COLEÇÃO TENDÊNCIAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
FILOSOFIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Maria Aparecida Viggiani Bicudo Antonio Vicente Marafioti Garnica
5ª edição
Copyright © 2001 Os autores Todos os direitos reservados pela Autêntica Editora Ltda. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida, seja por meios mecânicos, eletrônicos, seja via cópia xerográfica, sem a autorização prévia da editora.
coordenador da coleção tendências em educação matemática
editoras responsáveis
Rejane Dias Cecília Martins
Marcelo de Carvalho Borba (Pós-Graduação em Educação Matemática/Unesp, Brasil) gpimem@rc.unesp.br
revisão
Erick Ramalho
conselho editorial
capa
Airton Carrião (COLTEC/UFMG, Brasil), Hélia Jacinto (Instituto de Educação/Universidade de Lisboa, Portugal), Jhony Alexander VillaOchoa (Faculdade de Educação/Universidade de Antioquia, Colômbia), Maria da Conceição Fonseca (Faculdade de Educação/UFMG, Brasil), Ricardo Scucuglia da Silva (Pós-Graduação em Educação Matemática/Unesp, Brasil)
Diogo Droschi diagramação
Camila Sthefane Guimarães
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Bicudo, Maria Aparecida Viggiani Filosofia da Educação Matemática / Maria Aparecida Viggiani Bicudo, Antonio Vicente Marafioti Garnica. -- 5. ed. -- Belo Horizonte : Autêntica, 2021. -- (Coleção Tendências em Educação Matemática). Bibliografia. ISBN 978-85-513-0752-6 1. Educação - Filosofia 2. Educação - Finalidades e objetivos 3. Matemática - Estudo e ensino - Filosofia 4. Professores - Formação profissional I. Garnica, Antonio Vicente Marafioti. II. Borba, Marcelo de Carvalho. III. Título IV. Série. 19-31973
CDD-510.7
Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Estudo e ensino 510.7 Maria Alice Ferreira - Bibliotecária - CRB-8/7964
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Os autores e o coordenador da coleção agradecem à Ana Paula Purcina Baumann pelo excelente trabalho de revisão que efetuou para esta edição.
Nota do coordenador
A produção em Educação Matemática cresceu consideravelmente nas últimas duas décadas. Foram teses, dissertações, artigos e livros publicados. Esta coleção surgiu em 2001 com a proposta de apresentar, em cada livro, uma síntese de partes desse imenso trabalho feito por pesquisadores e professores. Ao apresentar uma tendência, pensa-se em um conjunto de reflexões sobre um dado problema. Tendência não é moda, e sim resposta a um dado problema. Esta coleção está em constante desenvolvimento, da mesma forma que a sociedade em geral, e a, escola em particular, também está. São dezenas de títulos voltados para o estudante de graduação, especialização, mestrado e doutorado acadêmico e profissional, que podem ser encontrados em diversas bibliotecas. A coleção Tendências em Educação Matemática é voltada para futuros professores e para profissionais da área que buscam, de diversas formas, refletir sobre essa modalidade denominada Educação Matemática, a qual está embasada no princípio de que todos podem produzir Matemática nas suas diferentes expressões. A coleção busca também apresentar tópicos em Matemática que tiveram desenvolvimentos substanciais nas últimas décadas e que podem se transformar em novas tendências curriculares dos ensinos fundamental, médio e superior. Esta coleção é escrita por pesquisadores em Educação Matemática e em outras áreas da Matemática, com larga experiência docente, que pretendem estreitar as interações entre a Universidade – que produz pesquisa – e os diversos cenários em que se realiza
essa educação. Em alguns livros, professores da educação básica se tornaram também autores. Cada livro indica uma extensa bibliografia na qual o leitor poderá buscar um aprofundamento em certas tendências em Educação Matemática. Neste livro, Maria Aparecida Viggiani Bicudo e Antonio Vicente Marafioti Garnica apresentam ao leitor suas ideias sobre Filosofia da Educação Matemática. Eles propiciam ao leitor a oportunidade de refletir sobre questões relativas à Filosofia da Matemática, à Filosofia da Educação e apontam algumas das questões que ajudam a configurar a Filosofia da Educação Matemática. Marcelo de Carvalho Borba*
* Marcelo de Carvalho Borba é licenciado em Matemática pela UFRJ, mestre em Educação Matemática pela Unesp (Rio Claro, SP) doutor, nessa mesma área pela Cornell University (Estados Unidos) e livre-docente pela Unesp. Atualmente, é professor do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Unesp (PPGEM), coordenador do Grupo de Pesquisa em Informática, Outras Mídias e Educação Matemática (GPIMEM) e desenvolve pesquisas em Educação Matemática, metodologia de pesquisa qualitativa e tecnologias de informação e comunicação. Já ministrou palestras em 15 países, tendo publicado diversos artigos e participado da comissão editorial de vários periódicos no Brasil e no exterior. É editor associado do ZDM (Berlim, Alemanha) e pesquisador 1A do CNPq, além de coordenador da Área de Ensino da CAPES (2018-2022).
