Folkeskolens prøver
Opgavesæt med folkeskolens prøver i matematik, Danmark og Grønland 2024
Folkeskolens prøver i matematik 2024
Danmark
Med løsningsforslag og pointfordeling til de enkelte spørgsmål samt omsætningstabeller til de enkelte sæt.
Folkeskolens prøver i matematik 2024
Udgivet af Forlaget Matematik ApS med tilladelse fra Styrelsen for Undervisning og Kvalitet, STUK, Børne- og Undervisningsministeriet.
STUK har stillet opgaver til rådighed på siderne 30-87 samt pointfordeling, omsætningstabeller og fotos på forsiden. Grønlands Inerisaavik, styrelse under Departementet for Uddannelse, Kultur, Forskning og Kirke har stillet opgaverne på s. 88-103 til rådighed. Forlaget Matematik ApS har leveret alle øvrige tekster.
Redaktion
Marie Louise Brücker
Tekster
Klaus Fink
Løsningsforslag
Lene Odefey og Simone Hauerslev
Forlagsredaktion
Marie Louise Brücker
Omslag
Marianne Kongsted Cordes
Tryk
Clemenstrykkeriet
Prøverne i dette hæfte er trykt med tilladelse fra Styrelsen for Undervisning og Kvalitet, Børne- og Undervisningsministeriet.
ISSN 2445-9933
ISBN 978-87-9397-589-7
1. udgave, marts 2025
Opgavesættene er udarbejdet af opgavekommissionens medlemmer: Heidi Kristiansen, Kaj Østergaard, Lars Busch Johnsen, Lene Odefey, Line Engsig, Rikke Teglskov, Simone Hauerslev og Thomas Kaas.
Yderligere eksemplarer bestilles på www.dkmat.dk
Forlaget Matematik APS Naverland 2, 2600 Glostrup Mat.forlag@dkmat.dk Tlf. 8659 6022
Forord
Artiklerne i år er først og fremmest gennemgangen af årets skriftlige prøver, hvor der bl.a. er data om elevernes præstationer ved majprøverne. De kan bruges til diskussioner i fagteamet og gerne med både indskolingsog mellemtrinslærere. Desuden er der tre mindre artikler: TIMSS undersøgelsen af 4. klassers præstationer i matematik, De mundtlige forsøgsprøver og Rammerne for fagplanerne, der skal træde i kraft i 2027.
Det er af afgørende betydning, at lærerne blander sig i hele fagfornyelsen, forholder sig til bl.a. de nye fagplaner og deltager i afprøvning af de nye ideer.
Husk at bruge de tidligere prøveopgaver enkeltvis i den daglige undervisning, hvor det passer ind.
God fornøjelse i arbejdet med at udvikle vores elevers matematiske kompetencer.
Nyttige links
www.uvm.dk/fp
Her finder du bl.a.:
• Prøvevejledningen, som rummer al den nødvendige viden for at kunne føre dine elever til prøverne
• Matematiske formler og fagord
• Prøvevilkår for elever med særlige behov
• Retningslinjer for prøvernes gennemførelse
• Love og regler for prøverne fx prøvebekendtgørelsen og karakterbekendtgørelsen
• Nyhedsbreve om prøverne.
www.prøvebanken.dk
Her finder du bl.a.:
• De sidste ti års prøver til 9. og 10. klasse
• De vedhæftede regnearksfiler og andre filer
• Rettevejledninger
• Omsætningstabeller.
www.prøv.dk
Her kan du logge ind på PRØV! Skriftlig med dit Unilogin og finde de samme prøvematerialer som på Prøvebanken samt forslag til besvarelser og artikler fra tidsskriftet Matematik.
www.emu.dk
Her finder du bl.a.:
• Fælles Mål, læseplanen, undervisningsvejledningen og andre former for vejledninger
• Faglig inspiration og undervisningsforløb.
www.matematikdidaktik.dk
Nationalt center for udvikling af matematikundervisning (NCUM)
Her finder du bl.a.
• Artikler om matematikundervisning og forskning i didaktik
• Inspirations artikler
• Videoer og webinarer.
