Issuu

matematiske formler fagord Formelsamlingen og

Til matematik i 7.-10. klasse og folkeskolens prøver i matematik

Matematiske formler og fagord

Forlagets forord

Denne analoge udgave af Matematiske formler og fagord, der udgives af Danmarks Matematiklærerforenings forlag, Forlaget MATEMATIK, er i sit indhold helt identisk med den digitale PDF-udgave, som Undervisningsministeriet har på sin hjemmeside.

Vi har dog tilføjet fire - efter vores opfattelse - helt afgørende ting til Matematiske formler og fagord i dette analoge hæfte.

1. Vores eget omslag

2. Dette forord

3. Sider til elevernes egne noter. Vi har fastholdt fra tidligere udgivelser, at der efter hver side i pdf-udgaven er indsat en side til elevernes egne noter. Fx andre måder at skrive formlerne på, elevens egne forklaringer, tegninger, eksempler, andre nyttige formler og sætninger. Vi ved det er værdifuldt, når eleven selv skriver noter om sit eget arbejde og sine egne forklaringer. Det styrker læringen.

4. Som efterskrift til matematiske formler og fagord har vi tilføjet en række anvisninger til læreren, med vores bemærkninger til brug af formelsamlingen sammen med eleverne. Den behøver ikke være hemmelig, så eleverne må meget gerne læse med.

Hvornår skal vi bruge Matematiske formler og fagord?

Der vil være hensigtsmæssigt, at eleverne begynder at arbejde med Matematiske formler og fagord allerede fra 6. eller 7. klasse, og at de bruger formelsamlingen til at opsamle deres egen viden.

Matematiske formler og fagord er en udvidelse i forholde til ministeriets tidligere formelsamlinger. Udover formler og sætninger indeholder denne udgave også definitioner og fagord, der er centrale i matematikundervisningen.

Indholdet er udvalgt på baggrund af Fælles Mål og læseplanen for matematik, og teksten er opbygget på en måde, som svarer til opbygningen af Fælles Mål:

• Matematiske kompetencer

• Tal og algebra

• Geometri og måling

• Statistik og sandsynlighed

Hvert afsnit er opdelt i færdigheds- og vidensområderne.

Bagerst er der et stikordsregister.

I afsnittet om de matematiske kompetencer er karakteristikken af de seks kompetencer formuleret til elever med et eksempel. Desuden er forklaringerne på de enkelte kompetencer fra læseplanen medtaget.

Eleverne må medbringe ’Matematiske formler og fagord’ på lige fod med andre hjælpemidler, som har været anvendt i den almindelige undervisning, til de skriftlige og mundtlige prøver i matematik efter 9. og 10. klassetrin, bortset fra til prøven uden hjælpemidler.

Forfattere

Matematiske formler og fagord er skrevet for Styrelsen for Kvalitet og Undervisning af Thomas Kaas, lektor på UCC, formand for arbejdsgruppen for Fælles Mål i matematik, forfatter på de vejledende materialer til Fælles Mål i matematik og formand for Opgavekommissionen i matematik.

Kaj Østergaard, Ph.d., lektor på VIAUC, forfatter på de vejledende materialer til Fælles Mål i matematik og formand for Opgavekommissionen i matematik.

Klaus Fink, konsulent, tidligere chefkonsulent i UVM, medlem af arbejdsgruppen for fælles Mål i matematik.

Klaus Fink er tillige ansvarlig for udarbejdelsen af efterskriftet til læreren.

Forord til læreren

Denne udgivelse indeholder dels matematiske formler, dels forklaringer og eksempler på fagord, som er centrale i folkeskolens matematikundervisning, jf. Fælles Mål. Indholdet er udvalgt på baggrund af mål og læseplan for matematik, og teksten er opbygget på en måde, som svarer til opbygningen af Fælles Mål:

• Matematiske kompetencer

• Tal og algebra

• Geometri og måling

• Statistik og sandsynlighed

Hvert afsnit er opdelt i færdigheds- og vidensområderne. Bagerst er der et stikordsregister

I afsnittet om de matematiske kompetencer er karakteristikken af de seks kompetencer formuleret til elever. Disse formuleringer er omsat fra tilsvarende formuleringer til læreren i læseplanen

Udgivelsen er tænkt som et supplerende materiale til matematikundervisningen på 7.-10. klassetrin og som et hjælpemiddel til prøverne i matematik. Elever må medbringe ’Matematiske formler og fagord’ på lige fod med andre hjælpemidler, som har været anvendt i den almindelige undervisning, til de skriftlige og mundtlige prøver i matematik efter 9. og 10. kl., bortset fra til prøven uden hjælpemidler.

