Kapitola A: Systémová metodologie matikou a teorií složitosti. Zajímá se o možnosti „aritmetizace logiky“, tj. vyjádření některých logických pojmů, postupů a tvrzení v řeči přirozených čísel a s důsledky této aritmetiky. Jedním z nich jsou například slavné Gödelovy věty o neúplnosti teorie množin. Přinášejí pohledy na podstatu a filozofii matematiky, neboť z ní vyplývá, že sebelepší axiomatika teorie množin bude vždy obsahovat nerozhodnutelná tvrzení (množinu všech matematických pravd nelze popsat žádnou soustavou axiomů) a že pokud teorie, kterou chceme používat k popisu všech matematických pravd, je bezesporná, nelze tuto bezespornost dokázat. ■■ Teorie důkazu – zabývá se vytvářením a zkoumáním různých formálních deduktivních systémů jakožto základů pro pojem formálního důkazu.
E. Matematická logika
Je to formální logika „pěstovaná“ jako matematická disciplína. Abstraktní znaky z formální logiky se v matematické logice převádí na matematické symboly (proto též i symbolová logika) a veličiny. Předmět poznání se zužuje na matematické věty, zabývá se výstavbou matematických teorií, teorií algoritmů, používá se v teorii elektrických obvodů apod. Formální logika je předpokladem vytváření matematických teorií a tím i výpočtového modelování, které z nich vychází.
F. Fuzzy logika
Tato logika operuje s tzv. mlhavými pojmy (angl. fuzziness = mlhavost), tj. s pojmy, které mají neostré (méně ohraničené) hranice kvantifikace svých vlastností. Patří sem např. pojmy: nejmenší, menší, větší, největší, dále nejstudenější až horký apod. hodnoty jazykové proměnné velmi mladý mladý
universum
98
jazyková proměnná „věk člověka“
střední věk
funkce příslušnosti (x)
starý velmi starý
míra příslušnosti 1 fuzzy množina 0,7
prvek fuzzy množiny (x, (x)); (17, (17))
bázová proměnná x – věk 20
40
x=17
60
universum průměrná délka lidského života
Obr. 18-A Schéma procesu fuzzyfikace
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS185087
Úvod do vybraných systémových disciplín
99
Pro matematické zpracování slovně vyjádřených veličin byla zavedena tzv. jazyková proměnná [Zadeh 1944] vymezená na určitém intervalu tzv. bázových proměnných. Jejich definiční obor byl pojmenován jako univerzum, nad nímž je jazyková proměnná vyjádřena příslušnou množinou jazykových hodnot. Pro ilustraci jsou uvedeny dva případy jazykové proměnné. První je tuhost konstrukce (druhý věk člověka). Bázovou proměnnou je tuhost, jako fyzikální veličina s rozměrem Nm-1 (roky), universem konkrétní rozsah tuhostí, např. 40 až 140 Nm-1 (0 až průměrná délka lidského života), jazykové hodnoty mohou být vyjádřeny u konstrukce jako velmi nízká VN, nízká N, mírně nízká MN, mírně vysoká MV, vysoká V, velmi vysoká VV (u člověka: velmi mladý, mladý, střední věk, starý, velmi starý). Kvantifikace hodnot jazykových proměnných je možná s využitím fuzzy množiny. Tato množina je definována jako množina všech uspořádaných dvojic {x, μi (x)}, kde x je hodnota bázové proměnné a μi (x) je míra příslušnosti i-té hodnoty jazykové proměnné pro hodnoty x, přičemž platí μi(x) < 0,1 >. Proces přiřazení míry příslušnosti hodnotě jazykové proměnné je tzv. fuzzyfikace. Jestliže bázová proměnná je spojitou veličinou, pak fuzzy množina je vyjádřená funkcí příslušnosti μi (x). Proces fuzzyfikace je schematicky znázorněn na obr. 18-A pro hodnotu jazykové proměnné „mladý“.
4.1.4-A Soustava logických metod
Historicky se vžilo, že za logické metody jsou považovány tyto tři párové dvojice metod: indukce–dedukce, analýza–syntéza, abstrakce–konkretizace. Patří sem i formalizace a kvantifikace. Z toho, co bylo uvedeno o logice, je zřejmé, že skutečnými logickými metodami jsou pouze indukce a dedukce. Další čtyři uvedené metody jsou používány v teorii systému. Vhodněji by tedy bylo uvedených šest metod označovat jako logicko-systémové metody a nikoli jen jako logické. Proti historii jsme však bezmocní, takže bez ohledu na pojmenování metod jsou všechny zmíněné metody dále stručně popsány.
