1.º Bachillerato. Matemáticas Aplicadas a las CC.SS. I
Temporalización S
O
Nº de sesiones: 8-10 N
PRIMER TRIMESTRE
D
E
F
SEGUNDO TRIMESTRE
M
A
M
J
TERCER TRIMESTRE
Descripción / Justificación La idea gráfica, tanto de continuidad y discontinuidad como de los distintos tipos de límites y ramas infinitas, es sencilla y clara. El paso a la obtención de métodos analíticos por los que se reconozcan estas características de las funciones a partir de sus expresiones analíticas es el contenido fundamental de esta unidad. El estudiante debe ser consciente del proceso seguido: ¿Con qué fin seguimos ese proceso? Pues, si es fácil apreciar tales características sobre la gráfica, ¿para qué ir a buscarlas en las expresiones analíticas, donde resulta difícil y laborioso hallarlas? Aunque la respuesta es obvia, debemos subrayarla: habitualmente, las funciones se nos dan analítica y no gráficamente. Destacamos como especialmente importantes estas consideraciones didácticas: - El resultado que afirma «Todas las funciones definidas por sus expresiones analíticas elementales (es decir, todas las que conocemos hasta ahora) son continuas en todos los puntos en los que están definidas» nos permite obtener como obvios infinidad de límites en los que no existe indeterminación. - El interés de recurrir a la calculadora para dilucidar el signo en los siguientes casos: algunos límites infinitos cuando x → a por la derecha o por la izquierda, o el signo de la diferencia entre una función y su asíntota para situar respecto a esta la rama infinita. - «El protagonismo de una función polinómica, cuando x +∞ o x –∞, lo desempeña su término de mayor grado». Esta sencilla afirmación resulta sumamente fecunda para el cálculo de límites en el infinito en los que intervengan expresiones polinómicas. Es deseable que los estudiantes lo entiendan a la perfección, y automaticen su uso. Y, en lo posible, lo hagan extensivo a otro tipo de funciones. - Puesto que en este nivel solo veremos asíntotas oblicuas en funciones racionales, hemos considerado que basta con aprender la obtención de estas mediante el cálculo algebraico del cociente P(x) : Q(x). No obstante, se añade la definición con límites para aquellos estudiantes que quieran saber un poco más. No es en los procesos matemáticos donde suelen hallarse las mayores dificultades de los estudiantes, sino en la correcta interpretación de los mismos y el papel que desempeñan en la representación gráfica de funciones. Una forma de ir suavizando esta dificultad es, creemos, interpretar gráficamente todo resultado analítico que se obtenga.
Programación
Unidad 6. Límite de funciones. Continuidad y ramas infinitas