Forord til eleven

’Matematiske formler og fagord’ kan du bruge i matematikundervisningen og til de skriftlige og mundtlige prøver i matematik efter 9. og 10. klasse, dog ikke til prøven uden hjælpemidler.

Hvis du printer ’Matematiske formler og fagord’, kan du tilføje dine egne noter. Du kan fx

• skrive formlerne i den form, du er mest fortrolig med

• skrive flere forklaringer

• skrive dine egne eksempler

• tegne geometriske figurer

• skrive andre formler, du mener, du kan få brug for.

Hvis du bruger pdf-udgaven, kan du fx også indsætte

• links til dine egne eller andres videoer med forklaringer

• links til filer fra matematikprogrammer

• links til websider.

Bagerst er der et stikordsregister, som du kan bruge til at finde netop de formler eller fagord, du søger.

Matematiske kompetencer

Problembehandling

At have kompetence i problembehandling betyder, at man kan opstille og løse matematiske problemer, som man ikke umiddelbart har en løsningsmetode til.

Opstilling af matematiske problemer

Eksempel:

På tegningen til højre er et 4 × 4 sømbræt. Afstanden mellem sømmene vandret og lodret er 1.

Hvor mange forskellige afstande kan man afsætte på et 4 × 4 sømbræt?

Løsning af matematiske problemer

Eksempler på løsningsstrategier:

Forstå problemet

Det er tit en god strategi at begynde med at ’prøve sig frem’. I forbindelse med problemet herover kan du fx begynde med at sætte nogle elastikker på sømbrættet og forsøge at beregne afstandene. De skrå afstande kan du beregne ved hjælp af Pythagoras’ sætning.

Afstand

Find en systematik

Det næste trin kan være, at du forsøger at finde en form for systematik i din undersøgelse.

Hvis du begynder med en elastik i øverste venstre hjørne, kan du afsætte tre forskellige afstande ved at bruge et af de andre søm i øverste række. Det giver afstandene 1, 2 og 3. Herefter kan du bruge sømmene i anden række – stadig med udgangspunkt i øverste venstre hjørne. Hvis du fortsætter på samme måde i tredje række, kan du finde frem til de afstande, der står i tabellen. Nogle af afstandene er lige store. For eksempel giver ’1 hen og 2 ned’ samme afstand som ’2 hen og 1 ned’.

Vurder problemets løsning

Fremgangsmåden har ført frem til løsningen: 10 forskellige afstande. For at være sikker på at løsningen er rigtig, kan du undersøge problemet på en anden måde: På sømbrættet er den længste afstand i begge retninger 3. Mulige afstande er 0, 1, 2 og 3 både lodret og vandret. Ud fra dette kan du opstille en tabel over mulige afstande. Nogle afstande kommer på den måde til at optræde to gange. Dem kan du nøjes med at skrive en gang i din løsning. Denne fremgangsmåde giver også løsningen 10 (når afstanden 0 tælles med).

