MÁGOVÉ: SKEPTIK A OBR nou rovná čtvercům nad oběma dalšími stranami“ – tedy Pythagorova věta. Newton sice za studia na Trinity College v Cambridgi několik matematických knih přečetl, avšak poněkud překvapí, že nečetl řadu z knih, které byly v té době k dispozici. Evidentně to nepotřeboval! Knihou, jež Newtonovo matematické a vědecké myšlení ovlivnila snad nejvíce, nebylo nic jiného než Descartova La Géométrie. Newton ji četl v roce 1664 a poté několikrát znovu, dokud si ji „postupně celou úplně neosvojil“. Flexibilita, kterou umožnil koncept funkcí a jejich proměnných, otevřela Newtonovi nekonečné pole možností. Analytická geometrie nejenže připravila půdu pro Newtonův objev kalkulu s jeho zkoumáním funkcí, jejich tečen a zakřivení, ale navíc ještě v Newtonové vědeckém duchu roznítila opravdový zápal. Nyní byl konec jednotvárnému rýsování pomocí pravítka a kružítka – místo toho nastoupily křivky libovolných tvarů, které je možné vyjádřit algebraickými výrazy. V letech 1665–66 Londýn zasáhla hrůzná morová rána. Když počet mrtvých týdně dosáhl tisíců, musely být v Cambridgi uzavřeny koleje. Newton byl nucen opustit školu a vrátit se domů, do vzdálené vesnice Woolsthorpe. Tam, v klidu venkova, se pak poprvé pokoušel dokázat, že síla, která drží Měsíc na jeho oběžné dráze kolem Země, jakož i přitažlivost Země (právě ta síla, která zapříčiňuje pád jablka), jsou ve skutečnosti jedno a totéž. Newton toto své rané úsilí vylíčil v zápiscích pořízených kolem roku 1714: A v tomtéž roce [1666] jsem začal přemýšlet o gravitaci sahající k orbitě Měsíce, a když jsem zjistil, jak odhadnout sílu, jíž planeta obíhající ve sféře tlačí na povrch této sféry, z Keplerova pravidla oběžné doby planet, které mají kvintový poměr vzdáleností od středů svých orbit, jsem odvodil, že síly, které drží planety na orbitách, musí být recipročně druhými mocninami svých vzdáleností od středů, kolem nichž obíhají; srovnal jsem tedy sílu nutnou k udržení Měsíce na své dráze se silami gravitace při povrchu Země a zjistil, že si velmi dobře odpovídají. To vše jsem dělal za dvou morových let 1665 a 1666, jelikož v těch letech jsem byl v nejlepším věku na objevování a matematikou a filozofií jsem se zabýval více než kdy jindy od té doby.25 Newton zde mluví o své důležité dedukci (z Keplerových zákonů pohybu planet), podle níž se gravitační přitahování dvou sférických objektů mění nepřímo úměrně druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi. Jinak řečeno, pokud by
98
Livio_buh_tisk_1_248.p65
98
19.5.2010, 13:07 Ukázka elektronické knihy, UID: KOS254017
PRINCIPIA Planeta se pohybuje daný časový interval
Totožné plochy
Hlavní poloosa
Slunce
Obr. 28 Keplerův druhý zákon pohybu planet.
se vzdálenost mezi Zemí a Měsícem ztrojnásobila, pak by gravitační síla působící na Měsíc byla devětkrát (tři na druhou) menší. Z důvodů ne zcela jasných Newton jakékoli významnější zkoumání problému gravitace a planetárního pohybu v podstatě až do roku 1679 přerušil.26 Jeho zájem o dynamiku obecně a o pohyby planet zvlášť znovu probudily dva dopisy od jeho arcirivala Roberta Hooka. Důsledky oživené zvědavosti byly dramatické – s využitím svých dříve formulovaných zákonů mechaniky Newton podal důkaz Keplerova druhého zákona pohybu planet. Konkrétně ukázal, že když se planeta pohybuje na eliptické orbitě okolo Slunce, opíše spojnice planety a Slunce ve stejných časových intervalech vždy plochu o stejném obsahu (obrázek 28). Rovněž dokázal, že pro „těleso obíhající po elipse... je přitažlivost směřující ke středu elipsy... nepřímo úměrná čtverci vzdálenosti“. Tyto důkazy byly významnými milníky na cestě k Principiím.
PRINCIPIA Na jaře nebo v létě 1684 navštívil Newtona v Cambridgi Edmond Halley. Astronom tehdy po nějakou dobu diskutoval o Keplerových zákonech pohybu planet s Hookem a proslulým architektem Christopherem Wrenem (1632 až 1723). V těchto kavárenských rozhovorech Hooke i Wren tvrdili, že odvodili nepřímou úměrnost gravitace ke čtverci vzdálenosti již před několika lety, nebyli však schopni ze svých dedukcí sestavit celistvou matematickou teorii.
99
Livio_buh_tisk_1_248.p65
99
19.5.2010, 13:07 Ukázka elektronické knihy, UID: KOS254017
MÁGOVÉ: SKEPTIK A OBR Halley se rozhodl položit Newtonovi klíčovou otázku: věděl by, jaký bude mít tvar orbita planety, na niž působí přitažlivá síla měnící se podle zákona druhé mocniny? K jeho údivu Newton odpověděl, že již před lety dokázal, že onou orbitou bude elipsa. Matematik Abraham de Moivre (1667–1754) tento příběh líčí ve svém zápisníku (stránka z něj je zachycena na obrázku 29): V roce 1684 za ním [Newtonem] přišel na návštěvu do Cambridge dr. Halley a po nějaké době se ho optal, jak bude podle jeho názoru vypadat křivka, kterou by planety opisovaly v případě, že přitažlivá síla směrem od Slunce by odpovídala druhé mocnině jeho vzdálenosti ke planetě. Sir Isaac Newton odpověděl, že by šlo o elipsu, načež doktor, zaplaven radostí a úžasem, se jej zeptal, jak to ví; no přece jsem to vypočítal, řekl
Obr. 29 Zápis Abrahama de Moivra o Newtonově objevu gravitačního zákona.
100
Livio_buh_tisk_1_248.p65
100
19.5.2010, 13:07 Ukázka elektronické knihy, UID: KOS254017