INNFØRING I LINEÆR REGRESJONSANALYSE
Med vekt på helsefag
Jan Fredrik Bjørnstad
Ole Albert Fugleberg
Milada Cvancarova Småstuen
INNFØRING I LINEÆR REGRESJONSANALYSE
Med vekt på helsefag
Jan Fredrik Bjørnstad
Ole Albert Fugleberg
Milada Cvancarova Småstuen
Copyright © 2022 by Vigmostad & Bjørke AS All Rights Reserved
1.utgave 2022 / 1. opplag 2022
Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen Sats av forfattere
Omslagsdesign ved forlaget
ISBN: 978-82-450-4160-6
Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget Kanalveien 51 5068 Bergen
Tlf.: 55 38 88 00 e-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no
Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.
Regresjonsanalyse er enavde mestbruktestatistiskemetoderforå analysere multivariable datafor helsefaglige problemstillinger, somdenneboken errettetmot. Regresjonsanalysehar også anvendelser innenmange andre fag, blant annet,innen økonomi, samfunnsfag, biologi,psykologi ogmedisin. Selv ommålgruppenforbokener forskere og studenter innen helsefag, gir den engenerellinnføringi regresjonsanalyse.
Det mest sentrale vedregresjonsanalyse erå brukeen ligning for åuttrykke sammenhengenmellom variableri enundersøkelse.Regresjonsmodeller oganalyseer basertpå avansert statistiskteori. Riktig bruk av regresjonsanalyseien undersøkelse krever enforståelseav både statistiskebegreperog de praktiske problemstillingene i undersøkelsen.
Denne boken gir en innføring ilineær regresjonsanalyse og er hovedsakeligtiltenkt studenter somikke nødvendigvis harmyebakgrunni statistikk, selv om det erenfordelmedetinnføringskurs istatistikk.
Det er lagt vektpå enpraktisk tilnærmingmedmangeeksempler oganvendelser. Samtidig har det vært viktigå værepresis ogklar med statistiskebegreper ogfortolkninger avstatistiske analyser. Noen ligninger ogformelapparathar vært uunngåelig, sidendette tema er basert påenmatematiskstatistisk tilnærming. Noenmatematiske utledningererstjernemerket, som betyr at degir en dypere forståelse, menerikkenødvendige forå bruke boken somlærebok forpraktisk brukav regresjonsanalyse. Et appendiksmed mer kompliserte utledninger vil være tilgjengeligonline.
Det er lagt vektpå ågi grundigevurderinger avviktige statistiske begreper og prinsipper,som forståelsen avhypotesetesting og konfidensintervall samt hva enlineærsammenheng er. Helt sentralt liggerfortolkning oganalyse ilineær regresjon. Det legges vekt på hvordanen problemstillingi en helsefaglig undersøkelsekan omformes tilen lineær regresjonsmodell ogtolkningav resultatene fra regresjonsanalysen.
Itilleggtil statistiskebeskrivelser og diskusjoner er detsupplertmedfigurer og grafer for ålette forståelsen avstatistiske begreper,modellbeskrivelserog analyser. Løpendeifremstillingenintegreres eksemplerfra helsefagligeproblemstillinger.
En sentralmålgruppe er bachelor-ogmaster-studentersomfølgerkurs ipraktiskregresjonsanalyse. De fleste vil ha etpraktiskgrunnkursi statistikk som vanligvis gir en vissinnføring i enkelregresjon. Multippelregresjonergjerne det aktuellekurset utover grunnkurset. Enmålgruppe er også praktikere som ønsker enbok som kanveilededem igjennomføringen aven analyse ut fraenproblemstilling innensittfagområde. Itillegg til helsefag, vil boken være egnetforpraktiskestatistikere, økonomer, statsvitere,psykologer og sosiologer. Generelt kan boken brukesav forskeresombruker kvantitative metoder isine prosjekter.
Vesentlige og spesielle trekk ved boken
• Detaljertgjennomgangav enkelregresjoninkludertestimering, hypotesetesting, konfidensintervall, prediksjon av nye observasjoner ogregresjon gjennomorigo.Mange eksemplermed grafiskefremstillinger
• Spesielleresidualplott imultippel regresjon
• Detaljertdiskusjon avsammenhengmellommultippelregresjon ogmultiple ogpartielle korrelasjoner
• Observasjoner med storinnflytelse
• Multikollinearitetblantforklaringsvariabler ogvariansinflasjon
• Autokorrelasjoni tidsrelaterteobservasjoner
• Bruk avindikatorvariablerfor åinkluderekategoriskeforklaringsvariableri modellen
• Modeller sominkluderer samspillmellom kategoriskevariablerog kvantitative variabler
• Omfattendekapittelommetoder formodellbygging ogvalgav forklaringsvariabler imultippel regresjon;bestetilpassede regresjonog tretrinnvise metoder basert påpartielle korrelasjoner
Kapittelsammendrag
De tre første kapitlene omhandler enkel lineærregresjon og korrelasjonsanalyse. Kapittel 1 introdusererlineæreregresjonsmodeller og girstandard resultaterforminste kvadratersestimering i enkellineærregresjon.Kapittel2 omhandler tolkningav korrelasjonskoeffisientenog korrelasjonsanalyse. Kapittel 3 diskuterermetoder for modellsjekking, inkludert standardresidualplott ogmetoder for valgavtransformasjoner for å stabiliserevarians ogoppnålinearitet.
