Í2&È-A-MAM-FG01vÎ
2
0
0
6
-
A
-
M
A
M
-
F
G
0
1
WISKUNDE FASILITEERDERSGIDS
Graad 6
A member of the FUTURELEARN group
Wiskunde Fasiliteerdersgids
Aangepas vir KABV
Y Neuhoff M Prinsloo
2006-A-MAM-FG01
Í4&È-A-MAM-FG01xÎ
Graad 6
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
INHOUDSOPGAWE INLEIDING........................................................................................................................... 9 LESELEMENTE ................................................................................................................ 10 JAARPLAN ....................................................................................................................... 11 EENHEID 1.1: Getalle ....................................................................................................... 15 Les 1.1: Heelgetalle ...................................................................................... 16 Les 1.2: Heelgetalle ...................................................................................... 19 Hoofrekene 1 ........................................................................... 19 Aktiwiteit 1 ............................................................................... 20 Les 1.3: Heelgetalle ...................................................................................... 20 Hoofrekene 2 ........................................................................... 20 Aktiwiteit 2 ............................................................................... 21 Les 1.4: Optel en aftrek met 10, 100 en 1 000 .............................................. 23 Les 1.5: Optel en aftrek met 10, 100 en 1 000 .............................................. 25 Hoofrekene 3 ........................................................................... 25 Aktiwiteit 3 ............................................................................... 26 EENHEID 1.2: Getalle ....................................................................................................... 30 Les 1.6: Getallesinne, optel en aftrek van getalle ......................................... 30 Les 1.7: Heelgetalle: tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde 32 Hoofrekene 4 ........................................................................... 32 Aktiwiteit 4 ............................................................................... 33 Les 1.8: Vertikaal en horisontaal................................................................... 34 Hoofrekene 5 ........................................................................... 35 Aktiwiteit 5 ............................................................................... 36 Les 1.9: Rond af ........................................................................................... 38 Hoofrekene 6 ........................................................................... 38 Aktiwiteit 6 ............................................................................... 39 Hoofrekene 7 ........................................................................... 39 Aktiwiteit 7 ............................................................................... 40 Les 1.10: Deel deur 10, 100 en 1 000........................................................... 43 Hoofrekene 8 ........................................................................... 44 Aktiwiteit 8 ............................................................................... 45 Les 1.11: Hersiening ..................................................................................... 47 Les 1.12: Hersiening ..................................................................................... 50 EENHEID 2.0: Breuke....................................................................................................... 54 Les 2.1: Breuke............................................................................................. 55 Hoofrekene 9 ........................................................................... 55 Aktiwiteit 9 ............................................................................... 57 Les 2.2: Gewone breuke ............................................................................... 59 1
Š Impaq
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Hoofrekene 10 ......................................................................... 60 Aktiwiteit 10 ............................................................................. 61 Les 2.3: Gewone breuke ............................................................................... 63 Hoofrekene 11 ......................................................................... 63 Aktiwiteit 11 ............................................................................. 64 Les 2.4: Ekwivalente breuke ......................................................................... 66 Hoofrekene 12 ......................................................................... 67 Aktiwiteit 12 ............................................................................. 68 Les 2.5: Oplossing van breuke ..................................................................... 71 Hoofrekene 13 ......................................................................... 71 Aktiwiteit 13 ............................................................................. 72 Les 2.6: Hersiening ....................................................................................... 75 EENHEID 3.0: Tyd ............................................................................................................ 78 Les 3.1: 12-uur tyd en 24-uur tyd .................................................................. 79 Hoofrekene 14 ......................................................................... 80 Aktiwiteit 14 ............................................................................. 81 Les 3.2: Bereken tyd ..................................................................................... 82 Hoofrekene 15 ......................................................................... 