Í5&È-A-MAM-FG01yÎ
2
1
0
6
-
A
-
M
A
M
-
F
G
0
1
WISKUNDE FASILITEERDERSGIDS
Graad 6
Wiskunde Fasiliteerdersgids
Aangepas vir KABV
D Botha M Vos
2106-A-MAM-FG01
Í5&È-A-MAM-FG01yÎ
Graad 6
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Inhoudsopgawe LESELEMENTE..............................................................................................................................................................1 INLEIDING.....................................................................................................................................................................2 JAARPLAN......................................................................................................................................................................9 FEITEBLAD.................................................................................................................................................................13 EENHEID 1..................................................................................................................................................................26 LES 1: HEELGETALLE...............................................................................................................................................27 Tel met heelgetalle......................................................................................................................................................... 28 Priemgetalle...................................................................................................................................................................... 30 AKTIWITEIT 1........................................................................................................................................................ 33 Plekwaarde....................................................................................................................................................................... 36 AKTIWITEIT 2........................................................................................................................................................ 41 Orden heelgetalle........................................................................................................................................................... 44 AKTIWITEIT 3........................................................................................................................................................ 47 LES 2: GETALLESINNE.............................................................................................................................................49 Woordsomme................................................................................................................................................................... 49 Maniere om getallesinne op te los.......................................................................................................................... 50 AKTIWITEIT 4........................................................................................................................................................ 51 Ekwivalente...................................................................................................................................................................... 53 Omgekeerde bewerkings............................................................................................................................................ 55 Kommutatiewe eienskap............................................................................................................................................. 56 Assosiatiewe eienskap................................................................................................................................................. 56 AKTIWITEIT 5........................................................................................................................................................ 57 LES 3: HEELGETALLE...............................................................................................................................................60 Stappe wanneer jy optel en aftrek.......................................................................................................................... 60 Afronding........................................................................................................................................................................... 61 AKTIWITEIT 6........................................................................................................................................................ 62 Metodes vir optel en aftrek........................................................................................................................................ 65 AKTIWITEIT 7........................................................................................................................................................ 66 AKTIWITEIT 8........................................................................................................................................................ 68 Sakrekenaars.................................................................................................................................................................... 69 AKTIWITEIT 9........................................................................................................................................................ 71 LES 4: GEWONE BREUKE........................................................................................................................................73 Beskryf en orden breuke............................................................................................................................................. 73 Ekwivalente vorms........................................................................................................................................................ 74 Tiendes en honderdstes.............................................................................................................................................. 79 AKTIWITEIT 10..................................................................................................................................................... 80 Berekeninge met breuke............................................................................................................................................. 83 AKTIWITEIT 11..................................................................................................................................................... 86
i
© Optimi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
LES 5: TYD .................................................................................................................................................................88 Tyd op horlosies.............................................................................................................................................................. 88 AKTIWITEIT 12..................................................................................................................................................... 91 Berekeninge met tyd..................................................................................................................................................... 93 AKTIWITEIT 13..................................................................................................................................................... 94 Tyd op ’n almanak.......................................................................................................................................................... 96 AKTIWITEIT 14..................................................................................................................................................... 97 Tydsones............................................................................................................................................................................ 97 AKTIWITEIT 15...................................................................................................................................................101
LES 6: EIENSKAPPE VAN 2D VORMS................................................................................................................ 103 Soorte sye.........................................................................................................................................................................104 AKTIWITEIT 16...................................................................................................................................................104 Aantal sye van veelhoeke..........................................................................................................................................105 Lengte van sye...............................................................................................................................................................107 Die grootte van die hoeke.........................................................................................................................................108 AKTIWITEIT 17...................................................................................................................................................109 LES 7: DATAHANTERING..................................................................................................................................... 112 AKTIWITEIT 18...................................................................................................................................................114 AKTIWITEIT 19...................................................................................................................................................120
LES 8: GETALPATRONE (NUMERIESE PATRONE)......................................................................................... 125 Ondersoek en brei patrone uit................................................................................................................................125 Inset- en uitsetwaardes.............................................................................................................................................126 Vermenigvuldiging en deling as omgekeerde bewerkings.........................................................................127 AKTIWITEIT 20...................................................................................................................................................127 Volgorde van vermenigvuldiging...........................................................................................................................129 Vermenigvuldiging met veelvoude van 10 en 100.........................................................................................130 AKTIWITEIT 21...................................................................................................................................................131 EENHEID 2 .............................................................................................................................................................. 135
LES 9: HEELGETALLE ........................................................................................................................................... 136 AKTIWITEIT 22...................................................................................................................................................137 AKTIWITEIT 23...................................................................................................................................................138 AKTIWITEIT 24...................................................................................................................................................140
LES 10: HEELGETALLE – VERMENIGVULDIGING......................................................................................... 143 AKTIWITEIT 25...................................................................................................................................................144 Skatting.............................................................................................................................................................................145 AKTIWITEIT 26...................................................................................................................................................146 Distributiewe eienskap van vermenigvuldiging.............................................................................................147 AKTIWITEIT 27...................................................................................................................................................148 Faktore om te vermenigvuldig................................................................................................................................150 AKTIWITEIT 28...................................................................................................................................................151 AKTIWITEIT 29...................................................................................................................................................153
© Optimi
ii
