena v roce 1957 [46]. Neutrina vznikala v K-záchytu na jád°e Eu (spin nula), p°i£emº vzniká excitované jádro 152 Sm∗ (spin 1), které ihned p°echází do základního stavu (spin nula) γ -p°echodem E1:

e− + 152m Eu → 152 Sm∗ + νe 152

∗

Sm →

152

Sm + γ

(10.19a) (10.19b)

Nech´ neutrino vylétá v ose z . Díky zmín¥ným spinovým kon guracím lze snadno ukázat, ºe fotony vylétající podél osy −z mají stejnou helicitu jako zmín¥ná neutrina (viz p°íklad 10.5). Zbývá tedy zm¥°it polarizaci takových foton· z rozpadu (10.19b).

10.7. Univerzalita lepton·

Jak ale vybrat fotony, které letí p°ímo proti sm¥ru νe , kdyº neutrino nelze p°ímo detekovat? Foton emitovaný v rozpadu (10.19b) má energii obecn¥ men²í, neº £iní rozdíl energetických hladin v jád°e 152 Sm , nebo´ £ást energie odnese odraºené jádro. Bude-li foton emitován opa£ným sm¥rem v·£i sm¥ru výletu neutrina, bude jeho energie dopplerovsky zv¥t²ena díky odrazu jádra 152 Sm∗ v reakci (10.19a). Ukazuje se, ºe celková energie takového fotonu sta£í na excitaci základního stavu jádra 152 Sm , viz p°íklad 10.6. Bude-li v²ak foton emitován pod jiným úhlem vzhledem k neutrinu, bude mít men²í energii nedosta£ující k excitaci základního stavu jádra 152 Sm . K výb¥ru foton· emitovaných opa£ným sm¥rem v·£i výletu neutrina se tedy vyuºívá jejich rezonan£ní rozptyl na stejném prvku, tj. 152 Sm . Helicitu foton· ur£íme pomocí Comptonova rozptylu na polarizovaných elektronech. Ú£inný pr·°ez Comptonova rozptylu pro polarizované fotony totiº závisí na orientaci spinu elektron·. Rozptýlí-li se foton na elektronu, ztratí £ást své energie a nem·ºe jiº excitovat jádro 152 Sm . Provedeme-li m¥°ení pro dv¥ r·zné orientace spinu elektron·, lze z rozdílu po£tu foton· rezonan£n¥ pohlcených v jád°e 152 Sm ur£it polarizaci foton· a tím i helicitu neutrin. Experimentální uspo°ádání je zobrazeno na obr. 10.3. Zdroj 152m Eu je umíst¥n uvnit° ºelezného elektromagnetu, kde probíhají reakce (10.19a) a (10.19b). Fotony, které projdou elektromagnetem bez comptonovského rozptylu a mají p°íslu²nou energii, jsou rezonan£n¥ pohlceny na ter£ích Sm2 O3 . Fotony z následného γ -rozpadu jsou emitovány izotropn¥, £ást z nich je detekována ve scintila£ním £íta£i NaI(Tl). M¥°ení bylo provedeno ve dvou kon guracích magnetického pole, které orientuje spiny elektron· v ºeleze elektromagnetu, na kterých se fotony comptonovsky odráºejí. V experimentu byla nam¥°ena záporná helicita neutrina. Dal²í poznámky o helicit¥ neutrin najdeme v oddíle 12.2.3.

10.7

Univerzalita lepton·

Podívejme se nyní na vazbové konstanty slabé interakce jednotlivých lepton·. Jsou stejné pro v²echny leptony, nebo se n¥jak li²í? Zatímco elektron je stabilní £ástice, mion se rozpadá na elektron a p°íslu²ná neutrina, viz rozpad (10.17). Rozpadová ²í°ka je podle V-A teorie slabých interakcí

Γ=

G2F m5µ , 192π 3

(10.20)

nebo´ hmoty £ástic v koncovém stavu rozpadu (10.17) lze oproti hmot¥ mionu zanedbat. Podobn¥ se nejt¥º²í lepton τ rozpadá na leh£í leptony, viz rozpady (10.10a), (10.10b). Pravd¥podobnost rozpadu je v obou p°ípadech stejná (hmoty £ástic v koncových stavech lze op¥t zanedbat), p°ibliºn¥ 17 %.8 P°íslu²né parciální rozpadové ²í°ky jsou úm¥rné páté mocnin¥ hmoty τ , viz vztah (10.20). Ozna£me

a µ− → e− + ν̄e + νµ ≡ Γ µ− → e− + ν̄e + νµ m−5 µ 8

Díky své velké hmot¥ se

m·ºe rozpadat i na hadrony, nap°.

(10.21)

τ − → π − + ντ .

10. Leptony

Obrázek 10.3: Experimentální uspo°ádání pro ur£ení helicity elektronového neutrina [46]. Fotony z reakce (10.19b) projdou elektromagnetem a mají-li správnou energii, jsou rezonan£n¥ rozptýleny na ter£ích Sm 2 O 3 a následn¥ zm¥°eny ve scintila£ním detektoru NaI(Tl). Olov¥ný blok (Pb) ve tvaru trojúhelníku slouºí jako stín¥ní scintila£ního detektoru. Rozm¥ry jsou uvedeny ve stopách (ft), resp. palcích ( ).

a podobn¥ pro leptonové rozpady τ . Z experimentu pak plyne

a (τ − → e− + ν̄e + ντ ) = 1,004 ± 0,004 a (µ− → e− + ν̄e + νµ ) a (τ − → µ− + ν̄µ + ντ ) = 0,977 ± 0,004 a (µ− → e− + ν̄e + νµ )

(10.22a) (10.22b)

Zmín¥né vlastnosti nazýváme univerzalitou lepton·. Je tedy vid¥t, ºe mion a τ -lepton mají stejné základní vlastnosti jako elektron, li²í se pouze hmotou.9 Univerzalita lepton· se projevuje i v rozpadech intermediálního bosonu Z0 , coº potvrzují 9

V rozpadu (10.10b) se hmoty nabitých lepton· li²í jen faktorem 17. P°esný výpo£et maticového elementu

integrovaný p°es fázový objem vede v relaci (10.22b) k hodnot¥ 0,973, coº je pln¥ v souladu s vý²e uvedenou experimentální hodnotou.