83 Aktiwiteit 15 ............................................................................. 84 Les 3.3: Almanakke en tydsones .................................................................. 85 Hoofrekene 16 ......................................................................... 86 Aktiwiteit 16 ............................................................................. 87 EENHEID 4.0: 2D vorms .................................................................................................. 89 Les 4.1: Sye van ’n 2D vorm ......................................................................... 90 Hoofrekene 17 ......................................................................... 91 Aktiwiteit 17 ............................................................................. 92 Les 4.2: 2D: Verskillende hoeke ................................................................... 93 Hoofrekene 18 ......................................................................... 97 Aktiwiteit 18 ............................................................................. 98 Les 4.3: 2D: Parallelogramme en reghoeke ............................................... 100 Hoofrekene 19 ....................................................................... 101 Aktiwiteit 19 ........................................................................... 102 EENHEID 5.0: Datahantering ......................................................................................... 103 Les 5.1: Datahantering ............................................................................... 104 Hoofrekene 20 ....................................................................... 106 Aktiwiteit 20 ........................................................................... 107 Les 5.2: Datahantering ............................................................................... 109 Hoofrekene 21 ....................................................................... 110 Aktiwiteit 21 ........................................................................... 111 Les 5.3: Datahantering ............................................................................... 112 Hoofrekene 22 ....................................................................... 113 Aktiwiteit 22 ........................................................................... 114 Š Impaq
2
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Les 5.4: Datahantering ............................................................................... 115 Hoofrekene 23 ....................................................................... 115 Aktiwiteit 23 ........................................................................... 116 EENHEID 6.1: Getalpatrone ........................................................................................... 119 Les 6.1: Getalpatrone ................................................................................. 120 Hoofrekene 24 ....................................................................... 120 Aktiwiteit 24 ........................................................................... 121 Les 6.2: Getalpatrone ................................................................................. 124 Hoofrekene 25 ....................................................................... 124 Aktiwiteit 25 ........................................................................... 125 EENHEID 6.2: Heelgetalle .............................................................................................. 128 Les 6.3: Heelgetalle .................................................................................... 129 Hoofrekene 26 ....................................................................... 129 Aktiwiteit 26 ........................................................................... 130 Les 6.4: Heelgetalle .................................................................................... 132 Hoofrekene 27 ....................................................................... 133 Aktiwiteit 27 ........................................................................... 134 Les 6.5: Heelgetalle .................................................................................... 136 EENHEID 6.3: Heelgetalle: Vermenigvuldiging ........................................................... 138 Les 6.6: Vermenigvuldiging ........................................................................ 139 Hoofrekene 28 ....................................................................... 141 Aktiwiteit 28 ........................................................................... 142 Les 6.7: Vermenigvuldiging ........................................................................ 144 Hoofrekene 29 ....................................................................... 146 Aktiwiteit 29 ........................................................................... 147 EENHEID 7.1: Vorms: Eienskappe van 3D voorwerpe ................................................ 149 Les 7.1: 3D voorwerpe ................................................................................ 149 Hoofrekene 30 ....................................................................... 152 Aktiwiteit 30 ........................................................................... 153 Aktiwiteit 31 ........................................................................... 156 EENHEID 7.2: Vorms: Meetkundige probleme ............................................................ 157 Les 7.2: Meetkundige probleme.................................................................. 158 Hoofrekene 31 ....................................................................... 158 Aktiwiteit 32 ........................................................................... 159 EENHEID 7.3: Vorms: Simmetrie .................................................................................. 164 Les 7.3: Meetkundige probleme.................................................................. 164 Hoofrekene 32 ....................................................................... 164 Aktiwiteit 33 ........................................................................... 166
