98
FINANČNÍ MATEMATIKA PRO KAŽDÉHO – PŘÍKLADY
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ Příklad k procvičení 5.1 Kolik liber budeme dostávat měsíčně předlhůtně po dobu 10 let, jestliže jsme uložili 1 mil. GBP při 5 % p.a. s pololetním úrokovým obdobím? [10 537,50 GBP] Příklad k procvičení 5.2 Nájemník je 4 měsíce v prodlení s placením nájmu. Dlouho očekávaný výnos z prodeje aktiv mu nyní umožní uhradit najednou nejen 4 dlužné splátky, ale rozhodne se zároveň zaplatit na celý rok dopředu. Kolik má zaplatit, jestliže je povinen hradit 9 800 Kč měsíčně předlhůtně a v případě předplatby dostává bonus v podobě 6 % p.a. a naopak při pozdní platbě je penalizován sazbou 12 % p.a., obě sazby při měsíčním úrokovém období? [154 624,70 Kč] Příklad k procvičení 5.3 Kolik by muselo činit měsíční polhůtní nájemné, aby se vyplatila koupě nemovitosti v ceně 6 mil. Kč za účelem pronajímání, jestliže veškeré poplatky hradí pronajímatel zvlášť a za 5 let plánuje prodej této investice za 7 mil. Kč? Požadujeme minimálně 8 % p.a. výnosnost vlastních zdrojů při ročním úrokovém období. [Dpotřebné nájmy = 1 235 917,60 Kč; X = 24 882,90 Kč] Příklad k procvičení 5.4 Sportovní klub se ve smlouvě zavázal vyplácet svému hráči čtvrtletní polhůtní bonusy. Vycházel z toho, že na ně má vyčleněno 1 mil. USD na účtu úročeném 4,4 % p.a. se čtvrtletním úročením. Každý vyplacený bonus musí být o 1 % vyšší než předcházející. Jak vysoký bude poslední bonus, jestliže bude smlouva platná 6 let? [a1 = 42 606,10 USD; a24 = 53 562,90 USD] Příklad k procvičení 5.5 Najděte k roční polhůtní výplatě dočasného důchodu ve výši 100 tis. Kč vypláceného po dobu 15 let ekvivalentní hodnotu měsíční předlhůtní výplaty věčného důchodu. Úrokové období je roční, úroková sazba 6 % p.a. [4 703,30 Kč]
Finanční matematika - příklady.i98 98
31.10.2007 14:54:18 Ukázka elektronické knihy, UID: KOS180762
DŮCHODY – SOUČASNÁ HODNOTA ANUITY
99
Příklad k procvičení 5.6 Z částky 2 350 000 Kč se má 18 let čtvrtletně předlhůtně vyplácet důchod. Následkem soudních sporů se po 11 letech přestane vyplácet a se zůstatkem se nesmí nijak manipulovat. Kolik peněz bude na účtu na konci 15. roku, kdy se očekává vyřešení soudních sporů? Úroková sazba je 5,8 % p.a., úrokové období je pololetní. [X = 51 890,80 Kč; D7(11-18) = 1 206 028,80 Kč; K15 = 1 515 935,20 Kč] Příklad k procvičení 5.7 Z účtu jsme posledních 10 let dostávali důchod ve výši 10 tis. Kč měsíčně předlhůtně. Nyní máme na účtu částku 536 518 Kč. Kolik peněz bylo na účtu před 10 lety, jestliže jsme na konci 3. roku na účet mimořádně vložili 100 tis. Kč a na konci 8. roku naopak 350 tis. Kč mimořádně vybrali? Úroková míra činí 5,25 % p.a., úrokové období je čtvrtletní a úroky jsou zdaněny sazbou 15 %. [K0 = D + K(536518) – K(100000) + K(350000) 970 913,4 + 344 233,8 – 87 534,8 + 245 405,0 K0 = 1 473 017,40 Kč] Příklad k procvičení 5.8 Jakou částku musíme mít dnes na účtu, abychom mohli dostávat měsíčně předlhůtně důchod 4 300 Kč po dobu 26 let, jestliže je účet úročen od počátku 5,4 % p.a., ale po 11 letech se úroková míra sníží na 4,2 % p.a.? Uvažujte pololetní připisování úroků. [D = 430 482,1 + 321 058,1; D = 751 540,20 Kč] Příklad k procvičení 5.9 Jaká je současná hodnota důchodu, která nám zajistí měsíční předlhůtní důchod 5 900 Kč po dobu 10 let při úrokové sazbě 3,8 % p.a. s pololetním připisováním úroků, jestliže nám bude finanční ústav na konci každého pololetí strhávat poplatek ve výši 170 Kč (a úroky jsou zdaněny 15 %)? [Dbez zdanění = 593 750,40 Kč; Dse zdaněním = 609 482,50 Kč]
Finanční matematika - příklady.i99 99
31.10.2007 14:54:18 Ukázka elektronické knihy, UID: KOS180762
100
FINANČNÍ MATEMATIKA PRO KAŽDÉHO – PŘÍKLADY
Příklad k procvičení 5.10 Jakou částku jsme museli vložit na účet na konci 2. roku doby spoření, jestliže jsme spořili 10 tis. GBP čtvrtletně předlhůtně po 10 let a následně si chceme nechat vyplácet důchod 40 tis. GBP pololetně polhůtně po dalších 15 let? Úrokové období je roční, sazba 7 % p.a. a měsíčně předlhůtně platíme poplatky 20 GBP – všechny parametry neměnné po celých 25 let. [1,078.Č + SA – SP = DA + DP; 1,07 .Č + 576 836,7 – 3 441,7 = 741 384,2 + 2 268,8; Č = 99 091,70 GBP] 8
Příklad k procvičení 5.11 Rodiče naspořili částku 1 000 000 Kč, kterou chtějí věnovat na vzdělání svých 2 dětí. Chtějí jim poskytnout každý rok stejný reálný příspěvek během doby jejich studia. Jakou částku dostane 1. dítě v posledním roce studia, když začíná studovat již nyní a druhé dítě začne studovat až za 6 let? Oba budou studovat standardně 5 let. Dále víme, že částky budou vyplaceny vždy na konci roku a po celou dobu se roční míra inflace ve výši 2,5 % a úroková míra 4,4 % nezmění. [a1 = 114 229,49 Kč; a5 = 126 087,98 Kč]
Finanční matematika - příklady.i100 100
31.10.2007 14:54:18 Ukázka elektronické knihy, UID: KOS180762