Issuu

Matemáticas

ESO / BACHILLERATO

Editorial Bruño en su apuesta por un mundo sostenible

es el nuevo proyecto de Bruño para las etapas educativas ESO y Bachillerato. Editorial Bruño, en constante compromiso con la educación, se une a las acciones de la GENERACIÓN ESCOLAR para el cuidado y preservación de nuestro planeta.

ESO

Las claves del proyecto Las claves de la propuesta pedagógica y editorial del proyecto de Matemáticas Generación B están fundamentadas en la estructura del desarrollo de los contenidos.

DESARROLLO DE CONTENIDOS ❙ Piensa y calcula. Ejercicio rápido de cálculo mental que trabaja los contenidos previos. ❙ Carné calculista. Se propone una cuenta para cada día. ❙ Se desarrollan los contenidos en dobles páginas y se resaltan los más importantes. ❙ Ejemplos y ejercicios resueltos. Ejercicios y problemas resueltos de cada concepto o procedimiento. ❙ Aplica la teoría. Ejercicios propuestos de aplicación.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS ❙ Ejercicios y problemas resueltos. Doble página con ejercicios y problemas tipo resueltos de forma pormenorizada. ❙ Ejercicios y problemas propuestos clasificados en distintas secciones y niveles de dificultad.

❙ Matematización en contextos reales. Ejercicios con una aplicación real a la vida cotidiana, a la Ciencia, Tecnología, Ingeniería, Arte y Matemáticas (STEAM). ❙ Autoevaluación. Modelo de examen para que el alumno se autoevalúe.

Mates dinámicas virtuales con Geogebra, CalcMe y Hoja de cálculo en Moodle. ❙ Ejercicios y problemas para comprender los conceptos con el uso de applets de GeoGebra. ❙ Planteamiento y resolución de ejercicios y problemas con CalcMe y Hoja de cálculo.

SECCIONES FINALES ❙ Actividades de ampliación. Actividades en las que se proponen investigar, exponer, elaborar documentos digitales o trabajar técnicas matemáticas a través de diversos textos. ❙ Actividades de recuperación. Ejercicios para preparar la recuperación final del curso. ❙ Evaluación final. Modelo de examen que sirve de autoevaluación final.

ESO In English,

please.

Versiones en lengua inglesa de los libros del alumno en espaĂąol. Con las mismas unidades, con los contenidos sintetizados, vocabulario, actividades variadas y novedosas... Y secciones para fomentar la comunicaciĂłn oral.

Academic Mathematics

Mathematics

1 In English,

please.

Applied Mathematics

3 In English,

please.

3 In English,

please.

Los solucionarios

ESO Resoluciรณn paso a paso de todos los ejercicios, actividades y problemas propuestos en los Libros del alumno.

Programaciรณn de aula disponible en formato Word en la Sala de profesores de www.editorialbruno.es

BACHILLERATO

Las claves del proyecto La explicación de conceptos, principios y teorías se complementa con ilustraciones, esquemas y fotografías explicativas que acompañan y complementan los textos de la unidad.

DOBLES PÁGINAS DE CONTENIDOS Y EJERCICIOS En estas páginas podemos destacar : ❙ Piensa y calcula. Repaso de los contenidos previos con un ejercicio de cálculo mental corto. ❙ Desarrollo de los contenidos con información destacada en cada apartado. ❙ Ejemplos para facilitar la comprensión de la teoría. ❙ Actividades resueltas. Ejemplos, ejercicios y problemas resueltos para cada concepto o procedimiento. ❙ Aplica la teoría. Ejercicios propuestos de aplicación al finalizar el apartado.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS Colección de ejercicios y problemas clasificados en distintas secciones: ❙ Para ampliar. Ejercicios de ampliación y de refuerzo de los contenidos. ❙ Problemas de aplicación . ❙ Para profundizar. Ejercicios con mayor nivel de dificultad.