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Vertikale kolommetode van vemenigvuldiging...............................................................................................155 AKTIWITEIT 30...................................................................................................................................................156 Verhouding en koers...................................................................................................................................................156 AKTIWITEIT 31...................................................................................................................................................159 Sakrekenaars..................................................................................................................................................................160 AKTIWITEIT 32...................................................................................................................................................161 LES 11: EIENSKAPPE VAN 3D VOORWERPE.................................................................................................. 163 Eienskappe van 3D voorwerpe...............................................................................................................................163 Groepering van 3D voorwerpe...............................................................................................................................164 Voorwerpe met slegs plat vlakke...........................................................................................................................165 AKTIWITEIT 33...................................................................................................................................................167 AKTIWITEIT 34...................................................................................................................................................172 Nette en modelle van 3D voorwerpe...................................................................................................................173 AKTIWITEIT 35...................................................................................................................................................176 LES 12: MEETKUNDIGE PATRONE.................................................................................................................... 178 Patrone wat herhaal....................................................................................................................................................179 Patrone wat groei.........................................................................................................................................................180 Patrone wat kleiner word.........................................................................................................................................181 AKTIWITEIT 36...................................................................................................................................................183 Patrone met ’n konstante verskil...........................................................................................................................185 Patrone sonder ’n konstante verskil....................................................................................................................187 AKTIWITEIT 37...................................................................................................................................................188 LES 13: SIMMETRIE.............................................................................................................................................. 191 AKTIWITEIT 38...................................................................................................................................................193 AKTIWITEIT 39...................................................................................................................................................196
LES 14: HEELGETALLE – DELING...................................................................................................................... 198 Deelbaarheidsreëls......................................................................................................................................................198 Gebruik vermenigvuldiging om te deel...............................................................................................................199 AKTIWITEIT 40...................................................................................................................................................200 Langdeling.......................................................................................................................................................................202 AKTIWITEIT 41...................................................................................................................................................203 LES 15: DESIMALE BREUKE............................................................................................................................... 206 Herken desimale breuke...........................................................................................................................................207 Plekwaarde van desimale breuke..........................................................................................................................210 AKTIWITEIT 42...................................................................................................................................................211 Tel in desimale breuke...............................................................................................................................................212 Vergelyk en orden desimale breuke.....................................................................................................................213 AKTIWITEIT 43...................................................................................................................................................213 Afronding van desimale getalle..............................................................................................................................215 Optel en aftrek met desimale breuke...................................................................................................................216 Vermenigvuldig desimale breuke met 10 en 100...........................................................................................217 AKTIWITEIT 44...................................................................................................................................................217
iii
© Optimi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
LES 16: KAPASITEIT/VOLUME.......................................................................................................................... 220 Wat is die verskil tussen kapasiteit en volume?..............................................................................................220 Meting van kapasiteit.................................................................................................................................................220 AKTIWITEIT 45...................................................................................................................................................222 Herleiding tussen maateenhede............................................................................................................................222 Kiloliter.............................................................................................................................................................................223 AKTIWITEIT 46...................................................................................................................................................225 EENHEID 3 .............................................................................................................................................................. 228
LES 17: MASSA........................................................................................................................................................ 229 Eenhede van massa.....................................................................................................................................................230 Meting van massa.........................................................................................................................................................231 AKTIWITEIT 47...................................................................................................................................................234 Vergelyk en orden massa..........................................................................................................................................236 AKTIWITEIT 48...................................................................................................................................................237 Herleiding tussen maateenhede............................................................................................................................239 Afronding van massa..................................................................................................................................................241 AKTIWITEIT 49...................................................................................................................................................242 LES 18: HEELGETALLE......................................................................................................................................... 244 Tel, orden, vergelyking, voorstelling en plekwaarde van 9-syferheelgetalle......................................245 AKTIWITEIT 50...................................................................................................................................................245 LES 19: HEELGETALLE – OPTEL EN AFTREK................................................................................................ 247 Optel en aftrek van 6-syferheelgetalle................................................................................................................247 AKTIWITEIT 51...................................................................................................................................................249 Sakrekenaars..................................................................................................................................................................254 AKTIWITEIT 52...................................................................................................................................................256 LES 20: AANSIGTE VAN VOORWERPE............................................................................................................. 259 AKTIWITEIT 53...................................................................................................................................................261
LES 21: EIENSKAPPE VAN 2D VORMS............................................................................................................. 266 Reghoeke en parallelogramme...............................................................................................................................269 Eienskappe van ’n sirkel............................................................................................................................................270 AKTIWITEIT 54...................................................................................................................................................273 LES 22: TRANSFORMASIES................................................................................................................................. 276 Gebruik transformasies om patrone te beskryf..............................................................................................278 Gebruik simmetrie om patrone te beskryf........................................................................................................279 AKTIWITEIT 55...................................................................................................................................................280 LES 23: TEMPERATUUR...................................................................................................................................... 285 Meetinstrumente..........................................................................................................................................................286 AKTIWITEIT 56...................................................................................................................................................288 © Optimi
iv
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
LES 24: PERSENTASIES........................................................................................................................................ 292 Ekwivalente vorms van persentasies..................................................................................................................293 AKTIWITEIT 57...................................................................................................................................................296 Orden persentasies, breuke en desimale breuke............................................................................................299 AKTIWITEIT 58...................................................................................................................................................299 Persentasie van ’n getal.............................................................................................................................................301 AKTIWITEIT 59...................................................................................................................................................303 LES 25: DATAHANTERING................................................................................................................................... 307 AKTIWITEIT 60...................................................................................................................................................309 Ontleed en interpreteer data...................................................................................................................................313 AKTIWITEIT 61...................................................................................................................................................315 LES 26: NUMERIESE PATRONE.......................................................................................................................... 319 Bepaal die reël...............................................................................................................................................................319 AKTIWITEIT 62...................................................................................................................................................320 Vloeidiagramme met twee reëls............................................................................................................................322 AKTIWITEIT 63...................................................................................................................................................323 LES 27: LENGTE...................................................................................................................................................... 326 Eenhede van lengte (of afstand)............................................................................................................................326 Meetinstrumente..........................................................................................................................................................326 Vergelyk en orden lengte...........................................................................................................................................328 AKTIWITEIT 64...................................................................................................................................................328 Herleiding tussen maateenhede............................................................................................................................331 Afronding van lengte...................................................................................................................................................334 AKTIWITEIT 65...................................................................................................................................................335 EENHEID 4 .............................................................................................................................................................. 338
