I MATEMATIK
DANMARK OG GRØNLAND 2025
45
Folkeskolens prøver i matematik 2025
Danmark
Med løsningsforslag og pointfordeling til de enkelte spørgsmål samt omsætningstabeller til de enkelte sæt.
Folkeskolens prøver i matematik 2025
Udgivet af Forlaget Matematik ApS med tilladelse fra Styrelsen for Undervisning og Kvalitet, STUK, Børne- og Undervisningsministeriet.
STUK har stillet opgaver til rådighed på siderne 26-83 samt pointfordeling og omsætningstabeller. Grønlands Inerisaavik, styrelse under Departementer for Uddannelse, Kultur, Forskning og Kirke har stillet opgaverne på siderne 84-100 til rådighed. Forlaget Matematik ApS har leveret alle øvrige tekster.
© 2026 Forlaget Matematik 1. udgave, 1. oplag 2026
Opgavesættene er udarbejdet af opgavekommissionens medlemmer: Heidi Kristiansen, Kaj Østergaard, Lars Busch Johnsen, Lene Odefey, Line Engsig, Rikke Teglskov, Simone Hauerslev og Thomas Kaas.
Forlagsredaktion: Marie Louise Brücker
Artikler: Klaus Fink, Jesper Qvist og Niels Jacob Hansen
Løsningsforslag: Lene Odefey og Simone Hauerslev
Omslag: Bjørn Rasmussen
Denne bog er beskyttet i medfør af gældende dansk lov om ophavsret. Kopiering eller spredning - analogt og digitalt - af denne bog eller dele deraf må kun ske i overensstemmelse med loven. Det betyder f.eks., at kopiering til undervisningsbrug kun må ske efter aftale med Tekst & Node. Brug af denne bog eller dele deraf til tekst- og datamining eller til indlægning i chatbots eller andre former for AI-teknologi er ikke tilladt.
For at mindske transport og CO2-aftryk mest muligt er bogen trykt i Danmark ved hjælp af 100 % grøn strøm. Papiret er fremstillet i Sverige og opfylder FSC og Svanemærket om bæredygtigt skovbrug, energioptimering samt lavt CO2-aftryk.
Trykt hos Clemenstrykkeriet
Printed in Denmark 2026
ISBN: 97887-85412-19-5
Forord
Artiklerne i år er først og fremmest gennemgangen af årets skriftlige prøver, hvor der bl.a. er data om elevernes præstationer ved maj- og decemberprøverne. De kan bruges til diskussioner i fagteamet og gerne med både indskolings- og mellemtrinslærere. Desuden er der en artikel om kunstig intelligens som hjælpemiddel.
Husk at bruge de tidligere prøveopgaver enkeltvis i den daglige undervisning, hvor det passer ind.
God fornøjelse i arbejdet med at udvikle vores elevers matematiske kompetencer.
Nyttige links
www.uvm.dk/fp
Her finder du bl.a.:
• Prøvevejledningen, som rummer al den nødvendige viden for at kunne føre dine elever til prøverne
• Matematiske formler og fagord
• Prøvevilkår for elever med særlige behov
• Retningslinjer for prøvernes gennemførelse
• Love og regler for prøverne fx prøvebekendtgørelsen og karakterbekendtgørelsen
• Nyhedsbreve om prøverne.
www.prøvebanken.dk
Her finder du bl.a.:
• De sidste ti års prøver til 9. og 10. klasse • De vedhæftede regnearksfiler og andre filer
• Rettevejledninger
• Omsætningstabeller.
www.prøv.dk
Her kan du logge ind på PRØV! Skriftlig med dit Unilogin og finde de samme prøvematerialer som på Prøvebanken samt forslag til besvarelser og artikler fra tidsskriftet Matematik.
www.emu.dk
Her finder du bl.a.:
• Fælles Mål, læseplanen, undervisningsvejledningen og andre former for vejledninger
• Faglig inspiration og undervisningsforløb.
www.matematikdidaktik.dk
Nationalt center for udvikling af matematikundervisning (NCUM)
Her finder du bl.a.
• Artikler om matematikundervisning og forskning i didaktik
• Inspirationsartikler
• Videoer og webinarer.
Tendenser i de skriftlige prøver i 9. klasse
Af Klaus Fink
Årets skriftlige prøver byder ikke på de store overraskelser, de ligner på de fleste punkter de tidligere års prøver. Det er efter min mening meget fornuftigt, da vi jo kan se frem til en del ændringer i fagene de kommende år, og det vil kræve lidt tid, før de slår igennem i den daglige undervisning. Desuden er der indtil videre lagt op til en større frihed for skoler og lærere, så vi kan forvente en større diversitet i elevernes matematiske viden og kunnen, så centralt stillede prøver kan blive en udfordring for både opgavekommission, lærere og elever.
