Cono masculino 14 15 En el dibujo se observa un árbol que posee hojas Cono femenino 5. Se convertirán en una nueva planta. en forma de agujas o acículas, que se insertan en la rama en grupos de dos dentro de una vaina y tienen un tamaño de 18 cm (entre 6 cm y 25 cm), cuya copa tiene forma de sombrilla y la piña adopta forma ovoide-esférica, con piñones sin alas. Por tanto, se trata del pino piñonero o Pinus pinea. 1. El viento transporta el polen desde el cono masculino hasta el femenino para fecundarlo. 4. Los piñones están dotados de nutrientes y de «alas», para que el viento los disperse. 2. Se produce la fecundación. Propuesta didáctica / UNIDAD DE 3.º ESO 3. Se transforma en piña y en su interior están las semillas (piñones). MA T EMÁ T I C A S ORIENTACIONES METODOLÓGICAS MA T EMÁ T I C A S 1 Numeros enteros Números enteros NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS Ana e Isabel esquiarán el fin de semana en Sierra Nevada. Esta es la previsión del tiempo: Temperatura Sábado Domingo Mínima – 6 °C – 5 °C Máxima + 6 °C + 7 °C Para sumar dos números enter os: mismo signo: Se suman los números y se deja el mismo to signo: Se resta signo. n los números y se pone el signo Resta de números del mayo entero ➔ Si tienen el ➔ Si tienen distin Para indicar temperaturas negativas (bajo cero) o positivas (sobre cero) usamos los números con signo o números enteros. r. s Para restar dos números enter os, se suma al to de un núme primero el opue ro se obtiene sto del segundo. cambiándole el signo. El opues3 – 5 = 3 + (–5) = –2 3 – (–5) = 3 + Multiplicación y divisió 5=8 n de números entero s Para multiplicar y dividir núme ros enteros se números tiene multiplican o n el mismo signo dividen los núme , el resultado tienen distinto ros y, si los tiene signo el result signo positivo, ado tiene signo pero si los núme negativo. ros Un número entero es un número natural precedido de signo: + (número entero positivo) o – (número entero negativo). Para expresar que la temperatura es de «6 grados bajo cero» escribimos – 6. Para expresar que es de «6 grados sobre cero» escribimos + 6. En ambos casos aparece el mismo número natural: el 6. El valor absoluto de –6 y +6 es 6. El valor absoluto de un número entero positivo o negativo es igual al número natural sin signo. El valor absoluto de un número se indica mediante dos barras verticales: |–5 | = 5 y |+7| = 7. × ORDENACIÓN Y COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. REPRESENTACIÓN Ordenadas de menor a mayor las temperaturas previstas para ese fin de semana en Sierra Nevada son: –6 º C, –5 º C, +6 º C, +7 º C. Resulta sencillo interpretarlas si las representamos sobre la recta numérica: –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 + – + + – – – + ÷ Por ejemplo: + – + + – – – + (+4) · (+2) = +8 (+4) : (+2) = +2 (–4) · (+2) = –8 (–4) : (+2) = –2 (–4) · (–2) = +8 (–4) : (–2) = +2 Las operacion es con núme ros enteros debe conoces. Ten n seguir el orden cuidado de no confundir los de prioridad los paréntesis paréntesis que que ya usados con los contienen opera números enter ciones con os negativos. +7 Se observa que –6 º C < –5 º C < +6 º C < +7 º C. Los números enteros negativos se representan a la izquierda del 0 y los números enteros positivos a la derecha del 0, y están más distanciados de cero cuanto mayor sea el valor absoluto. (–2) 3 + [7 – (–1)] 1.º Paréntesis y corchetes 2.º Potencias 3.º Multiplicacio nes y divisio nes 4.º Sumas y restas OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS Suma de números enteros Un empleado acude a su trabajo a través del garaje situado en la planta –2 de un edificio de oficinas. Sube en el ascensor cinco pisos para acceder a su despacho y recoger una documentación. Luego, baja dos pisos para asistir a una reunión. : (–4) – 32 · (–2) (–2) 3 + 8 : (–4) – 3 2 · (–2) –8 + 8 : (–4) – 9 · (–2) –8 + (–2) – (–18) –10 + 18 = +8 16 Expresa media Está en la planta –2 y sube 5 plantas: (–2) + (+5) = +3 Está en la planta 3 y baja 2 plantas: (+3) + (–2) = +1 +5 –2 –1 0 –2 +1 +2 +3 –2 –1 0 +1 +2 +3 nte números enteros: a) Hay 6 grados bajo cero. b) Hay 5 grados c) En la papele sobre cero. ría debo 5 €. d) En el bolsillo tengo 2 €. 17 Con los siguien tes números entero s: +6, +2, –3, a) Represéntalo 0, –5, +3, –1. s sobre la recta y ordénalos de b) Halla sus valore menor a mayor . s absolutos y ordénalos de distancia al cero. menor a mayor 18 Realiza las 86 a) –9 + (–3) c) 15 – (–5) e) –1 – (–4) siguientes operac iones: b) –3 · (–2) d) –7 + (–7) f) 4 : (–1) 19 Efectúa las siguientes operac iones combinadas a) 3 · (–4) – 5 : · (–2) b) 13 – [2 · (–4) + 6]– 7 c) 7 : (4 + 3) + 3 – (3 – 1) d) 6 + [4 : (–2) – 5] – (–3) 20 Carmen tiene 46 años y dos hijos de 11 y 17 hijo menor tenga años. Cuando la edad que ahora el tendrá Carme tiene el mayor n? , ¿qué edad 21 En una cistern a vacía entra agua a razón de 15 to. Al cabo de litros por minumedia hora y sin dejar de llenars desagüe por e, se abre un el que salen 5 litros por minuto. ¿Qué de agua tendrá la cisterna al volumen cabo de hora y media? 4 87 Se realiza un acercamiento a los «números naturales con signo» a partir de situaciones que están relacionadas con temperaturas bajo cero y sobre cero. Se pretende que el alumnado comprenda la funcionalidad del número entero para representar distintos aspectos de la vida cotidiana. Para ello, se le pedirá que mediante operaciones combinadas de números enteros se controle, en diferentes actividades, tanto el flujo de cantidades como el tránsito de personas. Se amplían, por tanto, las operaciones con números naturales a un nuevo conjunto numérico, los números enteros, siempre basado en apoyos gráficos. SOLUCIONES 16 a) – 6 17 a) b) + 5 –5 –3 c) – 5 –1 d) + 2 0 +2 +3 –5<–3<–1<0<+2<+3<+6 b) |0| < |– 1| < |+ 2| < |– 3| = |+ 3| < |– 5| < |+ 6| +6 18 a) – 12 b) + 6 c) + 20 d) – 14 19 a) – 2 b) + 8 c) + 2 d) + 2 e) + 3 f) – 4 20 52 años. 21 1 050 litros. 4 7 7