Obsah Obecná chemie II. 1. Látkové množství Hmotnost atomů a molekul
14
Látkové množství
20
2. Směsi Rozdělení směsí
26
Separační metody
33
3. Chemické výpočty Hustota, hmotnostní a objemový zlomek
40
Koncentrace
45
Výpočty z chemického vzorce
49
Ředění roztoků
54
Ideální plyn
62
4. Chemické reakce Chemická rovnice
68
Klasifikace chemických reakcí
72
Vyčíslování chemických rovnic
77
Výpočty z chemických rovnic
85
5. Rychlost chemických reakcí Základy reakční kinetiky
94
Faktory ovlivňující rychlost reakce
100
6. Chemické rovnováhy Základy chemických rovnovah
108
Rozpustnost a srážecí reakce
114
Další typy rovnovážných reakcí
119
7. Acidobazické reakce Teorie kyselin a zásad
124
Síla kyselin a zásad
132
Vznik solí, reakce a využití
139
Výpočty pH
144
8. Termodynamika Úvod do termodynamiky
152
Termodynamické zákony
155
Termochemie
162
9. Elektrochemie Galvanický článek
170
Elektrolýza
180
Periodická soustava prvků Periodická soustava prvků
190
kapitola
1
Hmotnost atomů a molekul
část
1
Obecná chemie II.
Látkové množství
Copak to dneska bude? Napadlo tě už někdy, jak je takový atom těžký? A jak se vlastně spočítá jeho hmotnost? Právě na tyto otázky dnes najdeš odpověď!
Potkám se s tím někdy? Po studiu této kapitoly budeš mít základní vědomosti, díky kterým budeš moci později říct, proč jsou některé látky ve tvém okolí těžší než jiné.
A s čím to jinak souvisí? Uplatnění lze najít v mnoha technických či přírodovědných oborech. V chemii hlavně v chemických výpočtech. Hmotnosti atomů a molekul nejenže řeknou chemikovi, co kolik váží, ale zároveň vypovídají o mnoha vlastnostech studovaných látek – např. hustotě. Samozřejmě je tato část učebnice i mezioborová. Můžeš si takto vyzkoušet základní statistické poznatky a řešení rovnic z matematiky v praxi.
Co je relativní atomová hmotnost? Jenom pro představu: nejčastěji se vyskytující atom ve vesmíru – vodík 1H – váží přibližně 1,67 · 10–27 kg. Určitě budeš souhlasit, že pro chemika není vhodné a ani jednoduché počítat s tak malými čísly. Z tohoto důvodu byla zavedena relativní atomová hmotnost Ar. Ta je odvozená z opravdových hmotností atomů. Klíčem k přepočtu se zde stává atomová hmotnostní konstanta mu. Její přibližná hodnota se získá z následujícího vzorce: mu =
m(12C) 12
→ mu = 1,6605 · 10–27 kg
Ze vzorce můžeš jednoduše odvodit i její slovní definici. Je to hodnota, která odpovídá jedné dvanáctině skutečné hmotnosti atomu nuklidu uhlíku 12C. Ve starší literatuře lze však nalézt jinou definici. V minulém století, přesněji před rokem 1961, byla definována jako jedna šestnáctina skutečné hmotnosti nuklidu kyslíku 16O.
Příklad 1 Z fyzikálních měření bylo zjištěno, že hmotnost nuklidu 12C je 1,992646 · 10–26 kg. Vypočítej, zda podle těchto hodnot byla v učebnici atomová hmotnostní konstanta uvedena správně.
Postup
V tomto případě si musíš uvědomit, jak je definována atomová hmotnostní konstanta. Po zopakování její definice by už mělo být řešení příkladu hračka!
mu =
m(12C) 1,992646 · 10–26 kg → mu = 12 12
Atomová hmotnostní konstanta je definována jako jedna dvanáctina skutečné hmotnosti nuklidu 12C. V tomto případě stačí pouze zadanou hmotnost nuklidu vydělit dvanácti.
