Issuu

Obsah Matematické tabulky a vzorce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 12

1 Logika a množiny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Matematická logika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Teorie množin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Zobrazení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 13 15 17

2 Aritmetika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Množiny čísel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Nerovnosti mezi reálnými čísly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Početní operace v R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Mocniny a odmocniny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Reálná čísla – dodatky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Komplexní čísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19 19 20 20 21 23 26

3 Algebraické rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Mnohočleny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29 29 29

et he

tp s

:// pr

-n

ak l.c

Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32 32 36 38 40 44

5 Posloupnosti a řady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Posloupnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Nekonečné řady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Finanční matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45 45 47 48

6 Pravděpodobnost a statistika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Kombinatorika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Pravděpodobnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Statistika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50 50 52 54

7 Planimetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Úhel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Trojúhelníky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Čtyřúhelníky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Kružnice a kruh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Zobrazení v rovině . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6 Konstrukce úseček některých délek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57 58 61 65 68 71 75

áz k

itu lu

kl ad at

el st ví

4 Funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Základní pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Některé jednoduché funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Exponenciální a logaritmická funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Goniometrické funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Přibližné vzorce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77 78 78 80 81

ak l.c

8 Stereometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Mnohostěny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Hranoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Jehlany . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Rotační tělesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

-n

9 Analytická geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 9.1 Vektory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 9.2 Lineární útvary v rovině . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 9.3 Lineární útvary v prostoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 9.4 Kuželosečky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 9.5 Kulová plocha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

tp s

:// pr

10 Diferenciální počet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1 Spojitost funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Limita funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Derivace funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

112 112 113 114

et he

11 Integrální počet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Primitivní funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Určitý integrál . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Geometrické aplikace určitého integrálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

103 103 104 107

12 Tabulky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Odlišnosti normy ISO 80000-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Literatura

áz k

itu lu

kl ad at

el st ví

Rejstřík . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Fyzikální a chemické tabulky a vzorce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Úvod

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 135 135 136 137 138 138 139 139 145 150 150 151 152 153 154 155 156 156

2 Vztahy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Významné fyzikální vztahy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Těžiště některých homogenních útvarů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Momenty setrvačnosti některých homogenních těles . . . . . . . . . . . . . . . . . .

158 158 172 172

el st ví

et he

tp s

:// pr

-n

ak l.c

1 Veličiny a jednotky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Rozdělení jednotek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Základní jednotky soustavy SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Odvozené jednotky s jednoslovným názvem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Předpony pro tvorbu násobných a dílčích jednotek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Tvorba názvů a značek složených jednotek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Jednotky užívané spolu s SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Vybrané fyzikální veličiny a jejich jednotky v soustavě SI . . . . . . . . . . . . . 1.8 Poznámky k tabulce veličin a jednotek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Některé jednotky nepatřící k soustavě SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.1 Jednotky soustav CGSE/CGSM a Gaussovy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.2 Anglosaská (imperiální) soustava jednotek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.3 Speciální jednotky užívané v různých oborech . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.4 Některé další jednotky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Univerzální fyzikální konstanty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11 Převodní činitele pro energii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 Konvenční fyzikální konstanty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13 Zpracování fyzikálních měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

áz k

itu lu

kl ad at

3 Částice, jádra, atomy, molekuly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Klasifikace elementárních částic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Vybrané elementární částice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Přirozeně se vyskytující nuklidy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Typy radioaktivních přeměn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Některé prakticky významné radionuklidy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Účinky ionizujícího záření na živé organismy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Váhové faktory různých druhů ionizujícího záření . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 Některé hodnoty aktivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3 Některé hodnoty efektivních dávek a jejich příkonů . . . . . . . . . . . . . 3.7 Radioaktivní přeměnové řady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Důležité typy jaderných reakcí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Poloměry atomů a iontů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10 Elektronové konfigurace atomů v základním stavu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11 Délky, úhly a disociační enthalpie vazeb v některých jednoduchých molekulách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

173 173 173 174 177 178 179 179 180 180 181 182 182 184 185

186 186 188 189 192 197 198 198 200 201 202 202 203 203 206 207 208 209 209 210 210

et he

tp s

:// pr

-n

ak l.c

4 Chemické tabulky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Prvky a jejich vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Nebezpečné prvky a sloučeniny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Vlastnosti důležitých anorganických sloučenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Vlastnosti důležitých organických sloučenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Systematické názvy vybraných organických sloučenin . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Acidobazické neutralizační indikátory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Disociační konstanty kyselin a zásad ve vodných roztocích . . . . . . . . . . . . . 4.8 Rozpustnost pevných látek ve vodě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9 Součiny rozpustnosti látek ve vodných roztocích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10 Rozpustnost plynů ve vodě za normálního tlaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11 Měrné spalné teplo a výhřevnost paliv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12 Termochemické údaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12.1 Anorganické látky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12.2 Organické látky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.13 Latinské, anglické, francouzské, německé a ruské názvy některých prvků . . 4.14 Důležité skupiny organických sloučenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.15 Přehled vztahů pro chemické výpočty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.15.1 Složení látek a jejich směsí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.15.2 Směšovací rovnice a křížové pravidlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.15.3 Výpočty na základě chemické rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

212 212 213 213 214 214 214 216 218 219 220 220 221 222 222

6 Akustika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Rychlost zvuku v pevných látkách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Rychlost zvuku v kapalinách a plynech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Útlum zvuku ve vzduchu v závislosti na frekvenci a vlhkosti . . . . . . . . . . .

224 224 224 225

áz k

itu lu

kl ad at

el st ví

5 Mechanické a tepelné vlastnosti látek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Složení, tvrdost a hustota některých nerostů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Tvrdost některých prvků a slitin v Mohsově stupnici . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Mechanické vlastnosti pevných látek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Rozsah hodnot modulu pružnosti pro některé skupiny materiálů . . . 5.3.2 Rozsah hodnot meze pevnosti v tahu pro některé skupiny materiálů 5.4 Složení, vlastnosti a použití některých slitin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Hustoty a tepelné vlastnosti vybraných pevných látek . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Hustoty některých dalších pevných látek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7 Hustoty a tepelné a mechanické vlastnosti vybraných kapalin . . . . . . . . . . 5.8 Hustoty a tepelné vlastnosti vybraných plynů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9 Kinetické vlastnosti a kritický stav vybraných plynů . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10 Součinitelé smykového tření a ramena valivého odporu . . . . . . . . . . . . . . . 5.11 Vlastnosti vody v závislosti na teplotě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12 Tlak a hustota syté vodní páry v závislosti na teplotě . . . . . . . . . . . . . . . . 5.13 Relativní vlhkost vzduchu v závislosti na údajích mokrého a suchého teploměru . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.14 Hustota a složení suchého vzduchu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

223 223

Hudební intervaly a poměry frekvencí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frekvence tónů chromatické stupnice v temperovaném ladění . . . . . . . . . . Orientační přehled hladin akustického tlaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nejvyšší přípustné hodnoty hladiny akustického tlaku . . . . . . . . . . . . . . . .

