98
Pokročilejší metody statistické regulace procesu
jsou ještě dostatečně daleko od předepsaných tolerančních mezí USL = 76,47 a LSL = 76,43, a proto by bylo neekonomické provádět zásahy do procesu na základě překročení těchto 3sigma mezí.
Obr. 5.18 Shewhartův regulační diagram pro individuální hodnoty
Zvolíme lineární model trendu a sestrojíme regresní regulační diagram, který doplníme o rozšířené meze (5.1). Model trendu zároveň využijeme k odhadu směrodatné odchylky σ okamžitého rozdělení. Odhadnutá rovnice regresní přímky proložené naměřenými body je xˆ = 76, 4537 − 0, 000 027 i
Odmocnina z reziduálního rozptylu je se = 0,001 23. Regresní přímka je vynesena v diagramu na obrázku 5.19. Po obou stranách přímky jsou zakresleny rovnoběžné meze (5.20) pro L = 2 a L = 3 UCL = 76,4537 + 2 · 0,00123 – 0,000027 i = 76,456 – 0,000027 i LCL = 76,4537 + 2 · 0,00123 – 0,000027 i = 76,456 – 0,000027 i UCL = 76,4537 + 3 · 0,00123 – 0,000027 i = 76,456 – 0,000027 i LCL = 76,4537 + 3 · 0,00123 – 0,000027 i = 76,456 – 0,000027 i Hodnota Δ potřebná pro konstrukci rozšířených mezí byla určena pomocí modelu trendu. Krajní hodnoty pro i = 1 a i = 203 jsou po dosazení do rovnice trendu 76,4536 a 76,4483, odtud Δ = (76,4536 – 76, 4483) / 2 = 0,0027. Rozšířené meze sestrojíme pro nominální hodnotu 76,45
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS215358
Diagramy pro procesy typu C
99
76,4575 UCL = 76,456 76,4550
X
76,4525 76,4500 76,4475 75,4450 LCL = 76,444 1
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200
Pořadí pozorování
Obr. 5.19 Regresní regulační diagram s rozšířenými mezemi Z hlediska vodorovných rozšířených regulačních mezí je proces statisticky zvládnutý. Mezi 130. a 150. pozorováním se však projevuje působení zvláštní příčiny, neboť většina bodů leží nad proloženou regresní přímkou. Použijeme-li šikmé meze pro L = 2, leží několik bodů dokonce nad horní šikmou mezí.
Obr. 5.20 Reziduální regulační diagram Obrázek 5.20 představuje regresní diagram pro rezidua. Centrální přímka odpovídá průměru reziduí, který je v regresním modelu s konstantou roven nule, regulační meze na obrázku 5.20 jsou stejné jako v diagramu pro individuální hodnoty, tj. odvozené pomocí klouzavých rozpětí.
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS215358
100
Pokročilejší metody statistické regulace procesu
Alternativou je odhad σ pomocí se = 0,001 23 a využití vztahu ±Lσˆ / n ; pro L = 3 a n = 1 dostaneme , to znamená, že regulační meze jsou v tomto případě prakticky stejné. Protože jde o diagram pro individuální hodnoty, je třeba ověřit normalitu rozdělení reziduí. Pravděpodobnostní graf na obrázku 5.21 i výsledek Andersonova -Darlingova testu (p-hodnota 0,228) naznačují, že předpoklad lze považovat za splněný.
Obr. 5.21 Pravděpodobnostní graf V diagramu na obrázku 5.20 lze opět pozorovat dočasné vychýlení procesu mezi 130. a 150. pozorováním. Protože regulační meze odpovídají hodnotě L = 3, k jejich překročení nedošlo.
Literatura Bissell, D.: Statistical Methods for SPC and TQM. Chapman & Hall, London 1994. Burr, I. W.: Engineering Statistics and Quality Control. McGraw-Hill, New York and London 1953. ČSN ISO 7870-3 Regulační diagramy. Část 3. ÚNMZ, Praha 2014. ČSN ISO 8258 Shewhartovy regulační diagramy. ČSNI, Praha 1994. Dietrich, E., Schulze, A.: Statistical Procedures for Machine and Process Qualification. Hanser, Cincinnati 2010. Dudding, B. P.: B. S. 2564, Quality Control Technique when Manufacturing to a Specification. British Standards Institution, London 1955. Duncan, A. J.: Quality Control and Industrial Statistics. Irwin, Homewood 1986. Freund, R. A.: Acceptance Control Charts. Industrial Quality Control, 1957, roč. 14, č. 4, s. 13–23.
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS215358