PREPARACIÓ DE LES PAU DE FÍSICA 2017 organitzat per temes
DESCRIPCIÓN BREVE Recull d’exercicis que han sortit en diferents anys a les PAU de física de Catalunya
Joan A. Faus Curs 2016/17
2
Índex
T1: Camp gravitatori ................................................................................... 3 T2: Camp elèctric ........................................................................................ 10 T3: Camp magnètic ..................................................................................... 17 T4: inducció em .......................................................................................... 26 T5 MHS i ones ............................................................................................. 29 T7 i 8 Relativitat i Física Quàntica ............................................................... 39 T9 Física Nuclear ......................................................................................... 47
Proves PAU
PROVES PAU T1: Camp Gravitatori
1) 2016 setembre sèrie 1 P1 El 6 d’agost de 2012, el robot Curiosity va ser dipositat damunt la superfície de Mart per una càpsula d’entrada atmosfèrica ideada pel Mars Science Laboratory. Aquesta càpsula va iniciar l’entrada a l’atmosfera a 125 km de la superfície de Mart i a una velocitat de 5 845 m·s-1. Les tècniques usades en el descens van fer que el vehicle arribés a la superfície marciana a una velocitat de només 0,60 m·s-1. Tenint en compte que la massa del Curiosity és de 899 kg, calculeu: a) L’increment de l’energia mecànica del vehicle en el descens. b) El mòdul de la intensitat de camp gravitatori que fa Mart en el punt inicial del descens del Curiosity i la força (mòdul, direcció i sentit) que el planeta fa sobre el robot en aquest punt. Dades: Massa de Mart, MMart = 6,42×1023 kg. Radi de Mart, RMart = 3,39×106 m. G = 6,67 ×10-11 N m2 kg-2.
3
3
4
2) 2015 setembre sèrie 5 P1 El 1877, l’astrònom Asaph Hall va descobrir els satèl¡lits del planeta Mart: Fobos i Deimos. El dia 6 d’agost de 2012, el robot Curiosity va arribar al planeta Mart i des de llavors envia informaciĂł a la Terra sobre les caracterĂstiques d’aquest planeta. A partir de les dades subministrades, calculeu: a) La massa del planeta Mart. b) El radi de l’òrbita de Deimos i la velocitat d’escapament del robot Curiosity des de la superfĂcie del planeta. Dades: Radi de Mart, RMart = 3 390 km; AcceleraciĂł de la gravetat en la superfĂcie de Mart, gMart = 3,71 m¡s–2 ; PerĂode orbital de Deimos, TDeimos = 30,35 h ;Massa de Deimos, mDeimos = 2Ă—1015 kg; G= 6,67Ă—10–11 N m2 kg–2 SoluciĂł: a) Fg = mgM ž G¡ b)
!" ¡$ & %"
= � ¡ �! → �! =
& -" ¡%"
.
=
/,12¡(//45¡256 )& .
= 6,39¡1023 kg
Proves PAU
3) 2016 juny sèrie 2 P3 Galatea és el quart satèl·lit de Neptú més allunyat del planeta. Va ser descobert per la sonda espacial Voyager 2 l’any 1989. Suposem que l’òrbita que descriu és circular. a) Calculeu la velocitat lineal orbital de Galatea en el sistema de referència centrat en Neptú i calculeu la massa de Neptú. b) Calculeu el valor de la intensitat de camp gravitatori que Neptú crea a la seva pròpia superfície. Dades: Període de l’òrbita de Galatea, TGalatea = 0,428 dies Radi de l’òrbita de Galatea, RGalatea = 6,20 × 104 km Radi de Neptú, RNeptú = 2,46 × 104 km G= 6,67 × 10–11 N m2 kg–2 Solució: a)
vG =
89%: ;:
TG = 0,428 dies = 3,7·104 s
vG =
89·<,8·25= /,1·25>
= 1,05·104 m/s
La força d’atracció gravitatòria és igual a la força centrípeta necessària perquè el satèl·lit gire en la seua òrbita.
b)
5
5
6
4) 2015 juny sèrie 4 P3 L’Sputnik 1 va ser el primer satèl·lit artificial de la història. Consistia en una esfera d’alumini de 58 cm de diàmetre, que allotjava dins seu l’instrumental científic i de transmissions i amb quatre antenes longitudinals adossades a la part exterior. Tenia una massa de 83,6 kg i el seu període orbital era de 96,2 minuts. Actualment, hi ha rèpliques del satèŀlit en diversos museus del món, com la que es mostra en la fotografia. a) Expliqueu raonadament si l’Sputnik 1 pot ser considerat un satèŀlit geostacionari. Suposant que l’òrbita hagués estat circular, calculeu-ne l’altura sobre la superfície de la Terra. b) L’Sputnik 1 va ser llançat a prop de Baikonur, ciutat del Kazakhstan que es troba a uns 45,5° de latitud nord. A aquesta latitud, els objectes en repòs sobre la superfí- cie de la Terra van a una velocitat d’uns 325 m/s a causa de la rotació del planeta. Calculeu l’energia que va caldre subministrar a l’Sputnik 1 per a situar-lo en la seva òrbita circular. Dades: G= 6,67 × 10–11 N m2 kg–2 MTerra = 5,97 × 1024 kg RTerra = 6 370 km Solució: a) Satèl3lit geostacionari període orbital és de 24 h. Per tant l’Sputnik NO és un satèl·lit geostacionari.
b) Per situar-lo a la seua òrbita circular: ΔEM = EM, orbital – EM,superfície
Proves PAU
7
7
8
5) 2014 juny sèrie 3 P1 El Meteosat ĂŠs un satèŀlit meteorològic llançat per l’Agència Espacial Europea (ESA) que proporciona informaciĂł meteorològica d’Àfrica i Europa. Com que l’objectiu del Meteosat ĂŠs oferir imatges d’una mateixa zona del planeta, el satèŀlit segueix una òrbita geostacionĂ ria: gira en el pla equatorial a la mateixa velocitat angular que la Terra. a) A quina distĂ ncia de la superfĂcie terrestre es troba el Meteosat? b) Quina ĂŠs l’energia cinètica del Meteosat? Quina energia mĂnima caldria proporcionar-li perquè s’allunyĂŠs indefinidament de la Terra? Dades: G= 6,67 Ă— 10–11 N m2 kg–2: RTerra = 6 370 km; MTerra = 5,97 Ă— 1024 kg ; mMeteosat = 2,00 Ă— 103 kg SoluciĂł: a) mw2(RT+d)=
.!? $ (%?
@A)&
→ (� ; + �)/ =
.!? ; & E9&
→ � =
.!? ; & E9&
− đ?‘… ; = 3,59 ¡ 10E đ?‘˜đ?‘š
Si deixen de restar el radi de la Terra se’ls restarà 0,2 punts. b)
Proves PAU
1) 2016 juny sèrie 3 P1 Un dels candidats a forat negre mĂŠs pròxims a la Terra ĂŠs A0620-00, que estĂ situat a uns 3 500 anys llum. Es calcula que la massa d’aquest forat negre ĂŠs de 2,2 Ă— 1031 kg. Encara que A0620-00 no ĂŠs visible, s’ha detectat una estrella que descriu cercles amb un perĂode orbital de 0,33 dies al voltant d’un lloc on no es detecta cap altre astre. a) DeduĂŻu la fĂłrmula per a obtenir el radi d’una òrbita circular a partir de les magnituds proporcionades. Utilitzeu aquesta fĂłrmula per a calcular el radi de l’òrbita de l’estrella que es mou al voltant d’A0620-00. b) Calculeu la velocitat lineal i l’acceleraciĂł centrĂpeta de l’estrella i representeu els dos vectors v i ac sobre una figura similar a la d’aquest problema. Dada: G= 6,67 Ă— 10–11 N m2 kg–2. SoluciĂł: a) ÎŁđ??š = đ?‘š ¡ đ?‘Ž
. 9
9
10
PROVES SELECTIVITAT T2: Camp Elèctric
1) 2016 juny sèrie 3 P4 OPCIÓ A Un canó electrònic que dispara electrons els accelera, mitjançant un camp elèctric uniforme generat per dues plaques metàl·liques (A i B), des del repòs fins a una velocitat de 2,00 × 106 m s–1 (figura 1). Dins del canó, els electrons inicien el recorregut a la placa A i viatgen cap a la placa B, per on surten horitzontalment cap a la dreta per un petit orifici. Les dues plaques són paral·leles i estan separades per 4,00 cm. a) Calculeu la diferència de potencial entre les dues plaques i indiqueu quina placa té el potencial més alt i quina té el potencial més baix. Dibuixeu la figura 1 i representeu-hi les línies de camp elèctric entre les dues plaques. Solució: L’electró manté la seua energia mecànica quan va d’A fins a B, EA = EB
ó VB – VA = 11,4V à VB > VA Esquema:
Proves PAU b) MĂŠs endavant, els electrons passen entre dues altres plaques, que generen un camp elèctric uniforme de 500 N C–1 vertical cap amunt (figura 2). Calculeu l’acceleraciĂł dels electrons quan estiguin sota l’acciĂł d’aquest camp elèctric i les dues components de la velocitat en sortir del recinte on hi ha el camp elèctric. Dades: qe = 1,6 Ă— 10–19 C.me = 9,11 Ă— 10–31 kg. Nota: Considereu negligible el camp gravitatori. SoluciĂł: đ??šP = đ?‘žP ¡ đ??¸ = m¡đ?‘Ž → đ?‘Ž =
ST $T
¡đ??¸ =
ST 4,22¡25U6V
¡ 500đ?šĽ = −8,78 ¡ 102/ đ?šĽ đ?‘š/đ?‘ 8
TambĂŠ serĂ vĂ lida la soluciĂł de les components de la velocitat sense vectors unitaris.