Stikordsregister

A

Addition; 18

Addition; 32

Afdrag; 23

Additionsprincippet; 134 Afdrag; 42

Andengradsfunktion; 30

Andengradsfunktion; 56

Andengradspolynomium; 30 Areal; 53, 54

Andengradspolynomium; 56 Areal; 102

Eksperiment; 67 Eksponent; 16

Eksponentiel funktion; 31

E

Eksperiment; 130 Eksponent; 28 Eksponentiel funktion; 58

Ensliggende vinkler ved parallelle linjer; 64

Ensliggende vinkler ved parallelle linjer; 34

Ensvinklede; 40

Arealforhold; 38

Arealforhold; 72

Ensvinklede; 76 Ensvinklede trekanter; 76 Enten ... eller; 134

F

B

F

Bevis; 18

Bevis; 11

Boksplot; 122

Boksplot; 63

Brøk; 26, 34

Brøk; 15, 19

Både ... og; 134

C

Centrum, cirkels; 37

Centrum, cirkels; 70

Chancetræ; 69

Chancetræ; 134

Cirkel; 37, 54

Cirkelbue; 37

Cirkel; 70, 104 Cirkelbue; 70

Cirkeldiagram; 120

Cirkeldiagram; 62

Cirkelperiferi; 37 Cosinus; 41

Cirkelperiferi; 70 Cosinus; 78

Cylinder; 82, 106

Cylinder; 43, 55

Data; 114

Data; 59

Datasæt; 114

Datasæt; 59

Datasæt, analyse af; 128

Datasæt, analyse af; 66

Datasættets størrelse; 61

Decimaltal; 26

Decimaltal; 15

Definition; 18

D

Datasættets størrelse; 118

Definition; 11

Deskriptorer; 118

Deskriptorer; 61

Diagonal; 66

Diameter; 70

Diagonal; 35

Diameter; 37

Differens; 18

Differens; 32 Division; 32

Drejning; 94

Division; 18

Drejningssymmetri; 96, 98

Drejning; 49

Drejningsvinkel; 98

Drejningssymmetri; 50, 51

Drejningsvinkel; 51

Faktor; 32 Fart; 112 Firkant; 70, 104

Faktor; 18 Fart; 58 Firkant; 37, 54

Fladedækkende mønstre; 52

Flytninger; 49 Fortolkning; 13 Friser; 52

Fladedækkende mønstre; 100 Flytninger; 94 Fortolkning; 22 Friser; 100 Funktioner; 52

Funktioner; 28

G

Geometrisk tegning; 84 Grafisk ligningsløsning; 46 Grundflade; 106 Grundmotiv; 100

Geometrisk tegning; 44 Grafisk ligningsløsning; 25 Grundflade; 55 Grundmotiv; 52

H

Halvåbent interval; 60 Herons formel; 102 Hjælpemidler; 24

Halvåbent interval; 32

Herons formel; 53

Hosliggende katete; 78

Hjælpemidler; 14

Hovedstol; 42 Hyperbel; 58

Hosliggende katete; 41 Hovedstol; 23

Hypotenuse; 68

Hyperbel; 31

Hypotese; 18

Hypotenuse; 36

Hældningskoefficient; 52, 92

Hypotese; 11

Hældningstal; 52, 92 Hændelse; 130 Højde; 68

Hældningskoefficient; 28, 48 Hældningstal; 28, 48

Hændelse; 67 Højde; 36

Interval; 60

Irrationale tal; 26

Isometrisk tegning; 84

KKasse; 80, 104

Katete; 68

Kegle; 82, 108

Kommunikation; 22

Kongruent; 72

Konstruktion; 88

Koordinatsystem; 90

Korde; 70

Kube; 80, 106

Kubikrod; 30

Kugle; 82, 108

Kvadrat; 104

Kvadratrod; 30, 38

Kvadratsætninger; 50

Kvartilsæt; 118

LLigebenet trekant; 68

Ligedannet; 72

Ligefrem proportionalitet; 54

Ligesidet trekant; 68

Ligninger; 44

Ligning for en ret linje; 92

Lineær funktion; 52

Linje; 62

Linjer ved trekanter; 68

Linjestykke; 62

Lukket interval; 60

Længdeforhold; 72

Løbetid; 42

Lån; 42

Massefylde; 112

Matematisk model; 12

Median, datasæt; 118

Median, trekant; 68 Middeltal; 118

Midtnormal; 62

Midtnormal, trekants; 68

Mindsteværdi; 118

Modellering; 12

Modelleringsproces; 12

Modstående katete; 78

Multiplikation; 32

Multiplikation af flerleddede størrelser; 50

Multiplikationsprincippet; 134

Måleenheder; 110 Målestoksforhold; 72 Målforhold; 72 Måling; 102 N

Nabovinkel; 64 Naturlige tal; 26 Negative tal; 26, 32

Observation; 114

Observationssæt; 114

Omdrejningspunkt; 94 Omkreds; 104 Omskrive; 20 Omskrivning; 50 Omvendt proportionalitet; 58 Opsparing; 40

Opstilling af matematiske problemer; 8 Overfladeareal; 106

Parabel; 56

Parallel; 62

Parallelforskydning; 96 Parallelogram; 104 Perspektivtegning; 84 Pindediagram; 120 Polyeder; 80 Polygon; 66 Positive tal; 26 Potens; 28, 38 Primtal; 26 Prisme; 80, 106 Pro anno, p.a.; 42 Problembehandling; 8 Procent; 28, 36 Procentpoint; 28

