Åsa är lärare med mångårig erfarenhet av att undervisa på grundskolan. Idag arbetar hon som lärarutbildare vid Göteborgs Universitet. Hon har tidigare skrivit bland annat Prima matematik.
Prepress Bording AB, Borås 2026. Kvalitet ISO 9001/Miljö ISO 14001
Tryck Bording AB, Borås 2026. Kvalitet ISO 9001/Miljö ISO 14001
INNEHÅLL
VÄLKOMMEN TILL MATTEKOMPISAR
Mattekompisar är ett matematikläromedel för de första skolåren. Materialet bygger på aktuell matematikdidaktisk forskning och på beprövad erfarenhet. Med dessa två grundpelare har vi velat skapa en helhet mellan teori och praktik. I materialet vävs ett undersökande arbetssätt, gemensamma genomgångar, enskilt arbete, pararbete och praktiska aktiviteter samman. Vi låter kommunikationen och det praktiska arbetet stå i centrum eftersom det är genom att prata om och uppleva matematiken som elevernas kunskaper byggs upp. För dig som undervisar i matematik i dessa så otroligt viktiga första skolår har vi skrivit en lärarhandledning där vi förankrar bokens övningar i matematikdidaktiken samtidigt som vi dukar upp ett smörgåsbord av aktiviteter som hjälper dig som lärare att variera din undervisning.
Åsa Brorsson
Komponenter i Mattekompisar
Författare till Mattekompisar är Åsa Brorsson. Åsa är lärare med mångårig erfarenhet av att undervisa på grundskolan. Idag arbetar hon som lärarutbildare vid Göteborgs Universitet. Hon har skrivit andra läromedel, bland annat populära Prima matematik.
Materialet består i varje årskurs av två elevböcker, en tryckt lärarhandledning, ett digitalt lärarmaterial och en digital elevträning. Det finns även en utmaningsbok.
Skolloppisen
talen 0 till 100 addition och subtraktion använda rutnät
area multiplikation och division mönster och talföljder Skolträdgården 2
tal i bråkform f yra räknesätt tvådimensionella geometriska objekt Hos renarna 3
Den gamla skolan 4
räkna med bråk f yra räknesätt tid
På Naturhistoriska museet
positionssystemet, höga tal uppställningar, addition och subtraktion skala
additionsuppställning multiplikation och division omkrets På bågskyttebanan
subtraktionsuppställning multiplikation och division tredimensionella geometriska objekt Isfisketuren 7
tal i bråkform fyra räknesätt symmetri Drakfesten 8
ARBETSGÅNG
Samtalsbild
Varje kapitel inleds med en SAMTALSBILD och denna är ett underlag för gemensamt samtal.
Här hittar du sidan att projicera på tavlan. Även samtalsbilden finns som en presentation med frågor och svar. Här finns också en berättelse till bilden inläst.
Frågor och svar till samtalsbilden samt berättelsen hittar du även här.
Aktivitetsbanken
AKTIVITETER
• Bygga mönster
• Hitta regeln – dela rektangeln
• Hitta regeln – giraffen
• Karusellen, mönsterstafett
Här hittar du AKTIVITETSBANKEN som är fylld med praktiska aktiviteter till alla kapitlets mål. Aktiviteterna kan ni göra inne och ute
Här hittar du också kooperativa övningar .
Uppdrag
Varje kapitel innehåller tre mål. Det första målet i varje kapitel börjar med ett UPPDRAG som är en praktisk aktivitet.
Här hittar du uppdragen och mattekompisarnas lösningar att projicera på tavlan.
Här hittar du förklaringar till mattekompisarnas lösningar för uppdraget.
Logik och begrepp
I varje kapitel finns även en sida med uppgifter som kräver LOGISKA RESONEMANG och en sida där BEGREPPEN som förekommit i kapitlet finns med ord och bild.
Du hittar sidorna att projicera på tavlan för att underlätta din genomgång.
Tre snabba
TRE SNABBA
Hur många cm är 1 m? Hur många dm är 1 m?
Hur många cm är 1 dm?
Inled varje lektion med TRE SNABBA.
Här hittar du tre snabba att projicera på tavlan
Tre snabba finns att läsa här.
SYMBOLER:
Det digitala lärarmaterialet
Den tryckta lärarhandledningen
Den digitala elevträningen
Jag
kan
Sist i varje kapitel hittar du en diagnos, JAG KAN, som testar kapitlets mål.
Du hittar sidorna att projicera på tavlan för att underlätta din genomgång.
Elevbokens sidor
I ELEVBOKEN arbetar ni med kapitlets mål.
Här hittar du sidorna att projicera på tavlan för att underlätta din genomgång.
Här kan du läsa om arbetsgången och få pedagogiska tips till varje sida. Här finns även exempel på hur du kan nivåanpassa din undervisning ytterligare genom de tre nivåerna BAS, REPETITION och UTMANING.
I den digitala elevträningen finns spelliknande övningar kopplat till elevbokens innehåll som eleverna kan träna på.
Uppföljning på tre nivåer
Efter diagnosen finns tre uppslag som följer upp eleverna på tre nivåer: BAS, REPETITION och UTMANING.
Du hittar sidorna att projicera på tavlan för att underlätta din genomgång.
Läs mer om upplägget på sid 8–9�
ELEVBOKEN
Sidtyper i elevboken
'
Mattekompisar 2A inleds med fyra sidor som utgår från frågan Vad är matematik? Detta blir ett sätt att bredda bilden av matematik och hjälpa eleverna att se hur mycket matematik vi ständigt har runt oss i vardagen. Till dessa sidor finns frågor att arbeta med, syftet med diskussionsfrågorna är att lyfta elevernas bild av vad matematik är. Tanken med sidorna är både att lyfta olika delar av matematiken och att låta eleverna lära känna bokens huvudpersoner, våra mattekompisar. Återkom gärna till dessa sidor fortlöpande under året.
Samtalsbilden kan användas som ett underlag för ett gemensamt samtal. Bilden visar en av bokens huvudpersoner, ibland tillsammans med sina klasskompisar och ibland tillsammans med sin familj. Till bilden finns ett antal frågor som utgår från bilden och från de mål som är aktuella i kapitlet. På uppslaget ser du vilka de aktuella målen är. Till samtalsbilden finns även en berättelse som hjälper eleverna att lära känna bokens huvudpersoner bättre. Berättelsen hittar du i det digitala lärarstödet, där finns den även inläst. Genom bilderna och berättelserna får eleverna inte bara lära känna bokens huvudpersoner, de får också lära sig mer om olika delar av Sverige. Vi har valt ut huvudpersonerna, deras bostadsorter, familjer och
vänner för att representera den mångfald som vi har i Sverige. Vi tror att det är viktigt att våra elever kan känna igen sig i de barn de möter i berättelserna.
I början av varje kapitel finns ett uppdrag som utgår från kapitlets första mål. Genom uppdraget får eleverna praktiskt arbeta med och undersöka det aktuella målet. Tanken är att eleverna ska arbeta med uppdraget både i par och i grupp. Det finns även möjlighet att följa upp arbetet med uppdraget genom att använda de kopieringsunderlag som visar de lösningar som bokens huvudpersoner Sara, Axel, Elin och Issam fått fram. En viktig del i uppdraget är de gemensamma diskussionerna där eleverna får möjlighet att prata matematik och ta del av varandras strategier och tankar.
Varje kapitel har tre mål. När ett nytt mål börjar ser du det överst på sidan. På varje uppslag kan du som lärare även se det aktuella målet i lärartexten i fotnoten. Till varje uppslag finns det förslag på praktiska aktiviteter i Aktivitetsbanken.
För att betona vikten av att eleverna arbetar och diskuterar tillsammans så har vi valt att markera detta extra på utvalda uppgifter.
För att markera detta använder vi två olika symboler: betyder att eleverna ska arbeta tillsammans. betyder att eleverna ska diskutera tillsammans, dessa uppgifter är alltså muntliga.
I slutet av varje kapitel finns ett uppslag som handlar om logik och begrepp. På logiksidan får eleverna möta olika typer av uppgifter där de får användning för logiska resonemang. Uppgifterna kan till exempel handla om att använda ledtrådar i ord och bild.
På begreppssidan har vi samlat kapitlets begrepp, detta blir en möjlighet till repetition av aktuella begrepp. Här i lärarhandledningen finns det dessutom tips på hur man kan arbeta vidare med begreppen till exempel med hjälp av kooperativa övningar.
Varje kapitel avslutas med Jag kan, ett diagnostiskt test där varje mål testas. Efter diagnosen följer tre uppslag med uppföljning på tre nivåer: Bas, Repetition och Utmaning
Mattekompisar 2B avslutas med åtta sidor som vi kallar för Kommer du ihåg?. På dessa sidor knyter vi ihop A-bokens och B-bokens innehåll som en övergripande diagnos för årskursen.
Förslag på lektionsupplägg
En matematiklektion innehåller många olika delar, här följer ett förslag på hur en matematiklektion kan se ut under elevernas första skolår.
Vi föreslår att du inleder lektionen med det vi kallar för Tre snabba.
TRE SNABBA
Visa klockslagen analogt, hur mycket är klockan?
11.45 12.15 12.45
I Tre snabba möter eleverna olika typer av innehåll som inte nödvändigtvis hör till det som ni arbetar med just nu. Det handlar om talfakta (tabellträning), klockan och tidsdifferenser, geometriska objekt samt jämförelseord och mätning. Tanken är att lektionen inleds med denna korta repetition av ett innehåll som de arbetat med tidigare. Syftet är att hålla olika delar av matematikens rika innehåll levande för eleverna.
Fortsätt med att återknyta till det ni arbetade med senast innan det är dags för en gemensam aktivitet eller genomgång med praktiska inslag. Det är i det gemensamma som grunden för lärandet möjliggörs. I det digitala lärarmaterialet hittar du bland annat elevbokens sidor som du kan använda för att projicera på storbild, här hittar du också extramaterial och kopieringsunderlag.
Efter att ni gemensamt har undersökt, diskuterat och byggt upp en praktisk förståelse för det aktuella innehållet kan eleverna arbeta vidare i elevboken för att befästa och fördjupa sina kunskaper. På vissa sidor finns det en symbol som visar att eleverna ska arbeta tillsammans, det innebär inte att möjligheterna att samarbeta är begränsade till dessa tillfällen, att diskutera och lära av varandra bör användas så ofta som möjligt.
Till varje mål finns aktiviteter. På varje sida i lärarhandledningen står det angivet vilka aktiviteter som passar till det aktuella innehållet. Själva aktiviteterna hittar du i Aktivitetsbanken som finns först i respektive kapitel här i lärarhandledningen. Där finns såväl inomhus- som utomhusaktiviteter samt kooperativa övningar.
Lektionen bör avslutas med en kort sammanfattning och återblick på vad ni har lärt er idag.
LÄRARHANDLEDNINGEN
Didaktiska kommentarer
Läs om kapitlets mål, vad du bör känna till för att underlätta din undervisning och vad du ska vara uppmärksam gällande dina elevers strategier.
Aktivitetsbank
Här får du förslag på praktiska uppgifter utifrån kapitlets mål att göra INOMHUS, UTOMHUS och KOOPERATIVT.
Uppdrag
Här kan du läsa om hur ni kan arbeta med uppdraget. Du kan även läsa om hur bokens huvudpersoner löst uppdragen. Hur har de tänkt och vad kan vi lära oss av deras lösningar?
Handledning till elevbokens sidor
Här kan du läsa om bland annat arbetsgången, tre snabba, lärandemål och begrepp.
Du får även förslag på hur du kan nivåanpassa undervisningen på varje elevbokssida enligt BAS (lägre nivå än i elevboken), REPETITION (samma nivå som i elevboken) och UTMANING (högre nivå än i elevboken).
Här finns även utförliga beskrivningar om hur du använder diagnosen Jag kan och uppföljningssidorna som är på tre nivåer.
Kopieringsunderlag och extra material
I den tryckta lärarhandledningen hittar du också KOPIERINGSUNDERLAG som hör till uppdraget. I det digitala lärarmaterialet finns många fler kopieringsunderlag som du kan skriva ut och använda.
I framtagandet av läromedel utgår vi självklart från de styrdokument som finns för skolans verksamhet. Det är utifrån dessa styrdokument, skollag, läroplan inklusive kursplan, som vi har skapat Mattekompisar. I skollagen (SFS nr: 2010:800) står det att undervisningen ska vila på vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet. I framtagandet av Mattekompisar har vi tagit in både aktuell forskning och byggt på beprövad erfarenhet från såväl författare som referenslärare runt om i Sverige. Längre ner kan du läsa mer om en del av den aktuella forskning som vi bygger Mattekompisar på.
I skollagen står det även att utbildningen ska främja alla elevers utveckling och lärande och ge en livslång lust att lära. Formuleringen innehåller stora och viktiga ord och vi är övertygade om att ni som möter eleverna under deras allra första år i skolan har en extra viktig roll att spela här. För att eleverna ska kunna lära sig behöver de känna tilltro till sin egen förmåga och de behöver också få känna glädjen i att lära sig, både då det gäller matematik och andra ämnen. Vi tror att kombinationen av praktiska aktiviteter, samtal och färdighetsträning ger eleverna möjlighet att tillsammans bygga upp goda matematikkunskaper och därmed tilltro till sin egen förmåga.
Ett annat område som lyfts i skollagen är vikten av att ge alla elever stöd och stimulans så att de utvecklas så långt som möjligt utifrån sin egen förmåga. Detta innebär givetvis att ge extra stöd till de som behöver det men också att ge extra utmaning till de som har kommit långt i sin matematiska utveckling. För att hjälpa dig som lärare att möta elever på olika nivåer har vi valt att ge exempel på hur du som lärare kan arbeta vidare med respektive mål på tre olika nivåer: bas, repetition och utmaning.
Det ämnesinnehåll som finns med i Mattekompisar utgår från kursplanens innehåll och hela det centrala innehållet täcks in på olika sätt. Det centrala innehållet består av många olika delar och här behöver vi också göra en viktning av innehållet; i detta ingår att avgöra hur stor del av den totala undervisningen som de olika delmålen ska utgöra. För de första årskurserna innebär det att den grundläggande taluppfattningen
spelar huvudrollen, det är genom att ge goda grunder som eleverna sedan får möjlighet att bygga vidare på sina matematikkunskaper. Utöver taluppfattning så möter eleverna även områden som mönster, problemlösning, geometri och mätning. Tillsammans bildar detta ämnesinnehåll en helhet som ger en god grund för ett livslångt lärande.
Aktuell forskning
Dagmar Neuman beskrev tidigt hur elever på olika sätt uppfattade tal och vad detta innebär för deras möjligheter att utveckla kunskaper inom aritmetik. En viktig del i Neumans arbete har varit att lyfta betydelsen av det odelade femtalet och den roll fingertal spelar. Det odelade femtalet återfinns även i den kulramsbild som vi har använt i de tidigare årskurserna i Mattekompisar. Neuman har även beskrivit undervisningens betydelse för att ge elever goda grunder och motverka matematiksvårigheter. Den del-helhetsmodell som vi använder i Mattekompisar grundar sig i den forskning som Neuman startade och som sedan har vidareutvecklats av andra forskare.
I framtagandet av Mattekompisar har även variationsteorin spelat en stor roll. Variationsteorin, där Ference Marton är en förgrundsfigur, fokuserar på i hur och varför elever uppfattar samma sak på olika sätt. Inom den variationsteoretiska forskningen talar man om vilka aspekter av ett lärandeobjekt som uppfattas och vilka som är nödvändiga att uppfatta för att bygga förståelse. Ett sådant exempel är bråk som del av helhet där en kritisk aspekt är att förstå betydelsen av att delarna är lika stora. För att elever ska kunna uppfatta detta behöver de även möta helheter som inte är indelade i lika stora delar, något som vi tar fasta på i Mattekompisar. Ett annat tydligt exempel på hur variationsteorin syns i materialet är i arbetet med geometriska objekt. För att veta vad en rektangel är behöver eleverna förstå vilka egenskaper en rektangel har och kunna urskilja dessa egenskaper, därför jämförs rektangeln exempelvis med en parallellogram utan räta vinklar.
När det gäller undervisningen i de fyra räknesätten bygger vi denna på aktuell forskning om additiva och multiplikativa strukturer.
Marton, F. (2015). Necessary conditions of learning. Routledge. Neuman, D. (2024). Dyskalkylins gåta och den tidiga aritmetikens dikotomi. NCM.
LIKHET OCH LIKHETSTECKNET
av Malin Norberg
Malin Norberg är forskare och lärarutbildare på Umeå universitet. Hon har arbetat som grundskollärare men även med specialundervisning i matematik. Malin arbetar på lärarutbildningen och har doktorerat i pedagogik med inriktning mot barns matematiklärande. Nu arbetar hon som universitetslektor i matematikdidaktik på Umeå universitet.
Likhet och likhetstecknet är centrala begrepp inom matematiken. Begreppen introduceras tidigt i elevers matematikundervisning och följer sedan med under skolåren. Vetenskapliga studier visar att förståelse för likhetstecknet är utmanande genom hela skoltiden, även upp i vuxen ålder. Flera studier visar att detta hänger ihop med elevers svårigheter att tolka likhetstecknet som en relation mellan värdet av två uttryck, exempelvis att i uttrycket 2 + 4 = 6 har 2 + 4 samma värde som 6. I den här texten behandlas tre olika aspekter som är av betydelse för undervisning om likhet och likhetstecknet: likhet - olikhet, likhetstecknets innebörd och undervisning om likhet.
Likhet – olikhet
Som en del av förståelsen för likhet och likhetstecknet är det viktigt att elever utvecklar kunskap om vad likhet är och även vad som inte är likhet, alltså olikhet. Genom att få erfara olika situationer av likhet och olikhet utvecklar elever kunskap om likhet och likhetstecknets betydelse. Målsättningen är att eleverna utvecklar kunskap om likhetstecknet som en relation mellan värdet av två uttryck, eller mer vardagligt: att det uttryck som står på ena sidan av likhetstecknet är värt lika mycket som det uttryck som står på den andra sidan av likhetstecknet. För att utveckla dessa kunskaper behöver eleverna få möta detta både kopplat till tal och talsymboler, exempelvis:
men även med andra uttrycksformer, exempelvis olika färger:
Genom att möta varierade uttrycksformer i undervisningen om likhet får eleverna möjlighet att upptäcka den generella betydelsen av likhet. De ges då möjlighet att upptäcka att likhetstecknets betydelse gäller för talsymboler men även för andra symboler och dessutom föremål. Fokus ligger på antal och tal, vilket gör att elever behöver få upptäcka att det inte handlar om identiska föremål utan om antalet föremål: exempelvis att fyra röda klossar är lika många som fyra gula klossar. En annan variation kan utgöras av olika föremål där eleverna får upptäcka att antalet är detsamma oavsett vilka föremål det är, fem bollar är lika många som fem spadar.
Likhetstecknets innebörd
Det finns två betydelser av likhetstecknet, en dynamisk och en statisk betydelse. Den dynamiska betydelsen innebär en situation där något händer, exempelvis: ”Du har två knappar och får fyra knappar till. Hur många knappar har du nu?”. Den beskrivna situationen innebär en händelse, du får fler knappar. I dessa situationer är det lätt att uppfatta likhetstecknet i uttrycket 2 + 4 = 6 som att det blir. Två knappar adderat med fyra knappar blir sex knappar. Den statiska betydelsen innebär en situation där inget händer, exempelvis: ”Du har två gula knappar och fyra gröna knappar, hur många knappar är det tillsammans?”. Den beskrivna situationen är statisk, du har redan alla dina knappar, det är inget som tillkommer. Här blir det naturligt att uppfatta likhetstecknet i uttrycket 2 + 4 = 6 som att det är, två knappar och fyra knappar är sex knappar. Statiska situationer hjälper eleverna att upptäcka betydelsen av likhetstecknet som en relation mellan
värdet av två uttryck. Forskning visar att förståelsen för den statiska innebörden av likhetstecknet är en förutsättning för att senare kunna förstå olika situationer där likhet ingår, till exempel vid lösning av ekvationer. Forskning visar också att när elever väl har utvecklat en god förståelse för likhetstecknet så är den bestående.
Utifrån de här exemplen ser vi att det spelar roll vilken kontext, alltså vilka situationer, vi utgår från i undervisningen. Valet av kontext styr vilken förståelse för likhetstecknet som eleverna har möjlighet att utveckla. Undervisningen behöver erbjuda både statiska och dynamiska räknehändelser och du som lärare behöver föra resonemang med eleverna för att synliggöra båda dessa betydelser. Tidigare har vikten av varierade uttrycksformer lyfts, detsamma gäller för arbetet med likhetstecknet i skriftliga uttryck. Eleverna behöver få möta olika sätt att skriva matematiska uttryck, se dessa exempel från
Mattekompisar:
Mattekompisar 2A, s. 31
Mattekompisar 2A, s. 42
Genom att tidigt få möta olika typer av uppgifter ges eleverna möjligheten att upptäcka att likhetstecknet handlar om relation mellan uttryck och att det ska vara lika mycket på båda sidor om likhetstecknet. I Mattekompisar ges denna möjlighet, vilket gynnar elevers lärande om likhetstecknet. När eleverna möter en variation av skriftliga uttryck uppmärksammas de på att likhetstecknet inte betyder att det blir (dynamisk innebörd) utan att det är (statisk innebörd). Målet är att eleverna inte enbart räknar ut ett svar, utan att de förstår vad likhet innebär och att det finns olika sätt att se på likhet.
Undervisning om likhet och likhetstecknet
För att elever ska utveckla förståelse för likhetstecknets innebörd och användning behöver deras befintliga uppfattningar utmanas vilket innebär att de behöver arbeta med likhet på olika sätt. Studier visar att arbete med uppgifter där olika uttrycksformer kombineras främjar elevernas förståelse av likhetstecknet som en relation mellan uttryck. Exempel på uttrycksformer är konkret material, till exempel plockisar eller multilinksstaplar, det kan även vara bilder, en balansvåg och senare symboliska uttryck. Balansvågen har visat sig vara en särskilt användbar modell. Det är dock viktigt att reflektera kring varför den fungerar och i vilka situationer den är relevant för att synliggöra likhet och likhetstecknets betydelse. Vi behöver i samband med detta använda en konkret balansvåg för att bilden ska bli tydlig för eleverna då få elever idag har egen erfarenhet av en balansvåg.
Undervisningen behöver alltså vara varierad och konkret, dessutom är resonemang och diskussioner mycket viktiga inslag i undervisningen. Elevernas egna resonemang är viktiga för deras lärande. Genom att sätta ord på sina tankar och diskutera med andra utvecklas förståelsen. Samtidigt är elevernas resonemang viktiga för att du som lärare ska få en uppfattning om elevernas kunskaper och var de befinner sig i sin kunskapsutveckling, för att kunna stötta dem vidare. Resonemang är en grund för lärande i matematik.
Norberg, M. (2021). Communicating Mathematics through Images : A multimodal study of Year One students’ meaning-making when working with mathematics textbooks. LUMAT, vol. 9: 1, ss. 945-970.
Kommunikation och samarbete
Vi vet från forskningen att en förutsättning för att eleverna ska kunna utveckla sitt matematiska tänkande är att de får möjlighet att kommunicera med andra. Genom att i par och grupp få sätta ord på sina tankar och strategier utvecklas både deras begrepp och förmåga att använda olika uttrycksformer. I aktiviteterna får eleverna tillsammans hjälpas åt att bygga upp kunskap. I allt detta har du som lärare en mycket viktig roll. Vilka uppgifter du väljer, hur du introducerar uppgifterna, vilka frågor du ställer, vilka möjligheter du ger till eleverna att interagera, allt det har stor betydelse för deras kunskapsutveckling och deras syn på sig själva som matematiker.
Mattekompisar är utformat för att ge goda möjligheter att kommunicera matematik och att förklara sina tankar. Några av bokens uppgifter har symbolen som betyder att eleverna ska jobba tillsammans. Symbolen är en särskild uppmaning till samarbete men vi vill uppmuntra till samarbete även på andra uppgifter. Tänk på att det oftast inte är svaret som är det intressanta utan vägen fram till svaret. Vår grundsyn är att matematikundervisningen under de första skolåren ska ge eleverna möjlighet att jobba matematiskt för att befästa den grundläggande taluppfattningen, få upptäcka mönster och strategier och inte minst att bygga upp ett gott självförtroende i matematik. För att eleverna ska nå dit är det viktigt att de får arbeta med uppgifter som låter dem öva på just detta. För att alla elever ska vara aktiva och få dela med sig av sina tankar rekommenderar vi att du så ofta som möjligt låter eleverna ”prata med en kompis” för att sätta ord på sina tankar. Använd modellen återkommande, låt eleverna prata i par en kort stund och lyft sedan upp några av elevernas tankar. Undvik handuppräckning och fördela ordet så att olika elever får en möjlighet att komma till tals. Ett annat sätt att aktivera alla elever i lärprocessen är att använda sig av kooperativa övningar där eleverna aktivt delar med sig av sina kunskaper.
Språkutvecklande arbetssätt
Olika ämnen har delvis olika språk och eleverna behöver få möjlighet att få lära sig det språk som hör ihop med matematik. Givetvis ska vi använda oss av elevernas
vardagsspråk men det finns också en terminologi fylld av olika begrepp som eleverna behöver få möjlighet att lära sig. I det språkutvecklande arbetet är det viktigt att vi ger alla elever möjlighet att utveckla ett rikare språk. Vi vet att elever kommer till skolan med olika erfarenheter av matematiska begrepp, här spelar den socioekonomiska och språkliga bakgrunden roll och skolans uppdrag är att vara kompensatorisk. Det innebär att vi måste arbeta extra mycket med språket och begreppen med de elever som har längst väg att vandra för att bygga upp sin begreppsförståelse. Genom att ständigt väva in olika matematiska begrepp i vardagen så utvecklar vi elevernas begreppsförmåga. Vi som lärare måste vara medvetna om vilka begrepp som eleverna ska utveckla och använda dessa på ett korrekt sätt. Eleverna behöver få arbeta med begreppen i konkreta sammanhang så att de får en fördjupad förståelse för dem. I lärarhandledningen presenteras vilka begrepp som tas upp i respektive kapitel och på varje uppslag. Det finns också en illustrerad begreppslista som kan skrivas ut och sättas upp i klassrummet. Sist i varje kapitel i elevboken finns aktuella begrepp samlade.
Praktiska aktiviteter
Matematiken i skolan får aldrig enbart bli en teoretisk verksamhet. Matematiken måste också innehålla lek och praktiska aktiviteter där matematiken blir synlig. De praktiska aktiviteterna lyfts i Mattekompisar fram på olika sätt. Varje kapitel inleds med ett uppdrag som eleverna ska arbeta med i par och som ni sedan arbetar vidare med i gruppen, uppdraget blir ett avstamp till det mål som inleder kapitlet.
I lärarhandledningen finns även en aktivitetsbank kopplad till varje kapitel. Här finner du aktiviteter kopplade till de olika målen. Syftet med dessa aktiviteter är att de ska stärka elevernas förståelse och ge dem en möjlighet att möta ett matematiskt område utifrån en annan uttrycksform. I aktivitetsbanken finns förslag på såväl inomhus- som utomhusaktiviteter, den här symbolen visar att det är en utomhusaktivitet . I aktivitetsbanken hittar du också förslag på olika kooperativa övningar, dessa övningar är märkta med symbolen .
Forskningsbaserade modeller
I Mattekompisar har vi valt att arbeta med ett antal modeller som vi utifrån forskning och beprövad erfarenhet vet är gynnsamma för elevers kunskapsutveckling. Redan tidigare har vi använt oss av två olika sätt att åskådliggöra del-helhetsförhållande: triaden och stapelmodellen 20 17 3 20
3
Triaden visar helheten och delarna. Stapelmodellen visar helheten och storleksförhållandet mellan delarna.
Bägge modellerna används för att visa på additiva strukturer och visar sambandet mellan addition och subtraktion. I stapelmodellen ovan synliggörs även förhållandet mellan delarna, det vill säga hur stora delarna är i förhållande till varandra och till helheten. Efterhand gör vi även stapelmodellen mer generell genom att göra delarna lika stora. Syftet med detta är att kunna använda modellen även i ett högre talområde.
50
3
3
Triaden och stapelmodellen är olika sätt att visa delhelhetsförhållandet.
En annan modell som vi använder oss av är areamodellen. I areamodellen går vi från att visa föremål i rader och kolumner till att använda rutnät, nästa steg i användandet av areamodellen är att ha en tom area:
Areamodellen utvecklas från att visa konkreta föremål via rutnät till en öppen areamodell.
Vi introducerar multiplikation som area, en modell som dels visar på multiplikationens kommutativitet, alltså att 3 · 4 = 4 · 3, dels visar på sambandet mellan multiplikation och division: Eftersom 3 · 4 = 12 är 12 4 = 3. Det ryms tre fyror i tolv.
Tallinjen är fortsatt en viktig modell. Dels handlar det om tallinjer med markerade tal. Dessa tallinjer används i år 2 både för att visa heltal och tal i bråkform. 0 10
Tallinjen används för att visa heltal.
1 3 3 3
Tallinjen kan även användas för att visa tal i bråkform.
Vi använder oss även av den öppna tallinjen som ett verktyg där vi kan åskådliggöra elevernas strategier. Den är alltså ett verktyg både för dig som lärare när du ska återge elevernas förklaringar av sina strategier och ett verktyg för eleverna.
28
40 38 2 10
Den öppna tallinjen visar här hur eleven har tänkt när hen räknar ut summan på additionen 28 + 12. Eleven har utgått från den första termen (28) och först adderat 10, därefter adderat 2 och kommit fram till summan 40.
Matematiken i fokus
Matematiken innehåller många delar men grunden för allt är taluppfattningen, därför får denna vara en viktig byggsten i Mattekompisar. Vi använder den grundläggande taluppfattningen som språngbräda samtidigt som eleverna också får möta andra delar av matematiken. Vi introducerar ett antal övningar som vi återkommer till flera gånger så att eleverna får befästa antalsuppfattningen, talraden och taluppdelningar av olika slag.
Det är samtidigt viktigt att eleverna får en mångsidig bild av vad matematik är och att det handlar om så mycket mer än att räkna. Vi lyfter därför fram andra viktiga delar av matematik som mönster, geometriska former och mätning. Till varje kapitel i elevboken finns det didaktiska kommentarer i lärarhandledningen. I de didaktiska kommentarerna beskrivs kortfattat den viktigaste matematikdidaktiken kopplat till respektive mål i kapitlet.
VAD ÄR MATEMATIK?
För att bedriva en framgångsrik matematikundervisning är det viktigt att reflektera över frågan ovan: Vad är matematik? Självklart handlar det om att räkna och att använda de fyra räknesätten men matematik är så mycket mer, det handlar till exempel om att arbeta med mönster, geometri och problemlösning. Vi tror att det är viktigt att redan från början ge barnen, och deras föräldrar, en vidare syn på matematik och ett sätt att göra det är att återkommande visa på matematikens olika delar. Utifrån detta har vi valt att inleda elevboken med fyra sidor som både ska hjälpa eleverna att lära känna bokens fyra huvudpersoner och att få syn på olika delar av matematikämnet. Vi föreslår att ni använder fyra lektionstillfällen för att lyfta de olika aspekterna av matematik och att du som pedagog betonar att allt detta är matematik!
Symbolen betyder att eleverna ska arbeta tillsammans med sidorna. Låt eleverna arbeta i par och lyft sedan deras resonemang i gruppen.
Elin
Här ser vi Elin med sin katt Smilla. Elin bor på Södermalm i Stockholm och hennes bästa kompisar heter Sofie, Vera och Zabi. Diskussionsfrågorna på Elins sida handlar om tal och taluppfattning.
Den första frågan handlar om begreppen udda och jämnt. Detta är en egenskap hos tal som vi ofta återkommer till. Om ett tal är udda eller jämnt kan vi avgöra på två olika sätt, det första sättet handlar om likadelning: Om talet kan delas i två lika stora delar, där varje del är ett heltal, så är talet jämnt, annars är det udda. Det andra sättet att avgöra om ett tal är udda eller jämnt handlar om parbildning: Om vi kan bilda jämna par är talet jämnt, om det inte går är talet udda.
Den andra diskussionsfrågan handlar om begreppen hälften och dubbelt och vad dessa betyder. Notera hur förståelsen av dessa begrepp kan kopplas till förståelsen för udda och jämna tal. Det finns ett tydligt samband mellan begreppen hälften och dubbelt. Fjorton är dubbelt så mycket som sju. Det betyder att sju är hälften så mycket som fjorton.
I den tredje frågan ska eleverna förklara vad en siffra är. I vårt talsystem har vi tio siffror (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9). Av dessa tio siffror kan vi skapa oändligt många tal.
Den fjärde och sista diskussionsfrågan handlar om hur man vet vilket tal som är störst. Här spelar både förståelse för positionssystemet och förmågan att avläsa tal en viktig roll.
Issam
Här ser vi Issam när han står vid sin snickarbänk och snickrar en fågelholk. Issam bor i Bergsjön som är en del av Göteborg. Hans bästa kompisar är Omid, Hafsa och Hugo. Diskussionsfrågorna på Issams sida handlar om geometriska former och mönster.
I den första frågan ska eleverna berätta vilka former de ser på bilden. Vi ser flera saker som har formen av ett rätblock, till exempel verktygslådan, bordsskivan och plankorna. Vi kan även se ett klot i form av basketbollen och en cylinder i form av en glasburk.
Den andra frågan handlar om vilka former eleverna kan se i klassrummet. Syftet med frågan är att rikta elevernas uppmärksamhet mot alla de geometriska objekt som vi ständigt omger oss med.
Även den tredje frågan utgår från klassrummet och här handlar det om vilka mönster som eleverna kan se. Det kan vara mönster i både färg och form, det kan också vara talmönster av olika slag.
I den fjärde och sista uppgiften på Issams sida ska eleverna rita ett eget mönster. Låt gärna eleverna visa sina mönster för varandra. Uppgiften kan även kompletteras med att eleverna bygger mönster med konkret material.
Sara
Här ser vi Sara tillsammans med sina lapska vallhundar. Hon håller en linjal i handen och vi kan se att hon mäter något på hunden. Sara bor i Giron (Kiruna) och hon har på sig kläder i de samiska färgerna. Saras bästa kompisar heter Ante, Elsa och Johannes. Fokus på Saras sida är mätning och jämförelseord.
Den första frågan handlar om vad man kan mäta. Det spontana svaret från eleverna brukar vara att man kan mäta längd men det finns mycket annat som vi också mäter, till exempel tid, vikt, volym och temperatur.
Den andra frågan handlar om hur man mäter. Hur vi mäter beror på vad det är som ska mätas, det är stor skillnad på vilka mätverktyg vi använder om det är längd eller till exempel vikt eller temperatur som ska mätas. Vi kan använda oss av informella eller formella mätverktyg, vid längdmätning kan det handla om att vi undersöker hur många fötter som får plats eller att vi använder en linjal eller en tumstock.
Den tredje frågan handlar om vad begreppet längst betyder, notera att vi oftast använder begreppet längst när det handlar om sträckor av olika slag men vi kan även använda det i samband med tid.
Den fjärde frågan handlar om begreppet bredast. Även detta är ett begrepp som har med längd att göra men vi använder det i ett specifikt sammanhang, till exempel när vi pratar om en bred väg eller en bred dörr.
Axel
Här ser vi Axel när han sitter och spelar på sin gitarr, bredvid honom sitter hans kanin. Axel bor i Ystad som ligger i Skåne. Axels kompisar heter Betania, Matteo och Svea. Fokus på Axels sida är bråk och olika räknesätt.
Den första frågan handlar om det finns tal som är mindre än 1? Här kan man tänka sig att eleverna har flera olika svarsförslag, de kan svara noll, de kan svara med negativa tal eller med tal i bråkform. I den gemensamma diskussionen kan ni lyfta alla dessa olika förslag.
Den andra frågan utgår från det bråk som eleverna oftast har mött i sin vardag, det vill säga vad vi kallar delarna när vi delar något i två (lika stora) delar. Delarna kallas då halvor eller en halv.
I den tredje frågan fokuserar vi på räknesättet addition när eleverna ska förklara vad man gör när man adderar. Man brukar säga att det finns två olika additionshändelser, vi kan lägga till eller lägga ihop. Uppmärksamma eleverna på likheter och skillnader mellan dessa additionssituationer.
I den fjärde och sista frågan fokuserar vi på nästa räknesätt som är subtraktion. Eleverna ska förklara vad man gör när man subtraherar. Precis som vid addition så finns det två olika subtraktionshändelser, vi kan ta bort eller jämföra. I subtraktion innebär detta också två helt olika tankemodeller.
Skolloppisen 1
DIDAKTISKA KOMMENTARER
MÅL Talen 0 till 100.
Taluppfattningen är grunden för all matematik och i Mattekompisar har vi därför låtit taluppfattningen ta stor plats. Det första målet i boken är en repetition av innehåll som eleverna mött i tidigare årskurser.
En viktig egenskap hos talen är att dessa kan delas upp i två eller flera delar, det vi kallar för delhelhetsrelation, eller del-del-helhetsrelation. I talet 8 finns 5 och 3 men även 6 och 2, 4 och 4 etcetera. För att visa uppdelning av tal använder vi oss av triader (talfamiljer) eller stapelmodellen. Modellerna har likheter men skiljer sig också åt, i bägge modellerna skrivs helheten ut överst och delarna under. I stapelmodellen kan vi visuellt se hur delarna motsvarar helheten.
Triaden och stapelmodellen är två olika sätt att visa delhelhetsrelation.
Stapelmodellen kan inledningsvis kombineras med konkret material i form av exempelvis multilinks. Materialet kan användas på två olika sätt. Både helheten och delarna åskådliggörs:
Kapitlet inleds med ett uppdrag där eleverna får arbeta med uppdelning av tal och att koppla uppdelningen till addition, något som vi sedan bygger vidare på i kapitlets andra mål. I uppdraget använder vi konkret material för att praktiskt genomföra uppdelningen. Därefter används triaden som modell för att beskriva uppdelningen. I uppdraget går vi sedan vidare från del-helhetsrelation i triaden till att teckna en addition, här är det viktigt att göra sambandet mellan del-helhetsrelation och additionen tydligt. Varje term i additionen motsvaras av en av delarna och summan motsvarar helheten. I kapitlets andra mål fördjupas och utvidgas detta samband.
Arbetet fortsätter med begreppen hälften och dubbelt i ett högre talområde. Syftet är dels att generalisera elevernas kunskaper till ett högre talområde, dels att lyfta sambandet mellan hälften och dubbelt. Tänk på att några av dina elever säkerligen redan känner till detta samband och lätt kan identifiera det medan andra elever behöver uppmärksammas på det.
Nästa begrepp som vi repeterar är jämna och udda tal. Även här fokuserar vi på dessa egenskaper hos tal i ett högre talområde. Målet är att eleverna ska upptäcka att det är den sista siffran i talet som avgör om talet är udda eller jämnt.
Materialet används för att visa både helheten och delarna samt förhållandet mellan dessa.
Helheten visas som två sammansatta delar.
Delarna sätts samman till en helhet.
Nästa modell som eleverna möter är tallinjen. I Mattekompisar använder vi olika typer av tallinjer, både traditionella med fasta positioner och markerade tal, och så kallade öppna tallinjer där eleverna använder tallinjen för att visa sina strategier. I det här avsnittet fokuserar vi på att identifiera var de olika talen ska placeras på tallinjen. För att kunna använda tallinjen korrekt behöver eleverna förstå att det alltid är ett konstant avstånd mellan två efterföljande tal, det är lika långt mellan 0 och 1 som mellan 1 och 2. Det innebär att avståndet mellan 0 och 10 är lika långt som mellan 10 och 20. Till förståelsen av tallinjen hör också förmågan att storleksordna tal, det vill säga att kunna avgöra vilket tal som är minst och vilket som är störst.
� MÅL Addition och subtraktion.
Additiva strukturer innebär att vi utgår från delhelhetsrelationen och kopplar detta både till addition och subtraktion. Om eleverna vet vilka delar ett tal kan delas upp i kan denna kunskap användas både för att räkna ut summan (helheten) av två delar så som vi gör när vi adderar. Kunskapen kan också användas till att räkna ut differensen (skillnaden) när vi har en helhet och tar bort en av delarna.
Del-helhetsmodellen kopplas till både addition och subtraktion.
Del-helhetsmodellen kan kopplas till samtliga typer av additioner och subtraktioner. Delarna är kända och helheten efterfrågas:
17+3=__
3+17=__ __−3=17 __−17=3
Helheten och en av delarna är känd, den andra delen efterfrågas:
17+__=20
3+__=20
__+17=20
__+3=20
20−3=__ 20–17=__
20−__=17
20−__=3
Exemplet ovan visar att en och samma delrelation motsvarar tolv ”olika” additioner och subtraktioner som alla bygger på samma samband. Den av de ovanstående uppgiftstyperna som ofta upplevs som svårast är subtraktioner där helheten (den första termen) är okänd. Den kontext som bäst beskriver denna typ av uppgift är: När Zabi har använt 3 kr har han 17 kr kvar. Hur mycket hade han från början? Stötta elevernas förståelse genom att hela tiden koppla tillbaka till del-helhetsmodellen och fråga vad det är som saknas, är det helheten eller en av delarna som ni ska ta reda på?
I målet får eleverna både arbeta med nakna uppgifter (matematiska uttryck) och textuppgifter där eleverna själva behöver identifiera vilket räknesätt som är aktuellt. Vi använder oss även av tallinjen som bild när vi låter eleverna generalisera sina tabellkunskaper till ett högre talområde. Observera om och hur eleverna använder sig av sambandet mellan talen.
� MÅL Använda rutnät.
Vi säger att varje ruta i rutnätet har ett namn. Detta namn bildas i det här fallet av kolumnens bokstav (A, B, C…) och radens nummer (1, 2, 3…). När vi skriver rutans ”namn” så skriver vi bokstaven först och siffran sedan. Ruta C2 ligger alltså i kolumn C, rad 2. Det vedertagna skrivsättet är att först ange kolumnen, sedan raden. Detta motsvarar hur vi sedan skriver koordinater, det vill säga med x-axeln före y-axeln. Inom matematikens värld finns det många olika fenomen liknande detta, det vill säga områden där man har kommit överens om en praxis som ska gälla. Detta kan tyckas självklart för oss idag, men en gång har bruk utvecklats och bestämts.
I utmaningarna får eleverna även möta koordinatsystem. Det finns både likheter och skillnader mellan rutnät och koordinatsystem. Den största skillnaden är att vi i koordinatsystemet talar om en specifik punkt vars koordinater vi anger medan vi i rutnätet talar om ett område som motsvarar den ruta som vi namnger. I koordinatsystemet så talar vi om den punkt som ligger exakt där två linjer möts, punkten finns alltså i skärningspunkten mellan dessa. I koordinatsystemet använder vi enbart siffror för att beskriva punkten, dessa skrivs inom parantes och med ett kommatecken mellan, exempel: (5,4).
I rutnätet namnger vi rutan med bokstav och siffra. Fotbollen är i ruta D2.
I koordinatsystemet anger vi skärningspunkten med två siffror. Den blå punkten har koordinaterna (1,2).
MÅL Talen 0 till 100.
Banken
Syfte: Att träna växlingar och befästa positionssystemet.
Eleverna spelar i par eller mindre grupper. För att spela detta spel behövs en tärning (sexsidig) samt enkronor, tiokronor och en hundralapp per grupp. Första spelaren slår tärningen och får från banken det antal kronor som tärningen visar. Turen går sedan vidare till nästa spelare. När man får pengarna måste man kontrollera om man har tillräckligt för att växla (från enkronor till tiokronor eller från tiokronor till en hundralapp). Kan man växla så måste man göra det.
Om någon upptäcker att en spelare har glömt bort att växla så får spelaren som glömt detta stå över nästa slag. Den spelare som först kan växla till en hundralapp vinner spelet.
Syfte: Stärka elevernas begreppsförståelse. Begreppsordlistan är något som ni kan använda under hela skolåret. Ge eleverna ett skrivhäfte, gärna i A4-format. När ni stöter på nya begrepp låter du eleverna rita och/eller skriva om begreppet i sin begreppsordlista. Du kan även göra en gemensam ordlista till klassen där ni samlar alla begrepp som ni har gått igenom. Ordlistan byggs på efterhand och blir ett viktigt redskap som ni kan återvända till vid behov. Tänk på att ni också kan bygga på förklaringar och utöka dem när ni lär er mer om ett begrepp.
Material: Skrivhäfte (gärna A4-format).
Karusellen, del-helhet
Syfte: Att öva på att dela upp samma helhet på olika sätt samt skriva tillhörande additioner och subtraktioner.
Dela in eleverna i grupper med 3–4 elever i varje grupp. Placera en multilinksstapel med olika antal multilinks på varje bord, mellan 12 och 19 multilinks är lagom. Lägg också ut ett stort papper (A3-format), en penna och ett sudd på varje bord. Ge eleverna i uppgift att dela stapeln i två delar och skriva två additioner och två subtraktioner som passar till deras uppdelning. När eleverna har skrivit två additioner och två subtraktioner sätter de ihop hela stapeln igen
och går till nästa bord för att göra en ny uppdelning och skriva tillhörande additioner och subtraktioner. Påminn dem om att välja uppdelningar som inte redan är tagna. Fortsätt på samma sätt flera gånger. Material: Multilinks, penna, A3-papper och sudd.
Karusellen, visa talet
Syfte: Att visa tal på olika sätt. Dela in eleverna i grupper med 3–4 elever i varje grupp. Placera ett stort papper, penna, sudd och tärning på varje bord. Ge varje grupp olika material: multilinks, tiobasmaterial och pengar. Låt dem slumpa fram ett tvåsiffrigt tal med hjälp av tärningar och be dem skriva talet högst upp på sitt papper. Gruppen väljer sedan ett av materialen att visa sitt tal med, t.ex. tiobasmaterial. De lägger fram materialet och ritar av det på pappret. Grupperna roterar sedan till nästa bord för att visa nästa tal. Utöver att använda materialet kan de rita andra bilder som representerar talen. Avsluta med att gemensamt titta på de olika sätt som talen representeras på.
Material: Multilinks, tiobasmaterial, pengar, tärningar (sex- eller tiosidiga), papper, penna och sudd.
Tiotal eller ental?
Syfte: Att använda talsorter och göra rimlighetsbedömningar.
Spelet passar bra att spela i par. Tiotal eller ental går ut på att varje spelare slår en tärning och väljer om det tal tärningen visar ska representera tiotal eller ental. Man summerar efterhand de tal man fått. Spelarna turas om att slå tärningen och varje spelare ska slå exakt sju gånger. Den som då är närmast hundra är vinnaren. Får man mer än hundrapoäng har man förlorat. Introducera gärna spelet genom att du spelar mot klassen, det är ett bra sätt att förklara regler genom att eleverna får uppleva spelet. Så här kan ett spelprotokoll se ut:
Kopieringsunderlag: Spelprotokoll Tiotal eller ental Material: Sexsidig tärning.
Tänk på ett tal
Syfte: Att stärka taluppfattningen och befästa begrepp.
Introducera övningen genom att ni gör den gemensamt. Visa en hundraruta, använd dokumentkamera eller visa den digitalt. Tänk på ett tal och låt eleverna gissa vilket tal du tänker på. Du svarar bara ja eller nej på elevernas frågor. Målet är att de ska lista ut talet med hjälp av så få frågor som möjligt. Det finns många olika typer av frågor man kan ställa, exempel: Är det ett jämnt tal? Är det större än 70? Har det någon tvåa? Skriv upp de frågor som eleverna ställt så blir det ett stöd inför att de ska jobba i par. Ni kan också stryka de tal som det inte kan vara, om ni vet att talet inte är större än sjuttio kan ni stryka alla tal över sjuttio etcetera. Låt sedan eleverna jobba i par eller mindre grupp.
Kopieringsunderlag: Hundraruta.
Udda och jämna tal
Syfte: Att förstå tals egenskaper.
Låt eleverna arbeta i par. Använd kopieringsunderlaget. Ge sedan varje elevpar en tärning och låt dem slumpa fram tre tal. De skriver talen i den vänstra kolumnen.
De ska nu välja två av talen som tillsammans har en jämn summa. De skriver additionen i kolumnen för jämna tal. Nu ska de utgå från samma tal och välja två tal som har en udda summa. Här kommer eleverna inte alltid att lyckas. Om det inte går sätter de ett kryss i kolumnen. De slumpar sedan fram tre nya tal och upprepar övningen. När de har gjort några omgångar kan ni gemensamt titta på mönster. Vad krävs för att de ska lyckas hitta en udda summa?
Medan uppgiften alltid lyckas då man söker en jämn summa så lyckas den inte alltid när man söker en udda summa. Det beror på att det krävs ett udda och ett jämnt tal för att lyckas, exempel: Eleven slår: 1, 3, 5, när alla tre talen är udda saknas möjliga lösningar, samma sak gäller om alla tre talen är jämna. 2, 4, 6 när alla tre talen är jämna. För att få fram en udda summa krävs att det finns både udda och jämna tal eftersom udda + jämn = udda. Fortsätt med flera exempel tills du känner att ni kan formulera en regel om hur man
vet att summan är jämn. Kanske kommer eleverna fram till något som liknar följande: udda + udda = jämn jämn + jämn = jämn udda + jämn = udda
Testa gärna er regel på högre tal!
Kopieringsunderlag: Udda och jämna tal.
Material: Tärning (sexsidig eller tiosidig).
Veckans gissning
Syfte: Att öva rimlighetsbedömning.
Att uppskatta antal samt öva på strategier för att göra rimlighetsbedömningar. Använd en genomskinlig burk och fyll denna med likadana föremål. Det kan till exempel vara kulor, knappar, pärlor eller klossar. Låt eleverna gissa hur många föremål det är i burken och kontrollräkna sedan genom att ta upp föremålen och lägga dessa i tiogrupper. Veckans gissning kan vara ett återkommande inslag varje vecka och kan utvecklas på olika sätt.
Material: En burk med lock, föremål att stoppa i.
� MÅL Addition och subtraktion.
Först till 50
Syfte: Att träna addition med tiotalsövergångar.
Ta fram en tiosidig tärning och ge varje elev papper och penna. Dela in eleverna i par eller mindre grupper. Eleverna turas om att slå tärningen och hoppa fram lika många steg som tärningen visar, hoppet markeras med en båge på en så kallad öppen tallinje. För att vinna måste man få exakt rätt tal så att man kan landa på talet 50. Om man får ett tal som är för högt går turen vidare till nästa spelare.
Elin slog talen 5, 0, 0, 8, 2, 6, 5, 4, 1, 2 och 7, sedan tog det några omgångar innan hon fick en etta och kunde gå i mål på talet 50.
Svårighetsgraden kan varieras genom att ni sätter målet högre. För att förenkla uppgiften kan en färdig tallinje med talen 0 till 50 användas. Istället för att använda papper kan eleverna rita på en whiteboardtavla.
Kopieringsunderlag: Tomma tallinjer.
Material: Papper, penna och tiosidig tärning.
Karusellen, skapa talkedjor
Syfte: Att skapa likheter.
Dela in eleverna i grupper med 3–4 elever i varje grupp. Ta ett papper och skriv ett tal till varje grupp, använd liggande format på pappret och skriv talet längst upp till vänster. Skriv till exempel: 12 =. Dela ut ett papper och en penna till varje grupp och uppmana dem att skriva en addition eller subtraktion där svaret är talet på deras papper. Efter sitt uttryck skriver de ett likhetstecken och roterar sedan till nästa bord där de fortsätter fylla på den talkedja som finns på det bordet. Låt grupperna fortsätta cirkulera tills ni skapat långa talkedjor.
Material: Papper, penna och sudd.
Sant eller falskt, addition och subtraktion
Syfte: Att identifiera om ett matematiskt uttryck är korrekt.
Låt eleverna arbeta i par eller mindre grupp. Dela ut ett antal kort med matematiska uttryck till varje elevpar. Använd kopieringsunderlaget eller skriv egna kort. Några av uttrycken är korrekta medan andra inte är det. Elevernas uppgift är att bestämma vilka som stämmer och placera dessa på ett grönt papper (sant) och placera de som inte stämmer på ett rött papper (falskt).
Kopieringsunderlag: Sant eller falskt, addition och subtraktion.
Material: Rött och grönt papper.
Stor tanketavla
Syfte: Att använda olika uttrycksformer.
Kopiera tanketavlan i A3-format. Ni kan även använda blädderblocksblad och dela in dessa i fyra delar. Låt eleverna arbeta i par eller mindre grupper och skapa innehåll till de fyra rutorna. Ge varje grupp ett uttryck som de ska arbeta med eller låt dem själva bestämma vilket uttryck de väljer. Alternativt kan du låta alla grupper arbeta med samma uttryck och utmana dem att hitta på en textuppgift (räknehändelse) som inte liknar de andras. Detta kan vara en nyttig träning i att hitta på olika typer av textuppgifter. Det kan till
exempel handla om att göra en uppgift till subtraktion som handlar om jämförelse snarare än att ta bort, exempel som utgår från subtraktionen 11 - 7:
• Subtraktion, tankeform jämförelse: Zabi köper sju lotter. Elin köper elva lotter. Hur många fler köper Elin?
• Subtraktion, tankeform ta bort: Elin köper elva lotter. Hon ger sju till Zabi. Hur många har hon kvar?
Kopieringsunderlag: Tanketavla.
Träna med tärning
Syfte: Att befästa tabellkunskaper. Tärningen kan användas för lustfylld tabellträning. Eleverna kan träna enskilt eller i par. Exempel på varianter:
• Eleverna slår en tärning och säger talet som är dubbelt så stort, dubbelt +1, tio mer, nio mer etc.
Material: Tiosidig tärning.
Vägen till talet
Syfte: Att befästa kunskaper om de fyra räknesätten. Bestäm ett tal. Uppmana eleverna att hitta så många olika vägar fram till talet som möjligt. Deras uttryck får innehålla hur många tal som helst och de får använda addition och subtraktion, alternativt alla räknesätt. Låt eleverna arbeta i par eller mindre grupp och avsluta med att låta eleverna skriva sina vägar fram till måltalet på tavlan. Uppgiften går att använda många gånger och måltalet kan vara både litet och stort, testa till exempel med talen 5 respektive 30. Material: Papper, penna och sudd.
� MÅL Använda rutnät
Hitta skatten – koordinatsystem
Syfte: Att använda koordinatsystem.
Börja gärna med aktiviteten Hitta skatten – rutnät. I den här versionen ska ni använda en spelplan som har koordinatsystem istället för rutsystem. Skatterna ska här placeras på skärningspunkterna i koordinatsystemet, eleverna kan använda plockisar eller markera med penna. Eleverna spelar i par och målet är att hitta de skatter som kompisen gömt. Varje spelare behöver en egen spelplan (kopieringsunderlag), fem skatter (plockisar) och eventuellt en extra spelplan där man kan markera vilka rutor man frågat efter hos motståndaren. I Hitta skatten ska varje spelare placera ut sina fem skatter (plockisar) på valfria koordinater på sin egen spelplan utan att motståndaren kan se
dem. Eleverna turas sedan om att gissa var motståndaren gömt sina skatter genom att säga koordinaterna. Om man gissar rätt tas skatten bort. Vinnare är den som först lyckats hitta alla motståndarens skatter.
Kopieringsunderlag: Koordinatsystem.
Material: Plockisar.
Hitta skatten – rutnät
Syfte: Att använda rutnät.
I detta spel ska eleverna placera ut skatter i ett rutnät.
Eleverna spelar i par och målet är att hitta de skatter som kompisen gömt.
Varje spelare behöver en egen spelplan, fem skatter (plockisar) och eventuellt en extra spelplan där man kan markera vilka rutor man frågat efter hos motståndaren. I Hitta skatten ska varje spelare placera ut sina fem skatter (plockisar) i rutorna på sin egen spelplan utan att motståndaren kan se dem. Eleverna turas sedan om att gissa var motståndaren gömt sina skatter genom att säga rutornas ”namn”. Om man gissar rätt tas skatten bort. Vinnare är den som först lyckats hitta alla motståndarens skatter.
Kopieringsunderlag: Stort rutnät.
Material: Plockisar.
Följa John i koordinatsystemet
Syfte: Att använda koordinatsystem. Låt eleverna arbeta i par. Varje elev behöver ett koordinatsystem, en penna och linjal. Eleverna sitter sedan så att de inte ser varandras papper. Bestäm vilken elev som ska börja, denna elev är ”John”. John säger vilken punkt hen börjar i, kompisen markerar samma punkt. Eleven som är John drar sedan en rät linje till en annan punkt i koordinatsystemet och säger vad denna punkt heter. Kompisen drar streck mellan samma punkter. Detta upprepas minst fem gånger,
därefter jämför eleverna sina bilder med varandra. Lyckades kompisen följa John så att bilden blev likadan? Byt roller och upprepa övningen! Här får eleverna öva både på att ange koordinater, förklara, hitta koordinater, lyssna och att använda linjal. Kopieringsunderlag: Koordinatsystem. Material: Linjal och penna.
Programmera en kompis
Syfte: Att träna på att skapa tydliga instruktioner. Ni behöver gatukritor eller pinnar samt programmeringspilar, gärna i större format och laminerade. Rita ett stort rutnät med gatukritor eller bygg ett rutnät med hjälp av pinnar. Lagom storlek är 6 · 6 rutor, varje ruta ska vara så stor att en elev kan stå i den. Placera en ”robot” i form av en elev i valfri ruta och lägg en ”skatt” i en annan ruta. Dela in eleverna i mindre grupper och ge dem ett antal symboler. Låt varje grupp skapa egna instruktioner för hur roboten ska ta sig från start till mål. Eftersom det är ett rutnät utan bestämd väg finns många olika lösningar. Testa de olika gruppernas förslag genom att låta roboten följa instruktionerna. Låt sedan eleverna arbeta i mindre grupper och programmera varandra för att gå mellan två rutor som de själva bestämmer. Kopieringsunderlag: Programmeringspilar. Material: Gatukritor eller pinnar.
Sänka skepp
Syfte: Att namnge och avläsa rutornas namn i rutnätet.
Dela in eleverna i par. Ge varje elev två rutnät och uppmana eleverna att rita in fem ”skepp”, det vill säga rektanglar, som är 2, 3, 4, 5 respektive sex rutor långa i ett av rutnäten. Skeppen får placeras lodrätt eller vågrätt. Tänk på att eleverna inte ska se varandras spelplaner. Under spelets gång använder eleverna två spelplaner: Spelplanen med de inritade skeppen tittar de på när kompisen gissar, om kompisen gissar på en ruta som är ifylld kryssas denna över. Den andra spelplanen använder man när man gissar. Om man får en träff kryssar man i rutan, om det är en bom skriver man namnet på rutan bredvid spelplanen för att komma ihåg att man har frågat om den. När skeppen är utplacerade turas eleverna om att säga namnet på en ruta och kompisen svarar om det är träff eller bom (miss). Spelet pågår tills någon av eleverna har hittat alla skeppen och ritat in dem på sin egen spelplan.
Kopieringsunderlag: Små rutnät.
Material: Penna.
MÅL
• Talen 0 till 100
• Addition och subtraktion
• Använda rutnät
BEGREPP
Talen 0 till 100: näve, uppdelning, taluppdelning, addition, lägga ihop, hälften, dubbelt, jämna, jämnt, udda, siffra, tal, tallinje, storleksordning, större än, mindre än
Addition och subtraktion: addition, subtraktion, term, summa, differens, taluppdelning, likhet, textuppgift, kostar, tillsammans, kvar, mer, mindre
Använda rutnät: rutnät
Det första kapitlets tema är Skolloppisen.
Vi är nu på Södermalm i Stockholm och får vara med när Elins skola har en skolloppis. På bilden ser vi Elin med sina klasskamrater, bland annat Vera, Zabi och Sofie som vi har mött tidigare. Vera är bakom bordet där de säljer saft, sylt och bullar. Zabi sköter tombolan och Sofie står vid loppisbordet tillsammans med Elin och flera andra barn. Med på bilden finns även Elins lärare, Stefan, och Elins familj. Som vanligt gömmer sig även Gissi på bilden.
Bilden fungerar som ett samtalsunderlag och med hjälp av de tillhörande frågorna lyfts matematiska tankar. Frågorna fokuserar framför allt på de mål som är aktuella i kapitlet men tanken är också att de ska öppna elevernas ögon för matematiken i vardagen på olika sätt. Vi hoppas även att samtalsbilderna ska hjälpa eleverna att lära känna bokens huvudpersoner.
Du hittar samtalsbilden med tillhörande frågor i det digitala lärarmaterialet. Där finns även berättelserna som hör till samtalsbilden inlästa
TÄNK PÅ att också låta eleverna förklara varför de svarar som de gör. Använd följdfrågor som till exempel: Kan du förklara? Hur vet du det? Hur tänkte du när du räknade ut det?
1� Vad tror ni Elins klass gör? De har en skolloppis.
2� Kan ni se Gissi? Hen är bakom Vera och hennes kompis.
3� Vilket är det största talet ni kan se på bilden? Femtio.
4� Vilket är det minsta talet ni kan se på bilden? Ett.
5� Vad är det dyraste på loppisbordet? Fotbollen som kostar 50 kr.
6� Vad är billigast på loppisbordet? Elefanten och tallrikarna kostar 5 kr/st.
7� Ser ni något annat på bilden som kostar lika mycket? En lott eller ett glas saft.
8� Sofie vill köpa fotbollen men hon har bara 40 kr. Hur mycket saknas? 10 kr saknas.
9� Sofie köper några andra saker för sina 40 kr. Vad tror ni att hon köper? Olika förslag möjliga.
10� Böckerna kostar 10 kr/st. Hur många böcker kostar lika mycket som en fotboll? Fem böcker.
11� Hur mycket kostar två lotter? 10 kr.
12� Hur mycket kostar fyra lotter? 20 kr.
13� Det finns hundra lotter i tombolan. Det är vinst varannan gång. Hur många vinstlotter finns det? 50 vinstlotter.
14� Sofies mamma köper en påse bullar och en burk sylt. Hur mycket ska hon betala? 60 kr.
15� Vad kostar mest, två burkar sylt eller tre flaskor saft? Tre flaskor saft kostar mest.
16� Hur stor är skillnaden? Skillnaden är 10 kr.
17� Stefan köper en påse bullar och två syltburkar. Hur mycket ska han betala? 100 kr.
18� Vera handlar för 50 kr. Vad kan hon ha köpt?
Olika förslag möjliga.
19� Vad skulle ni köpa på loppisen om ni hade 50 kr?
Olika förslag möjliga.
20� Zabis pappa köper kaffe och saft för 25 kr. Hur många kaffe och hur många saft är det? En kopp kaffe och två glas saft.
21� Hur många glas saft kostar lika mycket som en kopp kaffe? Tre glas.
22� Hur många korvar räcker 50 kr till? Det räcker till två korvar (det blir 10 kr över).
23� Det sitter ett rutnät på väggen. Hur många rutor är det? 25 rutor.
24� Vad är det för bild i ruta A5? Ett äpple.
25� Vad är det i ruta D2? En fotboll.
26� Vad heter rutan som stjärnan är i? Den heter B3.
LÄRANDEMÅL: Talen 0 till 100�
• Att kunna dela upp tal på olika sätt.
• Att kunna arbeta systematiskt för att hitta olika lösningar.
BEGREPP: Näve, uppdelning, addition.
ARBETSGÅNG
En viktig grund i taluppfattningen är förståelsen av del-helhetsrelationen inom tal. Talet 13 kan delas upp i två eller flera delar, till exempel i talen 6 och 7. Talet 13 är här helheten medan 6 och 7 är delarna. Del-helhetsrelationen är också tätt kopplad till de additiva strukturerna, alltså räknesätten addition och subtraktion.
I det här uppdraget utgår eleverna från ett slumpmässigt antal plockisar. Använd gärna multilinks då dessa kan byggas ihop till en helhet som kan delas upp i två delar. Låt eleverna hämta ”en näve” plockisar, alternativt dela ut plockisar i lagom mängd till varje elevpar. Förslagsvis arbetar de flesta eleverna med tal från 11 till 19. Det finns en poäng med att inte alla arbetar med samma tal, dels finns det möjlighet att individualisera svårighetsnivån, dels blir arbetet potentiellt mer fokuserat på strategin då eleverna inte direkt kan jämföra svaren med varandra.
Eleverna arbetar alltså i par och det första de ska göra är att räkna hur många plockisar de har och skriva in detta i boken. När de har gjort detta ska de
dela plockisarna i två valfria delar och skriva in uppdelningen i en triad. I triaden står helheten (det ursprungliga talet) i den översta rutan och delarna (de två tal som uppdelningen visar) i de nedre rutorna. Längst ner på den vänstra sidan ska eleverna sedan skriva en addition som motsvarar deras uppdelning. I mitt första exempel använde jag talet 13 som delades upp i 6 och 7. Den addition som hör ihop med uppdelningen är då 6 + 7 = 13 (alternativt 7 + 6 = 13).
Eleverna ska nu försöka hitta så många uppdelningar som möjligt av sitt tal. Här använder vi oss av uppdelning i två delar. Om man även räknar 13 + 0 (0 + 13) som en uppdelning kan man alltid skapa en uppdelning mer än vad helheten visar, talet tretton kan då alltså delas upp på fjorton olika sätt. Hur eleverna angriper arbetet säger en hel del om hur långt de har kommit i sin matematiska utveckling. Framför allt kan du se detta i hur strukturerad deras undersökning är. Följer de en systematik, som i Saras uppdelning nedan eller prövar de sig fram till synes slumpmässigt? Hittar de alla uppdelningar? Hur resonerar de kring kommutativa lagen, det vill säga hur hanterar de uppdelningar som 6 + 7 respektive 7 + 6?
Ställ frågor till eleverna under arbetets gång, exempel på frågor: Varför hör den här additionen till uppdelningen (peka på en addition och tillhörande triad)? Hur vet man om det ska vara 6 + 7 eller 7 + 6? Spelar det någon roll vilket av talen som vi skriver först i additionen? Har ni hittat alla uppdelningar? Hur vet ni det?
Om inte alla uppdelningar ryms i elevboken så finns det extra kopieringsunderlag att använda. Avsluta med att lyfta några elevexempel och låta dem förklara hur de tänkte när de letade efter sina uppdelningar. Lyft även frågeställning om hur uppdelningen i triaden hör ihop med additionen. Låt eleverna argumentera för hur man vet att man har hittat alla möjliga uppdelningar. Lyft några elevexempel där lösningarna följer en systematik så att man kan se att alla kombinationer är hittade. Ni kan även använda mattekompisarnas fyra färdiga lösningar som finns som kopieringsunderlag. Jämför olika strategier och jämför dessa. Vilka för- och nackdelar finns med de olika varianterna? På vilket sätt påverkar helheten (det totala antalet) antalet uppdelningar man kan göra?
Uppföljning av uppdraget
Elin har delat upp talet 17 men hon har inte hittat alla uppdelningar utan har endast delat upp i ett tvåsiffrigt tal och ett ensiffrigt tal, det finns alltså inga tiotalsövergångar i hennes uppdelningar. Låt eleverna titta på Elins lösning och hjälpa henne att hitta de lösningar som saknas.