11
11
12
2) 2016 juny sèrie 3 P3 OPCIĂ“ B Un dipol estĂ format per una cĂ rrega positiva +q i una cĂ rrega negativa –q, del mateix valor, separades per 1,00 cm. En la figura s’han representat les superfĂcies equipotencials amb la mateixa separaciĂł de potencials entre cada parell de lĂnies consecutives. Sabem que en el punt P el potencial ĂŠs de +10 V. a) ReproduĂŻu la figura i indiqueu els valors de potencial elèctric de cada una de les superfĂcies equipotencials que hi apareixen. Representeu-hi tambĂŠ, de manera aproximada, les lĂnies de camp elèctric d’aquesta regiĂł de l’espai. SoluciĂł: La superfĂcie equipotencial que passa per P ĂŠs la de +10V i el pla que equidista de les dues cĂ rregues ha de ser el de 0 V, de manera que la diferència entre superfĂcies consecutives ha de ser de 5 V (Indicar correctament els valors de potencial elèctric en la figura) Dibuixar correctament les lĂnies del camp elèctric en la figura
b) Calculeu el valor de les cà rregues +q i –q. Dada: K=9¡109 Nm2C-2. Solució:
đ?‘Ł] = đ?‘˜đ?‘ž@
2 ^_
+ đ?‘˜đ?‘ž`
10 = 8,99¡109¡q¡ (
2 5,55a
2 ^U
−
2 5,55a& @5,52&
q+ = 1,0¡10-11 C; q- = -1,0¡10-11 C
)
Proves PAU
3) 2016 setembre sèrie 1 P4 OPCIÓ A
Un núvol elèctricament carregat està situat a 4,7 km d’altura sobre el terra. La diferència de potencial entre la base del núvol i el terra és de 2,3 × 106V. Suposem que el camp elèctric en aquesta regió́ és uniforme i que la càrrega elèctrica del núvol és positiva. Una gota d’aigua que es troba entre el núvol i el terra té una massa d’1,3 mg i una càrrega de valor Q. En un moment donat, la gota ascendeix cap al núvol amb una velocitat constant de 2 m/s (sense tenir en compte els corrents d’aire ni el fregament). a) Dibuixeu un esquema de la situació́ descrita pel problema i representeu-hi les càrregues elèctriques implicades i els camps vectorials (gravitatori i elèctric). Calculeu la intensitat del camp elèctric que hi ha entre el núvol i el terra, i indiqueune el mòdul, la direcció i el sentit. Solució:
Si en l'esquema no s'han dibuixat els vectors camp elèctric, gravitatori i /o la velocitat es restaran 0.1 punts per cada error. Si no s'han dibuixat les càrregues del núvol, terra i/o la gota, també es restaran 0.1 punts per cada error.
b) Calculeu el valor de la càrrega Q (en nC) i expliqueu raonadament quin signe hauria de tenir. Dada: g = 9,81 m/s2 Solució:
La càrrega de la gota és negativa (0,2 punts) La gota puja a velocitat constant a=0 ΣF=0; mg = qE
(0,4 punts)
13
13
14
2016 setembre sèrie 1 P4 OPCIÓ B Dues càrregues elèctriques (Q1 i Q2 estan disposades tal com mostra la figura. Coneixem les dades següents: Q = 2,00µC, Q = –4,00µC, x = 1 2 5,00m i d = 3,00 m. a) Representeu i calculeu el camp elèctric (mòdul, direcció́ i sentit) en el punt P, i calculeu també́ el potencial elèctric en el mateix punt. Solució:
Proves PAU b) Canviem les dues cà rregues Q1 i Q2 per unes altres amb valors diferents, però situades en la mateixa posició que les originals. Amb aquesta nova configuració, el camp elèctric creat per les dues cà rregues sobre el segment x s’anul¡la a 1 m de distà ncia de la nova cà rrega Q1. Expliqueu raonadament quin serà el signe d’aquestes cà rregues i calculeu la relació que hi haurà entre els seus valors. Solució: Les dues cà rregues han de tenir el mateix signe ja sigui + o – D’aquesta manera, els camps E1 i E2 en el punt que indica el problema tindran la mateixa direcció i sentits oposats ,podent-se anular. E1 = E2
k¡
bV ^V&
=đ?‘˜
b& (c`^V )&
→
b& bV
=
(a`2)& 2&
= 16 → �8 = 16�2
15
15
16
4) 2015 juny sèrie 2 P2 OPCIÓ A Per a obtenir un camp elèctric vertical aproximadament uniforme de 5 000 N/C i dirigit cap amunt, disposem de dues plaques metàl·liques paral·leles separades 10,0 mm, a les quals apliquem una diferència de potencial. a) Feu un esquema del muntatge en què indiqueu el signe de la càrrega de cada placa i representeu-hi les línies del camp elèctric. Calculeu la diferència de potencial entre les plaques i justifiqueu el signe del resultat. b) Dues partícules de pols, de 0,50 μg de massa cadascuna, es troben entre les dues plaques. Una de les partícules (A) queda suspesa en equilibri i l’altra (B) es mou amb una acceleració de 14,7 m/s2 cap avall. Determineu la càrrega elèctrica de cada partícula. Considereu que entre les plaques no hi ha aire. Dada: g = 9,81 m/s2 . Solució: a) Esquema
La ddp entre les plaques en valor absolut val ΔV = Ed =5000·10·10-3 = 50 V El vector camp elèctric va cap a potencials decreixents, per tant: V- -V+ = -50 V o bé V+ - V- = 50 V b)
Proves PAU
PROVES SELECTIVITAT T3: CAMP MAGNĂˆTIC 1) 2002 juny sèrie 3 Q4 OPCIĂ“ A Un electrĂł i un protĂł que tenen la mateixa velocitat penetren en una regiĂł on hi ha un camp magnètic perpendicular a la direcciĂł de la seua velocitat. Aleshores la seua trajectòria passa a ser circular. a) Raoneu quina de les dues partĂcules descriurĂ una trajectòria de radi mĂŠs gran. b) Dibuixeu esquemĂ ticament la trajectòria de cada partĂcula i indiqueu quin ĂŠs el sentit de gir del seu moviment. Recordeu que me < mp ; qe = -qp
X X X X v
X X X X
Solució: a) q v B = m v2 / R → R = m v / q B; com, me << mp → Re < Rp b)
2) 1999 setembre sèrie 2 Q4 OPCIĂ“ A Una partĂcula carregada penetra en una regiĂł de l’espai on hi ha un camp magnètic de manera que no experimenta cap força. Expliqueu com pot ser això.
SoluciĂł: Per que l’angle que forma el seu vector velocitat amb el vector đ??ľ ĂŠs de 0Âş o 180 Âş (ĂŠs a dir sĂłn vectors paral¡lels o antiparal¡lels)
3) 1998 juny sèrie 3 Q4 OPCIÓ B Una cà rrega està en repòs en les proximitats d’un fil recte pel qual passa un corrent elèctric d’intensitat constant. Existirà camp magnètic en el punt on es troba la cà rrega? Actuarà una força sobre la cà rrega?
SoluciĂł:
A partir de la llei d Biot-Savart es pot demostrar que a prop d’un fil per on passa corrent es crea un camp magnètic de mòdul B = ¾¡I/2¡π¡x . Llavors sà existirà camp magnètic. Ara bÊ no experimentarà cap força atès que no du velocitat i la FLorentz serà nul¡la.
I
v q
17
17
18
4) 1999 juny sèrie 1 Q4 OPCIĂ“ B Per un fil, que suposem indefinidament llarg, hi circula un corrent continu d’intensitat I. A prop del fil es mou una partĂcula carregada positivament amb velocitat v. Tant el fil com el vector velocitat estan en el pla del paper. a) Indiqueu la direcciĂł i el sentit del camp magnètic creat pel corrent en el punt on es troba la cĂ rrega. b) Feu un dibuix indicant la direcciĂł i el sentit que hauria de tenir un camp elèctric addicional per tal que la resultant sobre la partĂcula fĂłra nul¡la. Raoneu la resposta. SoluciĂł: a) Es pot demostrar a partir de la llei Biot-Savart que el camp magnètic entra al paper en el punt indicat. b) La força de Lorentz que experimenta la partĂcula positiva va cap a dalt (sentit positiu de l’eix Y) i llavors per compensar hauria d’haver un camp elèctric en el sentit negatiu de l’eix Y (cap a baix) ja que đ??š el=q¡ đ??¸.
5) 1998 juny sèrie 6 Q4 OPCIĂ“ B Un neutrĂł i un protĂł entren en una regiĂł on hi ha un camp magnètic constant. Les velocitats d’entrada del neutrĂł i el protĂł sĂłn perpendiculars al camp magnètic. Feu un esquema de les trajectòries que seguiran les dues partĂcules. SoluciĂł: el neutrĂł no es veurĂ afectat per què la força de Lorentz dona zero i el protĂł descriurĂ una trajectòria circular a dibuixar en funciĂł del camp magnètic.
6) 2001 juny sèrie 2 Q2 Per un fil que suposarem infinitament llarg, hi circula un corrent continu d’intensitat I. A prop del fil amb velocitat v paral¡lela a a quest fil es mou una partĂcula amb cĂ rrega negativa. a) Quines seran la direcciĂł i sentit del camp magnètic creat per I en el punt on ĂŠs la partĂcula? I els de la força que el camp magnètic fa sobre la partĂcula? b) Canviarien les respostes de l’apartat a) si la cĂ rrega fĂłra positiva? En cas afirmatiu, quin seria el canvi?
Solució: a) El camp Ês ⊼ al paper cap endins i la força en el pla del paper cap a la dreta b) Si q fos positiu el camp seria el mateix i la força d'igual direcció però de sentit contrari
Proves PAU
7) 2003 juny sèrie 2 Q4 OPCIÓ B En una regió de l’espai hi ha un camp elèctric i un camp magnètic constants en la mateixa direcció i sentit. En un determinat instant penetra en aquesta regió un electró amb velocitat paral·lela als camps i de sentit contrari. Descriviu el tipus de moviment que farà l’electró. Justifiqueu la resposta.
