formler er det likevel vanskelig å komme utenom. Det er også lagt vekt på å gjøre presentasjonen kortfattet, med lite «utenomsnakk». Som motvekt til den knappe formen er det oppgaver med løsningsforsikker måte å få grep om statistiske metoder på. Boken er skrevet for bachelor- og masterstudenter som har statistisk analyse som del av sitt studium. Knut-Andreas Christophersen er førsteamanuensis (emeritus) ved Institutt for statsvitenskap, Universitetet i Oslo (UiO), der han underviser i forskningsmetoder og statistisk analyse på bachelor- og masternivå. Han har også utgitt boken IBM SPSS / AMOS Databehandling og statistisk analyse (Unipub), og bidratt i bøkene Innføring i forskningsmetodologi (Unipub) og Innføring i statistikk (Universitetsforlaget). Før han ble ansatt ved UiO, arbeidet han med statistisk analyse i Rikstrygdeverket, Kreditkassen og Posten Norge.
9
Introduksjon til statistisk analyse_utgave2.indd 1-5
788205
Introduksjon til statistisk analyse
slag bakerst i boken som supplerer og utdyper. Å løse oppgaver er en
in g
innsikt i metodenes matematiske teori og bevis. Enkelte helt sentrale
Introduksjon til statistisk analyse
er
hva metodene kan belyse, og hvordan resultatene kan tolkes, fremfor
rd
så samfunnsvitere i vid forstand. Den vektlegger derfor forståelse av
vu
Boken er i første rekke tiltenkt brukere av statistiske metoder, alt-
til
sammen med et bredt spekter av statistiske metoder.
n
ling, sentraltendens, spredning og standardskårer presenteres også,
Knut-Andreas Christophersen
med oppgaver og oppgavelo/ sninger
Ku
anvendes. Grunnleggende begreper som variabler, målenivå, forde-
Knut-Andreas Christophersen
Dette er en bok om regresjonsbaserte metoder og hvordan de kan
2. utgave
511156
09.07.2018 12:36
[start smuss]
Ku
n
til
vu
rd
er
in g
introduksjon til statistisk analyse
GA 833 Introduksjon til statistisk analyse.indd 1
09.07.2018 13:26:37
in g er rd vu til n Ku GA 833 Introduksjon til statistisk analyse.indd 2
09.07.2018 13:26:37
[start tittel]
knut-andreas christophersen
in g
introduksjon til statistisk analyse
er
regresjonsbaserte metoder og anvendelse – med oppgaver og oppgaveløsninger
Ku
n
til
vu
rd
2. utgave
GA 833 Introduksjon til statistisk analyse.indd 3
09.07.2018 13:26:37
[start kolofon]
© Gyldendal Akademisk 2013 2. utgave, 1. opplag 2018 ISBN 978-82-05-51115-6
in g
Omslagsfoto: Shutterstock.com/Petrunovskyi Omslagsdesign: Supernova / have a book Sats: have a book Brødtekst: Minion 10,5/15 pkt Papir: 90 g Amber Graphic Trykk: Opolgraf, Polen 2018
er
Alle henvendelser om boken kan rettes til Gyldendal Akademisk Postboks 6730 St. Olavs plass 0130 Oslo
rd
www.gyldendal.no/akademisk akademisk@gyldendal.no
Ku
n
til
vu
Det må ikke kopieres fra denne boken i strid med åndsverkloven eller avtaler om kopiering inngått med KOPINOR, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.