225 226 226 227

6.4 6.5 6.6 6.7

228 228 228 229 229 230 231 231 232 232 232 233 234 234 235

tp s

:// pr

-n

ak l.c

7 Elektrické a magnetické vlastnosti látek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Rezistivita (měrný elektrický odpor) některých vodičů . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Permitivita, rezistivita a elektrická pevnost některých izolantů . . . . . . . . . 7.3 Konduktivita (měrná vodivost) některých vodných roztoků . . . . . . . . . . . . 7.4 Termoelektrická napětí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Vlastnosti galvanických článků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6 Standardní elektrodové potenciály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7 Elektrochemické ekvivalenty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8 Magnetické susceptibility neferomagnetických látek . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9 Vlastnosti feromagnetických látek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9.1 Některé definice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9.2 Některé vlastnosti látek magneticky tvrdých . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9.3 Některé vlastnosti látek magneticky měkkých . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10 Kritické hodnoty některých supravodičů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.11 Značky pro elektrotechnická schémata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

áz k

itu lu

kl ad at

el st ví

et he

8 Elektromagnetické záření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Přehled elektromagnetického spektra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Záření černého tělesa (tepelné záření) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Intenzita vyzařování černého tělesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.2 Orientační tabulka barev tepelného záření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Orientační tabulka barev monochromatického záření a barev doplňkových 8.4 Spektrální čáry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1 Schéma energetických hladin a spektrálních čar atomu vodíku . . . . . 8.4.2 Význačné spektrální čáry některých atomů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 Přehled významných typů laserů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6 Index lomu některých látek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.1 Index lomu vzduchu vzhledem k vakuu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.2 Index lomu vody vzhledem k vakuu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.3 Index lomu některých plynů vzhledem k vakuu . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.4 Index lomu některých dalších látek vzhledem ke vzduchu . . . . . . . . . 8.6.5 Typy optických skel a některé jejich vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7 Vztah mezi radiometrickými a fotometrickými veličinami . . . . . . . . . . . . . . 8.8 Orientační hodnoty některých fotometrických veličin . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8.1 Jas některých plošných zdrojů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8.2 Albedo některých látek a těles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8.3 Doporučené minimální hodnoty osvětlenosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9 Výstupní práce elektronů z kovu a mezní vlnové délky fotoelektrického jevu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.10 Lorentzův činitel a energie relativistických částic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

237 237 238 238 238 239 239 239 240 241 242 242 242 242 242 243 243 245 245 245 245 246 246

247 247 247 248 249 250 250 250 250 251 251 252 253 253 253

10 Vesmír . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1 Vybrané údaje o Slunci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Vybrané údaje o Měsíci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Dráhové elementy planet a Pluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Fyzikální vlastnosti planet a Pluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Vybrané měsíce planet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Vybrané údaje o meziplanetární látce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 Vybrané periodické komety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 Vybrané meteorické roje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 Vybrané planetky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10 Souhvězdí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11 Orientace na hvězdné obloze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.12 Nejjasnější hvězdy pozorované na obloze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13 Nejbližší hvězdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14 Některé hvězdy, u kterých byly zjištěny možné planety . . . . . . . . . . . . . . . 10.15 Některé pulsary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.16 Spektrální klasifikace hvězd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.17 HR diagram a fyzikální vlastnosti hvězd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.18 Zastoupení prvků ve vesmíru a v zemské kůře . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.19 Vybrané údaje o naší Galaxii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.20 Některé galaxie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.21 Vybrané údaje o vesmíru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.22 Kalendář . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.22.1 Juliánský a gregoriánský kalendář . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.22.2 Juliánské datum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

254 254 254 255 256 256 258 258 259 259 260 260 262 263 263 263 264 264 265 266 266 267 267 267 268

áz k

itu lu

kl ad at

el st ví

et he

tp s

:// pr

-n

ak l.c

9 Země . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 Vybrané údaje o Zemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1 Tíhové zrychlení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Členění historie Země . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Nitro Země . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Zastoupení prvků na Zemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.1 Zastoupení prvků v kontinentální zemské kůře . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.2 Odhad chemického složení kůry a pláště . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Zemětřesení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6 Atmosféra Země . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.1 Členění atmosféry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.2 Závislost tlaku, teploty a dalších veličin na nadmořské výšce . . . . . . 9.6.3 Závislost meteorologických veličin na zeměpisné šířce . . . . . . . . . . . . 9.6.4 Elektrické vlastnosti atmosféry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7 Zemské magnetické pole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 Rejstřík . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 Zaokrouhlené hodnoty některých veličin a jednotek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 Periodická soustava prvků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

Úvod

ak l.c

Matematická část publikace je určena především studentům a absolventům středních škol.

-n

Formou i obsahem se výrazně liší od matematických tabulek vydávaných v minulosti. Rozsáhlé tabulky hodnot goniometrických, logaritmických a jiných funkcí vyskytujících se v různých číselných výpočtech nejsou již v době počítačů a kalkulaček potřebné.

