BACHILLERATO. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I. Unidad 9
BACHILLERATO. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I
Unidad 9. La derivada Temporalización S
O
N
D
Primer trimestre
OBJETIVOS DIDÁCTICOS • Conocer y utilizar el concepto de tasa de variación media. • Conocer y utilizar el concepto de derivada de una función en un punto. • Conocer y utilizar la interpretación geométrica de la derivada. • Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad. • Conocer y utilizar las reglas de derivación. • Usar las derivadas para establecer los intervalos de monotonía, curvatura, máximos relativos, mínimos relativos, puntos de inflexión y puntos críticos de una función.
N.o de sesiones: 8-10 E
F
Segundo trimestre
M
A
M
J
Tercer trimestre
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS El estudio de la derivada se inicia con el concepto de tasa de variación media y a su interpretación geométrica y física. De este estudio parte la necesidad de estudiar la tasa de variación instantánea derivada de una función en un punto. Es frecuente encontrar alumnos expresar de forma errónea que la derivada en un punto es la recta tangente en lugar de la pendiente de la recta tangente. Esto se palía en gran medida con el applet de la interpretación gráfica de la derivada en la que de forma interactiva se visualiza para cualquier función la recta secante, la recta tangente y su pendiente y el valor de la derivada. En esta sección se resuelve el problema de hallar una recta tangente y normal a la curva en un punto. La condición necesaria pero no suficiente de la continuidad para que una función sea derivable en un punto se apoya en el estudio gráfico. Un applet permite este estudio de forma interactiva modificando las funciones de forma que sean continuas o no y viendo gráficamente la recta tangente. Estudiados los conceptos anteriores, nos adentramos en el uso de las reglas de derivación y en la resolución del problema del estudio de la derivabilidad con parámetros. Para lo primero recomendamos el uso de la máquina de calcular derivadas que nos ofrece el trabajo algebraico y gráfico. Además, en el curso de Moodle, el alumno tiene en un cuestionario para evaluar el dominio de las reglas de derivación con preguntas generadas de forma aleatoria. Para el segundo problema, el applet de la sección nos permite el estudio algebraico y gráfico del problema que permite la conceptualización y dominar el proceso de resolución. El estudio de la monotonía y de máximos y mínimos relativos se aborda desde el ámbito algebraico con el estudio del procedimiento y el gráfico con la visualización interactiva de la recta tangente sobre la curva. Este segundo apartado se consigue utilizando el applet correspondiente. El estudio de la curvatura y los puntos de inflexión se realiza de forma similar al apartado anterior. En el applet se traza la segunda derivada para el estudio conceptual.
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