Kapittel 4 er enintroduksjon tilminstekvadraters tilpasningimultippel regresjon,inkludert en sekvensiell metode for valgav forklaringsvariabler ogdet spesielletilfellet av polynomiskregresjon. Kapittel 5 diskuterermodellsjekking ogresidualanalyse imultippel regresjon. Kapitteletinkluderer spesielleresidualplott,identifisering av observasjonermedstor innflytelse,multikollinearitet og autokorrelasjon itidsrelaterte observasjoner. Kapittel 6omhandler bruk av indikatorvariabler ogeffekt av samspilli multippelregresjon. Valgavforklaringsvariabler og modellbygginger beskrevet i kapittel 7. Bådetrinnvisemetoder ogallemulige regresjoner er presentertsammenmed flere observatorer for åevalueredelsett avforklaringsvariableri regresjonsmodellen.
Kapittel 8inneholderfire omfattendehelsefaglige analysersamten analyseinnenenergi. Deer eksemplerpå hvordan mankan gåfremfra en konkretproblemstilling til enregresjonsmodell med analyse og tolkning av resultatene.
Hvordan brukeboken
De ulike kapitlene kan brukes som en«oppskrift» påulikemetoder ogfremgangsmåter.
Gjennomgående behandlesforutsetningene for ulike varianter avlineære regresjonsmodeller, testing av forutsetningeneog nødvendige justeringer avmodellen. Vedgjennomgangen av definisjoner, begreperog fortolkninger,og tilhørende grafer ogfigurerforulikeregresjonsmodeller,erformålet å skapeen størreforståelsefor analyser basertpå lineæreregresjonsmodeller. Eksemplenei kapittel 8er sentraleforen godforståelse avmultippel regresjonsmodelleringog statistisk analyse for helsefaglige problemstillinger. Etarbeidsheftemedoppgaverog løsninger er tilgjengelig (se QR-kode).
Iet mer begrenset kursi regresjonsanalyse kanman konsentrereseg om de mestrelevante kapitlene. For eksempel gir kapitlene1 – 4.5, 5.1– 5.5,6 en grunnleggende innføringi demestsentrale delene av regresjonsanalyse Destjernemerkede matematiskeutledningene kan hoppes over utenå miste sammenhengen.
Kapittel 5.6 omautokorrelasjon og kapittel 7 om ulikestatistiskemetoderforvalgav forklaringsvariabler anses åværemerfor viderekomne.
Et eksempelpå hvordan man kan bruke bokenpå enannen måte innen helsefag, er:
De omfattende eksempel analysenei kapittel 8 viser hvordanman skal angripetypiske helsefaglige problemstillinger. Determuligå ta utgangspunkt idisse og derettersetteseginnide kapitlene som er relevanteforde forskjelligeeksemplene.Idennesammenhenger også oppsummeringene irelevante kapitlerfor hvert eksempelnyttige.
Boken egnersegforet kursi praktiskregresjonsanalyse forhelsefag,menkan også benyttes ikurs i regresjonsanalysemed et litt mer avansert teoretiskinnhold.
Vi vil takke Gudrun Rohde,Knut Bogeog Magnar Lillegårdfor innsiktsfulleog konstruktive kommentarerog anbefalinger. Det har gjort boken faglig tydeligere ogmer leseverdig.
Jan Fredrik Bjørnstad
Ole Albert Fugleberg
Milada Cvancarova Småstuen
Oslo, august 2022
Omtale av forfatterne
Jan Fredrik Bjørnstad er professor emeritus i statistikk, Universitetet i Oslo, og har vært forskningssjef i Statistisk sentralbyrå. Han er cand.real. i statistikk fra Universitetet i Oslo, og har en ph.d. i statistikk fra 1978 ved University of California, Berkeley. Han har omfattende erfaring med undervisning og veiledning i statistikk på master- og ph.d.-nivå ved amerikanske og norske universiteter.