:// pr

Těžiště našich „tabulekÿ leží v přehledu matematických pojmů a vzorců. Vzorce, které často používáme, známe pravděpodobně zpaměti. Nahlédnutím do tabulek se můžeme přesvědčit o tom, zda si je pamatujeme správně. Není však nutné všechny pojmy a vzorce se učit nazpaměť. Mnohdy stačí vědět, že potřebný vzorec existuje, kde je možné ho najít, a nalezený vzorec pak umět správně použít. Tabulky se nám mohou hodit také tehdy, když při studiu literatury narazíme na některý neznámý matematický termín. Například s využitím rejstříku ho můžeme v tabulkách vyhledat.

tp s

V jedenácti kapitolách matematické části tabulek jsme se snažili přehledně a stručně uvést pokud možno vše, co se v předmětu matematika na středních školách učí. Pokud jde o rozsah, terminologii a značení, vycházeli jsme zejména z kompletu tematicky členěných učebnic matematiky pro gymnázia vydaných nakladatelstvím Prometheus (viz literatura na str. 121). Poznatky přesahující rámec střední školy jsou uvedeny jen velmi výjimečně. Dvanáctá kapitola obsahuje několik málo číselných tabulek, o nichž si myslíme, že jejich uvedení má i dnes význam.

el st ví

et he

Se vstupem České republiky do Evropské unie je spojeno i převzetí smluvených norem. Patří k nim také norma ČSN ISO 80000-2 Matematické znaky a značky užívané v přírodních vědách a technice. Tato norma není závazná, má pouze charakter doporučení. Všude, kde se značení podle zmíněné normy liší od značení, které používáme my a které je prozatím běžné ve školské matematice, je uveden odkaz na tabulku na str. 120, v níž je možné příslušné odlišnosti najít.

áz k

itu lu

kl ad at

Byli bychom šťastni, kdyby se pro vás tato publikace stala užitečnou pomůckou při studiu matematiky i při řešení různých praktických problémů.

Autoři

Logika a množiny

1.1

Matematická logika

ak l.c

-n

Výrok je sdělení, u něhož má smysl otázka, zda je, nebo není pravdivé. Pravdivým výrokům přisuzujeme pravdivostní hodnotu 1, nepravdivým výrokům pravdivostní hodnotu 0. Označení výroků: a, b, . . . , p, q, . . . , u, v, . . .

Slovní vyjádření

¬a

není pravda, že a

:// pr

negace výroku a

Označení

Logické operace

a∧b

aab a a zároveň b

disjunkce výroků a, b

a∨b

a nebo b

úplná disjunkce výroků a, b

a∨b

jen a nebo jen b

implikace výroků a, b

a⇒b

jestliže a, pak b a je postačující podmínka pro b b je nutná podmínka pro a a – předpoklad implikace b – závěr implikace

ekvivalence výroků a, b

a⇔b

a je ekvivalentní s b a platí právě tehdy, když platí b a je nutná a postačující podmínka pro b

el st ví

et he

tp s

konjunkce výroků a, b

Pomocí logických operací vznikají z jednodušších výroků výroky složené.

¬a

a∧b

a∨b

a⇒b

a⇔b

itu lu

kl ad at

Tabulka pravdivostních hodnot složených výroků

Negace složených výroků

áz k

výrok

a∧b

a∨b

a⇒b

a⇔b

¬a ∨ ¬ b

¬a ∧ ¬ b

a⇔b

a ∧ ¬b

a∨b

jeho negace

¬a

1.1

Matematická logika

1.3

Zobrazení

obraz prvku x při zobrazení F označení: y = F (x)

vzor prvku y při zobrazení F

Zvláštní případy zobrazení

tp s ht us et he

om Pr

el st ví

DF ⊂ A HF = B

kl ad at

zobrazení A na B

itu lu

prosté zobrazení

DF = A HF = B

B HF

B HF DF

B DF

každé dva různé prvky z A mají různé obrazy v B prosté zobrazení A na B (Vzájemně jednoznačné zobrazení konečné množiny A na konečnou množinu B existuje právě tehdy, když A a B mají stejný počet prvků.)

áz k

vzájemně jednoznačné zobrazení

DF ⊂ A HF ⊂ B

DF = A HF ⊂ B

zobrazení z A na B

he et

obor hodnot zobrazení F množina obrazů všech prvků x ∈ A

:// pr

definiční obor zobrazení F množina vzorů všech prvků y ∈ B

zobrazení A do B

zobrazení z A do B

-n

ak l.c

Zobrazení F z množiny A do množiny B je předpis, který každému prvku x ∈ A přiřazuje nejvýše jeden prvek y ∈ B.

1.3

Zobrazení

pokračování tabulky

odmocnina z odmocniny

√ √ √ m kn ( n a ) = n am = akm p √ √ m n a = mn a

mocnina odmocniny

ak l.c

Vzorce pro počítání s mocninami Pro libovolná čísla a, b, c ∈ R, n ∈ N, n = 2, platí

(a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

-n

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a − b)3 = a3 − 3a2 b + 3ab2 − b3 (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc a3 + b3 = (a + b) · a2 − ab + b2 a2 − b2 = (a + b) · (a − b) a3 − b3 = (a − b) · a2 + ab + b2 an − bn = (a − b) · an−1 + an−2 b + an−3 b2 + . . . + bn−1 an + bn = (a + b) · an−1 − an−2 b + an−3 b2 − . . . + bn−1 , pokud n je liché an − bn = (a + b) · an−1 − an−2 b + an−3 b2 − . . . − bn−1 , pokud n je sudé

Reálná čísla – dodatky

2.5

tp s

:// pr

(a − b)2 = a2 − 2ab + b2

pro a = 0 pro a < 0

|a| =

a −a

et he

Absolutní hodnota reálného čísla

el st ví

Pro libovolná a, b ∈ R platí

kl ad at

|a| = 0, |−a| = |a|, |a · b| = |a| · |b|,

|−2| −2

|3| = 3

|3| 0

√ a2 = |a|, |a|2 = a2

a |a| = (pokud b 6= 0) b |b|

|a| − |b| 5 |a| − |b| 5 |a + b| 5 |a| + |b|

itu lu

|a − b| = |b − a|,

|−2| = −(−2) = 2,

Pro libovolná a ∈ R, δ ∈ R+ platí δ

áz k

|x − a| = δ ⇐⇒ x ∈ {a − δ, a + δ} a−δ

a δ

a+δ δ

|x − a| < δ ⇐⇒ x ∈ (a − δ, a + δ) a−δ

a+δ

tabulka pokračuje

2.5

Reálná čísla – dodatky

Mocninná funkce

Hf = R, lichá funkce

Df = R n sudé:

Hf = R+ 0 , sudá funkce

n liché:

n ∈ N;

ak l.c

f : y = xn ,

y = x3

-n

y = x4

y = x1 1 x

:// pr

y = x2

n ∈ Z− ;

f : y = xn ,

y = x−1

n sudé:

Hf = R+ , sudá funkce

y y = x−2

y = x−3

1 O

kl ad at

el st ví

y = x−4

1 O

Hf = R \ {0}, lichá funkce

Df = R \ {0}

et he

n liché:

tp s

Funkce absolutní hodnota Df = R, Hf = R+ 0

y 1 O

áz k

sudá funkce

itu lu

f : y = |x|;

4.2

Některé jednoduché funkce

Pravděpodobnost a statistika

6.1

Kombinatorika

ak l.c

Faktoriály Čtení

Definováno pro

Definice

n faktoriál

n ∈ N0

n! = n · (n − 1) · (n − 2) · . . . · 2 · 1, pokud n ∈ N 0! = 1

Čtení

Definováno pro

n nad k

n, k ∈ N0 , k 5 n

Definice n n(n − 1)(n − 2) . . . (n − k + 1) = = k k! n! = k ! · (n − k) !