Solució: 𝐸 fa sobre l’electró una força –e·𝐸 que l’accelera en el mateix sentit que 𝑣. 𝐵: és paral·lel a 𝑣 i per tant 𝐹=(-e) 𝑣x𝐵: = 0; no fa cap efecte sobre l’electró Conclusió: l’electró segueix un MRUA en el sentit de 𝑣5
1) 2001 juny sèrie 5 Q2 Per un conductor rectilini circula un corrent continu I. Al costat hi ha una espira circular situada de manera que el fil rectilini i l’espira estan en un mateix pla. a) Quines seran la direcció i el sentit del camp magnètic creat pel corrent I a la regió de l’espai on és l’espira?
I
19
19
20
8) 2006 juny sèrie 1 Q4 Un electró es mou en un camp magnètic uniforme i descriu una trajectòria circular continguda en el pla del paper, com la de la figura. Determineu la direcció i el sentit del camp magnètic amb referència al pla del paper. Raoneu la resposta. Solució: Com 𝐹h = 𝑞 · 𝑣𝑥𝐵 𝑖 𝑞 < 0, 𝑙𝑙𝑎𝑣𝑜𝑟𝑠 𝐵 i cap a fora
serà perpendicular al paper
9) 2006 setembre sèrie 4 Q3 OPCIÓ A Quatre fils conductors idèntics, A, B, C i D, perpendiculars al pla del paper, tallen el paper en els vèrtexs d’un quadrat tal com indica la figura. Per tots els fils circulen corrents elèctrics iguals i en el mateix sentit. Indiqueu la direcció i el sentit de la força resultant exercida sobre el conductor A per la resta de conductors. Solució: Totes les forces són atractives. La resultant té la direcció de la diagonal del quadrat i sentit cap al centre
Proves PAU
10) 2016 juny sèrie 3 P5 Una espira magnètica es troba situada en el pla YZ, tĂŠ un radi R=5 cm i transporta un corrent de 10 A. a)Calculeu el mòdul del camp magnètic en el centre de l’espira (en ÂľT). b)Quin sentit ha de tenir el corrent elèctric que circula per l’espira perquè el camp magnètic en el centre vagi en el sentit positiu de l’eix x? Dada: Âľ0= 4π×10−7 T¡m¡A–1. Nota: El mòdul del camp magnètic creat per una espira magnètica en un punt de l’eix x ĂŠs:
SoluciĂł: a) B(x) =
op ¡q ¡ % &
6 8¡ (c & @ % & )&
o ¡q
p → B(x=0)= 8¡% =1,26¡10-4 T = 126 ¾T
b) Si el camp magnètic al centre de l’espira està dirigit cap al sentit positiu de l’eix X (B�), el sentit del corrent Ês antihorari (justificació amb la regla de la mà dreta)
21
21
22
11) 2016 juny sèrie 5 P5 OPCIÓ B Una partícula a es llança en la direcció de l’eix X a una velocitat presència d’un camp magnètic perpendicular B=1,20k T.
s
= 8,00×105 i m·s–1 i en
a)Determineu la força magnètica que actua sobre la partícula i dibuixeu la trajectòria que seguirà dins del camp magnètic, així com els vectors velocitat, camp magnètic i força magnètica. Indiqueu en quin sentit gira la partícula. b)Calculeu el radi de gir de la partícula i la freqüència del moviment circular en MHz. Dades: ma=6,64×10–27kg; qprotó=1,60×10–19 C Solució: a) La força de Lorentz ve donada per l’expressió:
b) La FL serà la força centrípeta que farà girar la partícula α:
Proves PAU
12) 2016 juny sèrie 5 P4 OPCIÓ A En una zona de l’espai hi ha un camp magnètic uniforme de valor
t
=2,00 mT. u
Un electró, un neutró i un protó hi entren per l’origen de coordenades a la mateixa velocitat =5,00 ms–1. s
v
a)Determineu el mòdul de la força que actua sobre cada partĂcula i indiqueu el tipus de moviment que fa cadascuna. b)A continuaciĂł, situem paral¡lelament a l’eix Y, a 3,00 mm de l’origen de coordenades, un fil infinit pel qual circula un corrent I. Determineu el valor del corrent del fil que fa que el protĂł segueixi una trajectòria rectilĂnia. Considereu que el mòdul del camp magnètic creat per đ?? aquest fil infinit ĂŠs: B= đ?&#x;ŽÂˇđ?‘° , en què Âľ0=4π×10−7 N¡A−2 i R ĂŠs la distĂ ncia al fil conductor. đ?&#x;?¡đ??…¡đ?‘š
Dades: CĂ rrega elèctrica del protĂł, qprotĂł=1,60Ă—10−19 C., qelectrĂł=−qprotĂł SoluciĂł: a) La forca que fa un camp magnètic sobre una partĂcula carregada en moviment ĂŠs đ??š = đ?‘ž ¡ đ?‘Łđ?‘Ľđ??ľ . Com que ara la velocitat i el camp magnètic sĂłn perpendiculars, el mòdul de la força ĂŠs simplement F=q¡v¡B. L’electrĂł i el protĂł tenen la mateixa cĂ rrega en valor absolut de forma que el mòdul de la força que fa el camp ĂŠs el mateix: F= (1,6¡10-19(¡5¡/2¡10-3) = 1,6¡10-21 N Per altra banda , el neutrĂł no tĂŠ cĂ rrega i per tant la força que actua sobre ell ĂŠs F= = N. Atès que la cĂ rrega del protĂł ĂŠs positiva, la força que fa el camp es dirigeix sobre l’eix X i en sentit positiu fent que el protĂł descriga un moviment circular en sentit horari vist des del semieix positiu Z. Per altra banda, la q de l’electrĂł ĂŠs negativa i llavors realitza tambĂŠ un moviment circular però en sentit contrari al del protĂł. El neutrĂł segueix una trajectòria rectilĂnia a velocitat costant segons el sentit positiu de l’eix Y. b) El camp magnètic creat per un fil infinit de corrent sobre un punt que es troba a una distanciar de l’eix del fil ĂŠs: đ??ľ
=
op ¡q 89^
Per tal que el protĂł descriga un moviment rectilini, cal que el camp magnètic total que actua sobre ell siga 0. En el nostre cas, això vol dir que el fil ha de fer un camp đ??ľ~•₏ = −2,00 ¡ 10`/ đ?‘˜ đ?‘‡ Pel que fa al valor de la intensitat de corrent, el trobem imposant la condiciĂł: 2,00 ¡ 10`/ =
op ¡q 89^
i d’aquà obtenim que I = 30,0 A
23
23
24
13) 2015 juny sèrie 2 P4 OPCIÓ A En la figura es mostren tres fils conductors rectilinis i infinitament llargs, perpendiculars al pla del paper, per cadascun dels quals circula una mateixa intensitat de corrent de 0,30 A en el sentit que va cap a dins del paper. Aquests tres conductors estan situats en tres vèrtexs d’un quadrat de 0,20 m de costat. a)Representeu en un esquema els camps magnètics, en el vèrtex C, generats pels conductors A i B, i també el camp total. Calculeu el mòdul del camp magnètic total en aquest punt. b)Representeu la força total sobre el conductor C i calculeu el mòdul de la força que suporten 2,00 m del conductor que passa per C. Nota: El mòdul del camp magnètic a una distància r d’un fil infinit pel qual circula una intensitat I és:
Solució: a) El camp BA(camp magnètic creat pel fil A) és tangent a la circumferència centrada en A i el camp BB (camp magnètic creat pel fil B) és tangent a la circumferència centrada en B. Esquema:
b)
Proves PAU
14) 2015 juny sèrie 4 P4 OPCIĂ“ A Dues partĂcules carregades es mouen en el pla del paper a la mateixa velocitat per una zona en què hi ha un camp magnètic uniforme de valor 4,50Ă—10–1T perpendicular al pla i que surt del paper (vegeu la figura). Part de les trajectòries descrites per les cĂ rregues sĂłn les que es veuen tambĂŠ en la figura. La partĂcula Q1 tĂŠ una massa de 5,32Ă—10–26 kg i la partĂcula Q2, de 1,73Ă—10–25 kg. La magnitud de cadascuna de les cĂ rregues ĂŠs la mateixa, 3,20Ă—10–19 C, i la força magnètica que actua sobre elles tambĂŠ tĂŠ el mateix mòdul, que ĂŠs 1,01Ă—10–12 N. a)Expliqueu raonadament el signe que tindrĂ cadascuna de les cĂ rregues. Calculeu la velocitat d’aquestes cĂ rregues. b)Calculeu els radis de les trajectòries de cada partĂcula i la freqßència del moviment de Q 2. SOLUCIĂ“: a) Considerant que la força que accelera les cĂ rregues ĂŠs đ??š = đ?‘ž ¡ đ?‘Łđ?‘Ľđ??ľ i aplicant el producte vectorial, arriben a la conclusiĂł que Q1 ĂŠs negativa i Q2 ĂŠs positiva. Esquema:
F=q¡v¡B¡sin 90º → v =
Ć’ St
=
2,52¡25UV& /,8¡25UV„ ¡E,a¡25UV
b) ÎŁđ??š = đ?‘š ¡ đ?‘Ž → q¡v¡B¡sin90Âş = m¡
s& ^
→ r=
=7,01 ¡ 10< đ?‘š/đ?‘
$¡s S¡t
25
25
26
PROVES PAU T4: INDUCCIĂ“ ELECTROMAGNĂˆTICA 1) 2002 juny sèrie 2 P1 Una espira rectangular estĂ sotmesa a l’acciĂł d’un camp magnètic uniforme, com indiquen les fletxes de la figura. Raoneu si l’amperĂmetre A marcarĂ pas de corrent: a) si es fa girar l’espira al voltant de la lĂnia de punts horitzontal (L1) b) si es fa girar l’espira al voltant de la lĂnia de punts vertical (L2)
L2 L1
SOLUCIĂ“: a) SĂ ja que l’angle entre el vector đ??ľ i đ?‘† va variant amb el temps, llavors el flux varia amb el temps i per la llei de Faraday-Lenz apareixerĂ una fem induĂŻda. b) No ja que el flux ĂŠs constant perquè els vectors đ??ľ i đ?‘† aixĂ com l’angle que formen (90Âş) es mantenen constants.
