Uddrag fra "Undersøgende aktiviteter i matematik. 7.-10. klasse"
Undersøgende aktiviteter i matematik
7.-10. klasse
Anne Haugaard Skovsgaard
Undersøgende aktiviteter i matematik
7.- 10. klasse
1. udgave 1. oplag 2022
Forfatter
Anne Haugaard Skovsgaard
Redaktører
Connie Nielsen og Elisabeth Tang
Fotos og illustrationer
Forfatteren, hvor andet ikke er angivet.
Layout
Clemenstrykkeriet
Tryk
Clemenstrykkeriet 2022 www.clemens.dk
ISBN 978-87-9397-558-3
Copyright Forlaget Matematik
www.dkmat.dk
Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med Copydan Tekst & Node, og kun inden for de i aftalen nævnte rammer.
LEGO® er et varemærke tilhørende LEGO Koncernen, som ikke sponsorerer, autoriserer eller godkender dele af denne udgivelse.
Yderligere eksemplarer bestilles hos
Forlaget Matematik
Naverland 2
2600 Glostrup
www.dkmat.dk
mat.forlag@dkmat.dk
Tlf. 8659 6022
Undersøgende aktiviteter i matematik
7.-10. klasse
Anne Haugaard Skovsgaard
Forord
Matematiske undersøgelser
I Fælles Mål 2019 bliver undersøge eller undersøgelser nævnt mange gange. Derudover er der ofte undersøgende opgaver i den skriftlige prøve med hjælpemidler. Til den mundtlige prøve i matematik skal eleverne gennemføre en undersøgelse for at løse et matematisk problem.
Nationalt Center for Udvikling af Matematik peger på flere vigtige områder i forhold til at arbejde med matematiske undersøgelser. Selve arbejdsformen kan skabe motivation for eleverne, da de selv er mere aktive i undervisningen og har indflydelse på deres egen læring. Derudover kan det give aha-oplevelser for eleverne samt en mere virkelighedsnær undervisning (matematikdidaktik.dk1).
Arbejdet med matematiske undersøgelser
For nogle elever vil det i starten være svært at arbejde med matematiske undersøgelser. Når eleverne lærer arbejdsmetoden at kende, bliver de mere engagerede, fordi de har større indflydelse på undervisningen. Det er derfor vigtigt, at læreren i starten har fokus på den didaktiske kontrakt i arbejdet med de matematiske undersøgelser.
Nogle elever har en opfattelse af, at hvis de blot kan præsentere et resultat, er det nok. Men i det undersøgende arbejde er det vigtigt, at det er selve undersøgelsen, altså vejen til resultatet, der er er i fokus.
Når vi arbejder undersøgende, er der forskellige krav til henholdsvis lærer og elev
Læreren skal sætte opgaven i gang. Måske skal den motiveres for at få elevernes opmærksomhed. Det kan fx gøres ved at medbringe fysiske ting, som eleverne skal bruge i deres undersøgelse. Læreren skal fremhæve formålet med undersøgelsen og derefter stille åbne og undrende spørgsmål for at udfordre elevernes arbejde. Det er vigtigt, at læreren stilladserer elevernes undersøgelse, så de får nøjagtig den hjælp, som er nødvendig for at komme videre. Stilladseringen er både at stille gode spørgsmål, men også at fastholde eleverne i den systematiske undersøgelse samt at inspirere eleverne til at udvide deres undersøgelse. I lærervejledningen til hver enkelt opgave er der forslag til stilladsering af elevernes undersøgelse.
Elevernes opgave er at afgrænse og formulere problemerne. De skal i fællesskab opsøge information, opstille modeller, danne hypoteser og stille spørgsmål, som de gerne vil undersøge. I dialogen med hinanden og læreren skal de finpudse og udvikle deres undersøgelse for til sidst at kunne konkludere på undersøgelsen. Det er vigtigt, at eleverne trænes i, at det er selve undersøgelsen, som er det vigtige. Det er ikke nok at have et resultat, men de skal kunne forklare og underbygge deres resultater med undersøgelsen.
Bogens opbygning
Hver opgave er opbygget med en lærervejledning, en introopgave og derefter en opgave i tre forskellige sværhedsgrader.
Lærervejledningen indeholder en kort introduktion til opgaven samt mål og kompetencer for opgaven. Skulle der være særlige forudsætninger for, at eleverne kan løse opgaven, er det også noteret. Det vigtigste i lærervejledningen er stilladsering. Her er der ideer til helt specifikke spørgsmål, læreren kan stille eleverne i deres arbejde. Der kan også være forslag til, hvordan opgaven kan systematiseres yderligere for eleverne.