-n

Označení

:// pr

tp s

Označení n k

Kombinační čísla

n = k

n n+1 n + = k+1 k+1 k

el st ví

n n−k

et he

Pro libovolná čísla n, k ∈ N0 , pro která jsou uvedená kombinační čísla definovaná, platí: 0 n n n =1 =1 =1 =n 0 0 n 1

Kombinační čísla lze uspořádat do schématu, které se nazývá Pascalův trojúhelník : 0 0 1 1 0 1 2 2 2 0 1 2 3 3 3 3 0 1 2 3 . . . . .

kl ad at

1 1 1

1 1

itu lu

1 .

3 4

5 6

1 3

6 10

15 .

1 2

10 20

1 4

1 5

15 .

1 6

1 .

áz k

Čísla jsou rozmístěna symetricky vzhledem k ose souměrnosti Pascalova trojúhelníku a uprostřed pod libovolnými dvěma sousedními čísly je jejich součet.

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

pokračování tabulky

0 5 α < 2π (v obloukové míře)

-n

(ve stupňové míře);

0◦ 5 α < 360◦

ak l.c

α V

7.2

:// pr

Velikost orientovaného úhlu AVB, jehož základní velikost je α, je každá z hodnot: α + k · 360◦ , k ∈ Z (ve stupňové míře); α + 2kπ, k ∈ Z (v obloukové míře)

Trojúhelníky

vnitřní úhly velikosti vnitřních úhlů

α, β, γ

vnější úhly velikosti vnějších úhlů

α1 , β1 , γ1

výšky (úsečky i jejich délky)

va , vb , vc

itu lu

těžnice (úsečky i jejich délky)

áz k

těžiště (průsečík těžnic)

poloměr kružnice opsané poloměr kružnice vepsané

γ1 C γ a

b α1 α A

β c

β1 B

el st ví

kl ad at

průsečík výšek ortocentrum

a, b, c

strany délky stran

A, B, C

et he

vrcholy

tp s

Názvy a značení prvků trojúhelníku ABC

b va

O vc

vb c

ta , tb , tc

tc T

SAC

SBC

SAB

Těžiště dělí každou těžnici v poměru 2 : 1. r

obrázek na str. 63

tabulka pokračuje

7.2

Trojúhelníky

Úvod

áz k

itu lu

kl ad at

el st ví

et he

tp s

:// pr

-n

ak l.c

Okruh uživatelů. Tato příručka je určena především středoškolským a vysokoškolským studentům jako pomůcka ke studiu. Užitečné a zajímavé údaje v ní však najdou i odborníci z různých oblastí přírodních věd nebo zájemci z řad široké veřejnosti. Volba obsahu. Do příručky jsme zařazovali informace, které jsou třeba při řešení fyzikálních, chemických a technických problémů ve škole i v praxi (např. vlastnosti látek, vlastnosti astronomických objektů), dávají ucelený přehled potřebný k pochopení souvislostí (např. přehled elektromagnetického spektra), informují o přesném významu termínů (např. přehled fyzikálních veličin a jednotek) nebo dávají představu o charakteristických hodnotách některých veličin (např. přehled dávkových příkonů ionizujícího záření). Důležitou součástí této příručky je i poměrně rozsáhlý přehled významných fyzikálních vztahů. Doprovodné texty a příklady. V doprovodných textech k tabulkám jsme se snažili co nejlépe objasnit význam tabelovaných veličin i vztahy mezi nimi. Kromě toho je v několika netriviálních případech použití tabulek ilustrováno na příkladech. Uspořádání. Tabulky jsou řazeny od obecnějších ke konkrétnějším a tak, aby pokud možno veličiny stejného druhu, nejsou-li v téže tabulce, byly aspoň blízko sebe. Je-li veličina téhož druhu uvedena ve více tabulkách (jako např. hustota nebo teplota tání), pak doprovodný text ke každé z těchto tabulek obsahuje odkazy na všechny ostatní. Při vyhledávání údaje lze také použít rejstřík. Prameny. Údaje zde uvedené jsme čerpali pokud možno z několika nezávislých spolehlivých pramenů. Tyto prameny citujeme, takže se na ně uživatel může obrátit, např. když potřebuje další obdobné údaje. Nejaktuálnější informace jsou dnes dostupné na internetu, proto jsme mezi prameny zařazovali i odkazy na spolehlivé webové stránky. Jejich výhodou je, že jsou snáze dostupné než např. kniha; nevýhodou je, že nelze zaručit jejich dostupnost kdykoliv v budoucnu. Jestliže stránka, na kterou odkazujeme, už na webu není, doporučujeme vyhledat obdobné stránky pomocí některého dobrého vyhledávače (v současnosti je nejlepší www.google.com). Nezbytná je samozřejmě znalost angličtiny; informací v češtině je o několik řádů méně. Přesnost. Univerzální konstanty (tab. 1.10) jsou uvedeny s maximální přesností známou v době vydání. Většina ostatních veličin je zaokrouhlena na dvě nebo tři platné číslice, tj. s relativní přesností okolo 1 %, což pro běžnou práci postačuje. Obvykle se údaje o určité veličině v různých pramenech liší o procenta nebo méně, někdy však se liší až o desítky procent.∗ Čím jsou tyto rozdíly způsobeny? Jde-li o veličinu jednoznačně určenou, např. o teplotu tání nebo varu čisté látky, mohou být měření různých autorů zatížena různými systematickými chybami, které jsou větší než zaokrouhlovací interval. Tím lze vysvětlit např. velké rozdíly v teplotách varu některých kovů. V mnoha případech však veličina není zcela jednoznačně určena. Je-li např. v tabulkách uvedena pevnost oceli, je třeba si uvědomit, že existuje velký počet různých ocelí, které se liší svým přesným chemickým složením, tepelným zpracováním apod., a že pevnost na těchto vlastnostech látek citlivě závisí. Rovněž slitiny téhož názvu, ale od různých výrobců se poněkud liší složením i zpracováním, mohou mít tedy i různé vlastnosti. Veličina může záviset i na dalších podmínkách nebo na způsobu měření; např. součinitel smykového tření závisí na kvalitě povrchu a na rychlosti pohybu, mez pevnosti daného materiálu závisí na rozměrech vzorku. Přesný postup měření bývá někdy stanoven v normách (např. postup měření pevnosti stavebních materiálů). Různé prameny však mohou vycházet z různých postupů měření.