Procentuel vækst; 40 Produkt; 32

Projektionstegning; 86 Promille; 28 Præcis tegning; 88 Punktdiagram; 128 Pyramide; 82, 108 Pythagoras’ sætning; 76

Stikordsregister fortsat

Radius; 70

Rationale tal; 26

Reelle tal; 26

Regnestrategier; 32

Regningsarternes hierarki; 32

Regulær polygon; 66

Regulært polyeder; 82

Rektangel; 104

Rente; 40

Repræsentationer; 20

Repræsentation og symbolbehandling; 20

Repræsentationsformer; 20

Retvinklet trekant; 68

Rombe; 70

Rosettemønstre; 98

Rumfang; 106

Rumfangsforhold; 72

Rumlig figur; 80

Ræsonnement og tankegang; 18

Rødder; 30

SSammenknytningsdiagram; 128

Sammenligning af datasæt;126

Sammensat rente; 40

Sandsynlighed; 130

Sikker hændelse; 130

Sinus; 78

Skitse; 84

Spejling; 94

Spejlingsakse; 94

Spejlingssymmetri; 96

Stabeldiagram; 120

Statistik; 114

Statistisk sandsynlighed; 130

Stolpediagram; 120

Stykkevis lineær funktion; 54

Størsteværdi; 118

Subtraktion; 32 Sum; 32

Sumkurve; 124

Symbolbehandling; 20

Symmetri; 96

Symmetriakse; 96

Symmetrisk; 96

Sætning; 18

Søjlediagram; 120

Talfølge; 30 Tangens; 78 Tangent; 70

Teoretisk sandsynlighed; 132 Termin; 40 Terning; 80

Tesselation; 100

To ligninger med to ubekendte; 46 Topvinkel; 64 Trapez; 70 Trekant; 66

Trigonometri; 78

Typetal; 118

Tælletræ; 132

Udfald; 130

Udfaldsrum; 130 Udtryk med matematik; 22 Udtryk om matematik; 22 Ulighed; 48

Umulig hændelse; 130

Valutakurs; 42

Variationsbredde; 118 Vinkelhalveringslinje; 62 Vinkelspids; 66 Vinkelsum; 68

Ydelse; 42

Økonomi; 40

Åbent interval; 60 Årlige omkostninger i procent, ÅOP; 42

Forord til læreren

Lærervejledning Matematiske formler og fagord

Forlaget Matematiks lærervejledning til den nye formelsamling

• Matematiske kompetencer

Ved Klaus Fink

• Tal og algebra

• Geometri og måling

• Statistik og sandsynlighed

Denne analoge udgave af Matematiske formler og fagord er fra side 6-138 et optryk af den pdf-udgave, som ligger på ministeriets hjemmeside (www.uvm.dk/fp) på nær to punkter:

Hvert afsnit er opdelt i færdigheds- og vidensområderne. Bagerst er der et stikordsregister

• Efter hver side i pdf-udgaven er der i denne analoge udgave indsat en side til elevernes egne noter fx andre måder at skrive formlerne på, elevens egne forklaringer, tegninger, eksempler, andre nyttige formler og sætninger.

I afsnittet om de matematiske kompetencer er karakteristikken af de seks kompetencer formuleret til elever. Disse formuleringer er omsat fra tilsvarende formuleringer til læreren i læseplanen

• Dette efterskrift med nogle bemærkninger til brugen af formelsamlingen.

Efterskriftets holdninger kan udelukkende tilskrives forfatteren.

Det vil være hensigtsmæssigt, at eleverne begynder at arbejde med Matematiske formler og fagord allerede fra 6. eller 7. klasse, og at de bruger formelsamlingen til at opsamle deres egen viden.

Formelsamlingens status

Formelsamlingen til matematik har ændret status i juridisk forstand. Indtil prøvebekendtgørelsen i 2016 var formelsamlingen omtalt i de skiftende prøvebekendtgørelser som et ministerielt fremstillet dokument, der kunne anvendes af eleverne til prøverne. Formålet var, at der gennem formelsamlingen kom en officiel udfoldning af den matematik, som man kunne forvente, at eleverne havde arbejdet med i undervisningen, og som derfor uden yderligere forklaringer kunne optræde i prøverne. Formelsamlingen er ikke mere omtalt i prøvebekendtgørelsen og har derfor ikke samme juridiske status.

