il libro della
matematica Un’avventura nel mondo della geometria e dei numeri
sai che alcune piante sono capaci di contare?
AnnA weltmAn disegni di
PAul Boston
È davvero un caso curioso che due persone nella tua classe compiano gli anni nello stesso giorno? L’analisi delle
PROBABILITÀ
ci dice che in una classe di 23 studenti, ce ne saranno due a condividere lo stesso compleanno più o meno nel 50% dei casi.
L’acronimo
(Science, Technology, Engineering and Mathematics)
indica l’insieme dei saperi cruciali per l’innovazione e lo sviluppo. Chiamiamo libri STEM i testi di narrativa o non-fiction pensati per accrescere le conoscenze dei ragazzi in queste discipline e per abbattere lo steccato che in Italia ancora separa la cultura scientifica e quella umanistica.
Anna Weltman Il libro della matematica disegni di Paul Boston traduzione dall’inglese di Valentina Schettini ISBN 979-12-221-1202-2 Prima edizione italiana gennaio 2023 Nuova edizione agosto 2026 ristampa 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 anno 2031 2030 2029 2028 2027 2026 © 2023 Carlo Gallucci editore srl - Roma Titolo dell’edizione originale inglese: The Book of Math Pubblicato per la prima volta nel 2022 da Wide Eyed Editions, un marchio di Quarto Group - Londra, UK Testo © 2021 Anna Weltman Disegni © 2021 Quarto Publishing plc Stampato per conto di Carlo Gallucci editore srl da LeoPaper Ltd, Cina nel mese di aprile 2026
e il logo
sono marchi registrati
Se non riesci a procurarti un nostro titolo in libreria, ordinalo su:
Il marchio FSC® garantisce che questo volume è realizzato con carta proveniente da foreste gestite in maniera corretta e responsabile e da altre fonti controllate, secondo rigorosi standard ambientali, sociali ed economici. L’FSC® (Forest Stewardship Council®) è una Organizzazione non governativa internazionale, indipendente e senza scopo di lucro, che include tra i suoi membri gruppi ambientalisti e sociali, proprietari forestali, industrie che lavorano e commerciano il legno, scienziati e tecnici che operano insieme per migliorare la gestione delle foreste in tutto il mondo. Per maggiori informazioni vai su https://ic.fsc.org/en e https://it.fsc.org/it-it Tutti i diritti riservati. Senza il consenso scritto dell’editore nessuna parte di questo libro può essere riprodotta o trasmessa in qualsiasi forma e da qualsiasi mezzo, elettronico o meccanico, né fotocopiata, registrata o trattata da sistemi di memorizzazione e recupero delle informazioni.
il libro della
matematica Un’avventura nel mondo della geometria e dei numeri
Nel bizzarro mondo della TOPOLOGIA, questi tre oggetti hanno la stessa forma.
AnnA weltmAn disegni di
PAUL BOSTON traduzione di Valentina Schettini
INDICE DEI CONTENUTI
60 15 45 30
6 8 CHE COS'È LA MATEMATICA? E da dove viene? 10 LA MATEMATICA QUOTIDIANA La matematica è tutt'intorno a noi 12 BREVE STORIA DELLA MATEMATICA Cronologia di eventi matematici importanti 14 IL PANTHEON MATEMATICO Grandi matematici del passato e del presente 16 E IL PREMIO LO VINCE… Ecco alcuni numeri vincenti 18 ONE, YI, WAHID, UN SOLO MONDO Contare in tutte le lingue del mondo 20 MESSAGGI DA ALTRI MONDI Scopri quando 1+1 fa 10 22 UNA MATEMATICA ENORME La potenza delle potenze grandi 24 UNA MATEMATICA MINUSCOLA La potenza delle potenze piccole 26 LA SIMMETRIA IN NATURA Tipi diversi di simmetria 28 LA MATEMATICA IN GIARDINO Che c'entrano piselli e moscerini con la matematica? 30 ARITMETICA ANIMALE Gli animali conoscono la matematica? 32 MATEMATICA E ARTE Che cos'hanno in comune? 34 MATEMATICA E ARCHITETTURA Cosa serve per costruire palazzi (e farli stare su) 36 LA VITA IN ALTRE DIMENSIONI La vita incredibile in 2, 3, 4 dimensioni 38 FRAZIONI, FRAZIONI OVUNQUE! Dalle frazioni di ogni giorno a quelle nello Spazio 40 INDAGINE SU π Tutto quello che c'è da sapere sul numero più importante del mondo 42 FORME STRANE Ciambelle che si deformano e altre forme insolite 44 PRENDIAMO LE MISURE Confronto tra diversi modi di misurare le cose 46 UNITÀ DI MISURA BIZZARRE Alla scoperta di jiffy, olf e micromort 48 PASSIONE PER I DATI Incontro con pittogrammi e grafici a torta 50 TROPPO PICCOLO, TROPPO GRANDE O PROPRIO GIUSTO Definizione e significato di una media INTRODUZIONE