Issam har delat upp talet 13 men inte strukturerat sina lösningar, han tycks ha gissat och prövat sig fram.
Han har fyllt i alla rutor på arbetsbladet men inte hittat alla uppdelningarna. Låt eleverna hjälpa till att se vilka uppdelningar Issam har hittat och vilka som saknas.
Sara har delat upp talet 12 och hon har gjort det systematiskt ända fram till den sista uppdelningen då hon efter 12 och 0 verkar komma på att hon har glömt 0 och 12. Låt eleverna diskutera om det finns något ni kan lära er av Saras lösning.
Axel har delat upp talet 15 och tydligt använt sig av kommutativa lagen. Bredvid uppdelningen 1 och 14 har han skrivit 14 och 1 etcetera. Låt eleverna förklara hur Axel kan ha tänkt. Det finns en systematik i Axels lösningar men har han hittat alla lösningar?
MATERIAL
Plockisar, t.ex. multilinks eller knappar.
KOPIERINGSUNDERLAG
Kapitel 1 Uppföljning av uppdrag, elevexempel
Triader med additioner
LÄRANDEMÅL: Talen 0 till 100
• Att dela upp tal i två delar.
• Att förstå del-helhetsbegreppet.
BEGREPP: Taluppdelning, uppdelning.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
10 + 9 9 + 9 9 + 8
Inled med det vi kallar för Tre snabba som den här gången är tre additioner. Visa en addition i taget och låt eleverna tänka själva innan de pratar med en kompis för att förklara hur de tänker. Efter detta låter du någon eller några elever förklara hur de har tänkt innan ni går vidare till nästa uppgift.
Efter denna inledande övning är det dags att arbeta vidare med taluppdelning och här föreslår vi att du knyter an till de additioner som ni precis gått igenom. Vi bygger vidare på sambandet mellan del-helhet och addition. Ta fram multilinks och bygg två staplar som innehåller tio respektive nio multilinks. Låt eleverna undersöka hur många det är i varje stapel och hur många de är tillsammans. Skriv detta som en uppdelning enligt samma struktur som används i elevboken. Upprepa med flera tal där delarna sätts ihop och sedan delas upp igen innan eleverna får arbeta vidare i boken. Notera särskilt sambandet mellan uppdelningarna av talet 10 och talet 20 där
eleverna får möjlighet att generalisera sina kunskaper om tiokompisarna.
Nivåanpassning
BAS För de elever som fortfarande behöver konkret material kan uppgifterna lösas med hjälp av multilinks. På det här uppslaget vet vi helheten och en av delarna men vi söker den andra delen. Låt eleverna först bygga helheten, i de första uppgifterna är det talet 15, och sedan den kända delen, till exempel 10. Genom att lägga dessa bägge staplar bredvid varandra kan de undersöka hur stor den saknade delen är.
REPETITION På uppslaget arbetar vi med uppdelningar av talen 15, 10 och 20. Låt eleverna leta efter fler möjliga uppdelningar av dessa tal. Uppdelningarna kan visas med eller utan konkret material och skrivas som triader på samma sätt som i boken.
UTMANING Låt eleverna arbeta med tal i ett högre talområde och skriva flera uppdelningar av varje tal. Det kan till exempel vara talet 50 eller 100.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Underlag för taluppdelningar
AKTIVITETER
• Karusellen, delhelhet
LÄRANDEMÅL: Talen 0 till 100
• Att halvera och dubblera.
• Att förstå sambandet mellan begreppen dubbelt och hälften.
BEGREPP: Hälften, dubbelt, lägga ihop.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Visa klockslagen analogt, hur mycket är klockan? 8.00 8.30 9.30
Den här lektionen handlar Tre snabba om att avläsa hela och halva timmar på den analoga klockan. Visa eleverna de olika klockslagen och låt dem säga hur mycket klockan är.
Efter denna inledning är det dags att arbeta med begreppen dubbelt och hälften i ett högre talområde. Vi använder multilinks för att illustrera begreppen. Gör ett par exempel gemensamt och låt eleverna undersöka hur mycket hälften av 48, 46 och 64 är. Bygg eller visa talen med tiobasmaterial. Dela helheten i två lika stora delar. Förstärk förståelsen genom att säga: Hälften av 48 är 24. Visa sambandet mellan hälften och dubbelt genom att visa talet 24 och fråga vilket tal som är dubbelt så stort. Bekräfta det muntligt genom att säga: 48 är dubbelt så mycket som 24. Fortsätt med tal som 46 och 64 innan du går över till tal som 14 och 34. Hur hanterar eleverna det när
det inte finns ett jämnt antal tiotal att dela upp trots att talet som helhet är jämnt? Notera att valet av material här har betydelse, en tiostapel byggd av multilinks kan lätt delas i två lika stora delar medan en fast tiostapel från ett tiobasmaterial måste växlas till ental för att kunna delas på hälften.
Nivåanpassning
BAS Låt eleverna använda konkret material som stöd när de arbetar med elevboksuppslaget även på uppslagets högra sida där bildstöd saknas. Komplettera bokens övningar med fler liknande uppgifter.
REPETITION Låt eleverna arbeta i par och förklara för varandra hur de tänker när de halverar respektive dubblerar talen.
UTMANING Låt eleverna skapa egna dubbleringar och halveringar av tal i ett högre talområde. De elever som behöver en verklig utmaning kan även få i uppgift att halvera udda tal.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Underlag för taluppdelningar
AKTIVITETER
• Banken
• Veckans gissning
LÄRANDEMÅL: Talen 0 till 100
• Att förstå egenskaper hos jämna och udda tal.
• Att kunna avgöra om ett tal är udda eller jämnt.
BEGREPP: Jämna, jämnt, udda, siffra, tal.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
2 · 5 2 · 6 6 · 2
Tre snabba handlar den här gången om multiplikation som även kan kopplas till de dubbleringar som eleverna arbetade med på föregående uppslag. Visa en multiplikation i taget, låt eleverna tänka enskilt innan de pratar med en kompis. Välj sedan ut några elevpar som får förklara hur de har tänkt. Notera särskilt om eleverna använder sig av kommutativa lagen, det vill säga om de ser 6 · 2 som sex tvåor eller som en dubblering av sex, vilket oftast är en effektivare strategi.
Efter de inledande multiplikationerna ska eleverna arbeta med udda och jämna tal som en naturlig fortsättning på föregående uppslag. När vi dubblerar ett tal får vi alltid ett jämnt tal oavsett om delarna är udda eller jämna. Det är dock bara jämna tal som går att dela i två lika stora delar om svaret ska vara ett heltal. Eleverna har inledningsvis bildstöd. Hjälp eleverna att upptäcka att det är entalet som avgör om talet är udda eller jämnt, elevernas förståelse för detta blir synlig på bokens högra sida där eleverna först ska
markera vilka tal som är udda respektive jämna i ett lägre talområde, sedan i ett högre talområde där vi har ett jämnt antal tiotal: 40, 41, 42… I nästa deluppgift har vi i stället ett udda antal tiotal: 90, 91, 92. Notera hur detta påverkar elevernas förståelse.
Nivåanpassning
BAS Låt eleverna använda konkret material, multilinks eller tiobasmaterial. Ställ fördjupande frågor och låt dem förklara hur de tänker. Ställ frågor som hjälper dem att se entalets betydelse för att bestämma om talet är udda eller jämnt.
REPETITION Låt eleverna arbeta med olika delar av talraden mellan 0 och 100. Använd gärna kopieringsunderlaget med talrader och ge dem olika delar av detta. Låt eleverna markera de jämna talen och också beskriva varför dessa tal är jämna.
UTMANING Låt eleverna skriva ett antal tresiffriga tal som är jämna och sedan ett antal tresiffriga tal som är udda. Utöka därefter till ett högre talområde.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Talrader
AKTIVITETER
• Begreppsordlista
• Karusellen, visa talet
• Udda och jämna tal
LÄRANDEMÅL: Talen 0 till 100
• Att placera tal på en tallinje.
• Att storleksordna tal.
BEGREPP: Tal, tallinje, storleksordning, större än, mindre än.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Vad kallar vi objekten? Hur kan vi beskriva dem? Rita/visa en cirkel, en triangel och en kvadrat.
Inled med Tre snabba där vi namnger och beskriver tre vanliga geometriska objekt.
Uppslaget handlar dels om att placera tal på en tallinje, dels om att storleksordna tal. Rita en tallinje på tavlan och visa att den går från 0 till 20. Fråga eleverna om det finns tal efter 20 om ni skulle fortsätta linjen åt höger. Fråga sedan om det finns tal innan 0 om linjen skulle fortsätta åt vänster. Även om eleverna inte arbetar med negativa tal så bör du redan nu göra dem medvetna om att det finns oändligt många tal åt båda hållen. Använd tallinjer från 0 till 20 och peka på mitten. Fråga eleverna vilket tal som ska stå där. Skriv ut 10. Peka sedan mitt emellan 0 och 10, fråga vilket tal som ska vara där och skriv ut 5. Fortsätt med att peka på punkten mitt emellan 10 och 20 och markera talet 15. Ge eleverna fler tal som ni gemensamt sätter ut, till exempel 6, 19, 9 och 2. Be
eleverna motivera varför talet ska vara placerat på respektive ställe. När ni arbetat gemensamt med att förstå tallinjen arbetar eleverna enskilt eller i par. Avsluta lektionen med att storleksordna några av talen från bokens uppgifter.
Nivåanpassning
BAS Ge eleverna tallinjer där flera tal är utsatta och be dem komplettera med de saknade talen. Börja med talområdet 0 till 10 och utöka successivt talområdet.
REPETITION Låt eleverna träna på att placera ut tal på olika tallinjer. För att öva storleksordning kan du ge eleverna kort med tvåsiffriga tal som de ska storleksordna. Fördelen med lösa kort är att dessa kan flyttas runt så att eleverna kan prova sig fram.
UTMANING Låt eleverna arbeta i par och skriva tio tresiffriga tal. Därefter storleksordnar de talen. Avslutningsvis skriver de minst ett tal som kommer mellan varje tal som de hittills skrivit. Om deras två lägsta tal är 125 och 232 ska de alltså skriva ett tal som kan placeras någonstans mellan dessa.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Tallinjer
AKTIVITETER
• Tiotal eller ental? • Tänk på ett tal
LÄRANDEMÅL: Addition och subtraktion
• Att se samband mellan uppdelning av tal och addition.
• Att befästa förståelsen av del-helhetsbegreppet.
BEGREPP: Addition, taluppdelning, likhet.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Hur många cm är 1 m? Hur många dm är 1 m?
Hur många cm är 1 dm?
Tre snabba repeterar längdenheterna och omvandling mellan dessa. Ställ frågorna till eleverna och visa samtidigt hur långt 1 cm, 1 dm och 1 m är.
Efter denna inledning återvänder vi till de uppdelningar som eleverna tidigare har arbetat med och kopplar dem till motsvarande additioner. Skriv gärna uppdelningen som en triad. På uppslagets högra sida handlar det om att förstå att olika uttryck kan ha samma värde. Utgå från faktarutan och visa först 14 som 10 och 4, här är det alltså en traditionell delhelhetsrelation. Skriv uppdelningen som en addition, 10 + 4 = 14. Fråga eleverna vad som händer om du flyttar över en kub så att du istället får 9 + 5. Vilken är helheten nu? Visa att helheten även nu är 14, skriv 9 + 5 = 14. Bygg både 10 + 4 och 9 + 5 med multilinks och lägg dessa intill varandra. Fråga eleverna om det stämmer att 10 + 4 är lika mycket som 9 + 5. Skriv
likheten på tavlan. Fråga om man kan dela upp 14 på fler sätt och skriv även dessa uppdelningar som en likhet med de tidigare.
Nivåanpassning
BAS Låt eleverna arbeta systematiskt med att dela upp talet 14 på olika sätt. Använd multilinks och bygg en stapel som visar helheten 14. Bygg sedan den term som finns angiven, i den första uppgiften är det alltså 9. Lägg staplarna intill varandra och fråga vilket tal som saknas. Bygg och kontrollera innan ni skriver in talet. Fortsätt på samma sätt med samtliga uppgifter. På uppslagets högra sida bygger eleverna först det övre talet och sedan det nedre genom att utgå från den kända delen och söka skillnaden.
REPETITION Låt eleverna muntligt förklara hur de tänker. Låt dem vid behov använda konkret material.
UTMANING Ge eleverna uppgifter i ett högre talområde genom att ändra det angivna tiotalet i boken så att eleverna istället för att arbeta med helheten 14 arbetar med helheten 44 eller 74.
AKTIVITETER
• Sant eller falskt, addition och subtraktion
LÄRANDEMÅL: Addition och subtraktion
• Att använda sambandet mellan addition och subtraktion.
• Att koppla räknesätten till taluppdelning.
BEGREPP: Addition, subtraktion, uppdelning.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
10 – 6 20 – 6 20 – 7
Inled med subtraktionerna i Tre snabba. Dessa utgår från tiokompisar och generaliserar detta till subtraktion där den första termen är 20. Låt eleverna förklara hur de tänker.
Elevboksuppslaget handlar om att skapa additioner och subtraktioner utifrån del-helhetsrelationer. Utgå från exemplet i faktarutan. Använd multilinks i två färger och bygg talen 9 och 5. Sätt samman staplarna och fråga vilken summan är. Fråga hur ni kan skriva det som en addition, skriv 9 + 5 = 14. Fråga om ni kan skriva samma addition på något annat sätt, vänd vid behov på stapeln så att talet 5 hamnar till vänster. Skriv additionen 5 + 9 = 14 och resonera med eleverna om varför vi kan skriva 9 + 5 eller 5 + 9 och ändå få samma summa. I nästa steg fokuserar du på att skapa subtraktioner. Visa helheten (14) och fråga vad som händer om du tar bort den minsta delen (5). Hur mycket är kvar? Visa med materialet och fråga
eleverna om ni kan skriva det här som en subtraktion. Skriv 14 – 5 = 9. Sätt ihop de bägge delarna igen och fråga vad som händer om du istället tar bort den större delen (9). Hur mycket har ni kvar? Visa och skriv subtraktionen 14 – 9 = 5. Ni har nu två additioner och två subtraktioner på tavlan. Uppmärksamma att det är samma tal som återkommer: 9, 5 och 14. Gör ytterligare exempel gemensamt.
Nivåanpassning
BAS Låt eleverna använda multilinks när de arbetar med uppgifterna. Inled eventuellt med några uppdelningar av tiokompisar som till exempel 8 och 2, 7 och 3 etc. innan ni går över till uppgifterna i boken.
REPETITION Låt vid behov eleverna använda konkret material som stöd när de arbetar med bokens uppdelningar. Ge dem fler liknande tal att dela upp.
UTMANING Låt eleverna skapa egna uppdelningar i ett högre talområde och skriva additioner och subtraktioner till dessa.
AKTIVITETER
• Sant eller falskt, addition och subtraktion
LÄRANDEMÅL: Addition och subtraktion
• Att addera och subtrahera tal i en konkret kontext.
• Att räkna med tiotalsövergångar.
BEGREPP: Kostar, tillsammans, kvar.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Visa klockslagen analogt. Hur mycket är klockan? 10.15 10.30 10.45
Visa klockslagen från Tre snabba, låt eleverna avläsa tiden och förklara hur de vet hur mycket klockan är. Använd begreppen kvart över, halv och kvart i samt timvisare och minutvisare. Prata om begreppet kvart och hur många kvartar det går på en timme.
Uppgifterna i boken utgår från samtalsbilden från skolloppisen och handlar dels om att räkna ut hur mycket två föremål kostar tillsammans (addition), dels om att räkna ut hur mycket pengar man får kvar om man köper en specifik vara (subtraktion). Tänk på att även om den situation som beskrivs i uppgifterna på den högra sidan handlar om att ta bort (betala) och att det som efterfrågas är hur mycket som är kvar så kan ändå den effektivaste tankeformen vara att jämföra talen. Elin har 20 kr. Roboten kostar 18 kr. Hur stor är skillnaden? Vilken strategi som är effektivast beror på de ingående talen och inte kontexten. Avsluta arbetet med att välja några av
uppgifterna och låt elever med olika strategier förklara hur de tänkte.
Nivåanpassning
BAS Använd konkret material, gärna pengar, låt eleverna lägga samman summorna respektive dra ifrån rätt antal kronor. Utgå från uppgifterna i elevboken och låt eleverna handla "på riktigt". Hur mycket ska de betala? Hur mycket pengar får de tillbaka?
REPETITION Låt eleverna använda konkret material. De kan även välja andra saker från bilderna och addera priset för dessa, respektive undersöka hur mycket pengar de får kvar om de köper en specifik sak.
UTMANING Utgå från de prismärkta föremålen som finns på uppslaget. Ge eleverna utmaningar som följande: Elin har 20 kr. Hon köper två saker och får 6 kr tillbaka. Vad har hon köpt? (elefanten och bilen).
Hitta på fler liknande uppgifter och/eller låt eleverna skapa egna och själva besvara dem.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Mynt och sedlar
AKTIVITETER
• Vägen till talet
LÄRANDEMÅL: Addition och subtraktion
• Att läsa och förstå textuppgifter.
• Att kunna visa sin lösning.
BEGREPP: Kostar.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
2 · 7 7 · 2 8 · 2
Tre snabba handlar om multiplikation och den kommutativa lagen. Visa eleverna en uppgift i taget och låt dem förklara hur de tänker när de räknar ut svaret. Är svaret automatiserat för några av eleverna? Vilka strategier använder övriga?
Efter de inledande multiplikationerna ska eleverna arbeta med textuppgifter som utgår från skolloppisen. Påminn eleverna om att läsa uppgiften och leta efter ledtrådar. En hjälp är att återberätta uppgiften och/ eller att spela upp den för sig själv som en film. Vad får jag reda på? Vilken är frågan? Påminn eleverna om att de både ska visa sin lösning och skriva svaret.
1. Läs uppgiften och spela filmen.
2. Tänk och planera. Vad handlar problemet om? Vad ska du ta reda på?
3. Lös problemet. Prova på olika sätt om det behövs. 4. Visa din lösning.
5. Kontrollera. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt?
Nivåanpassning
BAS Läs uppgifterna för eleverna och låt dem sedan återberätta dem. Fråga vilka ledtrådar de får och vad det är de ska ta reda på. Använd vid behov konkret material, gärna pengar.
REPETITION Låt eleverna arbeta i par och turas om att läsa och återberätta uppgifterna för varandra.
UTMANING Låt eleverna skapa egna textuppgifter som de antingen besvarar själva eller byter med en klasskompis så att de löser varandras uppgifter.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Problemlösningshanden
AKTIVITETER
• Stor tanketavla
LÄRANDEMÅL: Addition och subtraktion
• Att generalisera tabellkunskaper i addition och subtraktion.
BEGREPP: Mer, mindre.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Vilka likheter och skillnader har objekten?
Rita/visa: triangel och kvadrat, kvadrat och rektangel, rektangel och sexhörning
Dagens Tre snabba är en repetition av tvådimensionella objekt och deras egenskaper. Visa två objekt i taget och låt eleverna beskriva vilka likheter och skillnader dessa har.
Uppslaget handlar sedan om att generalisera sina tabellkunskaper till ett högre talområde, på vänstra sidan handlar det om att addera respektive subtrahera två, på högra sidan om att addera och subtrahera tio. Lös några liknande uppgifter gemensamt innan eleverna arbetar vidare på egen hand. Målet är att eleverna ska se de mönster som uppstår. På uppslaget finns även två uppgifter som eleverna endast ska lösa muntligt, dessa kan med fördel kompletteras med aktiviteter från Aktivitetsbanken, till exempel Träna med tärning.
Nivåanpassning
BAS Låt eleverna använda en tallinje från 0 till 100 för att kunna se vad som händer om man hoppar två respektive tio steg framåt eller bakåt. Fokusera på att låta eleverna upptäcka mönstret genom att komplettera bokens tre sammanhängande uppgifter med fler liknande. Efter att ha löst de tre första additionerna 8 + 2, 18 + 2 och 38 + 2 kan du följa upp med additioner som 48 + 2, 78 + 2 etc.
REPETITION Utöka de två muntliga övningarna på uppslaget genom att ge eleverna fler starttal att peka på och säga två mer/mindre respektive tio mer/mindre. Skriv tvåsiffriga tal på ett papper och låt eleverna utgå från dessa.
UTMANING Använd de muntliga övningarna i boken och låt eleverna addera och subtrahera andra tal. De pekar alltså på talen i boken och adderar/subtraherar till exempel 5, 6 eller 9.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Tallinje 0 till 100
AKTIVITETER
• Först till 50
• Träna med tärning
LÄRANDEMÅL: Addition och subtraktion
• Att befästa talfakta i addition och subtraktion.
Här återvänder vi i Tre snabba till längdenheterna och mer specifikt till omvandling mellan decimeter och centimeter. Rita sträckorna och förklara sambandet. Efter inledningen är det dags att repetera addition och subtraktion med tiotalsövergångar i talområdet 0 till 20. Påminn om sambandet mellan taluppdelning och räknesätten. Ta några exempel och skriv dessa som triader. Den första radens uppgifter skulle då se ut på följande sätt:
5 5 6 8 11 5 12 6
5 + 5 = __ __ = 6 + 8 5 + __ = 11 __ + 6 = 12
I de två första kolumnerna är det alltså summan (helheten) som saknas medan det i de två följande är en av termerna (delarna) som utelämnats. På motsvarande sätt är det med subtraktionerna. Notera att i
subtraktion utgör den första termen helheten. I subtraktion upplevs ofta de uppgifter där den första termen saknas som svårast, läs mer om detta i de didaktiska kommentarerna.
Nivåanpassning
BAS Använd multilinks. Betona relationen mellan delarna och helheten och hjälp eleverna att se sambandet mellan addition och subtraktion. Stärk tabellkunskaperna genom att fokusera på mönster. Träna dubbelt (hälften) och nästan dubbelt (nästan hälften), addera/subtrahera tio och sedan nio. Träna systematiskt så att mönster blir tydliga.
REPETITION Använd de kopieringsunderlag som finns för extra tabellträning.
UTMANING Låt eleverna skapa talkedjor i addition och subtraktion utifrån tal i ett högre talområde, till exempel talet 43.
• Tabellträning addition
• Tabellträning subtraktion
• Underlag för taluppdelningar KOPIERINGSUNDERLAG
AKTIVITETER
• Karusellen, skapa talkedjor
• Träna med tärning
• Vägen till talet
LÄRANDEMÅL: Använda rutnät
• Att förstå hur positioner i ett rutnät benämns.
• Att kunna avläsa positioner i ett rutnät.
BEGREPP: Rutnät
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
6 + 6 6 + 7
8 + 6
Inled med Tre snabba som den här gången visar på mönster i addition. Fokusera på elevernas strategier.
Efter den korta inledningen är det dags att lära eleverna om hur positioner i rutnät namnges. Rita ett rutnät med 5 · 5 rutor på tavlan. Skriv ut bokstäverna
A – E under rutnätet och siffrorna 1 – 5 till vänster om det, tänk på att 1 ska stå längst ner. Låt eleverna tänka själva och prata med en kompis om hur de tror att bokstäverna och siffrorna kan användas innan du låter några elevpar berätta vad de tror. Utifrån elevernas funderingar förklarar du hur rutnätet fungerar och ritar sedan in en bild i en av rutorna. Visa att bokstaven (det som i koordinatsystemet motsvarar x-axeln) alltid skrivs innan siffran (som motsvarar y-axeln). Fråga eleverna vad rutan kan ha för namn och skriv upp det. Rita även föremål som sträcker sig över två eller flera rutor och visa hur detta skrivs. Namnge sedan en ruta och be eleverna visa vilken ruta det är, be gärna en elev komma fram och
sätta ett kryss i rutan. När alla har förstått hur rutnät fungerar arbetar eleverna vidare i boken.
Nivåanpassning
BAS Använd kopieringsunderlagen och låt eleverna arbeta i par.
REPETITION Låt eleverna arbeta med någon av de föreslagna aktiviteterna för att befästa sina kunskaper.
UTMANING Låt de elever som behöver en extra utmaning arbeta med koordinatsystem som ett komplement till rutnäten. Underlag för koordinatsystem hittar du i det digitala lärarmaterialet. Ge eleverna i uppgift att rita månghörningar där varje hörn ligger på en skärningspunkt. Eleverna ska namnge hörnens positioner.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Rutnät
• Koordinatsystem
AKTIVITETER
• Hitta skatten – rutnät
• Hitta skatten – koordinatsystem
• Sänka skepp
LÄRANDEMÅL: Använda rutnät
• Att kunna avläsa positioner i ett rutnät.
BEGREPP: Rutnät, differens, summa.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Visa klockslagen analogt, hur mycket är klockan? 11.45 12.15 12.45
Tre snabba handlar här om att avläsa klockslagen kvart i och kvart över. Repetera begreppet kvart och hur många minuter en kvart är.
Uppslaget är en fortsättning på arbetet med rutnät. Påminn vid behov eleverna om hur rutnät är uppbyggda och gå igenom de uppgifter de ska göra på uppslaget. För att lösa uppgifterna på uppslagets vänstra sida behöver de färgpennor. Uppgifterna repeterar även olika geometriska objekt. Uppgifterna på uppslagets högra sida handlar om att avläsa vilket tal som står i den angivna rutan, skriva in detta och därefter räkna ut svaret på subtraktionen respektive additionen. I den sista uppgiften ska de hitta två rutor vars tal ger rätt summa.
Nivåanpassning
BAS Använd kopieringsunderlag för rutnät. Ge eleverna instruktioner om vilken färg bestämda rutor ska ha och låt dem måla dessa.
REPETITION Använd kopieringsunderlag för rutnät och låt eleverna färglägga rutorna i dessa. Låt sedan eleverna skriva vilka rutor som har vilken färg.
UTMANING Använd kopieringsunderlaget för koordinatsystem. Be eleverna rita exempelvis en stjärna där varje rät linje slutar i en skärningspunkt. Låt eleverna skriva en instruktion över vilka punkter som ska sammanbindas med räta linjer för att stjärnan ska bildas. Exempel: Dra streck från: 5,9 till 7,6, 7,6 till 3,6 … När instruktionerna är färdiga läser de upp dem för en kompis som ritar bilden i ett nytt koordinatsystem.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Rutnät
• Koordinatsystem
AKTIVITETER
• Följa John i koordinatsystemet
• Programmera en kompis
LOGISKA RESONEMANG
I matematik behöver vi olika verktyg för att kunna lösa uppgifter inom matematikens olika delområden. En viktig del i den matematiska verktygslådan är förmågan att föra logiska resonemang. I varje kapitel har vi därför valt att lägga in en sida som fokuserar på uppgifter som på olika sätt kräver logiska resonemang.
I det första kapitlet handlar uppgifterna om att para ihop frekvenstabeller med rätt diagram samt att fylla i saknad information. Uppgifterna fungerar samtidigt som en repetition av elevernas kunskaper om att avläsa tabeller och diagram.
Tyvärr visar forskningen att elevernas socioekonomiska bakgrund påverkar deras skolresultat i hög grad. Skillnaden verkar bestå över tid och påverka eleverna under hela deras skolgång, detta gäller inte minst elevernas kunskaper och betyg i matematik. En viktig uppgift för skolan är dess kompensatoriska uppdrag, alltså att utjämna skillnader mellan elever som uppkommer på grund av till exempel elevernas socioekonomiska bakgrund, föräldrarnas utbildningsnivå och annat modersmål än svenska.
När vi har tagit fram Mattekompisar har en viktig del i detta varit att ta fram ett språkstödjande material. Vår ambition är att Mattekompisar ska hjälpa alla elever, oavsett bakgrund, att utveckla både kunskaper om matematiska begrepp och ord som vi använder specifikt inom matematiken, men också att läromedlet ska bidra till att stärka språket generellt. En viktig del i detta är att vi hela tiden använder en korrekt terminologi och att vi uppmuntrar till samarbete och gemensamma diskussioner. Utifrån detta är arbetet med begrepp centralt. Tänk på att använda olika begrepp så ofta ni bara kan i vardagen och väv in de matematiska begreppen återkommande, inte bara under matematiklektionerna. Var noga med att använda en korrekt terminologi redan från början och samarbeta med modersmålslärare och studiehandledare så att elever med annat modersmål än svenska får lära sig begreppen på bägge sina språk.
JAG KAN
I Mattekompisar kallar vi diagnosen för Jag kan och här testas kapitlets mål var för sig. När eleverna gjort uppslaget i elevboken rättas det av läraren som i samband med detta fyller i hur eleven ska arbeta vidare. Varje mål följs upp för sig på sidorna 40 – 45. En diagnos på ett uppslag kan inte täcka in alla aspekter av elevernas kunnande inom området, men vårt mål är att välja ut uppgifter så att du kan se vilken förståelse eleverna har och om det är något ni behöver arbeta vidare med på gruppnivå. Utöver den information som diagnosen kan ge på gruppnivå är den även ett stöd för dig som lärare när du ska bestämma hur varje elev ska arbeta vidare. När eleverna har arbetat med Jag kan får du en tydligare bild av vilka elever som behöver grundläggande träning, vilka som behöver repetera mer, samt vilka som kan gå direkt till utmaningen inom respektive område. Här väger du givetvis samman det du sett under arbetets gång av elevernas arbete, det de visat i diskussioner, gemensamma uppgifter och så vidare. Uppföljningen är indelad i tre nivåer; bas, repetition och utmaning. Detta är ett sätt att individualisera och följa upp varje mål utifrån elevens nivå inom just det området. Elevernas kunskaper är inte statiska och att man behöver träna mer på till exempel uppdelning av tal betyder inte per automatik att man behöver repetera andra områden, till exempel att använda rutnät. Här gäller det att se till kunskapen inom ett
specifikt område. Använd de små kryssrutorna på de kommande sidorna för att markera vilken eller vilka nivåer den enskilda eleven ska arbeta med på det aktuella uppslaget. Låt gärna eleverna arbeta med två nivåer på varje sida, bas och repetition eller repetition och utmaning.
BAS är en grundläggande nivå där eleverna får ett tydligt bildstöd och där övningarna är hämtade från ett lägre talområde.
REPETITION är en repetition som håller ungefär samma nivå som övningarna i grundkapitlet, de fungerar som en färdighetsträning för de som behöver öva mera.
UTMANING ligger generellt på en högre nivå än grundkursen, dessa uppgifter är tänkta att vara just utmaningar! Jag brukar ha som grundregel med mina egna elever, att det jag har kryssat för ska man göra, den del av sidan som jag inte kryssat för får man gärna göra.
• Talen 0 till 100 testas i uppgift 1, 2, 3, 4, 5 och 6, uppföljning på sidorna 40 – 41.
• Addition och subtraktion testas i uppgift 7, 8 och 9, uppföljning på sidorna 42 – 43.
• Använda rutnät testas i uppgift 10, uppföljning på sidorna 44 – 45.
UPPFÖLJNING
MÅL Talen 0 till 100.
BAS I den första basuppgiften visas del-helhetsrelationer genom uppdelningen av en helhet i två delar. Delarna är angivna och eleverna ska skriva vilket tal som helheten visar, de ska alltså addera de två delarna. Som ett extra stöd ska eleverna här måla uppdelningarna genom att färglägga rätt antal rutor. I den andra basuppgiften fokuserar vi på tallinjen.
Här handlar det om tallinjer som går från 0 till 20 och där alla tal är markerade med lodräta streck. Talen 0, 10 och 20 är utskrivna och talen 5 och 15 är tydligt markerade som extra referenspunkter även om talen inte är utskrivna. Eleverna ska skriva vilka tal de tomma rutorna är kopplade till.
REPETITION På vänstersidan handlar repetitionsuppgifterna om uppdelning av tal. I samtliga fall är helheten och en av delarna angivna och eleverna ska ange vilket tal som utgör den saknade delen. Talet ska även skrivas in i en triad som visar samma del-helhetsrelation.
På högersidan handlar repetitionen om att skriva vilka de markerade talen är. Tallinjerna går från 0 till 50 och samtliga tal är markerade med streck, dessutom är alla tiotal är utskrivna, dessutom är 5, 15, 25, 35 och 45 tydligt markerade med kraftigare streck.
UTMANING Den första utmaningen handlar om att räkna ut, och skriva, vilken den saknade delen är. Här använder vi oss av triader och de tal som är uppdelade är hämtade från ett högre talområde.
Den andra utmaningen handlar om att avläsa tallinjer som går från 0 till 100. På dessa tallinjer är talen som slutar på 5 markerade med lodräta streck och alla tiotal är utskrivna. Övriga tal är dock inte markerade vilket innebär att eleverna behöver använda de markerade talen som referenspunkter.
UPPFÖLJNING
MÅL Addition och subtraktion.
BAS På den vänstra sidan visar basuppgiften en delhelhetsrelation kopplad till en addition och en subtraktion. I bilden ska eleverna lägga samman de delarna och skriva helheten, det är samma helhet som sedan efterfrågas när eleverna ska skriva summan i additionen. Även i subtraktionen är det samma tal som efterfrågas, notera att helheten här motsvarar den första termen i subtraktionen, det vill säga att vi har en helhet, vi vet att om vi tar bort en av delarna (3) så har vi kvar den andra delen (9) som motsvarar vår differens. Svaret, differensen, är alltså skillnaden mellan helheten och den del som tas bort. Komplettera vid behov bokens bildstöd med konkret material i form av multilinks.
På den högra sidan handlar det om att räkna ut priset på två varor, alltså att beräkna summan utifrån de angivna priserna.
REPETITION Den första repetitionsuppgiften följer samma mönster som basuppgiften men här är det inte helheten som efterfrågas utan en av delarna. Oavsett om det är addition eller subtraktion kan vi avläsa bilden på samma sätt, 7 + ___ = 16. Hur stor är skillnaden? Hur mycket saknas för att summan ska vara 16? I subtraktion får vi då subtraktionen 16 – 7,
här kan vi tänka att vi har 16 och tar bort 7 men i bildstödet kan vi även se det som en skillnad, hur mycket skiljer det mellan 16 och 7.
Den andra repetitionsuppgiften handlar om subtraktion i en bekant kontext, Zabi har 40 kr och han köper det som finns på bilden. Notera att situationen här beskriver tankeformen ”ta bort” men att den effektivaste tankeformen ändå kan vara att göra en jämförelse, hur mycket skiljer det mellan kostnaden och den summa som Zabi har (40 kr)?
UTMANING I den första utmaningen använder vi en utvidgad form av del-helhetsmodellen där både den övre och den nedre delen är tudelad. Modellen visar matematiska likheter och eleverna ska hitta den saknade delen. 10 + 11 = 15 + ___. För att lösa uppgiften behöver eleverna dels räkna ut helheten (21), dels ta reda på vilken den saknade delen är. I nästa utmaning ska eleverna lösa en uppgift i flera led. Här finns olika angreppssätt. Den ena modellen innebär att man först lägger samman priset på de tre föremålen (33 + 18 + 12 = 63) och sedan subtraherar 100 – 63 = 37. Iaktta hur eleverna tänker när de adderar de tre termerna. Den andra modellen handlar om att man utgår från helheten (100 kr) och sedan subtraherar kostnaden för ett föremål i taget: 100 – 33 – 18 – 12 = 37 eller 100 – 33 = 67, 67 – 18 = 49, 49 – 12 = 37. Samma uppgift kan alltså leda fram till helt olika uträkningar.
UPPFÖLJNING
MÅL Använda rutnät.
BAS Den första uppgiften på basnivå handlar om att avläsa namnet på den ruta som det specifika föremålet befinner sig i och sedan dra streck mellan det avbildade föremålet och rätt angiven ruta.
I den andra basuppgiften ska eleverna istället rita in föremålen på rätt ställe i rutnätet. Varje föremål ska vara i en ruta. Påminn eleverna här om att de ska ”matterita”, det vill säga rita en enkel bild som gör att vi förstår att de har ritat rätt föremål på rätt ställe, det ska inte vara något detaljerat konstverk.
REPETITION I den första uppgiften på repetitionsnivå ska eleverna avläsa vilken ruta föremålen befinner sig i och sedan skriva namnet på rutan. Jämför detta med uppgiften på basnivå där rutornas namn redan var angivna och elevernas uppgift var att para ihop dessa. I den andra repetitionsuppgiften ska eleverna rita in de angivna föremålen i rätt ruta/rutor. Här ska några av föremålen alltså sträcka sig över två respektive tre rutor. Här är det viktigt att säkerställa att eleverna inte ritar två spadar, en i ruta B1 och en i ruta B2 utan ritar en spade som sträcker sig över bägge dessa rutor.
UTMANING I utmaningen har vi valt att låta eleverna arbeta med koordinatsystem istället för rutnät. I rutnätet anges namnet på en yta eller ett område som begränsas av en ruta. I koordinatsystemet är det istället namnet på en specifik punkt som anges, nämligen skärningspunkten mellan de två linjerna. Visa eleverna att x-axeln alltid anges före y-axeln och att siffrorna skiljs åt av ett kommatecken, något som inte används när vi namnger rutnät. Eleverna ska både avläsa koordinater och markera angivna punkter i koordinatsystemet. I koordinatsystemet används endast siffror för att ange positionen.
I den andra utmaningsuppgiften ska eleverna själva välja vilka punkter de vill markera. Punkterna ska sedan sammanbindas så att de bildar en fyrhörning.
y-axel
x-axel
Skolträdgården 2
DIDAKTISKA KOMMENTARER
MÅL Area.
Till skillnad från storheter som längd, massa, volym och tid kan area inte bestämmas genom mätning med formella mätverktyg. För att bestämma arean krävs att vi gör en direkt jämförelse, till exempel med hjälp av ett rutnät, eller att vi räknar ut den. När vi mäter längd med hjälp av ett mätverktyg kan vi bestämma längden, på samma sätt kan vi göra en direkt mätning av massa och tid. Längd är en så kallad grundstorhet medan area är en härledd storhet, det vill säga en storhet som vi räknar ut. I en rektangel kan vi beräkna arean genom att multiplicera längden hos två av sidorna. Formeln för att beräkna en area är beroende på objektets form, vi använder olika formler för att beräkna arean hos rektangeln, triangeln, cirkeln och så vidare. I detta inledande avsnitt om area handlar det inte om att kunna räkna ut area, istället handlar det om att förstå vad en area är.
Vi bygger elevernas förståelse genom att gå från en konkret kontext till en mer abstrakt. Vi börjar med konkreta exempel där bilden av ett trädgårdsland och antalet plantor som ryms i detta får vara den kontext där eleverna först möter areabegreppet. Vi går därefter vidare och presenterar areaenheten kvadratcentimeter, med hjälp av denna får eleverna avläsa areor. Tänk på att redan från början vara tydlig med skillnaden mellan längdenheterna (cm, dm, m) och areaenheterna (cm2, dm2, m2). Längd och area är två olika storheter som mäts med olika enheter.
� MÅL Multiplikation och division.
I Mattekompisar arbetar vi framför allt med multiplikation som area men vi använder oss även av ”lika grupper”, vi utgår då från grupper där varje grupp innehåller samma antal.
Trädgårdslandet representerar multiplikation som area. Vi ser att det är fyra rader med tre salladshuvuden i varje rad: 4 · 3 = 12. Det kan också ses som tre rader med fyra i varje: 3 · 4 = 12.
Blomvaserna representerar multiplikation som lika grupper. Det är fyra blomvaser, det är tre blommor i varje vas. 4 · 3 = 12.
Notera att bilden av multiplikation som area tydligt visar på kommutativa lagen, 4 · 3 = 3 · 4. När vi utgår från lika grupper har istället faktorerna en bestämd betydelse. Den första faktorn (multiplikatorn) berättar hur många grupper det är (4 grupper) och den andra faktorn (multiplikanden) berättar hur många det är i varje grupp (3 stycken). Även om bilderna representerar två olika situationer så är målet att eleverna oavsett kontext ska kunna tänka sig multiplikationen som en area och därmed även kunna använda sig av kommutativa lagen för att utföra den enklaste multiplikationen, till exempel att lösa multiplikationen 5 · 7 genom att använda femmans multiplikationstabell (7· 5). Vi kan alltså se multiplikation som en area eller som lika grupper. Att vi så tydligt presenterar multiplikation som area gör att sambandet med den upprepade additionen tonas ner.
I division har vi två tankemodeller, delningsdivision och innehållsdivision. I delningsdivision tänker vi oss att vi delar helheten (täljaren) i ett bestämt antal lika stora delar. Nämnaren anger hur många delar som helheten ska delas i. 12 4 betyder alltså att vi delar helheten (12) i fyra delar. Vi har tolv blommor och delar upp dessa på fyra vaser. Det är tre blommor i varje vas.
12 3 3 3 3
Vi delar 12 i fyra lika stora delar. 12 4 = 3.
Vid innehållsdivision tar vi istället reda på hur många gånger nämnaren ryms i täljaren. I exemplet med blommorna i vaserna skulle vi kunna formulera följande uppgift: Det ska vara fyra blommor i varje vas. Till hur många vaser räcker tolv blommor?
Vi undersöker hur många fyror som får plats i 12. 12 4 = 3.
När vi använder innehållsdivision är sambandet med multiplikation tydligt, vi kan se innehållsdivisionen som en öppen multiplikation: __ · 4 = 12
När vi talar om multiplikativa strukturer handlar detta just om sambandet mellan multiplikation och division. Genom att använda arean som modell kan vi tydliggöra detta samband:
Multiplikation: 3 · 4 = 12
Innehållsdivision: 12 4 = 3
Delningsdivision: 12 3 = 4
Multiplikation: 4 · 3 = 12
Innehållsdivision: 12 3 = 4
Delningsdivision: 12 4 = 3
Oavsett om vi tänker delnings- eller innehållsdivision är kvoten samma men i de allra flesta fall är innehållsdivision den effektivaste tankeformen eftersom vi då använder oss av sambandet med multiplikation och de tabellkunskaper vi har där. Undantaget från detta är framför allt division med 2 i nämnare: 8 2 , 12 2 etcetera där en effektiv strategi är att tänka hälften. Här är det viktigt att vi skiljer på kontexten i en textuppgift och vilken strategi som är den effektivaste. Uppgiften kan alltså beskriva en delningsdivision samtidigt som den effektivaste lösningsstrategin är att tänka innehållsdivision.
� MÅL Mönster och talföljder.
Vi har återkommande arbetat med mönster av olika slag och i det här målet möter eleverna två typer av mönster. Inledningsvis möter de talföljder med en konstant skillnad, avståndet mellan talen är hela tiden lika stort. Eftersom dessa talföljder börjar på noll så innebär det att talhoppen som eleverna gör, sammanfaller med produkterna i femmans, tians respektive fyrans multiplikationstabell. Eleverna får åskådliggöra talföljderna både på tallinjen och genom att skriva talen. Eleverna ska även formulera en regel som beskriver mönstret.
De mönster som eleverna sedan möter är det vi kallar för växande mönster. Även dessa mönster följer en regel. För att eleverna ska kunna upptäcka vilket mönstret är behöver de identifiera vad som är lika mellan figurerna och vad som skiljer de efterföljande figurerna åt, det vill säga att identifiera vilken förändringen är. Till skillnad från när eleverna tidigare har arbetat med upprepande mönster så benämner vi mönstrets delar här som figur 1, figur 2, figur 3 och så vidare. Eleverna behöver förstå vad vi menar med figur. Målet är att eleverna på sikt ska kunna upptäcka vilken regel som ett mönster följer och kunna beskriva denna regel för en godtycklig figur; figur n. För de elever som behöver en extra utmaning bör du förklara vad vi menar med begreppet figur n. Genom att låta eleverna beskriva hur en figur som är för stor för att de ska kunna rita, eller bygga den, tvingas eleverna att skapa en regel som istället beskriver figuren. Ett exempel på en sådan uppgift är när eleverna först ska fortsätta det påbörjade mönstret, se exempel nedan, och sedan med ord beskriva hur figur 10 kommer se ut.
Eleverna ska hitta och beskriva mönstret med hjälp av en regel.
En regel kan formuleras med vardagsnära ord, den kan även formuleras som en matematisk formel. Här finns det verkliga möjligheter att utmana eleverna på deras egen nivå. Det är också en möjlighet att introducera matematikens skrivsätt för de elever som kommit långt i sin matematiska utveckling. Vi använder uttrycket att matematiker är latsmarta, de vill skriva så lite men så tydligt som möjligt. Att vara latsmart brukar tilltala många elever. Jämför följande regler till mönstret ovanför:
• Figuren är lika lång på varje sida som numret. Figur 1 är 1 på varje sida. Figur 2 är 2 på varje sida så figur 10 måste vara 10 på varje sida.
• Om man multiplicerar numret med sig själv så vet man hur stor figuren är. Figur 1 är 1 · 1, figur 2 är 2 · 2, figur 3 är 3 · 3. Då är figur 10, 10 · 10.
• Figur n är n · n
Alla dessa regler är korrekta men visar på helt olika kunskapsnivåer.
AKTIVITETSBANK TILL KAPITEL 2
MÅL Area.
Begreppsordlista
Se kapitel 1.
Hur stor area har din hand och din fot?
Syfte: Att undersöka areabegreppet. Låt eleverna undersöka hur stor area deras hand har. Ge eleverna ett cm2-rutat papper och be dem ta reda på hur stor area deras hand har. Detta kan de göra genom att rita av sin hand och räkna antalet rutor som handen täcker. Noggrannheten i resultatet beror delvis på hur nära man har ritat av handens konturer och delvis på hur noga man räknar de rutor som inte är hela.
Julia ritar av sin fot. Noel och Hjalmar samarbetar för att lösa uppgiften.
Viking markerar med Alvin numrerar sina rutor. prickar vilka rutor han Rutor som inte är "hela" får har räknat. dela nummer.
Eleverna kan sedan fortsätta med att räkna ut arean på sin fot. Eleverna inleder med att rita av sin egen, eller kompisens, fot på ett cm2-rutat papper. När foten är avritad ska eleverna räkna vilken area foten har. Att räkna de hela rutorna är inga bekymmer, men hur gör
man med de rutor som bara är 1 2 eller 1 4 ? Jämför elevernas olika strategier för att räkna ut arean. Material: cm2-rutat papper, penna.
Hur stor är en kvadratmeter?
Syfte: Att få en uppfattning om areaenheters storlek. I den här aktiviteten får eleverna undersöka hur mycket som får plats på 1 cm2, 1 dm2 och 1 m2. Du behöver ha med dig ett måttband eller något annat att mäta med och gärna ett rep eller snöre som kan avgränsa ytan. Prata om de olika enheterna och hur stora de kan vara. Mät sedan upp och markera en kvadratcentimeter, fortsätt med en kvadratdecimeter och avsluta med en kvadratmeter. Hur många elever ryms på en kvadratmeter? Hur många kottar ryms på en kvadratdecimeter? Hur många barr får det plats i en kvadratcentimeter? Kan ni hitta något som är ungefär lika stort som 1 cm2? 1 dm2? 1 m2? Tänk på att arean en kvadratmeter innebär en yta som är lika stor som en kvadrat där varje sida är en meter, ytan i sig kan ha vilken form som helst.
Material: Måttband, snöre.
Lövets area
Syfte: Att uppskatta och bestämma arean hos ett oregelbundet föremål.
Låt varje elev plocka ett löv och sedan uppskatta (gissa) hur stor area lövet har. Be eleverna gissa hur många kvadratcentimeter lövet täcker.
Använd sedan cm2-rutat papper, låt eleverna rita av lövets konturer och räkna hur stor arean är. Limma gärna upp lövet bredvid bilden med beräkningen. Du kan även ta elevernas löv och kopiera dessa på ett cm2-rutat papper. Du laddar alltså maskinen med det rutade pappret och kopierar lövet. Den rutade ”bakgrunden” kommer då att täcka lövets yta och eleverna kan med hjälp av detta räkna ut arean.
Material: cm2-rutat papper, penna, löv.
Mötas på mitten, area
Syfte: Att med egna ord förklara areabegreppet. Dela in eleverna i grupper om fyra elever. Genom ord och bild ska eleverna förklara begreppet area. Använd kopieringsunderlaget Mötas på mitten eller dela in ett
stort papper i fem fält. Be eleverna förklara vad area är. Eleverna tänker först enskilt och ritar eller skriver en förklaring i sin ruta. Efter en stund bryter du arbetet och låter alla elever förklara för de andra i gruppen hur de har förklarat begreppet. Gruppen bestämmer sedan vilken förklaring de ska skriva i mitten av pappret. Det kan vara en enskild förklaring eller delar av flera elevers förklaringar. Avsluta med att grupperna delar med sig av sina förklaringar till hela klassen. Arbetet kan kombineras med att eleverna sedan beskriver begreppet i sin begreppsordlista. Kopieringsunderlag: Mötas på mitten.
Runda bordet, area
Syfte: Att skapa olika figurer utifrån en bestämd area. I den här övningen sitter eleverna i grupper om 3 – 4 elever. Varje elev har ett cm2-rutat papper. Du säger en area, till exempel 8 cm2. Varje elev ritar en figur som har arean 8 cm2. När alla har ritat en figur skickar alla vidare sitt papper till nästa elev i gruppen som ritar en annan figur som har arean 8 cm2. Upprepa flera gånger. Avsluta med att låta varje grupp välja ut en figur från gruppens förslag som de vill visa för resten av klassen. Figurerna kan vara allt från standardfigur i form av rektanglar till oregelbundna figurer. Material: cm2-rutat papper.
Täck arean
Syfte: Att genom logiskt tänkande täcka en area. Låt eleverna arbeta i par. Varje par behöver en spelplan och flera omgångar av rektanglarna. Elevernas uppgift är att med hjälp av rektanglarna täcka hela rutnätet. Bitarna måste ligga kant mot kant och får inte gå utanför spelplanen. Om du laminerar materialet kan ni återanvända det flera gånger. Kopieringsunderlag: Täck arean, Rutnät 10 · 10 rutor.
Undersöka area med post-it-lappar
Syfte: Att uppskatta och undersöka area. I den här uppgiften ska eleverna arbeta i par med att uppskatta och mäta area. Den informella areaenhet vi använder här är en kvadrat i form av en post-it-lapp. Välj ut lagom stora areor som eleverna ska mäta, det kan till exempel vara ytan på matteboken eller bänken. Börja med ytor som inte är så stora och låt eleverna först uppskatta (gissa) hur stor ytan är, det vill säga hur många post-it-lappar som behövs för att täcka den. Låt dem sedan undersöka hur stor ytan är. Gå sedan vidare till större ytor där antalet lappar inte
kommer räcka för att täcka ytan. Hur gör eleverna för att bestämma arean på en större yta? Flyttar de lapparna?
Bestämmer de antal lappar på höjden och bredden och multiplicerar dessa?
Material: Post-it-lappar.
Veckans gissning, area
Syfte: Att uppskatta area. Koppla denna veckas gissning till arbetet med area. Ta fram något som är platt, det kan till exempel vara en liten bricka eller en bok. Fråga eleverna hur många knappar (klossar eller liknande) som de tror behövs för att täcka ytan. Här är det viktigt att det ni ska täcka ytan med är lika stora föremål. När eleverna har gjort sina gissningar börjar ni täcka ytan och kontrollerar svaret. Stanna gärna till när ni täckt en del av ytan och be eleverna fundera på om de vill justera sin gissning. Upprepa gärna med flera olika ytor.
Material: Bricka/ bok, knappar/ klossar.
Hur många plockisar behövs för att täcka ytan?
� MÅL Multiplikation och division.
Bygg multiplikationer
Syfte: Att undersöka vilka produkter som finns i våra multiplikationstabeller.
I elevboken får eleverna vid flera tillfällen avläsa och/ eller rita rektanglar som representerar olika multiplikationer. I den här övningen får eleverna göra motsvarande övning men med multilinks. Uppgiften för eleverna är att bygga så många olika rektanglar som möjligt med hjälp av multilinks. De ska sedan skriva de multiplikationer som rektanglarna visar. Låt
eventuellt eleverna rita av sina rektanglar på ett cm2rutat papper.
Material: Multilinks, penna och papper (eventuellt cm2-rutat).
Karusellen, multiplikation och division
Syfte: Att skapa rektanglar och koppla dessa till multiplikation och division.
Dela in eleverna i grupper med 3–4 elever i varje grupp. Placera ut multilinks, penna och papper på varje bord. Efter varje steg nedan roterar eleverna en plats medsols medan materialet ligger kvar på bordet.
1. Gruppen tar ett antal multilinks och bygger valfri rektangel.
2. Eleverna roterar ett steg och skriver två multiplikationer som passar till rektangeln de nu har framför sig.
3. Eleverna roterar ytterligare ett steg och skriver två divisioner som passar till rektangeln de har framför sig.
4. Eleverna roterar ett steg och undersöker om det går att bygga en ny rektangel med samma antal klossar som den rektangel de har framför sig, om det går gör de det. Om det inte går lägger de till så många multilinks som behövs för att bygga en ny rektangel.
5. Eleverna roterar ett steg och skriver två multiplikationer som passar till rektangeln de nu har framför sig.
Eleverna roterar ytterligare ett steg och skriver två divisioner som passar till rektangeln de har framför sig. Upprepa sedan från steg 4 så många gånger som ni vill.
Material: Multilinks, penna och papper.
Multiplikation med tärning
Syfte: Att befästa tabellkunskaper på ett lekfullt sätt. Vi kan också använda tärningar för att öva multiplikation på ett lekfullt sätt. Bestäm vilken tabell ni ska öva på. Ge varje elev en tärning, du kan individualisera genom att ge dem en sexsidig eller tiosidig tärning. Eleven slår tärningen och multiplicerar med det tal som ni bestämt. Exempel: Om ni ska träna på tvåans multiplikationstabell slår eleven tärningen och multiplicerar talet som visas med två. Att träna med tärning gör att eleverna kan öva på många kombinationer på kort tid och att det blir mer lustfyllt än att skriva ner svaren.
Material: Sexsidig eller tiosidig tärning.
Praktisk division
Syfte: Att använda delningsdivision.
Låt eleverna plocka tolv föremål, det kan till exempel vara löv, kottar eller stenar. Be eleverna dela upp det i högar med lika många föremål i varje. Prata om vilken division som kan beskriva deras uppdelning och koppla till motsvarande multiplikation. Rita gärna av uppdelningen och skriv tillhörande division och multiplikation. Låt eleverna hitta så många uppdelningar som möjligt av talet. Upprepa med andra tal.
Material: Naturmaterial, eventuellt papper och penna.
Uppdelningen visar 12 4 = 3, 4 · 3 = 12.
Rader hit och dit
Syfte: Att visa multiplikation som area. Dela in eleverna i par eller mindre grupper. Be eleverna i varje grupp hämta ett bestämt antal föremål, till exempel kottar eller stenar. Välj ett antal som går att dela på många olika sätt, till exempel talet 12, 16 eller 24. Du kan individualisera uppgiften genom att ge olika grupper olika antal, förbered gärna genom att skriva upp olika antal på små lappar som eleverna får. Ge eleverna i uppgift att lägga föremålen så att det är minst två rader och lika många föremål i varje rad. Gå sedan runt bland de olika grupperna och fråga eleverna hur många rader det är om man står på den ena sidan om föremålen respektive på den andra.
Låt dem förklara vad som är rader och hur många det är på varje rad. Genom att ni fysiskt flyttar er runt det de lagt ut kan eleverna se hur antalet förblir samma oavsett från vilket håll de tittar. Detta är en grund för att förstå multiplikationens kommutativa egenskaper.
Låt också eleverna reflektera över ur vilken vinkel som det är lättast att avläsa det totala antalet. Är det lättare att tänka två rader med sex än sex rader med två? Är det lättare att tänka sex rader med fyra eller fyra rader med sex och så vidare.
Material: Stenar eller kottar, lappar med tal.
Snabba bilder 1
Syfte: Att träna på att avläsa antal i en rektangulär area.
När vi använder oss av snabba bilder låter vi eleverna se bilden en kort stund. Det brukar vara lagom att visa bilden i 1 till 1,5 sekund. Den korta tiden tvingar eleverna att se till helheten snarare än delarna och att använda sig av talbilder. Mindre antal kan vi avläsa i ett ögonkast, vi använder oss av så kallad subitisering. Detta är en medfödd egenskap som vi använder oss av för mindre antal. För att i ett ögonkast kunna avläsa större antal behöver vi använda oss av olika typer av talbilder. Vi kan använda oss av kända talbilder för att avläsa ett högre antal. Använd korten/bilderna från kopieringsunderlaget och visa dessa snabbt för eleverna. Låt dem säga vilket antal det är och förklara hur de såg antalet.
Kopieringsunderlag: Snabba bilder 1.
Snabba bilder 2
Syfte: Att skapa egna talbilder till multiplikationer. Gör egna ”snabba bilder” genom att använda er av rutade papper. Den kanske enklaste varianten är att helt enkelt klippa ut rektanglar som får visa olika multiplikationer. Varje ruta symboliserar här 1. Man kan också låta eleverna fylla rutorna med enkla bilder, till exempel utifrån kapitlets tema. Använd gärna 2 · 2 cm2-rutat papper. Klistra upp bilderna på färgat papper, sätt upp dem på väggen eller gör egna flashcards av dem. Använd bilderna genom att visa dem snabbt och låta eleverna säga hur många de ser. Kopieringsunderlag: 2 · 2 cm2-rutat papper. Material: Färgat papper.
ska hoppa fram. Börja med tvåhopp, fortsätt sedan med tiohopp och femhopp, därefter kan ni ta trehoppen. Säg talet och räkna högt tillsammans medan ni hoppar i takt med ramsan. Låt gärna eleverna fortsätta att träna talhopp i par genom att ge varje par en tärning. Elevernas uppgift är att slå tärningen och hoppa talhopp så långt de kan på det tal tärningen visar.
Material: Tärning.
� MÅL Mönster och talföljder.
Bygga mönster
Syfte: Att skapa växande mönster. I den här aktiviteten bygger eleverna talen med hjälp av multilinks men den här gången ska det vara växande mönster. Eleverna arbetar i par eller mindre grupper och ska skapa egna växande mönster med hjälp av multilinks. De ska sedan beskriva sin regel. Varje mönster ska bestå av minst fyra figurer. Låt gärna eleverna fortsätta på varandras mönster.
Material: Multilinks.
Bygga mönster
Syfte: Att skapa växande mönster. Använd samma aktivitet som ovan men istället för multilinks använder ni naturmaterial och bygger växande mönster. Använd till exempel kottar, stenar eller löv. Varje mönster ska bestå av minst fyra figurer. Låt gärna eleverna fortsätta på varandras mönster.
Material: Naturmaterial.
Hitta regeln – dela rektangeln
Talhopp
Syfte: Att känna igen produkterna i givna multiplikationstabeller.
I samband med upprepad addition och multiplikation är det bra att repetera talhoppen. Gör gärna detta till en utomhusaktivitet genom att säga ett tal som ni alla
Syfte: Att identifiera och formulera en regel. Låt eleverna arbeta i par. Ge varje par ett stort papper, gärna blädderblockspapper, och en penna. Ge dem även en tabell där de kan fylla i sitt resultat. Elevernas uppgift är att rita rektanglar och dela dessa i ett bestämt antal delar. Eleverna får enbart använda lodräta streck. Skriv olika tal på lappar och ge elevparen en lapp i taget. Blanda talen så att elevparen har olika tal att arbeta med. Börja med ett lägre antal delar. Eleverna delar rektangeln de har ritat i rätt
antal delar. De skriver sedan in antalet delar och antalet streck som behövdes i sin tabell. Ge dem sedan ett nytt tal, alltså ett nytt antal delar som de ska dela rektangeln i. Fortsätt på samma sätt men höj relativt snabbt till ett större antal delar som 25, 100 och så småningom 500 eller till och med 1000. Fråga eleverna hur många streck de behöver dra för att dela i 1000 delar. Målet är att eleverna ska kunna formulera en regel och svara på frågan utan att behöva rita en bild, genom att använda högre tal tvingas de att hitta mönster och formulera en regel. När eleverna har hittat regeln skriver de ner den. Avsluta med att jämföra hur olika grupper har formulerat sin regel. Gå från de enklare förklaringarna till de mer avancerade, ofta mer algebraiska, formelliknande. Kopieringsunderlag: Tabell, hitta regeln.
Material: Stort papper, penna.
Hitta regeln – giraffen
Syfte: Att identifiera och formulera en regel till ett växande mönster.
Låt eleverna arbeta i par eller mindre grupp. Bygg de två första girafferna i mönstret (se bild) och be eleverna bygga likadana giraffer och sedan fortsätta mönstret. Giraffens hals växer för varje ny figur. Låt eleverna bygga minst fem figurer och sedan formulera en regel. Uppgiften har två tänkbara lösningar. Den första lösningen är att halsens längd hela tiden ökar med två (+2), den andra är att halsens längd fördubblas (· 2). Bägge varianterna är givetvis korrekta. Låt eleverna jämföra sina lösningar med varandra. Prova att generalisera, kan ni utifrån elevernas regler säga hur lång hals giraff nummer sju, tio eller tjugo kommer att ha?
De elever som väljer att öka mönstret med två kommer på den tionde figuren att ha en hals som är tjugo rutor lång medan den som dubblar kommer att ha en hals som är 1024 rutor lång, det vill säga en hals som är längre än vad eleverna kan rita! Det är en
svindlande känsla att uppleva hur snabbt ett mönster växer vid fördubbling. Diskutera tillsammans hur många giraffer som skulle ha behövt vara utritade för att ni säkert skulle veta hur mönstret ska fortsätta.
Svaret är tre giraffer eftersom man då kan avgöra om det handlar om en ökning med två eller en fördubbling.
Material: Multilinks, penna och papper.
Karusellen, mönsterstafett
Syfte: Att fortsätta på ett växande mönster. Dela in eleverna i mindre grupper med 3 – 4 elever i varje. Ge varje grupp två färger på multilinks, tio i den ena färgen och många i den andra. Förklara att den första figuren i deras mönster består av en kloss i den färg som de har färst av. Nästa figur (figur 2) ska innehålla en likadan kloss som den första figuren men mönstret ska växa på något sätt. Samma grupp bygger även figur 3 innan det är dags att rotera ett steg. När eleverna kommer till nästa bord diskuterar de vilket mönster de ser och bygger figur 4. Grupperna roterar sedan till nästa bord, letar efter mönstret och bygger figur 5.
Fortsätt på samma sätt tills eleverna är tillbaka vid sin startplats eller tiden är slut. Titta på de olika mönster som byggts och formulera en regel till dem.
Material: Multilinks.
Skapa egna talföljder
Syfte: Att öva på att skapa och fortsätta talföljder. Använd kopieringsunderlaget för talföljder och låt eleverna skapa egna talföljder. Talföljderna kan vara både ökande och minskande, de kan ha en konstant skillnad eller en växande skillnad. Eleverna skapar egna talföljder utifrån sin egen kunskapsnivå. Kopieringsunderlag: Underlag för talföljder.
Mönster och talföljder: mönster, växande mönster, talföljd, regel, figur
Det andra kapitlets tema är Skolträdgården. Här möter vi Issam och hans klasskompisar när de tar hand om sin skolträdgård utanför sin skola i Bergsjön. På bilden ser vi barnen Hafsa, Issam, Omid och Hugo tillsammans med sin lärare Anna. I våras satte barnen fröer och nu är det dags att skörda allt som de har odlat. I pallkragarna växer det ringblommor, persilja, rödbetor, krasse, purjolök, morötter och sallad. I landet framför pallkragarna växer det färgglada pumpor.
Bilden fungerar som ett samtalsunderlag och med hjälp av de tillhörande frågorna lyfts matematiska tankar. Frågorna fokuserar framför allt på de mål som är aktuella i kapitlet men tanken är också att de ska öppna elevernas ögon för matematiken i vardagen på olika sätt. Vi hoppas även att samtalsbilderna ska hjälpa eleverna att lära känna bokens huvudpersoner.
Du hittar samtalsbilden med tillhörande frågor i det digitala lärarmaterialet. Där finns även berättelserna som hör till samtalsbilden inlästa
Ställ följdfrågor så att eleverna får förklara hur de tänker. Fokusera särskilt på hur eleverna ser antalet i rader och kolumner på de frågor som handlar om antal.
1� Vad tror ni att Issam och hans kompisar gör?
De tar hand om sin skolträdgård.
2� Var ser ni Gissi? Hen gömmer sig bland pumporna.
3� Ser ni någon växt som ni känner igen? Olika svar möjliga.
4� Vilka djur ser ni på bilden? Katt (Gissi), fjäril, humla.
5� Vilken form har pallkragarna som barnen odlar i?
Rektangulära (egentligen rätblock).
6� Vilka andra former ser ni på bilden? Olika svar möjliga.
7� Hur många rader med sallad är det? Tre eller fyra beroende på från vilket håll vi tittar.
8� Hur många salladshuvuden är det i varje rad? Fyra eller tre beroende på håll.
9� Hur många salladshuvuden är det totalt? Hur vet ni det? Tolv, tre rader med fyra i varje eller fyra rader med tre i varje.
10� Ser ni något som det finns lika många av som salladshuvuden? Rödbetor.
11� Hur många rader står rödbetorna i? Två eller sex.
12� Hur många är det i varje rad? Sex eller två.
13� Hur kan det vara lika många rödbetor som salladshuvuden när det inte är lika många rader? Olika svar möjliga.
14� Ser ni något som det finns fler än tolv av? T.ex. krasse, fönsterrutor, brädor i lådorna.
15� Ser ni något som det finns färre än tolv av?
T.ex. morötter, purjolök, persilja.
16� Hugo plockar hälften av salladen. Hur många salladshuvuden är det kvar sedan? Sex.
17� Längst till vänster på bilden växer det ringblommor. Hur många rader är det? Två eller fem.
18� Hur många blomplantor är det i varje rad? Fem eller två.
19� Hur många blomplantor är det sammanlagt? Tio.
20� Det finns tio ringblommor. På varje blomstjälk finns det två gula blommor. Hur många gula blommor är det sammanlagt? Tjugo.
21� Hur många morötter är det? Åtta.
22� Hur vet ni det? Olika svar möjliga.
23� Det finns åtta morötter. Ser ni något som det finns hälften så många av? Purjolökar.
24� Omid ska plantera sexton lökar. Det ska vara lika många i varje rad. Hur kan han plantera dem?
Två rader med åtta i varje, fyra rader med fyra i varje, åtta rader med två i varje.
25� Finns det fler sätt han kan plantera dem på? Se ovan.
26� Vad är tyngst av det som klassen har odlat? Pumporna.
27� Ungefär hur mycket tror ni att pumpan som Gissi lyfter väger? Rimlig vikt utifrån storleken är 6 – 8 kg.
28� Hur mycket tror ni att Sveriges största pumpa väger? Det svenska rekordet är 857 kg (2026).
LÄRANDEMÅL: Area�
• Att förstå och kunna använda areabegreppet.
• Att kunna skapa olika areor utifrån specifika tal.
• Att upptäcka olika egenskaper hos tal.
BEGREPP: Area, rektangel, ryms, yta.