Fagfornyelsens rammer
Af Klaus Fink
I december, lige før jul, kom ekspertgruppens rapport om og ramme for fagplanerne, som er den centrale del af hele fagfornyelsen og reformen. Rapporten er interessant læsning for alle interesserede.
Det positive er, at alle faggrupperne er mere frit stillede til at beskrive deres fag uden stramme, ens regler for opbygning, som vi har set det i de sidste mange målbeskrivelser. Det betyder selvfølgelig ikke, at der ikke er nogle bindinger til teksternes form og indhold.
De politiske pejlemærker er i en meget kort beskrivelse som følger:
1. Folkeskolens Fagplaner formuleres ud fra Folkeskolens formål, understøttes af få, præcise mål, som skal sikre progression og ikke må overstige 10 % af de nuværende mål (det er altså 10 % af målene fra før, man slettede det meste. KF).
2. Folkeskolens Fagplaner skal beskrive fagets kernestof og understøtte, at eleverne stilles lige ved skoleskift og ved overgang til videre uddannelse og arbejde.
3. Folkeskolens Fagplaner skal være skrevet i et letforståeligt, pædagogisk sprog, med plads til både at fordybe sig i fagenes teoretiske grundlag og deres praktiske anvendelse.
4. Folkeskolens Fagplaner skal understøtte den løbende evaluering af elevernes viden og færdigheder samt den endelige afslutning af faget.
Desuden skal planerne udvikles sammen med eksperter og praktikere, og der skal udarbejdes et udviklingsprogram til bl.a. implementeringen.
Ekspertgruppen præsenterer en didaktisk treklang for elevernes dannelse, hvor eleverne skal have mulighed for både at udvikle engagement, kundskaber og myndighed.
Gruppen opstiller en række didaktiske principper, som fagplanerne skal sigte mod:
1. Undervisning, der inviterer eleverne til faglig fordybelse
2. Undervisning, hvor eleverne arbejder praksisorienteret og virkelighedsnært
3. Undervisning, hvor eleverne inddrages og har medbestemmelse
4. Undervisning, hvor eleverne inviteres ind i forskellige faglige og sociale fællesskaber.
Ekspertgruppen foreslår, at fagplanen opbygges således:
Almen del: 1-2 sider skal give fælles retning og forståelse af intentioner på tværs af alle fagplaner. Fagets formål: ½-1 side skal sætte retning for faget og give et kort og præcist svar på fagets ’hvorfor’. Fagets karakter: 1-1½ side skal give en introduktion til det fag, som eleverne møder i skolen.
Fagets indhold: 4-8 sider skal udgøre den centrale del af fagplanen. Her skal beskrives fagets kernestof, dvs. fagets indholdsområder, samt få, brede, retningsgivende mål, som skal sætte rammen for lærernes arbejde med at planlægge, gennemføre og udvikle undervisningen. 3-6 indholdsområder i hvert fag. Et fag som matematik vil derfor optræde med i alt 15-30 faglige mål.
Undervisning og evaluering: 1-2 sider skal beskrive de væsentligste pejlemærker i forhold til undervisning og evaluering. Desuden skal der stå noget om Didaktiske overvejelser og principper, Tværgående emner og problemstillinger, Specialundervisning i faget, Løbende evaluering, Test og prøver i faget og Folkeskolens Nationale Færdighedstest.
Altså i alt mellem 7½ og 14½ sider, men det sidste punkt rummer nok alt for meget til kun 1-2 sider.
Ekspertgruppen kommer også med flere anbefalinger
Den obligatoriske og bindende læseplan afskaffes. I stedet foreslår ekspertgruppen, at der udarbejdes en kort og praksisnær undervisningsvejledning med eksempler på undervisning. Den skal også beskrive, hvordan faglig udvikling (progression) i fagets indhold kan udfoldes. Den skal indeholde overvejelser om, hvordan skolens nærområde, eksterne aktører og læringsmiljøer kan udnyttes til at skabe anledninger til, at eleverne gør sig praktiske erfaringer med fagene. Dette var også med i reformen fra 2014.
Desuden skal tværgående emner og problemstillinger beskrives.
• Specialundervisning i faget ved at styrke anvendelse af fagplaner på specialundervisningsområdet, og der er en del anbefalinger til hele dette.