Denne nye formelsamling er derfor, som det nævnes i forordet, tænkt reduceret til et supplerende materiale, som også kan bruges til prøverne. Det er nu en voldsom underdrivelse, hvilket man vil opdage, når man læser Matematiske formler og fagord sammen med Fælles Mål for faget.

Ændringen af formelsamlingens status betyder, at den ikke kan opfattes som en fyldestgørende ”pensumliste”. Der er tale om en gennemgang af de matematiske stofområder og det matematiske stof, der kan læses ud af Fælles Mål og af fagets læseplan.

Man kan sagtens tage andet matematisk stof ind i undervisningen eller fremstille definitioner, sætninger og formler på andre måder og med andre eksempler. En ting kan man dog ikke ændre på, nemlig sammenhængen mellem matematiske kompetencer og matematisk stof, sådan som det er beskrevet i indledningen til læseplanen.

4 · Matematiske formler og fagord. Til matematik i 7.-10. klasse og folkeskolens prøver i matematik

Nyt i formelsamlingen

Selv om der er en del genbrug fra den tidligere formelsamling, er Matematiske formler og fagord på en hel del områder noget anderledes end tidligere formelsamlinger.

• Formelsamlingen, Matematiske formler og fagord (MFF) følger i sin opbygning slavisk Fælles Mål og bliver dermed en udfoldning af fagets mål og læseplan.

• De seks matematiske kompetencer er nu med og omtales i første kapitel i formelsamlingen. Hermed kan eleverne komme til at arbejde mere bevidst med kompetencerne i sammenhæng med det matematiske stof. Placeringen af de matematiske kompetencer viser, at disse skal spille en central rolle i undervisningen, hvilket også fremgår af formålet for faget matematik: Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv.

• Navneforandringen til Matematiske formler og fagord viser tydeligt, at der i Fælles Mål er kommet et stærkt øget fokus på fagsproget, hvilket gælder alle fag og ikke kun matematik. Derfor er der mange flere ord, begreber og definitioner med end tidligere.

• Der er i Matematiske formler og fagord flere mindre sætninger end før, især i geometri. Det skyldes et ønske om at give eleverne noget, de kan bruge som forudsætninger i matematiske ræsonnementer og elevernes egen bevisførelse.

• Der er udover en detaljeret indholdsfortegnelse tilføjet et stikordsregister. Af hensyn til pladsen er der kun medtaget fagordene i den form, de findes i teksterne.

• Ministeriet har valgt at fjerne de blanke sider. De var ellers et klart signal om, at formelsamlingen ikke blot er et opslagsværk som så mange andre, men et arbejdshæfte, hvor eleverne arbejder aktivt med forståelsen af og anvendelsen af formelsamlingens indhold og dermed øger deres læring i matematik. Derfor har vi i Forlaget Matematik valgt at genindføre de blanke forståelsessider i denne analoge udgave af Matematiske formler og fagord.

Kommentarer

Matematiske kompetencer

Side 8-24

Hver af de matematiske kompetence starter med en form for definition af kompetencen, som er taget direkte fra læseplanen. De matematiske kompetencer spiller en særlig rolle for planlægning, gennemførelse og evaluering af moderne matematikundervisning. I læseplanen står der:

” Den viden og de færdigheder, eleverne skal opnå for at leve op til formålet, kan beskrives som et samspil mellem de læringsmål, der er knyttet til kompetenceområdet matematiske kompetencer, og de læringsmål, der er knyttet til stofområderne tal og algebra, geometri og måling samt statistik og sandsynlighed. Elevernes udvikling og udøvelse af matematiske kompetencer finder sted i deres arbejde med faglige stofområder, og elevernes arbejde med stofområderne bliver meningsfuldt, når det forbindes med de processer og arbejdsmåder, der er beskrevet i de matematiske kompetencer.

I planlægningen af undervisningsforløb skal der inddrages læringsmål fra både de matematiske kompetencer og fra de matematiske stofområder.”

Herefter følger denne tænkemodel:

Problembehandling

Tal og algebra

Geometri og måling

Statistik og sandsynlighed

Modellering Rræpræsentation og tankegang

Rræpræsentation og symbolbehandling

Kommunikation Hjælpemidler

Model for planlægning af undervisningsforløb i matematik.