14
mu = 1,660538 ⋅ 10–27 kg
Odpověď je tedy: Ano, je uvedena správně. V textu je pouze zaokrouhlena na čtyři desetinná místa kvůli jednoduššímu zapamatování.
A kolik že ten atom váží? Jak již bylo zmíněno dříve, atomová hmotnostní konstanta se používá k výpočtu relativní atomové hmotnosti. Relativní atomovou hmotnost získáš, když reálnou hmotnost atomu podělíš atomovou hmotnostní konstantou.
relativní atomová hmotnost
Ar =
mreálná mu
reálná hmotnost atomu atomová hmotnostní konstanta (1,6605 · 10–27 kg)
Je důležité si uvědomit, že se jedná o poměr dvou veličin stejného rozměru (mají stejnou jednotku), proto je výsledná relativní atomová hmotnost bezrozměrná (uvádí se bez jednotek). Takto dochází k vyjádření, kolikrát je daný atom lehčí či těžší než právě
1 hmotnosti nuklidu uhlíku 12C. 12
Příklad 2
Postup
Je obecně známo, že rtuť je těžký kov s vysokou hustotou, ale kolik váží jeden jediný atom rtuti? V tomto případě počítej s nejčastěji se vyskytujícím izotopem rtuti – 202Hg. Kolik tedy váží jeden takový nuklid, jestliže je jeho relativní atomová hmotnost 201,971? Výsledek zaokrouhli na dvě desetinná místa.
Je důležité vědět, jaký vztah existuje mezi skutečnou a relativní atomovou hmotností.
Ar =
mreálná mu
→ mreálná = Ar · mu
Vzorec uvedený v textu upravíš do takové podoby, aby byla vyjádřena reálná hmotnost izotopu. To provedeš vynásobením celé rovnice členem mu. mreálná = 201,971 ⋅ (1,6605 ⋅ 10–27) kg
Nyní dosadíš známé hodnoty. Ar máš v zadání a mu je atomová hmotností konstanta. Pokud si nejsi jistý hodnotou konstanty, je k nalezení na začátku podkapitoly.
mreálná = 3,35 ⋅ 10–25 kg
Takto dostaneš skutečnou hmotnost izotopu 202Hg. Můžeš tedy vidět, že se jedná o velmi malou hodnotu, se kterou by nebylo pohodlné počítat.
15
A teď všechno průměrně! Pokud někdy potřebuješ najít relativní atomové hmotnosti, můžeš se podívat do periodické tabulky prvků. Dochází zde k pozoruhodné skutečnosti. Podíváš-li se do zadání předchozího příkladu, uvidíš, že izotop rtuti 202 Hg má relativní atomovou hmotnost 201,971. Tato hodnota však není stejná, jako je hodnota uvedená u rtuti v periodické soustavě prvků (200,590). Ve skutečnosti má rtuť několik izotopů o různé hmotnosti, které mají odlišné zastoupení v přírodě. Jelikož většinou není známo, s jakým izotopem se pracuje, je nutné používat střední relativní atomovou hmotnost, ve které je započítán výskyt jednotlivých izotopů prvků. Její hodnota je rovna hodnotě uvedené v periodické tabulce prvků. Veličina je to opět bezrozměrná (uváděná bez jednotek) a lze ji vypočítat následovně: Ar = x1 · Ar + x2 · Ar + … + xn · Ar 1
2
n
Jedná se tedy o součet relativních atomových hmotností Ar vynásobených molárním zlomkem x.
Příklad 3 Síra se v přírodě vyskytuje ve formě čtyř stabilních izotopů. Vypočti střední relativní atomovou hmotnost síry, jestliže máš následující údaje (výsledky zaokrouhluj na tři desetinná místa): Izotop
Zastoupení [%]
Ar
32
94,99
31,972
33
0,75
32,971
34
4,25
33,967
36
0,01
35,967
S S S S
Postup
Střední relativní atomová hmotnost prvku s různými izotopy je definovaná jako součet relativních atomových hmotností jednotlivých izotopů vynásobených jejich zastoupením. Zastoupení 0,9499 0,0075 0,0425 0,0001 Nejdříve si musíš převést procenta do desetinných čísel. To uděláš pouhým vydělením číslem 100.
x(32S) · Ar(32S) = 0,9499 · 31,972 = 30,370 x(33S) · Ar(33S) = 0,0075 · 32,971 = 0,247 x(34S) · Ar(34S) = 0,0425 · 33,967 = 1,444 x(36S) · Ar(36S) = 0,0001 · 35,967 = 0,004 Poté musíš získat součin jednotlivých zastoupení a relativních atomových hmotností izotopů. To uděláš jejich vynásobením.