LES 28: HEELGETALLE......................................................................................................................................... 339 Lees en sê 9-syferheelgetalle..................................................................................................................................339 AKTIWITEIT 66...................................................................................................................................................339 Plekwaarde van 9-syferheelgetalle.......................................................................................................................341 AKTIWITEIT 67...................................................................................................................................................342 Vergelyk en orden 9-syferheelgetalle..................................................................................................................344 AKTIWITEIT 68...................................................................................................................................................344 LES 29: HEELGETALLE – VERMENIGVULDIGING......................................................................................... 347 Eienskappe van vermenigvuldiging.....................................................................................................................347 Vinnige maniere om te vermenigvuldig.............................................................................................................349 Veelvoude, faktore en priemfaktore.....................................................................................................................350 AKTIWITEIT 69...................................................................................................................................................351 Berekeningstegnieke..................................................................................................................................................352 AKTIWITEIT 70...................................................................................................................................................354 Probleemoplossing......................................................................................................................................................356 AKTIWITEIT 71...................................................................................................................................................356
v
© Optimi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
LES 30: GEWONE BREUKE.................................................................................................................................. 359 Vereenvoudig en orden breuke..............................................................................................................................360 AKTIWITEIT 72...................................................................................................................................................361 Ekwivalente vorms van breuke, desimale breuke en persentasies........................................................365 AKTIWITEIT 73...................................................................................................................................................367 Berekeninge met breuke...........................................................................................................................................372 AKTIWITEIT 74...................................................................................................................................................374 LES 31: EIENSKAPPE VAN 3D VOORWERPE.................................................................................................. 377 Eienskappe van 3D voorwerpe...............................................................................................................................379 AKTIWITEIT 75...................................................................................................................................................381 Nette en modelle van 3D voorwerpe...................................................................................................................384 AKTIWITEIT 76...................................................................................................................................................386 LES 32: OMTREK, OPPERVLAKTE EN VOLUME............................................................................................ 390 Omtrek en oppervlakte (of area)...........................................................................................................................390 Meet omtrek met ’n liniaal en maatband...........................................................................................................393 Diagonale.........................................................................................................................................................................394 Oppervlakte van ’n reghoek.....................................................................................................................................395 Verwantskap tussen die omtrek en oppervlakte van reghoeke en vierkante....................................396 AKTIWITEIT 77...................................................................................................................................................398 Volume..............................................................................................................................................................................401 AKTIWITEIT 78...................................................................................................................................................402 AKTIWITEIT 79...................................................................................................................................................406 Verwantskap tussen die oppervlakte en volume van ’n reghoekige prisma.......................................409 LES 33: DIE GESKIEDENIS VAN METING......................................................................................................... 412 Maniere waarop die meting van lengte, massa en volume gedoen is....................................................412 Maniere waarop die meting van tyd gedoen is................................................................................................414 AKTIWITEIT 80...................................................................................................................................................415 LES 34: HEELGETALLE – DELING...................................................................................................................... 416 Deelbaarheidsreëls......................................................................................................................................................416 Gebruik vermenigvuldiging om te deel – leidraadbord...............................................................................418 Langdeling.......................................................................................................................................................................418 AKTIWITEIT 81...................................................................................................................................................419 Verhouding en koers...................................................................................................................................................421 AKTIWITEIT 82...................................................................................................................................................422 LES 35: GETALLESINNE........................................................................................................................................ 425 AKTIWITEIT 83...................................................................................................................................................427
LES 36: TRANSFORMASIES................................................................................................................................. 431 Vergroting en verkleining.........................................................................................................................................432 AKTIWITEIT 84...................................................................................................................................................434 LES 37: LIGGING EN RIGTING............................................................................................................................ 440 Bepaal ligging op ’n rooster/kaart met alfa-numeriese roosterverwysings.......................................440
© Optimi
vi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Gee aanwysings.............................................................................................................................................................442 AKTIWITEIT 85...................................................................................................................................................443
LES 38: WAARSKYNLIKHEID............................................................................................................................. 447 Identifiseer moontlike uitkomste..........................................................................................................................448 Tel en vergelyk die gereeldheid van werklike uitkomste............................................................................449 AKTIWITEIT 86...................................................................................................................................................450 PRENTVERWYSINGS............................................................................................................................................. 452
vii
© Optimi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
LESELEMENTE Die handleiding bestaan uit verskillende leselemente. Elke element is belangrik vir die leerproses. IKOON
LESELEMENT
IKOON
LESELEMENT
Selfdenke
Onthou of hersien
Wenke
Let op! of Belangrik
Ondersoek
Selfevaluering
Bestudeer
Aktiwiteit
Nuwe konsep of definisie
Het jy geweet?
1
© Optimi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
INLEIDING Graad 6-leerders is vir die derde jaar in die nuwe fase in hulle skoolloopbaan en is reeds blootgestel aan die konsep van selfleer. Die handleiding en fasiliteerdersgids is geskryf om die leerders en fasiliteerder deur die proses te begelei en die grondslag vir toekomstige sukses te lê. Dit is belangrik om te onthou dat die fasiliteerder se ondersteuning steeds baie belangrik is omdat leerders selfvertroue moet opbou en ’n liefde vir wiskunde moet ontwikkel.
Die handleiding is vriendelik en informeel geskryf om die leerders te betrek en die vak toeganklik en interessant aan te bied. Die handleiding bevat teorie, aktiwiteite en navorsing wat gedoen moet word. Alle aktiwiteite in die handleiding moet voltooi word om leerders te help om die inligting te verstaan en toe te pas.
Ná elke les moet leerders ’n individuele selfevaluering van die les voltooi. Gebruik hierdie evaluering om te bepaal of leerders nog hulp in hierdie spesifieke les nodig het, en doen dadelik hersiening of nog oefeninge om seker te maak leerders bemeester die konsepte in die les. Die selfevaluering kan ook gebruik word om vir verryking te beplan. As leerders die werk in die les onder die knie het, kan verrykingsoefeninge gedoen word. Die fasiliteerdersgids begelei die fasiliteerder om die leerders by te staan sodat die teorie van wiskunde aan die einde van elke les goed vasgelê is. Baie lesse het ’n praktiese komponent wat die fasiliteerder moet aanbied. Gebruik die riglyne vir die aanbieding van die lesse in die fasiliteerdersgids. Die handleiding en fasiliteerdersgids is in vier eenhede verdeel. Dit word aanbeveel om een eenheid per kwartaal af te handel.
Elke dag sluit ook 10 minute se hoofrekene in wat gedoen moet word deur die bykomende Superfiks Wiskunde Graad 6-produk te gebruik. Vir hersiening en inoefening word CAMI (www.camiweb.com) se oefenprogram aanbeveel.
Die produk bestaan uit: • ’n Fasiliteerdersgids • Twee handleidings (eenheid 1 en 2 is in handleiding 1/2 en eenheid 3 en 4 is in handleiding 2/2). • Superfiks Wiskunde Graad 6 (vir hoofrekene) Die leerders benodig ’n boek (skrif) om die aktiwiteite in te doen. Dit moet verkieslik ’n swart hardebandboek met blokkies wees (quad ruled). Deur in blokkies te skryf, help die leerders om getalle reg te spasieer en ook om getalle netjies onder mekaar te skryf, soos by die vertikale kolom-metode.
TYDSBESTUUR
Die tydsindeling per onderwerp dien slegs as riglyn en kan volgens leerders se pas aangepas word. Daar is onderwerpe wat baie uitgebrei is, maar ’n baie kort tydsindeling het, byvoorbeeld heelgetalle in kwartaal 1. Die leerders het heelgetalle reeds volledig in graad 4 en 5 behandel en doen slegs © Optimi
2
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
hersiening in graad 6. Die onderwerp is wel weer volledig gedek sodat die inligting beskikbaar is indien die fasiliteerder tydens die hersiening agterkom dat daar leemtes in die leerders se kennis is. Dit bied die geleentheid om weer deeglik deur die werk te gaan. Pas die tydsindeling volgens die leerders se vaardighede aan. Vanaf kwartaal 2 word daar gereeld na vorige lesse terugverwys. Die tydsindeling sluit die hersiening in voordat die aktiwiteit voltooi word. Dit is belangrik om nie na ’n volgende les aan te gaan voordat die betrokke les of onderwerp nie volledig behandel en bemeester is nie, selfs al beteken dit dat die aanbevole tydstoedeling vir die les oorskry word. Pas die tydsindeling voortdurend volgens die behoeftes van die leerders aan. Dit is wel belangrik om die betrokke lesse af te handel voordat ’n toets of eksamen afgelê word.
Daar moet ses uur per week aan wiskunde spandeer word. Let wel dat dit die aktiwiteite, assesserings en eksamens uitsluit. As leerders stadiger werk, moet die nodige aanpassings gemaak word sodat hulle steeds al die werk betyds bemeester.