FP9 Prøven uden hjælpemidler
Prøven i år ligner de forrige års prøver meget. Der er 20 opgaver med 50 delopgaver. Lidt over halvdelen, nemlig 28 delopgaver, handler om tal og algebra, heraf 12 med kontekst. I geometri og måling er der 14 delopgaver, og i statistik og sandsynlighed er der 8. I år er 9 delopgaver multiple choice. I denne artikel vil jeg forholde mig til de opgaver, hvor det forekommer mig, at mange ikke har svaret eller svaret forkert. I fagteamet bør man se på prøvens opgaver og dataopsamlingen, hvor de fire hyppigste fejlsvar vises, og en analyse af dem kan give en viden til matematiklærerne om elevers fejltænkning. Dette kan være af stor værdi – ikke kun for udskolingslærerne.
Opgave 1.3. Eleverne skal finde prisen på en pose hundefoder til 660 kr. når der er en rabat på 5 %. Kun 39 % har afgivet et korrekt svar. 13 % har kun beregnet besparelsen, mens resten har afgivet forkerte svar eller slet ikke svaret.
Opgave 3 handler om valutaomregninger mellem kroner og euro, og det er opgivet, at 100 euro svarer til ca. 750 kr. I 3.2 skal eleverne finde ud af, hvor mange euro 1000 kr. svarer til. 8 % af eleverne svarer rigtigt, 15 % svarer 7500 euro.
I opgave 5 dukker brøkerne op i en praktisk sammenhæng. I 5.2 skal eleverne finde af , hvilket 24 % af eleverne kunne. 13 % fik det til og næsten 9 % havde sprunget opgaven over. Vi har i Danmark, lige som resten af verden, problemer med brøkforståelse og brøkregning. En god artikel at læse er ”Det unaturlige ved at regne med rationale tal” af Pernille Ladegaard Pedersen i Vidensbaseret Matematikundervisning 2 fra Forlaget Matematik.
Opgave 6 er som sædvanligt fire opgaver med de fire regningsarter. Over halvdelen af eleverne har alle fire rigtige, hvilket er positivt.
Opgave 7 er en relativ ny opgavetype. 7.2 forekommer lettest for eleverne.
Opgave 9.1 prøver elevernes kunnen i hovedregning og overslagsregning. Det hele kommer til at handle om kommaets placering.
Opgave 11 handler om brøkforståelse uden en kontekst. Prøv i fagteamet at se på de fejlsvar mange af eleverne giver.
Opgave 12 er opdelt i fire delopgaver om omsætning mellem målingsenheder. Eleverne er blevet bedre til at klare denne opgavetype og pænt over halvdelen har besvaret korrekt. Mest udfordrende er de to opgaver, hvor der skal omsættes til en mindre enhed (cm til mm og dL til mL), hvor hver fjerde elev får flyttet kommaet forkert. Dog havde 90 % af eleverne ingen problemer med at omsætte døgn til timer. I opgave 13 er det positivt, at mere end to tredjedele af eleverne kan regne med vinkelsum, topvinkler og nabovinkler.
Opgave 14.2 er en multiple choice opgave, hvor eleverne får opgivet ligningerne for fem linjer og skal finde frem til den, der går gennem et bestemt punkt. Desværre kan kun 30 % finde frem til den korrekte. Opgave 15 handler om en kasse, og eleverne skal beregne sider og rumfang ud fra arealet af grundfladen. Det var meget positivt, at henholdsvis 64 % og 58 % af eleverne afgav de korrekte svar.
Opgave 18.3 var opgavesættets sværeste for eleverne, kun 6 % kunne løse den. Årsagen kan ligge i en vis kompleksitet i opgavens formulering og det beregningen kræver.
FP9 Prøven med hjælpemidler
18.3 Cirka hvor mange procent steg andelen af 15-årige, der brugte mere end 4 timer om dagen på digitale aktiviteter, fra 2017 til 2021?