Mange lærere har glæde af at vælge et målpar fra de tre første matematiske kompetencer: Problembehandling, modellering og ræsonnement og tankegang og et målpar fra de tre sidste: Repræsentation og symbolbehandling, kommunikation og hjælpemidler. Disse skal kombineres med nogle målpar fra et eller flere af de tre stofområder.

Ideer til arbejdet med MFF i undervisningen

• De relevante sider indgår i undervisningen i alle undervisningsforløb.

• Ved slutningen af et undervisningsforløb skriver og tegner eleverne på de blanke ”foståelsesider” det, de har lært. Det kan være forklaringer med egne ord, flere eksempler, tegninger, egenskaber ved figurer, samt formler og figurer, der ikke er med, men som eleven kan have glæde af.

• Elevens egne tekster og tegninger i MFF kan indgå i evalueringen af udvalgte undervisningsforløb. Hvis der ikke er plads nok, kan der indsættes løse sider.

• Hvis man ønsker en digital version af MFF, som eleverne kan skrive og tegne i, er der flere muligheder. Det kan man få inspiration til bl.a. på det lokale center for undervisningsmidler.

• Hvorfor så en analog udgave som den foreliggende? Fordi digitale omfangsrige opslags værker og tekster i øvrigt har tendens til at skabe tunnelsyn, synes jeg.

Tal og algebra

Side 26-60

Side 26 Her defineres en brøk således

En brøk er et tal, der kan skrives som a b , hvor a og b er hele tal, og hvor b ≠ 0

Der findes internationalt andre definitioner. Denne er valgt, da den er meget udbredt. Det betyder, at vi definerer brøktal. Brøker kan bruges til meget andet, som også skal indgå i undervisningen, fx et forhold, en del af en helhed, en division og regneudtryk sat på en brøkstreg til videre beregning. Eksakte tal og tilnærmelse. Det er vigtigt at arbejde med elevernes forståelse af forskellen på eksakte og tilnærmede tal. De skal vide at π ≠ 3,14 , men at π ≈ 3,14 , og at det sommetider kan være hensigtsmæssigt at regne med eksakte tal.

Side 32 Når ”regnestrategier” står i flertal skyldes det, at læreren skal sikre, at eleverne arbejder med flere, forskellige og varierede strategier, dels for at den enkelte elev kan finde regnemetoder, vedkommende kan forstå og anvende ubesværet, dels at de fleste elever har brug for flere strategier at vælge mellem alt efter opgavens karakter og kompleksitet. Især skal hovedregning styrkes, for at eleverne gennem overslagregning kan vurdere, om resultater udarbejdet med digitale værktøjer ser ud til at være rigtige.

Side 34 Læreren kan vælge, at eleverne får skrevet de generelle regnemetoder for brøker med anvendelse af bogstaver på deres ”forståelseside”.

Side 36 Regning med procenter er et problem for en del elever. Vær opmærksom på, at mange af dem har problemer med at skrive korrekte beregninger. Et par eksempler på forkerte udregninger fra prøven maj 2016: Her forsøger eleven at beregne den procentvise stigning fra 10 % til 15 %: (15 - 10) : 10 � 100 = 50 % Her forsøger eleven at beregne, hvor mange procent 7 udgør af 11: 7 11 � 100 = 63,6 %

Begge udtryk er forkerte. Et godt råd er, at eleverne undlader beregninger, hvor 100 indgår på sindrige måder og i stedet omregner procent til decimaltal og decimaltal til procent i de forskellige opgaver med procentregning.

Side 40-42 Meget af undervisningen i matematik i forbindelse med økonomi kan med stor fordel foregå i regneark, som det også antydes på de to sider. Mangler man som lærer inspiration, kan man finde mange både tekster, opgaver og regneark på www.pengeuge.dk

Side 46-48 Til disse sider kan læreren finde opgaver fra de senere års skriftlige prøver og lade eleverne bruge dem som eksempler på deres ”forståelsessider”.

Side 52-58 Flere af funktionerne bør have eksempler fra virkelighedens verden.

Geometri

og måling Side 62-112

Eleverne kan med fordel tegne figurer og grafer i et dynamisk geometriprogram (DGP) og undersøge egenskaber og sammenhænge. Desuden kan tegning i et DGP danne grundlag for ræsonnementer. Endelig kan programmet måle og beregne.