Der skal være en beskrivelse af den løbende evaluering i faget.
• Ekspertgruppen anbefaler, at ekspertgruppen for prøver skal tage afsæt i Fagfornyelsens intentioner. Men den tager ikke stilling til, om der overhovedet skal være prøver, og det ligger hos en særlig ekspertgruppe (og nok især hos politikerne). Ekspertgruppen anbefaler, at fagplanerne sætter retningen for udvikling af prøver og test, blandt andet gennem et samarbejde mellem relevante aktører for udvikling af fagplaner, prøver og test.
• Ekspertgruppen vurderer, at det er afgørende for at kunne lykkes med intentionerne med Fagfornyelsen, at der sikres sammenhæng mellem fagplaner og læremidler. Derfor anbefales det, at der er dialog mellem relevante aktører om læremidler for at understøtte intentionerne med Fagfornyelsen og de nye fagplaner.
• Ekspertgruppen anbefaler, at dialog med læremiddelproducenter blandt andet omhandler fleksible indkøbsordninger, og at der udarbejdes vejledende kriterier for lokal vurdering af læremidlers kvalitet.
• Ekspertgruppen anbefaler, at alle fag skal forholde sig til, hvordan digital teknologibrug påvirker faget og undervisning i faget.
• Ekspertgruppen anbefaler, at teknologiforståelse som ny faglighed i folkeskolen benævnes ’digital teknologiforståelse’. Ekspertgruppen anbefaler desuden, at digital teknologiforståelse også integreres i dansk, matematik og natur/teknologi.
Desuden har gruppen en række af anbefalinger til det videre arbejde med fagplanerne.
Nogle betænkeligheder
Ekspertgruppen kommer med mange og gode anbefalinger, men jeg er bekymret for, at det hele næppe kan komme med på de relativt få sider, der må bruges. Det kan komme til at betyde, teksterne bliver komprimerede og svære at læse, eller at der ikke bliver plads til en hel del af anbefalingerne.
Kernefaglighed - hvad er det for en størrelse? Det kan ende med ligegyldige opremsninger af færdigheder og kundskaber, men det sker næppe med den arbejdsgruppe, der er nedsat til at udarbejde fagplanerne for matematik.
Det er en fin ambition at have en kortfattet fagplan, men ofte er komprimerede tekster svære at læse – og bliver de lette, er de måske upræcise og/eller mangelfulde eller ligefrem ligegyldige.
Forligskredsen har allerede kommenteret ekspertgruppens anbefalinger. De vil fx af med begrebet ”digital teknologiforståelse” og bruge ordet ”teknologi” i stedet for. Det er som om politikerne ikke kender til den debat, der nu har været i et par år om dette nye fagområde. Desuden vil forligskredsen have en endnu kortere fagplan, og så bliver det rigtig svært at fremstille en relevant og engagerende fagplan.
Begrebet ”kompetencer” er helt forsvundet, og i stedet står der noget om engagement, kundskaber og myndighed samt selvfølgelig færdigheder. Det er som at vende tilbage til tiden nogle årtier før årtusindskiftet. Glemt er Jesper Juuls 30 år gamle bog om ”Dit kompetente barn”, begrebet handlekompetence, OECD’s kompetencebegreber, det nationale kompetenceregnskab fra 2002 osv. Som en slags modvægt til OECD’s kompetencebegreb introducerede den såkaldte KOM-rapport de matematiske kompetencer, der sætter det matematiske stof i spil. Det bliver spændende at se, hvad der sker med disse i den endelige fagplan for matematik. Hvis man vælger begrebet fra, håber jeg, at eleverne stadig skal beskæftige sig med matematisk problembehandling, matematisk modellering og matematiske ræsonnementer.
Jeg håber, at faggruppen for matematik ikke laver alt for meget om på det nuværende formål for faget matematik, for det nuværende er faktisk ikke så ringe endda.
God arbejdslyst til alle og håb om, at mange lærere blander sig i diskussioner om fagplanerne og deltager i afprøvning af dem.
TIMSS – endnu en katastrofe?
