Obsah
ÚVODNÍ INFORMACE. . ..............................................................................................7 NUMERICKO‑ANALYTICKÉ MYŠLENÍ.................................................................. 13 Funkce a závislosti............................................................................................ 15 Slovní úlohy........................................................................................................ 20 Mocniny a logaritmy. . ...................................................................................... 27 Zlomky a desetinná čísla................................................................................ 31 Geometrie a tvary.. ........................................................................................... 35 Slovní popis rovnic........................................................................................... 40 Výroky. . ................................................................................................................. 45 Pravděpodobnost............................................................................................. 65 Zebry..................................................................................................................... 70 Rychlosti a pohyb............................................................................................. 80 Pravda, nebo lež. . .............................................................................................. 89 Další typy úloh................................................................................................... 95 KRITICKÉ MYŠLENÍ........................................................................................... 101 Dlouhé texty. . .....................................................................................................102 Krátké texty. . ...................................................................................................... 127 Tabulky.. ..............................................................................................................155 UVAŽOVÁNÍ V ANGLICKÉM JAZYCE............................................................ 163 Work with text...................................................................................................165 Relations between words.............................................................................. 177 Meaning of the word. . .....................................................................................183 Idioms. . .................................................................................................................191 Inappropriate word.........................................................................................196 Proverbs. . ........................................................................................................... 203 UKÁZKOVÝ TEST. ............................................................................................. 211 Ukázkový test 1. . ................................................................................................ 212 Ukázkový test 2. . .............................................................................................. 233 Ukázkový test 3. . .............................................................................................. 252 Ukázkový test 4.. .............................................................................................. 272 Ukázkový test 5.. ..............................................................................................294 Řešení testu 1. . ...................................................................................................314 Řešení testu 2. . ................................................................................................. 320 Řešení testu 3. . ................................................................................................. 328 Řešení testu 4.. .................................................................................................334 Řešení testu 5.. .................................................................................................340 ZÁVĚR............................................................................................................. 346 LITERATURA A ZDROJE................................................................................. 348
Příprava na přijímací zkoušky TSP Masarykovy univerzity 2. 14. Tři čerpadla naplní nádrž za 2 dny. Urči, kolik čerpadel naplní nádrž za 1 den, 4 hodiny a 48 minut. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) Žádné z výše uvedených.
N u m e r i c k o ‑ a n a l y t i c k é
Testy studijních předpokladů
2. 15.
a) 60
b) 58
c) 62
d) 50
Kritické
Jeden pytel brambor je stejně těžký jako pět pytlů cibule. Dva pytle česneku jsou stejně těžké jako jeden pytel cibule. Kolik pytlů česneku potřebuji, abych měl stejně těžký náklad jako pět pytlů brambor, čtyři pytle cibule a dva pytle česneku? e) 54
2. 16. Stáří dvou osob je v poměru 5 : 6. Za šest let bude jejich stáří v poměru 6 : 7. Kolik let bude osobám dohromady po šesti letech? a) 66 let
b) 80 let
c) 76 let
d) 78 let
e) 82 let
V ořechové směsi A je 30 % arašídů. V ořechové směsi B je 20 % arašídů. Kolik procent arašídů bude obsahovat výsledná směs, pokud smícháme 2 kg směsi A a 3 kg směsi B? a) 50 %
b) 26 %
c) 24 %
d) 12 %
e) 6 %
2. 18. Jedno balení šunky váží stejně jako tři čokoládové tyčinky. Jedna čokoládová tyčinka váží stejně jako pět pytlíků chipsů. Kolik pytlíků chipsů váží stejně jako dvě balení šunky a tři čokoládové tyčinky dohromady? a) 40
b) 32
c) 38
d) 45
Uvažování v aj
2. 17.
e) 30
Aby mi bylo 100 let, musel bych žít ještě pětkrát tak dlouho, než jak jsem dosud žil, a k tomu ještě dalších 10 let. Jaký je můj věk? a) 15 let
b) 18 let
c) 20 let
d) 25 let
e) 28 let
2. 20. Jiří je o 4 roky mladší než jeho bratr Jakub, kterému bude za 20 let tolik, kolik bylo jejich otci, když se narodil Jiří. Otci za 20 let bude 68. Jaký je současný věk Jiřího? a) 8 let
b) 11 let
c) 12 let
23
d) 15 let
e) 22 let
U ká z kov ý test
2. 19.