3
Š Impaq
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
EENHEID 8.1: Deling ...................................................................................................... 169 Les 8.1: Deling ............................................................................................ 169 Hoofrekene 33 ....................................................................... 170 Aktiwiteit 34 ........................................................................... 171 Les 8.2: Deling ............................................................................................ 172 Hoofrekene 34 ....................................................................... 174 Aktiwiteit 35 ........................................................................... 175 EENHEID 8.2: Desimale breuke .................................................................................... 178 Les 8.3: Desimale breuke ........................................................................... 178 Hoofrekene 35 ....................................................................... 181 Aktiwiteit 36 ........................................................................... 182 Les 8.4: Desimale breuke ........................................................................... 184 Hoofrekene 36 ....................................................................... 186 Aktiwiteit 37 ........................................................................... 187 Les 8.5: Desimale breuke ........................................................................... 190 Hoofrekene 37 ....................................................................... 190 Aktiwiteit 38 ........................................................................... 191 EENHEID 9.1: Kapasiteit: Volume................................................................................. 193 Les 9.1: Kapasiteit en volume ..................................................................... 194 Hoofrekene 38 ....................................................................... 195 Aktiwiteit 39 ........................................................................... 196 Les 9.2: Kapasiteit en volume ..................................................................... 197 Hoofrekene 39 ....................................................................... 197 Aktiwiteit 40 ........................................................................... 199 Les 9.3: Kapasiteit en volume ..................................................................... 201 Hoofrekene 40 ....................................................................... 201 Aktiwiteit 41 ........................................................................... 202 EENHEID 9.2: Kapasiteit: Massa .................................................................................. 205 Les 9.4: Kapasiteit en volume ..................................................................... 206 Hoofrekene 41 ....................................................................... 207 Aktiwiteit 42 ........................................................................... 208 EENHEID 10.0: Heelgetalle: Optel en aftrek ................................................................. 210 Les 10.1: Heelgetalle .................................................................................. 211 Hoofrekene 42 ....................................................................... 213 Aktiwiteit 43 ........................................................................... 214 Les 10.2: Heelgetalle .................................................................................. 216 Hoofrekene 43 ....................................................................... 216 Aktiwiteit 44 ........................................................................... 217 Les 10.3: Patrone ....................................................................................... 219 Hoofrekene 44 ....................................................................... 219 Aktiwiteit 45 ........................................................................... 220 Š Impaq
4
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
EENHEID 11.1: Aansigte van voorwerpe ..................................................................... 221 Les 11.1: Aansigte van voorwerpe.............................................................. 221 Hoofrekene 45 ....................................................................... 223 Aktiwiteit 46 ........................................................................... 224 EENHEID 11.2: Eienskappe van 2D vorms .................................................................. 229 Les 11.2: Eienskappe van 2D vorms .......................................................... 230 Hoofrekene 46 ....................................................................... 231 Aktiwiteit 47 ........................................................................... 232 Les 11.3: Aansigte van voorwerpe.............................................................. 235 Hoofrekene 47 ....................................................................... 236 Aktiwiteit 48 ........................................................................... 237 EENHEID 11.3: Transformasie ...................................................................................... 238 Les 11.4: Transformasie ............................................................................. 238 Hoofrekene 48 ....................................................................... 240 Aktiwiteit 49 ........................................................................... 241 EENHEID 11.4: Vorms: Lengte ...................................................................................... 244 Les 11.5: Lengte ......................................................................................... 244 Hoofrekene 49 ....................................................................... 