Sumário
Prefácio à quarta edição........................................................... 11 Introdução............................................................................. 15 Capítulo I Filosofia da Educação Matemática: o contexto............................. 19 Filosofia.................................................................................. 21 Filosofia da Educação................................................................... 25 Filosofia da Matemática................................................................ 36 Filosofia da Educação Matemática..................................................... 42 Filosofia da Educação Matemática em construção: um pouco de sua trajetória histórica................................................. 44 Resumindo e apontando............................................................... 48
Capítulo II Educação, Matemática e Linguagem: esboço de um exercício em Filosofia da Educação Matemática....................... 51 O contexto............................................................................... 51 Linguagem matemática: de discursos e do exame hermenêutico como possibilidade de ação................................... 54 Uma crítica à abordagem dedutiva e formal como proposta pedagógica.................................................. 67 Técnica e crítica: a prova rigorosa e o estilo matemático.......................... 71 Etnoargumentações: ultrapassando o panorama eurocêntrico..................... 79 Resumindo e apontando............................................................... 82
Palavras finais........................................................................ 85 Referências............................................................................ 87 Outros títulos da coleção......................................................... 93
Prefácio à quarta edição
Esta quarta edição do livro Filosofia da Educação Matemática que ora está sendo dada ao público foi cuidadosamente revisada por nós, seus autores. Nossa revisão se pautou em muitas perguntas que nos foram dirigidas por alunos de graduação de cursos de licenciatura e de pós-graduação, solicitando esclarecimentos, e em sugestões de colegas ao se proporem a nos ajudar na árdua tarefa de deixar claro o que, por sua própria condição, é obscuro: o dito pela palavra (oral e escrita). Cientes da impossibilidade de, como humanos, sermos claros e transparentes, mas não querendo nos abster de tal tarefa, entendida como norte e não como ponto de chegada, empenhamo-nos no trabalho. Mas não sem resistência para que pudéssemos sair do estado de inércia. Vicente e eu, inicialmente, fomos tomados pelo desânimo de voltar ao feito e produzido, uma vez que estávamos em outro momento de nosso pensar e investigação e considerávamos que não devíamos retomar a reedição do livro. O coordenador da coleção Tendências em Educação Matemática, Marcelo de Carvalho Borba, insistia para que fizéssemos a revisão, pois, segundo seu entendimento, o livro é importante para a formação de professores em Educação Matemática. Depois de conversarmos um pouco mais, cheguei à conclusão de que gostaria de melhorar o primeiro capítulo, já que, ao lecionar Filosofia da Educação Matemática para uma turma de doutorandos do curso de Educação Matemática, compreendi que seria bom expandir considerações sobre Filosofia da Matemática. Ao encaminhar ao Vicente o que havia feito, apontando aspectos que se 11
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destacaram como importantes nessa minha releitura, ele o retomou, agora reacendendo o insight inicial que nos levou a escrever sobre esse tema pela primeira vez. Nesse e desse movimento de idas e vindas a presente edição se constituiu. Consideramos importante que a comunidade de educadores matemáticos perceba que o trabalho comprometido com a educação exige mais do que recursos didáticos e conhecimento de ciências, como a própria Matemática, Didática, Psicologia, Sociologia, Antropologia, Linguística e outras que possam fornecer subsídios para esse trabalho, embora não possa prescindir delas. É preciso que dúvidas se instalem sobre a certeza e que o pensar para além do aparentemente correto avance, perseguindo perguntas sobre questões do conhecimento, sua produção e o solo em que se assenta, e, certamente, sobre esse próprio solo, ou seja, sobre a realidade em que, como humanos, nos movimentamos. Sabemos que, ao nos abrirmos a essas indagações, o campo da ética se mostra, revelando o meio-fio da incerteza em que somos chamados a nos equilibrar, sem um porto seguro que dê conta de uma última e correta resposta, mas também sem cairmos prisioneiros do ceticismo que pode levar a uma situação de negação. Abre-se o campo do desafio de vivermos com incertezas na busca de melhores opções para nós, para os outros, para a vida. É nesse cenário que o pensar filosófico se instala e produz frutos. Entendemos que, individualmente, somos sempre chamados a ponderar sobre incertezas e tomar decisões, escolhendo caminhos. Porém, como profissionais da Educação, é preciso que efetuemos cotidianamente esse exercício, de maneira comprometida. Conforme nossa compreensão, este livro, de maneira introdutória, contribui com a abertura do horizonte em que esse modo de olhar e agir se instalam. Uma leitura atenta revelou-nos descontentamento com modo pelo qual havíamos escrito certas passagens, levando-nos a reescrevê-las, ampliando o debate e aprofundando certos assuntos. Esse é o caso, por exemplo, da discussão a respeito de ciência e de se Filosofia é ou não ciência. Aprofundamos informações e discussão sobre correntes em Filosofia da Educação e em Filosofia da Matemática. Ao mesmo tempo, deparamo-nos com maneiras de dizer que já não nos pareciam apropriadas e, assim, refizemos páginas e páginas. A verificação e a 12