MATES DINÁMICAS VIRTUALES CON GEOGEBRA, CALCME Y HOJA DE CÁLCULO EN MOODLE ❙ Ejercicios y problemas para comprender los conceptos con el uso de applets de GeoGebra. ❙ Planteamiento y resolución de ejercicios y problemas con CalcMe y Hoja de cálculo.

AMPLIACIÓN Páginas finales donde se ha incluido: ❙ La unidad didáctica sobre la integral indefinida y definida. ❙ Una propuesta de trabajo STEAM aplicada a la unidad de cónicas.

Modelo de evaluación final. Presenta dos opciones para practicar las pruebas de acceso a la universidad.

BACHILLERATO Los solucionarios Accesibles en www.editorial-bruno.es Contienen: ❙ Resolución paso a paso de todos los ejercicios, actividades y problemas propuestos en los Libros del alumno. ❙ Programación de aula disponible en formato Word.

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales José María Arias Cabezas Ildefonso Maza Sáez

BACHILLERATO

SOLUCIONARIO

PROYECTO DIGITAL

Matemáticas

José María Arias Cabezas Ildefonso Maza Sáez

1 BACHILLERATO

BACHILLERATO

José María Arias Cabezas Ildefonso Maza Sáez

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales

ESO BACHILLERATO

PROYECTO DIGITAL Libros digitales tanto para el alumno como para el profesor, visibles y descargables en cualquier dispositivo:

Matemáticas BACHILLERATO

José María Arias Cabezas Ildefonso Maza Sáez

Matemáticas 1 Bachillerato ÍNDICE

Los números reales

Polinomios y fracciones algebraicas

7 CRÉDITOS

Matemática financiera

Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Funciones algebraicas y trascendentes

Continuidad, límites y asíntotas PROPUESTA

3 Ecuaciones e inecuaciones

6 Clasificación de funciones

9 La derivada

DIDÁCTICA

En el libro del profesor, enlace a la Propuesta didáctica

❙ Los libros digitales para el alumno reproducen el esquema curricular del libro impreso, con una presentación adaptada a los dispositivos portátiles y una variedad de recursos asociados a su explotación didáctica. Cada unidad contiene, además, numerosas actividades y tareas que facilitan la adquisición de los contenidos y estándares de aprendizaje. ❙ Los libros digitales para uso del profesor son iguales que los del alumno, pero enriquecidos con actividades complementarias y con enlace a la programación de aula y a las soluciones de todas las actividades (propuesta didáctica).

Matemáticas 1 Bachillerato La derivada

RECURSOS DISPONIBLES

1 La derivada y la recta tangente

IMAGEN

AUDIO

VÍDEO

CANCIÓN

LOCUCIÓN

PDF

ACTIVIDADES INTERACTIVAS

WEB

ANIMACIÓN

1.3 Interpretación geométrica de la derivada PIENSA Y CALCULA

➧

y = f(x)

Espacio (m)

Q(6, 8) t

c) La pendiente de la recta tangente t en el punto P.

P(3, 2)

1.1

Y y = f (x) f (b)

Q f (b) – f (a)

f (a) P

b–a

En la gráfica del dibujo, la tasa de variación media de la función f (x) en el intervalo [a, a + h] es la pendiente de la recta secante a la curva que pasa por los puntos P (a, f (a)) y Q (a + h, f (a + h))

●

Tiempo (s)

La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

La gráfica y = f (x) representa el espacio que recorre un coche en función del tiempo. Calcula mentalmente: a) La pendiente de la recta secante, r, que pasa por P y Q. b) La distancia media recorrida entre 3 s y 6 s.

Tasa de variación media

La tasa de variación media de la función y = f (x) en el intervalo [a, b] es el cociente entre la variación de la función f (x) y la variación de la variable independiente, x, en el intervalo. Se representa por TVM [a, b] y es: f (b) – f (a) TVM [a, b] = b–a Si la función es estrictamente creciente en [a, b], la tasa de variaciones media es positiva. Si la función es estrictamente decreciente, la tasa es negativa.