2) 1999 juny sèrie 6 P3 Per què els transformadors poden funcionar amb corrent altern però no amb corrent continu? SOLUCIĂ“: Perquè nomĂŠs variant la intensitat varia el đ??ľ dins la 1ÂŞ bobina i llavors el flux. Si no varia el flux no s’indueix fem en la 2ÂŞ bobina, segons la llei de Faraday-Lenz.
3) 2000 setembre sèrie 6 P2 Per un fil vertical indefinit circula un corrent elèctric d’intensitat I. Si dues espires es mouen amb les velocitats indicades a la figura, s’induirà corrent elèctric en alguna d’elles? Per quina? Raoneu la resposta. v
I
v 2
1
SOLUCIĂ“: NomĂŠs s’indueix corrent en el cas de l’espira 1 ja que va disminuint el valor de vector đ??ľ amb el temps i per tant el flux magnètic i amb ell apareix per la llei de Faraday-Lenz una fem induĂŻda. En el cas de l’espira 2 no varia el flux.
Proves PAU
4) 2001 juny sèrie 5 P5 Per un conductor rectilini circula un corrent continu I. Al costat hi ha una espira circular situada de manera que el fil rectilini i l’espira estan en un mateix pla. a) Quines seran la direcció i el sentit del camp magnètic creat pel corrent I a la regió de l’espai on Ês l’espira? b) Si disminueix el valor de I, apareixerà un corrent elèctric induït a l’espira? Per quÊ?
I
SOLUCIĂ“: a) El camp magnètic, a partir de la llei de Biot-Savart, tindrĂ la direcciĂł perpendicular al paper i el sentit de sortir del paper. b) Si que apareixerĂ una fem induĂŻda a l’espira ja que per la llei de Lenz si disminueix el flux l’espira crearĂ una fem que genere un đ??ľ al seu interior que contrarreste la variaciĂł del đ??ľ.
5) 2006 setembre sèrie 4 P7 1. Perquè es generi corrent induït en un circuit indeformable en repòs, cal que: a) Sigui travessat per un camp elèctric variable. b) Sigui travessat per un camp magnètic constant. c) Sigui travessat per un camp magnètic variable.
2. Els transformadors: a) Es fonamenten en la inducció electromagnètica entre circuits. b) Funcionen tant en corrent continu com en corrent altern. c) Canvien la freqßència del corrent altern. SOLUCIÓ: 1c i 2a
27
27
28
6) 2015 juny sèrie 2 P4 Un grup d’alumnes disposa de bobines de 1000 i de 500 espires, nuclis de ferro laminats i connectors, en quantitats suficients. A partir d’una tensiĂł eficaç de 220 V i d’una intensitat eficaç d’1,00 A, volen obtenir una tensiĂł final de 110 V de valor eficaç. a)Feu un esquema i expliqueu raonadament quin muntatge cal fer. Especifiqueu clarament on estarĂ connectat el circuit primari i on estarĂ connectat el circuit secundari. b) Calculeu els valors mĂ xims de la tensiĂł i la intensitat en el circuit primari. Quina intensitat circula a la part del circuit que es troba a 110 V? SOLUCIĂ“: a) Cal construir un circuit magnètic tipus transformador on es compleix que la potència aparent es transmet Ăntegrament del primari al secundari.
âˆ†â€Ą ˆ‰
es conserva i
Considerant un transformador ideal:
b)
La potència aparent es transmet Ăntegrament: P = đ?œ€2 ¡ I1 =đ?œ€8 ¡ I2 i, per tant, la intensitat en el ‚
885
‚&
225
circuit secundari Ês I2 = V ¡ I1 =
¡ 1,00 = 2,00 A.
Proves PAU
PROVES PAU T-5: MHS i so
1) 2016 juny sèrie 3 (P3) Els ratpenats emeten uns xiscles en forma d’ultrasons i utilitzen els ecos d’aquests ultrasons per a orientar-se i per a detectar obstacles i preses. Una espècie de ratpenats emet ultrasons amb una freqßència de 83,0 kHz quan caça mosquits. a) Calculeu la longitud d’ona i el perĂode dels ultrasons emesos per aquests ratpenats. Considereu un mosquit situat a 1,5000 m de l’orella dreta i a 1,5030 m de l’orella esquerra del ratpenat. Calculeu la diferència de fase en l’eco percebut per cada orella, provinent del mosquit. Solucions: Îť = v/f = 340/83¡10-3 = 4,1¡10-3 m (0,2 punts) T= 1/f = 1/83¡10-3 = 1,2¡10-5 s
(0,2 punts)
y(x,t)= Asin (ωt-kx) è diferència de fase = (kx1-kx2)
(0,3 punts)
Diferència de fase =
89 Ĺ’
(đ?‘Ľ2 − đ?‘Ľ8 ) =
89 E,2¡256
¡ (1,503 − 1,500) = 4,6 rad
(0,3 punts)
TambÊ seria và lid 2π – 4,60 = 1,69 rad. b) Quan el mosquit està mÊs a prop, el ratpenat tambÊ podria utilitzar la diferència d’intensitats dels ecos. Calculeu el quocient d’intensitats sonores quan el mosquit està a 33 cm de l’orella dreta i a 34 cm de l’orella esquerra i expresseu en decibels la diferència de nivells d’intensitat sonora. Considereu que l’eco es propaga uniformement des del mosquit en totes les direccions de l’espai.
đ??ź=
Ĺ˝
E9% &
q••T‘’ qT“â€?•T••’
10 ¡ đ?‘™đ?‘œđ?‘”
=
on W ĂŠs la potència de l’ultrasò reemĂŠs pel mosquit. & %T“â€?•T••’ & %••T‘’
–••T‘’ –p –T“â€?•T••’ –p
=
/E& /8&
= 10 ¡ đ?‘™đ?‘œđ?‘”
= 1,06
q••T‘’ qT“â€?•T••’
(0,2 punts)
(0,3 punts)
= 10 ¡ log 1,06 = 0,26 đ?‘‘đ??ľ
(0,5 punts)
29
29
30
2) 2014 juny sèrie 3 (P3) D’una manera molt simplificada, podem dir que la trompeta Ês un instrument musical de vent en què les diferents notes són produïdes aplicant aire per un extrem (que es considera tancat a causa de la presència dels llavis del músic) i que s’emeten per l’altre, considerat obert. Les notes produïdes corresponen a determinats harmònics associats a les ones estacionà ries que s’originen a l’instrument. La trompeta consta tambÊ de tres pistons que, quan es premen, augmenten de manera efectiva la longitud i canvien les notes emeses. a) Si la longitud total del tub que representa la trompeta Ês l0 = 0,975 m, indiqueu quina Ês la longitud d’ona i la freqßència dels tres primers modes de vibració estacionaris que es poden generar a la trompeta. Solucions: Com que la trompeta contÊ un extrem tancat i un altre obert, la condició per les possibles ones estacionà ries dins de la seua cavitat són:
D’aquesta relació obtenim que les possibles ones estacionà ries a la trompeta tenen longituds d’ona:
đ?œ†â€ş =
Eqp
8›@2
Tanmateix, sent Ν= v/f on v Ês la velocitat del so al medi i f la freqßència de l’ona resulta:
AixĂ doncs, amb n=0,1 i 2 obtenim els valors:
b) Quan el músic fa sonar l’instrument mentre prem el segon pistó, produeix la nota si de la tercera octava, de freqßència f = 247 Hz. Sabent que aquesta nota correspon al segon mode de vibració permès a la cavitat de l’instrument, quina Ês ara la longitud efectiva de la cavitat? Quin Ês el recorregut extra Δl que fa l’aire dins de la trompeta quan es prem aquest pistó? L’ona ressonant dins la cavitat de la trompeta correspon al 2n mode de vibració, Ês a dir, al mode n=2 (0,2 punts) de les expressions anteriors. Aixà doncs hauria de ser l=3Ν/4. Com que Ν = v/f resulta:
La variació en la longitud de la cavitat recorreguda per l’aire quan es pren el 2n pistó Ês, per tant:
Proves PAU
3) 2000 setembre sèrie 6 L’equació d’una ona transversal harmònica en una corda Ês (unitats S.I.): y = 0,03 sin (10πx40πt). Quina Ês la velocitat transversal d’un punt situat 0,1 m a la dreta de l’origen de coordenades en l’instant t = 0,025 s? Solucions: v = -0,03¡40π¡cos π(10x - 40t)
(0,5 punts)
v(x=0,1, t=0,025 s) = -1,2Ď€ = -3,8 m/s
(0,5 punts)
4) 2016 setembre sèrie 1 (P3) Les boies marines s’utilitzen sovint per a mesurar l’alçà ria de l’onatge. Una d’aquestes boies es mou seguint una oscil¡lació harmònica de 3,00 m d’amplitud i 0,10 Hz de freqßència i l’ona es propaga a una velocitat de 0,50 m s–1. a) Calculeu la longitud d’ona i el nombre d’ona. Solucions: Ν= k=
s ~
=
89 Ĺ’
5,a5 5,25
= 5,0 đ?‘š
= 0,4đ?œ‹ đ?‘š `2
(0,5 punts) (0,5 punts)
b) Escriviu l’equació de les ones que fan moure la boia suposant que la fase inicial Ês zero. y(x,t) = 3,0¡ sin (ωt-kx)
(0,2 punts)
Sabent que ω=2πf = 2π¡0,10 = 0,2π rad/s: y(x,t) = 3,0¡sin (0,2π¡t - 0,4π¡x)= 3,0¡sin [0,2π¡(t – 0,2x)
(0,8 punts)
31
31
32
5) 2016 setembre sèrie 5 (P7) El pistĂł d’un cilindre del motor d’explosiĂł d’un vehicle desenvolupa un moviment vibratori harmònic simple. En un règim de funcionament determinat, tĂŠ un recorregut de 20,0 cm (d’extrem a extrem) i el motor fa 1,91 Ă— 103 rpm (revolucions per minut). En l’instant t = 0,00 s, el pistĂł estĂ situat a 10,0 cm de la seva posiciĂł d’equilibri. Determineu: a) L’equaciĂł de moviment i la velocitat mĂ xima del pistĂł. ^Ps 2$•› El pistĂł efectua un MHS de freqßència f= 1,91 ¡ 10/ ¡ = 31,8 đ??ťđ?‘§ → W=2Ď€f=200 rad/s $•›
<5Ĺž
i l’amplitud A= 10 cm=0,1 m. L’eq. que permet calcular l’elongaciĂł amb el temps per a un MHS ĂŠs: y=A¡sin(wt+đ?œƒ5 ). Substituint: y= 0,1¡sin (200¡t + đ?œƒ5 ) i sabent que a t=0 s llavors y = 0,1 m ĂŠs pot deduir que: 0.1=0,1¡ sin(200¡0 + đ?œƒ5 ) → 1 = sin đ?œƒ5 → đ?œƒ5 = Ď€/2 rad → y = 0,1 sin(200t+ Ď€/2) D’altra banda, la velocitat s’obtĂŠ a partir de v =
¢£ ¢‰
= A¡w¡cos(wt+đ?œƒ5 ) =20¡cos(200t+Ď€/2) i
serà mà xima quan el cos valga 1 i llavors vmax = 20 m/s b) El valor de la força mà xima que actua sobre el pistó, si tÊ una massa de 200 g. Es pot demostrar que la força que genera un MHS com el del problema val –k¡x on k Ês la constant recuperadora i val m¡w2. Llavors la força que cal fer val F=0,2¡2002 ¡x = 8000x N i valdrà en el punt on x Ês mà xim: F=8000¡0,1 = 800 N.
