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Antonio Miguel Maria Ângela Miorim

HISTÓRIA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PROPOSTAS E DESAFIOS

COLEÇÃO TENDÊNCIAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

HISTÓRIA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PROPOSTAS E DESAFIOS

Antonio Miguel Maria Ângela Miorim

3ª edição

Copyright © 2004 Antonio Miguel, Maria Ângela Miorim Copyright © 2004 Autêntica Editora Todos os direitos reservados pela Autêntica Editora. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida, seja por meios mecânicos, eletrônicos, seja via cópia xerográfica, sem a autorização prévia da Editora. COORDENADOR DA COLEÇÃO TENDÊNCIAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Marcelo de Carvalho Borba gpimem@rc.unesp.br

EDITORAS RESPONSÁVEIS

Rejane Dias Cecília Martins REVISÃO

Dila Bragança de Mendonça

CONSELHO EDITORIAL

Airton Carrião/Coltec-UFMG; Arthur Powell/Rutgers University; Marcelo Borba/UNESP; Ubiratan D’Ambrosio/UNIBAN/ USP/UNESP; Maria da Conceição Fonseca/ UFMG.

CAPA

Diogo Droschi DIAGRAMAÇÃO

Camila Sthefane Guimarães

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Miguel, Antonio História na Educação Matemática : propostas e desafios / Antonio Miguel, Maria Ângela Miorim. -- 3. ed. -- Belo Horizonte : Autêntica Editora, 2019. -- (Coleção Tendências em Educação Matemática) ISBN 978-85-513-0658-1 1. Educação matemática 2. Matemática - Estudo e ensino 3. Matemática - Filosofia 4. Matemática - História 5. Prática de ensino 6. Professores - Formação 7. Sala de aula - Direção I. Miorim, Maria Ângela. II. Borba, Marcelo de Carvalho. III. Título. IV. Série. 19-30395 CDD-510.9 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : História 510.9 Iolanda Rodrigues Biode - Bibliotecária - CRB-8/10014

Belo Horizonte Rua Carlos Turner, 420 Silveira . 31140-520 Belo Horizonte . MG Tel.: (55 31) 3465 4500 www.grupoautentica.com.br

São Paulo Av. Paulista, 2.073 . Conjunto Nacional Horsa I . 23º andar . Conj. 2310-2312 Cerqueira César . 01311-940 . São Paulo . SP Tel.: (55 11) 3034 4468

Nota do coordenador

A produção em Educação Matemática cresceu consideravelmente nas últimas duas décadas. Foram teses, dissertações, artigos e livros publicados. Esta coleção surgiu em 2001 com a proposta de apresentar, em cada livro, uma síntese de partes desse imenso trabalho feito por pesquisadores e professores. Ao apresentar uma tendência, pensa-se em um conjunto de reflexões sobre um dado problema. Tendência não é moda, e sim resposta a um dado problema. Esta coleção está em constante desenvolvimento, da mesma forma que a sociedade em geral, e a, escola em particular, também está. São dezenas de títulos voltados para o estudante de graduação, especialização, mestrado e doutorado acadêmico e profissional, que podem ser encontrados em diversas bibliotecas. A coleção Tendências em Educação Matemática é voltada para futuros professores e para profissionais da área que buscam, de diversas formas, refletir sobre essa modalidade denominada Educação Matemática, a qual está embasada no princípio de que todos podem produzir Matemática nas suas diferentes expressões. A coleção busca também apresentar tópicos em Matemática que tiveram desenvolvimentos substanciais nas últimas décadas e que podem se transformar em novas tendências curriculares dos ensinos fundamental, médio e superior. Esta coleção é escrita por pesquisadores em Educação Matemática e em outras áreas da Matemática, com larga experiência docente, que pretendem estreitar as interações entre a Universidade – que produz pesquisa – e os diversos cenários em que se realiza essa educação. Em alguns livros, professores da educação básica se tornaram também autores. Cada livro indica uma extensa bibliografia

na qual o leitor poderá buscar um aprofundamento em certas tendências em Educação Matemática. Neste livro, os autores discutem diversos temas que interessam ao educador matemático. Eles abordam História da Matemática, História da Educação Matemática e como essas duas regiões de inquérito podem se relacionar com a Educação Matemática. O leitor irá notar que eles também apresentam uma visão sobre o que é História e abordam esse difícil tema de uma forma acessível ao leitor interessado. Este décimo volume da coleção certamente transformará a visão do leitor sobre o uso de História na Educação Matemática. Marcelo C. Borba*

* Marcelo de Carvalho Borba é licenciado em Matemática pela UFRJ, mestre em Educação Matemática pela Unesp (Rio Claro, SP) doutor, nessa mesma área pela Cornell University (Estados Unidos) e livre-docente pela Unesp. Atualmente, é professor do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Unesp (PPGEM), coordenador do Grupo de Pesquisa em Informática, Outras Mídias e Educação Matemática (GPIMEM) e desenvolve pesquisas em Educação Matemática, metodologia de pesquisa qualitativa e tecnologias de informação e comunicação. Já ministrou palestras em 15 países, tendo publicado diversos artigos e participado da comissão editorial de vários periódicos no Brasil e no exterior. É editor associado do ZDM (Berlim, Alemanha) e pesquisador 1A do CNPq, além de coordenador da Área de Ensino da CAPES (2018-2022).

