LÁSKA A MATEMATIKA děpodobnost, že při výpočtu uděláme chybu, je docela vysoká, a pokud napoprvé nedojdeme k výsledku, tak to zkoušíme znovu a znovu. Na konci dne (měsíce, roku) si člověk uvědomí, že jeho původní myšlenka nikam nevedla a je zapotřebí začít někde jinde. Potom přicházejí okamžiky frustrace a zoufalství, protože mu dojde, že proplýtval mnoho času a nic plodného z toho nevzešlo. To je jen pro silné povahy. Nikdy to ale nesmíme vzdát. Je třeba jít zpět k tabuli, zanalyzovat více dat, poučit se z předchozích chyb a přijít s lepší myšlenkou. Výjimečně se stane, že náš nápad najednou začne fungovat. Je to, jako když se celý den snažíme surfovat na klidném moři, až konečně chytíme vlnu. V takovýchto okamžicích musíme povolit uzdu naší představivosti a nechat tuto vlnu, aby nás vzala tak daleko, jak jen to bude možné. I když se nám naše myšlenka zprvu může zdát naprosto šílená. Tvrzení Šimurovy-Tanijamovy-Weilovy domněnky se muselo zdát neuvěřitelné i samotným autorům. Je pravda, že tato domněnka navazovala na předchozí výsledky (jako ty od Eichlera), které jsme probírali výše a které ukázaly, že u některých kubických rovnic jsou čísla odpovídající počtům řešení modulo p obsažena v koeficientech modulární formy. Že to platí pro jakoukoli kubickou rovnici, muselo v té době znít velmi radikálně. Byl to krok do neznáma, který nejprve učinil japonský matematik Jutaka Tanijama ve formě otázky, kterou položil v září roku 1955 na Mezinárodním sympoziu o algebraické teorii čísel v Tokiu. Vždy mě udivovalo, co ho přimělo uvěřit, že to nebyla hloupost, ale skutečnost? Jak je možné, že měl odvahu to říct veřejně? To se nikdy nedozvíme. Tanijama bohužel nedlouho po svém velkém objevu spáchal v listopadu 1958 sebevraždu. Bylo mu pouhých 31 let. Krátce poté si vzala život i žena, se kterou se chystal oženit. Zanechala po sobě následující zprávu:17 Slíbili jsme si, že zůstaneme navždy spolu, ať se stane cokoli. Nyní když odešel, musím také odejít, abych se s ním setkala.
Zmíněnou domněnku následně upřesnil Tanijamův přítel a kolega Goro Šimura, další japonský matematik. Šimura většinu svého života pracoval na univerzitě v Princetonu, kde je nyní emeritním profesorem. Svými významnými myšlenkami obohatil matematiku, obzvláště pak Langlandsův program, kde několik fundamentálních konceptů nese jeho jméno (jako například „Eichlerova-Šimurova relace kongruence“ a „Šimurovy variety“). V eseji, ve kterém se zamýšlí o Tanijamovi, Šimura napsal pozoruhodný komentář:18 98
8. MAGICKÁ ČÍSLA
Obr. 21: André Weil v roce 1981. Fotografie Herman Landshoff. Archiv Shelbyho Whitea a Leona Levyho, Institut pokročilých studií, Princeton. Ačkoli to nebyl nedbalý typ člověka, byl nadán zvláštní schopností udělat mnoho chyb, které většinou vedly tím správným směrem. Záviděl jsem mu ji a marně jsem se ho zkoušel napodobovat. Bylo pro mne celkem obtížné dělat ty správné chyby.
Tanijama podle Šimury „nebyl příliš pečlivý, když formuloval svůj problém“ na sympoziu v Tokiu roku 1955.19 Bylo potřeba určitých úprav. Přesto to byla průlomová myšlenka, která vedla k jednomu z nejdůležitějších výsledků v matematice 20. století. Třetí osobou, jejíž jméno je obsaženo v názvu této domněnky, je André Weil, kterého jsme zmínili již dříve. Je to jeden z matematických velikánů 20. století. Narodil se ve Francii a během druhé světové války se přemístil do Spojených států, kde byl znám pro svůj výrazný temperament. Poté co vystřídal mnoho pozic na různých amerických univerzitách, se v roce 1958 usadil v Institutu pokročilých studií v Princetonu. Zde zůstal až do své smrti v roce 1998, kdy mu bylo 92 let. Weil je pro Langlandsův program obzvláště relevantní, a to nejen proto, že slavný dopis, ve kterém Robert Langlands poprvé formuloval své myšlenky, byl adresován právě jemu, nebo kvůli Šimurově-Tanijamově-Weilově domněnce. Langlandsův program lze nejlépe pochopit skrze pohled na matematiku, který André Weil nastínil v dopise své sestře. O tom si budeme vyprávět v následující kapitole. Bude to výchozí bod k přenesení Langlandsova programu do oblasti geometrie.
99
K A P I TO L A D E VÁ T Á
ROSETTSKÁ DESKA Během války, v roce 1940, byl André Weil uvězněn ve Francii za to, že odmítl sloužit v armádě. Jeho nekrolog z The Economist uvádí1 : [Weil] byl hluboce zasažen… škodou spáchanou na matematice ve Francii za první světové války, když „zavádějící představa o rovnosti“ vedla k porážce mladé vědecké elity země. Po těchto událostech nabyl dojmu, že má povinnost (a to nejen vůči sobě, ale vůči celé společnosti) zasvětit svůj život matematice. Tvrdil, že odklonit se od tohoto oboru by pro něj bylo hříchem. Na námitku „Co by se stalo, kdyby všichni měli stejný přístup jako ty?“ odpověděl, že mu tato možnost připadala tak nepravděpodobná, že se necítil povinen ji vzít v úvahu.
Ve vězení napsal Weil dopis své sestře Simone Weilové, slavné filozofce a humanistce. Tento dopis je pozoruhodný tím, že se v něm snaží vysvětlit poměrně složité matematické koncepty v elementárních pojmech (vtipálek by řekl „srozumitelných i pro filozofku“). Popsal v něm „hlavní myšlenky“ matematiky tak, jak je tehdy vnímal. Jeho výklad je skvělým příkladem, kterého by se měl držet každý matematik. Občas s nadsázkou říkám, že by možná nebylo na škodu některé přední matematiky uvěznit, abychom je donutili vyjádřit své myšlenky srozumitelným způsobem, podobně jako Weil. Weil v dopise popsal podstatu analogií, jejich úlohu v matematice a vysvětlil to na příkladu, který ho zajímal nejvíce: analogie mezi teorií čísel a geometrií. Tato analogie se ukázala jako nesmírně důležitá pro vývoj Langlandsova programu. Již dříve jsme zmínili, že Langlandsův program má kořeny v teorii čísel. Langlands se domníval, že složité otázky teorie čísel, jako je určení počtu řešení rovnic modulo prvočíslo, mohou být vyřešeny pomocí metod harmonické analýzy – přesněji řečeno, studiem automorfních funkcí. Tento fakt je fascinující: zaprvé představuje nový způsob, jak vyřešit doposud takřka neřešitelné problémy, a zadruhé poukazuje na hluboké a zásadní souvislosti mezi různými oblastmi matematiky. Přirozeně nás zajímá, co je v pozadí těchto skrytých souvislostí, kterým prozatím úplně nerozumíme. 100
Ukázka elektronické knihy