Proves PAU
6) 2016 juny sèrie 3 (P2) Tenim dues molles idèntiques. Un objecte A de 100 g que penja d’una de les molles oscil¡la amb un perĂode d’1,00 s i amb una amplitud de 5,00 cm. a) Volem que l’altra molla oscil¡li amb la mateixa amplitud, però amb una freqßència doble que la de la molla de què penja l’objecte A. Quina massa hem de penjar a la segona molla? SoluciĂł:
TambÊ Ês và lid: & ¤¼
& ¤Œ
=
$ÂŚ $ÂĽ
=> �t = �¨ ¡
& ¤¼
& ¤Œ
= 0,1 ¡
(89)& (E9)& )
= 0,025 đ?‘˜đ?‘”
(0,8 punts)
b) Els dos objectes es deixen anar des de l’extrem inferior de l’oscil¡lació. Representeu en una grà fica velocitat-temps la velocitat de cadascun dels objectes quan oscil¡len durant 2 s en les condicions descrites. En la grà fica heu d’indicar clarament les escales dels eixos, les magnituds i les unitats. Durant els 2 s representats en la grà fica, en quins moments la diferència de fase entre els dos objectes Ês de π radians? vA,max = A¡ωA = 0,05¡2π = 0,31 m/s
(0,2 punts)
vB,max = A¡ωB = 0,05¡4π = 0,63 m/s Si fB = 2fA è TB = 0,5 s i TA = 1 s
(0,2 punts)
El grĂ fic es construeix atenent els valors mĂ xims de la velocitat i als perĂodes de 1s i 0,5 s, respectivament. La diferència de fase ĂŠs de Ď€ radiants quan estan en oposiciĂł de fase (Ď€ i 3Ď€ i 5Ď€...). Això passa a 0,5 s i a 1,5 s (en aquests moments cada objecte estĂ a un extrem diferent, amb v=0). 33
33
34
7) 2014 juny sèrie 4 (P5) La corda d’un violí fa 32 cm de llargària i vibra amb una freqüència fonamental de 196 Hz. a) Expliqueu raonadament quina és la longitud d’ona del mode fonamental i digueu en quins punts de la corda hi ha els nodes i els ventres. Calculeu la velocitat de propagació de les ones que, per superposició, han generat l’ona estacionària de la corda. La relació entre la longitud d’ona dels harmònics d’una corda i la longitud d’aquesta ve donada per l’expressió:
El node fonamental el tindrem per n = 1, per tant: λ = 2L = 64cm (0.2 punts) . Els ventres estaran just al mig i els nodes un a cada extrem (0.2 punts) La velocitat de propagació serà: vp = λ· ν (0.2 punts) = 0, 64·196 = 125m/s (0.2 punts)
b) Dibuixeu, de manera esquemàtica, el perfil de l’ona estacionària del tercer i del cinquè modes de vibració i calculeu-ne les freqüències. Tercer harmònic
Cinquè harmònic
Proves PAU
8) 2016 setembre sèrie 1 (P3) Un tub d’un orgue de la basĂlica de la Sagrada FamĂlia estĂ obert pels dos extrems i fa 1,0 m de longitud.
a) Calculeu les freqßències i les longituds d’ona de les ones estacionà ries que es poden propagar per aquest tub. l = Ν/2 (0,2 punts)
Ν0=2¡ l = 2,0 m
(0,2 punts)
đ?œ?5 = đ?œ† ¡ đ?‘“5 → đ?‘“5 =
ÂŤp Ĺ’p
=
/E/,5 8,5
= 171,5 Hz
(0,2 punts)
Les freqßències permeses són: fn(Hz)= nf0 = n¡171,5 on n=1,2,3,.. (0,2 punts) Les longituds d’ona permeses són Ν0(m)
=
(0,2 punts)
8₏ ›
=
8,5 ›
on n=1,2,3,..
b) Si el tub estiguÊs ple d’heli, el so s’hi propagaria a una velocitat de 975,0 m s–1. En aquest cas, quines serien les freqßències? Les freqßències permeses són: �›
đ?‘“› (đ??ťđ?‘§) = đ?‘›
41a,5 8
= n¡ 487,5
= ��5 = �
on n=1,2,3...
ÂŤÂŽT Ĺ’p
(0,5 punts) (0,5 punts)
35
35
36
9) 2014 juny sèrie 3 (P5) El timbre que sona en una escola a l’hora del pati perquè els alumnes tornin a classe és molt fort. Per tal de saber fins on el sentiran, en cas de no haver-hi edificis ni cap mena de pèrdua d’energia, mesurem amb el telèfon intel·ligent (smartphone) el nivell d’intensitat sonora a 7,0 m de distància del timbre i obtenim un valor de 50 dB. Calculeu: a) La intensitat del so en el lloc on fem la mesura. El nivell d'intensitat β mesurat en dB es defineix com:
b) La potència del timbre. A partir de quina distància del timbre els alumnes deixaran de sentir el so? Dada: Les persones no poden percebre els sons que tenen una intensitat inferior a I0 = 1,0 × 10–12 W m–2. Suposeu que el timbre és un emissor de so puntual que emet en totes les direccions. La intensitat en funció de la potència ve donada per l’expressió:
Deixarem de percebre el so quan la seua intensitat siga igual a la del llindar:
Per tant deixarem de percebre’l a partir d’una distància de 2,2·103 m (0,2 punts)
Proves PAU
10) 2014 juny sèrie 4 (P5) L’agulla d’una màquina de cosir oscil·la verticalment entre dos punts separats per una distància de 20 mm. En les especificacions del fabricant s’indica que l’agulla pot fer 1 800 puntades per minut. Si sabem que l’agulla descriu un moviment harmònic simple: a) Determineu la freqüència en Hz i escriviu l’equació del moviment suposant que en el moment inicial l’agulla es troba en la posició de màxima altura. Per fer cada punt la màquina de cosir ha de fer una oscil·lació completa, per tant tindrem:
Dues vegades l’amplitud del moviment serà igual a 20 mm è A = 10 mm = 0,01 m (0.3 punts). L’eq. del moviment serà: y(t) =A cos(2πft) (0.2 punts) = 0.01 cos(1, 88 · 102 t) m (0.2 punts) En el cas de que fessin servir la funció sinus enlloc del cosinus haurien de posar-hi una fase addicional de π/2. b) Calculeu la velocitat i l’acceleració màximes de l’agulla.
11) 2001 juny sèrie 5 (Q3) L’amplitud en un MHS originat per una molla de constant recuperadora k = 500 N/m és de 40 cm. Quina serà l’energia total del mòbil? Quant val la seua Ec a l’instant en qué l’elongació és de 30 cm? Sabent que l’energia mecànica total d’un oscil·lador harmònic simple és E= 1/2·k·A2 on k és la constant recuperadora i A l’amplitud: E= ½·500·0,42= 40 J. Suposant que no actuen Fnc E = Ec+Ep = Ec + ½ K·x2 =Ec + ½ ·500·0,32 → Ec=17,5 J
37
37
38
12) 2006 juny sèrie 1 (P2) Un objecte de massa 3 kg penja d’una molla. Des de la seva posiciĂł d’equilibri l’estirem cap avall una distĂ ncia de 25 cm i, des d’aquest punt i trobant-se inicialment en repòs, el deixem oscil¡lar lliurement. El perĂode d’oscil¡laciĂł ĂŠs d’1 s. Determineu: a) Les constants A, ω, Ď•, en unitats de l’SI, de l’equaciĂł y = A cos (ωt + Ď•) que descriu el moviment de l’objecte. A= 0,25 m (0,3 punts) T=0, y=-A èđ?œ‘ = Ď€ o tambĂŠ đ?œ‘ =0
(0,3 punts)
T=1s è w=2π/T= 2π rad/s
(0,4 punts)
b) El valor mà xim de l’acceleració de l’objecte, la seva direcció i sentit, i els punts de la trajectòria en què s’assoleix. a y=
¢&£ ¢‰ &
= −đ??´ ¡ đ?œ”8 ¡ cos(đ?‘¤đ?‘Ą + đ?œƒ)
valor mĂ xim: ay mĂ x = đ??´ trajectòria:
¡ đ?œ”8
(0,2 punts)
(0,4 punts) → ay mĂ x = đ?œ‹ 8 m/s2 i s’assoleix als 2 extrems de la
c) La constant recuperadora de la molla.