I slutningen er der forslag til efterbehandling af opgaverne samt en liste med de materialer, der skal bruges ud over selve opgaverne. Det er vigtigt at have de nævnte konkrete materialer med til opgaverne. Til flere af opgaverne er der også bilag, der med fordel kan anvendes.
Niveauinddeling
Alle opgaver er konstrueret med en fælles introopgave og derefter en opgave delt i tre sværhedsgrader. Det er vigtigt, at eleverne arbejder med introopgaven, inden de arbejder med selve opgaven. Her bliver eleverne introduceret til vigtige begreber, eller de bliver præsenteret for en forsimplet udgave af selve opgaven, som gør det lettere at arbejde efterfølgende. Læreren kan vælge, om alle elever skal arbejde med den samme sværhedsgrad, eller om nogle elever skal arbejde med en lettere eller sværere opgave.
Opgaverne er symboliseret ved en trekant, et kvadrat og en femkant.
Kvadrat-opgaverne er trykt i bogen. De øvrige kan hentes som PDF-filer.
Introopgaven i opgaven om ”Tandpasta” kan være god at starte med, da denne opgave fokuserer på, at eleverne får et fælles sprog for det at arbejde undersøgende. Herigennem skulle eleverne gerne opdage, at en undersøgelse i matematik ikke (kun) handler om facit, men om selve undersøgelsen og måden at arbejde på. I PDFen ligger et notatark, som eleverne kan bruge i forbindelse med de undersøgende opgaver.
Når eleverne er blevet vant til at arbejde med undersøgende opgaver, er der mulighed for, at de selv kan lave deres egne opgaver. I PDFen ligger der en skabelon, så eleverne selv kan producere undersøgende opgaver.
Rigtig god fornøjelse.
Tandpasta
LÆRERVEJLEDNING
Introduktion
Opgaven om tandpasta er fokuseret på noget hverdagskendt. Vi bruger alle tandpasta hver eneste dag – men ved vi egentlig, hvor meget vi bruger? Introopgaven fokuserer på en samtale om, hvad en undersøgende opgave er, og hvad det betyder for elevernes måde at arbejde på. Introopgaven kan også bruges særskilt i forbindelse med arbejdet med undersøgende opgaver.
Selve opgaven er meget konkret og undersøgende, og der skal være rum til, at eleverne leger, trykker tandpasta ud, måler, vejer, og hvad de ellers kan finde på. Eleverne skal selv afgrænse opgaven og vælge, hvordan de vil udforme undersøgelsen.
Mål
- Eleven kan udføre sammensatte beregninger med rationale tal (Fælles Mål 2019).
- Eleven kan opstille og løse ligninger og enkle uligheder (Fælles Mål 2019).
- Eleven kan planlægge og gennemføre problemløsningsprocesser (Fælles Mål 2019).
Matematiske stofområder
Tal og algebra
Geometri og måling
Statistik og sandsynlighed
Stilladsering
I introopgaven er det vigtigt at stilladsere elevernes samtale, så de får talt sammen om, hvad det betyder for en opgave, at den er undersøgende. Efter gruppesamtalen kan det være en god ide at tale sammen om det i klassen, så alle har en fælles forståelse for, hvad en undersøgende opgave er. I kan tage udgangspunkt i de to opgaver i introopgaven og tale sammen om, hvad forskellen er.
Tandpasta
Stilladserende spørgsmål kan være.
● Hvad betyder det, at der ikke (nødvendigvis) kun er ét facit?
● Hvad tror I, en undersøgelse kan bestå af?
● Hvordan kan I afgrænse en opgave?
● Hvad betyder det, at I skal beskrive undersøgelsen?
● Hvordan kan I selv stille spørgsmål til undersøgelsen?
Selve opgaven er meget åben, og den kan for nogle elever være svær at gøre håndgribelig. Derfor er det en god ide at kunne give eleverne nogle forskellige tuber tandpasta, som de kan bruge i deres undersøgelse.
I opgaven står der en del af de stilladserende spørgsmål, læreren kan stille eleverne. Brug gerne spørgsmålene fra den letteste opgave til de andre to opgaver, hvis eleverne har brug for det.
Derudover kan læreren stille følgende spørgsmål.
● Hvordan kan I undersøge, hvor meget tandpasta I bruger?
● Hvordan kan jeres undersøgelse blive så præcis som mulig?
● Har I overvejet, om der er forskel på, hvilket mærke tandpasta I bruger?