52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 93 94
CHI VUOL ESSERE MILIONARIO? La matematica che ti aiuta a fare soldi I SEGRETI DEI NUMERI PRIMI Scopriamo i dettagli di questi numeri misteriosi FORME NELLO SPAZIO Nell'universo è tutto collegato alla matematica? MATEMATICA E MUSICA Perché vanno così d'accordo GIOCHIAMO A PALLA! La matematica può far vincere la tua squadra del cuore? STRANEZZE MATEMATICHE Curiosità matematiche per stupire i tuoi amici COME CAMBIA? Tutto sul calcolo infinitesimale, la matematica del cambiamento MATEMATICA E SUPERSTIZIONE Numeri che portano fortuna o sfortuna UN TEOREMA SU QUESTA ROBA? Teoremi strambi e meravigliosi PARADOSSI ASSURDI Le cose non sono sempre come sembrano QUAL È LA PROBABILITÀ DI… Vediamo cosa potrebbe succedere e cosa no GIRA CHE TI RIGIRA Curiosità sulle cose tonde PROBLEMI IRRISOLTI Le domande matematiche che non hanno ancora una risposta GIOCHI A VOLONTÀ La matematica che ti può far vincere in tanti giochi LA MATEMATICA DELLE SPIE Entriamo nel mondo dei codici OPS! I più gravi errori matematici della storia DIVENTA UN GENIO ANCHE TU Impara qualche trucco matematico furbo SFIDE MATEMATICHE Sai risolvere questi enigmi matematici? SOLUZIONI Spiegazioni degli enigmi proposti GLOSSARIO MODELLO DI SPHERICON È una sfera o un cono? Costruisci il tuo sphericon INDICE ANALITICO
Esiste un teorema su un
PANINO AL PROSCIUTTO che fluttua nello Spazio.
SATURNO sembra
Se gli ALIENI esistessero, conterebbero in maniera diversa da noi.
perfettamente rotondo, eppure non è una sfera.
Introduzione Le forme geometriche sono matematica. L’aritmetica è matematica. Ma c’è tanto altro ancora. La matematica è in ogni aspetto delle nostre vite, dalle città ai parchi, dal traffico al meteo. La matematica è ricca di intuizioni e verità meravigliose e incantevoli. Dalle forme che rotolano ma non sono tonde, ai numeri più grandi dell’universo stesso, tutto ciò che è matematico non smette mai di sorprenderci. I matematici esplorano i luoghi più ignoti dello Spazio, così come gli angoli più assolati dei nostri giardini. Studiano come costruire palazzi alti e come rendere sicuri gli scambi di informazioni. Si dilettano a giocare, a dipingere quadri e a comporre musica. Dall’antichità, quando i conti venivano fatti con bastoncini e argilla, fino a oggi, grazie all’utilizzo di computer potentissimi che fanno calcoli complicati in un battito di ciglia, tutti possiamo dedicarci alla matematica: anche tu.
6
Il numero di spirali al centro di un GIRASOLE segue uno schema regolare.
Le API sanno contare.
Se vivessimo in un mondo QUADRIMENSIONALE, riusciremmo a vedere dentro le cose tridimensionali.
Hai poche probabilità di essere colpito da un FULMINE, ma ancora meno di vincere alla lotteria.
I FIOCCHI DI NEVE possiedono vari tipi di simmetria.
Lanciarsi con il PARACADUTE corrisponde a 10 MICROMORT, mentre scalare l’Everest corrisponde a circa 37mila. Riesci a indovinare che cos’è un micromort?
Questo libro contiene centinaia di fatti grandiosi, strambi e sbalorditivi sulla matematica. Puoi leggerlo secondo l’ordine che preferisci: puoi partire dall’inizio e procedere fino alla fine, oppure spulciare tra le pagine e soffermarti su ciò che più ti interessa. Puoi fare la conoscenza di grandi matematici, imbatterti in una ciambella che diventa una tazzina o in una pianta che sa contare. Puoi incontrare la matematica nella natura, nell’arte, nell’architettura e nello sport. Vieni a scoprire quante volte si può piegare un foglio finché diventa spesso fino alla Luna (meno di quante pensi), e come una piccola svista matematica ha fatto perdere una sonda spaziale da 100 milioni di euro... Leggendo troverai dei trucchi matematici molto furbi, imparerai un codice segreto inviolabile e metterai alla prova la tua intelligenza con qualche rompicapo appassionante.
La matematica è prodigiosa, ed è tutt'intorno a noi. Se puoi vedere, toccare o immaginare qualcosa, probabilmente c'è dentro della matematica. E oggi dove la troverai? Se un SEMAFORO ROSSO ti fa perdere tempo, puoi dare la colpa alla matematica!