ARBETSGÅNG
Kontexten för uppgiften utgår från kapitlets tema Skolträdgården. Elevernas uppgift är att skapa rektangulära trädgårdsland som rymmer ett bestämt antal rödbetor. Det framgår av bilden hur stor plats varje rödbeta behöver (1 cm2) och i den första uppgiften ska eleverna rita flera olika trädgårdsland som rymmer exakt sex rödbetor. Den första uppgiften går bara att lösa på två sätt: landen kan vara 1 cm · 6 cm eller 2 cm · 3 cm. Låt eleverna arbeta i par och var observant på om eleverna dubblerar rektanglarna och ritar både 1 cm · 6 cm och 6 cm · 1 cm respektive 2 cm · 3 cm eller 3 cm · 2 cm. Här är det viktigt att lyfta sådana exempel och hjälpa eleverna att upptäcka att det är samma rektangel oavsett om vi ritar den "liggande" eller "stående".
Efter den inledande uppgiften där alla elevpar utgår från samma tal (6) så ska eleverna skriva tre tal mellan 5 och 20. De ska sedan undersöka hur många olika rektanglar man kan skapa till respektive tal. För att eleverna ska kunna hitta alla möjliga lösningar behöver de fler cm2-rutade papper. Komplettera eventuellt
med multilinks så att eleverna även kan prova att bygga olika ”rektanglar” som visar deras tal.
Eleverna får själva välja vilka tal de ska använda och tanken är att de ska upptäcka att olika tal går att bygga på många olika sätt. De tal som är primtal går endast att bygga på ett sätt och av de övriga talen i talområdet är det talen tolv och sexton som det går att skapa flest rektanglar till. Låt eleverna arbeta med uppgifterna tills de hittat alla möjliga rektanglar. Ställ frågor som låter eleverna förklara hur de gör för att hitta alla möjliga lösningar: Finns det fler sätt att bygga trädgårdslandet? Har rektanglarna lika stor yta? Hur vet ni att ni har hittat alla möjliga lösningar? Är det samma trädgårdsland även om ni ritar det åt andra hållet (liggande/stående)? Kan man göra ett kvadratiskt trädgårdsland också?
Avsluta med att låta eleverna visa de olika rektanglar de skapat. Börja med talet sex som ju alla elever arbetat med. Titta på rektanglarna och visa att det är samma rektangel oavsett hur vi vrider den i rummet (liggande/stående). Fråga hur stor yta de bägge trädgårdslanden har (sex rutor) och hur många rödbetor som ryms (sex stycken). Fortsätt sedan att jämföra andra tal. Ställ frågor som: Vilket tal kan man göra flest olika rektanglar av? Kan man alltid göra fler rektanglar av högre tal? Varför? Varför inte? Elever som behöver en extra utmaning kan få i uppgift att undersöka fler tal och att leta efter mönster.
Titta på de rektanglar som finns i de färdiga
elevlösningarna. Ser ni något mönster? Primtalen kan bara bilda en rektangel (5, 7, 11, 13, 17, 19), alla jämna tal kan bilda en rektangel där den ena sidan är 2 (6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), det finns tal som även kan bilda kvadrater (9, 16) etcetera.
Uppföljning av uppdraget
Elin har hittat alla rektanglar men hon tror att det måste vara fel eftersom det högsta talet (15) inte är det tal som man kan göra flest olika rektanglar av. Låt eleverna diskutera om Elins antagande är rätt. Går det alltid att göra fler rektanglar om talet är högre?
Issam har gissat och prövat sig fram. Han tror att han har hittat alla rektanglar men har han verkligen det? Låt eleverna undersöka om det är några rektanglar som saknas (1 · 9, 4 · 4 och 3 · 6 saknas). Prata om fördelen med att strukturera/organisera sina lösningar så att det är lättare att se om man har hittat alla möjliga varianter.
Sara har hittat alla tal men hon gör ett antagande att det alltid går att göra fler rektanglar av högre tal. Det råkar vara så att det är hennes högsta tal som det går att göra flest rektanglar av. Låt eleverna diskutera om Sara har rätt. Hur kan de förklara för Sara att hon har fel?
Axel har hittat ett tal (17) som det bara går att göra en rektangel av. Han vet att det måste vara ett primtal. Vilka andra primtal kan ni hitta? (5, 7, 11, 13, 17, 19)
MATERIAL
cm2rutat papper, penna och linjal, eventuellt multilinks.
KOPIERINGSUNDERLAG
Kapitel 2 Uppföljning av uppdrag, elevexempel
LÄRANDEMÅL: Area
• Att förstå begreppen yta och area.
• Att kunna skapa en rektangel med bestämd area.
• Att kunna bestämma arean hos en rektangel.
BEGREPP: Area, yta, ryms.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
8 2 12 2 20 2
Tre snabba är här en repetition av division med nämnaren 2, alltså halveringar. Använd EPA-modellen. Uppslaget i elevboken är en fortsättning på uppdraget som eleverna tidigare arbetat med. I faktarutan förklaras begreppen yta och area. Syftet med målet är dels att eleverna ska få förståelse för begreppet area, dels att de ska få en god grund för förståelse av multiplikation som area. Vi använder oss här av en standardiserad enhet i form av rutor. Dessa rutor är informella enheter och vi använder oss av två olika storlekar på dem. Den kontext vi använder oss av är hämtad från kapitlets tema om skolträdgården och bygger på rektangulära trädgårdsland. Uppgifterna är uppbyggda så att eleverna ska kunna utgå från det första trädgårdslandet som är tydligt indelat i rutor och sedan jämföra storleken på dessa med de efter-
följande. På uppslagets högra sida ska eleverna skapa egna trädgårdsland med ett exakt angivet antal rutor.
Nivåanpassning
BAS På uppslagets vänstra sida kan eleverna stöttas genom att du ritar in rutorna i trädgårdslandet så att eleverna kan se hur alla de tre landen som nu saknar rutor bygger på talet 5. På uppslagets högra sida kan eleverna använda sig av det angivna antalet i form av multilinks och prova sig fram till vilka olika rektanglar, inklusive kvadrater, som kan byggas av kuberna.
REPETITION Låt eleverna vid behov rita in rutnätet i trädgårdslandet. Uppmuntra dem att använda linjal för att dra raka streck. På uppslagets högra sida är multilinks ett bra stöd för att konkret prova sig fram till vilka lösningar som är möjliga.
UTMANING Be eleverna motivera hur de vet att de har hittat alla möjliga lösningar på uppgifterna på uppslagets högra sida. Ge dem andra tal att undersöka och be dem visa sina lösningar på rutade papper, även här ska de motivera att de hittat alla möjliga lösningar.
KOPIERINGSUNDERLAG
• cm2rutat papper
AKTIVITETER
• Hur stor area har din hand och din fot?
• Veckans gissning, area
LÄRANDEMÅL: Area
• Att bestämma storleken hos olika areor.
• Att skifta mellan olika informella areaenheter.
BEGREPP: Area, yta, rymmer.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Vad kallar vi objekten?
Rita/visa ett klot, en kub och en pyramid.
Dagens Tre snabba handlar om namn på tredimensionella objekt. Kombinera detta med att låta eleverna beskriva objekten. Använd begrepp som sidoyta, hörn och kant.
Uppslaget handlar om area på olika sätt. På uppslagets vänstra sida ska eleverna para ihop de areor som är lika stora. Eleverna utgår från det bildstöd som finns, skriver hur många rutor varje trädgårdsland har och parar sedan ihop de areor som är lika stora. Uppslagets högra sida handlar om en informell enhetsomvandling. Vi har två storlekar på rutorna och eleverna ska växla mellan dessa. Hur många små rutor ryms i en stor och hur många stora rutor ryms i ett land med små rutor?
Nivåanpassning
BAS Använd olika storlekar på rutat papper för att låta eleverna rita, klippa och jämföra. Använd papper med rutor som är 2 · 2 cm2 respektive 1 · 1 cm2. Visa hur eleverna kan dela in de större rutorna i fyra mindre rutor och hur de mindre rutorna kan grupperas fyra och fyra för att bilda en stor ruta. Du kan även konkretisera uppgiften genom att låta multilinks symbolisera de små rutorna och rita stora rutor som är 4 · 4 cm2, du får då samma förhållande mellan de små och stora rutorna som i boken (skala 1:2)
REPETITION Visa eleverna hur de kan dela in de stora rutorna i fyra små rutor samt hur de kan markera storleken av en stor ruta genom att markera 2 · 2 mindre rutor.
UTMANING Låt eleverna skapa fler liknande uppgifter.
Vad är kortast? 2 dm eller 30 cm? 1 2 meter eller 60 cm? 120 cm eller 1 m?
Inled med Tre snabba som handlar om längdenheter och förhållandet mellan dessa. Skriv upp de längderna parvis och rita sträckorna så att eleverna med egna ögon kan jämföra dessa och se vilken sträcka som är längst. Passa gärna på att omvandla mellan centimeter och decimeter så att eleverna på sikt kan skifta mellan olika längdenheter med säkerhet.
Övergå från repetitionen av längdenheterna till att prata om areaenheter. Här introducerar vi den formella areaenheten kvadratcentimeter (cm2). Det är viktigt att vi redan från början benämner denna enhet korrekt och att vi förklarar skillnaden mellan längdenheten centimeter och areaenheten kvadratcentimeter. Jämför gärna även enheterna decimeter och kvadratdecimeter samt meter och kvadratmeter. Visa skillnaden konkret genom att rita upp både aktuella sträckor och areor. Gå igenom uppslaget och
förklara för eleverna att de ska skriva hur många kvadratcentimeter arean är, storleken bestäms av antalet rutor.
Nivåanpassning
BAS Eleverna använder sig av bildstödet som finns i varje uppgift. Notera särskilt hur de hanterar de halva rutorna som finns i de sista uppgifterna. Vid behov kan eleverna få en kopia på dessa uppgifter som de kan klippa isär för att sedan bygga ihop hela rutor av.
REPETITION Låt eleverna använda cm2-rutat papper för att rita olika figurer som har en bestämd area, till exempel 8 cm2. Till skillnad från tidigare då eleverna enbart skapat rektanglar får de här skapa andra figurer som även kan vara oregelbundna, jämför med uppgifterna på sidan 55.
UTMANING Låt eleverna skapa egna figurer med hela och halva rutor utifrån en bestämd area.
KOPIERINGSUNDERLAG
• cm2rutat papper
AKTIVITETER
• Begreppsordlista
• Lövets area
LÄRANDEMÅL: Area
• Att dubblera och halvera areor.
BEGREPP: Area, rektangel, dubbelt, hälften.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
12 – 6 11 – 6 11 – 5
Dagens Tre snabba repeterar några subtraktioner som utgår från kunskaper om hälften och nästan hälften.
Fokusera på hur eleverna tänker snarare än på differensen. Låt eleverna dela sina tankar med varandra.
Uppslaget handlar om areor och här handlar det om att läsa av en area och sedan skapa areor som är dubbelt respektive hälften så stora. På uppslagets vänstra sida dubbleras arean två gånger, en strategi som vi kallar dubbelt och dubbelt igen och som motsvarar multiplikation med två respektive fyra.
Nivåanpassning
BAS Läs vid behov uppgifterna för eleverna och låt dem själva återberätta vad det är de ska göra. Undvik att lotsa eleverna fram till svaret. Ställ frågor så att du säkerställer att de själva har förstått uppgiften. På uppslagets högra sida kan motsvarande areor visas med hjälp av multilinks med syftet att visa på vad som händer när vi tar dubbelt och dubbelt igen. Koppla
hela tiden bilderna i boken till antalet kuber så att sambandet blir tydligt.
REPETITION Använd uppgifterna på uppslagets vänstra sida och låt eleverna dubblera och halvera arean hos bägge figurerna. Skapa fler uppgifter liknande de på uppslagets högra sida genom att utgå från staplar som är 1 · 4 cm2, 1· 6 cm2 etcetera.
UTMANING Låt eleverna fortsätta att dubblera areorna på den högra sidan, hur långt klarar de av att dubblera?
Hur mycket är klockan när den är: 12.00 13.00 15.00
Tre snabba handlar idag om det digitala 24-timmarssystemet. Vi utgår från kl. 12.00 och bygger från detta vidare med tiderna 13.00 och 15.00. Skriv klockslagen på tavlan. Låt eleverna själva förklara hur man vet vilken tid det är. Visa tiderna på den analoga klockan. Introducera sedan nästa mål, multiplikation och division. Det första uppslaget handlar om multiplikation och bygger direkt vidare på elevernas arbete med area. Titta gemensamt på den första bilden där Issam och Hafsa beskriver antalet salladshuvuden med olika multiplikationer utifrån vilket perspektiv de ser landet. Resonera om varför 3 · 4 = 4 · 3. Vem av barnen har rätt? Kan vi räkna som vi vill eller spelar det någon roll i vilken ordning vi tänker faktorerna? Här är det viktigt att eleverna lär sig att använda kommutativa lagen så att de förenklar multiplikationerna, om det står 7 · 2 tänker de flesta av oss
egentligen 2 · 7, alltså två sjuor (dubbelt) snarare än sju tvåor (sju tvåhopp). Låt eleverna diskutera och reflektera, rita en bild på tavlan med till exempel fyra rader med fem blommor i varje och be eleverna säga två multiplikationer som passar till bilden (4 · 5, 5 · 4). Låt sedan eleverna arbeta enskilt eller i par och skriva två multiplikationer till varje bild på uppslaget.
Nivåanpassning
BAS Komplettera bokens bildstöd med att bygga motsvarande rektanglar med multilinks. Visa hur figuren kan vridas 90° utan att det totala antalet klossar ändras. Oavsett hur vi vrider figuren är arean oförändrad.
REPETITION Låt eleverna muntligt förklara hur de vet vilka multiplikationer som hör samman med bilderna. Eleverna kan även rita fler egna rektanglar och skriva tillhörande multiplikationer.
UTMANING Ge eleverna multiplikationer och låt dem rita bilder som passar till dessa, gärna på cm2-rutat papper. Påminn om att rita enkla bilder.
KOPIERINGSUNDERLAG
• cm2rutat papper
AKTIVITETER
• Bygg multiplikationer • Rader hit och dit
LÄRANDEMÅL: Multiplikation och division
• Att se multiplikation som area.
• Att använda kommutativa lagen vid multiplikation.
BEGREPP: Multiplikation, area, produkt.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
10 2 14 2 100 2
Tre snabba handlar på det här uppslaget om halveringar, eller division med 2. Låt eleverna tänka enskilt och sedan prata med en kompis innan du låter något eller några elevpar förklara hur de har tänkt på respektive uppgift.
På uppslaget fortsätter arbetet med multiplikation som area. I de flesta uppgifterna är multiplikationerna utskrivna medan eleverna i de sista uppgifterna själva ska skriva de multiplikationer som passar till rektanglarna. Rita en rektangel på tavlan och dela in denna i rutor. Ta hjälp av eleverna för att skriva två multiplikationer som passar till rektangeln. Räkna ut arean (produkten). Notera att målet är att eleverna nu ska börja räkna ut produkten genom att multiplicera antalet rader och antalet kolumner, det är viktigt att de inte fastnar i att räkna varje ruta.
Nivåanpassning
BAS Utgå från mindre rektanglar där den ena faktorn är 2. Visa eleverna olika rektanglar och be dem skriva två multiplikationer till var och en av dessa samt att förklara hur de tänker när de räknar ut produkten.
REPETITION Ge eleverna alla multiplikationer i tvåans multiplikationstabell och be dem visa dessa som rektanglar samt räkna ut produkten. Fortsätt med andra tabeller, till exempel tabell 6, 7, 8 och 9.
UTMANING Låt eleverna arbeta med multiplikationer i ett högre talområde.
KOPIERINGSUNDERLAG
• cm2rutat papper
AKTIVITETER
• Multiplikation med tärning
• Snabba bilder 1
• Snabba bilder 2
LÄRANDEMÅL: Multiplikation och division
• Att förstå betydelsen av gruppens storlek i samband med multiplikation.
• Att använda varje-situationer i samband med multiplikation.
BEGREPP: Multiplikation, produkt.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Vilka likheter och skillnader har objekten? Rita/visa: kub och rätblock, pyramid och kon, cylinder och klot
Visa verkliga föremål eller bilder av föremål som beskrivs i Tre snabba. Visa dem parvis och låt eleverna beskriva likheter och skillnader, namnge föremålen. På uppslaget fortsätter arbetet med multiplikation med så kallade varje-situationer, det vill säga i varje rad är det sex rödbetor, hur många rödbetor är det i två rader? Fyra rader? Börja gärna med ett exempel som utgår från talet fem. I varje påse är det fem bullar, hur många bullar är det i två påsar? I fyra påsar? Hur många påsar räcker femton bullar till? Den sista frågan kan ses som en öppen multiplikation: __ · 5 = 15 men den kan även tecknas som en innehållsdivision 15 5 = __. Hur många femmor ryms i femton? Uppgifterna på uppslagets vänstra sida utgår från bilden i rutan högst upp på sidan. Samtliga bilder på uppslagets högra sida har bildstöd som visar på varje-situationer; det är fem
tomater på varje planta etcetera.
Nivåanpassning
BAS Här kan eleverna använda konkret material i form av multilinks eller plockisar för att visa antalet i varje rad (på varje planta) konkret. Notera vilken strategi eleverna använder för att räkna ut det totala antalet, hoppar de talhopp 6, 12 respektive 6, 12, 18, 24 eller utgår de från 12 och dubblerar talet i den andra uppgiften? Eller räknar de varje enskilt tal? Vilken strategi eleverna använder säger mycket om deras förståelse och hur långt de har kommit i sin matematiska utveckling. Sträva efter att komma bort från det konkreta materialet och att inte enstegsräkna.
REPETITION Låt eleverna återberätta vad uppgifterna på den vänstra sidan av uppslaget innebär. Notera särskilt hur eleverna förstår skillnaden mellan uppgiftstyperna Hur många är det i __ rader? Och Till hur många rader räcker…?
UTMANING Låt eleverna skapa egna liknande uppgifter.
AKTIVITETER
• Talhopp
LÄRANDEMÅL: Multiplikation och division
• Att använda sambandet mellan multiplikation och division.
Vad är längst? 3 dm eller 30 cm? 60 cm eller 1 2 m?
300 cm eller 20 m?
Än en gång handlar Tre snabba om att jämföra längder där sträckorna anges med olika längdenheter. Skriv längderna två och två på tavlan och visa sedan med hjälp av eleverna hur långa de olika sträckorna är. Läs mer om sambandet mellan multiplikation och division i de didaktiska kommentarerna i början av kapitlet. Utgå från faktarutan och de två multiplikationer och divisioner som kan skapas utifrån den rektangel som visas. Notera hur den triad som finns i rutan både kan beskriva en delningsdivision 6 2 = 3, vi delar helheten (6) i två lika stora delar, varje del är 3. Samma bild skulle kunna tolkas som en innehållsdivision: I helheten (6) ryms talet 3 två gånger 6 3 = 2.
Den tankeform som är i fokus på det här uppslaget är delningsdivision, vi delar helheten (täljaren) i så många delar som nämnaren anger. Vilken tankeform som är den mest effektiva beror på de ingående talen.
Nivåanpassning
BAS Sidan inleds med ett antal multiplikationer från tvåans multiplikationstabell (dubbelt) och motsvarande divisioner (hälften). När vi dividerar med två är delningsdivision den effektivaste tankeformen. Låt vid behov eleverna använda konkret material.
REPETITION Ge eleverna fler tal som de kan dela i lika stora grupper. Låt dem skriva vilka divisioner och multiplikationer som deras uppdelningar motsvarar.
UTMANING Låt eleverna undersöka tal i ett högre talområde och skriva de multiplikationer och divisioner som de kan skapa utifrån dessa. Använd till exempel talen 20, 24 och 28.
Inled med Tre snabba som här handlar om att generalisera sina tabellkunskaper.
På det här uppslaget fokuserar vi på innehållsdivision, alltså på hur många gånger nämnaren ryms eller får plats i täljaren. Detta är den vanligaste tankeformen i division och den som tydligast binder samman multiplikation och division: 8 4 kan ses som __ · 4 = 8, alltså hur många fyror ryms i åtta? Gå igenom faktarutan och gör sedan några gemensamma exempel där ni undersöker hur många gånger nämnaren ryms i täljaren. Här är det roligt att kunna använda även tal i ett högre talområde för att förklara principen. Med tankeformen innehållsdivision brukar eleverna kunna lösa divisioner som 80 10 (hur många tior ryms i 80?) och 800 100 (hur många hundra ryms i 800?). Repetera begreppen täljare, nämnare och kvot.
Nivåanpassning
BAS De första uppgifterna har bildstöd där eleverna konkret ser hur många gånger nämnaren ryms i täljaren. På uppslagets högra sida kan eleverna använda konkret material för att lösa uppgifterna. Vilket konkret material som är lämpligast beror på vilken nämnare det är. I divisionen 40 10 tar de alltså fram 40 i form av tiokronor (eller tiostaplar) och undersöker sedan hur många tior detta rymmer. På samma sätt kan man vid nämnaren 5 använda sig av femkronor. Divisionen 15 5 kan då visas genom att man tar fram 15 kr och sedan undersöker hur många femkronor detta är. För övriga divisioner kan man använda enskilda plockisar eller multilinks.
REPETITION Komplettera bokens divisioner med fler liknande divisioner som har samma täljare. Låt eleverna arbeta i par och förklara för varandra hur de tänker.
UTMANING Låt eleverna arbeta med divisioner från ett högre talområde som
,
,
AKTIVITETER
• Praktisk division
LÄRANDEMÅL: Multiplikation och division
• Att se sambandet mellan multiplikation och division.
• Att para ihop en konkret situation med rätt matematiska uttryck.
BEGREPP: Multiplikation, division.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Hur mycket är klockan när den är: 12.00 12.30 13.30
Tre snabba handlar om att visa hela och halva timmar digitalt. Skriv klockslagen och prata om vilka timmar och minuter som visas och vad detta betyder. Visa motsvarande tider på den analoga klockan. Efter de inledande klockslagen har vi kommit fram till det sista uppslaget om multiplikation och division. På varje sida beskrivs fyra olika situationer som ändå utgår från samma tal, de skulle kunna visas med hjälp av samma rektangel. Eleverna ska läsa uppgiften, lösa den och sedan para ihop den med rätt matematiska uttryck. Notera att det här blir viktigt i vilken ordning faktorerna skrivs. Produkten är samma oavsett om vi skriver 2 · 4 eller 4 · 2 men de bägge multiplikationerna
beskriver två olika situationer. Låt gärna eleverna arbeta i par och gå sedan igenom uppgiften gemensamt. Välj ut några elevpar som får förklara hur de har resonerat och koppla detta till hur uttrycket skrivs med matematiska symboler.
Nivåanpassning
BAS Läs uppgiften tillsammans med eleverna och be dem återberätta den för dig. Fråga vilket räknesätt de tycker passar och hjälps åt med att skriva det matematiska uttrycket. Var tydlig med att beskriva betydelsen av de olika talen. 2 · 4 betyder att det är två påsar med fyra tomater i varje etcetera.
REPETITION Låt eleverna arbeta i par och återberätta uppgifterna för varandra.
UTMANING Ge eleverna tre tal som hör ihop, till exempel 4, 5 och 20. Be dem skapa två multiplikationer och två divisioner med hjälp av talen och sedan hitta på lämpliga textuppgifter till vart och ett av uttrycken.
AKTIVITETER
• Karusellen, multiplikation och division.
LÄRANDEMÅL: Mönster och talföljder
• Att identifiera och upprepa mönster i en talföljd.
• Att formulera en regel som beskriver mönstret.
BEGREPP: Mönster, talföljd, regel.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
3 · 10 6 · 5 3 · 5
Tre snabba handlar den här gången om multiplikation med tio och med fem. Notera mönstret mellan de tre uppgifterna där de två första har samma produkt och den tredje är en halvering av produkten. Visa en multiplikation i taget och låt eleverna prata med en kompis om hur de tänker. Lyft några elevers strategier i gruppen innan ni går vidare till nästa uppgift. Efter de inledande multiplikationerna ska det handla om talföljder med en konstant skillnad, det vill säga avståndet mellan två efterföljande tal är lika stort. Eftersom talföljderna dessutom börjar på talet 0 så sammanfaller talen i talföljderna med produkterna i motsvarande multiplikationstabeller, alltså tabell 2 (faktarutan), tabell 5, 10 och 4. Detta är fyra tabeller som eleverna mött tidigare i kapitlet.
Fokus är att identifiera mönstret och att beskriva det med en enkel regel. Notera att vi visar mönstret med flera olika uttrycksformer, dels använder vi oss av tallinjen, dels skriver vi talen i rutorna under. Skriv en
talföljd, till exempel 0, 3, 6, 9 på tavlan. Rita talföljden på en tallinje och be eleverna fortsätta den. Skriv nästa tal i talföljden och be eleverna formulera en regel som beskriver mönstret. Låt dem tänka enskilt och sedan prata med en kompis innan du lyfter några förslag gemensamt. Här finns det olika möjliga svar men regeln måste beskriva mönstret så väl att alla förstår vilka tal som ingår i talföljden. Vänd sedan på övningen genom att ge eleverna en regel och låta dem skriva den talföljd som regeln beskriver. Regeln kan till exempel vara Börja på noll och öka med hundra i varje steg.
Nivåanpassning
BAS Ge eleverna en tallinje med samtliga tal markerade och tiotalen utskrivna. Låt dem fylla i de aktuella mönstren på tallinjen. Undvik att eleverna enstegsräknar, försök i stället få dem att hoppa jämna talhopp.
REPETITION Ge eleverna fler liknande talföljder att arbeta med.
UTMANING Låt eleverna skapa egna talföljder som inte börjar på noll.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Tallinjer 0 till 100.
AKTIVITETER
• Skapa egna talföljder
LÄRANDEMÅL: Mönster och talföljder
• Att identifiera och fortsätta växande mönster.
• Att formulera en regel som beskriver ett växande mönster.
BEGREPP: Växande mönster, figur, regel.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Vad kallar vi objekten? Visa/rita: En rektangel, en femhörning och en triangel.
I Tre snabba får eleverna möta olika månghörningar. Räkna antalet hörn och sidor på objekten och repetera namnen. Fråga varför vi inte bara säger fyrhörning om rektangeln.
Här arbetar vi med växande mönster. Låt eleverna arbeta i par och fortsätta mönstret så långt de kan. Arbeta med en sida i taget och låt eleverna formulera en regel som beskriver hur mönstret växer. Eleverna ska sedan ange hur figur 10 ser ut. Vi har medvetet valt en figur som de inte får plats att rita i boken och anledningen till detta är att vi vill få eleverna att generalisera sin regel. Kan de säga hur figur 10 ser ut? Figur 20? Figur 99? Syftet med att dra det så här långt är att eleverna inte ska kunna rita varje figur de ska beskriva utan komma fram till en generell regel.
Nivåanpassning
BAS Mönstret kan ritas och/eller byggas med kuber. Låt eleverna beskriva varje figur muntligt genom att berätta hur många rader och hur många kolumner det är, alternativt hur många rutor/klossar det är på varje sida i kvadraten. Gör detta för varje figur så att eleverna upptäcker och kan generalisera mönstret.
REPETITION Ge eleverna fler liknande mönster, det kan till exempel vara en figur med fyra armar som växer steg för steg:
figur 1 figur 2 figur 3
UTMANING Låt eleverna skapa egna mönster som de formulerar en regel till. När regeln är formulerad byter de regel med en kompis som ritar mönstret.
KOPIERINGSUNDERLAG
• cm2rutat papper
AKTIVITETER
• Bygga mönster
• Hitta regeln – dela rektangeln
• Hitta regeln – giraffen
• Karusellen, mönsterstafett
LOGISKA RESONEMANG
Logiksidan handlar i det här kapitlet om att använda ledtrådar i form av bilder och att genom de samband som är beskrivna räkna ut hur stor volym de olika muggarna har. Här är det medvetet så att eleverna inte utifrån att titta på muggarna ska kunna avgöra vilken som rymmer mest och vilken som rymmer minst. För att kunna lösa uppgiften behöver eleverna utgå från den mugg som har volymen angiven (4 dl) och utifrån detta steg för steg räkna ut hur mycket de olika muggarna rymmer. Längst ner på sidan ska eleverna sedan placera dem i storleksordning.
BEGREPP
Som vi beskrivit tidigare så är det språkutvecklande arbetet mycket viktigt även inom matematiken och i Mattekompisar får eleverna möjlighet både att utöka sitt ordförråd och att lästräna. Eleverna befinner sig givetvis på olika nivå i sina läskunskaper och några behöver få skriftliga instruktioner upplästa för sig medan andra kan läsa det mesta på egen hand. Oavsett hur långt eleverna har kommit i sin läsutveckling så är det viktigt att ni gemensamt diskuterar begrepp och instruktioner så att alla elever stärks i sitt språk. Jobba gärna med begreppsordlistor där ni samlar nya begrepp och förklarar dem med både ord, bild och symboler.
I Mattekompisar kallar vi diagnosen för Jag kan och här testas kapitlets mål var för sig. När eleverna har gjort uppslaget rättas det av läraren som i samband med detta fyller i hur eleven ska arbeta vidare. Varje mål följs upp för sig på sidorna 78 – 83. En diagnos på ett uppslag kan inte täcka in alla aspekter av elevernas kunnande inom området men vårt mål är att välja ut uppgifterna så att du kan se vilken förståelse eleverna har och om det är något ni behöver arbeta vidare med på gruppnivå. Utöver den information som diagnosen kan ge på gruppnivå är den även ett stöd för dig som lärare när du ska bestämma hur varje elev ska arbeta vidare. När eleverna har arbetat med Jag kan får du en tydligare bild av vilka elever som behöver grundläggande träning, vilka som behöver repetera och vilka som kan gå direkt till utmaningen inom respektive område. Här väger du givetvis samman det du sett under arbetets gång av elevernas arbete, det de visat i diskussioner, gemensamma uppgifter och så vidare. Uppföljningen är indelad i tre nivåer; bas, repetition och utmaning. Detta är ett sätt att individualisera och följa upp varje mål utifrån elevens nivå inom just det området. Elevernas kunskaper är inte statiska, och att man behöver träna mer på ett område innebär inte att man har samma behov inom alla områden.
I Mattekompisar vill vi ge dig som lärare möjlighet att följa upp kunskaperna inom de olika områdena.
Använd de små kryssrutorna på de kommande sidorna för att markera vilken eller vilka nivåer den enskilda eleven ska arbeta med på det aktuella uppslaget. Låt gärna eleverna arbeta med två nivåer på varje sida, bas och repetition eller repetition och utmaning.
BAS är en grundläggande nivå där eleverna får ett tydligt bildstöd och där övningarna är hämtade från ett lägre talområde.
REPETITION håller ungefär samma nivå som övningarna i grundkapitlet, de fungerar som en färdighetsträning för de som behöver öva mera.
UTMANING ligger generellt på en högre nivå än grundkursen, dessa uppgifter är tänkta att vara just utmaningar! Jag brukar ha som grundregel med mina egna elever att det jag har kryssat för ska man göra, den del av sidan som jag inte kryssat för får man gärna göra.
• Area testas i uppgift 1 och 2, uppföljning på sidorna 78 – 79.
• Multiplikation och division testas i uppgift 3, 4, 5, 6 och 7, uppföljning på sidorna 80 – 81.
• Mönster och talföljder testas i uppgift 8, uppföljning på sidorna 82 – 83.
UPPFÖLJNING
MÅL Area.
BAS I den första basuppgiften ska eleverna dels avläsa hur många rödbetor som ryms i ett land som är tydligt indelat i rutor, dels rita ett trädgårdsland som rymmer exakt tolv rödbetor. Landet ska vara rektangulärt och kan vara 3 · 4 eller 2 · 6 rutor (det kan även vara 1 · 12 rutor men av utrymmesskäl kan eleverna inte välja det alternativet här).
I den andra basuppgiften ska eleverna ange hur många rutor respektive figur består av och sedan dra streck mellan de figurer som har lika stor area. Den informella areaenhet som vi använder oss här är enheten rutor.
REPETITION I den första repetitionsuppgiften ska eleverna skriva hur många rödbetor som ryms i landet (12 st). Här är trädgårdslandet inte indelat i rutor som på basnivån utan eleverna får endast se hur stor plats en rödbeta behöver. Bredvid detta ska eleverna sedan rita ett land som rymmer femton rödbetor och trots att detta är ett högre antal än i motsvarande uppgift på basnivå går uppgiften enbart att lösa på ett sätt, trädgårdslandet måste bestå av 3 · 5 rutor (alternativet 1 · 15 ryms inte här).
I den andra repetitionsuppgiften ska eleverna skriva hur stor arean är på respektive figur. Varje ruta i figuren motsvarar 1 cm2
UTMANING I utmaningsuppgiften får eleverna veta att det finns både rödbetor och blommor. De får även veta hur stor plats en rödbeta respektive en blomma behöver. På samma yta som en rödbeta behöver ryms det fyra blommor. Eleverna ska fylla i tabellen för att hitta alla möjliga lösningar. Vi använder oss här av begreppet om…, så…. Dessa två små ord visar att de bägge händelserna är beroende av varandra. Antalet rödbetor bestämmer hur många blommor som får plats om hela ytan ska täckas.
I den andra utmaningsuppgiften ska eleverna beräkna arean på de olika figurerna. Även dessa figurer är indelade i rutor där varje ruta motsvarar 1 cm2, den ökade svårighetsgraden består här av att många av rutorna inte är hela.
UPPFÖLJNING
MÅL Multiplikation och division.
BAS Basuppgiften på den vänstra sidan handlar om att räkna ut produkten på multiplikationerna som är utskrivna. Multiplikationerna är placerade i par och det finns bildstöd till varje sådant par.
Basuppgiften på den högra sidan handlar om divisioner och även här har uppgifterna bildstöd. Divisionerna är grupperade så att de divisioner som har samma täljare står tillsammans. Notera om eleverna använder sig av delningsdivision eller innehållsdivision eller om de byter tankeform utifrån de ingående talen.
REPETITION Den första repetitionsuppgiften handlar om multiplikation som area. Den första arean är kvadratisk och det innebär att det till denna enbart finns en multiplikation medan övriga är rektangulära och därmed har två tillhörande multiplikationer. Observera om eleverna har befäst multiplikationerna eller om de fortfarande räknar rutorna i areorna.
På uppslagets högra sida handlar repetitions-
uppgiften om division där både täljare och nämnare varierar. Notera vilken/vilka tankeformer som eleverna använder sig av på respektive uppgift.
UTMANING Den vänstra sidans utmaningsuppgift handlar om multiplikation i ett högre talområde. Här är det viktigt att du inte lär eleverna ”att lägga till nollor” utan att de i stället utgår från värdet på de tal som de hanterar. Olika multiplikationer kräver olika strategier. Några exempel: 4 · 20 är samma sak som 4 · 2 tiotal, alltså åtta tiotal vilket är 80, 2 · 150 är dubbelt så mycket som 150, alltså 300, 2 · 3000 är samma sak som 2 · 3 tusental alltså sex tusental (6000).
Utmaningsuppgiften på den högra sidan av uppslaget innehåller divisioner i ett högre talområde och den tankeform som eleverna måste använda för att lösa dessa uppgifter är innehållsdivision, hur många hundra får plats i 300?
UPPFÖLJNING
MÅL Mönster och talföljder.
BAS Den första basuppgiften på uppslaget handlar om talmönster med femhopp. Talmönstret visas på tallinjen, med bilder av multilinks och med en påbörjad talföljd som eleverna ska skriva klart. Komplettera vid behov med konkret material i form av multilinks i två färger.
Den andra uppgiften på basnivå innehåller både bilder av talföljder och talföljder skrivna med siffersymboler. Elevernas uppgift är att dra streck mellan de bilder och talföljder som hör ihop. Be gärna eleverna muntligt förklara hur de olika växande mönstren och talföljderna skulle fortsätta.
REPETITION I den första repetitionsuppgiften ska eleverna läsa regeln och visa denna på tallinjen. Därefter ska de skriva in talen i de tomma rutorna i
talföljden.
Den andra repetitionsuppgiften handlar om ett växande mönster där den röda cirkeln finns i centrum och figurerna växer åt bägge hållen. Eleverna ska både rita de följande figurerna och beskriva hur mönstret växer. Låt dem gärna beskriva mönstret muntligt innan de skriver ner det.
UTMANING Den första utmaningen är en lite annorlunda talföljd. I bägge talföljderna är samma tal utskrivna men det är olika antal tomma rutor mellan dessa, det innebär att det är olika antal talhopp mellan talen. Elevernas uppgift är att hitta de tal som ska skrivas i de tomma rutorna och även att formulera en regel till vart och ett av mönstren.
Kapitlets sista utmaning är ett växande mönster i form av ett L. Till skillnad från de tidigare mönster som eleverna har mött så är figuren inte lika lång åt båda hållen, däremot växer den lika mycket åt båda hållen i varje steg. Figuren ökar med en ruta både vågrätt och lodrätt för varje ny figur.
Hos renarna 3
DIDAKTISKA KOMMENTARER
MÅL Tal i bråkform.
I Mattekompisar är det framför allt tre aspekter av tal i bråkform som vi arbetar med: bråk som tal, bråk som del av antal och bråk som del av helhet. Andra aspekter kopplade till tal i bråkform är skala och proportionalitet. I det här kapitlet är det bråk som tal och bråk som del av antal som är i fokus.
Vi inleder med bråk som tal. Tidigare har vi arbetat med naturliga tal, (0, 1, 2, 3, 4…). Eleverna har även mött begrepp som halva och hälften och har en praktisk erfarenhet av dessa. Här får eleverna arbeta med tal i bråkform och placera ut dessa på en tallinje. Bråk skrivs som en division med täljare och nämnare och detta kan leda till missuppfattningar då en del elever ser 1 3 som talet 1 delat med 3 istället för att se talet 1 3 . Eleverna behöver alltså förstå att 1 3 är ett tal som har en bestämd position på tallinjen. Positionen är exakt och avstånden mellan tal med samma nämnare är konstanta.
utgår från 1. Det betyder att 3 3 = 1. Vi kan även skriva bråk som är större än 1, till exempel 4 3
Bråk med täljaren 1 kallas för stambråk. En vanlig elevmissuppfattning är att 1 4 är större än 1 3 eftersom 4 är större än 3. Var uppmärksam på om eleverna förstår att nämnaren berättar hur många lika stora delar som helheten är uppdelad i. Ju fler delar något är delat i, desto mindre bitar, en större nämnare ger därför ett mindre tal.
Den andra aspekten av bråk är bråk som del av antal När vi arbetar med bråk som del av antal delar vi in föremål i lika stora grupper, det ska alltså vara samma antal i varje grupp. Notera att det inte behöver vara samma föremål i grupperna. Tänk på att vi alltid måste relatera bråket till helheten. Hur många är 1 4 av åtta? Hur många är 1 4 av tolv? Även när vi arbetar med bråk som inte är stambråk, alltså bråk där täljaren är större än 1 relaterar vi hela tiden till helheten. 3 4 av tolv är 9.
Eleverna har tidigare arbetat med heltal på tallinjen, avståndet är konstant mellan talen, avståndet mellan 0 och 1 är lika stort som mellan 1 och 2.
När vi använder bråk i samband med textuppgifter och problemlösning är en bra strategi att rita sin lösning och blockmodellen är en effektiv modell: ”Det finns sexton marshmallows. Sara tar en fjärdedel av dem. Hur många tar hon?” Vi vet att helheten är sexton. Vi vet också att det handlar om fjärdedelar. Vi delar in det hela i fyra lika stora delar:
4 4 4 4
Sara tar en fjärdedel. Alltså fyra stycken.
Avståndet mellan talen 0 och 1 3 är lika stort som mellan 1 3 och 2 3 respektive 2 3 och 3 3 .
Det som skiljer tal i bråkform från heltalen är att vi nu har ekvivalenta tal, det vill säga bråk med samma värde. Talen 1 2 , 2 4 och 3 6 finns på samma position på tallinjen och är lika stora. När vi skriver tal i bråkform anger täljaren hur många delar vi har och nämnaren anger hur många lika stora delar helheten är uppdelad i. När vi arbetar med bråk som tal är den helhet vi
”När Marge har ätit upp hälften av russinen är det tio kvar. Hur många russin var det från början?” Vi vet att Marge har ätit upp hälften. Vi delar blocket i två lika stora delar. Vi vet också att det är tio kvar. Hälften är alltså tio.
10 10
Eftersom varje del innehåller lika många måste Marge ha ätit tio russin. Från början var det alltså tjugo russin. Helheten är 20.
� MÅL Fyra räknesätt.
Avsnittet är en repetition av de fyra räknesätten och det inleds med de additiva strukturerna, alltså addition och subtraktion kopplat till del-helhetsmodellen. Eleverna möter additioner och subtraktioner i talområdet 0 till 20, både med och utan tiotalsövergångar. Notera särskilt hur eleverna hanterar de öppna utsagorna, alltså likheter där en av termerna saknas. Att behärska talfakta, det vill säga att automatisera de olika kombinationerna är viktigt för elevernas vidare kunskapsutveckling. Vi använder uttrycket att det är viktigt att eleverna kan räkna flytande på samma sätt som det är viktigt att de lär sig att läsa flytande.
Undvik att ge eleverna ”lathundar” som hundrarutor eller talrader som de kan räkna stegvis på. Detta riskerar att stjälpa snarare än att hjälpa eftersom eleverna lätt fastnar i enstegsräkning och ineffektiva strategier. Vi rekommenderar istället att du väljer ut några kombinationer som följer ett mönster som eleverna behöver befästa. Presentera en kombination i taget och använd EPA-strukturen, det vill säga att låta eleverna tänka själva och sedan prata med varandra innan du låter dem dela sina strategier med gruppen. Tänk på att aktivt välja vilka elever som ska dela med sig av sina strategier och hitta andra sätt att fördela ordet än handuppräckning.
I avsnittet lyfts även sambandet mellan addition och multiplikation innan vi arbetar med de multiplikativa strukturerna, det vill säga sambandet mellan multiplikation och division. För att betona sambandet mellan räknesätten bör eleverna använda sig av tankeformen innehållsdivision. Innehållsdivision innebär att vi tar reda på hur många gånger nämnaren ryms i täljaren.
MÅL Tvådimensionella geometriska objekt.
I arbetet med tvådimensionella geometriska objekt fokuserar vi på månghörningar (polygoner) och deras egenskaper. Alla månghörningar är slutna figurer med hörn och sidor. Antalet hörn är alltid samma som antalet sidor i figurerna. Alla månghörningar kan namnges efter antal hörn, trehörning, fyrhörning, femhörning etc. Trehörningarna kallar vi för triangel. Trianglar kan ha olika egenskaper, dels kan vi definiera dem utifrån deras vinklar; en rätvinklig triangel har en rät vinkel, en trubbvinklig triangel har
en trubbig vinkel och en spetsvinklig triangel har bara spetsiga vinklar. Vi kan även definiera trianglar utifrån deras sidor: en likbent triangel har minst två lika långa sidor, en liksidig triangel har tre lika långa sidor.
Figurer som har fem hörn eller fler kan vi också namnge med de grekiska prefixen: femhörning: pentagon, sexhörning: hexagon sjuhörning: heptagon, åttahörning: oktagon niohörning: nonagon, tiohörning: dekagon
Om en figur är regelbunden betyder det att alla sidor är lika långa och att alla vinklar är lika stora.
regelbunden pentagon oregelbunden pentagon
Fyrhörningarna ägnar vi särskild uppmärksamhet eftersom vi bland dessa hittar former som har särskilda egenskaper och som vi därför gett särskilda namn. Några egenskaper som vi använder när vi beskriver fyrhörningar är parallella sidor och räta vinklar. I Aktivitetsbanken finns en sorteringsövning som fördjupar elevernas förståelse. När fyrhörningar har fyra räta vinklar kallar vi dem för rektanglar. Om rektangeln har fyra lika långa sidor kallar vi den för kvadrat. Kvadraten är alltså ett specialfall av en rektangel. Den har alla egenskaper som rektangeln har, dessutom har den fyra lika långa sidor.
Rektangeln har fyra sidor Kvadraten är en rektangel och fyra räta vinklar. med fyra lika långa sidor.
AKTIVITETSBANK TILL KAPITEL 3
MÅL Tal i bråkform.
Begreppsordlista
Se kapitel 1.
Bråk på ett snöre
Syfte: Att stärka förståelsen av bråk som tal. Ge varje elevpar lika långa snören. Ge eleverna i uppdrag att vika snöret i exakt lika stora delar. Låt eleverna slå en tärning som slumpar fram hur många delar de ska vika snöret i, alternativt bestäm hur många delar respektive par ska vika sitt snöre i. Eleverna ska sedan markera hur stor en del av deras helhet är. De kan markera detta genom att dra ett streck med färgad penna på snöret, knyta en knut med ett snöre i en annan färg eller sätta ut en tunn tejpbit. Placera sedan snörena under varandra på tavlan. Gör gärna en tallinje ovanför där du skriver in stambråken ( 1 2 , 1 3 , 1 4 etc.). Låt eleverna resonera om talen och jämföra storleken mellan dem. Varför är 1 3 större än 1 4 ?
Bilden visar hur det kan se ut på tavlan när vi satt upp de snören som är indelade i två, tre och fyra delar:
Eleverna har markerat var den första delen på deras snöre slutar med hjälp av en färgad tejp. Ovanför finns en tallinje som visar var motsvarande bråk finns.
Syfte: Att förstå bråk som del av antal. Aktiviteten kan göras inomhus eller utomhus. Ta fram ett antal plockisar, till exempel knappar eller klossar, alternativt använd naturmaterial. Välj ett antal som är lätt att dela på olika sätt. Lämpliga tal är 12, 16 och 24. Uppmana eleverna att dela upp föremålen i hälften, tredjedelar, eller fjärdedelar. Jämför det totala antalet och antalet föremål i varje del. Skriv förhållandet, till exempel 1 3 av 12 är 4. Byt sedan perspektiv genom säga: 1 2 av talet är fyra. Visa hela talet.
Fortsätt med liknande uppmaningar: 1 3 av talet är sex. Visa hela talet etc.
Material: Plockisar, papper och penna.
Storleksordna bråk
Syfte: Att jämföra och storleksordna bråk.
Börja med att dela in eleverna i par. Dela ut olika bråktal till varje elev. Låt eleverna jämföra sitt tal med kompisens och bestämma vilket som är minst och vilket som är störst. Gruppera sedan eleverna så att två par bildar en grupp med fyra elever. Eleverna använder nu fyra bråktal som ska storleksordnas från minst till störst. I nästa steg slår du ihop två grupper till en större grupp med åtta elever. Eleverna upprepar övningen och storleksordnar nu alla åtta talen.
Fortsätt eventuellt med ännu större grupper. Avsluta med att skriva upp talen på tavlan och låta eleverna förklara hur de tänkte.
Kopieringsunderlag: Storleksordna bråk.
� MÅL Fyra räknesätt.
Hitta målet
Syfte: Att använda talfakta. I denna aktivitet ska eleverna nå fram till ett mål i form av ett utvalt tal. För att nå fram till målet ska eleverna använda talkort. Eleverna samlar poäng genom att använda så många talkort som möjligt. Eleverna får använda alla de fyra räknesätten. Tanken är att eleverna ska hitta så många olika vägar att nå fram till målet som möjligt. Talkorten får användas i varje ny väg, men samma kort kan inte användas flera gånger i en och samma lösning, notera dock att en del tal förekommer flera gånger på korten, dessa tal kan alltså användas flera gånger. Du kan antingen låta alla elever arbeta med samma tal som mål eller dela ut olika målkort till eleverna. Notera att vissa tal är lättare att nå fram till än andra.
Kopieringsunderlag: Hitta målet.
Sant eller falskt, matematiska uttryck
Syfte: Att identifiera om ett matematiskt uttryck är korrekt.
Låt eleverna arbeta i par eller mindre grupp. Dela ut ett antal kort med matematiska uttryck till varje elevpar. Använd kopieringsunderlaget eller skriv egna kort. Några av uttrycken är korrekta medan andra inte är det. Elevernas uppgift är att bestämma vilka som stämmer och placera dessa på ett grönt papper (sant) och placera de som inte stämmer på ett rött papper (falskt).
Kopieringsunderlag: Sant eller falskt, matematiska uttryck.
Material: Rött och grönt papper.
Skapa egna räknehändelser
Syfte: Att växla mellan matematikens uttrycksformer. Skapa egna räknehändelser (uppgifter med kontext) utomhus genom att ”bygga” bilder som passar till en given multiplikation. Ta gärna med en liten whiteboardtavla som du som lärare kan visa uppgifterna på. Om du vill låta eleverna föra över räknehändelsen till en tanketavla kan du ta med underlag för detta. Dela in barnen i par och be dem hämta pinnar och en hög med stenar eller kottar (anpassa efter den omgivning ni befinner er i). Börja med att beskriva en händelse, till exempel: Sara tar fram tre pinnar. På varje pinne sätter hon fyra marshmallows. Be barnen ”bygga” räknehändelsen med de stenar/kottar de hämtat. Ställ stödfrågor som: Hur många pinnar var det? Hur många marshmallows ska det vara på varje pinne? Fortsätt sedan genom att överföra berättelsen till en multiplikation, om du har tagit med en whiteboardtavla skriver du efterhand på denna (alternativt skriv på papper). Fråga hur många pinnar det är, skriv 3 · på tavlan. Fråga hur många marshmallows det är på varje pinne, skriv i även denna faktor. På tavlan står det nu 3 · 4. Fortsätt med att låta eleverna förklara hur de räknar ut produkten och skriv dit även denna. I nästa steg ger du eleverna en multiplikation, t.ex. 4 · 5. Låt eleverna bygga multiplikationen och hitta på en räknehändelse som passar till. Låt dem sedan förklara hur de löser uppgiften.
Material: Naturmaterial.
Tanketavla
Syfte: Att använda matematikens olika uttrycksformer.
I tanketavlan får eleverna använda olika uttrycksformer för att beskriva ett matematiskt uttryck. Använd tanketavlan och ge eleverna ett uttryck som de ska arbeta med enskilt eller i par. Anpassa svårighetsgraden genom att variera talområde och räknesätt.
Kopieringsunderlag: Tanketavla.
� MÅL Tvådimensionella geometriska objekt.
Fråga, fråga, byt!
Tvådimensionella objekt
Syfte: Att stärka begreppskunskap kopplad till tvådimensionella geometriska objekt.
Dela ut ett kort till varje elev. Låt eleverna gå runt i klassrummet, eventuellt med en hand uppe så att de kan göra high five med en annan elev som har handen uppe. Efter hälsningen säger den första eleven begreppet/frågan som hen har på framsidan av kortet, den andra eleven svarar. Elev 2 visar/säger sedan sitt begrepp och elev 1 svarar. Om bägge eleverna kunde svara byter eleverna kort med varandra innan de går vidare, annars behåller de sitt kort.
Kopieringsunderlag: Fråga, fråga, byt!
Tvådimensionella objekt.
Hör vi ihop, tvådimensionella objekt
Syfte: Att identifiera likheter och skillnader.
Dela ut ett kort till varje elev och låt eleverna cirkulera i klassrummet. När de möter en klasskompis beskriver de vad de har på sitt kort. Om deras kort hör ihop fortsätter de att gå tillsammans tills de har hittat alla fyra som hör till samma familj, de sätter sig då ner. Kopieringsunderlag: Hör vi ihop, tvådimensionella objekt?
Linjalkonst
Syfte: Att träna på att använda linjal och att hitta månghörningar.
Varje elev behöver ett vitt A4-papper, en linjal, blyertspenna och färgpennor. Visa eleverna hur man drar raka streck med en linjal genom att hålla fast linjalen och trycka pennan mot linjalens kant medan man drar ett streck, eller inled med att göra aktiviteten Skapa instruktioner, använda linjal 1 (se nedan). Uppmana eleverna att dra raka streck kors och tvärs över pappret. När de känner sig färdiga ska de färglägga sin bild. Detta gör de genom att börja
med att hitta alla trianglar som bildats och måla dessa i samma färg. Efter det letar de efter alla fyrhörningar och målar dessa i en annan färg. Eleverna fortsätter på samma sätt tills hela pappret är färglagt.
Syfte: Att beskriva geometriska objekt. Dela in eleverna i par. Eleverna ska sitta rygg mot rygg. Den ena eleven får ett kort med geometriska objekt. Eleven beskriver bilden så noggrant som möjligt. Kompisen ritar utifrån beskrivningen och när de känner sig färdiga jämför de bilderna. Eleverna byter sedan roller och tar ett nytt kort.
Kopieringsunderlag: Rygg mot rygg. Material: Penna och papper.
Sanningsjakten, tvådimensionella geometriska objekt
Syfte: Att befästa kunskaper om geometriska objekt. I den här kooperativa övningen får eleverna arbeta i par och träna på att skriva sanna och falska påståenden och att motivera varför de är sanna eller falska. Berätta att ni ska arbeta med tvådimensionella objekt. Ge varje elevpar två papper, högst upp på det ena skriver de ett påstående som är sant och på det andra pappret ett påstående som är falskt. Uppmuntra eleverna att inte göra för enkla påståenden och ge dem gärna exempel på ett sant och ett falskt påstående. När alla par skrivit ett sant och ett falskt påstående får alla grupper rotera ett steg i klassrummet till ett nytt bord. Eleverna läser de påståenden som finns på bordet och diskuterar vilket som är sant och vilket som är falskt. De skriver sedan en mening under respektive påstående om varför det är sant respektive falskt. Motiveringen är viktig. Eleverna roterar sedan till nästa bord och får två nya påståenden. Paret ska nu komma på en ny motivering till varför det ena påståendet är sant och det andra falskt, de får alltså inte skriva samma sak som redan
står på pappret men kan utveckla svaret.
Material: Papper och penna.
Skapa instruktioner, använda linjal 1
Syfte: Att kunna ge entydiga instruktioner samt använda linjal för att rita sträckor.
Tänk på att det krävs övning för att kunna använda en linjal på korrekt sätt. För oss som är vana så tycks det antagligen enkelt, men eleverna behöver få öva sig i att använda den. Dels handlar det om att göra korrekta avläsningar, dels om att kunna använda linjalen för att dra raka streck vilket vi fokuserar på här. Fundera på hur du själv gör när du ritar ett streck med hjälp av en linjal! Dels behöver vi hålla fast linjalen för att den ska ligga still, dels behöver pennan vinklas ut från linjalen så att pennspetsen följer linjalens kant. Detta kan tyckas självklart när man kan det, men det kräver definitivt övning. Låt eleverna skriva instruktioner för hur man ritar ett rakt streck med hjälp av en linjal. När eleverna har skapat stegvisa instruktioner testar ni dessa och ser om de fungerar. Saknas något steg? Behöver något förtydligas? Låt eleverna jämföra sina instruktioner med varandra.
Material: Papper, penna och linjal.
Sorteringsövning, tvådimensionella objekt Syfte: Att fokusera på egenskaper hos tvådimensionella objekt. Skär eller klipp ut månghörningar och andra figurer, laminera. Se till så att det finns minst lika många objekt som det finns elever i klassen. Lägg ut alla objekt på golvet och läs sedan instruktionerna steg för steg. Gå varvet runt i ringen och låt en elev ta bort ett objekt, fråga sedan nästa elev om det är något mer objekt som ska bort. Om det inte går att ta bort något mer objekt så diskuterar ni vilket namn alla objekten på golvet har gemensamt. Fortsätt sedan med nästa instruktion tills det bara finns kvadrater kvar. Instruktioner finns i kopieringsunderlaget. Kopieringsunderlag: Sorteringsövning, tvådimensionella objekt.
Material: Utklippta tvådimensionella objekt.
• Tal i bråkform
• Fyra räknesätt
• Tvådimensionella geometriska objekt MÅL
BEGREPP
Tal i bråkform: jämnt antal, tallinje, stapel, ryms, tal i bråkform, hel, hela, halv, halvor, hälften, tredjedel, fjärdedel, sjättedel, störst, bråk, del av antal, grupp
Det tredje kapitlets tema är Hos renarna. Här får vi följa med Sara och hennes familj under renskiljningen. Många renar har gått tillsammans under sommaren och när det blir höst skiljer man dem åt. Varje familj ska skilja ut sina renar från flocken och ta hem dem. Det kan vara farligt för barnen att vara inne i hagen där de stora tjurarna finns, så de leker utanför. På bilden ser vi när Sara sitter vid elden och grillar marshmallows tillsammans med sin lillebror Nils. Mamma Márja håller en av familjens renar i hornen och pappa Anders håller lillasyster Marge i famnen.
Bilden fungerar som ett samtalsunderlag och med hjälp av de tillhörande frågorna lyfts matematiska tankar. Frågorna fokuserar framför allt på de mål som är aktuella i kapitlet men tanken är också att de ska öppna elevernas ögon för matematiken i vardagen på olika sätt. Vi hoppas även att samtalsbilderna ska hjälpa eleverna att lära känna bokens huvudpersoner.
Du hittar samtalsbilden med tillhörande frågor i det digitala lärarmaterialet. Där finns även berättelserna som hör till samtalsbilden inlästa
Ställ följdfrågor till eleverna så att de får möjlighet att förklara hur de tänker. Exempel på frågor som kan användas är: Hur vet du det? Kan du förklara hur du tänkte?
1� Var tror ni att Sara och hennes familj är? De är med renarna, läs mer på föregående sida.
2� Var kan ni se Gissi? Nära renen med lasso runt hornen.
3� Hur högt tror ni att staketet runt fållan är? Cirka 170 cm.
4� Hur många marshmallows har Sara på varje grillpinne? Tre.
5� Hur många har hon sammanlagt på sina pinnar? Sex
6� Hon äter upp hälften. Hur många äter Sara? Tre
7� Vad betyder hälften? Olika svar möjliga.
8� Hur många marshmallows har Nils på varje grillpinne? Fyra.
9� Hur många har han sammanlagt? Åtta
10� Nils äter upp en fjärdedel av sina marshmallows. Hur många äter han upp? Två
11� Hur många marshmallows ligger bredvid elden? Hur vet ni det? Tolv.
12� Det är tolv marshmallows. Hur mycket är hälften av tolv? Sex
13� Hur många marshmallows blir det i varje del om man delar tolv i tre lika stora högar? Fyra
14� Hur mycket är en tredjedel av tolv? Fyra.
15� Varför tror ni att man säger en tredjedel?
Olika svar möjliga.
16� Hur många tredjedelar är det kvar om man tar en tredjedel av något? Två tredjedelar.
17� Hur många marshmallows blir det i varje del om man delar tolv i fyra lika stora högar? Tre.
18� Hur mycket är en fjärdedel av tolv? Tre
19� Varför tror ni att man säger en fjärdedel?
Olika svar möjliga.
20� Hur många fjärdedelar är det kvar om man tar en fjärdedel av något? Tre fjärdedelar.
21� Hur många vedträn ligger det i högen framför hunden? Nio
22� Från början var det dubbelt så många vedträn. Hur många var det då? Arton.
23� Det är tjugofyra renar. Hälften är vajor (renhonor). Hur många vajor är det? Tolv.
24� Hur många korvar är det i varje paket? Fem
25� Hur många korvar är det i fyra paket? Tjugo
26� Hur vet vi att det är tjugo korvar i fyra paket? Olika svar möjliga.
27� Sara är 8 år. Farfar Ivar är 60 år. Hur stor är skillnaden? 52 år.
28� Hur gammal var Ivar när Sara föddes? 52 år.
29� Vilka former kan ni se på bilden? Olika svar möjliga.
LÄRANDEMÅL: Tal i bråkform�
• Att förstå begreppet hel och halv.
• Att kunna skriva bråk med siffror och symboler.
• Att förstå sambandet mellan hela och halva.
BEGREPP: Jämnt antal, tallinje, stapel, en halv, halvor, ryms.
ARBETSGÅNG
Bokens tredje uppdrag handlar om tal i bråkform och eleverna ska arbeta med att skapa en tallinje på vilken de ska markera talen 1 2 , 2 2 och 3 2 . De ska också undersöka hur många halva som ryms i två hela. Undersökningen inleds med att varje elevpar hämtar, eller får, ett jämnt antal multilinks. Det är viktigt att de får ett jämnt antal eftersom de ska dela helheten i två lika stora delar. Tanken är att de olika elevparen får olika antal (olika helheter). Du kan anpassa svårighetsgraden i uppgiften genom att välja hur många multilinks varje elevpar får. Ett högre antal gör uppgiften mer utmanande. Eleverna behöver även ett kopieringsunderlag med en påbörjad tallinje där nollan är markerad. Kopiera gärna upp dessa i
A3-format så att de räcker om eleverna har ett större antal multilinks.
Eleverna har återkommande arbetat med tallinjen på olika vis och här fortsätter vi det arbetet med tal i bråkform. Det första som eleverna ska göra är dock att bygga ihop sina multilinks till en stapel. Denna stapel
motsvarar avståndet mellan 0 och 1 på tallinjen. Modellera gärna det första steget för eleverna genom att själv visa hur de ska göra. Eleverna lägger sedan stapeln intill tallinjen på kopieringsunderlaget och markerar var talet 1 på tallinjen är. Observera hur eleverna gör detta, lägger de stapeln vågrätt längs med tallinjen? Placerar de början på stapeln vid nollan på tallinjen? Ställ frågor till eleverna som Hur vet ni hur ni ska lägga stapeln? Var ska ni skriva 1 på tallinjen?
I nästa steg ska eleverna dela sin stapel i två lika stora delar. Fråga eleverna vad ni kan kalla varje del om hela stapeln är 1. Visa hur de skriver en halv ( 1 2 ). Eleverna använder den halva stapeln för att mäta och markera var 1 2 är, de skriver även hur många klossar/ multilinks detta motsvarar. Uppdraget fortsätter sedan med att eleverna markerar 2 2 och 3 2 för att avslutningsvis undersöka hur många halva som ryms i två hela.
Begreppet en halv ( 1 2 ) är något som eleverna känner igen från sin vardag men här utvidgar vi elevernas förståelse för tal genom att lämna de naturliga talen och föra in tal i bråkform. I det arbetet är det viktigt att eleverna förstår vad talet står för och hur bråktal skrivs. Läs mer om detta i de didaktiska kommentarerna inför kapitlet. I talet 1 2 anger ettan (täljaren) hur många delar vi har och tvåan (nämnaren) hur många delar som helheten är uppdelad i.
Observera att 1 2 är både ett tal med en fast position på tallinjen, mitt emellan 0 och 1 och ett avstånd,
mellan 0 och 1 2 är avståndet 1 2 , mellan 1 2 och 1 är avståndet 1/2 och så vidare. I det här uppdraget är det framför allt avståndet som vi använder oss av då eleverna bygger upp sin tallinje med hjälp av stapeln som visar 1 2
I den avslutande diskussionsfrågan ska eleverna förklara vad 1 2 betyder. Lyft deras diskussioner i gruppen och visa på de olika betydelser som 1 2 kan ha. Betona vikten av att känna till vilken helhet vi utgår från. Om vi inte vet vad det hela är så kan vi inte heller säga vad det halva är. I den här undersökningen var helheten det totala antalet multilinks som eleverna hade. Eleverna hade olika många vilket betyder att sträckan som motsvarar en halv skiljer sig mellan eleverna i klassen.
Som ytterligare ett sätt att arbeta vidare med uppdraget finns det kopieringsunderlag som utgår från olika antal klossar där eleverna ska fylla i delar av den information som efterfrågas i uppdraget.
Uppföljning av uppdraget
Sara har det lägsta antalet multilinks, sex stycken, vilket gör uppgiften enkel att arbeta med.
Issam har utgått från ett relativt lågt antal multilinks, åtta stycken, vilket gör uppgiften relativt enkel.
Axel har använt sig av sexton multilinks i sin undersökning. Detta tal går att använda som en utmaning för elever som behöver det. Talet går att dela i fjärdedelar och åttondelar.
Elin har utgått från ett relativt högt antal multilinks, 24 stycken, vilket gör uppgiften något mer utmanande. Antalet passar även för en utvidgad undersökning för de elever som behöver en extra utmaning då talet kan delas i både tredjedelar, fjärdedelar, sjättedelar och åttondelar.
MATERIAL
Multilinks
KOPIERINGSUNDERLAG
Kapitel 3 Uppföljning av uppdrag, elevexempel
LÄRANDEMÅL: Tal i bråkform
• Att avläsa och placera bråk på en tallinje.
• Att skriva tal i bråkform.
BEGREPP: Tal i bråkform, hel, halv, tredjedel, fjärdedel.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Hur många dm är 1 m? Hur många dl är 1 l?
Hur många dl är 2 l?
Tre snabba handlar om längdmått (dm och m) och volymmått (dl och l). Det prefix som vi använder här är gemensamt: deci betyder tiondel.
Koppla samman lektionens inledning med det fortsatta arbetet genom att visa hur prefixet deci hör ihop med tal i bråkform. En viktig del i arbetet med bråk är att vi behöver veta vad helheten är. I decimeter är helheten meter och en decimeter är en tiondels meter. På uppslaget finns en faktaruta som visar hela, halva, tredjedelar och fjärdedelar. Varje helhet är uppdelad i det angivna antalet delar. Om vi utgår från tredjedelarna så är helheten uppdelad i tre lika stora delar.
Arbetet på uppslaget handlar om att förstå sambandet mellan olika bråktal och att kunna använda och placera ut tal i bråkform på en tallinje.
Från att ha använt tallinjer som enbart visar heltal markerar vi nu tal mellan dessa heltal.
Arbeta gärna gemensamt med hela uppslaget och var tydlig när du benämner de olika bråken. Säg bråket och koppla det till helheten: Två fjärdedelar av fyra fjärdedelar och så vidare.
Nivåanpassning
BAS Använd tallinjer som är anpassade för olika bråk, det vill säga är uppdelade i rätt antal delar. Dessa tallinjer är även tänkta att kunna användas tillsammans med multilinks så att talet också kan byggas och placeras intill tallinjen som ett stöd när eleverna ska placera ut de olika bråktalen.
REPETITION Notera särskilt hur eleverna uppfattar stambråken i förhållande till övriga bråk. I faktarutan ser vi hur varje del motsvarar till exempel en tredjedel ( 1 3 ) , när vi lägger samman två sådana delar får vi två tredjedelar ( 2 3 ) och när vi lägger samman tre tredjedelar ( 3 3 ) är det lika mycket som en hel (1).
UTMANING Låt eleverna placera ut fler bråk på bokens tallinjer. På den högra sidan kan de skriva bråktal vid varje markering och inte enbart i de rutorna.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Tallinjer för bråk
AKTIVITETER
• Begreppsordlista
• Bråk på ett snöre
LÄRANDEMÅL: Tal i bråkform
• Att placera tal i bråkform på olika typer av tallinjer.
• Att storleksordna tal i bråkform.
BEGREPP: Tallinje, halv, störst.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
14 – 10 14 – 9 15 – 9
Tre snabba repeterar subtraktion där den andra termen är tio respektive nio. Låt eleverna förklara hur de tänker, fokusera på deras strategier och åskådliggör dessa på en öppen tallinje.