Når du læser dette, er det en god ide, at du har prøveoplægget og rettevejledningen ved siden af. Mine kommentarer bygger bl.a. på de 276 besvarelser, jeg var censor for. Jeg var meget spændt på elevernes resultater med baggrund i de senere års udvikling. Men jeg blev heldigvis overrasket positivt, et gennemsnit på 7,4 og 5 % under 02, samt 16 % fik 12. Men dette er jo ikke et landsresultat, så brug ikke tallene her til noget. I kommentarerne til de enkelte opgaver er først indsat landsresultatet af elevernes præstationer for de enkelte delopgaver. Læg fx mærke til, hvor mange elever, der ikke har besvaret opgaven (markeret med sort) og elever, der ikke har fået point (markeret med rødt) og sammenlign med egne klasser.
Opgave 1: Kamille tjener penge på lodsedler
I 1.2 skal eleverne finde frem til, hvor mange lodsedler Kamille skal sælge for at tjene 1000 kr.
Beregningen er enkel; 1000 : 16 = 62,5. Man kan ikke sælge halve lodsedler (som i Klasselotteriet), men i næsten 50 % af elevbesvarelser vælger eleven at undlade at runde op til et helt tal. Jeg tror, at en hel del elever fint kan oversætte den konkrete opgave til matematik, men ikke vender tilbage til virkeligheden med et bearbejdet resultat.
De to sidste opgaver handler om procentregning. Den sidste rummer samme problem som i opgave 1.2. Eleverne skal
undersøge, hvor mange lodsedler Kamille mindst skal sælge for at få udbetalt 500 kr. efter 8 % arbejdsmarkedsbidrag. Men nogle elever kunne også have brug for at lære at bruge sund fornuft. En elev havde resultatet 15 625 lodsedler.
Opgave 2: Et redskab til rette vinkler
Udgangspunktet er, at Asta og hendes far vil lave et redskab til måling af rette vinkler. Valget er en 3 - 4 - 5 trekant.
Den første delopgave er at finde summen af de to andre vinkler. Det er en relativt enkel opgave. Men nogle elever vælger at køre det store skyts frem:
Mange elever opgiver to vinkler, men glemmer, at det er summen, der skal angives. Derfor opnår under halvdelen af eleverne fuldt pointtal.
I 2.2 skal eleverne vise, at Asta har ret i, at stænger på 2m, 3m, og 4m ikke kan danne en retvinklet trekant. Her kan eleverne også bruge en trekantsberegner, men er dette ikke lidt for meget?
Jeg har ikke noget imod, at eleverne bruger en trekantsberegner. I nogle år har mit problem været, at en del elever ikke kunne sætte kendte længder og vinkler korrekt ind og derfor ikke løste den stillede opgave. Men her kan man sige, at der måske er et overkill i beregnerens forklaringer.
I 2.3 skal eleverne give et eksempel på kateternes længde i en retvinklet trekant med hypotenusen 4. Mange vælger at lave en tegning, hvilket er meget fint, men glemmer at sætte mål på.
Opgave 3: Størrelsen på bokse til heste
Opgaven har kun en delopgave, og eleverne skal vise deres repræsentationskompetence ved at udfylde et skema, tegne en graf og finde en funktionsforskrift. I 35 % af besvarelserne ser det ud til, at eleven kun har udfyldt skemaet korrekt. Der har nu været flere opgaver af samme type, som er gode til arbejde med forskellige repræsentationer i den daglige undervisning. I denne opgave vil det være smart at svare på det sidste først, nemlig funktionsforskriften, for så kan de to sidste relativt nemt laves i et digitalt værktøj.
Opgave 4: Fartmålinger
Til denne opgave er der en regnearksfil, der kan hjælpe eleverne med flere af delopgaverne. De to første delopgaver er relativt nemme, men alligevel er det under 60 % af elevernes besvarelser, der giver fuldt pointtal.
Især den anden delopgave var udfordrende for en del elever, nok fordi det handlede om et begreb, nemlig variationsbredde.
I 4.3 skulle eleverne tegne et nyt diagram med den nye fartmåling. Her fik 75 % af eleverne point. I rettevejledningen vises alle de diagramtyper, der giver point.
4.4 er en undersøgende opgave, hvor eleverne ud fra de to statistikker skal vurdere, om Elevrådets trafikkampagne havde virket. Der skal helst bruges nogle statistiske deskriptorer, og der kan argumenteres for både et ja og et nej.
Opgave 5: Fordeling af elever med fransk og tysk Denne opgave indeholder regnestykker med fokus på brøker og forholdsregning.
I den første delopgave var det kun cirka en tredjedel af besvarelserne, der gav fuldt pointtal. Opgaven handler om 9. A med 28 elever, hvoraf 2 elever flere har tysk end fransk. Rigtig mange elever svarer 16.