Sumário

Introdução.............................................................................. 9 Capítulo I História na Matemática escolar.................................................. 15 Introdução............................................................................... 15 A Matemática escolar e os métodos matemáticos historicamente produzidos............................................. 27 História, positivismo e Matemática escolar.......................................... 36 História, compreensão, significação e resolução de problemas.................... 41 História e desmistificação da Matemática............................................ 48 História e diversidade de abordagens................................................. 53 A natureza dos argumentos reforçadores das potencialidades pedagógicas da História............................................. 56 Argumentos questionadores das potencialidades pedagógicas da História............................................. 58

Capítulo II Ampliando e aprofundando o debate relativo à participação da História na Educação Matemática escolar: prática de investigação acadêmica e perspectivas teóricas............. 65 Introdução............................................................................... 65 A questão teórica básica do campo de investigação História na Educação Matemática...................................... 66 O princípio recapitulacionista e a ilusão arcaica.................................... 69 Perspectivas teóricas no interior do campo de investigação História na Educação Matemática...................................... 75 Considerações adicionais............................................................. 137

Capítulo III História, cultura matemática e Educação Matemática na instituição escolar: reflexões e desafios................................ 141 Introdução............................................................................. 141 A concepção de história pedagogicamente vetorizada........................... 146 História pedagogicamente vetorizada e história-problema....................... 149 História-problema pedagogicamente vetorizada, poder e práticas sociais................................................ 153 Comunidades de memórias e práticas sociais...................................... 157 Algumas reflexões finais............................................................. 165

Referências.......................................................................... 169 Leituras complementares........................................................ 177

Introdução

Graham Bell – nome que sobrevive à memória da comunidade científica e tecnológica internacional por ter sido o inventor do telefone – disse um dia: Nunca ande pelo caminho traçado, pois ele conduz somente até onde os outros foram. Sem entrar no mérito da questão de se a própria invenção do telefone – este artefato tecnológico que permitiu que a comunicação entre as pessoas se realizasse a distância – teria sido possível se Bell não tivesse trilhado caminhos já por outros percorridos, a maior parte dos interlocutores distantes chamados a interagir conosco neste livro procuram, de certa forma, desmentir o aforismo de Bell. Isso porque eles parecem acreditar, de fato, que os caminhos percorridos influenciam, de algum modo, os que estamos percorrendo e os que deveremos percorrer. Mais particularmente – e por não ser este, a rigor, nem um livro de História da Matemática, nem de História da Educação Matemática, mas de História na Educação Matemática –, eles parecem acreditar no que aqui chamamos de potencialidades pedagógicas positivas da História da Matemática. Mas que potencialidades pedagógicas seriam essas e que razões são alegadas para se justificar essa crença? Como o atesta o aforismo de Bell, por não ser esta uma crença generalizada, a questão fundamental que, neste livro, colocamos aos nossos interlocutores – e a nós mesmos, é claro – diz respeito aos tipos de vínculo que se intenta promover entre a produção sócio-histórica do conhecimento matemático no passado e a produção e/ou apropriação 9

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pessoal desse conhecimento no presente. Em outras palavras, e mais amplamente, tal questão diz respeito a como se poderia conceber a relação entre a cultura matemática e as formas de apropriação dessa cultura no presente, sobretudo nas práticas pedagógicas escolares e nas práticas de investigação acadêmica em Educação Matemática. Problemas dessa natureza não constituem, em nossos dias, preocupações isoladas, uma vez que a discussão referente às relações entre História, Pedagogia e Matemática já é objeto de investigação acadêmica, e uma relativamente ampla comunidade internacional vem atuando, de forma organizada, no sentido de tentar, cada vez mais, esclarecê-la e divulgá-la. No plano internacional, no que se refere a essa organização, a década de 1980 constituiu um marco referencial do reavivamento de interesses em torno das questões históricas relativas à Matemática, ao seu ensino e à sua aprendizagem. De fato, em 1983 ocorreu a criação do International Study Group on the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics (HPM), grupo filiado à Comissão Internacional de Ensino de Matemática (ICMI) e criado durante a realização do Workshop História na Educação Matemática, ocorrido na cidade de Toronto (Canadá), em 1983. Em nosso país, embora o movimento organizado em torno da História da Matemática tenha se intensificado visivelmente, sobretudo a partir da criação da Sociedade Brasileira de História da Matemática (SBHMat) no III Seminário Nacional de História da Matemática, ocorrido em março de 1999, na cidade de Vitória (ES), as motivações, ações e estudos isolados – quer individuais, quer de grupos organizados de pesquisa – relacionados a essa temática poderiam ser identificados, pelo menos, desde meados da década de 80 do século XX. É possível, então, afirmarmos que o reavivamento do interesse pelas questões históricas relativas à Matemática e à Educação Matemática, tanto no mundo quanto em nosso país, ocorreu e vem ocorrendo, sobretudo, de forma organicamente ligada ao movimento mais amplo em torno da Educação Matemática. Entretanto, o movimento em torno da História da Matemática já é tão amplo e diversificado que poderíamos acusar a constituição, em seu interior, de vários campos de pesquisa autônomos, que, no 10