∗ Např. teplota varu cínu podle [1] je 2 270 ◦ C, podle [2] je 2 623 ◦ C a podle [3] je 2 602 ◦ C; přitom cín je běžný a technicky důležitý kov, jehož vlastnosti jsou zkoumány v mnoha laboratořích. U „exotičtějších látek jsou rozdíly ještě větší. U teplot varu vyšších než přibližně 1 000 ◦ C tedy určitě nelze věřit číslicím řádu jednotek a většinou ani desítek. Jak je vidět, je třeba si při hledání v různých tabulkách zachovávat jistou zdravou skepsi.

133

áz k

itu lu

kl ad at

el st ví

et he

tp s

:// pr

-n

ak l.c

Jiným důvodem rozdílů v údajích různých pramenů bývá, že veličina sama není zcela přesně deﬁnována (např. Galaxie nemá ostré hranice, její rozměry jsou proto poněkud neurčité) nebo že jde o hodnoty vypočítané v určitém modelu, tj. za určitých zjednodušujících předpokladů (tak jsou určeny např. hustoty v nitru Země). V této příručce zaokrouhlujeme veličiny pokud možno tak, aby jejich zaokrouhlovací interval∗ pokrýval hodnoty uvedené ve spolehlivých pramenech; i tak je ovšem možné, že se čtenář v jiných publikacích setká s hodnotami mírně odlišnými. Jestliže se však hodnoty uvedené v různých pramenech liší o desítky procent nebo i řádově, upozorňujeme v doprovodném textu k tabulce, že jde jen o orientační údaje. Může-li tabelovaná veličina ležet v určitém intervalu hodnot, označujeme to znaménkem ÷ („až ), např. 2 ÷ 5. Velmi nepřesnou hodnotu označujeme znaménkem ≈ („přibližně ), např. ≈ 105 . U celých čísel je poslední platnou číslicí buď poslední nenulová číslice, nebo podtržená nula (např. 2 300 znamená 2 300 ± 50, ale 2 300 znamená 2 300 ± 5). Záhlaví tabulek. Záhlaví tabulek obsahuje obvykle symbol veličiny a jednotku, kterou f je třeba násobit tabelovanou číselnou hodnotu. Např. je-li v záhlaví sloupce uvedeno kHz f a v těle sloupce je uvedena hodnota 340, znamená to, že = 340 neboli f = 340 kHz. kHz U bezrozměrových veličin samozřejmě žádná jednotka uvedena není. Některé hodnoty byly tabelovány po vynásobení určitým číselným činitelem. Např. teplotní součinitel délkové roztažnosti platiny by se sice teoreticky mohl psát ve tvaru α = = 9 MK−1 , ale to by nebylo moc srozumitelné, neboť by to neodpovídalo fyzikálnímu významu („tyč se prodlouží o devítinásobek své délky při zvýšení teploty o 1 megakelvin ?). Proto je obvyklé psát tuto veličinu ve tvaru α = 9 · 10−6 K−1 . V tabulce pak uvedeme α , tedy „v jednotkách 10−6 · K−1 má α hodnotu 9 . hodnotu 9 a v záhlaví sloupce −6 10 · K−1 α · 106 , tedy „v jednotkách K−1 má V některých tabulkových publikacích se užívá i tvar K−1 α · 106 hodnotu 9 . Zde ho užíváme jen v tab. 3.11 a 7.8, kde je nutný pro úsporu místa. U složených jednotek tvaru podílu jsme v záhlaví pokud možno užívali vodorovnou zlomkovou čáru. Kde to nedostatek místa neumožňoval, použili jsme šikmou zlomkovou čáru; budou-li však studenti tabulkový údaj používat jako součást matematického výrazu, který se dále upravuje, je samozřejmě vhodné, aby jednotku psali s vodorovnou zlomkovou čárou. Dvojité čáry. Svislá dvojitá čára odděluje zcela nezávislé tabulkové údaje; pro úsporu místa jsme totiž úzké tabulky rozdělili na části a tyto části jsme umístili vedle sebe. Tak je uspořádána např. tab. 8.2.1. Vodorovná dvojitá čára odděluje záhlaví v tabulkách, kde je tabelovaná veličina funkcí dvou proměnných, přičemž jedna proměnná je vynesena v prvním sloupci a druhá proměnná v prvním řádku pod záhlavím. Tak je uspořádána např. tab. 6.5. Označování veličin užívané na našich středních školách se v několika málo případech liší od označení uvedeného v normách [5] a obvyklého ve světě (např. gravitační konstanta se podle normy i ve světové fyzikální literatuře označuje G, v našich učebnicích často κ). V takových případech používáme značky podle normy, ale v poznámce pod čarou upozorňujeme i na dosud užívané starší značky. Značky běžných veličin jsou uvedeny v tab. 1.7 a značky univerzálních konstant v tab. 1.10. Poděkování. Autoři děkují recenzentům i dalším kolegům, kteří přečetli celý rukopis nebo jeho části týkající se jejich oboru, za cenné připomínky a rady. Prosba o spolupráci. I když jsme práci na této příručce věnovali velkou péči, víme, že v díle tohoto druhu se nelze zcela vyhnout chybám. Prosíme proto uživatele, kteří zde nějakou chybu nebo jinou nedokonalost najdou, aby nás na ni upozornili prostřednictvím nakladatelství. Budeme vděčni i za další náměty na zlepšení obsahu i formy této publikace. ∗ Zaokrouhlovací interval tabulkového údaje je určen jeho poslední platnou číslicí; např. pro údaj 0,563 je to interval (0,563 0 − 0,000 5, 0,563 0 + 0,000 5).

