„Víte, telegrafní drát je taková velmi, velmi dlouhá kočka. V New Yorku ji zataháte za ocas a její hlava zamňouká v Los Angeles. Rozumíte tomu? A rádio funguje úplně stejně: odsud vyšlete signál a oni ho zachytí tam. Jediný rozdíl je v tom, že tam není žádná kočka.“
ALBERT EINSTEIN
Zvykli jsme si na představu, že je možné v klidu sedět a trávit čas bez jakéhokoli pohybu. Ale naše úžasná planeta není ani zdaleka nehybná. Ohromující rychlostí se neustále řítíme nekonečným prostorem.
Mohli bychom říci, že z hlediska Slunce se veškerá pozemská populace pohybuje stejnou rychlostí. Koneckonců, pokud se na ni díváme z bodu nad severním pólem, pak naše planeta hvězdu obíhá proti směru hodinových ručiček stálou rychlostí 30 km/s. Je však nutné uvážit ještě další faktor. Země se při své rotaci otáčí kolem osy a na rovníku tato rychlost činí kolem 28 km/min.
Jistě víte, že z povrchu planety to vypadá, že Slunce vychází na východě. Tak tedy: pohybujete se rychleji ve dne, nebo v noci?
Řešení na straně 160
Je lákavé a uklidňující považovat matematiku za dokonalý chrám logiky a pořádku. Je však také uměním a vědou a najdou se v ní oblasti, kde se absolutnost pravidel hroutí.
Jako příklad si ukážeme, že 0 = 1. Nejprve si připomeňme, že pravidlo o sčítání říká, že při sčítání řady čísel nemá umístění závorek vliv na výsledek.
1 + 2 + 3 = 1 + (2 + 3) = (1 + 2) + 3
Nyní, po tomto zjištění, přemýšlejte o sčítání nekonečného množství nul. Je jedno, kolik těch nic seskupíte, stále nebudete mít nic.
0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +…
Jelikož 1 – 1 = 0, můžete každou nulu ve svém početním výrazu nahradit, tedy takto:
0 = (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) +…
Podle pravidla o sčítání můžete závorky v příkladu nově uspořádat takto:
0 = 1 + (–1 + 1) + (–1 + 1) + (–1 + 1) + (–1 + 1) + (–1 + 1) + …
Platí však, že (–1 + 1) = 0, takže tento sled je možné také zapsat jako:
0 = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +…
Nebo pro zjednodušení: 0 = 1 .
Něco je evidentně špatně. Ale co?
Řešení na straně 160
Anglický matematik a spisovatel Lewis Carroll vymyslel řadu vynikajících logických problémů určených k demonstraci a testování deduktivního uvažování. Níže je uvedeno několik tvrzení. Pro řešení tohoto problému můžete předpokládat, že všechna tvrzení jsou ve všech jednotlivostech pravdivá. Na základě toho byste měli být schopni odpovědět na otázku, která následuje.
Nemám rád věci, které nelze použít jako most.
Oblaka za soumraku mě neunesou.
Jedinými tématy básní, které mám v oblibě, jsou věci, které bych uvítal jako dar.
Cokoli, co lze použít jako most, mě dokáže unést.
Nepřijal bych darem věc, kterou nemám rád.
Potěšila by mě báseň o oblacích za soumraku?
Řešení na straně 161
Člověka při pobytu v ponorce tíží mnoho obav bez ohledu na to, zda je válka, nebo nikoli. Avšak jednou z nejdůležitějších starostí kapitána je zajistit, aby svému plavidlu dokonce ani na okamžik nedovolil spočinout na oceánském dně. Taková událost by se celé posádce mohla stát osudnou.
Dokážete říci proč?
Řešení na straně 161
Poučte se z minulosti, žijte pro přítomnost, těšte se na budoucnost.
Důležité je nepřestat být zvědavý.
ALBERT EINSTEIN
Mnoho čísel, zejména nižších řádů, si zaslouží zvláštní pozornost.
V říši druhých mocnin je mimořádně zajímavé číslo 48. Když k němu přičtete 1, dostanete druhou mocninu [48 + 1 = 49 = 7 x 7], a pokud je naopak vydělíte dvěma a k výsledku přičtete 1, dostanete další druhou mocninu [(48 : 2 = 24) + 1 = 25 = 5 x 5]. Jednotlivě jsou obě podmínky triviálně běžné, ale pokud je spojíte dohromady, nenastávají moc často.
Číslo 48 je vlastně nejmenším číslem, které obě podmínky splňuje.
Dokážete najít další nejmenší číslo, které jim rovněž vyhovuje?
48
Řešení na straně 162
6
Kdo nedbá pravdy v detailech, ten není důvěryhodný v důležitých věcech.
ALBERT EINSTEIN
Tato hádanka ukrývá známý citát. Slova v každém řádku sice zůstala ve správném pořadí, ale byla odstraněna interpunkce a řádky se zpřeházely.
Dokážete sestavit původní citát?
BÝT HODINOU TO JE RELATIVITA
ZDÁ BÝT SEKUNDOU
S KRÁSNOU DÍVKOU SE
SEKUNDA NA ROZPÁLENÉ PECI SE ZDÁ
HODINA PROŽITÁ
ALBERT EINSTEIN
Řešení na straně 162
Představte si, že máte dvě vědra s vodou. Vědra jsou ve všech podstatných rysech totožná až na to, že v jednom volně plave velký kus dřeva a ve druhém nikoli. Kromě tohoto rozdílu jsou obě vědra přesně až po okraj naplněna čerstvě destilovanou vodou.
Které vědro by bylo těžší?
Řešení na straně 163
Zvládnout umění chůze po napnutém laně vyžaduje nesmírnou zručnost, odhodlání a fyzickou zdatnost. Když však spatříte, jak obratný atlet přechází sem a tam nad závratnou hloubkou, vybavený pouze dlouhou prohnutou tyčí, uvědomte si, že tento výkon je možná o trochu méně bláznivě riskantní, než by se mohlo zdát.
Dokážete říci proč?
Řešení na straně 163