98
6.2 Kategoriální gramatika Principy kategoriální gramatiky přebíráme z monografie prof. Peregrina (2003), ale provedeme některá zjednodušení. Základní představou kategoriální gramatiky je idea, kterou formuloval izraelský logik a lingvista Bar-Hillel (1953): každá věta, která není elementární, je považována za výsledek operace jedné části věty na zbytek věty, který může být od ní bezprostředně vpravo, bezprostředně vlevo nebo na obou stranách. Ta část, která je nahlížena jako operující na ostatních částech věty, bude nazývána operátorem, ostatní části věty budou nazývány argumenty. Tuto myšlenku můžeme použít nejen na každou větu (daného jazyka), ale vůbec na každý složený výraz. Např. nejjednodušší větu Petr usnul můžeme chápat jako aplikaci výrazu usnout na výraz Petr. Je jasné, že výrazy Petr a usnout jsou zásadně odlišné – např. není možné si představit, že bychom aplikovali výraz Petr na výraz Petr nebo výraz usnout na výraz usnout. Z elementární nauky o větném rozboru víme, že nejjednodušší věta má tvar podmět + přísudek, neboli jmennou frázi (podmět) a slovesnou frázi (přísudek) a tyto části nelze zaměňovat. Z toho můžeme učinit závěr, že ne všechny výrazy ve větě jsou stejného druhu. Jednotlivé části věty můžeme zařadit do různých kategorií a věta vzniká jako kombinace částí, které jsou z různých kategorií (přitom se předpokládá, že jednotlivé části věty mají samostatný význam – ale o významu budeme mluvit až v následující části, zde uvažujeme pouze syntaxi). Kategoriální gramatiku zde nebudeme popisovat obecně, ale v konkrétním
případě, který je ovšem nejdůležitější. Kategoriální gramatiku vybudujeme pomocí induktivní (rekurentní) definice podobně jako jsme definovali množinu dobře utvořených výrazů, ale v tomto případě nebudeme postupně definovat jednotlivé prvky, ale postupně budeme definovat jednotlivé kategorie, tj. množiny výrazů stejného druhu. Zavedeme nejdříve elementární kategorie výrazů – a to kategorii výroků a kategorii termů a potom zavedeme pravidla jak postupně vytvářet další kategorie (výsledkem je nekonečná soustava kategorií, ale praktické uplatnění má jenom konečná množina kategorií).
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS245003
99
Definice (elementární kategorie výrazů). (i) Základem kategoriální gramatiky je kategorie výroků, kterou budeme značit
jako V. Výroky jsou ty výrazy o kterých intuitivně víme, že něco tvrdí (výrok je to samé jako tvrzení). Každá (oznamovací) věta v přirozeném jazyce je z kategorie výroků. Že určitý výraz patří do kategorie výroků dokážeme rozpoznat intuitivně. (ii) Druhou elementární kategorií je kategorie termů T. Obecně v logice označuje termín term konstantu nebo proměnnou (případně funkční výraz). Otázku proměnných probereme později stejně jako otázku interpretace proměnných. Termy budeme označovat velkými písmeny kurzivou jako např. A, B, C, apod. V zásadě je term výrazem, který označuje některý (konkrétní nebo obecný) prvek univerza. Příklad (kategorie vlastnost). Uvažujme větu „Petr usnul“ (neboli v jiném označení Petr usnul). Tato věta viditelně má charakter výroku tj. tvrzeni a můžeme tedy tvrdit, že „Petr usnul“ = Petr usnul ∈ V tj. syntakticky určitý výrok. Ovšem my již víme také, že Petr ∈ T je term. Jak by měla být vyhodnocena zbývající část věty tj. usnul ? V kategoriální gramatice je kategorie výrazu usnul vyhodnocena tak, že je to kategorie výrazů taková, že jestliže výraz této kategorie je aplikován na term, jako výsledek dostaneme výrok. To vede na ideu, že kategorii výrazu usnul vyhodnotíme jako kategorii V/T, kde zlomek má znázornit to, že výraz kategorie V/T aplikován na výraz kategorie T dává dohromady výraz kategorie V. Ve „zlomkové notaci to odpovídá pravidlu o krácení zlomků“ V/T . T = V
Výraz kategorie V/T můžeme chápat jako vlastnost: pokud jej aplikujeme na term (tj. jednotlivinu), dostaneme výrok.
Příklad (unární logický operátor NOT). Jestliže výraz A je výrazem kategorie výrok, tj. A ∈ V, potom výraz NOT A je také výrazem kategorie výrok tj. NOT A ∈ V. Odtud plyne, že výraz NOT je výrazem kategorie V/V, neboť potom dostaneme V/V . V = V. To znamená, že výraz NOT ∈ V/V aplikován na výraz kategorie V dává dohromady výraz kategorie V.
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS245003
100
Příklad (binární logický operátor). Uvažujme dva výrazy kategorie výrok, tj. A, B ∈ V a dále uvažujme výraz
(A AND B) ∈ V. To znamená, že AND aplikován na dva výrazy kategorie výrok dává dohromady výraz kategorie výrok. Odtud dostaneme vztah AND ∈ V/V,V. Podobně je tomu pro operátor OR, kde OR ∈ V/V,V. Tento postup „dělení“ nám umožní vytvořit celou škálu kategorií. Definice (složené gramatické kategorie). (i) Elementární gramatické kategorie jsou: kategorie výroků V a kategorie termů T. (ii) Jestliže A a B1, …, Bk jsou gramatické kategorie, potom i A/B1, …, Bk je gramatická kategorie. Tímto máme definovánu hierarchii kategorií a ještě musíme určit, jakými výrazy bude ta která kategorie naplněna. Definice (výrazy dané kategorie jsou dány následujícími gramatickými pravidly). (i) V každé elementární gramatické kategorii máme k dispozici neomezený počet elementárních výrazů. (ii) Jestliže je X výraz kategorie A/B a Y je výraz kategorie B, potom X(Y) je výraz kategorie A. (iii) Jestliže A a B jsou výrazy kategorie V (tj. výroky), potom i výrazy NOT A, (A AND B), (A OR B) jsou výrazy kategorie V. (iv) Pouze takto vzniklé výrazy jsou výrazy dané kategorie. Pro některé běžné kategorie zavedeme stručné názvy: • • • •
Výrazy kategorie V/T nazýváme vlastnostmi (např. moudrý), případně jako vztahy s aritou 1. Výrazy kategorie V/T,T nazýváme binární vztahy (např. mít rád), neboli vztahy s aritou 2. Výrazy kategorie V/V nazýváme unární logické operátory (např. NOT). Výrazy kategorie V/V,V nazýváme binární logické operátory (např. AND nebo OR).
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS245003