Ole Fugleberg er førstelektor emeritus. Han er cand.oecon. og cand.real. med hovedfag i statistikk, og har lang erfaring med undervisning i statistikk fra Handelshøyskolen BI og Oslo Metropolitan University. Han har anvendt statistiske metoder på ulike problemstillinger innenfor energiøkonomi, landbruk, fiskeoppdrett og innenfor helse.
Milada Cvancarova Småstuen er professor i epidemiologi ved Oslo Metropolitan University. Hun har en master i anvendt matematikk og en ph.d. i epidemiologi fra 2011 ved Universitetet i Oslo. Hun har lang erfaring med undervisning i statistikk og epidemiologi ved Oslo Metropolitan University og Universitetet i Oslo siden 2006. Hun har også omfattende erfaring med veiledning på ph.d.-nivå innen helsefag og har deltatt i mange klinisk rettede prosjekter.
3.2.3
4.2 Formuleringav multippel lineær regresjonsmodellog estimeringavmodellparameterne
4.3 Variansanalyse og forklaringsgradi multippelregresjon
4.4
4.4.1
4.4.2
4.9
4.5.1 Konfidensintervallforregresjonskoeffisientene
4.5.2
4.5.3*
5.2.2
5.3.1
5.3.2
5.6.1 Avsløring av autokorrelasjon
5.6.2 Estimeringsmetodefor autokorrelerteobservasjoner
5.7 Residualanalyse i SPSS
5.7.1 Beregning avpredikerteverdier ogresidualeri SPSS
5.7.2 Vurdering av antakelsen omnormalfordelte feilledd i SPSS
5.7.3 Beregneobservatoreri SPSSfor å vurdereinnflytelsesrikeobservasjoner oguteliggere
5.8 Oppsummeringav modellsjekking ogresidualanalyse imultippellineærregresjon
Kapittel 6Indikatorvariabler og samspill
6.1 Regresjonsmodellmeden indikatorvariabel.Sammenligning avregresjonslinjer for togrupper
6.2 Regresjonsmodellmedkategorisk variabelmedflere enn tokategorier
6.2.1 En kategorisk variabel med tre kategorier
6.2.2 En kategorisk variabel med generelt M kategorier
6.2.3 Sammenligningav regresjonslinjerfor M grupper
6.3 Generelleeffekterav samspill. En oppsummering
Kapittel 7Valg av forklaringsvariabler ogmodellbygging
7.1 Innledning
7.2 Beste tilpassederegresjon blant allemuligeregresjoner
7.2.1 Kriterium A. Trinnvis R2
7.2.2 Kriterium B. Basert på justert R2
7.2.3 Kriterium C. Mallows Cp
7.2.4 ANOVA-tabeller for 6 regresjoner i Eksempel 7.1
7.2.5 Partielle korrelasjoner
7.3
7.7 Oppsummerende
7.7
Kapittel 8Fire omfattende regresjonsanalyser innen helsefagsamt enanalyse innenenergi
8.1 Nutrilett versus knekkebrødstudie
8.2 Assosiasjonermellom nevrotisismeog utvalgte variabler
8.3 Undersøkelse av søvnlengde ogsøvneffektivitet. Erdet en forskjellmellomforeldre
til premature og terminfødte barn?
8.4 Helserelatertlivskvalitet blantnorske ungdommer
8.5 Effekten avoljeprissjokketi 1974på energikonsum
Denne boken gir en innføring i lineær regresjonsanalyse for studenter som ikke nødvendigvis har mye bakgrunn i statistikk. Boken har en praktisk tilnærming med mange eksempler og anvendelser. Det er i boken lagt vekt på å gi grundige vurderinger av viktige statistiske begreper og prinsipper, som forståelsen av hypotesetesting og begrepet konfidensintervall samt hva en lineær sammenheng er.
Det legges også vekt på hvordan en problemstilling i en helsefaglig undersøkelse kan omformes til en lineær regresjonsmodell, og hvordan man tolker og presenterer resultater fra regresjonsanalysen.
Dette er løpende supplert med grafer og figurer for å lette forståelsen.
Målgruppe er bachelor- og masterstudenter som følger kurs i praktisk regresjonsanalyse. Boken egner seg for et kurs i praktisk regresjonsanalyse for helsefag, men kan også benyttes i kurs i regresjonsanalyse generelt og med et litt mer avansert teoretisk innhold.
I tillegg til helsefag vil boken være egnet for praktiske statistikere, økonomer, statsvitere, psykologer og sosiologer. Generelt kan boken brukes av forskere som bruker kvantitative metoder i sine prosjekter.
Et appendiks med mer kompliserte utledninger samt et arbeidshefte med oppgaver og løsninger vil være tilgjengelig online.
ISBN 978-82-450-4160-6