3
© Optimi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Riglyn tot die tydsindeling per onderwerp EENHEID 1 ONDERWERP
TYD EN NOTAS
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6
LES 1 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle) LES 2 Getallesinne
LES 3 Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)
8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag) 2 uur 3 uur 7 uur
LES 4 Gewone breuke
10 uur
LES 5 Tyd
4 uur
LES 6 Eienskappe van 2D vorms
8 uur
LES 7 Datahantering
10 uur
LES 8 Getalpatrone (numeriese patrone)
4 uur
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
4 uur
TOTAAL
© Optimi
60 uur
4
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
EENHEID 2 ONDERWERP
TYD EN NOTAS
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6
LES 9 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle) LES 10 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (4-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) LES 11 Eienskappe van 3D voorwerpe LES 12 Meetkundige patrone
1 uur 5 uur 5 uur 6 uur
LES 13 Simmetrie
2 uur
LES 14 Heelgetalle: Deling (4-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetalle) LES 15 Desimale breuke
8 uur 10 uur
LES 16 Kapasiteit/Volume
5 uur
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
5 uur
Assessering – eksamens van alle vakke
6 uur
TOTAAL
7 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)
60 uur
5
© Optimi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
EENHEID 3 ONDERWERP
TYD EN NOTAS 8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6 LES 17 Massa
LES 18 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle) LES 19 Heelgetalle: Optel en aftrek (6-syferheelgetalle) LES 20 Aangesigte van voorwerpe
5 uur 1 uur 8 uur 3 uur
LES 21 Eienskappe van 2D vorms
4 uur
LES 22 Transformasies
3 uur
LES 23 Temperatuur
1 uur
LES 24 Persentasies
5 uur
LES 25 Datahantering
9 uur
LES 26 Numeriese patrone
5 uur
LES 27 Lengte
5 uur
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
3 uur
TOTAAL
© Optimi
60 uur
6
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
EENHEID 4 ONDERWERP
TYD EN NOTAS
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6
LES 28 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle)
LES 29 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (4-syferheelgetalle met 3-syferheelgetalle) LES 30 Gewone breuke
1 uur 5 uur 5 uur
LES 31 Eienskappe van 3D voorwerpe
5 uur
LES 32 Omtrek, oppervlakte en volume
7 uur
LES 33 Die geskiedenis van meting
1 uur
LES 34 Heelgetalle: Deling (4-syferheelgetalle deur 3-syferheelgetalle) LES 35 Getallesinne
7 uur 3 uur
LES 36 Transformasies
3 uur
LES 37 Ligging en rigting
2 uur
LES 38 Waarskynlikheid
2 uur
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
6 uur
Assessering – eksamens van alle vakke
6 uur
TOTAAL
7 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)
60 uur
7
© Optimi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid 1 en 2 is in handleiding 1/2 en eenheid 3 en 4 is in handleiding 2/2.
ASSESSERINGSVEREISTES Formele assesseringstake en toetse vorm deel van die jaarlange formele assesseringsprogram. Vir volledige inligting oor assesseringsvereistes, verwys na die portefeuljeboek of my.Impaq. Formele assesseringstake en toetse tel 75% van die finale punt en die Novembereksamen 25%.
Die formele assesseringsprogram dui aan watter komponente in elke kwartaal voltooi moet word. (Dit sluit die aktiwiteite en ondersoeke in die handleiding uit.) Kwartaal (Eenheid)
Aantal formele assesserings per kwartaal/eenheid
Formele assessering
1
• •
1 × opdrag 1 × toets
2
3
• •
1 × toets 1 × projek
2
2
4 • •
© Optimi
• • • • •
1 × toets 1 × Junie-eksamen 1 × opdrag 1 × ondersoek 1 × Novembereksamen
TOTAAL
Totale % bydrae tot finale punt
2
75
3
25
9
Die Junie-eksamen dek al die werk van kwartaal 1 en 2 (eenheid 1 en 2). Die Novembereksamen dek al die werk van kwartaal 3 en 4 (eenheid 3 en 4).
8
100
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
JAARPLAN EENHEID 1 DATUM BEGIN
ONDERWERP
DATUM VOLTOOI
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6 LES 1 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle) LES 2 Getallesinne
LES 3 Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle) LES 4 Gewone breuke LES 5 Tyd LES 6 Eienskappe van 2D vorms LES 7 Datahantering LES 8 Getalpatrone (numeriese patrone) Hersiening: Gebruik die CAMI-program
9
© Optimi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
EENHEID 2 DATUM BEGIN
ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6 LES 9 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle) LES 10 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (4-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) LES 11 Eienskappe van 3D voorwerpe LES 12 Meetkundige patrone LES 13 Simmetrie LES 14 Heelgetalle: Deling (4-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetalle) LES 15 Desimale breuke LES 16 Kapasiteit/Volume Hersiening: Gebruik die CAMI-program
© Optimi
10
DATUM VOLTOOI
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
EENHEID 3 DATUM BEGIN
ONDERWERP
DATUM VOLTOOI
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6 LES 17 Massa
LES 18 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle) LES 19 Heelgetalle: Optel en aftrek (6-syferheelgetalle) LES 20 Aangesigte van voorwerpe LES 21 Eienskappe van 2D vorms LES 22 Transformasies LES 23 Temperatuur LES 24 Persentasies
LES 25 Datahantering
LES 26 Numeriese patrone LES 27 Lengte
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
11
© Optimi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
EENHEID 4 DATUM BEGIN
ONDERWERP Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6
LES 28 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle) LES 29 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (4-syferheelgetalle met 3-syferheelgetalle) LES 30 Gewone breuke
LES 31 Eienskappe van 3D voorwerpe
LES 32 Omtrek, oppervlakte en volume LES 33 Die geskiedenis van meting
LES 34 Heelgetalle: Deling (4-syferheelgetalle deur 3-syferheelgetalle) LES 35 Getallesinne
LES 36 Transformasies
LES 37 Ligging en rigting LES 38 Waarskynlikheid
Hersiening: Gebruik die CAMI-program © Optimi
12
DATUM VOLTOOI
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
FEITEBLAD Heelgetalle Heelgetalle is getalle sonder breukdele of desimale. Heelgetalle is altyd positief en nooit negatief nie. Onthou: 0 is ook ’n heelgetal. Ewe getalle
• •
Alle getalle wat deur 2 gedeel kan word sonder ’n res. Ewe getalle eindig op 2, 4, 6, 8 of 0.
Onewe getalle • •
Alle getalle wat nie deur 2 kan deel sonder ’n res nie. Onewe getalle eindig op 1, 3, 5, 7 of 9.
Alternatiewe woorde vir dieselfde bewerking Optel Altesaam
Gekombineer
Bytel
Meer
Bysit
In totaal
Som van Totaal
En
Optel
Aftrek
Vermeerder
Gee weg
Minus
Verminder
Minder
Neem weg Deel
Verskil
Gelykop verdeel
Kwosiënt
Per
Halveer
Opsplit Maal
Verhouding
Keer
Van
Vermeerder met ’n faktor
Half
Maal
Produk
Plus
Opdeel
Verdubbel
13
Persent
Vermenigvuldig
© Optimi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Nuttige definisies Term
Definisie
Faktor Veelvoud
Voorbeeld
’n Faktor is ’n getal wat presies in ’n ander getal kan indeel sonder ’n res.