134

Základní jednotky soustavy SI

1.2

tp s

:// pr

-n

ak l.c

Jednotky mimosoustavové, tj. ty, které nepatří do předcházejících kategorií, lze rozdělit do následujících tří skupin podle toho, jak žádoucí je jejich užívání. Jednotky užívané spolu s SI (dříve se nazývaly vedlejší) jsou mimosoustavové jednotky, které jsou natolik rozšířené nebo užitečné, že s jejich používáním soustava SI počítá i nadále (např. den, hodina, úhlový stupeň, elektronvolt). Jejich deﬁnice jsou v čl. 1.6. Speciální jednotky jsou mimosoustavové jednotky, jejichž používání je výhodné a obvyklé v určitých oborech. Např. vzdálenosti hvězd je výhodné udávat v jednotce parsec, protože pak jejich číselné hodnoty bezprostředně souvisí s měřitelnou veličinou — paralaxou. Ostatní jednotky by se používat neměly, ale vzhledem k tomu, že se s některými z nich stále můžeme setkat, je třeba jim rozumět. Praktický význam mají už jen jednotky anglosaské neboli imperiální (např. stopa nebo libra), protože se běžně užívají v USA (ve Velké Británii jsou pomalu na ústupu), a dále jednotky soustavy Gaussovy, protože se s nimi ještě často setkáme ve starší a cizojazyčné fyzikální literatuře. Údaje o některých speciálních a ostatních jednotkách jsou v čl. 1.9. Zákonná úprava. Podle § 2 zákona č. 505/1990 Sb. v platném znění je používání soustavy SI povinné pro orgány státní správy a dále pro právnické osoby a podnikatele ve vnitrostátním obchodním styku. Pro ostatní povinné není, je však vyžadováno v našich školách a pro svou výhodnost by mělo být samozřejmé (kromě případů, kdy je vhodnější použít některé jednotky vedlejší nebo speciální). Prameny k čl. 1.1 až 1.9: [4], [5], [6], [7]

itu lu

kl ad at

el st ví

et he

S účinností od 20. 5. 2019 jsou základní jednotky SI definovány tak, aby fyzikální konstanty rychlost světla ve vakuu c, Planckova konstanta h, elementární náboj e, Boltzmannova konstanta k a Avogadrova konstanta NA vyjádřené v těchto jednotkách měly přesnou hodnotu (viz tab. 1.10). U jednotky metr se takto postupovalo už dříve: rychlost světla se od r. 1983 neměří experimentálně, ale má dohodnutou hodnotu, která se užívá v definici metru. Veličina Jednotka Definice délka metr Metr je délka dráhy, kterou proběhne světlo ve vakuu 1 (m) za 299 792 458 sekundy. hmotnost kilogram Hmotnost fotonu o frekvenci f ve vakuu je rovna 6,626 070 15·10−34 f (kg) (299 792 458)2 Hz kilogramů. čas sekunda Sekunda je doba rovnající se 9 192 631 770 periodám záření, které (s) odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133. elektrický ampér Ampér je stálý elektrický proud, při kterém vodičem každou proud (A) sekundu proteče 1,602 176 1634·10−19 elementárních nábojů. termodynakelvin Kelvin je roven změně termodynamické teploty T odpovídající mická teplota (K) změně tepelné energie kT o 1,380 649 · 10−23 joule. svítivost kandela Kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá mono(cd) chromatické záření o kmitočtu 540 · 1012 hertzů a jehož zářivost 1 v tomto směru je 683 wattu na steradián. látkové mol Mol je látkové množství soustavy, která obsahuje množství (mol) 6,022 140 76 · 1023 elementárních jedinců (entit).

áz k

Metr. Předchozí definice: desetimiliontina délky poledníku od pólu k rovníku (1791), vzdálenost dvou rysek na mezinárodním prototypu metru (1889), určitý násobek vlnové délky záření jedné spektrální čáry atomu kryptonu (1960). Poslední definice z roku 1983 fixuje rychlost světla na dohodnutou hodnotu c = 299 792 458 m/s (přesně); další zdokonalení měřicích metod tedy jen zpřesní realizaci metru, ale nezmění c. V praxi se délka realizuje pomocí vlnové délky λ elektromagnetického záření o určité frekvenci f a pomocí vztahu λ = c/f se převádí na měření času. Relativní přesnost je dnes řádově 10−12 .

136

1 VELIČINY A JEDNOTKY

140

1 VELIČINY A JEDNOTKY

itu lu

áz k

λ σ k c

m qm qV J p F G

mass (mass) density mass ﬂow rate volume ﬂow rate moment of inertia momentum force weight

tp s

(viz čl. 1.2) Δm/ΔV Δm/Δt ΔV /Δt 2 i mi ri mv ma mg

metr

sekunda hertz

metr za sekundu

radián steradián metr čtverečný metr krychlový metr sekunda

Název

s Hz rad/s m m−1 rad/m m/s

rad sr m m2 m3 s rad/s rad/s2 m/s m/s2

Jednotka Značka

newton newton

kg kg · m−3 kg · s−1 m3 · s−1 kg · m2 kg · m · s−1 kg · m · s−2 kg · m · s−2

s s−1 s−1 m m−1 m−1 m · s−1

1 1 m m2 m3 s s−1 s−2 m · s−1 m · s−2

Vztah k ZJ

ak l.c 2

kg · m/s N N

://metr za sekundu pr om kilogram kg et kg/m he kg/s ums/s -n kg · m

1/λ 2πσ λ/T = λf = ω/k

(viz čl. 1.2) Δϕ/Δt Δω/Δt Δr/Δt Δv/Δt

s/r S/r2 (viz čl. 1.2)

Deﬁnice

efT t 1/T he ω 2πfu s

ϕ Ω l S V t ω α v a

Zn.

period, periodic time frequency angular frequency wave length wave number angular wave number phase velocity

el st ví

(plane) angle solid angle length area volume time angular velocity angular acceleration velocity acceleration

Veličina Anglický název

kl ad at

Č. Český název Prostor a čas 1 (rovinný) úhel 2 prostorový úhel 3 délka 4 plocha, obsah (plochy) 5 objem 6 čas 7 úhlová rychlost 8 úhlové zrychlení 9 rychlost 10 zrychlení Periodické jevy 11 perioda, doba kmitu 12 frekvence, kmitočet 13 úhlová frekvence 14 vlnová délka 15 vlnočet, vlnové číslo 16 úhlový vlnočet 17 fázová rychlost Mechanika 18 hmotnost 19 hustota (hmotnosti) 20 hmotnostní tok 21 objemový tok 22 moment setrvačnosti 23 hybnost 24 síla 25 tíha

