kostelni zlom konecny:Layout 4
18.1.2010
15:33
Page 98
DYN A M I C K É Ú Č I N KY Z AT Í Ž E N Í Z V O N Ě N Í M Z V O N Ů
– uložení zvonové stolice (dřevěné, ocelové) na zdivu věže je provedeno nevhodným způsobem, kdy dochází k přímému přenášení dynamických účinků do zdiva, a pokud není konstrukce věže na tyto účinky dostatečně dimenzována; – frekvence kývání zvonu a její násobky jsou blízké vlastní frekvenci věže nebo některé blízké části stavby.
12.1 Výpočet dynamických účinků zvonů Z fyzikálního hlediska lze chápat zvon jako dvojité fyzikální kyvadlo. Ve většině případů je možno hmotnost srdce oproti hmotnosti vlastního zvonu zanedbat – pak se zvon chová jako jednoduché fyzikální kyvadlo. Velikost dynamických účinků při zvonění zvonu narůstá s jeho vlastní hmotností m [kg], se vzdáleností těžiště zvonu od osy otáčení r [m] a s velikosti úhlu jeho maximálního rozkyvu (výchylky) ϕo [°]. Doba kyvu zvonu je dána rozložením hmoty kolem těžiště, které je vyjádřeno vztahem (12.3). Dynamické účinky se projevují zvýšenými hodnotami svislých a vodorovných sil v závěsu zvonu (V [N] a H [N]), které se v průběhu zvonění mění v závislosti na velikosti úhlu okamžité výchylky zvonu ϕ [°].
Obr. 12.1 Schéma zatížení hlavy pohybem zvonu při zvonění
Dynamické účinky zvonu je možno vypočítat například podle [27]. Pro svislou složku reakce v závěsu V [N] platí vztah:
V
m. g 1
2
2
3cos 2 ϕ 2 cos ϕ sin ϕ0
N
(12.1)
Pro vodorovnou složku reakce v závěsu H [N] platí vztah:
cos ϕ0 m g H 2 1 2 cos ϕ
3 cos ϕ sin ϕ
N
(12.2)
98
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS191970
kostelni zlom konecny:Layout 4
18.1.2010
15:35
Page 99
DYN A M I C K É Ú Č I N KY Z AT Í Ž E N Í Z V O N Ě N Í M Z V O N Ů
Kde pro součinitel κ [–], který vyjadřuje rozložení hmoty kolem těžiště zvonu, platí vztahy:
is
(12.3)
r 2
T0
g
r 4
2
(12.4)
1
Jednotlivé veličiny ve vztazích (12.1) – (12.4) značí: m [kg] – hmotnost zvonu; r [m] – vzdálenost těžiště zvonu od osy otáčení (excentricita zavěšení zvonu); ϕo [°] – maximální rozkyv (výchylka) zvonu; ϕ [°] – okamžitá výchylka zvonu; To [s] – doba kyvu zvonu; (perioda) To je doba potřebná k návratu zvonu do původní krajní výchylky. Zde se jedná o periodu při velmi malých výchylkách. Zvon přitom musí viset úplně volně (např. se sejmutým řemenem od elektrického pohonu). Taktéž ve vztahu (12.7) se jedná o periodu, ovšem malých kmitů matematického kyvadla délky r, nikoli zvonu; g [m.s–2] – tíhové zrychlení (9,81 m.s–2); is [m] – hmotný poloměr setrvačnosti zvonu k jeho těžišťové ose rovnoběžné s osou kývání. S ohledem na skutečnost, že poloměr setrvačnosti zvonu is [m] nelze v praxi od výrobců zvonů získat, je použití vztahu (12.3) pro praktické výpočty zpravidla nereálné. Z tohoto důvodu určíme součinitel k [–] na základě vztahu (12.4) z doby malých kyvů To [s] a ze vzdálenosti těžiště zvonu od osy otáčení (excentricity zavěšení) r [m]. Dobu malých kyvů zvonu To [s] můžeme při praktických výpočtech považovat za dobu kyvu zvonu i při vyšších hodnotách okamžité výchylky zvonu ϕ [°]. Pokud hmotnost zvonů m neznáme (což se může vyskytnout zpravidla pouze již u zvonů ve věži zavěšených), lze ji přibližně stanovit z hmotnosti srdce, a to podle vztahu (viz [34]):
m zvonu 40 . m srdce 2,5
kg
(12.5)
