Milenci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Separace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Osmička . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 Dřevěné hlavolamy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Hlavolam OCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Spojené destičky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Připoutaný kroužek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Činka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Dvojitá činka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Krychle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77 Kostky a barvy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Veselá dřívka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Myší hlavolam. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Hrací kostka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81 Papírové hlavolamy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Zvířátkový hlavolam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Překlápěcí barvičky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Svůj k svému . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Barevné cestičky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Otočné barvičky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Puzzle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87 Obrázkové kostky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3. A PÁR OPTICKÝCH KLAMŮ NA ZÁVĚR Pulzující čtverec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Záhada ukrytého čtverce. . . . . . . . . . . . . . . . .97 Létající krychle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Harmonograf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Pintograf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Válcová čočka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101 Duhová bublina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Záhadná pyramida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Tři chodby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Zrcadlo pravdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Perspektiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107 Zvětšovací krabice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Vypouklý, nebo dutý?. . . . . . . . . . . . . . . . . . .111 Neexistující těleso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Antigravitační rampa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Neviditelný prostor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Neexistující barvy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
ŘEŠENÍ BLUDIŠŤ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Kuličkové hlavolamy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Pyramida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Protáhlá pyramida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Velká pyramida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 Hop do misky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Překlápěcí hřiště . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5 KDV0453_blok.indd 5
25.7.2017 14:31:53
STŘEDOVĚKÉ KATEDRÁLY Na rozdíl od starověkých staveb s mnoha místnostmi byl ve středověkých katedrálách rozšířen typ labyrintu s jedinou cestou. Býval součástí dlažby podlahy a procházel se při modlitbě. Jeho historie je ovšem mnohem starší, můžeme dokonce říct, že historie těchto labyrintů je stejně stará jako dějiny civilizace. Není to tedy rozhodně původní křesťanský symbol, ale byl křesťanskou církví převzat z předchozích kultur. Tyto zajímavé geometrické obrazce se objevovaly již před 4 500–5 000 lety jako kresby na kamenech. Úplně stejné zobrazení labyrintu je známo z hliněné tabulky nalezené v paláci Knóssos, datované do roku 1400 př. n. l., a objevovalo se jako krétský symbol i na krétských mincích po dobu šesti století. Tentýž symbol labyrintu byl nalezen nakreslený na zdi domu v Pompejích z roku 79 n. l., stejně jako o několik století později se běžně objevuje v ručně psaných kopiích Bible. Ať už má čtvercovou či zaoblenou podobu,
stále se jedná o tentýž sedmiokruhový labyrint, kreslený podle stejné pomůcky, podle níž jsme jej kreslili i my, což je vskutku pozoruhodné.
Labyrint se objevuje rovněž v starořímských vilách jako drobná mozaika na podlaze u vchodu. Není určena k procházení, ale má symbolicky chránit dům před zlými silami. A konečně budeme-li pokračovat napříč historií, nalezneme symbol labyrintu na podlaze velkých středověkých katedrál, jako je například ta v Chartres. Objevuje se převážně v katedrálách z 12. – 14. st století tol olet e í naa ú území z mí F ze Francie raanc n ie ie aa IItálie. ttááliiee.. JJee zznám zn nám ám md dokonce okon ok okon once ce zz jednoho jed dno oh ho o kkosteosste tela vv sseverní la eevverrní ní A Africe, fric fr icee,, ice, ovšem o še ov šem zde zd de
1 KDV0453_blok.indd 13
25.7.2017 14:36:00
se s největší pravděpodobností jedná o starou římskou mozaiku zakomponovanou později do stavby křesťanského kostela a opatřenou dodatečně nápisem „sancta ecclesia“, tedy „církev svatá“. Právě labyrint v Chartres, pocházející z roku 1220, je největším dochovaným chrámovým labyrintem, který je zároveň v moderní době často napodobován. Je vydlážděn modrými a bílými dlaždicemi a jeho průměr je asi 13 metrů.
ty byly Chrámové labyrin ko „hradby ja označovány také a“, což města Jeruzalém e teorii, že uj rz tv částečně po at zmenšenou měly představov pro ty, kdo „náhradní“ pouť lit vykonat si nemohli dovo do svaté země. skutečnou pouť
14 KDV0453_blok.indd 14
25.7.2017 14:36:38
Geometrický průzkum labyrintu Na první pohled vypadá chrámový labyrint odlišně od původního typu labyrintu. Abychom zjistili, zda se jedná opravdu stále o tentýž typ labyrintu, musíme si vzít na pomoc geometrické prostředky. Především si musíme uvědomit, že z hlediska matematické topologie není podstatné, zda je labyrint kruhový či čtvercový, důležitý je jen počet okruhů a míst, v nichž cesta mění směr. Proto také po pečlivějším prozkoumání obrázků zjistíte, že římský labyrint a labyrint v Chartres jsou totožného typu.