246 Aktiwiteit 50 ........................................................................... 247 Les 11.6: Lengte ......................................................................................... 250 Hoofrekene 50 ....................................................................... 251 Aktiwiteit 51 ........................................................................... 252 EENHEID 12.0: Temperatuur ......................................................................................... 254 Les 12.1: Temperatuur ............................................................................... 254 Hoofrekene 51 ....................................................................... 255 Aktiwiteit 52 ........................................................................... 256 Les 12.2: Persentasie ................................................................................. 258 Hoofrekene 52 ....................................................................... 260 Aktiwiteit 53 ........................................................................... 261 Les 12.3: Persentasie ................................................................................. 263 Hoofrekene 53 ....................................................................... 264 Aktiwiteit 54 ........................................................................... 265 EENHEID 13.0: Datahantering ....................................................................................... 268 Les 13.1: Datahantering ............................................................................. 268 Hoofrekene 54 ....................................................................... 269 Aktiwiteit 55 ........................................................................... 270 Les 13.2: Datahantering ............................................................................. 273 Hoofrekene 55 ....................................................................... 274 Aktiwiteit 56 ........................................................................... 275 5
Š Impaq
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Les 13.3: Datahantering ............................................................................. 276 Hoofrekene 56 ....................................................................... 278 Aktiwiteit 57 ........................................................................... 279 EENHEID 14.1: Heelgetalle ............................................................................................ 283 Les 14.1: Heelgetalle .................................................................................. 283 Hoofrekene 57 ....................................................................... 285 Aktiwiteit 58 ........................................................................... 286 Les 14.2: Heelgetalle .................................................................................. 287 Hoofrekene 58 ....................................................................... 288 Aktiwiteit 59 ........................................................................... 289 EENHEID 14.2: Heelgetalle ............................................................................................ 290 Les 14.3: Heelgetalle .................................................................................. 290 Hoofrekene 59 ....................................................................... 292 Aktiwiteit 60 ........................................................................... 293 EENHEID 14.3: Heelgetalle ............................................................................................ 297 Les 14.4: Heelgetalle .................................................................................. 297 Hoofrekene 60 ....................................................................... 299 Aktiwiteit 61 ........................................................................... 300 EENHEID 14.4 Heelgetalle ............................................................................................. 311 Les 14.5: Heelgetalle .................................................................................. 312 Hoofrekene 61 ....................................................................... 313 Aktiwiteit 62 ........................................................................... 315 EENHEID 15.0: Gewone breuke .................................................................................... 318 Les 15.1: Breuke......................................................................................... 318 Hoofrekene 62 ....................................................................... 318 Aktiwiteit 63 ........................................................................... 319 Les 15.2: Breuke......................................................................................... 322 Hoofrekene 63 ....................................................................... 322 Aktiwiteit 64 ........................................................................... 323 EENHEID 16.1: Vorms: Eienskappe van 3D voorwerpe .............................................. 326 Les 16.1: Vorms: Eienskappe van 3D voorwerpe ....................................... 326 Hoofrekene 64 ....................................................................... 326 Aktiwiteit 65 ........................................................................... 327 Les 16.2: Vorms: Eienskappe van 3D voorwerpe ....................................... 329 Hoofrekene 65 ....................................................................... 329 Aktiwiteit 66 ........................................................................... 330 Les 16.3: Vorms: Eienskappe van 3D voorwerpe ....................................... 332 Hoofrekene 66 ....................................................................... 332 Aktiwiteit 67 ........................................................................... 333 Š Impaq
6
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