è k= 120 N/m (0,2 punts)
Proves PAU
PROVES SELECTIVITAT T-7 i 8: Relativitat i fĂsica QuĂ ntica 3) 2016 juny sèrie 3 (P5) Al laboratori es mesura l’energia cinètica mĂ xima dels electrons emesos quan es fa incidir llum de freqßències diferents sobre una superfĂcie metĂ l¡lica. Els resultats obtinguts es mostren en la grĂ fica adjunta. a) Determineu el valor de la constant de Planck a partir de la grĂ fica. b) Calculeu l’energia mĂnima d’extracciĂł dels electrons (en eV). Dada: 1 eV = 1,60 Ă— 10–19 J.
SOLUCIĂ“: a) 0.3p
Â&#x; A partir del pendent de la recta es calcula la constant de Planck. Triem per exemple, els punts: (1.5¡1015, 2,07) i (1.0¡1015, 0) 0.7 p
đ?‘ƒđ?‘’đ?‘›đ?‘‘đ?‘’đ?‘›đ?‘Ą ≈
(8,51¡2,<¡25UV„ )`5 2,a¡25Vš `25Vš
= 6,62¡10-34 J¡s
Es poden acceptar valors aproximats ja que estem llegint una grĂ fica. b) 0.4 p La freqßència llindar f , ĂŠs, segons la grĂ fica: 1015Hz. La energia mĂnima d’extracciĂłĚ dels electrons ĂŠs: -34
0.6 p WextracciĂł = hf0 = 6,62Ă—10
Ă—1015= 6,62Ă—10-19 J = 4,14 eV
39
39
40
2) 2016 juny sèrie 5 (P5) Il¡luminem el cà tode d’una cèl¡lula fotoelèctrica amb un feix de llum verda de 560 nm de longitud d’ona i observem que s’origina un corrent elèctric. Comprovem que el corrent desapareix quan apliquem una tensió de 0,950 V (potencial de frenada). a) Calculeu el treball d’extracció (funció de treball) i el llindar de freqßència del metall del cà tode. b) Expliqueu raonadament si es produirà efecte fotoelèctric quan un feix de llum de longitud d’ona mÊs gran que el llindar de longitud d’ona incideixi sobre el metall. I si la freqßència del feix incident Ês mÊs gran que el llindar de freqßència del metall? Dades: melectró = 9,11 × 10–31 kg. qelectró = –1,60 × 10–19 C. 1 eV = 1,60 × 10–19 J. Constant de Planck, h = 6,63 × 10–34 J s. Velocitat de la llum, c = 3,00 × 108 m s–1.
SOLUCIĂ“ a) Efotons=W0+EcmĂ xima) Ă W0=
º Œ
- EcmĂĄxima
0.2 punts
El potencial de frenada Ês una manera de determinar l'energia cinètica mà xima: Ec mà xima= q¡Vpotencial de frenada à W0=
=
<,</¡25U6> /¡25Ÿ a<5¡25U„
º Œ
– q¡Vpotencial de frenada
0.2 punts
- 1,6¡10-19 ¡ 0,95 = 2,03¡10-19 J
0.2 punts
On W0 ĂŠs la funciĂł de treball. La freqßència llindar per produir efecte fotoelèctric ĂŠs: đ?œ?5 =
b) Si
2
2
Ĺ’
Ĺ’p
đ?œ† > đ?œ†5 → <
→đ??¸ đ?œ† =
½ž Œ
<
½ž Œp
Žp ½
= 3,06¡1014 Hz
0,4 punts
= �5 →
No es pot produir efecte fotoelèctric
0.5 punts
Si đ?œˆ > đ?œˆ5 → đ??¸ đ?œˆ = â„Žđ?œˆ > â„Žđ?œˆ5 = đ?‘¤5 → En aquest cas sĂ que es produirĂ efecte fotoelèctric
0,5 punts
Proves PAU
3) 2014 juny sèrie 3 (P3) A l’espectroscòpia de fotoemissió ultraviolada (UV), il¡luminem les mostres amb un feix de radiació UV i analitzem l’energia dels electrons emesos. a) Hem il¡luminat una mostra amb radiació de longitud d’ona Ν = 23,7 nm i els fotoelectrons analitzats tenen una energia cinètica mà xima de 47,7 eV. Calculeu la funció de treball del material analitzat en J i en eV. b) Determineu el llindar de longitud d’ona per a aquest material. Com canviaria aquest llindar de longitud d’ona si es dupliquÊs la potència del feix de radiació UV? Dades: h = 6,63 × 10–34 J s 1 eV = 1,60 × 10–19 Jc = 3,00 × 108 m s–1
SOLUCIÓ a) En el balanç energètic de l'efecte fotoelèctric tenim: ž
ž
/¡25Ÿ
Ĺ’
Ĺ’
8/,1¡25U„
h – W = Ec à W= h – Ec = 6,6310-34 ¡
– 47,7 e�
−19
1,6¡10 1 ��
= 7,60¡10-19 J = 4,75 eV
b) La longitud d'ona llindar la obtindrem fent que l'energia cinètica dels electrons emesos sigui zero:
Îť 0= h
ž
Ĺ˝
= 2,62¡10-7 m
La longitud d'ona llindar no depèn de la potència de la radiació incident, per tant si dupliquem aquesta potència la longitud d'ona llindar no variarà .
4) 2014 juny sèrie 4 (P3) Una porta s’obre i es tanca mitjançant un dispositiu fotoelèctric. La longitud d’ona de la radiaciĂł electromagnètica utilitzada ĂŠs de 850 nm i l’energia mĂnima d’extracciĂł del material fotodetector ĂŠs d’1,20 eV. Calculeu: a) L’energia cinètica dels fotoelectrons emesos i la longitud d’ona de De Broglie associada a aquests electrons. b) La longitud d’ona que hauria de tenir una radiaciĂł electromagnètica incident per a duplicar l’energia cinètica dels fotoelectrons emesos de l’apartat a. Dades: melectrĂł = 9,11 Ă— 10–31 kg QelectrĂł = –1,60 Ă— 10–19 C h = 6,63 Ă— 10–34 J sc = 3,00 Ă— 108 m s–1 SOLUCIĂ“ a) đ??¸Âž =
b) đ?œ†
=
½ž Œ
−đ?‘Š =
½ž ÆÇ @Ž
=
<,</¡25U6> ¡/¡25Âź Ăƒa5¡25U„
− 1,2đ?‘’đ?‘‰
2,<¡25UV„ Ä
<,</¡25U6> ¡/¡25Âź V,ĂˆÂˇVpUV„ 8¡E,8¡25U&p @2,8PĂ… VTÉ
2PĂ…
= 4,23¡10-20 J
= 7,21¡10-7 m 41
41
42
Proves PAU
5) 2011 setembre sèrie 2 (P4) En una experiència de laboratori, es mesura l’energia cinètica mĂ xima dels electrons que salten quan es fan incidir radiacions de freqßència diferent sobre una placa d’un material. Els resultats obtinguts es mostren en la taula segĂźent, en què Ec representa l’energia cinètica, i đ?œ?, la freqßència: Ec (eV)
0
0
2,07
4,14
đ?œ?(đ?‘ƒđ??ťđ?‘§)
0,500
1,00
1,50
2,00
La representaciĂł grĂ fica dels resultats ĂŠs la segĂźent:
Determineu: a)El valor de la constant de Planck a partir de les dades d’aquest experiment. b)La funciĂł de treball; ĂŠs a dir, l’energia mĂnima d’extracciĂł d’electrons. Expresseu els resultats en unitats del sistema internacional (SI). DADES: 1 eV = 1,60Ă—10–19J; 1 PHz = 1015Hz.