Faktore van 24 = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24
Getalle wat net twee faktore het – 1 en die getal self.
Die eerste 10 priemgetalle = 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29
Maaltafels
Priemgetal Priemfaktor
Afronding
Faktore wat ook priemgetalle is.
Die eerste 12 veelvoude van 6 = 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72 Die priemfaktore van 24 is 2 en 3.
Rond af tot die naaste 5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Getalle wat op 3, 4, 5, 6 en 7 eindig, word tot 5 afgerond. Getalle wat op 1 en 2 eindig, word na die vorige 10 afgerond (eindig dus op ’n 0). Getalle wat op 8 en 9 eindig, word na die volgende 10 afgerond (eindig dus op ’n 0). Rond af tot die naaste 10
Getalle kleiner as 5 word na die vorige 10 afgerond (eindig dus op ’n 0).
Getalle wat op 5, 6, 7, 8 en 9 eindig, word na die volgende 10 afgerond (eindig dus op ’n 0). Voorbeeld: Rond 6 858 af tot die naaste 10.
D HTE 6 858
© Optimi
Kyk na die Tiene-kolom.
Die Ene-kolom moet jou help besluit (8 is groter as 5, dus word die getal afgerond die antwoord is dus 6 860.) na die volgende tien, en eindig dit op ’n 0
14
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Rond af tot die naaste 100 Getalle kleiner as 5 word afgerond na die vorige 100 (eindig dus op ’n 0). Getalle wat op 5, 6, 7, 8 en 9 eindig, word na die volgende 100 afgerond (eindig dus op ’n 0). Voorbeeld: Rond 6 858 af tot die naaste 100.
Kyk na die Honderde-kolom.
D HTE 6 858
Die Tiene-kolom moet jou nou help besluit (5 en groter word afgerond na die die antwoord is dus 6 900.) volgende 100, en eindig op ’n 0
Dieselfde met afronding tot 1 000. (Die Honderde-kolom gaan jou help besluit.)
Wette Kommutatiewe wet: Getalle kan in enige volgorde bymekaar getel of vermenigvuldig word. a + b = b + a a×b=b×a 10 + 8 = 8 + 10 12 × 3 = 3 × 12 18 = 18 36 = 36
Assosiatiewe wet: Wanneer jy getalle bymekaar tel of vermenigvuldig, maak dit nie saak hoe jy die getalle groepeer nie. (a + b) + c = a + (b + c)
13 + 24 + 22 = 13 + 24 + 22 (13 + 24) + 22 = 13 + (24 + 22)
(a × b) × c = a × (b × c)
(37) + 22 = 13 + (46) 59 = 59
3×4×2=3×2×4 (3 × 4) × 2 = 3 × (2 × 4) (12) × 2 = 3 × (8) 24 = 24
Distributiewe wet: Die distributiewe eienskap van vermenigvuldiging beteken dat jy een getal of al die getalle in ’n maalsom kan opbreek, met mekaar maal en bymekaar tel om die antwoord te bepaal.
15
© Optimi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Gewone manier
(5)(8) = 40 (4)(12) = 48 47 × 45 = 2 115
Gewone breuke
Gebruik die distributiewe eienskap 5(6 + 2) = (5 × 6) + (5 × 2) = 30 + 10 = 40
4(7 + 2 + 3) = (4 × 7) + (4 × 2) + (4 × 3) = 28 + 8 + 12 = 48
47 × 45 = 47 × (40 + 5) → Opbreek van getal = 47 × 40 + (47 × 5) → Distributiewe eienskap = 1 880 + 235 = 2 115
Teller
1 4
Noemer
Die boonste getal (teller) tel hoeveel van die noemer daar is. Die noemer bepaal wat ons die breuk noem, byvoorbeeld kwarte, agtstes, ens. Jy kan ’n breukemuur gebruik om breuke te vergelyk.
© Optimi
16
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Baie belangrik: Voordat jy breuke met mekaar kan vergelyk of berekeninge met breuke kan doen, moet jy altyd eers die noemers dieselfde maak. Ons kan ook sê ons moet die Kleinste Gemene Veelvoud (KGV) bepaal. Wanneer jy die noemer met ’n getal vermenigvuldig, moet jy ook die teller met dieselfde getal vermenigvuldig. Hoe om ’n onegte breuk na ’n gemengde getal te herlei
16 3 1. 2. 3.
Deel die noemer deur die teller. Hier is dit 16 ÷ 3 = 5 res 1. Skryf die heelgetal neer. Hier is dit 5. 1 Skryf die res op die noemer, langs die heelgetal, dus 5 __ . 3
Hoe om ’n gemengde getal na ’n onegte breuk te herlei =
Stap 3
16 1+ = 5 × =15 Stap 2 3 3 Stap 1
1. 2. 3.
Maal die heelgetal met die noemer. In die voorbeeld is dit 5 × 3 = 15. Tel die antwoord van stap 1 by die teller. Hier is dit 15 + 1 = 16. 16 Skryf die antwoord van stap 2 op die noemer, dus __ 3 .
Desimale breuke Ekwivalente vorms Almal het dieselfde waarde 1 hele
=
1 __ 1
=
1,0
=
100%
’n half
=
1 __ 2
=
0,5
=
50%
’n kwart
=
’n driekwart =
1 __ 4 3 __ 4
= =
17
0,25 0,75
= =
25% 75%
© Optimi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Deelbaarheidsreëls • • • • • • • • • • •
Geen getal is deelbaar deur 0 nie. Ons noem dit ongedefinieerd.
Enige getal is deelbaar deur 1.
’n Getal is deelbaar deur 2 as die laaste syfer ’n ewe getal is (2, 4, 6, 8, of 0).
’n Getal is deelbaar deur 3 as die som van die syfers ’n veelvoud van 3 is.
’n Getal is deelbaar deur 4 as die laaste twee syfers ’n veelvoud van 4 is.
’n Getal is deelbaar deur 5 as die laaste syfer ’n 5 of ’n 0 is.
’n Getal is deelbaar deur 6 as dit deelbaar is deur 2 en deur 3.
’n Getal is deelbaar deur 7 as die drie stappe werk (sien onder).
’n Getal is deelbaar deur 8 as die laaste drie syfers deelbaar is deur 8.
’n Getal is deelbaar deur 9 as die som van die syfers deelbaar is deur 9. ’n Getal is deelbaar deur 10 as die getal op 0 eindig.
Deelbaarheid deur 7
Stap 1 Verdubbel die laaste syfer in die getal.
Stap 2 Trek hierdie getal van die oorblywende syfers af.
Stap 3 As hierdie nuwe getal 0 is of ’n getal deelbaar deur 7 is, weet jy die oorspronklike getal is ook deelbaar deur 7. As die getal nog te groot is om te sien of dit deelbaar is deur 7, herhaal stap 1
Tyd
en 2 met die nuwe getal.