EENHEID 16.2: Vorms: Omtrek, oppervlakte en volume ............................................ 337 Les 16.4: Omtrek, oppervlakte en volume .................................................. 337 Hoofrekene 67 ....................................................................... 341 Aktiwiteit 68 ........................................................................... 342 Les 16.5: Omtrek, oppervlakte en volume .................................................. 344 Hoofrekene 68 ....................................................................... 344 Aktiwiteit 69 ........................................................................... 345 EENHEID 16.3: Vorms: Transformasie ......................................................................... 348 Les 16.6: Transformasie ............................................................................. 348 Hoofrekene 69 ....................................................................... 351 Aktiwiteit 70 ........................................................................... 352 EENHEID 17.1: Tyd ........................................................................................................ 355 Les 17.1: Tyd en meetkunde ...................................................................... 355 EENHEID 17.2: Ligging en rigting ................................................................................ 360 Les 17.2 Ligging en rigting .......................................................................... 360 Hoofrekene 70 ....................................................................... 363 Aktiwiteit 71 ........................................................................... 364 EENHEID 18.0: Waarskynlikheid .................................................................................. 366 Les 18.1: Waarskynlikheid .......................................................................... 366 Hoofrekene 71 ....................................................................... 367 Aktiwiteit 72 ........................................................................... 368 EENHEID 19.0: Blitsoefeninge ...................................................................................... 371 Les 19.1: Hoofrekene – ekstra oefeninge ................................................... 371 Hoofrekene 72 ....................................................................... 371 Hoofrekene 73 ....................................................................... 372 Hoofrekene 74 ....................................................................... 373 Hoofrekene 75 ....................................................................... 374 Hoofrekene 76 ....................................................................... 375 Hoofrekene 77 ....................................................................... 376 Hoofrekene 78 ....................................................................... 377 Hoofrekene 79 ....................................................................... 378 Hoofrekene 80 ....................................................................... 379 Hoofrekene 81 ....................................................................... 380 Hoofrekene 82 ....................................................................... 381
7
Š Impaq
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
INLEIDING Hierdie inleiding dien as riglyn vir die gebruik van die produk asook ’n oorsig van die vereistes van die KABV-kurrikulum. Tydsbestuur ’n Minimum van 6 ure per week moet aan Wiskunde spandeer word om al die werk te behandel. Dit sluit nie die tyd wat aan aktiwiteite, inoefening en hersiening bestee word in nie. Maak seker dat leerders genoeg tyd gedurende die week daaraan spandeer, buiten die tyd wat normaalweg per dag aan Wiskunde spandeer word. Dit is belangrik dat wiskunde elke dag beoefen word en daar nie ’n dag onnodig oorgeslaan word nie, al is dit net aktiwiteite. Onderwerpe In die Intermediêre Fase word daar op vyf inhoudsareas gefokus, naamlik: • Getalle, bewerkings en verhoudings • Patrone, funksies en algebra • Meetkunde (ruimte en vorm) • Meting • Datahantering Onderwerpe word in meer as een kwartaal aangeraak, daarom is dit belangrik om leerders bewus te maak van die kennis wat reeds met betrekking tot die spesifieke onderwerp opgedoen is. Hoofrekene Hoofrekene word aan die begin van elke les gedoen. Maak seker dat leerders oor die nodige kennis en vaardighede beskik om die hoofrekene suksesvol te voltooi. Motiveer leerders om hul bes met die hoofrekene te gee – dit bou nuwe vaardighede en kan hulle ook meer selfvertroue in Wiskunde gee. In graad 6 kan individuele werk geleidelik geïmplementeer word. Daar word wel steeds baie interaksie en hulp van die onderwyser/fasiliteerder verlang. Dit is baie belangrik dat leerders se ingesteldheid teenoor Wiskunde so positief as moontlik gehou word en dat hulle gemotiveerd bly. Dit kan hul prestasie beïnvloed, nou asook in die toekoms. Innoverende maniere om Wiskunde aan te bied Dit is voordelig om hulpbronne byderhand te hê. Leerders leer die beste wanneer hulle iets kan sien, voel, hoor, ruik en selfs proe. Dit is egter nie maklik om al die sintuie met Wiskunde in te sluit nie. Hier is ’n paar webwerwe met innoverende maniere om Wiskunde aan te bied: • http://bit.ly/2IgJGt9 • http://bit.ly/2Gin7lH • https://nyti.ms/2P2pFak • http://bit.ly/2uYoiAp • http://bit.ly/2P7Zqzp
9
© Impaq
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
LESELEMENTE
LEERDOELWITTE Wat leerders aan die einde van die les moet weet. Geneem uit KABV.
BELANGRIKE TERMINOLOGIE Nuwe terminologie om die begrip van die vak as deel van die les uit te brei.
DEFINIEER Definisies van konsepte om die inhoud te verstaan.
BELANGRIK Verduidelik misverstande; moontlike verwarring met betrekking tot bestaande kennis.
AKTIWITEIT Vrae wat voltooi moet word ten einde die kennis van die voltooide les te toets.
STUDEER/HERSIENING Tyd wat spandeer word om die inhoud te bestudeer in die afsluiting van die eenheid en ter voorbereiding vir die toets of eksamen.