Slovní úlohy
N u m e r i c k o ‑ a n a l y t i c k é
Testy studijních předpokladů
Příprava na přijímací zkoušky TSP Masarykovy univerzity
Disjunkce (nebo)
Dalším vztahem mezi výroky je disjunkce (česky se dá vyjádřit jako spojka „nebo“ a značí se znakem ∨). V tomto vztahu musí být alespoň jeden výrok pravdivý, aby byla pravdivá celková disjunkce. Dejte si ovšem pozor – je zde rozdíl mezi řečnickým „nebo“ a logickým „nebo“. To řečnické značí pouze první, anebo druhou možnost. To logické ovšem značí buď jedno, nebo druhé, nebo obojí! Pravdivostní tabulka vypadá následovně:
Kritické
A 1 1 0 0
B 1 0 1 0
A ∨ B 1 1 1 0
Příklady: Výrok A – Číslo 10 je dělitelné 5; výrok B – Číslo 10 je dělitelné 3. První výrok je pravdivý (A = 1), avšak druhý výrok pravdivý není (B = 0). Podíváme-li se do pravdivostní tabulky, zjistíme, že výsledná disjunkce je pravdivá. Výrok A – Číslo 10 je dělitelné 4; výrok B – Číslo 10 je dělitelné 3. První výrok je nepravdivý (A = 0) a druhý výrok je také nepravdivý (B = 0). Výsledná disjunkce je tedy nepravdivá.
Implikace (jestliže)
Uvažování v aj U ká z kov ý test Výroky
Do češtiny můžeme tento vztah mezi výroky převést následně – jestliže něco platí (předpoklad, A), potom platí i něco jiného (závěr, B). Implikace se označuje znakem ⇒. Vztah implikace vlastně říká, co se bude dít, když bude splněna podmínka (předpokládaný výrok A). Pokud je podmínka splněna, musí platit i následující výrok. Pokud neplatí druhý výrok (závěr), ale předpoklad ano, pak je implikace nepravdivá. Pokud však předpoklad neplatí, implikace je vždy pravdivá, nehledě na druhý výrok. Lze si to jednoduše odvodit: jestliže (= spojka, která očekává splněnou podmínku) není splněn předpoklad, lze druhou část implikace vypustit. V takovém případě ať se stane cokoli, první část složeného výroku není splněna, a na druhé tedy nezáleží. Pravdivostní tabulka vypadá takto: A 1 1 0 0
B 1 0 1 0
A ⇒ B 1 0 1 1
Příklad: Jestliže nebude pršet (= předpoklad, A), tak pojedu na kolo (= závěr, B). Pokud tedy skutečně neprší a já pojedu na kolo, je implikace pravdivá. Pokud neprší a já na kolo nejedu, je nepravdivá. Pokud ovšem prší, je výrok A nepravdivý, a tím pádem je bez ohledu na to, jestli na kolo pojedu, nebo ne, implikace pravdivá. Základní výrok totiž nijak nespecifikuje, co budu dělat, když pršet bude.
46
N u m e r i c k o ‑ a n a l y t i c k é
Testy studijních předpokladů
Příprava na přijímací zkoušky TSP Masarykovy univerzity
Rychlosti a pohyb V oddílu analytického myšlení TSP narazíte také na slovní úlohy. Na rozdíl od slovních úloh z oddílu numerického myšlení, které se většinou věnují poměrům, se tady budete muset potýkat s úlohami o pohybu. Vždy při tom vycházejte ze základního fyzikálního vzorce v = s/ t (rychlost = dráha/čas).
10. 1.
