3.3 Sloveso „bý t“
101
me o existenci čísel, a něco jiného, když řekneme, že v Bradavicích existovaly tajné dveře. Zda jsou různé mody existence a jak jim přesně máme rozumět, ovšem přece není otázka pro logiku, ale spíše pro filosofii (konkrétněji pro metafyziku či ontologii). Logika by měla pomoci rozhodnout, kdy určité tvrzení plyne z jiných, nikoli kdy je to či ono tvrzení existence pravdivé nebo nepravdivé či co přesně znamená, že existuje jednorožec či že existuje záporné číslo. To samo zní vcelku rozumně, problém ale je, že už sám způsob formalizace výroků pro účely jejich logického zpracování s sebou nese určité „ontologické závazky“. Pokud analyzujeme výroky přirozeného jazyka pomocí kvantifikátorů (přičemž nezapomínejme, že třeba podle Quinea je třeba všechny základní výroky analyzovat jako kvantifikované, neboť vlastní jména lze převést na určité popisy, a výroky s vlastními jmény je tedy třeba russellovsky analyzovat pomocí existenčního kvantifikátoru) obdobným způsobem jako výroky tvrdící existenci, říkáme vlastně každým tvrzením typu „Něco je takové a takové“ zároveň i „Toto něco tudíž existuje“. Klasická logika prostě zavádí pojem univerza takovým způsobem, že ztotožňuje existenci s bytím v univerzu. To teoreticky značně limituje její možnosti náležitě analyzovat některé výroky přirozeného jazyka. V praxi zacházejí mnozí logikové s pojmem univerza a existence poněkud lehkovážně a nedůsledně. Důvodem je patrně i teze, že to, co je podstatné z hlediska logiky, musí být invariantní vzhledem k aktuální podobě světa. Panuje proto dojem, že univerzum je vlastně libovolně volitelná množina, do které můžeme „nastrkat“ cokoli. Chceme mluvit o řeckých bájích? Dáme do univerza Dia a Pallas Athénu, Hérakla a Pegase atd. Mluvíme o matematice? Dáme tam čísla a vše, co si naše matematické teorie žádají. Nebo můžeme univerzum rovnou chápat tak, že je „vyráběno“ naší axiomatikou – že je v něm tedy právě vše to, co tato axiomatika postuluje jako existující. Pojem individua jakožto určitého objektu se pak ale poněkud rozmlžuje. Jaký objekt je takový Pegas, když neexistuje? Jaký objekt je třeba množina všech podmnožin prázdné množiny? A pokud jsou nějaké objekty, jako třeba čísla, považovány za uměle „vyráběné“ příslušnou axiomatikou, do jaké míry lze vlastně vůbec mluvit o existenci? Vzpomeňme si na formulaci Paula Benacerrafa: „Čísla tudíž nejsou vůbec objekty,
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS241981
102
3 . Po d s t a t n é č á s t i v ý r o k ů
jelikož uvedením (nutných a postačujících) vlastností čísel pouze charakterizujeme abstraktní strukturu“.128 Univerzum přirozených čísel pak ve zmíněném pojetí, zdá se, obsahuje spíše jakési „neobjekty“. Nebo třeba množiny, o kterých už také byla řeč: ty mají svoji „existenci“ zajištěnu právě a pouze příslušnými axiomy, je tedy problematické si představovat, že axiomy teorie množin postihujeme jisté vztahy v nějakém na nich nezávisle existujícím univerzu množin.129 Ale i kdybychom byli tak trochu platonisté a připustili jakousi nezávislou existenci čísel130 či množin či hobitů (jakožto bytujících v nějaké platónské říši), zůstává otázkou, jaký mají tyto objekty charakter a jakým způsobem se k nim vlastně můžeme dostat. Pokud je pravda, že existuje sudé prvočíslo, musí někde v platónské říši být určitý objekt, který je nositelem jistých vlastností, a my jsme schopni ho identifikovat a potvrdit pravdivost daného tvrzení. Objekty v univerzu by měly být v nějakém slova smyslu k dispozici, a to může být velmi problematické zvláště v případě, kdy tyto objekty neexistují nebo kdy se jedná jen o jakési myšlené objekty. Vraťme se ale k představě svobodně volitelného univerza. Můžeme-li si univerzum libovolně vytvářet, věta „Existuje A“ nám při příslušné logické analýze už nic neříká o A jako takovém, ale pouze o našem univerzu. Jednorožci existují, pokud jsme je připustili v univerzu. Lze namítnout, že volba univerza je dána příslušným diskursem, tedy zajímají-li nás řecké báje, můžeme do univerza dát Pegase
