Madrid, noviembre 1926.
AÑO IV.-VOL. IV.-NUM. 47.
Trazado
de líneas
funiculares
Por F E R N A N D O B A R Ó , profesor de la Escuela de Ingenieros de Montes ESTUDIO ANALÍTICO.
Con lo dicho en los artículos anteriores ba-staria para resolver todos los problemas qfue se presentan en : el trazado de líneas funiculares, con la aproximación requerida en la práctica. Pero no dejaríamos completa la cuestión de las deformaciones que en la catenaria producen las cargas, si nos limitásemos al estudio gráfico anteriormente hecho, pues son bien conocidos los inconvenientes de los métodos que exigen un dibujo a escala, ya por el tamaño en que deben construíree, ya por las imperfecciones anejas a k más esmerada sjecución. Y de paso, tampoco creemos inútil pasar una ligera revista a lo hecho sobre el asunto por otros especialistas, así como dar el medio de resolver estos problemas con nuestras tablas y gráfico, con lo cual podremos ofrecer con ellos u n instrumento de cálculo completo al que deba proyectar una línea funicular de transporte. La mayor parte de los autores de obras relacionadas con el asunto suelen contentarse con calcular Ja flecha que produce la carga colocada en un punto cualquiera (te un vano. Así, por ejemplo, Stephan (2), suponiendo el hilo imponderable y, por tanto, rectcjs y no curvos los dos ramales de cable AC y BC de la figura 23 a), deduce del equilibrio de la carga P y las tensiones extremas la fórmjula (c.) f' =
Az X
F
recta trazada por A, para las Y, las coordenadas del punto de la qurva, cuya flecha es y, serán Y = y cos T , siendo tg x = í la inclinación de AB, y J = cual el momento de flexión M será: M=T„ eos Y
y oomo el esfuerzo cortante 6 de la viga es, según dM
sabemos,
dX
= 'i, se tendrá:
di
=
AX
que también conocemos, y de la que hemos deducido la figiura de la trayectoria de las cargas. Más completo es el estudio del especialista italiano M. Stevenin (4). Si en la ecuación, ya deducida, de la viga equivalente
6 cos
dX^
'1\
=«V'+(f)"-«('+^^)*=! \
—— y en vez de O, x e o s T : COS Y di
=
dx cos Y
de donde a
cos ^ o
dx
= c -\-
Jo
J o
I
dx,
siendo a la longitud de la cuerda AB. Si ahora hacemos Az = m y zX = n y hallamos el valor de T para el caso de una carga situada en C, se llega, integrando, a la fórmula L -
c =
^
+
.n
ÍP+pa)
[1]
Si P = O, es decir, si el cable está vacío, esta fórmiula se convierte en la
hacemos f = y, y tomamos por ejes coordenados AB [figura 23 4)] para las X y ,una perpendicular a dicha (1) V é a n s e los artículos anteriores en I N G E N I E R Í A Y C O N S T R U C C I Ó N , v o l u m e n III, págs. 289 y S37, y vol. IV, págs. 241 y 273. (2) P. S T R P H A N : Les chemins de fer (lériens. — Traducido por A. Moreau. Paris, 1912. (3) G. C A P E L I - O N I : Transportí aerei. - Milano, 1914. (4) Completado por M. Crotin e n el Génie Civil, febrero de 1922. V é a s e t a m b i é n J. BoNnoMME: Les bois et les cables dans les travaux publics. París, 1925.
2 T„2
desarrollando por la fórmula del binomio y despreciando los términos superiores al segundo grado, tendremos, llamando T al esfuerzo cortante de la viga AX, proyección de AB, y poniendo en vez de X siu valor
e o s •(
cC
dY
Como, por otra parte, sabemos que
AX
que ya hemos deducido en el artículo anterior por la consideración de la viga equivalente. Capelloni (3) suma después a la expresión anterior la flecha producida por el peso dd. hilo y llega a la total (Y)
por lo
a e o s ' Y P^' 2 l 2 "
[2]
y restando de [1], en lia que Tf¡ tendrá un valor distinto T"o del de colocación, tendremos: a aoB' Y
pa^
, P
,„ ,
,
pa^
[3]. 481'