Dva cyklisté jedou trasu o čtyřech stanovištích. Rychlost cyklistů je vyznačena v grafu. Stanoviště A se nachází 10 km od startu, stanoviště B se nachází 30 km od startu, stanoviště C se nachází 40 km od startu a stanoviště D je v cíli, tedy 60 km od startu. Kritické
Cyklista E
50
Cyklista F
km/h
40 30 20 10 0
0
5
10
15
20
25
30 km
35
40
45
50
Uvažování v aj
Vyberte pravdivé tvrzení. a) Cyklista F bude v cíli dříve než cyklista E. b) Úsek B–D projedou oba cyklisté stejně rychle. c) Cyklista E bude v úseku C o pět minut dříve než cyklista F. d) Cyklista E dojede do cíle za tři hodiny po startu. e) Úsek A–C jedou oba cyklisté stejnou průměrnou rychlostí.
55
60
10. 2. Dva běžci běží závod na 10 km, jejich rychlosti jsou vyznačeny v grafu. Určete pravdivé tvrzení. A
14
12
B
km/h
10
U ká z kov ý test
8 6 4 2
0
1
2
3
4
5 km
6
7
8
9
10
a) Průměrná rychlost obou běžců je stejná. b) Běžec A bude v polovině závodu dříve než běžec B. c) Od poloviny závodu si běžec B svůj náskok udrží až do cíle. d) První čtyři kilometry uběhnou oba běžci stejně rychle. e) Průměrná rychlost běžce A je na posledních čtyřech kilometrech závodu nižší než rychlost běžce B.
Rychlosti a pohyb
80
N u m e r i c k o ‑ a n a l y t i c k é
Testy studijních předpokladů
Příprava na přijímací zkoušky TSP Masarykovy univerzity
Dlouhé texty V TSP se vždy objevují úlohy s dlouhými texty. Jedná se o text, který je dlouhý zhruba 300 slov a který pochází z akademického či právního prostředí. Z těchto důvodů můžete očekávat náročnou četbu, které je nutné porozumět, abyste následně zvládli odpovědět na otázky. Budete muset být schopni zaznamenat podrobnosti z textu, které mohou být zmíněné pouze jednou větou nebo její částí. Dlouhé texty proto požadují vyšší časovou náročnost. Pokud si však důkladně přečtete celý text a porozumíte mu, samotné odpovědi byste měli vyřešit již relativně rychle.
Kritické
Otázky jsou často zaměřeny na celkové téma textu. Zde musíte odpověď zvažovat velmi pečlivě, jelikož musí obsáhnout téma celého výňatku z článku, nejen jeho části. Najděte tedy takovou odpověď, která by dokázala popsat dění v celém zadání. Další časté otázky se dotazují na podrobnosti v uvedeném textu, které je třeba přímo dohledat a ujistit se, které tvrzení je správné. Objevují se zde také otázky na to, co z textu vyplývá, anebo naopak nevyplývá. Zde je třeba také dávat pozor na drobnosti, jelikož se v odpovědích může lišit jen maličkost, jako například negace. V minulém roce (2023) se v TSP již neobjevovaly texty s více úlohami, ale ke každé úloze byl zvláštní text. My vám je zde přesto necháváme na procvičení. Ve cvičných testech, které jsme pro vás připravili, už se nachází vždy pouze jedna úloha k jednomu textu, abyste se připravili na reálnou časovou náročnost.
Uvažování v aj
Následující text je společným zadáním pro úlohy 13. 1.–13. 4. Výzkumy ovšem stále jasněji dokazují, že náš časový systém je evolucí citlivě nastaven na střídání světla a tmy a jakékoli narušení se odrazí na jeho fungování. Platí to i o uměle zavedeném střídání přirozeného, tzv. zimního, a letního času. Pokud bychom od něho chtěli zcela ustoupit, doporučují odborníci ponechat přirozený zimní čas – a mají k tomu pádné vědecké důvody.