Interpretación geométrica La TVM de la función f (x) en el intervalo [a, b] es la pendiente del segmento que une los puntos P (a, f (a)) y Q (b, f (b)) Y 8

EJERCICIO RESUELTO 2

y = x –1 4 Q(6, 8)

5 3

Calcula la tasa de variación media de f (x) = x – 1 en el intervalo [4, 6] 4 f (6) – f (4) 8 – 3 5 TVM [4, 6] = = = 6–4 6–4 2 2

P(4, 3) 2 X 4

1.2 Derivada de una función en un punto La tasa de variación instantánea da la medida de crecimiento e un punto y es la derivada. La derivada de una función y = f (x) en x = a es el límite de las tasas de variación media en el intervalo [a, a + h] cuando h tiende a cero. Se representa: f (a) = lím h"0

y = x – 6x + 11

f (4 + h)

EJERCICIO RESUELTO 2 f (4 + h) – f (4) h

f (4)

h 4

4+h

Calcula la derivada de la función f (x) = x 2 – 6x + 11 en x = 4 f (4 + h) – f (4) f  (4) = lím h"0 h 2 2 = lím (4 + h) – 6(4 + h) + 11 – (4 – 6  4 + 11) = h"0 h

= lím h"0

236

f (a + h) – f (a) h

16 + 8h + h 2 – 24 – 6h + 11 – (16 – 24 + 11) = h

2 h (h + 2) = lím h + 2h = ; 0 E = lím = lím (h + 2) = 2 h"0 h"0 h"0 h 0 h

TVM [a, a + h] =

y = f (a) (x – a) + f (a)

y = f (x) Q

f (a + h) – f (a) h

Cuando h tiende a cero, se tiene: a) El punto Q se desliza sobre la curva acercándose al punto P, y las rectas secantes que se van dibujando tienden a la recta tangente a la curva en el punto P, cuya abscisa es x = a b) Las TVM tienden, por definición, a la derivada de la función en el punto, es decir, hacia f (a) Por tanto, la pendiente de la recta tangente de la función f (x) en el punto de abscisa x = a es la derivada de la función en ese punto, es decir, f (a) La aplicación inmediata de la interpretación geométrica es que las rectas tangente y normal a una curva y = f (x) en el punto P (a, f (a)) en su forma punto-pendiente son: y=–

f (a + h) – f (a)

Q α

f (a)

[ a

] a+h

1 (x – a) + f (a) f (a)

EJERCICIO RESUELTO 3

Y f (a + h)

Halla las rectas tangente y normal a la curva f (x) = x 2 – 6x + 11 para x = 4 a) Se calcula el punto P (a, f (a)): Si x = 4 & f (4) = 42 – 6  4 + 11 = 16 – 24 + 11 = 27 – 24 = 3 & P (4, 3) b) En el ejemplo anterior se ha visto que la derivada para x = 4 es: f (4) = 2 La pendiente de la recta tangente es: m = f (4) = 2

y = x 2 – 6x + 11

y = 2x – 5

P(4, 3)

c) Recta tangente: y = 2(x – 4) + 3 & y = 2x – 8 + 3 & y = 2x – 5 d) Recta normal: y = – 1 (x – 4) + 3 & y = – 1 x + 2 + 3 & y = – 1 x + 5 2 2 2

1 x+5 y=–— 2 X

APLICA LA TEORÍA 1 Calcula la tasa de variación media de las siguientes funciones en el intervalo que se indica: a) f (x) = 2x – 3 en [1, 4] b) f (x) = x 2 – 4x + 2 en [2, 4] c) f (x) = 2x – 4 en [1, 2] x +3 d) f (x) =

x + 2 en [–1, 2]

2 Aplica la definición de derivada y calcula la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican: a) f (x) = 3x – 2 en x = 1 b) f (x) = – 2x + 1 en x = – 3 c) f (x) = x 2 – 4 en x = – 2 d) f (x) = – x 2 + 5x – 3 en x = 1

