Taller01

Universidad San Martín Programa de Ingeniería de Sistemas. Taller No. 1. Entregar el día del parcial. 1. Sean A y B y C vectores en tales que A = (1, 2, 3), B = (-1, 3, 2) y C = (3, -1, 2). Considere el triángulo cuyos vértices son A, B y C. a. Calcule la medida del ángulo interno cuyo vértice es B. b. Calcule el área de dicho triángulo. c. Calcule la proyección del vector

 .  sobre el vector BC AB

2. Sean A y B y C vectores en tales que A = (1, 2, 3), B = (-1, 3, 2) y C = (3, -1, 2). Considere el triángulo cuyos vértices son A, B y C. a. Calcule la medida del ángulo interno cuyo vértice es B. b. Calcule el área de dicho triángulo. c. Calcule la proyección del vector

 sobre el vector BC  . AB

3. Miscelanea a. Determine la ecuación del plano π que contiene a los puntos A = (1, 2, 3) y B = (3, -1, 0) y que es paralelo a la recta de intersección de los plano ρ y π cuyas ecuaciones son x yz =3 y x2y−3z=−5 , respectivamente. b. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva dada en el punto indicado: r t=2t cost i 5t j2tsent k en t = �. c. Nombra y dibuja las gráficas de cada una de las siguientes fíguras: i. 4x 2−9y 2−z 2=36. 2

2

ii. x = y −z

2

iii. x 2=2y−4z2 2

2

iv.9x −z 18x=0

v. z=cos x v. z=e

x

4. Ejercicios de autoevaluación 3. 5. Ejercicios de autoevaluación 4.