© Impaq
10
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
JAARPLAN Onthou: Hoofrekene is deel van elke dag se program. EENHEID
Kwartaal 1 Eenheid 1 Getalle 1.1
LESSE
DATUM BEGIN
DATUM VOLTOOI
Heelgetalle Tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde (Les 1.1–1.5, Hoofrekene 1–3, Aktiwiteit 1–3 en Hersieningsoefening 1.1) Heelgetalle Getallesinne, optelling en aftrekking
1.2 (Les 1.6–1.12, Hoofrekene 4–8, Aktiwiteit 4–8 en Hersieningsoefening 1.2.1 en 1.2.2) Gewone breuke Eenheid 2 Breuke
Eenheid 3 Eenhede
Eenheid 4 Vorms
Eenheid 5 Data
Kwartaal 2 Eenheid 6 Getalle 6.1
(Les 2.1–2.6, Hoofrekene 9–13, Aktiwiteit 9–13 en Hersieningsoefening 2.1) Tyd (Les 3.1–3.3, Hoofrekene 14–16, Aktiwiteit 14–16) Eienskappe van 2D vorms (Les 4.1–4.3, Hoofrekene 17–19, Aktiwiteit 17–19) Datahantering (Les 5.1–5.4, Hoofrekene 20–23, Aktiwiteit 20–23) (Tydstoewysing – 10 weke) Kwartaal 1-toets: Eenheid 1–5 Getalpatrone (Les 6.1–6.2, Hoofrekene 24–25, Aktiwiteit 24–25) Heelgetalle Tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde
6.2 (Les 6.3–6.5, Hoofrekene 26–27, Aktiwiteit 26–27 en Hersieningsoefening 3) Heelgetalle Vermenigvuldiging 6.3 (Les 6.6–6.7, Hoofrekene 28–29, Aktiwiteit 28–29)
11
© Impaq
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid 7 Vorms 7.1
Eienskappe van 3D voorwerpe (Les 7.1, Hoofrekene 30, Aktiwiteit 30–31) Meetkundige probleme
7.2 (Les 7.2, Hoofrekene 31, Aktiwiteit 32) Simmetrie 7.3
Eenheid 8 Getalle 8.1
(Les 7.3, Hoofrekene 32, Aktiwiteit 33) Heelgetalle Deling (Les 8.1–8.2, Hoofrekene 33–34, Aktiwiteit 34–35) Desimale breuke
8.2
Eenheid 9 Eenhede 9.1
9.2
Kwartaal 3 Eenheid 10 Getalle 10.1
(Les 8.3–8.5, Hoofrekene 35–37, Aktiwiteit 36–38) Kapasiteit Volume (Les 9.1–9.3, Hoofrekene 38–40, Aktiwiteit 39–41) Massa (Les 9.4, Hoofrekene 41, Aktiwiteit 42) Junie-eksamen (Eenheid 1–9.2) Heelgetalle Optel en aftrek (Les 10.1–10.2, Hoofrekene 42–43, Aktiwiteit 43–44) Getalpatrone
10.2 Eenheid 11 Vorms 11.1 11.2
(Les 10.3, Hoofrekene 44, Aktiwiteit 45) Aansigte van voorwerpe (Les 11.1, Hoofrekene 45, Aktiwiteit 46) Eienskappe van 2D vorms (Les 11.2–11.3, Hoofrekene 46–47, Aktiwiteit 47–48) Transformasie
11.3 (Les 11.4, Hoofrekene 48, Aktiwiteit 49) Lengte 11.4
© Impaq
(Les 11.5–11.6, Hoofrekene 49–50, Aktiwiteit 50–51)
12
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid 12 Eenhede 12.1 12.2
Eenheid 13 Data
Eenheid 14 Getalle 14.1
14.2
14.3
Temperatuur (Les 12.1, Hoofrekene 51, Aktiwiteit 52) Persentasie (Les 12.2–12.3, Hoofrekene 52–53, Aktiwiteit 53–54) Datahantering (Les 13.1–13.3, Hoofrekene 54–56, Aktiwiteit 55–57) Heelgetalle Tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde (Les 14.1–14.2, Hoofrekene 57–58, Aktiwiteit 58–59) Heelgetalle Vermenigvuldiging (Les 14.3, Hoofrekene 59, Aktiwiteit 60) Heelgetalle Deling (Les 14.4, Hoofrekene 60, Aktiwiteit 61) Getallesinne
14.4
Kwartaal 4 Eenheid 15 Breuke Eenheid 16 Vorms 16.1