3 Aplica la definición de derivada y calcula: a) La derivada de la función f (x) = x 2 en x = 1 b) Las ecuaciones de las rectas tangente y normal en el punto de abscisa x = 1 c) Representa la función f (x) y las rectas. 4 Aplica la definición de derivada y calcula: a) La derivada de la función f (x) = x 2 – 2x + 1 en x = 3 b) Las ecuaciones de las rectas tangente y normal en el punto de abscisa x = 3 c) Representa la función f (x) y las rectas. 5 El número de bacterias que hay en un cultivo se expresa mediante la fórmula f (x) = 2 x, donde x representa el número de horas. Calcula el crecimiento medio por hora de las bacterias entre las 3 y las 5 horas.

La derivada

237

MATERIALES PARA REFUERZO Y AMPLIACIÓN RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º Y 3º ESO ¿Qué son? ❚ Cuadernos dirigidos a los alumnos que necesitan recuperar las matemáticas o un refuerzo en esta área. ¿Cómo son? ❚ Los cuadernos incluyen 10 temas. ❚ Cada uno de los temas contiene 6 secciones. ❚ Tres de ellas contienen operaciones y problemas. ❚ Las otras tres secciones son los contenidos esenciales y mínimos de los distintos temas para cada curso.

RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º ESO Contenidos

RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 3º ESO Contenidos

1. Divisibilidad 2. Potencias y raíz cuadrada 3. Los números enteros 4. Los números decimales 5. Fracciones 6. Proporcionalidad 7. Medida 8. Ecuaciones en 1er grado 9. Geometría 10. Gráficas Solucionario

1. Divisibilidad y números enteros 2. Fracciones y números decimales 3. Potencias, raíz cuadrada y cúbica 4. Proporcionalidad 5. Monomios y polinomios 6. Ecuaciones 7. Funciones 8. Teoremas de Thales y Pitágoras 9. Áreas y volúmenes 10. Estadística Soluciones

C. COMERCIAL

7120130 7120131

ISBN

Recuperación de Matemáticas 1º ESO 978-84-696-1029-9 Recuperación de Matemáticas 3º ESO 978-84-696-1030-5

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 3º Y 4º ESO ¿Qué son? ❚ Cuadernos de trabajo para que los alumnos amplíen los contenidos básicos de la materia. ¿A quién van dirigidos? ❚ A los alumnos que eligen la optativa de Ampliación de Matemáticas: Resolución de problemas en 3º y 4º de la ESO. ❚ A los alumnos que deseen profundizar un poco más en los contenidos de Matemáticas correspondientes a esteos cursos. ❚ A los alumnos que quieran ampliar la competencia digital en el área de Matemáticas. ¿Cómo son? ❚ Cada uno de los temas se estructura en 3 secciones: ❙ doble página de teoría con ejemplos; ❙ tres páginas de Informática: Paso a paso, Así funciona y Practica con Wiris, GeoGebra o Excel/Calc; ❙ tres páginas de ejercicios. AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 3º ESO Contenidos

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 4.º ESO Contenidos

1. Números racionales e irracionales 2. Potencias y raíces 3. Sucesiones y progresiones 4. Proporcionalidad 5. Operaciones con polinomios 6. Ecuaciones de 1er y 2º grado 7. Sistemas de ecuaciones lineales 8. Características globales de las funciones 9. Rectas e hipérbolas 10. Teorema de Thales y Pitágoras 11. Movimientos 12. Áreas y volúmenes 13. Estadística 14. Probabilidad Anexos

1. Números reales 2. Potencias, radicales y logaritmos 3. Polinomios y fracciones algebraicas 4. Resolución de ecuaciones 5. Sistemas de ecuaciones 6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 7. Semejanza y trigonometría 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometría analítica 10. Funciones. Rectas y parábolas 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 12. Límites y derivadas

C. COMERCIAL

7120132 7120270

ISBN

Ampliación de Matemáticas: Resolución de problemas 3º ESO 978-84-696-1031-2 Ampliación de Matemáticas: Resolución de problemas 4.º ESO 978-84-696-1515-7