U ká z kov ý test
Letní čas nám posouvá světlou část dne do pozdějších hodin, proto můžeme být déle do večera aktivní. Ovšem sociální čas jsme ponechali stejný, a tak děti chodí do školy a lidé do zaměstnání stále ve stejnou denní dobu. „V létě se to nezdá být velký problém, protože na nás sice působí světlo déle zvečera, čímž se nám naše vnitřní hodiny posouvají více do večerních hodin, ale protože jsou v našich zeměpisných šířkách velmi dlouhé dny, máme zároveň světlo brzy ráno. A ranní světlo působí obráceně, má tendenci vnitřní hodiny zase trošku předbíhat,“ říká Alena Sumová z Fyziologického ústavu AV ČR. Díky tomu kombinace světla zvečera i zrána fakticky udržuje hodiny jakž takž seřízené. Problém ovšem podle vědkyně nastává v zimě, kdy se významně zkrátí světlá část dne – noci jsou dlouhé a dny krátké. Pokud bychom natrvalo ponechali letní čas, budeme mít sice o trochu déle odpoledne světlo, ale zase ne o moc, protože dny jsou v každém případě krátké. Hlavně by se ale významně posunula ranní tma, rozednívalo by se později. Ve výsledku by nám po relativně dlouhou část roku chybělo ranní světlo. „Jenže právě to je velice důležité
Dlouhé texty
102
N u m e r i c k o ‑ a n a l y t i c k é
Testy studijních předpokladů
Příprava na přijímací zkoušky TSP Masarykovy univerzity 13.25. a D Článek pojednává především o vývoji počtu registrovaných partnerů na území České republiky. Zaměřuje se na rozdílný zájem a na důvody, které k partnerství vedou. Ostatní odpovědi jsou smyšlené nebo se nejedná o hlavní téma textu. 13.26. a E Tato informace se v textu nachází ve třetím odstavci, kde se píše že v prvních dvou letech se registrovalo průměrně 257 párů. Hned v prvním odstavci se nachází informace, že se registrované partnerství v Česku může uzavírat od roku 2006. 13.27. a A Tato informace se nachází ve čtvrtém odstavci. Ostatní odpovědi jsou smyšlené.
Kritické
13.28. a D Odpověď na tuto otázku se nachází v posledním odstavci, kde autor uvádí, že nejdříve se registrovalo více mužů. Zájem žen začal růst až v roce 2010 a v roce 2018 poprvé ženy předběhly muže v počtu registrovaných partnerství. 13.29. a E Informace o tomto tvrzení se nachází ve druhém odstavci. Píše se v něm, že registrovaní partneři právě nesmějí pobírat vdovský důchod a nemohou také adoptovat děti. Ostatní tvrzení jsou pravdivá. 13.30. a B Tématem celého článku je právě schopnost vytváření bílých krvinek a odhadnutí, kdy je přestat vytvářet. Vědci zjistili, že pokud chybí mezibuněčná komunikace, buňky nejsou schopny určit standardní počet bílých krvinek. Ostatní odpovědi jsou smyšlené.
Uvažování v aj
13.31. a D U geneticky upravených myší bylo naopak právě zabráněno mezibuněčné komunikaci, a myši kvůli tomu nebyly schopné vytvořit standardní počet bílých krvinek. Tato informace se nachází ve čtvrtém odstavci. 13.32. a A Tato informace se nachází ve druhém odstavci. Ostatní odpovědi jsou smyšlené. 13.33. a B Ve třetím odstavci autor píše, že v případě, že se po reakci imunitního systému nevrátí počet bílých krvinek do normálu, může dojít i k úmrtí. Ostatní odpovědi jsou smyšlené. Ty, které tvrdí, že tělo nebude schopno bránit se infekcím, počítají pouze s nižší produkcí bílých krvinek, otázka však nespecifikuje, jakým směrem se poměr vychýlí. 13.34. a A Tato informace se nachází v posledním odstavci textu. Ostatní odpovědi jsou nepravdivé a smyšlené.
U ká z kov ý test
13.35. a D Ostatní témata se v článku mohou objevovat, ale nikdy se nejedná o hlavní téma textu. 13.36. a C Tato informace se nachází v druhém odstavci. Odpověď A popisuje blue jets, odpověď B popisuje elves, odpověď D označuje gigantic jets a odpověď E je smyšlená.
Dlouhé texty
124
N u m e r i c k o ‑ a n a l y t i c k é
Testy studijních předpokladů
Příprava na přijímací zkoušky TSP Masarykovy univerzity
Ukázkový test TSP 5 NUMERICKO‑ANALYTICKÉ MYŠLENÍ 15 úloh
45 minut 1.
Do rybníka se vypustilo 50 ryb. Následující tabulka zobrazuje počty druhů ryb a jejich hmotnosti.