Uppslaget fortsätter sedan arbetet med att placera ut olika tal i bråkform på tallinjer, i det här fallet halvor och fjärdedelar. Efter detta kommer en uppgift där eleverna ska förklara vilket av talen 1 3 och 1 4 är störst. Läs mer i de didaktiska kommentarerna om vikten av att förstå täljarens och nämnarens betydelse. Låt eleverna diskutera i par och lyft sedan deras tankar i gruppen innan de arbetar vidare med nästa uppgift där de ska ringa in det största talet i varje ruta. Uppgifterna visar elevernas förståelse av bråk och det är viktigt att ni stannar upp så att eleverna hinner befästa detta. Komplettera gärna arbetet i boken med de föreslagna aktiviteterna i Aktivitetsbanken.
På uppslagets högra sida finns ett antal tallinjer där talen 0 och 1 är markerade. Elevernas uppgift är att placera ut 1 2 på var och en av tallinjerna, här gäller det alltså att förstå relationen mellan talen. I den efterföljande uppgiften är i stället talen 0 och 1 2 markerade och eleverna ska visa var talet 1 ska placeras.
Nivåanpassning
BAS Använd tallinjer som visar olika bråktal rakt under varandra så att eleverna kan jämföra var till exempel talet 1 2 befinner sig på tallinjen jämfört med 1 4 . Alla tallinjer ska alltså vara lika långa och gå från 0 till 1 men vara indelade i olika antal delar.
REPETITION Komplettera bokens uppgifter där eleverna ska placera ut halva och fjärdedelar på tallinjer med andra tallinjer där eleverna ska placera ut till exempel tredjedelar och femtedelar.
UTMANING Låt eleverna storleksordna alla de bråk som finns på sidan, alltså både halva, tredjedelar och fjärdedelar.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Tallinjer, bråk
AKTIVITETER
• Storleksordna bråk
LÄRANDEMÅL: Tal i bråkform
• Att använda bråk som del av antal.
• Att lösa textuppgifter som innehåller bråktal.
BEGREPP: Bråk, del av antal, grupp, hälften, tredjedel, fjärdedel, sjättedel.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Hur mycket är klockan när den är: 18.00 19.00 21.00
Tre snabba repeterar 24-timmarssystemet med tre hela klockslag. Låt eleverna resonera om vilka tider det handlar om och förklara sina tankar. Visa sedan tiderna på den analoga klockan och prata om vilken tid på dygnet det handlar om (kväll).
Arbetet med bråk fortsätter här med bråk som del av antal. Precis som i arbetet med tallinjen där varje del är exakt lika stor del av det hela måste varje grupp nu innehålla samma antal. Om vi delar in en grupp i tredjedelar består varje grupp av exakt samma antal. I faktarutan visas detta med hjälp av sex renar. Det totala antalet delas in i tre lika stora delar, alltså tredjedelar. Varje tredjedel innehåller två renar. Det betyder att en tredjedel ( 1 3 ) av 6 är 2 och att två tredjedelar av 6 är 4.
Arbeta gemensamt med de första uppgifterna och låt sedan eleverna arbeta i par. Avsluta med att gemensamt gå igenom uppgifterna och lyft elevernas lösningar.
Nivåanpassning
BAS Komplettera bokens bildstöd med plockmaterial så att eleverna fysiskt kan dela upp i lika stora delar och tydligt se hur många det är i varje del. Använd bråkbegreppet och upprepa det materialet visar muntligt. En fjärdedel av åtta är 2. Hur mycket är två fjärdedelar av åtta? Låt eleverna svara och fortsätt med liknande uppgifter.
REPETITION Låt eleverna förklara sina lösningar för varandra och visa hur de tänkte. Byt elevpar så att de sedan får förklara för en ny person.
UTMANING Låt eleverna arbeta med bråk i ett högre talområde. Tänk på att välja tal som går att dela jämnt, det kan till exempel vara att dela upp talet 100 i fjärdedelar eller 90 i tredjedelar.
AKTIVITETER
• Bråk som del av antal
LÄRANDEMÅL: Tal i bråkform
• Att ange bråk som del av antal.
• Att kunna avläsa olika tal i bråkform och förstå täljarens och nämnarens betydelse.
BEGREPP: Bråk, del av antal, grupp, hälften, tredjedel, fjärdedel, sjättedel.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
4 · 10 8 · 5 4 · 5
Tre snabba tar upp tre multiplikationer där det finns ett tydligt mönster. Visa en multiplikation i taget och använd EPA-modellen.
Uppslaget handlar om bråk som del av antal. Rita åtta cirklar på tavlan och fråga eleverna hur många det är. Cirklarna representerar här helheten. Be eleverna dela in antalet cirklar i två halvor. Fråga sedan hur mycket hälften ( 1 2 ) av åtta är. Ringa in cirklarna fyra och fyra. Måla fyra av cirklarna och skriv 1 2 av 8 är 4. Visa vad siffrorna i bråket står för: Täljaren 1 visar att det är 1 av grupperna, nämnaren 2 visar att det är två lika stora grupper.
Rita åtta nya cirklar och be eleverna dela in antalet cirklar i fjärdedelar. Fråga hur många cirklar en fjärdedel är. Ringa in cirklarna två och två, var tydlig med att det är lika många i varje grupp. Skriv 1 4 av 8 är 2. Visa på täljaren 1 och fråga vad siffran betyder,
förklara att det betyder att ni tar en av grupperna. Visa på nämnaren 4 och fråga vad den betyder. Förklara att det betyder att det finns fyra lika stora grupper. Låt sedan eleverna arbeta vidare i boken, där de ska måla rätt antal vantar. Innan de kan måla vantarna ska de dela in det totala antalet i rätt antal delar. Påminn eleverna om att grupperna, varje del av det hela, alltid måste vara lika stora.
Nivåanpassning
BAS Komplettera bokens bilder med plockmaterial som eleverna kan dela upp i lika stora grupper. Förtydliga begreppen muntligt. Upprepa hela tiden vad täljaren och nämnaren står för.
REPETITION Låt eleverna räkna ut hälften av flera tal till exempel hälften av 12, 14 och 20. Fortsätt sedan med att låta dem räkna ut en fjärdedel av andra tal, till exempel 12, 16 och 20.
UTMANING Låt eleverna arbeta med liknande uppgifter utan bildstöd.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Bråk som del av antal 1
AKTIVITETER
• Bråk som del av antal
LÄRANDEMÅL: Tal i bråkform
• Att kunna ange bråk som del av antal.
• Att lösa textuppgifter som innehåller uttryck kopplade till tal i bråkform.
Vilka likheter och skillnader har objekten? Rita/visa: kub och kvadrat, rätblock och rektangel, klot och cirkel
Tre snabba repeterar två- och tredimensionella begrepp och fokuserar på likheter och skillnader mellan dessa.
Arbeta sedan vidare med stambråk som del av antal. Den första bilden visar tolv renar och eleverna ska ange hur många 1 2 , 1 3 , 1 4 och 1 6 av 12 är. I nästa uppgift ska eleverna avgöra hur stor del av vantarna som är gula. Här här har vi höjt svårighetsgraden ett genom att blanda in flera färger och konstruera uppgiften så att färgerna inte visar hur många grupper det är totalt. På den andra raden ser vi tio vantar, 5 gula, 3 röda och 2 blå. Om eleven inte har förstått begreppet helt kan eleven svara att 1 3 är gula men det rätta svaret är 1 2 eftersom 5 är hälften av 10.
Uppgifterna är skapade för att avslöja eventuella missuppfattningar.
Nivåanpassning
BAS Använd tolv plockisar för att dela in antalet renar i grupper; två, tre, fyra respektive sex grupper. För att konkretisera uppgiften med vantarna kan gula, röda och blå plockisar användas. Ta fram plockisar som motsvarar färgerna. Låt sedan eleverna placera alla gula knappar i en grupp. Hur många grupper kan de bilda totalt om det ska vara lika många i varje grupp? Exempel: I den första uppgiften är det en gul och två röda, den gula är första gruppen och det betyder att det ska vara en i varje grupp. Totalt är det tre grupper. Svaret är 1 3 . I nästa uppgift är det fem gula vantar, det betyder att det ska vara fem i varje grupp. Totalt räcker det till två grupper. Svaret är 1 2 eftersom de gula utgör en av två grupper.
REPETITION Låt eleverna arbeta i par och använda konkret material. Variera med olika föremål.
UTMANING Låt eleverna skapa egna textuppgifter där bråk används. Låt eleverna lösa sina egna uppgifter och/eller byta uppgifter med varandra.
AKTIVITETER
• Bråk som del av antal
LÄRANDEMÅL: Fyra räknesätt
• Att befästa talfakta i addition och subtraktion med tiotalsövergångar.
BEGREPP: Addition, summa, subtraktion, differens.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Vad är mest? 16 dl eller 2 l? 15 dl eller 1,5 l? 6 dl eller 1 2 l?
I Tre snabba återkommer vi till volym och sambandet mellan deciliter och liter. Skriv volymerna parvis och låt eleverna resonera om vilket som är mest.
Det första uppslaget handlar om addition och subtraktion. Den additiva strukturen visas genom taluppdelning med del-helhet och en triad, två additioner och två subtraktioner. Inled med exempel från faktarutan. Börja med 8 + 4. Låt eleverna tänka enskilt och sedan prata med en kompis innan du låter några elevpar förklara sina strategier. Visa dem med hjälp av den öppna tallinjen. Välj sedan några av de inledande additionerna och subtraktionerna. Skriv en i taget av dessa på tavlan. Låt eleverna förklara för en kompis hur de löser uppgifterna. Lyft några elevlösningar och fokusera på hur eleverna tänker. Åskådliggör elevernas strategier, exempel: 5 + 6 = 11. En möjlig strategi är att eleverna utgår från att 5 + 5 = 10 och därefter adderar 1.
På tallinjen kan detta visas på följande sätt:
Nivåanpassning
BAS Välj några av uppgifterna. Låt eleverna förklara och åskådliggöra några kombinationer och fokusera på förståelse snarare än antalet lösta uppgifter. Säkerställ att eleverna förstår sambandet mellan addition och subtraktion så att de kan utnyttja sina tabellkunskaper i bägge räknesätten. Visa vid behov taluppdelningen med hjälp av multilinks.
REPETITION Fokusera på ett fåtal kombinationer som följer samma mönster, till exempel dubbelt och nästan dubbelt samt hälften och nästan hälften, att addera och subtrahera tio, addera och subtrahera nio och så vidare. Fokusera på att eleverna ska upptäcka mönster.
UTMANING Använd tabellträning från ett högre talområde och låt eleverna generalisera sina tabellkunskaper.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Tabellträning
LÄRANDEMÅL: Fyra räknesätt
• Att se sambandet mellan addition och multiplikation.
• Att kunna visa multiplikation och upprepad addition på en tallinje.
Tre snabba handlar om addition där den ena termen är 10 respektive 9 och 8. Målet är att eleverna ska upptäcka mönster mellan dessa. Visa en addition i taget, använd EPA-modellen och åskådliggör elevernas tankar på den öppna tallinjen. Elevboksuppslaget handlar om sambandet mellan addition och multiplikation. Här handlar det alltså om en upprepad addition som effektivare kan skrivas som multiplikation. Detta kan kopplas både till talföljderna med en konstant skillnad som eleverna arbetade med i det förra kapitlet och de så kallade varje-situationerna. I det här fallet innehåller varje förpackning fyra korvbröd och frågan är hur många korvbröd fem förpackningar innehåller. Uppgiften kan lösas som en upprepad addition men också som en multiplikation. Målet är att eleverna ska se att multiplikation oftast är ett effektivare sätt att med matematiska symboler
beskriva denna typ av situationer. På uppslagets andra sida presenteras multiplikationerna som traditionella multiplikationstabeller i form av tvåans, fyrans och femmans tabeller, dessa kopplas samtidigt till talföljderna. Målet är att multiplikationstabellerna ska automatiseras men att eleverna ska göra detta utifrån en förståelse om hur tabellerna är uppbyggda.
Nivåanpassning
BAS Välj en av tabellerna i taget och arbeta med denna. Tänk på att använda den kommutativa lagen när den gynnar strategierna. För tvåans tabell är det till exempel effektivare att använda tankeformen dubbelt, alltså 2 · 7 (två sjuor) snarare än att tänka 7 · 2 (sju tvåor) trots att det är i den ordningen vi vanligtvis skriver de tal som ingår i tvåans multiplikationstabell.
REPETITION Låt eleverna träna de aktuella multiplikationstabellerna med hjälp av någon av de övningar som föreslås i Aktivitetsbanken.
UTMANING Låt eleverna träna på fler multiplikationstabeller från ett högre talområde.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Tabellträning
LÄRANDEMÅL: Fyra räknesätt
• Att repetera talfakta i multiplikation och division.
• Att använda sambandet mellan multiplikation och division.
Hur lång tid är det mellan klockan: 8.00 och 9.00, 8.00 och 9.30, 9.30 och 11.00
I Tre snabba är det nu dags att träna på att räkna ut tidsskillnaden mellan några olika klockslag. Skriv klockslagen digitalt och visa dem även gärna analogt. Låt eleverna räkna ut hur lång tid det är mellan klockslagen.
Efter att ha lyft sambandet mellan addition och subtraktion respektive addition och multiplikation är det nu dags att arbeta med sambandet mellan multiplikation och division. Vi lyfter detta samband genom att använda oss av multiplikativa strukturer som utifrån en area visar två multiplikationer och två divisioner som hör ihop. Utgå från faktarutans exempel och arbeta er gemensamt fram till de två multiplikationer och två divisioner som hör ihop med rektangeln. Fortsätt vid behov med fler liknande
exempel innan eleverna arbetar vidare i elevboken. De första uppgifterna på sidan har bildstöd i form av rektanglar, efter detta kommer nakna tal. På uppslagets högra sida ska eleverna lösa ett antal textuppgifter kopplade till de bägge räknesätten.
Nivåanpassning
BAS Använd multilinks och låt eleverna bygga den rektangel som den första multiplikationen visar. Vrid sedan rektangeln så att eleverna kan se att 5 · 3 = 3 · 5. Utgå från samma rektangel och fråga hur många femmor den innehåller, skriv 15 5 = 3. Fråga sedan hur många treor den innehåller, skriv 15 3 = 5.
REPETITION Låt eleverna arbeta med fler liknande uppgifter där sambandet mellan multiplikation och division blir tydligt.
UTMANING Låt eleverna arbeta med multiplikationer och divisioner i ett högre talområde genom att arbeta med tiotal eller hundratal.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Tabellträning
AKTIVITETER
• Sant eller falskt, matematiska uttryck
LÄRANDEMÅL: Fyra räknesätt
• Att tolka bilder och skriva matematiska uttryck i de fyra räknesätten.
• Att läsa och lösa textuppgifter samt visa sin lösning.
De divisioner som lyfts i Tre snabba bildar ett mönster. Visa en division i taget och låt eleverna tänka enskilt, diskutera med en kompis och sedan dela sina tankar i gruppen innan ni går vidare till nästa kombination. Tänk på hur du presenterar uppgiften och hjälp eleverna att se det som en innehållsdivision. 40 10 , hur många gånger får tio plats i fyrtio?
På uppslaget ska eleverna sedan skapa egna uppgifter utifrån de bilder som finns på sidan. Till var och en av de två första bilderna ska de skapa en addition och en subtraktion och till var och en av de två följande bilderna ska de skapa en multiplikation och en division. Här finns det flera möjliga lösningar och förslagsvis låter du eleverna dela sina lösningar med varandra och också förklara varför de valt just dessa matematiska uttryck.
På uppslagets högra sida ska eleverna lösa ett antal textuppgifter. Påminn eleverna om att läsa och leta efter ledtrådar och att spela filmen i huvudet.
Nivåanpassning
BAS Använd konkret material som ett komplement till bokens bilder. Låt eleverna beskriva vad de ser och fråga dem hur de skulle kunna skriva en addition och en subtraktion utifrån den uppdelning bilden visar. Gör på samma sätt med de uppgifter där eleverna ska skapa multiplikationer och divisioner. När eleverna ska lösa textuppgifterna låter du dem läsa uppgifterna och sedan återberätta dem så att de förstår vad uppgifterna handlar om. De kan vid behov använda konkret material för att lösa uppgifterna.
REPETITION Utgå från bokens bilder men justera antalet. Låt eleverna skriva matematiska uttryck som beskriver bilden.
Hur många hörn och sidor har objekten? Visa triangel, parallellogram och sexhörning.
Tre snabba handlar om egenskaper hos månghörningar. Visa ett objekt i taget och låt eleverna säga hur många hörn och hur många sidor objektet har. Efter denna inledning kan ni gemensamt titta på faktarutan på uppslagets vänstra sida. I denna visas ett antal månghörningar. Prata om hur vi alltid kan namnge månghörningar efter antal hörn men att vi också har mer specifika namn på vissa objekt som till exempel rektangel och kvadrat. Månghörningar med tre hörn kallar vi för trianglar. Prata om sambandet mellan objekten och leta på uppslaget efter fyrhörningar som inte är rektanglar eller kvadrater, varför är de inte det trots att de har fyra sidor? Nämn namnen pentagon och hexagon för femhörningar och sexhörningar, så att de elever som vill och kan lära sig
dessa mer formella namn får chansen att göra det. På uppslaget ska eleverna dels ange antalet hörn och antalet sidor hos olika månghörningar, dels måla alla trianglar som finns på den högra sidan.
Nivåanpassning
BAS Ge eleverna bilder på olika månghörningar och låt dem sortera dem efter antal hörn och sidor. Namnge de olika grupperna efter antal hörn.
REPETITION Låt eleverna använda linjal för att rita olika månghörningar. Du kan också använda någon av de föreslagna övningarna nedan.
UTMANING Ge eleverna namnen på månghörningarna: pentagon, hexagon, heptagon, oktagon, nonagon och dekagon. Låt dem illustrera och skriva namnen. Objekten kan vara oregelbundna eller regelbundna.
AKTIVITETER
• Fråga, fråga, byt! tvådimensionella objekt
• Hör vi ihop, tvådimensionella objekt?
• Linjalkonst
LÄRANDEMÅL: Tvådimensionella geometriska objekt
• Att förstå begreppet vinkel.
• Att identifiera räta, spetsiga och trubbiga vinklar.
Ungefär hur mycket rymmer: ett dricksglas (2 dl)? ett mjölkpaket (1–2 l)? ett badkar (150 l)?
Tre snabba handlar om rimlighetsbedömning. Hur mycket rymmer egentligen ett dricksglas? Vilken enhet är rimlig att använda? Låt eleverna resonera och jämföra sina gissningar med varandra. Uppslagets faktaruta handlar om vinklar och vi använder begreppen rät, spetsig och trubbig vinkel. Vinkelbegreppet är en förutsättning för att kunna avgöra vilka objekt som är rektanglar, det är alltså en egenskap som man behöver kunna urskilja. Visa eleverna hur vi enkelt kan avgöra om en vinkel är 90° (rät) genom att placera hörnet på ett vanligt papper i vinkeln. Rita olika vinklar på tavlan och prova med hörnet på ett färgat A4-papper vilka som är räta. Variera placeringen av vinklarna så att de är vridna åt olika håll. När ni har kommit fram till vilka vinklar
som är räta ritar du en parallellogram utan räta vinklar och en rektangel på tavlan. Fråga eleverna vilken av figurerna som visar en rektangel och låt dem motivera varför. Resonera med dem om att en rektangel är en fyrhörning med fyra räta vinklar. Rita sedan en kvadrat bredvid rektangeln. Fråga om den har fyra hörn och om den har fyra räta vinklar. Eftersom den har det är det en rektangel. Fråga eleverna vad som är speciellt med just denna rektangel. Den har både har fyra räta vinklar och fyra lika långa sidor. Vi har gett den ett specialnamn: kvadrat. Efter genomgången kan eleverna arbeta med uppslaget.
Nivåanpassning
BAS Låt eleverna leta efter räta vinklar genom att jämföra olika vinklar med hörnet på ett papper.
REPETITION Be eleverna förklara vad rät, spetsig och trubbig vinkel är. Be dem sedan att hitta rektanglar och kvadrater i klassrummet.
UTMANING Låt eleverna skriva egna definitioner av de begrepp och objekt som ni har arbetat med i boken.
AKTIVITETER
• Rygg mot rygg
• Sanningsjakten, tvådimensionella geometriska objekt
• Sorteringsövning, tvådimensionella objekt
LÄRANDEMÅL: Tvådimensionella geometriska objekt
• Att använda linjal för att rita rektanglar, kvadrater och trianglar.
BEGREPP: Rektangel, kvadrat, triangel, punkt.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
8 – 5 80 – 50 80 – 30
Tre snabba är en repetition av tre subtraktioner där vi generaliserar tabellkunskaperna till ett högre talområde. Låt eleverna arbeta med en kombination i taget och lyft deras strategier i gruppen.
När eleverna arbetar med elevboksuppslaget så behöver de ha varsin linjal. Visa eleverna hur man ritar raka linjer med en linjal. Dels behöver linjalen hållas fast så att den inte glider iväg när man ska rita sitt streck, dels måste man trycka pennan in mot linjalen och ofta även vinkla den lite så att den verkligen följer linjalens kant. Använd gärna aktiviteten Skapa instruktioner, använda linjal 1 för att öva på linjalanvändningen. Låt eleverna öva på att rita raka streck med hjälp av linjal. Ibland glömmer vi bort att detta är något som eleverna behöver öva sig i att göra. Förklara sedan elevbokens uppgifter för eleverna och låt dem rita de objekt som efterfrågas. Kombinera gärna arbetet i boken med aktiviteten
Linjalkonst som finns beskriven i Aktivitetsbanken. En annan aktivitet som tränar användandet av linjal är Tjugokompisnätet, även den finns beskriven i Aktivitetsbanken.
Nivåanpassning
BAS Låt eleverna öva på att använda linjal och antingen rita linjer på ett blankt papper eller lägga linjalen så att de följer redan ritade linjer så exakt som möjligt. Du kan även markera punkter på ett papper och låta eleverna binda samman dessa med hjälp av linjal.
REPETITION Låt eleverna träna på att använda linjal för att rita olika typer av fyrhörningar.
UTMANING Låt eleverna rita olika månghörningar med hjälp av linjal och sedan skriva namnet bredvid dessa.
AKTIVITETER
• Linjalkonst
• Skapa instruktioner, använda linjal 1
LOGISKA RESONEMANG
I det här kapitlet handlar logiksidan om kombinatorik. Sara och Nils har fyra samiska band att välja på. Det finns ett blått, ett rött, ett gult och ett grönt band. Sara väljer två olika färger och Nils väljer tre olika färger. Eleverna ska visa alla möjliga lösningar vilket innebär att de också bör kunna motivera att de verkligen har hittat alla möjliga kombinationer. Om eleverna hittar alla kombinationer innebär det att de hittar sex olika kombinationer som Sara kan välja och fyra olika kombinationer som Nils kan välja.
Låt gärna eleverna arbeta i par med uppgiften. Notera hur eleverna tar sig an uppgiften. Har de någon systematik i sin undersökning eller väljer de slumpvisa kombinationer tills de anser att de har hittat alla möjliga varianter? Hur vet de att de har hittat alla de sätt som går? Låt gärna eleverna använda klossar eller pärlor i de fyra färgerna för att kunna undersöka med konkret material som de fysiskt kan manipulera.
AKTIVITETER
• Begreppsordlista
• Fråga, fråga, byt!, tvådimensionella geometriska objekt
• Hör vi ihop, tvådimensionella objekt?
• Sanningsjakten, tvådimensionella geometriska objekt
• Sant eller falskt, matematiska uttryck
BEGREPP
Här fortsätter det språkutvecklande arbetet genom att vi sammanfattar de begrepp som är aktuella i kapitlet.
Det brukar sägas att alla lärare är språklärare oavsett vilket ämne vi undervisar i, detta är något som är en självklarhet för alla lärare på lägre stadier.
Inled gärna med att låta eleverna själva berätta vilka matteord de kommer ihåg och som de kan komma på. Gör en lista av orden på tavlan. Fråga därefter eleverna om det är fler begrepp som de kan komma på kopplat till de områden ni jobbat med i kapitlet; tal i bråkform, fyra räknesätt och tvådimensionella geometriska objekt. Inte minst det sista målet innehåller väldigt många begrepp, både sådana som eleverna möter i sin vardag och sådana som är mer ämnesspecifika. Titta sedan på begreppssidan och gå igenom de olika begreppen. Fyll gärna på med begrepp i er begreppsordlista om ni har en sådan och använd de föreslagna övningarna nedan för att befästa begreppen.
I Mattekompisar kallar vi diagnosen för Jag kan och här testas kapitlets mål var för sig. När eleverna gjort uppslaget rättas det av läraren som i samband med detta fyller i hur eleven ska arbeta vidare. Varje mål följs upp för sig på sidorna 116 – 121. En diagnos på ett uppslag kan inte täcka in alla aspekter av elevernas kunnande inom området men vårt mål är att välja ut uppgifterna så att du kan se vilken förståelse eleverna har och om det är något ni behöver arbeta vidare med på gruppnivå. Utöver den information som diagnosen kan ge på gruppnivå är den även ett stöd för dig som lärare när du ska bestämma hur varje elev ska arbeta vidare. När eleverna har arbetat med Jag kan får du en tydligare bild av vilka elever som behöver grundläggande träning, vilka som behöver repetera mer och vilka som kan gå direkt till utmaningen inom respektive område. Här väger du givetvis samman det du sett under arbetets gång av elevernas arbete, det de visat i diskussioner, gemensamma uppgifter och så vidare. Uppföljningen är indelad i tre nivåer; bas, repetition och utmaning. Detta är ett sätt att individualisera och följa upp varje mål utifrån elevens nivå inom just det området. Elevernas kunskaper är inte statiska och att man behöver träna mer på ett område innebär inte att man har samma behov inom alla områden. I Mattekompisar vill vi ge dig som lärare möjlighet att följa upp kunskaperna inom de olika områdena.
Använd de små kryssrutorna på de kommande sidorna för att markera vilken eller vilka nivåer den enskilda eleven ska arbeta med på det aktuella uppslaget. Låt gärna eleverna arbeta med två nivåer på varje sida, bas och repetition eller repetition och utmaning.
BAS är en grundläggande nivå där eleverna får ett tydligt bildstöd och där övningarna är hämtade från ett lägre talområde.
REPETITION är en repetition som håller ungefär samma nivå som övningarna i grundkapitlet, de fungerar som en färdighetsträning för de som behöver öva mera.
UTMANING ligger generellt på en högre nivå än grundkursen, dessa uppgifter är tänkta att vara just utmaningar! Jag brukar ha som grundregel med mina egna elever att det jag har kryssat för ska man göra, den del av sidan som jag inte kryssat för får man gärna göra.
• Tal i bråkform testas i uppgift 1, 2, 3 och 4, uppföljning på sidorna 116 – 117.
• Fyra räknesätt testas i uppgift 5, 6 och 7, uppföljning på sidorna 118 – 119.
• Tvådimensionella geometriska objekt testas i uppgift 8, 9 och 10, uppföljning på sidorna 120 – 121.
UPPFÖLJNING
MÅL Tal i bråkform.
BAS Den första uppgiften på basnivå handlar om att placera ut fjärdedelarna på rätt plats på tallinjen. Här kan vi jämföra med vår traditionella tallinje där avståndet mellan varje tal är 1 och varje tal (1, 2, 3, 4 ...) har sin bestämda plats på tallinjen. I det här fallet är avståndet mellan varje tal 1 4 och talen 1 4 , 2 4 , 3 4 och 4 4 har sina bestämda platser på tallinjen. Talet 4 4 står på samma plats som 1 eftersom det betecknar en hel.
I den andra uppgiften på basnivå handlar det om bråk som del av antal och eleverna ska måla hälften respektive en tredjedel av de sex vantarna.
REPETITION I den första repetitionsuppgiften ska eleverna placera ut stambråken 1 2 , 1 3 , 1 4 och 1 6 på en tallinje som går från 0 till 1. Under tallinjen ligger det ett block som är uppdelat i tolv delar. Vi använder oss ofta just av talet tolv eftersom detta är delbart med både 2, 3, 4 och 6 och därmed också passar till flera olika tal i bråkform. Låt vid behov eleverna använda tolv multilinks som de kan dela upp i rätt antal bråkdelar för att undersöka hur stora de olika bråkdelarna är.
I den andra repetitionsuppgiften ska eleverna följa instruktionen att måla en tredjedel av bollarna röda och resterande blå. Detta är alltså en uppgift som har oändligt många korrekta svar och eleverna ska visa minst två olika lösningar.
UTMANING Utmaningen på den vänstra sidan handlar om att sätta ut ett antal tal i bråkform. Här blandas stambråk, alltså bråk där täljaren är 1, med andra bråk.
I utmaningen på bokens högra sida ska eleverna lösa två textuppgifter där tal i bråkform ingår. Uppmana eleverna att visa sin lösning, vid behov kan de använda lösa blad för att lösa uppgiften eftersom utrymmet här är begränsat.
UPPFÖLJNING
MÅL Fyra räknesätt.
BAS Uppgifterna på den vänstra sidan handlar om tabellkunskaper i addition och subtraktion både med och utan tiotalsövergångar. Uppgifterna i respektive spalt följer ett mönster och det som efterfrågas är summan respektive differensen.
Uppgifterna på den högra sidan handlar om multiplikationer och divisioner med bildstöd i form av rektanglar. Uppgifterna visar på sambandet mellan multiplikation och division.
REPETITION Den första repetitionsuppgiften handlar om addition och subtraktion med tiotalsövergång och alla uppgifterna är så kallade öppna utsagor, det vill säga en av termerna saknas.
Den andra repetitionsuppgiften på uppslaget handlar om multiplikationer där den ena faktorn är 2 eller 5 och divisioner där nämnaren är 2 eller 5. Notera att dessa divisioner kan lösas med olika tankeformer. När vi dividerar med nämnaren 2 är det oftast effektivast att tänka delningsdivision, det vill säga att vi delar täljaren på hälften. När nämnaren är 5 är det däremot effektivast att tänka innehållsdivision: hur många femmor ryms i täljaren?
UTMANING Den första utmaningen handlar om att generalisera kunskaper om additioner och subtraktioner med tiotalsövergångar till ett högre talområde.
Den andra utmaningen handlar om multiplikation och division och även här har vi förflyttat oss till ett betydligt högre talområde. I divisionerna måste eleverna här tänka innehållsdivision: hur många gånger ryms nämnaren i täljaren?
UPPFÖLJNING
MÅL Tvådimensionella geometriska objekt.
BAS Den första övningen på basnivå handlar om att ange antalet hörn och sidor på de tre objekten. Påminn eleverna om objektens namn. Resonera om sambandet mellan rektangeln och kvadraten där alltså bägge är rektanglar men den ena har fått ett specialnamn (kvadrat) som berättar för oss att alla sidor är lika långa.
I den andra övningen på basnivå ska eleverna ringa in alla räta vinklar. Låt dem vid behov använda hörnet på ett papper som referens.
REPETITION I den första repetitionsuppgiften ska eleverna med hjälp av linjal rita en figur som har fyra hörn och fyra sidor. De ska även skriva objektets namn. Här kan eleverna alltså rita en rektangel, en kvadrat eller någon annan fyrhörning som då kan namnges med begreppet fyrhörning.
I den andra repetitionsuppgiften ska eleverna måla alla figurer som har minst en rät vinkel. Notera särskilt om eleverna ser vilka vinklar som är räta i de figurer som är vridna i rummet, till exempel kvadraten längst till höger.
UTMANING I den första utmaningen ska eleverna rita de objekt som efterfrågas. Den första figuren de ska rita är en hexagon. Hexagonen behöver inte vara regelbunden och det enklaste sättet att skapa en hexagon är att sätta ut sex punkter och binda samman dessa med hjälp av linjal. Den andra figuren de ska rita är en triangel med en rät vinkel, det vi kallar för en rätvinklig triangel.
I den andra utmaningen ska de fortsätta att rita de objekt som beskrivs, först en triangel med en trubbig och två spetsiga vinklar, alltså en trubbvinklig triangel. I nästa uppgift ska de rita en triangel som enbart har spetsiga vinklar, det vi kallar för en spetsvinklig triangel.
Den gamla skolan 4
DIDAKTISKA KOMMENTARER
MÅL Räkna med bråk.
I det föregående kapitlet fick eleverna arbeta med att placera bråk på tallinjen och att använda bråk som del av antal. I det här kapitlet ska eleverna räkna med tal i bråkform, det vill säga använda bråktal i addition, subtraktion, multiplikation och division. Uppgifterna introduceras i en elevnära kontext och vi arbetar hela tiden med bildstöd. De bråk som vi arbetar med är halvor ( 1 2 , 2 2 , 3 2 .), tredjedelar ( 1 3 , 2 3 , 3 3 , 4 3 …) och fjärdedelar ( 1 4 , 2 4 , 3 4 , 4 4 , 5 4 …). Notera att tal i bråkform kan vara större än 1, 4 3 är ett exempel på ett bråk som är större än 1.
När vi skriver bråk använder vi oss av täljare och nämnare. Det är viktigt att eleverna ser bråktalet som en helhet, det vill säga att de ser 2 4 som två fjärdedelar och inte en tvåa och en fyra eller ”två delat med fyra”. Eftersom vi skriver tal i bråkform och divisioner med samma symbolspråk så behöver vi vara tydliga med skillnaden mellan dessa. Det är också viktigt att eleverna förstår vilken betydelse täljaren och nämnaren har. Nämnaren berättar hur många lika stora delar helheten är uppdelad i och täljaren berättar hur många sådana delar vi har.
När vi namnger bråken så använder vi i huvudsak de begrepp som vi känner igen från ordningstalen; tredjedelar, fjärdedelar, femtedelar, sjättedelar etcetera. De begrepp som är svårast är de med samma begrepp som upplevs som utmanande när vi arbetar med ordningstalen, det vill säga sjättedelar och sjundedelar. Bråket 1 2 benämns en halv. Hjälp eleverna att befästa bråkens namn och att kunna skifta mellan det skrivna namnet och matematiska symboler. Eleverna behöver bli säkra på hur bråket två fjärdedelar skrivs med matematiska symboler ( 2 4 ).
Tidigare har eleverna lärt sig att växla mellan talsorter, här får de lära sig att växla mellan bråk, det vill säga att urskilja vilka bråk som är ekvivalenta (har samma värde). Några av dessa är enklare att urskilja, exempelvis att 2 2 = 3 3 = 4 4 och så vidare. Andra är
mer utmanande: 1 2 = 2 4 = 3 6 . I dessa bråk är täljaren alltid hälften så stor som nämnaren.
När vi multiplicerar bråk så gör vi det i form av en upprepad addition. Denna kan visas med bildstöd, här använder vi äpplen, eller på tallinjen.
Fyra halva är lika mycket som två hela.
På tallinjen visar vi fyra hopp, varje hopp är 1 2 (4 · 1 2 )
När vi dividerar med tal i bråkform måste vi använda olika tankeformer beroende på om vi har bråk i täljaren, i nämnaren eller i både täljaren och nämnaren. I det här kapitlet arbetar vi med divisioner som har bråk i nämnaren, vi måste då använda innehållsdivision. Divisionen 1/( 1 2 ) löses genom att vi formulerar frågan: Hur många halvor ryms i en hel? Svaret (kvoten) är 2. 1/( 1 2 ) = 2.
En vanlig elevmissuppfattning är att kvoten alltid är mindre än helheten (täljaren), detta är enbart sant när vi har tal som är större än 1 i nämnaren. När nämnaren är mindre än 1 blir istället kvoten större. En annan vanlig missuppfattning är att division med en halv ( 1 2 ) innebär att dela täljaren på hälften. Ett typiskt felsvar på divisionen är att 4/( 1 2 ) = 2. Eleverna likställer alltså divisionerna 4 2 och 4/( 1 2 ). Var därför särskilt uppmärksam på denna missuppfattning och koppla uppgifterna till den konkreta kontexten.
Addition och subtraktion med bråk kan visas med delhelhetsmodellen på samma sätt som vi gör vid heltal.
1 4 och 3 4 är delarna, helheten är 1 ( 4 4 ). Utifrån modellen vet vi sambandet mellan räknesätten 1 4 + 3 4 = 4 4 , alltså är 4 4 –3 4 = 1 4 .
� MÅL Fyra räknesätt.
Förståelse för de fyra räknesätten är ett viktigt verktyg i elevernas matematiska verktygslåda och vi återkommer till vikten av att kunna använda sambandet mellan räknesätten. Den additiva strukturen visar på sambandet mellan addition och subtraktion kopplat till del-helhetsmodellen.
Det finns två typer av additionssituationer: lägga till och lägga ihop.
• Lägga till: Axel har fyra pennor. Han får tre pennor till. Nu har han sju pennor.
• Lägga ihop: Axel har fyra pennor. Svea har tre pennor. Tillsammans har de sju pennor.
Det finns även två typer av subtraktionssituationer: ta bort och jämföra.
• Ta bort: Axel har sju pennor. Han ger tre pennor till Svea. Nu har han fyra pennor kvar.
• Jämföra: Axel har sju pennor. Svea har tre pennor. Axel har fyra pennor fler än Svea.
Den multiplikativa strukturen handlar om sambandet mellan multiplikation och division och framgår tydligast i areamodellen. Multiplikation kan även ses som en upprepad addition, framför allt då vi använder oss av ”varje-situationer” (lika grupper).
Varje-situation: Det är tre påsar med fem äpplen i varje. Sammanlagt är det femton äpplen.
Det är tre påsar med fem äpplen i varje.
Om vi istället använder oss av areamodellen kan vi åskådliggöra multiplikationens kommutativitet.
delar i lika stora grupper. Denna strategi är mest effektiv när nämnaren är två (hälften) eller fyra (hälften och hälften igen).
Innehållsdivision innebär att vi tar reda på hur många gånger nämnaren ryms i täljaren. Vid innehållsdivision synliggörs sambandet med multiplikation. Divisionen kan ses som en öppen multiplikation och eleverna kan använda sina kunskaper om multiplikationstabellerna. 40 5 kan ses som _ ·5 = 40, hur många femmor ryms i 40? Innehållsdivision är den tankeform som vi använder när vi utvidgar talområdet både till högre tal, exempelvis 350 50 , och till tal i bråkform, exempelvis 2/( 1 2 ).
� MÅL Tid.
Att lära sig klockan är en utmaning för många elever. För en del elever är det lättare att lära sig den analoga klockan, för andra den digitala. Tänk på att tider sägs olika på olika språk vilket gör att barn som har ett annat modersmål än svenska ibland behöver hålla reda på ytterligare ett sätt att säga klockslag. Det handlar inte enbart om att översätta mellan språken utan om att vi säger tider på olika sätt. På svenska säger vi till exempel att klockan är halv tre medan man i många andra språk har uttryck som ordagrant översatta betyder att klockan är ”två och halv”. I det här fallet så relaterar vi på svenska framåt mot den hela timme som ska komma medan man i många andra språk relaterar bakåt, till den senaste hela timmen.
Det är tre rader. Det är fem äpplen i varje rad. 3 · 5 = 15.
Det är fem rader. Det är tre äpplen i varje rad. 5 · 3 = 15.
I division har vi två tankemodeller: delningsdivision och innehållsdivision Delningsdivision innebär att vi
När det handlar om den digitala klockan så relaterar denna tidsangivelse hela tiden bakåt. När vi anger tiden digitalt så anger vi hur många timmar och minuter som har passerat sedan midnatt. När klockan är halv tre på natten skriver vi detta 02:30 med digital tid. Det har gått 2 timmar och 30 minuter sedan midnatt. När klockan är halv tre på eftermiddagen så skriver vi detta 14:30. Det har gått 14 timmar och 30 minuter sedan midnatt. Notera att de flesta länder i världen inte använder ett liknande tjugofyratimmarssystem som vi gör. Oavsett om klockan är halv tre på natten eller eftermiddagen så skriver de detta som 02:30. Om det inte är underförstått vilken tid på dygnet som det handlar om så gör man tillägg, till exempel genom att skriva am och pm som i engelska.
MÅL Räkna med bråk.
Bråk på ett snöre
Se kap 3
Bråk som del av antal
Se kapitel 3
Hör vi ihop, tal i bråkform?
Syfte: Att kunna växla mellan olika bråk.
Dela ut ett kort till varje elev och låt eleverna cirkulera i klassrummet. När de möter en klasskompis beskriver de vad de har på sitt kort. Korten föreställer hela, halva och fjärdedels frukter. Om deras kort hör ihop fortsätter de att gå tillsammans tills de har hittat alla kort som hör till samma familj, de sätter sig då ner.
Kopieringsunderlag: Hör vi ihop, tal i bråkform?
Mötas på mitten, bråk
Syfte: Att befästa kunskaper kring bråk.
Dela in eleverna så att de är fyra elever i varje grupp. Ställ en öppen fråga till dem: Vad kan en tredjedel betyda? Skriv och rita olika saker som kan vara en tredjedel. Låt eleverna fylla i sin del av bladet. bråk
När tiden är slut pratar eleverna ihop sig och bestämmer vad de vill visa i mitten av pappret. Avsluta med att samla ihop klassens olika förslag.
Kopieringsunderlag: Mötas på mitten.
Storleksordna bråk
Se kapitel 3
Tre bråk på rad
Syfte: Att öva på bråk som del av helhet.
Inspiration till den här övningen har vi hämtat från
Strävorna som finns på ncm.gu.se. Eleverna spelar i
par. Eleverna ska ha varsin färgpenna i olika färg och en gemensam spelplan, de behöver också en specialtärning med de angivna bråken på. Första spelaren slår tärningen och väljer en lämplig bild. Hen målar så stor del av bilden som tärningen visat. Turen går sedan vidare till nästa spelare som slår och målar en annan figur. När någon har börjat måla på en figur får inte motspelaren välja samma figur. Fortsätt att slå och färglägga. Om det inte finns något bråk som passar går turen över till nästa spelare. Den som först lyckas färglägga tre hela figurer i rad har vunnit.
Syfte: Att generalisera tabellkunskaper i addition och subtraktion.
Skriv upp ett antal tvåsiffriga tal på tavlan. Ge eleverna en instruktion, till exempel: Säg talet som är tio större!(+ 10). Peka på talen i slumpvis ordning och låt eleverna säga svaret rätt ut i kör. Fortsätt tills du har pekat på alla talen på tavlan. Byt då instruktion och upprepa övningen. Exempel:
Säg talet som är tio större! (+ 10)
Säg talet som är tio mindre! (− 10)
Säg talet som är tjugo större! (+ 20)
Säg talet som är tjugo mindre! (− 20)
Säg talet som är hundra större! (+ 100)
Tjugokompisnätet
Syfte: Att träna på att använda linjal och att repetera tjugokompisarna.
Eleverna ska använda linjal för att dra raka streck mellan tjugokompisarna på x-axeln och y-axeln.
Kopieringsunderlag: Tjugokompisnätet.
Material: Penna och linjal.
Fråga, fråga, byt! Fyra räknesätt
Syfte: Att stärka elevernas begreppskunskap kopplad till de fyra räknesätten.
Dela ut ett kort till varje elev. Låt eleverna gå runt i klassrummet, eventuellt med en hand uppe så att de kan göra high five med en annan elev som har handen uppe. Efter hälsningen läser den första eleven vad det står på framsidan av kortet och den andra eleven svarar. Elev 2 läser sedan vad det står på sitt kort och elev 1 svarar. Om bägge eleverna kunde svara byter de kort med varandra, annars behåller de sitt kort.
Kopieringsmaterial: Fråga, fråga, byt! Fyra räknesätt.
Skapa räknehändelser
Se kapitel 3.
Stor tanketavla
Se kapitel 1.
Talhopp
Se kapitel 2.
Tiotal eller ental?
Se kapitel 1.
Vägen till talet
Se kapitel 1.
MÅL Tid.
Begreppsordlista
Se kapitel 1.
Hur lång tid tar det att…?
Syfte: Att uppskatta tid.
Här ska eleverna gissa hur lång tid det tar att klappa händerna trettio gånger, att hoppa jämfota tio gånger eller att springa ett varv runt skolhuset. Låt eleverna arbeta i par och använda tidtagarur när de utför uppdraget.
Material: Tidtagarur.
Hur lång är en minut?
Syfte: Att uppskatta tid.
Dela upp eleverna i par eller mindre grupper och ge varje grupp ett tidtagarur. Låt eleverna turas om att sköta tidtagningen, resten av gruppen blundar. Eleverna sträcker upp handen när de tror att det har gått en minut. Eleven som håller i tidtagningen antecknar om möjligt hur lång tid det hade gått när respektive person sträckte upp handen. Eleverna byter sedan roller och upprepar övningen.
Material: Tidtagarur, eventuellt papper och penna.
Hör vi ihop, analog och digital tid?
Syfte: Att använda analog och digital tid.
Dela ut ett kort till varje elev och låt eleverna cirkulera i klassrummet. När de möter en klasskompis beskriver de vad de har på sitt kort. Korten visar tiden analogt, digitalt eller med ord. Om deras kort hör ihop fortsätter de att gå tillsammans tills de har hittat alla kort som hör till samma familj, de sätter sig då ner.
Kopieringsunderlag: Hör vi ihop, analog och digital tid?
Karusellen, tidsdifferenser
Syfte: Att använda tidsdifferenser.
Dela in eleverna i grupper med 3-4 elever i varje grupp. Lägg en penna, ett sudd och ett stort papper på varje bord, och skriv hur stor tidsdifferensen ska vara högst upp på pappret. Du kan använda ett blankt papper, ett papper med tomma analoga urtavlor och/eller plats för att skriva tiden digitalt. Exempel på tider att använda: 1 timme, 15 minuter, 30 minuter, 2 och en halv timme, 25 minuter. Som stöd för elevernas arbete kan det finnas en övningsklocka på varje bord. Varje grupp startar med att skriva/rita två tider som har den tidsdifferens som står på deras papper. När tiden är ute roterar grupperna till nästa bord och skriver/ritar två tider som passar till den tidsdifferensen. Fortsätt tills alla papper är fyllda.
Syfte: Att träna på den analoga och digitala klockan. Uppgiften kan göras i par, mindre grupp eller helklass. Dela ut alla kort och låt eleven som har startkortet börja. Eleven placerar ut startkortet och läser det som står på den högra halvan: Vem har…? Den elev som har rätt kort placerar det intill det första kortet säger vad hen har och läser vad det står på högra sidan av sitt kort. Fortsätt tills alla kort är utlagda.
Kopieringsunderlag: Klockormen.
Tidsskillnad
Syfte: Att arbeta med tidsdifferenser.
Låt eleverna skapa egna uppgifter som handlar om tidsskillnad. Använd kopieringsunderlaget med tomma klockor. Eleverna ritar in två klockslag och räknar ut tidsskillnaden mellan dessa. Som ett alternativ till denna övning kan du fylla i klockslagen på varannan klocka och kopiera upp detta till eleverna. Eleverna ska sedan rita in hur mycket klockan är till exempel en timme eller en halvtimme senare.
Exempel:
Du kan individualisera svårighetsgraden på övningen genom att variera de klockslag du fyller i och/eller den tidsskillnad som eleverna ska visa.
Exempel:
hur mycket klockan är om en halvtimme.
Kopieringsunderlag: Tomma klockor.
Material: Pennor.
Veckans gissning, tid
Syfte: Att uppskatta tid.
Alternativ 1: Låt eleverna uppskatta hur lång tid något ska ta, till exempel att vässa tio pennor. Genomför aktiviteten och ta tiden.
Alternativ 2: Genomför en aktivitet samtidigt som du tar tiden utan att visa eleverna. Låt eleverna gissa hur lång tid det tog och berätta sedan det rätta svaret.
Visa hur lång en sekund och en minut är.
Material: Tidtagarur, pennor, pennvässare.
Visa hur mycket klockan är om en timme.
Visa hur mycket klockan är om en halvtimme.
Visa hur mycket klockan var för en halvtimme sedan.
Visa
Visa hur mycket klockan är om en kvart.
Visa hur mycket klockan var för en 25 minuter sedan.
Det fjärde kapitlets tema är Den gamla skolan.
• Räkna med bråk
• Fyra räknesätt
• Tid MÅL
BEGREPP
Räkna med bråk: tal, lika många, halva, halvt, halvor, hälften, hel, helt, halva, tredjedel, fjärdedel, bråkform, delar, storlek, tallinje, dela lika, del av helhet, addera, summa, multiplicera, produkt, dividera, ryms
Axel och hans klass är på ett skolmuseum. På museet finns en gammal skolsal och barnen har fått ta på sig gammeldags kläder och sitta i de gamla bänkarna. Framme vid tavlan står deras lärare Svante. I bänkarna sitter Axel, Betania, Matteo, Svea och de andra barnen från klassen. Vid tramporgeln sitter Gissi. Bredvid den svarta tavlan hänger det skolplanscher som lärarna använde i sin undervisning.
Bilden fungerar som ett samtalsunderlag och med hjälp av de tillhörande frågorna lyfts matematiska tankar. Frågorna fokuserar framför allt på de mål som är aktuella i kapitlet men tanken är också att de ska öppna elevernas ögon för matematiken i vardagen på olika sätt. Vi hoppas även att samtalsbilderna ska hjälpa eleverna att lära känna bokens huvudpersoner.
Du hittar samtalsbilden med tillhörande frågor i det digitala lärarmaterialet. Där finns även berättelserna som hör till samtalsbilden inlästa
Det är viktigt att ställa följdfrågor när eleverna svarar på frågorna till samtalsbilden. Tanken med följdfrågorna är att eleverna ska få utveckla sina resonemang och förklara hur de tänker. Frågorna fokuserar inte bara på det matematiska utan även på andra delar av bilden som till exempel kan lära eleverna om historia.
1� Var är Axel och hans klasskompisar? I en gammal skolsal på ett museum.
2� Var kan ni se Gissi? Vid tramporgeln.
3� Varför tror ni att det är trampor på orgeln? Orgeln behöver luft för att låta.
4� Varför är det en orgel i klassrummet? Man började varje morgon med en samling där man sjöng en psalm.
5� Vad står det på tavlan? Olika svar möjliga.
6� Vad betyder 1 2 ? Olika svar möjliga.
7� Kan ni se något på bilden som visar en halv? Det halva äpplet på planschen.
8� Hur många halva är en hel? Två.
9� Vad betyder 1 3 ? Olika svar möjliga.
10� Hur många tredjedelar är en hel? Tre.
11� Vad betyder 1 4 ? Olika svar möjliga.
12� Kan ni se något på bilden som visar en fjärdedel? Två fjärdedelar av äpplet på planschen.
13� Hur många fjärdedelar är en hel? Fyra.
14� Hur många fjärdedelar är en halv? Två.
15� Kan ni se något på bilden som man kan mäta tid med? Solur och timglas.
16� Hur fungerar ett solur? Soluret använder skuggan från solen.
17� Vilka former kan ni se i soluret? Olika svar möjliga.
18� Kan ni se fler klot på bilden? Jordgloben.
19� Vilka andra former kan ni se på bilden? Olika svar möjliga.
20� Hur fungerar ett timglas? När man vänder på glaset rinner sanden ner på en viss tid.
21� Vad mäter vi tid med idag? Olika svar möjliga.
22� Vilken månad är det på bilden till höger om tavlan? Februari.
23� Vilket nummer har februari månad? Två, det är den andra månaden.
24� Vilken är den första månaden? Januari.
25� Vilken månad är det nu?
26� Vilket år är det i år?
27� Vilket år var det för hundra år sedan?
LÄRANDEMÅL: Räkna med bråk�
• Att förstå begreppen hel, halv och fjärdedel.
• Att undersöka sambandet mellan dessa tal.
BEGREPP: Tal, lika många, halva, tredjedelar, fjärdedelar.
ARBETSGÅNG
Även bokens fjärde uppdrag fokuserar på tal i bråkform men den här gången handlar det om bråk som del av helhet och sambandet mellan hela, halva och fjärdedelar. I uppdraget ska eleverna slumpa fram ett tal med hjälp av en sexsidig tärning. För elever som behöver en extra utmaning kan du använda en tiosidig tärning för att utöka talområdet.
När eleverna har slumpat fram sitt tal skriver de ner detta och ritar sedan lika många äpplen som tärningen visade. Påminn eleverna om att ”matterita”, det vill säga att göra en enkel bild, i det här fallet kan det räcka med en cirkel för varje äpple. Uppdraget går sedan vidare med att eleverna ska undersöka hur många halva respektive fjärdedelar deras hela räcker till. Ställ frågor som gör att eleverna får förklara hur de tänker: Hur vet du hur många halva som tre hela räcker till? Hur många halva skulle då fyra hela räcka till? Ser ni något mönster? Kan ni förklara mönstret? Syftet med uppdraget är att eleverna ska upptäcka samband och på sikt förstå att det alltid blir dubbelt så många halva som hela och att det blir fyra gånger så många
fjärdedelar som hela. Det här är en viktig kunskap till att förstå och kunna dividera med tal i bråkform. När vi dividerar med tal i bråkform i nämnaren, till exempel 1 2 , undersöker vi hur många halva som ryms i täljaren (helheten). Läs mer om detta i de didaktiska kommentarerna i inledningen av kapitlet. Diskussionsfrågan som avslutar uppdraget handlar om vad vi kallar de olika delarna, det vill säga halv, fjärdedel och tredjedel. Låt eleverna berätta för varandra vad delarna kallas och koppla även detta till hur de skrivs. I den avslutande diskussionen kan ni gemensamt leta efter mönster eller en regel för att förutsäga hur många halva som ryms i x antal hela. Eleverna har utgått från olika antal. Organisera gärna den avslutande diskussionen så att du först lyfter elevlösningar från de som har färst antal hela ”äpplen” och skriver upp hur många halva och hur många fjärdedelar dessa räcker till. Välj ut elevpar som har visat sin lösning på olika sätt. När de med lägst antal har redovisat fyller du på med de som har näst färst etcetera. Skriv gärna resultatet i tabellform och fokusera hela tiden på hur eleverna har kommit fram till sin lösning snarare än antalet i svaret. Ställ frågor som: Hur vet ni att det är fyra halva i två hela? Hur vet ni att det är åtta fjärdedelar i två hela? Kan vi skriva någon regel? Om jag säger att jag har tio hela, kan vi hjälpas åt att räkna ut hur många halva det räcker till? Hur vet vi det? Hur tänkte ni? Kan vi hjälpas åt att räkna ut hur många fjärdedelar det räcker till? Hur vet vi det? Hur tänkte ni?
I det tillhörande kopieringsunderlaget hittar du lösningar från bokens huvudpersoner. Dessa lösningar visas på olika sätt och uppmaningen till eleverna är att använda samma sätt att visa sin lösning men med talet 3. Dessa färdiga elevlösningar kan med fördel användas i det gemensamma arbetet. Låt eleverna jämföra med sina egna lösningar och diskutera vilka för-och nackdelar de olika lösningsmodellerna har.
Uppföljning av uppdraget
Axel har utgått från talet fyra. Han har i varje steg ritat de fyra helheterna som cirklar som han har delat in i rätt antal delar. Eleverna uppmanas att använda Axels modell för att visa samma uppgift men med tre äpplen.
Även Sara har utgått från talet fyra. Hon har ritat sin lösning och visat hur de fyra hela delas i åtta halvor som i sin tur delas i sexton fjärdedelar. Eleverna uppmanas att använda Saras modell för att visa samma uppgift men med tre äpplen.
Elin har utgått från talet fem. Hon har inte ritat något utan istället skrivit sina beräkningar och strukit under svaret på varje delfråga. Hennes lösning är mer abstrakt än Saras och Axels lösningar. Eleverna uppmanas att använda Elins modell för att visa samma uppgift men med tre äpplen.
Issam har utgått från talet två. Han har skrivit en etta för varje helhet och sedan visat hur många halva varje äpple räcker till samt hur många fjärdedelar, därefter har han adderat antalet hela, halva respektive fjärdedelar. Eleverna uppmanas att använda Issams modell för att visa samma uppgift men med tre äpplen.
Hur lång tid är det mellan klockan: 8.00 och 8.15 8.15 och 8.45 8.45 och 9.00
Tre snabba handlar här om att bestämma tidsdifferensen mellan två angivna klockslag. Skriv upp de digitala tiderna och hjälps åt att översätta dessa till analog tid. Ta sedan reda på hur lång tid det är mellan de bägge klockslagen. Vi fokuserar framför allt på klockslagen kvart i och kvart över samt hela timmar. Efter detta är det dags att återvända till tal i bråkform som eleverna både har arbetat med i föregående kapitel och i uppdraget. Eleverna ska ange vad delarna kallas när man delar en helhet i två delar respektive i fyra delar. Prata om vad de olika talen i bråket står för: antal delar storleken på delarna
På uppslaget ska eleverna växla mellan hela, halva och
fjärdedelar. 1 2 + 1 2 = 2 2 vilket är lika mycket som en hel. 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 = 4 4 vilket också är lika mycket som en hel. I tabellen ska eleverna fylla i det som saknas.
Nivåanpassning
BAS Visa med hjälp av bilder och/eller konkret material hur hela, halva och fjärdedelar hör ihop. Läs uppgifterna på uppslagets vänstra sida och resonera er fram till svaret. Hur många halva behöver jag för att få ett helt äpple? Hur många fjärdedelar är ett helt äpple? Hur många fjärdedelar är lika mycket som ett halvt äpple? Hur många fjärdedelar är lika mycket som två halva äpplen?
REPETITION Repetera genom att skapa fler uppgifter som liknar tabellen på uppslagets högra sida men med andra frukter eller föremål.
UTMANING Låt eleverna utvidga tabellen genom att även fylla i tredjedelar och genom att ha ett högre antal hela äpplen.
Tre snabba handlar om division där nämnaren är 10 respektive 5. Visa en division i taget och låt eleverna förklara hur de tänker när de räknar ut kvoten.
Använd tankeformen innehållsdivision och undersök sambandet mellan uppgifterna.
Det kan kännas ovant att skriva dessa matematiska uttryck när de ska innehålla tal i bråkform men i en konkret kontext kan eleverna ges möjlighet att koppla samman bilder och matematiska symboler. I faktarutan använder vi oss även av tallinjen, multiplikation av bråk visas som en upprepad addition.
Visa faktarutan för eleverna och gå igenom de olika representationsformerna som visas där. Fråga eleverna om det stämmer att fyra halva är lika mycket som två hela. Visa hur det skrivs med matematiska symboler och hur ni kan visa det på tallinjen. Låt eleverna arbeta med uppgifterna på sidan.
Arbeta sedan med faktarutan som handlar om division med tal i bråkform. Undersök sambandet med motsvarande multiplikationer. Notera att vi måste använda innehållsdivision för att lösa uppgifterna: Hur många halva ryms i två hela?
Förklara uppgifterna på bokens högra sida och låt eleverna lösa uppgifterna.
Nivåanpassning
BAS Att räkna med bråk och att skriva detta med matematiska symboler är något nytt för eleverna. Var därför noggrann med att sätta ord på de olika stegen och att knyta ihop bilder, symboler och den muntliga beskrivningen. Upprepa de olika stegen i multiplikation och division flera gånger.
REPETITION Låt eleverna arbeta i par och förklara för varandra. Gör samma övningar igen men med andra frukter.
UTMANING Låt eleverna arbeta med liknande uppgifter med tredjedelar och fjärdedelar.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Bråkunderlag (frukter)
AKTIVITETER
• Hör vi ihop, tal i bråkform?
LÄRANDEMÅL: Räkna med bråk
• Att placera tal i bråkform på tallinjen.
• Att skriva helheten som 1 och i bråkform.
• Att lösa textuppgifter kopplade till tal i bråkform.
BEGREPP: Bråkform, delar, storlek, tallinje, dela lika, del av helhet.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Hur många hörn, kanter och sidoytor har objekten? Visa kub, rätblock och cylinder.
Tre snabba är en repetition om egenskaper hos tredimensionella objekt. Visa verkliga föremål och hjälps åt att bestämma antalet hörn, kanter och sidoytor samtidigt som ni repeterar vad de olika begreppen står för. Namnge objekten.
Fortsätt med att gå igenom faktarutan och repetera vad de olika talen i bråket står för, täljaren berättar hur många delar det är och nämnaren storleken på delarna. I faktarutan finns också en tallinje med ett block delat i tre lika stora delar intill. Varje steg på tallinjen motsvarar en tredjedel och på tallinjen är talen 1 3 , 2 3 och 3 3 (en hel) markerade.
På uppslagets högra sida är det textuppgifter där de tre första uppgifterna hör ihop med den första bilden och de två följande uppgifterna hör ihop med den andra bilden.
Nivåanpassning
BAS Rita flera tallinjer från 0 till 1. Dela upp den första tallinjen i två lika stora delar och fråga hur stor varje del är. Börja från 0 och gå fram till det första strecket. Skriv 1 2 på tallinjen. Hoppa fram lika långt igen och säg en halv ( 1 2 ) plus en halv ( 1 2 ) är två halva ( 2 2 ). Skriv ut 2 2 och visa att det är lika mycket som en hel (1). Upprepa samma sak med tredjedelar och fjärdedelar. Arbeta gemensamt med uppgifterna på den högra sidan och bygg med hjälp av multilinks en ”chokladkaka” som är 6 · 4 rutor precis som på bilden.
REPETITION Låt eleverna arbeta med fler liknande tallinjer och dela in dessa i femtedelar och sjättedelar för att förstå principen av hur delarna och helheten hänger ihop. Låt dem arbeta i par med uppgifterna på den högra sidan och var noga med att de ska visa sin lösning och förklara för varandra.
UTMANING Låt eleverna skapa flera egna textuppgifter liknande de i boken.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Tallinje, bråk
AKTIVITETER
• Mötas på mitten, bråk
• Tre bråk på rad
LÄRANDEMÅL: Räkna med bråk
• Att addera och subtrahera tal i bråkform kopplat till del-helhet.
• Att lösa textuppgifter kopplade till tal i bråkform.
BEGREPP: Addera, subtrahera, tal i bråkform, summa, differens, hälften, tredjedel, fjärdedel.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Hur många gram är 1 kg? Hur många gram är 3 kg?
Hur många gram är 1 2 kg?
I Tre snabba använder vi oss av viktenheter. Prata om prefixet kilo (tusen), att vi använder ordet kilo i kilometer (tusen meter) och kilogram (tusen gram). Om vi bara säger ”kilo” är det underförstått att det är vikt vi menar. Fråga och berätta hur många gram det går på 1 kg. Fortsätt med att fråga hur många gram det går på 3 kg respektive 1 2 kg.
Det sista uppslaget om tal i bråkform visar additioner och subtraktioner kopplat till del-helhetsrelationer. På samma sätt som vi kan dela upp heltal i flera delar kan vi dela upp tal i bråktal. I det här fallet är helheten 1 men helheten skulle också kunna vara ett tal i bråkform. Läs ut talen som 2 fjärdedelar + 2 fjärdedelar = 4 fjärdedelar.
På uppslagets högra sida har vi skapat textuppgifter
med en kontext hämtad från början av det förra seklet.
Nivåanpassning
BAS Använd multilinks och bygg en stav som är tolv klossar lång. Denna stav motsvarar 1. Skriv gärna 1 på en post-it-lapp och sätt denna på staven. Bygg sedan en lika lång stav och dela denna i fyra lika långa delar. Undersök och kom gemensamt fram till hur stor del varje mindre stav motsvarar ( 1 4 ). Skriv 1 4 på varje kortare stav. Titta på talen i boken. I den första uppgiften ska eleverna addera 2 4 + 2 4 . Sätt samman två stavar och benämn dessa som 2 4 . Gör likadant med de två resterande fjärdedelarna. Ni kan nu addera 2 4 + 2 4 , alltså 4 4 . I nästa steg ska ni utgå från 4 4 och subtrahera 2 4 . Gör detta konkret och undersök hur mycket ni har kvar. Upprepa med övriga tal.
REPETITION Ge eleverna fler liknande tal där de adderar och subtraherar tal i bråkform där helheten är 1, till exempel 1 3 + 2 3 , 4 6 + 2 6
UTMANING Ge eleverna fler liknande uppgifter med andra bråktal, se kopieringsunderlag.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Addition av bråktal
AKTIVITETER
• Bråk som del av antal
LÄRANDEMÅL: Fyra räknesätt
• Att repetera terminologi från de fyra räknesätten.
• Att generalisera talfakta i addition och subtraktion till ett högre talområde.
Tre snabba lyfter mönstret mellan additioner i olika talområden. Visa en addition i taget, låt eleverna tänka själva och prata med en kompis innan du lyfter några elevförklaringar i gruppen.
Fråga eleverna vilka räknesätt de kommer ihåg. Skriv upp de fyra räknesätten på tavlan och be eleverna föreslå alla begrepp som hör ihop med dessa. Skriv upp de ord som eleverna föreslår. Titta på faktarutan från boken, är det några begrepp ni har missat?
Notera särskilt om eleverna kan använda sig av de mönster som finns i uppgifterna och hur de hanterar de matematiska likheterna längst ner på den vänstra sidan.
Nivåanpassning
BAS Låt eleverna förklara hur de tänker när de löser uppgifterna. Åskådliggör deras tankar på en öppen tallinje. Fokusera på att se och använda mönster så att eleverna kan generalisera sina kunskaper.
De matematiska likheterna med en addition på bägge sidorna om likhetstecknet kan förtydligas med hjälp av konkret material. Placera ut ett plustecken på varje sida om ett likhetstecken och låt eleven lägga de tal som redan är utskrivna: 4 + 5 = __ + 1.
REPETITION Börja med en relativt enkel addition som 9 + 2 och fortsätt sedan med additioner som följer samma mönster, till exempel 19 + 2 och 49 + 2. Utgå sedan från de additioner och subtraktioner som finns i boken och ge eleverna fler liknande uppgifter men med andra tiotal. Gör på samma sätt med subtraktionerna. Börja med 11 – 2, 21 – 2, 42 – 2 och 61 – 2.
UTMANING Låt eleverna skapa talkedjor utifrån ett bestämt tal, till exempel 15. Låt eleverna skriva matematiska uttryck i alla de fyra räknesätten som har svaret 15. Placera sedan dessa i en talkedja.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Underlag för talkedjor
AKTIVITETER
• Fråga, fråga, byt! Fyra räknesätt
• Tjugokompisnätet
LÄRANDEMÅL: Fyra räknesätt
• Att använda ledtrådar för att lösa textuppgifter.
• Att läsa, lösa och visa sin lösning på textuppgifter.
BEGREPP: Ledtråd, lösning, mer, dubbelt, färre.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Hur lång tid är det mellan klockan: 9.00 och 9.15 21.00 och 21.15 21.15 och 22.15
I Tre snabba lyfter vi tidsdifferenser och den här gången använder vi oss av 24-timmarssystemet där den första deluppgiften och den andra visar samma tidsskillnad på morgonen respektive kvällen. När vi visar dessa tider på en analog klocka ser de exakt likadana ut i bägge fallen. Prata om när man kan behöva veta om klockan är 9.00 eller 21.00.
Vi har tidigare skrivit om strategin att leta efter ledtrådar för att lösa problem och textuppgifter. På det här uppslaget hänger uppgifterna på uppslagets vänstra sida ihop och eleverna behöver informationen från den föregående uppgiften för att kunna lösa nästa uppgift. Arbeta gärna gemensamt med uppgifterna. Låt eleverna först tänka enskilt på varje deluppgift innan de pratar med en kompis och slutligen delar med sig av sina lösningar till varandra.
