Madrid, abril 1927.
AÑO V. VOL. V.-NÚM. 52.
Método de reducciones sucesivas para la resolución de sistemas hiperestáticos de grado superior Por ENRIQUE BUTTY, Ingeniero civijd). §
1. COXSIIJICRACIONIÍS
rrespondiente a A',-, deberá tenerse, según lo establecido.
CilCNlílíALIiS.
1. PrelimÍHav.---\lx\ el presente artículo nos proponemos exponer en sus líneas generales, el método de reducciones sucesivas para la resolución de sistemas de Haciendo variar / desde 1 hasta G, o sea, haciendo múltiple indeterminación estática, que hemos publicado con todo desarrollo en una obra nuestra (2). actuar sucesivamente fuerzas UnUa, UG según las Si bien dicho procedimiento ha sido estudiado con direcciones de las incógnitas y procediendo en igual ti objeto principal de calcular las incógnitas superfluas (3) de los sistemas múltiplemente hiperestáticos, se presta también a obtener con comodidad soluciones en los sistemas hiperestáticos de dos y tres incógnitas que son los que más frecuentemente se presentan en la práctica ingenieril. Por esta razón, comenzaremos su exposición aplit'ándolo a sistemas sencillos de este número de incógnitas. Pero, antes, conviene recordar brevemente la forma de resolver sistemas hiperestáticos y de obtener 'as líneas de influencia de sus incógnitas, mediante la aplicación del principio de los trabajos virtuales. 2. Aplicación del principio de los trabajos virtiiaa la resolución de sistemas hiperestáticos.Sea. (figura 1.^) un sistema hiperestático cualquiera con G Vínculos superfinos, cargado con la fuerza P. Suprimamos los vínculos superfluos, poniendo en su reemplazo las G incógnitas hiperestáticas X,-^2 = 1, 2, G) Originadas por dicha fuerza P (fig. 1.", b). Tendremos el sistema isostático, en equilibrio bajo la acción de y de las fuerzas X,-. Dándole, por consiguiente, tina deformación virtual, la suma de los trabajos virtuales de dichas fuerzas, durante la misma, debe ser nula. Ahora bien, una deformación virtual se obtiene mediante la aplicación de una fuerza de intensidad Uj arbitraria, según la dirección de una cualquiera Xj de las incógnitas, actuando sobre el sistema isostático descargado. Apliquemos, pues, según Xj la fuerza Uj de intensidad arbitraria (por comodidad se la hará, en gene^^}) igual a la unidad) y mediante cualquier procedi^tento, calculemos la deformación que origina en dicho Figura 1.' Sistema isostático (fig. 1."-, c). Sea A, Be Ce Ee la elástiVertical de dicha deformación; el desplazamiento jlue corresponde a P es el T)/ marcado en la figura. Lla- forma que para la U,-, obtendremos con cada deforma"lando, además, en general, el desplazamiento co- ción una ecuación semejante, y su conjunto formará el sistema
XSnL i^íotesor de Teoría de la Elasticidad en la Facultad de Ciencias de la (¿^'^'"sidad de Buenos Aires. ib] (3'l p ""'''teniiinación estática, por el autor. Buenos Aires, 1917. f""" reiliiccioiics
succfivna
para
la resoUiciñn
de sistemas
de
tática ^^'''^ incógnitas hiperestáticas designamos cualquier fuerza o par es>-dmen?e indeterminado (reacciones, tensiones, momentos flectores, etc.)
2
Xi
ai,j
+
P-nj = 0
i ^= I
(/ = 1,2,...,G)
157^