Tento výpočet ovšem předpokládá, že srdce je správně dimenzováno na hmotnost zvonu a známe jeho hmotnost. Nelze to vztáhnout na všechny zvony, protože procentuální podíl hmotnosti srdce k hmotnosti zvonu se mění: 2,5 ÷ 6 procent (u malých zvonů). Vhodnější je hmotnost zvonu počítat dle vztahu (viz kap. 3.1.2):
m = d3 598
kg
(12.6)
kde m [kg] – hmotnost zvonu; d [m] – dolní průměr zvonu. Hodnota vyjde pro střední žebro a s určitou odchylkou (např. pro zvony velmi těžkých žeber) je směrodatná. Stejně tak polohu těžiště zvonu (tedy vzdálenost r) bude třeba odhadnout. Podle [13] je možno u zvonů se středním žebrem, zavěšených na nezalomeném závěsu, určit polohu 99
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS191970
kostelni zlom konecny:Layout 4
18.1.2010
15:41
Page 100
DYN A M I C K É Ú Č I N KY Z AT Í Ž E N Í Z V O N Ě N Í M Z V O N Ů
těžiště asi ve vzdálenosti (0,58 ÷ 0,64) průměru zvonu od jeho osy kývání, která prochází korunou zvonu. Hodnota maximálního rozkyvu (výchylky) zvonu ϕo [°] se určí podle DIN 4178 [43] (viz také kap. 4.1), kde jsou tyto tabelovány v závislosti na jeho hmotnosti. Uvedenou tabulku je možno použít pro ruční i elektromotorické zvonění. U doposud nezavěšených zvonů, jejichž dobu kyvu To [s] neznáme, je možno volit jako bezpečnou hodnotu součinitele κ [–] velmi malé číslo, i nulu. Ta odpovídá případu matematického kyvadla délky r [m], kdy hmota zvonu je soustředěna do jednoho bodu (těžiště), poloměr setrvačnosti is = 0 a doba kyvu je:
T 0 2
r g
m
(12.7)
což zároveň odpovídá nejmenší hodnotě výrazu pod odmocninou ve vztahu (12.4). Může, ale nemusí tomu tak být, zmenšení výkyvu, tj. zkrácení doby kyvu, se běžně děje i u ručního zvonění. U zvonů již zavěšených je možno doby kyvu rovněž změřit na místě samém. Vždy je nutno upřednostnit konkrétní reálnou situaci. Případně je možno určit dobu kyvu zvonu To [s] z grafu – viz obrázek 12.2, který uvádí P. F. Müller v [25], kde na základě hmotnosti zvonu odečteme počet úderů zvonu za minutu, ze kterého snadno vypočteme počet kyvů zvonu za n. Protože na jeden úplný kyv zvonu připadají dva údery, vykoná zvon za minutu n/2 kyvů, každý kyv bude trvat T = 2 × 60/n vteřin. Svislá síla V dosahuje svého maxima dvakrát za jeden kyv (při průchodu rovnovážnou polohou), t.zn. opakuje se s intervalem TV, tj. s frekvencí f V. Platí pro ně:
TV
60 s ; n
fV
n Hz 60
(12.8)
Naproti tomu vodorovná síla během jednoho kyvu směřuje jednou doleva a jednou doprava, tedy má stejný rytmus jako kývání zvonu, tzn. že pro periodu a frekvenci této síly platí:
TH
60 n2
120 s ; n
fH
n Hz 120
(12.9)
kde n – počet úderů za minutu. Periodicky působící dynamická zatížení mají snahu rozkmitat konstrukci, na kterou působí. Svislá síla V vyvolává kmity stropů ve věži a jejího základu ve svislém směru s frekvencí f V (12.8), vodorovná síla H budí kmity o frekvenci f H (12.9) ve směru vodorovném (ohyb věže, kolébání v základu). Další analýzy i měření na skutečnosti [9] ukázaly, že vodorovná síla budí kmity nejen v základní frekvenci (12.9), ale i v jejím trojnásobku, v případě elektromotorického buzení i ve dvojnásobku. Dosadíme-li do vztahu (12.1) hodnotu cos ϕ = cos 0° = 1, pak obdržíme vztah pro maximální hodnotu svislé složky reakce v závěsu, který má tvar:
V
m g 1 k2
2
3 2 cos ϕ0
N
(12.10)
100
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS191970