Nivåanpassning
BAS Läs vid behov uppgifterna för eleverna och använd en tallinje för att addera och subtrahera de tal som är aktuella. Använd en öppen tallinje så att eleverna inte fastnar i att enstegsräkna. Den första uppgiften handlar om att Axels bok har 28 sidor och att Matteos har 12 sidor mer. Detta kan visas på en öppen tallinje enligt följande:
28
40 38 2 10
Notera att vilka tal som skrivs in på tallinjen beror på vilken strategi eleverna använder.
REPETITION Låt eleverna visa lösningarna på sina uppgifter med hjälp av en öppen tallinje.
UTMANING Låt eleverna skapa egna ledtrådsuppgifter med samma kontext som uppgifterna på den vänstra sidan men med andra tal.
AKTIVITETER
• Skapa räknehändelser
• Stor tanketavla
• Tiotal eller ental?
LÄRANDEMÅL: Fyra räknesätt
• Att se mönster mellan multiplikationstabeller.
• Att använda sambandet mellan multiplikation och division.
BEGREPP: Produkt, kvot, multiplikation, division.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
3 · 4 6 · 4 3 · 8
Tre snabba handlar om multiplikation där det finns ett tydligt mönster mellan de tre uppgifterna. Visa en multiplikation i taget, låt eleverna tänka och sedan dela med sig av hur de löser uppgifterna. Kom ihåg att fokusera på vilka strategier de använder snarare än produkten.
Hela uppslaget är en repetition av multiplikationer och divisioner som eleverna tidigare har arbetat med. Eftersom ni har inlett med tre multiplikationer så har eleverna fått förklara hur de tänker, komplettera eventuellt med fler uppgifter att lösa gemensamt innan eleverna får arbeta vidare på egen hand. Uppslaget avslutas med en diskussionsfråga som lämpligen lyfts i hela gruppen. Eleverna ska i denna förklara hur multiplikation och division hör ihop. När eleverna ser detta samband och lär sig att använda innehållsdivision så hjälper det dem att använda sina tabellkunskaper i multiplikation i motsvarande divisioner.
Nivåanpassning
BAS Visa vid behov multiplikationerna som areor genom att rita dem på rutat papper eller bygga dem med multilinks. På samma sätt kan divisionerna visas som en area, tänk då på att arean visar helheten (täljaren) och att en av sidorna i rektangeln ska visa det tal som finns i nämnaren. 80/10 visas alltså som åtta rader med tio i varje rad.
REPETITION Låt eleverna slumpa fram fler multiplikationer med hjälp av en tiosidig tärning. Bestäm vilken tabell som eleverna ska träna på, till exempel tians tabell. Eleverna slår tärningen och multiplicerar talet som visas med tio. Övningen kan upprepas många gånger.
UTMANING Låt eleverna slå två tiosidiga tärningar och multiplicera talen som visas.
KOPIERINGSUNDERLAG
• cm2rutat papper
AKTIVITETER
• Multiplikation med tärning
• Vägen till talet
LÄRANDEMÅL: Fyra räknesätt
• Att få kunskaper om gamla myntenheter.
• Att läsa och lösa textuppgifter.
BEGREPP: Mynt, öre, tioöring, femöring.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Vad kan vi kalla de olika trianglarna?
Visa en liksidig, en likbent och en rätvinklig triangel.
Här presenterar Tre snabba några nya begrepp som handlar om vilka egenskaper trianglarna har. Visa de tre trianglarna och be eleverna beskriva hur de ser ut. Ge dem sedan i uppdrag att ta reda på vilken av trianglarna du tänker på. Ge dem ledtrådar som först är allmänna som: Den har tre hörn, den har tre sidor. Fortsätt sedan med egenskaper som är specifika för en av trianglarna, till exempel: Den har tre lika långa sidor. Nu bör eleverna kunna peka ut rätt triangel och du kan berätta för dem att den kallas för en liksidig triangel. Skriv ut namnet och ge ledtrådar till nästa triangel. Uppgifterna på sidan handlar om enheten öre. De femöringar och tioöringar som finns avbildade lyfter det historiska perspektivet. Eleverna ska förstå att den enhet som vi oftast använder, kronor, kan delas upp i mindre enheter, ören. En krona motsvarar hundra öre.
Uppslaget avslutas med att eleverna både ska lösa och skapa textuppgifter utifrån en bild.
Nivåanpassning
BAS Låt eleverna använda konkret material. Troligen har ni inte femöringar och tioöringar men dessa finns som kopieringsunderlag. Att räkna med tioöringar brukar vara relativt enkelt medan det är mer utmanande att räkna med femöringar. Notera vilken strategi eleverna använder sig av, gör de en upprepad addition eller har de befäst multiplikationerna?
REPETITION Utgå från den sista uppgiften på vänstersidan. Variera summan, börja med att den ska vara 20 öre och låt eleverna räkna ut hur många femöringar respektive tioöringar det kan vara, prova sedan med andra summor. Hur många olika lösningar till respektive tal kan eleverna hitta?
UTMANING Låt eleverna arbeta med andra myntenheter som 25-öringar och 50-öringar. Ge dem multiplikationer utifrån dessa och låt dem när det är möjligt växla från öre till kronor och/eller ören.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Gamla mynt
LÄRANDEMÅL: Fyra räknesätt
• Att tolka en textuppgift och ange vilket eller vilka räknesätt som behövs för att lösa den.
• Att välja det matematiska uttryck som motsvarar en textuppgift.
Ungefär hur mycket väger: en talgoxe? (ca 15–22 gram), en katt? (ca 4–5 kg), en elefant? (ca 4–6 ton, 1 ton = 1000 kg)
Idag använder vi Tre snabba för att uppskatta vikt på tre olika djur. Djurens vikt anges med olika enheter. Visa bilder på djuren och fundera på andra saker som kan väga ungefär lika mycket.
På vänstra sidan ska eleverna först lösa ett antal uppgifter och visa sin lösning. De ska även kryssa för vilket eller vilka räknesätt de använder. Arbeta med en av uppgifterna i taget och låt eleverna jämföra sina lösningar. Använder eleverna samma räknesätt eller olika?
På uppslagets högra sida ska eleverna ringa in den uträkning som ger rätt svar. Här finns det endast ett rätt svar, det vill säga ett av de matematiska uttrycken kan användas för att svara på uppgiften. Även här är det lämpligt att arbeta med en uppgift i taget och låta
eleverna diskutera med varandra.
Nivåanpassning
BAS Läs uppgifterna för eleverna och be dem återberätta. Fråga vad de får reda på och vilka ledtrådar de får. Vad är det de ska ta reda på? Genom att söka och återge informationen som finns i uppgifterna får eleverna strategier för att på sikt lösa liknande uppgifter på egen hand. Hjälp eleverna att strukturera sin lösning och att visa den med bilder, på tallinjen eller med matematiska symboler. Använd gärna tanketavlan.
REPETITION Fokusera på den högra sidan. Låt eleverna återberätta uppgiften och resonera om vilket av de matematiska uttrycken som ger rätt svar.
UTMANING När eleverna har valt rätt matematiskt uttryck på den högra sidan kan du uppmana dem att hitta på en textuppgift till vart och ett av de uttryck som inte passade till den givna uppgiften. I den första uppgiften skriver eleverna då textuppgifter som passar till uträkningarna 8 + 5, 8 · 5 samt 8 5 .
AKTIVITETER
• Stor tanketavla
LÄRANDEMÅL: Tid
• Att lära känna historiska sätt att mäta tid.
• Att byta mellan olika tidsenheter.
• Att uppskatta tid och göra rimlighetsbedömningar.
Tre snabba handlar om subtraktioner och mönstret mellan dessa. Låt eleverna förklara hur de tänker när de räknar ut differensen. Åskådliggör på en öppen tallinje.
Titta på faktarutan som visar olika sätt att mäta tid genom historien. Två av föremålen på bilden använder sig av solen och den skugga som bildas vid olika tider på dagen. Vi har även ett timglas, en analog klocka, två stoppur och en digital tidsangivelse på bilden. Låt eleverna fundera på de olika funktionerna hos de olika sätten att mäta tid och visa klockslag. Några av föremålen kan både visa tiden, mer eller mindre exakt, och mäta tid, andra kan enbart användas för att mäta tid. Be eleverna fundera över var de kan se klockor i skolan, hemma och utomhus. När känner eleverna att de behöver hålla koll på tiden? Vet de vad klockan är när skolan börjar, när de går upp på morgonen eller
när de går och lägger sig eller har de inte reflekterat över det? Vi pratar ofta om olika tider med eleverna, till exempel när vi går igenom schemat och pratar om hur dagen ser ut men det är ändå inte säkert att alla elever reflekterar över tiden och klockans betydelse.
Nivåanpassning
BAS Ta fram en analog klocka med sekundvisare och undersök hur snabbt denna rör sig. Prata om minutvisaren och hur denna rör sig ett helt varv medan timvisaren flyttar sig ett steg. Arbeta gemensamt med uppgifterna. Inled med enhetsbyten mellan minuter och timmar respektive minuter och sekunder.
REPETITION Ge eleverna fler uppgifter där de ska växla mellan minuter och timmar. Prata också gärna om begreppet kvart, hur många minuter är en kvart?
UTMANING Ge eleverna en bestämd tidsdifferens, till exempel 45 minuter och låt dem skriva så många olika lösningar som möjligt på klockslag som det är exakt 45 minuter mellan.
AKTIVITETER
• Hur lång tid tar det att...?
• Hur lång är en minut?
LÄRANDEMÅL: Tid
• Att repetera tjugofyratimmarssystemet.
• Att avläsa analoga klockor samt skriva hela och halva timmar digitalt.
BEGREPP: Analogt, digitalt.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Hur kan vi skriva tiden digitalt på två sätt? Klockan 1 Klockan halv 2 Klockan halv 3
I Tre snabba är elevernas uppgift att skriva de angivna klockslagen på två olika sätt, alltså så som de skrivs på natten respektive på eftermiddagen.
Uppslaget handlar om att ange den digitala tiden på två olika sätt med fokus på hela och halva timmar. Titta gemensamt på bilden som sträcker sig över hela uppslaget. Bilden illustrerar hur dygnet börjar vid midnatt, klockan 00.00 och hur klockan sedan blir 01, 02, 03 och så vidare. Titta på de olika tiderna och prata samtidigt om vilken tid på dygnet det är. Stanna till när ni kommer till klockan 12.00. Det har nu gått ett halvt dygn och det är mitt på dagen. Här har vårt språk förändrats och middag som förut var klockan 12 på dagen är ett begrepp som flyttats till kvällstid (detta har att göra med hur våra måltidsvanor ändrats). Efter detta påbörjar den analoga klockan ännu ett varv, klockan blir ett igen och för att markera
tiden på dygnet skriver vi 13.00, klockan två skrivs som 14.00 och så vidare. Det första eleverna behöver förstå för att kunna ange tiderna korrekt är alltså hur de hela klockslagen skrivs. Det andra de behöver förstå är att vi, när vi anger tiden digitalt anger vi hur många timmar och minuter som gått sedan midnatt. Detta skiljer sig från hur vi annars säger våra klockslag. När klockan är 06.30 säger vi att klockan är halv sju, jämför detta med många andra språk där man säger att klockan är ”halv över sex”, till exempel engelskans half past six.
Nivåanpassning
BAS Fokusera först på tiden från midnatt fram till klockan 12 på dagen och hur hela och halva timmar anges här. Låt eleverna para ihop digitala tider med bilder av analoga klockor och hur tiden sägs. Använd de föreslagna kopieringsunderlagen.
REPETITION Använd en analog klocka med vridbara visare för att undersöka hur många timmar och minuter det gått sedan midnatt.
UTMANING Låt eleverna arbeta med andra klockslag från kopieringsunderlagen.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Klockan (flera underlag)
LÄRANDEMÅL: Tid
• Att befästa sambandet mellan analog och digital tid.
• Att kunna ange digitala tider med hjälp av timmar och minuter.
Tre snabba handlar om multiplikation där den ena faktorn är fem. Visa en multiplikation i taget och låt eleverna förklara hur de tänker när de räknar ut produkten.
Titta gemensamt på faktarutan som repeterar hur vi skriver digitala tidsangivelser. Notera att femhoppen är utskrivna runt urtavlan så att eleverna kan se dessa. På uppslagets vänstra sida ska eleverna fylla i minutvisaren från klockan 10.05 till 11.00. På uppslagets högra sida ska de dra streck mellan de klockslag som hör ihop. Till varje analog klocka finns det här två digitala tider.
Nivåanpassning
BAS Klockan kräver träning och det finns många olika sätt att träna på. En del elever tycker att den analoga klockan är enklare att förstå medan andra föredrar den digitala. Vi vet dock att alla elever behöver kunna skifta mellan bägge dessa i sin vardag eftersom systemen används parallellt. Utgå från de kunskaper eleverna redan har och låt dem öva vidare med material som passar deras nivå.
REPETITION Ge eleverna klockkort och en ställbar analog klocka att träna med. Eleverna arbetar i par och den ena visar en digital tid som den andra ska ställa klockan på. Eleverna byter sedan roller.
UTMANING Använd det extramaterial som finns för att låta eleverna öva på klockan på sin egen nivå.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Klockan (flera underlag)
AKTIVITETER
• Karusellen, tidsdifferenser
• Tidsskillnad
• Veckans gissning, tid
LOGISKA RESONEMANG
Har du reflekterat över hur oerhört mycket inom matematiken som hör samman med logiska resonemang? Vi finner logiska resonemang i allt från taluppdelningar till i hur vi definierar geometriska objekt (hur vet jag att det här är en rektangel?) och vid problemlösning bara för att nämna några exempel. I det här fallet ska vi ta reda på svaret på en fråga utifrån ett antal ledtrådar. Det går att komma fram till svaret på olika sätt och några av ledtrådarna (ledtråd 2 och 3) hjälper inte eleverna att komma fram till svaret. I den här uppgiften är det tydligt att det finns flera olika ledtrådar och att minst två av dessa måste användas för att kunna besvara frågan. Även i vanliga textuppgifter och problemlösningsuppgifter möter eleverna ofta ledtrådar, även om det begreppet inte används. De behöver läsa och förstå det som beskrivs i uppgiften för att kunna lösa uppgiften, ibland handlar det även om att tolka information som finns i bilder.
I det här fallet ska eleverna inte enbart hitta svaret på frågan, de ska också ange vilka ledtrådar de använde sig av och sedan försöka hitta alternativa sätt att lösa frågan med andra ledtrådar. Slutligen ska de stryka de ledtrådar som inte behövs.
BEGREPP
De begrepp som vi lyfter fram på begreppssidan i det här kapitlet är samlade under tre huvudrubriker: räkna med bråk, fyra räknesätt och tid. Alla begrepp från kapitlet ryms givetvis inte på en sådan här sida utan det krävs ett urval. I rutan nedan ser du dock alla begrepp som finns med i kapitlet.
I Mattekompisar kallar vi diagnosen för Jag kan och här testas kapitlets mål var för sig. När eleverna gjort uppslaget rättas det av läraren som i samband med detta fyller i hur eleven ska arbeta vidare. Varje mål följs upp för sig på sidorna 154–159.
En diagnos på ett uppslag kan inte täcka in alla aspekter av elevernas kunnande inom området men vårt mål är att välja ut uppgifterna så att du kan se vilken förståelse eleverna har och om det är något ni behöver arbeta vidare med på gruppnivå. Utöver den information som diagnosen kan ge på gruppnivå är den även ett stöd för dig som lärare när du ska bestämma hur varje elev ska arbeta vidare. När eleverna har arbetat med Jag kan får du en tydligare bild av vilka elever som behöver grundläggande träning, vilka som behöver repetera mer och vilka som kan gå direkt till utmaningen inom respektive område. Här väger du givetvis samman det du sett under arbetets gång av elevernas arbete, det de visat i diskussioner, gemensamma uppgifter och så vidare. Uppföljningen är indelad i tre nivåer; bas, repetition och utmaning. Detta är ett sätt att individualisera och följa upp varje mål utifrån elevens nivå inom just det området. Elevernas kunskaper är inte statiska och att man behöver träna mer på ett område innebär inte att man har samma behov inom alla områden. I Mattekompisar vill vi ge dig som lärare möjlighet att följa upp kunskaperna inom de olika områdena. Använd de
små kryssrutorna på de kommande sidorna för att markera vilken eller vilka nivåer den enskilda eleven ska arbeta med på det aktuella uppslaget. Låt gärna eleverna arbeta med två nivåer på varje sida, bas och repetition eller repetition och utmaning.
BAS är en grundläggande nivå där eleverna får ett tydligt bildstöd och där övningarna är hämtade från ett lägre talområde.
REPETITION är en repetition som håller ungefär samma nivå som övningarna i grundkapitlet, de fungerar som en färdighetsträning för de som behöver öva mera.
UTMANING ligger generellt på en högre nivå än grundkursen, dessa uppgifter är tänkta att vara just utmaningar! Jag brukar ha som grundregel med mina egna elever att det jag har kryssat för ska man göra, den del av sidan som jag inte kryssat för får man gärna göra.
• Räkna med bråk testas i uppgift 1, 2, 3, 4 och 5, uppföljning på sidorna 154 – 155.
• Fyra räknesätt testas i uppgift 6, 7, 8, 9 och 10, uppföljning på sidorna 156 – 157.
• Tid testas i uppgift 11 och 12, uppföljning på sidorna 158 – 159.
UPPFÖLJNING
MÅL Räkna med bråk.
BAS Den första uppgiften på basnivå visar bilder av hela respektive halva apelsiner och eleverna ska dra streck mellan de bilder som visar lika mycket, det vill säga mellan en hel och två halva, två hela och fyra halva och så vidare.
I den andra uppgiften på basnivå handlar det om addition av bråktal med hjälp av bildstöd. Additionen visas både med hjälp av bilder på halva äpplen och på tallinjen. Förtydliga sambandet mellan dessa för eleverna.
REPETITION Den första repetitionsuppgiften består av en tabell där eleverna ska fylla i det som saknas. Tabellen visar sambandet mellan hela, halva och fjärdedelar.
Den andra repetitionsuppgiften handlar om addition av bråk med stöd av en tallinje. I bägge fallen är svaret en hel i form av 3 3 respektive 4 4 . Här är det del-helhetsmodellen som används för att visa additionen.
UTMANING I den första utmaningsuppgiften ska eleverna dela in tallinjen i fjärdedelar och skriva hur många fjärdedelar som en hel (1) motsvarar respektive två hela (2). Låt eventuellt eleverna fortsätta med att skriva hur många fjärdedelar som motsvarar tre, fyra och fem hela. Låt dem beskriva mönstret och försöka generalisera sina kunskaper.
Den andra utmaningsuppgiften handlar om att multiplicera och dividera med tal i bråkform. När vi har bråk i nämnaren måste vi tänka innehållsdivision: hur många halva får plats i två hela?
UPPFÖLJNING
MÅL Fyra räknesätt.
BAS I den första uppgiften på basnivå ska eleverna få repetera additioner och subtraktioner utan tiotalsövergångar. I samtliga uppgifter är det summan eller differensen som efterfrågas.
I den andra uppgiften på basnivå handlar det om multiplikation och division med två, alltså dubbleringar och halveringar. Notera särskilt vikten av att eleverna förstår sambandet mellan de bägge räknesätten. Ge gärna eleverna fler liknande uppgifter.
REPETITION Repetitionsuppgifterna på uppslagets vänstra sida fokuserar på additioner och subtraktioner med tiotalsövergångar, både där summan respektive differensen efterfrågas och öppna utsagor. Notera om det är skillnad i elevernas förståelse av dessa olika typer av additioner. I det första faller är det helheten (summan) som efterfrågas, i det andra är det en av delarna (en term) som efterfrågas.
På den högra sidan fokuserar uppgifterna på multiplikation och division med 2 och 4 respektive 10 och 5 samt mönstret mellan dessa.
UTMANING De första utmaningarna fokuserar på additioner och subtraktioner med tvåsiffriga termer. Uppmuntra eleverna att visa hur de tänker, gärna på en öppen tallinje. Här är det inte bara svaret som är intressant utan även vilken strategi som eleverna använder. Är de flexibla i sina strategier? Använder de både tankeformen ta bort och jämföra i subtraktion beroende på de ingående talen? Låt eleverna förklara för varandra.
På uppslagets högra sida handlar det om multiplikationer där den ena faktorn är 7, 8 eller 9 och motsvarande divisioner.
UPPFÖLJNING
MÅL Tid
BAS Båda uppgifterna på basnivå handlar om att para ihop den digitala tiden med rätt urtavla. Vi använder oss här av hela och halva timmar. Timmarna som visas skrivs inte med 24-timmarssystemet utan kan direkt avläsas av eleverna. Observera särskilt så att eleverna inte parar ihop 11.30 med halv 11 vilket tyder på att eleverna inte har förstått hur det digitala systemet är uppbyggt. Läs mer i de didaktiska kommentarerna som finns i inledningen av kapitlet.
REPETITION På repetitionsnivån använder vi oss av femminutersintervall i klockslagen och vi använder oss av eftermiddags- och kvällstider, det vill säga 24-timmarssystemet. Eleverna ska här rita ut timvisare och minutvisare på de urtavlor som finns ovanför de digitala klockslagen.
UTMANING Utmaningarna på uppslaget handlar om att bestämma tidsskillnaden mellan två klockslag som visas analogt eller digitalt. På den vänstra sidan är båda klockslagen angivna och eleverna ska räkna ut skillnaden. På den högra sidan får eleverna veta den ena tiden och hur stor tidsskillnaden är. Deras uppgift är att ange den andra tiden korrekt genom att rita ut visarna på den analoga klockan respektive skriva den digitala tiden.
På Naturhistoriska museet
DIDAKTISKA KOMMENTARER
MÅL Positionssystemet, höga tal.
En god taluppfattning förutsätter att man har en god förståelse för positionssystemet och detta är extra viktigt när vi arbetar i ett högre talområde. Det handlar om att förstå vad de olika positionerna i talet står för vilket blir tydligt när eleverna ska storleksordna tal. Det handlar inte enbart om att kunna skriva tal som 146, 641 och 614 i rätt ordning utan också om att kunna förstå varför 614 är mindre än 641.
Talrader är en annan viktig del av talförståelsen. När vi arbetar med talrader fokuserar vi på vilket tal som kommer före respektive efter ett givet tal. Talraderna kan sedan utvidgas åt båda hållen. Ägna särskild uppmärksamhet åt övergångarna mellan olika hundratal, till exempel att kunna ange vilka tal som kommer före respektive efter 200, och övergången till tusental, vilket tal kommer före 1000?
Målet innehåller ett flertal uppgifter där eleverna ska växla, eller omgruppera, mellan talsorter. Talet 120 innehåller 1 hundratal och 2 tiotal men vi kan även se det som 12 tiotal eller 120 ental, värdet är samma. När eleverna i de två följande kapitlen möter additions- respektive subtraktionsuppställningar med växling så är det just omgrupperingar som de gör, grunden för detta läggs alltså nu.
� MÅL Uppställningar, addition och subtraktion.
Uppställning är en generell skriftlig räknemetod som fungerar på alla additioner och subtraktioner oavsett talområde. För att uppställningar ska vara en effektiv metod behöver dock eleverna ha med sig vissa verktyg. Ett sådant är förståelse av positionssystemet vilket var det här kapitlets första mål, ett annat är att kunna göra rimlighetsbedömningar för att kunna uppskatta svaret. Det är viktigt att eleverna känner sig trygga med att växla mellan olika talsorter och att de förstår vårt talsystems tiobas. Ett annat viktigt verktyg när eleverna ska arbeta med uppställningar är tabellkunskaper.
Periodvis har uppställningar, eller algoritmer som de ibland har kallats, fått utstå mycket kritik. Grunden till detta är att metoden ofta har lärts ut utan att eleverna på djupet har förstått vad det är de gör. Detta leder ofta till fel och misstag. För att uppställningar ska vara ett effektivt verktyg måste eleverna förstå vad de gör, det får inte bara bli en mekanisk hantering.
Vad behöver vi då vara observanta på för att uppställningarna ska vara ett bra verktyg för eleverna?
Det finns några kritiska punkter att uppmärksamma:
Den första handlar om att förstå att termerna i uppställningen är samma som de termer som vi förut skrivit vågrätt efter varandra. För en del elever är det svårt att uppfatta vilka termer man arbetar med när man skriver talen under varandra.
6 3 1 + 2 5 631+25
Den andra handlar om att förstå varför samma talsort måste stå under varandra. Detta blir särskilt tydligt i additioner som i exemplet ovan där termerna innehåller olika många siffror.
Den tredje handlar om förståelse för att man räknar antalet i varje talsort och att vi alltid börjar med den minsta talsorten. Exempel: När eleverna adderar 631 + 25 adderar de först entalen 1 + 5 = 6, när de sedan ska addera tiotalen är det viktigt att de förstår att det vi gör är att addera 3 tiotal + 2 tiotal = 5 tiotal. Elever som inte ser talsorten som en enhet tenderar att tänka 30 + 20 = 50 och riskerar då att göra fel då de ska bokföra beräkningen. Ett tecken på denna missuppfattning är att eleverna skriver 0 i tiotalsrutan och växlar 5 till hundratal.
Den fjärde handlar om att avläsa summan, det vill säga att förstå att talet nedanför strecket visar svaret (summan) och att kunna göra en rimlighetsbedömning av svaret.
� MÅL Skala.
När vi undervisar om skala är det viktigt att vara medveten om skillnaden mellan längdskala och areaskala. När vi arbetar med längd finns det ett tydligt samband mellan den angivna skalan och resultatet. Detta samband är relativt ”enkelt” att upptäcka både vid förstoring och förminskning. Storleken ändras enbart i en dimension, längden. Vi kallar det för längdskala eller bara skala.
FÖRSTORING LÄNGDSKALA
Om en sträcka i naturlig storlek är 3 cm så är den dubbelt så lång (2 · 3 cm = 6 cm) i skala 2:1. Sträckan är tre gånger så lång (3 · 3 cm = 9 cm) i skala 3:1 etc.
Naturlig storlek. Sträckan är 3 cm.
Förstorad i skala 2:1. Sträckan är 6 cm.
Förstorad i skala 3:1. Sträckan är 9 cm.
FÖRMINSKNING LÄNGDSKALA
Om en sträcka i naturlig storlek är 3 cm så är den hälften så lång ( 3 2 cm = 1,5 cm) i skala 1:2. Sträckan är en tredjedel så lång ( 3 3 cm = 1 cm) i skala 1:3 etc.
Naturlig storlek. Sträckan är 3 cm.
Förminskad i skala 1:2. Sträckan är 1,5 cm.
Förminskad i skala 1:3. Sträckan är 1 cm.
När vi arbetar med tvådimensionella objekt ändras storleken i två dimensioner, både längden och bredden. Detta innebär att arean påverkas i två riktningar, detta gör att areaskala kan upplevas som mer abstrakt. Eleverna ska givetvis inte kunna räkna med areaskala ännu, men de kommer att upptäcka egenskaper som du som lärare behöver vara medveten om.
När vi anger skala visar det ett förhållande. Det första talet visar bilden och det andra talet visar verkligheten.
Areaskala är längdskalan i kvadrat. Om vi förstorar ett tvådimensionellt föremål så ökar både längden och bredden skalenligt, det innebär att arean ökar med kvadraten av längdskalan. Om skalan är 2:1 så ökar arean 2 · 2 gånger. Den blir alltså fyra gånger större. Om skalan är 3:1 så ökar arean 3 · 3 gånger. Den blir alltså nio gånger större. Detta är lärarkunskap och inget som eleverna ska kunna räkna ut, däremot kommer de att i praktiken få erfara det.
FÖRSTORING AREASKALA
En figur i naturlig skala visas i skala 1:1. I skala 2:1 är både längden och bredden dubbelt så långa. Arean är då fyra gånger så stor (2 · 2 = 4). I skala 3:1 är både längden och bredden tre gånger så långa. Arean är då nio gånger större (3 · 3 = 9).
Naturlig storlek.
Förstorad i skala 2:1. Arean är fyra gånger större.
Förstorad i skala 3:1. Arean är nio gånger större.
FÖRMINSKNING AREASKALA
En figur i naturlig skala visas i skala 1:1. I skala 1:2 är både längden och bredden hälften så långa. Arean är då en fjärdedel så stor ( 1 2 · 1 2 = 1 4 ). I skala 1:3 är både längden och bredden en tredjedel så långa. Arean är då en niondel så stor ( 1 3 · 1 3 = 1 9 ).
Naturlig storlek.
bild verklighet
2:1
Förminskad i skala 1:2. Arean är en fjärdedel så stor.
Förminskad i skala 1:3. Arean är en niondel så stor.
MÅL Positionssystemet, höga tal.
Andra talsystem
Syfte: Att lära känna andra historiska talsystem. I kopieringsunderlaget hittar du information om några olika talsystem genom tiderna. Låt eleverna använda något eller några av de olika talsystemen för att skriva olika tal. Du kan fortsätta arbetet med att låta eleverna hitta på ett eget talsystem. De talsystem som faktabladet tar upp är det egyptiska, det babyloniska, Mayafolkets talsystem och det romerska talsystemet. Kopieringsunderlag: Fakta om talsystem.
Banken
Se kap 1, utvidga så att vinnaren ska växla till en tusenlapp.
Bygg mitt tal
Syfte: Att med hjälp av konkret material visa tresiffriga tal.
I den här övningen arbetar eleverna i par. Den ena eleven bestämmer ett tresiffrigt tal och skriver detta på en liten whiteboardtavla eller papper. Ni kan välja att talet slumpas fram med hjälp av tre tärningar vars siffror anger hur många hundratal, tiotal och ental talet ska ha. När talet är bestämt ska den andra eleven ska bygga talet med hjälp av tiobasmaterial eller visa det med till exempel hundralappar, tiokronor och enkronor.
Material: Tiobasmaterial, multilinks eller sedlar och mynt, tärningar, ev. whiteboard.
Höga tal
Syfte: Att utläsa tresiffriga tal och att förstå positionssystemets uppbyggnad.
Eleverna arbetar i par. De har varsin spelplan samt en uppsättning sifferkort (0–9). Den första eleven slår tärningen och tar motsvarande sifferkort. Eleven väljer sedan om hen vill placera kortet på entals-, tiotals- eller hundratalsrutan. Turen går sedan vidare. Eleverna turas om att slå och att placera ut siffrorna. Är sifferkortet redan använt får man slå om. När alla tre rutorna hos båda eleverna är fyllda läser de ut vilka tal de fått. Låt eleverna jämföra vem som lyckades få det högsta talet.
Kopieringsunderlag: Spelplan Höga tal, sifferkort (0 – 9).
Material: Tiosidig tärning.
Hör vi ihop, talsorter?
Syfte: Att kunna växla mellan talsorter.
Dela ut ett kort till varje elev och låt eleverna cirkulera i klassrummet. När de möter en klasskompis beskriver de vad de har på sitt kort. Korten visar samma tal men med olika talsorter. Om deras kort hör ihop fortsätter de att gå tillsammans tills de har hittat alla kort som hör till samma familj, de sätter sig då ner.
Kopieringsunderlag: Hör vi ihop, talsorter?
Karusellen, talraden
Syfte: Att befästa talraden.
Dela in eleverna i grupper med 3–4 elever i varje grupp. Placera ett papper, en tiosidig träning, en penna och ett sudd på varje bord. Låt eleverna slumpa fram ett tresiffrigt tal genom att slå en tiosidig tärning tre gånger och skriva det största tresiffriga talet de kan med hjälp av siffrorna som visas. De skriver talet mitt på sitt papper så att det finns utrymme både framför och bakom talet. De skriver sedan talet som kommer före och talet som kommer efter deras tal. Eleverna roterar sedan till nästa bord och förlänger talraden genom att skriva ett tal före de befintliga talen och ett tal efter. Fortsätt att rotera mellan borden tills talraderna fyller deras papper.
Material: Papper, penna, sudd och en tiosidig träning.
Mötas på mitten, tal
Syfte: Att beskriva tals egenskaper.
Se kap 2
Denna övning påminner om Vad vet vi om talet? men här skriver varje elev själv ner vad hen vet om talet innan eleverna samlar ihop sina gemensamma kunskaper om talet. Dela in eleverna i grupper med 3–4 elever i varje grupp. Ge samma tresiffriga tal till alla grupper eller låt grupperna slumpa fram ett tresiffrigt tal som de sedan ska beskriva på olika sätt. Kopieringsunderlag: Mötas på mitten.
tal
Räkna runt i ring
Syfte: Att träna på talraden. Placera eleverna i en ring. Ge den första eleven ett starttal, till exempel 15. Varje elev säger sedan det efterföljande talet i tur och ordning. Fortsätt ett varv eller tills du tycker att det är lämpligt att bryta. Ge ett nytt starttal, till exempel 89. Fortsätt på samma sätt och upprepa övningen med olika tal, exempel på lämpliga starttal är 109, 185, 403, 890, 990. Ni kan även räkna nedåt.
Tänk på ett tal
Syfte: Att identifiera egenskaper hos tal. Introducera övningen genom att ni gör den gemensamt. Visa en hundraruta, använd dokumentkamera eller visa den digitalt. Tänk på ett tal och låt eleverna gissa vilket tal du tänker på. Du svarar bara ja eller nej på elevernas frågor. Målet är att de ska lista ut talet med hjälp av så få frågor som möjligt. Det finns många olika typer av frågor man kan ställa, exempel: Är det ett jämnt tal? Är det större än 70? Har det någon tvåa? Skriv upp de frågor som eleverna ställt så blir det ett stöd inför att de ska jobba i par. Ni kan också stryka de tal som det inte kan vara, om ni vet att talet inte är större än sjuttio kan ni stryka alla tal över sjuttio etcetera. Låt sedan eleverna jobba i par eller mindre grupp.
Kopieringsunderlag: Hundrarutan.
Vad vet vi om talet?
Syfte: Att beskriva tals egenskaper. Slå tre tärningar och skriv upp det tresiffriga talet som dessa bildar. Använd gärna tiosidiga tärningar. Ni ska nu ta reda på så mycket som möjligt om talet. Exempel på saker som ni kan arbeta med: Hur många hundratal, tiotal och ental innehåller talet?· Skriv talet i utvecklad form (talet 431 skrivs då som 400 + 30 + 1).
Talet
Är talet udda eller jämnt?· Vilka är talets grannar?·
Vilket tal är tio (hundra) mer?· Vilket tal är tio (hundra) mindre? Visa talet med tiobasmaterial.· Visa talet med pengar. Övningen kan anpassas genom att ni skapar tvåsiffriga eller fyrsiffriga tal. Låt eleverna arbeta i par och avsluta aktiviteten med att eleverna får dela med sig av vad de vet om talet.
Material: Tre tiosidiga tärningar.
� MÅL Uppställningar, addition och subtraktion.
Kloka pennan, uppställningar
Syfte: Att befästa hur man använder uppställning. Låt eleverna arbeta i par. Använd uppställningarna från boken eller från det föreslagna kopieringsunderlaget. Eleverna turas om att vara den som förklarar vad och hur den andra ska skriva och att hålla i pennan och skriva det som kompisen säger. Kopieringsunderlag: Additionsuppställningar 1, Subtraktionsuppställningar 1.
Räkna med jättehöga tal!
Syfte: Att visa på styrkan i generaliserbara skriftliga metoder.
Det fiffiga med additionsuppställningen är att den fungerar på hur stora (och hur små) tal som helst. Det innebär att eleverna när de förstått modellen kan göra uppställningar med mycket höga tal. Detta brukar de verkligen tycka om. Jag brukar utmana eleverna genom att skriva både fem- och sexsiffriga tal som de ska addera. Vi ställer gemensamt upp additionen på tavlan och räknar ut summan. Den största utmaningen brukar vara att säga summan, för hur läser man egentligen ett tal som 12 376 048? Användningen av dessa höga tal brukar inspirera eleverna till att träna vidare på metoden.
Med uppställningan kan vi addera hur höga tal som helst.
431 visas med tiobasmaterial och pengar.
� MÅL Skala.
Begreppsordlista
Se kapitel 1.
Förstora bilden 1
Syfte: Att förstora bilder.
Ladda kopieringsmaskinen med cm2-rutat papper och kopiera en bild, det kan till exempel vara något som anknyter till kapitlets djurtema. Ge sedan eleverna papper med rutor som är 2 · 2 cm". Låt dem förstora bilden genom att kopiera ruta för ruta till det större rutnätet. Varje liten ruta ska alltså föras över till en större ruta.
Kopieringsunderlag: cm2-rutat papper för kopiering, 2 · 2 cm2-rutat papper.
Material: Bilder på djur.
Förstora bilden 2
Syfte: Att förstora bilder.
Övningen påminner om övningen ovan men görs i större format och som en gruppuppgift. Kopiera bilden på 2 · 2 cm2-rutat papper eller klipp den i kvadratiska bitar. Dela in eleverna i grupper. Varje grupp ska innehålla lika många elever som det finns rutor i originalbilden. Ge sedan varje elev ett vitt papper som är 1 dm · 1 dm samt en av rutorna från originalbilden. Varje elev förstorar alltså en liten bit av bilden och dessa sätts sedan samman till en helhet där varje elev i gruppen har förstorat en ruta. Uppgiften kan även göras gemensamt i hela klassen.
Kopieringsunderlag: 2 · 2 cm2-rutat papper
Material: Bilder på djur, vitt papper 1 · 1 dm2
Förstora och förminska med rutor
Syfte: Att öva på att förstora och förminska.
Använd kopieringsunderlaget som kombinerar de tre olika rutstorlekarna. Låt eleverna rita en figur i den översta delen där varje ruta är 1 · 1 cm2. Låt sedan eleverna byta arbetsblad med en kompis och förstora respektive förminska kompisens bild.
Kopieringsunderlag: Förstora och förminska –rutnät.
Karusellen, areaskala
Syfte: Att träna på att förstora areor. Dela in eleverna i grupper med 3–4 elever i varje grupp och ge varje grupp ett cm2-rutat papper. Låt eleverna rita en bild som består av en till åtta rutor, bilden ska följa rutornas mönster men behöver inte vara rektangulär. På bilden skriver de hur många rutor arean är. Eleverna skriver sedan skala 1:1 bredvid sin bild. När alla grupper har ritat sin bild roterar grupperna till nästa bord. De ska nu förstora den ursprungliga bilden till skala 2:1. Varje sida ska alltså vara dubbelt så lång. På bilden skriver de hur många rutor den nya arean är. De skriver skala 2:1 bredvid sin bild. Eleverna roterar till nästa bord. De utgår från den ursprungliga bilden och ritar den i skala 3:1, varje sida ska alltså vara tre gånger så lång. De skriver på bilden hur många rutor arean är och skriver skala 3:1 bredvid. Fortsätt att rotera. Jämför sedan skalan med hur mycket antalet rutor ökar. Vid behov ger du eleverna fler cm2-rutade papper. Kan ni se något mönster?
Material: cm2-rutat papper, penna, linjal och sudd.
Karusellen, längdskala
Syfte: Att träna på att förminska och förstora sträckor.
Övningen är identisk med den ovan men nu är det istället sträckor som eleverna ska förstora, skriva längden på och vilken skala bredvid figuren.
Material: cm2-rutat papper, penna, linjal och sudd.
Mötas på mitten, skala
Syfte: Att beskriva vad skala är.
Dela in eleverna i grupper om fyra elever. Genom ord och bild ska eleverna förklara begreppet skala. Använd kopieringsunderlaget Mötas på mitten eller dela in ett stort papper i fem fält. Be eleverna förklara vad skala är. Eleverna tänker först enskilt och ritar eller skriver en förklaring i sin ruta. Efter en stund bryter du arbetet och låter alla elever förklara för de andra i gruppen hur de har förklarat begreppet. Gruppen bestämmer sedan vilken förklaring de ska skriva i mitten av pappret. Det kan vara en enskild förklaring eller delar av flera elevers förklaringar. Avsluta med att grupperna delar med sig av sina förklaringar till hela klassen. Arbetet kan kombineras med att eleverna sedan beskriver begreppet i sin begreppsordlista.
Det femte kapitlets tema är På Naturhistoriska museet. Idag följer vi med Elin och hennes klass till Naturhistoriska riksmuseet ute på Djurgården i Stockholm. Klassen har en museilektion om djur i den svenska naturen och de är i full färd med att undersöka och lära sig mer om svenska fåglar och andra djur som vi hittar ute i vår natur. På bilden ser vi Elin, Vera, Sofie, Zabi och några fler barn från klassen. Deras lärare Stefan är med och en museipedagog som heter Lotta. Barnen målar av de uppstoppade djuren och skriver ner all fakta de kan hitta, till exempel hur mycket djuren väger, hur långa de är och vad de brukar äta.
Bilden fungerar som ett samtalsunderlag och med hjälp av de tillhörande frågorna lyfts matematiska tankar. Frågorna fokuserar framför allt på de mål som är aktuella i kapitlet men tanken är också att de ska öppna elevernas ögon för matematiken i vardagen på olika sätt. Vi hoppas även att samtalsbilderna ska hjälpa eleverna att lära känna bokens huvudpersoner.
Du hittar samtalsbilden med tillhörande frågor i det digitala lärarmaterialet. Där finns även berättelserna som hör till samtalsbilden inlästa .
Tänk på att också låta eleverna förklara varför de svarar som de gör. Använd följdfrågor som till exempel: Kan du förklara? Hur vet du det? Hur tänkte du när du räknade ut det?
1� Var tror ni att eleverna är? De är på naturhistoriska museet.
2� Var är Gissi? Gissi står på den översta hyllan.
3� Ser ni några djur på bilden som ni känner igen?
4� Vilket är det minsta djuret ni ser? Näbbmus.
5� Ungefär hur mycket tror ni att en näbbmus väger?
Ca 3,5 - 15 gram.
6� Vilket är det största djuret ni ser? Bäver.
7� Ungefär hur mycket tror ni att en bäver väger?
18 – 22 kg.
8� Ungefär hur mycket tror ni att en räv väger? 5 – 10 kg.
9� Ungefär hur mycket tror ni att en stor älgtjur väger? 700 kg.
10� Vet ni något som väger ungefär ett gram? T.ex. ett gem.
11� Vet ni något som väger ungefär ett kilo? T.ex. en liter vatten.
12� Vad betyder ordet kilo? Tusen.
13� Har ni hört kilo i något annat ord? Kilometer.
14� Vad betyder kilometer? Tusen meter.
15� Zabi tittar i ett mikroskop. Vad använder man ett mikroskop till? Man kan se väldigt små saker.
16� Ser ni något mer på bilden som vi kan använda om vi vill se små saker? Förstoringsglas.
17� Vet ni vad det kallas när man ritar av något så att det ser mindre ut än i verkligheten? Förminskning.
18� Vet ni vad det kallas när man ritar av något så att det ser större ut än i verkligheten? Förstoring.
19� Haren kan springa 75 km/h. Vad betyder km/h? Kilometer per timme.
20� Hur långt hinner haren på en timme om den springer lika snabbt hela tiden? 75 km.
21� Räven kan springa 50 km/h. Hur långt hinner räven på en timme? 50 km.
22� Hur mycket snabbare än räven är skogsharen? 25 km/h.
I den grundläggande taluppfattningen ingår förståelse för positionssystemet och att kunna växla mellan talsorter. I det här uppdraget får eleverna växla mellan ental, tiotal och hundratal samt kombinera dessa tre talsorter. Som vanligt vill vi att eleverna arbetar med olika tal för att fokus ska hamna på strategier snarare än på ett exakt svar. I det här uppdraget innebär det att eleverna använder en tiosidig tärning för att slumpa fram ett tresiffrigt tal. Om du vill begränsa talområdet något för en del elever så kan du istället låta dessa använda en sexsidig tärning. Eleverna inleder uppdraget med att slå tärningen tre gånger och skriva ner de siffror som tärningen visar. De ska sedan skriva ner det största talet som de kan skapa med hjälp av de tre siffrorna. Redan i uppdragets första del kan du få en uppfattning om elevernas förståelse av talsystemet genom att iaktta hur de gör för att komma fram till vilket som är det största talet. Skriver de upp olika möjliga alternativ som de sedan
jämför eller utgår de direkt från den siffra som representerar det högsta talet och placerar denna först? Ställ frågor som: Hur vet ni att det här är det största talet ni kan göra med era tre siffror? Finns det något högre tal? Hur vet man vilken siffra som ska vara först? Sist?
När eleverna har skrivit ner det största talet de kan skapa är det detta tal som de utgår från i de följande uppgifterna. I fråga fyra ska eleverna ange hur många enkronor de behöver om de ska visa talet med bara enkronor. Svaret här är att det behövs lika många enkronor som talet visar, det vill säga att om deras tal är 642 så behövs det 642 enkronor. Hjälp eleverna att göra kopplingen mellan enkronor och ental genom att ställa frågor som: Är 642 lika mycket som 642 ental eftersom vi kan visa talet med 642 enkronor? Hur vet ni det? I nästa delfråga ska eleverna tänka sig att de har både tiokronor och enkronor. De ska undersöka hur många tiokronor de behöver och hur många enkronor som ”blir kvar”. Det maximala antalet enkronor är alltså nio stycken. I vårt exempel behöver eleverna 64 tiokronor och 2 enkronor. Vi rör oss här med relativt höga tal, beroende på vilket tal eleverna har slumpat fram, och det försvårar användandet av konkret material, eleverna kan dock bli hjälpta av att först tänka hur många tiokronor som ett hundratal räcker till och sedan lägga ihop dessa. Ställ frågor som: Hur många enkronor behövs till varje tiokrona? Hur många tiokronor räcker 100 till? 200? Om eleverna har skrivit
fler än nio enkronor kan du ställa frågor som: Nu har du 63 tiokronor och 12 enkronor. Kan vi växla till fler tiokronor? Hjälp eleverna att se sambandet genom att upprepa det de har kommit fram till: Så 642 enkronor är lika mycket som 64 tiokronor och 2 enkronor? Betyder det att 642 ental är lika mycket som 64 tiotal och 2 ental? På högersidan av uppdraget får eleverna använda alla de tre aktuella talsorterna då de ska avgöra hur många hundralappar, tiokronor och enkronor de behöver använda för att visa sitt tal. Precis som i föregående steg innebär detta att eleverna ska använda max nio enkronor (ental), nio tiokronor (tiotal) och resterande hundralappar (hundratal).
Uppdraget avslutas med att eleverna ska skapa andra tal av sina tre siffror och storleksordna dessa. Avsluta med en gemensam diskussion där du lyfter sambandet mellan talsorter och att vi kan beskriva tal på olika sätt. Hjälp eleverna att se sambandet mellan 642 ental, 64 tiotal och 2 ental samt 6 hundratal, 4 tiotal och 2 ental. Oftast beskriver vi tal på det sistnämnda sättet men samtidigt behöver vi kunna se talen på olika sätt, exempelvis i samband med växlingar.
Uppföljningen av uppdraget fokuserar den här gången på att skapa olika tal med samma siffror och att storleksordna dessa.
Uppföljning av uppdraget
Saras tärning visade siffrorna 5, 2, 3. Hon har skrivit talen: 325, 235, 523.
Frågan till eleverna är om det går att göra fler tal med Saras siffror och att storleksordna dessa.
Axels tärning visade siffrorna 2, 4, 4. Han har skrivit talen: 442, 244, 424.
Frågan till eleverna är om det går att göra fler tal med Axels siffror och att storleksordna dessa.
Issams tärning visade siffrorna 1, 6, 2. Han har skrivit talen: 216, 612, 621, 162, 126.
Frågan till eleverna är om det går att göra fler tal med Issams siffror och att storleksordna dessa.
Elins tärning visade siffrorna 7, 5, 6. Hon har skrivit talen: 756, 657, 567.
Frågan till eleverna är om det går att göra fler tal med Elins siffror och att storleksordna dessa.
MATERIAL
Tiosidig tärning, eventuellt enkronor, tiokronor och hundralappar eller motsvarande tiobasmaterial.
Inled med Tre snabba. Även om uppgifterna ”bara” är vanliga additioner så är det viktigt att eleverna får en möjlighet att tänka enskilt, prata med en kompis och sedan dela sina strategier med varandra. Det handlar alltså inte om att säga summan utan om att förklara hur man kommit fram till den. Åskådliggör elevernas strategier på den öppna tallinjen.
Efter den gemensamma inledningen är det dags att arbeta vidare med uppgifterna på uppslaget, dessa är en direkt fortsättning på uppdraget. Observera vilka strategier eleverna använder för att skapa de olika talen, gör de det systematiskt eller gissar och prövar de sig fram? Kan de hitta alla möjliga varianter? Om eleverna direkt skriver talen i storleksordning är det ett tecken på att de har en systematik. Låt eleverna förklara hur de vet i vilken ordning de ska placera
talen. Talraderna som avslutar uppslaget är valda för att de innehåller övergångar som kan vara utmanande för eleverna. Avsluta lektionen med att låta eleverna jämföra sina lösningar på uppslagets högra sida.
Använd gärna de föreslagna aktiviteterna.
Nivåanpassning
BAS Ge eleverna sifferkort med de aktuella siffrorna så att de kan arbeta konkret med uppgiften. Om eleverna har svårt att storleksordna talen kan du komplettera med tiobasmaterial som ni kan bygga talen med. Använd hundraplattor, tiostaplar och entalskuber.
REPETITION Låt eleverna slå tre tärningar för att slumpa fram fler siffror att skapa tal av på samma sätt som de gjort i boken.
UTMANING På uppslagets högra sida kan du göra uppgiften mer utmanande genom att låta eleverna använda de angivna siffrorna men ändra instruktionen så att samma siffra får användas fler gånger i talet. Du kan även låta eleverna skapa fyrsiffriga tal.
Hur kan vi skriva tiden digitalt på två sätt? Klockan 3. Klockan kvart över 3. Klockan halv 4.
Inled med Tre snabba som här fokuserar på hur några olika klockslag skrivs digitalt. Säg tiderna och/eller visa dem på en analog klocka. Låt gärna eleverna arbeta i par och skriva de digitala tiderna på miniwhiteboards. Visa hur många timmar och minuter det har gått sedan midnatt.
Efter tre snabba är det dags att åskådliggöra tal med bilder och konkret material. Visa ett tal med konkret material och låt eleverna skriva och/eller säga vilket tal det är. Börja med tvåsiffriga tal, gå sedan vidare till tre- och fyrsiffriga tal. Tänk på att även göra tal där en av talsorterna saknas, exempelvis 203 så att nollans funktion som platshållare blir tydlig. Låt eleverna arbeta med uppslaget, notera mönstret mellan talen: 54 och 45, 73 och 37, 25 och 52. Komplettera med en aktivitet och avsluta med att
gemensamt låta eleverna förklara hur de vet vilket av talen 358 och 385 som är störst.
Nivåanpassning
BAS Komplettera bokens bilder med konkret material. Bygg gärna olika tal till eleverna och låt dem skriva vilket tal det är. Variera mellan två-, tre- och fyrsiffriga tal. Börja med tal där alla talsorterna finns med och gå sedan vidare till tal som innehåller nollor.
REPETITION Utgå från talen i boken och låt eleverna visa talen som visas med tiobas med pengar och tvärtom. Skriv fler tresiffriga tal och låt eleverna visa dessa med konkret material.
UTMANING Utgå från talen i boken och låt eleverna undersöka hur mycket som saknas till nästa talsort. För de tvåsiffriga talen innebär det att eleverna ska skriva hur mycket som saknas till 100, för de tresiffriga talen hur mycket som saknas till 1000 och för de fyrsiffriga talen hur mycket som saknas till 10000.
Tre snabba handlar om divisioner med 10 och 5 i nämnaren. Använd strukturen enskilt-par-alla och låt eleverna tänka själva och förklara för en kompis innan du väljer några elever som får förklara sin strategi i gruppen. Observera att fokus ligger på strategin, inte svaret. Utgå sedan från faktarutan på uppslaget och komplettera gärna med konkret material. Uppslaget handlar om att kunna växla mellan talsorter, till exempel mellan 2 tiotal och 20 ental. Vi kallar detta för att omgruppera och det är något som eleverna behöver använda sig av då de utför additioner och subtraktioner med växling. Ge eleverna några konkreta exempel och låt dem diskutera gemensamt. Utgå gärna från den kontext som används i de sista uppgifterna på sidan. Vi vet att det är 150 kronor, vilka mynt har Elin om hon bara har tiokronor? Hur många tiokronor är 150 kr? Betona att 150 kr är lika
mycket som 15 tiokronor, 150 = 15 tiotal. Hur många mynt skulle det vara om det bara var enkronor? Visa sambandet även här: 150 = 15 tiotal = 150 ental.
Nivåanpassning
BAS För att befästa sambandet bör eleverna få arbeta med att konkret växla mellan talsorter. Låt dem använda tiobasmaterial och/eller pengar. Vi utgår här från talet 20. Ge eleverna två tiotal och be dem ta fram lika många ental. Byt sedan så att du ger dem 30 ental och frågar hur många tiotal det motsvarar. Växla på samma sätt mellan tiotal och hundratal.
REPETITION Ge eleverna fler uppgifter som liknar de avslutande textuppgifterna men med andra tal. Exempel på tal att använda: 120, 250, 310.
UTMANING När elever har förstått positionssystemet bör de flexibelt kunna växla mellan olika talsorter. För att göra uppgifterna mer utmanande kan du höja talområdet så att de inte längre rör sig mellan två närliggande talsorter, de kan exempelvis undersöka hur många tiotal det finns i tal som 1000, 1300 och 1350.
Inled med Tre snabba. Rita figurerna och be eleverna guida dig när du ska rita diagonalerna. Observera att triangeln saknar diagonaler eftersom det krävs minst fyra hörn för att rita en diagonal.
Skriv additionen 32 + 57 på tavlan och be eleverna hjälpa dig att räkna ut summan. Låt dem förklara hur de tänker. Visa hur uppställningen fungerar genom att skriva talen 32 och 57 under varandra, betona att samma talsort måste stå under varandra. Addera talsort för talsort och förklara att man alltid måste börja med den minsta talsorten, i det här fallet entalen. När ni adderat både entalen och tiotalen läser ni av summan. Fråga eleverna om svaret är rimligt. Fortsätt sedan med de tresiffriga talen 432 + 357, upprepa samma struktur steg för steg. En av poängerna med uppställningen är att vi kan addera hur höga tal som helst, det är en skriftlig metod som avlastar vårt arbetsminne. Eftersom elever ofta tycker att det är spännande
att arbeta med stora tal kan du fortsätta med sexsiffriga tal, välj tal som inte kräver växling, till exempel: 516 432 + 232 357. Låt sedan eleverna arbeta i par med att lösa de inledande uppgifterna på uppslaget. Använd strukturen Kloka pennan som du kan läsa mer om i Aktivitetsbanken.
Nivåanpassning
BAS Vid behov kan eleverna lägga de bägge termerna med konkret material. Hjälp dem att organisera materialet så att samma talsort tydligt placeras under varandra, ental under ental, tiotal under tiotal etcetera.
REPETITION För att befästa förmågan att använda additionsuppställning behöver eleverna färdighetsträning. Utöver uppgifterna i boken finns det extra kopieringsmaterial att använda.
UTMANING Utgå från den sista uppgiften på uppslaget. Låt eleverna hitta fler tvåsiffriga tal som har summan 99. Låt eleverna kontrollräkna med hjälp av uppställning.
Be eleverna visa ungefär hur långt: 1 cm , 1 dm och 1 m är.
Tre snabba handlar om att ge eleverna referensramar till olika längdenheter genom att be dem att visa med kroppen ungefär hur långt 1 cm, 1 dm och 1 m är. Rita sedan längderna på tavlan så att eleverna även får se dem i förhållande till varandra. Prata om hur många cm det går på 1 dm/1m och hur många dm det går på 1 m.
På uppslaget ska eleverna fortsätta att arbeta med uppställningar utan växling. Progressionen ligger i att eleverna dels ska arbeta med högre tal, dels att de själva ska skriva in talen i uppställningen. Uppslaget avslutas med en textuppgift där eleverna ska räkna ut svaret genom att ställa upp talen och räkna ut summan. Notera särskilt hur eleverna löser uppgiften där termerna har olika många siffror.
Avsluta gemensamt med den sista uppgiften och gör gärna ”fel” själv. Skriv talen fel så att sjuan i 725
hamnar i tusentalsraden:
2 1 4 0 + 7 2 5 9 3 9 0
Säg till eleverna att du har räknat ut summan men att svaret inte känns rimligt, 2140 + 725 kan inte bli över 9000. Låt eleverna agera Kloka pennan och visa hur du löser uppgiften korrekt.
Nivåanpassning
BAS Hjälp de elever som behöver det att skriva in talen i uppställningarna i boken. Visa med pil eller färgmarkering att de ska börja med entalen och sedan ta talsort för talsort. Låt vid behov eleverna använda konkret material när de adderar talen.
REPETITION För ytterligare färdighetsträning kan de föreslagna kopieringsunderlagen användas.
UTMANING Låt eleverna hitta olika additioner som har summan 999.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Additionsuppställningar utan växling 1 och 2
AKTIVITETER
• Kloka pennan, uppställningar
LÄRANDEMÅL: Uppställningar, addition
• Att kunna skriva in tal i en additionsuppställning.
• Att använda uppställning vid textuppgifter.
BEGREPP: Uppställning, addition, summa, talsort, rimligt, gram, kg.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
12 – 7 42 – 7 102 – 7
Tre snabba handlar idag om subtraktion. Uppgifterna följer ett mönster där det hela tiden är sju ental som ska subtraheras. Svårighetsgraden ökar då vi går från den första subtraktionen som utgår från grundläggande tabellkunskaper, till generalisering av dessa kunskaper i subtraktionen 42 – 7 för att slutligen ta in en hundratalsövergång i subtraktionen 102 – 7. Låt eleverna förklara sina strategier och åskådliggör dessa på en öppen tallinje. Fokusera på strategin.
Arbetet med uppställningar fortsätter på uppslaget och progressionen fortsätter då eleverna nu ska utgå från de sex additionerna och skriva in dessa på den rutade bakgrunden. På uppslagets högra sida är det återigen textuppgifter som eleverna ska lösa med hjälp av uppställning. De flesta uppgifterna handlar om att addera djurens vikt medan de sista uppgifterna handlar om att räkna ut hur många av varje art det finns i Sverige. Notera att flera av uppgifterna har tal
med olika antal siffror, observera särskilt hur eleverna hanterar dessa uppgifter.
Nivåanpassning
BAS Det är viktigt att alla elever på sikt får möjlighet att öva på att själv skriva in termerna i uppställningen men det primära målet är att kunna använda uppställningen som metod. Stötta vid behov eleverna genom att på uppslagets vänstra sida sätta ut plustecken och strecket som markerar svaret och eventuellt skriva in termerna. Låt gärna eleverna använda sig av konkret material.
REPETITION Låt eleverna färdighetsträna med hjälp av de föreslagna kopieringsunderlagen.
UTMANING Låt eleverna söka efter fakta om olika fåglars eller andra djurs vikt. Låt eleverna sedan välja två av djuren och addera deras vikter.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Additionsuppställningar utan växling 1 och 2
AKTIVITETER
• Räkna med jättehöga tal!
LÄRANDEMÅL: Uppställningar, subtraktion
• Att förstå och använda subtraktionsuppställning.
Nu är klockan 8.00. Hur mycket är klockan om två timmar? Hur mycket är klockan om fyra timmar? Hur mycket är klockan om sex timmar?
Den här gången inleder vi i Tre snabba med att räkna ut hur mycket klockan är två, fyra respektive sex timmar efter kl 8.00. Låt eleverna säga och skriva tiden både analogt och digitalt. Ta gärna stöd av en analog klocka.
I arbetet med uppställningar har vi nu kommit till subtraktionsuppställningar. Dessa följer exakt samma mall som additionsuppställningarna men här gäller det att vara observant så att den första termen alltid placeras överst i uppställningen. Använd de exempel som finns i faktarutan för att steg för steg introducera subtraktionsuppställningen. Inled med subtraktionen 78 – 25, fortsätt sedan med 578 – 225 innan du utmanar eleverna med betydligt högre tal. Använd en subtraktion som inte kräver växlingar, till exempel 693 578 – 150 225. Använd strategin Kloka pennan och låt eleverna steg för steg förklara för dig hur du
ska ställa upp och räkna ut subtraktionen. När eleverna sedan ska arbeta vidare i elevboken kan du låta dem arbeta i par och använda Kloka pennan. Låt eleverna turas om att vara den som håller i pennan och den som förklarar vad kompisen ska skriva/göra.
Nivåanpassning
BAS Vid behov kan eleverna använda sig av konkret material. Observera att de här enbart ska visa den första termen med till exempel tiobasmaterial. De tar sedan bort rätt antal ental respektive tiotal för att sedan avläsa differensen, i det här fallet hur mycket som finns kvar.
REPETITION För att befästa förmågan att använda subtraktionsuppställning behöver eleverna färdighetsträning. Utöver uppgifterna i boken finns det extra kopieringsmaterial att använda.
UTMANING Utgå från den sista uppgiften på uppslaget. Låt eleverna hitta subtraktioner som har differensen 22. Låt eleverna kontrollräkna med hjälp av uppställning.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Subtraktionsuppställning utan växling 1
AKTIVITETER
• Kloka pennan, uppställningar
LÄRANDEMÅL: Uppställningar, subtraktion
• Att förstå och använda subtraktionsuppställning.
Inled med Tre snabba som här handlar om multiplikation i ett utvidgat talområde där den ena faktorn är femtio. Vi inleder med dubbelt (· 2) för att sedan ta dubbelt igen (· 4) och därefter lägga till ytterligare femtio (· 5). Fokusera på vilka strategier eleverna använder och åskådliggör dem på tavlan.
På uppslaget i boken fortsätter vi nu med subtraktionsuppställningar. Gör gärna den inledande uppgiften tillsammans. Den ger en kontext till elevernas arbete, i det här fallet utgår vi från att Elin har en summa pengar (76 kr) och att hon köper en bok som kostar 45 kr. Frågan som ska besvaras är hur mycket hon sedan har kvar. Efter detta kan eleverna fortsätta enskilt eller i par med de uppgifter som finns i boken. Vi använder ett högre talområde eftersom en av de stora fördelarna med uppställningen är just att den går att använda på hur höga tal som helst. Eleverna ska nu själva skriva in talen i uppställningen.
Uppslaget avslutas med två textuppgifter där eleverna ska räkna ut skillnaden mellan två olika djurs vikter. Notera att vi i uppställningen använder oss av tankeformen ”ta bort” då vi tar bort den nedre termen från den övre, samtidigt kan den fråga som uppställningen ska ge svar på vara en kontext som handlar om skillnad, differensen är samma.
Nivåanpassning
BAS Hjälp de elever som behöver det att skriva in talen i uppställningarna. Visa med pil eller färgmarkering att de ska börja med entalen och sedan ta talsort för talsort. Låt eleverna använda konkret material när de subtraherar talen. Tänk på att det enbart är den första termen som ska visas med materialet.
REPETITION För ytterligare färdighetsträning kan eleverna använda sig av de kopieringsunderlagen.
UTMANING Låt eleverna söka fakta om djur och jämföra olika djurs vikt.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Subtraktionsuppställning utan växling 1 och 2
AKTIVITETER
• Räkna med jättehöga tal!
LÄRANDEMÅL: Uppställningar, subtraktion
• Att kunna skriva in tal i en subtraktionsuppställning.
• Att använda uppställning vid textuppgifter.
BEGREPP: Uppställning, talsort, subtrahera, differens, rimligt, km/h, kg.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Vilka likheter och skillnader har objekten? Rita eller visa följande objekt i par: Parallelltrapets och parallellogram, parallellogram och rektangel, romb och kvadrat.
Tre snabba handlar idag om att urskilja egenskaper hos objekten. De objekt vi har valt här har både gemensamma egenskaper och egenskaper som skiljer dem åt. Leta efter vad som är lika och vad som skiljer dem åt. Parallelltrapetser har minst två parallella sidor, om den har parvis parallella sidor blir den även en parallellogram. Nästa par är rektangeln och parallellogrammen. Båda är parallellogram eftersom båda har parvis parallella sidor men eftersom rektangeln har räta vinklar så kallar vi den för rektangel, den har alltså ytterligare en egenskap som övriga parallellogram saknar. Samma förhållande gäller för romberna, de har parvis parallella sidor och alla sidor måste vara lika långa. Kvadraten är en romb som även har räta vinklar.
Efter detta inledande geometrifokus så ska eleverna arbeta vidare med subtraktionsuppställningar. I fakta-
rutan finns en punktlista som påminner om de viktigaste stegen när vi arbetar med uppställningar. Observera särskilt om eleverna börjar med den minsta talsorten eftersom detta är en viktig grund när de senare kommer till uppställningar med växling.
Nivåanpassning
BAS Stötta vid behov eleverna genom att på uppslagets vänstra sida sätta minustecken och strecket som markerar svaret och eventuellt skriva in termerna. Låt eventuellt eleverna använda sig av konkret material.
REPETITION För ytterligare färdighetsträning kan eleverna använda sig av de föreslagna kopieringsunderlagen.
UTMANING Låt eleverna skapa egna textuppgifter som kan lösas med hjälp av uppställning. Eleverna kan byta uppgifter med varandra och lösa varandras uppgifter.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Subtraktionsuppställning utan växling 1 och 2
AKTIVITETER
• Kloka pennan, uppställningar
• Räkna med jättehöga tal!
LÄRANDEMÅL: Skala
• Att förstå begreppen skala, förminska, förstora.
Hur stor är skillnaden mellan: 1 dm och 8 cm? 2 cm och 23 mm? 1 meter och 11 dm?
Tre snabba handlar om längdenheter. Låt eleverna visa ungefär hur lång de tror att respektive sträcka är. Kontrollera sedan genom att rita upp sträckorna under varandra.
Utgå från faktarutan och prata om vad skala är. Låt eleverna fundera på när vi kan behöva använda oss av skala. Ibland är det stora saker som vi vill kunna avbilda mindre, till exempel på en karta eller en ritning och ibland är det små saker som vi vill avbilda större för att kunna se detaljer. Använd en tavellinjal och rita en sträcka som är lika lång som linjalen. Skriv 1:1 bredvid och introducera begreppet naturlig storlek. Peka på den första ettan i skalan och sedan på den andra och säg att ”bilden är lika lång som verkligheten.” 1 meter på bilden är 1 meter i verkligheten. Säg sedan att ni ska förstora bilden i skala 2:1.
Låt eleverna fundera på hur lång sträcka du ska göra nu. Skriv skala 2:1. Peka på talen och säg att sträckan ska vara två gånger längre. Rita en dubbelt så lång sträcka. Peka på talen i skalan och säg att bilden är en förstoring, 2 meter på bilden är 1 meter i verkligheten. Fortsätt med skala 1:2. Låt eleverna arbeta i par och använda sig av strategin Kloka pennan så att de får möjlighet att sätta ord på vad de gör.
Nivåanpassning
BAS Markera var varje sträcka ska börja. Ställ tydliggörande frågor: Vad betyder det att det är en förstoring? Hur långt är dubbelt så långt? Vad betyder det att det är en förminskning? Hur långt är hälften så långt?