Un palazzo con una sagoma MOLTO SNELLA può farti venire il mal di mare.
Che cos'è la matematica? La matematica è molto più dell'aritmetica che si studia a scuola. I matematici studiano di tutto, dalle forme geometriche più strambe ai numeri immaginari, dall'economia mondiale alle particelle microscopiche. Che cos'è quindi la matematica? E da dove viene? NON SOLO NUMERI Puoi sommare, sottrarre, moltiplicare e
dividere. Che altro puoi imparare sulla matematica? Tanto di più! Quante di queste branche della matematica conosci già?
La GEOMETRIA è lo studio dello spazio, piatto, tridimensionale (3D) e di altri tipi. Chi studia la geometria si occupa di curve, angoli e forme geometriche.
L'ALGEBRA è lo studio dei simboli matematici. Comprende i numeri che conosciamo bene e ai quali siamo affezionati, ma anche altri come π (che rappresenta il numero 3,14159…), x (spesso utilizzato al posto di una variabile ignota) e i (che significa radice quadrata di -1, e si chiama unità immaginaria). I matematici che si occupano di algebra sono algebristi, e sono patiti di ordine e struttura.
La
COMBINATORIA si occupa delle combinazioni. Chi la studia vuole rispondere a domande come questa: “Quante paia di calzini dello stesso colore si possono formare partendo da due calzini rossi, tre verdi e uno blu?” Se ti piace organizzare il tuo cassetto dei calzini per colore, tipo, o persino numero di buchi, la combinatoria fa per te!
Il
CALCOLO INFINITESIMALE
8
è lo studio del cambiamento. Se ti chiedi cose come “Quanto va veloce?” e “Quanta differenza c'è?” allora è un tipo di matematica che potrebbe proprio piacerti.
La STATISTICA e l'ANALISI DELLE PROBABILITÀ studiano il caso – come quando lanci un dado o una moneta, o fai qualcosa che non sai come andrà a finire! Gli statistici studiano cosa è probabile, cosa lo è meno, e cosa è proprio impossibile che succeda.
La
TOPOLOGIA è lo studio di forme allungate, piegate, attorcigliate, ondulate. I topologi provano a sciogliere nodi impossibili, trasformare tazzine in ciambelle, e rivoltare i palloncini verso l’esterno senza farci neanche un buco. Sono i prestigiatori della matematica!
DA GRANDE... VOGLIO OCCUPARMI DI MATEMATICA! Sono tantissime le persone che usano la matematica nel loro lavoro. Eccone alcune:
DA DOVE VIENE LA MATEMATICA?
Forse la matematica è nata quando abbiamo cominciato a contare, migliaia di anni fa. Nell’antichità, le persone avevano bisogno di controllare le varie quantità delle cose, così inventarono numeri e aritmetica. I popoli antichi sfruttavano la matematica anche per capire come fare a costruire edifici stabili, e così nacque la geometria.
GLI INGEG NERI USANO LA GEOME TRIA E LA STATI STICA PER COSTR UIRE STRAD E, PONTI E PALAZ ZI SICUR I.
GLI SCULTOR I VENGONO ISPIRATI DALLA GEOMETR IA E DALLA TOPOLOG IA PER COSTRUI RE LE LORO OPERE D'ARTE.
GRAZIE ALL'ALGE BRA E AL CALCOLO INFINITESIMALE , COSTRUI AMO E LANCIAM O IN ORBITA I MEZZI SPAZIAL I PILOTATI DAGLI ASTRONA UTI.
I BIOLOGI USANO IL CALCOLO INFINITESIMALE PER PREVEDERE LA DIFFUSIONE DI UNA MALATTIA.
I COMMERCIANTI SFRUTTANO L'ALGEBRA E LA STATISTICA PER PIANIFICARE I RIFORNIMENTI E STIMARE LE VENDITE.
Alcuni dei conti matematici antichi più complessi venivano fatti per sapere che ora era e in che stagione ci si trovava. Le popolazioni antiche del Medio Oriente, dell’Asia e delle Americhe avevano bisogno di sapere esattamente quando sarebbe arrivata la nuova stagione, per capire quale fosse il momento giusto per la semina o il raccolto. Svilupparono così la matematica per registrare le loro osservazioni e fare previsioni.
GLI INS EGN ANTI LAVOR ANO CON OGN I BRA NCA DELLA MATEMA TIC A!
9
La matematica quotidiana
La matematica governa il mondo! A scuola ti avranno già detto quanto sia utile questa materia, ed è proprio vero! Alcuni dei problemi più basilari, di tutti i giorni, sono in effetti problemi di matematica.
LA MATEMATICA CHE VEDIAMO...