Eleverne vil få meget store forskelle i deres svar alt efter, hvordan de har prioriteret deres undersøgelse. Det er helt i orden, da det er selve undersøgelsen, der er interessant. Det vigtige er, at eleverne kan redegøre for deres afgrænsninger og undersøgelse.
Efterbehandling
Eleverne kan fremlægge deres undersøgelse for en anden gruppe med begrundelser for hvilke valg, de har truffet og hvorfor.
Materialer
Forskellige tuber tandpasta, lineal, vægt.
Tandpasta
I skal tale om, hvad det betyder, at en opgave er undersøgende. I skal komme ind på, hvad følgende betyder.
● I skal undersøge noget
● Der er ikke kun ét facit
● Der kan være mange forskellige resultater
● I skal selv sætte nogle afgrænsninger
● I skal afprøve nogle ting
● I skal beskrive undersøgelsen – ikke bare finde et facit
● I skal selv stille nogle spørgsmål
I kan tage udgangspunkt i disse to opgaver.
I skal udfylde nedenstående tabel vedrørende areal og omkreds på et rektangel.
Hvad kan I se af ovenstående tabel?
I skal undersøge sammenhængen mellem omkreds og areal af et rektangel, hvor den ene side er 1.
Tandpasta
I skal undersøge, hvor meget tandpasta I bruger om året.
I skal underbygge og begrunde jeres svar.
I skal sørge for at skrive alle jeres undersøgelser og besvarelser ned.
I skal tage billeder af jeres undersøgelser.
Tip
I kan måske bruge nogle af følgende spørgsmål (find selv på flere).
● Hvor mange gange om dagen børster I tænder?
● Hvor meget tandpasta bruger I per gang?
● Hvor meget tandpasta er der i en hel tube?
● Kan I tømme tuben helt?
Toiletpapir
LÆRERVEJLEDNING
Introduktion
Ideen med opgaven er, at eleverne undersøger noget, de bruger hver eneste dag, men som vi ikke rigtig overvejer vores forbrug af. Derudover synes de fleste elever, at det er sjovt at få lov til at måle, veje og rulle toiletpapir ud.
Mål
- Eleven kan udføre sammensatte beregninger med rationale tal (Fælles Mål 2019).
- Eleven kan anvende funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer (Fælles Mål 2019).
- Eleven kan afgrænse problemstillinger fra omverdenen i forbindelse med opstilling af en matematisk model (Fælles Mål 2019).
Matematiske stofområder
Tal og algebra
Geometri og måling
Statistik og sandsynlighed
Stilladsering
Introopgaven er afgrænset til, at eleverne kun undersøger forskelle og ligheder på tre stykker toiletpapir (fra forskellige ruller). Her er det vigtigt, at de får tid til at overveje og diskutere, hvad de kan sammenligne. I denne opgave kan det være en god ide, at eleverne er blandet piger og drenge i grupperne, da der kan være stor forskel på deres forbrug.
Stilladserende spørgsmål kan være.
● Hvor store er stykkerne? (Her kan eleverne måle længde, bredde og beregne areal.)
● Er der forskel i vægt?
● Hvordan kan I være sikker på vægten? (Vej fx 10 stk.)
● Er der forskel på antal lag?
● Hvorfor tror I, der er forskel på toiletpapiret?
● Hvad koster de enkelte stykker toiletpapir?
Oversigt over kompetenceområder
Toiletpapir
Undersøgende aktiviteter i matematik 7.-10. klasse
Nationalt Center for Udvikling af Matematik skriver på deres hjemmeside matematikdidaktik.dk:
”Undersøgende matematikundervisning bør af flere grunde være en central arbejdsform i grundskolen. Det er ofte motiverende for eleverne, det lægger op til læring med forståelse, og den undersøgende arbejdsform er fundamental i videnskabsfaget matematik”.
Denne bog er primært tiltænkt lærere, der underviser i udskolingen. Der vil dog være opgaver, som også kan bruges på mellemtrinnet.
Opgaverne er i tre sværhedsgrader. Derved bliver det lettere at differentiere og tilpasse undervisningen.
I bogen er der 19 undersøgelser. Til hver undersøgelse er der trykt en introopgave og en opgave. Opgaverne findes også digitalt, så det er nemt at printe opgaverne eller lægge dem ud på en platform til eleverne. Der er til alle undersøgelser yderligere to opgaver i den digitale udgave – en lettere og en sværere. Dertil kommer bilag til nogle af opgaverne.
Alle opgaver tager udgangspunkt i, at eleverne arbejder sammen i par eller små grupper.