REPETITION Använd kopieringsunderlaget.
UTMANING Utgå från uppgifterna i boken och låt eleverna rita samma sträckor i skala 3:1, 5:1, 1:3, 1:5 etc. Använd gärna papper i A3-format.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Längdskala
AKTIVITETER
• Begreppsordlista
• Karusellen, längdskala
LÄRANDEMÅL: Skala
• Att förstå begreppen areaskala, förstoring, förminskning.
Tre snabba är en kort repetition av addition med höga tal. Låt eleverna tänka enskilt, sedan prata i par innan du lyfter några strategier i gruppen.
I arbetet med skala har vi nu kommit till areaskala. När vi förstorar och förminskar något som är tvådimensionellt är det viktigt att förstå att både längden och bredden hos föremålet förändras, formen ska se likadan ut men vara större eller mindre. Detta innebär att vid skala 2:1 så multipliceras längden på varje sida med två, arean blir då fyra gånger större. I faktarutan är det just den skalan som används och vi kan se att den ursprungliga kvadraten ryms fyra gånger i den nya kvadraten. Om skalan är 3:1 kommer varje sida att bli tre gånger längre och arean blir nio gånger större (3 · 3). Areaskala vid förminskning fungerar likadant. Om varje sida ska vara hälften så lång (skala
1:2) så blir den nya arean en fjärdedel av den ursprungliga ( 1 2 · 1 2 = 1 4 ). Om skalan är 1:3 kommer den nya arean att vara 1 9 av den ursprungliga ( 1 3 · 1 3 = 1 9 ). Visa sambanden konkret, komplettera med aktiviteter från aktivitetsbanken. Avsluta med att lyfta diskussionsfrågorna.
Nivåanpassning
BAS Med hjälp av cm2-rutat papper kan eleverna få förstora och förminska olika rektanglar och kvadrater. Utgå från skala 2:1 och 1:2. Tänk på att välja sidlängder som är ett jämnt antal cm för att enkelt kunna halvera dessa längder. Låt gärna eleverna klippa ut sina figurer så att de fysiskt kan jämföra dem genom att placera dem på varandra.
REPETITION För extra färdighetsträning kan eleverna arbeta med fler rektanglar än de som finns i boken.
UTMANING Låt eleverna förstora och förminska mer komplexa figurer.
KOPIERINGSUNDERLAG
• cm2rutat papper
AKTIVITETER
• Förstora bilden 1
• Förstora bilden 2
• Förstora och förminska med rutor
• Karusellen, areaskala
LÄRANDEMÅL: Skala
• Att kunna mäta föremål.
• Att kunna avläsa skala.
• Att kunna förstora och förminska med hjälp av rutor.
BEGREPP: Skala, förstoring, förminskning.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Klockan är 12.00. Hur mycket var klockan för en timme sedan? Hur mycket var klockan för en halvtimme sedan? Hur mycket var klockan för en kvart sedan?
I Tre snabba repeterar vi klockslag Låt eleverna säga tiderna både analogt och digitalt. Tänk på att väva in kunskaper om klockan så ofta som möjligt i vardagen. I arbetet med förstoring och förminskning har vi nu lämnat sträckor och rektanglar för att istället undersöka skala i samband bilder på djur. På uppslagets vänstra sida ser vi en nyckelpiga och en groplöja, bägge i naturlig storlek. När vi ser djuren så är det tydligt att både längd och bredd måste ändras när vi förstorar en tvådimensionell bild. Eftersom både längd och bredd ändras lika mycket så räcker det att vi mäter längden för att kunna räkna ut vilken skala som nyckelpigan respektive groplöjan är avbildade i. Eleverna ska välja mellan de skalor som finns angivna i rutan. På det här uppslagets högra sida ska vi använda en annan variant för att förstora och
förminska i skala 2:1 respektive 1:2. Här använder vi oss av rutade bakgrunder med rutor i olika storlekar. Här ska alltså pennan ritas av så exakt som möjligt med samma antal rutor. Eftersom rutorna är mindre, respektive större, än ursprunget så kommer pennans storlek att förändras. I Aktivitetsbanken finns tips på hur ni kan göra fler liknande uppgifter.
Nivåanpassning
BAS Använd kopieringsunderlagen med olika storlek på rutorna. Rita en enkel form på det cm2-rutade pappret och låt eleverna förstora och förminska föremålet med hjälp av större respektive mindre rutor.
REPETITION Låt eleverna öva på att förstora och förminska med samma storlek på rutorna och med olika storlek.
UTMANING Använd den föreslagna aktiviteten från Aktivitetsbanken, välj mer komplexa bilder.
KOPIERINGSUNDERLAG
• cm2rutat papper
• 5 · 5 mm2papper
• 2 · 2 cm2rutat papper
AKTIVITETER
• Mötas på mitten, skala
LOGISKA RESONEMANG
Här möter vi flera av de djur som vi lärde känna redan på kapitlets samtalsbild. Elevernas uppgift är att läsa av vad djuren väger för att sedan storleksordna dem från den lättaste till den tyngsta. För att kunna läsa av djurens vikt behöver eleverna kunna tolka skalan som vikten visas på. Vi använder två olika typer av skalor, dels en skala där varje streck representerar ett enskilt tal, dels en skala där varje streck representerar ett tiotal. Vikten avläses vid den röda pilen som är centrerad i mitten, det innebär att vi på några av bilderna ser nollan (skalans startpunkt), medan vi på andra bara ser ett segment av skalan.
Först ser vi de lättare djuren. På skalan är varje tal representerat med ett streck. Talen 0, 5, 10, 15, 20 etcetera är utskrivna. Djurens vikt är: fladdermus 12 g, talgoxe 21 g, domherre 24 g, hasselmus 27 g.
På den nedre halvan av sidan hittar vi fyra större fåglar. Skalan visar tiotal vilket innebär att fåglarnas vikt skrivs med hela tiotal. Fåglarnas vikt är: hackspett 110 g, skata 210 g, duva 250 g, fiskmås 430 g.
AKTIVITETER
• Begreppsordlista
• Hör vi ihop, talsorter?
• Karusellen, areaskala
• Karusellen, längdskala
BEGREPP
De begrepp som vi lyfter fram på begreppssidan i det här kapitlet är hämtade från kapitlets tre mål. Alla begrepp från kapitlet ryms givetvis inte på en sådan här sida utan det krävs ett urval. I rutan ovan ser du dock alla begrepp som finns med i kapitlet.
Det är vår övertygelse att elever som återkommande får möta en korrekt terminologi på sikt både förstår och själva använder begreppen på ett korrekt sätt. Det är därför viktigt att vi ständigt både repeterar de begrepp som eleverna har mött tidigare och bygger på deras ordförråd med nya begrepp. För att hålla begreppen levande är det klokt att återkommande väva in andra områden som ni tidigare har arbetat med i den dagliga verksamheten. Det är viktigt att eleverna får en känsla av att matematiken hänger ihop och inte består av fristående öar.
Jag kan fungerar som en diagnos som testar kapitlets mål var för sig. När eleverna gjort uppslaget rättas det av läraren som i samband med detta fyller i hur eleven ska arbeta vidare. Målen följs upp var för sig på sidorna 36 – 41.
Diagnosen innehåller uppgifter som är representativa för kapitlet men kan samtidigt inte täcka in alla aspekter. Huvudsyftet med diagnosen är att du ska få en bild av vilka kunskaper dina elever har. Diagnosen hjälper dig att planera din vidare undervisning och fungerar som en utvärdering av det arbete ni gjort hittills. Vad har eleverna fått med sig, vilka delar behöver ni arbeta vidare med? Vi rekommenderar att du reflekterar över de kunskaper som eleverna visar på uppslaget. Om en eller flera elever visar brister inom något område är det viktigt att gå vidare med detta och att stärka elevernas kunskaper så att det inte uppstår luckor i deras grundläggande färdigheter. Våga stanna kvar i ett moment om du märker att eleverna behöver det.
Uppföljningen är indelad i tre nivåer; bas, repetition och utmaning. Detta är ett sätt att individualisera och följa upp varje mål utifrån elevens nivå inom just det området. Elevernas kunskaper är inte statiska och att man behöver träna mer på ett område innebär inte att man har samma behov inom alla områden. I Mattekompisar vill vi ge dig som lärare möjlighet att följa upp kunskaperna inom de olika områdena. Använd de
små kryssrutorna på de kommande sidorna för att markera vilken eller vilka nivåer den enskilda eleven ska arbeta med på det aktuella uppslaget. Låt gärna eleverna arbeta med två nivåer på varje sida, bas och repetition eller repetition och utmaning.
BAS är en grundläggande nivå där eleverna får ett tydligt bildstöd och där övningarna är hämtade från ett lägre talområde.
REPETITION är en repetition som håller ungefär samma nivå som övningarna i grundkapitlet, de fungerar som en färdighetsträning för de som behöver öva mera.
UTMANING ligger generellt på en högre nivå än grundkursen, dessa uppgifter är tänkta att vara just utmaningar! Låt gärna alla elever som vill få prova utmaningen.
• Positionssystemet, höga tal testas i uppgift 1, 2 och 3, uppföljning på sidorna 36 – 37.
• Uppställningar, addition och subtraktion testas i uppgift 4 och 5, uppföljning på sidorna 38 – 39.
• Skala testas i uppgift 6, 7 och 8, uppföljning på sidorna 40 – 41.
UPPFÖLJNING
MÅL Positionssystemet, höga tal.
BAS Den första basuppgiften handlar om att avläsa tvåsiffriga tal som visas med tiobasmaterial. Notera att uppgifterna hör ihop i par, 52 och 25, 36 och 63. Visa vid behov talen med konkret material. Du kan även ge eleverna liknande talpar, till exempel 14 och 41 och låta dem bygga talen. Fråga eleverna hur många tiotal respektive ental som talen innehåller.
Den andra uppgiften på basnivå handlar om att skriva färdigt talrader. Talraderna innehåller tiotalsrespektive hundratalsövergångar. Här handlar det både om att eleverna ska kunna talraden, vilket kan testas muntligt, och att de ska kunna skriva talen korrekt. Notera särskilt hur eleverna hanterar hundratalsövergången.
REPETITION Den första repetitionsuppgiften handlar precis som på basnivå om att avläsa tal som visas med hjälp av tiobasmaterial. Här handlar det om ett tresiffrigt och ett fyrsiffrigt tal. Komplettera gärna bokens uppgifter med att bygga tal som eleverna ska skriva. Vänd sedan på uppgiften så att eleverna får ett tal som de ska visa med konkret material.
I den andra uppgiften på repetitionsnivå ska eleverna placera tal i storleksordning, från det minsta till det största. Alla tal utgår från samma siffror och utformningen av uppgiften gör att eleverna behöver god förståelse av positionssystemet för att kunna sortera talen i storleksordning. Notera vilka strategier eleverna använder för att avgöra vilket tal som är minst, näst minst etcetera. För att underlätta kan du låta eleverna skriva av talen på lösa lappar som de kan flytta runt för att placera dem i rätt ordning.
UTMANING Den första utmaningsuppgiften handlar om att byta mellan talsorter, från tusental, via hundratal och tiotal, till ental. Notera att några av rutorna är markerade med färg, dessa ska eleverna inte fylla i då talet inte räcker till något helt hundratal respektive tusental. Be eleverna beskriva vilket mönster de ser i sina växlingar mellan olika talsorter.
I den andra utmaningen ska eleverna skriva talet som kommer före respektive efter det angivna talet. Talen är utvalda för att visa på elevernas förståelse i samband med olika typer av övergångar i ett högre talområde.
UPPFÖLJNING
MÅL Uppställningar, addition och subtraktion.
BAS Eleverna ska i den första basuppgiften addera två termer med hjälp av uppställning. Termerna är inskrivna och som stöd finns det bilder av konkret material. I instruktionen påminns eleverna om vikten av att börja med den minsta talsorten, i det här fallet entalen. Vid behov kan eleverna komplettera bilden av tiobasmaterialet med konkret material.
På uppslagets högra sida handlar det om subtraktionsuppställningar och även här är termerna inskrivna i uppställningen. Notera att bildstödet här visar den första termen, eleverna kan stryka det som ska tas bort från denna. Påminn eleverna om att börja med entalen. Låt gärna eleverna använda konkret material.
REPETITION I den första repetitionsuppgiften handlar det om additionsuppställningar. Till skillnad från uppgifterna på basnivå så förväntas eleverna här själva skriva in talen i uppställningen. Uppgifterna saknar också bildstöd. Hjälp de elever som behöver det att skriva in talen. Detta gäller framför allt elever som även arbetat på basnivå och som kan använda dessa uppgifter som ytterligare färdighetsträning.
Den andra repetitionsuppgiften handlar om subtraktionsuppställningar och följer samma form som föregående uppgift, det vill säga att eleverna själva ska skriva in talen i uppställningen. Observera särskilt om eleverna efter att de har skrivit in termerna börjar sina uträkningar med att subtrahera den minsta talsorten först.
UTMANING Utmaningsuppgifterna är av en öppnare karaktär och det eleverna ska göra är att hitta två termer som tillsammans har den angivna summan. Uppmana eleverna att använda sig av två tvåsiffriga termer så att de inte väljer enkla additioner som till exempel 64 + 1. Det är givetvis en korrekt uppgift matematiskt men kan knappast anses vara utmanande. Låt gärna eleverna komma med fler lösningsförslag till varje summa.
På uppslagets högra sida handlar utmaningsuppgiften om att hitta två lämpliga termer till den angivna differensen. Många elever upplever detta mer utmanande än att göra samma sak i addition. Notera vilken strategi eleverna använder sig av. Ser eleverna sambandet mellan de ingående talen? I en del-helhetsmodell så utgör den första termen helheten medan den andra termen och differensen utgör delarna.
UPPFÖLJNING
MÅL Skala.
BAS I den första uppgiften på basnivå så handlar det om förminskning. Vi använder här rutor i olika storlek vilket innebär att eleverna ska göra en exakt kopia av den befintliga bilden men eftersom varje ruta är mindre så kommer slutresultatet att visa en förminskning. För att kunna lösa uppgiften korrekt krävs noggrannhet när eleverna ska räkna antalet rutor. De snedgående strecken innebär en extra utmaning.
Den andra basnivåuppgiften är samma typ av uppgift men här handlar det om att göra en förstoring med hjälp av större rutor. Eftersom uppgifterna på uppslaget utgår från samma figurer så bildar vänster respektive höger sida en form av facit för varandra.
REPETITION I den första uppgiften på repetitionsnivå handlar det om att förminska i skala 1:2. Varje sida i rektanglarna ska alltså vara hälften så lång som ursprungsbilden. Detta innebär att arean blir en fjärdedel av originalet. Eleverna bör använda linjal och rita in de nya rektanglarna på den rutade bakgrunden.
Den andra repetitionsuppgiften utgår från samma rektanglar men här handlar det istället om förstoringar. Notera att vi på repetitionsnivån använder oss av rutor i samma storlek vilket gör att eleverna behöver förhålla sig till antalet rutor och fördubbla längden på varje sida.
UTMANING I den första utmaningen handlar det om förminskning av en figur med både raka och sneda linjer. Till skillnad från uppgiften på basnivå, som vid en första anblick kan se liknande ut, ska eleverna här förminska med samma storlek på rutorna, de ska alltså halvera antalet rutor i respektive riktning.
I kapitlets avslutande utmaningsuppgift handlar det om förstoring av den figur som de nyss förminskat. Här ska alltså längden på varje sida fördubblas, detta kan antingen göras genom att eleven räknar rutor eller genom att hen mäter med linjal. Båda strategierna fungerar men att mäta med linjal kan vara en extra utmaning för de elever som behöver en sådan.
På bågskyttebanan
DIDAKTISKA KOMMENTARER
MÅL Additionsuppställning.
Målet inleds med additioner med tiotalsövergångar, något som eleverna kommer att behöva använda sig av när de möter additionsuppställningar med växling.
Det är egentligen först nu som vi kan se den stora nyttan med uppställningen. När vi arbetar med additionsuppställningar med växling blir det också tydligt varför vi alltid måste börja med den minsta talsorten. Lägg tid på att gemensamt lösa uppgifter och att tydliggöra varje steg i uträkningen. När eleverna arbetar med uppställningar blir det också tydligt vilket bra verktyg tabellkunskaper är. För elever som ännu inte har automatiserat talfakta innebär arbetet med uppställningar en betydligt större utmaning än för de elever som har automatiserat sina tabellkunskaper.
Oavsett vilka termer som ingår i en addition så kan vi använda uppställning som en skriftlig räknemetod. Metoden kan utvidgas till att användas för tal i decimalform vilket gör den extra användbar. För att metoden ska bli ett användbart verktyg är det egentligen fem punkter som eleverna behöver förhålla sig till:
1. Skriv samma talsort under varandra.
2. Addera den minsta talsorten först.
3. Växla om det behövs. Visa med minnessiffra.
4. Talet under strecket är summan.
5. Kontrollera att svaret är rimligt.
1� SKRIV ALLTID SAMMA TALSORT UNDER VARANDRA �
Det är viktigt att eleverna redan från början fokuserar på att det är samma talsort som ska stå under varandra. Att eleverna förstår detta har en helt avgörande betydelse då de börjar göra uppställningar där talen innehåller olika många siffror och framför allt då de senare arbetar med tal i decimalform. Dessa tal innehåller inte sällan olika antal decimaler och då är det oerhört viktigt att hundradelar hamnar under hundradelar, tiondelar under tiondelar och så vidare.
2� ADDERA DEN MINSTA TALSORTEN FÖRST�
Den andra punkten handlar om det ordval vi gör här. Vi skriver alltså att eleverna ska börja med den minsta talsorten, vi säger inte att eleverna ska börja med entalen. Även detta har att göra med att eleverna ska kunna använda sig av metoden i ett utvidgat talområde, det vill säga då de ska räkna med tal i decimalform. När de så småningom lämnar naturliga tal så fungerar det inte längre att börja med entalen, däremot håller modellen om vi säger att vi ska börja med den minsta talsorten!
3�
VÄXLA OM DET BEHÖVS�
VISA MED MINNESSIFFRA �
När vi arbetar med växlingar i addition så växlar vi 10 ental till 1 tiotal, på samma sätt växlar vi 10 tiotal till 1 hundratal etcetera. Vi bokför alltså växlingen med en etta (1). Vi kallar ettan för en minnessiffra. Jämför detta med subtraktion där man istället växlar 1 tiotal till 10 ental. Där är det 10 som skrivs som minnessiffra. Om eleverna inte förstår växlingar mellan talsorterna kan detta leda till missförstånd. Vid addition med fler än två termer kan växlingen innebära att minnessiffran är större än 1.
4� TALET UNDER STRECKET ÄR SUMMAN�
Vi har ju lärt oss att det tal som står under strecket visar summan. Var observant på att eleverna uppfattar detta.
5: KONTROLLERA ATT SVARET ÄR RIMLIGT�
Genom att göra det till rutin att alltid kontrollera att svaret är rimligt stärker eleverna sin taluppfattning. De får då möjlighet att själva upptäcka eventuella fel.
� MÅL Multiplikation och division.
Vi har arbetat med multiplikation och division på olika sätt, inte minst för att förstå vad multiplikation är och att förstå sambandet mellan multiplikation och division. I det här avsnittet arbetar vi med multiplikationstabellerna och motsvarande divisioner. Vi har grupperat tabellerna så att eleverna ska kunna använda sig av mönster mellan dessa. Genom att
använda sig av kommutativa lagen så känner eleverna igen kombinationer i de efterföljande tabellerna.
Tabellerna är grupperade på följande sätt:
TVÅANS OCH FYRANS MULTIPLIKATIONSTABELLER
Trots att tvåans multiplikationstabell är multiplikationer som 8 · 2, vilket betyder ”åtta tvåor” så bygger den strategi vi använder oss av på begreppet dubbelt
Vi utnyttjar alltså den kommutativa lagen och tänker istället ”två åttor”. Vid multiplikation med fyra så kan eleverna tänka dubbelt och dubbelt igen.
DIVISION MED TVÅ OCH FYRA I NÄMNAREN
När vi dividerar med två är delningsdivision den enklaste tankemodellen, vi delar alltså täljaren i två lika stora delar: 16 2 = 8. När vi dividerar med fyra kan vi tänka hälften och hälften igen eller innehållsdivision: hur många fyror ryms i täljaren?
TIANS OCH FEMMANS MULTIPLIKATIONSTABELLER
Multiplikation med tio brukar vara relativt lätt för eleverna då det är tätt sammankopplat med kunskaper om positionssystemet där de arbetat med hela tiotal, de vet alltså att sex tiotal är 60, alltså är 6 · 10 = 60. Vi har valt att koppla femmans multiplikationstabell till detta då produkten är hälften så stor som då vi multiplicerar med 10: 6 · 10 = 60, 6 · 5 = 30. 5 5 5 5 5 5 , sex femmor är lika mycket som tre tior.
DIVISION MED TIO OCH FEM I NÄMNAREN
När vi dividerar med både tio och fem är det enklast att använda sig av innehållsdivision.
40 10 : Hur många tior ryms i 40? __ · 10 = 40
40 5 : Hur många femmor ryms i 40? __ · 5 = 40 Sambandet mellan division med tio och fem är tydligt, liksom sambandet med motsvarande multiplikationer. Tänk på att synliggöra sambandet.
TREANS OCH SEXANS MULTIPLIKATIONSTABELLER
När vi nu kommer till treans multiplikationstabell så är redan hälften av multiplikationerna som ingår i denna ”avklarade”; 1 · 3, 2 · 3, 4 · 3, 5 · 3 och 10 · 3 ingår, om vi använder oss av kommutativa lagen, i de tabeller som eleverna redan har arbetat med. Det ger fem kombinationer kvar att arbeta med. Sexans tabell får då fyra kombinationer kvar att arbeta med. Notera att produkten i sexans tabell alltid är dubbelt så stor som i treans tabell. 6 · 3 = 18, alltså är 6 · 6 = 36 (2 · 18).
DIVISION MED TRE OCH SEX I NÄMNAREN
När vi dividerar med tre och sex i nämnaren är den effektivaste tankemodellen att använda sig av innehållsdivision och sambandet med multiplikation.
� MÅL Omkrets.
Precis som när vi tidigare arbetade med area så handlar det först och främst om att förstå vad omkrets är för något. För att eleverna ska förstå begreppet inleds arbetet med en praktisk aktivitet där eleverna får undersöka omkretsen hos olika föremål.
Vi har valt att introducera area och omkrets vid skilda tidpunkter för att undvika sammanblandning men till det här kapitlet finns aktivitetsförslag där sambandet mellan omkrets och area problematiseras. Det är en välkänd missuppfattning att eleverna tror att föremål med samma omkrets också har samma area och att en större area alltid betyder större omkrets, med hjälp av praktiska aktiviteter försöker vi motverka dessa missuppfattningar.
Vad är då omkrets? Det kanske vanligaste minnesknepet för att komma ihåg vad begreppet omkrets står för är att ”omkrets är det som är runt om”.
För att mäta omkrets krävs det att det vi ska mäta sitter ihop, att det börjar och slutar i samma punkt. Vi kan mäta omkretsen hos olika typer av objekt:
cirkel rektangel oregelbunden månghörning
När vi mäter omkretsen mäter vi längden hos objektets sidor och adderar dessa. För en kvadrat räcker det att vi mäter en sida och multiplicerar sidans längd med fyra, O = 4 · s (s är sidans längd).
För andra objekt, som till exempel cirkeln använder vi oss av formler för att beräkna omkretsen. Omkretsen hos en cirkel är lika lång som 2 · π · r (r är radiens längd). I den inledande matematiken kan vi istället använda oss av ett snöre för att mäta cirkelns omkrets. När vi sedan sträcker ut snöret kan vi mäta det för att ta reda på cirkelns omkrets.
När vi beräknar omkrets använder vi oss av längdenheter, till exempel centimeter (cm).
Centimeter (cm) är en längdenhet.
MÅL Additionsuppställning.
Hör vi ihop, addition?
Syfte: Att koppla numeriska uttryck till bilder. Dela ut ett kort till varje elev och låt eleverna cirkulera i klassrummet. När de möter en klasskompis beskriver de vad de har på sitt kort. Korten visar samma addition med olika uttrycksformer. Om deras kort hör ihop fortsätter de att gå tillsammans tills de har hittat alla kort som hör till samma familj, de sätter sig då ner.
Kopieringsunderlag: Hör vi ihop, addition?
Kloka pennan, uppställning
Se kapitel 5.
Närmast 1000
Syfte: Att göra uppskattningar och att befästa additionsuppställningen.
Målet är att eleverna ska få en summa som är så nära 1000 som möjligt. Låt eleverna göra varsin spelplan med 3 · 3 rutor, du kan även använda kopieringsunderlaget. Du slår en sexsidig tärning och säger talet den visar. Eleverna får placera siffran i vilken ruta de vill men när de väl placerat siffran så får de inte flytta den. När alla elever bestämt var siffran ska vara slår du tärningen och ger nästa tal. Efter nio slag är spelplanen full och eleverna summerar sina tal. Det kan då se ut t.ex. så här: Vinnare är den som hamnar närmast 1000, det spelar ingen roll om man hamnar över eller under detta tal.
Kopieringsunderlag: Närmast 1000.
Räkna med jättehöga tal!
Se kap 5
Tiotal eller ental?
Se kapitel 1.
MÅL Multiplikation och division.
Gör ett eget hemligt meddelande
Syfte: Att kombinera svenska och matematik. Att använda talfakta.
I boken möter eleverna med jämna mellanrum det som vi kallar för hemliga meddelanden, detta är uppgifter där eleverna ska räkna ut svaret på en
multiplikation eller division och därefter avläsa vilken bokstav som svaret motsvarar. När eleverna ska göra egna hemliga meddelanden gör de så här:
1. Skriv en mening.
2. Skriv upp alla bokstäver som finns med i meningen. Varje bokstav ska bara skrivas en gång.
3. Ge varje bokstav ett tal.
4. Byt ut bokstäverna mot en multiplikation eller division som har rätt tal som svar.
Multiplikation med tärning
Se kapitel 2.
Måla produkten
Syfte: Att känna igen produkterna i utvalda multiplikationstabeller, att upptäcka talmönster. Använd en hundraruta för varje tabell. Be eleverna att måla alla produkter som finns med i tvåans tabell i den första. Eleverna ska minst måla produkterna upp till 10 · 2 men uppmuntra dem att fortsätta så långt som möjligt. När de har upptäckt mönstret blir det lätt att fortsätta det. Låt sedan eleverna arbeta på motsvarande sätt med andra tabeller.
Kopieringsunderlag: Hundraruta.
Skapa egna räknehändelser
Se kapitel 3.
Skapa egna talkedjor
Syfte: Att skapa matematiska likheter.
Ta fram färgat papper och post-it-lappar. Klipp till remsor av färgat papper, jag brukar använda gula papper i A4-storlek. Dessa delar jag i fyra delar, varje remsa är då ca 21 cm · 7,5 cm. Ge varje elev en remsa. Bestäm ett tal som ni ska arbeta med. Välj ett tal som är lätt att nå med hjälp av olika räknesätt, till exempel talet tolv. Eleverna får använda vilket/vilka räknesätt de vill för att nå fram till det bestämda svaret. De ska skriva uttrycket på sin pappersremsa men de ska inte skriva svaret! När alla elever har skrivit en uppgift som har svaret tolv samlar du in lapparna och kontrollerar tillsammans med eleverna att deras uträkningar stämmer. Välj sedan ut några av lapparna och placera dessa i en vågrät rad. Börja och sluta med svaret och sätt likhetstecken mellan varje led. Täck sedan över ett tal på varje lapp med en post-it-lapp. Vilka är de gömda talen? Låt eleverna fundera och kontrollera sedan svaret. Bygg sedan en ny talkedja,
den här gången täcker du över några av talen redan innan du sätter upp talkedjan på tavlan. Låt eleverna fundera på vilka de dolda talen är. Som en variation kan ni dölja räknesättet men låta talen synas. Eleverna kan sedan arbeta vidare i par med att bygga egna talkedjor. Genom att bestämma vilket tal eleverna ska utgå ifrån kan du anpassa svårighetsgraden i uppgiften.
12= = = = = =12 4+ +4 +2 2· 15 20
Material: Färgat papper, post-it-lappar.
Tvåpennstest
Syfte: Att befästa tabellkunskaper.
För att få en bild av elevernas tabellkunskaper kan du använda dig av ett så kallat tvåpennstest. Underlag för detta hittar du bland kopieringsunderlagen. Skriv en multiplikation eller division i varje ruta. I testet blandas uppgifternas svårighetsgrad. Tänk på att sprida ut de lättare uppgifterna så att inte alla av dessa ligger först. Varje elev ska ha två pennor, en blyertspenna och en färgpenna. Förklara för eleverna att du behöver hjälp med att veta vilka kombinationer ni ska arbeta mer med och behöver deras hjälp. Testet genomförs på följande sätt: Alla eleverna börjar med att använda blyertspennan. Förklara att de ska börja med de uppgifter som de tycker är enklast. Efter en minut (tiden kan justeras) ska alla byta till färgpennan. Eleverna fortsätter att lösa resten av uppgifterna med färgpennan i lugn och ro tills alla uppgifter är klara. Genom att eleverna räknar en minut med blyertspennan innan du säger åt dem att byta så får du en klar bild av vilka uppgifter de har lätt att lösa. Observera att eleverna inte ska vara medvetna om tiden, det är då lätt att de blir stressade och att det låser sig för dem. Eftersom eleverna inleder med de uppgifter de tycker är lätta blir det ett underlag för en formativ bedömning för dig som lärare. Du ser vad de kan och vad de behöver öva mer på. Alla elever får också en möjlighet att lösa alla uppgifter. Jämför detta med ett traditionellt test på tid där du har svårare att dra nytta av elevernas resultat. Tänk på att det kan ta tid för eleverna att vänja sig vid denna typ av övning, upprepa den därför gärna flera gånger. Kopieringsunderlag: Tvåpennstest.
Winnetkakort
Syfte: Att befästa tabellkunskaper. I det digitala lärarstödet, under Extrauppgifter, hittar du Winnetkakort som kan användas för att träna tabellkunskaper. Eleverna arbetar i par med de
tvåsidiga korten, på kortets framsida står ett matematiskt uttryck utan svar, på baksidan står samma uttryck med svar. Eleverna arbetar enskilt eller i par. De kort där eleven omedelbart kan säga svaret läggs åt sidan, övriga behålls för vidare träning. Kopieringsunderlag: Winnetkakort
� MÅL Omkrets.
Begreppsordlista
Se kapitel 1.
Den trasiga linjalen
Syfte: Att träna på att mäta längd. Använd trasiga linjaler om ni har tillgång till det, utgå annars från linjalerna på kopieringsunderlaget. Låt eleverna mäta föremål i klassrummet med de trasiga linjalerna. Genom att använda trasiga linjaler, helst sådana där nollan saknas, tränas eleverna i att förstå mätandets idé.
Syfte: Att mäta omkrets med indirekt mätning. I den här aktiviteten tar vi med oss måttband och snöre och ger oss ut i naturen för att mäta omkretsen hos olika träd.
Mät direkt med måttband, alternativt använd ett snöre som ni sedan placerar bredvid ett måttband för att ta reda på längden. Kombinera gärna med
artkunskap genom att lära eleverna vad de olika träden heter. Låt eleverna rita av trädet och dess löv, ta gärna med ett löv in, låt eleverna beskriva trädet och skriva vilken omkrets det har. En annan rolig aktivitet är att placera ett vitt papper mot barken och sedan gnugga med en krita eller en blyertspenna så att barkens struktur och mönster blir synligt på pappret. Material: Måttband, snöre, papper och penna.
Mötas på mitten, omkrets
Syfte: Att beskriva vad omkrets är.
Dela in eleverna i grupper om fyra elever. Genom ord och bild ska eleverna förklara begreppet omkrets. Använd kopieringsunderlaget Mötas på mitten eller dela in ett stort papper i fem fält. Be eleverna förklara vad omkrets är. Eleverna tänker först enskilt och ritar eller skriver en förklaring i sin ruta. Efter en stund bryter du arbetet och låter alla elever förklara för de andra i gruppen hur de har förklarat begreppet. Gruppen bestämmer sedan vilken förklaring de ska skriva i mitten av pappret. Det kan vara en enskild förklaring eller delar av flera elevers förklaringar. Avsluta med att grupperna delar med sig av sina förklaringar till hela klassen. Arbetet kan kombineras med att eleverna sedan beskriver begreppet i sin begreppsordlista.
Kopieringsunderlag: Mötas på mitten.
Jakten på pi
Syfte: Att på ett vardagsnära sätt lära känna begreppet pi.
Leta reda på något som är cirkelformat, det kan till exempel vara en kruka, en tallrik, en stolpe eller ett glas. Ta ett snöre och lägg det runt cirkelns omkrets. Klipp snöret så att det är lika långt som omkretsen. Vik snöret så att det är lika långt som diametern. Undersök sedan hur många gånger snöret räcker rakt över cirkeln, alltså längs diametern. Undersök andra föremål. Hjälp eleverna att upptäcka mönster, oavsett hur kort eller lång omkretsen är så är den alltid lite mer än tre gånger så lång som diametern, mer exakt 3,14 gånger längre än diametern. Detta är det som vi kallar för pi π.
Material: Snöre och sax, saker att mäta.
Mäta omkrets
Syfte: Att förstå vad omkrets är.
Vi kan mäta omkretsen på både små och stora saker. Vi kan mäta omkretsen på ett suddgummi, på ett bord och på en fotbollsplan. Oavsett hur stort föremålet är använder vi oss av samma princip. Vi mäter föremålets sidor och vid behov adderar vi dessa. Vi behöver också anpassa de mätverktyg som vi använder oss av. Fundera gemensamt på vilka mätverktyg som finns. Samla gärna ihop exempel på dessa. Det kan till exempel vara olika typer av linjaler, måttband av olika längd, tumstock, och mäthjul. Diskutera i vilka sammanhang man använder de olika typerna av mätverktyg. Låt eleverna komma med förslag på tre saker i olika storlek vars omkrets de vill mäta. Låt dem genomföra mätningarna i par.
Syfte: Att befästa begreppen omkrets och area. I den här övningen sitter eleverna i grupper om 3–4 elever. Varje elev har ett cm2-rutat papper. Du säger en omkrets, till exempel 16 cm. Varje elev ritar en figur som har omkretsen 16 cm. När alla har ritat en figur skickar de vidare sitt papper till nästa elev i gruppen som ritar en annan figur som har omkretsen 16 cm. Upprepa flera gånger. Avsluta med att låta eleverna skriva vilken area var och en av de figurer som nu finns på deras papper har. Varje grupp väljer sedan ut en figur från gruppens förslag som de vill visa för resten av klassen. Figurerna kan vara allt från standardfigur i form av rektanglar till oregelbundna figurer.
Material: cm2-rutat papper, linjal, penna och sudd.
Det sjätte kapitlets tema är På bågskyttebanan. Vi följer med Issam och hans storasyster Farah på träning med Bergsjöns skytteklubb. Bågskytte är en sport som utövas av tjejer och killar i alla åldrar och i de flesta klubbarna kan man precis som Issam och Farah gjort här låna den utrustning man behöver.
Barnen har varsin båge och varsitt koger med pilar i. För att skydda händer och armar har de ett armskydd och ett fingerskydd, en tab, som skyddar fingrarna mot strängen. De siktar mot varsin tavla där poängen blir högre ju närmare mitten man träffar.
Bilden fungerar som ett samtalsunderlag och med hjälp av de tillhörande frågorna lyfts matematiska tankar. Frågorna fokuserar framför allt på de mål som är aktuella i kapitlet men tanken är också att de ska öppna elevernas ögon för matematiken i vardagen på olika sätt. Vi hoppas även att samtalsbilderna ska hjälpa eleverna att lära känna bokens huvudpersoner.
Du hittar samtalsbilden med tillhörande frågor i det digitala lärarmaterialet. Där finns även berättelserna som hör till samtalsbilden inlästa
Tänk på att också låta eleverna förklara varför de svarar som de gör. Använd följdfrågor som till exempel: Kan du förklara? Hur vet du det? Hur tänkte du när du räknade ut det?
1� Vad är det Issam och hans syster Farah gör? De tränar bågskytte.
2� Var är Gissi? Han står och siktar på den vänstra tavlan.
3� Vilken är den högsta poängen man kan träffa? 10 poäng.
4� Hur många poäng får man på de vita ringarna? 1 och 2 poäng.
5� Hur många poäng har Gissi fått? 1 poäng.
6� Hur många poäng har Issam fått? 23 p (8 + 8 + 7).
7� Hur många poäng har Farah fått? 30 p (3 · 10).
8� Hur många poäng har Farah och Issam tillsammans? 53 p.
9� Hur många poäng mer än Issam har Farah? 7 p.
10� I andra omgången träffar Gissi 2 p med alla tre pilarna. Hur många poäng får Gissi? 6 p.
11� Hur många poäng får man om man träffar 5 poäng tre gånger? 15 p (3 · 5).
12� Hur många poäng får man om man träffar 3 poäng tre gånger? 9 p (3 · 3).
13� Hur många poäng får man om man träffar 6 poäng tre gånger? 18 p (3 · 6).
14� Vilken är den lägsta summan man kan få om man träffar tre olika tal? 6 p ( 1 + 2 + 3).
15� Vilken är den högsta summan man kan få om man träffar tre olika tal? 27 p (10 + 9 + 8).
16� Vilken är den lägsta summan man kan få om man träffar tre olika udda tal? 9 p ( 1 + 3 + 5).
17� Vilken är den högsta summan man kan få om man träffar tre olika udda tal? 21 p (9 + 7 + 5).
18� Vilken är den lägsta summan man kan få om man träffar tre olika jämna tal? 12 p (2 + 4 + 6).
19� Vilken är den högsta summan man kan få om man träffar tre olika jämna tal? 24 p (10 + 8 + 6).
20� Vad betyder omkrets? Hur långt det är runt något.
21� Vilka former ser ni på bilden? Cirkel, kvadrat.
22� Hur kan man mäta omkretsen runt den kvadratiska skivan bakom tavlan? T.ex. linjal, tumstock.
23� Hur kan man mäta omkretsen runt den runda tavlan? T.ex. måttband, snöre.
LÄRANDEMÅL: Additionsuppställning
• Att addera tvåsiffriga tal.
• Att omgruppera från ental till tiotal.
BEGREPP: Addera, ental, tiotal.
ARBETSGÅNG
Uppdraget är en förberedelse inför att använda uppställningar med växling i addition. Vi bygger här vidare på elevernas kunskaper om del-helhetsförhållandet och att omgruppera mellan talsorter. Det vi gör när vi använder additionsuppställning med växling är att vi omgrupperar från exempelvis 13 ental (7 + 6) till ett tiotal och tre ental, vi visar sedan denna omgruppering med hjälp av en minnessiffra. I uppdraget ska eleverna lägga ihop två tvåsiffriga tal där det krävs en växling. Det här uppdraget skiljer sig från de flesta uppdragen eftersom eleverna arbetar med samma tal, detta gör att du lättare kan arbeta steg för steg tillsammans med eleverna om du vill det.
I det första steget ska eleverna skriva vilka tal som visas med hjälp av multilinks (37 respektive 26). Talen är byggda så att de visar tiotal i en färg (röda) och ental i en färg (blå). För elever som behöver extra stöttning är det lämpligt att använda samma färger på det konkreta materialet. Låt eleverna bygga samma tal. I nästa steg ska de addera entalen, alltså de blåa staplarna på bilden, och visa hur många det är tillsammans. Ställ frågor som Hur många är det
tillsammans? Hur kan vi visa att det är 13? Kan vi göra en tiostapel av tio ental? Hur många tiotal och hur många ental har vi nu? I nästa steg ska eleverna lägga samman tiotalen och här är det möjligt att tolka frågan på olika sätt. Antingen lägger eleverna enbart ihop de tiostaplar de hade från början, alltså 3 tiotal + 2 tiotal, eller så adderar de ytterligare ett tiotal vilket motsvarar den tiostapel som de fått då de adderat entalen. Bägge dessa tolkningar är rimliga och det viktiga här är att eleverna själva förstår vilka tal de adderar. Låt dem visa dig med hjälp av det konkreta materialet så att du får en uppfattning om deras förståelse. I uppgift 5 ska eleverna lägga samman både tiotalen och entalen och i det här läget måste alla tiostaplarna finnas med. Stanna gärna upp efter den här frågan och låt eleverna förklara för varandra hur de har tänkt i de olika stegen.
Eleverna ska sedan addera två nya tal, 28 och 17. De inleder med att bygga talen så att de visar tiostaplar och ental för att sedan lägga samman dessa. Här är det intressant att lyfta vilka strategier eleverna använder när de adderar entalen och det är också det som de färdiga elevlösningarna fokuserar på. Avsluta med en gemensam diskussion där du lyfter de strategier som du har sett eleverna använda. Använd gärna även de färdiga elevlösningarna och visa hur bokens huvudpersoner har tänkt när de har adderat talen. Känner eleverna igen sina egna strategier i dessa? Kan de förklara hur mattekompisarna har tänkt?
Uppföljning av uppdraget
Elin har tagit isär alla entalen och lagt alla på en lång rad för att sedan räkna dem en och en tills hon kommer till femton. Detta tyder på att Elin inte har kommit så långt i sin matematiska utveckling. Inled gärna med detta exempel så att eleverna som har använt sig av liknande lösningar får en möjlighet att känna igen sig. Utgå från Elins lösning och be eleverna fundera på hur de skulle kunna hjälpa Elin att tänka på något annat sätt.
Sara har använt sig av associativa lagen. Först har hon delat upp talet sju i två delar för att kunna bryta ut den tvåa som är åttans tiokompis. En matematiker skulle skriva det som att 8 + 7 = 8 + (2 + 5) = (8 + 2) + 5 = 10 + 5 men för eleverna kan vi visa det väldigt konkret genom att fråga vad som är åttans tiokompis och sedan dela sjustapeln i två och fem. Bygg sedan en tiostapel (8 + 2) och låt resterande fem visa de kvarvarande entalen.
Issam har använt sig av samma strategi som Sara men han har istället lagt sina staplar ned och brutit av en tvåa från sjuan för att fylla på åttan så att det ska bildas en tiostapel.
Axel har använt sig av den femma som finns i både åttan och sjuan, detta är en strategi som vi vet att elever som har använt sig av fingertal gärna använder sig av. Han delar alltså upp de två talen i 5 + 3 och 5 + 2 och adderar sedan de båda femmorna och därefter resterande ental. Du kan visa strategin konkret för eleverna genom att utgå från de två staplarna som visar åtta respektive sju. Dela upp bägge staplarna så att du får 5 + 3 respektive 5 + 2. Bygg ihop femmorna till en tiostapel och resterande till en femstapel.
MATERIAL
Multilinks (varje elevpar behöver multilinks i två färger)
Tre snabba fokuserar på innehållsdivision. Genom att redan tidigt använda oss av höga tal så hjälper vi eleverna att bygga förståelse. Presentera en division i taget och fråga eleverna: Hur många gånger får 1000 plats i 4000? Fokusera på att låta eleverna förklara hur de tänker innan du går vidare till nästa tal. Efter inledningen är det dags att gå vidare till arbetet med att växla talsort eller att omgruppera. Börja med att bygga och visa additionen som ni ser i faktarutan. Alla faktarutor finns i det digitala lärarmaterialet och kan projiceras på storbild i samband med genomgången. Visa en stapel med åtta och en med tre, använd gärna olika färger. Fråga eleverna hur mycket det är tillsammans, hur många tiotal och ental är det? Visa hur du kan flytta över två multilinks till åtta så att du får ett tiotal och ett ental.
Upprepa 8 + 3 = 11, elva är lika mycket som ett tiotal och ett ental.
Upprepa med olika additioner innan eleverna arbetar vidare i boken. Syftet med uppgifterna är dels att eleverna ska befästa sina kunskaper om additioner med tiotalsövergångar och kunna generalisera dessa, dels att förbereda eleverna för additionsuppställning med växling.
Nivåanpassning
BAS Låt eleverna använda multilinks i två olika färger för att ytterligare stärka förståelsen. Låt dem använda två olika färger på klossarna och visa hur de ska bygga det första talet i en färg och det andra i en annan färg, för att det tydligt ska framgå hur delarna och helheten hänger ihop.
REPETITION Använd det föreslagna kopieringsunderlaget. Använd vid behov konkret material.
UTMANING Alla uppgifter på uppslaget kan göras mer utmanande genom att göra den första termen tvåsiffrig. 9 + 4 kan ändras till 29 + 4, 39 + 4, 49 + 4 etc.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Additioner med tiotalsövergångar
AKTIVITETER
• Hör vi ihop, addition?
LÄRANDEMÅL: Additionsuppställning
• Att använda del-helhetsmodell vid addition.
• Att omgruppera tal.
BEGREPP: Del, helhet, omgruppera, summa, tillsammans, räcker till.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Hur många hörn har figuren? Visa parallellogram, femhörning och triangel.
Tre snabba handlar idag om att bestämma antal hörn. Visa figuren från det digitala bildspelet eller rita dem på tavlan.
I elevboken fortsätter sedan arbetet med delhelhetsförhållanden och hur olika delar kan bilda samma helhet. Precis som på föregående sida så är målet här att omgruppera så att vi får ett tiotal och resterande ental. Här väljer vi att visa det med två olika modeller, dels del-helhetsmodellen som eleverna är bekanta med sedan tidigare, dels med talen byggda med multilinks, placerade intill en tallinje. Genom att placera de bägge additionerna intill varandra blir det tydligt att de bägge additionerna har samma summa (helhet). 7 + 8 är femton, femton är ett tal som också kan skrivas 10 + 5. För att elever ska utveckla en god taluppfattning så behöver de få undersöka talen på olika sätt och laborera med dem. Målet är att eleverna
ska kunna vara flexibla och dela upp talet på olika sätt för att på ett effektivt sätt kunna hantera övergångar i såväl addition som subtraktion. På uppslagets högra sida använder vi oss av ett högre talområde då vi använder oss av summor över 20. Uppslaget avslutas med tre textfrågor som bygger på varandra, eleverna behöver använda sig av uppgifterna i föregående uppgift för att lösa nästa. Avsluta med att låta eleverna visa sina lösningar.
Nivåanpassning
BAS Använd gärna konkret material i form av multilinks för att bygga talen som efterfrågas. Notera att eleverna både ska omgruppera och skriva summan i uppgifterna.
REPETITION Låt gärna eleverna arbeta i par och förklara för varandra vad de gör. Det är ofta när man sätter ord på vad man själv gör som man bygger en djupare förståelse.
UTMANING Låt eleverna arbeta med liknande additioner i ett högre talområde genom att flytta uppgifterna till ett högre talområde.
1 m eller 9 dm? 1 2 m eller 6 dm? 2 m eller 15 dm?
Tre snabba handlar om förhållandet mellan längder i olika enheter. Presentera två längder i taget och låt eleverna visa ungefär hur långt det är. Visa den verkliga längden och jämför.
Inför additionsuppställning med växling har eleverna fått med sig förkunskaper i form av hur uppställningen fungerar, hur termerna placeras, att de ska skriva samma talsort under varandra och alltid börja med den minsta talsorten. De har även övat på att växla talsort (omgruppera). Utgå från additionen i faktarutan. Skriv först additionen vågrätt och sedan som en uppställning. Använd Kloka pennan och låt eleverna guida dig i hur du ska skriva den steg för steg. Använd konkret material. Tänk på att visa 36 med tre tiotal och sex ental överst och under detta 47 med fyra tiotal och sju ental. Be eleverna berätta hur du ska börja addera. Börja med att lägga ihop entalen. I det här fallet blir det tretton ental. Fråga eleverna vad ni
kan göra med dessa. Visa hur ni kan växla till ett tiotal och tre ental. Nu är det dags att skriva in det ni har gjort i uppställningen. Skriv 3 i entalsraden och visa eleverna hur ni ska skriva 1 ovanför tiotalsraden. Berätta att det är en minnessiffra. Låt eleverna tänka enskilt och sedan diskutera i par varför du skriver 1 och inte 10. Lyft elevernas tankar innan ni adderar även tiotalen. Avsluta med att visa var summan står och fråga om svaret är rimligt. Låt sedan eleverna fortsätta arbeta i par med hjälp av Kloka pennan.
Nivåanpassning
BAS För att uppställningen ska vara ett effektivt redskap för eleverna behöver de förstå hur och varför den fungerar. Låt dem därför sätta ord på vad de gör i varje steg. Komplettera bokens uppställningar med konkret material i form av pengar eller tiobasmaterial.
REPETITION För ytterligare färdighetsträning kan det föreslagna kopieringsunderlaget användas.
UTMANING Låt eleverna skriva höga tal till varandra och sedan addera dessa.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Additionsuppställning med växling 1
AKTIVITETER
• Kloka pennan, uppställning • Tiotal eller ental?
I Tre snabba utmanar vi eleverna genom att både addera hela hundratal, hundratal och tiotal och slutligen en subtraktion där talen ligger nära varandra där det effektivaste är att tänka skillnad. Fokusera på elevernas strategier, använd EPA och lyft några elevers tankar. Åskådliggör dessa på den öppna tallinjen. I faktarutan högst upp på uppslaget finns de viktigaste punkterna som vi behöver tänka på när vi använder uppställning. Betona den sista punkten, att kontrollera att svaret är rimligt. Uppslaget är en fortsättning på föregående uppslag och eleverna får här befästa sina kunskaper. Det är en viss progression då eleverna på den vänstra sidan själva ska skriva in termerna i uppställningen, notera särskilt hur eleverna hanterar additionerna där termerna har olika många siffror. På uppslagets högra sida får eleverna först addera högre tal innan uppslaget avslutas med att eleverna får slumpa fram sina egna
additionsuppställningar. Tanken är att eleverna ska slå en tärning och fylla i en siffra i varje ruta. Här kan du välja om eleverna ska använda en sexsidig eller en tiosidig tärning. Avsluta gärna lektionen med att använda några av de additioner som eleverna har slumpat fram och lösa dessa gemensamt. Använd gärna aktiviteten Närmast 1000.
Nivåanpassning
BAS Målet är att eleverna ska kunna släppa det konkreta materialet. Var därför extra uppmärksam på de elever som använder konkret material. Är de redo att släppa materialet?
REPETITION För ytterligare färdighetsträning kan kopieringsunderlaget Additionsuppställning med växling 2 användas.
UTMANING Låt eleverna slumpa fram fler additioner som de ska lösa med hjälp av uppställning. Låt dem skriva på vanliga rutade papper eller använd kopieringsunderlaget med tomma uppställningar.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Additionsuppställning med växling 1
• Tomma additionsuppställningar
AKTIVITETER
• Närmast 1000
• Räkna med jättehöga tal!
LÄRANDEMÅL: Multiplikation och division
• Att använda sambandet mellan räknesätten.
• Multiplikation och division med 2 och 4.
BEGREPP: Multiplikation, division, produkt, kvot.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Hur mycket är klockan när den är: 10.30, 11.30, 20.30?
Tre snabba repeterar digitala tider. Låt eleverna säga tiderna och visa dem på den analoga klockan. Notera skillnaden mellan hur vi skriver den digitala tiden (10.30) och hur vi säger klockslaget: halv 11. Uppslaget fokuserar på multiplikativa strukturer och sambandet mellan multiplikation och division. Målet är att eleverna ska använda multiplikationskunskaper till att lösa uppgifter i division. I multiplikation kan vi använda oss av kommutativa lagen för att förenkla och i division kan vi använda delningsdivision eller innehållsdivision beroende på de ingående talen. Utgå från faktarutan. Rita en rektangel som är 2 · 4 rutor. Be eleverna hjälpa dig att skriva två multiplikationer som passar till rektangeln; 2 · 4 och 4 · 2. Utgå sedan från helheten (8) och skriv två divisioner: 8 2 och 8 4 . Diskutera vilka samband eleverna ser. Låt sedan eleverna arbeta med uppslaget som handlar om multiplikation och division med 2 och 4. Notera att det på sidan finns flera uppgifter där
eleverna ska visa hur de tänker när de löser en given uppgift. Avsätt tid för eleverna att dela med sig av sina strategier så att de utvecklar sin förmåga att visa hur de tänker. Arbeta med en av uppgifterna i taget och välj vilka elevförklaringar som du vill lyfta. Åskådliggör det som eleverna beskriver.
Nivåanpassning
BAS För de elever som har störst utmaningar kan det vara svårt att upptäcka de mönster som finns inom och mellan tabellerna, fokusera på dessa.
REPETITION Det finns många olika sätt att träna för att befästa tabellkunskaper, så väl digitalt som med praktiska övningar. Låt eleverna använda de föreslagna aktiviteterna för att träna vidare.
UTMANING Använd någon av de föreslagna aktiviteterna och anpassa dessa så att eleverna tränar på tabeller som de inte redan kan.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Tabellträning multiplikation och division tabell 2 och 4.
AKTIVITETER
• Multiplikation med tärning
• Tvåpennstest
LÄRANDEMÅL: Multiplikation och division
• Att använda sambandet mellan räknesätten.
• Multiplikation med 10 och 5.
• Division med nämnaren 10 och 5.
BEGREPP: Multiplikation, division, produkt, kvot.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
4 · 200 6 · 200 7 · 200
I Tre snabba handlar det om multiplikation där den ena faktorn är 200. Vår tanke med att blanda uppgifter och talområden på det här sättet är att eleverna ska få en möjlighet att upptäcka strukturer och förstå hur vi kan använda de olika räknesätten. På uppslaget handlar det om multiplikation med 10 och 5 och motsvarande divisioner. När vi multiplicerar med tio bör vi koppla detta till elevernas kunskaper om positionssystemet, hur mycket är sex tior (6 · 10)? När vi multiplicerar med fem så är detta hälften så mycket: 6 · 10 = 60 och 6 · 5 = 30. Tallinjen visar på sambandet mellan tians och femmans multiplikationstabell. Stanna upp vid de två uppgifterna där eleverna ska visa hur de tänker när de räknar ut multiplikationerna 6 · 10 och 6 · 5. Låt eleverna förklara för varandra i par och lyft sedan några strategier i gruppen. Åskådliggör elevernas strategier och visa på samband, detta är extra viktigt för de elever som har svårt att på egen
hand upptäcka mönster. Fråga eleverna hur många tior respektive femmor som ryms i trettio. Elever behöver få tillgång till effektiva strategier och det bästa sättet hjälpa dem med det är att återkommande låta dem dela med sig av hur de tänker.
Nivåanpassning
BAS Utgå från tians multiplikationstabell och arbeta med motsvarande divisioner. Utgå hela tiden från innehållsdivision och fråga eleverna hur många tior som ryms i täljaren. Fortsätt sedan med femmans multiplikationstabell och jämför med tians. Avsluta med motsvarande divisioner.
REPETITION Låt eleverna befästa tabellkunskaperna med någon av de föreslagna aktiviteterna eller kopieringsunderlagen.
UTMANING Låt eleverna skapa egna multiplikationsoch divisionstabeller med exempelvis 100 och 50.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Tabellträning multiplikation och division tabell 10 och 5.
AKTIVITETER
• Multiplikation med tärning
• Tvåpennstest
LÄRANDEMÅL: Multiplikation och division
• Att använda sambandet mellan räknesätten.
• Multiplikation med 3 och 6.
• Division med nämnaren 3 och 6.
BEGREPP: Multiplikation, division, produkt, kvot.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Vilken av figurerna är en rektangel? Triangel och rektangel, rektangel och parallelltrapets, rektangel och parallellogram.
I Tre snabba så fokuserar vi på egenskaperna hos geometriska objekt. Visa objekten parvis och låt eleverna förklara varför rektangeln är en rektangel och vad som skiljer den från den andra figuren. På uppslaget fortsätter arbetet med att befästa elevernas tabellkunskaper med treans och sexans multiplikationstabell samt motsvarande divisioner. Lyft sambandet mellan tabellerna och använd de uppgifter som eleverna ska förklara i boken. Hur tänker eleverna när de löser multiplikationerna 3 · 7 respektive 6 · 7? Vilka samband kan de se? Hur tänker de när de löser divisionen 18 3 respektive 18 6 ? Vilket samband ser de mellan divisionerna? Vilket samband ser de med motsvarande multiplikationer (6 · 3 och 3 · 6)? Det är min övertygelse att eleverna lär sig mycket mer på att lyfta några uppgifter och diskutera dessa än
att göra mängder med likadana uppgifter eftersom de elever som inte har hittat effektiva strategier då lämnas ensamma med att upptäcka dem. I det här kapitlet har vi hittills behandlat sex olika multiplikationstabeller, eftersom vi kan använda multiplikationens kommutativitet innebär det att eleverna nu har mött nästan alla multiplikationer, endast ett fåtal återstår (7 · 7, 7 · 8, 7· 9, 8 · 8, 8 · 9 och 9 · 9).
Nivåanpassning
BAS Låt eleverna förklara hur de tänker. Utgå gärna från rektanglar som tydligt visar på både kommutativitet och samband mellan tabeller och räknesätt. Rita rektanglar på cm2-rutat papper eller bygg med multilinks.
REPETITION Låt eleverna befästa tabellkunskaperna med någon av de föreslagna aktiviteterna eller kopieringsunderlagen.
UTMANING Låt eleverna arbeta med multiplikationer och divisioner från ett högre talområde.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Tabellträning multiplikation och division tabell 3 och 6.
AKTIVITETER
• Multiplikation med tärning
• Måla produkten
• Tvåpennstest
• Winnetkakort
LÄRANDEMÅL: Multiplikation och division
• Att befästa multiplikationstabellerna.
• Att skriva multiplikationer och divisioner till en area.
• Att skapa likheter.
BEGREPP: Multiplikation, division, talkedja.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Vilket är längst?
11 cm eller 1 dm? 20 cm eller 2 dm? 100 cm eller 9 dm?
Tre snabba har här en form som eleverna mött tidigare. Skriv de två längderna på tavlan (eller visa bildspelet). Låt eleverna diskutera med en kompis hur långa de olika sträckorna är ungefär och argumentera för vilken som är längst respektive kortast. Rita sedan sträckorna under varandra och jämför dem. Notera att det andra exemplet har två lika långa sträckor.
På uppslaget får eleverna använda sig av de tabellkunskaper de tränat på tidigare i kapitlet, detta genom att lösa ett hemligt meddelande. Eleverna räknar ut produkten och använder sedan informationen i rutan för att skriva in rätt bokstav. Om eleverna löser uppgiften korrekt så står det: Issam har tjugotre poäng. Han kom tvåa i tävlingen. På uppslagets högra sida ska eleverna utifrån en rektangel skriva två multiplikationer och två divisioner som passar till bilden. Uppgiften visar om eleverna har förstått hur de
multiplikativa strukturerna hänger samman. Uppslaget avslutas med en talkedja. Eleverna har gjort talkedjor flera gånger tidigare men de är inte så vana vid att göra dem med multiplikationer och divisioner. Påminn dem om att varje inringad del ska vara lika mycket värd som det som står på andra sidan om likhetstecknet.
Nivåanpassning
BAS Låt eleverna para ihop multiplikationer och divisioner med rätt rektangel. Rita några olika rektanglar och skriv motsvarande multiplikationer och divisioner på lösa lappar, låt eleverna undersöka vilka som hör ihop.
REPETITION Låt eleverna träna multiplikation med tärning, se Aktivitetsbanken.
UTMANING Låt eleverna skapa egna talkedjor och/eller hemliga meddelanden. Bägge dessa aktiviteter kan du läsa mer om i Aktivitetsbanken.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Underlag för talkedjor
AKTIVITETER
• Skapa egna talkedjor
• Gör ett eget hemligt meddelande
LÄRANDEMÅL: Multiplikation och division
• Att tolka textuppgifter.
• Att visa sin lösning.
BEGREPP: Poäng, ledtråd.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Hur många ental är 5 tiotal? Hur många ental är 10 tiotal? Hur många ental är 11 tiotal?
Dagens Tre snabba handlar om att växla mellan talsorter och eleverna ska säga hur många ental ett visst antal tiotal motsvarar. Låt gärna eleverna skriva sina svar på en miniwhiteboard och hålla upp dessa, du får då en bra överblick över elevernas förståelse för växlingarna.
Målets sista uppslag handlar om textuppgifter som på olika sätt knyter an till kapitlets tema där vi får följa med Issam och Farah till bågskyttebanan. Påminn eleverna om strategin att spela filmen, alltså att föreställa sig, och gärna återberätta vad uppgiften handlar om. Genom återberättande kan eleverna även hitta de ledtrådar som de behöver för att kunna lösa uppgiften. Högst upp på sidan finns den poängtavla som frågorna utgår från. Tavlan visar att man kan få mellan 1 och 10 poäng. Uppgifterna är konstruerade så att de ska träna elevernas taluppfattning på olika sätt. Påminn eleverna om att de också ska visa sina
lösningar. Låt gärna eleverna arbeta i par med att lösa uppgifterna men tänk på vikten av att skapa par där båda är aktiva och har ett utbyte av samarbetet. Sist på sidan ska eleverna hitta på en egen liknande fråga, använd gärna dessa frågor i den gemensamma avslutningen av lektionen.
Nivåanpassning
BAS Hjälp vid behov eleverna att läsa uppgiften. Läs högt och be dem sedan återberätta vad uppgiften handlar om. Fråga vad det är de ska ta reda på och vad det är som de har fått veta. Förstora eventuellt bilden på piltavlan så att de kan ha den som stöd när de löser uppgifterna.
REPETITION Flera av uppgifterna har olika möjliga lösningar. Låt eleverna hitta flera lösningsförslag.
UTMANING Låt eleverna hitta alla möjliga lösningar på de uppgifter där fler lösningar finns. I den sista uppgiften där de ska hitta på en egen liknande fråga kan de få i uppgift att hitta på en lätt, en mellansvår och en svår uppgift.
AKTIVITETER
• Skapa egna räknehändelser
LÄRANDEMÅL: Omkrets
• Att undersöka och förstå begreppet omkrets.
• Att praktiskt undersöka omkrets i sin omgivning.
BEGREPP: Omkrets, runt, längre, kortare.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Hur mycket är klockan när den är: 08.15? 10.45? 13.15?
I Tre snabba översätts digitala tider till analoga. Låt eleverna säga klockslagen och förklara hur visarna ska stå. Prata om vilken tid på dygnet som tiden inträffar. Kapitlets tredje mål handlar om omkrets, alltså hur långt det är runt något. Först ska eleverna mäta omkrets med hjälp av ett informellt mätverktyg, ett snöre. Fokus är att förstå begreppet omkrets. Uppslaget kan delas upp på två lektioner. Låt eleverna arbeta i par, varje elevpar behöver två olika snören. I den första uppgiften kan längden på snöret variera men det ska inte vara för kort. I den andra uppgiften ska snöret vara exakt 20 cm. Det behöver finnas linjaler av olika längd, gärna även meterlinjal, tumstock och/eller måttband. På uppslagets vänstra sida ska eleverna välja något i klassrummet och mäta omkretsen runt detta med hjälp av snöret. När de har gjort detta ska de lägga snöret bredvid ett mätverktyg (t.ex. en linjal) och avläsa längden. Läs mer om att använda indirekt mätning i de didaktiska kommen-
tarerna. Låt eleverna mäta omkretsen runt flera olika föremål och därefter rita av dem och skriva in omkretsen. I den andra uppgiften ska eleverna använda ett snöre med en bestämd längd, 20 cm, för att hitta något som har en omkrets som är exakt 20 cm, något vars omkrets är längre än 20 cm och något som har kortare omkrets än 20 cm. Avsluta med en gemensam diskussion om vad omkrets är.
Nivåanpassning
BAS Uppgiften passar för alla elever men det är viktigt att tänka på hur eleverna delas in i par så att samarbetet blir gynnsamt för bägge parter. Du kan anpassa hur eleverna ska redovisa sina lösningar, ska de rita och/eller skriva? Du kan även anpassa hur många föremål eleverna ska mäta. Säkerställ att eleverna har förstått begreppet omkrets.
REPETITION Låt eleverna mäta fler föremåls omkrets.
UTMANING Som en extra utmaning kan du låta eleverna förutsäga hur lång omkrets de tror att olika föremål har för att sedan kontrollmäta.
AKTIVITETER
• Begreppsordlista
• Hur tjockt är ett träd?
• Jakten på pi
LÄRANDEMÅL: Omkrets
• Att räkna ut omkrets runt en månghörning.
• Att mäta omkrets med linjal.
BEGREPP: Omkrets, linjal, mäta.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Vad kallas vinkeln?
Visa rät, trubbig respektive spetsig vinkel.
I Tre snabba repeterar vi namn för olika vinklar och efter detta fortsätter vi arbetet med omkrets. På det här uppslaget handlar det om att beräkna och mäta omkrets hos geometriska objekt. Syftet är både att befästa begreppet omkrets och att kunna mäta med linjal. På den vänstra sidan står sidornas längd redan utsatt och elevernas uppgift är att addera de angivna längderna. På uppslagets högra sida ska eleverna själva mäta hur lång varje sida är. Var uppmärksam på hur eleverna gör när de mäter med linjalen. Lägger de linjalen parallellt med sidan de ska mäta? Placerar de linjalen korrekt så att de mäter från nollan?
TIPS Låt eleverna skriva en instruktion för hur man använder linjalen när man ska mäta. Låt dem läsa sina texter för varandra och göra exakt som kompisen beskriver det. Finns alla steg med? Blir det rätt? Läs mer i Aktivitetsbanken.
Passa på att repetera de geometriska objektens namn. Uppslaget är en viktig grund för de uppgifter som kommer på det efterföljande uppslaget.
Nivåanpassning
BAS Säkerställ att eleverna förstår själva begreppet omkrets. Låt dem förklara för dig vad omkrets är och vad det innebär att mäta omkretsen. Ringa vid behov in uppgifterna så att eleverna enklare ser vilken uträkning som hör till respektive bild. Be eleverna visa hur de använder linjalen vid mätningen.
REPETITION Ge eleverna fler figurer att mäta omkretsen på.
UTMANING Låt eleverna använda trasiga linjaler för att mäta. Det händer med jämna mellanrum att linjaler går av i klassrummet. Spara dessa och låt eleverna mäta med dem. Använd den del som saknar nollan, eleverna måste då hitta andra sätt att använda linjalen korrekt.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Trasiga linjaler
AKTIVITETER
• Den trasiga linjalen
• Mäta omkrets
LÄRANDEMÅL: Omkrets
• Att tolka instruktioner.
• Att repetera geometriska objekts namn och egenskaper.
• Att rita geometriska objekt med en angiven omkrets.
Vad är det för skillnad på: Vikt och volym? Längd och omkrets? Omkrets och area?