16
Ar(S) = x(32S) · Ar(32S) + x(33S) · Ar(33S) + x(34S) · Ar(34S) + x(36S) · Ar(36S) Ar(S) = 30,370 + 0,247 + 1,444 + 0,004
Následně sečteš všechny získané hodnoty z předešlého kroku, čímž dostaneš střední relativní atomovou hmotnost síry. Ar(S) = 32,065 Správnost hodnoty střední relativní atomové hmotnosti síry si můžeš zkontrolovat v periodické tabulce. V tomto případě hodnota odpovídá hodnotě uvedené v tabulce.
Je libo trochu molekul? Relativní molekulovou hmotnost Mr definujeme obdobným vzorcem jako atomovou relativní hmotnost Ar:
relativní molekulová hmotnost
Mr =
mreálná mu
reálná hmotnost molekuly atomová hmotnostní konstanta (1,6605 · 10–27 kg)
Relativní molekulovou hmotnost získáš, když reálnou hmotnost molekuly vydělíš atomovou hmotnostní konstantou. Další možností, jak můžeš vypočítat relativní molekulovou hmotnost, je sečíst střední relativní atomové hmotnosti prvků, z nichž se molekula skládá. Máš-li například molekulu CO2, pak se její hodnota relativní molekulové hmotnosti vypočítá takto: relativní molekulová hmotnost oxidu uhličitého relativní atomová hmotnost uhlíku
Mr(CO2) = Ar(C) + 2 · Ar(O)
relativní atomová hmotnost kyslíku počet atomů kyslíku v molekule oxidu uhličitého
Příklad 4 V tomto případě se budeš zabývat hmotností komplexnějších struktur, než jsou atomy. Spočítej relativní molekulové hmotnosti následujících sloučenin: I2, CaF2, HClO4. Výsledky zaokrouhli na dvě desetinná místa.
Postup
Relativní molekulové hmotnosti získáš tak, že sečteš střední relativní atomové hmotnosti jednotlivých prvků, ze kterých se molekula skládá. Střední relativní atomové hmotnosti můžeš najít v periodické soustavě prvků.
Mr(I2) = 2 ⋅ Ar(I)
Mr(CaF2) = Ar(Ca) + 2 ⋅ Ar(F)
Mr(HClO4) = Ar(H) + Ar(Cl) + 4 ⋅ Ar(O) Nejdříve si musíš uvědomit, z jakých prvků se daná molekula skládá a kolika atomy je daný prvek zastoupen.
17
Mr(I2) = 2 ⋅ 126,904
Mr(CaF2) = 40,078 + 2 ⋅ 18,998
Mr(HClO4) = 1,008 + 35,453 + 4 ⋅ 15,999 Nyní stačí už jen dosadit relativní atomové hmotnosti prvků, jejichž hodnoty jsou k nalezení v periodické tabulce. Mr(I2) = 253,81
Mr(CaF2) = 78,07
Mr(HClO4) = 100,46 Po jednotlivých základních početních operacích dostaneš hledané relativní molekulové hmotnosti.
Pojď si to ještě jednou zopakovat Atomová hmotnostní konstanta mu má hodnotu rovnu jedné dvanáctině skutečné hmotnosti nuklidu uhlíku 12C. m(12C) mu = → mu = 1,6605 · 10–27 kg 12 Relativní atomová hmotnost je poměr skutečné hmotnosti atomu a atomové hmotnostní konstanty. relativní atomová hmotnost
m Ar = reálná mu
reálná hmotnost atomu atomová hmotnostní konstanta (1,6605 · 10–27 kg)
Střední relativní atomová hmotnost je relativní atomová hmotnost, u které je počítáno s přírodním výskytem nuklidů prvků o různých hmotnostech. Můžeš ji najít v periodické soustavě prvků.