MATERIALES PARA REFUERZO Y AMPLIACIÓN

REFUERZOCURRICULAR REFUERZO

REFUERZOCURRICULAR

ESO

CURRICULAR

Matemáticas

Matemáticas LAR

ESO

RZAOR AR E U F RE RICUL RICUL

R U C cas i t O á Z Ratem EM as c U i t F E á R tem

Atención a la diversidad

a M2 O

cas máti e t a M

n a la

ió Atenc

sidad

R ICULA CURR O Z R E REFU

ESO

diver

ESO

cas máti e t a M

CUR

ESO

REFUERZOCURRICULAR

Matemáticas

U C I R R U C O Z 1 ER as c U i t F ESO E á R tem

JOSÉ ÁNGEL FERNÁNDEZ-CANO LÓPEZ FERNANDO ARCE LLACH

PEZ

O LÓ

N Z-CA NDE RNÁ LACH E F L L E RCE ÁNG JOSÉ ANDO A FERN

a la nción

Atención a la diversidad

sidad

diver

R ICULA CURR O Z R E REFU

Ate

PEZ

O LÓ

N Z-CA NDE RNÁ LACH E F L L E RCE ÁNG JOSÉ ANDO A FERN

Ate

a la nción

sidad

diver

C. COMERCIAL

7130819 7130821 7130823 7180495 7180497 7180499

ISBN

A tu ritmo Refuerzo Curricular Matemáticas 1 ESO A tu ritmo Refuerzo Curricular Matemáticas 2 ESO A tu ritmo Refuerzo Curricular Matemáticas 3 ESO A tu ritmo Refuerzo Curricular Matemáticas 1 ESO Propuesta didáctica A tu ritmo Refuerzo Curricular Matemáticas 2 ESO Propuesta didáctica A tu ritmo Refuerzo Curricular Matemáticas 3 ESO Propuesta didáctica

978-84-696-1705-2 978-84-696-1709-0 978-84-696-1713-7 978-84-696-1706-9 978-84-696-1710-6 978-84-696-1714-4

Para Objetivo Características

Alumnos que no pueden seguir el ritmo de aprendizaje de su grupo. Adquirir los estándares mínimos de aprendizaje en cada uno de los cursos.

Cuadernos fungibles a 4 colores. Los contenidos se presentan de forma resumida, sintetizada y/o esquemática. Las actividades propuestas tienen un nivel de dificultad básico. Solucionario para el profesor.

Se estructuran en bloques de contenidos curriculares.

MATERIALES PARA REFUERZO Y AMPLIACIÃ“N Se favorece el aprendizaje a partir de actividades resueltas o explicadas.

Los bloques se cierran con los apartados Recuerda y Repasa.

Los cuadernos de la colección Objetivo aprobar Matemáticas ESO y Bachillerato pretenden reforzar y afianzar los contenidos y estándares esenciales del área en cada curso. Sirven para: Repasar los contenidos aprendidos durante el curso escolar. Trabajar sobre los estándares de aprendizaje evaluables. Complementar el trabajo del curso.

Los cuadernos se estructuran en unidades didácticas que comienzan con un resumen-esquema de contenidos, seguido de actividades resueltas y explicadas paso a paso y de una amplia batería de actividades propuestas.

Actividades resueltas.

Resumenesquema de contenidos

Actividades propuestas.

MATERIALES PARA REFUERZO Y AMPLIACIÓN La sección Competencia matemática propone actividades para trabajar todas las dimensiones de esta competencia.

Los a lumn pract os podrá n icar c exám o intro enes inte n d ra impr uciendo e ctivos eso e l cód n en nu su cuad igo erno estra web

Todos los cuadernos se cierran con unas páginas de Autoevaluación para que el alumno compruebe el grado de aprendizaje.

Incluyen un Solucionario extraíble con las respuestas de todas las actividades propuestas.

