98 / Metody pedagogického výzkumu
6 d2 rs 1 (54) n (n2 1)
kde rs je Spearmanův koeficient pořadové korelace, n je počet srovnávaných dvojic hodnot (v našem případě počet dětí) a d je rozdíl (diference) pořadí pro jednu dvojici hodnot. Dosadíme-li do uvedeného vzorce příslušné hodnoty z tabulky, dostáváme
rs 1
6 278,5 0,69 10(102 1)
Koeficient rs může nabývat hodnot od 0 do ±1. Hodnota 0 vypovídá o tom, že mezi srovnávanými jevy není žádný vztah. Čím více se vypočítaná hodnota koeficientu korelace blíží hodnotě 1 (nebo –1), tím těsnější je vztah mezi jevy, které srovnáváme. Kladný výsledek vypovídá o tom, že vyšším hodnotám u jednoho měřeného jevu odpovídají také spíše vyšší hodnoty u druhého jevu a zároveň nižším hodnotám u prvního jevu odpovídají také nižší hodnoty u jevu druhého. Jestliže je koeficient korelace záporný, znamená to, že mezi jevy, které srovnáváme, je negativní (opačný) vztah, tj. vysokým hodnotám jedné proměnné odpovídají spíše nižší hodnoty druhé proměnné a naopak. Vypočítaný koeficient rs = –0,69 tedy vypovídá o tom, že mezi hmotností dětí a jejich rychlostí v běhu je negativní vztah, tj. čím větší je hmotnost dítěte, tím menší je jeho rychlost v běhu. Pro přibližnou interpretaci vypočítaného koeficientu korelace je možno použít tabulku 35. Tab. 35 Přibližná interpretace hodnot korelačního koeficientu Koeficient korelace
Interpretace
r=1
naprostá závislost (funkční závislost)
1,00 > r ≥ 0,90
velmi vysoká závislost
0,90 > r ≥ 0,70
vysoká závislost
0,70 > r ≥ 0,40
střední (značná) závislost
0,40 > r ≥ 0,20
nízká závislost
0,20 > r ≥ 0,00
velmi slabá závislost
r=0
naprostá nezávislost
Záporné hodnoty koeficientu korelace vyjadřují negativní vztah mezi proměnnými a je možné je interpretovat obdobně jako výše uvedené kladné hodnoty. Ve výzkumech se většinou pracuje s koeficienty korelace, jejichž absolutní hodnota je minimálně 0,40. Uvedená tabulka slouží jen k orientačnímu posouzení vypočítané hodnoty koeficientu korelace. Určitá hodnota korelačního koeficientu může být hodnocena v různých výzkumných situacích různě. Těsnost vztahu mezi oběma proměnnými je možno v daném případě hodnotit jako „střední“ (bližší poučení o interpretaci vypočítaného koeficientu korelace bude uvedeno v oddílu 3.4.3).
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS220922
Statistické metody používané při testování hypotéz / 99
pořadí podle hmotnosti
dítě
pořadí podle rychlosti
Vztah mezi hmotností dětí a jejich rychlostí v běhu můžeme zobrazit graficky metodou „křížem krážem“ (obr. 15).
Jiří L.
1
1
Ivan P.
2
2
Věra B.
3
3
Zuzana K.
4,5
4
Blanka S.
4,5
5
Lenka V.
6
6
Vladimír L.
7
7
Kristina Ch.
9
8
Milan H.
9
9
Robert K.
9
10
Obr. 15 Srovnání pořadí dětí podle hmotnosti a rychlosti v běhu
Příklad 35 Pomocí Spearmanova koeficientu pořadové korelace můžeme například posoudit, jak těsný je vztah mezi klasifikací žáků v určitém vyučovacím předmětu a mezi jejich skutečnými vědomostmi. Toto posuzování můžeme opírat například o klasifikaci žáků na vysvědčení a o výsledky žáků ve spolehlivém a dostatečně validním didaktickém testu. Tabulka 36 uvádí výsledky jedné školní třídy v matematice. U každého žáka je uvedeno, jakou klasifikaci z matematiky měl na vysvědčení a počet bodů, který dosáhl v didaktickém testu. (Předpokládáme, že didaktický test spolehlivě zkoušel právě ty vědomosti a dovednosti z matematiky, které mají žáci mít osvojené.) Dosadíme-li příslušná data do vzorce pro výpočet Spearmanova koeficientu pořadové korelace, dostáváme
rs 1
6 620,5 0,79 26 (262 1)
Vypočítaná hodnota vypovídá o poměrně těsném vztahu (vysoké závislosti) mezi klasifikací žáků z matematiky a jejich skutečnými vědomostmi z matematiky.
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS220922
100 / Metody pedagogického výzkumu
Tab. 36 Spearmanův koeficient pro klasifikaci a výsledky žáků v didaktickém testu Žák č.
Test T
Klasifikace K
Pořadí T
Pořadí K
Rozdíl pořadí d
d2
1
28
1
1
1,5
-0,5
0,25
2
27
1
2
1,5
0,5
0,25
3
26
2
3
5,5
-2,5
6,25
4
25
2
4
5,5
-1,5
2,25
5
24
3
5
13,5
-8,5
72,25
6
22
2
6
5,5
0,5
0,25
7
21
2
7
5,5
1,5
2,25
8
20
3
8,5
13,5
-5
25,00
9
20
3
8,5
13,5
-5
25,00
10
19
3
10,5
13,5
-3
9,00
11
19
2
10,5
5,5
5
25,00
12
18
2
12
5,5
6,5
42,25
13
17
4
13,5
22,5
-9
81,00
14
17
3
13,5
13,5
0
0,00
15
16
3
15
13,5
1,5
2,25
16
15
4
16
22,5
-6,5
42,25
17
13
3
18
13,5
4,5
20,25
18
13
4
18
22,5
-4,5
20,25
19
13
4
18
22,5
-4,5
20,25
20
12
3
20,5
13,5
7
49,00
21
12
3
20,5
13,5
7
48,00
22
11
4
22
22,5
-0,5
0,25
23
9
3
24
13,5
10,5
110,25
24
9
4
24
22,5
1,5
2,25
25
9
4
24
22,5
1,5
2,25
26
8
4
26
22,5
3,5
12,25 S 620,50
Spearmanův koeficient pořadové korelace se doporučuje používat pouze tehdy, jestliže počet korelovaných dvojic hodnot není příliš vysoký (maximálně kolem třiceti) a jestliže více než čtyři srovnávané prvky nemají stejné pořadí. Tyto podmínky nebyly v uvedeném příkladě zcela respektovány (stejné pořadí mají více než čtyři žáci).
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS220922