SOLUCIÓ a) A partir de la grà fica es pot veure que la freqßència llindar per que es produeixi efecte fotoelèctric Ês: ν0= 1015Hz [0,2]
h=
ƞ Ê`Êp
= 0,2 =
E=W+Ec⇒hν=hν0+Ec
8,51 PÅ 2,a¡25Vš `25Vš Ş UV
= 4,14¡10-15 eV = 6,62Ă—10−34 J s
[0,2]⇒
[0,4]
b) A partir de la grĂ fica podem veure que l’energia mĂnima per extreure un electrĂł ĂŠs: W=hν0 = 6,62Ă—10−19J
[0,5] [0, 5
43
43
44
Proves PAU
6) 2009 setembre sèrie 1 (P4) Una font lluminosa emet llum monocromĂ tica de 550 nm amb una potència de 2 mW. Aquesta llum es fa incidir sobre un metall i es produeix efecte fotoelèctric. L’energia d’extracciĂł mĂnima dels electrons del metall ĂŠs 2,10 eV. Calculeu: a)L’energia cinètica mĂ xima dels electrons extrets. b)El nombre de fotons que emet la font lluminosa en un minut. DADES: c= 3,00 ¡ 108m/s;h= 6,626 ¡ 10–34J ¡ s; 1 eV = 1,60 ¡ 10–19J; 1 nm = 10–9m. SOLUCIĂ“
a) W=2,1 eV
−19
1,60¡10 1 eV
J
= 3,36¡10-19 J 
/¡25Ÿ
ĂŽ
aa5¡25U„
E = W + Ec → Ec = E-W = hν - W =h – W =6,626¡10-34 ¡
– 3,36¡10-19 =2,54¡10-20 J
On c=Ν¡ν  b) E(1 fotó) = hν = h =3,61¡10-19 J Î
E(font) = P¡Δt = 2¡10-3¡60 = 0,12 J E(font)=E(1 fotó)¡ Nfotons => Nfotons=
Æ(~�›‰) Æ(2 ~�‰ó)
=3,32¡1017 fotons
7) 2005 juny sèrie 1 (Q2) Entre dos punts A i B s’estableix una diferència de potencial VA– VB = 120 V. Un electró està situat al punt B, inicialment en repòs. Determineu: a) La velocitat amb què arriba al punt A. b) La longitud d’ona de de Broglie de l’electró, corresponent a la velocitat anterior. Dades: h= 6,62 ¡ 10–34J¡s, qe= – 1,6 ¡ 10–19C, me= 9,11 ¡ 10–31 kg
SOLUCIÓ a) W=qe¡ΔV=1,92¡10-17 J W=ΔEc=1/2¡me¡�¨8 – 0 → vA=6,5¡106 m/s Ν=h/p=
½
$T ¡Å¼
→ Ν=1,1¡10-10 m
45
45
46
8) 2008 juny sèrie 2 (Q4) Una radiació de llum ultraviolada, d’una freqüència d’1,5 · 1015 Hz, incideix sobre una làmina de coure de manera que es produeix efecte fotoelèctric. La freqüència mínima perquè es produeixi efecte fotoelèctric en aquest metall és 1,1 · 1015 Hz. a)Calculeu l’energia cinètica màxima dels fotoelectrons emesos. b)Expliqueu què passaria si la llum incident tingués una longitud d’ona de 3,0 · 10–7 m. DADES: h= 6,62 · 10–34J·s; c= 3·108m/s. SOLUCIÓ
a) hνincident = hνllindar + Ec à Ec= hνincident - hνllindar = h·( νincident - νllindar)= 6,626·10-34 ·(1,5·10151,1·1015)= 2,65·10-19 J »
/·25¼
Î
/·25U=
b) Energia de la radiació incident: E = hν= h· h = h
= 6,626·10-19 J
Energia llindar: E = hνllindar = 6,626·10-34· 1,1·1015=7,28·10-19 J No es produirà efecte fotoelèctric ja que l’energia dels fotons de la llum incident és menor que l’energia llindar (que és l’energia mínima perquè es produeixi l’efecte fotoelèctric). Resposta alternativa: f =
» Î
=
/·25¼ /·25U=
= 1,1·1015 Hz
Com que f < fllindar => Eincident < Ellindar, no es produirà efecte fotoelèctric.
Proves PAU
PROVES SELECTIVITAT T-9 : FĂsica Nuclear 4) 2016 juny sèrie 3 (P4) T-9 D’una manera molt El potassi 40 (40K) ĂŠs un isòtop inestable. Es pot transformar en calci (Ca) mitjançant una desintegraciĂł β– o en argĂł (Ar) mitjançant una desintegraciĂł β+. El nombre atòmic del calci ĂŠs 20. a) Escriviu les equacions nuclears que corresponen a aquests processos, incloent-hi els neutrins i els antineutrins. b) TambĂŠ ĂŠs possible que el potassi 40 capturi un electrĂł de la seva escorça i emeti un fotĂł gamma de 1 460 MeV. Calculeu la longitud d’ona i la freqßència d’aquests raigs gamma. Calculeu tambĂŠ la disminuciĂł de la massa de l’à tom de potassi 40 deguda a l’energia que s’endĂş el fotĂł. Dades: Constant de Planck, h = 6,63 Ă— 10–34 J s.|e| = 1,6 Ă— 10–19 C. Velocitat de la llum, c = 3,00 Ă— 108 m s–1.1 eV = 1,60 Ă— 10–19 J. SOLUCIĂ“: a) DesintegraciĂł β- :
E5 24đ??ž
5 ` → E5 85đ??śđ?‘Ž + đ?›˝ + 5đ?œ?P
Si no es posa l’antineutrĂ descompta 0,2 punts E5 5 @ DesintegraciĂł β+: E5 24đ??ž → 2Ăƒđ??´đ?‘&#x; + đ?›˝ + 5đ?œˆP
Si no es posa l’antineutrà descompta 0,2 punts.
b) E =1460MeV =1460⋅106 eV ⋅ Æ
8,//<¡25UVp
½
<,</¡25U6>
E=h¡ν à ν= =
Îť=
ž Ê
=
Δm =
/¡25Ÿ /,a8¡25&6
ˆÆ ž&
=
2,<¡25UV„ 2PÅ
đ?›˝ ` = `25đ?‘’ đ?›˝ @ =
5 @2đ?‘’
= 2.336⋅10 10 J −
= 3,52¡1023¡s-1
= 8,51¡10-16 m
8,//<¡25UVp (/,55¡25Ÿ )&
= 2,60¡10-27 kg
47
47
48
5) 2016 juny sèrie 5 (P4) Una substĂ ncia radioactiva es desintegra segons l’equaciĂł segĂźent (en el sistema internacional, SI): N = N0 e–0,0050t a) Expliqueu el significat de les magnituds que intervenen en aquesta equaciĂł i indiqueu el perĂode de semidesintegraciĂł de la substĂ ncia. Justifiqueu la resposta. b) Si en un moment determinat la mostra contĂŠ 1,0 Ă— 1028 nuclis d’aquesta substĂ ncia, calculeu l’activitat que tindrĂ al cap de 4,0 hores. SOLUCIĂ“: a) N(t) ĂŠs el nombre de nuclis que queden de la substĂ ncia radioactiva, desprĂŠs que hagi passat un temps t, si en tenim un nombre N0 a l’instant inicial. L’exponent 0.005 s-1 es la constant de desintegraciĂł radioactiva ⇒ Îť = 0, 005 s-1 El perĂode de semidesintegraciĂłĚ ĂŠs el temps que ha de passar perquè̀ es redueixi a la meitat la quantitat d’una substĂ ncia radioactiva.
b) L'activitat d’una substà ncia radioactiva es defineix com: A(t) = -
AÔ(‰) A‰
= (-Ν)¡(-N0)¡� `Œ¡‰
A (t= 4 h = 14.400 s) = 0,005 s-1 ¡1028 nuclis e-(0,005 s-1 ¡ 14400 s) = 2,7¡10-6 nuclis /s
3) 2015 setembre sèrie 5 (P3) El radĂł 222, de sĂmbol Rn, ĂŠs un gas noble responsable de bona part de l’exposiciĂł de les persones a les radiacions ionitzants. El 222Rn es forma al subsòl a partir del radi (Ra) i a causa del seu estat gasĂłs es difon cap a l’atmosfera. a) Quan el 222Rn es desintegra emet partĂcules Îą. Escriviu l’equaciĂł nuclear d’aquest procĂŠs de desintegraciĂł. b) A mĂŠs de la radiaciĂł Îą, durant el procĂŠs de desintegraciĂł tambĂŠ s’emeten raigs Îł (no cal que els inclogueu en l’equaciĂł de l’apartat anterior). Calculeu la freqßència i la longitud d’ona d’un fotĂł Îł d’energia 5,50 MeV. Dades: Nombres atòmics: Bi, 83; Po, 84; At, 85; Rn, 86; Fr, 87; Ra, 88; Ac, 89.1 eV = 1,60 Ă— 10–19 J Constant de Planck, h = 6,63 Ă— 10–34 J s Velocitat de la llum, c = 3,00 Ă— 108 m s–1. SOLUCIĂ“: a)
888 Ăƒ<đ?‘…đ?‘›
E → 82Ăƒ ĂƒEđ?‘ƒđ?‘œ + 8đ??ťđ?‘’ (o tambĂŠ Îą)
b) E=5,50¡106 eV
2,<¡25UV„ 2PÅ
= 8,80¡10-13 J
E=h¡f à f=E/h = 1,33¡1021 s-1 → Ν = c/f = 2,26¡10-13 m
Proves PAU
4) 2015 setembre sèrie 3 (P3) El copernici 811 228đ??śđ?‘› va ser sintetitzat al laboratori del Centre per a la Recerca d’Ions Pesants (GSI) de Darmstadt (Alemanya) el 9 de febrer del 1999. El nom oficial data del febrer del 2010, en honor de Nicolau Copèrnic. Per a obtenir-lo, es bombardeja una diana de plom amb projectils d’à toms de zinc. La reacciĂł es pot escriure aixĂ:
El 811 228đ??śđ?‘› es desintegra segons la seqßència segĂźent:
El 811 228đ??śđ?‘› tĂŠ un perĂode de semidesintegraciĂł de 0,17 ms. a) Completeu la reacciĂł d’obtenciĂł del 811 228đ??śđ?‘› a partir de plom i de zinc. Quin tant per cent
de 811 228đ??śđ?‘› roman sense desintegrar-se al cap d’un minut d’haver-se produĂŻt la reacciĂł d’obtenciĂł d’aquest isòtop? b) Escriviu la seqßència o sèrie radioactiva (amb tots els sĂmbols dels elements) fins a arribar al fermi. DADES: Ăƒ8đ?‘ƒđ?‘?
plom
225đ??ˇđ?‘
25Ăƒđ??ťđ?‘
darmstadti hassi
25<��
25Eđ?‘…đ?‘“
seaborgi
rutherfordi
258đ?‘ đ?‘œ
255đ??šđ?‘š
nobeli fermi
/5đ?‘?đ?‘›
zinc
SOLUCIĂ“: a) Les reaccions nuclears conserven la massa i la cĂ rrega.
49
49
50
El perĂode de semidesintegraciĂł, T1/2, ĂŠs el temps que ha de passar per reduir-se a la meitat la quantitat d'una substĂ ncia radioactiva, en aquest cas T1/2 = 0.17 ms ⇒ En t = 1 minut no hi haurĂ res → 0 % de copernici. b)
Es produeix una desintegraciĂł alfa repetida.
Per cada desintegraciĂł incompleta o incorrecta es penalitzarĂ amb 0,2 p. Si totes les reaccions sĂłn incorrectes, la puntuaciĂł serĂ de zero.