Kritické Uvažování v aj
Které z následujících tvrzení není pravdivé? a) Pravděpodobnost, že chycená ryba bude kapr, je 0,48. b) Pravděpodobnost, že chycená ryba bude štika s hmotností 1–2 kg, je 0,10. c) Pravděpodobnost, že chycená ryba bude vážit méně než 1 kg, je 0,3. d) Pravděpodobnost, že chycená ryba bude kapr s hmotností 2–3 kg, je 0,2. e) Pravděpodobnost, že chycená ryba bude lín s hmotností 2–3 kg, je 0,18. 2. Y je kladné dvouciferné číslo, jehož ciferný součet je roven 9. Pokud od tohoto čísla Y odečtete číslo, které vznikne přehozením pozic jeho cifer, vyjde kladné jednociferné číslo. Určete číslo Y · 1 / 3 . a) 15
b) 18
c) 21
d) 24
e) 27
3.
U ká z kov ý test
Kružnice má obvod 6π cm. Jaká je plocha čtverce, jemuž je tato kružnice vepsaná? a) 9 cm2
b) 36 cm2
c) 81 cm2
d) 108 cm2
e) 144 cm2
4. Zahrádkář Jan si chce připravit směs hnojiva pro své rostliny. Má k dispozici hnojivo A s obsahem 20 % dusíku a hnojivo B s obsahem 40 % dusíku. Jaký procentuální obsah dusíku bude mít výsledná směs, pokud použije 8 kg hnojiva A a 12 kg hnojiva B? a) 30 %
Ukázkový test 5
b) 32 %
c) 34 %
294
d) 36 %
e) 38 %
N u m e r i c k o ‑ a n a l y t i c k é
Testy studijních předpokladů
Příprava na přijímací zkoušky TSP Masarykovy univerzity 14.
a B Řešení představuje následující tabulka: Anna Petra Iva
15.
Panenka Tereza/Hana Barbora/Hana Barbora/Tereza
Příslušenství Auto Domeček/kočárek Domeček/kočárek
Kritické
a A Protože výrok „K večeři jsem měl chleba nebo rohlík.“ je nepravdivý, musí platit, že k večeři jsem neměl chleba ani rohlík. Pozor na to, že hledáme určitě nepravdivé tvrzení. Také se na to můžeme dívat tak, že v tabulce hledáme ten z nabízených výrazů z odpovědí, který má na řádku chleba i rohlík s logickou hodnotou 0. Pozor také na odpověď E: protože na večeři neměl chleba, nemůžeme dělat žádné závěry ze situace, kdyby ho na večeři měl. Chleba 1 1 0 0
Rohlík 1 0 1 0
Výrok 1 1 1 0
Negace 0 0 0 1
a) 1 1 1 0
b) 0 1 1 1
c) 1 0 1 1
d) 1 1 0 1
e) 0 1 1 1
KRITICKÉ MYŠLENÍ Uvažování v aj
U ká z kov ý test
16.
a D Celý úryvek z článku hovoří o tom, jak a proč se chmel geneticky upravuje. Ostatní odpovědi se mohou v textu objevovat, ale nejedná se o hlavní téma textu.
17.
a D Jedná se o případ uvedený ve čtvrtém odstavci spolu s kombinací trestného činu v prvním odstavci. Ostatní odpovědi odpovídají jiné sankci nebo jsou zcela smyšlené.
18.
a C Vyplývá z věty: „Ve fúzních elektrárnách však nebudou tyto dodatečné ohřevy trvale potřeba, protože energie uvolněná fúzí bude plazma dostatečně zahřívat.“
19.
a A Ze zkamenělin nelze vždy poznat měkkou část původního obyvatele. Ostatní odpovědi jsou v textu přímo uvedeny.
20.
a E Vyplývá z věty: „Úpadek hrozí, lze-li důvodně předpokládat, že dlužník nebude schopen řádně a včas splatit podstatnou část svých peněžních závazků.“
21.
a D Tato informace je přímo uvedená v textu. Problematické zde může být slovo „potencovat“, které znamená umocňovat, stupňovat. Tuto úlohu lze ale vyřešit i přesto, že slovo neznáte – jednoduše vyloučíte všechny ostatní možnosti, které v souladu s textem nejsou.
Řešení testu 1
316