128
Benacerraf, P., „What Numbers Could Not Be“, c. d., s. 70. Kdybychom připustili jakýsi intuitivní pojem množiny jakožto souboru daného výčtem nebo určeného nějakou vlastností, vedlo by to, jak o tom již byla řeč, k paradoxům „naivní“ teorie množin. Nelze tedy připustit „intuitivní“ pojem množiny, ale právě a jen pojem množiny určený příslušnou axiomatikou. 130 Obvykle se např. má za to, že máme přirozená čísla, ta jsou podmnožinou celých čísel, a ta jsou zase podmnožinou racionálních čísel atd. Ovšem chápeme-li čísla jako nějak ustanovená danou axiomatikou, jsou ve skutečnosti příslušné objekty konstituovány odlišnou teorií, a jsou tedy samy odlišné. Číslo 2 jakožto přirozené číslo se ve skutečnosti liší od čísla 2 jakožto reálného čísla, mají přece jiné vlastnosti. Existuje tu maximálně určitá korespondence. Srov. Kneale, W., Kneale, M., The Development of Logic, Oxford University Press, Oxford 1984 (1. vyd. 1962), s. 394–395. 129
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS241981
3.3 Sloveso „bý t“
103
(ať už je to jakýkoli „objekt“), zajímá-li nás reálný svět, můžeme jako prvek univerza připustit jen to, co reálně existuje – kritérium výběru univerza určuje v daném diskursu, co znamená „existovat“, a ono to může znamenat pokaždé něco jiného. Pak je potřeba si uvědomit, že existenční kvantifikátor (potažmo obecný, jsou vzájemně definovatelné) není logickou konstantou v pravém slova smyslu, nýbrž je relativní vzhledem k danému univerzu. Neměli bychom tedy psát xP(x), ale něco jako xU(P(x)), kde „U“ značí příslušné univerzum. A jelikož náležení do množiny není (čistě) logickým vztahem, měli bychom spíše psát x(U(x) P(x)), kde „U(x)“ znamená, že x je v univerzu U, tedy přesněji řečeno „x má tu vlastnost, která byla určující pro vymezení univerza“ (třeba „je postavou z řeckých bájí“, „je přirozeným číslem“ apod.). Existenční větu Existuje A bychom pak měli analyzovat jako x(U(x) A(x)) a chápat ji ve smyslu „mezi objekty našeho momentálního diskursu se nachází objekt s vlastností A“, tedy třeba „mezi postavami z řeckých bájí se vyskytují i nymfy“, nikoli ve smyslu nějaké existence. Jenomže tak se z vlastnosti pro výběr univerza stane interní vlastnost daného systému a opět zůstává otázka, přes co vlastně kvantifikovaná proměnná probíhá. Středověká logika řešila rozebíraný problém částečně pomocí pojmu supozice. Jenom stručně toto pojetí naznačíme. Podle středověkých logiků mají kategorematické termíny samy o sobě určitý význam (significatio), který je neměnný, ovšem v rámci věty mohou něco zastupovat („za něco suponovat“), k něčemu odkazovat, a toto zastupované supositum či tato suposita se už mohou lišit v závislosti na charakteru věty a nemusejí být totožná s významem výrazu. Tak např. významem výrazu „člověk“ je podle realistického pojetí příslušná obecnina, podle nominalistického všichni ti, o kterých lze pravdivě vypovídat, že je to člověk. Ve větě „Člověk je dvouslabičné slovo“ ovšem suponuje výraz člověk nikoli za příslušnou obecninu či za jednotlivé lidi, ale za sebe sama jakožto výraz;131 ve větě „Každý
131 V současné jazykové praxi ovšem vyznačujeme skutečnost, že nějaké slovo suponuje samo za sebe jakožto za jazykový výraz, uvedením daného slova do uvozovek: dnes bychom tedy správně napsali „,Člověk‘ je dvouslabičné slovo“.
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS241981