Alle Gyldendals bøker er produsert i miljøsertifiserte trykkerier. Se www.gyldendal.no/miljo
GA 833 Introduksjon til statistisk analyse.indd 4
09.07.2018 13:26:37
in g
Forord
Ku
n
til
vu
rd
er
Denne boken bygger på undervisning i og undervisningsopplegget til forsknings metoder og statistikk på bachelor- og masterprogrammet ved Institutt for statsvitenskap, Universitetet i Oslo. At dette ble bok kan tilskrives oppfordringer fra studenter over tid og tålmodighet fra forlaget. Boken er i første rekke tiltenkt brukere av statistiske metoder innenfor samfunnsvitenskapelig fag i vid forstand. I tillegg til å gjennomgå helt grunnleggende begreper i og prinsipper for statistisk analyse, legger boken hovedvekt på regresjonsbaserte statistiske metoder; fra bivariat lineær regresjon til flernivå-/paneldataanalyse. Hovedvekten i fremstillingen er forståelse og anvendelse. Matematiske ord, uttrykk og symboler er i liten grad brukt i fremstillingen. Boken kan brukes både på bachelor- og masternivå, og spesielt på emner som legger vekt på å gi studentene trening i statistisk analyse av egne eller eksisterende datasett. På bokens hjemmeside finnes det oppgaver med løsningsforslag for de ulike analysemetodene. Her er det også forslag til annen litteratur som utdyper de statistiske metodene i boken. Disse henvisningene erstatter referanser i boken. Boken er skrevet hovedsakelig på grunnlag av egne undervisningserfaringer og forelesningsnotater som kursdeltaker over en rekke år. I den sammenheng nevnes kurs i og med: Regresjonsanalyse (Stanley Feldman), Logistisk regresjon (Dan Woods), Flernivåanalyse (Harvey Goldstein, Joop Hox og Kelvyn Jones), Paneldataanalyse (Chris Adolph, Robert Walker og Mark Bryan), Tidsserieanalyse (Marco Ercolani) og Strukturelle likningsmodeller (Bengt Muthen, Peter Schmidt og Joop Hox). Til slutt; stor takk til alle innenfor og utenfor Institutt for statsvitenskap for innspill underveis. De færrest – om noen – har riktignok vært klar over hva de dermed har bidratt til. Ansvaret for feil og mangler er uansett fullt ut mitt. Oslo, juni 2018 Knut-Andreas Christophersen
GA 833 Introduksjon til statistisk analyse.indd 5
09.07.2018 13:26:37
in g er rd vu til n Ku GA 833 Introduksjon til statistisk analyse.indd 6
09.07.2018 13:26:37
[[start innfort]
in g
Innhold
er
kapittel 1 grunnleggende begreper i statistisk analyse ������������������������������������������������������������������� 13 Innledning ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 13
rd
Variabler ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 13 Fordelinger ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 14 Transformasjoner ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 19
vu
Normalfordeling og standardnormalfordeling ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 21 Proporsjoner og odds ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 22
kapittel 2 slutningsstatistikk ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 24
til
Innledning ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 24 Sannsynlighetsfordeling ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 24 Estimering ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 27 Signifikanstesting ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 29
n
Feiltyper ved signifikanstesting ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 31
Ku
Proporsjoner ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 34
kapittel 3 sammenheng/korrelasjon ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 36 Innledning ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 36 Korrelasjon ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 36 Oddsratio ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 40 Signifikanstest: Kji-kvadrat ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 41 Andre korrelasjonskoeffisienter ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 43
kapittel 4 regresjonsanalyse: en avhengig og en uavhengig variabel �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 46 Innledning ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 46 Lineær regresjonsanalyse ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 47
GA 833 Introduksjon til statistisk analyse.indd 7
09.07.2018 13:26:37
8 innhold Signifikanstesting og intervallestimering av parameterestimater ������������������������������������������������������������������������������������������ 50 Prediksjon, restledd og tilhørende standardavvik ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 51 Minste kvadratsums metode ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 53 Kategorisk uavhengig variabel / dummyvariabler ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 54
kapittel 5 multippel regresjonsanalyse: simultan analyse ������������������������������������������������������ 56 Innledning ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 56 Simultan regresjonsanalyse ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 56 Partielle korrelasjonskoeffisienter ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 62
in g
Undertrykking ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 62
kapittel 6 multippel regresjonsanalyse: stianalyse ������������������������������������������������������������������������������������ 64 Innledning ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 64
er
Predikert varians og semipartiell korrelasjon ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 64 Stianalyse ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 66 Blokkrekursiv modell ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 72
rd
kapittel 7 ols-regresjon: trusler og tiltak ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 73 Innledning ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 73
vu