A. Vymezení dílčích logických metod
I když o pojmech indukce a dedukce již byla zmínka, uvedená doplnění nezaškodí. Indukce (lat. „in-dūcō“ = zavádět něco nového). Indukce je myšlenkový postup od jednotlivého a zvláštního k obecnému. Je to tedy proces zobecňování. Z pozorování ojedinělých jevů, z posuzování dílčích výroků, z analýz dílčích poznatků o vlastnostech, procesech či projevech objektů se vyvozují obecné závěry. Induktivní postupy umožňují dospívat od dílčích, částečných pozorování k zákonitostem, které platí obecně, pro všechny entity uvažovaného druhu. Induktivní přístup nabyl na významu od doby, kdy se v bádání stalo podstatným pozorování a experiment, jako protipól spekulacím. V souvislosti s indukcí se stává důležitá problematika verifikovatelnosti představ a hypotéz a problematika věrohodnosti úsudku s úmyslem zobecnit to, co bylo pozorováno a naměřeno v dílčích případech, na celé universum všech případů příslušného druhu. I když dedukce je analyzována až v dalším bodě, je zde nutno uvést, že závěry a úsudky vyvozené induktivní a deduktivní metodou se odlišují svým vztahem k pravdivosti. Deduktivní úsudek je pravdivý, když výchozí teze je správná a úsudek je konstruován logicky správnými kroky. S induktivním úsudkem je to z hlediska ověřování pravdivosti značně složitější. Zobecněné tvrzení vlastně nikdy není zcela prokazatelně pravdivé, protože ověřit jeho platnost v každém jednotlivém případě, který patří do univerza, není možné. Přitom neplatnost jen v jednom jediném případě vyvrací obecnou platnost. Z důvodu nemožnosti úplné verifikace je žádoucí zavést míru spolehlivosti názoru, tvrzení, hypotézy, což se realizuje řízeným a kontrolovaným experimentem s využitím metod statistické indukce.
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS185087
100
Kapitola A: Systémová metodologie
Dedukce (lat. „dē-dūcō“ = odvozovat původ). Dedukce je myšlenkový postup od obecného k jednotlivému, zvláštnímu. Je to tedy proces přechodu od myšlenkové operace, která z jedné nebo více premis vyvozuje výrok, který je jejich logickým důsledkem. Je to způsob myšlení, při němž se z obecnějších závěrů, tvrzení a soudů přechází k méně obecným. Analýza (lat. „ana-lyó“ = rozvazuji, rozpouštím). Analýza je jednou z metod cílevědomého vědeckého zkoumání, jejíž podstatnou charakteristikou je rozkládání (dekompozice) zkoumané entity na její části. Podle typu entit, jejich příslušnosti do konkrétních oborů a charakteru cílového chování analýzy existuje v současnosti spočetné, ovšem velké množství různých analýz: struktur, vlastností, projevů a chování soustav, problémových situací a problémů, statistických metod, mezních stavů: technických, ekonomických, ekologických, kriminalistických případů atd. Pojem „analýza“ tak zevšeobecněl, že se používá v souvislosti s objasňováním čehokoli, takže se vytrácí původní podstata analýzy, kterou je dekompozice celku. Syntéza (řec. syn-thasis = skládání) je proces vytváření strukturovaných entit (reálných nebo abstraktních) z jednotlivých prvků tím, že se mezi nimi vytvářejí vazby. Lze konstatovat, že je to intelektuální postup, který na základě zkušenosti nebo logiky postupuje od nejjednodušších pojmů nebo výpovědí ke složitějším. Syntéza je tedy skládání (spojování) částí do celku, navazování a nacházení souvislostí; je to opak analýzy. Abstrakce (lat. „abs-trahērē“ = oddělit, odtáhnout) je myšlenkový proces, v němž se odhlíží „z určitého hlediska od nepodstatného“, takže se berou v úvahu pouze skutečnosti podstatné. Zmíněným „určitým hlediskem“ mohou být prvky struktury entity, její vlastnosti, projevy atd., odloučení nepodstatných stránek zkoumaného jevu v poznávacích procesech. Cílem je uvažovat pouze hlavní, tj. podstatné znaky entity či soustav. Abstrakce je nezastupitelný a nevyhnutelný stupeň v procesu poznávání objektivního světa. Využívá se ve smyslu: ■■ ■■ ■■ ■■
Teoretického zevšeobecňování (abstrahování). Vytváření pojmů abstrakcí. Vytváření systému podstatných veličin při řešení problémů modelováním. Myšlenkové operace, při níž se ze strukturovaně chápané entity izoluje a zkoumá jeden její prvek nebo vazba, přičemž všechny ostatní se vyloučí.
Konkretizace (lat. „con-crēscō“ = srůstání, zhmotnění). Název vznikl podle Aristotela, který takto označoval hmotnou věc vzniklou spojením („srůstem“) dvou skutečností: formy a látky. V pojetí jako opak abstrakce je to proces, který se používá v těchto významech: ■■ Dávat určité entitě názorný, předmětný charakter, něčemu konkrétní výraz, též zpřesňovat či zhmotňovat. ■■ Vyhledávání konkrétního prvku z určité třídy entit. Konkretizace se realizuje těmito entitami: pozorováním, měřením, analogií. Formalizace (lat. „forma“, „ae“ = obraz, podoba, nákres). Tak se označuje proces odtržení formy od obsahu konkrétní entity, takže tato se stává abstraktní. Proces formalizace slouží k zefektivnění operací s informacemi o charakteristikách entity. Podstatou je, že charakteristiky entity se vyjadřují výrazy běžného jazyka (jméno vlastnosti) a různými symboly či znaky (písmena různých abeced, indexy apod.), takže entita ztrácí svůj věcný obsah (fyzikální, biologický, ekonomický či jiný). Formalizací je entita „zakódovaná“. Formalizace našla v „novověku“ široké uplatnění, zejména v těchto sférách: ■■ Je základem formální logiky. ■■ Je východiskem ve vymezení veličin. ■■ Je základem formalizovaných metod v teorii systémů. Na formalizaci je založeno vytváření systémů na soustavách. Každý, kdo kritizuje zavádění pojmů „soustava“ a „systém“, by si měl uvědomit: to není „hra se slovy“, je to nutnost respektující formalizaci.
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS185087