Para to e itin dos los c ursos erario s y tam bién de ESO pa de B achil ra 1.º l moda erato, de C lidad ien Tecn cias y ologí a C. COMERCIAL

7130761 7130765 7130769 7130770 7130774 7130775 7130778

ISBN

Objetivo aprobar Matemáticas 1 ESO Objetivo aprobar Matemáticas 2 ESO Objetivo aprobar Matemáticas Académicas 3 ESO Objetivo aprobar Matemáticas Aplicadas 3 ESO Objetivo aprobar Matemáticas Académicas 4 ESO Objetivo aprobar Matemáticas Aplicadas 4 ESO Objetivo aprobar Matemáticas 1 Bachillerato

978-84-696-1194-4 978-84-696-1198-2 978-84-696-1202-6 978-84-696-1203-3 978-84-696-1207-1 978-84-696-1208-8 978-84-696-1211-8

Cuadernos para trabajar contenidos y automatismos básicos de cálculo. • Permiten un tratamiento personalizado del aprendizaje de las Matemáticas. • Aseguran el dominio de conceptos y procedimientos básicos. • Fomentan en los alumnos actitudes positivas en relación con las Matemáticas y ayudan a descubrir el sentido práctico de los contenidos y a adquirir confianza y seguridad en el dominio de las destrezas fundamentales. • Solucionario para el profesor en papel y en formato PDF en la Sala de profesores de www.editorialbruno.es

Cuad

ernos

CÁL

Cuad

ernos

CÁL

CUL

LEM

MAR

y RE STA TIPL ICAR R. Iniciació n y DIV os de IDIR SUM . In AR y os de REST iciación MU AR co s sobr LTIPLIC n núm A e las eros CUAT R y DIV NAT sobre IDIR RO URA las con nú O LES con nú CUATRO PERAC meros ION meros NAT OPE ES co URA RAC N on nú n núm ION LES meros ATURA eros ES co LES NAT NAT n núm y DEC URA URA eros IMA LES LES DEC LES y DEC IMA I anz IMA LES LES «Jo II

sé Reclu Echegaray r de sa Gluck, »: Lui Game s, n Ruiz, 2006 al Br uño, S. L., 2016

CÁL

SUM AS sin SUM llevada AS co n lleva REST da AS sin REST llevada AS co 5 n lleva Opera da cione 6 s de SU La M ULT MA 7 IP y RE LI Iniciac STA ión en CACIÓN 8 la DIV DIVIS ISIÓ ION 9 ES po N DIVIS r núm ION 10 eros ES po Opera de un r núm cione a y do eros s con 11 O s cifra de do DEC s peracio s y tre IMA LES s cifra nes co 12 s mbin Las cu adas atro con nú oper POTE meros NCIA aciones co D ECIM n NAT S y RA ALE URA ÍZ C S LES UAD y DEC RAD A. In iciació IMALES. n 13 De SU MAR 14 De M y RE STA ULT 15 R. In IPLI Com ici CAR binad 16 y DIV ación os de Com IDIR SUM binad . Inici 17 AR os de ació Com MULT y REST binad AR co n 18 os so IPLI Com n CAR br e binad las C 19 y DIV números N os so Com IDIR ATU bre las UATRO bin RALE con nú ados 20 O Com con nú CUATRO PERAC S meros binad ION m NAT OPE eros os co ES co URA RAC NAT n núm n núm Ilustr ION LES U RA ación er eros ES co os N LES : David Diseñ N ATU o de Ouro RALE y DECIM n números ATURA cubie © del LES rta tex ALE SyD DEC Ismael to: Equip s: Jesús San SI IMA EC o Sou z IM did Ángel LES sa Ma áctic ALE S II Víctor Nagore Rurtín, Fernan o «José Ec Ma iz, do 2

ernos

CUL

SUM AS sin SUM llevada AS co n lleva REST da AS sin REST llevada AS co 5 n lleva Opera da cione 6 s de SU La M ULT MA IP y RE LI Iniciac STA ión en CACIÓN la DIV DIVIS ISIÓ ION ES po N DIVIS r núm ION eros ES po de un r núm Opera a y do eros cione s cifra de do s con s s y tre DEC peracio s cifra IMA nes co s LES mbin cuatro adas operac con nú TEN meros CIAS iones con DEC NAT y RA IMA URA ÍZ C LE LES UAD y DEC S RAD A. In IMA iciació LE n 2