Af Klaus Fink
I 2023 gennemførtes TIMSS undersøgelsen i matematik og natur/teknologi med dansk deltagelse på 4. klassetrin for 5. gang. TIMSS står for Trends in International Mathematics and Science Study og undersøger 4. og 8. klasse elevers kompetencer i fagene. Danmark deltager kun på 4. klassetrin.
Umiddelbart ser det hele godt ud, da danske elever er på samme niveau som TIMSS 2019. I modsætning til PISA ligger vi lidt lavere end vores nordiske venner. Men når vi går ind i en nærmere undersøgelse af de danske resultater, viser der sig noget meget overraskende: De danske piger står for et markant fald i pointscoringen og drengene for en stigning, der udligner faldet. Sammenligner man med de andre nordiske lande, ses den samme tendens for Sverige og Norge, men ikke signifikant for Finland. I øvrigt kan tendensen med stigning i forskellen på piger og drenge ses i langt de fleste lande. Specielt for Danmark er, at de første fire TIMSS undersøgelser viser en lidt lavere, men konstant forskel på piger og drenge.
Matematik og natur/teknologi i 4. klasse s. 15
Den store forskel mellem piger og drenge fra 2019 til 2023 har udløst en større debat om årsagerne til dette i bl.a. folkeskolen.dk. Kunne det være opgaverne, der måske var ”kønnede”? Men det afviser forfatterne af rapporten for matematik, Christian C. Kjelsen og Rune M. Kristensen, da der er foretaget et dobbelt tjek, om det skulle være årsagen. En anden årsag kunne være coronaen og nedlukningen, som netop foregik, da eleverne skulle starte i skolen. Og det kan være en plausibel årsag, når den samme tendens findes i langt de fleste lande. Det skulle så skyldes, at drenge tog nedlukningen på andre måder end pigerne generelt set. Nogle i debatten peger på, at under coronaen kom de sociale medier til at fylde meget, og der er kønnede forskelle på det, der interesserer drenge, og det der fanger pigerne. Det gælder ikke mindst influencerne. Men dette ændrer ikke på, at matematik har været bedre for drengene end for pigerne gennem længere tid.
Ud over elevernes kunnen i matematik og natur/teknologi spørger Timss-rapporten ind til en række rammebetingelser for undervisningen.
Blandt andet elevernes oplevelse af, hvor vel formidlet undervisningen er. Her halter Danmark i lighed med tidligere undersøgelser efter de andre nordiske lande. Også her mener Christian Christrup Kjeldsen, at politiske beslutninger spiller en stor rolle.
”Det er ikke urealistisk, at det, at man nu sætter undervisningen mere fri, kan bidrage til at gøre billedet bedre. Men det kan ikke stå alene. Det handler også om faglokaler, undervisningsmaterialer og tilgange i matematik, at kunne få inspiration som underviser – om alt det, der kan stilladsere og støtte de fagprofessionelle i at lave undervisning, der er interessant og motiverende for alle elever. Og der kan man da undre sig over, at der lægges op til at beskære NCUM og CFU i den nye finanslov”, siger han. (hhv. Nationalt Center for Udvikling af Matematikundervisning og Center for Undervisningsmidler).
Kan en årsag også være, at matematikangst tilsyneladende er mere udbredt blandt piger end drenge. Desværre er der endnu ikke en klar definition af ”matematikangst” om end, der forskes meget i det. Generelt er drenge mere glade for matematik end piger viser spørgeskemaundersøgelser. Og måske skal vi se nærmere på, om der er kønnede opfattelser fx hos forældre af faget matematik, som vi skal arbejde med at få fjernet. Men, som når alle andre dårligdomme i skolen skal årsagsforklares, er det tit reformen fra 2014, der er den skyldige. I Folkeskolen.dk slår forfatterne af rapporten for matematik, Christian C. Kjelsen og Rune M. Kristensen fast, at ”Timss er ikke en undersøgelse, der skal undersøge eller evaluere uddannelsesreformer”. Men I rapporten påpeges det, at da dykket i elevernes resultater ses fra 2015 til 2019, falder elevernes nuværende niveau ”tidsmæssigt sammen med reformen af skolen i 2014”, siger Christian C. Kjeldsen i et interview med Folkeskolen.dk. ”Men man satte sig jo nogle mål med reformen. Blandt andet at betydningen af elevernes sociale baggrund skulle mindskes. Det er ikke sket. Man har sat sig et mål om, at vi skulle have flere dygtige elever. Det er ikke sket”. ”Jeg siger ikke, at enkeltelementer i reformen er årsag til det. Men vi må erkende, at dem, der gik i skole før reformen, var tættere på de mål, man satte for den”.