I den anden delopgave skal eleverne beregne, hvor stor en brøkdel i 9. B har tysk, når der er dobbelt så mange, der har tysk, end elever der har fransk. Over 50 % af besvarelserne får fuldt pointtal.
De to sidste delopgaver handler om forholdsberegninger, hvilket stadigvæk er en stor udfordring for mange elever. Der har de senere år været flere opgaver med forholdsregning, som fint kunne indgå i den daglige undervisning.
Opgave 6: Rektangler og kvadrater
Opgaven handler om generaliseringer med bogstaver. Næsten alle delopgaver var udfordrende for mange elever.
6.1 gik godt for over 75 % af eleverne. De skulle sætte nogle tal ind i formlen for en figurs omkreds: 2 (a + b)
Næste delopgave var meget udfordrende. Eleverne skulle arbejde med en anden formel for omkredsen af en anden figur; 4 (a + b). Men opgaven var at finde alle værdier, som a og b kunne have, hvis omkredsen er 20. Resultatet er uendeligt, hvilket under hver 5. elev når frem til.
I de to sidste delopgaver skulle eleverne selv finde udtryk med brug af a og b for arealet af figurerne. Arbejde med algebraiske udtryk er en udfordring for de fleste elever. Jeg er overbevist om, at man skal starte tidligt med algebraisk arbejde. Jeg kan anbefale ”Tidlig algebra” af Thomas Kaas fra Forlaget Matematik. Desuden er der inspiration at hente på NCUMs hjemmeside matematikdidaktik.dk.
Opgave 7: Påstande om sekskanter
Denne sidste opgave viser fire elevers påstande om sekskanter, og eleverne til prøve skal afgøre, om påstandene er sande eller falske og forklare deres afgørelse. Her fik 72 % af eleverne point.
Efterskrift
Årets prøver er fyldt med gode opgaver, der er velegnede i den daglige undervisning. Det har været tilfældet i mange, mange år. Prøveopgaverne har altid fulgt skiftende målbeskrivelser, men har måske i højere grad end målene været med til at give den daglige undervisning retning med gode ideer til opgaver og undersøgelser. Fremtiden rummer ændringer, der kan ændre denne situation. De nye fagplaner er klar om et par år, og inden kommer en hel del afprøvninger og muligheder for dialog mellem lærere og den faglige skrivegruppe. De nye fagplaner skal også være en del af at sætte lærere og skoler frie, så de kan bruge deres potentiale til at skabe den bedste undervisning af børnene. Men det kan også betyde mere forskellige emner og en mere varieret undervisning fra skole til skole og fra klasse til klasse.
Det kan være meget svært for en opgavekommission at fremstille et skriftligt prøveoplæg, der i den situation kan bruges på alle elever. Det kan betyde, at friheden bliver kortvarig, eller at lærerne indstiller sig efter de krav prøverne stiller. En anden trussel er anvendelse af AI (se artikel om Prøven og kunstig intelligens), som kan gøre en individuel skriftlig prøve ligegyldig.
Min anbefaling vil være at afskaffe de skriftlige prøver (Prøven uden hjælpemidler kan dækkes af de Nationale Test) og erstatte dem med en obligatorisk mundtlig gruppeprøve.
FP10 Skriftlig matematik maj 2025
Af Niels Jacob Hansen
Kommentarerne til opgaverne bygger på data fra ca. 25 000 elevers besvarelser, bedømt af ca. 100 censorer, samt iagttagelser fra min egen bedømmelse af ca. 260 elever fra to efterskoler, som stort set, ud fra karakterfordeling og middeltal, må vurderes værende rimeligt repræsentative for hele populationen.
Generelt om opgavesættet
Opgavesættet indeholder 8 hovedopgaver med i alt 23 delopgaver. Der er 5 hovedopgaver med en form for hverdagsrelateret kontekst og 3 hovedopgaver, hvor temaet er hentet internt i matematikken. To af hovedopgaverne indeholder kun et enkelt spørgsmål, de øvrige 6 opgaver består af 3-4 delopgaver.
Opgavesættet tester bredt indenfor både faglige emner og dele af de matematiske kompetencer.
Opgave 1
Opgave 1 har en flyrejse fra Aalborg til København som kontekst. Der testes inden for tal og algebra.
Som det fremgår af diagrammet er stort set alle elever kommet godt i gang med at svare på udfordringerne i årets prøvesæt.
Opgave 1.2 tester simpel beregning med en brøk i en rimelig semiautentisk kontekst. I opgave 1.3 drejer det sig om procentregning.