Vztahy

2.1

Významné fyzikální vztahy

-n

ak l.c

Vztah se symbolem def = není fyzikální zákon, ale jen deﬁnice veličiny stojící na levé straně. Další deﬁniční vztahy jsou v tab. 1.7. Jak je obvyklé na našich středních školách, naznačujeme derivace pomocí symbolu Δ, který vyjadřuje dostatečně malou veličinu, např. Δt je tak krátký čas, že se během něj prakticky nezmění okamžitá rychlost, ΔS je tak malá plocha, že v každém jejím bodě je prakticky stejný tlak apod. Netučně tištěný symbol veličiny, která je normálně vektorová (např. rychlost), znamená její velikost; v komentáři však pro úsporu místa slovo „velikost obvykle neuvádíme. Pro úsporu místa naznačujeme dělení v některých jednoduchých případech šikmou zlomkovou čarou; před dosazením do těchto vztahů nebo před jejich dalšími úpravami je vhodné je přepsat do tvaru s vodorovnou zlomkovou čarou. Komentář

:// pr

Vztah Kinematika obecně

tp s

v je okamžitá rychlost, Δr změna polohového vektoru za čas Δt

a je okamžité zrychlení, Δv je změna rychlosti za čas Δt

vp je průměrná rychlost, s celková dráha za čas t, ap průměrné zrychlení, v2 − v1 přírůstek rychlosti za čas t

et he

Δr Δt def Δv a = Δt s v2 − v1 vp def = , ap def = t t v def =

Rovnoměrný přímočarý pohyb (zrychlení a = 0, rychlost v = konst.) s(t) je dráha za čas t

x(t) = x0 + vt

x(t) je poloha v čase t, když x0 je počáteční polohaa

s(t) = vt

el st ví

Přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb obecně (zrychlení a = konst. = 0) v(t) je rychlost v čase t, když v0 je počáteční rychlosta

x(t) = x0 + v0 t + 12 at2

x(t) je poloha v čase t, když v0 je počáteční rychlost a x0 počáteční polohaa

vp = 12 (v1 + v2 )

kl ad at

v(t) = v0 + at

vp je průměrná rychlost za časový úsek, v1 a v2 okamžité rychlosti na počátku a na konci tohoto úseku

v(t) = at

itu lu

s(t) = 12 at2 √ v = 2as

Přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb začínající z klidu a v počátku v(t) je okamžitá rychlost v čase t

s(t) je dráha v čase t v je velikost rychlosti ve vzdálenosti s od počátku

Pohyb po kružnici o poloměru r

áz k

s = rϕ s je dráha, ϕ úhel v radiánech def Δϕ ω = ω je okamžitá úhlová rychlost, Δϕ úhel za čas Δt Δt a V těchto vztazích, které popisují pohyb po přímce, označují a, v a x ne velikosti, ale složky vektorů v této přímce; jsou-li záporné, znamená to, že vektor míří doleva.

158

2 VZTAHY

Mechanické a tepelné vlastnosti látek

5.1

Složení, tvrdost a hustota některých nerostů

kl ad at

el st ví

et he

tp s

:// pr

-n

ak l.c

Tvrdost je udána v Mohsově stupnici, která má tyto základní body: 1. mastek, 2. sůl kamenná (ale v anglické literatuře je 2. sádrovec), 3. kalcit, 4. fluorit, 5. apatit, 6. ortoklas, 7. křemen, 8. topaz, 9. korund, 10. diamant. Orientační stanovení tvrdosti: 1 — nerost se otírá o prsty, 2 — lze ho rýpat nehtem, 3 — měděným plíškem, 5 — nožem, 7 — pilníkem; nerosty od stupně 6 rýpají do skla. Tvrdost i hustota minerálů závisejí na čistotě i jiných podmínkách, proto se mohou lišit od hodnot uvedených v tabulce. Tvrdost se obvykle udává jen ve stupních po 0,5. Látka Tvrdost Látka Tvrdost g/cm3 g/cm3 andaluzit, Al2 OSiO4 7 3,1 limonit, Fe2 O3 ·nH2 O 5 ÷ 5,5 3,8 antimonit, Sb2 S3 2 4,6 magnetit, Fe3 O4 5,5 ÷ 6,5 5,2 antracit, C (> 90%) 2 ÷ 2,5 1,5 magnezit, MgCO3 3,5 ÷ 4,5 3,0 apatit, CaF2 ·3Ca3 (PO4 )2 5 3,2 malachit, CuCO3 ·Cu(OH)2 3,5 ÷ 4 4,0 aragonit, CaCO3 3,5 ÷ 4 2,9 mastek, Mg3 Si4 O10 (OH)2 1 2,7 argentit, Ag2 S 2 ÷ 2,5 7,2 millerit, NiS 3 ÷ 3,5 5,5 augita 5 ÷6 3,4 molybdenit, MoS2 1 ÷ 1,5 4,8 baryt, BaSO4 2,5 ÷ 3,5 4,5 muskovitc 2,5 ÷ 3 2,8 bauxit, Al2 O3 ·nH2 O 1 ÷3 ≈ 2,5 olivíny, (Mg,Fe)2 SiO4 d 6,5 ÷ 7 3,3 beryl, Be3 Al2 Si6 O18 7,5 ÷ 8 2,6 opál, SiO2 ·nH2 O 5,5 ÷ 6,5 1,9 cinnabarit, HgS 2 ÷ 2,5 8,2 ortoklas, KAlSi3 O8 6 2,6 diamant, C 10 3,6 pyrit, FeS2 6 ÷ 6,5 5,0 dolomit, CaCO3 ·MgCO3 3,5 ÷ 4 2,9 pyrop, Mg3 Al2 (SiO4 )3 6,5 ÷ 7,5 3,7 fluorit, CaF2 4 3,2 rutil, TiO2 6 ÷ 6,5 4,2 galenit, PbS 2,5 7,6 sádrovec, CaSO4 ·2H2 O 1,5 ÷ 2 2,3 grafit, C ≈1 2,2 sfalerit, ZnS 3,5 ÷ 4 4,0 hematit, Fe2 O3 5,5 ÷ 6,5 5,2 siderit, FeCO3 3,5 ÷ 4 3,9 chalkopyrit, CuFeS2 3,5 ÷ 4 4,2 síra, S 2 2,1 chryzotilb 2 2,4 spinel, MgO·Al2 O3 8 3,6 jantar 2 ÷ 2,5 1,1 sůl kamenná, NaCl 2 2,2 kalcit, CaCO3 3 2,7 topaz, Al2 SiO4 (OH,F)2 8 3,5 karborundum, SiC 9,5 3,2 uhlí černé, C(> 70 %) 1,5 ÷ 2,5 1,5 korund, Al2 O3 9 4,0 uranin, (U,Th)O2 5,5 ≈ 10 křemen, SiO2 7 2,6 zirkon, ZrSiO4 7,5 4,6 (Ca,Mg,Fe,Ti,Al)2 (Si,Al)2 O6 (patří k pyroxenům); b (Mg,Fe)3 (OH)4 Si2 O5 (patří k azbestům); c KAl2 (Si3 AlO10 )·(F,OH)2 (patří k slídám); d olivíny tvoří řadu nerostů s různým poměrem Mg a Fe, od Mg2 SiO4 (forsterit) až po Fe2 SiO4 (fayalit) Alternativní názvy: krevel = hematit; hnědel = limonit; magnetovec = magnetit; smolinec = uranin; steatit = mastek (také klouzek, talek); rumělka = cinnabarit. Alabastr je zvlášť čistý sádrovec; smirek, safír a rubín jsou odrůdy korundu, achát, ametyst, jaspis, růženín, citrín, záhněda, křišťál a pazourek jsou odrůdy křemene; chalcedon je SiO2 s nedokonale vyvinutou krystalickou strukturou; vápenec, travertin, křída a mramor jsou horniny tvořené kalcitem; chryzolit patří mezi olivíny. Některé skupiny křemičitanů: živce jsou hlinitokřemičitany alkalických kovů a zemin (ortoklas = živec draselný, plagioklasy = živce sodnovápenaté); slídy jsou hlinitokřemičitany s vrstevnatou strukturou (muskovit = světlá slída, biotit = tmavá slída); granáty jsou křemičitany krystalující v krychlové soustavě (např. pyrop = český granát); azbesty jsou křemičitany se skupinou OH a s vláknitou strukturou (např. chryzotil); amfiboly jsou křemičitany Ca, Fe, Mg a Na se skupinou OH; pyroxeny jsou křemičitany podobné struktury jako amfiboly, ale bez skupiny OH (např. augit). Prameny: [1], [3], [45], [46]