Cuad

PRO

Cuad

ernos

BLE

MAS

hega Jesús eztu © de ray Esp Pas Reclusa est Juan a edición: arza y Rafaetor de Lui Gluck, »: Ign l Game s, 28027 acio Luc Grupo Ed n Ruiz, a de Ten Madri ito 2006 d a, 15 rial Bruñ o, S. sito L., 201 legal: 6 M-206 3-2011

Depó

Oper a DEC ciones co n IMA LES

Cuad

ernos

CÁL

CUL

SUM AS sin SUM llevada AS co n lleva REST da AS sin REST llevada AS co 5 n lleva Opera da cione 6 s de SU La M ULT MA 7 IP y RE LI Iniciac STA ión en CACIÓN 8 la DIV DIVIS ISIÓ ION 9 ES po N DIVIS r núm ION 10 eros ES po Opera de un r núm cione 11 a y do eros s con Opera s cifra de do DEC cione s s y tre IMA s com LES s cifra binad 12 Las cuat s as co n núm POTE ro operac eros ione NCIA DEC IMA S y RA s con NAT LES ÍZ C URA UAD LES RAD y DEC A. In IMA iciació LES. n 13 De SU MAR 14 De M y RE STA ULT 15 R. In IPLI Com ici CAR binad 16 y DIV ación os de Com ID SUM IR. In binad 17 AR os de iciació Com MULT y REST binad AR co n 18 os so IPLI Com n CAR bre las binad 19 y DIV números N C os so Com IDIR ATU bre las UATRO binad RALE con nú 20 OPE C os co Com RAC S meros n núm UATRO binad ION NAT OPE eros os co ES co URA RAC NAT n núm n núm Ilustr ION LES U RA ación er eros ES co os N LES : David Diseñ N ATU o de Ouro RALE y DECIM n números ATURA cubie © del LES rta tex ALE SyD DEC Ismael to: Equip s: Jesús San SI IMA EC o Sou z IM did Ángel LES sa Ma áctic ALE S II Víctor Nagore Rurtín, Fernan o «José Ec Ma iz, do 2

CÁL

Cuad

ernos

CUL

PRO

BLE

MAS

Depó

CUL

ernos

CÁL

CUL

CÁL

Cuad

ernos

CUL

ernos

CÁL

CUL

CÁL

Cuad

ernos

BLE

PRO

CUL

MAS

Cuad

ernos

Cuad

PRO

ernos

BLE

MAS

Oper Las c Prob Prob PRO PRO PRO le le ua a BLE BLE BLE comb ciones con N tro S.opera sobre mas S.comb núme mas S.comb MAS MAS MAS De SU De SU De SU ros N in inado inado cione las C ATU MAR MAR MAR De M De M De M DEC adas con y O y s s y RE y RE y RE s U A R D D P A STA ST ST A ULT U U LT LT E E E A A TR L R. In R. In R. In IP IPLI IPLI CIM CIM TURAL con RAC IMA Com Com ici ici ici CAR CAR CAR binad binad y DIV ación P y DIV ación nú y DIV ación ALE ES ALE LES números CoCommbinbinados deLISU ION O os de os de ES Com Com OTE IDIR IDIR IDIR SUM SUM binad binad S S MAR . Inici . Inici mero . Inici E ados A A . os os R R S I ac ación ación NCIA Com Com Com y RE y RE y RE de M de M de M s DE c binad binad binad o STA y ión STA STA ULT ULT ULT n R R R os os os IP IP IP R C co co co LICA LICA LICA Com Com sobre sobre sobre S 18 Co AmerÍZ IMA binad binad R y D n nú R y D n números R y D n números las C las C las C mbin os N C os so os so UAT IV IVID IVID NAT NAT Com LES ados 19 Co AT U bre las UATRO bre las UATRO RO OIn IDIR co IR co IR co binad sobre OPE OPE icCiaIOció mbin CUAT C n núm URAA n núm URALES n núm URALES os co PERA LESD Com las C RAC RAC 20 Co ados n núm UATRO er eros eros binad RAD RO O UAT ION con nú NAT NAT OPE os co NES n os NATU eros mbin RO O PERA IONES co ES co Com Com meros URA URA RAC n núm NAT ados con nú A. RALE binad binad PERA n núm n núm CIO ION LES LES URA con nú eros NAT meros os co os co NES S eros eros CIO ES co LES NAT URA mer n nú n nú co N N N N 13

