Het Spel en de Regels Over de grenzen van formeel redeneren Oratie Rosalie Iemhoff Universiteit Utrecht, dinsdag 5 juli 2022
Meneer de Rector Magnificus, Geachte toehoorders,
I
Redeneren
Een van de allermooiste en meest intrigerende eigenschappen van de mens is het vermogen om te redeneren. Daardoor kan een astronoom, op grond van de gegevens die hij verzamelt, beredeneren dat er zich op een bepaalde plek in het heelal een planeet moet bevinden. Een planeet die hij niet direct kan zien, niet heeft kunnen aanraken, proeven of ruiken, maar waarvan hij toch weet dat zij bestaat.
De planeet Neptunus is een voorbeeld van een planeet waarvan men van het bestaan wist voordat zij daadwerkelijk was waargenomen. Aan de hand van de op berekeningen gebaseerde voorspellingen van Urbain Le Verrier ontdekte Johann Galle de planeet in 1846. Het is het vermogen om te redeneren dat de detective uit uw favoriete detectiveserie in staat stelt om op grond van wat er is aangetroffen op de plaats delict te concluderen dat de moordenaar de achterneef van het slachtoffer is en het moordwapen de kandelaar. Het maakt dat een arts op grond van de symptomen van een patiënt kan beredeneren welke ziekte de patiënt heeft, nog voordat er een bloedtest genomen is om dat te bevestigen. Als er iets duidelijk is dan is het dat redeneren een essentieel onderdeel is van ons bestaan. Wiskundig redeneren is een heel pure vorm van redeneren en speelt in mijn onderzoek een grote rol. Met puur bedoel ik dat het niet “vervuild” wordt door tastbare feiten, zoals “het getal 2 weegt vijf kilo” of “het getal π heeft een temperatuur van 27◦ ”. Getallen hebben gelukkig geen gewicht en geen temperatuur. Doordat wiskunde over abstracte onderwerpen gaat kan kennis over die onderwerpen niet door experimenten verkregen worden. Maar we kunnen erover redeneren, en zekerheid verkrijgen over de geldigheid van onze beweringen door middel van bewijzen. Voordat ik verder ga met u meer over bewijzen te vertellen wil ik eerst een jeugdherinnering ophalen. Toen ik 14 jaar was schreef mijn wiskundeleraar Jan Sint het volgende op het bord:
1