Side 64 Det er oplagt, at eleverne gennemfører beviser om størrelsen af topvinkler, nabovinkler og ensliggende vinkler som beskrevet på side 20. Men mange elever vil have glæde af først at undersøge vinklernes størrelse i et DGP.

Side 66-70 Eleverne bør undersøge egenskaber ved polygoner og cirkler i DGP. Desuden kan de undersøge egenskaber ved linjer ved polygoner og cirkler. Kan man fx karakterisere firkanter ud fra egenskaber ved deres diagonaler? Erfaringerne fra disse undersøgelser bør eleverne skrive og tegne på deres ”forståelsessider”.

Side 80-82 Eleverne kan have glæde af en verbal beskrivelse af de forskellige rumlige figurer med brug af fagord.

Side 84-86 Disse sider omhandler forskellige metoder til tegning af rumlige figurer.

Side 88 De fem trekantstilfælde er her skåret ned til tre, som dækker det nødvendige i forbindelse med konstruktion eller, som det nu hedder i Fælles Mål, præcise tegninger. Nogle elever vil måske synes, at det er interessant at få alle fem trekantstilfælde skrevet på deres ”forståelsessider”.

Side 98-100 Mønstre er et relativt nyt emne i overbygningen. Disse sider kræver nok en del eksempler fra omverdenen, så eleverne lærer at analysere mønstrene og evt. fremstille dem i DGP.

Side 106-108 Mange elever vil have glæde af formlerne for rumfang af pyramidestub og keglestub, som findes i virkelighedens verden, ikke mindst i biograferne, hvor der drikkes cola og spises popcorn. De kan tilføjes på elevernes ”forståelsessider”. Der er nok brug for eksempler med beregninger for de fleste elever.

Statistik og sandsynlighed

Side 114-134

Side 114-128 Her er givet eksempler med relativt få data. Det er nødvendigt i undervisningen at lade eleverne arbejde med store datasæt og bearbejde dem i et regneark, et DGP eller et CAS program. Store datasæt kan findes på fx Danmarks Statistik.

Man skal være opmærksom på, at flere af fagordene nok skal beskrives mere verbalt. Ligeledes skal man være opmærksom på, at flere begreber kan have forskellig definition, fx median. Endelig bruges fagordet middeltal og ikke gennemsnit, da gennemsnit kan være flere forskellige ting, se evt. artikel i tidsskriftet Matematik.

Formelsamlingen matematiske formler og fagord

Til matematik i 7. – 10. klasse og folkeskolens prøver i matematik

Side 6-138 er udgivet med tilladelse fra Styrelsen for Undervisning og Kvalitet.

Side 6-138 er med undtagelse af siderne til elevernes egne noter og den ændrede side angivelse identisk med Styrelsens udgivelse ’Matematiske formler og fagord’, 2. udgave 2017.

Eventuelle henvendelser af indholdsmæssig karakter på side 6-138 rettes til Undervisningsministeriet, Kontor for Prøver, Eksamen og Test.

Forlagsredaktion: Marie Louise Brücker og Gert B. Nielsen Redaktion og tilrettelæggelse af indhold: Kaj Østergaard, Klaus Fink og Thomas Kaas

Grafisk tilrettelæggelse: Bording A/S Grafisk tilrettelæggelse og omslag: Erling Lynder

Illustrationer s. 74, 96: Colourbox

Illustration s. 74: Bording A/S Øvrige tegninger og illustrationer: Forfatterne

Denne bog er beskyttet i medfør af gældende dansk lov om ophavsret. Kopiering eller spredning – analogt og

digitalt – af denne bog eller dele deraf må kun ske i overensstemmelse med loven. Det betyder f.eks., at kopiering til undervisningsbrug kun må ske efter aftale med Tekst & Node.

Brug af denne bog eller dele deraf til tekst- og datamining eller til indlægning i chatbots eller andre former for AI-teknologi er ikke tilladt.

For at mindske transport og CO2 -aftryk mest muligt er bogen trykt i Danmark ved hjælp af 100 % grøn strøm. Papiret er fremstillet i Sverige og opfylder FSC og Svanemærket om bæredygtigt skovbrug, energioptimering samt lavt CO2 -aftryk.

Trykt hos Tarm Bogtryk A/S Printed in Denmark 2026

ISBN: 97887-85412-21-8 forlagetmatematik.dk

Formelsamlingen matematiske formler fagord og

Til matematik i 7. – 10. klasse og

folkeskolens prøver i matematik

Navn