Det er jo rigtigt, og vi skal finde ud af, hvad der kan være årsager til både faldet i præstationerne fra 2015 til 2019 og til stigningen af forskellen på piger og drenge i 2023. Det er til gengæld ikke i orden at undlade at gøre noget ved, at TIMSS 2023 når frem til, at omkring 20 % af eleverne på 4. klassetrin vurderes som præsterende ”lavt” eller ”under lavt”.
Desværre falder rigtig mange debattører fx på Folkeskolen.dk i en fælde, fordi de ser ”reformen” værende skyld i alt, hvad der er sket af dårligheder efter reformens indførsel. Når de ”skyldige” for reformen skal findes, må vi se på mindst tre forskellige forhold. Det første er selve den pædagogiske del af reformen. Der kom læringsmål, længere skoledage og en relationsmodel. Man kan altid diskutere, om mål er godt eller skidt, og måske skal man til at sige mindre om, hvad børnene skal lære og mere om, hvordan de skal (og kan) lære. De længere skoledage skulle bruges til mere ud af klasselokalet, ud af skolen, mere praktisk og kreativ undervisning, mere bevægelse osv. Det skete langt fra alle steder. Relationsmodellen var et akademisk projekt, som heldigvis meget hurtigt forsvandt igen.
Det andet skyldes, at KL og den daværende finansminister ville lade lærerne betale for størstedelen af reformen. Derfor endte det med den store lockout af lærerne i 2013 og den efterfølgende lov 409, som stramt bestemte lærernes arbejdstid og øvrige arbejdsforhold. Lærerne mistede ordnede forhold og store dele af deres forberedelsestid, tid til kollegiale didaktiske diskussioner, tid til efteruddannelse - især indsigt i den nyeste didaktiske forskning. Det hjalp lidt i 2020, men der er lang vej til de arbejdsforhold, man havde før 2013. Den portugisiske nobelpristager i litteratur, José Saramago sagde en gang noget i retning af: Graden af et samfunds civilisation kan læses af den måde, man behandler lærerne på.
Endelig havde der åbenbart været alt for mange skolechefer mv. på kurser om ”datastyret ledelse”, så lærerne blev tvunget til dokumentation af deres arbejde på diverse læringsplatforme. Kommunernes manglende økonomi til alle deres statsligt pålagte opgaver gjorde, at også økonomien omkring Folkeskolen svigtede. Undervisningsmaterialer blev digitaliseret til kedelige og uengagerende platforme. Når vi taler om kommunernes dårlige økonomi, skal den skyldige også nævnes: Den siddende finansminister med som regel et pænt folketingsflertal bag sig.
Det skal også nævnes, at der er mange andre uløste problemer, fx den kuldsejlede inklusion, vigende trivsel, skolevægring, flugt til privatsektoren, købt lektiehjælp osv. Og som Christian C. Kjelsen udtaler: ”Vi må kigge kvalitativt på, hvad der har forandret sig i børn og unges liv, som gør dem mindre undervisningsparate. For det har også betydning for de faglige resultater”.
For at vende tilbage til denne artikels overskrift, så mener jeg ikke, at TIMSS sammen med PISA og afgangsprøverne viser en skole, der i matematik er en katastrofe, men der er en række problemer, som skal løses. I Danmarks Matematiklærerforening har vi mottoet ”Matematik med glæde”. Vi vil meget gerne være med til at finde løsninger til alle problemerne. Meld dig ind og vær med til at udvikle matematikundervisningen –den nye reform får nok ikke fat i det hele.
Vi skal ikke forhaste os!
Tendenser i årets prøver
Af Klaus Fink
Prøven uden hjælpemidler 9. klasse
Majprøven
Når der med den kommende folkeskolereform gerne skulle blive tid til den didaktiske diskussion blandt lærerne, vil data om elevernes besvarelser af Prøven uden hjælpemidler og de andre prøver være fyldt med vigtige informationer om elevernes arbejde med opgaverne. Man kan finde dataark over alle de tre prøver ved maj-prøverne på respons.emu.dk.