I Tre snabba är elevernas uppgift att förklara skillnaderna mellan två olika storheter. Två av storheterna, längd och omkrets, är aktuella i det här kapitlet. På uppslaget ska eleverna konstruera egna figurer utifrån beskrivningar. För att lösa uppgifterna måste eleverna veta vilket objektet är och känna till dess egenskaper. Påminn om att läsa uppgiften och leta efter ledtrådar. I de två första uppgifterna ska eleverna rita kvadrater med en bestämd omkrets. Eftersom en kvadrat har fyra lika långa sidor finns endast en lösning. I de två följande uppgifterna handlar det om rektanglar där det finns flera möjliga lösningar. Var särskilt observant på att eleverna inte blandar ihop omkretsens längd med areans storlek. I Aktivitetsbanken hittar du en aktivitet som hjälper
eleverna att upptäcka hur dessa två storheter skiljer sig från varandra. På uppslagets högra sida får eleverna information (ledtrådar) att utgå från. Här finns endast en korrekt lösning. I de avslutande uppgifterna med trianglar är det viktigt att eleverna ser den inledande informationen att alla sidor är lika långa, det är alltså liksidiga trianglar.
Nivåanpassning
BAS Hjälp eleverna att hitta ledtrådarna. Läs högt för eleverna och låt dem återberätta vilken information de får och vad de ska göra. Låt dem svara på cm2-rutat papper där de kan se hur lång varje sida är.
REPETITION Ge eleverna fler liknande uppgifter, till exempel att rita rektanglar med en omkrets som är 12, 20 eller 24 cm.
UTMANING Uppmana eleverna att hitta alla möjliga lösningar för rektanglarnas omkrets på sidan 68. Ge dem i uppgift att rita rektanglar där omkretsen är ett udda antal centimeter, detta innebär att två av sidornas längder måste innehålla halva cm.
KOPIERINGSUNDERLAG
• cm2rutat papper
AKTIVITETER
• Mötas på mitten, omkrets
LOGISKA RESONEMANG
Vi skriver återkommande, både i elevboken och i lärarhandledningen, om att eleverna ska använda sig av ledtrådar. På den här sidan handlar det om logiska resonemang och uppgiften bygger på att eleverna får ledtrådar som de sedan använder sig av för att steg för steg lösa uppgiften. I samband med problemlösning eller den typ av uppgift som eleverna löser här så är det kanske lätt att förstå hur ledtrådar och logiskt resonemang hänger ihop, men jag tänker att detta är något som vi alltid har nytta av i matematiken oavsett matematiskt innehåll. Om vi lär eleverna att leta efter ledtrådar så kan de hitta strategier för att börja lösa uppgifter och steg för steg närma sig en lösning även då de inte på förhand kan se hur vägen fram till lösningen ser ut. Strategin kan också hjälpa eleverna att bygga upp en bild av sig själva som kapabla, de har möjlighet att använda sina kunskaper och tilltro till sin egen förmåga att göra det.
I den första meningen på sidan får eleverna veta hur långt det röda repet är (3 meter). Detta är den information som resten av uppgifterna bygger på. För att kunna lösa uppgiften behöver eleverna känna till och förstå begreppen lika långt, tillsammans, en tredjedel och fyra gånger längre. Uppgiften kräver en del av elevernas läsförmåga. Den går givetvis att lösa gemensamt. Läs en instruktion i taget och låt eleverna i par diskutera hur långt respektive rep måste vara.
BEGREPP
Matematikens språk är rikt på begrepp och även inom matematiken behöver vi förvalta vårt uppdrag att också vara språklärare. Det handlar dels om att bygga upp den terminologi som är specifik för matematikämnet, dels om att hjälpa eleverna att förstå ord som hämtas från andra delar av samhället. Vårt mål är att de uppgifter och kontexter vi använder oss av i Mattekompisar ska vara vardagsnära men det innebär inte att alla barn känner till det som kapitlet handlar om. I det här kapitlet handlar det om bågskytte, en rätt liten sport i Sverige. Om du har turen att ha någon i klassen som faktiskt håller på med bågskytte är det ett utmärkt tillfälle att låta hen berätta om det.
I Jag kan, kapitlets diagnos, testas varje mål separat. Vår ambition är att uppgifterna ska utgöra ett representativt urval av det innehåll som kapitlet har tagit upp. Varje mål följs upp för sig på sidorna 74 – 79. Diagnosen fungerar dels som en uppföljning på individnivå, dels på gruppnivå. Utöver den information som diagnosen kan ge på gruppnivå är den även ett stöd för dig som lärare när du ska bestämma hur varje elev ska arbeta vidare. När eleverna har arbetat med Jag kan får du en tydligare bild av vilka elever som behöver grundläggande träning, vilka som behöver repetera och vilka som kan gå direkt till utmaningen inom respektive område. Här väger du givetvis samman det du sett under arbetets gång av elevernas arbete, det de visat i diskussioner, gemensamma uppgifter och så vidare.
Uppföljningen är indelad i tre nivåer; bas, repetition och utmaning. Detta är ett sätt att individualisera och följa upp varje mål utifrån elevens nivå inom just det området. Elevernas kunskaper är inte statiska och att man behöver träna mer på ett område innebär inte att man har samma behov inom alla områden. I Mattekompisar vill vi ge dig som lärare möjlighet att följa upp kunskaperna inom de olika områdena. Använd de små kryssrutorna på de kommande sidorna för att markera vilken eller vilka nivåer den enskilda eleven ska arbeta med på det aktuella uppslaget. Låt gärna
eleverna arbeta med två nivåer på varje sida, bas och repetition eller repetition och utmaning.
BAS är en grundläggande nivå där eleverna får ett tydligt bildstöd och där övningarna är hämtade från ett lägre talområde.
REPETITION är en repetition som håller ungefär samma nivå som övningarna i grundkapitlet, de fungerar som en färdighetsträning för de som behöver öva mera.
UTMANING ligger generellt på en högre nivå än grundkursen, dessa uppgifter är tänkta att vara just utmaningar! Jag brukar ha som grundregel med mina egna elever att det jag har kryssat för ska man göra, den del av sidan som jag inte kryssat för får man gärna göra.
• Additionsuppställning testas i uppgift 1, 2 och 3, uppföljning på sidorna 74 – 75.
• Multiplikation och division testas i uppgift 4, 5 och 6, uppföljning på sidorna 76 – 77.
• Omkrets testas i uppgift 7 och 8, uppföljning på sidorna 78 – 79.
UPPFÖLJNING
MÅL Additionsuppställning.
BAS Den första uppgiften på basnivå handlar om att omgruppera tal där helheten är tio, det är alltså tiokompisarna som är i fokus. Till uppdelningarna finns det bildstöd där delarna i det första talparet visas liksom den kända delen av det andra talparet. Komplettera eventuellt bokens bildstöd med multilinks så att eleverna kan arbeta konkret med dessa.
I den andra basuppgiften handlar det om additionsuppställningar. Uppgifterna saknar växlingar och talen visas med konkret material i form av tiokronor och enkronor. Talen är inskrivna i uppställningen och i instruktionen påminns eleverna om börja med den minsta talsorten (entalen).
REPETITION Den första repetitionsuppgiften handlar precis som basuppgiften om omgruppering men här får eleverna arbeta med tiotalsövergångar. Bägge omgrupperingarna har helheten tretton. Talen visas i den modell som eleverna först mötte som delhelhetsmodell men som nu används för att visa att delar kan omgrupperas till andra delar medan helheten hålls konstant.
På uppslagets högra sida handlar repetitionsuppgiften om additionsuppställning med växling. Termerna är inskrivna och elevernas uppgift är att räkna ut summan. Påminn eleverna om vikten av att alltid kontrollera att summan är rimlig.
UTMANING Den inledande utmaningen handlar om omgruppering i ett högre talområde. I repetitionsuppgiften handlade det om tiotalsövergångar och i dessa förenklar vi genom att landa på det jämna talet tio, här handlar det istället om hundratalsövergångar och i dessa landar vi på närmaste hundratal. Vi fyller alltså ut till 200 respektive 400 för att förenkla uträkningen.
I den andra utmaningsuppgiften är det additionsuppställningar med tresiffriga tal. Eleverna skriver själva in talen i uppställningen. Samtliga uppgifter innehåller dubbla växlingar, notera särskilt hur eleverna hanterar den tredje uppgiften när de får 12 hundratal, kan eleverna se var de ska skriva ettan i talet?
UPPFÖLJNING
MÅL Multiplikation och division.
BAS Den första uppgiften på basnivå utgår från multiplikationer som eleverna har mött i kapitlet. Alla fyra multiplikationerna visas med bildstöd vilket i viss mån motverkar förmågan att uppfatta kommutativiteten men som istället kan stötta elevernas förmåga att uppfatta sambandet mellan multiplikation med två (dubbelt) och fyra (dubbelt och dubbelt igen) respektive multiplikation med tio (fyra tiotal) och fem (hälften av multiplikation med tio).
I den andra uppgiften på basnivå är det istället division som är i fokus. Notera att vi här utgår från samma multiplikativa strukturer men att vi har valt att visa dessa som en innehållsdivision i bildstödet. Bilderna stöttar alltså tanken: hur många treor ryms i sex? Hur många fyror ryms i tolv?
REPETITION De multiplikationer som finns med i den första repetitionsuppgiften är grupperade i par där det finns ett tydligt samband mellan paren. Be eleverna beskriva vilket samband de ser i respektive par. Att hjälpa eleverna att upptäcka mönster innebär även att stötta deras kunskapsinhämtning.
I den andra repetitionsuppgiften handlar det om division. Även i dessa uppgifter är divisionerna placerade i par. Varje par har samma täljare. Uppgifternas karaktär gör att olika tankeformer är effektiva. I division med två eller fyra i nämnaren kan man tänka delningsdivision (hälften och hälften igen) eller innehållsdivision. När det gäller division med tio eller fem i nämnaren är innehållsdivision att föredra.
UTMANING Även multiplikationerna i den första utmaningen är placerade i par med ett tydligt samband. Multiplikationerna är hämtade från ett något utvidgat talområde.
I den andra utmaningsuppgiften måste eleverna använda sig av sambandet mellan multiplikation och division. Det som efterfrågas är vilken täljare divisionen har, eleverna vet alltså nämnaren och kvoten.
UPPFÖLJNING
MÅL Omkrets.
BAS På kapitlets sista uppföljningsuppslag inleder vi med att eleverna ska addera sidornas längd i två figurer. Längderna är utskrivna och elevernas uppgift är att summera dessa för att beräkna omkretsen. De objekt som används är en rektangel och en likbent triangel stående på basen.
I den andra basuppgiften ska eleverna själva mäta sidornas längd och skriva in dessa innan de summerar omkretsen. De objekt som används är en kvadrat och en rektangel.
REPETITION Repetitionsuppgifterna följer samma mönster som de på basnivå. I den första uppgiften är måtten på sidorna redan inskrivna. Eleverna ska addera omkretsen och skriva in denna. De objekt som används är en likbent triangel som är vriden i rummet och ett parallellogram.
I den andra repetitionsuppgiften ska eleverna mäta sidornas längd och skriva in dessa innan de summerar omkretsen. De objekt som används är en likbent triangel och en romb.
UTMANING I utmaningen ska eleverna varken rita eller mäta, de ska däremot använda den information de får för att kunna svara på frågorna. Två av uppgifterna handlar om kvadrater. Eleverna får veta omkretsen och ska svara på hur lång varje sida är. Två av uppgifterna handlar om trianglar, observera att det i uppgiften finns information som eleverna behöver i Issams pratbubbla. I denna står det att alla sidor i triangeln är lika långa, det är alltså en liksidig triangel.
I den andra utmaningen ska eleverna rita (minst) två olika rektanglar som har samma omkrets som triangeln. Eleverna måste alltså först räkna ut triangelns omkrets för att sedan kunna rita rektanglar som har samma totala omkrets (12 cm).
Isfisketuren
DIDAKTISKA KOMMENTARER
MÅL Subtraktionsuppställning.
Nu ska eleverna arbeta med subtraktionsuppställning med växling. Det är viktigt att de också har befäst talfakta i talområdet 0 till 20 då de vid uppställningen behöver använda dessa kombinationer. För att uppställningen ska vara ett effektivt verktyg behöver talfakta vara automatiserade. Notera att det finns många olika typer av subtraktionsuppställningar och att även de uppställningar som ser likadana ut kan bygga på delvis olika tankemodeller. Två av modellerna är växlingsmetoden och utfyllnadsmetoden. I Mattekompisar är det växlingsmetoden vi visar i faktarutorna men här beskriver jag båda.
VÄXLINGSMETODEN
Växlingsmetoden innebär att vi växlar, eller omgrupperar från en talsort till en annan, vi utgår från exemplet 73 – 59:
Vi börjar med den minsta talsorten, entalen, 3 – 9 kan vi inte lösa utan växling eftersom vi inte skriver in negativa tal i uppställningen. Vi växlar, omgrupperar, därför ett tiotal till tio ental och skriver 10 som ”minnessiffra”.
Vi visar att vi har växlat genom att sätta ett streck över tiotalssiffran.
Nu lägger vi ihop de 10 entalen vi växlat med de tre ental vi hade från början, vi har nu 13 ental och kan genomföra subtraktionen. 13 – 9 = 4.
UTFYLLNADSMETODEN
Utfyllnadsmetoden ser likadan ut men modellen gör att vi undviker tiotalsövergångar. Precis som i föregående exempel börjar vi med den minsta talsorten, entalen, 3 – 9. Vi ser att vi behöver växla. Vi växlar, omgrupperar, därför ett tiotal till tio ental och skriver 10 som ”minnessiffra”. Vi visar att vi har växlat genom att sätta ett streck över tiotalssiffran.
Istället för att som i växlingsmetoden lägga ihop entalen så utgår vi nu från 10 och subtraherar 9 direkt från minnessiffran, här arbetar vi alltså alltid med tiokompisarna.
10 – 9 = 1, därefter lägger vi till 3, alltså de ental vi hade från början. 1 + 3 = 4, alltså är differensen 4.
Fördelen med utfyllnadsmodellen är alltså att eleverna helt undviker subtraktioner med tiotalsövergångar. Oavsett vilken av modellerna du väljer så finns det några kritiska aspekter att vara vaksam på:
1. Var observant på att eleverna räknar från höger till vänster och börjar med den minsta talsorten.
2. Uppmärksamma om eleverna vänder på termerna när den övre termen ”inte räcker till”, istället för att tänka 3 – 9, vilket kräver växling, vänder eleven felaktigt på termerna och tar 9 – 3 = 6.
3. Kontrollera att eleverna vet hur växlingen, eller omgrupperingen, genomförs och bokförs. När vi genomför en växling i subtraktion växlar vi från en större talsort till en mindre. Vi växlar 1 tiotal till 10 ental, 1 hundratal till 10 tiotal etc. Minnessiffran som visar växlingen är alltså 10. När vi genomför en växling i addition växlar vi från en mindre talsort till en större. Vi växlar 10 ental till 1 tiotal, 10 tiotal till 1 hundratal etc. Minnessiffran som visar växlingen är alltså 1. Vid växling stryker vi över den siffra som vi växlat från, det betyder att värdet hos denna minskar med ett.
� MÅL Multiplikation och division.
Det är nu bara tre multiplikationstabeller som eleverna inte arbetat med; sjuans, åttans och nians multiplikationstabell. Eftersom vi kan använda oss av kommutativa lagen är det enbart ett fåtal kombinationer i dessa tabeller som eleverna ännu inte mött: 7 · 7, 8 · 7 (7 · 8), 9 · 7 (7 · 9), 8 · 8, 8 · 9 (9 · 8) och 9 · 9.
Alla dessa kombinationer visas med hjälp av area i elevboken innan eleverna får arbeta med talen i tabellform.
SJUANS OCH ÅTTANS MULTIPLIKATIONSTABELLER
Genom att visa på vilka kombinationer som eleverna tidigare har arbetat med begränsas antalet nya kombinationer. Vid multiplikation där en faktor är åtta kan man tänka dubbelt, dubbelt och dubbelt igen.
DIVISION MED SJU OCH ÅTTA I NÄMNAREN
Genom att använda innehållsdivision kan eleverna använda sambandet med motsvarande multiplikationer.
TIANS OCH NIANS MULTIPLIKATIONSTABELLER
Här återkommer vi till tians multiplikationstabell eftersom den är en bra grund för den närliggande nians tabell. Det finns mängder av olika knep och strategier för att lära sig nians multiplikationstabell, ett sätt är att utgå från tians tabell och subtrahera:
2 · 9 = 2 · 10 – 2 = 20 – 2 =18
3 · 9 = 30 – 3 = 27
4 · 9 = 40 – 4 = 36
Ett mönster som då uppstår är att produkten alltid har ett tiotal mindre än den faktor man multiplicerar med, detta kan visas med det så kallade ”fingerknepet” där fingrarna visar antalet tiotal och ental.
2 · 9 = 18
3 · 9 = 27
4 · 9 = 36
Dessutom är siffersumman i produkten alltid 9: 18: 1 + 8 = 9 27: 2 + 7 = 9 36: 3 + 6 = 9
� MÅL Tredimensionella geometriska objekt.
Vi talar inom matematiken om endimensionella objekt (1D), tvådimensionella objekt (2D) och tredimensionella objekt (3D). Linjen (kurvan) är ett exempel på ett endimensionellt objekt. Kvadraten är ett exempel på ett tvådimensionellt objekt.
linje kvadrat
Om vi ser oss omkring så är det framför allt tredimensionella objekt vi ser omkring oss. Det finns oftast mängder av föremål som har formen av rätblock, det kan vara allt från tablettaskar till flingpaket, böcker och bordsskivor. Kuben är lite mindre vanlig men förekommer till exempel i tärningar och vissa förpackningar. Klot hittar vi i form av till exempel bollar och kulor. Cylindrar finns i konservburkar och limstift.
Det finns även färdiga paket med geometriska objekt anpassade för skolbruk.
KLOT
Klotets yta kallas för sfär.
CYLINDER
Den cirkulära cylindern har en cirkelformad basyta och en likadan motstående sida. Den övriga ytan kallas för mantelyta.
PRISMA
Prismat har en likadan månghörning som basyta och motstående sida. Alla andra sidor är parallellogramområden.
RÄTBLOCK
Ett rätblock har sex sidoytor, åtta hörn och tolv kanter. Alla sidor är rektangulära.
KUB
Ett rätblock där alla sidoytor är kvadratiska kallas för kub. Kuben har sex sidoytor, åtta hörn och tolv kanter.
KON
Den cirkulära konen har en cirkelformad basyta. Den övriga ytan kallas för mantelyta. Konen har en spets.
En kon där basytan inte är rund utan en månghörning kallas för pyramid. Basytan kan till exempel vara en kvadrat eller en triangel. De övriga sidoytorna är trianglar som möts i en spets.
MÅL Subtraktionsuppställning.
Kloka pennan, uppställningar Se kapitel 5.
Karusellen, samma skillnad
Syfte: Att skapa likheter mellan subtraktionsuttryck. Dela in eleverna i grupper med 3–4 elever i varje grupp. Ge varje grupp ett papper, en penna och ett sudd. Ge eleverna i uppgift att skriva en subtraktion som har differensen fem. När eleverna har skrivit en subtraktion roterar de bord och skriver en ny subtraktion med samma differens. Påminn dem om att välja en subtraktion som inte redan är använd. Fortsätt på samma sätt flera gånger. Variera genom att låta grupperna arbeta med olika differenser från olika talområden.
Material: Papper, penna och sudd.
Spargrisen
Syfte: Att träna växlingar och logiskt tänkande. Eleverna använder sig av varsin spelplan (spargris), dessutom behövs en sexsidig tärning samt fyra enkronor, två femkronor och två tiokronor. Eleverna spelar i par och varje elev har en spelplan. Dela ut två enkronor, en femkrona och en tiokrona till varje elev. Placera mynten i spargrisen. Den första eleven slår tärningen och ska nu ha exakt lika många kronor av sin motspelare som tärningen visar. Om det behövs får man lämna tillbaka växel. Nästa spelare slår sedan tärningen och får lika många kronor som tärningen visar. När motståndare inte har några pengar kvar har man vunnit.
Kopieringsunderlag: Spargrisen.
Material: Sexsidig tärning, enkronor, femkronor och tiokronor.
Störst differens vinner
Syfte: Att använda subtraktionsuppställning och att stärka taluppfattningen.
Låt eleverna arbeta i par. Slumpa fram sex siffror genom att slå en sexsidig eller en tiosidig tärning. Ge eleverna i uppdrag att göra två tresiffriga tal av siffrorna och placera dessa i en uppställning. De ska sedan räkna ut differensen. Det elevpar som har störst differens mellan sina tal vinner.
Material: Sexsidig eller tiosidig tärning, papper och penna.
Skapa egna räknehändelser
Se kapitel 3.
� MÅL Multiplikation och division.
Multiplikation med tärning
Se kapitel 2.
Multiplikationsspelet (areaspelet)
Syfte: Att koppla multiplikationer till area. Spelet passar att spela i par eller mindre grupp. Ta fram två sexsidiga tärningar och ge varje elev ett cm2rutat papper samt färgpennor. Den första eleven slår tärningarna och ritar en rektangel med motsvarande mått på valfri plats på sitt papper. Skriv multiplikationen som rektangeln visar och räkna ut produkten. Färglägg gärna rektangeln. Turen går sedan vidare till nästa spelare. Om man inte kan rita den rektangel som motsvarar tärningarnas tal går turen vidare till nästa spelare direkt. Den som först täckt hela pappret är vinnare. Svårighetsgraden kan varieras genom att byta till tiosidiga tärningar och genom att anpassa papprets storlek.
Syfte: Att träna på innehållsdivision i ett utvidgat talområde.
Ta fram pengar i form av femkronor och tiokronor samt sedlar med valörerna 20 kr, 50 kr,100 kr, 200 kr, 500 kr och 1000 kr. I det digitala lärarstödet, under Extramaterial, hittar du mynt och sedlar som kopieringsunderlag. Ge eleverna uppdrag att ta reda på hur många femkronor de kan växla en tjugolapp
till. Skriv ”uppdraget” som en division: 20 5 . När eleverna har kommit med sitt förslag ska de visa sin lösning. Skriv in kvoten och skriv motsvarande multiplikation 4 · 5 = 20. Fortsätt med liknande uppdrag:
• Hur många tiokronor kan ni växla en femtiolapp till? 50 10
• Hur många tiokronor kan ni växla en hundralapp till? 100 10
• Hur många femkronor kan ni växla en tjugolapp till? 20 5
• Hur många femkronor kan ni växla en femtiolapp till? 50 5
• Hur många hundralappar kan ni växla en femhundralapp till? 500 100
• Hur många femhundralappar kan ni växla en tusenlapp till? 1000 500
Kopieringsunderlag: Sedlar och mynt.
Material: Pengar.
Winnetkakort
Se kapitel 6.
� MÅL Tredimensionella geometriska objekt.
Begreppsordlista
Se kapitel 1.
Beskriv objektet
Syfte: Att beskriva egenskaper hos tredimensionella objekt.
Ett bra sätt att befästa namnen på de tredimensionella objekten och att lära sig mer om deras egenskaper är att med jämna mellanrum ta fram ett tredimensionellt objekt och fråga vad det heter, hur många kanter det har, hur många sidoytor och så vidare. Genom att samla olika typer av förpackningar så får ni ett bra förråd att välja från.
Material: Olika typer av förpackningar och föremål.
Förpackningar med olika former.
Bygg tredimensionella objekt
Syfte: Att skapa tredimensionella modeller. Använd mallarna och bygg olika tredimensionella objekt. Undersök hur sidoytorna ser ut, antal sidoytor, antal hörn och antal kanter. Låt eleverna sortera objekten efter olika egenskaper. Skriv gärna namn på en av sidoytorna innan ni sammanfogar sidorna. Kopieringsunderlag: Geometriska objekt – mallar.
Formjakt
Syfte: Att identifiera tredimensionella geometriska objekt i vardagsmiljön.
Nu är det dags att gå på formjakt. Sök föremål i klassrummet eller på skolgården som är formade som rätblock, klot och kuber. Låt eventuellt eleverna samla poäng. Låt dem rita, fota eller skriva vilka föremål de hittar. Poängsätt enligt följande: rätblock ger 1 p, klot 2 p och kub 3 p. Arbeta gärna i par. Självklart kan ni utöka med andra objekt som till exempel cylinder och pyramid.
Syfte: Att identifiera likheter och skillnader mellan tredimensionella geometriska objekt.
Dela ut ett kort till varje elev och låt eleverna cirkulera i klassrummet. När de möter en klasskompis beskriver de vad de har på sitt kort. Om deras kort hör ihop
fortsätter de att gå tillsammans tills de har hittat alla kort som hör till samma familj, de sätter sig då ner.
Kopieringsunderlag: Hör vi ihop, tredimensionella objekt?
Kooperativ fyrfältare, tredimensionella objekt
Syfte: Att med olika uttrycksformer beskriva geometriska objekt.
Dela in eleverna i grupper med 3–4 elever i varje grupp. Varje elev får varsin fyrfältare (kopieringsunderlag) med ett geometriskt objekt skrivet i mitten, alla grupper får olika objekt att arbeta med. Eleverna i gruppen diskuterar gemensamt och fyller sedan i sitt eget papper. De beskriver objektet, illustrerar det, beskriver var man kan se det och använder begreppet i en mening. Fokus är att eleverna ska samarbeta och dela med sig av sina kunskaper. När tiden är slut så ska alla elever ha fyllt i sina fyrfältare. Fortsätt arbetet med att byta till tvärgrupper där en från varje grupp finns med. Det innebär att alla i den nya gruppen har ett eget objekt som de är experter på. Här behöver alltså alla elever vara aktiva och berätta om sitt ord. Varje elev blir tvungen att kommunicera då det endast är hen som är expert på just det ordet, som stöd har de med sig sin fyrfältare. Avsluta med att gemensamt prata om de olika objekten och vad eleverna har skrivit på sina fyrfältare.
Kopieringsunderlag: Kooperativ fyrfältare.
Lattjo lajban-lådan
Syfte: Att jämföra och beskriva egenskaper hos geometriska objekt.
I denna övning, som är välbekant genom tvprogrammet Fem myror är fler än fyra elefanter, tar jag fram fyra olika geometriska objekt från vår förpackningssamling. Tre av dessa hör samman genom en viss egenskap (det kan till exempel vara antalet hörn, formen på sidoytorna eller liknande) och en ska bort. Elevernas uppgift är att lista ut vilken som ska bort och av vilken anledning den ska bort. Material: Tredimensionella geometriska objekt.
Lika och olika, geometriska objekt
Syfte: Jämföra egenskaper hos geometriska objekt. Ta fram två olika geometriska objekt, det kan vara både tvådimensionella och tredimensionella objekt. Låt eleverna jobba i par och uppmana dem att hitta så många likheter och skillnader som möjligt mellan objekten. Avsluta med att diskutera i hela gruppen och
samla de likheter och skillnader ni hittat. Övningen ger en god möjlighet att öva begrepp som hör samman med de olika formerna.
Material: Tredimensionella objekt.
Mitt favoritobjekt – begreppsfilm
Syfte: Att beskriva egenskaper hos ett tredimensionellt objekt.
I den här övningen får eleverna arbeta i par och välja ett favoritobjekt, du kan begränsa det till tredimensionella objekt eller låta eleverna välja även tvådimensionella objekt. Eleverna skriver ett manus till en egen liten film som ska handla om deras objekt. De spelar sedan in sin film med hjälp av digital teknik.
Material: Läsplatta eller kamera att filma med, tredimensionella objekt.
Sanningsjakten, tredimensionella objekt
Syfte: Att skapa sanna och falska påståenden om ett geometriskt objekt.
Se kapitel 3, fokus är här på de tredimensionella objekten.
Sant eller falskt, geometriska objekt
Syfte: Att identifiera vilka påståenden som är sanna respektive falska.
Låt eleverna arbeta i par eller mindre grupp. Dela ut ett antal kort med påståenden om geometriska objekt till varje elevpar. Använd kopieringsunderlaget eller skriv egna kort. Några av uttrycken är korrekta medan andra inte är det. Elevernas uppgift är att bestämma vilka som stämmer och placera dessa på ett grönt papper (sant) och placera de som inte stämmer på ett rött papper (falskt).
Kopieringsunderlag: Sant eller falskt, geometriska objekt.
Material: Rött och grönt papper, kort med påståenden.
Här följer vi med Sara och hennes familj ut på isfiske, en populär aktivitet, framför allt en solig och vindstilla dag under vårvintern. På bilden ser vi Sara tillsammans med sina småsyskon Nils och Marge, mamma Márja, pappa Anders och kompisen Ante. Mamma har kört ut skotern på isen. Ute på den tjocka isen gör de läger. Solen är stark och barnen har på sig sina solglasögon när de pimplar röding. Pappa har borrat upp ett nytt hål med en isborr och mamma, som kört skotern ut på isen, förbereder matsäcken. Vi ser att alla använder renskinn för att hålla kylan från isen borta. Barnen agnar sina pimpelspön med maggot och släpper ner. Det kallas att kikpimpla. Ni kan se burken med maggots i snön bredvid Nils. Maggots är levande fluglarver.
Bilden fungerar som ett samtalsunderlag och med hjälp av de tillhörande frågorna lyfts matematiska tankar. Frågorna fokuserar framför allt på de mål som är aktuella i kapitlet men tanken är också att de ska öppna elevernas ögon för matematiken i vardagen på olika sätt. Vi hoppas även att samtalsbilderna ska hjälpa eleverna att lära känna bokens huvudpersoner.
Du hittar samtalsbilden med tillhörande frågor i det digitala lärarmaterialet. Där finns även berättelserna som hör till samtalsbilden inlästa
Tänk på att också låta eleverna förklara varför de svarar som de gör. Använd följdfrågor som till exempel: Kan du förklara? Hur vet du det? Hur tänkte du när du räknade ut det?
1� Var tror ni att Sara och familjen är? Olika svar möjliga.
2� Vad tror ni att de gör? De fiskar.
3� Var är Gissi? Han är i skoterkälken.
4� Vilka olika former kan ni se på bilden? Olika svar möjliga.
5� Ser ni några former som liknar varandra? Olika svar möjliga.
6� Vilken röding (fisk) är störst? Den Sara håller i.
7� Hur mycket tror ni att den kan väga? Olika svar möjliga.
8� Den största fisken väger 1250 gram. Den minsta väger 800 gram. Hur stor är skillnaden? 450 gram.
9� Hur mycket väger den största och den minsta rödingen tillsammans? 2050 gram.
10� En burk innehåller 250 maggots. Hur många maggots innehåller två burkar? 500 st.
11� Vad gör Saras pappa? Han borrar ett hål i isen med en isborr.
12� Vilken form får hålet han borrar tror ni? Runt (cirkel).
13� Isen är 30 cm tjock. Hur många dm är det? 3 dm.
14� Det var -18 °C när Sara vaknade i morse. Nu är det – 10°C. Hur mycket varmare är det nu?
8° varmare.
15� Vad betyder det att det är minus tio grader? Att det är tio grader under noll.
16� Ungefär vilken temperatur har vi idag?
17� Hur stor är skillnaden mellan vår temperatur och – 10°C?
18� Mamma grillar hamburgare. Varje hamburgare väger 110 gram. Hur mycket väger sju hamburgare? 770 gram.
19� Mamma häller upp varm choklad. Varje kåsa rymmer 2 dl. Till hur många kåsor räcker 1 liter? 5 st.
20� Det ligger nio kakor i varje rad. Hur många kakor är det i tre rader? 27 kakor.
21� När de fikar äter de upp åtta kakor. Sedan är det nitton kakor kvar. Hur många kakor var det från början? 27 kakor.
LÄRANDEMÅL: Subtraktionsuppställning
• Att subtrahera tvåsiffriga tal.
• Att omgruppera från tiotal till ental.
BEGREPP: Subtraktion, tal, tiotal, ental.
ARBETSGÅNG
Bokens sjunde uppdrag handlar om subtraktionsuppställning och uppdraget är precis som i föregående kapitel en ingång till att förstå hur växlingar i samband med uppställningar fungerar. I det här uppdraget utgår alla elever från samma tal (32) men får sedan olika talkort som visar hur mycket de ska subtrahera. Korten visar talen 13 till 19 vilket innebär att oavsett vilket tal eleverna får så krävs det en växling. Det tal som alla elevpar ska bygga först är 32. Dela ut multilinks i två färger (en färg för tiotal och en för ental). Låt alla elevpar bygga talet 32 och jämföra med varandra så att alla har tre tiostaplar och två ental. Dela ut talkorten till eleverna. Talkorten kan delas ut slumpmässigt eller så väljer du vilka elever som ska få vilket tal. För elever som behöver mer stöttning kan det vara bra att använda talen 13 eller 14, du kan också dela upp uppgiften för dem så att de först får ett kort som det står 3 på, när de tagit bort entalen får de sedan ett kort som det står 10 på.
När eleverna har fått sina talkort frågar du dem hur många ental deras tal på kortet har. Uppmana dem att ta bort rätt antal ental från sitt ursprungliga tal
genom att ta bort rätt antal multilinks från entalen. Om deras tal är 13 ska de alltså ta bort tre från entalen. Observera hur eleverna hanterar att de ska ta bort fler ental än vad de har. Tar de automatiskt bort delar av ett tiotal? Var särskilt observant på om någon elev felaktigt vänder på talen i subtraktionen och istället för att ta 2 – 3 (vilket kräver växling) ändrar till 3 – 2 och får svaret 1 (utan växling). Ställ frågor som: Hur gjorde ni när entalen inte räckte till? Varför behövde ni ta från tiotalet? Hur många ental är det nu kvar i talet? Nästa del av uppgiften handlar om att ta bort rätt antal tiotal (1). Eleverna ska sedan skriva hur mycket som är kvar efter att de har genomfört subtraktionen. Uppdraget avslutas med en diskussionsuppgift där eleverna ska förklara hur man vet att ett tiotal och två ental är lika mycket som tolv ental. Frågan handlar alltså om varför vi kan omgruppera från tiotal och ental till enbart ental, vilket vi kan säga att vi gör när vi i kommande uppställningar växlar ett tiotal till tio ental och visar detta med en minnessiffra i entalsraden. Läs mer om detta i de didaktiska kommentarerna. Avsluta uppdraget med att gemensamt genomföra subtraktionen. Är det någon av eleverna som spontant, eller utifrån tidigare kunskaper, har gjort en uppställning? Hur har de i så fall bokfört det de gjort?
Som ytterligare ett sätt att arbeta vidare med subtraktionsuppställningar finns det möjlighet för eleverna att upprepa samma övning men med andra
tal. I det här fallet handlar det om att elevbokens huvudpersoner har fått olika tal att subtrahera. Låt gärna dina elever arbeta med en eller flera av dessa uppgifter enskilt, i par eller grupp.
Uppföljning av uppdraget
Sara har utgått från subtraktionen 32 – 13. Låt eleverna fylla i det som saknas på sidan.
Axel har utgått från subtraktionen 32 – 16. Låt eleverna fylla i det som saknas på sidan.
Issam har utgått från subtraktionen 32 – 15. Låt eleverna fylla i det som saknas på sidan.
Elin har utgått från subtraktionen 32 – 17. Låt eleverna fylla i det som saknas på sidan.
MATERIAL
Multilinks i två färger
KOPIERINGSUNDERLAG
Kapitel 7 Uppföljning av uppdrag, elevexempel
LÄRANDEMÅL: Subtraktionsuppställning
• Att använda del-helhetsmodell vid subtraktion.
• Att befästa subtraktioner med tiotalsövergång.
BEGREPP: Del, helhet, subtraktion.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Hur många tiotal är 2 hundratal? Hur många tiotal är 5 hundratal? Hur många tiotal är 10 hundratal?
Tre snabba handlar om att växla mellan talsorter. Att förstå sambandet mellan talsorterna är viktigt då vi växlar i uppställningar, det ger dessutom eleverna en bättre taluppfattning. Det handlar om att förstå sambandet mellan ental, tiotal och hundratal. Uppslaget handlar om additiva strukturer och att använda del-helhetsförhållandet vid subtraktion. Utgå från faktarutan som visar del-helhet och hur vi utifrån detta kan skapa två olika subtraktioner. Notera att del-helhetsmodellen inte längre visar på proportionerna mellan delarna utan enbart visar att det finns två delar. Detta är en generalisering av modellen för att den även ska fungera i ett högre talområde. Inledningsvis är det en av delarna som efterfrågas medan det sedan är helheten som efterfrågas. Den typ av subtraktioner som detta leder till är alltså subtraktioner där den första termen saknas, något som många elever tycker är svårt. Läs mer om detta i de
Nivåanpassning
BAS Åskådliggör delarna och helheten genom att bygga dessa med multilinks. Jämför den kända delen med helheten så att eleverna kan identifiera hur mycket som saknas, alltså den andra delen. På uppslagets högra sida är de bägge delarna kända. Genom att sätta ihop dessa kan eleverna identifiera helheten.
REPETITION Låt vid behov eleverna bygga talen som visas med multilinks, för vidare färdighetsträning kan eleverna använda den extra tabellträning som finns i kopieringsunderlaget.
UTMANING Om eleverna har befäst alla subtraktioner med tiotalsövergång i talområdet 0 till 20 så bör de utmanas i ett högre talområde. De kan utgå från den föreslagna aktiviteten Samma skillnad, bestäm eventuellt vilket talområde de ska använda sig av.
KOPIERINGSUNDERLAG didaktiska kommentarerna. Arbeta med båda typerna av uppgifter gemensamt innan eleverna arbetar vidare på egen hand.
Hur lång tid är det mellan klockan: 8.00 och 12.00? 12.00 och 17.00? 8.00 och 17.00?
Tre snabba handlar om tidsdifferens mellan två olika klockslag. Eleverna kan använda svaret på de två första delfrågorna för att besvara den tredje.
Nu har turen kommit till subtraktionsuppställningar med växling. I kapitel fem tränade eleverna på hur subtraktionsuppställningen fungerar, hur termerna placeras, att de ska skriva samma talsort under varandra och alltid börja med den minsta talsorten. De har även övat på att växla talsort (omgruppera).
Utgå från subtraktionen i faktarutan. Skriv först subtraktionen (94 – 36) vågrätt och sedan som en uppställning. Använd Kloka pennan och låt eleverna guida dig i hur du ska skriva den steg för steg. Använd konkret material i form av pengar eller tiobasmaterial. Tänk på att det bara är den första termen som ska visas. Be eleverna berätta hur du ska börja subtrahera.
Påminn om att vi inte kan byta plats på termerna i subtraktionen, för att kunna ta bort sex ental måste ni
här använda ett av tiotalen. Visa hur du växlar genom att flytta ett tiotal till entalskolumnen. Låt eleverna förklara varför du skriver 10 och inte 1. För att visa att vi har tagit ett tiotal stryker vi över nian. Nu kan ni subtrahera i entalsraden; 14 – 6 = 8. Skriv ut en åtta och gå vidare till tiotalsraden. Visa och förklara tydligt för eleverna att matematiker har bestämt att om vi stryker över ett tal så betyder det att det minskar med 1. Den överstrukna nian betyder alltså åtta! Subtrahera tiotalen (8 – 3) och skriv 5 i svarsraden. Avsluta med att visa var differensen står och fråga om svaret är rimligt. Låt eleverna fortsätta arbeta i par med hjälp av Kloka pennan
Nivåanpassning
BAS För att uppställningen ska vara ett effektivt redskap för eleverna behöver de förstå hur och varför den fungerar. Låt dem därför sätta ord på vad de gör i varje steg. Komplettera bokens uppställningar med konkret material i form av pengar eller tiobasmaterial.
REPETITION För ytterligare färdighetsträning kan det föreslagna kopieringsunderlaget användas.
UTMANING Låt eleverna skriva höga tal till varandra och sedan subtrahera dessa.
AKTIVITETER
• Kloka pennan, uppställningar
LÄRANDEMÅL: Subtraktionsuppställning
• Att kunna skriva subtraktionen som uppställning.
I Tre snabba återvänder vi till multiplikation med bråk. Koppla multiplikationerna till en konkret kontext, det kan till exempel handla om halva (fjärdedels) äpplen.
Fortsätt med att repetera de olika stegen i uppställningen. Visa hur ni skriver minnessiffran och låt eleverna förklara för varandra varför ni skriver 10 när ni växlar ett tiotal till tio ental eller ett hundratal till tio tiotal. Matematiken är fylld med oskrivna regler, en sådan är att matematiker har bestämt att en överstruken siffra innebär att värdet hos talet minskas med 1. Skriv siffrorna 1 till 9 i blandad ordning och stryk över dem. Peka på dem slumpmässigt och be eleverna säga vilket värde talet har, exempel: Du pekar på 7, eleverna säger 6 etcetera. Fråga varför nollan inte finns med. Låt eleverna diskutera i par. Här är det viktigt att eleverna förstår att vi inte kan växla från en nolla eftersom den inte
innehåller något som kan växlas. Att lyfta detta nu ger en förförståelse till växling över noll som eleverna möter i nästa kapitel. Uppslaget avslutas med att eleverna slumpar fram tal med en sexsidig tärning och skriver in denna i uppställningen. Avsluta lektionen med att välja några av elevernas framslumpade subtraktioner och lösa dessa tillsammans.
Nivåanpassning
BAS Att använda en uppställning, eller en algoritm, innebär att vi följer ett räkneschema. För att proceduren ska vara meningsfull måste eleverna kunna följa varje steg. Använd konkret material som visar den första termen, subtrahera sedan den andra termen och växla där det behövs. Bokför efterhand.
REPETITION Använd det föreslagna kopieringsunderlaget för vidare färdighetsträning.
UTMANING Låt eleverna slumpa fram fler fyrsiffriga tal att subtrahera med hjälp av uppställning. Observera att största talet ska placeras först.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Subtraktionsuppställningar med växling 1
AKTIVITETER
• Störst differens vinner
LÄRANDEMÅL: Subtraktionsuppställning
• Att tolka textuppgifter och använda ledtrådar.
• Att visa sin lösning.
BEGREPP: Textuppgift, ledtråd, gram, skillnad.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Vad har basytan för form?
Visa cirkulär cylinder, kub, rätblock
I Tre snabba fokuserar vi på hur basytan ser ut. Prata gärna även om vilka andra tvådimensionella objekt som de är uppbyggda av.
På uppslaget möter eleverna textuppgifter med olika räknesätt. Några av uppgifterna kan lösas med uppställning, medan någon även kan lösas med multiplikation (eller upprepad addition). Påminn eleverna om de strategier de kan använda sig av i samband med textuppgifter. Påminn dem om att de när de läser uppgiften även kan återberätta den eller använda den strategi som vi kallar för Spela filmen. Det finns ofta signalord i texten men vilken betydelse dessa signalord har beror på helheten, det är alltså viktigt att inte lära ut genvägar som att ordet ”tillsammans” alltid innebär addition eller liknande. Eleverna ska visa sin lösning, antingen med hjälp av uppställning eller på något annat sätt. Påminn eleverna om att alltid kontrollera att de har svarat på
frågan och att kolla om svaret är rimligt. Avsluta med att lyfta några elevlösningar och låt eleverna själva förklara hur de har tänkt.
Nivåanpassning
BAS Läs uppgifterna för eleverna och be eleverna återberätta vad uppgiften handlar om. Vad är det de ska ta reda på? Låt eleverna skriva in talet i uppställningen om det passar för uppgiften och låt dem berätta vad de gör i varje steg. Använd vid behov konkret material. Avsluta med att fråga vad det var ni skulle ta reda på och om ni svarat på rätt sak. Verkar svaret rimligt?
REPETITION Ge eleverna fler liknande uppgifter. Använd samma uppgifter som i boken men ändra de ingående talen.
UTMANING Låt eleverna skapa egna textuppgifter med olika svårighetsgrad. Ge dem i uppgift att skapa en lätt, en medelsvår och en svår uppgift. Låt dem motivera på vilket sätt uppgifterna är olika svåra.
Vilken omkrets har en kvadrat om varje sida är: 2 cm? 10 cm? 9 cm?
Tre snabba handlar om kvadraters omkrets. Använd EPA-modellen. Om ni har miniwhiteboards kan du låta eleverna skriva svaret på dessa.
Kapitlets andra mål handlar om multiplikation och division och vi har nu kommit fram till de sista av de grundläggande tabellerna. Eftersom vi hela tiden har arbetat med kommutativa lagen så innebär det att de flesta kombinationerna redan är täckta och endast ett fåtal kvarstår, nämligen: 7 · 7, 7 · 8 (8 · 7), 7 · 9 (9 · 7), 8 ·8, 8 · 9 (9 · 8) och 9 · 9. Utgå från den första faktarutan. Låt eleverna förklara sambandet mellan multiplikationerna och divisionerna som hör till rektangeln. Titta även på den andra faktarutan som lyfter sambandet mellan räknesätten. Använd innehållsdivision: Hur många gånger ryms nämnaren i täljaren? Vi rekommenderar inte att ni använder hjälp
i form av exempelvis multiplikationsrutor annat än i verkliga undantagsfall då risken med dessa är att eleverna fastnar i dem. Det som kan verka vara ett effektivt hjälpmedel kan istället hindra lärande.
Nivåanpassning
BAS För att befästa tabellerna är det träning som gäller, detta bör dock ske systematiskt. Använd winnetkakort (se Aktivitetsbanken) för att identifiera vilka kombinationer som eleven behöver träna på och fokusera på några kombinationer i taget. Visa på sambandet med motsvarande divisioner.
REPETITION Träna en tabell i taget genom att slå en tiosidig tärning och multiplicera talet som visas med sju (åtta, nio). Fokusera på multiplikationstabellerna och koppla motsvarande divisioner till dessa.
UTMANING Låt eleverna slumpa fram multiplikationer genom att slå två tiosidiga tärningar och multiplicera talen som visas.
Hur mycket saknas om: Sara har 75 kr men behöver 100 kr?
Sara har 100 kr men behöver 150 kr?
Sara har 75 kr men behöver 150 kr?
Tre snabba fokuserar på subtraktion som skillnad. Använd EPA-modellen. Informationen i de två första uppgifterna kan användas för att besvara den tredje frågan. Notera hur talen är valda för att mellanlanda på det vänliga talet 100.
På uppslaget tränas sjuans och åttans multiplikationstabeller samt motsvarande divisioner. Lägg särskild vikt vid de uppgifter där eleverna ska förklara hur de tänker när de löser multiplikationerna 6 · 7 och 7 · 8 respektive divisionerna 28 7 och 56 8 . När eleverna har automatiserat tabellkunskaperna kan de använda dessa för att lösa motsvarande divisioner med hjälp av innehållsdivision. Gör eleverna återkommande uppmärksamma på sambandet mellan räknesätten,
ett sätt att göra detta är att utgå från elevernas egna strategier då de förklarar hur de löser uppgifterna.
Nivåanpassning
BAS Använd winnetkakort eller kartlägg på andra sätt elevernas tabellkunskaper. Utgå från sjuans och åttans tabell och uteslut de kombinationer som eleverna redan behärskar. Fokusera på de återstående kombinationerna och motsvarande divisioner.
REPETITION Låt eleverna träna på sjuans och åttans tabell skriftligt, på datorn eller med hjälp av tärningar.
UTMANING Låt eleverna träna på högre tabeller, till exempel elvans och tolvans. Låt dem slumpa fram talen genom att slå en tiosidig tärning och multiplicera talet som visas med 11 (12).
Hur lång tid är det mellan klockan: 19.00 och 23.00? 23.00 och 19.00? 19.30 och 23.00?
Tre snabba fokuserar på tidsdifferenser. Tiderna är valda för att visa på att ordningen spelar roll. Om vi frågar hur lång tid det är mellan klockan 19.00 och 23.00 så är svaret inte samma som när vi frågar hur lång tid det är mellan klockan 23.00 och 19.00. Vi är nu framme vid den allra sista tabellen, nians multiplikationstabell. Detta är en tabell som många av oss har lärt sig olika knep kring och några av dessa kan du läsa om i de didaktiska kommentarerna. En variant är att jämföra med tians multiplikationstabell och därför dyker den upp här igen trots att eleverna har arbetat med den tidigare. Utgå från faktarutan på sidan 96 och låt eleverna undersöka det som visas. Kan de se något samband? Titta på uppgiften längst ner på vänstersidan. I denna ska eleverna jämföra skillnaden mellan produkterna då de multiplicerar
med 10 respektive 9. Komplettera bokens uppgifter med övriga kombinationer i tians och nians tabell. Skriv talen under varandra så att eleverna får möjlighet att upptäcka mönstret. Låt eleverna förklara mönstret för varandra. På uppslagets högra sida fokuserar vi helt på division med nio i nämnaren.
Nivåanpassning
BAS Använd winnetkakort eller kartlägg på andra sätt elevernas tabellkunskaper. Uteslut de kombinationer som eleverna redan behärskar. Låt dem sedan fokusera på de återstående kombinationerna och motsvarande divisioner.
REPETITION Låt eleverna träna på nians tabell skriftligt, på datorn eller med hjälp av exempelvis tärningar.
UTMANING Låt eleverna undersöka vilka knep olika personer i hemmet och på skolan har för nians gångertabell. Låt dem beskriva knepen och gärna redovisa dem för sina klasskompisar.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Tabellträning
AKTIVITETER
• Multiplikation med tärning
• Multiplikationsspelet (areaspelet)
• Winnetkakort
LÄRANDEMÅL: Multiplikation och division
• Att tolka textuppgifter och visa sin lösning.
• Att skriva svaret i bråkform.
• Att skapa areor som visar multiplikationer.
BEGREPP: Multiplikation, division, bråkform.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Hur många gånger ryms nämnaren i täljaren?
I Tre snabba återvänder vi till division med tal i bråkform i nämnaren. Presentera uppgifterna i en konkret kontext, till exempel hur många halva äpplen det ryms i ett helt äpple. På uppslaget ska eleverna använda sina kunskaper om multiplikation, division och bråk när de löser uppgifterna. På uppslagets vänstra sida handlar det om en chokladkaka som i det första exemplet ska delas så att varje barn får sex rutor. Frågan som eleverna ska besvara är hur många barn chokladkakan räcker till. Eleverna ska också skriva en multiplikation och en division som passar till uppgiften samt ange hur stor del av hela chokladkakan som varje barn får. I det andra exemplet handlar det om att samma chokladkaka ska delas så att varje barn får åtta rutor. För några elever är detta rena textuppgifter, det vill säga
att de kan tolka uppgiften och vet hur de ska lösa den. För andra elever blir det här problemlösningsuppgifter där de kanske behöver pröva sig fram för att hitta en lösning. På uppslagets högra sida återvänder vi till en typ av uppgifter som eleverna mött tidigare, nämligen att skapa rektanglar av ett bestämt antal klossar/rutor och sedan skriva de multiplikationer som hör till.
Nivåanpassning
BAS Läs uppgifterna för eleverna. Låt dem använda konkret material i form av multilinks för att lösa samtliga uppgifter. Chokladkakan i de två första uppgifterna kan byggas med 4 · 6 multilinks så att eleverna kan använda dem för att lösa uppgiften.
REPETITION Låt eleverna återberätta problemet för varandra och gärna arbeta i par för att lösa dem.
UTMANING Uppmana eleverna att tydligt visa sina lösningar. På uppslagets högra sida bör eleverna hitta alla möjliga lösningar samt argumentera för att de hittat alla.
Hur många sidoytor har: Kuben? Rätblocket? Prismat?
I Tre snabba får eleverna se tredimensionella objekt och fundera över hur många sidoytor de har. Det optimala är om eleverna kan få se de verkliga föremålen och undersöka istället för att bara se bilder. Vi fokuserar på vilka egenskaper objekten har och vilka likheter och skillnader som finns. Visa objekten i faktarutan, bilden finns digitalt men det allra bästa är om eleverna kan få se de verkliga föremålen. På uppslagets högra sida ska eleverna skriva objektens namn, dessa finns på samma sida och går att skriva av. De exempel vi visar här är de objekt som vi inledde lektionen med, det vill säga kuben, rätblocket och prismat. Gå igenom begreppen i faktarutan. Dessa tre objekt har både likheter och skillnader, de är alla tre prismor, två av dem har sex sidoytor och enbart räta
vinklar, dessa är rätblock. Ett av rätblocken har tolv lika långa kanter, det rätblocket kallar vi för kub. I uppgiften fokuserar vi på antal hörn, antal sidoytor och antal kanter. Området innebär många begrepp, både nya och gamla och för att dessa ska befästas behöver eleverna använda dem på olika sätt.
Nivåanpassning
BAS Låt eleverna undersöka konkreta föremål när de ska fylla i hur många hörn, sidoytor och kanter de har.
REPETITION Plocka fram flera kuber, rätblock och prismor som skiljer sig i både storlek och utseende. Peka på en i taget och låt eleverna säga namnet.
UTMANING Låt eleverna träna på att rita av de tredimensionella objekten.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Tredimensionella objekt – mallar
AKTIVITETER
• Begreppsordlista
• Formjakt
• Lattjo lajbanlådan
• Mitt favoritobjekt – begreppsfilm
LÄRANDEMÅL: Tredimensionella geometriska objekt
• Att se likheter och skillnader mellan rätblock och kub, kon och pyramid.
Liksidiga trianglar har tre lika långa sidor. Hur lång omkrets har en liksidig triangel om varje sida är: 3 cm? 7 cm? 9 cm?
I Tre snabba repeteras begreppen omkrets och liksidig då eleverna ska bestämma triangelns omkrets. På uppslaget fortsätter arbetet med likheter och skillnader. Det första paret är rätblocket och kuben. Bägge dessa objekt är rätblock men eftersom ett av dem har tolv lika långa kanter så kallar det rätblocket för kub. Alla sidor på kuben är kvadratiska. När vi namnger objekten så använder vi det mest specifika namnet, samtidigt ska eleverna känna till sambanden och veta att kuben även är ett rätblock. För att eleverna ska kunna känna igen ett rätblock behöver de urskilja vissa egenskaper, som att alla rätblock har räta vinklar. På samma sätt behöver de urskilja de egenskaper som gör att kuben är en kub. På uppslagets vänstra sida ska eleverna ringa in rätblocket respektive kuben i varje ruta. Genom att visa vad som
är ett rätblock och vad som inte är det stärks elevernas begreppsförståelse och de lär sig att urskilja egenskaper.
På den högra sidan handlar det istället om koner och pyramider. Bägge dessa är koner, de har en basyta och en spets. Om konen har en månghörning i botten så kallas den för pyramid. Pyramiden kan ha olika många sidoytor, det beror på vilken månghörning den har i botten. På uppslaget ska eleverna måla alla pyramider.
Nivåanpassning
BAS Visa eleverna par av tredimensionella objekt och be dem identifiera vilken som är ett rätblock och förklara varför det är ett rätblock. Upprepa med andra par och be dem identifiera kuben etcetera.
REPETITION Använd mallarna eller verkliga föremål. Låt eleverna undersöka och beskriva rätblock, kuber, koner och pyramider.
UTMANING Låt eleverna med hjälp av bild och text förklara sambandet mellan de olika objekten.
Hur stor är skillnaden mellan: 93 och 100? 100 och 120? 93 och 120?
I Tre snabba fokuserar vi på skillnaden mellan två tal. Notera att talen är valda så att svaret på de två första hjälper eleverna att hitta det tredje svaret. Talen är valda så att vi kan mellanlanda på det vänliga talet 100.
Uppslaget fortsätter med att fokusera på egenskaper hos såväl tvådimensionella som tredimensionella objekt. Flera av uppgifterna ska eleverna arbeta med i par, dels muntligt och dels skriftligt. Uppgiften då eleverna ska beskriva ett objekt och låta kompisen gissa vilket objekt det är kan ändras så att kompisen ställer frågor som ska besvaras med ja eller nej. En aktivitet som passar bra så här i slutet av målet är att ge sig ut på formjakt i närmiljön. Här kan ni fokusera både på två- och tredimensionella objekt.
Nivåanpassning
BAS Repetera begreppen genom att säga dem och låta eleven förklara och/eller visa vad begreppet betyder. Om det handlar om objektens namn kan du ställa fram flera objekt och låta eleven peka ut det rätta, om det handlar om objektens egenskaper låter du eleven visa var exempelvis hörnet är på ett rätblock eller vad som menas med en kant.
REPETITION För att alla begrepp ska bli befästa behöver eleverna möta dem återkommande, väv in dem så ofta du kan i det vardagliga arbetet. Låt eleverna leta efter formerna i klassrummet.
UTMANING Låt eleverna skapa egna uppgifter med likheter och skillnader.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Tredimensionella objekt – mallar
AKTIVITETER
• Bygg tredimensionella objekt
• Fråga, fråga, byt! Tredimensionella objekt
• Hör vi ihop, tredimensionella objekt?
• Kooperativ fyrfältare, tredimensionella objekt
• Lika och olika, geometriska objekt
• Sanningsjakten, tredimensionella objekt
• Sant eller falskt, geometriska objekt
• Vilken tänker jag på?
LOGISKA RESONEMANG
I det här kapitlet utgår vi från miljön uppe i Giron (Kiruna) och passar på att jämföra temperaturer. I matematiken innebär minusgrader att en ny dimension kan läggas till elevernas erfarenhet av att jämföra tal och räkna ut skillnaden. Fram tills nu har alla jämförelser gjorts mellan två positiva heltal. Vi har jämfört tal på tallinjen för att se hur stor skillnaden är och det är den bilden vi kan använda oss av här. På termometern utgör nollan en viktig referenspunkt och i den första uppgiften ska eleverna jämföra två temperaturer, - 10°C och + 20°C. Ett vanligt fel om eleverna bara ser talen 10 och 20 och inte förstår betydelsen av minustecknet framför tio är att de säger att skillnaden är tio grader. Här är det viktigt att stanna upp och låta eleverna reflektera över vad skillnad innebär och att undersöka hur termometern är uppbyggd. I det här sammanhanget har vi dock valt att markera både temperaturer som är negativa (minusgrader) och vilka som är positiva (plusgrader). En annan utmaning när det gäller negativa tal är att storleksordna dem, det går emot de erfarenheter eleverna har sedan tidigare att – 10 är ett mindre tal än – 5. Gör gärna uppgifterna gemensamt och fokusera hela tiden på vilken skillnaden är.
AKTIVITETER
• Begreppsordlista
• Karusellen, samma skillnad
• Kooperativ fyrfältare, tredimensionella objekt
BEGREPP
De begrepp som hör ihop med de fyra räknesätten har eleverna mött vid flertalet tillfällen men vi fortsätter envist att lyfta dem så att eleverna ska befästa dem. Geometrin är fylld av begrepp och dessa är i samband med geometriska objekt huvudsakligen av två slag: det är namn på objekten och begrepp som hör ihop med de egenskaper som objekten har. Alla geometriska objekt är definierade utifrån vissa egenskaper och därför är det så oerhört viktigt att eleverna förstår och kan använda de begrepp som används för att beskriva dessa egenskaper. Vi kan inte särskilja en kub från övriga rätblock om vi inte kan särskilja de egenskaper som definierar kuben. Tidigare har geometriundervisningen i de lägre åldrarna mestadels handlat om att lära eleverna objektens namn, nu vet vi att en framgångsrik undervisning i geometri bygger på att eleverna kan särskilja objektens egenskaper vilket i sin tur kräver god begreppsförståelse.
I dagens skola testas elevernas kunskaper ofta och det är viktigt att reflektera över hur vi använder dessa tester och/eller diagnoser. Vilket syfte har de och hur påverkar de eleverna? Vi ser diagnosen som en avstämningspunkt där du som lärare får information om hur den undervisning du har bedrivit har fungerat och vad ni behöver arbeta vidare med på såväl gruppnivå som individuell nivå. Jag tror att det är viktigt att eleverna inte ständigt känner sig bedömda utan att diagnosen blir en avdramatiserad del av undervisningen. I Jag kan får eleverna möjlighet att visa hur långt de har kommit i sin kunskapsutveckling och du som lärare får en tydligare bild av vilka elever som behöver grundläggande träning, vilka som behöver repetera mer och vilka som kan gå direkt till utmaningen inom respektive område. Här väger du givetvis samman det du sett under arbetets gång av elevernas arbete, det de visat i diskussioner, gemensamma uppgifter och så vidare.
Uppföljningen är indelad i tre nivåer; bas, repetition och utmaning. Detta är ett sätt att individualisera och följa upp varje mål utifrån elevens nivå inom just det området. Elevernas kunskaper är inte statiska och att man behöver träna mer på ett område innebär inte att man har samma behov inom alla områden. I Mattekompisar vill vi ge dig som lärare möjlighet att följa upp kunskaperna inom de olika områdena. Använd de små kryssrutorna på de kommande sidorna för att
markera vilken eller vilka nivåer den enskilda eleven ska arbeta med på det aktuella uppslaget. Låt gärna eleverna arbeta med två nivåer på varje sida, bas och repetition eller repetition och utmaning.
BAS är en grundläggande nivå där eleverna får ett tydligt bildstöd och där övningarna är hämtade från ett lägre talområde.
REPETITION är en repetition som håller ungefär samma nivå som övningarna i grundkapitlet, de fungerar som en färdighetsträning för de som behöver öva mera.
UTMANING ligger generellt på en högre nivå än grundkursen, dessa uppgifter är tänkta att vara just utmaningar!
• Subtraktionsuppställning testas i uppgift 1, 2 och 3, uppföljning på sidorna 110 – 111.
• Multiplikation och division testas i uppgift 4, 5 och 6, uppföljning på sidorna 112 – 113.
• Tredimensionella geometriska objekt testas i uppgift 7 och 8, uppföljning på sidorna 114 – 115.
UPPFÖLJNING
MÅL Subtraktionsuppställning.
BAS Den första basuppgiften handlar om delhelhetsförhållanden där helheten och en av delarna (tio) är känd. Eleverna ska identifiera den saknade delen och skriva in denna i bilden och i den tillhörande subtraktionen.
Den andra basuppgiften handlar om subtraktionsuppställningar. Alla subtraktionerna har samma första term (minuend), den helhet som subtraktionerna utgår från är 45. Detta tal visas med tiobasmaterial. I den första subtraktionen (45 – 23) krävs ingen växling, eleverna kan lätt subtrahera först tre ental och därefter två tiotal. I nästa uppgift (45 – 25) krävs inte heller någon växling, eleverna subtraherar först alla ental (fem) och därefter två tiotal. I den tredje och sista uppgiften (45 – 26) krävs dock en växling, ett av tiotalen behöver växlas och flyttas till entalsraden. Låt vid behov eleverna använda konkret tiobasmaterial eller multilinks som visar den första termen (helheten).
REPETITION Även den första repetitionsuppgiften handlar om del-helhetsförhållandet men här är det delarna som är kända och helheten som saknas. I modellen innebär detta att eleverna kan addera delarna för att få fram helheten medan det i den numeriska beräkningen är den första termen som
motsvarar helheten. Strukturen hjälper eleverna att befästa sambandet mellan addition och subtraktion.
Den andra repetitionsuppgiften handlar om subtraktionsuppställning med växling. Termerna är inskrivna i uppställningen och eleverna ska räkna ut differensen. Var uppmärksam på att eleverna börjar med den minsta talsorten.
UTMANING Den första utmaningen handlar om att komplettera subtraktioner och fylla i den term som saknas. I samtliga subtraktioner är det den första termen som saknas, alltså den helhet som talet utgår från. Denna typ av subtraktioner upplevs ofta som utmanande, låt gärna eleverna börja med uppgifterna på repetitionsnivå för att upptäcka sambandet. Om vi ska ge eleverna en kontext så kan det vara uppgifter av typen: När de har ätit fem kakor är det arton kakor kvar. Hur många kakor var det från början?
Den andra utmaningen är subtraktionsuppställningar med en eller flera växlingar. Det finns också en uppgift som har växling över noll. Eleverna ska själva skriva in uppgifterna på den rutade bakgrunden.
UPPFÖLJNING
MÅL Multiplikation och division.
BAS Den första basuppgiften handlar om de multiplikationer som visas i rektanglarna. Till varje rektangel visas två multiplikationer. Säkerställ att eleverna kan använda sig av den kommutativa lagen så att de inte behöver räkna ut både 3 · 7 och 7 · 3. Om eleverna gör detta tyder det på att de inte förstått sambandet och inte heller kan dra nytta av det. Komplettera gärna med fler rektanglar från tabell sju, åtta och nio.
På nästa sida utgår vi från samma rektanglar som i multiplikationen och till varje rektangel finns det två divisioner. För att kunna använda sambandet med multiplikation ska eleverna använda innehållsdivision; Hur många treor ryms i 21?
REPETITION Den första repetitionsuppgiften innehåller tabelluppgifter från sexans, sjuans och åttans multiplikationstabeller. Komplettera gärna dessa med fler uppgifter från tabellerna.
Den andra repetitionsuppgiften innehåller uppgifter från motsvarande divisioner. Be eleverna förklara hur de tänker när de räknar ut kvoten.
Använder de sig av innehållsdivision? Kan de utnyttja sambandet med motsvarande multiplikationer? ?
UTMANING De översta uppgifterna i utmaningsuppgifterna är öppna multiplikationer där en av faktorerna saknas. Efter detta följer sex uppgifter där eleverna ska skapa likhet mellan två multiplikationsuttryck. För att kunna lösa uppgiften behöver de först räkna ut produkten i det högra ledet för att sedan se till att multiplikationen i det vänstra ledet får samma värde.
På högra sidan handlar utmaningen om att fylla i vilken täljare det är. Observera hur eleverna löser uppgiften, använder de sig av motsvarande multiplikationer och multiplicerar kvoten med nämnaren för att få fram täljaren?
UPPFÖLJNING
MÅL Tredimensionella geometriska objekt.
BAS Den första uppgiften på basnivå handlar om att repetera namnen på de olika geometriska objekten. Eleverna kan här i viss mån använda sig av uteslutningsmetoden genom att först dra streck till de objekt som de känner sig säkra på för att sedan gå vidare med de som är kvar.
I den andra basuppgiften ska eleverna beskriva likheter och skillnader mellan en pyramid och en kub. Låt om möjligt eleverna ha verkliga föremål att undersöka när de gör uppgiften.
REPETITION I repetitionsuppgiften på uppslagets vänstra sida ska eleverna skriva in egenskaper hos några olika polyedrar. De egenskaper som de ska skriva in är antal hörn, antal kanter och antal sidoytor. De objekt som ska beskrivas är kub, pyramid (tetraeder) och rätblock.
I den andra repetitionsuppgiften ska eleverna beskriva likheter och skillnader mellan ett rätblock och ett prisma. Låt gärna eleverna ha konkreta föremål att undersöka.
UTMANING Den första utmaningen handlar om fyra av de fem platonska kropparna. De platonska kropparna är regelbundna polyedrar. Alla sidoytor är likadana och alla kanter är lika långa. Det innebär att objekten får vissa specifika egenskaper, det finns till exempel formler för sambandet mellan antal hörn, sidoytor och kanter. Den polyeder som inte finns med i uppgiften är hexaedern, det vill säga det sexsidiga objekt som vi även kallar för kub.
Den andra utmaningen handlar om att beskriva likheter och skillnader mellan en tetraeder (en pyramid med triangulär basyta) och en oktaeder, ett objekt med åtta sidoytor.
Drakfesten
DIDAKTISKA KOMMENTARER
MÅL Tal i bråkform.
I de didaktiska kommentarerna till kapitel 3 och 4 kan du läsa mer om tal i bråkform. I det här kapitlet arbetar vi med tre aspekter av bråk: Bråk som tal, bråk som del av antal och bråk som del av helhet.