16.2
(Les 14.5, Hoofrekene 61, Aktiwiteit 62) (Tydstoewysing – 10 weke) Kwartaal 3-toets: Eenheid 10–14.4 Gewone breuke (Les 15.1–15.2, Hoofrekene 62–63, Aktiwiteit 63–64) Eienskappe van 3D voorwerpe (Les 16.1–16.3, Hoofrekene 64–66, Aktiwiteit 65–67) Omtrek, oppervlakte en volume (Les 16.4–16.5, Hoofrekene 67–68, Aktiwiteit 68–69) Transformasie
16.3 Eenheid 17 Eenhede 17.1
(Les 16.6, Hoofrekene 69, Aktiwiteit 70) Die geskiedenis van maateenhede (Les 17.1, Video’s wat gekyk kan word) Ligging en rigting
17.2 (Les 17.2, Hoofrekene 70, Aktiwiteit 71)
13
© Impaq
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid 18 Waarskynlikheid Eenheid 19 Hoofrekene
© Impaq
Waarskynlikheid (Les 18.1, Hoofrekene 71, Aktiwiteit 72) Ekstra oefeninge (Les 19.1, Hoofrekene 72–82) Novembereksamen (Eenheid 1–19)
14
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid
1.1
EENHEID 1.1: Getalle LEERUITKOMSTE Nadat leerders Eenheid 1.1 voltooi het, moet hulle die volgende kan doen: • • • • •
Weet wat ’n ewe getal en onewe getal is. Weet wat gebeur as jy ewe en onewe getalle bymekaartel. Plekwaardes kan identifiseer. Getalle deur uitgebreide notasie kan opbreek. Afrond tot die naaste 5, 10, 100 en 1 000.
HERSIENING VAN GRAAD 5 Herken en stel getalle voor sodat dit beskryf en vergelyk kan word. 74 383 = Vier-en-sewentig duisend driehonderd drie-en-tagtig (Beskryf) 74 383 = 70 000 + 4 000 + 300 + 80 + 3 (Vergelyk) = 7TD + 4D + 3H + 8T + 3E (Vergelyk) = (7 × 10 000) + (4 × 1 000) + (3 × 100) + (8 × 10) + (3 × 1) (Vergelyk) Heelgetalle tot minstens 6-syfergetalle. 746 039 (Lees, vergelyk en kan skryf) Herken plekwaardes van syfers in heelgetalle tot minstens 6-syfergetalle. 746 039 = Plekwaardes HD TD D H T 7 4 6 0 3 Afronding tot die naaste 5, 10, 100 of 1 000. 9 583 = Afronding tot die naaste: 5 10 9 583 9 585 9 580
100 9 600
15
E 9
1 000 10 000
© Impaq
Eenheid
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
1.1
Optel en aftrek van heelgetalle met minstens 5 syfers.
–
46 546 9 789 36 757
+
46 546 9 789 56 335
Vermenigvuldiging van minstens 3-syfergetalle met 2-syfergetalle. 543 × 84 45 612 Deling van minstens 3-syfergetalle deur 2-syfergetalle. 32 res 11 21 683 Heelgetalle verdubbel en halveer. Getal 54 272
Verdubbel oorspronklike getal (54 + 54) of (54 × 2) = 108 (272 + 272) of (272 × 2) = 544
Halveer oorspronklike getal (54 ÷ 2) = 27 (272 ÷ 2) = 136
Les 1.1: Heelgetalle BELANGRIK Heelgetalle en telgetalle beteken dieselfde. Dit is net ’n ander naam, net soos byvoorbeeld plus, optel en bymekaartel, wat almal dieselfde betekenis het. As ons begin om te tel, tel ons van 0 af. Daarom praat ons van telgetalle wanneer ons by 0 begin tel. Wanneer ’n mens praat, sê jy nie jy het “nul” appels nie. Dit klink nie natuurlik of reg nie. ’n Mens sê jy het niks appels nie, of jy het geen appels nie. Daarom praat ons van natuurlike getalle wanneer ons by 1 begin tel. ’n Heelgetal kan ’n ewe getal of ’n onewe getal wees. Ewe getalle Ewe getalle eindig altyd op 2, 4, 6, 8 of 0. Wanneer ’n ewe getal deur 2 gedeel word, word dit in gelyke dele opgedeel sonder ’n res. Byvoorbeeld: 8 ÷ 2 = 4 © Impaq