Spesifikasjonsfeil ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 73 Fordelingskrav ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 74 Kolinearitet/multikolinearitet ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 76 Autokorrelasjon ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 77 Outliers / betydningsfulle observasjoner ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 78
til
Enkeltvariabler ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 78 Utvalg ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 79
n
Manglende opplysninger / missing values ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 80
kapittel 8 logaritmisk transformasjon, samspill og kurvelineær ������������������ 82
Ku
Innledning ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 82 Skjevfordelte variabler: Logaritmisk transformasjon ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 82 Samspill ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 86 Kurvelineær regresjonsmodell ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 91
kapittel 9 eksplorerende faktoranalyse, cronbachs alfa og indekser ���� 94 Innledning ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 94 Indikatorer og indikatorsett ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 94 Antall faktorer ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 96 Fellesvarians og faktorstruktur ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 98
GA 833 Introduksjon til statistisk analyse.indd 8
09.07.2018 13:26:37
innhold 9 Rotasjon �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 100 Modellvurdering ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 103 Målereliabilitet ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 104 Additive indekser ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 105
kapittel 10 flernivåanalyse: icc og random konstantledd ������������������������������������������������ 107 Innledning �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 107 Intraklassekorrelasjon ICC ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 109
in g
Random intercept �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 113
kapittel 11 flernivåanalyse: random slope og kryssnivåsamspill ����������������������� 117 Innledning �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 117 Random slope �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 118
er
Nivå 1- og nivå 2-variabler, uten kryssnivåsamspill �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 123 Nivå 1- og nivå 2-variabler, med kryssnivåsamspill �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 126 Forutsetninger og tiltak ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 128
rd
kapittel 12 binomisk regresjon ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 129 Innledning �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 129
vu
Odds og oddsratio ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 129 Binomisk regresjon, en kontinuerlig uavhengig variabel �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 131 Estimeringsmetode, maximum likelihood ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 137 Modellvurdering ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 137 Multippel logistisk regresjon �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 140
til
Forutsetninger og tiltak ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 144
kapittel 13 multinomisk regresjon og rangert regresjon �������������������������������������������������� 145
n
Innledning �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 145 Mulitinomisk regresjon �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 145
Ku
Rangert regresjon �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 150
kapittel 14 tidsserieanalyse ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 156 Innledning �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 156 Beskrivelse, kjennetegn og transformasjoner �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 156 Analyse av tidsserier ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 163
kapittel 15 paneldataanalyse ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 166 Innledning �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 166 Datamatrisen ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 167
GA 833 Introduksjon til statistisk analyse.indd 9
09.07.2018 13:26:37
10 innhold Pooled OLS-regresjon ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 168 Fixed-effektanalyse ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 171 Vekstkurveanalyse ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 174
kapittel 16 konfirmerende faktoranalyse ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 176 Innledning �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 176 CFA: Spesifisere faktormodell ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 177 CFA: To første ordens faktorer �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 180 CFA: To første ordens faktorer og én annen ordens faktor ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� 185
in g
Modellsammenlikning, to utvalg ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 186
kapittel 17 strukturelle modeller �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 188 Innledning �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 188
er
Observerte variabler ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 188 Latente variabler ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 191 Modellsammenlikning, ett utvalg ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 195
rd
Modellsammenlikning, to utvalg ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 197
vu
oppgaver ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 199 løsningsforslag til oppgavene ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 217
Ku
n
til
stikkord ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 253
GA 833 Introduksjon til statistisk analyse.indd 10
09.07.2018 13:26:37