5) 2012 juny sèrie 1 (P3) L’urani 235 tÊ uns quaranta modes possibles de desintegració per absorció d’un neutró. a)Completeu la reacció nuclear segßent, que s’esdevÊ quan un nucli d’urani 235 absorbeix un neutró:
Indiqueu tambĂŠ quants neutrons i protons tĂŠ aquest nucli d’urani. b)Calculeu l’energia produĂŻda en la fissiĂł d’un nucli d’urani 235, d’acord amb la reacciĂł anterior. DADES: mneutrĂł= 1,008 66 u; m(235U) = 235,124 u;m(95Sr) = 94,9194 u; m(139Xe) = 138,919 u; c= 2,99792Ă—108ms–1; 1 u = 1,660 54Ă—10–27kg SOLUCIĂ“: Ăœ a) Ă› đ?‘›
ž 4a Ăœ + 8/a 48đ?‘ˆ â&#x;š /Ăƒđ?‘†đ?‘&#x; + A đ?‘‹đ?‘’ + 2 Ă› đ?‘›
Aquest nucli d’urani tÊ 92 protons i 235-92=143 neutrons. b)
Δđ?‘š = đ?‘š8/a Ă&#x; − đ?‘š4a Ă ^ + đ?‘šâ€şPå‰^Ăł + đ?‘š2/4âT = 0,27694 u;
0,27694u¡
2,<<5aE¡25U&= u2å
=4,59870¡10-28 Kg
E=Δm¡c2 = 4,13309¡10-11 J
Proves PAU
6) 2014 juny sèrie 3 (P3) En un jaciment arqueològic es troben unes restes òssies antigues d’animals. Un gram d’aquestes restes contĂŠ 9,5 Ă— 108 Ă toms de carboni 14. L’anĂ lisi d’una mostra actual, de la mateixa massa i de caracterĂstiques similars, revela que, en el moment de la mort dels animals, els ossos tenien 6,9 Ă— 109 Ă toms de 2E<đ??ś /gram. a) Determineu l’antiguitat de les restes si sabem que el perĂode de semidesintegraciĂł del 2E <đ??ś ĂŠs de 5 760 anys. b) Escriviu l’equaciĂł nuclear de la desintegraciĂł (amb emissiĂł de β–) del antineutrins. Calculeu el defecte de massa per nucleĂł de 2E<đ??ś .
2E <đ??ś i
incloeu-hi els
Dades: c = 3,00 × 108 m s–1Nombres atòmics: Be, 4; B, 5; C, 6; N, 7; O, 8; F, 9 Masses:
PartĂcula
Massa (kg)
PartĂcula
Massa (kg)
protĂł
1,6726¡10-27
electrĂł
9,1093¡10-31
neutrĂł
1,6749¡10-27
Ă tom de
2E <đ??ś
2,3253¡10-26
SOLUCIĂ“: a) N(t)=N0¡ đ?‘’ b) 2E<đ??ś
`
â€˜ÂˇĂŁĂ¤& ?V/&
→ đ?‘Ą = −
;V &
₏›8
¡ ��
Ô ‰ Ôp
= −
a1<5 ₏›8
¡ ��
4,a¡25Ÿ <,4¡25„
= 1,65¡104 anys
→ đ?›˝ ` + 2EĂ›đ?‘‹ + 55đ?œ? → a=7
Per tant 2E Û�
=
2E 1đ?‘
. Si Ês deixen l’antineutrà i/o el posen malament restarem 0,1 punts.
Δm = đ?‘š( 2E<đ??ś) − 8 ¡ đ?‘š( 25đ?‘›) − 6 ¡ đ?‘š( 22)đ?‘? − 6 ¡ đ?‘š( `25đ?‘’) = 1,873¡10-28 kg Defecte de massa del 2E<đ??ś
=
ˆ$ 2E
= 1,338¡10-29 kg
7) 2014 juny sèrie 4 (P3) L’any 2006, l’exespia rus del KGB Aleksandr Litvinenko va ser vĂctima d’un enverinament amb poloni 210 i es va convertir en la primera vĂctima confirmada que moria per la sĂndrome de radiaciĂł aguda. El poloni 210 ĂŠs un emissor de partĂcules Îą que es troba a la natura i que tambĂŠ es pot obtenir en laboratoris nuclears. a) Escriviu la reacciĂł de desintegraciĂł del poloni 210, si sabem que en desintegrar-se produeix un isòtop del plom. b) El perĂode de semidesintegraciĂł efectiu en el cos humĂ del poloni 210 ĂŠs de 37 dies. Si suposem que la dosi que van subministrar a Litvinenko va ser de 5 mg, quina quantitat de poloni 210 hi havia en el seu organisme quan va morir, vint dies desprĂŠs de l’enverinament? Dada: SĂmbols quĂmics i nombres atòmics del poloni Z(Po) = 84 i del plom Z(Pb) = 82. SOLUCIĂ“: a) Plantegem l’equaciĂł de la desintegraciĂł del poloni-210 com: 825 ĂƒEđ?‘ƒđ?‘œ
→ E8đ?›ź + Ăƒ8cđ?‘ƒđ?‘?
a) m=m0¡ �
`
ãä&Âˇâ€˜ ?V/&
x+4 = 210 Ă x = 206
à m= 5mg¡�
`
ãä& ¡&p•èT“ 6= •èT“ =
3,4 mg
51
51
52
8) 2011 setembre sèrie 2 (P5) El poloni 210 tĂŠ un perĂode de semidesintegraciĂł de 138,4 dies i es desintegra, per emissiĂł de partĂcules alfa, en un isòtop estable del plom. El procĂŠs ĂŠs el segĂźent: 825 ĂƒEđ?‘ƒđ?‘œ
Ă ÂŁcđ?‘ƒđ?‘? + E8đ??ťđ?‘’
a)Determineu els Ăndexs x i y i el temps necessari perquè la massa del poloni es redueixi al 30 % de la massa inicial. b) Calculeu l’energia que es desprèn en la desintegraciĂł d’un nucli de poloni, expressada en J i en MeV. E c –27kg; 1eV = 1,6Ă—10–19J; DADES: m( 825 ĂƒEđ?‘ƒđ?‘œ )=209,983 u; m( ÂŁđ?‘ƒđ?‘? )=205,974 u; m( 8đ??ťđ?‘’ )=4,003 u;1 u = 1,66Ă—10 c=3Ă—108 m/s.
SOLUCIÓ: a) La conservació del nombre mà ssic ens imposa: 210 =x + 4 ⇒ x = 206; la conservació del nombre de protons ens dóna: 84 = y + 2 ⇒y = 82
La llei de desintegració d’un radionucli es: ln(0,3) = -
‰¡₏›8 ;V/&
→ t=-
₏›5,/¡;V/& ₏›8
N = N 0¡ �
Uâ€˜ÂˇĂŁĂ¤& ?V/&
= 240,4 dies
b) L’energia produida en la reacciĂł es deguda a la transformaciĂł de massa en energia a partir de l’equaciĂł: ∆E= ∆m¡c2, on ∆m ĂŠs la diferència de massa entre el radinucli inicial i els productes finals de la desintegraciĂł, per tant: ∆m = (209,983−205,974−4,003) u = 6¡10-3 u = 9,96¡10-30 kg → ∆E= ∆mc2=8,964¡10-13 J I en eV: 5.6¡106 eV = 5,6 MeV
Proves PAU
9) 2012 juny sèrie 3 (P2) Hem observat una mostra d’un isòtop radioactiu. El grà fic mostra l’evolució del nombre d’à toms de l’isòtop durant 200 dies.
a)Determineu el perĂode de semidesintegraciĂł de l’isòtop. Quants Ă toms quedaran al cap de tres perĂodes de semidesintegraciĂł? b) Sospitem que es tracta de poloni 210 (Z= 84), un element emissor de radiaciĂł alfa. Escriviu la reacciĂł nuclear de l’emissiĂł alfa d’aquest isòtop. SOLUCIĂ“: a) A partir de l’observaciĂł de la grĂ fica veiem que als 140 dies el nombre d’à toms radioactius s’ha reduĂŻt a la meitat. Per tant el per Ě Äąode de semidesintegraciĂł serĂ : T1/2= 140 dies. N = N 0¡ đ?‘’
Uâ€˜ÂˇĂŁĂ¤& ?V/&
Per tant per t= 3¡T1/2 tindrem: N(t= 3T1/2) =N0¡ e−3ln2 = 1.25Ă—1015 Ă toms b) La reacciĂł nuclear serĂ : 825 ĂƒEđ?‘ƒđ?‘œ
→ E8đ?›ź + 85< Ăƒ8đ?‘ƒđ?‘?
TambÊ considerem và lida la resposta on enlloc de ι s’escriu He.
53
53
54
10) 2012 juny sèrie 1 (P4) Un dels problemes principals de la producciĂł d’energia elèctrica en les centrals nuclears ĂŠs l’emmagatzematge dels residus radioactius. El plutoni ĂŠs un d’aquests residus: tĂŠ un perĂode de semidesintegraciĂł de 6,58Ă—103 anys i ĂŠs un potent emissor de partĂcules Îą. a)Si avui s’emmagatzema una quantitat determinada d’aquest plutoni, quin percentatge d’aquest isòtop quedarĂ sense desintegrar-se d’aquĂ a un segle? b)Sabent que les partĂcules Îą s’emeten amb una energia cinètica d’1,00Ă—10–13J, calculeune la longitud d’ona de De Broglie associada. DADES: h= 6,62Ă—10–34Js; m = 6,68Ă—10–27kg Îą
SOLUCIĂ“: a) N(t) =N0eâˆ’Îť t ; Îť=
₏›8 ;V/&
→ N(t=100 anys) =N0¡� `
ãä&¡Vpp ĂˆÂšÂźp =
N0¡0,99
Per tant quedarĂ un 99% de plutoni sense desintegrar. b) Îť= 2
½ ]
Ec= ¡ �ê ¡ �ê8 → �ê 8
=
8¡Æž $Í
→ Ν=
½ $Í¡ sÍ
=
½ $Í ¡
= &¡ÏÇ ĂĂŤ
½ $Í ¡8¡Æž
= 1,81¡10-14 m