Der er 50 delopgaver fordelt på 20 opgaver. 28 delopgaver prøver eleverne i tal og algebra, 15 i geometri og måling og 7 i statistik og sandsynlighed. I Data fra folkeskolens prøver i skriftlig matematik maj 2024 er der for Prøven uden hjælpemidler bl.a. vist de fire fejlsvar, der er afgivet af flest elever, samt hvor mange der slet ikke har svaret. Det kan bruges til at analysere, hvad eleverne har tænkt, da de nåede frem til et fejlsvar, og kan være vigtigt at vide, når man planlægger undervisningen.
Jeg vil herunder kun omtale nogle af opgaverne, som har været særligt vanskelige for eleverne.
De første 10 delopgaver er tal og algebra i en praktisk sammenhæng.
Opgave 1
Silje vil købe et par sko i en webshop. Skoene koster 399 kr. Herudover skal hun betale 39 kr. i fragt.
1.3 Hvad koster skoene cirka, hvis Silje sparer 20 % på prisen for dem?
61 % af eleverne har enten svaret forkert eller slet ikke svaret. 13 % af samtlige elever svarede ”80”. En hel del elever har problemer med procentregning.
Opgave 2
Silje tjener penge ved at arbejde på en cafe. Hun betaler 8 % af sin løn i arbejdsmarkeds-bidrag. Resten af lønnen får hun udbetalt.
2.3 Hvor stor har Siljes løn været, hvis hun har betalt 120 kr. i arbejdsmarkedsbidrag?
43 % havde fået et korrekt resultat, 8 % svarede ikke på opgaven, og 12 % af alle elever svarede ”880”. Hvordan har de mon tænkt?
Opgave 3
Silje vil koge ris. Hun skal bruge 6 dL vand til 4 dL ris.
3.2 Hvor mange deciliter vand skal Silje bruge til 3 dL ris?
54 % kom med et korrekt svar, 30 % svarede ”5”.
Opgave 7
7.3 Løs ligningen: 8x = x 2 – 15
Kun 16 % løste denne ligning korrekt, og næsten 20 % har ikke afgivet et svar. Det er nok ikke overraskende, at ligninger af denne type volder mange elever problemer.
Opgave 9
9.1 Hvilken værdi har udtrykket n + 5(n + 4), hvis n = 5?
Sæt et X ved det rigtige svar: 19, 34, 50, 54 eller 90
28 % har svaret rigtigt, 38 % svarer ”19” og 20 % ”90”
9.2 Hvilket udtryk har samme værdi som (x + 5)2 for alle værdier af x?
Sæt et X ved det rigtige svar: x2 + 25, 2x + 10, x2 + 10, x2 + 5x + 25 eller x2 + 10x + 25
10 % har givet et rigtigt svar, 49 % svarede ”x2+25”
Der er ingen tvivl om, at algebra er svært for vores elever, så vi må håbe, at det storstilede projekt om styrkelse af tal og algebra vil give lærerne nogle gode råd til undervisningen.
Opgave 10
10.3 Udregn: 2 : 1 2
78 % af eleverne har ikke kunnet svare korrekt i denne opgave, 15 % svarede ” 1 4 ”, 11 % svarede ”1” og 11 % svarede ”0,25”. Brøkforståelse og brøkregning er et stort mysterium for mange elever. Læs evt. Pernille Ladegaards kapitel, ”Det unaturlige ved at regne med rationale tal” i Vidensbaseret Matematikundervisning 2. I hvert fald undlad at sige ”man dividerer med en brøk ved at gange men den omvendte”.
Opgave 14
14.3 Arealet af trekant ADE er ______ gange så stort som arealet af trekant ABC.
19 % svarede rigtigt, mens 34 % svarede ”3”. Sammenhæng mellem længdeforhold, arealforhold og rumfangsforhold er et vigtigt emne, også i dagligdagen.
