98
Vertikální stabilita vzduchových hmot
Suchoadiabatický gradient γd je mírou ochlazování adiabaticky vystupují cího suchého vzduchu. Při adiabatickém sestupu suchého vzduchu jeho tep lota o stejnou hodnotu vzrůstá. Hodnoty g a cp lze s velmi dobrým přiblíže ním pokládat za konstanty, a proto i hodnota suchoadiabatického gradientu je přibližně nezávislá na teplotě a výšce, resp. na tlaku. Na jednoduchém ter modynamickém diagramu s lineárními souřadnicemi z, T je proto grafickým vyjádřením změny teploty vystupující suché vzduchové částice přímka. Uvědomíme-li si, že pro vlhký vzduch, který však není vodní párou nasy cen, je podíl teploty a virtuální teploty při užívání Kelvinovy teplotní stup nice blízký jedné, je zřejmé, že právě získané závěry o změnách teploty při vertikálním pohybu vzduchových částic platí se zcela vyhovující přesností i ve vlhkém vzduchu, pokud ovšem není blízko stavu nasycení. Na tomto místě je vhodné zavést pojem potenciální teploty. Označujeme tak takovou teplotu, kterou by měl termodynamicky ideální plyn, kdybychom jej adiabatickým způsobem, tj. bez výměny tepla s okolím, přivedli k tlaku 1000 hPa. Použijeme-li k výpočtu potenciální teploty Poissonovu rovnici (5.2), pak potenciální teplotu θ (vyjádřenou v kelvinech) můžeme psát ve tvaru , (5.3) (1000 p ) 1000 1000 θ ) =T T( θ= kde R /c pp= 0,288 pro suchý vzduch a tlak vzduchu p vyjadřujeme v hPa. Rd /cp
θ=T
Rd /cp Rd /cp
d
p
Při adiabatickém ději zůstává potenciální teplota termodynamicky ideál ního plynu konstantní, a představuje tedy jeho konzervativní vlastnost. Pro tože suchý vzduch se s vysokou přesností blíží svými vlastnostmi ideálnímu plynu, tento závěr platí i pro něj. S velmi dobrým přiblížením lze konzerva tivnost potenciální teploty aplikovat v již uvedeném smyslu i na vlhký, ale nenasycený vzduch. O potenciální teplotě se zmíníme ještě v 5.5. Suchoadiabatický gradient lze vyjádřit i prostřednictvím potenciální tep loty θ, když vztah (5.3) derivujeme podle vertikální souřadnice z. Dostaneme tak dθ dT 1000 η R η dp = dzθ d dθ = dz = dz
(dTdz – T ηp dzdp ) (1000p ) , η = cR (dTdzdz –– TT ηpp dzdzdp ) (1000pp ) ,, ηη == ccR η η
p p p
.
Použijeme-li základní hydrostatickou rovnici (2.12) a vyjádříme-li husto η dθ g stavové 1000 rovnice, tu vzduchu ρdTpomocí dostaneme po jednoduchých úpravách = dddzθ θ = = dz dz
(dTdz + cg ) (1000p ) (dTdzdz ++ ccg ) (1000pp ) .
dT g ≡ dz c p dT dT ≡ gg ≡
p p p
η η
(5.4)
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS273372
dz
( dz
cp
)(
p
99
Vertikální stabilita vzduchových hmot
dT
g
Z tohoto vztahu vyplývá, že suchoadiabatickému gradientu dz ≡ c odp povídá dθ / dz = 0, tzn., že v suchém (nenasyceném) vzduchu zůstává při adiabatickém ději potenciální teplota vertikálně se pohybující vzduchové částice konstantní veličinou.