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entanto, mantêm, em comum, a preocupação de natureza histórica incidindo em uma das múltiplas relações que poderiam ser estabelecidas entre a História, a Matemática, a Educação. Dentre tais campos de investigação, três deles se destacam: o da História da Matemática propriamente dita, o da História da Educação Matemática e o da História na Educação Matemática. No interior deste último campo, isto é, o da História na Educação Matemática – campo este que constitui o objeto de nossa preocupação neste livro – incluímos todos os estudos que tomam como objeto de investigação os problemas relativos às inserções efetivas da história na formação inicial ou continuada de professores de Matemática; na formação matemática de estudantes de quaisquer níveis; em livros de Matemática destinados ao ensino em qualquer nível e época; em programas ou propostas curriculares oficiais de ensino da Matemática; na investigação em Educação Matemática, etc. Desse modo, dentre os interlocutores – vivos ou mortos – que integram o campo de diálogo que tentamos criar neste livro, encontram-se desde autores brasileiros de livros didáticos ou paradidáticos de Matemática e elaboradores de parâmetros ou propostas curriculares para o ensino escolar da Matemática em nosso país, até integrantes da comunidade internacional de matemáticos, educadores matemáticos, historiadores da Matemática, historiadores em geral e pesquisadores em Educação Matemática. Ainda que nesse diálogo, muitas vezes, tenhamos adotado um tom mais crítico em relação a uns do que a outros, o fio que une todos e que nos une a todos é a esperança de que, cada vez mais, abordagens históricas significativas, orgânicas e esclarecedoras da cultura matemática venham modificar qualitativamente as práticas escolares nas quais a Matemática se acha envolvida, a formação matemática e educacional dos profissionais que promovem e realizam essas práticas e, consequentemente, a formação dos estudantes, comunidade social em função da qual essas práticas, em última instância, se constituem e se transformam. É claro que, para a efetivação de um tão amplo e relevante propósito, estão convocados segmentos sociais e profissionais diversos. Nesse sentido, este livro se dirige a uma ampla comunidade que 11

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envolve professores de Matemática dos Ensinos Fundamental, Médio e Superior; pesquisadores em Matemática e em Educação Matemática; historiadores da Matemática, da Educação Matemática e historiadores em geral; futuros professores de Matemática; estudantes de pós-graduação em Educação Matemática, etc. Mas como o interesse pela discussão política relativa às relações que se estabelecem entre a cultura matemática e científica em geral, a sociedade e a educação matemática e científica excede as comunidades de especialistas, acreditamos, mais precisamente, que este livro se destina a todos que, de algum modo, estão preocupados com os papéis que a Matemática e a Educação Matemática desempenham e/ ou deveriam desempenhar no mundo contemporâneo. Ao compartilhar com o leitor os estudos, as reflexões, as propostas e os desafios presentes neste livro, nós o convidamos a andar conosco por caminhos já trilhados; porém, acreditamos que só trilhando-os novamente – e criticamente, é claro – poderemos ir além do lugar aonde já chegamos até o momento.

Houve quem dissesse um dia que as gerações dos homens são como a das folhas, passam umas e vêm as outras. Está na nossa mão desmentir o significado pessimista dessa frase. Só figuram de folhas caídas, para uma geração, aquelas gerações anteriores cujo ideal de vida se concentrou egoisticamente em si e que não cuidaram de construir para o futuro, pela resolução em bases largas, dos problemas que lhes estavam postos, numa elevada compreensão do seu significado humano. Essa concentração egoísta tem um nome – traição –, e, se hoje trairmos, será esse o nosso destino – ser arredados com o pé, como se arreda um montão de folhas mortas. E não queiramos que amanhã tenham de praticar para conosco esse gesto, impiedoso mas justiceiro, exatamente o mesmo que hoje nos vemos obrigados a fazer para com aquilo que, do passado, é obstáculo no nosso caminho. (Bento de Jesus Caraça, 1978b, p. XIV-XV)

Se a alma que sente e faz conhece Só porque lembra o que esqueceu, Vivemos, raça, porque houvesse Memória em nós do instinto teu. (Fernando Pessoa, 1972, p. 46)

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História na educação matemática