BRÅK SOM TAL
Tal i bråkform kan visas på en tallinje. Varje tal har en bestämd plats på tallinjen. Ekvivalenta bråk är bråk som har samma värde, till exempel 1 3 och 2 6 . Dessa bråk har samma position på tallinjen. För att förstå storleken hos bråk behöver eleverna förstå täljarens och nämnarens betydelse och relationen mellan dessa.
Bråk som har 1 i täljaren kallas för stambråk: 1 2 , 1 3 och 1 4 är exempel på stambråk. Ju större nämnare stambråket har, desto mindre är talet 1 4 < 1 3 < 1 2
BRÅK SOM DEL AV ANTAL
När vi arbetar med bråk som del av antal delar vi in antalet i lika stora grupper. Grupperna ska innehålla samma antal men det behöver inte vara samma föremål.
En tredjedel ( 1 3 ) av 9 frukter är 3 frukter.
Bråk som del av antal förekommer ofta i problemlösningsuppgifter. Blockmodellen är en effektiv strategi för att lösa denna typ av uppgifter.
BRÅK SOM DEL AV HELHET
När vi arbetar med bråk som del av helhet måste helheten delas in i lika stora delar. Helhetens storlek påverkar delens storlek, det betyder att 1 2 tårta kan vara mindre än 1 3 tårta.
En tredjedel av den högra tårtan är mer än hälften av den vänstra tårtan eftersom helheten är större.
En annan viktig aspekt när vi arbetar med bråk som del av helhet är att delarna måste ha samma area men de behöver inte ha samma form.
De tre delarna är lika stora men har inte samma form. En tredjedel av figuren är blå.
En tredje aspekt är att förstå att antalet delar som vi kan se visuellt inte behöver vara samma som bråket, en figur kan vara indelad i tre delar men ändå visa fjärdedelar som i nedanstående exempel:
Draken är indelad i tre delar men det blå området motsvarar en fjärdedel av arean.
För att ge eleverna en god förståelse för tal i bråkform behöver de få möta olika typer av uppgifter. Uppgifterna behöver vara konstruerade så att de utmanar elevernas uppfattningar och avslöjar eventuella missuppfattningar.
� MÅL Fyra räknesätt.
I avsnittet om de fyra räknesätten generaliseras kunskaperna till ett högre talområde.
ADDITION OCH SUBTRAKTION, HUVUDRÄKNING
Här får eleverna addera och subtrahera såväl hundratal som tusental och miljoner. Avsnittet tränar både tabellkunskap och taluppfattning då eleverna får arbeta med andra talsorter än de oftast gör.
ADDITIONSUPPSTÄLLNING
När vi adderar kan vi addera fler än två termer. I uppställningen kan vi placera flera termer under varandra, vi behöver bara tänka på att placera samma talsort under varandra. Var särskilt observant på hur eleverna hanterar uppställningar där två- och tresiffriga tal blandas. När vi adderar fler än två termer kan minnessiffran vid växling bli större än 1.
SUBTRAKTIONSUPPSTÄLLNING
När vi använder subtraktionsuppställning behöver vi ibland ”växla över noll”. I subtraktionen 607 – 349 behöver vi växla för att kunna subtrahera entalen. Eftersom det inte finns några tiotal behöver vi först växla ett hundratal till tio tiotal, därefter kan vi växla ett tiotal till tio ental. Var tydlig med de växlingar, omgrupperingar, som sker så att eleverna förstår vad det är som händer i varje steg och hur ni bokför detta.
MULTIPLIKATION, HUVUDRÄKNING
Här utvidgar vi talområdet så att eleverna istället för att multiplicera ental multiplicerar tiotal, hundratal och tusental. Här kan du stötta elevernas taluppfattning genom att betona talsorten 3 · 2000 kan utläsas som 3 · 2 tusental.
DIVISION, HUVUDRÄKNING
När vi dividerar i ett högre talområde måste vi använda oss av innehållsdivision. Tala aldrig om att ”stryka nollor” eller liknande strategier utan arbeta med de tal ni har. 2000 500 löses alltså genom att du frågar: Hur många gånger får 500 plats i 2000? Med hjälp av innehållsdivision kan eleverna lösa tal i ett högre talområde.
MÅL Symmetri.
Det finns olika slags symmetri. Den form som vi kommer att arbeta med i detta avsnitt är spegelsymmetri. Vid spegelsymmetri speglar den ena halvan av bilden den andra halvan. Det kan finnas en eller flera symmetrilinjer och dessa kan vara såväl lodräta, som vågräta eller diagonala. När det endast finns en symmetrilinje kan det kallas bilateral symmetri. Om vi tittar på människokroppen så har den bilateral symmetri.
Spegelsymmetri med en symmetrilinje.
Spegelsymmetri med två symmetrilinjer.
När något har en eller flera symmetrilinjer säger vi att det är symmetriskt. Motsatsen till symmetrisk är asymmetrisk.
En annan form av symmetri är rotationssymmetri. Om jag vrider figuren ett visst antal grader så kommer den att se likadan ut.
Draken visar spegelsymmetri. Om den vrids 60° så ser den fortfarande likadan ut.
MÅL Tal i bråkform.
Bråk på ett snöre
Se kapitel 3.
Bråk som del av antal
Se kapitel 3.
Gör cirkeldiagram
Syfte: Att koppla elevernas tidigare erfarenhet av statistik till bråk som andel.
Gör egna cirkeldiagram med hjälp av pärlor. Gör en undersökning i klassen, ni kan till exempel undersöka antalet bokstäver i elevernas förnamn. Ta fram pärlor i lika många färger som det finns alternativ. Bestäm vilken färg som visar vilket alternativ, det kan tillexempel se ut så här: 3 bokstäver: blå, 4 bokstäver: röd 5 bokstäver: gul 6 bokstäver: grön 7 bokstäver: rosa.
Trä på pärlorna på ett snöre. Knyt ihop snöret och forma det till en cirkel. Klistra upp den på ett papper och färglägg motsvarande del av cirkeln i rätt färg.
Material: snöre, pärlor, papper, färgpennor.
Hör vi ihop, tal i bråkform?
Se kapitel 4.
Runda bordet, dela lika
Syfte: Att skapa lika stora delar på olika sätt. Dela in eleverna så att det är 3 till 4 elever i varje grupp. Använd kopieringsunderlagen nedan eller skapa egna liknande bilder. Dela ut ett papper (kopieringsunderlag) till varje elev. De elever som är med i samma grupp ska inte ha samma figur. Bestäm hur många delar figuren ska delas i, till exempel fyra (fjärdedelar). Betona att varje del ska täcka lika stor yta. Eleverna delar in den första figuren på sitt papper i rätt antal delar. När alla vid bordet är klara skickar alla elever sitt papper ett steg medsols runt bordet.
Eleverna ska nu dela den nya figuren de fått i samma antal delar men på ett annat sätt. Rotera tills alla figurer är uppdelade. Jämför era uppdelningar.
Kopieringsunderlag: Runda bordet, dela lika.
Material: Penna och sudd.
Mötas på mitten, bråk
Syfte: Att öka förståelsen av tal i bråkform. Se kapitel 2.
Måla bråket
Syfte: Att förstå bråk som del av helhet, att använda likvärdiga bråk.
Eleverna spelar i par. Introducera gärna spelet genom att du spelar spelet mot hela klassen så att de förstår reglerna. Spelplanen påminner om bråkplanket men har endast med halvor, fjärdedelar och åttondelar.
Eleverna turas om att kasta de båda specialtärningarna. Eleven läser av bråket som visas. Om den ena tärningen visar 2 och den andra visar 8 får eleven färglägga 2 8 eller ett bråk som motsvarar 2 8 Eleven kan alltså färglägga 2 8 eller 1 4 . Om eleven inte kan färglägga bråket som visas går turen vidare till nästa spelare. Eleverna turas om att slå och färglägga tills någon har färglagt hela sin spelplan och vunnit omgången. Spelet finns även i en mer utmanande variant, se kopieringsunderlagen.
Kopieringsunderlag: Måla bråket version 1 och 2. Material: Varje elevpar behöver en fyrsidig tärning och en tärning med 2 , 4 och 8 på.
TIPS! Om ni inte har en fyrsidig tärning kan ni använda en sexsidig tärning och klistra över talen 5 och 6, ersätt dessa med en tvåa och en trea. Tärningen visar då 1, 2, 2, 3, 3, 4. På samma sätt kan ni skriva bråkdelarna två gånger på varje tärning.
Räknehändelser med bråk
Syfte: Att skapa textuppgifter som innehåller tal i bråkform.
Låt eleverna skapa egna räknehändelser (textuppgifterna) där tal i bråkform finns med. Som inspiration kan ni använda någon av textuppgifterna i elevboken: En tredjedel av drakarna är kvadratiska. Det är fem kvadratiska drakar. Hur många drakar är det sammanlagt?
Storleksordna bråk
Jämför med motsvarande övning i Aktivitetsbanken för kapitel 3 men utöka med fler bråk. Använd även bråk som är större än 1.
Tre bråk på rad Se kapitel 4.
� MÅL Fyra räknesätt.
Fota matematik
Syfte: Att upptäcka matematiken runt omkring oss.
Låt eleverna själva gå ut och fota eller rita av något som de kan göra en räknehändelse till. Det kan vara föremål i naturen eller något som händer. Använd läsplatta eller annat digitalt verktyg för att fota. Skriv ut bilderna och låt eleverna skriva räknehändelser till dem.
Huvudräkningsklockan
Syfte: Att befästa tabellkunskaper
Multiplikation med tabell 2, 5 och 10. Rita en cirkel på tavlan och sätt ut talen 1 till 10 runt denna. I mitten skriver du + – · =.
Ge eleverna uppgifter genom att peka på tal och symboler. När du pekar på = säger klassen gemensamt vilket tal ni befinner er på. Exempel: 3 + 2 + 1 · 2 =. Klassen säger då 12 (här skrivs inga matematiska parenteser ut eftersom klassen hela tiden följer med i pekandet och utgår från det tal de befinner sig på). De har alltså talet 6 (3 + 2 + 1) i huvudet när du pekar på ·
2 =. Öva en kort stund på detta sätt i början av varje lektion så kan du snart upptäcka hur elevernas huvudräkning förbättras på ett enkelt och lustfyllt sätt. Eleverna kan även få egna huvudräkningsklockor som de kan arbeta med i par.
Kopieringsunderlag: Huvudräkningsklockan.
Närmast 1000
Se kapitel 6.
Räkna med jättehöga tal
Se kapitel 5.
Tanketavla
Se kapitel 3.
Tiotal eller ental?
Se kapitel 1.
Vägen till talet
Se kapitel 1.
� MÅL Symmetri.
Begreppsordlista
Se kapitel 1.
Bygga mandalas
Syfte: Att skapa rotationssymmetri.
Många elever tycker om att färglägga mandalas. Mandalas bygger på rotationssymmetri och i den här övningen får eleverna skapa egna mandalas med det som finns i naturen. Låt gärna eleverna rita eller fota av sina mandalas.
Material: Utomhusmaterial.
Symmetriska grimaser
Syfte: Att befästa begreppen symmetrisk och asymmetrisk.
Den här aktiviteten är mycket rolig att arbeta med. Eleverna ska här göra en symmetrisk och en asymmetrisk grimas. Eleverna kan rita av varandra, men de kan också fota varandra, alternativt kan du göra det. Det går relativt snabbt att ta en tur runt klassrummet och med hjälp av till exempel en mobilkamera eller en läsplatta ta två bilder på varje elev, en med symmetrisk grimas och en med asymmetrisk. Skriv gärna ut bilderna eller gör ett bildspel med dem. Använd dem för att låta eleverna öva sig i att använda orden symmetrisk och asymmetrisk. Material: Kamera.
Karusellen, symmetri
Syfte: Att skapa symmetri. Dela in eleverna i grupper med 3–4 elever i varje grupp. Lägg ut en symmetrilinje och multilinks på varje bord. Symmetrilinjen kan representeras av en blompinne eller ett streck på ett papper. Eleverna ska bygga på symmetriska figurer. Varje grupp lägger fyra
klossar på varje sida om symmetrilinjen så att bilden är symmetrisk. Grupperna roterar sedan och bygger vidare på nästa symmetriska figur. Deras byggen ska vara symmetriska i både färg och form. Rotera tills tiden är slut eller tills eleverna är tillbaka vid sin startposition. Jämför era symmetriska byggen. Samma övning kan göras med papper och färgpennor. Istället för att bygga symmetriskt ska eleverna då måla symmetriskt.
Material: Symmetrilinje och multilinks.
Pärlplattesymmetri
Syfte: Att skapa symmetri.
Att arbeta praktiskt med symmetri är oerhört givande, samarbeta gärna med fritidshemmet i arbetet. Ett enkelt sätt att arbeta praktiskt med symmetri är att använda små pärlplattor. Tänk på att formen på plattorna ska vara symmetrisk, det innebär att det till exempel kan vara hexagoner, cirklar, kvadrater eller hjärtan. När vi har arbetat med detta har vi använt hexagonformade plattor vilket gör att vi sedan kan tessellera med de färdiga pärlplattorna. Vi kan alltså täcka en yta med dem utan att det blir något mellanrum mellan plattorna.
Till denna uppgift behöver varje elev en pärlplatta och pärlor. Ge eleverna i uppgift att pärla en pärlplatta som är symmetrisk. En del elever väljer att göra en pärlplatta med spegelsymmetri medan andra väljer att använda sig av rotationssymmetri. Du kan givetvis välja att styra aktiviteten så att alla använder sig av spegelsymmetri. När eleverna har pärlat färdigt stryker ni plattorna och sätter upp dem i fönstret genom att hänga upp dem i trådar eller så sätter ni upp dem på väggen.
Material: Pärlor och pärlplattor.
Symmetriska bilder
Syfte: Att skapa symmetriska bilder. Om ni vill fortsätta att arbeta med symmetri inom andra teman så kan ni till exempel klippa och måla fjärilar eller byggnader.
Material: Papper, penna, färgpennor och sax.
Spetsduken
Syfte: Att skapa symmetri, att träna på att använda sax.
Spetsduken, eller snöstjärnan som den kallas när vädret är kallt, innebär att vika ett papper två eller flera gånger och sedan klippa i det vikta pappret. När pappret vecklas ut finns en pappersduk med flera symmetrilinjer.
Material: Vitt papper, sax.
Symmetrijakten
Syfte: Att identifiera symmetriska föremål. Runt omkring oss finns mängder av symmetri. Inte minst naturen har många symmetriska föremål. Använd era digitala verktyg och ge er ut på symmetrijakt i era omgivningar. Fota symmetriska föremål och skriv om möjligt ut dessa. Gör er egen symmetriutställning. Som ett alternativ till att skriva ut bilderna kan ni göra ett digitalt bildspel av dessa. Mycket i naturen är symmetriskt. Hjälp eleverna att ta på sina ”matematiska glasögon” och ge sig ut för att leta symmetri. Fota, rita av eller plocka med er symmetriska föremål hem. Gör en utställning med det ni har hittat. Rita gärna in symmetrilinjerna.
Material: Kamera.
MÅL
• Tal i bråkform.
• Fyra räknesätt.
• Symmetri.
BEGREPP
Tal i bråkform: bråkplank, remsa, lika stora delar, tal i bråkform, tallinje, lika mycket, nära, bråk som del av antal, lika många, hel, halv, hälften, tredjedel, fjärdedel, hälften, bråk som del av helhet, lika stor, yta, kvadratisk, cirkeldiagram, ledtråd Fyra räknesätt: addition, addera, subtraktion, subtrahera, term, summa, differens, skillnad, talsort, växla, rimligt, miljon, multiplikation, multiplicera, division, dividera, faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot, uttryck Symmetri: symmetri, symmetrisk, symmetriskt, symmetrilinje
Ales stenar
Ales stenar är en fornlämning som vi hittar öster om Ystad, på en höjd ovanför fiskeläget Kåseberga. Ales stenar består av 59 stenar som utgör en 67 meter lång och 19 meter bred skeppssättning. Stenarna är placerade så att de utgör formen av ett skepp och arkeologerna tror att skeppssättningen restes någon gång mellan 540–790 e.Kr., alltså under yngre järnåldern. Varje sten väger cirka 5 ton. Den vanligaste teorin är att skeppssättningen är ett gravmonument men det finns även teorier om att stenarnas placering har fungerat som en solkalender.
Det åttonde kapitlets tema är Drakfesten I det här kapitlet följer vi med Axel och hans klasskompisar till Ales stenar. Barnen gör egna drakar som de låter flyga i vinden. På bilden ser vi Axel, Betania, Matteo och Svea men också flera av deras klasskompisar. Ett av kapitlets mål är symmetri och flera av drakarna är symmetriska med en eller flera symmetrilinjer.
Bilden fungerar som ett samtalsunderlag och med hjälp av de tillhörande frågorna lyfts matematiska tankar. Frågorna fokuserar framför allt på de mål som är aktuella i kapitlet men tanken är också att de ska öppna elevernas ögon för matematiken i vardagen på olika sätt. Vi hoppas även att samtalsbilderna ska hjälpa eleverna att lära känna bokens huvudpersoner.
Du hittar samtalsbilden med tillhörande frågor i det digitala lärarmaterialet. Där finns även berättelserna som hör till samtalsbilden inlästa .
Tänk på att också låta eleverna förklara varför de svarar som de gör. Använd följdfrågor som till exempel: Kan du förklara? Hur vet du det? Hur tänkte du när du räknade ut det?
1� Vad tror ni att barnen gör? De bygger drakar.
2� Var tror ni att de är? De är vid Ales stenar (se faktaruta)
3� Var är Gissi? Gissi ligger bredvid stenarna.
4� Kan ni se någon kvadratisk drake? Matteos drake med nyckelpigan, Sveas drake med geometriskt mönster, draken som Ture springer med, draken med katten.
5� Kan ni se någon rektangulär drake? Svantes drake med fladdermusen, Axels drake med flugan.
6� Vilka likheter finns mellan de kvadratiska och de rektangulära drakarna? De har fyra hörn, de har fyra sidor, de har räta vinklar.
7� Vilka skillnader finns mellan de kvadratiska och de rektangulära drakarna? De kvadratiska har fyra lika långa sidor (alla är rektanglar men bara de med fyra lika långa sidor är kvadrater).
8� Ser ni fler drakar som har fyra hörn? Det finns två fyrhörningar till, en i luften och en bakom Svante.
9� Varför kan vi inte säga att de är rektangulära? De saknar räta vinklar.
10� Vilket namn kan vi ge dem istället? Fyrhörningar.
11� Hur många hörn har Betanias drake? Sex.
12� Vad kallas formen med sex hörn? Sexhörning eller hexagon.
13� Ser ni någon mer drake med samma form? Gissis drake.
14� Vilket mönster har Betanias drake? Trianglar.
15� Hur många trianglar kan ni se på Betanias drake? Sex trianglar.
16� Om man drar ett streck mitt i Matteos drake med nyckelpigan på så ser det likadant ut på båda sidor om strecket. Vad kallas det när mönstret är som en spegel? Den är symmetrisk.
17� Finns det fler drakar som är symmetriska? Det finns flera symmetriska drakar på bilden.
18� Kan ni se något annat på bilden som är symmetriskt? T.ex. blommor, rosett, trådrullen.
19� Kan ni se något i klassrummet som är symmetriskt?
20� Vilka mönster ser ni på bilden? Mönster på drakarna, filten, på barnens kläder, fjärilens mönster.
21� Stenarna vid Ales stenar är tunga. En sten väger 5000 kg. Hur mycket väger två stenar? 10 000 kg.
22� Hur mycket väger fyra stenar? 20 000 kg.
23� Axel är 8 år. Hans lärare Svante är 32 år. Hur stor är åldersskillnaden? 24 år.
24� Hur gamla kommer Axel och Svante vara om två år? 10 och 34 år.
25� Hur gammal var Svante när Axel föddes? 24 år.
LÄRANDEMÅL: Tal i bråkform
• Att skapa ett bråkplank.
• Att jämföra bråk med samma värde.
BEGREPP: Bråkplank, remsa, lika stora delar.
ARBETSGÅNG
Bokens åttonde och sista uppdrag fokuserar på att göra ett bråkplank. Här är tanken att eleverna arbetar i par för att göra sina bråkplank, ett alternativ är att ni gör uppdraget som en gemensam aktivitet som beskrivs i Aktivitetsbanken för kapitlet. Uppdraget kan individualiseras genom att en del elever kan få hjälp med hur de ska vika delarna, alternativt så behöver de inte göra alla möjliga uppdelningar. Att skapa halvor, fjärdedelar och åttondelar är enklare än flera av de andra bråken. Om ni vill kan ni använda det kopieringsunderlag som finns i det digitala lärarmaterialet. På detta får eleverna stöd i att klippa ut remsorna. Det går också bra att ta två vanliga A4-papper och klippa dessa i fem långa remsor. Det är bra om eleverna får öva sig i att klippa med sax eftersom det hjälper dem att utveckla sin motorik men det går givetvis även att skära till färdiga remsor. Varje elevpar ska alltså ha tio remsor om de ska kunna göra hela bråkplanket. På den första remsan skriver de en etta (1). Remsan visar en hel. Nästa remsa viker de i två lika stora delar. Påminn eleverna
om att det nu gäller att vara noggrann så att delarna verkligen är lika långa. Efter att de vikt pappret tar de en linjal och fyller i strecket där vikningen gjorts. På varje del skriver de nu 1 2 . Varje del är hälften av en hel. Eleverna fortsätter sedan på samma sätt med tredjedelar, fjärdedelar etcetera tills de kommer till tiondelarna. För varje uppdelning upprepar de samma procedur; de viker lika stora delar, fyller i vikningen med penna och linjal och skriver sedan på varje del hur stor den är. Iaktta hur eleverna löser uppgiften och vilka strategier de har när de ska vika i lika stora delar. Ställ frågor som: Hur många delar har ni vikt i? Är varje del lika stor? Varför är det viktigt att varje del är lika stor när vi jobbar med bråk? Hur många delar ryms det på en hel? Vad kallar vi varje del? Vad betyder ettan (täljaren), vad betyder tvåan (eller annan aktuell nämnare)?
Efter att eleverna har gjort alla uppdelningar ska de limma upp sitt bråkplank på ett färgat papper. Arbetet kräver viss noggrannhet för att det ska bli lätt att avläsa vilka bråk som är lika stora. Jämför era bråkplank och arbeta sedan vidare med de uppgifter som finns på de tillhörande kopieringsunderlagen. De bråkplank som bokens huvudpersoner har gjort är lite olika eftersom inte alla barn har gjort alla tal. Ett av bråkplanken har också blivit fel. Läs nedan om de olika aspekter som fokuseras på de olika kopieringsunderlagen.
Uppföljning av uppdraget
Sara har gjort ett helt bråkplank. Elevernas uppgift är att titta på de par av bråktal som finns i varje ruta och ringa in det minsta talet. Syftet med övningen är att eleverna ska uppmärksammas på att ju större nämnaren är, desto mindre är talet. Det här är en viktig egenskap att uppmärksamma eftersom den ofta kolliderar med elevernas spontana uppfattning om tals storlek.
Axels bråkplank innehåller bara de första bråken, från hela till fjärdedelar. Fokus här är att bestämma hur många delar som en hel är och att kunna generalisera denna kunskap. När eleverna förstår att 2 2 , 3 3 och 4 4 är en hel kan du utmana dem genom att fråga hur många tiondelar eller till och med hundradelar som är en hel.
Elins bråkplank har blivit fel eftersom hon gjort den första delen lika stor på alla delar, från halva till sjättedelar. Låt eleverna förklara vad det är som har blivit fel och vad Elin behöver ändra för att det ska bli rätt.
Issams bråkplank innehåller de bråk som är enklare att skapa, det vill säga halva, fjärdedelar och åttondelar. Elevernas uppgift är att identifiera vilka bråk som är lika stora som en halv ( 2 4 , 4 8 ). De får också i uppdrag att identifiera fler bråk som är lika stora, här kan man utöver 2 2 , 4 4 och 8 8 hitta bråken 1 4 och 2 8 respektive 3 4 och 6 8 .
MATERIAL
A4papper, penna, linjal, lim, färgat papper till bakgrund
KOPIERINGSUNDERLAG
Kapitel 8 Uppföljning av uppdrag, elevexempel
LÄRANDEMÅL: Tal i bråkform
• Att avläsa bråktal på tallinjen.
• Att undersöka vilka bråktal som är lika stora.
• Att uppskatta bråks storlek.
BEGREPP: Tal i bråkform, tallinje, delar, en halv, en hel, lika mycket, nära.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Hur många minuter är en halvtimme? Hur många minuter är en kvart? Hur många minuter är trekvart?
I Tre snabba fokuserar vi på begrepp som handlar om tid, nämligen halvtimme, kvart och trekvart. Alla dessa tre tidsangivelser möter eleverna i vardagen. På föregående uppslag har eleverna gjort sitt eget bråkplank som de kan använda även här. På uppslaget fokuserar vi på hur bråktal skrivs och vilka tal som är ekvivalenta, alltså har samma värde. Varje tal har en bestämd plats på tallinjen och avståndet mellan två närliggande tal är konstant. Dessa egenskaper känner eleverna till från arbetet med heltal men vad innebär det när vi arbetar med tal i bråkform? Läs mer i de didaktiska kommentarerna. Inled lektionen med att titta på hur vi skriver bråk. Vad betyder täljaren och vad betyder nämnaren? Resonera om vad siffrorna i bråktalet står för och koppla samman detta med ert bråkplank. Titta på bråket 1 2 . Låt eleverna förklara
vad det betyder. Finns det fler bråk som är lika mycket som 1 2 ? Låt eleverna prata med en kompis och samla olika förslag på tavlan. Undersök gemensamt vilka förslag som är lika mycket. Vilket förhållande är det alltid mellan täljare och nämnare om bråket ska vara lika stort som en halv? Fortsätt på samma sätt med bråk som motsvarar en hel.
Innan eleverna arbetar med den högra sidan är det viktigt att du förklarar instruktionerna för dem. I uppgiften ska de ringa in de bråk som stämmer på beskrivningen, de är alltså exakt lika stora. De ska sedan sätta ett kryss under de bråk som är nära det efterfrågade värdet. Låt eleverna arbeta i par med uppgifterna. Lyft diskussionsfrågorna i klassen.
Nivåanpassning
BAS Arbeta med en enklare variant av den högra sidan genom att ge eleverna två bråktal där ett av dem stämmer in på beskrivningen och det andra inte gör det.
REPETITION Låt eleverna hitta fler bråk som är lika mycket som en halv och en hel.
UTMANING Låt eleverna hitta bråk som är lika mycket som 1 4 och 1 3
AKTIVITETER
• Bråk på ett snöre
• Måla bråket
• Storleksordna bråk
LÄRANDEMÅL: Tal i bråkform
• Att använda bråk som del av antal.
• Att dela in i lika stora grupper.
• Att använda tredjedelar och fjärdedelar.
BEGREPP: Bråk som del av antal, lika många, tredjedel, fjärdedel, hälften, kvadratisk.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
2 · 1 2 10 · 1 2 8 · 1 2
Tre snabba handlar om multiplikation med bråk, i det här fallet 1 2 . Visa en multiplikation i taget och låt eleverna prata med en kompis innan någon eller några elever får förklara hur de tänker. På uppslaget möter eleverna bråk som del av antal. När vi arbetar med bråk som del av helhet måste varje del måste vara lika stor. Här handlar det istället om att varje grupp ska innehålla lika många (föremål). Storleken på föremålen spelar ingen roll, inte heller om det är samma föremål. I uppgifterna blandar vi olika föremål. Utgå från faktarutan och fokusera på hur många delar som helheten ska delas i. Vi har här sex föremål och dessa ska delas i tredjedelar, alltså tre grupper med två i varje. Fråga eleverna hur många 1 3 av 6 är. Fråga sedan hur många 2 3 av 6 är och slutligen hur många 3 3 av 6 är. Notera att vi hela tiden säger
vilken helheten är, helheten är en förutsättning för att kunna räkna ut delen. Gör fler exempel tillsammans. Använd halvor, tredjedelar och fjärdedelar. Gå igenom en textuppgift av samma modell som på sidan 123. Denna typ av uppgifter löses med fördel med hjälp av den så kallade blockmodellen som beskrivs i de didaktiska kommentarerna, exempel:
1) Hälften av rosetterna är rosa.
Vi delar in en helhet i två halvor.
2) Det är fyra rosa rosetter.
Vi skriver (eller ritar) 4 i den ena halvan.
3) Hur många rosetter är det sammanlagt?
4 4
Eftersom halva är fyra måste det hela vara åtta.
Nivåanpassning
BAS Låt eleverna använda plockmaterial då de löser uppgifterna. Läs vid behov texten för dem.
REPETITION Låt eleverna göra fler liknande uppgifter, till exempel att räkna ut 1 3 ( 2 3 , 3 3 ) av tolv eller femton.
UTMANING Låt eleverna hitta på fler liknande uppgifter i olika svårighetsnivåer.
AKTIVITETER
• Bråk som del av antal
• Räknehändelser med bråk
LÄRANDEMÅL: Tal i bråkform
• Att använda bråk som del av helhet.
• Att dela en helhet i lika stora delar.
BEGREPP: Bråk som del av helhet, lika stor, yta, halv, tredjedel, fjärdedel.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Vad heter objektet?
Visa verkliga föremål som har formen: klot, rätblock, kub.
För att motverka "glömskeeffekten" får eleverna i Tre snabba se olika tredimensionella objekt och repetera deras namn. Lyft objektens egenskaper.
På uppslaget repeteras bråk som del av helhet. Vi varierar vilka former vi använder och även vilka indelningar vi gör av dessa. Våra olika exempel grundar vi på variationsteorin och kunskaperna om vilka aspekter som elever behöver upptäcka för att förstå bråk som del av helhet. En sådan aspekt är att förstå att storleken på delarna måste vara lika stora men att de inte behöver ha samma form. Läs mer om detta i de didaktiska kommentarerna. Faktarutan lyfter både storlekens betydelse och att delarna kan ha olika form. På uppslaget ska eleverna dels para ihop bilderna med rätt tal i bråkform, dels måla rätt andel av helheten. I uppgifterna har vi med flit ”krånglat till det”, exempelvis när vi i den första uppgiften ber
eleverna måla halva drakens yta röd och delar in helheten i tre delar. Syftet med detta är givetvis att utmana elevernas förståelse. Kan de måla halva ytan när det finns tre fält? I den avslutande uppgiften ska eleverna på olika sätt måla halva ytan röd. Eleverna ska kunna argumentera för hur de vet att det är halva ytan de har målat
Nivåanpassning
BAS Det är givetvis mer utmanande när vi delar in figurerna i ”fel” antal delar. Hjälp eleven genom att fråga hur stor del av draken som ska målas och fråga hur hen skulle ha gjort om det inte fanns några linjer.
REPETITION Ge eleverna fler figurer och låt dem måla halva respektive en fjärdedel av dessa.
UTMANING Låt eleverna skapa egna utmaningar genom att utgå från färdiga figurer och dela dessa i ”fel” antal delar och bestämma hur stor del av figuren som ska vara målad. Eleverna kan sedan byta uppgifter med varandra.
Hur lång är varje sida om kvadratens omkrets är: 8 cm? 40 cm? 20 cm?
I dagens Tre snabba är kvadratens omkrets känd och eleverna ska räkna ut hur lång varje sida är. De ska alltså dividera omkretsen med fyra. Låt eleverna tänka enskilt och prata i par innan du låter någon eller några elever förklara hur de löser uppgiften. Det sista uppslaget på bråkavsnittet kopplar samman bråk som del av antal och bråk som del av helhet i ett cirkeldiagram. Cirkeldiagrammen visar hur stor andel av helheten som uppfyller ett visst kriterium, i det här fallet handlar det om hur stor andel av pennorna som är röda respektive gula och blå. Innan eleverna ska fylla i cirkeldiagrammet ska de läsa ett antal påståenden och avgöra om dessa är sanna eller falska. Talen och påståendena är valda för att avslöja eventuella missuppfattningar. Påståendet ”En tredjedel ( 1 3 ) av kritorna är gula” kan visa om eleverna förstår att det är andelen ( 1 4 ) eller antalet (3)
som avgör om påståendet är sant eller falskt. Gör gärna uppslaget gemensamt. I den sista uppgiften ska eleverna själva skriva uppgifter som passar till det cirkeldiagram som finns. Cirkeldiagrammet är uppdelat i tredjedelar.
Nivåanpassning
BAS I Aktivitetsbanken finns förslag på hur ni kan skapa egna cirkeldiagram, dessa aktiviteter kan vara en bra träning för eleverna.
REPETITION Låt eleverna använda konkret material och återskapa den information som de får i de olika uppgifterna.
UTMANING Låt eleverna skapa egna sant eller falsktpåståenden till cirkeldiagrammen på den högra sidan. Låt dem skapa minst fem falska och minst fem sanna påståenden.
AKTIVITETER
• Gör cirkeldiagram
• Mötas på mitten, bråk
LÄRANDEMÅL: Fyra räknesätt
• Att använda huvudräkning i addition och subtraktion med höga tal.
Hur många hundratal är det i 2 tusental? Hur många tiotal är det i 2 tusental? Hur många ental är det i 2 tusental?
I Tre snabba fokuserar vi på växling mellan olika talsorter och den här gången är det inte bara de närliggande talsorterna utan mellan hundratal och tusental, tiotal och tusental samt ental och tusental. Låt eleverna resonera om vilken av dessa växlingar som är enklast och vilken som är svårast? Vad gör dem enkla respektive svåra?
Målet är i huvudsak en repetition av sådant som eleverna tidigare har arbetat med men samtidigt fördjupas och utvidgas deras kunskaper. På uppslaget handlar det om addition och subtraktion som är generaliserad till ett högre talområde. När eleverna har befäst tabellkunskaper bör de kunna använda dem även inom andra talområden och det finns ofta något lockande i att arbeta med höga tal. Här sträcker vi oss ända upp till att addera miljoner, vi skriver då både ut ordet miljoner och skriver talet med siffror.
I subtraktionen låter vi eleverna subtrahera tal i talområdet 0 till 1000. Det som är gemensamt för samtliga dessa subtraktioner är att termerna ligger nära varandra och att differensen därmed är liten.
Nivåanpassning
BAS Eleverna kan vid behov använda konkret tiobasmaterial vid både addition och subtraktion. Genom att använda talsorterna förenklas uppgifterna, du kan alltså säga 4 hundratal – 3 hundratal. I de avslutande subtraktionerna kan ni markera de bägge termerna på en öppen tallinje och undersöka hur långt det är mellan talen.
REPETITION För extra träning kan du låta eleverna lösa fler liknande uppgifter. Skriv additioner med hela tiotal eller hundratal och låt eleverna räkna ut svaret.
UTMANING Låt eleverna hitta på ”svåra” uppgifter där differensen är 5.
Klockan är 11.15. Hur mycket var klockan för en timme sedan? Hur mycket var klockan för tjugo minuter sedan? Hur mycket är klockan om tjugo minuter?
I Tre snabba utgår vi från en bestämd tid (11.15) och relaterar denna till tidigare och senare tider. Eleverna ska svara på hur mycket klockan varit tidigare och hur mycket klockan kommer att vara. Eleverna kan svara i digital och/eller analog tid. På den vänstra sidan är det samma typer av additionsuppställningar som eleverna har arbetat med tidigare. Några av uppgifterna innehåller en växling och några innehåller två växlingar. På sidan finns en uppgift där eleverna muntligt ska förklara för varandra hur man växlar. Lyft gärna diskussionen gemensamt i klassen så att alla elever får sätta ord på sin förståelse. På den högra sidan är det addition av uppgifter med fler än två termer. Detta är en av styrkorna med additionsuppställningen; den kan innehålla hur många termer som helst, den fungerar
ändå på samma sätt. Det som skiljer dessa additioner från det eleverna tidigare har arbetat med är att minnessiffran inte behöver vara en etta. I den tredje uppgiften blir det tjugo ental vilket innebär att vi skriver en nolla i entalsraden och en tvåa som minnessiffra.
Nivåanpassning
BAS Låt eleverna addera tre termer som inte kräver växling för att sedan gå över till tre termer som kräver växling. Låt eleverna med ord beskriva vad de gör i varje steg.
REPETITION Låt eleverna slumpa fram nya additioner med en sexsidig tärning och lösa dessa. Använd gärna kopieringsunderlaget för uppställningar.
UTMANING Låt eleverna slumpa fram nya additioner med en tiosidig tärning. Additionerna ska innehålla minst tre termer.
I Tre snabba handlar det idag om divisioner med bråk i nämnaren. Dessa divisioner kan endast lösas med innehållsdivision: Hur många halva ryms i två hela? Uppslaget handlar om subtraktionsuppställningar. Utgå gärna från subtraktionen i den andra faktarutan, 304 – 158. Skriv först subtraktionen vågrätt och sätt upp pengar eller tiobasmaterial som motsvarar det första talet. Skriv talen som uppställning och låt eleverna förklara hur du ska göra när du sedan ska räkna ut svaret. Redan när ni ska subtrahera entalen krävs en växling, eller omgruppering. Ni behöver växla så att ni får fler ental. Tidigare har ni då tagit ett tiotal och växlat det. Låt eleverna fundera på hur ni kan göra nu när det inte finns några tiotal att använda. Visa att ni måste ta ett hundratal och växla det till tio tiotal. Visa med materialet samtidigt som du stryker över
trean (hundratalet) och skriver 10 som minnessiffra ovanför tiotalsraden. Nu kan ni växla vidare. Stryk över tian (minnessiffran) och skriv 10 (ny minnessiffra) i entalsraden. Nu kan ni subtrahera era ental. Gå sedan vidare till tiotalsraden. Uppmärksamma eleverna på hur många tiotal det är kvar (9) och arbeta vidare steg för steg. Avsluta med att fråga om svaret är rimligt.
Nivåanpassning
BAS Låt eleverna använda konkret material i form av pengar eller tiobasmaterial. Börja med att lägga upp den första termen och subtrahera sedan steg för steg samtidigt som ni växlar och tar bort rätt antal samt bokför det ni gör. Avsluta med att fråga om svaret är rimligt. Arbeta på samma sätt med alla uppgifter.
REPETITION Använd kopieringsunderlaget för ytterligare färdighetsträning.
UTMANING Ge eleverna subtraktioner där den första termen innehåller flera nollor, exempelvis subtraktioner som 4003 – 1367.
KOPIERINGSUNDERLAG
• Subtraktion med växling över noll
AKTIVITETER
• Fota matematik
LÄRANDEMÅL: Fyra räknesätt
• Att använda sambandet mellan multiplikation och division.
Hur många sidoytor har: Kuben? Rätblocket? Prismat?
I Tre snabba återvänder vi till egenskaperna hos de tredimensionella objekten. Visa objekten, eller bilder på dem, och fråga eleverna hur många sidoytor de har. Uppslaget ni nu ska arbeta med handlar om multiplikation och division i ett utvidgat talområde. Börja med att titta på faktarutan gemensamt och att repetera de begrepp som vi använder i samband med räknesätten. Efter detta kan eleverna arbeta med uppslaget. Observera vilka strategier eleverna använder sig av. Skiljer sig strategierna utifrån de ingående talen? På uppslaget finns även några textuppgifter kopplade till samma talområde. Påminn eleverna om att läsa uppgiften och sedan återberätta den eller spela upp den som en film. Fokusera på hur
eleverna visar sina lösningar. Välj ut några elevers lösningar och visa dessa genom att använda dokumentkamera eller rita upp dem på tavlan. Låt eleverna jämföra hur de har visat sina lösningar. Vi betonar ofta vikten av att eleverna ska visa sina lösningar men vi måste även ge dem möjlighet att utveckla sin förmåga att göra det.
Nivåanpassning
BAS Låt eleverna arbeta med fler uppgifter där de multiplicerar och dividerar 10, 100 och 1000 innan du fortsätter med uppgifter där de multiplicerar 20, 200 och 2000 eller dividerar 50, 500 och 5000.
REPETITION Ge eleverna nakna uppgifter, alltså matematiska uttryck som saknar kontext och skapa textuppgifter utifrån dessa. Uppgifterna kan de sedan lösa själva eller byta med en kompis.
UTMANING Låt eleverna arbeta i ett ännu högre talområde. Detta kan du göra genom att låta dem möta fler multiplikationer som kräver övergångar; 7 · 2000, 5 · 2500, 10 000 2 500 etc.
AKTIVITETER
• Huvudräkningsklockan
LÄRANDEMÅL: Fyra räknesätt
• Att koppla ihop en textuppgift med rätt matematiska uttryck.
Vad kommer eleverna ihåg av olika begrepp som hör samman med storheter på olika sätt? I Tre snabba presenteras begreppen två och två och eleverna ska förklara vad det är för skillnad på dem. Påminn eleverna om vad ett uttryck är och förklara att de på uppslagets vänstra sida ska läsa uppgiften och sedan ringa in det räknesätt som ger rätt svar på frågan. Eleverna behöver alltså inte räkna ut svaret. På uppslagets högra sida ska de sedan hitta på två egna uttryck som de tycker passar till bilderna i uppgiften. Ovanför varje ruta står det vilka räknesätt de ska använda. Detta är en typ av uppgifter som inte har ett korrekt svar utan olika möjliga lösningar. Introducera eleverna till uppgiftstypen genom att rita eller visa bilder som påminner om bokens bilder, det kan till
exempel vara tre blommor och en prislapp 20 kr vid varje blomma. Låt eleverna prata med en kompis och skriva en addition och en multiplikation som passar till bilden. Lyft några förslag. Fortsätt sedan med att säga att eleverna istället ska skriva en subtraktion och en division till samma bild. Efter introduktionen kan eleverna arbeta med uppslaget. Avsluta lektionen med att eleverna får dela med sig av de uttryck de skrivit till sidan 137.
Nivåanpassning
BAS Läs uppgifterna på sidan 136 tillsammans. Låt eleven återberätta vad det är ni ska ta reda på. Fråga hur man kan ta reda på det.
REPETITION Låt eleverna skapa uppgifter till alla de fyra räknesätten till varje bild på sidan 137.
UTMANING Uppmana eleverna att lösa alla uppgifter på uppslaget och visa sin lösning. På sidan 137 kan de komplettera sina uttryck i de olika räknesätten med att skriva textuppgifter som passar till.
AKTIVITETER
• Tanketavla
• Vägen till talet
LÄRANDEMÅL: Symmetri
• Att se om något är symmetriskt.
• Att förstå vad en symmetrilinje är.
• Att skapa symmetri.
BEGREPP: Symmetri, symmetrisk, symmetrilinje.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
47
I Tre snabba är det tre uppgifter som hör ihop och bygger på varandra. Visa en addition i taget och låt eleverna förklara hur de tänker. Mellanlandar de på vänliga tal (tiotalet)? Hur gör de när de adderar 17? Visa elevernas strategier på den öppna tallinjen. Nu är det dags att arbeta med symmetri. Något som är symmetriskt har en eller flera symmetrilinjer. Runt symmetrilinjen speglar sig bilden. Denna typ av symmetri kallas för spegelsymmetri och är det vi främst ska arbeta med. I de didaktiska kommentarerna kan du även läsa om rotationssymmetri och i
Aktivitetsbanken hittar du förslag på hur ni kan arbeta med detta. För att eleverna ska förstå symmetri behöver de få undersöka och skapa symmetri. Målet inleds därför med en praktisk aktivitet. Eleverna viker ett papper på mitten och ritar en mall som visar hur de ska klippa. De klipper sedan i det dubbelvikta
pappret och vecklar ut det. Deras form är nu symmetrisk och den vikta linjen i mitten bildar symmetrilinjen. Elevernas uppgift är sedan att måla draken så att även mönstret på den är symmetriskt. Skapa sedan er egen utställning med bilder på symmetriska drakar.
Nivåanpassning
BAS Vid behov kan du rita ut linjer som eleven kan klippa längs med. Nivåanpassningen blir naturlig i denna uppgift då eleverna kan skapa mer eller mindre avancerade symmetrier på sin drake.
REPETITION Uppmuntra eleverna att skapa fler symmetriska bilder. I Aktivitetsbanken finns flera förslag på övningar.
UTMANING Låt eleverna skapa en drake med två symmetrilinjer genom att vika pappret både på längden och bredden och sedan klippa i det dubbelvikta pappret. Uppgiften är nu att mönstret ska spegla sig runt bägge symmetrilinjerna.
AKTIVITETER
• Begreppsordlista
• Karusellen, symmetri
• Spetsduken
• Symmetrijakten
• Symmetriska bilder
LÄRANDEMÅL: Symmetri
• Att måla färdigt symmetriska bilder.
• Att skapa egna symmetriska bilder.
• Att identifiera symmetri.
BEGREPP: Symmetrisk.
ARBETSGÅNG
TRE SNABBA
Hur mycket är klockan nu? Hur lång tid är det sedan klockan var 8.00? Hur lång tid är det tills klockan är 15.00?
Hur lång tid är det mellan klockan 8.00 och 15.00?
I Tre snabba handlar det idag om tidsdifferenser och ni ska utgå från den aktuella tiden när ni gör uppgiften.
Utifrån vad klockan är just nu så kommer svaren på frågorna att variera. Den tredje frågan blir en uppföljning av de föregående två då svaret på denna bygger på de tidigare svaren. Rita gärna upp en tidslinje där du placerar det klockslag som är just nu mitt på linjen och sedan visar tiden före (från kl 8.00 till nu) och efter (från nu till 15.00). Svaret på den tredje frågan motsvaras av de bägge delarna.
Från att eleverna har gjort egna symmetriska drakar går vi nu vidare till att måla färdigt påbörjade bilder. Mönstren är av olika svårighetsgrad. Uppmana eleverna att vara noggranna så att drakarna verkligen blir symmetriska. På uppslagets högra sida ska eleverna själva bestämma hur drakarna ska se ut, det
enda villkoret är att de ska vara symmetriska i färg och form. Avslutningsvis ska eleverna ringa in de symmetriska grimaserna och förklara vad det betyder att en grimas är symmetrisk. Att göra symmetriska och asymmetriska grimaser är en rolig övning som du kan läsa mer om i Aktivitetsbanken.
Nivåanpassning
BAS Begränsa antalet färger som eleverna använder sig av när de målar sina egna drakar, du kan också måla dit mönster i form av cirklar eller kvadrater på drakarna så att eleven inte behöver skapa ett mönster utan kan fokusera på att färglägga symmetriskt.
REPETITION Använd de föreslagna aktiviteterna och låt eleverna upptäcka och skapa symmetrier.
UTMANING Uppmana eleverna att skapa mer avancerade symmetrier i färg och form.
AKTIVITETER
• Bygga mandalas
• Pärlplattesymmetri
• Symmetrijakten
• Symmetriska grimaser
LOGISKA RESONEMANG
På den här sidan använder vi oss av elevernas förståelse för begreppet area då eleverna ska beräkna arean för den färgade figuren. I uppgiften är området runt den färgade figuren rutad men själva figuren är inte rutad. Eleverna kan använda olika strategier för att räkna ut arean, låt eleverna arbeta i par och observera deras strategier. Välj sedan ut några elevpar vars strategier du vill lyfta. Vilken strategi använder eleverna? Räknar de ut arean på ”hela” den färgade kvadraten/rektangeln och subtraherar sedan den inre delen som inte är färgad eller räknar de hur många rutor som den färgade delen täcker? Den första figuren är den enklaste då det här räcker med att eleverna kan räkna halva och hela rutor medan de andra figurerna är något mer komplexa.
BEGREPP
Ofta sägs det att alla lärare är språklärare och visst är det viktigt att påminnas om att vi behöver arbeta med språket även inom matematiken. En viktig del i det arbetet är att ständigt använda och repetera olika begrepp. Begreppen i bokens kapitel är hämtade från bokens tre mål: Tal i bråkform, fyra räknesätt och symmetri. När elevernas tredje år i skolan nu närmar sig sitt slut så har de hunnit möta många matematiska begrepp. Några av dessa begrepp används framför allt inom matematiken medan andra begrepp används flitigt även inom andra områden. Vill du ha en översikt över alla de begrepp som eleverna har mött under läsåret rekommenderar vi den begreppsordlista som du hittar i det digitala lärarmaterialet.
AKTIVITETER
• Begreppsordlista
• Karusellen, symmetri
BEGREPP
• Runda bordet, dela lika bråkplank, remsa, lika stora delar, tal i bråkform, tallinje, lika mycket, nära, bråk som del av antal, lika många, hel, halv, hälften, tredjedel, fjärdedel, hälften, bråk som del av helhet, lika stor, yta, kvadratisk, cirkeldiagram, ledtråd, addition, addera, subtraktion, subtrahera, term, summa, differens, skillnad, talsort, växla, summa, rimligt, miljon, multiplikation, multiplicera, division, dividera, faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot, uttryck, symmetri, symmetrisk, symmetriskt, symmetrilinje
JAG KAN
Vi är nu framme vid det sista kapitlets diagnos. Varje mål följs upp för sig på sidorna 150 – 155.
En diagnos på ett uppslag kan inte täcka in alla aspekter av elevernas kunnande inom området men vårt mål är att välja ut uppgifter så att du kan se vilken förståelse eleverna har och om det är något ni behöver arbeta vidare med på gruppnivå. Utöver den information som diagnosen kan ge på gruppnivå är den även ett stöd för dig som lärare när du ska bestämma hur varje elev ska arbeta vidare. När eleverna har arbetat med Jag kan får du en tydligare bild av vilka elever som behöver grundläggande träning, vilka som behöver repetera mer och vilka som kan gå direkt till utmaningen inom respektive område. Här väger du givetvis samman det du sett under arbetets gång av elevernas arbete, det de visat i diskussioner, gemensamma uppgifter och så vidare. Uppföljningen är indelad i tre nivåer; bas, repetition och utmaning. Detta är ett sätt att individualisera och följa upp varje mål utifrån elevens nivå inom just det området. Elevernas kunskaper är inte statiska och att man behöver träna mer på ett område innebär inte att man har samma behov inom alla områden. I Mattekompisar vill vi ge dig som lärare möjlighet att följa upp kunskaperna inom de olika områdena. Använd de små kryssrutorna på de kommande sidorna för att markera vilken eller vilka nivåer den enskilda eleven ska arbeta med på det aktuella uppslaget. Låt gärna
eleverna arbeta med två nivåer på varje sida, bas och repetition eller repetition och utmaning.
BAS är en grundläggande nivå där eleverna får ett tydligt bildstöd och där övningarna är hämtade från ett lägre talområde.
REPETITION är en repetition som håller ungefär samma nivå som övningarna i grundkapitlet, de fungerar som en färdighetsträning för de som behöver öva mera.
UTMANING ligger generellt på en högre nivå än grundkursen, dessa uppgifter är tänkta att vara just utmaningar! Jag brukar ha som grundregel med mina egna elever att det jag har kryssat för ska man göra, den del av sidan som jag inte kryssat för får man gärna göra.
• Tal i bråkform testas i uppgift 1, 2, 3, 4 och 5, uppföljning på sidorna 146 – 147.
• Fyra räknesätt testas i uppgift 6, 7, 8 och 9, uppföljning på sidorna 148 – 149.
• Symmetri testas i uppgift 10, uppföljning på sidorna 150 – 151.
UPPFÖLJNING
MÅL Tal i bråkform.
BAS Den första uppgiften på basnivå handlar om tal som bråk. Eleverna ska med hjälp av tallinjerna identifiera vilka två bråk i varje ruta som är lika stora och ringa in dessa. Tallinjerna är placerade rakt under varandra så att en direkt jämförelse kan göras. Ni kan även använda er av det bråkplank som eleverna skapade i kapitlets inledande uppdrag.
I den andra basuppgiften handlar det om bråk som del av helhet och elevernas uppgift är att måla halva figuren. I de två första figurerna är objektet delat i två lika stora halvor. I de efterföljande figurerna får eleverna själva göra indelningen.
REPETITION Den första repetitionsuppgiften fokuserar på tal som bråk. Elevernas uppgift är att ringa in det största talet i varje ruta. Intill uppgifterna finns en tallinje indelad i åtta delar och med 0, 1 2 och 1 markerat. Eleverna kan även ta hjälp av de tallinjer som finns på basnivå.
I den andra repetitionsuppgiften fokuserar vi på fjärdedelar. Eleverna ska markera en fjärdedel i figurer som är uppdelade och sedan 3 4 i figurer som ännu inte är uppdelade.
UTMANING I den första utmaningsuppgiften ska eleverna storleksordna sex bråk i varje deluppgift. Notera vilka strategier eleverna använder sig av. Använder de någon form av referenspunkter? I bägge uppgifterna finns det två tal som är nära 0, två tal som är nära hälften och två tal som är nära en hel.
I den andra utmaningsuppgiften ska eleverna måla 1 3 av figurerna. Utmaningen består i att figurerna är indelade i ”fel” antal delar. De två första figurerna är indelade i sjättedelar, eleverna kan alltså måla två av dessa sjättedelar eftersom 2 6 = 1 3 . I de två efterföljande uppgifterna måste eleverna bortse från den befintliga indelningen eftersom figurerna är indelade i fjärdedelar respektive halvor. Notera vilka uppdelningar eleverna gör.
UPPFÖLJNING
MÅL Fyra räknesätt.
BAS Vi inleder uppgifterna på basnivå med additionsoch subtraktionsuppställningar. Termerna är inskrivna i uppställningarna och inga växlingar krävs. Var observant på om eleverna börjar från rätt håll, alltså med den minsta talsorten.
På uppslagets högra sida handlar basuppgiften om multiplikation och division. Uppgifterna är grupperade så att de visar sambandet mellan räknesätten och det finns bildstöd i form av pengar i valörer som passar till uppgiften.
REPETITION På uppslagets vänstra sida handlar repetitionsuppgiften om uppställningar i addition och subtraktion. Eleverna ska själva skriva in talen i uppställningarna. Uträkningarna kräver i samtliga fall växlingar, i den avslutande subtraktionen är det en subtraktion med växling över noll.
I den andra repetitionsuppgiften är det multiplikation och division i ett utvidgat talområde som är i fokus. Påminn eleverna om att använda tankeformen innehållsdivision.
UTMANING Utmaningen på uppslagets vänstra sida innehåller addition och subtraktion med fyrsiffriga tal som kräver flera växlingar och även växlingar över noll. Eleverna ska själva skriva uppställningarna på den rutade bakgrunden. Notera särskilt hur de hanterar uppgifterna där termerna innehåller olika antal siffror.
I den andra utmaningsuppgiften handlar det om multiplikation och division. Multiplikationerna är generaliseringar till ett högre talområde medan det i division handlar om divisioner med bråktal ( 1 2 ) i nämnaren. Den tankeform som eleverna måste använda här är innehållsdivision.
UPPFÖLJNING
MÅL Symmetri.
BAS I den första uppgiften på basnivå ska eleverna para ihop rätt halvor med varandra. Drakhalvorna har samma färger men olika mönster. Eleverna skriver rätt bokstav under bilden för att markera vilka som hör ihop.
Den andra uppgiften på basnivå handlar om att måla färdigt bilderna så att de blir symmetriska. Eleverna behöver färgpennor i rätt färg och mönstret består av både färg och form.
REPETITION Den första repetitionsuppgiften påminner om basuppgiften men de mönster som finns på dessa drakar är mer avancerade. Även här ska eleverna skriva rätt bokstav för att markera vilka som hör ihop.
I den andra repetitionsuppgiften ska eleverna rita färdigt figurerna så att de blir symmetriska och sedan färglägga dem. Bestäm eventuellt hur många färger eleverna minst måste använda, till exempel minst tre färger.
UTMANING Utmaningen på den vänstra sidan handlar om våra versaler och vilka av dessa som är symmetriska. I uppgiften står sex bokstäver, A, B, C, D, E och H. Eleverna ska markera symmetrilinjerna i dessa versaler. Notera att några av bokstäverna har lodräta symmetrilinjer och några har vågräta symmetrilinjer. Bokstaven H har två symmetrilinjer. Till höger ska eleverna sedan skriva resterande bokstäver som är symmetriska, de behöver alltså tänka igenom hela alfabetet för att kunna svara på frågan.
Avslutningsvis ska eleverna rita egna symmetriska bilder. Symmetrilinjen är markerad, i den första uppgiften är den lodrät och i den andra vågrät. Av instruktionen framgår det att eleverna ska använda minst fyra olika färger i bilderna.
KOMMER DU IHÅG?
Vi avslutar Mattekompisar 2B med åtta sidor som vi kallar för Kommer du ihåg? På dessa sidor har eleverna möjlighet att repetera och visa sina kunskaper från de olika ämnesområden som vi har arbetat med under året. Sidorna hjälper dig som lärare att få en överblick över såväl individuella elevers som gruppens kunskaper.
MÅL Taluppfattning.
Uppgift 1 handlar om del-helhetsförhållandet med hjälp av stapelmodellen. I de första deluppgifterna är helheten och en av delarna känd. I den tredje uppgiften handlar det om en omgruppering där delarna 8 och 7 ska omgrupperas till två andra delar där den ena (10) är känd.
Uppgift 2 handlar om talraden och eleverna ska ange talets grannar. Talen är valda för att visa hur eleverna hanterar såväl tiotals- som hundratalsövergångar.
Uppgift 3 visar elevernas förståelse för positionssystemet. I uppgiften ska eleverna storleksordna tvåoch tresiffriga tal som innehåller samma siffror. Eleverna ska placera talen från det minsta till det största.
Uppgift 4 innehåller talbilder som eleverna ska avläsa. Talbilderna utgår från tiobasmaterialet och visar tusental, hundratal, tiotal och ental. Notera särskilt hur eleverna hanterar de uppgifter där en talsort ”saknas” och nollan behöver finnas med som en platshållare.
MÅL Addition och subtraktion.
Uppgift 5 innehåller två additioner, den första är en addition med tiotalsövergång och den andra är en addition med hela tiotal. Målet är att både dessa tal och övriga kombinationer nu ska vara automatiserade. Eleverna bör kunna samtliga additioner i talområdet 0 till 20, de bör även kunna generalisera dessa till ett högre talområde och addera såväl hela tiotal som hela hundra- och tusental.
Uppgift 6 innehåller två öppna additioner, det vill säga additioner där en av delarna och helheten är känd. Uppgiften visar både elevernas kunskaper om talfakta och deras förståelse för likhetstecknets betydelse.
Uppgift 7 handlar om additionsuppställningar såväl med som utan växlingar. Notera särskilt additioner där termerna innehåller olika många siffror.
Uppgift 8 handlar om subtraktion, det är både subtraktion med tiotalsövergångar och generaliseringar till ett högre talområde. Precis som vid addition bör dessa kombinationer nu0 vara automatiserade.
Uppgift 9 innehåller öppna subtraktioner, dels sådana där helheten och en av delarna är känd, dels sådana där delarna är kända och helheten saknas.
Uppgift 10 handlar om subtraktionsuppställningar såväl med som utan övergångar. Notera särskilt hur eleverna hanterar subtraktionen där termerna innehåller olika många siffror.
KOMMER DU IHÅG?
MÅL Multiplikation.
Uppgift 11 handlar om multiplikation som area. Eleverna ska avläsa bilden och skriva två multiplikationer som hör ihop med denna. Den första bilden innehåller föremål placerade i rader och kolumner medan den andra är ett rutnät. I uppgifterna använder sig eleverna av kommutativa lagen för att teckna de bägge multiplikationerna.
Uppgift 12 visar multiplikation med lika grupper, en så kallad varje-situation. Den andra faktorn är utskriven i multiplikationen. Eleverna ska skriva klart multiplikationen och räkna ut produkten.
Uppgift 13 innehåller talfakta i form av multiplikationer från de multiplikationstabeller som eleverna har arbetat med. Notera vilka multiplikationer som eleverna har befäst och vilka som behöver tränas ytterligare.
Uppgift 14 frågar efter hur eleverna tänker när de löser den sista multiplikationen i föregående uppgift, alltså 9 · 3. Hur visar eleverna sina strategier? Ser de multiplikationen som en upprepad addition?
Använder de sig av kommutativa lagen?
Uppgift 15 testar om eleverna kan generalisera sina tabellkunskaper till ett högre talområde, det vill säga när de multiplicerar med tiotal, hundratal och tusental.
MÅL Division.
Uppgift 16 handlar om delningsdivision. Uppgiften är en textuppgift med bildstöd. Eleverna ska svara på hur många kakor varje barn får om de delar lika.
Uppgift 17 är en innehållsdivision där textuppgiften beskriver hur många äpplen det ska vara i varje påse och det totala antalet äpplen är angivna.
Uppgift 18 testar elevernas tabellkunskaper i division. Notera om elevernas kunskaper i multiplikations- och divisionstabellerna skiljer sig åt. Om de behärskar multiplikationstabellerna men inte kan lösa motsvarande divisioner tyder det på att de inte har förstått sambandet mellan räknesätten.
Uppgift 19 handlar om att eleverna ska förklara hur de tänker när de löser divisionen 36 6 . Av elevernas förklaringar kan du utläsa om de ser divisionen som en delnings- eller innehållsdivision. Elever som ser divisionen som en innehållsdivision utnyttjar oftast sambandet med motsvarande multiplikation.
Uppgift 20 innehåller divisioner från ett högre talområde. För att lösa dessa bör eleverna använda sig av innehållsdivision.
KOMMER DU IHÅG?
MÅL Tal i bråkform.
Uppslagets vänstra sida fokuserar på bråk som tal.
Uppgift 21 visar tallinjer där eleverna ska placera ut de bråk som finns i uppgiften. Uppgiften visar om eleverna kan avgöra vilka bråk som hör till vilken tallinje och placera dessa på rätt ställe.
Uppgift 22 handlar om att storleksordna tal. Varje talpar är utvalt utifrån olika kritiska aspekter i förståelse av tal i bråkform. Den första, andra och fjärde uppgiften har talpar med samma täljare, utifrån svaret på dessa uppgifter kan du se om eleverna har förstått nämnarens betydelse. Vet eleverna att ett högre tal i nämnaren ger ett mindre tal, det vill säga att 1 8 är mindre än 1 6 ? I den tredje uppgiften har de bägge bråken samma nämnare, här är det i stället förståelsen av täljaren som är i fokus.
Uppgift 23 visar två olika tallinjer. Bägge tallinjerna går från 0 till 1 och eleverna ska markera talet 1 2
Uppgiften visar om eleverna förstår att placeringen av 1 2 är beroende av längden mellan talen 0 och 1.
Uppgift 24 testar på motsvarande sätt elevernas förståelse av var talet 1 ska placeras när talet 0 och 1 2 redan är markerade på tallinjen.
MÅL Tal i bråkform.
Uppslagets högra sida fokuserar på bråk som del av antal och bråk som del av helhet.
Uppgift 25 fokuserar på bråk som del av antal. Uppgiften har bildstöd och de tolv äpplena ska delas in i fyra lika stora grupper. I elevernas svar kan du dels avläsa om eleverna kan dela in i lika stora grupper, dels om de kan avgöra hur mycket 1 4 , 2 4 , 3 4 respektive 4 4 är.
Uppgift 26 fokuserar på bråk som del av helhet och eleverna ska ha här växla mellan hela, halva och fjärdedelar. Uppgiften visar om eleverna vet hur många halva, respektive fjärdedelar som motsvarar en hel.
Uppgift 27 innehåller fyra geometriska objekt och instruktionen till eleverna är att de ska färglägga en fjärdedel av varje figur. Figurerna är indelade på olika sätt vilket ger olika utmaningar i de olika deluppgifterna. Den första figuren är indelad i fjärdedelar, den andra i åttondelar, den tredje i halvor och den fjärde saknar indelning. Notera hur eleverna hanterar dessa olika typer av uppgifter.
KOMMER DU IHÅG?
MÅL Geometriska objekt.
Uppgift 28 testar elevernas kunskaper om egenskaper hos geometriska objekt.
Uppgift 29 visar två geometriska objekt och eleverna ska ringa in det rätta objektet i varje par. Det första paret visar en rektangel och en parallellogram. Figurerna är valda för att visa om eleverna har förstått att en rektangel måste ha räta vinklar. Det andra paret visar en rektangel och en kvadrat, här ska eleverna ringa in kvadraten och uppgiften visar om eleverna har förstått att en kvadrat har fyra lika långa sidor.
Uppgift 30 innebär att eleverna ska rita en triangel. När de ritar triangeln ska de använda en linjal. Uppgiften visar både om eleverna vet vad en triangel är och om de kan använda linjalen korrekt.
Uppgift 31 visar precis som den tidigare uppgiften två geometriska objekt och eleverna ska ringa in det rätta objektet i varje par. I den här uppgiften är det tredimensionella objekt som är i fokus och i den första uppgiften är det rätblocket som ska ringas in. I uppgiften visas en prisma med en hexagon som basyta samt ett rätblock. I det andra paret visas en pyramid och en prisma med triangulär basyta. Här ska eleverna ringa in pyramiden och uppgiften visar om eleverna vet att en pyramid har en spets.
Uppgift 32 handlar om att beskriva likheter och skillnader mellan en kub och en kvadrat.
MÅL Area och omkrets.
Uppgift 33 handlar om area och eleverna ska här läsa av hur stor arean är genom att räkna ut hur många rutor som arean består av. Varje ruta motsvarar 1 cm2.
Uppgift 34 bygger vidare på den föregående uppgiften och i denna ska eleverna ruta en annan rektangel som har arean 12 cm2, alltså samma area som rektangeln de nyss angav arean på. Av utrymmesskäl är den enda tänkbara rektangeln 3 · 4 cm2 (4 · 3 cm2).
Uppgift 35 ger eleverna möjlighet att visa sina kunskaper om begreppet area. Eleverna ska förklara vad area är. Detta kan de göra med hjälp av ord och/ eller bild. Elevernas förklaringar kan ge dig en uppfattning om deras förståelse av begreppet.
Uppgift 36 handlar om omkrets och i uppgiften ska eleverna räkna ut triangelns omkrets. Sidornas längder är utskrivna och eleverna ska addera dessa för att räkna ut den totala omkretsen.
Uppgift 37 handlar också om omkrets men här måste eleverna använda linjal för att mäta sidornas längder innan de kan addera dessa för att räkna ut omkretsen. I uppgiften testas alltså både elevernas förståelse av begreppet omkrets och deras förmåga att använda en linjal för att avläsa längd korrekt.
Uppgift 38 är den sista uppgiften och i denna ska eleverna förklara vad omkrets är. De kan skriva eller rita sina förklaringar av begreppet.
KOPIERINGSUNDERLAG HÄR I LÄRARHANDLEDNINGEN
Kapitel 1 Uppföljning av uppdrag, elevexempel 235
Kapitel 2 Uppföljning av uppdrag, elevexempel
Kapitel 3 Uppföljning av uppdrag, elevexempel
Kapitel 4 Uppföljning av uppdrag, elevexempel
Kapitel 5 Uppföljning av uppdrag, elevexempel
Kapitel 6 Uppföljning av uppdrag, elevexempel
239
243
247
251
252
Kapitel 7 Uppföljning av uppdrag, elevexempel 253
Kapitel 8 Uppföljning av uppdrag, elevexempel
Resterande kopieringsunderlag finns att skriva ut från det digitala lärarmaterialet.