5.2 Individuální teplotní gradient v nasyceném vzduchu Je zřejmé, že rovněž adiabaticky vystupující objem nasyceného vzduchu se bude v oblasti nižšího tlaku rozpínat. Práce potřebná na zvětšení objemu se opět koná na úkor vnitřní energie, čímž se snižuje teplota vystupujícího na syceného vzduchu. Následně ovšem dochází ke kondenzaci nadbytečného množství vodní páry a k uvolnění příslušného množství latentního tepla, kte ré podle předpokladu adiabatického děje neopouští sledovanou vzduchovou částici, a zpětně ji tedy ohřeje. Z tohoto důvodu je pokles teploty nasyceného vzduchu při adiabatickém výstupu o jednotku výšky, tj. nasyceně adiabatický gradient γs , menší než suchoadiabatický gradient, tedy γs < γd ≐ 1 °C/100 m. Chceme-li určit velikost nasyceně adiabatického gradientu, musíme tedy při aplikaci první hlavní termodynamické věty uvažovat i latentní teplo, které se uvolňuje v průběhu kondenzace nasycené vodní páry. Předpoklá dejme přitom, že při výstupu nasycené vzduchové částice zkondenzovaná voda z této částice ihned vypadne, tj. latentní teplo uvolněné při kondenzaci ohřívá pouze vzduch, nikoli zkondenzovanou vodu. Tento předpoklad na rušuje vratnost a tím vlastně i adiabatičnost děje. Proto se v literatuře v této souvislosti mluví o pseudoadiabatickém ději. Je určitou logickou nedůsled ností vžité odborné terminologie, že vertikální teplotní gradient dosahovaný při takto definovaném pseudoadiabatickém ději se označuje jako nasyceně adiabatický gradient. Při odvození hodnoty nasyceně adiabatického gradi entu, které najdeme např. v Pechala a Bednář (1991), dostaneme následující vztah
γs ≡ –
( ) dT dz
g = cp s
wLv RT , (5.5) wLv2 1+ cpRvT 2 1+
kde w je měrná vlhkost nasyceného vzduchu a Lv latentní teplo konden zace vodní páry, tj. množství tepla, jež se uvolní při zkondenzování jednotky
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS273372
100
Vertikální stabilita vzduchových hmot
hmotnosti vody. Za měrnou plynovou konstantu vlhkého, ale nenasyceného vzduchu R se obvykle dosazuje měrná plynová konstanta suchého vzduchu Rd, zatímco Rv značí měrnou plynovou konstantu vodní páry. Hodnoty nasyceně adiabatického gradientu γs závisejí na teplotě a pro střednictvím měrné vlhkosti nasyceného vzduchu w i na atmosférickém tla ku, přičemž se obecně liší od suchoadiabatického gradientu γd. Pouze při velmi nízkých teplotách vzduchu, kdy se velikost maximálně možné měrné vlhkosti blíží nule, je rozdíl γd – γs velmi malý. Hodnota nasyceně adiabatické ho gradientu s ubývající teplotou roste a s ubývajícím atmosférickým tlakem klesá (viz tab. 5.1). Tab. 5.1: Hodnoty nasyceně adiabatického gradientu ve °C/100 m pro uvedené hodnoty tlaku vzduchu p v hPa a teploty T ve °C p v hPa
T °C
1000
700
500
–10
0,76
0,70
0,64
0
0,65
0,57
0,51
+10
0,53
0,46
0,40
Při adiabatickém vertikálním přemístění hmoty nasyceného vzduchu kle sá s výškou jak atmosférický tlak, tak i teplota. Proto se během adiabatického výstupu nebo sestupu nasycené vzduchové částice mění plynule i hodnota nasyceně adiabatického gradientu γs , a to tak, že se vzrůstající výškou hod nota γs roste a blíží se asymptoticky suchoadiabatickému gradientu γd . Vedle toho je hodnota nasyceně adiabatického gradientu v jednotlivých tlakových hladinách při výstupu téže hmoty nasyceného vzduchu závislá na počáteční teplotě ve výchozí hladině. Jako příklad uvedeme (viz tab. 5.2) několik hod not nasyceně adiabatického gradientu γs vzduchové částice, která adiabatic ky stoupá od země při různých počátečních teplotách. Tab. 5.2: Hodnoty nasyceně adiabatického gradientu ve °C/100 m při uvedených podmínkách VÝŠKA z V METRECH
TLAK VZDUCHU p V hPa
POČÁTEČNÍ TEPLOTA U ZEMĚ V °C -10
0
+10
0
1000
0,76
0,65
0,53
2850
700
0,93
0,81
0,67
5500
500
0,98
0,96
0,82
Ukázka elektronické knihy