Analoogtyd
© Optimi
1 minuut = 60 sekondes 1 uur = 60 minute 24 uur = 1 dag 7 dae = 1 week 4 weke = 1 maand 12 maande = 1 jaar 10 jaar = 1 dekade 100 jaar = 1 eeu
18
Digitale tyd
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Lengte Eenhede: kilometer (km), meter (m), sentimeter (cm) en milimeter (mm). 10 mm = 1 cm
100 cm = 1 m
1 000 m = 1 km
× 1 000 × 1 000
kilometer (km)
× 10
× 100
meter (m)
÷ 1 000
millimeter (mm)
sentimeter (cm)
÷ 10
÷ 100 ÷ 1 000
Massa Eenhede: ton (t), kilogram (kg) en gram (g)
1 000 g = 1 kg
1 000 kg = 1 ton
× 1 000
ton (t)
× 1 000
kilogram (kg)
÷ 1 000
gram (g)
÷ 1 000
19
© Optimi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Volume Eenhede: kiloliter (kℓ), liter (ℓ) en milliliter (mℓ). 1 000 mℓ = 1 ℓ
1 000 ℓ = 1 kℓ
× 1 000
kiloliter (kℓ)
× 1 000
liter (ℓ)
÷ 1 000
milliliter (mℓ)
÷ 1 000
Omskakeling: Maal en deel met 10, 100 en 1 000 Voorbeeld 1 Skakel 4 000 g om na kilogram. 4 000 g ÷ 1 000 = 4 kg
Verbeel jou dat daar ’n komma ná die getal staan.
Wanneer ons met 1 000 deel, skuif die denkbeeldige komma drie plekwaardes na links (omdat daar drie nulle in 1 000 is).
4 0 0 0 , g ÷ 1 0 0 0 = 4 , 0 0 0 kg
Voorbeeld 2 Skakel 4 kg om na gram. 4 kg × 1 000 = 4 000 g
Wanneer ons met 1 000 maal, skuif die denkbeeldige komma drie plekwaardes na regs (omdat daar drie nulle in 1 000 is).
4 , 0 0 0 kg × 1 0 0 0 = 4 0 0 0 g
© Optimi
20
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
2D vorms Driehoek
Vierkant
3 reguit sye
4 reguit sye wat almal ewe lank is
Reghoek
Sirkel
3 hoeke
4 regtehoeke (90°)
2 lang reguit sye wat ewe lank is
2 korter reguit sye wat ewe lank is
Geen hoeke nie
4 regte hoeke (90°)
Vyfhoek (pentagoon)
Geen reguit sye nie (’n geboë sy)
5 reguit sye en 5 hoeke
Sewehoek (heptagoon)
6 reguit sye en 6 hoeke
7 reguit sye en 7 hoeke
8 reguit sye en 8 hoeke
Seshoek (heksagoon)
Agthoek (oktagoon)
21
© Optimi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
3D voorwerpe Voorwerpe met slegs geboë vlakke
Voorwerpe met plat en geboë vlakke
Sfeer
Kegel of keël
Silinder
Voorwerpe met slegs plat vlakke Prismas
Piramides
Driehoekige prisma
Vierkantige prisma
Piramide met driehoekige basis OF tetraëder/viervlak
Piramide met vierkantige basis
Reghoekige prisma
Pentagonale/ Vyfhoekige prisma
Piramide met reghoekige basis
Piramide met pentagonale/ vyfhoekige basis
Heksagonale/ Seshoekige prisma
Oktagonale/ Agthoekige prisma
Piramide met heksagonale/ seshoekige basis
Piramide met oktagonale/ agthoekige basis
© Optimi
22
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Soorte hoeke Naam van hoek
Beskrywing
Voorbeeld
’n Hoek van 90° ’n Kwart draai
Regte hoek
’n Hoek wat kleiner as ’n regtehoek is (dus kleiner as 90°)
Skerphoek
’n Hoek wat groter as ’n regte hoek is (dus groter as 90°)
Stomphoek
Gestrekte hoek
Inspringende hoek
Omwenteling
’n Hoek van 180° ’n Halwe draai ’n Hoek wat groter as ’n gestrekte hoek maar kleiner as ’n omwenteling is (dus groter as 180° maar kleiner as 360°) 360° ’n Volle draai
Transformasies Refleksie
Translasie
figu
ur
figu
ksie
ur
refle
23
tran
slas
ie
© Optimi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Rotasie
Vergroting/verkleining
figu
ur
rot a
sie
verg roti n
figu
g
ur
rotasiepunt
Datahantering Tellingtabel/Frekwensietabel
Skryf al die skoengroottes van klein na groot neer.
Skoengrootte
Trek ’n strepie vir elke data-eenheid. Trek elke vyfde strepie oor die vorige vier. Dit maak dit maklik om die data te tel en in groepe van 5 te groepeer.
Telling/Telmerkies
Frekwensie dui die antwoord van die telling aan. Met ander woorde, hoeveel van die data-item daar is.
Frekwensie
|||| |
2
6
|||| |||
3
4
||||
5
|||
8
5 3
Totaal
Die mediaan is die data-item in die middel van die datastel. Hier is dit skoengrooote 3.
22 Die modus is die data-item met die meeste telmerkies. Die modus van die datastel is: Skoengrootte 3
Piktogram Dag
Teddiebere
Dag 1
Dag 2 Dag 3 Elke © Optimi
stel 6 teddiebere voor. 24
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Staafgrafiek 30
Graad 5-leerders se punte vir 'n Wiskundetoets
25 20 15 10 5 0
A
B
C
D
Dubbelstaafgrafiek
Sirkelgrafiek/Sirkeldiagram
25
© Optimi
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid
1
EENHEID 1 Agt lesse (les 1 tot 8) word in hierdie eenheid behandel.