Opgave 16
16.2 Hvilken af figurerne er ikke et parallelogram? Sæt kryds ved det rigtige svar. Det kunne lidt over halvdelen af eleverne. Men det kræver, at eleverne kender til definitioner, her af en trapez i forhold til et parallelogram. Der kan hentes hjælp i Matematiske formler og fagord, hvor man har valgt de internationale definitioner.
Opgave 18
Et diagram viser besøgstal på danske folkebiblioteker fra 2013 til 2022.
18.3 Cirka hvor mange procent faldt antallet af besøgende fra 2019 til 2021?
Opgave 18.3 hører til under Statistik og sandsynlighed, men udfordringerne omkring procentregning slår nok igennem her, så kun lidt under halvdelen af eleverne får det rigtige resultat.
Opgave 20
Silje og Malte kaster hver sin 4-sidede terning.
Med hver terning er sandsynligheden for at få en 1´er, 2´er, 3´er eller 4´er lige stor.
20.3 Hvor stor er sandsynligheden for, at Silje og Malte får det samme tal?
Hver tredje elev svarede korrekt, 18 % svarede 1 16 , 16 % svarede 1 8
Decemberprøven
Der er ingen data om elevernes svar til decemberprøven, da det er meget få, der går op til denne prøve. Prøven ligner de senere års prøver uden hjælpemidler. Men der er nogle af opgaverne, der rummer noget relativt nyt og derfor har potentiale til at blive brugt i den daglige undervisning.
Som de fleste opgaver i denne prøveform kan de regnes i hovedet, men de kan også bruges til udvikling af forskellige regnestrategier. Man kan slutte af med en klassediskussion om nogle generelle regler fx: bliver et tal større eller mindre, når man ganger med fx 2? Bliver et tal større eller mindre, når man dividerer med en brøk? Man kan også oversætte opgaverne til ligninger.
Opgave 10 handler om brøker, og især 10.2 rummer udfordringer for mange elever. Her kan der arbejdes med forskellige regnestrategier for at finde frem til den rigtige brøk.
Den første delopgave i opgave 13 kræver viden om vinkelsummen i en firkant, mens den anden kræver viden om vinklerne i en ligesidet trekant. Og der er ikke adgang til en formelsamling, så der er noget, som eleverne skal lære udenad.
Folkeskolens prøver 2024
Opgavesæt med folkeskolens prøver i matematik, Danmark og Grønland 2024
Denne bog indeholder
Artikler
Fire artikler til brug som oplæg til diskussioner i fagteamet:
• Fagfornyelsens rammer
• TIMSS – endnu en katastrofe?
• Tendenser i årets prøver
• De mundtlige forsøgsprøver
Prøverne fra maj og december 2024
• De skriftlige matematikprøver til 9. og 10. klassetrin
• Den grønlandske prøve
• Løsningsforslag
• Omsætningstabeller
Materialet kan fx bruges i arbejdet med den skriftlige problembehandling i forhold til:
• Læsning og forståelse af selve opgaverne
• Procesorienteret opgaveløsning
• Træning af udvalgte faglige områder og matematiske kompetencer
Folkeskolens prøver i matematik 2024
Udgivet af Forlaget Matematik ApS med tilladelse fra STUK, Børne- og Undervisningsministeriet. STUK, Børne- og Undervisningsministeriet har stillet opgaver til rådighed på siderne 30-87. Forlaget Matematik ApS har leveret alle øvrige tekster.
Redaktion: Marie Louise Brücker
Forlagsredaktion: Marie Louise Brücker
Tekster: Klaus Fink
Løsningsforslag: Lene Odefey og Simone Hauerslev
Omslag: Marianne Kongsted Cordes
Tryk: Clemenstrykkeriet
ISSN: 2445-9933
ISBN: 978-87-93975-897
1. udgave, marts 2025
Opgavesættene fra Danmark er udarbejdet af opgavekommissionens medlemmer: Heidi Kristiansen, Kaj Østergaard, Lars Busch Johnsen, Lene Odefey, Line Engsig, Rikke Teglskov, Simone Hauerslev og Thomas Kaas.
Yderligere eksemplarer bestilles på www.dkmat.dk
Forlaget Matematik ApS mat.forlag@dkmat.dk Tlf. 8659 6022
1. udgave 1. oplag
ISBN:978-87-93975-897