Udfordringen i opgave 1.4 drejer sig om matematisk kommunikation i forhold til et hverdagsspørgsmål. Der kræves ikke komplicerede forklaringer, men et holdbart argument som fx
Når afgiften er et fast beløb, fx 30 kr., vil den procentdel afgiften udgør af flybilletten være større, jo billigere billetten er, fordi den er en del af en mindre helhed.
Opgave 2
Opgave 2 tester viden om statistik og vækstfunktioner. Data, der skal bruges ved besvarelsen af opgaven, kan hentes i en regnearksfil eller aflæses i tabellen, der er gengivet ved opgaven.
Der er mange af de besvarelser, som jeg har set, hvor regnearket er brugt, men der er desværre mange, som ikke udnytter, at alle fire delopgaver med fordel kan besvares ved at udnytte regnearkets funktioner. Derfor en opfordring til aktivt at lade eleverne bruge regneark, når det giver mening. Det skal dog pointeres, at dette ikke er en opfordring til at bruge regnearket som skriveværktøj.
Igen er langt de fleste af eleverne kommet fint i gang med opgaven. I opgave 2.1 drejer det sig om beregning af forskel mellem to værdier og i opgave 2.2 skal der tages stilling til en påstand ud fra en beregning af et gennemsnit. Denne beregning kan selvfølgelig klares ved indtastning på en lommeregner, men det er oplagt at bruge regnearket til denne beregning.
En fuldgyldig besvarelse af opgave 2.2 kunne være nedenstående.
Gennemsnit før 2020 finder jeg i regneark. Det er 64.938.
Antal besøgende i 2024 er 64.156.
Det er altså kun ca. 800 personer under gennemsnittet. Man kan godt sige, at direktøren har ret.
Det er overraskende, at lidt over 20% (0 point) af eleverne arbejder med opgaven uden at være i stand til at besvare opgaven med bare et minimum af korrekte elementer.
I opgave 2.3 og 2.4 testes i viden om vækst. Opgaverne kan løses ved trinvis fremskrivning i et regneark eller ved brug af vækstformlen. Opgave 2.4 kan løses ved at opstille en ligning og bruge et CAS-værktøj. Ligningen kan også løses ved at gætte og prøve efter. Ved de fleste af de korrekte besvarelser jeg har set, har eleverne i begge opgaver brugt trinvis fremskrivning, hvilket er en fin fremgangsmåde.
Opgave 3
I opgave 3 skal eleverne foretage en statistisk analyse af et datasæt med oplysninger om tre batterier fra tre forskellige fabrikanter. På baggrund af analysen skal de give et argument, som hver fabrikant kan bruge for at forbrugeren skal vælge netop hans batteri.
For at besvare denne opgave er det afgørende, at eleverne kan bruge et regneark til statistiske beregninger eller tegning af diagrammer.
Analysen kan evt. lede frem til tabellen herunder.
Firma AFirma BFirma C
Mindste værdi
Største værdi
Middeltal
1. Kvartil
3. Kvartil
Ud fra værdierne af deskriptorerne kan der så gives et argument for hver af de tre batterier.
Besvarelsen af opgaven kan maksimalt tildeles 6 point.
I de besvarelser, jeg har set, har langt de fleste elever brugt mulighederne i regnearket til at analysere data. De fleste har fundet relevante deskriptorer og givet en fin argumentation.
Det er et godt eksempel på en opgave, hvor de elever, der i den daglige undervisning er vænnet til at bruge et regneark til statistik, har haft let ved at besvare opgaven, mens den har været stort set umulig at besvare, hvis der ikke blev brugt regneark.
Folkeskolens prøver i matematik 2025
Opgavesæt med folkeskolens prøver i matematik
Danmark og Grønland 2025
INDHOLD
Fire artikler til brug som oplæg til diskussioner i fagteamet
• Tendenser i de skriftlige prøver i 9. klasse
• FP10 Skriftlig matematik maj
• Perspektiver og erfaringer fra december-prøverne
• Prøverne og kunstig intelligens som hjælpemiddel
Prøverne fra maj og december 2025
• De skriftlige matematikprøver til 9. og 10. klassetrin
• Den grønlandske prøve
• Løsningsforslag
• Omsætningstabeller
ANVENDELSE
Materialet kan fx bruges i arbejdet med den skriftlige problembehandling i forhold til:
• Læsning og forståelse af selve opgaverne
• Procesorienteret opgaveløsning
• Træning af udvalgte faglige områder og matematiske kompetencer