Ar = x1 · Ar + x2 · Ar + … + xn · Ar 1
2
n
Relativní molekulová hmotnost je rovna poměru relativní reálné hmotnosti molekuly a atomové hmotnostní konstanty. Další možností, jak ji vypočítat, je součet relativních atomových hmotností prvků, ze kterých se molekula skládá. relativní molekulová hmotnost
m Mr = reálná mu
reálná hmotnost molekuly atomová hmotnostní konstanta (1,6605 · 10–27 kg)
Je nutné si uvědomit, že veškeré uvedené relativní hmotnosti atomů a molekul jsou bezrozměrné.
Procvičení 1
18
Cvičení dělá mistra! Další příklady najdeš v pracovním sešitě na straně 6
Z jakého důvodu jsou relativní atomové/molekulové hmotnosti bezrozměrné?
2
Spočítej skutečné hmotnosti vybraných nuklidů, jestliže víš jejich relativní atomové hmotnosti. Výsledky zaokrouhli na dvě desetinná místa.
a) 51V 50,94
b) 63Cu 62,93
c) 89Y 88,91
3
Jaká je relativní atomová hmotnost nuklidu 19F, jestliže jeho skutečná hmotnost je 3,1547 · 10–26 kg? Je v tomto případě hodnota stejná jako v periodické soustavě prvků? Pokud je rovna, proč tomu tak je? Výsledek zaokrouhli na tři desetinná místa.
4
Vypočítej střední relativní atomovou hmotnost draslíku (K), jestliže má právě tři izotopy s touto hmotností a přírodním zastoupením. Výsledek zaokrouhli na tři desetinná místa. Izotop
Zastoupení [%]
Ar
39
93,26
38,964
40
0,012
39,964
41
6,728
40,962
K K K
5
Spočítej relativní molekulové hmotnosti následujících sloučenin. Výsledek zaokrouhli na dvě desetinná místa.
a) SO3
b) BaCl2
c) Fe(OH)3
d) Ca(H2PO4)2
6
Spočítej relativní molekulové hmotnosti následujících látek. Výsledek zaokrouhli na dvě desetinná místa.
a) CaCl2 · 6 H2O
7
b) [PtCl2(NH3)2]
c) H6Mo7O24
d) Na2[Fe(CN)5(NO)]
Během různých analytických metod se při určování struktur sloučenin uhlíku používá nuklid uhlíku 13 C. Jeho měření však trvá mnohem déle než u jiných izotopů. To je způsobeno jeho nízkým výskytem v přírodě. Vypočítej zastoupení nuklidu uhlíku 13C, jestliže víš, že jeho relativní atomová hmotnost je 13,004. Kromě něj existuje i nuklid uhlíku 12C o relativní atomové hmotnosti 12,000. Střední relativní atomová hmotnost uhlíku je 12,011. Je důležité si uvědomit, že pokud je zastoupení převedeno do desetinných čísel, součet přírodních zastoupení izotopů uhlíku je roven 1. Pak platí rovnice: x(12C) + x(13C) = 1. Výsledek zaokrouhli na dvě desetinná místa.
Výsledky
Postup řešení najdeš na www.procvicime.si
1
Všechny relativní hmotnosti atomů a molekul jsou definovány jako poměr dvou veličin stejných rozměrů, čímž dochází k vykrácení jejich jednotek, a proto jsou veličiny bezrozměrné.
2 3
a) 8,46 · 10–26 kg
b) 1,05 · 10–25 kg
c) 1,48 · 10–25 kg
18,998 – ano, hodnota je stejná. Jedná se totiž o mononuklidický prvek (nemá více přirozených izotopů).
4 5
Ar(K) = 39,099 a) 80,07
b) 208,23
c) 106,87
d) 234,06
6
a) 219,07
b) 300,05
c) 1061,63
d) 261,53
7
13
C – 1,1 %
19