EENHEID 1
ONDERWERP Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6
LES 1 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle) LES 2 Getallesinne
LES 3 Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle) LES 4 Gewone breuke LES 5 Tyd
LES 6 Eienskappe van 2D vorms LES 7 Datahantering
TYD EN NOTAS 8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag) 2 uur 3 uur 7 uur 10 uur 4 uur 8 uur 10 uur
LES 8 Getalpatrone (numeriese patrone)
4 uur
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
4 uur
TOTAAL
26
60 uur
© Optimi
Eenheid
1
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
LES 1: HEELGETALLE Graad 6 is die laaste jaar van die Intermediêre Fase en die begrippe moet goed vasgelê wees voordat die leerders aangaan na die Senior Fase. Die getalgebied vergroot tot 9-syferheelgetalle (in kwartaal 4), en plekwaarde is ’n baie belangrike konsep wat die leerders goed onder die knie moet kry sodat hulle gemaklik met groter getalle kan werk. In kwartaal 1 word daar slegs hersiening van die getalgebied tot 6-syferheelgetalle gedoen, wat aan die einde van graad 5 behandel is. Gee baie aandag aan die leerders se begrip van plekwaarde tot by honderdduisende en eienskappe van getalle en bewerkings, veral in die eerste deel van kwartaal 1. In hierdie les gaan die leerders heelgetalle: • tel • orden • vergelyk • voorstel • se plekwaardes aandui (tot 6-syferheelgetalle in kwartaal 1)
Tel is so natuurlik soos oogknip en asemhaal. Ons doen dit onbewustelik en bewustelik. Jy is gewoond aan tel. Ons tel elke dag, die hele dag lank. Jy tel sekerlik die minute af tot pouse of tot die skool uitkom. Kom ons leer om tot by 10 te tel in drie tale: Zoeloe
Frans
Spaans
kunye
un
uno
kubili
deux
dos
3
kuthathu
trois
tres
kune
quatre
cuatro
kuhlanu
cinq
cinco
6
isithupha
six
seis
isikhombisa
sept
siete
isishiyagalombili
huit
ocho
isishiyagalolunye
neuf
nueve
ishumi
dix
diez
1
2
4
5
7
8
9
10
Dit is nie so maklik nie! Kyk hierdie video’s op die internet om met die uitspraak te help: Zoeloe: bit.ly/3iaN0VI Frans: bit.ly/31d0OsE Spaans: bit.ly/2Nq61W1
© Optimi
Het jy geweet? Zoeloe is die grootste moedertaal in die land, met ongeveer 26% Suid-Afrikaners wat Zoeloe by die huis praat. 27
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid
1
Frans word in baie Afrikalande gepraat, en Spaans en Engels kompeteer vir die tweede plek op die wêreldranglys van tale wat deur die meeste mense gepraat word. Watter taal dink jy praat die meeste mense in die wêreld? Dit is Mandaryns – dit is ’n dialek van Chinees, wat beteken dit is ’n vorm van Chinees. Dit is hoe die getalle van 1 tot 10 in Mandaryns lyk: 1
yī
6
liù
3
sān
8
bā
5
wŭ
2
èr
4
7
sì
qī
9
jiŭ
10
shí
Kyk hierdie video om te hoor hoe die getalle in Mandaryns uitgespreek word: bit.ly/3hZJFIJ. Leerders kan in groepe verdeel en mekaar help om in die drie tale te leer tel. Hulle kan ook by die huis in ander tale leer tel en dit vir die klas kom leer, byvoorbeeld Xhosa, Noord-Sotho, Duits, Russies, ens. Maak dit ’n pret geleentheid vir die leerders om navorsing te doen oor tale wat in verskillende lande gepraat word. Jy kan byvoorbeeld vir die leerders die opdrag gee om ’n land te kies en uit te vind watter taal (of tale) daar gepraat word, en hoe om van 1 tot 10 in die taal te tel.
Tel met heelgetalle Jy onthou seker nog die volgende woorde: agtertoe tel, agteruit tel, terugtel, vorentoe tel, aantel, springtel (dit is wanneer ons in 2’s, 3’s, 4’s, 5’e, 25’s, 30’s, ens. tel) – dit is alles maniere waarop ons kan tel. Springtel is ook ’n manier waarop ons die maaltafels kan oefen.
Die 6 × tafel is springtel in 6’e (jy tel elke keer 6 by).
+6
6
+6
12
+6
18
28
+6
24
+6
30
36
© Optimi
Eenheid
1
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Ons het in 6’e getel – ons noem dit die veelvoude van 6. Die getalle hier bo is presies deelbaar deur 6. Dit beteken as ons die getal deur 6 deel, bly daar nie ’n res oor nie. Byvoorbeeld: 24 ÷ 6 = 4
Dus is 24 ’n veelvoud van 6. Hersien al die maaltafels. Laat leerders as ’n klas saam tel. Doen dit ’n paar keer en toets dan die maaltafels met ’n spoedtoets. Doen dit elke dag sodat die leerders hulle maaltafels inskerp. Die begrip veelvoude moet hier vasgelê word. Die spoedtoetse kan oor elke maaltafel op sy eie wees, en ook gemengde maaltafels.
Doen ook voorbeelde van getalle wat nie veelvoude is nie, en verduidelik waarom (soos hier onder). Gee vir die leerders ’n paar getalle om te toets. Omkring: Ja / Nee
Is 46 ’n veelvoud van 6?
Verduidelik jou antwoord: 46 ÷ 6 = 7,666666666, wat beteken daar bly ’n res oor. 46 is dus nie ’n veelvoud van 6 nie. Ons kan ook op enige plek begin en aantel in 6’e:
+6
218
+6
224
+6
230
236
Ons kan ook op enige plek begin en terugtel in 6’e:
–6
812
–6
806
+6
242
–6
800
Is die getalle in die voorstellings hier bo veelvoude van 6?
+6
248
–6
794
788
Omkring: Ja / Nee
Verduidelik jou antwoord: In die eerste voorstelling is byvoorbeeld 218 ÷ 6 = 36,333333, wat wys dat daar ’n res is. In die volgende voorstelling is byvoorbeeld 794 ÷ 6 = 132,3333, wat ook wys dat daar ’n res is. Die voorstellings is dus nie veelvoude van 6 nie.
© Optimi
29
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid
1
Kyk na die volgende en vul die regte getalle in die blokkies in. + 25
14 639
+ 25
2 712
2 695
14 714
14 689
14 664
2 661
2 678
14 739
2 644
2 627
14 789
14 764
2 610
2 593
2 576
14 814
2 559
2 542
14 839
2 525
Ons kan die veelvoude van 6 ook op ’n getallelyn aandui:
Die volgende getallelyn dui die veelvoude van 6 van 30 tot 60 aan:
Vul die veelvoude van 4 van 24 tot 60 op die getallelyn in: 24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
Gebruik nou hierdie getallelyn om die veelvoude van 7 tussen 30 en 100 aan te dui: 35
42
49
56
63
70
77
84
91
Priemgetalle
98
Die getallelyn begin nie by 30 nie, maar by die veelvoud van 7 wat die laaste aan 30 is: 5 × 7 = 35.
’n Priemgetal is ’n getal met slegs twee faktore: 1 en die getal self.
30
© Optimi
Eenheid
1
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Wat is faktore nou weer? Faktore is getalle wat in ’n ander getal kan indeel sonder ’n res. Of, soos jy in graad 5 geleer het, faktore is getalle waarmee jy vermenigvuldig. Kyk byvoorbeeld na 2 × 3 = 6
2 en 3 is faktore van 6. En 2 en 3 is ’n faktorpaar van 6.
Byvoorbeeld, die faktore van 12 is: 1; 2; 3; 4; 6; 12.