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uniformização da lista de referências mostraram-se necessárias. Esta foi efetuada com rigor por Ana Paula Purcina Baumann, doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Unesp de Rio Claro, a quem agradecemos o trabalho dessa revisão, bem como daquela que pôs sob foco pequenos erros de digitação e falta de sentido em algumas passagens, que foram por nós retomadas. Agradecendo ao Marcelo pela insistência e pela oportunidade que nos foi dada para retomarmos o por nós pensado e escrito e à Ana Paula pela paciência e competência no trabalho de revisão efetuado, oferecemos a presente edição aos que quiserem conosco adentrar pela arena da Filosofia da Educação Matemática. Maria Aparecida Viggiani Bicudo
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Introdução
Escrever um livro sobre Filosofia da Educação Matemática, no Brasil, é uma tarefa que se impõe como necessária perante o desenvolvimento da Educação Matemática, vista tanto como região de inquérito quanto como área de atuação de profissionais que trabalham o ensino de Matemática visando à formação de cidadãos capazes de raciocinar criticamente em contextos socialmente definidos. O amadurecimento de uma área faz-se sentir pela zona de densidade que a envolve, quando são encontrados conceitos, concepções e questões que se superpõem, entrelaçam-se, criando a impossibilidade de se ver com clareza do que e de qual perspectiva se fala. Essa situação inicial de nebulosidade pode motivar o surgimento de uma comunidade disposta a expor-se, a perguntar-se, a explorar estratégias e perspectivas, a configurar de modos de pensar e fazer. Essa é perspectiva da Educação Matemática e os caminhos que ela trilha começam a mostrar-se com maior clareza. Há matemáticos, pedagogos, psicólogos, sociólogos e outros profissionais estudando e expondo explicações e propostas sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática, sobre a realidade de seus objetos e respectivas características epistemológicas, sobre cognição e processos cognitivos que explicam a produção do conhecimento, sobre os fundantes desse conhecimento, sobre a linguagem matemática e suas características simbólicas, etc. Muitas questões já exigem uma atenção maior que aquela dedicada às primeiras ideias ou a um panorama geral no qual essas ideias foram se mostrando significativas. 15
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Clamam por aprofundamento de estudos e por expansão de aplicações e inserções nas propostas pedagógicas. Esse é o caso específico da Filosofia da Educação Matemática. Não é mais sustentável e aceitável um discurso que se refira às diversas faces da Educação Matemática, abordando concepções e teorias de modo apressado a respeito dos fins da Educação, de características da realidade dos objetos matemáticos, da linguagem matemática, de uma epistemologia que dê conta da produção do conhecimento matemático e de outros desse tipo e porte. É preciso que tais questões sejam tratadas na visão das disciplinas específicas que delas se ocupam, porém da perspectiva do aspecto pedagógico. Sendo elas de fundo filosófico e matemático, devendo ser tratadas no contexto da Educação, tornam-se apropriadas ao tratamento da Filosofia da Educação Matemática. Este livro é ambíguo. Ao mesmo tempo é pretensioso e sem pretensão. Pretensioso, pois está apresentado de modo a conceber Filosofia da Educação Matemática em um momento em que, no Brasil – e não só –, ela está se constituindo como região de inquérito definida. É sem pretensão, porque seus autores estão cientes de ser essa uma pequena introdução ao assunto, para aqueles que estão na Educação Matemática ou que por ela têm algum interesse. No primeiro capítulo são tratados aspectos tidos como importantes para a Filosofia, para a Filosofia da Educação e para a Filosofia da Matemática, dando-se relevo às perguntas orientadoras que norteiam as investigações nessas áreas e indicando como convergem e se transmutam na Filosofia da Educação Matemática. Buscando seu contexto histórico, são trazidos, a título de exemplificação, trabalhos efetuados por diferentes autores em Filosofia da Educação Matemática a partir de 1980. No segundo capítulo apresenta-se um exercício enfocando linguagem e Educação Matemática. Trabalha-se de modo cuidadoso a análise de textos matemáticos, considerando seus aspectos relativos à ciência matemática e aqueles concernentes à prática pedagógica. Dessa ótica, por se enfatizarem ambos os aspectos, enfocam-se questões de cunho ideológico e aponta-se a força da visão eurocêntrica da Matemática, procurando lacunas que permitam ampliar esse modo de 16
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compreender essa ciência, bem como as práticas sociais sustentadas e pontuadas por ela e modos de agir que se caracterizam como procedimentos matemáticos. Olhadas a partir de sua dimensão pedagógica, linguagem e Matemática adquirem novos contornos, possibilitando que se tenham presentes as etnoargumentações como participando do núcleo do processo de ensino e de aprendizagem de Matemática. Esse exercício é escrito na primeira pessoa do plural por ser uma explicitação, a que chamamos esboço, da trama teórica mais ampla tecida até então.
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