Guardati intorno e troverai matematica ovunque. La vedrai sui cartellini con il prezzo nei negozi, negli ospedali quando un infermiere misura le dosi di un farmaco da somministrare, o quando una pizza viene tagliata in fette uguali. Questi sono tutti problemi di matematica che incontriamo ogni giorno.
NEI CANTIERI
NEI NEGOZI
Quando un negozio offre uno sconto o una promozione, usiamo la matematica per calcolare quanti soldi potremmo risparmiare, oppure se quello stesso prodotto è meno caro da un’altra parte.
Costruire un nuovo edificio richiede tanta matematica, per disegnare la planimetria e stimare i costi, per calcolare di quanto cemento e altri materiali c’è bisogno, e per essere sicuri che la costruzione non crolli una volta edificata!
5%
DI INTERESSI
IN BANCA
La matematica ci aiuta a capire quanti interessi possiamo ricavare dai nostri risparmi.
SCONTO 25%
PAGHI 1 PRENDI 2
IN CUCINA
Quando cuciniamo o inforniamo un dolce, usiamo la matematica: per esempio, quando seguiamo una ricetta e dobbiamo pesare gli ingredienti.
PER STRADA
10
Usiamo la matematica per calcolare quanto ci metteremo ad arrivare in un certo posto andando a una certa velocità, quanto carburante consumeremo nel tragitto e quanto ci costerà.
…E QUELLA CHE NON VEDIAMO
C'è anche una matematica che si nasconde ai nostri occhi! Ovunque nel mondo ci sono computer che stanno usando degli algoritmi per fare previsioni. Un algoritmo è un insieme di regole matematiche o istruzioni. Gli algoritmi diventano spesso programmi informatici, capaci di smistare quantità enormi di dati per trasformarli in informazioni utili. Inoltre, aiutano i matematici a individuare regolarità nelle misure e nelle statistiche.
NEL CIELO Com'è possibile che il tuo biglietto sia costato di più a te che a chi ti siede accanto nell’aereo? Colpa della matematica! Sono gli algoritmi informatici a regolare i prezzi dei biglietti, in base alla richiesta.
NODI E DISTRIBUZIONE CHE RISCHIO C'È? Le compagnie assicurative che offrono polizze contro i danni agli appartamenti e agli oggetti usano algoritmi per valutare il rischio dei danni considerati.
Come fanno miliardi di lettere e pacchi ad arrivare a destinazione in poco tempo? Sempre grazie alla matematica! Gli algoritmi garantiscono che le spedizioni seguano il tragitto più efficiente. Prima di tutto la posta viene inviata in un singolo luogo, che i matematici chiamano nodo centrale; qui viene smistata e spedita alla sua destinazione finale con percorsi che si diramano.
FERMATI. VAI. FERMATI.
Come fa un semaforo a sapere quanto a lungo deve rimanere sul rosso? Grazie alla matematica! Gli algoritmi elaborano i tempi in base al flusso di automobili a un incrocio.
MUSICA INTELLIGENTE Come fanno i telefonini a sapere quale musica ci piace? Sempre grazie alla matematica! I dati su milioni di preferenze musicali aiutano gli algoritmi a decidere quale musica proporci.
PIOGGIA O SOLE? Ti chiedi mai come fanno i meteorologi a prevedere che tempo farà? Agli algoritmi vengono forniti tantissimi dati su atmosfera e oceani, e con questi riescono a dedurre il meteo più probabile. Ma anche l’algoritmo più sofisticato può sbagliare!
11
ESISTONO PIANETI A FORMA DI CUBO NELLA NOSTRA GALASSIA?
LA CODA DEL PAVONE È SIMMETRICA PER UN MOTIVO
HAI MAI SENTITO PARLARE DEL “TEOREMA DEL PANINO AL PROSCIUTTO”?
PERCHÉ LO ZERO È IL NUMERO PIÙ UTILE CHE
BEN PRECISO.
CI SIA?
SAI CHE LA MATEMATICA TI AIUTA A VINCERE IN UN SACCO DI GIOCHI?
IN TUTTO L’UNIVERSO, NESSUN OGGETTO È TANTO NUMEROSO DA ARRIVARE A UN GOOGOL (UN 1 CON 100 ZERI DOPO)!
IN QUESTO LIBRO TROVERAI SPIEGAZIONI CHIARE, PROBLEMI (CON SOLUZIONI) E TANTE ALTRE CURIOSITÀ. USA LA LOGICA E IL PENSIERO LATERALE PER SCOPRIRE ANCHE TU IL FASCINO DELLA MATEMATICA!
CI VORREBBERO 100MILA ANNI PER CONTARE FINO A MILLE MILIARDI.
COME FA QUEST’ARCO A REGGERSI?
Consigliato anni dagli ai
11 99