16
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid
1.1
Onewe getalle Onewe getalle eindig altyd op 1, 3, 5, 7 of 9. ’n Onewe getal kan nie deur 2 gedeel word nie. Wanneer jy onewe getalle deur twee deel, kry jy breuke. Byvoorbeeld: 7 ÷ 2 = 3,5 Plekwaardes Die waarde van ’n syfer is afhanklik van die posisie of plek in die getal. Byvoorbeeld: D, H, T, E D = Duisende H = Honderde T = Tiene E = Ene Byvoorbeeld: 2 496 D 2
H 4
T 9
E 6
Uitgebreide notasie of vorm Daar is drie maniere waarop ’n getal in uitgebreide notasie of uitgebreide vorm geskryf kan word. Byvoorbeeld: 35 974 1. 30 000 + 5 000 + 900 + 70 + 4 2. (3 × 10 000) + (5 × 1 000) + (9 × 100) + (7 × 10) + (4 × 1) 3. 3TD + 5D + 9H + 7T + 4E Afronding Afronding beteken dat ’n getal na die naaste 10, 100 of 1 000 toe gevat word. Tot die naaste 10: Wanneer ’n getal op 1, 2, 3 of 4 eindig, gaan dit na die vorige 10. Wanneer ’n getal op 5, 6, 7, 8 of 9 eindig, gaan dit na die volgende 10. Byvoorbeeld:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tot die naaste 100: Wanneer ’n getal van die Tiene op 1, 2, 3 of 4 eindig, gaan dit na die vorige 100. Wanneer ’n getal van die Tiene op 5, 6, 7, 8 of 9 eindig, gaan dit na die volgende 100.
17
© Impaq
Eenheid
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
1.1
Byvoorbeeld:
0
10
20
30 40
50 60 70
80 90 100
Ewe getal + ewe getal = ewe getal Ewe getal + onewe getal = onewe getal Onewe getal + onewe getal = ewe getal Priemgetalle ’n Priemgetal is ’n getal wat net deur 1 en homself kan deel. Bv. 1, 2, 3, 5, 7, 11 11 ÷ 1 = 11 ✓ 11 ÷ 11 = 1 ✓ × met 10 Enige getal × 10 = sit ’n 0 agteraan die getal. Byvoorbeeld: 8 × 10 = 80 112 × 10 = 1 120 × met 0 Enige getal × 0 = altyd 0 Byvoorbeeld: 1 × 0 = 0 999 × 0 = 0
BELANGRIKE TERMINOLOGIE = > < ≠ ≈ & 2D vorm 3D voorwerp
© Impaq
: : : : : : : :
is gelyk aan groter as kleiner as is nie gelyk aan nie is ongeveer gelyk aan en tweedimensionele vorm driedimensionele voorwerp
18
Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde
Eenheid
1.1
Les 1.2: Heelgetalle Hoofrekene 1 Die leerders moet elke dag hoofrekene doen. Hulle moet so vinnig en akkuraat as moontlik werk en net die antwoorde neerskryf. 1.
4×7=
28
21.
1×2=
2
2.
8×7=
56
22.
5×2=
10
3.
6×7=
42
23.
8×3=
24
4.
1×7=
7
24.
7×4=
28
5.
3×7=
21
25.
9×2=
18
6.
5×7=
35
26.
2×2×2=
8
7.
0×7=
0
27.
3×3=
9
8.
10 × 7 =
70
28.
4×4=
16
9.
7×7=
49
29.
5×3=
15
10.
9×7=
63
30.
2×6=
12
11.
2×7=
14
31.
5×5=
25
12.
63 ÷ 7 =
9
32.
2×2=
4
13.
35 ÷ 7 =
5
33.
6×3=
18
14.
14 ÷ 7 =
2
34.
9×4=
36
15.
42 ÷ 7 =
6
35.
6×6=
36
16.
28 ÷ 7 =
4
36.
7×7=
49
17.
70 ÷ 7 =
10
37.
4×2×2=
16
18.
56 ÷ 7 =
8
38.
1×0=
0
19.
49 ÷ 7 =
7
39.
9×5=
45
20.
21 ÷ 7 =
3
40.
10 × 3 =
30
19
© Impaq