Sien jy dat 5 nie ’n faktor is van 12 nie? 12 kan nie deur 5 gedeel word sonder ’n res nie, daarom is 5 nie ’n faktor van 12 nie. Die versameling van die eerste tien priemgetalle is:
{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29}
Onthou: 1 is nie ’n priemgetal nie, want 1 het net homself as ’n faktor. Waarom sal ewe getalle nie priemgetalle wees nie? Die getal 2 sal altyd ’n faktor van ’n ewe getal wees. ’n Ewe getal het 2, homself en 1 as faktore, daarom is ’n ewe getal nie ’n priemgetal nie. Waarom is 2 dan ’n priemgetal? Dit is die eerste ewe getal en het net twee faktore, naamlik 1 en 2. (Die getal 1 en die getal 2 self.) Kleur die priemgetalle tot 100 op die getallerooster in. 1
11 21
31 41 51
61 71 81 91
2
3
12
13
22
23
32
42
33
43
52
62
72
73
92
82
4
14
5
15
7
6
16
17
36
27
37
57
24
25
26
45
46
47
53
44
63
64
65
56 66
67
86
87
34
54
35
55
83
74
75
76
77
93
94
95
96
97
84
85
8
9
18
19
38
10
28
29
20
48
39
58
49
40
59
50
68 78
69
79
70
89
80
98
99
100
88
30
60
90
Maak dit ’n instelling in die klas: Terwyl die leerders in die klas inloop, vra hoofrekene, soos: • • • •
Wat is 6 × 5; 7 × 8; 3 × 12, ens.? Is 5 ’n faktor van 30? Wat is die eerste drie veelvoude van 12? Is 24 deelbaar deur 6?
© Optimi
31
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid
1
Jy kan hierdie oefening die hele tyd afwissel met vrae wat betrekking het op die werk wat die vorige dag of week gedoen is, of gooi ’n paar kopkrappers tussenin, soos: Ek is ’n getal. As jy my met 3 maal, is ek 168. Wat is ek?
Laat die leerders verduidelik waarom die volgende getalle nie priemgetalle is nie: 28; 51; 57; 69; 77; 87 en 93. Faktorpare sal die maklikste manier wees om te verduidelik waarom die getalle nie priemgetalle is nie: • Die faktorpare van 28: 1; 2; 4; 7; 14; 28 • Die faktorpare van 51: 1; 3; 17; 51 • Die faktorpare van 57: 1; 3; 19; 57 • Die faktorpare van 69: 1; 3; 23; 69 • Die faktorpare van 77: 1; 7; 11; 77 • Die faktorpare van 87: 1; 3; 29; 87 • Die faktorpare van 93: 1; 3; 31; 93
Oefen ook om die volgende getalle se faktorpare volledig te lys: 24; 36; 48; 56 • Faktorpare van 24: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 • Faktorpare van 36: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36 • Faktorpare van 48: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48 • Faktorpare van 56: 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56
Natuurlike getalle is die versameling getalle wat by 1 begin en aangaan tot in oneindigheid. Ons skryf die versameling natuurlike getalle só:
N = {1; 2; 3; 4; 5; 6; ...}
Hierdie kort manier van skryf, noem ons wiskundetaal. Omdat wiskunde ’n eksakte vak is (dit beteken dat ons baie presies en noukeurig werk), is daar sekere dinge waarna ons moet oplet. Wanneer ons wiskunde “praat”, is daar verskillende tekens wat spesiale betekenis het, byvoorbeeld: krulhakies { } kommapunt ; drie kolletjies ...
versameling getalle skei getalle oneindigende versameling
Verduidelik vir die leerders die mooi sistematiese manier van wiskunde. Raak opgewonde oor wiskunde sodat hulle in jou entoesiasme kan deel. Maak wiskunde werklik in jou klas deur voorbeelde te gee waar wiskunde in die alledaagse lewe van toepassing is, sodat die leerders die werklikheid van wiskunde kan ervaar. Beklemtoon deurentyd dat netheid baie belangrik is, en dat wiskunde ’n sekere manier van skryf het. Verduidelik die simbole en tekens soos jy dit gebruik en herhaal die betekenis daarvan. Jy kan ook later vra dat die leerder sê wat dit is, byvoorbeeld: Wat beteken die drie kolletjies nou weer?
32
© Optimi
Eenheid
1
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
As ons die sin N = {1; 2; 3; 4; 5; 6; ...} in wiskundetaal omsit in Afrikaans, klink dit só:
Die versameling natuurlike getalle is gelyk aan die versameling getalle 1 en 2 en 3 en 4 en 5 en 6, tot in oneindigheid. Of nog korter: Die versameling natuurlike getalle is vanaf 1 tot in oneindigheid.
Die versameling telgetalle is die getalle vanaf 0 tot in oneindigheid. In wiskundetaal sal ons dit só skryf:
N0 = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...}
Sien jy die klein 0 onder die N? Dit sal jou ook help om te onthou dat telgetalle by 0 begin.
Leer sommer van vandag af om baie presies en netjies te werk wanneer jy wiskunde doen. Onthou om die regte simbole te gebruik. Aangesien graad 6 die laaste jaar van die Intermediêre Fase is, en jy reeds baie oor wiskunde geleer het, kan ons hierdie jaar gebruik om dinge te verfyn, in te oefen en netjies en noukeurig te leer werk. As jy nou al netjies en noukeurig werk, sal dit jou in latere grade baie help. Doen ’n spoedkophou. (Spoedkophou is vinnige hersiening tussendeur die werk.) Springtel aan in 5’e: 750; 755; 760; 765; 770; 775; 780; 785 Springtel terug in 3’s: 196; 193; 190; 187; 184; 181; 178; 175; 172 6 × 5 × 2 = 60 8 × 7 × 2 = 112 9 × 7 × 10 = 630 4 × 5 × 3 = 60 8 × 6 × 2 = 96 6 × 7 × 3 = 126 11 × 3 × 3 = 99 6 × 3 × 4 = 72
Beklemtoon weer die kommutatiewe eienskap van vermenigvuldiging – die volgorde waarin getalle vermenigvuldig word, maak nie saak nie.
AKTIWITEIT 1 Slegs les 1 se aktiwiteite gee spasie vir die leerders om die antwoorde in te vul, en daarna doen hulle die aktiwiteite in hul werkboek (hardeband-blokkiesboek). Dit word aangemoedig dat leerders die antwoorde van les 1 se aktiwiteite ná die tyd oorskryf in hul werkboek. © Optimi
33
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid
1.
Skryf die versameling ewe getalle tussen 415 en 435 neer. 416; 418; 420; 422; 424; 426; 428; 430; 432; 434
2.
Gee die naam van die versameling getalle wat by 0 begin en aangaan tot in oneindigheid. Die versameling telgetalle
3.
Skryf 10 veelvoude van die 8 × tafel neer. Begin by 64. 64; 72; 80; 88; 96; 104; 112; 120; 128; 136
4.
Voltooi die volgende:
4.1
1
(– 75)
5 845
5 920
6 145
6 070
5 995
15 620
15 800
15 980
16 160
16 880
16 700
16 520
16 340
5 695
5 770
6 220
4.2
5. 6.
(+ 180)
Vul die ontbrekende getalle in: 9 068; 8 968; 8 868; 8 768; 8 668; 8 568; 8 468; 8 368; 8 268; 8 168; 8 068; 7 968 Wat is die sesde veelvoud van 7? 42 En die agtste veelvoud van 12? 96
34
© Optimi