áz k

itu lu

212

5 MECHANICKÉ A TEPELNÉ VLASTNOSTI LÁTEK

εr 1,001 3 1,000 07 1,003 8 1,000 8 1,000 5

Plyn methan oxid siřičitý oxid uhelnatý oxid uhličitý ozon

εr 1,000 7 1,008 0 1,000 6 1,001 0 1,001 9

Plyn sulfan vodík vodík těžký vzduch xenon

εr 1,003 3 1,000 25 1,000 27 1,000 54 1,001 2

Plyn ethylen helium chlorovodík krypton kyslík

Konduktivita (měrná vodivost) některých vodných roztoků

-n

7.3

εr 1,001 2 1,007 1,000 5 1,000 5 1,001 4

ak l.c

Plyn acetylen amoniak argon dusík ethan

7,0 12,6 17,1 20,4 22,3

2,0 3,3 4,4

2,0 3,3 4,3 4,9 5,0 4,7

NaOH

20,3 32,2 36,6 34,8 29,2 22,6 17,3 13,6 9,7

40,7 65,0 76,8 78,5 74,5 68,2 60,9 53,0

et he

HCl

HNO3

H2 SO4

26,6 47,4 63,0 73,1 79,1 80,7 79,1 75,5 65,1 52,9 40,8 27,4

21,4 40,2 55,8 67,2 73,9 76,4 74,9 70,4 56,2 38,9 22,7 11,9

7,2 14,1 20,9 27,7

AgNO3 KOH σ (Ω · m)−1 2,7 17,8 5,0 32,7 7,1 41,4 9,1 51,9 11,0 56,3 12,9 56,6 14,6 53,4 16,3 47,4 19,3 21,9

:// pr

ZnSO4

tp s

CuSO4

Termoelektrická napětí

7.4

NaCl

wB % 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80

KCl

σ = −1 — konduktivita ( je rezistivita, tj. měrný odpor) vodného roztoku látky B při 20 ◦ C; wB = mB /mrozt — hmotnostní zlomek bezvodé látky B v roztoku Pramen: [15] Při zvýšení teploty o 1 ◦ C vzroste konduktivita roztoků těchto látek asi o 1,5 % až 3 %.

0,397 0,391 0,507 0,055

0,798 0,790 1,019 0,113

1,203 1,196 1,537 0,173

1,612 1,612 2,059 0,235

áz k

t2 / ◦ C

itu lu

kl ad at

el st ví

Zapojíme-li termočlánek z vodičů a, b podle obr. 7.4.1, pak napětí U mezi vývody X a Y závisí jen na látkách a, b a na teplotách t1 , t2 obou spojů. Měřením U lze určit t2 , je-li známo t1 . Pro malé rozdíly teplot je U přímo úměrné t2 − t1 (viz str. 166), pro větší rozdíly to neplatí. Pro termočlánky se obvykle užívají kovy Cu, Fe, Pt, PtRh10 (a další slitiny Pt a Rh), NiCr10 (nichrom), Obr. 7.4.1 CuNi43 (konstantan), NiCr10 (chromel) a NiAl2Mn2Si1 (alumel). (Označování slitin viz čl. 5.4.) Nejběžnější typy termočlánků mají standardní označení písmenem (v závorce je uveden rozsah teplot, v kterém se termočlánek užívá): K — chromel-alumel (−210 ◦ C až 1 372 ◦ C); T — měď-konstantan (−270 ◦ C až 400 ◦ C); J — železo-konstantan (−210 ◦ C až 1 200 ◦ C); S — PtRh10-platina (−50 ◦ C až 1 768 ◦ C). U = ϕ(X) − ϕ(Y ) — termoelektrické napětí; t2 — teplota jednoho spoje; teplota druhého spoje je t1 = 0 ◦ C (označení podle obr. 7.4.1) Prameny: [3], [15]

Typ K T J S

U/mV 2,023 2,436 2,036 2,468 2,585 3,116 0,299 0,365

100

2,851 2,909 3,650 0,433

3,267 3,358 4,187 0,502

3,682 3,814 4,726 0,573

4,096 4,279 5,269 0,646

7.3 Konduktivita (měrná vodivost) některých vodných roztoků

229