Análisis Matemático I Binomio cuadrado Un binomio está formado por dos monomios, podremos sumarlos o restarlos, cuando el binomio se multiplica a si mismo, tenemos un binomio cuadrado. (𝑎 + 𝑏)2 = Si multiplicamos a sí mismo el binomio y aplicamos la propiedad distributiva obtenemos: (𝑎 + 𝑏)2 = (𝑎 + 𝑏) . (𝑎 + 𝑏) = 𝑎2 + 𝑎 . 𝑏 + 𝑏 . 𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎2 + 2 . 𝑎 . 𝑏 + 𝑏 2
Binomio cuadrado – diferencia de cuadrados – módulo – inecuaciones
Finalmente (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2 . 𝑎 . 𝑏 + 𝑏 2 Ejemplo:
(𝑥 + 2)2 = 𝑥 2 + 4𝑥 + 4
Si el binomio se presenta como una resta será: (𝑎 − 𝑏)2 = Repitiendo el procedimiento y aplicando la propiedad distributiva del producto (𝑎 − 𝑏)2 = (𝑎 − 𝑏) . (𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑎 . 𝑏 − 𝑏 . 𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎2 − 2 . 𝑎 . 𝑏 + 𝑏 2 En consecuencia: (𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 − 2 . 𝑎 . 𝑏 + 𝑏 2 Ejemplo: (𝑥 − 3)2 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 9
Diferencia de cuadrados Una diferencia es una resta de dos elementos, si cada elemento está elevado al cuadrado, entonces recibe el nombre de diferencia de cuadrados. (𝑎2 − 𝑏 2 ) = Como se observa
𝑎2 − 𝑏 2 ≠ (𝑎 − 𝑏)2
La solución o equivalente matemático de la diferencia de cuadrados es: (𝑎2 − 𝑏 2 ) = (𝑎 + 𝑏) . (𝑎 − 𝑏)
Clase I
Aplicando la propiedad distributiva del producto, obtenemos: (𝑎 + 𝑏) . (𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑎 . 𝑏 + 𝑏 . 𝑎 − 𝑏 2 = 𝑎2 − 𝑏 2 Finalmente (𝑎2 − 𝑏 2 ) = (𝑎 + 𝑏) . (𝑎 − 𝑏) Ejemplo: (𝑥 2 − 16) = (𝑥 + 4) . (𝑥 − 4)
Clase 1
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