Ilustr ES co URA ac meros Diseñ ión: David LES n núm NAT o de Ouro y DEC eros URA cubie © del IMA rta LES tex LES Ismael to: Equip s: Jesús San y DEC I Ángel Sousa Ma o didáctic z IMA LES Víctor Nagore Rurtín, Fernan o «José II Ec Ma iz, do hega Jesús eztu © de ray Esp Pas Reclusa est Juan a edición: arza y Rafaetor de Lui Gluck, »: Ignaci s, Gr l Game upo 28027 o n Ru Madri Luca de Ten Editoria d l Bruñ iz, 2006 a, 15 Depó o, S. sito L., 201 legal: 6 M-207 0-2011

ATU RALE S DEC IMA LES

Ilustr n núm ac meros LES Diseñ ión: David eros y DEC NAT o de Ouro URA IMA cubie © del rta LES LES tex Ismael to: Equip s: Jesús San I y DEC Ángel Sousa Ma o didáctic z IMA LES Víctor Nagore Rurtín, Fernan o «José II Ec Ma iz, do hega Jesús eztu © de ray Esp Pas Reclusa est Juan a edición: arza y Rafaetor de Lui Gluck, »: Ignaci s, Gr l Game upo 28027 o n Ru Madri Luca de Ten Editoria d l Bruñ iz, 2006 a, 15 Depó o, S. sito L., 201 legal: 6 M-207 1-2011

ATU RALE DEC S IMA LES

Ilustr n núm y DEC os N ac ATU Diseñ ión: David eros IMA o de Ouro RALE LES cubie © del I SyD rta tex ECIM Ismael to: Equip s: Jesús San ALE Ángel Sousa Ma o didáctic z S II Víctor Nagore Rurtín, Fernan o «José Ec Ma iz, do hega Jesús eztu © de ray Esp Pas Reclusa est Juan a edición: arza y Rafaetor de Lui Gluck, »: Ignaci s, Gr l Game upo 28027 o n Ru Madri Luca de Ten Editoria d l Bruñ iz, 2006 a, 15 Depó o, S. sito L., 201 legal: 6 M-207 2-2011

ATU RALE DEC S IMA LES

Colección de 20 cuadernos. Recomendados para 1.° y 2.° ESO: C. COMERCIAL

7130391 7130392 7130393 7130399 7130400 7130401 7150548

ISBN

10 Operaciones con decimales 11 Operaciones combinadas con números decimales 12 Cuatro operaciones con naturales y decimales Potencias y raíz 18 Problemas combinados sobre las 4 operaciones con decimales 19 Problemas combinados con números naturales y decimales I 20 Problemas combinados con números naturales y decimales II Solucionario Cuadernos de Matemáticas 1-20

PRO

BLE

MAS

Prob le núme mas comb r in y DE os NATU ados con CIM ALE RALES S II

978-84-216-5677-8 978-84-216-5678-5 978-84-216-5679-2 978-84-216-5685-3 978-84-216-5686-0 978-84-216-5687-7 978-84-216-5688-4

TelĂŠfono de central de pedidos 902 426 292 TelĂŠfono de atenciĂłn al profesorado 902 090 378