Roztáhneme-li nyní okraje od sebe, aby se oblouky narovnaly, dostaneme tento tvar. Označíme-li čísly jednotlivé okruhy labyrintu od vnějšího okraje směrem dovnitř ke středu, přičemž vnější okraj označíme číslem 0, procházíme oblouky tohoto labyrintu v pořadí: 032147658. Přitom část 7658 je totožná s částí 3214, je pouze jejím opakováním. vnější strana 0 1 2 3 4 5 6 7 vnitřní strana (8)
Rozvinutím římského labyrintu dostaneme překvapivě velmi příbuzný obrazec. Tento labyrint má samozřejmě čtyři poloosy, skládá se ze čtyř částí navzájem propojených, přičemž první tři se opakují a čtvrtá je odlišná. Pro začátek si rozebereme jednodušší variantu labyrintu, klasický sedmiokruhový labyrint. Tentokrát však nebudeme kreslit stěny oddělující cestu, ale jen samotnou cestu. V místech, kde cesta labyrintu mění směr, vede tzv. poloosa labyrintu z jeho středu k vnějšímu okraji. Abychom mohli labyrinty různých tvarů srovnávat, musíme nejprve provést tzv. rozvinutí labyrintu. Od poloosy směrem do strany postupně zkracujeme cestu tvořící labyrint, až se nám zmenší do podoby na posledním obrázku.
1 KDV0453_blok.indd 15
25.7.2017 14:37:15
Obrazec, který dostaneme rozvinutím chrámového labyrintu, je komplikovanější a na první pohled v něm není vidět stejný základní motiv.
Abychom našli spojení mezi prastarým ssedeed dmiokruhovým labyrintem a středověkým chráchrráámovým labyrintem, musíme labyrint upravitt ta tak, ak, k, aby měl jen jednu poloosu, musíme totiž srovnáovvn náávat srovnatelné. Za tímto účelem nahradíme zzměměěm ny směru, které vytvářejí další poloosy, pouhou uho hou rovnou cestou. Tím vznikne zjednodušený tvar arr lalaabyrintu a po jeho rozvinutí již dostáváme známou mou ou strukturu, jen dvojnásobně opakovanou. Je tedy vidět, že přes postupný vývoj do komplikovanější formy v sobě labyrinty stále nesou dědictví původních labyrintů.
Labyrint můžeme kreslit dvojím způsobem. Buď kreslíme cestu labyrintem jako čáru, nebo kreslíme naopak stěny a mezi nimi zůstane cesta jako prázdná plocha. Zde je zjednodušená forma labyrintu překreslená jako cesta. Opět labyrint rozvineme, abychom zjistili schéma jeho výstavby. Vidíme, že tento labyrint můžeme p popsat y p posloupností p p 00543216. 05 543 4321 2 6. 21 6
Vytváříme chrámový labyrint Zdají se vám chrámové labyrinty komplikované? Opět je snadno můžete zkonstruovat s využitím pomůcky v podobě středu labyrintu, takzvaného jádra. Nejprve nakreslete jádro a pak spojujte jeho konce podle známého pravidla. Začnete prostředním spodním zakončením, které napojíte na nejbližší zakončení vpravo, tím vznikne první oblouk. Pokračujte spojováním následujícího konce na levé straně s následujícím koncem na pravé straně. Stále stejným způsobem pokračujte tak dlouho, až
16 KDV0453_blok.indd 16
25.7.2017 14:37:22
spojíte všechny konce oblouky uky uk a labyrint se uzavře. Přitom m jjee zaalhostejné, zda budete kreslitt zatak a oblené oblouky a vytvoříte tak bu ukulatý labyrint, nebo zda buhnu udete kreslit rovné cesty zahnuřííte t té do pravých úhlů a vytvoříte čtvercový labyrint.
Další varianty labyrintů Uvedené labyrinty nepředstadst staavují zdaleka jediné možnosti. o ti os t. Vyzkoušejte další varianty llaa abyrintů, které vám vzniknou, n u, no u když vyjdete z jiného jádraa la labyrintu. Pro začátek vyjděte děěte t z našich návrhů, pak neváhejte ejte ej t te vyzkoušet i vlastní nápady. Pr P Praa avidlo pro kreslení je stále stejstej st ejej né. Prozkoumejte tyto labyrinty inty ntty a zjistěte číselné schéma jejich jich ji ch h stavby. Chcete-li, aby labyrint rint in nt vypadal ozdobně, můžete jeho eho o střed ztvárnit třeba tak, jakk je na tomto obrázku.
Složitý labyrint Tento labyrint je docela složitý, ale protože už máte zvládnutou techniku, jistě pro vás bude snadné jej nakreslit. Pomůže vám jádro labyrintu, z něhož vyjdete, a obvyklou metodou dokreslíte celý labyrint. Pro odborný popis labyrintu ještě odhalte číselné schéma jeho stavby. Vymyslíte vlastní vylepšenou variantu?
1 KDV0453_blok.indd 17
25.7.2017 14:37:35